Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем

It is a short essay on statistical physics of complex systems a trend of studies which nowadays acquires all features of a well defined branch of science with its own subject of analysis system of notions and methods. The Ising model is chosen as a starting point for an expos e. Apart from conceptua...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Праці наукового товариства ім. Шевченка
Дата:2011
Автор: Головач, Ю.
Формат: Стаття
Мова:Українська
Опубліковано: Західний науковий центр НАН України і МОН України 2011
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75372
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем / Ю. Головач // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 429-449. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860123873831288832
author Головач, Ю.
author_facet Головач, Ю.
citation_txt Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем / Ю. Головач // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 429-449. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.
collection DSpace DC
container_title Праці наукового товариства ім. Шевченка
description It is a short essay on statistical physics of complex systems a trend of studies which nowadays acquires all features of a well defined branch of science with its own subject of analysis system of notions and methods. The Ising model is chosen as a starting point for an expos e. Apart from conceptual simplicity, such a choice makes it possible to follow the formation and development of the phase transition theory in the Lviv school of statistical physics. Considerations adduced herein give a brief account of a talk given at the workshop on the occasion of academician I .R. Yukhnovskii s 85- th anniversary.
first_indexed 2025-12-07T17:40:53Z
format Article
fulltext Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p� ��� V�D MODEL� �Z�N�A DO STATISTIQNO� F�ZIKI SKLADNIH SISTEM �r�� GOLOVAQ �nstitut f�ziki kondensovanih sistem NAN Ukra�ni� vul� Sv�nc�c�kogo �� L�v�v ����� Redakci� otrimala statt� �� l�togo ���� r� Statt� � korotkim narisom pro statistiqnu f�ziku skladnih sistem � napr�mok dosl�d�en�� wo zaraz nabuva� harakternih ris dobre sformovano� d�l�nki nauki z� svo�m ob��ktom dosl�d�en�� pon�t��nim aparatom� metodami anal�zu� V�dpravno� toqko� roz� pov�d� obrano model� �z�n a� Kr�m konceptual�no� prostoti� ta� ki� vib�r da� zmogu proste�iti za stanovlenn�m ta rozvitkom teor�� fazovih perehod�v u l�v�vs�k�� xkol� statistiqno� f�ziki� Priveden� m�rkuvann� � stislim vikladom dopov�d�� vigoloxeno� na qitann�h� prisv�qenih ��r�qq� akadem�ka I�R� hnovs�kogo� � VSTUP� WO VIVQA� STATISTIQNA F�ZIKA SKLADNIH SISTEM Pon�tt� skladna sistema postupovo sta� odnim �z p�dstavovih pon�t� suqasno� nauki� qi� xirxe� vse qast�xe vistupa� v zagal�nokul�tur� nomu kontekst�� Tak� poxuk za zapitom complex system na poxukovomu server� Google znahodit� ponad �� mln� cituvan�� Dl� por�vn�nn�� ce� �e server na zapit �atom da� � mln� poklik�v� a �molecule � ponad �� mln� Zrostann� kola zastosuvan� c�ogo pon�tt�� a tako� vi� �vlenn� qi usv�domlenn� vse xirxogo kola �viw� de vono zastosovne� privodit� do trudnow�v pri �ogo strogomu oznaqenn�� �k pravilo� ma�t�s� na uvaz� sistema� �ka sklada�t�s� z bagat�oh z��dnanih m�� sobo� qastin� wo �k c�le volod��t� vlastivost�mi� ne oqevidnimi �z vlastivoste� okremih �� qastin ���� Takim qinom� nauka pro skladn� sistemi vivqa�� �k skladov� qastini porod�u�t� kolektivnu poved�n� ku sistemi� U qitaqa�f�zika� mabut�� v�drazu vinikne dumka pro bez� perspektivn�st� tako� �nterpretac�� dl� f�ziqnih bagatoqastinkovih sistem� d��sno� u f�zic� viniklo �qi� toqn�xe� zaraz formu�t�s�� �nxe rozum�nn� skladno� sistemi� sistema � skladno�� �kwo �� po� ved�nka kardinal�nim qinom zale�it� v�d detale� sistemi ��� Pri c�omu ma�t�s� na uvaz� tak� �viwa �k determ�n�stiqni� haos� kvan� tove zaplutuvann�� viniknenn� tretinno� strukturi makromolekul PACS numbers �������m� �������q� ������ k �Pokliki na l�teraturn� d�erela vkazu�t� na de�k� va�liv� qi c�kav� z pogl�du avtora roboti� �h perel�k ne pretendu� na viqerpn�st� qi povnotu� ��� ��Golovaq b�lk�v� viniknenn� stanu sp�novogo skla� towo� Zgadan� �viwa du�e r�zn� � teoretiqno dosl�d�u�t�s� r�znimi d�l�nkami f�ziki �teor�� dinam�qnih sistem� kvantova mehan�ka� statistiqna f�zika�� Prote �h sp�l�no� riso� � te� wo �nf�n�tezimal�na zm�na u �r�znih za f�ziq� no� prirodo�� poqatkovih umovah prizvodit� do dokor�nno r�znih scenar��v evol�c��� V c�� statt� �time mova pro statistiqnu f�ziku skladnih sistem� A ot�e� pro kolektivn� efekti� More is di�erent � taki� zagolovok statt� Nobel�vs�kogo laureata F�l�pa Andersona ��� wo qasto pri� vodit�s� �k pevni� poqatok v�dl�ku c��� nauki� Peredus�m ma�t�s� na uvaz� kolektivna poved�nka� �ku ne mo�na peredbaqiti na p�dstav� vlastivoste� okremih skladovih abo � vza�mod�� m�� dek�l�koma skla� dovimi ��� Taka poved�nka mo�e vinikati� napriklad� p�d vplivom frustrac�� qi strukturnogo bezladu� �k rezul�tat� r�vnova�ni� stan t��ko dos�gnuti� a v�dguk na zburenn� � du�e pov�l�nim � qasto vi� padkovim �� �� �� �� Anal�z takih efekt�v priv�v do rozrobki me� tod�v ta viniknenn� koncepc��� wo z qasom buli usp�xno zastosovan� dl� opisu formal�no pod�bnih �viw u h�m�qnih� b�olog�qnih� soc�al�� nih ta �nxih sistemah� wo sklada�t�s� z bagat�oh tak zvanih agent�v nef�ziqno� prirodi �div�� napriklad �� ���� Tomu qasto do zadaq stati� stiqno� f�ziki skladnih sistem v�dnos�t� � tak zvan� ekzotiqn� zadaq� statiqno� f�ziki� koli metodi � koncepc�� c��� nauki zastosovu�t�s� do nef�ziqnih ob��kt�v ��� Ni�qe mi privedemo korotki� naris pro statistiqnu f�ziku skladnih sistem � napr�mok dosl�d�en�� wo zaraz nabuva� harak� ternih ris dobre sformovano� d�l�nki nauki �z svo�m ob��ktom do� sl�d�en�� pon�t��nim aparatom� metodami anal�zu� V�dpravno� toq� ko� rozpov�d� oberemo model� z�n a� Kr�m konceptual�no� prostoti� taki� vib�r da� zmogu proste�iti za stanovlenn�m ta rozvitkom te� or�� fazovih perehod�v u l�v�vs�k�� xkol� statistiqno� f�ziki� Prive� den� m�rkuvann� � stislim vikladom dopov�d�� vigoloxeno� na qitan� n�h� prisv�qenih ���r�qq� akadem�ka I�R� �hnovs�kogo� Avtor vva� �a� visoko� qest� dl� sebe podati c� statt� u zb�rku� prisv�qenu gorev� Rafa�loviqu� � tim samim doluqitis� do wirih v�tan� �ogo qislennih � vd�qnih uqn�v� Plan dal�xo� rozpov�d� taki�� v rozd�l� � na p�dstav� model� z�n a bude vvedeno osnovn� f�ziqn� pon�tt�� va�liv� dl� podal�xo� roz� pov�d�� a tako� korotko zgadano pro dosl�d�enn� c��� model� v robotah I�R� �hnovs�kogo ta �ogo uqn�v� Rozd�li � ta � prisv�qen� rozgl�du de�kih zadaq statistiqno� f�ziki skladnih sistem� priqomu v rozd�l� � rozgl�nuto tradic��n� f�ziqn� ob��kti� a rozd�l � prisv�qeni� ekzo� tiqnim zadaqam statistiqno� f�ziki� M�rkuvann� pro suqasne � ma�� butn� statistiqno� f�ziki skladnih sistem priveden� v rozd�l� �� � MODEL� �Z�N�A V SV�T� TA MODEL� �Z�N�A U L�VOV� Tradic��no �stor�� model� z�n a rozpoqina�t�s� �z zadaq�� postavle� no� V�l�gel�mom Lencom svo�mu uqnev�� Ernstu z�n u� Rozv��zok od� novim�rnogo � d � � � var�antu c��� model� stav osnovo� doktors�ko� disertac�� Ernsta z�n a ��� � spriqiniv pevne rozqaruvann� v�dsut� n�st� feromagnetizmu� viniknenn� �kogo model� �kraz � bula pokli� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� kana po�sniti� Odnak� �k stalo zrozum�lo z podal�xih dosl�d�en�� viklad �kih � osnovo� p�druqnik�v z teor�� fazovih perehod�v ta kri� tiqnih �viw ���� prostorova vim�rn�st� d � � � ni�n�o� kritiq� no� vim�rn�st� c��� model�� feromagnetizm prisutn�� pri d � � � stor�� dosl�d�en� ta zastosuvan� c��� model� bagata � r�znoman�tna �� ��� �� �k bagatim na pod�� � nasiqenim bulo �itt� samogo Ernsta z�n a �Ernst Ising� ����������� K�ol�n� N�meqqina � ����������� Peor�a� ll�no�s� SXA� ���� Ris� �� Sin Ernsta z�n a Tom v m�st� Rek�n en�Merx �L�ksembur � na vulic�� wo nosit� �m�� bat�ka ���� Tut s�m�� z�n �v r�tuvalas� v qasi drugo� sv�tovo� v��ni� V kontekst� podal�xo� rozpov�d� bude va�livo zapisati gam�l�� ton�an model� z�n a� Nagada�mo� wo model� opisu� sistemu N vza�mod��qih klasiqnih vektor�v ��sp�n�v �� roztaxovanih na vuzlah d �vim�rno� ratki� Ko�en vektor mo�e perebuvati v dvoh stanah �vgo� ru � vniz�� H � � X �i�j� SiSj � h X i Si� ��� Tut p�dsumovuvann� vedet�s� za na�bli�qimi sus�dami na d �vim�rn�� ratc�� Si � �� � a h � zovn�xn� magn�tne pole� Taki� prosti� gam�l�ton�an bagatoqastinkovo� vza�mod��qo� sistemi privodit� �pri d � � � u termodinam�qn�� granic� N �� do viniknenn� kolektivnogo efektu� pri niz�kih temperaturah T � Tc pri v�dsutnost� zovn�xn�o� go pol� h � � u sistem� prisutn� spontanna namagn�qen�st� M � a pri ��� ��Golovaq malih � � jT � Tcj�Tc � h termodinam�qn� veliqini opisu�t�s� ste� penevimi zakonami �zakonami ske�l�n�u�� Tak� temperaturna zale�� n�st� spontanno� namagn�qenost�� pitomo� teplo�mnost� � �zoterm�qno� spri�n�tlivost� pri h � � ma� vigl�d� M � B�� � ch � A���� � �T � � ���� � ��� de B�A���� � kritiqn� ampl�tudi pri T�Tc � �� � v�dpov�dno� a �� �� � kritiqn� pokazniki� Pri � � � c� � termodinam�qn� veliqini � stepenevimi funkc��mi magn�tnogo pol�� h � DcM jM j ��� � ch � Ach ��c � �T � �ch ��c � ��� z kritiqnimi ampl�tudami Dc� Ac��c � kritiqnimi pokaznikami � �c� c � V sam�� kritiqn�� toqc� stepenevo� sta� � asimptotika sp�n� sp�novo� korel�c��no� funkc��� Okr�m ske�l�n u� osoblivo� riso� kritiqno� poved�nki � �� un�versal�n�st�� kritiqn� pokazniki ta pev� n� sp�vv�dnoxenn� kritiqnih ampl�tud zale�at� lixe v�d tak zvanih global�nih zm�nnih �takih �k vim�rn�st� prostoru� vim�rn�st� ta si� metr�� parametra por�dku� ���� Tomu kritiqna poved�nka du�e r�znih sistem opisu�t�s� timi � samimi zakonami �ka�ut�� wo c� r�zn� si� stemi zale�at� do odnogo klasu un�versal�nost��� � tomu taka prosta model�� �k model� z�n a� da� k�l�k�sno adekvatni� opis kritiqnost� takih r�znih ob��kt�v� �k odnov�sn� magnetiki� prost� r�dini� b�narn� splavi ta �n� Zvernemo uvagu qitaqa na tri koncepc��� zm�st �kih da� zmogu pro� �sniti rozgl�d model� z�n a� �i� viniknenn� skladno� kritiqno� po� ved�nki generovano� prostim zakonom m��qastinkovo� vza�mod��� �ii� ske�l�n � �iii� un�versal�n�st�� U dvoh nastupnih rozd�lah mi pro�l�� stru�mo� �kim novim zm�stom napovn��t�s� c� koncepc�� pri rozgl�d� r�znih zadaq statistiqno� f�ziki skladnih sistem� Pered tim� �k pere�ti do rozgl�du takih zadaq� zaznaqimo� wo viniknenn� cih kon� cepc�� pov��zane � z d��l�n�st� l�v�vs�ko� xkoli statistiqno� f�ziki� Perx� roboti I�R� �hnovs�kogo ta �ogo uqn�v� v �kih rozgl�dalas� trivim�rna model� z�n a� datu�t�s� poqatkom ���h rok�v minulogo stol�tt� �div� p�dsumkov� monograf�� � � ta Ris� ��� Ce qas� koli tvorilas� suqasna teor�� fazovih perehod�v� � hoqet�s� z pri�mn�st� v�dznaqiti vklad gora Rafa�loviqa ta �ogo uqn�v � posl�dovnik�v v stanovlenn� ta rozvitok c��� teor��� � F�ZIQN� OB��KTI �K SKLADN� SISTEMI T��ka � marna sprava perel�quvati r�zn� f�ziqn� ob��kti� qi nav�t� klasi ob��kt�v� v �kih sposter�ga�t�s� harakterna dl� skladnih si� stem poved�nka� Ni�qe mi privedemo lixe dva prikladi� odin �z nih stosu�t�s� f�ziki tverdogo t�la� a �nxi� � m��ko� reqovini �soft mat� ter�� C� prikladi privedeno � tomu� wo voni stosu�t�s� zovs�m r�znih za svo�� prirodo� ob��kt�v � frustrovanih � strukturno nevpor�dko� vanih magnetik�v �p�drozd�l ���� � pol�mernih makromolekul �p�drozd�l ����� � tomu� wo skladna kooperativna poved�nka keru�t�s� v nih r�zni� mi parametrami � temperaturo� ta h�m�qnim potenc�alom� �� narext�� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� Ris� �� Stor�nka z preprintu I�R� �hnovs�kogo� ��K� Rudavs�ko� go Primenenie metoda kollektivnyh peremennyh k modeli Izinga� I� Statistiqeska� summa ���� tak poqinalis� dosl�d�enn� trivim�rno� model� z�n a u L�vov�� tomu� wo �h dosl�d�enn� stosuvalos� kola zac�kavlenn� avtora � �ogo koleg ��� ��� ���� ��� Sp�nov� �ratkov� sistemi Klasiqnim prikladom skladno� sistemi� wo opisu�t�s� metodami sta� tistiqno� f�ziki� � sp�nove sklo � strukturno nevpor�dkovani� mag� netik �z frustrovanimi vza�mod��mi� Sp�nove sklo harakterne ba� gat�ma metastab�l�nimi stanami� wo� v svo� qergu� privodit� do pri� sutnost� v sistem� bagat�oh qasovih masxtab�v ���� Skladn�st� opi� su sp�novogo skla privela� zokrema� do rozgl�du qastkovih vipadk�v� wo opisu�t�s� regul�rnimi �strukturno�vpor�dkovanimi� frustro� vanimi model�mi� qi strukturno nevpor�dkovanimi model�mi� ale bez frustrac�� ���� Rozgl�nemo dek�l�ka takih sp�novih modele�� V to� qas �k k�l�k�sni� anal�z kritiqno� poved�nki pri fazovomu perehod� v magnetovpor�dkovani� stan v �deal�zovanih bazovih mode� l�h �takih� �k opisana v poperedn�omu rozd�l� model� z�n a� na s�o� ��� ��Golovaq godn� zd��sneni� z visoko� toqn�st� �� faktiqno� sklada� golovni� zm�st suqasno� teor�� fazovih perehod�v ��� ���� opis kritiqnost� za prisutnost� takih real�stiqnih umov �k strukturni� bezlad� an�zo� trop��� frustrac��� qi efekti sk�nqenogo ob��mu � aktual�no�� va�� ko� � c�kavo� zadaqe�� Taka zadaqa aktual�na� bo real�n� ob��kti� v �kih v�dbuva�t�s� magn�tni� fazovi� pereh�d� qasto harakterizu� �t�s� strukturnim bezladom zam�wenn� �tverd� rozqini antiferomag� netik�v ta �h nemagn�tnih �zomorf�v�� lokal�no� vipadkovo� an�zo� trop��� �amorfn� splavi r�dk�snozemel�nih z pereh�dnimi metalami�� frustrac��mi �xaruvat� trikutn� antiferomagnetiki� gel�magneti� ki�� Taka zadaqa va�ka� bo por�d �z zviqa�nimi trudnowami� wo vi� nika�t� pri opis� kritiqnost�� dovodit�s� dolati trudnow� teor�� nevpor�dkovanih sistem� A c�kav�st� � perspektivn�st� tako� zadaq� pol�ga� � v tomu� wo zavd�ki un�versal�nost� kritiqno� poved�nki� opisan� efekti mo�ut� sposter�gatis� ne lixe v magn�tnih sistemah � ne lixe v ob��ktah f�ziki kondensovanih sistem� Ris� �� �ratkova model� m �vektornogo rozvedenogo magneti� ka� qastina vuzl�v d �vim�rno� ratki za�n�ta klasiqnimi m � komponentnimi vektorami �elementarnimi magn�tnimi momentami�� wo vza�mod��t� m�� sobo�� Rexta vuzl�v v�l�na abo za�n�ta nemag� n�tnimi atomami ��� b � Odnim �z sposob�v uzagal�nenn� model� z�n a dl� rozgl�du strukturno�nevpor�dkovanih sistem � ratkova model� m �vektornogo rozvedenogo magnetika �div� Ris� �� z gam�l�ton�anom� H � � X �i�j� SiSjcicj� ��� Gam�l�ton�an ��� zapisani� za v�dsutnost� zovn�xn�ogo pol� � m�stit� skal�rni� dobutok m �komponentnih vektor�v Si � Sj � lokal�zovanih na vuzlah i� j � v�dpov�dno� a qisla zapovnenn� ci pri�ma�t� znaqen� n� � � �kwo vuzol i za�n�ti� sp�nom � � � �kwo vuzol i v�l�ni� �qi V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� G P R γeff lnl1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -100 -75 -50 -25 0 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 10 7 6 9 5 8 γ eff ln l a� b� Ris� �� Teoretiqn� obqislenn� zm�ni znaqenn� efektivnogo kritiq� nogo pokaznika �zoterm�qno� spri�n�tlivost� e� pri nabli�enn� do kritiqno� toqki� R�zn� kriv� v�dpov�da�t� r�znim mo�livim sce� nar��m efektivno� kritiqno� poved�nki� Graniqne znaqenn� teoretiq� nogo renormgrupovogo parametru �� � v�dpov�da� granic� T � Tc � a� trivim�rna rozvedena model� z�n a ���� pri d � � � m � � � ��� a � Spo� ster�ga�t�s� kritiqna poved�nka� wo v�dpov�da� klasam un�versal�� nost� ausovo� model� �G�� qisto� �P� ta rozvedeno� �R� model� z�n a� b� trivim�rna model� z v�ss� an�zotrop��� vipadkovo rozpod�leno� vzdov� reber m �vim�rnogo g�perkuba ���� pri d � � � m � � � ��� c � R�zn� plato v�dpov�da�t� r�znim klasam un�versal�nost�� za�n�ti� nemagn�tnim atomom�� Rozgl�nemo situac��� koli magn�tn� � nemagn�tn� vuzli zaf�ksovan� v pevn�� konf�gurac��� ce tak zvani� zamoro�eni� bezlad �quenched disorder� ���� v�n real�zu�t�s�� napri� klad� pri xvidk�� zm�n� temperaturi rozplavu� koli qas relaksac�� sistemi do r�vnova�nogo stanu nabagato b�l�xi� v�d tipovogo qasu spostere�enn�� Vi�vl��t�s�� wo nav�t� pri slabkomu rozvedenn� ne� magn�tno� komponento�� koli koncentrac�� magn�tnih vuzl�v c � � � a korel�c�� v rozpod�l� za�n�tih � v�l�nih vuzl�v v�dsutn�� v sistem� sposter�ga�t�s� skladna kritiqna poved�nka� Pri c�omu mo�e v�dbu� vatis�� zokrema� zm�na klasu un�versal�nost� � koli pri rozvedenn� zm�n��t�s� asimptotiqn� znaqenn� kritiqnih pokaznik�v ta v�dno� xen� kritiqnih ampl�tud� abo skladna efektivna kritiqna poved�nka � koli pri nabli�enn� do kritiqno� toqki v sistem� posl�dovno spo� ster�ga�t�s� stepenev� zakoni ���� ��� haraktern� dl� dek�l�koh r�znih klas�v un�versal�nost�� Na Ris� �a zobra�eno odin �z rezul�tat�v teoretiqnogo anal�zu kritiqno� poved�nki model� ��� pri d � � � m � � �trivim�rna ro� zvedena model� z�n a� metodom teoretiko�pol�ovo� renormal�zac��no� grupi ��� a � Pri nabli�enn� do kritiqno� toqki � ��T � Tc�� � � mo� �ut� sposter�gatis� r�zn� scenar�� efektivno� kritiqno� poved�nki� wo suprovod�u� fazovi� pereh�d drugogo rodu v magnetovpor�dkova� ni� stan� B�l�xe togo� mo�e zm�n�vatis� � tip fazovogo perehodu� Spriqinenu zamoro�enim bezladom zm�nu tipu fazovogo perehodu �� ��Golovaq dobre prosl�dkuvati na priklad� model� z vipadkovo� an�zotrop���� wo opisu�t�s� gam�l�ton�anom ��� c � H � � X �i�j� SiSj � X i D � Si�xi �� � ��� Na v�dm�nu v�d gam�l�ton�anu rozvedeno� model� ���� tut magn�tn� momen� ti za�ma�t� vs� vuzli ratki� Strukturni� bezlad opisu�t�s� v ��� drugim dodankom� de �xi � vipadkovo spr�movani� zamoro�eni� odi� niqni� vektor� a D � � � stala an�zotrop��� Ce� dodanok robit� spr�� muvann� lokal�nogo magn�tnogo momentu vzdov� lokal�no� os� vipad� kovo� an�zotrop�� energetiqno vig�dnim� Taka model� xiroko zastoso� vu�t�s� dl� opisu amorfnih magnetik�v� �k p�dtverd�u�t� rezul�� tati eksperiment�v� teoretiqnih rozrahunk�v � qislovogo model�van� n�� nav�t� slaba �D � � � an�zotrop�� mo�e spriqiniti kardinal�n� zm�ni u kritiqn�� poved�nc�� Zokrema� v trivim�rn�� model� feromag� netizm v�dsutn�� pri �zotropno rozpod�len�� lokal�n�� os� an�zotrop�� � niz�kotemperaturna faza � fazo� sp�novogo skla� Dl� an�zotrop� nogo rozpod�lu fazovi� pereh�d mo�e zalixatis� fazovim perehodom drugogo rodu� prote klas un�versal�nost� zm�n��t�s� �div� Ris� �b � ogl�d ��� c �� Prirodnimi uzagal�nenn�mi ta ur�znoman�tnenn�m opisanih vi� we modele� ���� ��� � vrahuvann� korel�c�� m�� vipadkovimi zm�nni� mi �dl� opisu tak zvanih prot��nih dom�xok�� rozgl�d �nxih tip�v strukturnogo bezladu �vipadkov� pol�� vipadkov� vza�mod��� ta �h su� kupnogo vplivu� Tak� zadaq� �kraz � rozgl�da�t�s� pri anal�z� ko� operativno� poved�nki sp�novih ratkovih modele� ��� ���� Same pri �h rozgl�d� vinika� suqasne rozum�nn� kooperativno� poved�nki skladnih sistem� dl� �ko� haraktern� viniknenn� skladno� kritiq� no� poved�nki generovano� prostim zakonom m��qastinkovo� vza�mod��� ske�l�n ta un�versal�n�st� � koncepc�� zaprovad�en� v poperedn�omu rozd�l� na priklad� model� z�n a� ��� M��ka reqovina Koncepc�� ske�l�ngu v okol� fazovogo perehodu drugogo rodu zna�xla sv�� dal�xi� rozvitok � qislenn� zastosuvann� u f�zic� m��ko� reqo� vini� We v robotah Nobel�vs�kogo laureata ta zakordonnogo d��sno� go qlena NAN Ukra�ni P��ra� �l� de ena �Pierre�Gilles de Gennes� ���� � ����� vkazano na gliboki� zv��zok m�� f�ziko� kritiqnih �viw � f�ziko� makromolekul ���� Zokrema� pon�tt� skladnost� f�guru� u formul�vann� Nobel�vs�kogo kom�tetu� premi� ���� roku bula prisu� d�ena P�� � de enu za ����discovering that methods developed for study� ing order phenomena in simple systems can be generalized to more complex forms of matter� in particular to liquid crystals and polymers��� ����� Dobre v�domo� wo konformac��n� vlastivost� dovgih pol�mernih lanc�g�v v dobromu rozqinniku p�dl�ga�t� stepenevim zakonam � za� konam ske�l�n u� Na v�dm�nu v�d temperaturno� qi pol�ovo� zale�nost� �Kursiv m�� ��G� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� termodinam�qnih veliqin v okol� toqki fazovogo perehodu ���� ���� dl� gnuqkih pol�mernih lanc�g�v stepenev� zakoni vinika�t� v granic� N �� � de N � k�l�k�st� monomer�v� wo utvor��t� pol�merni� lan� c�g� Tak� seredn�� harakterni� rozm�r R i k�l�k�st� konf�gurac�� Z pol�mernogo klubka zrosta�t� z N �k R � N� � Z � zNN��� � � � Tut z � neun�versal�na stala �fugativn�st��� a �� � prikladi pol�mernih kritiqnih pokaznik�v� Pod�bno �k v teor�� kritiqnih �viw� dl� gnuqkogo pol�meru c� pokazniki un�versal�n� � nezale�n� v�d osoblivoste� h�m�qnogo skladu makromolekuli � zale�at� lixe v�d vim�rnost� prostoru� Poxuk formi zakon�v � � priv�v ne lixe do stvorenn� suqasno� teoretiqno� f�ziki � h�m�� pol�mer�v� ale � dozvoliv vstanoviti gliboki� zv��zok� wo �snu� m�� f�ziko� kritiqnih �viw � f�ziko� makromolekul� Zokrema� ske�l�n ov� vlastivost� pol�mer� nih lanc�g�v nale�at� do togo � klasu un�versal�nost�� wo � vlasti� vost� ratkovih blukan� �z samounikann�m �self avoiding walks� SAW�� A ostann�� v svo� qergu� �deal�no opisu�t�s� m �vektorno� modell� v granic� m � � � V poperedn�omu p�drozd�l� mi privodili gam�l�� ton�an rozvedeno� m �vektorno� model�� formula ���� Pri v�dsutnost� rozvedenn� ce� gam�l�ton�an ma� prostu formu� H � � X �i�j� SiSj � ��� Vim�rn�st� m vhodit� �k vim�rn�st� vektoraS � �S���� S���� � � � � S�m�� � tomu granic� m� � � strogo ka�uqi� ne ma� sensu dl� gam�l�ton�anu ���� �k pokazano v robotah de ena � �ogo xkoli� c� granic� nabu� va� sensu pri obqislenn� termodinam�ki� anal�tiqne prodov�enn� za m robit� zadaqu obqislenn� termodinam�qnih funkc�� model� dobre oznaqeno� v granic� m � � � B�l�xe togo� v c�� granic� prirodn�m qinom vinika� statistika blukan� �z samounikann�mi ���� Stepenevim zakonam p�dl�ga�t� � �nx� spostere�uvan�� wo opisu� �t� konformac��n� vlastivost� pol�mernih lanc�g�v ta �nxih makro� molekul�rnih utvoren�� skladnih �k za topolog��� �pol�mern� s�tki ta z�rki�� tak � za h�m�qnim skladom �kopol�meri ta kopol�mern� s�tki�� Tak� k�l�k�st� konf�gurac�� z�rkovogo pol�mera � makromolekuli� wo sklada�t�s� z pol�mernih lakc�g�v� pri�dnanih do sp�l�nogo koru � pod�bno do � � p�dl�ga� zakonam ske�l�n u ��� a � Zf � zNfN�f�� � R�f�f�� � ��� Tut f � k�l�k�st� lanc�g�v� N� R � k�l�k�st� monomer�v u okre� momu lanc�gu ta �ogo harakterni� rozm�r� a f � f � un�versal�n� kritiqn� pokazniki� Odnak teper global�nimi zm�nnimi� v�d �kih zale�at� kritiqn� pokazniki � ne lixe vim�rn�st� prostoru d a � funkc�onal�n�st� z�rkovogo pol�mera �k�l�k�st� okremih lanc�g�v v z�rc�� f � Takim qinom� ske�l�n z�rkovih pol�mer�v r�zno� funkc�o� nal�nost� keru�t�s� r�znimi znaqenn�mi kritiqnih pokaznik�v� K�l�� k�st� global�nih zm�nnih zrosta� pri rozgl�d� bagatosortnih z�rko� vih pol�mer�v� Tak� dl� z�rkovogo kopol�mera � pol�merno� z�rki� wo ��� ��Golovaq sklada�t�s� z f� lanc�g�v sortu � � f� lanc�g�v sortu � � k�l�k�st� konf�gurac�� zm�n��t�s� z R �k� Zf�f� � R �f�f��f�����f���� � ��� Tut kritiqn� pokazniki f�f� zale�at� v�d tr�oh global�nih zm�nnih d� f�� f� � �Gf��f� f� f� �������� � � � � � � ��� ��� �� � � � � � � m � � � f m �� � �� ��� �� � � � � � �� a� b� Ris� �� Un�versal�n� harakteristiki ske�l�n u skladnih pol�mer�v ta pov��zanih z cim �viw� a� pokaznik f�f� ��� dvovim�rno� � d � � � pol�merno� z�rki utvoreno� dvoma naborami f� � f� vza�mnouniknih vipadkovih blukan� �random walks� ��� a � Shodinki na kilim� v�d� pov�da�t� r�znic� u znaqenn�h� otrimanih v r�znih teoretiqnih p�d� hodah� Znaqenn� na d�agonal� v�dpov�da�t� pokazniku ske�l�n u od� nor�dno� pol�merno� z�rki �f ���� b� Spektral�na funkc��� wo k�l�� k�sno opisu� �viwe difuz�� qastinok b�l� adsorbera u form� z�rki z m pol�mernih lanc�g�v ��� b � Znann� privedenih viwe zakon�v � �� ���� ��� da� zmogu ne t�l�ki zd��sniti k�l�k�sni� opis nizki �viw� wo v�dbuva�t�s� za uqast� pol�mer�v� a � teoretiqno po�sniti r�zn� efekti� dl� �kih va�liva statistika vipadkovih blukan�� Sered takih efekt�v � fazove roz� xaruvann� sum�x� z�rkovih pol�mer�v v poristomu seredoviw�� zm�na vlastivoste� kerovanih difuz��� reakc�� �z pastkami� �kwo pastka znahodit�s� na pol�mernomu lanc�gov� abo na pol�mern�� z�rc�� vinik� nenn� mul�tifraktal�no� poved�nki u makromolekul�rnih sistemah� zm�na rodu fazovogo perehodu pri rozqeplenn� molekuli DNK �unzip� ping transition� ���� Na Ris� � zobra�en� rezul�tati teoretiqnogo anal�zu ske�l�n u skladnih pol�mer�v ��� a�b � Ris� �a zobra�a� pokaznik f�f� ��� dvo� vim�rno� dvosortno� pol�merno� z�rki �k funkc�� k�l�kost� lanc�g�v f� � f� � Pri otrimann� c�ogo rezul�tatu vva�alos�� wo okrem� lan� c�gi vedut� sebe �k vipadkov� blukann� ��m dozvoleno peretinatis��� U f�zic� makromolekul taka situac�� v�dpov�da� tak zvan�� � �toqc� �analog�qn�� toqc� Bo�l� v termodinam�c�� koli real�ni� gaz vede se� be �k �deal�ni��� Odnak statistic� vipadkovih blukan� p�dl�ga�t� � �nx� zadaq�� zokrema� zadaqa pro difuz��� koli blukann� opisu� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� tra�ktor�� qastinki� Taka �nterpretac�� dozvolila zastosuvati re� zul�tati dl� pokaznik�v f�f� �� teor��� wo da� zmogu otrimati c� rezul�tati� dl� opisu �viwa difuz�� qastinok b�l� pol�mernogo ad� sorbera ��� b � Vi�vl��t�s�� wo k�l�k�sn� harakteristiki takogo �vi� wa opisu�t�s� mul�tifraktal�nimi spektrami ���� �k�� �k pravilo� va�ko p�dda�t�s� anal�tiqnomu opisu � pereva�no anal�zu�t�s� qi� slovimi metodami� Ris� �b pokazu� odin �z rezul�tat�v anal�tiqnih rozrahunk�v dl� tak zvano� spektral�no� funkc��� wo k�l�k�sno opisu� �viwe difuz�� qastinok b�l� adsorbera u form� z�rki z m pol�mernih lanc�g�v� Zauva�imo� wo rezul�tati dl� pokaznik�v f�f� �Ris� �a� otriman� za dopomogo� metodu teoretiko�pol�ovo� renormal�zac��no� grupi� Takim qinom� �h zastosuvann� dl� obqislenn� spektral�no� funkc�� proklada� m�stok m�� teor��� pol� ta teor��� mul�tifrak� tal�v� wo samo po sob� � c�kavim rezul�tatom� �ki� mo�e mati dobr� perspektivi� Na zak�nqenn� c�ogo p�drozd�lu zvernemo uvagu na osoblivost� ko� operativno� poved�nki skladnih pol�mernih sistem� sp�l�n� z osobli� vost�mi ratkovih magnetik�v p�drozd�lu ���� Ce znovu skladna kri� tiqna poved�nka generovana prostim zakonom vza�mod�� ���� ske�l�n � �� ���� ��� ta un�versal�n�st�� � EKZOTIQN� ZADAQ� STATISTIQNO� F�ZIKI V c�omu rozd�l� mi navedemo dek�l�ka priklad�v zadaq� de metodi � koncepc�� statistiqno� f�ziki vikoristovu�t�s� dl� anal�zu sistem bagat�oh agent�v nef�ziqno� prirodi� wo vza�mod��t� m�� sobo� � tak zvanih ekzotiqnih zadaq statistiqno� f�ziki� Pri c�omu znovu nago� los bude zrobleno na skladnu poved�nku� wo vinika� v takih sistemah � prosl�dkovano pod�bn�st� c��� poved�nki do v�dpov�dnih efekt�v� wo sposter�ga�t�s� v bagatoqastinkovih f�ziqnih zadaqah� ��� Soc�of�zika ekonof�zika ta �nx� Mo�na vibirati r�zn� poqatki v�dl�ku zastosuvann� koncepc�� pri� rodniqih nauk dl� opisu �viw� wo v�dbuva�t�s� v susp�l�stv�� Tak� �k priklad takogo poxuku analog�� navod�t� vislovl�vann� davn�o� grec�kogo f�losofa Empedokla ��E��� o��� � � � ��� � ���� do R�H�� pro te� wo l�di pod�bn� do r�din� de�k� legko zm�xu�t�s� m�� sobo�� �k vino � voda� a de�k� � n�� �k ol�� � voda�� Nabagato p�zn�xe� �tal��s�� ki� ekonom�st V�l�fredo Pareto �Vilfredo Pareto� ���� � ����� por�vn�� vav v�dkriti� nim v ��� roc� zakon rozpod�lu bagatstva z zakonami Keplera� Sam term�n soc�of�zika zustr�qa�t�s� v nazv� kni�ki bel�g��s�kogo astronoma� matematika � soc�ologa Adol�fa Ketl� �Adolphe Quetelet� ��� � ������ Sur l�hommee et le developpement de ses facult�es� essai d�une physique sociale �angl��s�ki� pereklad div� v � ��� V c�� robot� Ketl� proste�u� nizku analog�� m�� f�ziko� ta astronom���� z odnogo bo� ku� ta susp�l�nim �itt�m� z �nxogo� po�sn�� va�liv�st� normal�nogo �Pod�bna �de� zna�xla k�l�k�sne vira�enn� v tak zvan�� model� Xel�n a div� ��� � ��� ��Golovaq rozpod�lu dl� opisu susp�l�nih �viw� zaprovad�u� koncepc�� �sered� n�o� l�dini z �ndiv�dual�nimi vipadkovimi fl�ktuac��mi� zapropo� novani� nim �ndeks Ketl� �v�dnoxenn� vaga�r�st� � prikladom f�ziq� no� koncepc�� harakteristiqno� stalo� v �itt� l�dini� Hoqa term�n ekonof�zika vinik lixe naprik�nc� XX stol�tt�� odnim �z nar��nih kamen�v c��� nauki vva�a�t�s� disertac�� francuz�kogo matematika Lu� Baxel�� �Louis Bachelier� ���� � ��� � Th�eorie de la sp�eculation ���� V c�� robot� Baxel�� vperxe zaprovadiv koncepc�� vipadkovih blukan� �do po�vi model� A�nxta�na broun�vs�kogo ruhu v ���� r�� � stoha� stiqnogo procesu �do rob�t A� Markova ���� � ta N� V�nera ������� � vikoristav �h dl� anal�zu f�nans�v� a dl� vivedenn� ausovogo roz� pod�lu �mov�rnost� v�n vikoristav por�vn�nn� z anal�tiqno� teor��� perenosu tepla� Odnak� ne zva�a�qi na zastosuvann� k�l�k�snih metod�v anal�zu� f�ziqnih koncepc�� ta analog�� z f�ziqnimi sistemami� zgadan� roboti Ketl�� Baxel�� ta �nxih korife�v priveli do viniknenn� takih nauk �k soc�olog�� � f�nansova matematika� �k�� oqevidno� ne � d�l�nkami f�ziki�� Cuqasne rozum�nn� zadaq soc�o� ta ekonof�ziki sformuvalo� s� nabagato p�zn�xe� a pevno� m�ro� formu�t�s� � teper� pov��zane vono� v perxu qergu� �z k�l�k�snim anal�zom togo kola �viw v susp�l�� stv� qi v ekonom�c�� de prosl�dkovu�t�s� pr�m� analog�� �z poved�nko� skladnih bagatoqastinkovih sistem� Tak� pri rozgl�d� funkc�� roz� pod�lu zm�ni c�n na rinku vi�vilos� ���� wo hv�st c��� funkc�� m�stit� nabagato b�l�xe pod��� n�� ce vipliva� �z zaprovad�enogo v robotah Baxel�� ausovogo rozpod�lu� Tak� rozpod�li otrimali nazvu roz� pod�l�v �z tovstim hvostom �fat tail distributions�� a pod��� wo opisuvali� s� takim hvostom otrimali nazvu r�dk�snih pod�� �rare events� qi cu� nam�� �k pravilo� tak� hvosti mali stepenevu asimptotiku � c� asim� ptotika qasto vi�vl�las� odnakovo� dl� r�znih �viw ���� A ot�e� emp�riqno sposter�gavs� ske�l�n � un�versal�n�st� � risi� harakter� n� dl� poved�nki skladnih sistem� dl� k�l�k�snogo opisu � po�snenn� �kih mo�na bulo zastosuvati potu�ni� aparat statistiqno� f�ziki� Sam term�n ekonof�zika zavd�qu� svo�� po�v� v ���� amerikans�� komu f�zikov� D��nu Stenl� �H� Eugene �Gene� Stanley�� perxa konfe� renc�� z c��� discipl�ni bula organ�zovana v Budapext� v lipn� ���� r� �noxem Kertexom �J�anos Kert�esz� ta mre Kondorom �Imre Kondor�� De� wo ran�xe vinik teper ma��e nev�ivani� term�n phynance �� physics � �nance�� Zaraz ekonof�zic� prisv�qeno c�lu nizku monograf�� �na�� b�l�x citovano� zalixa�t�s� ����� okrem� �urnali qi �h rozd�li� woroku v�dbuva�t�s� qislenn� konferenc��� a v�e vikoristani� na po� qatku c��� statt� eksperiment �z vikoristann�m poxukovogo servera Google da� ponad ��� tis� poklik�v u v�dpov�d� na zapit �econophysics � Zagalom� predmetom zadaq ekonof�ziki � zrozum�ti � k�l�k�sno opi� sati� �k vza�mod�� m�� bagat�ma agentami privodit� do skladno� po� ved�nki� pri �k�� v sistem� vinika�t� nov� vlastivost�� �k� ne mo�na otrimati prostim nakopiqenn�m vlastivoste� okremih �� komponent� �Koli francuz�ki� f�losof � zasnovnik soc�olog� O �st Kont �Auguste Comte ���� � ����� d�znavs� wo Ketl� vikoristovu� �ogo term�n soc�al�na f�zika v�n za provadiv term�n sociologie �soc�olog��� bo ne pogod�uvavs� �z statistiqnim v�dborom Ketl�� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� Nezva�a�qi na te� wo term�nu soc�of�zika v�e ma��e dv�st� rok�v � �� suqasne �ogo rozum�nn� sformuvalos� tako� zovs�m nedavno� po� qatkom novogo v�dl�ku mo�na vva�ati ���t� roki XX stol�tt� ���� Zavdann�m soc�of�ziki � model�vann� metodami statistiqno� f�ziki takih velikomasxtabnih soc�al�nih �viw �k formuvann� toqki zoru �opinion formation�� rozpovs�d�enn� kul�tur� pohod�enn� � evol�c�� movi� poved�nka �rmi� dinam�ka popul�c��� poxirenn� ep�dem��� towo� znovu� �k � v privedenih viwe prikladah� robl�t�s� sprobi vivqati kolektivnu poved�nku� wo vinika� �z vza�mod�� m�� �ndiv�duumami �k elementarnimi odinic�mi soc�al�nih struktur� znovu� ske�l�n � un�versal�n�st� vi�vl��t�s� central�nimi risami c��� poved�nki� ��� Z�pf Pareto Bredford��� Osk�l�ki viniknenn� stepenevogo zakonu � ma��e neodm�nnim atri� butom poved�nki skladnih bagatoqastinkovih sistem� rozgl�nemo v c�omu p�drozd�l� dek�l�ka priklad�v �ogo viniknenn� � d�� v skladnih sistemah nef�ziqno� prirodi� �k pravilo� taki� zakon naziva�t� zakonom Z�pfa� za �menem amerikans�kogo l�n v�sta D�ord�a Z�pfa �George Kingsley Zipf� ���� � ������ Zastosovu�qi k�l�k�sn� metodi do anal�zu sl�v u tekst�� v�n vi�viv� wo qastota f � z �ko� zadane slovo zustr�qa�t�s� v tekst�� � stepenevo� funkc��� rangu r c�ogo slova � �ogo m�sc� u vpor�dkovanomu za spadann�m qastoti spisku vs�h sl�v tekstu ��� �div� tabl� ��� f�r� � A r� � ���� de A � stala normuvann�� a pokaznik stepen� � dovxi� qas vva�avs� odnakovim dl� r�znih mov �� � � � div� Ris� � � nezale�nim v�d ta� kih faktor�v �k avtor� �anr� qas napisann� tvoru towo� �k pokazu� detal�n�xi� ogl�d l�teraturnih d�erel� D�ord�a Z�pfa ne buv per� xim� hto zauva�iv stepeneve spadann� funkc�� ���� dl� sl�v u tekst�� ran�xe pod�bn� m�rkuvann� vislovl�vali � B� Estu �J� B� Estoup� ��� � ta E� U� Kondon �E� U� Condon� ����� ���� V r�zni� qas stepenev� rozpod�li� wo opisu�t� statistiku sistem bagat�oh vza�mod��qih agent�v buli v�dkrit� u r�znih specif�qnih d�l�nkah� � qasto nos�t� �m�� svo�h perxov�dkrivaq�v� v ekonom�c� ce v�e zgadani� v poperedn�omu p�drozd�l� rozpod�l pributk�v m�� vlas� nikami �Pareto� ��� �� v demograf�� � rozpod�l m�st za �h rozm�rom �Auerbah� F� Auerbach� ������ v b�olog�� ce rozpod�l b�olog�qnih rodin za k�l�k�st� vid�v� wo u nih vhod�t� �V�ll�s ��l�� J� C� Willis� G� Yule� ������ v naukometr�� � rozpod�l state�� napisanih okremimi vqenimi �Lotka� A� J� Lotka� ��� �� naukovih �urnal�v za k�l�k�st� opubl�kova� nih state� �Bredford� S� C� Bradford ������ cituvan� naukovih state� �Pra�s� D� de S� Price� �� ��� Ce� perel�k mo�na prodov�iti ���� Xiroke kolo �viw� wo opisu�t�s� rozpod�lami z �tovstimi hvo� stami � porod�u� prina�mn� dva p�dstavov� tverd�enn�� �i� priqini �h viniknenn� ma�t� buti dostatn�o zagal�nimi � ne zale�ati v�d �n� div�dual�nih osoblivoste� �h skladovih� �ii� te� wo r�zn� �viwa opisu� �t�s� odnakovimi stepenevimi zakonami� we ne oznaqa�� wo priqini ��� ��Golovaq r f slovo r f slovo � ��� � � � � v�n � ��� ne � � � v � ��� v � ��� ne � ��� � � ��� � � ��� ti � ��� to� ��� wo ��� wo � ��� na � ��� na ��� ��� ��� ��� ��� ��� � ��� lis �� �� kapec� �� ��� Mikita �� � Abu�Kasim �� �� vovk �� �� pan �� �� car �� �� sudd� Tablic� �� Prikladi vpor�dkovanih za rangom r sl�v �z tvor�v vana Franka �Lis Mikita �l�va qastina tablic�� ta �Abu�Kasimov� kap� c� �prava qastina�� f � k�l�k�st� po�v �qastota� slova v tekst� ��� b � �h viniknenn� � odnakov�� Na s�ogodn� nema� �dino� dumki pro te� qo� mu perel�qen� viwe rozpod�li ma�t� stepenevu formu� b�l�xe togo� �h viniknenn� mo�na po�sniti r�znimi mehan�zmami ��� ���� Zaraz robl�t�s� sprobi klasif�kuvati r�zn� model�� wo opisu�t� vinik� nenn� stepenevih zakon�v za pevnimi principovimi oznakami� pod�bno do togo� �k v teor�� kritiqnih �viw vid�l��t�s� r�zn� klasi un�ver� sal�nost�� Pri tak�� klasif�kac��� okremi� klas v�dvodit�s� samim kritiqnim �viwam �pri c�omu mehan�zmom� wo porod�u� stepenev� za� koni � narostann� fluktuac�� pri nabli�enn� do kritiqno� toqki�� do �nxogo klasu v�dnos�t�s� �viwa samoorgan�zovano� kritiqnost� �tut stepenev� zakoni vinika�t� zavd�ki nel�n��nim vza�mod��m m�� skla� dovimi sistemi�� �viwa� pro �k� �xla mova v c�omu p�drozd�l�� �k pra� vilo vva�a�t� spriqinenimi abo tak zvanim scenar��m pereva�nogo pri�dnann� �preferential attachment� abo scenar��m optim�zac��� Sce� nar�� optim�zac��� zaproponovani� Mandel�brotom �Benoit Mandelbrot� ���� � ������ bazu�t�s� na teor�� �nformac�� � stepenev� zakoni v n�o� mu vinika�t� vnasl�dok optim�zac�� seredn�o� k�l�kost� peredano� �n� formac�� � zatraqenih vitrat� Scenar�� pereva�nogo pri�dnann� pe� redbaqa�� wo pri evol�c�� sistemi �� nov� elementi pereva�no utvo� r��t� zv��zki z timi� wo v�e ma�t� b�l�xe zv��zk�v� �nkoli taki� scenar�� naziva�t� reach gets reacher� Sered na�b�l�x v�domih mode� le�� v �kih real�zu�t�s� taki� scenar�� � model� Sa�mona �Herbert Simon� ��� � ����� ���� Zokrema� taki� scenar�� zastosovu�t�s� dl� po�snenn� viniknenn� bezmasxtabnih mere�� pro �k� mova �time v nastupnomu p�drozd�l�� Prote de�k� model� stohastiqnih proces�v ne popada�t� u �oden �z perel�qenih viwe klas�v �tak� �k model� qerg v teor�� masovogo obslugovuvann� ���� ��� c qi zaproponovana ameri� kans�kim psihologom M�llerom �G� A Miller� ����� model� vipadkovogo drukuvann� ����� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� Ris� � Zale�n�st� qastota�rang dl� sl�v �z tvoru vana Franka �Lis Mikita ��� b � Suc�l�na pr�ma � aproksimac�� stepenevo� funkc��� ���� �z pokaznikom � � ���� � ��� Skladn� mere � Ostann�m qasom u f�ziqn�� l�teratur� vse qast�xe zustr�qa�t�s� po� n�tt� skladno� mere�� � complex network ���� Z matematiqno� toqki zoru ko�na mere�a � ce graf� wo sklada�t�s� z naboru verxin � re� ber �u f�ziqn�� l�teratur� qasto v�iva�t�s� term�ni vuzli � links � � zv��zki � nodes�� Bagato prirodnih abo stvorenih l�dino� sistem ma�t� formu mere�� ce ne�ronn� mere��� mere�� metabol�zmu� har� quvann�� �nternet� www� transportn�� rozpod�l�q� �napriklad krovo� nosn� arter�� qi poxtova slu�ba�� soc�al�n� mere��� ta bagato �nxih� Ob��ktami f�ziqnogo anal�zu mere�� stali nedavno� perx� statt� da� tu�t�s� k�ncem �����ih rok�v� Meta dosl�d�en� zm�nilas� v�d anal�zu nevelikih graf�v ta vlastivoste� okremih verxin ta reber do roz� gl�du statistiqnih vlastivoste� cih graf�v �mere��� z zm�no� meti zm�nilis� � metodi anal�zu � zaraz v c�� d�l�nc� usp�xno zastosovu�t�� s� metodi statistiqno� f�ziki skladnih sistem� Z emp�riqnih dosl�d�en� stalo zrozum�lim� wo na�b�l�x va�liv� mere�� ma�t� specif�qnu strukturu� �ka harakterizu�t�s� roz� pod�lom stupen�v vuzl�v P �k� z tovstim hvostom� P �k� � k� � k � �� ���� Tut k � stup�n� vuzla� tobto k�l�k�st� pri�dnanih do n�ogo zv��zk�v� a P �k� � �mov�rn�st� togo� wo stup�n� dov�l�no vibranogo vuzla me� re�� r�vni� k � Mere��� �k� harakterizu�t�s� stepenevim zagasann�m funkc�� P �k� naziva�t�s� bezmasxtabnimi � scale�free� Tak� mere�� volod��t� c�lo� nizko� un�kal�nih vlastivoste�� wo v�dr�zn��t� �h v�d mere� z� napriklad� eksponenc��nim zagasann�m P �k� � Na qas vi� niknenn� nauki pro mere�� matematiqna teor�� vipadkovih raf�v ��� ��Golovaq bula dobre rozroblena faktiqno dl� na�prost�xogo ob��ktu� tak zva� nogo vipadkovogo rafu Erd�xa�Ren�� �P� Erd�os� A� R�enyi�� funkc�� P �k� �kogo zagasa� eksponenc��no�� To � peredbaqenn� c��� teor�� ne prac�vali pri zastosuvann� do mere� real�nogo sv�tu� Same tod� � viniklo pon�tt� skladna mere�a� p�d �kim� faktiqno� rozum�las� bud���ka mere�a� skladn�xa za klasiqni� vipadkovi� raf Erd�xa� Ren��� Skladn� mere�� volod��t� nadzviqa�no korotko� seredn�o� v�dstann� m�� vuzlami �tak zvan� mere�� t�snogo sv�tu � small world networks�� ce sil�no skorel�ovan� strukturi� �kim pritamann� efek� ti samoorgan�zac��� Tak� osoblivost� budovi skladnih mere�� v svo� qergu� spriqin��t� c�li� r�d osoblivoste� proces�v� wo v�dbuva�t�� s� na mere�ah� Privedemo ni�qe dva prikladi� wo �l�stru�t� ce tverd�enn�� Perxi� priklad stosu�t�s� poved�nki skladno� mere�� pri postupovomu usunenn� �� komponent �vuzl�v qi zv��zk�v�� drugi� � ce poved�nka sistemi vza�mod��qih qastinok� lokal�zovanih na vuz� lah skladno� mere��� Oqevidno� wo u f�ziqni� term�nolog��� perxi� priklad stosu�t�s� zadaq� pro perkol�c��� a drugi� � zadaq� pro fa� zovi� pereh�d lad�bezlad� Z perkol�c��� pov��zan� r�znoman�tn� �viwa� wo v�dbuva�t�s� z me� re�ami � na nih� Veliqina� wo vistupa� �k perkol�c��ni� klaster� koli rozgl�da�t�s� perkol�c�� na mere�� � ce g�gants�ka zv��zana kom� ponenta� GZK �giant connected component�� GZK mere�� � ce mno�ina vza�mno dos��nih vuzl�v� wo m�stit� sk�nqenu qastku vuzl�v nav�t� u granic�� koli rozm�r mere�� N � � � �k mo�na pobuduvati mere� �u� wo m�stit� GZK� ta �kimi � vlastivost� mere��� koli z��vl��t�s� ce� klaster� �k� strateg�� zniwenn� GZK � nask�l�ki st��ko� � mere� �a do zastosuvann� r�znih scenar��v atak� �k mere�e� poxir��t�s� �nfekc�� � �ka optimal�na strateg�� �mun�zac��� wob zupiniti ce po� xirenn�� Poxuk v�dpov�d� na c� ta �nx� sho�� zapitann� priv�v do v�dkritt� bagat�oh nezviqnih efekt�v� wo haraktern� dl� skladnih mere�� Perx� dokazi togo� wo perkol�c�� na bezmasxtabnih mere�ah sil�no v�dr�zn��t�s� v�d perkol�c�� na d �vim�rnih ratkah� buli ot� riman� pri emp�riqnomu anal�z� k�l�koh real�nih bezmasxtabnih me� re�� www ta �nternetu� metabol�zmu� mere�� harquvann� �food web�� prote�n�v ���� �viwem� �ke viklikalo osoblive zac�kavlenn�� stala st��k�st� cih mere� do vikidann� �h vuzl�v� Z odnogo boku vi�vl��t�� s�� wo c� mere�� nadzviqa�no st��k� do vipadkovih ura�en�� z �nxo� go boku� voni vrazliv� do tak zvanih zaplanovanih atak� koli usu� va�t�s� v�d�bran� za pevnimi harakteristikami komponenti mere��� Anal�tiqn� dosl�d�enn� priveli do we b�l�x nespod�vanogo rezul�� tatu� dl� bezme�no� bezmasxtabno� mere�� GZK �snu� pri dov�l�n�� qastc� vikinutih vuzl�v� �kwo lixe pokaznik � � � v ����� a ot�e por�g prot�kann� na tak�� mere�� v�dsutn��� pc � � � Takim qinom� me� re�a � nadzviqa�no st��kim do vipadkovih usuvan� vuzl�v� a perehodi� �k� sposter�galis� dl� real�nih sistem� � lixe efektom sk�nqennogo rozm�ru � znika�t� pri �formal�n��� granic� do bezme�nih sistem� ��snu�t� dv� model� klasiqnogo vipadkovogo grafa� u perx�� vva�a�t�s� wo M reber rozpod�len� dov�l�no ta nezale�no m�� parami z N verxin grafa� u drug�� model� f�ksu�t�s� �mov�rn�st� m z �ko� mo�e ob��dnuvatis� ko�na para verxin� Pri m� � N �� dl� oboh modele� P �k� viznaqa�t�s� formulo� Puassona� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� Dl� prikladu� wob zniwiti GZK mere�� �nternetu� treba vipadkovim qinom usunuti �� �� vuzl�v� Z �nxogo boku� GZK c��� mere�� du�e vrazliva do spr�movanih atak �koli� napriklad� vikida�t�s� vuzli z na�b�l�ximi stupen�mi � gabi�� 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 RV k ki C(C) Ci(C) C(G) Ci(G) C Ci C(S) Ci(S) C(B) Ci(B) z2 z2i RN Ris� �� St��k�st� mere�� gromads�kogo transportu Pari�u do atak � posl�dovnogo usuvann� vuzl�v mere�� ��� d � Vzdov� vertikal�no� os� v�dkladeno normal�zovani� rozm�r na�b�l�xo� komponenti mere��� vzdov� gorizontal�no� � procent usunutih vuzl�v� R�zn� kriv� v�d� pov�da�t� r�znim scenar��m atak� pri �kih v�db�r vuzl�v vikonuvavs� zg�dno r�znih harakteristik vuzl�v� Na Ris� � pokazano rezul�tat komp��ternogo model�vann� st��� kost� mere�� gromads�kogo transportu Pari�u do atak � posl�dovno� go usuvann� vuzl�v mere�� ��� d � Osk�l�ki GZK strogo oznaqena lixe v granic� bezme�no� mere��� pro st��k�st� mere� real�nogo sv�tu qa� sto sud�t� za poved�nko� na�b�l�xo� komponenti mere��� Z risunku vidno� �k reagu� na�b�l�xa komponenta mere�� na postupove usuvann� �� vuzl�v �v danomu vipadku vuzli v�dpov�da�t� okremim stanc��m gro� mads�kogo transportu�� Reakc�� na�b�l�xo� komponenti zm�n��t�s� v�d postupovogo r�vnom�rnogo spadann� ��kwo vuzli usuva�t�s� vi� padkovim qinom � tonka qervona kriva� na risunku poznaqena RV�� do xvidkogo zniknenn� pri usunenn� �� � �� vuzl�v ��kwo spoqatku usuva�t�s� vuzli z na�b�l�ximi stupen�mi � zelena kriva� poznaqena k na risunku�� Zale�no v�d obranogo scenar�� usuvann� vuzl�v spo� ster�ga�t�s� �k�sno r�zna poved�nka na�b�l�xo� komponenti� �k zobra� �eno r�znimi krivimi �detal�n�x� po�snenn� mo�na zna�ti v ��� d �� Z praktiqno� toqki zoru� tak� dosl�d�enn� mo�ut� spri�ti planu� vann� efektivnih transportnih mere�� na fundamental�nomu r�vn� voni v�dkriva�t� mo�liv�st� anal�zu �viwa perkol�c�� na vipadko� vih ne ratkovih sistemah� Na zak�nqenn� c�ogo rozd�lu � dek�l�ka sl�v pro osoblivost� pere� hodu lad�bezlad� koli sistema� v �k�� v�dbuva�t�s� fazovi� pereh�d� znahodit�s� na vuzlah neskorel�ovano� bezmasxtabno� mere��� V c�o� mu vipadku doreqnim bude rozgl�nuti� v rozd�l� � priklad z modell� �� ��Golovaq � � �c c � � � � ��� � � � ��� � � � � � �� �� � �� � �� � �� �� �� �� Tablic� �� Kritiqn� pokazniki� wo opisu�t� temperaturn� � pol�ov� zale�nost� termodinam�qnih veliqin ��� � ��� v okol� toqki fazovogo perehodu dl� dl� bezmasxtabno� mere�� pri r�znih znaqenn�h � ���� ��� e � z�n a� ale teper p�dsumovuvann� v gam�l�ton�an� ��� vedet�s� ne za na�� bli�qimi sus�dami na vuzlah d �vim�rno� ratki� a za za na�bli�qi� mi sus�dami na vuzlah bezmasxtabno� mere�� �z funkc��� rozpod�lu ����� Taka zm�na v model� privodit� do sutt�vih zm�n v �� kritiqn�� poved�nc� ���� ��� e � Opisan� u virazah ������� stepenev� zale�nost� zber�ga�t� svo� formu� kritiqn� pokazniki � dal� viznaqa�t� asim� ptotiku spostere�uvanih termodinam�qnih veliqin pri nabli�enn� do kritiqno� toqki� odnak pon�tt� un�versal�nost� modif�ku�t�s�� V qislo global�nih zm�nnih� �k� viznaqa�t� klas un�versal�nost� si� stemi teper vhodit� � zm�nna � � wo opisu� zagasann� P �k� ����� Tak� pri � � � sp�nova sistema ne v�dquva� prisutnost� mere��� kritiqn� pokazniki pokazniki � pokaznikami teor�� seredn�ogo pol� �div� dru� gi� r�dok tablic� ��� v d�l�nc� � � � � � kritiqn� pokazniki sta�t� funkc��mi � �div� tret�� r�dok�� a pri � � � sistema zalixa�t�s� vpor�dkovano� pri bud� �k�� sk�nqen�� temperatur�� Ce� rezul�tat legko zrozum�ti� �kwo zgadati� wo �z zmenxenn�m � tovst�xa� hv�st rozpod�lu ����� a ot�e zrosta� rol� vuzl�v z na�b�l�ximi stupen�mi � gab�v� Same gabi � viznaqal�nimi u formuvann� nezviqnih vlasti� voste� skladnih mere�� QUO VADIS ������ � Spos�b pobudovi c��� statt� da� zmogu ob��tis� bez rozlogih visnov� k�v� osnovn� tverd�enn� � wo take skladna sistema vzagal�� wo ta� ke skladna sistema dl� f�zika � qim za�ma�t�s� statistiqna f�zika skladnih sistem � sformul�ovan� v�e u Vstup�� U rexta rozd�l�v pri� vedeno �l�strac��� wo ma�t� na met� uvesti v kolo zadaq � pon�t� c��� nauki� Za kadrom zalixilis� metodi� a ce� faktiqno� ves� spektr me� tod�v suqasno� statistiqno� f�ziki� Zokrema� dl� otrimann� konkret� nih rezul�tat�v� �k� privodilis� v rozd�lah �� � buli zastosovan� �k anal�tiqn� p�dhodi �teoretiko�pol�ova renormal�zac��na grupa� funk� c�onal�ne �ntegruvann�� peresumovuvann� rozb��nih r�d�v� fenomeno� log�qni� termodinam�qni� p�dh�d� tak � komp��terne model�vann� ta emp�riqni� anal�z baz danih ��� ��� ���� Same metodi� pon�t��ni� apa� rat � koncepc�� statistiqno� f�ziki kooperativnih �viw dopomaga�t� vi�viti sp�l�n� risi� wo v�dbuva�t�s� v dokor�nno v�dm�nnih za svo�� prirodo� sistemah� zrozum�ti �h priqini� zastosuvati sp�l�n� model� dl� �h k�l�k�snogo opisu � prognozuvann� �h poved�nki� �kraz cim � V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� za�ma�t�s� statistiqna f�zika skladnih sistem� Na zak�nqenn� vislovl�� wiru pod�ku svo�m kolegam � Ra�ngar� dov� Fol�ku �L�nc�� Bertranov� Berxu �Nans��� Bertranov� Del�mo� tu� Dom�n�kov� Muan� �Pari��� Tarasov� Golovaqu� Ral�fov� Kenn�� Kr�st�anov� fon Ferberu �Koventr��� Vasilev� Pal�qikovu �Gel�s�n� k��� Tarasov� �vors�komu �Ma�nc�� V�ktor�� Blavac�k��� Maksimov� Dudc�� Oleksandrov� Kap�kran�nu� Oles� Mriglod �L�v�v�� u sp�vprac� z �kimi buli otriman� rezul�tati ��� ��� ���� priveden� v rozd�lah ��� c��� statt�� L�TERATURA �� Div� napriklad� P�F� Henshaw� M� McGinley� C�M� Hogan� Complex Systems� In� Encyclopedia of Earth� ed� by Cutler J� Cleveland �Wash� ington� D�C�� Environmental Information Coalition� National Council for Science and the Environment�� B�J� Caldwell� Cahiers de d��epist�emologie ��� ������ �� p� �� G� Parisi� Physica A � � ������ ���� �� P�W� Anderson� Science l�� ������ ���� �� D� Sherrington� Phil� Trans� Roy� Soc� A � � ������ ����� �� N� Goldenfeld� L� P� Kadano�� Science ��� ������ ��� � S� Solomon� B� Shir� Europhys� News� March�April ������ ��� �� D� Sornette� Critical phenomena in natural Sciences� �New York� Springer�Verlag� ������ �� A�I� Olemsko�� Sinergetika slo�nyh sistem� Fenomenologi� i statistiqeska� teori�� �Moskva� URSS� ����� ��� s�� �� D� Stau�er� Physica A �� ������ ���� ��� E� Ising� Beitrag zur Theorie des Ferro� und Paramagnetism �Hamburg� ������ Z� Phys� �� ������ ���� ��� C� Domb� The Critical Point� �Taylor ! Francis� London� ��� �� ��� Pro �itt� E� z�n a mo�na proqitati v statt� S� Kobe� Journ� Stat� Phys� �� ������ ���� ukra�ns�ki� pereklad� S� Kobe� urn� F�z� Dosl� � ������ �� ��� Avtor vd�qni� p� T� z�n u za dozv�l opubl�kuvati foto z �ogo privatnogo arh�vu� ��� L� P� Kadano�� et al� Rev� Mod� Phys� �� ��� �� ���� M� E� Fisher� Rev� Mod� Phys� �� ������ ��� C� Itzykson� J� M� Drou�e� Statistical Field Theory� �Cambridge University Press� Cambridge� England� ������ ��� ��Golovaq ��� I�R��hnovski����K� Rudavski��Preprint ITF�������R� Kiev� ����� � � I�R� �hnovski�� Fazovye perehody vtorogo roda� Metod kollek� tivnyh peremennyh� �Kiev� Naukova dumka� ������ �� �hnovs�ki�� M� Kozlovs�ki�� �� Pil k� M�kroskop�qna teor�� fazovih pere� hod�v u trivim�rnih sistemah� �L�v�v� �vrosv�t� ������ ��� a R� Folk� Yu� Holovatch� T� Yavors�kii� UFN ��� ������ ��� Physics� Uspiekhi � ������ � ��� b Yu� Holovatch� V� Blavats�ka� M� Dudka� C� von Ferber� R� Folk� T� Yavors�kii� Int� J� Mod� Phys� B � ������ ����� c M� Dudka� R� Folk� Yu� Holovatch� J�Magn�Magn�Mat� ��� ������ ���� d O� Kapikranian� B� Berche� Yu� Holovatch� Phys� Lett� A ��� ������ ��� � e B� Delamotte� M� Dudka� Yu� Holovatch� D� Mouhanna� Phys� Rev� B �� ������ ������� ��� a C� von Ferber� Yu� Holovatch� Phys� Rev� E ������ ���� b C� von Ferber� Yu� Holovatch� Phys� Rev E � ������ ���� c V� Blavats�ka� C� von Ferber� R� Folk� Yu� Holovatch� Renormalization group approaches to polymers in disordered media� In� Statistics of Linear Polymers in Disordered Media� ed� by Bikas K� Chakrabarti �Elsevier� Amsterdam� ����� pp��������� ��� a �� Golovaq� K� fon Ferber� O� Ol�msko�� T� Golovaq� O� Mri� glod� �� Ol�msko�� V� Pal�qikov� urn� F�z� Dosl� �� ���� � ���� b �� Golovaq� V� Pal�qikov� urn� F�z� Dosl� �� ������ ��� c O� Mryglod� Yu� Holovatch� Condens� Matter Phys� �� ������ ���� d C� von Ferber� T� Holovatch� Yu� Holovatch� Attack Vulnerability of Pub� lic Transport Networks� In� Tra"c and Granular Flow���� ed� by C� Appert�Rolland et al� �Springer� Berlin Heidelberg� ������ p� �������� e V� Palchykov� C� von Ferber� R� Folk� Yu� Holovatch� R� Kenna� Phys� Rev� E �� ������ ������� ��� M� M�ezard� G� Parisi� M� A� Virasoro� Spin Glass Theory and Beyond� �World Scienti�c� Singapore� ������ ��� Order� Disorder and Criticality� Advanced Problems of Phase Transition Theory� ed� by Yu� Holovatch� vol� �� �World Scienti�c� Singapore� ������ vol� �� �World Scienti�c� Singapore� ������ ��� P��G� de Gennes� Scaling Concepts in Polymer Physics� �Cornell Univer� sity Press� Ithaca� ������ ��� http���nobelprize�org�nobel prizes�physics�laureates������ ��� J� Feder� Fractals� �Plenum Press� New York and London� ������ ��� T�C� Schelling� J� Math� Sociol� � ������ ���� D� Stau�er� S� Solomon� Eur� Phys� J� B � ������ ���� V�d model� �z�n�a do statistiqno� f�ziki skladnih sistem ��� � � A� Quetelet� A Treatise on Man and the Development of His Faculties� ������ Scholars Facsimilies ! Reprint� ISBN ��������� ���� ��� L� Bachelier� Combined volume prints of �Th�eorie de la sp�eculation and �Th�eorie math�ematique du jeu � �Editions Jacques Gabay� ����� ISBN ��� ������� ��� R� N� Mantegna� H� E� Stanley� Introduction to Econophysics� Correla� tions ! Complexity in Finance �Cambridge University Press� Cambridge� ������ ��� The complex networks of economic interactions� Essays in agent�based economics and econophysics� ed� by A� Namatame� T� Kaizouji� Y� Aruka� �Springer�Verlag� Berlin Heidelberg� ��� � ��� S� Galam� Y� Gefen� Y� Shapir� J� Math� Sociol� � ������ �� S� Galam� Physica A �� ������ ��� ��� M� Mitzenmacher� Internet Math� � ������ �� � M� E� J� Newman� Contemp� Phys� � ������ ���� M�V� Simkin� V�P� Roychowdhury� arXiv�physics�� �����v�� ��� G� F� Zipf� The Psycho�Biology of Language� �Houghton�Mi#in� Boston� ������ B�bl�ograf�� rob�t pro zakon Z�pfa mo�na zna�ti na sa�t�� http���www�nslij�genetics�org�wli�zipf� ��� H� A� Simon� Biometrika �� ������ ���� ��� A� Barab�asi� Nature �� ������ ���� ��� S� N� Dorogovtsev� S� N� Mendes� Evolution of Networks� �Oxford Uni� versity Press� Oxford� ������ R� Albert� A��L� Barab�asi� Rev� Mod� Phys� �� ������ ��� A��L� Barab�asi� Linked� The New Science of Networks� �Perseus Press� New York� ������ FROM THE ISING MODEL TO STATISTICAL PHYSICS OF COMPLEX SYSTEMS Yurij HOLOVATCH Institute for Condensed Matter Physics� National Academy of Sciences of Ukraine� � Svientsitskii Str�� ����� Lviv� Ukraine It is a short essay on statistical physics of complex systems� a trend of stud� ies which nowadays acquires all features of a well de�ned branch of science with its own subject of analysis� system of notions and methods� The Ising model is chosen as a starting point for an expos�e� Apart from conceptual simplicity� such a choice makes it possible to follow the formation and development of the phase transition theory in the Lviv school of statistical physics� Consid� erations adduced herein give a brief account of a talk given at the workshop on the occasion of academician I�R� Yukhnovskii�s ��th anniversary�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75372
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1563-3569
language Ukrainian
last_indexed 2025-12-07T17:40:53Z
publishDate 2011
publisher Західний науковий центр НАН України і МОН України
record_format dspace
spelling Головач, Ю.
2015-01-29T15:27:18Z
2015-01-29T15:27:18Z
2011
Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем / Ю. Головач // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 429-449. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.
1563-3569
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75372
It is a short essay on statistical physics of complex systems a trend of studies which nowadays acquires all features of a well defined branch of science with its own subject of analysis system of notions and methods. The Ising model is chosen as a starting point for an expos e. Apart from conceptual simplicity, such a choice makes it possible to follow the formation and development of the phase transition theory in the Lviv school of statistical physics. Considerations adduced herein give a brief account of a talk given at the workshop on the occasion of academician I .R. Yukhnovskii s 85- th anniversary.
uk
Західний науковий центр НАН України і МОН України
Праці наукового товариства ім. Шевченка
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського
Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
From the Ising model to statistical physics of complex systems
Article
published earlier
spellingShingle Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
Головач, Ю.
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського
title Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
title_alt From the Ising model to statistical physics of complex systems
title_full Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
title_fullStr Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
title_full_unstemmed Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
title_short Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем
title_sort від моделі ізінґа до статистичної фізики складних систем
topic Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського
topic_facet Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75372
work_keys_str_mv AT golovačû vídmodelíízíngadostatističnoífízikiskladnihsistem
AT golovačû fromtheisingmodeltostatisticalphysicsofcomplexsystems