Памяти Михаила Самуиловича Лившица
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7620 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Памяти Михаила Самуиловича Лившица / В.К. Дубовой, В.А. Золотарев, А.А. Янцевич, А.Г. Руткас // Журн. мат. физики, анализа, геометрии. — 2007. — Т. 3, № 4. — С. 490-495. — рус. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859695650461974528 |
|---|---|
| author | Дубовой, В.К. Золотарев, В.А. Янцевич, А.А. Руткас, А.Г. |
| author_facet | Дубовой, В.К. Золотарев, В.А. Янцевич, А.А. Руткас, А.Г. |
| citation_txt | Памяти Михаила Самуиловича Лившица / В.К. Дубовой, В.А. Золотарев, А.А. Янцевич, А.Г. Руткас // Журн. мат. физики, анализа, геометрии. — 2007. — Т. 3, № 4. — С. 490-495. — рус. |
| collection | DSpace DC |
| first_indexed | 2025-12-01T00:58:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè
2007, ò. 3, ¹ 4, ñ. 490-495
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2005, ò. 1, ¹ 1
Ìèõàèë Ñàìóèëîâè÷ Ëèâøèö
(04.07.1917 -- 30.03.2007)
30 ìàðòà 2007 ãîäà óøåë èç æèçíè âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê ïðîôåññîð-
Ìèõàèë Ñàìóèëîâè÷ Ëèâøèö.
Ì.Ñ. Ëèâøèö ðîäèëñÿ 4 èþëÿ 1917 ã. â ãîðîäå Ïîêîòèëîâà îêîëî
Óìàíè. Â 1922 ãîäó ñåìüÿ Ì.Ñ. Ëèâøèöà ïåðååçæàåò â ã. Îäåññó. Îäåñ-
ñêèé ïåðèîä æèçíè áûë äëÿ Ì.Ñ. Ëèâøèöà ïåðèîäîì ñòàíîâëåíèÿ êàê
ìàòåìàòèêà è ó÷åíîãî.  1937 ãîäó Ì.Ñ. Ëèâøèö çàêàí÷èâàåò øêîëó, â
êîòîðîé, êñòàòè, îí ó÷èëñÿ âìåñòå ñ È.Ì. Ãëàçìàíîì, è ïîñòóïàåò íà
ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò Îäåññêîãî óíèâåðñèòåòà.  ýòî âðåìÿ â
óíèâåðñèòåòå ïðåïîäàâàëè Ì.Ã. Êðåéí, Ô.Ð. Ãàíòìàõåð, Ì.À. Íàéìàðê,
Á.ß. Ëåâèí. Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî Ì.Ñ. Ëèâøèö ó÷èëñÿ â óíèâåðñèòå-
òå îäíîâðåìåííî ñ Â.Ï. Ïîòàïîâûì, Â.Ë. Øìóëüÿíîì, Ä.Ï. Ìèëüìàíîì,
Ì.À. Ðóòìàíîì. Êðóã íàó÷íûõ èíòåðåñîâ Ì.Ñ. Ëèâøèöà ñôîðìèðîâàëñÿ
ïîä âëèÿíèåì Ì.Ã. Êðåéíà è Á.ß. Ëåâèíà, ÷òî è íàøëî ñâîå îòðàæåíèå â
490 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2007
ïåðâûõ ïóáëèêàöèÿõ. Â 1942 ãîäó Ì.Ñ. Ëèâøèö çàùèùàåò êàíäèäàòñêóþ
äèññåðòàöèþ, â êîòîðîé áûëî ïðåäëîæåíî íåòðèâèàëüíîå ïðèìåíåíèå òåî-
ðèè ýðìèòîâûõ îïåðàòîðîâ ê îáîáùåííîé ïðîáëåìå ìîìåíòîâ (îôèöè-àëü-
íûå îïïîíåíòû — Ì.Ã. Êðåéí è Ô.Ð. Ãàíòìàõåð). Äîêòîðñêàÿ äèññåð-
òàöèÿ Ì.Ñ. Ëèâøèöà ïîñâÿùåíà ìíîãîïåðåìåííîé ïðîáëåìå ìîìåíòîâ è
çàùèùåíà â 1945 ãîäó, êîãäà ñîèñêàòåëþ èñïîëíèëîñü 28 ëåò. Îïïîíåíòà-
ìè áûëè Ñ. Áàíàõ, È.Ì. Ãåëüôàíä, Ì.À. Íàéìàðê, À.È. Ïëåñíåð. Ê ñîæàëå-
íèþ, îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è ìåòîäû ýòîé äèññåðòàöèè òàê è íå áûëè
îïóáëèêîâàíû â ïîëíîì îáúåìå â ïå÷àòè. Îäåññêèé ïåðèîä áûë íàñûùåí
èññëåäîâàíèÿìè â îáëàñòè ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà.
 ðåçóëüòàòå èçó÷åíèÿ ñâîéñòâ íåñàìîñîïðÿæåííûõ è íåóíèòàðíûõ
îïåðàòîðîâ, à òàêæå ðàçëè÷íûõ ïðèìåðîâ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì, Ì.Ñ. Ëèâ-
øèö ââîäèò â 1946 ã. ïîíÿòèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé îïåðàòîð-ôóíêöèè
(õ.î.-ô.). Â îñíîâå ýòîãî ïîíÿòèÿ ëåæàò ñëåäóþùèå ñîîáðàæåíèÿ. Ñàìî-
ñîïðÿæåííûå è óíèòàðíûå îïåðàòîðû ñâÿçàíû ñ îïèñàíèåì ýâîëþöèè
çàìêíóòûõ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì, ò.å. ñèñòåì, êîòîðûå íå âçàèìîäåéñòâóþò ñ
îêðóæàþùåé ñðåäîé. Åñëè æå îïåðàòîð A ÿâëÿåòñÿ íåñàìîñîïðÿæåííûì,
ò.å. èìååò âèä A = AR+iAi, ãäå AR
∗ = AR è Ai
∗ = Ai, ïðè ýòîì Ai ≠ 0, òî
îòâå÷àþùàÿ åìó ôèçè÷åñêàÿ ñèñòåìà âçàèìîäåéñòâóåò ñ îêðóæàþùåé ñðå-
äîé, ò.å. ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé, à ìíèìàÿ ÷àñòü Ai = A−A∗/ 2i îïåðàòîðà A
îêàçûâàåòñÿ îòâåòñòâåííîé çà ýòî âçàèìîäåéñòâèå. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ
èìååò ìåñòî è äëÿ íåóíèòàðíûõ îïåðàòîðîâ, ò.å. òàêèõ îïåðàòîðîâ T, äëÿ
êîòîðûõ õîòÿ áû îäèí èç îïåðàòîðîâ I−T∗T èëè I−TT∗ îòëè÷åí îò íóëÿ,
à çà âçàèìîäåéñòâèå ñ âíåøíåé ñðåäîé îòâå÷àþò óêàçàííûå âûøå îïåðàòî-
ðû. Òàêèì îáðàçîì, ïðè èçó÷åíèè íåñàìîñîïðÿæåííûõ è íåóíèòàðíûõ
îïåðàòîðîâ öåëåñîîáðàçíî ê òîìó ïðîñòðàíñòâó, â êîòîðîì îíè äåéñòâóþò
(òàê íàçûâàåìîìó âíóòðåííåìó ïðîñòðàíñòâó), äîáàâëÿòü ïðîñòðàíñòâî,
ìîäåëèðóþùåå âíåøíþþ ñðåäó, òàê íàçûâàåìîå âíåøíåå ïðîñòðàíñòâî.
Ïîñûëàÿ òåïåðü ðàçëè÷íûå "âõîäíûå" ñèãíàëû èç âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà
âî âíóòðåííåå è ñðàâíèâàÿ èõ ñ "âûõîäíûìè" ñèãíàëàìè, ÿâëÿþùèìèñÿ
ðåàêöèåé âíóòðåííåãî ïðîñòðàíñòâà íà âõîäíûå ñèãíàëû, ïðèõîäèì ê
ïîíÿòèþ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé îïåðàòîð-ôóíêöèè (õ.î.-ô.), êîòîðàÿ ïåðå-
âîäèò âõîäíûå ñèãíàëû â âûõîäíûå âíåøíèå ñèãíàëû. Ïîýòîìó â òåîðèè
ñèñòåì õ.î.-ô. íàçûâàþò åùå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé.  äàëüíåéøåì îá-
íàðóæåíû ãëóáîêèå ñâÿçè ìåæäó õ.î.-ô. è ìàòðèöåé ðàññåÿíèÿ Ãåéçåíáåðãà.
Äàííîå îáñòîÿòåëüñòâî ÿâèëîñü ïîâîðîòíûì ïóíêòîì â ðàçâèòèè ñïåêò-
ðàëüíîé òåîðèè îïåðàòîðîâ. Äåëî â òîì, ÷òî îñíîâíàÿ çàäà÷à êëàññè÷åñ-
êîé ñïåêòðàëüíîé òåîðèè ñîñòîèò â òîì, ÷òî äàííûé îïåðàòîð ðàñêëàäûâà-
Ïàìÿòè Ìèõàèëà Ñàìóèëîâè÷à Ëèâøèöà
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2007 491
åòñÿ íà ïðîñòåéøèå ÷àñòè (ñïåêòðàëüíûé àíàëèç), à çàòåì èçó÷àåòñÿ âî-
ïðîñ î òîì, êàê ýòîò îïåðàòîð èç ýòèõ ïðîñòûõ ÷àñòåé ñîáèðàåòñÿ (ñïåêò-
ðàëüíûé ñèíòåç). Ïðèâåäåííûå ñîîáðàæåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè èçó÷å-
íèè íåñàìîñîïðÿæåííûõ è íåóíèòàðíûõ îïåðàòîðîâ öåëåñîîáðàçíî íà÷è-
íàòü èçó÷åíèå íå ñ ðàçëîæåíèÿ îïåðàòîðà íà ïðîñòåéøèå ÷àñòè, à íàîáî-
ðîò, ðàñøèðÿòü äàííûé îïåðàòîð äî îïåðàòîðà, êîòîðûé îòâå÷àë áû êàê
âíóòðåííåìó, òàê è âíåøíåìó ïðîñòðàíñòâàì, à çàòåì èñõîäíûé îïåðàòîð
èçó÷àòü êàê ÷àñòü ðàñøèðåííîãî. Õ.î.-ô. îáëà-äàåò öåëûì ðÿäîì çàìå÷à-
òåëüíûõ ñâîéñòâ, èç êîòîðûõ âûäåëèì òðè. Ïðåæäå âñåãî, õ.î.-ô. îïðåäå-
ëÿåò ïðè åñòåñòâåííûõ îãðàíè÷åíèÿõ ñîîòâåòñòâóþùèé åé íåñàìîñîïðÿ-
æåííûé îïåðàòîð ñ òî÷íîñòüþ äî óíèòàðíîé ýêâèâàëåíòíîñòè. Èìåííî
ïîýòîìó îíà è áûëà íàçâàíà õàðàêòåðèñòè÷åñêîé. Âòîðûì âàæíåéøèì
ñâîéñòâîì õ.î.-ô. ÿâëÿåòñÿ J-ðàñòÿãèâàåìîñòü. Âòîðîå ñâîéñòâî õ.î.-ô.
ïîáóäèëî Â.Ï. Ïîòàïîâà ê ïîñòðîåíèþ îáùåé òåîðèè J-ðàñòÿãèâàþùèõ
ìàòðèö-ôóíêöèé, òàê íàçûâàåìîé J-òåîðèè. Òðåòüèì âàæíåéøèì ñâîéñò-
âîì õ.î.-ô. îïåðàòîðà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èíâàðèàíòíûì ïîäïðîñòðàíñòâàì
îïåðàòîðà îòâå÷àþò äåëèòåëè õ.î.-ô. Ïîýòîìó ðàçëîæåíèå îïåðàòîðà íà
ïðîñòåéøèå ÷àñòè ýêâèâàëåíòíî ðàçëîæåíèþ õ.î.-ô. íà ïðèìàðíûå ìíî-
æèòåëè. À â êîíöå ñîðîêîâûõ, â íà÷àëå ïÿòèäåñÿòûõ ãîäîâ ê èññëåäîâàíè-
ÿì Ì.Ñ. Ëèâøèöà ïîäêëþ÷àþòñÿ ôàêòè÷åñêè âñå ìàòåìàòèêè ñåìèíàðà
Ì.Ã. Êðåéíà. Ïîëó÷åííûå íà ýòîì ïóòè òåîðåìû î ôàêòîðèçàöèè J-ðàñòÿ-
ãèâàþùèõ ìàòðèö-ôóíêöèé íà ïðîñòåéøèå ìíîæèòåëè âûâåëè Â.Ï. Ïîòà-
ïîâà â ÷èñëî âåäóùèõ àíàëèòèêîâ. Èñïîëüçóÿ ôàêòîðèçàöèîííûå òåîðåìû
Â.Ï. Ïîòàïîâà, Ì.Ñ. Ëèâøèö è Ì.Ñ. Áðîäñêèé ïðèøëè ê ñîçäàíèþ
ïðîçðà÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé òåîðèè òðåóãîëüíûõ ìîäåëåé è òðåóãîëüíûõ
ïðåäñòàâëåíèé íåñàìîñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ. Â ðàçðàáîòêå ýòîãî íà-
ïðàâëåíèÿ â äàëüíåéøåì ïðèíÿëî ó÷àñòèå áîëüøîå ÷èñëî ìàòåìàòèêîâ,
ñðåäè êîòîðûõ Ì.Ã. Êðåéí, È.Ö. Ãîõáåðã, Ã.Ý. Êèñèëåâñêèé, Ë.Å. Èñàåâ,
Â.È. Ìàöàåâ, Þ.Ë. Øìóëüÿí, Ë.À. Ñàõíîâè÷, Â.Ì. Àäàìÿí è Ä.Ç. Àðîâ
óñòàíîâèëè âàæíûå ñâÿçè ìåæäó òåîðèåé õ.î.-ô. è òåîðèåé ðàññåÿíèÿ, à
òàêæå òåîðèåé ïðîãíoçèðîâàíèÿ ñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Â
ýòîò áóðíûé ïåðèîä ðàçâèòèÿ ìåòîäîâ ìîäåëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé íåñàìî-
ñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ âîêðóã Ì.Ñ. Ëèâøèöà â Îäåññå îáðàçîâàëñÿ êîë-
ëåêòèâ ìîëîäûõ ìàòåìàòèêîâ, ñðåäè êîòîðûõ Ë.À. Ñàõíîâè÷, À.Â. Êóæåëü,
Á.Ð. Ìóêìèíîâ.
 1957 ãîäó Ì.Ñ. Ëèâøèö ïåðååçæàåò â ã. Õàðüêîâ. Çäåñü ñ 1957 ãîäà
ïî 1962 ãîä îí âîçãëàâëÿåò êàôåäðó âûñøåé ìàòåìàòèêè Èíñòèòóòà ãîð-
íîé ïðîìûøëåííîñòè, à ñ 1962 ãîäà ÿâëÿåòñÿ ïðîôåññîðîì êàôåäðû ìàòå-
ìàòè÷åñêîé ôèçèêè Õàðüêîâñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà, êîòîðîé â ýòîò ïåðèîä
Ïàìÿòè Ìèõàèëà Ñàìóèëîâè÷à Ëèâøèöà
492 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2007
çàâåäóåò Í.È. Àõèåçåð. Â Õàðüêîâå Ì.Ñ. Ëèâøèö âåäåò èíòåíñèâíóþ
íàó÷íóþ è ïåäàãîãè÷åñêóþ äåÿòåëüíîñòü.  íà÷àëå õàðüêîâñêîãî ïåðèîäà
Ì.Ñ. Ëèâøèö è çàòåì åãî ó÷åíèêè À.Ã. Ðóòêàñ è Ý.Ð. Öåêàíîâñêèé
ïîëó÷àþò ñåðüåçíûå ðåçóëüòàòû ïî òåîðèè è ïðèëîæåíèÿì õ.î.-ô. ê
ýëåêòðè÷åñêèì öåïÿì, âîëíîâîäàì è ðàñøèðåíèÿì íåîãðàíè÷åííûõ îïåðà-
òîðîâ. Â.Ï. Ïîòàïîâ ñîâìåñòíî ñ Å.Â. Åôèìîâûì è È.Â. Êîâàëèøèíîé,
èñïîëüçóÿ èäåè Ì.Ñ. Ëèâøèöà è àïïàðàò J-òåîðèè, ïîëó÷èëè ãëóáîêèå
ðåçóëüòàòû ïî àíàëèçó è ñèíòåçó ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.  êîíöå õàðüêîâ-
ñêîãî ïåðèîäà Ì.Ñ. Ëèâøèö íà÷àë çàíèìàòüñÿ âîïðîñàìè ñïåêòðàëüíîãî
àíàëèçà ñèñòåì ëèíåéíûõ íåñàìîñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ. Äàæå äëÿ êîì-
ìóòàòèâíûõ ñèñòåì îïåðàòîðîâ ýòî îêàçàëîñü âåñüìà òðóäíîé çàäà÷åé. Èçó-
÷åíèå ñèñòåì ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ ïðèâåëî Ì.Ñ. Ëèâøèöà ê ñòðóêòóðàì
íååâêëèäîâîé ãåîìåòðèè, â ÷àñòíîñòè, ê èçó÷åíèþ, ñîâìåñòíî ñ Ë.Ë. Âàêñ-
ìàíîì, îïåðàòîðîâ ñâÿçíîñòè è êðèâèçíû.
 1975 ãîäó Ì.Ñ. Ëèâøèö ïåðååçæàåò â ã. Òáèëèñè. Èìåííî â òáèëèñ-
ñêèé ïåðèîä Ì.Ñ. Ëèâøèöó óäàëîñü íàéòè âàæíûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ
çàäà÷è ìîäåëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ êîììóòàòèâíûõ ñèñòåì íåñàìîñîïðÿ-
æåííûõ îïåðàòîðîâ, êîòîðûé îñíîâàí íà èçó÷åíèè óñëîâèé ñîâìåñòíîñòè
äëÿ îòêðûòûõ ñèñòåì. Çàìå÷àòåëüíûì ðåçóëüòàòîì ýòèõ èññëåäîâàíèé ÿâ-
ëÿåòñÿ àíàëîã òåîðåìû Ãàìèëüòîíà–Êåëè äëÿ êîììóòàòèâíûõ ñèñòåì íå-
ñàìîñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ ñ êîíå÷íîìåðíîé ìíèìîé êîìïîíåíòîé.
Èäåè è ìåòîäû Ì.Ñ. Ëèâøèöà â òåîðèè ñèñòåì íåñàìîñîïðÿæåííûõ è
íåóíèòàðíûõ îïåðàòîðîâ ïðîäîëæàåò ðàçâèâàòü â ã. Õàðüêîâå Â.À. Çîëî-
òàðåâ âìåñòå ñî ñâîèìè ó÷åíèêàìè.
Âñêîðå ïîñëå îòúåçäà Ì.Ñ. Ëèâøèöà èç Õàðüêîâà â Òáèëèñè â 1976
ãîäó â Õàðüêîâ èç Îäåññû ïåðååçæàåò Â.Ï. Ïîòàïîâ. Ê ñîæàëåíèþ,
õàðüêîâñêèé ïåðèîä æèçíè Â.Ï. Ïîòàïîâà áûë íåäîëãèì: åãî æèçíåííûé
ïóòü çàêîí÷èëñÿ â Õàðüêîâå â 1980 ãîäó. Îäíàêî ýòîò ïåðååçä îñòàâèë
çàìåòíûé ñëåä â ðàçâèòèè õàðüêîâñêîé ìàòåìàòè÷åñêîé øêîëû.  ýòîò
ïåðèîä Â.Ï. Ïîòàïîâ âìåñòå ñ È.Â. Êîâàëèøèíîé ðàçâèâàëè ïðåäëîæåí-
íûé èì îáùèé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà J-òåîðèè, ê ðåøåíèþ øèðîêîãî
êðóãà èíòåðïîëÿöèîííûõ çàäà÷ àíàëèçà òèïà ïðîáëåìû ìîìåíòîâ. Îáú-
åäèíåíèå èäåé Â.Ï. Ïîòàïîâà ñ àïïàðàòîì õ.î.-ô. Ì.Ñ. Ëèâøèöà, êîòî-
ðûì õîðîøî âëàäåëè â Õàðüêîâå, ïðèâåëî ê ñîçäàíèþ íîâûõ ìåòîäîâ â
òåîðèè èíòåðïîëÿöèîííûõ çàäà÷. Îòìåòèì â ýòîé ñâÿçè ðàáîòû Â.Ý. Êàöíåëü-
ñîíà, À.ß. Õåéôåöà è Ï.Ì. Þäèöêîãî ïî àáñòðàêòíîé èíòåðïîëÿöèîííîé
çàäà÷å. Ýòè ìåòîäû îáúåäèíèëè â åäèíîå öåëîå äâà ïîäõîäà ê ðåøåíèþ
èíòåðïîëÿöèîííûõ çàäà÷, êîòîðûå ïðîòèâîïîñòàâëÿëèñü äðóã äðóãó.
Îäèí èç íèõ — îïåðàòîðíûé ïîäõîä Ì.Ã. Êðåéíà, à äðóãîé — àíàëèòè-
Ïàìÿòè Ìèõàèëà Ñàìóèëîâè÷à Ëèâøèöà
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2007 493
÷åñêèé ïîäõîä Â.Ï. Ïîòàïîâà. Îòìåòèì òàêæå öèêë ðàáîò Â.Ê. Äóáîâîãî,
â êîòîðûõ èäåè Ì.Ñ. Ëèâøèöà è Â.Ï. Ïîòàïîâà ïðèìåíÿþòñÿ ê èññëåäî-
âàíèþ øóðîâñêèõ ôóíêöèé è èíòåðïîëÿöèîííîé çàäà÷è Øóðà. Ôàêòè÷åñ-
êè äåÿòåëüíîñòü Ì.Ñ. Ëèâøèöà â Õàðüêîâå â ïåðèîä ñ 1957 ãîäà ïî 1975
ãîä è Â.Ï. Ïîòàïîâà ñ 1976 ãîäà ïî 1980 ãîä ïðèâåëà ê ñîçäàíèþ â
õàðüêîâñêîé ìàòåìàòè÷åñêîé øêîëå íîâîãî íàó÷íîãî íàïðàâëåíèÿ.
 1978 ãîäó Ì.Ñ. Ëèâøèö ïåðååçæàåò â ã. Áåð-Øåâà (Èçðàèëü), è
âîêðóã íåãî âíîâü îáðàçóåòñÿ íàó÷íûé êîëëåêòèâ (À. Ìàðêóñ, Â. Âèííè-
êîâ, Í. Êðàâèöêè, Õ. Ãîõìàí). Ðåçóëüòàòû äàëüíåéøèõ ïëîäîòâîðíûõ
èññëåäîâàíèé ïðèâåäåíû â ìîíîãðàôèè Livsic M.S., Kravitsky N., Markus A.,
Vinnikov V. "Theory of commuting nonselfadjoint operators" (1995). Íåîð-
äèíàðíû è ïîñëåäíèå ðàáîòû Ì.Ñ. Ëèâøèöà, êîòîðûå ïîñâÿùåíû ìîäåëè
ÄÍÊ è ìåòîäàì ðåøåíèÿ íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.
Êóðñû ëåêöèé Ì.Ñ. Ëèâøèöà îòëè÷àëèñü ãëóáèíîé è ðàçíîîáðàçèåì
èäåé ñ îäíîé ñòîðîíû è äîõîä÷èâîñòüþ èçëîæåíèÿ — ñ äðóãîé, îíè
ïîëüçîâàëèñü çàñëóæåííîé ïîïóëÿðíîñòüþ ñðåäè ñòóäåíòîâ. Íà ñåìèíàðå
ïî òåîðèè îïåðàòîðîâ, êîòîðûé Ì.Ñ. Ëèâøèö âåë ñíà÷àëà â ãîðíîì
èíñòèòóòå, à çàòåì â óíèâåðñèòåòå, âîêðóã íåãî îáðàçîâûâàåòñÿ êðóã åãî
ó÷åíèêîâ è ïîñëåäîâàòåëåé, ñðåäè êîòîðûõ Ý.Ð. Öåêàíîâñêèé, À.Ã. Ðóò-
êàñ, À.À. ßíöåâè÷, Ê. Êèð÷åâ, Â.Ê. Äóáîâîé, Ë.Ë. Âàêñìàí, Â.À. Çîëî-
òàðåâ.
 1966 ãîäó âûõîäèò ìîíîãðàôèÿ Ì.Ñ. Ëèâøèöà "Îïåðàòîðû, êîëåáà-
íèÿ, âîëíû", à â 1970 ãîäó — ìîíîãðàôèÿ "Òåîðèÿ îïåðàòîðíûõ óçëîâ â
ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ", íàïèñàííàÿ ñîâìåñòíî ñ À.À. ßíöåâè÷åì, â
êîòîðîé, â ÷àñòíîñòè, áûë ïðåäëîæåí íîâûé ïîäõîä ê êîððåëÿöèîííîé
òåîðèè íåñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, îñíîâàííûé íà ïðèìåíåíèè
ñïåêòðàëüíîé òåîðèè íåñàìîñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ è òåîðèè îòêðûòûõ
ñèñòåì, ñîçäàííûõ Ì.Ñ. Ëèâøèöåì. Ïî÷òè îäíîâðåìåííî ñ íèìè ïóáëèêóþò-
ñÿ äâå ìîíîãðàôèè: Ï. Ëàêñà è Ð. Ôèëëèïñà "Òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ" è Á.Ñ.-Íàäÿ
è ×. Ôîÿøà "Ãàðìîíè÷åñêèé àíàëèç îïåðàòîðîâ â ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàí-
ñòâå". Èìåííî íà áàçå ýòèõ òðåõ òåîðèé è âîçíèê åäèíûé êîíöåïòóàëüíûé
ïîäõîä èññëåäîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ çàäà÷ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà íåñàìîñî-
ïðÿæåííûõ è íåóíèòàð-íûõ îïåðàòîðîâ, êîòîðûé áàçèðóåòñÿ íà òåîðèè
õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé Ì.Ñ. Ëèâøèöà, òåîðèè ðàññåÿíèÿ Ï. Ëàêñà
è Ð. Ôèëëèïñà è òåîðèè äèëàòàöèé Á.Ñ.-Íàäÿ è ×. Ôîÿøà. Ñëåäóåò
ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â îñíîâå ýòîãî ïîäõîäà ãëàâíûì îáúåêòîì ÿâëÿåòñÿ
õ.î.-ô. Ì.Ñ.~Ëèâøèöà. Íåëüçÿ íå îòìåòèòü ãëóáîêèå âçàèìîîáîãàùàþùèå
ñâÿçè ýòîãî íàïðàâ-ëåíèÿ ñ òåîðèåé îïåðàòîðà ñäâèãà è ðåçóëüòàòàìè À.
Áåðëèíãà è Ï. Ëàêñà. Ðàçâèòèå ýòîé îáëàñòè àíàëèçà ïðèâåëî ê ñîçäàíèþ
Ïàìÿòè Ìèõàèëà Ñàìóèëîâè÷à Ëèâøèöà
494 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2007
ñèëüíîé íàó÷íîé øêîëû â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå, êîòîðóþ âîçãëàâèëè Í.Ê.
Íèêîëüñêèé è Á.Ñ. Ïàâëîâ. Èñïîëüçóÿ èäåè è ìåòîäû îòìå÷åííîãî
âûøå ïîäõîäà, Ä.Ç. Àðîâ ïîñòðîèë òåîðèþ ñèñòåì ðàññåÿíèÿ ñ ïîòåðÿìè,
ò.å. ñèñòåì ñ âíóòðåííèìè êàíàëàìè ðàññåèâàíèÿ, à Ë.À. Ñàõíîâè÷ ïðèìå-
íèë àïïàðàò õ.î.-ô. ê èññëåäîâàíèþ èíòåðïîëÿöèîííûõ çàäà÷ àíàëèçà è
íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ñ ïîìîùüþ õ.î.-ô. À.Â.
Êóæåëü, À.Ã. Ðóòêàñ, Ý.Ð. Öåêàíîâñêèé, À.Â. Øòðàóñ ñ ãðóïïàìè ñâîèõ
ó÷åíèêîâ èññëåäîâàëè íåîãðàíè÷åííûå íåñàìîñîïðÿæåííûå (íåóíèòàðíûå
îïåðàòîðû) â ïðîñòðàíñòâàõ ñ èíäåôèíèòíîé ìåòðèêîé, âûäåëèëè èõ èí-
âàðèàíòû, ïîñòðîèëè èõ ìîäåëè. Áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî õ.î.-ô. ïîçâîëÿåò
ýôôåêòèâíî èçó÷àòü è ëèíåéíûå ïó÷êè (îòíîøåíèÿ) îïåðàòîðîâ.
À.À. ßíöåâè÷, Â.À. Çîëîòàðåâ è èõ ó÷åíèêè ïðèìåíèëè òðåóãîëüíûå
ìîäåëè íåñàìîñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ ê ïîñòðîåíèþ êîððåëÿöèîííîé
òåîðèè øèðîêèõ êëàññîâ íåñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, ïîñëåäî-
âàòåëüíîñòåé è íåîäíîðîäíûõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé.
Ðåäêî êîìó èç ó÷åíûõ óäàåòñÿ îòêðûòü öåëîå íàïðàâëåíèå â íàóêå.
Ìèõàèëó Ñàìóèëîâè÷ó ýòî óäàëîñü: åãî ãëóáîêàÿ èíòóèöèÿ è òàëàíò
ïðåäâèäåíèÿ ïîçâîëèëè åìó ïîñòðîèòü ñòðîéíóþ òåîðèþ, êîòîðàÿ íàøëà
ðÿä ïëîäîòâîðíûõ ïðèëîæåíèé â ðàçíûõ îáëàñòÿõ àíàëèçà. Ì.Ñ. Ëèâøèö
ÿâëÿåòñÿ ïèîíåðîì ñîçäàíèÿ îñíîâîïîëàãàþùèõ ìåòîäîâ òåîðèè íåñàìîñî-
ïðÿæåííûõ è íåóíèòàðíûõ îïåðàòîðîâ, à ïîíÿòèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé
îïåðàòîð-ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ íå òîëüêî îñíîâíûì â ýòîé òåîðèè, íî è
îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîíÿòèé ñîâðåìåííîé òåîðèè îïåðàòîðîâ â
öåëîì. Áëàãîäàðíàÿ ïàìÿòü îá ýòîì ñâåòëîì è îòçûâ÷èâîì, áîãàòûì èäåÿ-
ìè è íåñòàíäàðòíûìè ïîäõîäàìè, òàëàíòëèâîì ÷åëîâåêå áóäåò âñåãäà ñ
íàìè.
Â.Ê. Äóáîâîé, Â.À. Çîëîòàðåâ, À.À. ßíöåâè÷, À.Ã. Ðóòêàñ
Ïàìÿòè Ìèõàèëà Ñàìóèëîâè÷à Ëèâøèöà
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2007 495
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7620 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1812-9471 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T00:58:05Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дубовой, В.К. Золотарев, В.А. Янцевич, А.А. Руткас, А.Г. 2010-04-06T09:40:25Z 2010-04-06T09:40:25Z 2007 Памяти Михаила Самуиловича Лившица / В.К. Дубовой, В.А. Золотарев, А.А. Янцевич, А.Г. Руткас // Журн. мат. физики, анализа, геометрии. — 2007. — Т. 3, № 4. — С. 490-495. — рус. 1812-9471 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7620 ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Хроника Памяти Михаила Самуиловича Лившица In commemoration of Michail Samuilovich Livshits Article published earlier |
| spellingShingle | Памяти Михаила Самуиловича Лившица Дубовой, В.К. Золотарев, В.А. Янцевич, А.А. Руткас, А.Г. Хроника |
| title | Памяти Михаила Самуиловича Лившица |
| title_alt | In commemoration of Michail Samuilovich Livshits |
| title_full | Памяти Михаила Самуиловича Лившица |
| title_fullStr | Памяти Михаила Самуиловича Лившица |
| title_full_unstemmed | Памяти Михаила Самуиловича Лившица |
| title_short | Памяти Михаила Самуиловича Лившица |
| title_sort | памяти михаила самуиловича лившица |
| topic | Хроника |
| topic_facet | Хроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7620 |
| work_keys_str_mv | AT dubovoivk pamâtimihailasamuilovičalivšica AT zolotarevva pamâtimihailasamuilovičalivšica AT âncevičaa pamâtimihailasamuilovičalivšica AT rutkasag pamâtimihailasamuilovičalivšica AT dubovoivk incommemorationofmichailsamuilovichlivshits AT zolotarevva incommemorationofmichailsamuilovichlivshits AT âncevičaa incommemorationofmichailsamuilovichlivshits AT rutkasag incommemorationofmichailsamuilovichlivshits |