Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов
Теоретически исследуется зависимость энергии связи электронно- позитронной пары от радиуса нанопор, содержащихся в кристаллических триглицеридах. Установлен пороговый характер возникновения основного состояния объёмного парапозитрония в нанопоре и определено значение критического радиуса нанопоры,...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75836 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов / С.И. Покутний, А.П. Шпак, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 3. — С. 477-485. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859632811527372800 |
|---|---|
| author | Покутний, С.И. Шпак, А.П. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| author_facet | Покутний, С.И. Шпак, А.П. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| citation_txt | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов / С.И. Покутний, А.П. Шпак, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 3. — С. 477-485. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| description | Теоретически исследуется зависимость энергии связи электронно-
позитронной пары от радиуса нанопор, содержащихся в кристаллических
триглицеридах. Установлен пороговый характер возникновения основного состояния объёмного парапозитрония в нанопоре и определено значение критического радиуса нанопоры, начиная с которого в нанопоре может образоваться объёмный парапозитроний.
Теоретично досліджується залежність енергії зв’язку електронно-
позитронної пари від радіюса нанопор, що містяться в кристалічних тригліцеридах. Встановлено пороговий характер виникнення основного стану об’ємного парапозитронію в нанопорі та визначено значення критичного радіюса нанопори, починаючи з якого в нанопорі може утворитися
об’ємний парапозитроній.
Theoretical investigations of the binding energy of electron—positron pair in
nanovoids within the crystalline triglycerides depending on nanovoid radius
are carried out. The threshold character of the appearance of bulkparapositronium
ground state in nanovoid is revealed, and critical radius of
the nanovoid, above which a bulk parapositronium can be formed in the nanovoid,
is determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:12:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
477
PACS numbers: 61.46.Df, 71.60.+z,73.22.Dj,77.22.Ej,78.67.Rb,78.70.Bj, 79.20.Mb
Теория позитрониевых состояний в нанопорах
кристаллических триглицеридов
С. И. Покутний, А. П. Шпак, В. Н. Уваров, М. С. Покутний
Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины,
бульв. Акад. Вернадского, 36,
03680, ГСП, Киев-142, Украина
Теоретически исследуется зависимость энергии связи электронно-
позитронной пары от радиуса нанопор, содержащихся в кристаллических
триглицеридах. Установлен пороговый характер возникновения основно-
го состояния объёмного парапозитрония в нанопоре и определено значе-
ние критического радиуса нанопоры, начиная с которого в нанопоре мо-
жет образоваться объёмный парапозитроний.
Теоретично досліджується залежність енергії зв’язку електронно-
позитронної пари від радіюса нанопор, що містяться в кристалічних три-
гліцеридах. Встановлено пороговий характер виникнення основного ста-
ну об’ємного парапозитронію в нанопорі та визначено значення критич-
ного радіюса нанопори, починаючи з якого в нанопорі може утворитися
об’ємний парапозитроній.
Theoretical investigations of the binding energy of electron—positron pair in
nanovoids within the crystalline triglycerides depending on nanovoid radius
are carried out. The threshold character of the appearance of bulk-
parapositronium ground state in nanovoid is revealed, and critical radius of
the nanovoid, above which a bulk parapositronium can be formed in the na-
novoid, is determined.
Ключевые слова: позитрониевое состояние, энергия связи, нанопоры,
объёмный парапозитроний, кулоновское и поляризационное взаимодей-
ствие.
(Получено 3 марта 2011 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
В [1—3] было установлено, что вид спектра люминесценции аморф-
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2012, т. 10, № 3, сс. 477—485
© 2012 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
478 С. И. ПОКУТНИЙ, А. П. ШПАК, В. Н. УВАРОВ, М. С. ПОКУТНИЙ
ных и кристаллических триглицеридов жирных кислот зависел от
радиуса а нанопор (НП), содержащихся в таких триглицеридах.
При этом радиусы НП находились в интервале 0,3 нм ≤ а ≤ 0,6 нм.
Область спектра люминесценции таких наносистем варьировалась
от видимой до ближней ультрафиолетовой. Последнее обстоятель-
ство может быть использовано при производстве дисплеев [4]. Ме-
тодом электронно-позитронной аннигиляции в [1] было установле-
но, что в НП, содержащихся в твердой фазе триглицеридов жирных
кислот, радиусы которых находились в интервале 0,3 нм ≤ а ≤ 0,5
нм, возникал водородоподобный атом позитрония с энергией связи
Eps = −6,77 эВ.
В настоящее время отсутствуют теоретические исследования, в
которых изучалось бы возникновение позитрония и его структура в
НП триглицеридов жирных кислот. Поэтому теоретические иссле-
дования, направленные на решение такой проблемы, являются
весьма актуальными.
В данной работе приведены результаты вариационного расчета
энергии связи основного состояния электронно-позитронной пары
Е(а), как функции радиуса а НП, содержащихся в кристалличе-
ских и аморфных триглицеридах жирных кислот. Установлено, что
возникновение основного состояния объемного парапозитрония но-
сит пороговый характер и возможно лишь в НП, радиус которой а
превышал значение некоторого критического радиуса аc ≈ 4,4 нм.
2. ГАМИЛЬТОНИАН ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННОЙ ПАРЫ В
НАНОПОРЕ
Рассмотрим простую модель квазинульмерной системы: нейтраль-
ную сферическую НП радиуса а с диэлектрической проницаемо-
стью (ДП) ε2 = 1, окруженную средой с ДП ε1 (причем относительная
ДП ε = (ε2/ε1) < 1). В объеме НП двигались электрон е и позитрон р с
эффективными массами me и mp соответственно. Поскольку
me = mp = m0 (где m0 – масса свободного электрона), то электрону и
позитрону энергетически выгодно, двигаясь в объеме НП, нахо-
диться на одной прямой, проходящей через центр НП, и на одном и
том же расстоянии re = rp = ρ/2 от центра НП (см. рис. 1).
Запишем гамильтониан электронно-позитронной пары (ее син-
глетного состояния, в котором спины 1s-электрона и 1s-позитрона
антипараллельны), движущейся в объеме НП радиуса а, в системе
центра масс и в приближении эффективной массы:
( ) ( ) ( )0
2
1
( , ) , , , ,
4
ep ep pe
E d d
H S V S V S V S
d dS
′ ′
ξ = − ξ + ξ + ξ + ξ ξ ξ ξ
(1)
где первый член является оператором кинетической энергии элек-
ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНИЕВЫХ СОСТОЯНИЙ В НАНОПОРАХ ТРИГЛИЦЕРИДОВ 479
тронно-позитронной пары; энергия кулоновского взаимодействия
электрона с позитроном Vep(ξ, S) описывается формулой
( ) 0 1
,
ep
E
V S
S
ξ = −
ξ
(2)
(где ξ = ρ/(2a)). Поскольку относительная ДП наносистемы ε = ε2/ε1 <
< 1), то энергии взаимодействия электрона Vep′(ξ, S) и позитрона
Vpe′(ξ, S) с «чужими» изображениями, возникающими на сфериче-
ской поверхности раздела (НП—среда), принимают вид [5, 6] (см.
рис. 1):
( ) ( ) 0
2
, , ,
1
ep ep
Ea
V S V S
S
′ ′ξ = ξ =
+ ξ
(3)
где параметр наносистемы
1 2
1 2
.
ε − ε
α =
ε + ε
(4)
В гамильтониане (1) НП описывается с помощью модели беско-
нечно глубокой потенциальной ямы. Здесь и далее энергия измеря-
ется в единицах
4
0
0
4
m e
E =
(5)
(где E0 = 6,803 эВ является энергией связи позитрония в вакууме) и
Рис. 1. Схематическое изображение позитрония в сферической нанопоре.
Радиус-векторы re и rp расстояние электрона е и позитрона р от центра
(точки О) НП с радиусом а. Заряды изображений ( / )
e
e a r e′ = − и
( / )
p
p a r p′ = − расположены на расстояниях
2 /
e e
r a r′ = и
2
/p pr a r′ = от
центра НП и представляют собой точечные заряды изображения электро-
на и позитрона соответственно [5—7].
480 С. И. ПОКУТНИЙ, А. П. ШПАК, В. Н. УВАРОВ, М. С. ПОКУТНИЙ
вводится безразмерный радиус НП S = a/aep (где aep = 2ћ/(m0e
2) =
= 1,06⋅10
−1
нм – боровский радиус позитрония в вакууме).
3. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННОЙ ПАРЫ
В НАНОПОРЕ
Определим энергию связи основного состояния электронно-пози-
тронной пары (ее синглетного состояния, в котором спины 1s-
электрона и 1s-позитрона антипараллельны) в НП радиуса S вариа-
ционным методом. Для этого найдем решение радиального уравне-
ния Шредингера с гамильтонианом H(ξ, S) (1) вариационным мето-
дом. Вариационную радиальную волновую функцию основного со-
стояния электронно-позитронной пары в НП радиуса s зададим в
таком виде:
Ψ(ξ, S) = L(1 − ξ)exp(−(ν(S)/2)ξ), (6)
где ν(S) = 2β(S)S, a β(s) является вариационным параметром. Вели-
чина L(β(S), S), которая определяется из условия нормировки вол-
новой функции (6), принимает значение
( ) ( )
( )
3/2
1/2
2 2
( ), ( ) / 2
6 12 6 12
1 1 exp ( ) .
( ) ( )( ) ( )
epL S S S a
S
S SS S
−
−
β = β ×
× − + − + + −ν ν νν ν
(7)
Вариационная волновая функция Ψ(ξ, S), выбранная в виде (6),
содержит в себе кулоновскую волновую функцию. Кроме того, она
равняется нулю при ξ = 1, что соответствует существованию на сфе-
рической поверхности раздела (НП—среда) при ξ = 1 бесконечно вы-
сокого потенциального барьера.
Для определения вариационным методом энергии связи основно-
го состояния электронно-позитронной пары E(а) в НП радиуса а
среднее значение гамильтониана H(ξ, а) (1) на волновых функциях
Ψ(ξ, a) (6) запишем в таком виде:
( ), ( ) ( , ) | ( , ) | ( , )E a a a H a aβ = Ψ ξ ξ Ψ ξ (8)
Расчет зависимости энергии связи E(а) основного состояния
электронно-позитронной пары от радиуса НП а получим путем ми-
нимизации функционала(8):
( ) ( ), ( )
, ( ) 0.
( )
E a a
F a a
a
∂ β
≡ β =
∂β
(9)
ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНИЕВЫХ СОСТОЯНИЙ В НАНОПОРАХ ТРИГЛИЦЕРИДОВ 481
Не выписывая громоздких выражений для функционала (9),
приведем здесь численное решение уравнения (9) в виде графика
зависимости β(a) (см. рис. 2). Из рисунка 2 следует, что решением
этого уравнения является функция β(a), которая монотонно слабо
меняется в пределах
0,95 ≤ β(a) ≤ 0,99 (10)
при изменении радиуса а НП в интервале
2 нм ≤ а ≤ 5 нм. (11)
Подставляя значения вариационного параметра β(a) (10), взятого
из графика зависимости β(а) (см. рис. 2), одновременно с соответ-
ствующими значениями радиуса а НП из интервала (11) в функци-
онале (8), получим энергию связи основного состояния электронно-
позитронной пары E(а), как функцию а НП (см. рис. 3).
Следует отметить, что гамильтониан H(ξ, a) 1) электронно-пози-
тронной пары, движущейся в НП с радиусами а (11), содержит
энергии взаимодействия электрона Vep′(ξ, a) (3) и позитрона Vep′(ξ, a)
с «чужими» изображениями. Это связано с тем обстоятельством,
что возможность использования энергии взаимодействия Vep′(ξ, a),
Vpe′(ξ, a)), которые получены в [5—7] в рамках макроскопической
электростатики, может быть оправдана, если изучаемые НП имеют
макроскопические размеры а (11) [5—9].
Рис. 2. Зависимость вариационного параметра β(a) от радиуса a нанопоры:
β = 1 (пунктир), β(a) (14) (сплошная линия), β(a) (10) (штрих-пунктир).
482 С. И. ПОКУТНИЙ, А. П. ШПАК, В. Н. УВАРОВ, М. С. ПОКУТНИЙ
Для нахождения энергии связи основного состояния электронно-
позитронной пары Е(а) (8) в НП с радиусами а, которые изменяются
в интервале
0,3 нм ≤ а ≤ 2 нм, (12)
необходимо в гамильтониане H(ξ, a) (1) учитывать только энергию
кулоновского взаимодействия электрона с позитроном Vep(ξ, a) (2).
При этом численное решение уравнения (9) для интервала радиусов
НП
0,3 нм ≤ а ≤ 5 нм (13)
можно представить функцией β(a), которая монотонно изменяется
(см. рис. 2) в пределах
0,78 ≤ β(a) ≤ 0,96. (14)
Рис. 3. Зависимость энергии связи Е(а) электронно-позитронной пары от
радиуса а нанопоры. Значение энергии связи позитрония в вакууме
E0 = 6,803 эВ изображено пунктиром. Значения Е(а) (8) полученные вари-
ационным методом: с учетом в потенциальной энергии гамильтониана (1)
только энергии кулоновского взаимодействия электрона с позитроном (2)
(сплошная линия); с учетом в потенциальной энергии гамильтониана (1)
энергии кулоновского взаимодействия электрона с позитроном (2), а так-
же энергий взаимодействия электрона и позитрона с «чужими» изображе-
ниями (3) (штрих-пунктир).
ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНИЕВЫХ СОСТОЯНИЙ В НАНОПОРАХ ТРИГЛИЦЕРИДОВ 483
Значения функции β(а) (10) в интервале радиусов НП а (11) слабо
(в пределе, не превышающем 4%) отличаются от значений функции
β(а) (14), полученных для интервала радиусов НП а (13) (см. рис. 2).
Вариационный расчет энергии связи основного состояния элек-
тронно-позитронной пары Е(а) (8) в НП с радиусами а (11), выпол-
ненный с учетом в потенциальной энергии гамильтониана H(ξ, a)
(1) энергии кулоновского взаимодействия электрона с позитроном
Vep(ξ, a) (2), а также энергий взаимодействия электрона Vep′(ξ, a) и
позитрона Vpe′(ξ, a ) (3) с «чужими» изображениями, давал значения
Е(а), которые слабо (в пределе, не превышающем 5%) отличались
от зависимости Е(а) (8) в НП с радиусами а (13), полученной с уче-
том в потенциальной энергии гамильтониана H(ξ, a) (1) лишь энер-
гии кулоновского взаимодействия электрона с позитроном Vep(ξ, a)
(2) (см. рис. 3). При этом основной вклад в энергию связи основного
состояния электронно-позитронной пары Е(а) (8) в НП с радиусами
а (11) вносила энергия кулоновского взаимодействия электрона с
позитроном Vep(ξ, a), а энергии взаимодействия электрона Vep′(ξ, a )
(3) и позитрона Vpe′(ξ, a ) (3), с «чужими» изображениями давали
лишь малый вклад (не превышающий 5%) (см. рис. 3).
4. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Значения функции β(a) (10), (14) и энергии связи электронно-
позитронной пары Е(а) (8) в НП, радиусы которых определялись
условиями (11), (13) были здесь получены в условиях эксперимента
[1] (параметр наносистемы α (4) равнялся 0,6).
В [1] было установлено, что в НП, содержащихся в твердой фазе
триглицеридов жирных кислот, радиусы которых изменялись в ин-
тервале 0,3 нм ≤ а ≤ 0,5 нм, возникал водородоподобный атом пози-
трония с энергией связи Eps = −6,77 эВ.
В [1] также было показано, что в триглицеридах термодинамиче-
ски наиболее стабильные НП имели средний радиус a = 0,355 нм.
Вариационный расчет энергии связи основного состояния элек-
тронно-позитронной пары в НП радиусом a = 0,355 нм дает значе-
ние E1 = −6,0 эВ (см. рис. 3), которое незначительно (в пределах
1
| ( ) / | 11,4%ps psE E EΔ = − ≈ ) отличается от энергии связи Eps = −6,77
эВ, полученной в [1]. Значение E1 получено здесь в предположении,
в котором в потенциальной энергии гамильтониана H(ξ, a) содер-
жалась только энергия кулоновского взаимодействия электрона с
позитроном Vep(ξ, a). Такое отличие, по-видимому, обусловлено тем,
что вариационный расчет может давать заниженные значения
энергии связи ( )E a позитрония [10].
Следует отметить, что полученные нами выражения β(а) (10),
(14) и Е(а) (8) в НП радиусами а (11), (13), позволили проследить
предельный переход в НП большого радиуса (например, при а ≈ 4,4
484 С. И. ПОКУТНИЙ, А. П. ШПАК, В. Н. УВАРОВ, М. С. ПОКУТНИЙ
нм) вариационного параметра β(а) к значению β = 1, а также энер-
гии связи Е(а) (8) – к значению энергии связи позитрония
E0 ≈ 6,803 эВ (5) в вакууме (см. рис. 2 и рис. 3).
Под объемным позитронием в НП подразумевается позитроний,
структура которого (приведенная эффективная масса, боровский
радиус, энергия связи) в НП не отличается от структуры позитро-
ния в вакууме. Таким образом, объемный парапозитроний возника-
ет в основном состоянии только в НП с радиусом a ≥ aC ≈ 4,4 нм (см.
рис. 3). Причем образование такого объемного парапозитрония но-
сит пороговый характер и, возможно, лишь в НП, радиус а которой
превышает значение некоторого критического радиуса aC НП.
В настоящей роботе показано, что полученное вариационным ме-
тодом выражение Е(а) (8) (см. рис. 3), описывающее энергию связи
основного состояния электронно-позитронной пары, как функцию
радиуса а НП, определяется перенормировкой энергии кулоновско-
го взаимодействия электрона с позитроном Vep(ξ, S) (2), связанной с
чисто пространственным ограничением области квантования объе-
мом НП, а также перенормировкой энергий взаимодействия элек-
трона и позитрона с «чужими» изображениями (3), возникающими
на сферической поверхности раздела (НП—среда) (см. рис. 1).
Основной вклад в энергию связи Е(а) (8) основного состояния
электронно-позитронной пары вносит энергия кулоновского взаи-
модействия электрона с позитроном (2), и только в качестве по-
правки выступают энергии НП радиусом 0,355a =
нм, слабо отли-
чалось от экспериментального значения взаимодействия электрона
(3) и позитрона (3) с «чужими» изображениями. При этом найдено
значение энергии связи парапозитрония Е(а = a ) = Е1 в EPs.
Установлено, что возникновение основного состояния объемного
парапозитрония носит пороговый характер и возможно лишь в НП,
радиус которой а превышал значение некоторого критического ра-
диуса aC ≈ 4,4 нм.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Т. Rashevskaya, I. Guly, and M. Pryadko, Int. Agrophys., 14: 221 (2000).
2. T. Rashevskaya, I. Gulyi, and A. Ukrainets, Mater. Sci. Eng. C, 19, No. 1/2:
197 (2002).
3. V. I. Kudryavtsev, S. M. Yablochkov, and S. P. Likhtorovich, J. Functional
Materials, 7, No. 3: 525 (2002).
4. М. М. Нищенко, С. П. Лихторович, Наносистеми, наноматеріали, нано-
технології, 1, № 1: 193 (2003).
5. Н. А. Ефремов, С. И. Покутний, ФТТ, 32, № 6: 1637 (1990); idem, Sov. Phys.
Solid State, 32, No. 6: 955 (1990).
6. С. И. Покутний, ФТП, 25, № 4: 628 (1991); idem, Sov. Semiconductors, 25,
No. 4: 381 (1991).
7. Н. А. Ефремов, С. И. Покутний, ФТТ, 27, № 1: 48 (1985); idem, Sov. Phys.
ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНИЕВЫХ СОСТОЯНИЙ В НАНОПОРАХ ТРИГЛИЦЕРИДОВ 485
Solid State, 27, No. 1: 27 (1985).
8. V. N. Soloviev, A. Eeichofer, and D. Frenske, Phys. Status Solidi B, 224, No. 1:
285 (2001).
9. R. T. Collins, P. M. Fauchet, and M. A. Tischer, Phys. Today, 50, No. 1: 24
(1997).
10. А. Б. Мигдал, Качественные методы в квантовой теории (Москва: Наука:
1975); A. B. Migdal, Qualitative Methods in Quantum Theory (Reading: Ben-
jamin: 1977).
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75836 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-5230 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:12:30Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Покутний, С.И. Шпак, А.П. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. 2015-02-04T21:22:59Z 2015-02-04T21:22:59Z 2012 Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов / С.И. Покутний, А.П. Шпак, В.Н. Уваров, М.С. Покутний // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 3. — С. 477-485. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1816-5230 PACSnumbers:61.46.Df,71.60.+z,73.22.Dj,77.22.Ej,78.67.Rb,78.70.Bj,79.20.Mb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75836 Теоретически исследуется зависимость энергии связи электронно- позитронной пары от радиуса нанопор, содержащихся в кристаллических триглицеридах. Установлен пороговый характер возникновения основного состояния объёмного парапозитрония в нанопоре и определено значение критического радиуса нанопоры, начиная с которого в нанопоре может образоваться объёмный парапозитроний. Теоретично досліджується залежність енергії зв’язку електронно- позитронної пари від радіюса нанопор, що містяться в кристалічних тригліцеридах. Встановлено пороговий характер виникнення основного стану об’ємного парапозитронію в нанопорі та визначено значення критичного радіюса нанопори, починаючи з якого в нанопорі може утворитися об’ємний парапозитроній. Theoretical investigations of the binding energy of electron—positron pair in nanovoids within the crystalline triglycerides depending on nanovoid radius are carried out. The threshold character of the appearance of bulkparapositronium ground state in nanovoid is revealed, and critical radius of the nanovoid, above which a bulk parapositronium can be formed in the nanovoid, is determined. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов Article published earlier |
| spellingShingle | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов Покутний, С.И. Шпак, А.П. Уваров, В.Н. Покутний, М.С. |
| title | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов |
| title_full | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов |
| title_fullStr | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов |
| title_full_unstemmed | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов |
| title_short | Теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов |
| title_sort | теория позитрониевых состояний в нанопорах кристаллических триглицеридов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75836 |
| work_keys_str_mv | AT pokutniisi teoriâpozitronievyhsostoâniivnanoporahkristalličeskihtrigliceridov AT špakap teoriâpozitronievyhsostoâniivnanoporahkristalličeskihtrigliceridov AT uvarovvn teoriâpozitronievyhsostoâniivnanoporahkristalličeskihtrigliceridov AT pokutniims teoriâpozitronievyhsostoâniivnanoporahkristalličeskihtrigliceridov |