Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом
С помощью метода, разработанного в первой части работы [1], синтезируется закон управления перемещением неизвестного груза двухзвенным роботом с неточно известными характеристиками исполнительных органов. В качестве измерителей используются только датчики углов поворота звеньев робота. Компьютерное...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7633 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом / Е.М. Потапенко, А.Е. Казурова // Кибернетика и вычисл. техника. — 2009. — Вип. 156. — С. 77-86. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859628268772130816 |
|---|---|
| author | Потапенко, Е.М. Казурова, А.Е. |
| author_facet | Потапенко, Е.М. Казурова, А.Е. |
| citation_txt | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом / Е.М. Потапенко, А.Е. Казурова // Кибернетика и вычисл. техника. — 2009. — Вип. 156. — С. 77-86. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | С помощью метода, разработанного в первой части работы [1], синтезируется закон управления перемещением неизвестного груза двухзвенным роботом с неточно известными характеристиками исполнительных органов. В качестве измерителей используются только датчики углов поворота звеньев робота. Компьютерное моделирование подтвердило робастность и высокую точность рассматриваемого управления.
|
| first_indexed | 2025-11-29T14:12:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
77
Дисêретные системы óправления
УДК 681.511.4
Е.М. Потапенко, А.Е. Казурова
ВЫСОКОТОЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ МНОГОСВЯЗНЫМИ
ОБЪЕКТАМИ. Часть 2. УПРАВЛЕНИЕ РОБОТОМ
С помощью метода, разработанного в первой части работы [1], синтези-
руется закон управления перемещением неизвестного груза двухзвенным роботом с не-
точно известными характеристиками исполнительных органов. В качестве измерителей
используются только датчики углов поворота звеньев робота. Компьютерное моделиро-
вание подтвердило робастность и высокую точность рассматриваемого управления.
Введение. Самым радикальным методом обеспечения высокой точно-
сти, вплоть до инвариантности, является комбинированное управление. Для
его формирования необходимо знание возмущений, действующих на систе-
му управления (СУ). С этой целью в модели СУ выделяется номинальная
модель с известными параметрами, а все неидеальности объединяются в
вектор неопределенности (ВН). Для простоты синтеза и анализа СУ номи-
нальная модель задается стационарной (с постоянными параметрами). Оче-
видно, что ВН может нелинейно зависеть как от времени, так и от коорди-
нат вектора состояния. В том случае, когда ВН — кусочно-непрерывная
функция своих аргументов, на коротких интервалах времени его можно счи-
тать постоянным или параболически (с неизвестными параметрами) завися-
щим от времени. В случае выполнения условий полной восстанавливаемо-
сти для преобразованной системы можно построить наблюдатель, оцени-
вающий как вектор состояния системы, так и ВН. Полученная информация
позволяет организовать комбинированное управление из двух составляю-
щих: 1) компенсирующей ВН и 2) формирующей заданное качество пере-
ходных процессов. Напомним суть метода управления, изложенного в пер-
вой части данной работы [1].
Пусть объект управления с датчиками описан уравнениями
,),(),(),,(),( 21 RRRthBButxkxtxxRxtxM +=′+=++ &&&&
,fHCxy +=
где mrmn RhRyRuRxx ∈∈∈∈ ,,,),( 2TTT & — векторы состояния, управле-
ния, измерения и внешних воздействий; k — вектор потенциальных сил;
21,, RRM — матрицы инерции, диссипативных, кориолисовых и центро-
бежных сил. В соответствии с изложенным выше номинальная модель зада-
ется в виде
),,,,,(,0000 tuxxxffGfuBxKxRxM &&&&&& =+=++
,fHCxy +=
© Е.М. Потапенко, А.Е. Казурова, 2009
ISSN 0452-9910. Кибернетика и вычисл. техника. 2009. Вып. 156
78
где EMMMM =>= −1
00
T
00 ,0 и все матрицы известные и постоянные; век-
тор α∈ Rf — вектор неопределенности, составленный из возмущений, дей-
ствующих на номинальный объект, и погрешностей датчиков. Будем пола-
гать, что f — ограниченная кусочно дифференцируемая по каждому аргу-
менту вектор-функция. За счет вектора f матрицы ,0M 0R и 0K можно
формировать произвольным образом вплоть до того, что сделать матрицу
0M диагональной, а матрицы 0R и 0K — вообще нулевыми. В этом случае
будет осуществлена декомпозиция всей системы на отдельные уравнения,
связанные между собой только через вектор неопределенности. Как показа-
но в первой части данной работы, для системы (4), (5) можно синтезировать
децентрализованное робастное комбинированное управление.
В качестве иллюстрации возможностей изложенного в первой части ме-
тода управления [1] рассмотрим один из самых сложных объектов управле-
ния — робот.
Цель второй части статьи — синтез и анализ законов управления двух-
звенным неопределенным роботом методом, предложенным в первой части.
1. Постановка задачи. На рис. 1 схематично изображен двухзвенный
робот, предназначенный для перемещения груза вдоль горизонтальной
оси Оx.
y
x
1
2
3
α1
α2
l1
l2
l21
l22g1
g2
О
Рис. 1
На рисунке приняты следующие обозначения: 1α — угол отклонения
звена 1 от оси Оx; 2α — угол отклонения звена 2 от продольной оси звена 1
(положительные отклонения против часовой стрелки); 21, ll — длины соот-
ветствующих звеньев; 2221, ll — расстояния от центра масс второго звена с
грузом до концов звена; 21, gg — гравитационные силы, действующие на
соответствующие звенья.
Приняты следующие параметры робота:
• ;м1,м2 21 == ll
• масса первого звена )( 1m 28 кг, масса второго звена 14 кг;
• момент инерции первого звена относительно шарнира 1 )( 1I ;мкг28 2⋅
• масса второго звена с грузом )( 2m меняется в диапазоне от 14 до 44 кг
(систему «второе звено–груз» для краткости в дальнейшем будем называть
«вторым звеном»);
79
• момент инерции второго звена относительно его центра масс )( 2I
может меняться в диапазоне .мкг875,2875,0 2⋅K
Точные значения переменных параметров неизвестны. Следует под-
черкнуть, что для рассматриваемого метода управления знание точных па-
раметров робота необязательно. В связи с этим будем полагать
,, 2022011 δ+== IIIII (1)
здесь 0201, II — номинальные значения, 2δI — неизвестные погрешности.
При выборе параметров системы управления принималось == 022 II
,мкг875,1 2⋅= при моделировании — ,мкг875,2875,0 2
2 ⋅= KI кг.44142 K=m
Задача. В соответствии с первой частью работы нужно построить ком-
пенсатор, обеспечивающий перемещение между двумя точками груза 3 по
оси Оx с заданной скоростью при измерении только углов поворота в шар-
нирах (без измерения координат х и у).
2. Кинематика робота. При перемещении груза вдоль оси Оx выпол-
няются следующие кинематические соотношения:
),cos()cos( 21211 α+α+α= llx (2)
).sin()sin(0 21211 α+α+α≡≡ lly (3)
Из уравнения (3)
).sin()sin( 21
1
2
1 α+α−=α
l
l (4)
Возведя левую и правую части уравнения (4) в квадрат и перейдя от квадра-
тов синусов к квадратам косинусов, получим
).(cos1)(cos 21
2
2
1
2
2
1
2
1
2 α+α⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=α
l
l
l
l
(5)
Из уравнения (2) найдем
)).cos((1)cos( 212
1
1 α+α−=α lx
l
(6)
Возведя левую и правую части уравнения (6) в квадрат и сопоставив полу-
ченное с уравнением (5), найдем
).(
2
1)cos( 2
2
2
1
2
2
21 llx
xl
+−=α+α (7)
Из уравнения (7)
.)(
2
1arccos 2
2
2
1
2
2
21 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−±=α+α llx
xl
(8)
Из уравнения (6) получим
.))cos((1arccos 212
1
1 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α+α−±=α lx
l
(9)
80
В том случае, когда в выражении (9) принят плюс, а в выражении (8) —
минус, имеет место кинематическая схема, изображенная на рис. 1. При
противоположных знаках будет схема, симметричная изображенной схеме
относительно оси Оx.
Найденные значения углов 21, αα будут служить в системе управления
программными углами ., 21 pp αα Программные скорости и ускорения нахо-
дятся дифференцированием полученных выражений.
Движение точки 3 по оси Оx задается уравнением ,0 vtxx += где v —
скорость точки 3. Закон изменения программной скорости ясен из рис. 2.
c/м,,ˆ, xxxp &&&
x&̂
px&
t, c
1t 2t 3t
x&
0 1 2 3 4 5
−0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Рис. 2
Координаты центра масс второго звена описываются следующими урав-
нениями:
.)sin()sin(
,)cos()cos(
2121112
2121112
α+α+α=
α+α+α=
lly
llx
(10)
Скорости центра масс второго звена получаются дифференцированием вы-
ражений (10).
3. Динамика робота. Кинетическая энергия всей системы определяется
выражением
)).()((
2
1 2
2
2
22
2
212
2
11 yxmIIEc &&&&& ++α+α+α= (11)
Уравнения движения Лагранжа второго рода имеют вид
.
,
222
22
12111
11
mm
EE
dt
d
mmm
EE
dt
d
cc
cc
+=
α∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α∂
∂
++=
α∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α∂
∂
α
α
&
&
(12)
81
где 21, αα mm — моменты со стороны приводов, действующие на звенья 1 и 2;
),cos(
2 1
1
111 α−=
l
gm (13)
)sin()sin( 2211212 αα+α−= lgm (14)
— моменты сил веса ,1g ,2g действующие на звено 1;
)cos( 2121222 α+α−= lgm (15)
— момент силы веса ,2g приложенный к звену 2.
Зададим управляющие воздействия следующим образом: += αα 101 mm
,1δα+ m δααα += 2202 mmm где δαδα 21 , mm — погрешности знания момен-
тов. Тогда с учетом уравнений (1), (10), (11), (13)–(15) уравнения движения
(12) принимают вид
,
,
220202
110101
fmI
fmI
+=α
+=α
α
α
&&
&&
(16)
где неопределенности 1f и 2f описываются следующими выражениями:
].)sin()cos(
)([
,])sin()cos()(
)sin(2)cos(2
))([(
2
122112122112
1
2
21222
2
212222222
2
2221122221122
2
2122
1222112122112
1
2
21
2
122121111
αα+αα+
+α++α−++α−=
αα−αα+α++
+ααα−αα+
+α++−++=
δαδ
δα
&&&
&&&&&&
&&&&&
&&&&
&&
llmllm
lmIlmmmIf
llmllmlmI
llmllm
llmImmmf
(17)
Таким образом, в неопределенности собраны неточности формирования
управляющих воздействий, гравитационные силы и моменты, неточности
знания моментов инерции звеньев, а также нелинейности модели робота и
перекрестные динамические связи между звеньями. Скалярные уравнения
(16) взаимосвязаны только через неопределенности ., 21 ff Следует обра-
тить внимание на сложный вид неопределенностей даже для двухзвенного
робота.
4. Законы управления движением (регуляторы). Для полной деком-
позиции законов управления представим их в виде
.ˆ
,ˆ
20220
10110
fmm
fmm
−=
−=
α
α
(18)
82
Здесь 21
ˆ,ˆ ff — оценки соответствующих неопределенностей, предназна-
ченные для компенсации их влияния, а составляющие 0201, mm формируют
желаемый вид переходного процесса и задаются выражениями
;)ˆ()ˆ(
,)ˆ()ˆ(
2022222222102
1011112111101
ppp
ppp
Ikkm
Ikkm
α+α−α−α−α−=
α+α−α−α−α−=
&&&&
&&&&
(19)
символ ˆ обозначает оценки соответствующих переменных. Последователь-
ная подстановка выражений (19) в (18), а затем (18) в (16) в предположении
точной оценки неопределенностей дает уравнения
.)ˆ()ˆ(
,)ˆ()ˆ(
20222222221202
10111121111101
ppp
ppp
IkkI
IkkI
α+α−α−α−α−=α
α+α−α−α−α−=α
&&&&&&
&&&&&&
(20)
Таким образом, при описанном формировании неопределенностей, точной
их оценке с помощью наблюдателей, применении комбинированного управ-
ления (18) уравнения движения робота распадаются на независимые линей-
ные уравнения второго порядка. Выбор коэффициентов законов управления
представляет собой тривиальную задачу. Коэффициенты передачи законов
управления 22211211 ,,, kkkk рассчитывались, исходя из биномиального рас-
пределения корней в уравнениях (20).
5. Оценка вектора состояния и неопределенностей. Для измерения
состояния робота в системе управления использовались только инкремент-
ные датчики, вырабатывающие тысячу импульсов приращений углов ∆α за
оборот. Для получения перемещения эти импульсы суммировались, в ре-
зультате получался релейный многоступенчатый сигнал ].[α Оценки пере-
менных, входящих в законы управления, получены с помощью асимптоти-
ческого дифференциатора [2, 3]
]),[ˆ(ˆˆ 1 α−+= rLrAr r
& (21)
где
T
321
3
2
1
][,
000
100
010
,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ rrrr lllLA
r
r
r
r =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
α
α
α
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
&&
&
— вектор коэффициентов наблюдателя, в котором принималось ,1601 −=rl
,128002 −=rl .4992003 −=rl
Замечание. Хотя оценки ускорений в законах управления не использу-
ются, порядок наблюдателей увеличен до трех для повышения точности
оценок скоростей.
83
Для оценки неопределенностей использовались наблюдатели, соответ-
ствующие наблюдателю (41), (42) работы [1],
,ˆˆˆˆ: 101111101111 α−=⇒α+= && IlsfIlfs ff (22)
);ˆ( 10111 α+= mfls f& (23)
,ˆˆˆˆ: 202222202222 α−=⇒α+= && IlsfIlfs ff (24)
,)ˆ( 20222 α+= mfls f& (25)
где 50021 −== ff ll — коэффициенты передачи наблюдателей.
6. Результаты моделирования. В системе управления можно выделить
три подсистемы:
1) подсистему управления динамикой (16), (18), (19) при 0, 21 ≡ff со
степенью устойчивости ;1η
2) подсистему оценки неопределенностей (22)–(25) со степенью устой-
чивости ;2η
3) подсистему оценки вектора состояния робота (21) со степенью ус-
тойчивости .3η
Степени устойчивости должны удовлетворять неравенствам .321 η<η<η
Моделировалась система уравнений (2), (3), (7)–(9), (16)–(19), (21)–(25)
со следующими параметрами: ,м21 =l ,м12 =l ,кг281 =m ,мкг28 2
01 ⋅=I
;мкг875,1 2
02 ⋅=I ,кг44142 K=m ,мкг875,2875,0 2
2 ⋅= KI ±= αα 0ii mm
02,0 imα± ).2,1( =i Инкрементный датчик с 1000 импульсов за оборот. Про-
граммная скорость px& груза (точки 3) показана на рис. 2, где ,c5,01 =t
,c99,32 =t .c49,43 =t Начальные условия: ,м10 =x ;00 =x& конечные усло-
вия: ,м3=fx .0=fx&
Моделировалось три случая:
1) с номинальными параметрами;
2) с максимальными массами и моментами инерции при минимальной
крутизне моментных характеристик двигателей;
3) с минимальными массами и моментами инерции при максимальной
крутизне моментных характеристик двигателей.
(Варианты 2 и 3 дают наихудшие сочетания неопределенностей.) Ре-
зультаты моделирования всех трех вариантов представлены на рис. 3–6. На
всех рисунках оценки практически совпадают с оцениваемыми перемен-
ными. На рис. 2 и 3 истинные переменные и их оценки практически совпа-
дают с программными значениями. Наибольшие погрешности отработки
84
программных значений зафиксированы для координаты y ).0( =py Как сле-
дует из рис. 4, эти ошибки не превышают 1 мм, а в установившемся режиме
составляют доли миллиметра. (Оптимизация системы управления не прово-
дилась.) На рис. 5 и 6 представлены неопределенности 21, ff , их оценки
21
ˆ,ˆ ff и моменты двигателей, осуществляющих компенсацию неопределен-
ностей и обеспечивающие программное управление. Цифры 1,
2, 3 указывают на вариант сочетаний неопределенностей. Как видно из
рис. 5, 6, после завершения кратковременных (0,5 с) переходных процессов
имеется полное соответствие (зеркальное отображение) между неопреде-
ленностями и управляющими моментами.
p1α 1α̂
x̂px
p2α 2α̂
м,,ˆ,
;рад,ˆ,,,ˆ, 222111
xxxp
pp αααααα
1α
2α
t, c
0 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
0
1
2
3
x
Рис. 3
t, c 0 1 2 3 4 5
−8
−6
−4
−2
0
2
310м,,ˆ, −⋅yyyp
ŷ
py
1 1,5 2 2,5 3 x, м
y
Рис. 4
85
t, c
0 1 2 3 4 5
−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
мН,,ˆ, 1011 ⋅αmff
10αm
11
ˆ, ff2
1
3
3
1
2
Рис. 5
t, c
0 1 2 3 4 5
−800
−400
0
400
800
мН,,ˆ, 2022 ⋅αmff
20αm
22
ˆ, ff
2
1 3
Рис. 6
Заключение. Вторая часть работы иллюстрирует эффективность робаст-
ного метода управления, рассмотренного в первой части. В качестве приме-
ра выбран управляемый двухзвенный робот, обеспечивающий перемещение
груза по горизонтальной оси Оx из одной точки в другую с заданной скоро-
стью. Для организации управления используется два инкрементных датчика
углов поворота в шарнирах. Выходная информация датчиков после неслож-
ной обработки представляет собой многоступенчатый сигнал (измерение ре-
гулируемых координат груза не производится). Неопределенными в системе
являются масса (вес), момент инерции и координаты центра тяжести второ-
го звена и управляющие моменты. Для обеспечения управления решена ки-
нематическая задача вычисления программных углов поворота в шарнирах
из условия заданного перемещения груза. Составлены уравнения движения
робота, которые, несмотря на его двухзвенность, сложны. В соответствии с
86
первой частью работы уравнения движения приведены к двум линейным
уравнениям с постоянными коэффициентами, связанными между собой
только через неопределенности. В неопределенности объединены собствен-
но неопределенности, нелинейности, перекрестные связи, нестационарности
и неточность управляющих моментов.
С помощью двух асимптотических дифференциаторов третьего порядка
получены оценки скорости и ускорения углов поворота в шарнирах.
С помощью двух независимых наблюдателей первого порядка осуществля-
ются оценки неопределенностей.
Оценки скоростей и неопределенностей позволили сформировать для
каждой степени свободы два независимых комбинированных регулятора,
каждый из которых состоит из двух частей: 1) компенсирующей влияние
неопределенности и 2) регулятора, обеспечивающего заданный вид пере-
ходных процессов при отслеживании программных перемещений и скоро-
стей. За счет принятой структуры уравнений движения робота и комбиниро-
ванного принципа управления обеспечивается не только робастность, а и
высокая точность управления. Несмотря на существенную нелинейность
и нестационарность динамики робота, алгоритмы управления являются
чрезвычайно простыми, линейными, стационарными, поканально декомпо-
зированными. Примененный метод управления, несмотря на нелинейность и
нестационарность уравнений движения, позволяет характеризовать динами-
ческие свойства системы управления показателями качества линейных сис-
тем управления. Более того, для синтеза рассматриваемой системы управле-
ния нет необходимости точно знать уравнения движения объекта управле-
ния, которые в рассмотренном примере даже не принимались во внимание
при синтезе системы управления. Некоторыми из перечисленных положи-
тельных качеств обладают системы с переменной структурой (СПС). В от-
личие от СПС, рассмотренное управление лишено скользящих режимов и
присущих им недостатков: высокочастотных колебаний, снижения надеж-
ности, повышенных энергозатрат на управление, возбуждения высокочас-
тотной паразитной динамики.
Материалы второй части данной работы полностью подтверждают ре-
зультаты теоретических исследований первой части.
1. Потапенко Е.М., Казурова А.Е. Высокоточное управление неопределенными многосвяз-
ными объектами. Часть 1. Синтез и анализ алгоритмов управления // Кибернетика и вы-
числ. техника. — 2007. — Вып. 155. — С. 58–71.
2. Дылевский А.В., Лозгачев Г.И. Применение метода пространства состояний для синтеза
дифференциаторов // Автоматика и телемеханика. — 1999. — № 9. — С. 13–20.
3. Потапенко Е.М., Потапенко Е.Е., Казурова А.Е. Асимптотическое дифференцирование
ступенчатых сигналов в задачах управления скоростью и перемещением // Електро-
машинобудування та електрообладнання. Тем. випуск: Проблеми автоматизованого
електропривода. Теорія і практика. — 2006. — Вип. 66. — С. 286–287.
Запорожский национальный технический университет Получено 04.09.2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7633 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0452-9910 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T14:12:14Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Потапенко, Е.М. Казурова, А.Е. 2010-04-06T10:56:02Z 2010-04-06T10:56:02Z 2009 Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом / Е.М. Потапенко, А.Е. Казурова // Кибернетика и вычисл. техника. — 2009. — Вип. 156. — С. 77-86. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0452-9910 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7633 681.511.4 С помощью метода, разработанного в первой части работы [1], синтезируется закон управления перемещением неизвестного груза двухзвенным роботом с неточно известными характеристиками исполнительных органов. В качестве измерителей используются только датчики углов поворота звеньев робота. Компьютерное моделирование подтвердило робастность и высокую точность рассматриваемого управления. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України Дискретные системы управления Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом Article published earlier |
| spellingShingle | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом Потапенко, Е.М. Казурова, А.Е. Дискретные системы управления |
| title | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом |
| title_full | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом |
| title_fullStr | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом |
| title_full_unstemmed | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом |
| title_short | Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 2. Управление роботом |
| title_sort | высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. часть 2. управление роботом |
| topic | Дискретные системы управления |
| topic_facet | Дискретные системы управления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7633 |
| work_keys_str_mv | AT potapenkoem vysokotočnoeupravlenieneopredelennymimnogosvâznymiobʺektamičastʹ2upravlenierobotom AT kazurovaae vysokotočnoeupravlenieneopredelennymimnogosvâznymiobʺektamičastʹ2upravlenierobotom |