Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии

В первой части статьи объясняются различия между геометрической и квантовой перколяциями носителей заряда или экситонов в плотных и разрежённых массивах квантовых точек II–VI-полупроводников, выращенных в 3D-матрицах или на сферических подложках. Показаны также различия в экспериментальных метода...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Дата:	2013
Автори:	Бондарь, Н.В., Бродин, М.С., Ермолаева, Ю.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2013
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75913
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии / Н.В. Бондарь, М.С. Бродин, Ю.В. Ермолаева // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 3. — С. 579-594. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859648668708110336
author	Бондарь, Н.В. Бродин, М.С. Ермолаева, Ю.В.
author_facet	Бондарь, Н.В. Бродин, М.С. Ермолаева, Ю.В.
citation_txt	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии / Н.В. Бондарь, М.С. Бродин, Ю.В. Ермолаева // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 3. — С. 579-594. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
description	В первой части статьи объясняются различия между геометрической и квантовой перколяциями носителей заряда или экситонов в плотных и разрежённых массивах квантовых точек II–VI-полупроводников, выращенных в 3D-матрицах или на сферических подложках. Показаны также различия в экспериментальных методах регистрации порога протекания экситонов в 3D-матрицах с металлическими и полупроводниковыми включениями. Во второй части представлены данные, которые показывают, что в массивах с квантовыми точками ZnO и CdS, выращенных на сферах диоксида кремния SiO2 , существуют два порога перколяции экситонов. Это явление напоминает то, которое наблюдалось в другой системе, а именно в ионных проводниках с небольшими включениями диэлектрической фазы. На основании полученных результатов дано обоснование физической природы этого явления. У першій частині статті пояснюються відмінності між геометричною та квантовою перколяціями носіїв заряду або екситонів у щільних та розріджених масивах квантових точок II–VI-напівпровідників, вирощених у 3D-матрицях або на сферичних підложжях. Показано також відмінності в експериментальних методах реєстрації утворення порогу протікання екситонів у 3D-матрицях з металевими та напівпровідниковими включеннями. У другій частині наведено дані, які показують, що в масивах з квантовими точками ZnO або CdS, одержаних на сферах діоксиду кремнію SiO2 , є два пороги перколяції екситонів. Це явище нагадує те, що спостерігалося в іншій системі, а саме в йонних провідниках з невеликими включеннями діелектричної фази. На основі одержаних результатів дано обґрунтування фізичної природи цього явища. In the first part, a given reports provides an explanation of some differences between the geometrical and quantum percolations of the charge carriers or excitons in dense and diluted ensembles of quantum dots, which were synthesized within the 3D-matrix or over the spherical surface. Differences in experimental methods of registration of the percolation threshold of excitons within the 3D-matrixes with the metal or semiconductor contaminations are shown. In the second part, results are shown, which confirm that, for structures with the ZnO or CdS quantum dots grown at the spherical surface of SiO2 , there are two critical concentrations or two percolation thresholds. Such phenomenon is similar to another one, which has been observed in the ionic conductors containing the dielectric-phase inclusions. Based on obtained results, the explanation of nature of this phenomenon is provided.
first_indexed	2025-12-07T13:31:11Z
format	Article
fulltext	579 PACS numbers: 64.60.ah, 71.35.-y, 73.20.Mf, 73.21.La, 73.22.Lp, 78.55.Et, 78.67.Hc Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии Н. В. Бондарь, М. С. Бродин, Ю. В. Ермолаева* Институт физики НАН Украины, просп. Науки, 46, 03028 Киев, Украина Институт монокристаллов НАН Украины, просп. Ленина, 60, 61001 Харьков, Украина В первой части статьи объясняются различия между геометрической и квантовой перколяциями носителей заряда или экситонов в плотных и разрежённых массивах квантовых точек II–VI-полупроводников, выра- щенных в 3D-матрицах или на сферических подложках. Показаны также различия в экспериментальных методах регистрации порога протекания экситонов в 3D-матрицах с металлическими и полупроводниковыми включениями. Во второй части представлены данные, которые показы- вают, что в массивах с квантовыми точками ZnO и CdS, выращенных на сферах диоксида кремния SiO2, существуют два порога перколяции экси- тонов. Это явление напоминает то, которое наблюдалось в другой системе, а именно в ионных проводниках с небольшими включениями диэлектри- ческой фазы. На основании полученных результатов дано обоснование физической природы этого явления. У першій частині статті пояснюються відмінності між геометричною та квантовою перколяціями носіїв заряду або екситонів у щільних та розрі- джених масивах квантових точок II–VI-напівпровідників, вирощених у 3D-матрицях або на сферичних підложжях. Показано також відмінності в експериментальних методах реєстрації утворення порогу протікання екситонів у 3D-матрицях з металевими та напівпровідниковими вклю- ченнями. У другій частині наведено дані, які показують, що в масивах з квантовими точками ZnO або CdS, одержаних на сферах діоксиду кремнію SiO2, є два пороги перколяції екситонів. Це явище нагадує те, що спосте- рігалося в іншій системі, а саме в йонних провідниках з невеликими включеннями діелектричної фази. На основі одержаних результатів дано обґрунтування фізичної природи цього явища. Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2013, т. 11, № 3, сс. 579–594  2013 ІМÔ (Інститут металофізики ім. Ã. В. Êурдюмова НÀН України) Надруковано в Україні. Ôотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 580 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ In the first part, a given reports provides an explanation of some differences between the geometrical and quantum percolations of the charge carriers or excitons in dense and diluted ensembles of quantum dots, which were synthe- sized within the 3D-matrix or over the spherical surface. Differences in ex- perimental methods of registration of the percolation threshold of excitons within the 3D-matrixes with the metal or semiconductor contaminations are shown. In the second part, results are shown, which confirm that, for struc- tures with the ZnO or CdS quantum dots grown at the spherical surface of SiO2, there are two critical concentrations or two percolation thresholds. Such phenomenon is similar to another one, which has been observed in the ionic conductors containing the dielectric-phase inclusions. Based on ob- tained results, the explanation of nature of this phenomenon is provided. Ключевые слова: II–VI-полупроводники, квантовые точки, перколяция экситонов. (Получено 22 сентября 2013 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Теория перколяции является одной из моделей, позволяющей опи- сать фазовый переход второго рода и установить момент появления глобальной связности в двухфазной системе. Выводы эти примени- мы к широкому классу явлений: от прохождения жидкости в пори- стой среде, распространения лесных пожаров и эпидемий до воз- никновения проводимости и намагниченности в полимерных и стеклянных матрицах с металлическими или полупроводниковыми включениями [1–3]. В макросистемах как, например, трещины в горных скалах, смеси горючих и негорючих материалов, биологи- ческие структуры, геометрическая теория перколяции позволяет достаточно точно установить порог разрушения породы, начало го- рения смеси или необратимые изменения в биосистеме. Выводы теории вполне применимы и к микросистемам на основе решёточ- ных структур (слабо и сильно легированные полупроводники, ле- гированные стекла, и другие), гранулированных металлов, кера- мик типа металл–диэлектрик, гидрогенизированного микрокри- сталлического кремния. Здесь теория геометрической перколяции позволяет достаточно точно установить момент образования порога протекания носителей по замещающей компоненте, например, примесной, или появление проводимости при критической плотно- сти (pc) одной из фаз [3–5]. Перечисленные системы условно можно отнести к плотным, так как количество включений в них на единицу объёма матрицы пре- вышает 20–30%. Это свидетельствует о том, что включения здесь выступают не в виде отдельных частиц, а образуют небольшие кла- стеры, случайно распределённые в пространстве матрицы по из- ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 581 вестному закону [2]. Назовём такие системы, системами с высоким перколяционным порогом, которые хорошо описываются теорией геометрической (классической) перколяции. Согласно этой теории, например, проводимость решёточных структур, будет зависеть от концентрации включений при ppc, по скейлинговому закону, G 0 0 \| \| t c G p p , где t0 — универсальный показатель (2 для 3D), зависящий только от размерности пространства [1]. Однако существуют микросистемы, количество которых, с син- тезом новых наноматериалов, увеличивается, где выводы геомет- рической перколяции существенно расходятся с данными экспери- мента [6–9]. Ê ним, в первую очередь, относятся полимерные и стеклянные матрицы с металлическими включениями разной фор- мы, углеродными нанотрубками, полупроводниковыми квантовы- ми точками (ÊТ), графеновыми стержнями. Êоличество включе- ний, при котором возникает связность в таких образцах, очень ма- лое, поэтому назовём их системами с низким и предельно низким порогом перколяции носителей или экситонов. Первый реализует- ся в образцах, где включения занимают 0,1, а второй, 0,01 от объёма матрицы. Значительное отклонение t0 от 2, достигающее в этих материалах значений 4–10, было причиной, по которой гео- метрическая теория нуждалась в улучшении, в результате чего воз- ник её квантовый аналог [1, 6, 7]. Следует отметить, что создание структур с предельно низкими порогами перколяции носителей, развивается сейчас быстрыми темпами [10–13]. Их преимущества вполне очевидны: если напол- нитель имеет высокую стоимость, то чем меньше его в матрице, тем дешевле образец и его производство. Поэтому, поиск сред, где воз- можна реализация предельно низкого порога перколяции носите- лей заряда, с технологической точки зрения оправдан. Также сле- дует отметить, что каждая матрица имеет свой предел растворимо- сти наполнителя, когда его частички располагаются в ней более- менее равномерно и не образуют конгломератов, поэтому не в любой матрице можно достичь даже низкого порога перколяции. Особый интерес вызывают исследования физической природы образования низких и предельно низких порогов перколяции экситонов в таких структурах. В дальнейшем, последние условно будем называть раз- реженными. В предлагаемой работе выполнен анализ некоторых различий геометрической и квантовой теории перколяции экситонов в плот- ных и разреженных массивах полупроводниковых ÊТ, выращен- ных в диэлектрических средах разной топологии: от объёмных мат- риц до образцов, где ÊТ расположены на сферической поверхности. À также выполнено сравнение квантовой теории в образцах с полу- проводниковыми и металлическими включениями. На основе по- лученных результатов мы показали, что появление уровня проте- 582 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ кания экситонов хорошо описывается в рамках теории квантовой перколяции в разреженных массивах. В отличие от геометрической теории, в квантовой особое внимание уделяется взаимодействию носителей между ÊТ, разделёнными барьером (матрицей), не име- ющими точек касания поверхности, поэтому движение носителей в таких массивах обусловлено туннелированием. Мы также обнару- жили, что в образцах с ÊТ ZnO и CdS, существуют два порога перко- ляции или две величины критической концентрации ÊТ, что во многом напоминает ситуацию в ионных проводниках с небольшими вкраплениями диэлектрической фазы, обнаруженной в конце 70-х годов. На основе полученных данных предложено объяснение фи- зической природы существования двух критических точек в иссле- дованных системах и показано отличие этого явления от аналогич- ного в ионных проводниках. 2. НЕКОТОРЫЕ ЧЕРТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ ПЕРКОЛЯЦИИ ЭКСИТОНОВ В ПЛОТНЫХ И РАЗРЕЖЕННЫХ 3D-МАССИВАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК Перед тем, как изложить характерные черты теории квантовой перколяции, которая даёт возможность объяснить образование уровня протекания носителей заряда или экситонов в разреженных массивах с металлическими или квантовыми точками, кратко остановимся на теории геометрической перколяции, так как она считается на сегодня хорошо изученной [2]. Поскольку, в рамках статьи невозможно рассмотреть все её аспекты, то остановимся только на двух из них, которые будут необходимы нам для объясне- ния квантового её аналога. Первый касается взаимодействия между отдельными включениями и их связыванием в кластеры конечных размеров; второй — объёмной части этих включений в пред- и по- слепороговом режимах. Наиболее просто это можно объяснить на простой кубической или квадратной решётке, узлы которой пона- чалу пусты, а затем случайным образом заполняются частицами в виде твёрдых сфер радиуса R. Мы рассматриваем задачу узлов, хотя аналогичное рассмотрение можно провести и для задачи связей [2, 3]. Период решётки (l) выбираем таким образом, чтобы l2R; отсю- да следует, что частицы в двух соседних (по ребру куба, а не по диа- гонали) узлах решётки, будут ближайшими соседями с общей точ- кой касания поверхности, но не будут перекрываться. Это делает их автоматически связанными в минимальный кластер (димер), по- этому возбуждение, возникшее на одной частице, охватит весь кла- стер. Добавление частиц в систему ведёт к росту среднего числа ча- стиц в кластере и среднего его размера ( ) \| \| c p p p    , известного ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 583 как корреляционная длина, где  и  — универсальные показатели, зависящие от размерности пространства [1, 2]. Параметром такого фазового перехода второго рода является величина ( ) ( ) \| \| p s c P p sn p p p     — вероятность отдельному узлу при- надлежать перколяционному кластеру. Второй аспект теории, который мы здесь рассмотрим, связан с долей объёма () наполнителя (или узлов решётки) на пороге пер- коляции. Это — важная величина, которая в отличие от вышеопи- санных может быть определена из эксперимента и которую часто не совсем правильно понимают, особенно в континуальной или безре- шёточной модели. Êаждая решётка, гране- или объёмно- центрированная, кубическая и другие, имеет свой коэффициент за- полнения (f) — величину, которая определяет часть объёма, зани- маемую её узлами (атомами) в 1 см 3. Если эти узлы (атомы) посте- пенно и случайным образом заполнять (заменять) примесными атомами, то при некоторой плотности последних (pc), образуется перколяционный кластер, и в структуре возникнет уровень проте- кания по примесной подрешётке [1, 2, 14]. Для каждой из основных решёток величина f имеет своё значение и, как показало компью- терное моделирование, значения pc для них также отличаются между собой, однако их произведение cfpc0,160,01 является размерным инвариантом, зависящим только от размерности про- странства. Это критерий Шера–Залена для решёточных систем, позволяющий найти критическую концентрацию примесных ато- мов на пороге протекания для любых основных решёток [14]. Та- ким образом, уровень протекания экситонов в решёточной модели возникает вследствие того, что определённая часть узлов основной решётки замещается примесными атомами, плотность которых превышает критическую величину ppc. Эта плотность тем боль- ше, чем меньше плотность собственных узлов решётки. Хотя перколяция на решёточных структурах, где координаци- онное число — одинаковое для каждого узла, интенсивно исследу- ется в связи с транспортными свойствами разупорядоченных мате- риалов, континуальная модель и топологически случайные сети, где координационное число меняется от узла к узлу, представляют больший интерес, так как в большинстве практических ситуаций мы имеем дело с нерегулярными и континуальными системами. Эта модель напрямую прилагаема к характеризации и моделированию морфологии и эффективности транспортных свойств микроэмуль- сий, полимерных смесей, порошковых материалов и золь-гель пе- реходов. Она предполагает, что матрица не играет существенной роли, главное чтобы она была изотропной. В её качестве могут вы- ступать жидкость, стекло, полимер, вакуум и другие среды, со слу- чайно распределёнными по объёму матрицы включениями с разме- рами от нескольких нанометров (полупроводниковые ÊТ) до мик- 584 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ рон (металлические включения). Отсутствие решётки является причиной того, что критерий Шера–Залена здесь не выполняется, и, как показал эксперимент, значение  здесь может превышать 0,5 как в гранулированных металлах. В континуальной модели вели- чина  определяется как: (4/3)R3, где  — плотность включе- ний и обозначает приведённую плотность, которая может меняться в широком интервале, 0,160,64, где последняя величина — это часть объёма, занимаемая сферами с плотной случайной упа- ковкой [1–3, 14]. В безрешёточной модели перколяционный порог возникает вследствие заполнения включениями достаточно большой части объёма матрицы. При этом включения уже нельзя рассматривать как отдельные, поскольку большинство из них находятся в класте- рах конечных размеров. Общим для обеих моделей является то, что в них не рассматриваются механизмы связывания отдельных включений в кластеры, а считается, что такая связь происходит ав- томатически, через касание (но не перекрывание) их поверхностей. В перколяционном кластере это обеспечивает делокализацию носи- телей или экситонов и расплывание их волновой функции на мак- роскопическое расстояние. В структурах же с низким и предельно низким порогами перко- ляции при малой плотности включений они сохраняют свою инди- видуальность, образуя лишь небольшое количество кластеров. Они распределены случайно по объёму матрицы, и корреляции в их ме- стоположении отсутствуют. Поэтому возникает вопрос, каким об- разом в такой системе возникает уровень протекания носителей за- ряда или экситонов? Несмотря на то, что квантовая теория далека от своего заверше- ния, результаты, полученные на образцах полимерных матриц с металлическими включениями, позволяют понять некоторые её черты [1, 6–9]. Мы изложим здесь их кратко, а затем сравним с нашими собственными результатами, полученными на похожих системах с полупроводниковыми ÊТ. Такое сравнение даст воз- можность выявить общие места квантовой перколяции носителей в разных структурах и, насколько нам известно, будет выполнено впервые. Начнём с особенностей взаимодействия двух металлических включений. Если две сферические частицы с радиусом R взаимо- действуют между собой, не касаясь при этом своими поверхностя- ми, то проводимость такой системы можно записать следующим образом [1]: Gij(r)G0exp[2(rij2R)], где G0 — префактор, зави- сящий от геометрии включения и свойств матрицы, rij — расстоя- ние между центрами включений и 1/(2) — длина затухания взаи- модействия или спада волновой функции носителей. Эта величина, которой не было в геометрической теории, как говорят «плохо ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 585 определена» и зачастую принимается постоянной 1 нм, что явля- ется слабым местом квантовой теории, делающим её зависимой от материала матрицы (высоты барьеров на гетерограницах двух фаз, разности масс носителей во включениях и матрице и т.д.). Перколяционный кластер принадлежит к классу фрактальных объектов с размерностью df2,540,01 для 3D [1, 2]. Вклад в про- водимость дают не все его узлы, а только принадлежащие остову, в то время как узлы мёртвых концов, вклада в проводимость не вно- сят. Перколяционный переход является переходом металл– диэлектрик: при ppc, система находится на стороне диэлектрика, и её свойства определяются свойствами матрицы. Такой переход обычно фиксируют по резкому нарастанию проводимости в системе при ppc [15–17], но саму структуру перколяционного кластера в таких образцах исследовать невозможно, и обычно это делается с помощью только компьютерного моделирования. Необъяснимым остаётся тот факт, что уровень протекания носителей в образцах с металлическими включениями, например, микросферы Ag в поли- тетрафлюороэтилене (PTFE), возникает раньше для сфер с D3,5 мкм (0,06), чем для D5 мкм (0,09) [15, 16]. Отметим ещё одну деталь — эти микросферы не имеют дисперсии по размерам, поскольку образуются не в матрице, а добавляются в неё уже гото- выми. Теперь сделаем важное замечание. В работе [4], которая на сего- дня является, по-видимому, наиболее серьёзным исследованием по теории протекания во фрактальных структурах утверждается, что «… Вблизи порога, протекание происходит по фрактальному множеству, геометрия которого определяется исключительно за- конами критичности. Условие критичности приводит к незави- симости геометрических характеристик фрактала от микро- скопических свойств среды. Данное явление может быть интер- претировано как универсальность фрактальной геометрии пер- колирующих множеств на пороге протекания». Это утверждение является правильным для теории геометрической перколяции, т.е. макросистем, рассмотрению которых и посвящена упомянутая ста- тья. Но для микросистем, описываемых теорией квантовой перко- ляции, несмотря на сохранение условия критичности, универсаль- ность фрактальной геометрии на пороге протекания обусловлена микроскопическими свойствами среды и поэтому возможно будет нарушаться. Это нарушение, на наш взгляд, связано с нарушением универ- сальности показателей теории перколяции, которые не должны за- висеть от черт выбранной модели. Для согласования эксперимен- тальных данных и теоретических расчётов и для объяснения обра- зования уровня протекания (проводимости) в разреженных средах (например, чёрный углерод в полимере, CB-P) [1, 6–8] вместо t02 586 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ универсальный показатель выбирался в виде tt0a/d1, где a — расстояние между центрами 2-х сферических включений и d1/(2). В случае наших образцов с ÊТ, описанных ниже, это вы- ражение можно переписать как:  1/3 1/3 0 0 2( ) 1 1Rt t r        , (1) где r0d1/(2). Видно, что кроме зависимости от , универсаль- ный показатель зависит также от параметра r0, определяющего ме- ру локальной связности двух включений. В образцах с металличе- скими включениями определение значения r0, остаётся во многом произвольным и может меняться от образца к образцу в зависимо- сти от способа его приготовления. В наших работах, как будет пока- зано ниже, параметр r0 рассчитывался, исходя из эксперименталь- ных данных, и зависел от диэлектрических постоянных ÊТ и мат- рицы. Такая зависимость t() нарушает универсальный характер показателей геометрической теории перколяции. Перейдём к изложению наших результатов. Они были получены на 3D-системах, представляющих собой образцы боросиликатного стекла с диспергированными в них ÊТ ZnSe и CdS, радиусы кото- рых были порядка боровского радиуса экситонов этих полупровод- ников (Ra0) и суммарным объёмом ÊТ, 0,1. Все результаты по данным структурам изложены в наших работах [18–21]. Эти объек- ты, по сравнению с образцами с металлическими включениями, имели ряд особенностей: во-первых, состояние носителей (эксито- нов) здесь определялось квантово-размерным эффектом; во-вторых, дисперсия ÊТ по размерам составила 20%. Но, что более важно и что отличает их от образцов с металлическими включениями, это то, что переход металл–диэлектрик в этих системах происходит ис- ключительно по полупроводниковой фазе и вторая, матричная, на первый взгляд, не влияет на свойства системы. До появления про- текания экситоны находятся в ÊТ и их состояние обусловлено про- странственным эффектом. После достижения порога и появления уровня протекания, происходит делокализация экситонов, и их волновая функция расплывается по остову перколяционного кла- стера. Подчеркнём, что, как показано в наших работах, условие кри- тичности определяется не только критической концентрацией ÊТ в матрице на пороге протекания или, что то же самое, величиной c, но и критическим радиусом ÊТ (Rc). Прежде всего, обратим внима- ние на момент установления образования уровня протекания при критической концентрации второй фазы. Êак уже было сказано, в образцах с металлическими включениями это фиксируется по рез- кому нарастанию проводимости в образце или изменению его ди- электрической проницаемости [20, 21]. В наших образцах с ÊТ ZnSe ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 587 и CdS такой переход фиксируется по изменению спектрального по- ложения и формы полосы низкотемпературной фотолюминесцен- ции (ÔЛ), как показано на рис. 1 и 2 для, соответственно, образцов с ÊТ ZnSe и CdS. Насколько нам известно, явление протекания в та- ких системах зафиксировано впервые. На обоих графиках показано, что такой переход происходит при величине c0,1, что даёт основание отнести эти образцы к систе- Рис. 1. Êривые поглощения матрицы (1) и ÔЛ (0,003% — 2, 0,06% — 3, 0,6% — 4) образцов с ÊТ ZnSe, записанные при Т4,5 Ê. Изменение фор- мы и спектрального положения кривых ÔЛ — свидетельство образования уровня протекания экситонов. На вставке: схематическое изображение эволюции экситона на пороге перколяции при RRc. Рис. 2. Êривые поглощения образцов с ÊТ CdS (1) и ÔЛ (0,03% — 2, 0,15% — 3), записанные при Т4,5 Ê. Êак и на рис. 1, изменение формы и спек- трального положения кривых ÔЛ также свидетельствует об образовании уровня протекания экситонов в этих системах. 588 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ мам с низким порогом перколяции. Êак видно из рисунков, на по- роге перколяции происходит резкий сдвиг спектрального положе- ния полос ÔЛ в обеих системах и изменение их формы (кривые 23), после чего, положение полос ÔЛ перестаёт зависеть от ко- личества ZnSe или CdS в образце и растёт только их интенсивность. Последнее является аналогом роста проводимости в образцах с ме- таллическими включениями после достижениями ими порога [15– 17]. После делокализации экситонов и появления уровня протека- ния, форма полос ÔЛ определяется материальными параметрами матрицы в случае с ÊТ ZnSe или совпадает с аналогичной формой полос ÔЛ объёмного CdS. Таким образом, критичность в данных системах сохраняется, но она усиливается ещё и тем, что уровень протекания появляется не только при с, но и при RRc. После чего электрон из экситона захватывается в поляризационную обо- лочку, и пространственный эффект экситона разрушается, что по- казано схематически на вставке к рис. 1 [18, 19]. Полученные зна- чения Rc30 Å ZnSe и 26 Å CdS близки, поскольку величины мате- риальных параметров этих полупроводников и их диэлектрические постоянные мало отличаются. Образование фрактального множества, каким есть перколяцион- ный кластер ÊТ, зависит от микроскопических свойств среды и проявляется не только в наличии c, но и Rc, при котором исчезает пространственный эффект экситонов, чего нет в системах с метал- лическими включениями. Это обусловлено тем, что диэлектриче- ская постоянная ÊТ (0), больше чем у матрицы (1), а величина 0/11 (для ZnSe и CdS, 08,5–9, 12). При обратном соот- ношении, 1, поляризационная оболочка создавалась бы внутри ÊТ и для достижения порога требовалась бы большая величина c, чем в первом случае. Изменяя значение 1 можно менять плотность ÊТ в матрице на пороге, что важно уже с чисто практической точки зрения. Êак упоминалось, мы рассчитали ширину поляризационной обо- лочки (r0), которая является аналогом величины d в образцах с ме- таллическими включениями и которая изображена серым цветом вокруг ÊТ на вставке к рис. 1. В такой оболочке находится элек- трон, захваченный изнутри ÊТ, и перекрытие оболочек на бли- жайших ÊТ обеспечивает туннелирование электронов и появление уровня протекания экситонов в системе. Приравняв кинетическую энергию электрона и глубину поляризационной ямы при RRc, по- лучаем: 2 1/2 0 1 0 2 2 0 1 1 e c c m r R R               e , (2) и r0/Rc1. Это выражение имеет оценочный характер, поскольку ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 589 при Rc, т.е. стремлении ÊТ к плоскости, величина r0 не даёт ве- личину расстояния электрона над плоской поверхностью материала ÊТ. Значение, при котором выражение в квадратной скобке обра- щается в ноль, составляет Rc67 Å, при котором c1 на пороге, что является вполне разумным результатом и может служить гра- ницей применения данного выражения. При значениях Rc30 Å и 26 Å, ширина поляризационной оболочки ÊТ составляет r023 Å для обеих систем. Основное значение таких расчётов в том, что по- мимо оценки значения параметра r0, который определяет взаимо- действие между ближайшими ÊТ, обуславливает образование пер- коляционного кластера и возникновение глобальной связности в системе. Они, в отличие от систем с металлическими включениями, позволяют понять физическую природу данного параметра в зави- симости от величины 0/1, что очень важно для многих двух- фазных систем с диэлектрическим рассогласованием. 3. ПРОТЕКАНИЕ ЭКСИТОНОВ В СИСТЕМАХ НИЗКОЙ РАЗМЕРНОСТИ НА СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ С ДВУМЯ ПОРОГАМИ ПЕРКОЛЯЦИИ Теоретические и экспериментальные исследования уровня проте- кания носителей заряда и экситонов в 2D-системах, на сегодня, вы- полнены наиболее полно, и в появляющихся новых работах по этой теме лишь уточняются результаты, полученные раньше [1, 2]. При- чина столь интенсивного изучения 2D-систем очевидна — они наиболее простые в изготовлении и компьютерном моделировании. Однако нас интересуют более сложные системы, сочетающие в себе 2D-размерность и, в тоже время, имеющие сферическую поверх- ность, на которой размещены ÊТ полупроводников. Мы обнаружи- ли, что такие системы обладают двумя порогами перколяции экси- тонов, вернее, двумя критическими значениями концентрации второй фазы: c p и c p . Если при p c p образуется порог протекания экситонов в системе, то при p c p такой порог разрушается. Насколько известно, это явление наблюдается только в таких си- стемах и, хотя здесь критичность сохраняется, как упоминалось выше, микроскопические свойства среды играют важную роль. Мы выяснили, что явление существования 2-х критических то- чек или концентраций диспергированной диэлектрической фазы ранее наблюдалось на других структурах, отличных от наших [22– 24]. Они представляли собой ионные проводники, скажем LiI, в ко- торые добавлялось небольшое количество микросфер Al2O3, в ре- зультате чего, проводимость системы возрастала на 2–3 порядка [22]. Проводимость начинала быстро расти при концентрации вто- рой фазы p c p , достигала своего максимума и с дальнейшим уве- личением концентрации также быстро падала, становясь практиче- 590 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ ски нулевой при p c p , т.е. ниже собственной проводимости LiI. Ôизика этого явление считается на сегодня хорошо изученной [23]. Рост проводимости в такой системе происходит за счёт образования тонких дефектных слоёв вокруг диспергированной диэлектриче- ской фазы Al2O3. Увеличение концентрации частиц последней при- водит к перекрытию слоёв и при некотором p c p , образованию первого порога для носителей. Увеличение p и количества каналов в перколяционном кластере приводят к быстрому росту величины проводимости системы, которая достигает своего максимума. Од- нако дальнейшее увеличение количества диэлектрической фазы разрушает образовавшиеся каналы и при некотором p c p , прово- димость системы становиться ниже, чем в исходной матрице. Мы обнаружили, что в исследованных системах сценарий появ- ления двух критических точек или перколяционных порогов ( c p и c p ) напоминает только что описанный. Наши образцы представля- ли собой сферы диоксида кремния (SiO2) с радиусом Rq300 нм и выращенными на их поверхности ÊТ ZnO (R05 нм) или CdS (R01,8 нм). Методом горячего напыления из полученных гетеро- наночастиц (ZnO или CdS)/SiO2 на поверхности стеклянных или кварцевых подложек формировались плёнки толщиной 5–10 мкм со случайной плотной упаковкой гетеронаночастиц. Система ZnO/SiO2 хорошо нами изучена, и её результаты изложены в наших работах [25–27]. Первой её особенностью является то, что, из-за большого соотношения R0/a0, где a0 — боровский радиус экситона в кристаллическом ZnO (2 нм), квантование движения экситонов в ÊТ ZnO сохраняется в направлении, перпендикулярном к поверх- ности сфер SiO2. Вторая — та, что ÊТ ZnO покрывали 45% площа- ди поверхности сфер, поэтому экситоны в таких массивах находи- лись выше порога геометрической перколяции. Мы показали, что квантовая перколяция экситонов в таких системах проявлялась бы при покрытии площади поверхности сфер SiO2, составляющем 17%. В результате, в спектре ÔЛ этих образцов наблюдались две полосы, природа которых объяснена нами в [25–27]. Другой системой, ранее практически неисследовавшейся, была система CdS/SiO2, изготовленная по той же технологии, что и предыдущая. Радиус ÊТ CdS составлял R01,8 нм, что, учитывая большой радиус экситона в кристаллическом CdS, a03 нм, приво- дит к сильному размерному квантованию движения экситонов. Это проявляется в большом смещении их энергии основного состояния (1Se—1S3/2) в синюю сторону относительно ширины запрещённой зоны CdS и заметно на спектре пропускания образцов в виде особен- ности в области 400–410 нм на рис. 3 (точечная кривая). Однако основная задача заключалась не в исследовании размер- ных эффектов экситонов, а в попытке выяснить особенности появ- ления глобальной связности с увеличением концентрации ÊТ на ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 591 поверхности сфер SiO2. Поэтому, были изготовлены два сорта об- разцов (далее — образцы 1 или 2). Образцы 1 — это плёнки из гете- ронаночастиц CdS/SiO2 с разной концентрацией ÊТ CdS на поверх- ности сфер, покрывавших 20, 50 и 67% их площади. Образцы 2 — также представляли собой плёнки из смеси чистых сфер SiO2 и CdS/SiO2 в соотношении 1:1, но с разной концентрацией ÊТ CdS на поверхности: 10, 20, 37, 50, 58 и 67%. Êривые ÔЛ для некоторых образцов 2, записанные при Т300 Ê и возбуждении He–Cd- лазером с в325 нм, показаны на рис. 3. Похожие кривые ÔЛ наблюдались и в образцах 1 в той же области длин волн. И в том, и в другом случаях, кривые ÔЛ коррелировали по положению с осо- бенностью в спектре пропускания. Êривые ÔЛ образцов 1 имели более плохой вид и меньшую интенсивность, объяснение чему дано ниже. На рисунке 4 показана зависимость интенсивности полос ÔЛ об- разцов 1 и 2 от концентрации ÊТ CdS или площади поверхности сфер SiO2, которую они покрывают. Хорошо видно, что в образцах 1 интенсивность ÔЛ непрерывно падает с ростом количества ÊТ на поверхности сфер. В то же время, в образцах 2, она сначала растёт, достигает максимума при 50%, а затем начинает быстро умень- шаться до значений, сравнимых со значениями в образцах 1. Объяснить зависимость интенсивности ÔЛ в образцах 1 можно просто, если воспользоваться вставкой на рис. 4, где изображены две сферы SiO2 (темно-серые круги) и слои ÊТ CdS на их поверхно- сти. Представим две сферы в виде жёстких шаров, касающихся друг друга только в одной точке своей поверхности. При этом слои ÊТ на их поверхностях перекрываются в местах, близких к точке контакта сфер, которые изображены черными ромбами. Очевидно, что плотность ÊТ в области этих ромбов будет примерно в два раза Рис. 3. Êривые пропускания (точечная) и ÔЛ (1, 2, 3) образцов, представ- ляющих собой смесь чистых сфер SiO2 и CdS/SiO2 (0,5:0,5) с разной плот- ностью ÊТ CdS (20, 50 и 67%). 592 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ больше, чем на остальной поверхности сфер SiO2. Это приведёт к скоплениям ÊТ в этих местах, росту их размера и исчезновению пространственного эффекта экситонов. Êак следствие, вырастет ко- личество дефектных состояний, приводя к активизации безызлуча- тельных процессов экситонов. Такие скопления ÊТ служат стоками для экситонов из остальной площади поверхности сфер, поэтому интенсивность ÔЛ непрерывно падает с ростом плотности ÊТ CdS на поверхности, что и отражено на рис. 4 (кривая 1). Что касается образцов 2, то ситуация здесь сложнее. Выше было сказано, что критерий Шера–Залена для безрешёточных систем, в общем случае, не выполняется, но имеется одно исключение. Он выполняется для смесей двух фаз одинакового размера, например, смесей проводящих и непроводящих шаров, когда глобальная связность возникает по проводящей фазе. Хорошо известно, что случайная плотная упаковка смеси сферических включений одного размера, занимает 0,64 объёма матрицы. Протекание в такой си- стеме возникает по проводящим сферам, когда их доля составит 25– 30%. В этом случае получаем: 0,64·(0,270,02)0,160,02, т.е. критерий Шера–Залена выполняется. Если применить эти рассуждения к нашей системе смеси чистых сфер SiO2 и гетеронаночастиц CdS/SiO2, то можно сделать следую- щий вывод. Поскольку обе фазы имеют одинаковую концентрацию, 0,5:0,5, то система находится выше второго порога перколяции но- сителей или экситонов, так как концентрация «проводящей» фазы, в роли которой выступает CdS/SiO2, превышает 0,3. Однако для образования глобальной связности необходимо сна- чала образование первого порога перколяции экситонов в массивах ÊТ, расположенных на поверхности сфер. На рисунке 4 проведена прерывистая линия (условная) через ту область концентраций ÊТ Рис. 4. Зависимость пиковой интенсивность кривых ÔЛ образцов 1 и 2 от степени покрытия площади поверхности сфер SiO2. На схеме: две сферы SiO2 (темно-серые) с Rq300 нм и слои вокруг них с ÊТ CdS. Черные ромбы — места наибольшего перекрытия слоёв с ÊТ. ОБРÀЗОВÀНИЕ ПЕРÊОЛЯЦИИ ЭÊСИТОНОВ В МÀССИВÀХ ÊВÀНТОВЫХ ТОЧЕÊ 593 CdS, где начинается быстрый рост интенсивности ÔЛ. На оси абс- цисс она указывает на значение концентрации для первого порога c p  0,1–0,2, при которой начинает проявляться квантовая перко- ляция экситонов в массиве ÊТ на сферической поверхности. В [25– 27] мы рассчитали это значение для систем ZnO/SiO2 и получили значение c p 0,17, которое хорошо вписывается в определённый выше диапазон значений. Таким образом, при покрытии поверхности сфер SiO2 ÊТ, которое составляет 0,17, возникает первый порог перколяции экситонов. Дальнейший рост интенсивности ÔЛ происходит в результате уве- личения количества ÊТ на поверхности, что продолжается пока ÊТ не покроют 0,5 поверхности сфер. Несмотря на образование уров- ня протекания экситонов, их квантово-размерный эффект сохраня- ется, благодаря сохранению квантования их движения в направле- нии, перпендикулярном поверхности сфер SiO2. При покрытии 0,5, перколяционный путь начинает разрушаться в результате образования больших скоплений ÊТ в местах перекрытия сфер SiO2 и создания там стоков для экситонов, как описывалось для случая образцов 1. Из-за этого интенсивность ÔЛ начинает быстро падать и наблюдается смещение максимума кривой ÔЛ, как показано на рис. 3. В заключение работы отметим следующее. В первой её части об- суждены качественные различия между геометрической и кванто- вой перколяциями носителей заряда и экситонов в образцах с 3D- размерностью. Особое внимание уделено локальной, между отдель- ными включениями, и глобальной связности в системе металличе- ских и полупроводниковых включений. Наличие 2-х перколяцион- ных порогов носителей заряда, обнаруженное в конце 70-х годов в системе ионных проводников с добавлением диэлектрических включений, было обнаружено нами в совсем другой системе, а именно в массивах ÊТ ZnO и CdS, выращенных на поверхности сфер SiO2. Такие образцы выращивались в виде плёнок со случайной плотной упаковкой. Показано, что, в отличие от системы ионных проводников, перколяционный порог носителей в наших образцах имеет другую природу и хорошо описывается в рамках теории квантовой перколяции. Разрушение уровня протекания в данной системе происходит путём образования скоплений ÊТ с ростом их концентрации на поверхности сфер SiO2. В таких скоплениях, слу- жащих стоком для экситонов, активируются безызлучательные процессы экситонов, приводящие к быстрому уменьшению интен- сивности ÔЛ и разрушению глобальной связности в системе. Исследования выполнены при финансовой поддержке в рамках целевой комплексной программы фундаментальных исследований НÀН Украины «Ôундаментальные проблемы наноструктурных си- стем, наноматериалов, нанотехнологий» (проект № 14-10 (2013)). 594 Н. В. БОНДÀРЬ, М. С. БРОДИН, Ю. В. ЕРМОЛÀЕВÀ ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. I. Balberg, J. Phys. D: Appl. Phys., 42: 064003 (2009). 2. D. Stauffer and A. Aharony, Introduction to Percolation Theory (London: Tay- lor and Francis Group: 1994). 3. S. Torquato, Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Acroscopic Properties (Berlin: Springer: 2002). 4. Л. М. Зеленый, À. М. Милованов, Успехи физ. наук, 174, № 8: 809 (2004). 5. À. И. Олемской, À. Я. Ôлат, Успехи физ. наук, 163, № 12: 1 (1993). 6. S. Vionnet-Menot, C. Grimaldi, T. Maeder, S. Strässler, and P. Ryser, Phys. Rev. B, 71: 064201 (2005). 7. G. Ambrosetti, C. Grimaldi, I. Balberg, T. Maeder, A. Danani, and P. Ryse, Phys. Rev. B, 81: 155434 (2010). 8. N. Johner, C. Grimaldi, I. Balberg, and P. Ryser, Phys. Rev. B, 77: 174204 (2008). 9. I. Balberg and N. Binenbaum, Phys. Rev. B, 35, No. 16: 8749 (1987). 10. S. Stankovich, D. A. Dikin, G. H. B. Dommett, K. M. Kohlhaas, E. J. Zimney, E. A. Stach, R. D. Piner, S. B. T. Nguyen, and R. S. Ruoff, Nature, 442: 282 (2006). 11. F. Irin, S. Das, F. O Atore, and M. J Green, Langmuir, 29: 11449 (2013). 12. R. Murphy, V. Nicolosi, Y. Hernandez, D. McCarthy, D. Rickard, D. Vrbanic, A. Mrzel, D. Mihailovic, W. J. Blau, and J. N. Coleman, Scripta Materialia, 54, Iss. 3: 417 (2006). 13. M. Jouni, G. Boiteux, and V. Massardier, Polym. Adv. Technol., (2013). 14. Ю. Ю. Тарасевич, Перколяция: теория, приложения, алгоритмы (Москва: Едиториал УРСС: 2002). 15. K. S. Deepa, S. Kumari Nisha, P. Parameswaran, M. T. Sebastian, and J. James, Appl. Phys. Lett., 94: 142901 (2009). 16. Q. Q. Yang and J. Z. Liang, Appl. Phys. Lett., 93: 131918 (2008). 17. K. S. Deepa, M. T. Sebastian, and J. James, Appl. Phys. Lett., 91: 202904 (2007). 18. Н. В. Бондарь, Физика низких температур, 35, № 3: 307 (2009). 19. N. V. Bondar and M. S. Brodyn, Physica E, 42: 1549 (2010). 20. N. V. Bondar, J. Lumines, 130, No. 1: 1 (2010). 21. Н. В. Бондарь, М. С. Бродин, Физика низких температур, 37, № 12: 1288 (2011). 22. H. E. Roman, A. Bunde, W. Dieterich, Phys. Rev. B, 34, No. 5: 3439 (1986). 23. A. Bunde, H. E. Roman, W. Dieterich, Phys. Rev. Lett., 55, No. 1: 5 (1985). 24. A. D. Brailsford, Solid State Ionics, 21: 159 (1986). 25. М. В. Бондар, М. С. Бродин, Ю. В. Єрмолаєва, М. В. Добротворська, О. В. Толмачов, Укр. фіз. журн., 55, № 9: 1035 (2010). 26. N. V. Bondar, M. S. Brodyn, Yu. V. Yermolayeva, and A. V. Tolmachev, Physi- ca E, 43: 1882 (2011). 27. Н. В. Бондарь, Физ. техн. полупровод., 45, № 45: 481 (2011).
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75913
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1816-5230
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T13:31:11Z
publishDate	2013
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
record_format	dspace
spelling	Бондарь, Н.В. Бродин, М.С. Ермолаева, Ю.В. 2015-02-06T07:23:55Z 2015-02-06T07:23:55Z 2013 Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии / Н.В. Бондарь, М.С. Бродин, Ю.В. Ермолаева // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 3. — С. 579-594. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1816-5230 PACSnumbers:64.60.ah,71.35.-y,73.20.Mf,73.21.La,73.22.Lp,78.55.Et,78.67.Hc https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75913 В первой части статьи объясняются различия между геометрической и квантовой перколяциями носителей заряда или экситонов в плотных и разрежённых массивах квантовых точек II–VI-полупроводников, выращенных в 3D-матрицах или на сферических подложках. Показаны также различия в экспериментальных методах регистрации порога протекания экситонов в 3D-матрицах с металлическими и полупроводниковыми включениями. Во второй части представлены данные, которые показывают, что в массивах с квантовыми точками ZnO и CdS, выращенных на сферах диоксида кремния SiO2 , существуют два порога перколяции экситонов. Это явление напоминает то, которое наблюдалось в другой системе, а именно в ионных проводниках с небольшими включениями диэлектрической фазы. На основании полученных результатов дано обоснование физической природы этого явления. У першій частині статті пояснюються відмінності між геометричною та квантовою перколяціями носіїв заряду або екситонів у щільних та розріджених масивах квантових точок II–VI-напівпровідників, вирощених у 3D-матрицях або на сферичних підложжях. Показано також відмінності в експериментальних методах реєстрації утворення порогу протікання екситонів у 3D-матрицях з металевими та напівпровідниковими включеннями. У другій частині наведено дані, які показують, що в масивах з квантовими точками ZnO або CdS, одержаних на сферах діоксиду кремнію SiO2 , є два пороги перколяції екситонів. Це явище нагадує те, що спостерігалося в іншій системі, а саме в йонних провідниках з невеликими включеннями діелектричної фази. На основі одержаних результатів дано обґрунтування фізичної природи цього явища. In the first part, a given reports provides an explanation of some differences between the geometrical and quantum percolations of the charge carriers or excitons in dense and diluted ensembles of quantum dots, which were synthesized within the 3D-matrix or over the spherical surface. Differences in experimental methods of registration of the percolation threshold of excitons within the 3D-matrixes with the metal or semiconductor contaminations are shown. In the second part, results are shown, which confirm that, for structures with the ZnO or CdS quantum dots grown at the spherical surface of SiO2 , there are two critical concentrations or two percolation thresholds. Such phenomenon is similar to another one, which has been observed in the ionic conductors containing the dielectric-phase inclusions. Based on obtained results, the explanation of nature of this phenomenon is provided. Исследования выполнены при финансовой поддержке в рамках целевой комплексной программы фундаментальных исследований НАН Украины «Фундаментальные проблемы наноструктурных систем, наноматериалов, нанотехнологий» (проект № 14-10 (2013)). ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии Article published earlier
spellingShingle	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии Бондарь, Н.В. Бродин, М.С. Ермолаева, Ю.В.
title	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии
title_full	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии
title_fullStr	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии
title_full_unstemmed	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии
title_short	Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии
title_sort	образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75913
work_keys_str_mv	AT bondarʹnv obrazovaniesvâznostiperkolâciiéksitonovvplotnyhirazrežennyhmassivahkvantovyhtočekvmatricahraznoitopologii AT brodinms obrazovaniesvâznostiperkolâciiéksitonovvplotnyhirazrežennyhmassivahkvantovyhtočekvmatricahraznoitopologii AT ermolaevaûv obrazovaniesvâznostiperkolâciiéksitonovvplotnyhirazrežennyhmassivahkvantovyhtočekvmatricahraznoitopologii

Образование связности (перколяции) экситонов в плотных и разреженных массивах квантовых точек в матрицах разной топологии

Репозитарії

Схожі ресурси