Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь
Проаналізовано причини порушення ранжирування (виникнення реверсу рангів) альтернатив у процесі визначення їх ваг із застосуванням методів парних порівнянь. Розглянуто випадки додавання та виключення деякої альтернативи до/з множини альтернатив, що підлягають оцінюванню. Запропоновано метод обчислен...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7595 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 96-101. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7595 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Циганок, В.В. 2010-04-02T13:51:56Z 2010-04-02T13:51:56Z 2008 Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 96-101. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7595 519.816 Проаналізовано причини порушення ранжирування (виникнення реверсу рангів) альтернатив у процесі визначення їх ваг із застосуванням методів парних порівнянь. Розглянуто випадки додавання та виключення деякої альтернативи до/з множини альтернатив, що підлягають оцінюванню. Запропоновано метод обчислення усереднених ваг альтернатив на базі матриць парних порівнянь, одержаних від групи експертів, який дозволяє зберегти ранжирування у разі додавання альтернативи до множини тих, що розраховано раніше. У результаті експериментального дослідження одержано основні характеристичні параметри запропонованого методу. Проанализированы причины нарушения ранжирования (возникновения реверса рангов) альтернатив при определении их весов с применением методов парных сравнений. Рассмотрены случаи добавления и исключения некоторой альтернативы к(из) множеству(а) альтернатив, подлежащих оцениванию. Предложен метод вычисления усредненных весов альтернатив на основе матриц парных сравнений, полученных от группы экспертов, который позволяет сохранить ранжирование при добавлении альтернативы к множеству тех, что были рассчитаны ранее. В результате экспериментального исследования получены основные характеристические параметры предложенного метода. The reasons of alternatives’ ranking derangement (rank reversal), observed while calculating their weights using pair-wise comparison methods, are analysed. Cases of alternative addition to and its exclusion from the set of evaluated alternatives are considered. The method of averaged weights’ calculation based on pair-comparisons’ matrices, obtained from expert group, that allows to save the ranking after adding a new alternative to the set of alternatives, whose weights were calculated before, is proposed. As a result of experimental investigation, the main characteristic parameters of the proposed method were obtained. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Експертні системи та підтримка прийняття рішень Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь Исследование феномена реверса рангов при применении методов парных сравнений The Investigation of Rank Reversal Phenomenon at Applying Pair-Wise Comparison Methods Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь |
| spellingShingle |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь Циганок, В.В. Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| title_short |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь |
| title_full |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь |
| title_fullStr |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь |
| title_full_unstemmed |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь |
| title_sort |
дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь |
| author |
Циганок, В.В. |
| author_facet |
Циганок, В.В. |
| topic |
Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| topic_facet |
Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| publishDate |
2008 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Исследование феномена реверса рангов при применении методов парных сравнений The Investigation of Rank Reversal Phenomenon at Applying Pair-Wise Comparison Methods |
| description |
Проаналізовано причини порушення ранжирування (виникнення реверсу рангів) альтернатив у процесі визначення їх ваг із застосуванням методів парних порівнянь. Розглянуто випадки додавання та виключення деякої альтернативи до/з множини альтернатив, що підлягають оцінюванню. Запропоновано метод обчислення усереднених ваг альтернатив на базі матриць парних порівнянь, одержаних від групи експертів, який дозволяє зберегти ранжирування у разі додавання альтернативи до множини тих, що розраховано раніше. У результаті експериментального дослідження одержано основні характеристичні параметри запропонованого методу.
Проанализированы причины нарушения ранжирования (возникновения реверса рангов) альтернатив при определении их весов с применением методов парных сравнений. Рассмотрены случаи добавления и исключения некоторой альтернативы к(из) множеству(а) альтернатив, подлежащих оцениванию. Предложен метод вычисления усредненных весов альтернатив на основе матриц парных сравнений, полученных от группы экспертов, который позволяет сохранить ранжирование при добавлении альтернативы к множеству тех, что были рассчитаны ранее. В результате экспериментального исследования получены основные характеристические параметры предложенного метода.
The reasons of alternatives’ ranking derangement (rank reversal), observed while calculating their weights using pair-wise comparison methods, are analysed. Cases of alternative addition to and its exclusion from the set of evaluated alternatives are considered. The method of averaged weights’ calculation based on pair-comparisons’ matrices, obtained from expert group, that allows to save the ranking after adding a new alternative to the set of alternatives, whose weights were calculated before, is proposed. As a result of experimental investigation, the main characteristic parameters of the proposed method were obtained.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7595 |
| citation_txt |
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 96-101. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT ciganokvv doslídžennâfenomenureversurangívprizastosuvannímetodívparnihporívnânʹ AT ciganokvv issledovaniefenomenareversarangovpriprimeneniimetodovparnyhsravnenii AT ciganokvv theinvestigationofrankreversalphenomenonatapplyingpairwisecomparisonmethods |
| first_indexed |
2025-11-25T23:26:41Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:26:41Z |
| _version_ |
1850580360804433920 |
| fulltext |
Експертні системи
та підтримка прийняття рішень
96
УДК 519.816
В. В. Циганок
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна
Дослідження феномену реверсу рангів
при застосуванні методів парних порівнянь
Проаналізовано причини порушення ранжирування (виникнення реверсу
рангів) альтернатив при визначенні їхніх ваг із застосуванням методів
парних порівнянь. Розглянуто випадки додавання та виключення деякої
альтернативи до/з множини альтернатив, що підлягають оцінюван-
ню. Запропоновано метод обчислення усереднених ваг альтернатив на
основі матриць парних порівнянь, отриманих від групи експертів, який
дозволяє зберегти ранжирування при додаванні альтернативи до мно-
жини тих, що були розраховані раніше. У результаті експеримента-
льного дослідження отримано основні характеристичні параметри
запропонованого методу.
Ключові слова: системи підтримки прийняття рішень, методи пар-
них порівнянь, реверс рангів
У системах підтримки прийняття рішень (СППР), де використовуються парні
порівняння, часто має місце феномен порушення ранжирування або зміни ваг ра-
ніше проранжируваних (оцінених) альтернатив при додаванні чи виключенні де-
якої альтернативи з множини таких, що розглядаються. Цей феномен має назву
«реверс рангів»; він був відкритий теоретиками [1–3], що досліджували метод
аналітичних ієрархічних процесів Сааті [4]. Це явище є досить небажаним, особ-
ливо при застосуванні методів парних порівнянь (МПП) у СППР, що вирішують
задачі знаходження максимальної (мінімальної) по вазі альтернативи або ранжи-
рування альтернатив.
У [5] викладено та доведено достатню умову відсутності реверсу рангів для
методів парних порівнянь «трикутник» і «квадрат». Вона полягає в ідеальній уз-
годженості вихідної та результуючої матриць парних порівнянь. Ця умова є спра-
ведливою й для запропонованих у [6, 7] методів обробки результатів парних порі-
внянь. Але на практиці, виконання такої умови малоймовірно, тобто, в основному,
ми маємо справу з не ідеально узгодженими матрицями парних порівнянь.
При проведенні досліджень методів обробки результатів парних порівнянь,
які включають елементи комбінаторної обробки МПП [6, 7], на предмет можливо-
© В. В. Циганок
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 97
сті виникнення реверсу рангів було зроблено ряд висновків. Виявлено, що при
розрахунках ваг альтернатив при додаванні деякої альтернативи до множини, ре-
верс рангів виникає внаслідок врахування додаткової інформації про взаємодію
базових альтернатив, тобто тих альтернатив, що були присутні в попередніх роз-
рахунках. У той самий час, коли мова йде про виключення деякої альтернативи з
множини альтернатив, чиї ваги мають бути знайдені, то в цьому випадку реверс
рангів виникає внаслідок втрати (не врахування при розрахунках) частини інфор-
мації про взаємодію (взаємний вплив) тих альтернатив, що залишаються в згада-
ній множині.
Базуючись на цих висновках, які випливають із суті самих парних порівнянь,
у даній статті пропонується спосіб уникнення реверсу рангів. Разом із тим пропо-
нується метод обробки МПП, який можна використовувати при розрахунках ваг
альтернатив, коли збереження рангів є важливою умовою задачі прийняття рі-
шень.
Сенс застосування парних порівнянь, у тому числі й МПП, для більшості екс-
пертних методів отримання ваг альтернатив, полягає в тому, що для підвищення
достовірності отримуваних оцінок використовується деяка збитковість ін форма-
ції, що отримується від експерта. А саме, при розрахунках ваг альтернатив, зазви-
чай враховується інформація про співвідношення між альтернативами. І, крім
безпосередніх порівнянь деякої пари альтернатив, враховуються ще й опосеред-
ковані. Так, наприклад, для знаходження співвідношення між альтернативами i та
j, крім елемента МПП aij, в розрахунках усереднених ваг альтернатив приймають
участь ще й ланцюжки (послідовності) елементів <aik, akl, ..., anj>, де i ≠ k ≠ l ≠ …≠
n ≠ j .
Отже, виходячи з вищевикладених положень, можна зробити висновок, що
для збереження ранжирування (щоб не виникав реверс рангів) потрібно при роз-
рахунках ваг альтернатив залишати без змін (не доповнювати і не вилучати) інфо-
рмацію про взаємний вплив базових альтернатив. Розглянемо окремо обидва ви-
падки зміни потужності множини альтернатив.
Перший випадок — зменшення на одиницю потужності множини альтернат-
тив (виключення з розгляду однієї альтернативи). Для забезпечення відсутності
реверсу рангів у відповідних задачах підтримки прийняття рішень потрібно, щоб
інформація про взаємовплив альтернатив, яка була присутня до зменшення поту-
жності множини альтернатив, враховувалася би і при розрахунках ваг альтернатив
при меншій на одиницю потужності множини. Щоб забезпечити цю умову, про-
понується в алгоритмах при застосуванні в СППР не робити повторний перераху-
нок ваг для зменшеної множини альтернатив. У цьому випадку пропонується за-
лишити без змін усі ваги альтернатив, розраховані для множини альтернатив, бі-
льшої на одиницю потужності, а тільки виключити вагу відповідної виключеної із
розгляду альтернативи. Далі, при необхідності, тільки передбачається можливість
перенормування ваг альтернатив, що залишилися.
Таким чином, при наявності можливості, а така можливість при виключенні
однієї з альтернатив із розгляду існує, пропонується враховувати накопичену ін-
формацію про взаємовплив альтернатив, що була присутня завдяки щойно вилу-
ченій альтернативі. Крім того, додатковий сенс у такому способі вирішення пи-
тання ще є і в тому, що крім відсутності реверсу рангів, достовірність отриманих
В. В. Циганок
98
ваг альтернатив є кращою в порівнянні з розрахунками цих ваг на основі МПП
зменшеної множини альтернатив. Останнє твердження планується довести в по-
дальших дослідженнях методів парних порівнянь.
Другий випадок — збільшення на одиницю потужності множини альтернатив
(додавання однієї альтернативи). Для того, щоб зберігалися ранжирування базо-
вих альтернатив пропонується при розрахунках їхніх ваг не брати до уваги додат-
кову інформацію про взаємний вплив базових альтернатив, яку отримано завдяки
проведеним додатковим парним порівнянням доданої альтернативи з рештою аль-
тернатив (базовими). Тобто розраховувати ваги базових альтернатив без ураху-
вання інформації ланцюжків елементів МПП, до яких має відношення додана аль-
тернатива. Таким чином, враховуються тільки безпосередні зв’язки (впливи) до-
даної альтернативи з множиною базових. Імовірно, що в такому випадку достові-
рність отриманих ваг альтернатив, а тому й точність методу парних порівнянь бу-
де дещо нижчою, в порівнянні з випадком, коли враховується вся інформація з
МПП (усі взаємні впливи альтернатив), але це можемо вважати «платою» за від-
сутність реверсу рангів.
Зупинимося на описі алгоритму отримання ваг альтернатив, що зберігає ран-
жирування альтернатив при додаванні додаткової альтернативи. В основу запро-
понованого методу покладено ідеї, викладені в [7], але необхідність виконання
умов непорушення ранжирування приводить до внесення деяких спрощень, а саме
до відмови від застосування рейтингів ідеально узгоджених матриць парних порі-
внянь при визначенні ваг альтернатив. Причиною відмови від застосування рей-
тингів є те, що при їхніх розрахунках передбачалося знаходження ступеня відмін-
ності кожної ідеально узгодженої МПП від реальної МПП, яке в свою чергу пе-
редбачало використання інформації про кожний елемент МПП (тобто враховува-
лись усі взаємні впливи альтернатив), що могло приводити до порушення ранжи-
рування базових альтернатив.
Алгоритм отримання ваг альтернатив пропонується розглянути на прик-
ладі найбільш загального виду — методі групового експертного оцінювання. Для
застосування алгоритму до індивідуального експертного оцінювання достатньо
прийняти кількість експертів рівною одиниці.
Дано: Ai = (apq), i M, p, q N — матриці парних порівнянь альтернатив роз-
мірністю nn кожна, де M = {1...m} — множина індексів експертів; N = {1...n} —
множина індексів альтернатив; Ai
+ = (apq), i M, p, q N+ — матриці парних порі-
внянь альтернатив розмірністю (n + 1)(n + 1), де N+ N, |N+| = |N| + 1. Причому
Ai
+ — це Ai, доповнена одним рядком і стовпчиком, які відповідають парним порі-
внянням (n + 1)-ї альтернативи з рештою n альтернатив; сj, j = (1, m) — ступені
компетентності експертів відносно питання, пов’язаного з оцінкою даних альтер-
натив; wk, k N — усереднені значення ваг альтернатив, обчислені на основі мат-
риць Ai, i M.
Визначити: усереднені значення ваг альтернатив wk
+, k N+, за умови збере-
ження ранжирування альтернатив, визначеного вагами wk, k N .
Метод визначення ваг альтернатив можна умовно розділити на наступні кро-
ки.
1-й крок — це генерація на основі реальних матриць парних порівнянь Ai
+,
сформованих кожним з m експертів, множини ідеально-узгоджених матриць
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 99
Таблиця 1
(ІУМПП). Причому ІУМПП формуються аналогічно тому, як запропоновано в
комбінаторному методі парних порівнянь [6], а саме: визначаються інформаційно-
значимі множини елементів МПП мінімальної потужності, на основі яких і фор-
муються ІУМПП. Інформаційно-значима (інформаційно-вагома) множина елеме-
нтів ІУМПП ω — це така множина мінімальної потужності, що складається з еле-
ментів матриці, яка несе інформацію про всю ІУМПП загалом. Причому, ω Ω,
де Ω — множина всіх елементів МПП і, як показано в [6], коли |Ω| = (n + 1)2, то
|ω| = n. Таким чином, для будь-якої ІУМПП по множині елементів ω можна від-
творити множину всіх елементів Ω, визначивши значення відсутніх у ω елементів
через ті, що належать цій множині.
2-й крок — задля збереження ранжирування альтернатив з індексами k N —
вибираємо із множини всіх ІУМПП, сформованих на основі реальних МПП Ai
+,
i M, тільки ті, які без доданих стовпчика та рядка співпадають з наявними в
множині ІУМПП, які були сформовані на основі МПП Ai, i M.
Ось, наприклад, нехай маємо результати адитивних парних порівнянь трьох
альтернатив, проведені деяким експертом x. Вони представлені у вигляді реальної
матриці Ax розмірністю 33 (див. табл. 1). Далі в таблиці показано множину із
трьох ІУМПП сформованих, базуючись на інформаційно значимих множинах
елементів реальної МПП. Множини зображено в таблиці у вигляді неорієнтованих
графів . Вершини графів позначені індексами альтернатив, що задіяні в експерт-
ному оцінюванні, а наявність ребра свідчить про приналежність відповідного
елемента МПП до множини інформаційно значимих.
Тепер, припустимо, що для експертного оціню-
вання представлено додаткову альтернативу з індек-
сом 4. Експертом x МПП Ax доповнено стовпчиком і
рядком під номерами 4. У результаті, сформована ма-
триця Ax
+ прийме вигляд, як зображено в табл. 2. За-
гальна кількість ІУМПП, які можуть бути сформовані
на базі інформаційно значимих множин елементів
МПП Ax
+ розмірності 44 — 16 (вони зображені в
табл. 2).
У рамках запропонованого методу, задля збере-
ження ранжирування альтернатив з індексами 1–3,
при додаванні альтернативи з індексом 4, будемо
брати до уваги тільки ІУМПП, пронумеровані від 1
до 9, а з номерами від 10 до 16 — будуть проігноро-
вані при розрахунках. Тобто розглядаються тільки ті
ІУМПП із табл. 2, які є результатом доповнення
ІУМПП із табл. 1 відповідними стовпчиком і рядком.
3-й крок — по кожній із вибраних на 2-му кроці
ІУМПП, однозначно знаходяться проміжні значення ваг альтернатив (це можна
зробити, наприклад, базуючись на будь-якому одному зі стовпчиків або рядків
ІУМПП).
4-й крок — ці проміжні значення ваг, для кожної ІУМПП, множаться на від-
повідні ступені компетентності тих експертів, на основі чиїх МПП сформовані ці
ІУМПП.
В. В. Циганок
100
Таблиця 2
5-й крок — для визначення усереднених значень ваг альтернатив знаходяться
середні арифметичні значення добутків, отриманих на 4-му кроці.
Експериментальне дослідження методу було проведене для визначення йо-
го основних характеристичних показників. Ціллю дослідження було:
— експериментально підтвердити відсутність реверсу рангів альтернатив;
— виявити ступінь впливу на показники застосування спрощеного алгоритму
при порівнянні з методом, представленим у [7];
— виявити ступінь впливу на показники методу ігнорування деякої кількості
ІУМПП задля збереження ранжирування.
Результати цього дослідження представлені в табл. 3.
Дослідження феномену реверсу рангів при застосуванні методів парних порівнянь
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 101
Таблиця 3
Тип парних порівнянь,
що застосовувались
Адитивні Мультиплікативні
Властивість алгоритму, що
застосовується
основни
й
спроще-
ний
збережен-
ня рангів
основни
й
спроще-
ний
збереженн
я рангів
Коефіцієнт узгодженості 0,87113 0,87271 0,87734 0,84530 0,84623 0,84759
МО відносної похибки 0,073928 0,096419 0,095286 0,125754 0,12661 0,128508
МО тривалості визначення
відносних ваг
20,09 19,73 19,82 21,56 20,71 20,95
Кількість проведених
розрахунків (дослідів)
816 816 816 816 816 816
Висновки, зроблені за результатами дослідження методу
1. При застосуванні запропонованого методу порушення раніше отриманого
ранжирування при додаванні деякої альтернативи до множини оцінюваних альте-
рнатив не відбувається.
2. Основні показники досліджуваного методу, який у табл. 3 позначено як
«спрощений», не значно (не більше ніж на 2 %) відрізняються від показників ме-
тоду, представленого в [7] (позначеного «основний»).
3. При застосуванні в досліджуваному методі засобів для збереження рангів
(ігнорування при розрахунках ваг деякої кількості сформованих ІУМПП) також
не призводить до значного погіршення показників.
Отже, в рамках даної статті запропоновано варіант вирішення проблеми ре-
версу рангів при застосуванні методів парних порівнянь у випадках, коли вона є
критичною в системах підтримки прийняття рішень. Проаналізовано причини ви-
никнення реверсу рангів альтернатив при визначенні їхніх ваг. Запропоновано два
окремих способи уникнення реверсу рангів у випадках додавання та виключення
деякої альтернативи до/з множини альтернатив, що підлягають оцінюванню. Роз-
роблено метод обчислення усереднених ваг альтернатив на основі матриць пар-
них порівнянь, отриманих від групи експертів, який дозволяє уникнути реверсу
рангів при додаванні альтернативи до множини тих, що були розраховані раніше.
1. Belton V. On a Shortcoming of Saaty’s Method of Analytic Hierarchies / V. Belton, T. Gear //
Omega. — 1983. — 11. — Р. 228–230.
2. Dyer J.S. Remarks on the Analytic Hierarchy Process / J.S. Dyer // Management Sci. — 1990.
— 36. — Р. 249–258.
3. Kumar N.V., Ganesh L.S. An Еmpirical Аnalysis of the Use of the Analytic Hierarchy Process
for Estimating Membership Values in a Fuzzy Set // Fuzzy Sets and Systems. — 1996. — 82. — Р. 1–16.
4. Saaty T.L. The Analytic Hierarchy Process / T.L. Saaty — N.Y.: McGraw-Hill, 1980.
5. Тоценко В.Г. О проблеме реверса рангов альтернатив при многокритериальном оценива-
нии / В.Г. Тоценко // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 3. — С. 65–75.
6. Циганок В.В. Комбінаторний алгоритм парних порівнянь зі зворотним зв’язком з експер-
том / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 92–102.
7. Циганок В.В. Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь,
проведених групою експертів / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т.
10, № 2. — С. 121–127.
Надійшла до редакції 11.07.2008
|