Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі

Вивчено електродинамічний відгук систем малих частинок (МЧ) на зовнішнє електричне поле E0. Одержано аналітичні вирази для поляризовности двох МЧ з урахуванням мультипольної взаємодії між ними та однієї двошарової МЧ. Розраховано частоти поверхневих мод для двошарової металевої кульової частинки та...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Date:	2008
Main Authors:	Гречко, Л.Г., Грищук, О.Ю., Куницька, Л.Ю.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2008
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76085
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі / Л.Г. Гречко, О.Ю. Грищук, Л.Ю. Куницька // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2008. — Т. 6, № 3. — С. 775-784. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-76085
record_format	dspace
spelling	Гречко, Л.Г. Грищук, О.Ю. Куницька, Л.Ю. 2015-02-07T18:04:03Z 2015-02-07T18:04:03Z 2008 Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі / Л.Г. Гречко, О.Ю. Грищук, Л.Ю. Куницька // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2008. — Т. 6, № 3. — С. 775-784. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1816-5230 PACS numbers: 42.25.-p,42.65.-k,73.20.Mf,73.21.Ac,73.22.Lp,78.55.Mb,78.67.Bf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76085 Вивчено електродинамічний відгук систем малих частинок (МЧ) на зовнішнє електричне поле E0. Одержано аналітичні вирази для поляризовности двох МЧ з урахуванням мультипольної взаємодії між ними та однієї двошарової МЧ. Розраховано частоти поверхневих мод для двошарової металевої кульової частинки та для випадку двох кульових частинок з ріжними радіюсами R1 і R2, які розміщені на відстані d (між центрами) одна від одної. Для матричних дисперсних систем (МДС) з кульовими включеннями в наближенні Максвелл-Ґарнетта знайдено частотну залежність ефективної діелектричної проникности МДС для ріжних видів залежности діелектричної функції включень. Знайдено частоти поверхневих плазмонів (ПП) для випадку МДС з кульовими включеннями. Всі розрахунки виконано в електростатичнім наближенні. Electrodynamic response of small-particles (SP) system to external electric field Е0 is investigated. Analytical expressions for polarizability of two SP with regard for multipole interaction between them and one two-layered particle are obtained. Frequencies of surface modes are calculated for twolayered metal spherical particle as well as for two different spherical particles with radii R1 and R2, which are at a distance of d apart (from centre to centre). For matrix disperse systems (MDS) with spherical inclusions, frequency dependence of effective dielectric permeability of MDS is found within the Maxwell-Garnett approach. It has been made for different dependences of inclusions’ dielectric function. Frequencies of surface plasmons are found for the case of MDS with spherical inclusions. All calculations are carried out within the scope of the electrostatic approximation. Изучен электродинамический отклик систем малых частиц (МЧ) на внешнее электрическое поле E0. Получены аналитические выражения для поляризуемости двух МЧ с учетом мультипольного взаимодействия между ними и двухслойной МЧ. Рассчитаны частоты поверхностных мод для двухслойной металлической сферической частицы и для двух сферических частиц с различными радиусами R1 и R2, находящихся на расстоянии d (между центрами) друг от друга. Для матричных дисперсных систем (МДС) со сферическими включениями в приближении Максвелл Гарнетта найдена частотная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости МДС для разных видов зависимости диэлектрической функции включений. Найдены частоты поверхностных плазмонов (ПП) для случая МДС со сферическими включениями. Все расчеты проведены в электростатическом приближении. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі Surface Modes of Small Particles (SP) and Matrix Disperse Systems (MDS) Based on Them Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі
spellingShingle	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі Гречко, Л.Г. Грищук, О.Ю. Куницька, Л.Ю.
title_short	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі
title_full	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі
title_fullStr	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі
title_full_unstemmed	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі
title_sort	поверхневі моди малих частинок (мч) та матричних дисперсних систем (мдс) на їх основі
author	Гречко, Л.Г. Грищук, О.Ю. Куницька, Л.Ю.
author_facet	Гречко, Л.Г. Грищук, О.Ю. Куницька, Л.Ю.
publishDate	2008
language	Ukrainian
container_title	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format	Article
title_alt	Surface Modes of Small Particles (SP) and Matrix Disperse Systems (MDS) Based on Them
description	Вивчено електродинамічний відгук систем малих частинок (МЧ) на зовнішнє електричне поле E0. Одержано аналітичні вирази для поляризовности двох МЧ з урахуванням мультипольної взаємодії між ними та однієї двошарової МЧ. Розраховано частоти поверхневих мод для двошарової металевої кульової частинки та для випадку двох кульових частинок з ріжними радіюсами R1 і R2, які розміщені на відстані d (між центрами) одна від одної. Для матричних дисперсних систем (МДС) з кульовими включеннями в наближенні Максвелл-Ґарнетта знайдено частотну залежність ефективної діелектричної проникности МДС для ріжних видів залежности діелектричної функції включень. Знайдено частоти поверхневих плазмонів (ПП) для випадку МДС з кульовими включеннями. Всі розрахунки виконано в електростатичнім наближенні. Electrodynamic response of small-particles (SP) system to external electric field Е0 is investigated. Analytical expressions for polarizability of two SP with regard for multipole interaction between them and one two-layered particle are obtained. Frequencies of surface modes are calculated for twolayered metal spherical particle as well as for two different spherical particles with radii R1 and R2, which are at a distance of d apart (from centre to centre). For matrix disperse systems (MDS) with spherical inclusions, frequency dependence of effective dielectric permeability of MDS is found within the Maxwell-Garnett approach. It has been made for different dependences of inclusions’ dielectric function. Frequencies of surface plasmons are found for the case of MDS with spherical inclusions. All calculations are carried out within the scope of the electrostatic approximation. Изучен электродинамический отклик систем малых частиц (МЧ) на внешнее электрическое поле E0. Получены аналитические выражения для поляризуемости двух МЧ с учетом мультипольного взаимодействия между ними и двухслойной МЧ. Рассчитаны частоты поверхностных мод для двухслойной металлической сферической частицы и для двух сферических частиц с различными радиусами R1 и R2, находящихся на расстоянии d (между центрами) друг от друга. Для матричных дисперсных систем (МДС) со сферическими включениями в приближении Максвелл Гарнетта найдена частотная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости МДС для разных видов зависимости диэлектрической функции включений. Найдены частоты поверхностных плазмонов (ПП) для случая МДС со сферическими включениями. Все расчеты проведены в электростатическом приближении.
issn	1816-5230
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76085
citation_txt	Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі / Л.Г. Гречко, О.Ю. Грищук, Л.Ю. Куницька // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2008. — Т. 6, № 3. — С. 775-784. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT grečkolg poverhnevímodimalihčastinokmčtamatričnihdispersnihsistemmdsnaíhosnoví AT griŝukoû poverhnevímodimalihčastinokmčtamatričnihdispersnihsistemmdsnaíhosnoví AT kunicʹkalû poverhnevímodimalihčastinokmčtamatričnihdispersnihsistemmdsnaíhosnoví AT grečkolg surfacemodesofsmallparticlesspandmatrixdispersesystemsmdsbasedonthem AT griŝukoû surfacemodesofsmallparticlesspandmatrixdispersesystemsmdsbasedonthem AT kunicʹkalû surfacemodesofsmallparticlesspandmatrixdispersesystemsmdsbasedonthem
first_indexed	2025-11-25T15:18:59Z
last_indexed	2025-11-25T15:18:59Z
_version_	1850516484265082880
fulltext	775 PACS numbers: 42.25.-p, 42.65.-k, 73.20.Mf, 73.21.Ac, 73.22.Lp, 78.55.Mb, 78.67.Bf Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі Л. Г. Гречко, О. Ю. Грищук, Л. Ю. Куницька Інститут хімії поверхні ім. О. О. Чуйка НАН України вул. Генерала Наумова, 17, 03164 Київ, Україна Вивчено електродинамічний відгук систем малих частинок (МЧ) на зов- нішнє електричне поле E0. Одержано аналітичні вирази для поляризов- ности двох МЧ з урахуванням мультипольної взаємодії між ними та од- нієї двошарової МЧ. Розраховано частоти поверхневих мод для двошаро- вої металевої кульової частинки та для випадку двох кульових частинок з ріжними радіюсами R1 і R2, які розміщені на відстані d (між центрами) одна від одної. Для матричних дисперсних систем (МДС) з кульовими включеннями в наближенні Максвелл-Ґарнетта знайдено частотну зале- жність ефективної діелектричної проникности МДС для ріжних видів залежности діелектричної функції включень. Знайдено частоти поверх- невих плазмонів (ПП) для випадку МДС з кульовими включеннями. Всі розрахунки виконано в електростатичнім наближенні. Electrodynamic response of small-particles (SP) system to external electric field Е0 is investigated. Analytical expressions for polarizability of two SP with regard for multipole interaction between them and one two-layered particle are obtained. Frequencies of surface modes are calculated for two- layered metal spherical particle as well as for two different spherical parti- cles with radii R1 and R2, which are at a distance of d apart (from centre to centre). For matrix disperse systems (MDS) with spherical inclusions, fre- quency dependence of effective dielectric permeability of MDS is found within the Maxwell-Garnett approach. It has been made for different de- pendences of inclusions’ dielectric function. Frequencies of surface plas- mons are found for the case of MDS with spherical inclusions. All calcula- tions are carried out within the scope of the electrostatic approximation. Изучен электродинамический отклик систем малых частиц (МЧ) на вне- шнее электрическое поле E0. Получены аналитические выражения для поляризуемости двух МЧ с учетом мультипольного взаимодействия ме- жду ними и двухслойной МЧ. Рассчитаны частоты поверхностных мод для двухслойной металлической сферической частицы и для двух сфери- Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2008, т. 6, № 3, сс. 775—784 © 2008 ІМФ (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України) Надруковано в Україні. Фотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 776 Л. Г. ГРЕЧКО, О. Ю. ГРИЩУК, Л. Ю. КУНИЦЬКА ческих частиц с различными радиусами R1 и R2, находящихся на рас- стоянии d (между центрами) друг от друга. Для матричных дисперсных систем (МДС) со сферическими включениями в приближении Максвелл- Гарнетта найдена частотная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости МДС для разных видов зависимости диэлектрической функции включений. Найдены частоты поверхностных плазмонов (ПП) для случая МДС со сферическими включениями. Все расчеты проведены в электростатическом приближении. Ключові слова: наночастинки, електродинамічний відгук, поляризов- ність, діелектрична проникність, поверхневі моди. (Отримано 10 березня 2008 р.) 1. ВСТУП Вивчення процесів взаємодії електромагнетного випромінення (ЕМВ) з системами малих частинок (наночастинок) в першу чергу стимулюється можливістю дослідження структури таких систем за допомогою оптичної спектроскопії поглинання та розсіяння. Крім того, ансамблі малих частинок (МЧ) мають оптичні властивості, які відріжняються від властивостей як поодиноких МЧ, так і масивних зразків [1, 2]. У загальному випадку на характеристики спектрів поглинання (ви- соту, ширину та положення піків) МЧ впливає багато факторів. Осно- вні з них, які розглядаються в класичній (не квантовій) теорії, зручно об’єднати в дві групи, які відповідають двом типам взаємодії в системі МЧ. Ці взаємодії в порядку зменшення їх інтенсивности і, відповідно, їх впливу на оптичні спектри поглинання [3—10] такими системами є: – по-перше, взаємодія МЧ із зовнішнім електромагнетним по- лем обумовлена лише характеристиками самих МЧ – їх формою, розміром, структурою (наявність оболонок, додаткових шарів і т.д.) і властивостями матеріалу, з якого вони виготовлені; – по-друге, для матричних дисперсних систем (МДС) характер- ною є міжчастинкова взаємодія, яка обумовлена характером прос- торового розподілу МЧ (щільний або розріджений розподіл, для МЧ несферичної форми має значення також характер їх просторової орієнтації: впорядкована вона чи хаотична, а також характер роз- поділу їх за розмірами (моно- або полідисперсний розподіл)). Мета роботи – в електростатичнім наближенні дослідити елект- родинамічний відгук кульових МЧ та МДС на їх основі на зовнішнє електричне поле E0cosωt, визначити поляризовність та частоти по- верхневих мод (ПМ) в двошаровій біметалевій кульовій МЧ, розра- хувати спектр ПМ в системі двох кульових МЧ ріжного радіюса та знайти частоти ПМ в МДС з кульовими включеннями при ріжних законах частотної залежности діелектричної проникности МЧ у ПОВЕРХНЕВІ МОДИ МАЛИХ ЧАСТИНОК ТА МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ 777 відповідних МДС. 2. ПОВЕРХНЕВІ ПЛАЗМОНИ В ДВОШАРОВІЙ МАЛІЙ КУЛЬОВІЙ ЧАСТИНЦІ Розглянемо в електростатичнім наближенні взаємодії зовнішнього ЕМВ з двошаровою (біметалевою) кульовою МЧ (рис. 1), зовніш- ній діяметер якої значно менший за довжину хвилі ЕМВ. Розра- хуємо частотний спектр ПП в такій частинці та проведемо аналі- зу залежности частот ПП від параметрів МЧ. Поляризовність такої МЧ є [2]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 1 2 0 23 2 2 0 1 2 1 2 2 0 2 2 4 ; 2 2 2 f r f ε − ε ε + ε + ε − ε ε + ε α = π ε + ε ε + ε + ε − ε ε − ε 3 1 2 r f r ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (1) Спектр ПП в такій МЧ знаходиться з умови, коли знаменник в (1) дорівнює нулеві [2]: ( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 2 1 2 2 0( ) 2 2 2 0D fω = ε + ε ε + ε + ε − ε ε − ε = (2) за умови відсутности затухань у діелектричних функціях ε1(ω), ε2(ω) і ε0(ω). Розглянемо випадок, коли ядро частинки (ε1) є метал, оболо- нка (ε2) – метал, а зовнішнє середовище (ε0) – діелектрик, причому частотні залежності ε1(ω) і ε2(ω) мають вигляд залежностей Друде [1, 2], а ε0(ω) = const: ( ) ( ) 2 1 1 1 1 p i∞ ω ε ω = ε − ω ω + ν , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 p i∞ ω ε ω = ε − ω ω + ν , де ε1(ω), ε2(ω) – діелектричні функції кулі та оболонки; ωp1, ν1 та ωp2, Рис. 1. Двошарова біметалева куля у зовнішнім електричнім полі. 778 Л. Г. ГРЕЧКО, О. Ю. ГРИЩУК, Л. Ю. КУНИЦЬКА ν2 – відповідно плазмові частоти і електронне затухання для ядра та оболонки. Підставивши вирази для ε1(ω) і ε2(ω) в (2) при ν1 → 0 і ν2 → 0, одержимо квадратне (по відношенню до ω2) рівнання для знахо- дження частот ПП ωs1 та ωs2 в даній задачі: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 12 21 12 21 12 20 20( )[ ( 2 )] 2 [ ( )]( ) 0.fω − ω ω − ω + ω + ω α + ω − ω α ω − ω = (3) Тут 2 22 20 2 02 p ∞ ω ω = ε + ε – частота ПП на межі 2—0; 2 12 12 1 22 p ∞ ∞ ω ω = ε + ε – час- тота ПП на межі 1—2; 2 22 21 1 2 2 2 p ∞ ∞ ω ω = ε + ε – частота ПП порожнини в ме- талі оболонки на межі 1—2 [2]; 1 2 12 1 22 ∞ ∞ ∞ ∞ ε − ε α = ε + ε ; 2 0 20 2 02 ∞ ∞ ε − ε α = ε + ε . При f → 0 вирази для частот ПП мають вигляд: 2 2 1 2s oω → ω , 2 2 2 12sω → ω% , 2 2 2 12 12 212ω = ω + ω% % . (4) Виходячи з рівнання (4), проведемо аналізу спектру ПП для ви- падку, коли ядром є срібло, оболонкою – золото, а оточуючим се- редовищем – вода. Для чисельних розрахунків використаємо [2, 7] такі значення: ε0 = 1,77, ε1,∞ = 4,5, ωp1 = 1,46⋅1010 c −1, νp1 = 0,24⋅1014 c−1, 2 10∞ε = , 16 1 2 1,37 10 cp −ω = ⋅ , 14 1 2 0,33 10 cp −ν = ⋅ . Результати розрахунків показано на рис. 2, де наведено залеж- ність довжин хвиль поверхневих плазмонів 1 1 2 s s cπ λ = ω , 2 2 2 s s cπ λ = ω від Рис. 2. Залежність довжин хвиль поверхневих плазмонів від фактора f: 1 – для ПП ωs1; 2 – для ПП ωs2. ПОВЕРХНЕВІ МОДИ МАЛИХ ЧАСТИНОК ТА МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ 779 фактора f. Частоти ωs1 і ωs2 знаходяться чисельно з рівнання (4) і пов’язані з частотами 1sω% і 2sω% . Подібні задачі можуть бути розв’язані для ін- ших комбінацій металів в двошаровій частинці. Слід зазначити, що з розв’язку рівнання (4) слідує наявність двох частот ПП ωs1 і ωs2, але в багатьох випадках [6, 8] може спостерігатись лише одна лінія. Це зумовлено тим, що на відповідній лінії з частот ωs1 і ωs2 відповід- на їй сила осцилятора має малу величину [5]. 3. ПОВЕРХНЕВІ МОДИ ДВОХ МЕТАЛЕВИХ ЧАСТИНОК У ЗОВНІШНІМ ЕЛЕКТРИЧНІМ ПОЛІ Знайдемо відгук на зовнішнє (змінне з часом) електричне поле двох кульових МЧ, які знаходяться на відстані d одна від одної (рис. 3) з довжиною хвилі λ0 значно більшою за розмір частинок і d. З врахуванням лише дипольної взаємодії між частинками, тензор поляризовности i-ої частинки можна представити у вигляді [5, 9]: ( ) 1 1 1 2 11 21 6 1 1 1, 4 , 0, 1 m mm m mi im i m m m a m m a a a m m d ′ ′ ′+ − η =⎧ α = π δ δ = ⎨ ′≠⎩− η , (5) де i = 1, 2, а 1i = , якщо i = 2; 2i = , якщо i = 1; ε0 – діелектрич- на проникність оточуючого середовища, а 30 0 1 ( ), ; 2 2 ( \|\|). i i i m i m a R m =⊥⎧ε − ε = η = ⎨ ε + ε =⎩ (6) Позначення «⊥» та «\|\|» означають: «⊥» – зовнішнє поле E0 спрямо- ε 1 ε 0 ε 2 R 2 R 1 d E(r, t) = E(r)exp(iωt) Рис. 3. Дві малі кульові частинки в зовнішнім електричнім полі. 780 Л. Г. ГРЕЧКО, О. Ю. ГРИЩУК, Л. Ю. КУНИЦЬКА вано перпендикулярно прямій, яка з’єднує центри куль; «\|\|» – па- ралельно цій прямій. Умова для знаходження частот ПП (рівність нулеві знаменника в (5)) для цієї задачі приводить до наступного рівнання: 3 3 2 2 2 2 2 1 0 2 01 2 1 2 6 2 2 2 2 1 0 2 0 1 2 1 2 2 e e m f f R R d ∞ ∞ ∞ ∞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ε − ε ε − ε ω − ω ω − ω η =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ε + ε ε + ε ω − ω ω − ω⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . (7) Діелектричні проникності (ДП) металевих куль було обрано у ви- гляді (3) (за Друде), де ε1(ω) – ДП першої кулі, ε2(ω) – ДП другої кулі. Відзначимо, що при одержанні (7) ν1, ν2 було спрямовано до нуля. Крім того, в (7) введенні позначення: 2 2 2 2 0 0 , 2 pi pi fi ei i i∞ ∞ ω ω ω = ω = ε + ε ε − ε , і = 1, 2. (8) З урахуванням цих зауважень з рівнання (7) було розраховано частоти ПП для даної задачі: ( ) 1/22 22 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 (1 )(1 ) 2( ) 4 (1 )(1 ) m m f f f f f f m m A A A ± ⎡ ⎤− α − α ω = ω + ω ± ω − ω + ω ω⎢ ⎥− α − α⎣ ⎦ , (9) де 2 2 3 3 2 2 2 2 2 22 1 1 2 1 1 2 22 2 6 12 12 0 12 1 2 0 1 1 , , ; 1 1 , 1,2; . 2 m m f f f f m m m m і i i A A R R A A A d i∞ ∞ − α − α ω = ω ω = ω = η − α − α ε − ε α = = α = α α ε + ε Вираз (9) є основною формулою для розрахунку частот ПП в системі двох металевих кульових частинок, що знаходяться у зовнішнім електричнім полі на відстані d. Вираз (9) передбачає існування чо- тирьох значень резонансних частот ПП. Дійсно, при кожному фік- сованому значенні m(⊥, \|\|) маємо дві частоти ПП: m +ω і m −ω , які відпо- відають ріжним знакам ± перед квадратним коренем в (9). Якщо розщеплення частоти ПП окремої кулі ( 3)s pω ≈ ω по m зумовлене орієнтацією зовнішнього поля E0, то розщеплення на дві складові ± зумовлене дипольною взаємодією МЧ між собою. В реальних системах необхідно враховувати електронні затухан- ня (ν1, ν2) та експериментальні частотні залежності ε1(ω) та ε2(ω). Це потребує значних чисельних розрахунків і буде представлено в на- ступних публікаціях. ПОВЕРХНЕВІ МОДИ МАЛИХ ЧАСТИНОК ТА МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ 781 4. ЕФЕКТИВНА ДІЕЛЕКТРИЧНА ПРОНИКНІСТЬ ТА ПОВЕРХНЕВІ ЗБУДЖЕННЯ В МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМАХ З КУЛЬОВИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ В НАБЛИЖЕННЯХ МАКСВЕЛЛ-ҐАРНЕТТА Для розрахунку процесів взаємодії ЕМВ з МДС використаємо метод ефективної діелектричної проникности (ДП) [2, 7]. Суть цього ме- тоду полягає у тому, що неоднорідна немагнетна МДС замінюється однорідним середовищем з деякою ефективною ДП ε% , величина якої залежить від ДП включень та матриці, концентрації включень та їх форми. Коректний розрахунок величини ε% є дуже складною теоретичною задачею, причому знаходження її істотно залежить від структури і складу МДС. Відомі на сьогодні методи визначення ε% гетерогенних систем детально висвітлено в [1, 2, 7]. Найбільш відомим і обґрунтованим наближенням для розрахунку ε% МДС з кульовими включеннями є співвідношення Максвелл- Ґарнетта [2, 7], яке має місце при ступенях заповнення f = V0/V < 0,1, (V0 – об’єм, зайнятий включеннями, V – загальний об’єм системи). При одержанні цього співвідношення припускається, що ДП матриці залишається незмінною при збільшенні f. Але при f > 0,1 це набли- ження вже дає результати, які погано узгоджуються з експериментом [7]. Це, переважно, зумовлено тим, що відстань між включеннями МДС зменшується і стає суттєвою пряма мультипольна взаємодія між ними, яка може сильно змінити характер частотних залежностей спектрів розсіяння та поглинання ЕМВ подібними МДС. З’ясуванню цих змін з врахуванням розподілу включень за розмірами, їх струк- тури та прямої мультипольної взаємодії між ними присвячено [7, 9]. При взаємодії ЕМВ з МДС із структурно-неоднорідними вклю- ченнями з’являється складна структура спектрів поглинання ЕМВ поблизу частот поверхневих мод включень, – число частот зростає як за рахунок багатошаровости включень, так і мультипольної вза- ємодії між ними. Ефективна діелектрична проникність ε% МДС із кульовими вклю- ченнями в моделю ефективної ДП в першому наближенні є функцією ДП включень εi(ω), ДП матриці ε0(ω) і відповідно ступеня заповнення f = (4/3)πa3n (a – радіюс включень, n – їх концентрація). В набли- женні Максвелл-Ґарнетта ε% знаходиться зі співвідношення [7]: 0 0 0 0 1 3 . 2 ( ) i i i f f ⎡ ⎤ε − ε ε = ε +⎢ ⎥ε + ε − ε − ε⎣ ⎦ % (13) Надалі будемо вважати, що ДП матриці ε0 є сталою, яка не зале- жить від частоти ω. Залежність εi(ω) для ріжних речовин включень має ріжний вигляд [2]. Зробимо наступне зауваження відносно фо- рмули (13), яку одержано в наближенні, коли зовнішнє поле E0 по- 782 Л. Г. ГРЕЧКО, О. Ю. ГРИЩУК, Л. Ю. КУНИЦЬКА ляризує лише включення (поляризація матриці незмінна з ДП рів- ною ε0) і при розрахунку ε% враховується лише дипольний момент включень, наведений зовнішнім полем. Це означає, що формула (13) має місце при малих концентраціях включень (f < 0,1). Проаналізуємо трансформацію ( ) ( )iε ω ⇒ ε ω% згідно (13) для най- більш типових залежностей εi(ω) [2, 7]. Результати аналізи транс- формації ( ) ( )iε ω ⇒ ε ω% наведено в таблиці 1. З розгляду табл. 1 слідує, що якщо поглинання ЕМВ відбувається зв’язаними зарядами (випадки 1, 2), то трансформація (13) не змі- нює тип залежности εi(ω) – змінюються лише параметри цієї зале- жности. Для вільних зарядів (випадки 3, 4) картина змінюється: у ТАБЛИЦЯ 1. Частотні залежності ( )ε ω% для МДС з кульковими включен- нями ріжної природи. № Залежність ε(ω) Залежність ( )ε ω% Значення параметрів 1 ( ) 1 s i i ∞ ∞ ε − ε ε ω = ε + + ωτ% Дебайова ( ) 1 s i ∞ ∞ ε − ε ε ω = ε + + ωτ % % % % % Дебайова 0 0 0 0 0 3 2 ( ) s s s s f f ε − ε ε = ε + ε ε + ε − ε − ε % 0 0 (1 ) (2 ) (1 ) (2 )s f f f f ∞− ε + + ε τ = τ − ε + + ε % 2 2 1 2 2 0 ( ) p i v ∞ ω ε ω = ε + ω − ω − ω Льоренцова 2 2 2 0 p i v ∞ ω ε = ε + ω −ω − ω % % % % % Льоренцова 0 0 0 0 0 3 2 ( ) f f ∞ ∞ ∞ ∞ ε − ε ε = ε + ε ε + ε − ε − ε % 0 0 3 (1 ) (2 )p p s f f f ε ε = ε − ε + + ε % 2 2 2 0 0 0 (1 ) (1 ) (2 ) p f f f∞ − ω = ω + ω − ε + + ε % v v=% 3 2 2 ( ) p i i v ∞ ω ε ω = ε − ω + ω за Друде 2 2 2 0 p i v ∞ ω ε = ε + ω − ω − ω % % % % Льоренцова 0 0 0 0 0 3 2 ( ) f f ∞ ∞ ∞ ∞ ε − ε ε = ε + ε ε + ε − ε − ε % 0 0 3 (1 ) (2 )p pf f f∞ ε ω = ω − ε + + ε % 1/2 0 0 (1 ) (1 ) (2 ) p f f f∞ ⎡ ⎤− ω = ω⎢ ⎥− ε + + ε⎣ ⎦ % 4 0 i i ∞ε = ε − ωτ 2 00 0 , pω εε τ = σ = σ ν за Друде при ω → 0 0( ) 1 i ∞ ∞ ε − ε ε ω = ε + + ωτ % % % % % Дебайова 0 0 (2 ) (1 ) (1 ) (2 )o f f f f ∞ ∞ ∞ − ε + + ε ε = ε − ε + + ε % 0 0 1 2 1 f f + ε = ε − % 0 0 (1 ) (2 ) 1 f f f ∞− ε + + ε τ = τ − % ПОВЕРХНЕВІ МОДИ МАЛИХ ЧАСТИНОК ТА МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ 783 випадку (4) виникає Дебайова частотна залежність ε (релаксація Максвелла—Ваґнера [2]), у випадку (3) – резонансне поглинання ЕМВ на частоті поверхневої моди 0ω% (поверхневий плазмон куль- ового провідного включення) [7]. З таблиці 1 також слідує, що частота ПП в МДС з кульовими металевими включеннями є: ( ) ( ) 1 2 0 0 1 , 1 2 p f f f∞ ⎡ ⎤− ω = ω⎢ ⎥ − ε + + ε⎢ ⎥⎣ ⎦ % (14) а відповідна «сила осцилятора» (в одиницях 2 pω ): ( ) ( ) 2 2 0 3 . 1 2 o pF f f f∞ ⎡ ⎤ε = ω⎢ ⎥ − ε + + ε⎢ ⎥⎣ ⎦ (15) Якщо в (14) покласти f = 0, то одержимо частоту ПП для окре- мого металевого включення [2]: 0 02 p s ∞ ω ω ≡ ω = ε + ε % . (16) У випадку МДС з кульковими включеннями, для яких має місце Льоренців закон частотної залежности ( )ε ω% МДС також теж Льоре- нців закон дисперсії, але з перенормованими значеннями парамет- рів залежности ( )ε ω% . Крім того, слід звернути увагу на той факт, що частота ПП 0ω% (формула (14)), яка знайдена за умови відсутности прямої взаємодії між включеннями, – суттєво залежить від пара- метру f. Це зумовлено поляризацією включень зовнішнім полем E0, яка змінює величину вектора індукції середовища МДС, а з ним і величину діелектричних проникностей ε0, εi на ε% . Результати, що наведені у табл. 1, можуть бути використані при досліджені поглинання ЕМВ в МДС з кульковими включеннями ріжної природи. Так, коефіцієнт поглинання D(ω) ЕМВ в МДС з ді- електричною функцією ( )ε ω% визначається за формулою (2): ( ) Im ( ),D с ω ω = ε ω% де ω – оригінал частинок ЕМВ з табл. 1, с – швидкість світла у вакуу- мі. Для конкретної МДС з відомим законом частотної дисперсії ( )iε ω легко знайти частотну залежність D(ω). В інфрачервонім, видимім та ультрафіолетовім діяпазонах залеж- ності D(ω) вимірюються для конкретних систем експериментально [7]. Це дає змогу порівняти експериментальні результат з наведени- 784 Л. Г. ГРЕЧКО, О. Ю. ГРИЩУК, Л. Ю. КУНИЦЬКА ми вище теоретичними розрахунками. 5. ВИСНОВКИ При наявности структури (шаруватости) в МЧ або міжчастинкової взаємодії, відбувається розщеплення одночастинкового резонансу ПП. Величина цього розщеплення пропорційна значенню відповід- ного параметру розв’язку для конкретної задачі. Так, у випадку двошарової МЧ таким параметром є f – відношення об’ємів ядра ку- лі до її повного об’єму, а у випадку двох частинок – відстань між їх центрами d. Для двошарової біметалевої кулі спостерігаються дві ча- стоти ПП: частота ПП на межі куля в оболонці—оточуюче середовище та гібридна частота ω12 на межі ядро—оболонка. Для випадку двох ча- стинок внаслідок взаємодії МЧ між собою відбувається розщеплення частоти ПП окремої МЧ на чотири частоти. Величина кожної з цих частот залежить від напрямку зовнішнього поля E0 по відношенню до прямої, яка з’єднує центри куль, та від взаємодії МЧ між собою. У цьому випадку виникає чотири частоти, однак, не всі вони є оптично активними [5]. Для випадку R1 = R2 частот ПП дві. У випадку МДС з кульовими металевими частинками частоти ПП в такій системі за- лежать від ступеня заповнення f, із збільшенням якого частота ПП зменшується. Це має місце лише при малих значеннях f < 0,1. При значних концентраціях включень f > 0,1 потрібно враховувати му- льтипольну взаємодію між включеннями [9]. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. U. Kreibig and M. Vollmer, Springer Series in Material Science. Vol. 25 (1995). 2. К. Борен, Д. Хафмен, Поглощение и рассеяние света малыми частицами (Москва: Мир: 1986). 3. Л. Г. Гречко, П. П. Горбик, Ю. С. Гончарук, Л. Ю. Куницька, Наносис- теми, наноматеріали, нанотехнології, 5, № 1: 1 (2007). 4. S. Link and M. A. El-Sayed, J. Phys. Chem. B, 103: 8410 (1999). 5. L. G. Grechko, V. V. Gozhenko, and K. W. Whites, Phys. Rev. B, 68: 125422 (2003). 6. S. L. Westcott, J. B. Jackson, C. Radloff, and N. J. Halas, Phys. Rev. B, 66: 155431 (2002). 7. Є. Ф. Венгер, А. В. Гончаренко, Оптика малих частинок і дисперсних середовищ (Київ: Наукова думка: 1999). 8. Jian Zhu, Physica E, 27: 296 (2005). 9. L. Grechko, V. Pustovit, and V. Boiko, Радиофизика и радиоастрономия, 3, № 2: 245 (1998). 10. A. Govorov and H. Richardson, Nanotoday, 2, No. 1: 30 (2007).

Поверхневі моди малих частинок (МЧ) та матричних дисперсних систем (МДС) на їх основі

Institution

Similar Items