Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии
На основе теории весовой функции определены области допустимого и недопустимого моделирования. Принадлежность к той или иной области определяется значениями пирсоновских характеристик асимметрии и эксцесса для разностей «observation – calculation». На основі теорії вагової функції визначені області...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75761 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии / И.В. Джунь // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 5. — С. 65-71. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859621805999783936 |
|---|---|
| author | Джунь, И.В. |
| author_facet | Джунь, И.В. |
| citation_txt | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии / И.В. Джунь // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 5. — С. 65-71. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | На основе теории весовой функции определены области допустимого и недопустимого моделирования. Принадлежность к той или иной области определяется значениями пирсоновских характеристик асимметрии и эксцесса для разностей «observation – calculation».
На основі теорії вагової функції визначені області допустимого і недопустимого моделювання. Належність до тієї чи іншої області визначається значеннями пірсонівських характеристик асиметрії і ексцесу для різниць «observation – calculation».
The areas of termissible limit and imtermissible limit are defined on the basis of the theory of weight function. The belonging to that or another area is determined by values of Pearson's characteristics of the asymmetry and excess for the differences "observation - calculation ”.
|
| first_indexed | 2025-11-29T04:38:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ
ÀÑÒÐÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ
ÓÄÊ 521.95:519
È. Â. Äæóíü
Ìåæäóíàðîäíûé ýêîíîìèêî-ãóìàíèòàðíûé óíèâåðñèòåò
33018 ã. Ðîâíî, óë. Ñ. Äåìüÿí÷óêà 4, êîðï. 2
Ìåòîä äèàãíîñòèêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
â òåîðåòè÷åñêîé àñòðîíîìèè è àñòðîìåòðèè
Íà îñíî âå òå î ðèè âå ñî âîé ôóíê öèè îïðå äå ëå íû îá ëàñ òè äî ïóñ òè ìî ãî
è íå äî ïóñ òè ìî ãî ìî äå ëè ðî âà íèÿ. Ïðè íàä ëåæ íîñòü ê òîé èëè èíîé îá -
ëàñ òè îïðå äå ëÿ åò ñÿ çíà ÷å íè ÿ ìè ïèð ñî íîâ ñêèõ õà ðàê òå ðèñ òèê àñèì -
ìåò ðèè è ýêñ öåñ ñà äëÿ ðàç íîñ òåé «observation – calculation».
ÌÅÒÎÄ Ä²ÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Â ÒÅÎÐÅ -
ÒÈ× Í²É ÀÑÒÐÎÍÎ̲¯ ² ÀÑÒÐÎÌÅÒв¯, Äæóíü É. Â. — Íà îñíîâ³
òåî 𳿠âà ãî âî¿ ôóíêö³¿ âèç íà ÷åí³ îá ëàñò³ äî ïóñ òè ìî ãî ³ íå äî ïóñ òè ìî -
ãî ìî äå ëþ âàí íÿ. Íà ëåæí³ñòü äî ò³º¿ ÷è ³íøî¿ îá ëàñò³ âèç íà ÷àºòüñÿ
çíà ÷åí íÿ ìè ï³ðñîí³âñüêèõ õà ðàê òå ðèñ òèê àñè ìåò𳿠³ åê ñöå ñó äëÿ ð³ç -
íèöü «îbservation – calculation».
A METHOD FOR DI AG NOS TICS OF MATH E MAT I CAL MOD ELS IN
THE O RET I CAL AS TRON OMY AND ASTROMETRY, by Dzhun I. V. — The
ar eas of termissible limit and imtermissible limit are de fined on the ba sis of
the the ory of weight func tion. The belonging to that or an other area is
de termined by values of Pearson's char ac ter is tics of the asym me try and
ex cess for the dif fer ences “observation – calculation”.
Ñóòü òåîðèè ìàòåìàòè÷åñêîãî äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìîäåëåé â àñòðîíî -
ìèè, êîòîðóþ ìû ïðåäëàãàåì, ñâîäèòñÿ ê ñòàòèñòè÷åñêîìó àíàëèçó
ðàç íîñòåé «îbservation - cal cu la tion» (Î – Ñ) íà îñíîâå âåñîâîé ôóíê -
öèè [2, 6], êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò äîñòàòî÷íî ñòðîãî, ïðîñòî è íàãëÿäíî
îöå íèòü êîððåêòíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ. Îáû÷íî ýòè ðàçíîñòè ïîëó ÷à -
þò ïî ôîðìóëå
x y Yi i i= – , (1)
ãäå yi — ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé, Yi — ìîäåëüíûå çíà÷åíèÿ.
65
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 27 ¹ 5 2011
© È. Â. ÄÆÓÍÜ, 2011
66
È. Â. ÄÆÓÍÜ
Âïåðâûå èäåþ îöåíêè ñîãëàñèÿ òåîðèè è ïðàêòèêè íà îñíîâå èçó -
÷å íèÿ îñîáûõ ñâîéñòâ ðàçíîñòåé Î - Ñ âûñêàçàë Ê. Ïèðñîí [18]. Íà -
ïðèìåð, ðàç íîñòè ïîëó÷åííûõ èç íàáëþäåíèé è ýôåìåðèäíûõ êîîð -
äèíàò àñòå ðî è äà áóäóò ñòàòèñòè÷åñêè î÷åíü ïëîõèìè, åñëè ìàòåìàòè -
÷åñêàÿ ìî äåëü åãî îðáèòû óùåðáíà ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, ñêà -
æåì ïî ïðè ÷èíå íåó÷åòà âîçìóùåíèÿ åãî îðáèòû íåèçâåñòíûì òåëîì.
Îáøèðíûå èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå íàó÷íîé øêîëîé Å. Ï. Ô¸-
äî ðî âà, ïîêàçàëè, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàçíîñòè Î - Ñ íå ÿâ -
ëÿþòñÿ ãàóññîâûìè [3—5, 7—11, 14—16]. Ïîýòîìó äëÿ îöåíêè çíà -
÷åíèé Yi â (1) ìû äîëæíû ïðèìåíèòü ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâ äî ïî -
äîáèÿ. Áåç ïîòåðè îáùíîñòè â ìîäåëè (1) ìû îöåíèì òîëüêî îäíî çíà -
÷åíèå Y íà îñíîâàíèè n íàáëþäåíèé, ìèíèìèçèðóÿ ôóíêöèþ ïðàâ äî -
ïîäîáèÿ
L f x
i
n
i=
=
Õ
1
( ), (2)
ãäå f x i( ) — ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ â òî÷êå xi.  äàíîì ñëó÷àå Y —
èñ êî ìûé ïàðàìåòð çàêîíà ïëîòíîñòè.
Ëîãàðèôìèðóÿ (2) è ïîëàãàÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè, ÷òî L çàâèñèò
òîëüêî îò Y, èìååì
-
¶
¶
=
¢
=
=
å
lnL
Y
f x
f xi
n
i
i1
0
( )
( )
. (3)
Óìíîæàÿ ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü â (3) íà xi, ñ ó÷åòîì (1) ïîëó÷èì
îöåí êó èñêîìîé âåëè÷èíû Y, ïðåäïîëàãàÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäà ïî ñëå -
äî âàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé:
Y
y p x
p x
i i
i
=
å
å
( )
( )
, (4)
ãäå âåñîâàÿ ôóíêöèÿ p x i( ) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
p x
f x
x f x
i
i
i i
( )
( )
( )
=
¢
. (5)
Çàìåòèì, ÷òî òåîðèþ âåñîâîé ôóíêöèè â âèäå (5) âïåðâûå ïðåä ëî -
æè ëè àñòðîíîìû Õ. Ð. Õþëüìå è Ë. Ñ. Ò. Ñèìñ â 1939 ã. [17]. Îäíàêî
îíè íå íàøëè àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåñîâîé
ôóíê öèè è âû÷èñëÿëè âåñà p x i( ) ïðè ïîìîùè òðàíñïîðòèðà è ëèíåéêè
ïî ãðàôèêó ñãëàæåííîãî ýìïèðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáùåãî àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ âåñîâîé ôóíê -
öèè (5) âîñïîëüçóåìñÿ äèôôåðåíöèàëüíûì ïðåäñòàâëåíèåì ñåìåéñòâ
ðàñ ïðåäåëåíèé Ïèðñîíà [1]:
f x
f x
x c
c c x c x
¢
= -
+
+ +
( )
( )
1
0 1 2
2
, (6)
ãäå íà÷àëîì îòñ÷åòà äëÿ x ñëóæèò ñðåäíåå çíà÷åíèå, à âåëè÷èíû c0, c1,
c2 ñâÿçàíû ïðîñòûìè ñîîòíîøåíèÿìè ñ àñèììåòðèåé À ðàñïðåäåëåíèÿ
è ìîìåíòíûì îòíîøåíèåì b2 [1]:
c
b
0
2
2 14 3
=
s b b( – )
,
c
b
1
1 2 3
=
+s b b( )
, (7)
c
b
2
2 12 3 6
=
b b– –
.
Çäåñü
b m m1
2
3
2
2
3= =A / , b m m2 4 2
2= / ,
b = 2 5 6 92 1( – – )b b , m r
r
l
l
x f x dx= ò
1
2
( ) ,
r = 2, 3, 4, m 0 = 1, m1 = 0, à l1 è l2 — íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ ãðàíèöû
åñòåñòâåííîé îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè f(x).
Âîï ðîñ î òîì, íà ñêîëü êî àäåê âàò íî ïðåä ñòàâ ëå íèå ðàç íîñ òåé Î —
Ñ ñå ìå éñòâîì ðàñ ïðå äå ëå íèé Ïèð ñî íà áûë ðàñ ñìîò ðåí íà ìè â ðà áî òå
[9]. Äëÿ òà êîé ïðî âåð êè áûë èñ ïîëü çî âàí ãðà ôèê äëÿ èäåí òè ôè êà öèè
òè ïîâ ðàñ ïðå äå ëå íèé Ïèð ñî íà, âçÿ òûé èç òàá ëèö [1] (ðèñ. 1). Â ïëîñ -
êîñ òè À2Îe ðàç ëè÷ íûì òè ïàì êðè âûõ Ïèð ñî íà ñî îò âå òñòâó þò îá ëàñ òè,
êðè âûå, ïðÿ ìûå è òî÷ êè. Çíà ÷å íèÿ ñòà òèñ òèê b1 è b2 ïî çâî ëÿ þò îïðå -
äå ëèòü ïî ýòî ìó ãðà ôè êó òèï ôóíê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ Ïèð ñî íà è ïðàê -
òè ÷åñ êè ïðî âå ðèòü ãè ïî òå çó î ñî âïà äå íèè òîé èëè èíîé ïèð ñî íîâ ñêîé
êðè âîé ñ ãèñ òîã ðàì ìîé. Êàæ äîå ýì ïè ðè ÷åñ êîå ðàñ ïðå äå ëå íèå îøè áîê
è ðàç íîñ òåé Î – Ñ íà ðèñ. 1 õà ðàê òå ðè çó åò ñÿ òðå ìÿ êî îð äè íà òà ìè: ýêñ -
öåñ ñîì e, êâàä ðà òîì êî åô ôè öè åí òà àñè ììåò ðèè À2 è îá ü å ìîì âû áîð -
êè n. Íîð ìàëü íî ìó ðàñ ïðå äå ëå íèþ ñî îò âå òñòâó åò òî÷ êà N ¾ íà ÷à ëî
êî îð äè íàò. Âèä íî, ÷òî ïðàê òè ÷åñ êè âñå ýì ïè ðè ÷åñ êèå ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
îøè áîê è ðàç íîñ òåé Î – Ñ íà õî äÿò ñÿ â îá ëàñ òè êðè âûõ Ïèð ñî íà. Ïðå -
îá ëà äà þ ùàÿ ìàñ ñà ðàñ ïðå äå ëå íèé ãðóï ïè ðó åò ñÿ ñïðà âà îò òî÷ êè N íà
ëè íèè êðè âîé Ïèð ñî íà VII òè ïà; äâà ðàñ ïðå äå ëå íèÿ íà ãðà ôè êå ñëà áî
67
ÌÅÒÎÄ ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ
Ðèñ. 1. Ðàñ ïî ëî æå íèå ýì ïè ðè ÷åñ êèõ
ðàñ ïðå äå ëå íèé îøè áîê è ðàç íîñ òåé Î –
– Ñ àñ òðî íî ìè ÷åñ êèõ, êîñ ìè ÷åñ êèõ,
ãðà âèìåòðè÷åñêèõ, ãå î äå çè ÷åñ êèõ, ýêî -
íî ìè ÷åñ êèõ ðÿ äîâ (îá ëàñòü Ek) íà îñè
ýêñ öåñ ñà (ëè íèÿ VII, ïðà âåå òî÷ êè N, ñî -
îò âå òñòâó åò ñå ìå éñòâó ðàñ ïðå äå ëå íèé
Ïèð ñî íà VII òèïà)
ñìåùåíû îò ëèíèè VII â îáëàñòü ðàñïðåäåëåíèé Ïèð ñî íà IV òèïà è
îäíî ¾ â îáëàñòü ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà I òèïà.
Òîëüêî äâà ðÿäà îøèáîê ãðèíâè÷ñêèõ îïðåäåëåíèé øèðîòû íà çå -
íèò-òåëåñêîïå Êóêñîíà â 1927—1931 ãã. è 1932—1936 ãã. ñîîò âåòñò -
âåí íî èìåþò ýêñöåññû 4.3 è 6.0 è íå ïîïàäàþò â îáëàñòü êðèâûõ ðàñ -
ïðå äå ëåíèé Ïèðñîíà. Îäíàêî ýòè íàáëþäåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ òèïè÷ íû -
ìè äëÿ êëàññè÷åñêîé àñòðîìåòðèè, òàê êàê ýòîò òåëåñêîï ïëàâàåò íà
ðòó òè è î÷åíü ÷óâñòâèòåëåí ê ìàëåéøîìó äâèæåíèþ âîçäóõà. Òî÷ -
íîñòü íàáëþäåíèé íà ýòîì ïðèáîðå ïîäâåðæåíà çíà÷èòåëüíûì ôëþê -
òóàöèÿì âî âðåìåíè, ÷òî è ïðèâîäèò ê âûñîêèì ýêñöåññàì [1].
Ïîäñòàâëÿÿ (7) â (6), ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå îáùåå àíàëèòè÷åñêîå
âû ðàæåíèå äëÿ âåñîâîé ôóíêöèè ñåìåéñòâ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà:
p x
x c
x c c x c x c c x c x
c
x c c x c
( )
( ) (
=
+
+ +
=
+ +
+
+ +
1
0 1 2
2
0 1 2
2
1
0 1 2
1
x 2 )
. (8)
 êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå äëÿ çàêîíà Ãàóññà (b1 = 0, b2 = 3) èìååì èç
(7) ñ0 = s2, ñ1 = 0, ñ2 = 0, è âåñîâàÿ ôóíêöèÿ ïðèîáðåòàåò âèä êîíñòàíòû:
p(x) = s -2 .
Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ñåìåéñòâ Ïèðñîíà b1 = 0, ñ1 = 0 è íà îñíîâàíèè
(8) èìååì:
p x
c c x x
( )
–
( – )
=
+
=
+
1 5 9
2 30 2
2
2
2
2
2
2
b
b s b
=
5 6
2 2
2
2
e
s b e
+
+ x
, (9)
ãäå ýêñöåññ e = b2 - 3.
Ãðàôèê âåñîâîé ôóíêöèè (9) äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé
Ïèð ñîíà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2. Êëàññè÷åñêàÿ ïðÿìàÿ p(x) = s -2 äåëèò
íà ýòîì ðèñóíêå ïðîñòðàíñòâî âåñîâîé ôóíêöèè íà äâå îáëàñòè.
Îáëàñòü À — îáëàñòü äîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, äëÿ êîòîðîé
âå ñîâàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ïîñòîÿííîé, ëèáî íåîãðàíè÷åííî óáû -
âà åò ñ óâåëè÷åíèåì |õ|.
Îáëàñòü Â — îáëàñòü íåäîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, òàê êàê âå -
ñî âàÿ ôóíêöèÿ, ïðèïèñûâàåò áîëüøèé âåñ âñ¸ áîëüøèì îøèáêàì õ,
÷òî ÿâëÿåòñÿ ìåòðîëîãè÷åñêèì àáñóðäîì.  äàííîì ñëó÷àå âåñîâàÿ
68
È. Â. ÄÆÓÍÜ
Ðèñ. 2. Ôðàã ìåíò ïî âåð õíîñ òè âå ñî -
âîé ôóíê öèè p(x) äëÿ ñèì ìåò ðè÷ íûõ
ðàñ ïðå äå ëå íèé Ïèð ñî íà. Ëè íèÿ ð(õ) =
= const äå ëèò ïðî ñòðà íñòâî âå ñî âîé
ôóíê öèè íà äâå ðàçëè÷íûå îáëàñòè
ôóíê öèÿ ñâèäåòåëüñòâóåò î íàøåì âòîðæåíèè â îïàñíóþ îáëàñòü íå -
ñîñòîÿ òåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, òàê êàê âåñà ñòàíîâÿòñÿ áåñêîíå÷íî
áîëü øèìè ñ óâåëè÷åíèåì îøèáêè íàáëþäåíèÿ.
Ïðè íàëè÷èè îáîèõ ñëàãàåìûõ â ôîðìóëå (8) èìååì ìíîæåñòâî íå -
ñèì ìåòðè÷íûõ ñåìåéñòâ âåñîâûõ ôóíêöèé. Åñëè îøèáêà íàáëþäåíèÿ
x = 0, ìû ïîëó÷àåì áåñêîíå÷íûå âåñà. Ñëåäîâàòåëüíî, àññèììåòðèÿ
ðàñ ïðåäåëåíèÿ îøèáîê ïðèâîäèò íàñ â îáëàñòü íåäîïóñòèìîãî ìîäå -
ëè ðîâàíèÿ C, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ íàëè÷èåì ÷ëåíà c1 â ôîðìóëå (8).
Àñèììåòðèÿ çíà÷åíèé Î – Ñ ñâèäåòåëüñòâóåò î êðàéíå îïàñíîé îá ëàñ -
òè ìîäåëèðîâàíèÿ, äåëàþùåé íåâîçìîæíîé êàêîå-ëèáî îöåíè âà íèå,
òàê êàê âáëèçè çíà÷åíèé x = 0 ìû ïîëó÷àåì ñâåðõýôôåêòèâíûå âå ñà è
àñèììåòðè÷íîñòü ôóíêöèè (8) (äàæå åå ðàçðûâ ïðè b2 < 3). Óìåñòíî
çàìåòèòü, ÷òî åù¸ Ä. È. Ìåíäåëååâ èíòóèòèâíî ñ÷èòàë îò ñóòñò âèå
àñèì ìåòðèè ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê õîðîøèì êðèòåðèåì ñîãëà ñîâàí -
íîñòè ðÿäà èçìåðåíèé è îòñóòñòâèÿ â íèõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê
[13].
Îñíîâíîé âûâîä íàñòîÿùåé ðàáîòû ñîñòîèò â òîì, ÷òî ìîäåëü ìî -
æåò áûòü ïðèçíàíà ìàòåìàòè÷åñêè ñîñòîÿòåëüíîé òîëüêî â òîì ñëó÷àå,
åñ ëè âåñîâàÿ ôóíêöèÿ ïîïàäàåò â îáëàñòü À è òîëüêî â À, êîãäà ðàñ ïðå -
äå ëåíèå ðàçíîñòåé Î – Ñ èìååò ýêñöåññ e ³ 0 è b1 = 0. Åñëè æå ôàêòè -
÷åñêîå çíà÷åíèå ýêñöåññà ñóùåñòâåííî ìåíüøå íóëÿ, èëè æå b1 ñó -
ùåñò âåííî îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ, èëè èìååò ìåñòî òî è äðóãîå, òî ëèáî
ýêñ ïå ðèìåíò ïîñòàâëåí ïëîõî, ëèáî ìîäåëü óùåðáíà è íå ó÷èòûâàåò
íå êîòîðûå ñóùåñòâåííûå ôàêòîðû íàáëþäåíèé.
Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì íàñòîÿùåé ðàáîòû åñòü ñëåäóþùèé âû -
âîä: ñòàòèñòèêè b1 è b2, îïðåäåëÿþùèå âèä âåñîâîé ôóíêöèè (8), èãðà -
þò ðåøàþùóþ ðîëü â äèàãíîñòèêå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
íà ñîâðåìåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ àñòðîíîìèè. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëè -
ðî âàíèå ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿòåëüíûì òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà âåñîâàÿ
ôóíê öèÿ ðàçíîñòåé Î – Ñ íå ïîïàäàåò â îáëàñòè B è C, ò. å. êîãäà îíà
ïðè íàäëåæèò îáëàñòè À íà ðèñ. 2:
e ³ 0, b1 = 0. (10)
Îáëàñòè íåäîïóñòèìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õàðàêòåðèçóþòñÿ óñëî âè ÿ ìè
e < 0 è b1 = 0, (11)
èëè ñèòóàöèåé, êîãäà ïðè ëþáîì ýêñöåññå
b1 ¹ 0. (12)
Ïðàêòè÷åñêè ïðîöåäóðà äèàãíîñòèêè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëè ðî -
âà íèÿ ñâîäèòñÿ ê ïîñòðîåíèþ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ ê ñòàòèñòè -
êàì b2 è A, äèñïåðñèè êîòîðûõ èçâåñòíû [12, ñ. 423]:
s b2
24 1
3 2 3 5
2
=
-
- - + +
n n
n n n n
( )
( )( )( )( )
, (13)
s A
n n
n n n
=
-
- + +
6 1
2 1 3
( )
( )( )( )
, (14)
69
ÌÅÒÎÄ ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ
Äëÿ äèàãíîñòèêè ìîäåëèðîâàíèÿ äîñòàòî÷íî íàéòè 90 % äîâåðè -
òåëü íûå èíòåðâàëû äëÿ e è A ïî ôîðìóëàì
e s b± 1645
2
. , A A± 1645. s , (15)
ãäå êâàíòèëü t10 % = 1.645.
Äëÿ áîëüøåé òî÷íîñòè âû÷èñëåíèÿ e è A ìû ðåêîìåíäóåì â âûáî -
ðî÷ íûå ìîìåíòû m ïîðÿäêà r = 2, r = 4 ââîäèòü ïîïðàâêè Øåïïàðäà
[12, ñ. 396]:
M m
hR
2 2
2
12
= - , (16)
M m m h hR
4 4 2
2 41
2
7
240
= - + , (17)
ãäå h — èíòåðâàë ãðóïïèðîâàíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðèçíàíà ñî -
ñòî ÿòåëüíîé ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ e
íàêðûâàåò òî÷êó e = 0, èëè æå îí âåñü ñìåù¸í âïðàâî îò ýòîé òî÷êè â
îáëàñòü ïîëîæèòåëüíûõ ýêñöåññîâ. Â òî æå âðåìÿ äîâåðèòåëüíûé èí -
òåð âàë äëÿ A îáÿçàòåëüíî äîëæåí íàêðûâàòü òî÷êó A = 0.
Íåñîñòîÿòåëüíîé ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ â ñëó÷àå, åñëè
èìå åò ìåñòî õîòÿ áû îäíà èç ñëåäóþùèõ ñè òó à öèé: 1) âåñü äîâåðè òåëü -
íûé èíòåðâàë äëÿ e ñìåùåí âëåâî îò òî÷êè e = 0, ò. å. åãî âåðõíÿÿ ãðà -
íè öà e + 1.645s b2
< 0; 2) äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ A íå íàêðûâàåò
òî÷ êó A = 0.
×òî äåëàòü, åñëè ìîäåëü îêàçàëàñü íåñîñòîÿòåëüíîé? Åñòü äâà ïó -
òè ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû:1) ñîçäàíèå áîëåå àäåêâàòíûõ ìàòåìà òè -
÷åñêèõ ìîäåëåé èññëåäóåìûõ ÿâ ëå íèé, 2) óñîâåðøåíñòâîâàíèå íàáëþ -
äå íèé ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê è óâåëè÷åíèÿ èõ
òî÷ íîñòè.
1. Áîëüøåâ Ë. Í., Ñìèðíîâ Í. Â. Òàáëèöû ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. — Ì.: ÂÖ ÀÍ
ÑÑÑÐ, 1968.—474 ñ.
2. Äæóíü È. Â. Î íàçíà÷åíèè âåñîâ àñòðîíîìè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì // Àñòðîìåòðèÿ è
àñòðîôèçèêà.—1970.—Âûï. 10.—Ñ. 26—34.
3. Äæóíü È. Â. Ôëþêòóàöèè âåñà èíäèâèäóàëüíûõ èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿ -
æåñòè è ñïîñîá èõ ó÷åòà ïðè îáðàáîòêå áàëëèñòè÷åñêèõ íàáëþäåíèé // Ïîâòîð -
íûå ãðàâèìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ. — Ì.: Èçä-âî ÌÃÊ ïðè Ïðåçèäèóìå ÀÍ
ÑÑÑÐ è ÍÏÎ «Íåôòåãåîôèçèêà», 1983.—Ñ. 46—52.
4. Äæóíü È. Â. Íåêîòîðûå àñïåêòû ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ Lp è ýêñöåññ-îöå -
íîê ïðè îáðàáîòêå ãåîäåçè÷åñêèõ èçìåðåíèé // Èçâ. âóçîâ. Ãåîäåçèÿ è àýðîôî -
òî ñúåìêà.—1986.—¹ 4.—Ñ. 43—48.
5. Äæóíü È. Â. Íîâûé êëàññ ðàñïðåäåëåíèé äëÿ àïïðîêñèìàöèè ýìïèðè÷åñêèõ ðÿäîâ
îøèáîê àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé // Ñîâðåìåííàÿ àñòðîìåòðèÿ: Òð. 23-é
àñòðîìåòð. êîíô. ÑÑÑÐ. — Ë.: Íàóêà, 1987.—Ñ. 373—378.
6. Äæóíü È. Â. Òåîðèÿ âåñà ãåîäåçè÷åñêîãî èçìåðåíèÿ, ïîñòðîåííàÿ íà ïðèíöèïå
ïðàâ äîïîäîáèÿ // Ãåîäåçèÿ, êàðòîãðàôèÿ è àýðîôîòîñúåìêà.—1988.— ¹ 47.—
Ñ. 9—13.
70
È. Â. ÄÆÓÍÜ
7. Äæóíü È. Â. Ðàñïðåäåëåíèå Ïèðñîíà VII òèïà îøèáîê ëàçåðíûõ íàáëþäåíèé ÈÑÇ
// Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—1991.—7, ¹ 3.—Ñ. 82—91.
8. Äæóíü È. Â. Òåîðèÿ áîëüøèõ âûáîðîê è å¸ çíà÷åíèå â ñîâðåìåííîé àñòðîìåòðèè //
Âèâ÷åííÿ ãåîäèíàì³÷íèõ ïðîöåñ³â ìåòîäàìè àñòðîíî쳿, ãåîäå糿 ³ ãåîô³çèêè:
Òåç. äîï. Ìiæíàð. êîíô., Ïîëòàâà, 9—12 æîâòíÿ 2001 ð. — Ïîëòàâà, 2001.—
Ñ. 21—22.
9. Äæóíü È. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà àñòðîíîìè÷åñêîé è êîñìè÷åñêîé èíôîð -
ìàöèè ïðè íåãàóññîâûõ îøèáêàõ íàáëþäåíèé: Àâòîðåô. äèñ. ... ä-ðà ôèç.-ìàò.
íàóê. — Êèåâ: ÃÀÎ ÀÍ Óêðàèíû, 1992.—46 ñ .
10. Äæóíü È. Â., Àðíàóòîâ Ã. Ï., Ñòóñü Þ. Ô., Ùåãëîâ Ñ. Í. Îñîáåííîñòü çàêîíà
ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ áàëëèñòè÷åñêèõ èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñ -
òè // Ïîâòîðíûå ãðàâèìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ. — Ì.: Èçä-âî ÌÃÊ ïðè Ïðåçè -
äè óìå ÀÍ ÑÑÑÐ è ÍÏÎ «Íåôòåãåîôèçèêà», 1984.—Ñ. 87—100.
11. Äæóíü È. Â., Ñëàâèíñêàÿ À. À. Îáðàáîòêà íàáëþäåíèé íà àñòðîëÿáèè Äàíæîíà ñ
ó÷åòîì ýêñöåññà çàêîíà îøèáîê îñòàòî÷íûõ ïîãðåøíîñòåé // Èçó÷åíèå Çåìëè
êàê ïëàíåòû ìåòîäàìè ãåîôèçèêè, ãåîäåçèè è àñòðîíîìèè: Òð. II Îðëîâñêîé
êîíô. (Ïîëòàâà, 29.09—03.10.1986 ã.). — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988.— Ñ. 222—
226.
12. Êðàìåð Ã. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ñòàòèñòèêè. — Ì.: Ìèð, 1975.—648 ñ.
13. Ìàëèêîâ Ì. Â. Îñíîâû ìåòðîëîãèè. — Ì.: Êîìèòåò ïî äåëàì ìåð è èçìåðè -
òåëüíûõ ïðèáîðîâ ïðè ÑÌ ÑÑÑÐ, 1979.—480 ñ.
14. Õàðèí À. Ñ., ßöêèâ ß. Ñ. Èçó÷åíèå îøèáîê íàáëþäåíèé Ãîëîñååâñêîãî êàòàëîãà
çâåçä øèðîòíûõ ïðîãðàìì // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôèçèêà.—1970.— Âûï. 10.—
Ñ. 34—43.
15. Branham R. L. Tech niques for deal ing with dis cor dant ob ser va tions // Rel a tiv ity in Ce -
les tial Me chan ics and Astrometry. — Reidel, 1986.—P. 229—230.
16. Broslavets D. G., Dzhun’ I. V., Gorel G. K., Gudkova L. A. Re search on sta tis ti cal dis -
tri bu tions of ob ser va tion er rors of mi nor panets // Ex ten sion and Con nec tion of Ref -
er ence Frames us ing Ground Based CCD Tech nique. In ter na tional as tro nom i cal
con fer ence. — Nikolaev: Atoll, 2001.—P. 150—156.
17. Hulme H. R., Syms L. S. T. The law of er rors and the com bi na tions of ob ser va tions //
Mon. Notic. Roy Astron. Soc.—1939.—99, N 8.—P. 642—658.
18. Pearson K. On the math e mat i cal the ory of er rors of judg ment, with spe cial ref er ence to
the personal equa tion // Phil. Trans. Roy. Soc. Lon don A.—1902.—198.— P. 235—
296.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.08.10
71
ÌÅÒÎÄ ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75761 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T04:38:12Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Джунь, И.В. 2015-02-01T17:14:43Z 2015-02-01T17:14:43Z 2011 Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии / И.В. Джунь // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 5. — С. 65-71. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75761 521.95:519 На основе теории весовой функции определены области допустимого и недопустимого моделирования. Принадлежность к той или иной области определяется значениями пирсоновских характеристик асимметрии и эксцесса для разностей «observation – calculation». На основі теорії вагової функції визначені області допустимого і недопустимого моделювання. Належність до тієї чи іншої області визначається значеннями пірсонівських характеристик асиметрії і ексцесу для різниць «observation – calculation». The areas of termissible limit and imtermissible limit are defined on the basis of the theory of weight function. The belonging to that or another area is determined by values of Pearson's characteristics of the asymmetry and excess for the differences "observation - calculation ”. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Математическая обработка астроинформации Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии Метод діагностики математичних моделей в теоретичній астрономії і астрометрії A method for diagnostics of mathematical models in theoretical astronomy and astrometry Article published earlier |
| spellingShingle | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии Джунь, И.В. Математическая обработка астроинформации |
| title | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии |
| title_alt | Метод діагностики математичних моделей в теоретичній астрономії і астрометрії A method for diagnostics of mathematical models in theoretical astronomy and astrometry |
| title_full | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии |
| title_fullStr | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии |
| title_full_unstemmed | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии |
| title_short | Метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии |
| title_sort | метод диагностики математических моделей в теоретической астрономии и астрометрии |
| topic | Математическая обработка астроинформации |
| topic_facet | Математическая обработка астроинформации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75761 |
| work_keys_str_mv | AT džunʹiv metoddiagnostikimatematičeskihmodeleivteoretičeskoiastronomiiiastrometrii AT džunʹiv metoddíagnostikimatematičnihmodeleivteoretičníiastronomíííastrometríí AT džunʹiv amethodfordiagnosticsofmathematicalmodelsintheoreticalastronomyandastrometry |