О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце
Рассматривается механизм генерации полоидального течения на Солнце, обусловленный его дифференциальным вращением. Найдены области, в которых происходит генерация полоидального течения. Розглядається механізм створення полоїдальної течії на Сонці, зумовлений його диференціальним обертанням. Знайдено...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75756 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце / А.А. Логинов, Н.Н. Сальников, О.К. Черемных, Я.И. Зелык, Н.В. Маслова // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 5. — С. 3-11. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860034818448818176 |
|---|---|
| author | Логинов, А.А. Сальников, Н.Н. Черемных, О.К. Зелык, Я.И. Маслова, Н.В. |
| author_facet | Логинов, А.А. Сальников, Н.Н. Черемных, О.К. Зелык, Я.И. Маслова, Н.В. |
| citation_txt | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце / А.А. Логинов, Н.Н. Сальников, О.К. Черемных, Я.И. Зелык, Н.В. Маслова // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 5. — С. 3-11. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Рассматривается механизм генерации полоидального течения на Солнце, обусловленный его дифференциальным вращением. Найдены области, в которых происходит генерация полоидального течения.
Розглядається механізм створення полоїдальної течії на Сонці, зумовлений його диференціальним обертанням. Знайдено області, в яких відбувається генерація полоїдальної течії.
The mechanism of the generation of the solar poloidal flow due to the Sun’s differential rotation is discussed. Some areas of poloidal flow generation are determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:53:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÔÈÇÈÊÀ ÑÎËÍÖÀ
ÓÄÊ 523.9
À. À. Ëîãèíîâ, Í. Í. Ñàëüíèêîâ, Î. Ê. ×åðåìíûõ,
ß. È. Çåëûê, Í. Â. Ìàñëîâà
Èíñòèòóò êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
è Ãîñóäàðñòâåííîãî êîñìè÷åñêîãî àãåíòñòâà Óêðàèíû
03022 Êèåâ, ïð. Àêàäåìèêà Ãëóøêîâà 40
Î ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ìåõàíèçìå ãåíåðàöèè
ãëîáàëüíîãî ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ íà Ñîëíöå
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåõàíèçì ãåíåðàöèè ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ íà
Ñîëí öå, îáóñëîâëåííûé åãî äèôôåðåíöèàëüíûì âðàùåíèåì. Íàéäåíû
îáëàñòè, â êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ.
ÏÐÎ ÃIÄÐÎÄÈÍÀ̲×ÍÈÉ ÌÅÕÀͲÇÌ ÃÅÍÅÐÀÖI¯ ÃËÎ ÁÀËÜ Íί
ÏÎËίÄÀËÜÍί ÒÅ×I¯ ÍÀ ÑÎÍÖI, Ëîã³ íîâ Î. Î., Ñàëüí³êîâ Ì. Ì.,
×åðåìíèõ Î. Ê., Ǻëèê ß. ²., Ìàñëîâà Í. Â. — Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìåõàí³çì
ñòâî ðåííÿ ïîëî¿äàëüíî¿ òå÷³¿ íà Ñîíöi, çóìîâëåíèé éîãî äè ôå ðåí -
ö³ àëü íèì îáåðòàííÿì. Çíàéäåíî îáëàñò³, â ÿêèõ â³äáóâàºòüñÿ ãå íå -
ðàö³ÿ ïîëî¿äàëüíî¿ òå÷³¿.
ON HYDRODYNAMICAL MECHANISM OF GENERA TION OF GLO BAL
POLOIDAL FLOW OF THE SUN, by Loginov A. A., Sal’ni kov N. N., Che -
remnykh O. K., Zyelyk Ya. I., Maslova N. V. — The mech a nism of the gen er -
a tion of the so lar poloidal flow due to the Sun’s dif fer en tial ro ta tion is
dis cus sed. Some ar eas of poloidal flow gen er a tion are de ter mined.
Ââåäåíèå. Èçâåñòíî, ÷òî Ñîëíöå îáëàäàåò äèôôåðåíöèàëüíûì âðà ùå -
íèåì [3]. Íåïîñðåäñòâåííûìè íàáëþäåíèÿìè óñòàíîâëåíî, ÷òî ïî -
âåðõ íîñòü ñîëíå÷íîãî ýêâàòîðà èìååò óãëîâóþ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ, êî -
òîðàÿ ïðèìåðíî íà 30 % ïðåâûøàåò ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ïîâåðõíîñòè
ïðèïîëÿðíûõ îáëàñòåé. Ìåòîäàìè ãåëèîñåéñìîëîãèè ïîëó÷åíû êîëè -
÷åñò âåííûå äàííûå î âíóòðåííåì äèôôåðåíöèàëüíîì âðàùåíèè Ñîë -
í öà [4]. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè âðà -
ùåíèÿ W ýëåìåíòàðíîãî îáúåìà ñîëíå÷íîé ñðåäû â çàâèñèìîñòè îò åãî
øèðîòû è îòíîñèòåëüíîãî ðàäèóñà R/R�, îòñ÷èòûâàåìîãî îò ãåî ìåò -
ðè÷åñêîãî öåíòðà Ñîëíöà [12].
3
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 27 ¹ 5 2011
© À. À. ËÎÃÈÍÎÂ, Í. Í. ÑÀËÜÍÈÊÎÂ, Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, ß. È. ÇÅËÛÊ, Í. Â. ÌÀÑËÎÂÀ , 2011
4
À. À. ËÎÃÈÍÎÂ È ÄÐ.
Ïîìèìî äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ òîðîè -
äàëü íûì âðàùåíèåì, èçâåñòíî òàêæå ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå íà Ñîëíöå
(ñì. ðèñ. 2, ä), êîòîðîå íàáëþäàåòñÿ äî ãëóáèíû 12 òûñ. êì [13].
Ñ÷èòàåòñÿ [3], ÷òî ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå îáóñëîâëåíî äâóìÿ êîí -
êóðèðóþùèìè ôàêòîðàìè: íàëè÷èåì ìîìåíòà öåíòðîáåæíûõ ñèë
ìåæ äó ïîëþñàìè è ýêâàòîðîì è ìîìåíòîì àðõèìåäîâûõ ñèë ìåæäó ýê -
âàòîðîì è ïîëþñàìè. Ìîìåíò àðõèìåäîâûõ ñèë ìîæåò áûòü îáó ñëîâ -
ëåí àíèçîòðîïèåé òåïëîïðîâîäíîñòè âðàùàþùèõñÿ çâåçä, êîòî ðàÿ
ïðè âî äèò ê òîìó, ÷òî ïîëÿðíûå îáëàñòè çâåçäû îêàçûâàþòñÿ òåï ëåå
ýêâàòîðèàëüíûõ [5]. Ïîýòîìó áîëåå ãîðÿ÷àÿ ïëàçìà îò ïîëþñîâ ðàñ òå -
êàåòñÿ ê ýêâàòîðó, à îòíîñèòåëüíî õîëîäíàÿ ïëàçìà íà ýêâàòîðå ïîãðó -
æàåòñÿ â ãëóáèíó è äâèæåòñÿ ê ïîëþñàì. Ðàñ÷åòû äèôôåðåí öè àëüíîãî
âðàùåíèÿ [3], âûïîëíåííûå ñ ó÷åòîì ýòèõ äâóõ ôàêòîðîâ, â öåëîì óäî -
âëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ äàííûìè ãåëèîñåéñìîëîãèè äëÿ áîëü -
øèõ ãëóáèí. Îäíàêî íà ïîâåðõíîñòè Ñîëíöà ýòè ðàñ÷åòû äà þò ïîëî -
èäàëüíîå òå÷åíèå, íàïðàâëåííîå ïðîòèâîïîëîæíî íàáëþäà å ìîìó.
 äàííîé ðàáîòå ìû óäåëèëè âíèìàíèå èíîìó ìåõàíèçìó âîç íèê -
íîâåíèÿ è ôîðìèðîâàíèÿ ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ, à èìåííî íåóñòîé -
÷èâîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî íå -
óñòîé÷èâîñòü ãåíåðèðóåò òîðîèäàëüíûå ñòðóêòóðû ñ âíóòðåííèì ïî -
ëî è äàëüíûì òå÷åíèì. Ïðè ýòîì ðàññìîòðåíèå áóäåò îñíîâûâàòüñÿ íà
êà÷åñòâåííîé àíàëîãèè ìåæäó äèôôåðåíöèàëüíûì âðàùåíèåì Ñîëí -
öà è òå÷åíèåì Êóýòòà [9].
Òå ÷å íèå Êó ýò òà. Ýòî òå ÷å íèå ìî æåò áûòü ëè áî öè ëèí äðè ÷åñ êèì,
ëè áî ñôå ðè ÷åñ êèì. Öè ëèí äðè ÷åñ êèì òå ÷å íè åì Êó ýò òà íà çû âà åò ñÿ ñòà -
öè î íàð íîå òå ÷å íèå æèä êîñ òè ìåæ äó äâó ìÿ ñî îñíî âðà ùà þ ùè ìè ñÿ öè -
ëèí äðà ìè (ñì. ðèñ. 2, a) ñ ïî ñòî ÿí íû ìè óãëî âû ìè ñêî ðîñ òÿ ìè w1 è w2,
à ñôå ðè ÷åñ êèì òå ÷å íè åì Êó ýò òà — ìåæ äó äâó ìÿ ñî îñíî âðà ùà þ ùè -
ìè ñÿ ñôå ðà ìè (ðèñ. 2, â).
Êà÷åñòâåííàÿ àíàëîãèÿ ìåæäó òå÷åíèåì Êóýòòà è äèôôåðåíöè àëü -
íûì âðàùåíèåì Ñîëíöà âûòåêàåò èç ñëåäóþùìõ ñîîáðàæåíèé. Âíóò -
ðåííÿÿ îáëàñòü Ñîëíöà, ëåæàùàÿ íèæå òàõîêëèíà, âðàùàåòñÿ ïî÷òè
êàê òâåðäîå òåëî ñ ïîñòîÿííîé ÷àñòîòîé.  òå÷åíèè Êóýòòà âíóòðåííèé
öèëèíäð (èëè ñôåðà) (ðèñ. 2, à, â) òàêæå âðàùàþòñÿ ñ ïîñòîÿííîé
÷àñòîòîé.  îáîèõ òå÷åíèÿõ äâèæåíèå ñðåäû õàðàêòåðèçóåòñÿ äèôôå -
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòè ÷àñòîòû
âðàùåíèÿ W âíóòðåííèõ ñîë -
íå÷ íûõ ñëîåâ îò îòíîñèòåëü -
íî ãî ðàäèóñà R/R� è ãå ëèî øè -
ðî òû (öèôðû ó êðèâûõ) [11]
ðåí öèàëüíûì âðàùåíèåì è òîðîèäàëüíûì îñåñèììåòðè÷íûì òå÷å íè -
åì, íà ôîíå êîòîðîãî ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå
(ðèñ. 2, á, ã, ä).
Âñå ïåðå÷èñëåííûå ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó òå÷åíèåì Êóýòòà è ãëî -
áàëüíûìè òå÷åíèÿìè íà Ñîëíöå äàþò îñíîâàíèÿ ïðèâëåêàòü ðåçóëü -
òàòû, ïîëó÷åííûå ïðè èçó÷åíèè òå÷åíèÿ Êóýòòà, äëÿ êà÷åñòâåííîãî
îáúÿñíåíèÿ âîçíèêíîâåíèÿ íà Ñîëíöå ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ.
Íåóñòîé÷èâîñòü äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ. Íèæå íà ïðè -
ìåðå öèëèíäðè÷åñêîãî è ñôåðè÷åñêîãî òå÷åíèé Êóýòòà áóäåò ïîêàçà -
íî, êàê íåóñòîé÷èâîñòü äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ ïðèâîäèò ê âîç -
íèêíîâåíèþ ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ.
Èçâåñòíî, ÷òî ãðàíèöà óñòîé÷èâîñòè òîðîèäàëüíî âðàùàþùèõñÿ
ñðåä îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ðýëåÿ [2]:
¶
¶
=
m 2
0
( )r
r
, (1)
ãäå m( ) ( )r r r= 2W — óãëî âîé ìî ìåíò âðà ùà þ -
ùå ãî ñÿ ýëå ìåí òàð íî ãî îá ú å ìà ïëàç ìû (ðèñ. 3),
W( )r — åãî óãëî âàÿ ñêî ðîñòü âðà ùå íèÿ, r —
ðàñ ñòî ÿ íèå îò îñè âðà ùå íèÿ äî ýòîãî îáúåìà.
Ïîÿñíèì ôèçè÷åñêèé ñìûñë óðàâíåíèÿ (1).
Ðàññìîòðèì, ñëåäóÿ Ðý ëåþ [10], âèðòóàëüíóþ
ïå ðåñòàíîâêó äâóõ ñîîñíî âðàùàþùèõñÿ òîí -
5
Î ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÌ ÌÅÕÀÍÈÇÌÅ ÃÅÍÅÐÀÖÈÈ
Ðèñ. 2. Êà÷åñòâåííûé âèä òå÷åíèÿ Êóýòòà è ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ íà Ñîëíöå: a —
öè ëèíäðè÷åñêîå òå÷åíèå Êóýòòà, á — ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå â öèëèíäðè÷åñêîì òå÷åíèè
Êóýòòà (âèõðè Òåéëîðà [11]), â — ñôåðè÷åñêîå òå÷åíèå Êóýòòà, ã — ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå â
ñôåðè÷åñêîì òå÷åíèè Êóýòòà [2], ä — ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå íà Ñîëíöå (ïóíêòèðîì ïîêàçàíà
ãðàíèöà òàõîêëèíà)
Ðèñ. 3. Îñåñèììåòðè÷íîå
âðàùåíèå ýëåìåíòàðíîãî
îáúå ìà ïëàçìû
êèõ æèäêèõ êîëåö åäè íè÷ íîé ìàññû. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû [7], âû -
÷èñ ëèì âàðèàöèþ ñóì ìàð íîé ýíåðãèè îáîèõ êîëåö 2De( )r ïðè òàêîé
ïåðåñòàíîâêå, êîãäà ñîõðàíÿþòñÿ ìîìåíòû èìïóëüñîâ m( )r = r e2 ( )r
êàæäîãî èç êîëåö. Ïðè ÷åì òàêàÿ ïåðåñòàíîâêà ïðîèçâîäèòñÿ â Dr-îê -
ðåñòíîñòè ïðîèç âîëü íî âûáðàííîé òî÷êè r = r0, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.
Ìîæíî ïîêàçàòü [7], ÷òî âàðèàöèÿ ñóììàðíîé ýíåðãèè îáîèõ êî -
ëåö ðàâíà
2
4 2
3
2D
D
e m( )
( )
( )r
r
r
d
dr
r= (2)
è ñîäåðæèò ìíîæèòåëü 4 2 3( ) /Dr r , ñóùåñòâåííûé äëÿ äàëüíåéøåãî
ðàññìîòðåíèÿ. Åñëè De( )r > 0, òî ñîãëàñíî ýíåðãåòè÷åñêîìó ïðèíöèïó
[8] òå÷åíèå ñ ïðîôèëåì óãëîâîé ñêîðîñòè W( )r ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì.
Óñòîé÷èâàÿ ñèñòåìà ïîñëå âíåñåííîãî âîçìóùåíèÿ íà÷íåò ñîâåðøàòü
êîëåáàòåëüíûå äâèæåíèÿ ñ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé
D De =
1
2
2k r( ) , (3)
ãäå k ¾ ýôôåêòèâíàÿ «æåñòêîñòü» âðàùàþùåéñÿ ñðåäû, äåéñòâóþùàÿ
íà êîëüöî åäèíè÷íîé ìàññû (ò. å. k = w2 , w ¾ ÷àñòîòà ëèíåéíîãî îñ -
öèë ëÿòîðà åäèíè÷íîé ìàññû). Èç âûðàæåíèé (2) è (3) ïîëó÷àåì
w m2
3
24
=
r
d
dr
r( ). (4)
Ïîëàãàÿ w2= const, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàâíîìåðíîìó ðàñïðåäå ëå -
íèþ ýíåð ãèè ïî ýëåìåíòàðíûì îáúåìàì ñðåäû, ò. å. w w¹ ( )r , ïîëó÷àåì
âû ðà æåíèå äëÿ ÷àñòîòû âðàùåíèÿ W êàê ôóíêöèè ðàäèóñà r:
W( )
( )
r
r
r r
C r= = +
æ
è
ç
ö
ø
÷
m w
2 2
2
2
41
4
, (5)
ãäå Ñ ¾ íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà èíòåãðèðîâàíèÿ. Òàêîé ïðîôèëü âðà -
ùåíèÿ äàëåå áóäåì íàçûâàòü ðàâíî÷àñòîòíûì, ïîñêîëüêó ÷àñòîòû êî -
ëåáàíèé ëþáîãî îáúåìà æèäêîñòè áóäóò îäèíàêîâûìè è íåçàâè ñè ìû -
ìè îò åãî ìåñòîïîëîæåíèÿ.
Êîãäà De( )r < 0, òî òå÷åíèå îêàçûâàåòñÿ íåóñòîé÷èâûì, è ðåàëè -
çóåòñÿ ðàâíîèíêðåìåíòíûé ïðîôèëü ÷àñòîòû âðàùåíèÿ
W( )
( )
r
r
r r
C r= = -
æ
è
ç
ö
ø
÷
m g
2 2
2
2
41
4
, (6)
ãäå g – èíêðåìåíò íåóñòîé÷èâîñòè ëþáîãî ýëåìåíòàðíîãî îáúåìà.
6
À. À. ËÎÃÈÍÎÂ È ÄÐ.
Ðèñ. 4. Íà÷àëüíîå è êîíå÷íîå ïî ëî -
æåíèå æèäêèõ âðàùàþùèõñÿ êîëåö
â ìûñëåííîì ýêñïåðèìåíòå ïðè âû -
âî äå êðèòåðèÿ Ðýëåÿ
Ïðè De( )r = 0 òå÷åíèå íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè íåéòðàëüíîé óñòîé -
÷èâîñòè, êîãäà ëþáàÿ ïåðåñòàíîâêà äâóõ æèäêèõ îáúåìîâ îäèíàêîâîé
ìàññû íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.  ýòîì ñëó÷àå
âðàùàþùàÿñÿ ñðåäà îáëàäàåò íåéòðàëüíî óñòîé÷èâûì ïðîôèëåì ÷àñ -
òîòû âðàùåíèÿ ïî ðàäèóñó, äëÿ êîòîðîãî
W( )
( )
r
r
r
Ñ
r
= =
m
2 2
. (7)
Óðàâíåíèÿ (5) — (7) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå îäíîãî óðàâíåíèÿ
W( )
( )
r
r
r r
C r= = +
m a
2 2
2
2
41
16
. (8)
Çäåñü çíà÷åíèå âå ëè ÷èíû a ìîæåò áûòü êàê äå éñòâè òåëüíûì, òàê è
ìíè ìûì. Ïðî ôè ëè âðàùåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå (8), ÿâëÿþòñÿ ðàâ íî ý -
íåð ãå òè ÷åñ êè ìè, ïîñêîëüêó áûëè âûâåäåíû â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî
ýíåð ãèÿ ñèñòåìû èçìåíÿåòñÿ íà îäíó è òóæå âåëè÷èíó ïðè ïå ðå ñòà íîâ -
êå äâóõ áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ æèäêèõ âðàùàþùèõñÿ êîëåö è íå çà âè -
ñèò îò ìåñòà èõ ðàñïîëîæåíèÿ.
Ââåäåííûå ðàâíîýíåðãåòè÷åñêèå ïðîôèëè âðàùåíèÿ ïîçâîëÿþò
àíà ëè òè ÷åñ êè èññëåäîâàòü óñòîé÷èâîñòü öèëèíäðè÷åñêîãî òå÷åíèÿ
Êó ýò òà è îòâåòèòü íà âîïðîñ, êàêîå òå÷åíèå âîçíèêàåò ïðè ðàçâèòèè
íåóñòîé÷èâîñòè.
Ãåíåðàöèÿ ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ. Åñëè â ñòàöèîíàðíîå òå÷å -
íèå Êóýòòà âíåñòè âîçìóùåíèå òàêèì îáðàçîì, ÷òî ðåàëèçóåòñÿ ðàâíî -
èí êðåìåíòíîå ñîñòîÿíèå (6), òî âîçíèêàåò ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå, êî -
òîðîå îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè [7]
V Z r
k z
b
nk
r t
n
nk( ) ( )cos=
æ
è
ç
ö
ø
÷eg l
p
1 ,
V
b
k
Z r
k z
b
nk
r t
n n
nk( ) ( )sin= -
æ
è
ç
ö
ø
÷eg l
p
l
p
0 , (9)
g e
p
l
pnk
n
k
b k
b
2 2
2
2
2
1
=
+
.
Çäåñü Z r C J r C K r0 1 0 2 0( ) ( ) ( )l l l= + , Z r C J r C K r1 1 1 2 1( ) ( ) ( )l l l= + ; Ji, Ki
— ôóíêöèè Áåññåëÿ i-ãî ïîðÿäêà. Êîíñòàíòû Ñ1, Ñ2 îïðåäåëÿþòñÿ èç
óñëîâèÿ îáðàùåíèÿ â íîëü ðàäèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè íà ïî -
âåðõíîñòÿõ öèëèíäðîâ R1 è R2, l n — êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâ -
íåíèÿ ñèñòåìû
Z R n1 1 0( )l = , Z R n1 2 0( )l = , (n = 0, 1, 2, 3, ...), (10)
ãäå n — íîìåð, êîòîðûé óêàçûâàåò íà êîëè÷åñòâî íóëåé ôóíêöèè Z1 íà
èíòåðâàëå R1 < r < R2, k — àêñèàëüíîå âîëíîâîå ÷èñëî (k = 1, 2, 3, …).
Ôîðìóëû (9) ïîëó÷åíû äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè, ïîýòîìó n è k ìîãóò
ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ îò 1 äî ¥, è ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû òå÷åíèÿ
èõ âåëè÷èíó íå îãðàíè÷èâàþò. Íà ðèñ. 2, á ïðèâåäåí âèä ïîëî èäàëü -
7
Î ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÌ ÌÅÕÀÍÈÇÌÅ ÃÅÍÅÐÀÖÈÈ
íîãî òå÷åíèÿ ñ n = 0, k = 2. Ýòà ìîäà âûáðàíà äëÿ ïðèìåðà ïî òîìó, ÷òî
íàïîìèíàåò ïîëîèäàëüíîå òå÷åíèå íà Ñîëíöå (ðèñ. 2, ä).  ëàáîðà òîð -
íûõ ýêñïåðèìåíòàõ ïî òå÷åíèþ Êóýòòà [1] âäàëè îò òîðöîâ óñòà íîâêè
íàáëþäàþòñÿ ñòðóêòóðû ñ n = 0 è òàêèì k, ÷òî êðàéíèå ãðàíèöû ýòèõ
ñòðóêòóð â ñå÷åíèè èìåþò ïðèìåðíî êâàäðàòíóþ ôîðìó (ñì. ðèñ. 2, á).
Âïåðâûå ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå òàêèõ ñòðóêòóð äëÿ ñëó÷àÿ ìàëîãî
ïðîìåæóòêà ìåæäó ãðàíè÷íûìè öèëèíäðàìè äàë Òåéëîð [11], è â
äàëü íåéøåì îíè ïîëó÷èëè íàçâàíèå âèõðåé Òåéëîðà.
Òî÷íî òàêîé æå ðåçóëüòàò áûë ïîëó÷åí ÷èñëåííî äëÿ ñôåðè÷åñ -
êîãî òå÷åíèÿ Êóýòòà [7]. Íà ðèñ. 2, ä ïðèâåäåí âèä ñôåðè÷åñêîé ìîäû
ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ n = 0, k = 2 ïîñòðîåííûé ìåòîäîì Áóáíîâà —
Ãàëåðêèíà. Òàêîå òå÷åíèå íàáëþäàåòñÿ â ëàáîðàòîðíûõ ýêñïåðèìåí -
òàõ [2] è èìåííî òàêèìè ðèñóíêàìè îáû÷íî ñõåìàòè÷åñêè èëëþñòðè -
ðó åòñÿ âèä ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ íà Ñîëíöå (ðèñ. 2, ä).
Òàêèì îáðàçîì, â îáëàñòÿõ íà Ñîëíöå, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ
êðèòåðèé Ðýëåÿ, ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè äèôôåðåíöè àëü íî -
ãî âðàùåíèÿ; ñëåäñòâèåì ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî
âðàùåíèÿ íà Ñîëíöå ÿâëÿåòñÿ ãåíåðàöèÿ ìåðèäèîíàëüíîé öèðêóëÿöèè
(ñì. ðèñ. 2, ã) â âèäå âèõðåé Òåéëîðà; ðàçìåð è ôîðìà îáëàñòè íåó ñ -
òîé÷èâîñòè îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì îòðèöàòåëüíîñòè ôóíêöèè
Y W( , ) [ ( , ) ( , )]R
r
r R Rq q q=
¶
¶
<2 0 (11)
(ñìûñë r, R, q ïîíÿòåí èç ðèñ. 3).
Óñòîé÷èâîñòü äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ Ñîëíöà. Âíóò -
ðåí íèå ñëîè Ñîëíöà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñîâîêóïíîñòè êîëåö,
êîòîðûå âðàùàþòñÿ âîêðóã îáùåé îñè. Êàæäîå êîëüöî îïè ñûâàåòñÿ
êî îðäèíàòàìè R è q ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò R, j, q, íà÷àëî
êîòîðîé ïîìåùåíî â öåíòð Ñîëíöà, à ïîëÿðíàÿ îñü íàïðàâëåíà âäîëü
îñè âðàùåíèÿ Ñîëíöà (ñì. ðèñ. 3). Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ìåòî äàìè
ãåëèîñåéñìîëîãèè ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ
ýëåìåíòàðíîãî îáúåìà W îò R è q i , W = Wi(R) = W(R, qi), i = 0, ..., 6,
êîòîðûå ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1 äëÿ çíà÷åíèé ãåëèîøèðîò q g = 0°, 30°,
45°, 60°, 75° è 90°. Äàííûå äëÿ ãåëèîøèðîòû 15° áûëè âçÿòû èç ðàáîòû
[3]. Ñâÿçü ìåæäó ãåëèîøèðîòîé ñåâåðíîãî ïîëóøàðèÿ q g è óãëîì q
ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì q = 90° - q g .
Äëÿ àíàëèçà óñòîé÷èâîñòè òå÷åíèÿ íàáëþäàòåëüíûå êðèâûå W =
= Wi(R) àïïðîêñèìèðóåì ïî ôóêöèÿì âèäà cos(6nR):
W W= = + + +i i i iR a a R a R( ) ( ) ( )cos( ) ( )cos( )0 1 216 126q q qK . (12)
Êîýôôèöèåíòû an ðàçëîæåíèÿ äëÿ ðàçíûõ q i ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
 ñâîþ î÷åðåäü, êîýôôèöèåíò a an n= ( )q äëÿ êàæäîãî n ïðåäñòà -
âèì â âèäå
a b b b bn n n n n( ) cos( ) cos( ) cos( )q q q q= + + + +0 1 2 62 4 12K . (13)
8
À. À. ËÎÃÈÍÎÂ È ÄÐ.
Ðàçëîæåíèå ïî êîñèíóñàì ÷åòíîãî àðãóìåíòà â (13) îáóñëîâëåíî
ñèììåòðèåé äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè
ýêâàòîðà Ñîëíöà.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ bni, i = 0, ..., 6 â ðàçëîæåíèè (13)
èñïîëüçóåì èçâåñòíûå çíà÷åíèÿ an i( )q = ani èç òàáëèöû è ñôîðìèðóåì
èç êîýôôèöèåíòîâ ani è bni ñëåäóþùèå âåêòîðû:
a n n na a= ( ,..., )0 6
T , bn n nb b= ( ,..., )0 6
T , an, bn Î R7. (14)
Òîãäà çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ bn ñâåäåòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû ëèíåé -
íûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
a Cbn n= $ , (15)
ñ ìàòðèöåé $C âèäà
$
cos( ) cos( ) ... cos( )
cos( ) cos( ) .
C =
1 2 4 12
1 2 4
0 0 0
1 1
q q q
q q .. cos( )
cos( ) cos( ) ... cos( )
12
1 2 4 12
1
6 6 6
q
q q q
...
æ
è
ç
ç
ç
çç
ö
ø
÷
÷
÷
÷÷
. (16)
9
Î ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÌ ÌÅÕÀÍÈÇÌÅ ÃÅÍÅÐÀÖÈÈ
n q0 = 0 q1 = 15° q2 = 30° q3 = 45° q4 = 60° q5 = 75° q6 = 90°
0 –1851.197207 7588.058514 466.4540188 2064.372562 –228.4635357 –383.7822680 2087.341880
1 4363.60 –14304.0 –147.4303 –3259.90 1315.90 1639.70 –3254.20
2 –4275.00 13821.0 117.9545 3149.10 –1280.30 –1594.60 3142.60
3 4097.30 –13116.0 –102.6800 –2992.30 1203.40 1494.50 –3014.00
4 –3798.30 12189.0 84.7224 2768.60 –1130.80 –1403.30 2781.40
5 3470.10 –11088.0 –83.9031 –2527.90 1017.00 1262.80 –2550.40
6 –3094.60 9851.0 70.5628 2241.90 –912.60 –1136.10 2248.70
7 2707.20 –8551.0 –62.0008 –1951.30 785.90 978.70 –1966.50
8 –2303.20 7232.0 46.1251 1646.50 –671.10 –837.00 1654.20
9 1928.60 –5947.0 –36.7365 –1359.90 550.00 685.60 –1374.80
10 –1559.50 4762.0 26.1325 1087.00 –443.10 –554.10 1094.70
11 1235.80 –3688.0 –18.2988 –845.10 342.90 428.90 –857.10
12 –937.30 2763.0 10.9729 632.50 –258.30 –324.10 639.70
13 697.80 –1991.0 –5.6904 –456.10 186.60 233.90 –466.20
14 –492.60 1369.0 2.1104 314.20 –128.80 –162.30 320.70
15 337.40 –901.0 0.4121 –205.70 85.00 107.10 –212.60
16 –217.10 549.0 –1.4437 126.40 –52.10 –66.10 130.90
17 133.20 –318.0 2.2473 –71.70 30.40 38.50 –75.80
18 –74.60 159.0 –2.1258 36.80 –15.40 –19.80 39.20
19 39.80 –75.0 1.6036 –16.20 7.20 9.40 –18.10
20 –15.40 25.0 –0.8696 5.90 –2.40 –3.40 6.60
21 7.40 –8.0 0.4371 –1.40 0.80 1.10 –1.80
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ an ðàçëîæåíèÿ ïîëèíîìîâ (12) äëÿ ðàçíûõ qi
Ýòà ìàòðèöà íå âûðîæäåíà (det $C ¹ 0), ïîýòîìó êîýôôèöèåíòû
ðàçëîæåíèÿ äëÿ ôóíêöèé an ( )q íàõîäèì èç (15). Ïîäñòàâëÿÿ èõ â (12),
ïîëó÷àåì èñêîìóþ àïïðîêñèìàöèþ W( , )R q :
W( , ) ( ) ( )cos( ) ( )cos( )R a a R a Rq q q q= + + + =0 1 216 126K
= a nRn
n=
å
0
21
6( )cos( )q . (17)
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ
Ñîëí öà ïåðåéäåì â (17) ê öèëèíäðè÷åñêèì êîîðäèíàòàì r, z, j. Ñâÿçü
ñôåðè÷åñêèõ è öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàò
R R r z r z
r z
r
z
r r R R= = +
= =
ì
í
ï
îï
= =( , ) ,
( , ) ,
( , ) sin
2 2
q q
q
arctg
q
q q
,
( , ) cos ,z z R R= =
ì
í
î
(18)
ïîçâîëÿåò çàïèñàòü (17) â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Èñïîëüçóÿ
(18), èç (11) è (17) íàõîäèì
Y
W
( , )
( ( , ))
( , )
( , )R
r r
r r r R
z z Rq
q
q
q=
¶
¶ =
=
2
=
= 2 2 2R r R
R R
sin ( , ) sin sin
cos
q q q q
q
q
W
W W
+
¶
¶
+
¶
¶
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
= 2 2 3 2R R
R
R Rsin ( , ) sin sin cosq q q
q
q qW
W W
+
¶
¶
+
¶
¶
, (19)
÷òî ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü îáëàñòè, â êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ êðèòåðèé
(11).
Ôóíêöèÿ Y( , )R q â ñôåðè÷åñêîì ñëîå èçî áðà æåía íà ðèñ. 5. Ïà -
ðàëëåëîãðàììîì (ðèñ. 5, à) è òðåóãîëüíèêîì (ðèñ. 5, á) îòìå÷åíà îá -
ëàñòü, â êîòîðîé Y( , )R q < 0, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîòåðå óñòîé÷è -
10
À. À. ËÎÃÈÍÎÂ È ÄÐ.
Ðèñ. 5. Ëè íèè óðîâ íÿ (a) è 3D-ãðà ôèê (á) ôóíê öèè Y(R,q) â ñôå ðè ÷åñ êîì ñëîå. Îñü âðà ùå -
íèÿ íà õî äèò ñÿ ñëåâà
âîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ â ýòîé îáëàñòè. Ïîÿâëåíèå îá -
ëàñ òåé íåóñòîé÷èâîñòè â ñåâåðíîì è þæíîì ïîëóøàðèÿõ óêàçûâàåò íà
íàëè÷èå íà Ñîëíöå ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ.
Âûâîäû. Ïðîâåäåííûé â ðàáîòå êà÷åñòâåííûé àíàëèç ïîçâîëÿåò
ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû: íà Ñîëíöå ìîãóò áûòü îáëàñòè, â êîòîðûõ
ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ; â
ýòèõ îáëàñòÿõ ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ â âèäå
âèõ ðåé Òåéëîðà.
Âîïðîñ î ïðîñòðàíñòâåííîì âèäå è âðåìåííûõ õàðàêòåðèñòèêàõ
âîçíèêøåãî ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ ïîäðîáíî èññëåäîâàí â ðàáîòå [6].
1. Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå íåóñòîó÷èâîñòè è ïåðåõîä ê òóðáóëåíòíîñòè. — Ì.: Ìèð,
1984.—344 ñ.
2. Äæîçåô Ä. Óñòîé÷èâîñòü äâèæåíèé æèäêîñòè. — Ì.: Ìèð, 1981.—638 ñ.
3. Êè÷àòèíîâ Ë. Ë. Äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå çâåçä // Óñïåõè ôèç. íàóê.—
2005.—175, ¹ 5.—Ñ. 475—494
4. Êîñîâè÷åâ À. Ã. Ãåëèîñåéñìîëîãèÿ // Èçâ. Êðûì. àñòðîôèç. îáñåðâàòîðèè.—
2007.—103, ¹ 2.—Ñ. 130—142.
5. Êî÷èí Í. Å., Êèáåëü È. À., Ðîçå Í. Â. Òåîðåòè÷åñêàÿ ãèäðîìåõàíèêà. — Ì.-Ë.:
ÎÃÈÇ, 1941.—Ò. 1.—348 ñ.
6. Ëîãèíîâ À. À., Ñàëüíèêîâ Í. Í., ×åðåìíûõ Î. Ê. è äð. Ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü
ãåíåðàöèè ãëîáàëüíîãî ïîëîèäàëüíîãî òå÷åíèÿ Ñîëíöà // Êîñì³÷íà íàóêà ³
òåõíîëîã³ÿ.—2011.—17, ¹ 1.—Ñ. 29—35.
7. Ëîãèíîâ À. À., Ñàìîéëåíêî Þ. È., Òêà÷åíêî Â. À. Âîçáóæäåíèå ìåðèäèîíàëüíîãî
òå÷åíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûì âðàùåíèåì â æèäêîì ÿäðå Çåìëè // Êîñì³÷íà
íàó êà ³ òåõíîëîã³ÿ.—2000.—6, ¹ 2/3.—Ñ. 53—68.
8. Ëÿïóíîâ À. Ì. Îáùàÿ çàäà÷à îá óñòîé÷èâîñòè äâèæåíèÿ. — Ì.-Ë.: ÃÈÒÒË, 1950.—
472 ñ.
9. Couette M. Etudes sur le frottement des liquides // Ann. Chem. Phis.—1890.—21.—
Ð. 433.
10. Ray leigh. On the dy nam ics of re volv ing flu ids // Sci. Pap.—1916.—6.—Ð. 447— 453.
— (Proc. Roy. Soc. Lon don A.— 1916. —93.—P. 148).
11. Teylor G. I. Sta bil ity of a vis cous liq uid con tained be tween two ro tat ing cyl in ders //
Trans. Roy. Soc. Lon don A.—1923.—223.—P. 289.
12. Thomp son M. J., Christensen-Dalsgaard J., Miesch M. S., Toomre J. The in ter nal ro ta -
tion of the Sun // Annu. Rev. Astron. and Astrophys.—2003.—41.—Ð. 599—643.
13. Zhao J., Kosovichev A. G. Tor sional os cil la tion, me rid i o nal flows, and vorticity in fer -
red in the up per con vec tion zone of the Sun by time-dis tance helioseismology //
Astrophys. J.—2004.—603.—P. 776—784.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 09.04.10
11
Î ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÌ ÌÅÕÀÍÈÇÌÅ ÃÅÍÅÐÀÖÈÈ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75756 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:53:07Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Логинов, А.А. Сальников, Н.Н. Черемных, О.К. Зелык, Я.И. Маслова, Н.В. 2015-02-01T16:50:51Z 2015-02-01T16:50:51Z 2011 О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце / А.А. Логинов, Н.Н. Сальников, О.К. Черемных, Я.И. Зелык, Н.В. Маслова // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 5. — С. 3-11. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75756 523.9 Рассматривается механизм генерации полоидального течения на Солнце, обусловленный его дифференциальным вращением. Найдены области, в которых происходит генерация полоидального течения. Розглядається механізм створення полоїдальної течії на Сонці, зумовлений його диференціальним обертанням. Знайдено області, в яких відбувається генерація полоїдальної течії. The mechanism of the generation of the solar poloidal flow due to the Sun’s differential rotation is discussed. Some areas of poloidal flow generation are determined. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Физика Солнца О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце Про гiдродинамічний механізм генерації глобальної полоїдальної течії на Сонці On hydrodynamical mechanism of generation of global poloidal flow of the Sun Article published earlier |
| spellingShingle | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце Логинов, А.А. Сальников, Н.Н. Черемных, О.К. Зелык, Я.И. Маслова, Н.В. Физика Солнца |
| title | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце |
| title_alt | Про гiдродинамічний механізм генерації глобальної полоїдальної течії на Сонці On hydrodynamical mechanism of generation of global poloidal flow of the Sun |
| title_full | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце |
| title_fullStr | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце |
| title_full_unstemmed | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце |
| title_short | О гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на Солнце |
| title_sort | о гидродинамическом механизме генерации глобального полоидального течения на солнце |
| topic | Физика Солнца |
| topic_facet | Физика Солнца |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75756 |
| work_keys_str_mv | AT loginovaa ogidrodinamičeskommehanizmegeneraciiglobalʹnogopoloidalʹnogotečeniânasolnce AT salʹnikovnn ogidrodinamičeskommehanizmegeneraciiglobalʹnogopoloidalʹnogotečeniânasolnce AT čeremnyhok ogidrodinamičeskommehanizmegeneraciiglobalʹnogopoloidalʹnogotečeniânasolnce AT zelykâi ogidrodinamičeskommehanizmegeneraciiglobalʹnogopoloidalʹnogotečeniânasolnce AT maslovanv ogidrodinamičeskommehanizmegeneraciiglobalʹnogopoloidalʹnogotečeniânasolnce AT loginovaa progidrodinamíčniimehanízmgeneracííglobalʹnoípoloídalʹnoítečíínasoncí AT salʹnikovnn progidrodinamíčniimehanízmgeneracííglobalʹnoípoloídalʹnoítečíínasoncí AT čeremnyhok progidrodinamíčniimehanízmgeneracííglobalʹnoípoloídalʹnoítečíínasoncí AT zelykâi progidrodinamíčniimehanízmgeneracííglobalʹnoípoloídalʹnoítečíínasoncí AT maslovanv progidrodinamíčniimehanízmgeneracííglobalʹnoípoloídalʹnoítečíínasoncí AT loginovaa onhydrodynamicalmechanismofgenerationofglobalpoloidalflowofthesun AT salʹnikovnn onhydrodynamicalmechanismofgenerationofglobalpoloidalflowofthesun AT čeremnyhok onhydrodynamicalmechanismofgenerationofglobalpoloidalflowofthesun AT zelykâi onhydrodynamicalmechanismofgenerationofglobalpoloidalflowofthesun AT maslovanv onhydrodynamicalmechanismofgenerationofglobalpoloidalflowofthesun |