Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле
Изучен процесс формирования нерезонансного туннельного тока через цепочечную молекулу с насыщенными связями. Показано, что делокализация электрона по молекуле формирует прямоугольный энергетический туннельный барьер в достаточно широком диапазоне длин молекулярной цепи. Высота барьера линейно зав...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76075 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле / Э.Г. Петров, Е.В. Шевченко, В.И. Тесленко // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2008. — Т. 6, № 3. — С. 731-744. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859720340121321472 |
|---|---|
| author | Петров, Э.Г. Шевченко, Е.В. Тесленко, В.И. |
| author_facet | Петров, Э.Г. Шевченко, Е.В. Тесленко, В.И. |
| citation_txt | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле / Э.Г. Петров, Е.В. Шевченко, В.И. Тесленко // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2008. — Т. 6, № 3. — С. 731-744. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| description | Изучен процесс формирования нерезонансного туннельного тока через
цепочечную молекулу с насыщенными связями. Показано, что делокализация электрона по молекуле формирует прямоугольный энергетический
туннельный барьер в достаточно широком диапазоне длин молекулярной
цепи. Высота барьера линейно зависит от разницы электрических потенциалов, приложенной к электродам. Найдены условия, при которых осуществляется указанный режим туннелирования. Получены аналитические выражения для тока и проводимости молекулы, из которых следует,
что нелинейность вольт-амперных характеристик молекулярного провода
резко возрастает с увеличением длины молекулярной цепи.
Вивчено процес формування нерезонансного тунельного струму через ланцюжкову молекулю з насиченими зв’язками. Показано, що дельокалізація електрона по молекулі формує прямокутній енергетичний бар’єр у
досить широкім діяпазоні довжин молекулярного ланцюжка. Висота
бар’єру лінійно залежить від ріжниці електричних потенціялів, що прикладена до електрод. Знайдено умови, за яких здійснюється зазначений
режим тунелювання. Одержано аналітичні вирази для струму та провідности молекулі, з яких випливає, що нелінійність вольт-амперних характеристик молекулярного дроту різко зростає зі збільшенням довжини молекулярного ланцюжка.
Process of the current formation through a chain molecule with saturated
chemical bonds is studied for the case of off-resonant electron transmission. As
shown, the electron delocalization over molecule forms a rectangular energy barrier
for electron tunnelling in a wide range of molecular-chain length. The height
of this barrier depends linearly on the voltage applied to electrodes. The conditions
for such tunnelling mode are determined. Analytical expressions for the
current through the molecule as well as the molecule conductance are obtained.
As shown, the nonlinearity of the current—voltage characteristics of the molecular
line rises sharply with the increase of the molecular-chain length.
|
| first_indexed | 2025-12-01T09:54:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
731
PACS numbers: 72.10.-d, 73.40.Gk, 73.50.Bk, 73.61.Ph, 85.65.+h
Нерезонансное электронное туннелирование через
молекулярные плёнки в сильном электрическом поле
Э. Г. Петров, Е. В. Шевченко, В. И. Тесленко
Институт теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова НАН Украины,
ул. Метрологическая, 14б,
03143 Киев, Украина
Изучен процесс формирования нерезонансного туннельного тока через
цепочечную молекулу с насыщенными связями. Показано, что делокали-
зация электрона по молекуле формирует прямоугольный энергетический
туннельный барьер в достаточно широком диапазоне длин молекулярной
цепи. Высота барьера линейно зависит от разницы электрических потен-
циалов, приложенной к электродам. Найдены условия, при которых осу-
ществляется указанный режим туннелирования. Получены аналитиче-
ские выражения для тока и проводимости молекулы, из которых следует,
что нелинейность вольт-амперных характеристик молекулярного провода
резко возрастает с увеличением длины молекулярной цепи.
Вивчено процес формування нерезонансного тунельного струму через ла-
нцюжкову молекулю з насиченими зв’язками. Показано, що дельокалі-
зація електрона по молекулі формує прямокутній енергетичний бар’єр у
досить широкім діяпазоні довжин молекулярного ланцюжка. Висота
бар’єру лінійно залежить від ріжниці електричних потенціялів, що при-
кладена до електрод. Знайдено умови, за яких здійснюється зазначений
режим тунелювання. Одержано аналітичні вирази для струму та провід-
ности молекулі, з яких випливає, що нелінійність вольт-амперних харак-
теристик молекулярного дроту різко зростає зі збільшенням довжини мо-
лекулярного ланцюжка.
Process of the current formation through a chain molecule with saturated
chemical bonds is studied for the case of off-resonant electron transmission. As
shown, the electron delocalization over molecule forms a rectangular energy bar-
rier for electron tunnelling in a wide range of molecular-chain length. The height
of this barrier depends linearly on the voltage applied to electrodes. The condi-
tions for such tunnelling mode are determined. Analytical expressions for the
current through the molecule as well as the molecule conductance are obtained.
As shown, the nonlinearity of the current—voltage characteristics of the molecu-
lar line rises sharply with the increase of the molecular-chain length.
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2008, т. 6, № 3, сс. 731—744
© 2008 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
732 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
Ключевые слова: электронный транспорт, суперобмен, молекулярный
провод, туннельный ток.
(Получено 23 ноября 2007 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в связи с задачами молекулярной электроники
процессы, происходящие при переносе заряда через наномолеку-
лярные структуры, являются объектом интенсивного исследова-
ния. Существует два основных подхода для их описания. Первый
базируется на формализме неравновесной функции Грина [1—4],
второй использует метод неравновесной матрицы плотности [5—7].
Независимо от метода описания тока, важным является выбор мо-
дели, позволяющей понять физику конкретного транспортного
процесса. Особый интерес представляет изучение формирования
тока через монослои органических молекул (такие, как плёнки
Ленгмюра—Блоджетт), размещённые между металлическими элек-
тродами. В настоящей работе рассматриваются особенности элек-
тронного переноса в молекулах с насыщенными σ-связями между
атомами, составляющими костяк молекулы (см. [8]). В этом случае
энергия электрона на любой из свободных молекулярных орбита-
лях (МО) расположена далеко от уровней Ферми металлических
электродов. Поэтому даже при приложении сильного внешнего по-
ля трансмиссия электронов через молекулу носит нерезонансный
характер, а молекула выступает в качестве туннельного барьера для
электрона. Сам же процесс трансмиссии электрона является упру-
гим. Манн и Кунь на примере молекул жирных кислот (составлен-
ных из −(CH2)−-звеньев цепочки) показали [9], что ток через моно-
слой таких молекул падает с ростом длины молекулы по экспонен-
циальному закону:
d
cI I e−β= , (1)
где Ic – величина, зависящая от типа молекулы и контакта моле-
кулы с электродами, а β – параметр дистанционного затухания.
Методы расчёта параметра затухания β хорошо разработаны (см.,
например, работы [10—13]) и позволяют находить эту величину при
отсутствии электрического поля. Но оказалось, что независящее от
разности электрических потенциалов V значение β может использо-
ваться для описания экспериментальных данных только при малых
V. Для нахождения зависимости ( )Vβ = β существует несколько
теоретических моделей (модель Симмонса [14], модель однозонного
межэлектродного туннелирования [15], модель Фаулера—Норд-
хейма [16]). Однако данные теории в недостаточной мере учитыва-
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛЁНКИ 733
ют специфику молекулярного переноса и особенности структуры
конкретных молекул. Детальный анализ туннелирования через од-
ну простую незаполненную зону молекулы дан в работах [17, 18],
где получены выражения для туннельной трансмиссионной функ-
ции, как для слабого, так и для сильного электрического поля. Но
следует отметить, что даже в случае одной энергетической зоны
анализ проведён не полностью. Основной проблемой здесь стано-
вится корректный учёт конкуренции между сдвигом локальных
электронных состояний молекулы под действием поля и квантовы-
ми процессами, формирующими делокализованные МО. Как отме-
чено в работе [19], именно за счёт делокализации электрона по мо-
лекуле последняя «металлизируется». В данной работе мы показы-
ваем, что за счёт сильной делокализации электронных состояний
энергетический барьер для туннелирующего через молекулу элек-
трона не меняет своей прямоугольной формы под действием элек-
трического поля, а смещается линейно. Найдены условия, при ко-
торых сохраняется такой режим и получены аналитические выра-
жения для тока и проводимости молекулы. В настоящей работе рас-
сматривается случай, когда состояния терминальных групп моле-
кулы, связывающих её с электродом, не играют значительной роли
в трансмиссии электрона. В качестве примера таких групп можно
привести группы —NH2 и —COOH, связь которых с электродами и
основной часть молекулы ослаблена.
2. МОДЕЛЬ И ТЕОРИЯ
Рассматривается регулярная цепочечная молекула, представляю-
щая собой набор из N звеньев, связанных с металлическими элек-
тродами своими терминальными группами (рис. 1, а). Дистанция
между электродами, расстояние между звеньями цепи, расстояния
между левым и правым электродом и примыкающими краевыми
звеньями обозначены, соответственно, через δ, a, δL и δR. Рассматри-
вается случай, когда электронные уровни терминальных групп мо-
лекулы отстоят далеко от уровней Ферми электродов и слабо взаимо-
действуют с МО основной (цепочечной) части молекулы. Фактиче-
ски, каждая терминальная группа принимает участие в процессе пе-
реноса электронов только как пространственный разделитель между
электродом и примыкающим крайним звеном цепи. Связь молекулы
с электродами выражается через эффективные матричные элементы
1Lβ k и R Nβ q квантового перескока электрона с крайних (1-го или N-го)
звеньев цепи в зону проводимости левого (с волновым вектором k)
или правого (с волновым вектором q) электрода, соответственно. Для
немагнитных электродов эти матричные элементы не зависят от про-
екции спина переносимого электрона. Следует подчеркнуть, что, по-
скольку в использующейся модели уровни МО отстоят далеко от
734 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
уровней Ферми, переносимый от электрода к электроду электрон
имеет исчезающе малую вероятность температурно заселить моле-
кулу. Таким образом, процесс электронной трансмиссии сводится к
упругому туннелированию электрона.
Общий гамильтониан системы «левый электрод—молекула—пра-
вый электрод» (LMR) состоит из трёх составляющих,
LR M LR MH H H V −= + + . (2)
Это – электронный гамильтониан электродов ( LRH ), электронный
гамильтониан молекулы ( MH ) и взаимодействие между молекулой
и электродами ( LR MV − ). Явный вид гамильтониана (2) получен, на-
пример, в работе [7].
Следует учесть, что в рассматриваемой модели неактивных тер-
минальных групп взаимодействие терминальных групп молекулы с
электродами значительно слабее, чем взаимодействие между звень-
ями цепочки. Поэтому для нахождения потока электронов через
молекулу целесообразно диагонализировать гамильтониан молеку-
L R 1 2 3 N–1 N
β1Lk βNRq βc βc βc
δL δR
δ
a a a
а
L R
μL
μR
ΔEB(V) = ΦB – |e|V/2 (δL – δR)
ELk
EB(V)+2βc 1cos +
π
N
EB(V)
EB(V)–2βc 1cos +
π
N
ERq
2FL
Ve
E +=μ 2FR
Ve
E −=μ
EF EF
б
Рис. 1. Структурная (а) и энергетическая (б) схемы системы «левый элек-
трод—молекула—правый электрод» (LMR). (Объяснения см. в тексте.)
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛЁНКИ 735
лы HM, используя преобразование
( ) .na u n aσ μ μσ
μ
= ∑ (3)
Здесь ( )u nμ – элементы матрицы перехода от локализованных (на
звеньях цепи) электронных состояний к делокализованным состоя-
ниям, т.е. к МО. Индекс n = 1, 2, ..., N нумерует локальные состоя-
ния, связанные с соответствующими звеньями молекулярной це-
почки. Принимается, что в процессе переноса участвует только од-
но электронное состояние на звено (нижайшее незаполненное). Ин-
декс μ = 1, 2, …, N нумерует одну из МО, сформированных из супер-
позиции всех N локализованных состояний (рис. 1, б). В (3) na σ –
оператор уничтожения электрона на n-м звене цепи со спином σ (со-
ответственно, na+
σ – оператор рождения); aμσ и a
+
μσ – аналогичные
операторы для делокализированных состояний электронного га-
мильтониана цепи, то есть для МО.
В рассматриваемом случае регулярной цепочки с одной активной
орбиталью на звено невозмущённый (действием внешнего электри-
ческого поля) молекулярный гамильтониан диагонализируется с
помощью преобразования
2
( ) ( ) sin
1 1
n
u n u n
N N
∗
μ μ
πμ
= =
+ +
(4)
и приобретает вид
,( ) (1 ) ,MH t a a t a a+ +
′ ′ ′μ μμ μσ μσ μ μ μμ μσ μ σ
′μσ μμ σ
= ε + + − δ∑ ∑∑ (5)
где
2 cos
1B cE
Nμ
πμ
ε = − β
+
(6)
– энергия μ-й МО в отсутствие электрического поля (V = 0). В (6) EB
– положение «центра тяжести» нижайшей незаполненной зоны
цепи; βc – электронный матричный элемент перескока электрона
между соседними звеньями. Влияние приложенной к электродам
разницы потенциалов заключено в величинах
1
( ) ( ) ( )
N
n
n
t E V u n u n′ ′μμ μ μ
=
= Δ∑ , (7)
где ( )nE VΔ – изменение положения уровня энергии электрона на
n-м звене, вызванное действием приложенного поля. Вычисление
показывает, что диагональная величина tμμ определяет смещение
одноэлектронных уровней молекулы под действием электрического
поля и не зависит от номера уровня μ так, что
736 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
( ) ( / 2)( ) ( / 2, / 2)L R L Rt V eV V eV V eVμμ = Δε = η − η = − = . (8)
Здесь e = —|e| < 0 – заряд электрона, /L Lη = δ δ и /L Rη = δ δ – факто-
ры, определяющие сдвиг делокализованных уровней молекулы.
Если роль недиагональной части гамильтониана (5) несущест-
венна, то для исследования туннельной проводимости молекулы
можно использовать усечённый гамильтониан молекулы в виде
( )MH E V a a+
μ μσ μσ
μσ
= ∑ (9)
с собственными энергиями
( ) ( ) 2 cos , ( ( ) ( )).
1B c B BE V E V E V E V
Nμ
πμ
= − β = + Δε
+
(10)
Усечённый гамильтониан (9) работает, когда для любых несовпа-
дающих значений μ и μ′ выполняется неравенство
2| [ ( ) ( )] | 1t E V E V′ ′ ′μμ μμ μ μζ = − << . Подставляя в него величины (7) и
(10), получаем условие, определяющее, при каком приложенном
электрическом поле барьер для туннелирования электрона можно
считать прямоугольным. Условие имеет вид:
2
2
sin sin1 1 1 1,
( ) ( )( 1) sin sin
2( 1) 2( 1)
N N
N
N N
′μμ
′πμ πμ
+ +ζ = ζ <<′ ′π μ + μ π μ − μ+
+ +
(11)
где
2 22
8 8c c
eV a e aε⎛ ⎞ζ ≡ =⎜ ⎟β δ β⎝ ⎠
(12)
и ε – напряжённость электрического поля, действующего на моле-
кулу.
Одновременно с диагонализацией молекулярного гамильтониана
происходит и преобразование взаимодействия LR MV − . Оно приобре-
тает форму
*
,
[ ],LR M r r r r
r L R
V a a a a+ +
− μ σ μσ μ μσ σ
μσ =
= β + β∑ ∑ k k k k (13)
в которой
, ,1 , ,( )( ).r r n r L n r R n N
n
u nμ μβ = β δ δ + δ δ∑k k (14)
– матричный элемент квантового перескока электрона между μ-й
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛЁНКИ 737
МО и k-м уровнем зоны проводимости r-го электрода ( ,r L R= ).
Следующий шаг – диагонализация полного гамильтониана сис-
темы. Известно [19], что при макроскопических электродах транс-
формацией электродных состояний под влиянием взаимодействия
(13) можно пренебречь, но при этом энергия электрона на МО при-
обретает мнимую добавку. Следуя работе [19], получаем гамильто-
ниан системы LMR (2) в виде
(eff),LR MH H H= + (15)
где гамильтониан электродов имеет стандартную форму:
, ,
LR r r r
r L R
H E a a+
σ σ σ
= σ
= ∑ ∑ k k k
k
(16)
( ra+
σk и ra σk – операторы рождения и уничтожения электрона на
r-м электроде в состоянии kσ), а эффективный молекулярный га-
мильтониан задаётся выражением
(eff) ( )MH V a a+
μ μσ μσ
μσ
= ε∑ . (17)
В нём ( ) ( ) ( ( ) ( )) / 2L RV E V i E Eμ μ μ με = − Γ + Γ , а
2( ) 2 | | ( )r r rE E Eμ μΓ = π β δ −∑ k k
k
(18)
– удвоенная ширина μ-го одноэлектронного делокализованного
уровня молекулы. (В приближении широкой зоны величина (18) не
зависит от энергии туннелирования E и потому можно полагать
( )r rEμ μΓ ≈ Γ .) Известно [8], что в системе с высоко расположенными
уровнями молекулы доля неупругого электронного переноса очень
мала. Поэтому можно полагать, что туннелирование электрона свя-
зано с нерелаксированными состояниями молекулы. Используя
данный факт и отсутствие в системе магнитных взаимодействий,
получаем следующее выражение для эффективного матричного
элемента перескока электрона между электродами
, , , ,,sR v L v v v R Ls s s
T T′ ′ ′ ′σ σ σ σ= δ δq k q k
*
, .
( ) ( ) / 2
L R
R L
L L R
T
E E V i
μ μ
μ μ μ μ
β β
=
− + Γ + Γ∑ k q
q k
k
(19)
Данный матричный элемент отражает суперобменный механизм
межэлектродного взаимодействия через высоколежащие незапол-
ненные МО молекулы. Эти МО участвуют в формировании взаи-
модействия виртуальным образом. Выражение (19) отражает
квантовый переход системы из состояния, где электрон находил-
738 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
ся в зоне проводимости левого электрода с волновым вектором k
и проекцией спина σ (а молекула в колебательном состоянии vs) в
состояние, где электрон оказывается в зоне проводимости правого
электрода с волновым вектором q и проекцией спина σ′ (а моле-
кула в колебательном состоянии v′s).
3. ТОК ЧЕРЕЗ МОЛЕКУЛУ
Туннельный ток через молекулу, вставленную между электрода-
ми, можно вычислить с помощью выражения
( ),L R R LI e K K→ →= − − (20)
где L RK → ( R LK → ) – туннельный поток электронов от левого (право-
го) электрода к правому (левому). В рассматриваемом случае не-
магнитной молекулы и немагнитных электродов для упругого по-
тока электронов получаем (см. также [7, 19])
2
,
,
4
| | ( )(1 ( )) ( ).L R R L L L L R R R L RK T f E eV f E eV E E→
π
= − − − δ −∑ q k k q k q
k qh
(21)
Здесь ( ) 1( )/( ) 1r r BE k T
r rf E e
−−μ= +k
k – электронная функция распреде-
ления Ферми ( rE k – энергия электрона с волновым вектором k в
зоне проводимости r-го электрода; μr – химический потенциал r-
го электрода, r = L, R). Выражение для обратного потока R LK →
следует из (21) посредством замены индексов: L R↔ . Теперь,
учитывая формулы (14), (18), (19) и (21), на основе определения
(20) находим следующее выражение для упругого тока через це-
почечную молекулу:
( )| |/
0 (1 ) ( , ) ( ) ( )L R Bk T
L L R RI I e dE T E V f E eV f E eV
+∞− μ −μ
−∞
= − − − −∫ . (22)
Здесь 0 /I e≡ πh 77,6≈ мкА – единица тока. Под интегралом сто-
ит трансмиссионная функция
2*
1
(1) ( )
( , ) ( ) ( )
( ) ( ( ) ( )) / 2
N
L R
L R
u u N
T E V E E
E E V i E E
μ μ
μ= μ μ μ
= Γ Γ
− + Γ + Γ∑ , (23)
в которой
2 2
, ,( ) (1) ( ) | ( ) | ( )r L r L R r RE u E u N Eμ μ μΓ = Γ δ + Γ δ (24)
есть удвоенная ширина μ-го делокализованного уровня молекулы.
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛЁНКИ 739
Уширение обусловлено взаимодействием с r-м электродом. Вели-
чина (24) выражена через удвоенную ширину энергетического
уровня левого (правого) краевого звена цепи
2
( ) ( ) 1( ) ( )( ) 2 | | ( )L R L R N L RE E EΓ = π β δ −∑ k k
k
. (25)
Так как нерезонансный механизм формирования тока реализует-
ся при высоком положении участвующих в туннельной трансмис-
сии уровней молекулы, то разность ( )E E Vμ− в (23) всегда превы-
шает уширение уровней. Поэтому при нерезонансном туннелирова-
нии электрона с энергией E выполняется условие
( ) ( ).L RE E E Eμ μ μ− >> Γ + Γ (26)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ
Численные оценки показывают, что неравенство (11) хорошо выпол-
няется во многих практически важных случаях, когда напряжён-
ность электрического поля не превышает (106—107) В/см = (10—2—10—1)
В/Å. Например, если туннелирование идёт через звенья −CH2−, для
которых 2cβ ≈ эВ, 1,5a ≈ Å, то усечённый молекулярный гамиль-
тониан (9) может использоваться для цепи длинной до 15 звеньев
(при фиксированной разнице потенциалов 0,5V = эВ, рис. 2, а) и до
20 звеньев (при фиксированной напряжённости поля ε = 106
В/см;
рис. 2, б).
Приводимые ниже теоретические результаты относятся к слу-
чаю, когда неравенство (11) выполняется. Ниже исследуем случай
идентичных электродов с одинаковыми уровнями Ферми EF. Пред-
полагается, что к электродам симметрично приложено электриче-
ское поле, так что / 2L FE e Vμ = + , / 2R FE e Vμ = − . Используя
выражения (4), (8), (10) и (23), с учётом неравенства (26) получаем:
2
0 2 2
sh ( ( ) )
( )
sh [( 1) ( ( ) )]
L
R
L R B
c B
E V E
I V I dE
N E V E
μ
μ
Γ Γ Λ −
=
β + Λ −∫ . (27)
Пределы интегрирования обусловлены тем фактом, что при ком-
натных температурах распределение Ферми представляет собой
функцию, близкую к ступенчатой. В выражении (27)
2
( ) ln 1
2 2c c
⎡ ⎤⎛ ⎞ε ε⎢ ⎥Λ ε = + −⎜ ⎟⎢ ⎥β β⎝ ⎠⎣ ⎦
(28)
– параметр затухания суперобмена на одно звено цепи. Введём
энергетические щели между центром незаполненной зоны моле-
740 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
кулы и уровнями Ферми левого и правого электродов:
( ) ( 2)(1 ), ( ) ( 2)(1 )L B L R R B R LE V eV E V eVΔ = Φ + + η − η Δ = Φ − + η − η ,
(29)
где 0B FE EΦ = − – работа выхода, и произведём замену пере-
менных. Тогда выражение (27) для тока через молекулу может
быть переписано в более простом виде:
2( )
0 2 2( )
sh ( )
( )
sh [( 1) ( )]
R
L
E V
L R
E V
c
I V I d
N
Δ
Δ
Γ Γ Λ ε
= ε
β + Λ ε∫ . (30)
Поскольку подынтегральное выражение в (30) не зависит от V, то вся
зависимость тока от внешнего электрического поля сконцентриро-
вана в энергетических щелях (29), являющихся теперь пределами
интегрирования. Это позволяет найти следующее аналитическое вы-
ражение для туннельной проводимости цепочечной молекулы:
2
0
2
sh ( ( ))
( ) (1 )
2 sh [( 1) ( ( ))]
L
L R
L
g E V
g V
N E V
⎧ Λ Δ
= + η − η +⎨ + Λ Δ⎩
2
2
sh ( ( ))
(1 )
sh [( 1) ( ( ))]
R
R L
R
E V
N E V
⎫Λ Δ
+ + η − η ⎬+ Λ Δ ⎭
, (31)
где 2
0 / 77,6g e= π ≈h мкА/В – единица проводимости. Проводи-
мость при малой разнице потенциалов получается предельным
переходом 0V → и выглядит как
4 6 8 10 12 14 16 18 20
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
μ
μ'=1
μ'=3
ζ μ
μ'
N
3 6 9 12 15 18
0
2⋅10
-5
4⋅10
-5
6⋅10
-5
8⋅10
-5
1⋅10
-4
μ '=5
μ '=7
ζ μ
μ'
N
V = 0,5 B
4 6 8 10 12 14 16 18 20
0,00
0,05
0,10
0,15
μ=2
μ'=1
μ'=3
ζ μ
μ'
N
4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
1⋅10
-5
2⋅10
-5
3⋅10
-5
4⋅10
-5
μ'=5
μ'=7
ζ μ
μ'
N
ε
а б
Рис. 2. Зависимость величины ′μμζ от числа звеньев цепи N при фиксиро-
ванной разнице потенциалов V = 0,5 эВ (а) и фиксированной напряжённо-
сти электрического поля ε = 106
В/см (б). Расчёты по формуле (11) при
1,5L Ra = δ = δ ≈ Å, 0,01L RΓ = Γ = эВ, 4,5BΦ = эВ, 0,05L Rη − η = . Кри-
тическими являются самые близкие значения μ и μ′ = μ ± 1. Показаны
2μ = , 1, 3, 5, 7′μ = .
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛЁНКИ 741
2
0 2
sh ( )
(0) .
sh [( 1) ( )]
B
B
g g
N
Λ Φ
=
+ Λ Φ
(32)
Формулы (30) для тока и (31) для проводимости можно использо-
вать для анализа различных режимов туннельной трансмиссии
электронов через цепочечную молекулу. Так, если выполняется ус-
ловие ( ( ) ) / 2 1B cE V E− β >> (режим глубокого туннелирования), то
( ) ln( / )cΛ ε ≈ ε β . Интеграл в (30) берётся в явном виде и потому
( )( )
0( ) .
2 ( ) ( )
RL V dV dL R c c
c L R
a
I V I e e
d a E V E V
−β−β⎡ ⎤Γ Γ β β
= −⎢ ⎥β + Δ Δ⎣ ⎦
(33)
Здесь d = a(N − 1) – длина молекулярной цепи, выраженная через
её постоянную a. Таким образом, мы получаем зависимость (1) с па-
раметром суперобменного затухания тока на единицу длины
( ) ( ( )) (2 / )ln( ( ) / )r r r cV E V a E Vβ ≡ β Δ = Δ β . (34)
В более общем случае данная величина связана с параметром зату-
хания (28) на одно звено выражением ( ) (2 / ) ( )aβ ε = Λ ε , то есть
2
( ) ( )2
( ) ln 1
2 2
r r
r
c c
E V E V
V
a
⎡ ⎤⎛ ⎞Δ Δ⎢ ⎥β = + −⎜ ⎟⎢ ⎥β β⎝ ⎠⎣ ⎦
( , )r L R= . (35)
На графике, приведённом на рис. 3, видно, как экспоненциаль-
2 3 4 5 6 7 8
1⋅10
-4
1⋅10
-3
1⋅10
-2
1⋅10
-1
I,
í
À
N
V = 0,3 Â
V = 0,5 Â
V = 0,8 Â
V = 1,0 Â
2 3 4 5 6 7 8
1⋅10-3
0,01
0,1
g,
í
À
/Â
N
V = 0,3 Â
V = 0,5 Â
V = 0,8 Â
V = 1,0 Â
а б
Рис. 3. Зависимость тока I через молекулу, содержащую цепь из N иден-
тичных звеньев (а). Падение тока перестаёт следовать экспоненциальному
закону при более высокой разнице потенциалов V. Нагляднее это проявля-
ется на зависимости проводимости молекулы g от N (б). Расчёты по фор-
мулам (30), (31) – с теми же параметрами, что и на рис. 2.
742 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
ное падение тока ( exp( )I d∝ −β ) с фиксированным β переходит в бо-
лее сложную зависимость с ростом разности потенциалов V. Чем
выше разность потенциалов, тем хуже выполняется условие для
режима глубокого туннелирования. Поэтому в общем случае для
исследования тока следует пользоваться интегральной формой (30)
или более удобным для анализа явным выражением для туннель-
ной проводимости (31).
На рисунках 4 и 5 изображено поведение тока и проводимости в
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
I,
í
À
V, Â
N = 2
N = 3
N = 4
N = 5
N = 6
Рис. 4. I—V-характеристики цепочечной молекулы с разным числом иден-
тичных звеньев. Омический режим достаточно хорошо сохраняется при
V < 0,2 В. Расчёты по формуле (30) – с теми же параметрами, что и на рис. 2.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
V, Â
g,
í
À
/Â
N = 2
N = 3
N = 4
N = 5
N = 6
Рис. 5. g—V-характеристики цепочечной молекулы с разным числом иден-
тичных звеньев. Нарушение омического режима наблюдается при V > 0,2 В.
Расчёты по формуле (31) – с темиже параметрами, что и на рис. 2.
НЕРЕЗОНАНСНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛЁНКИ 743
зависимости от приложенного к электродам напряжения. Видно,
что уже при V > 0,2 В начинает проявляться нелинейное поведение
обоих величин независимо от длины молекулярной цепи. Таким
образом, ток через молекулу при нерезонансном туннельном режи-
ме трансмиссии подчиняется закону Ома только при малой разнице
потенциалов между электродами.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Нами было проведено теоретическое исследование суперобменной
межэлектродной трансмиссии электронов через цепочечную моле-
кулу с пассивными терминальными группами для систем, в которых
не достигается режим резонансной трансмиссии. Цепь атомов, со-
ставляющая молекулу, формирует своего рода мостик, осуществ-
ляющий дистанционную связь между электродами. Реально мостик
не заселяется переносимыми электронами, поскольку его уровни на-
ходятся далеко от уровней металлических электродов. Электроны
попадают на мостик виртуально, а сам процесс переноса носит ха-
рактер когерентного дистанционного прыжка. Основываясь на тео-
рии суперобменного переноса, были найдены общие выражения для
тока и проводимости молекулы с регулярным расположением внут-
ренних звеньев цепи. Была также найдена зависимость параметра
дистанционного затухания от приложенной к электродам разности
потенциалов V. Показано, что при сильной σ-связи между внутрен-
ними звеньями цепи форму туннельного энергетического барьера
между электродами можно считать прямоугольной, а зависимость
высоты барьера от приложенного напряжения линейной. Результат
справедлив для цепочек длиной до 2 нанометров при напряжённо-
стях поля около 106
В/см. Полученный результат показывает, что во
многих случаях моделирование электронно-транспортных процессов
в системах, важных для практического применения в молекулярной
электронике, существенно облегчается.
Работа выполнена в рамках целевой программы фундаменталь-
ных исследований НАН Украины (тема «Фундаментальные свой-
ства физических систем в экстремальных условиях»).
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. M. Di Ventra, S. T. Pantelidis, and N. D. Lang, Phys. Rev. Lett., 84: 979 (2000).
2. Y. Xie, S. Datta, and M. A. Ratner, Chem. Phys., 281: 151 (2002).
3. M. Galperin and A. Nitzan, Ann. New York Acad. Sci., 1006: 48 (2003).
4. Introducing Molecular Electronics. Lect. Notes Phys. Vol. 680 (Eds. G. Cuni-
berti, G. Fagas, and K. Richter) (Berlin: Springer: 2006).
5. K. Blum, Density Matrix Theory and Application (New York: Plenum Press: 1996).
6. E. G. Petrov, V. May, and P. Hänggi, Chem. Phys., 319: 380 (2005).
744 Э. Г. ПЕТРОВ, Е. В. ШЕВЧЕНКО, В. И. ТЕСЛЕНКО
7. E. G. Petrov, Chem. Phys., 326: 151 (2006).
8. A. Troisi and M. A. Ratner, Small, 2: 172 (2007).
9. B. Mann and H. Kuhn, J. Appl. Phys., 42: 4398 (1971).
10. C. Sandorfy, Can. J. Chem., 33: 1337 (1955).
11. B. E. Kohler, L. I. Malysheva, and A. I. Onipko, J. Chem. Phys., 103: 6068
(1995).
12. A. Onipko, Yu. Klimenko, L. Malysheva, and S. Stafstrum, Solid State Com-
mun., 108: 555 (1998).
13. J. K. Tomfohr and O. F. Sankey, Phys. Rev. B, 65: 245105 (2002).
14. J. G. Simmons, J. Phys. D, 4: 613 (1971).
15. D. Segal, A. Nitzan, M. A. Ratner, and W. B. Davis, J. Phys. Chem., 104: 2790
(2000).
16. R. H. Fowler and L. W. Nordheim, Proc. R. Soc. London. Ser. A, 119: 173 (1928).
17. A. Onipko and L. Malysheva, Phys. Rev. B, 63: 235410 (2001).
18. A. Onipko and L. Malysheva, Ann. New York Acad. Sci., 960: 143 (2002).
19. E. G. Petrov, Low Temp. Phys., 31: 388 (2005).
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-76075 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-5230 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T09:54:46Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Петров, Э.Г. Шевченко, Е.В. Тесленко, В.И. 2015-02-07T17:36:51Z 2015-02-07T17:36:51Z 2008 Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле / Э.Г. Петров, Е.В. Шевченко, В.И. Тесленко // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2008. — Т. 6, № 3. — С. 731-744. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 72.10.-d, 73.40.Gk, 73.50.Bk, 73.61.Ph, 85.65.+h https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76075 Изучен процесс формирования нерезонансного туннельного тока через цепочечную молекулу с насыщенными связями. Показано, что делокализация электрона по молекуле формирует прямоугольный энергетический туннельный барьер в достаточно широком диапазоне длин молекулярной цепи. Высота барьера линейно зависит от разницы электрических потенциалов, приложенной к электродам. Найдены условия, при которых осуществляется указанный режим туннелирования. Получены аналитические выражения для тока и проводимости молекулы, из которых следует, что нелинейность вольт-амперных характеристик молекулярного провода резко возрастает с увеличением длины молекулярной цепи. Вивчено процес формування нерезонансного тунельного струму через ланцюжкову молекулю з насиченими зв’язками. Показано, що дельокалізація електрона по молекулі формує прямокутній енергетичний бар’єр у досить широкім діяпазоні довжин молекулярного ланцюжка. Висота бар’єру лінійно залежить від ріжниці електричних потенціялів, що прикладена до електрод. Знайдено умови, за яких здійснюється зазначений режим тунелювання. Одержано аналітичні вирази для струму та провідности молекулі, з яких випливає, що нелінійність вольт-амперних характеристик молекулярного дроту різко зростає зі збільшенням довжини молекулярного ланцюжка. Process of the current formation through a chain molecule with saturated chemical bonds is studied for the case of off-resonant electron transmission. As shown, the electron delocalization over molecule forms a rectangular energy barrier for electron tunnelling in a wide range of molecular-chain length. The height of this barrier depends linearly on the voltage applied to electrodes. The conditions for such tunnelling mode are determined. Analytical expressions for the current through the molecule as well as the molecule conductance are obtained. As shown, the nonlinearity of the current—voltage characteristics of the molecular line rises sharply with the increase of the molecular-chain length. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле Nonresonance Electron Tunnelling through Molecular Films in Strong Electric Field Article published earlier |
| spellingShingle | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле Петров, Э.Г. Шевченко, Е.В. Тесленко, В.И. |
| title | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле |
| title_alt | Nonresonance Electron Tunnelling through Molecular Films in Strong Electric Field |
| title_full | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле |
| title_fullStr | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле |
| title_full_unstemmed | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле |
| title_short | Нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле |
| title_sort | нерезонансное электронное туннелирование через молекулярные плёнки в сильном электрическом поле |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76075 |
| work_keys_str_mv | AT petrovég nerezonansnoeélektronnoetunnelirovaniečerezmolekulârnyeplenkivsilʹnomélektričeskompole AT ševčenkoev nerezonansnoeélektronnoetunnelirovaniečerezmolekulârnyeplenkivsilʹnomélektričeskompole AT teslenkovi nerezonansnoeélektronnoetunnelirovaniečerezmolekulârnyeplenkivsilʹnomélektričeskompole AT petrovég nonresonanceelectrontunnellingthroughmolecularfilmsinstrongelectricfield AT ševčenkoev nonresonanceelectrontunnellingthroughmolecularfilmsinstrongelectricfield AT teslenkovi nonresonanceelectrontunnellingthroughmolecularfilmsinstrongelectricfield |