Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому
На основі моделі сильного зв’язку досліджено електронну структуру, вільну енергію та спін-залежний транспорт графену з домішкою атомів Cr, адсорбованих на поверхні. Виконано геометричну оптимізацію кристалі- чної структури графену з домішкою Cr шляхом мінімізації вільної енергії. Досліджено вплив...
Saved in:
| Published in: | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75895 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому / С.П. Репецький,І.Г. Вишивана, Д.К. Чешківський, В.В. Шастун // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 1. — С. 23-32. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859915663992160256 |
|---|---|
| author | Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Чешківський, Д.К. Шастун, В.В. |
| author_facet | Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Чешківський, Д.К. Шастун, В.В. |
| citation_txt | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому / С.П. Репецький,І.Г. Вишивана, Д.К. Чешківський, В.В. Шастун // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 1. — С. 23-32. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| description | На основі моделі сильного зв’язку досліджено електронну структуру, вільну енергію та спін-залежний транспорт графену з домішкою атомів Cr,
адсорбованих на поверхні. Виконано геометричну оптимізацію кристалі-
чної структури графену з домішкою Cr шляхом мінімізації вільної енергії. Досліджено вплив зовнішнього магнітного поля на перенос заряду та
локалізовані магнітні моменти. З’ясовано природу спін-залежного електронного транспорту графену з атомами Cr. Показано, що величина спінзалежного транспорту пов’язана з відносним зсувом у зовнішньому магнітному полі енергетичних рівнів електронів (Кулонівських щілин, що виникають в області рівня Фермі) для різних проекцій спіну.
Based on the model of strong coupling, the electronic structure, free energy,
and spin-dependent transport of graphene with impurity Cr atoms adsorbed
on the surface are studied. Geometric optimization of the crystal structure of
graphene with Cr admixture is performed by minimizing the free energy. The
influence of external magnetic field on electron transport and localized magnetic
moments is studied. The nature of the spin-dependent electron
transport in graphene with Cr atoms is ascertained. As shown, the magnitude
of the spin-dependent transport is associated with a relative shift of the energy
levels of electrons (Coulomb gaps arising at the Fermi level) for different
spin projections in the external magnetic field.
На основе модели сильной связи исследованы электронная структура,
свободная энергия и спин-зависимый транспорт графена с примесью атомов Cr, адсорбированных на поверхности. Выполнена геометрическая оптимизация кристаллической структуры графена с примесью Cr путём минимизации свободной энергии. Исследовано влияние внешнего магнитного поля на перенос заряда и локализованные магнитные моменты. Выяс-
нена природа спин-зависимого электронного транспорта графена с атомами Cr. Показано, что величина спин-зависимого транспорта связана с относительным смещением во внешнем магнитном поле энергетических
уровней электронов (кулоновских щелей, возникающих в области уровня
Ферми) для разных проекций спина.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:05:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
23
PACS numbers: 71.15.Ap, 71.20.Tx,71.27.+a,71.28.+d,72.10.-d,72.25.-b, 72.80.Vp
Енергетичний спектр та електропровідність графену
з домішкою хрому
С. П. Репецький, І. Г. Вишивана
*, Д. К. Чешківський, В. В. Шастун
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
фізичний факультет,
вул. Володимирська, 64,
01033 Київ, Україна
*Інститут високих технологій,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
просп. Акад. Глушкова, 4-г,
03022 Київ, Україна
На основі моделі сильного зв’язку досліджено електронну структуру, ві-
льну енергію та спін-залежний транспорт графену з домішкою атомів Cr,
адсорбованих на поверхні. Виконано геометричну оптимізацію кристалі-
чної структури графену з домішкою Cr шляхом мінімізації вільної енер-
гії. Досліджено вплив зовнішнього магнітного поля на перенос заряду та
локалізовані магнітні моменти. З’ясовано природу спін-залежного елект-
ронного транспорту графену з атомами Cr. Показано, що величина спін-
залежного транспорту пов’язана з відносним зсувом у зовнішньому магні-
тному полі енергетичних рівнів електронів (Кулонівських щілин, що ви-
никають в області рівня Фермі) для різних проекцій спіну.
Based on the model of strong coupling, the electronic structure, free energy,
and spin-dependent transport of graphene with impurity Cr atoms adsorbed
on the surface are studied. Geometric optimization of the crystal structure of
graphene with Cr admixture is performed by minimizing the free energy. The
influence of external magnetic field on electron transport and localized mag-
netic moments is studied. The nature of the spin-dependent electron
transport in graphene with Cr atoms is ascertained. As shown, the magnitude
of the spin-dependent transport is associated with a relative shift of the en-
ergy levels of electrons (Coulomb gaps arising at the Fermi level) for differ-
ent spin projections in the external magnetic field.
На основе модели сильной связи исследованы электронная структура,
свободная энергия и спин-зависимый транспорт графена с примесью ато-
мов Cr, адсорбированных на поверхности. Выполнена геометрическая оп-
тимизация кристаллической структуры графена с примесью Cr путём ми-
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2013, т. 11, № 1, сс. 23—32
© 2013 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
24 С. П. РЕПЕЦЬКИЙ, І. Г. ВИШИВАНА, Д. К. ЧЕШКІВСЬКИЙ, В. В. ШАСТУН
нимизации свободной энергии. Исследовано влияние внешнего магнитно-
го поля на перенос заряда и локализованные магнитные моменты. Выяс-
нена природа спин-зависимого электронного транспорта графена с атома-
ми Cr. Показано, что величина спин-зависимого транспорта связана с от-
носительным смещением во внешнем магнитном поле энергетических
уровней электронов (кулоновских щелей, возникающих в области уровня
Ферми) для разных проекций спина.
Ключові слова: графен з домішкою хрому, модель сильного зв’язку, елек-
тронні кореляції, енергетичний спектр електронів і фононів, електропро-
відність, спінова поляризація струму.
(Отримано 7 червня 2012 р.)
Після порівняно недавно відкритого явища спін-залежного транс-
порту стало актуальним вивчення спінової поляризації електронів.
Велику увагу останнім часом приділено системам на основі вуглецю
з домішками перехідних металів.
Для з’ясування механізму спін-залежного транспорту інтенсивно
розробляються різні теоретичні моделі. Зокрема, в роботах [1, 2]
теоретично передбачено високий ступінь спінової поляризації елек-
тронів у вуглецевих нанотрубках, а в роботі [3] теоретично передба-
чена майже 100% спінова поляризація електричного струму в кріс-
лоподібних вуглецевих нанотрубках з домішками перехідних мета-
лів Cr, V. Графен є за своїми властивостями спорідненою до вугле-
цевої нанотрубки системою. Одним зі шляхів цілеспрямованої змі-
ни властивостей графену з метою застосування його в наноелектро-
ніці і спіновий електроніці є внесення домішок інших елементів. У
роботах [4, 5] в Ліфшицевій моделі невпорядкованого кристалу по-
казано, що наявність домішки призводить, починаючи з деякої
концентрації, до зниження симетрії кристалічної ґратки, зняття
виродження в енергетичному спектрі електронів і появи енергетич-
ної щілини, ширина якої зростає зі збільшенням концентрації. Од-
нак вплив природи домішки на електронну структуру та пов’язані з
нею властивості графену досліджено недостатньо.
У нашій роботі на основі моделі сильного зв’язку досліджено
електронну структуру, вільну енергію, електропровідність і спін-
залежний транспорт графену з домішкою хрому. Електронні коре-
ляції в кристалах описуються в багатозонній моделі сильного
зв’язку. Враховано процеси розсіяння електронів на потенціалах
іонних остовів різного сорту та коливаннях кристалічної ґратниці.
Густина електронних станів описується виразом [6, 9]
0 0
, , ,
1
( ) ( )
e i i
i
g P gλ λ
γσ
γ σ λ
ε = ε
ν , (1)
ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ ГРАФЕНУ З ДОМІШКОЮ Cr 25
{ }
( ) ( )
λ
γσ
γσ γσ′ ′ ′ ′λ λ λ λ λ λ λ λ
≠
′λ
ε =
= − + + + + π
0
0 ,0
/ (2) 0 , (2) , 0
0 0
0
( )
1
Im .
i
i i
i nj nj i
i nj i nj
nj i
g
G Gt G P G t T T G
У виразі (1) n – номер вузла кристалічної ґратниці; i – номер підґ-
ратниці; ν – число підґратниць; γ – номер енергетичної зони;
1 2, 1 2σ = − – квантове число проекції спіну електрона на вісь z.
Тут
−
= − +
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
1
(2) ,n i n i n i n i n i n i n i
T I t Gt G t Gt I Gt , ( )
aaG G
+
= ε ,
1 1n i
t
– оператор розсіяння на одному вузлі, що визначається виразом:
( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
n i n i n i n i n i
t I G
−
= − Σ − σ Σ − σ
. (2)
Ґрінову функцію ефективного середовища для підсистеми електро-
нів визначимо виразом [7]
( )
1
1
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )aa aa A
ef ee e
G G
+ +
−− ε = ε − Σ ε + Σ ε + σ ε
, (3)
де масовий оператор електрон-фононної взаємодії для атомів сорту
А в ефективному середовищі дорівнює
1 1
1 1
( ) ( )
An iA
ef ef
n i
Σ ε = Σ ε , 1 1 1 1 2 2
2 2
,
( ) ( )
An i An i An i
ef ef
n i
Σ ε = Σ ε .
Ґрінова функція нульового наближення 0
( )
aaG
+
ε у виразі (3) дорів-
нює
1
(1)
0 0
( ) H
aaG
+ −
ε = ε − ,
(1) (0)
0 ,
H ni n ih ′ ′ ′γ γ= , де ε = ω ,
(0)
,ni n i
h ′ ′ ′γ γ – матри-
чні елементи Гамільтоніана чистого кристалу, що складається з
атомів сорту А. Одноцентровий оператор розсіяння
1 1n i
t
λ
у формулі
(1) дається виразом (2), в якому величина
1 1 ( )
n i
e
λΣ ε , що описує розсі-
яння електронів [6], має вигляд:
( )λλ λ γσ γ σ
′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ σ γ σγσ γ σ γσ γ σ γ σ σγ γ
γ σ
Σ ε = + − i1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 11 1 1 1 1 11 1
1 1
(2) ,
,, ,
1( )
2
mn i n i ni n i
n ieni n i ni n i n in i i
w Z Zv . (4)
У виразі (4)
ni
Z λ
γσ – число заповнення одноелектронного стану
( )niγσ за умови, що у вузлі (ni) знаходиться атом сорту λ. Величина
ni
Z λ
γσ дорівнює:
( )
∞
λ λ λ
γσ γσ γσ
−∞
= = ε ε ε ε
, ( )
ni i F ni
Z Z f g d . (5)
Повне число електронів у валентних станах на атом сорту λ дорів-
26 С. П. РЕПЕЦЬКИЙ, І. Г. ВИШИВАНА, Д. К. ЧЕШКІВСЬКИЙ, В. В. ШАСТУН
нює
i i
Z Z λ
λ γσ
γσ
= . (6)
Ефективний заряд атома сорту λ визначається виразом
0
i iZ Z Zλ λ λΔ = − , (7)
де
0Zλ – число електронів у валентних станах невзаємодійного ато-
ма сорту λ.
Локалізований магнітний момент атома сорту λ дорівнює
( )i i i
m Z Zλ λ
λ γσ γ−σ
γ
= − . (8)
Когерентний потенціал визначається з умови
10
0
i
t = і задово-
льняє рівняння [8]:
( )
( )
+
+
−−
−
σ ε = − Σ ε − σ ε ε ×
× − Σ ε − σ ε ε Σ ε
1 1 1
1 1 1
1
1
0 0 0
0 0 01
( ) 1 ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ] ( ) .
i i i aa
e e e
i i iaa
e e e
G
G
(9)
Умовна ймовірність
/
0nj i
P
′λ λ
у формулі (1) визначається виразом
′ ′ ′λλ λ λ λ λ λ= =/
0 0 0 0inj i nj i i nj
P P P c c (10)
і пов’язана з параметрами парних міжатомних кореляцій 0
BB
nj i
ε спів-
відношеннями [8]:
( ) ( )′ ′λ λ λ
′ ′λ λ λ λλ
ε
= + δ − δ δ − δ0/
0
0
BB
nj i
nj i nj B A B A
i
P P
P
, (11)
де δ – Кронекерові символи, ( ) ( )0 0
BB B B B B
nj i nj j i i
c c c cε = − − .
Вільна енергія F як функція об’єму системи V, температури T,
числа електронів Ne та параметрів міжатомної кореляції ε η
1 1 2 2,
( , )
n i n i
пов’язана з термодинамічним потенціалом Ω співвідношенням
e eF N= Ω + μ . В наближенні слабкої залежності масових операторів
від енергії електронів та фононів, вільну енергію F можна подати у
вигляді:
c e f e eF N= Ω + Ω + Ω + μ . (12)
Конфігураційна складова термодинамічного потенціалу c
Ω в фор-
мулі (12), що залежить від розподілу атомів різного сорту по вузлах
ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ ГРАФЕНУ З ДОМІШКОЮ Cr 27
кристалічної ґратниці, визначається як
0c cSΩ = Φ − Θ , (13)
де lnc cS P= − – конфігураційна ентропія; c
P – функція розподі-
лу атомів на вузлах кристалічної ґратниці.
Конфігураційну ентропію можна подати у вигляді [9]:
′λλ
′λ λ λλ
′λ λ
λλ
′λ
≠
= − + +
ν
0
0 0 0
, ,, 0
,
(0 ) ( )
1 1
ln ln ...
2
inj
c i i inj
ii i nj
nj
i nj
P
S P P P
P P
. (14)
Термодинамічний потенціал електронної підсистеми є:
( )( )/
ln 1 ( )e
e e
e g d
∞
μ −ε Θ
−∞
Ω = −Θ + ε ε . (15)
Термодинамічний потенціал підсистеми фононів є:
( )/
ln 1 ( )
f f
e g d
∞
− ε Θ
−∞
Ω = Θ − ε ε ,
де ( )
f
g ε – густина станів фононів, яка розраховується за форму-
лою, що аналогічна формулі (1) [6, 9].
Вільну енергію F у виразі (12) розраховано на один атом.
Тензор статичної електропровідності можна подати у вигляді [7]:
{
(
∞
′
′αβ β α
′=+ − σγ−∞
′ ′ ′λ λ λ
β α
λ
′ ′ ′λ λ λ
β α
λ ≠
′λ
′λ λ
∂ σ = ε δ − ε ε + π ∂ε
+ ε ε ε ε ε ε +
+ ε ε ε ×
×
2
1 1 1
, , ,1 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1
/
0 0 1 1 1
0 ,
(2) 0 ,
(2 1) ( , , )
4
( , , ) ( ) ( , , ) ( )
( , , ) ( )
s s
ss
s s i
s s s s s s
i i i
s s s
i lj i
lj i
i lj
e f
d v K v
V
P K v t K v t
P P K v v G
T
(
′ ′ ′ ′ ′λ λ
β α
′ ′λ λ
α β
′ ′λ λ
α β
′ ′ ′ ′λ λ
β α
ε + ε ε ε ε +
+ ε ε ε ε +
+ ε ε ε ε +
+ ε ε ε ε ε ε
(2) , 0
1 1 1 1 1
(2) 0 ,
1 1 1 1
(2) , 0
1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1
( ) [ ( , , ) ( )] ( )
( , , ) ( ) ( )
( , , ) ( ) ( )
( , , ) ( ) ( , , ) ( )
s s s s lj i s
s s s i lj s
s s s lj i s
s s s s s s
lj i
K v v G T
K v v G T
K v v G T
K v t K v t
′ ′ ′ ′λ λ λ
α
+
+ ε ε ε ε + (2) 0 ,
1 1 1 1
( ) ( , , ) ( )s s s i lj s
lj
t K v T
28 С. П. РЕПЕЦЬКИЙ, І. Г. ВИШИВАНА, Д. К. ЧЕШКІВСЬКИЙ, В. В. ШАСТУН
) }
′ ′ ′λ λ λ
α
′ ′ ′ ′λ λ λ λ
α
γσ γσ
′ ′ ′ ′λ λ λ λ
α
+ ε ε ε ε +
+ ε ε ε ε +
+ ε ε ε ε
(2) , 0
1 1 1 0 1
(2) , 0 (2) 0 ,
1 1 1 1
0 ,0
(2) , 0 (2) , 0
1 1 1 1
( ) ( , , ) ( )
( ) ( , , ) ( )
( ) ( , , ) ( ) ,
lj i s s s s
i
lj i s s s i lj s
i i
lj i s s s lj i s
T K v t
T K v T
T K v T
(16)
де
+ +′ ′
α αε ε = ε ε
1 1 1 1
( , , ) ( ) ( ),s s aa s aa sK v G v G
+ ++ε = ε
1 1
( ) ( )aa aa
r
G G ,
( )+ + +−ε = ε = ε *
1 1 1
( ) ( ) ( )aa aa aa
a r
G G G ;
V1 – об’єм примітивної комірки; e – заряд електрона; ħ – Планко-
ва стала.
Оператор α-проекції швидкості електрона vα у формулі (16) дорі-
внює:
( ) ( ),
,
1 i i
i i
h
v
k
′
′α
α
∂
=
∂
k
k
.
У нерелятивістському наближенні за наявності зовнішнього маг-
нітного поля оператор кінетичної енергії електрона в матричному
елементі
( )
1 1 1 2 2 2
0
,n i n i
h γ γ (3) Гамільтоніана системи необхідно замінити на
−
2
ˆ 2
e
m
c
p A , де p̂ – оператор імпульсу, m – маса електрона, c –
швидкість світла у вакуумі, A – векторний потенціал електромаг-
нітного поля. Крім того, в Гамільтоніані системи маємо включити
доданок, що є оператором енергії взаємодії власного магнітного мо-
менту частинки із зовнішнім магнітним полем:
+
γ γ
γ
′ = μ
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1
H 2 H
n i s n i sB
n i s
s a a , (17)
де μ
B
, H, S1 – Борів магнетон, напруженість зовнішнього магніт-
ного поля, напрямленого перпендикулярно вісі нанотрубки, та про-
екція спіну електрона на напрямок магнітного поля відповідно.
У випадку слабкого зовнішнього магнітного поля, що розгляда-
ється в даній роботі, врахуємо лише залежний від проекції спіну
доданок (48) в Гамільтоніані системи та знехтуємо незалежним від
проекції спіну доданком у матричному елементі
( )
1 1 1 2 2 2
0
,n i n i
h γ γ .
Наведемо результати розрахунку енергетичного спектру електро-
нів і фононів та електропровідності графену з домішками Cr. В роз-
ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ ГРАФЕНУ З ДОМІШКОЮ Cr 29
рахунках нехтувалося перенормуванням вершинних частин масових
операторів електрон-електронної і електрон-фононної взаємодій. Як
базис обираються дійсні хвильові функції 2s-, 2p-, 3s-, 3d-станів ней-
тральних невзаємодійних атомів вуглецю. При розрахунках недіа-
гональних за номером вузлів (ni) матричних елементів Гамільтоніа-
на [6] враховувалися перші три координаційні сфери. В розрахунках
нехтується внеском статичних зміщень атомів та членів ангармоніз-
му. Розрахунки виконано для температури Т = 300 К.
У роботі виконано геометричну оптимізацію кристалічної струк-
тури графену з домішкою Cr. Геометрична оптимізація кристаліч-
ної структури досягалася шляхом мінімізації вільної енергії (12).
Шляхом дослідження мінімуму вільної енергії встановлено (рис. 2),
що атоми Cr випадково розташовані на поверхні графену навпроти
центра шестикутників, у вершинах яких розташовані атоми вугле-
цю. На це вказує те, що ймовірності розташування атомів Cr при
0
0BB
nj i
ε = у виразі (11)
′ ′ ′λ λ λ λ= =/
0nj i nj
P P с , де
Crс c
′λ = – відносна частка
зайнятих атомами Cr можливих положень на поверхні. Графен з
домішкою Cr має структуру двовимірного кристалу. Атоми в при-
мітивній комірці займають 3 нееквівалентних положення. Відстань
між атомами вуглецю складає 0,142 нм. Відстань між атомами вуг-
лецю та Cr складає 0,22 нм.
Значення проекції локалізованого магнітного моменту атома Cr та
наведеного локалізованого магнітного моменту атома С на напрямок
магнітного поля зростають із збільшенням величини поля. Для гра-
фену з концентрацією атомів хрому
Cr 70%c = значення проекції ма-
гнітного моменту атома Cr змінюється в межах Cr
(1,02;2,24) Bm = μ ,
а магнітного моменту атома C – в межах C
(0,0036;0,02) Bm = μ при
збільшенні значення магнітного поля від нуля до H = 200 А/м.
На рисунку 1 зображено парціальну 0 0
, ,
1
( ) ( )
e i i
i
g P g
v
λ λ
σ γσ
γ λ
ε = ε та пов-
ну ( ) ( )
e e
g g σ
σ
ε = ε густини електронних станів графену з домішкою
Сr за відсутності зовнішнього магнітного поля, що розрахована за
формулою (1). Вертикальною лінією показано положення рівня Фе-
рмі εF.
Як видно з рис. 1, наявність атомів Cr зумовлює різне значення
парціальних густин електронних станів для двох значень проекції
спіну на вісь z.
На рисунку 2 точками зображено залежність вільної енергії F
(12) від параметра парних кореляцій у розташуванні домішки Cr по
вузлах ґратниці 0
BB BB
nj i
ε = ε для першої координаційної сфери (пока-
зано залежність ε( )
BBF в області мінімуму). Параметр далекого
атомного порядку ηа = 0.
На рисунку 3 зображено парціальну ( )eg σ ε та повну ( )
e
g ε густини
30 С. П. РЕ
електрон
у зовніш
ргетично
Як ви
квазищi
цією спін
На ри
чного ст
нього ма
Рис. 1. Гу
спектр гу
Фермі.
Рис. 2. З
Cr
70%c =
магнітни
ЕПЕЦЬКИЙ,
нних станів
шньому маг
ого спектру
дно з рис.
iлини в ене
ну
1
2
σ = −
сунку 4 по
труму
Δσ
σ
агнітного п
а
устини елек
устини елек
алежність
% від пара
их моментів
І. Г. ВИШИВ
в графену з
нітному по
у, що близь
1, 3, наявн
ергетичном
2
.
оказано зал
−
= σ − σσ 1
2
(
поля H, що
ктронних ст
ктронних ст
вільної ене
аметра парн
по вузлах ґ
ВАНА, Д. К. Ч
з концентр
олі H = 100
ька до поло
ність атомі
му спектрі
лежність с
−
σ
1
2
) в гр
о розрахов
танів графе
танів; б –
ергії F граф
них кореля
ґратниці
BBε
ЧЕШКІВСЬК
ацією атом
0 А/м. Зобр
оження рівн
ів Cr призв
і в станах е
спінової по
рафені від
вана за фор
ену з доміш
частина сп
фену з конц
яцій в орієн
B
.
КИЙ, В. В. ША
мів хрому c
ражено част
ня Фермі.
водить до в
електронів
ляризації
величини
рмулою (16
б
шкою Cr. а –
ектру побл
центрацією
нтації локал
АСТУН
Cr
70%c =
тину ене-
відкриття
в з проек-
електри-
и зовніш-
6) для те-
– повний
лизу рівня
атомів Cr
лізованих
ЕНЕРГЕТИ
мперату
Як ви
струму в
магнітно
Таким
графені
влених
електрон
тин стан
рівні Фе
лом зап
Рис. 3. Г
Cr
70%c =
Рис. 4. За
струму в г
ИЧНИЙ СПЕК
ри 300 К.
идно з рис.
в графені зр
ого поля.
м чином, я
виникає в
наявністю
нного тран
нів (рис. 1,
ермі та різ
овнення о
Густини еле
% у зовнішн
алежність сп
графені від в
КТР ТА ЕЛЕК
. 4, величи
ростає із зб
явище спін
внаслідок с
ю атомів х
нспорту ви
2) електро
ницею час
одноелектр
ктронних с
ьому магніт
пінової пол
величини зо
КТРОПРОВІДН
ина спінов
більшення
н-залежног
сильних ел
хрому. Вел
изначається
онів з прот
сів релакса
ронних ста
станів граф
тному полі H
ляризації
Δσ
овнішнього
НІСТЬ ГРАФЕ
вої поляри
ям напруж
го електрон
лектронни
личина сп
я різницею
тилежною п
ації, зумов
анів
ni
Z λ
γσ
фену з конц
H = 100 А/м
σ = σ − σσ 1
2
(
магнітного
ЕНУ З ДОМІШ
зації елект
еності зовн
нного тран
х кореляц
інової пол
ю парціаль
проекцією
вленою різ
атомів вуг
центрацією
м.
−
σ σ
1
2
) елек
поляH.
ШКОЮ Cr 31
тричного
нішнього
нспорту в
цій, зумо-
ляризації
ьних гус-
ю спіну на
зним чис-
глецю та
атомів Cr
ктричного
32 С. П. РЕПЕЦЬКИЙ, І. Г. ВИШИВАНА, Д. К. ЧЕШКІВСЬКИЙ, В. В. ШАСТУН
хрому (див. вираз (4)). Величина спінової поляризації електричного
струму в графені зростає зі збільшенням напруженості зовнішнього
магнітного поля.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. C. Yang, J. Zhao, and J. P. Lu, Phys. Rev. Lett., 90: 257203-1 (2003).
2. C. Yang, J. Zhao, and J. P. Lu, Nano Lett., 4: 561 (2004).
3. E. Durgun and S. Ciraci, Phys. Rev. B, 74: 125404 (2006).
4. Yu. V. Skrypnyk and V. M. Loktev, Phys. Rev. B, 73, No. 24: 241402(R) (2006).
5. Yu. V. Skrypnyk and V. M. Loktev, Phys. Rev. B, 75: 245401 (2007).
6. С. П. Репецький, І. Г. Вишивана, В. В. Шастун, Наносистеми, наноматері-
али, нанотехнології, 8, вип. 3: 603 (2010).
7. С. П. Репецький, І. Г. Вишивана, В. В. Шастун, А. Ф. Мельник, Металло-
физ. новейшие технол., 33, № 4: 425 (2011).
8. S. P. Repetskii, I. G. Vyshivanaya, and D. K. Cheshkovskii, The Physics of
Metals and Metallography, 113: 213 (2012).
9. S. P. Repetsky and T. D. Shatnii, Theoretical and Mathematical Physics, 131,
No. 3: 832 (2002).
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75895 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-5230 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:05:12Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Чешківський, Д.К. Шастун, В.В. 2015-02-05T17:36:32Z 2015-02-05T17:36:32Z 2013 Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому / С.П. Репецький,І.Г. Вишивана, Д.К. Чешківський, В.В. Шастун // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 1. — С. 23-32. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1816-5230 PACSnumbers:71.15.Ap,71.20.Tx,71.27.+a,71.28.+d,72.10.-d,72.25.-b,72.80.Vp https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75895 На основі моделі сильного зв’язку досліджено електронну структуру, вільну енергію та спін-залежний транспорт графену з домішкою атомів Cr, адсорбованих на поверхні. Виконано геометричну оптимізацію кристалі- чної структури графену з домішкою Cr шляхом мінімізації вільної енергії. Досліджено вплив зовнішнього магнітного поля на перенос заряду та локалізовані магнітні моменти. З’ясовано природу спін-залежного електронного транспорту графену з атомами Cr. Показано, що величина спінзалежного транспорту пов’язана з відносним зсувом у зовнішньому магнітному полі енергетичних рівнів електронів (Кулонівських щілин, що виникають в області рівня Фермі) для різних проекцій спіну. Based on the model of strong coupling, the electronic structure, free energy, and spin-dependent transport of graphene with impurity Cr atoms adsorbed on the surface are studied. Geometric optimization of the crystal structure of graphene with Cr admixture is performed by minimizing the free energy. The influence of external magnetic field on electron transport and localized magnetic moments is studied. The nature of the spin-dependent electron transport in graphene with Cr atoms is ascertained. As shown, the magnitude of the spin-dependent transport is associated with a relative shift of the energy levels of electrons (Coulomb gaps arising at the Fermi level) for different spin projections in the external magnetic field. На основе модели сильной связи исследованы электронная структура, свободная энергия и спин-зависимый транспорт графена с примесью атомов Cr, адсорбированных на поверхности. Выполнена геометрическая оптимизация кристаллической структуры графена с примесью Cr путём минимизации свободной энергии. Исследовано влияние внешнего магнитного поля на перенос заряда и локализованные магнитные моменты. Выяс- нена природа спин-зависимого электронного транспорта графена с атомами Cr. Показано, что величина спин-зависимого транспорта связана с относительным смещением во внешнем магнитном поле энергетических уровней электронов (кулоновских щелей, возникающих в области уровня Ферми) для разных проекций спина. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому Article published earlier |
| spellingShingle | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Чешківський, Д.К. Шастун, В.В. |
| title | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому |
| title_full | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому |
| title_fullStr | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому |
| title_full_unstemmed | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому |
| title_short | Енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому |
| title_sort | енергетичний спектр та електропровідність графену з домішкою хрому |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75895 |
| work_keys_str_mv | AT repecʹkiisp energetičniispektrtaelektroprovídnístʹgrafenuzdomíškoûhromu AT višivanaíg energetičniispektrtaelektroprovídnístʹgrafenuzdomíškoûhromu AT češkívsʹkiidk energetičniispektrtaelektroprovídnístʹgrafenuzdomíškoûhromu AT šastunvv energetičniispektrtaelektroprovídnístʹgrafenuzdomíškoûhromu |