Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой
В настоящей работе предложен полуаналитический самосогласованный метод расчета полупроводниковой гетероструктуры, содержащей одиночную квантовую яму c однородно легированными барьерами. В методе использованы приближения, которые позволили заменить численное решение уравнения Пуассона аналитическим...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76332 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой / Я.Г. Беличенко, В.Г. Белых, В.Н. Тулупенко, В.Н. Порошин // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 1. — С. 1-10. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859500412034351104 |
|---|---|
| author | Беличенко, Я.Г. Белых, В.Г. Тулупенко, В.Н. Порошин, В.Н. |
| author_facet | Беличенко, Я.Г. Белых, В.Г. Тулупенко, В.Н. Порошин, В.Н. |
| citation_txt | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой / Я.Г. Беличенко, В.Г. Белых, В.Н. Тулупенко, В.Н. Порошин // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 1. — С. 1-10. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| description | В настоящей работе предложен полуаналитический самосогласованный
метод расчета полупроводниковой гетероструктуры, содержащей одиночную квантовую яму c однородно легированными барьерами. В методе
использованы приближения, которые позволили заменить численное решение уравнения Пуассона аналитическим и добиться быстрой сходимости процедуры счета. Предложенный подход позволяет получить вид
энергетического профиля структуры, энергию уровней размерного квантования, положение уровня Ферми, концентрацию носителей заряда в
яме, а также длину слоя обедненного заряда в барьерах.
У даній роботі запропоновано напіваналітичну самоузгоджену методу
розрахунків напівпровідникової гетероструктури, що містить одиноку
квантову яму з однорідно леґованими бар’єрами. У методі використано
наближення, які дозволили замінити числовий розв’язок Пуассонового
рівнання аналітичним і добитися швидкої збіжности процедури обчислення. Запропонований підхід дозволяє одержати вид енергетичного
профілю структури, енергію рівнів розмірного квантування, положення
Фермійового рівня, концентрацію носіїв заряду в ямі, а також довжину
шару збідненого заряду в бар’єрах.
In this work, a semi-analytical self-consistent method of calculation for semiconductor
heterostructure, which consists of a single quantum well with uniformly
doped barriers, is proposed. Used approximations permit the substitution
of numerical solution of Poisson equation by an analytical one. This
approach made possible an obtaining of fast convergence of the calculation
procedure. Suggested method allows obtaining energy-band profile, sizequantization
energy levels, Fermi level position, concentration of carriers in
quantum well, and length of depletion-charge layer in barriers.
|
| first_indexed | 2025-11-25T03:51:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
1
PACS numbers: 68.65.Fg, 71.15.Dx, 71.15.Nc, 73.20.At, 73.21.Fg, 81.07.St
Полуаналитический метод самосогласованного расчета
структуры с одиночной квантовой ямой
Я. Г. Беличенко, В. Г. Белых, В. Н. Тулупенко, В. Н. Порошин*
Донбасская государственная машиностроительная академия,
ул. Шкадинова, 72,
84313 Краматорск, Украина
*Институт физики НАН Украины,
просп. Науки, 46
03650 Киев, Украина
В настоящей работе предложен полуаналитический самосогласованный
метод расчета полупроводниковой гетероструктуры, содержащей оди-
ночную квантовую яму c однородно легированными барьерами. В методе
использованы приближения, которые позволили заменить численное ре-
шение уравнения Пуассона аналитическим и добиться быстрой сходимо-
сти процедуры счета. Предложенный подход позволяет получить вид
энергетического профиля структуры, энергию уровней размерного кван-
тования, положение уровня Ферми, концентрацию носителей заряда в
яме, а также длину слоя обедненного заряда в барьерах.
У даній роботі запропоновано напіваналітичну самоузгоджену методу
розрахунків напівпровідникової гетероструктури, що містить одиноку
квантову яму з однорідно леґованими бар’єрами. У методі використано
наближення, які дозволили замінити числовий розв’язок Пуассонового
рівнання аналітичним і добитися швидкої збіжности процедури обчис-
лення. Запропонований підхід дозволяє одержати вид енергетичного
профілю структури, енергію рівнів розмірного квантування, положення
Фермійового рівня, концентрацію носіїв заряду в ямі, а також довжину
шару збідненого заряду в бар’єрах.
In this work, a semi-analytical self-consistent method of calculation for semi-
conductor heterostructure, which consists of a single quantum well with uni-
formly doped barriers, is proposed. Used approximations permit the substi-
tution of numerical solution of Poisson equation by an analytical one. This
approach made possible an obtaining of fast convergence of the calculation
procedure. Suggested method allows obtaining energy-band profile, size-
quantization energy levels, Fermi level position, concentration of carriers in
quantum well, and length of depletion-charge layer in barriers.
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2009, т. 7, № 1, сс. 1—10
© 2009 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
2 Я. Г. БЕЛИЧЕНКО, В. Г. БЕЛЫХ, В. Н. ТУЛУПЕНКО, В. Н. ПОРОШИН
Ключевые слова: самосогласованный расчет, квантовая яма, обедненный
слой.
(Получено 8 апреля 2008 г.; окончат. версия – 24 марта 2009 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Низкоразмерные структуры являются основой для создания новых
типов полупроводниковых приборов опто- и наноэлектроники. Про-
ектирование таких приборов требует знания основных параметров
структур, таких, как величина разрыва энергетических зон, поло-
жение уровней размерного квантования, концентрация свободных
носителей заряда и их пространственное распределение. Поэтому
важной практической задачей является разработка эксперимен-
тальных и теоретических методов характеризации гетероструктур.
Теоретическое описание оптических и транспортных свойств по-
лупроводниковых структур требует самосогласованного решения
уравнений Шредингера и Пуассона. Такая система разрешима с ис-
пользованием либо вариационных методов [1], либо прямых чис-
ленных методов [1, 2]. Последние представляют собой итерацион-
ную процедуру, на каждом шаге которой производится численное
решение уравнений Шредингера и Пуассона для нахождения уточ-
ненного вида электростатического потенциала, энергетических
уровней и волновых функций (ВФ) носителей. Следует отметить
большую трудоёмкость численного счёта для такого рода задач, что
связано с необходимостью проверки сходимости процедуры на ка-
ждом шаге [1] и необходимостью расчёта как связанных, так и де-
локализованных состояний носителей в гетероструктуре [3].
В настоящей работе предложен полуаналитический метод самосо-
гласованного расчета одиночной квантовой ямы (КЯ), находящейся
в однородно легированной матрице. В рамках предлагаемого метода
расчета пространственное распределение ионизированных примесей
описывается в приближении обедненного слоя [1], а для описания
пространственного распределения свободных носителей заряда ис-
пользуется приближенная волновая функция, подобная ВФ носите-
лей в прямоугольной квантовой яме. Эти приближения позволили
уйти от проблемы численного решения нелинейного уравнения Пу-
ассона и выписать аналитическое выражение для электростатиче-
ского потенциала гетероструктуры.
В ходе итераций уравнение Шредингера решается численно и по-
лученное значение энергии уровня размерного квантования ис-
пользуется для уточнения энергетического профиля гетерострук-
туры. В результате имеем быстро сходящуюся процедуру, которая
позволяет рассчитать энергетический профиль КЯ, значение энер-
гии первого уровня размерного квантования и поверхностную кон-
МЕТОД РАСЧЕТА СТРУКТУРЫ С ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ЯМОЙ 3
центрацию носителей в КЯ с приемлемой точностью вычислений.
2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА
Рассмотрим КЯ шириной d, ограниченную протяженными барьера-
ми. Предполагаем, что барьеры изготовлены из одного и того же ма-
териала и одинаково легированы с концентрацией легирующей при-
меси Nd. В условии термодинамического равновесия уровень химиче-
ского потенциала μ имеет постоянное значение для всей структуры.
Это достигается за счет перераспределения зарядов: происходит иони-
зация примесных центров в барьерах и переход электронов в КЯ. По-
тенциал, созданный пространственно разделенными зарядами, ис-
кривляет край зоны проводимости вблизи квантовой ямы, за счет чего
и обеспечивается постоянство химического потенциала. Схематически
зонная диаграмма рассматриваемой структуры показана на рис. 1.
Начало отсчета энергии мы совместили с уровнем химического
потенциала. На рисунке 1 μ – расстояние по энергетической шкале
от уровня химического потенциала до края зоны проводимости в
барьере, E1 – расстояние по энергетической шкале от дна кванто-
вой ямы до первой подзоны размерного квантования, EF – расстоя-
ние от дна первой подзоны до уровня химического потенциала.
Энергетический профиль структуры и значение энергии перво-
го уровня размерного квантования находятся из совместного ре-
шения уравнений Шредингера и Пуассона:
2 2
* 2
1,2
1 ( )
( ( ) ( )) ( ) ( )
2
d x
U x e x x E x
m dx
ψ− + + φ ψ = ψh
, (1)
( )
2
2
2
0 1,2
( )
( ) ( )D S
d x e
N x n x
dx
+ϕ = − − ψ
ε ε
. (2)
В уравнениях (1), (2) U(x) – потенциал прямоугольной кванто-
E
U
E
F
E
1
x
V(d/2)
d/2−d/2
μ
0
Рис. 1. Схематический вид края зоныпроводимостиисследуемой структуры.
4 Я. Г. БЕЛИЧЕНКО, В. Г. БЕЛЫХ, В. Н. ТУЛУПЕНКО, В. Н. ПОРОШИН
вой ямы, который равен нулю в области
2
d
x ≤ , и U для
2
d
x ≥ ;
*
im – эффективная масса электрона, ϕ(x) – электростатический
потенциал, ψ(x) – волновая функция первого уровня размерного
квантования, e – заряд электрона, ε0 – электрическая постоян-
ная, εi – относительная диэлектрическая проницаемость мате-
риала, ( )DN x+ – концентрация ионизированной примеси в барье-
рах, nS – 2D-концентрация свободных носителей в КЯ. Индексы
1 и 2 относятся, соответственно, к материалам квантовой ямы и
барьеров. Здесь и далее мы используем систему СИ. При записи
уравнения (2) мы предполагали, что заполнена только первая
подзона размерного квантования, что всегда выполняется для
умеренно легированных структур с достаточно узкими квантовы-
ми ямами. Функции ϕ(x) и ψ(x) удовлетворяют следующим гра-
ничным условиям:
1 2
1 2 * *
1 2
2 2
1 1
,
2 2 d dx x
d dd d
dx dxm m
=± =±
ψ ψ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ψ ± = ψ ± =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (3)
1 2
1 2 1 2
2 2
,
2 2 d dx x
d dd d
dx dx=± =±
ϕ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ϕ ± = ϕ ± ε = ε⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (4)
При низких температурах (kT < ED, ED – энергия ионизации
примеси) малое уменьшение электростатического потенциала в
области
2
d
x > увеличивает потенциальную энергию электронов
−eϕ, что приводит к полной ионизации доноров вблизи КЯ.
Функция распределения ( )DN x+ в приближении обедненного слоя
может быть представлена в виде:
, , ,
2 2
( )
0, , ,
2 2
D
D
d d
N x l
N x
d d
x l
+
⎧ ⎡ ⎤∈ +⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦= ⎨
⎡ ⎤⎪ ∉ +⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩
(5)
где l – длина обедненного слоя. Использование распределения (5)
подразумевает, что при | | / 2x l d> + влияние электрических по-
лей зарядов в квантовой яме и слоях обедненного заряда уже не
существенно, и положение уровня химического потенциала опре-
деляется свойствами широкозонного материала. Поскольку струк-
тура электрически нейтральна, должно выполняться условие:
МЕТОД РАСЧЕТА СТРУКТУРЫ С ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ЯМОЙ 5
2
2 ( )D S SN l n x dx n
+∞
−∞
= ψ =∫ . (6)
На первом шаге итерационного процесса уравнение (1) решает-
ся для прямоугольной потенциальной ямы глубиной U, а
( ) 0xϕ = . Волновая функция имеет вид:
cos / 2,
( )
exp( ) / 2,
A kx x d
x
B x x d
⎧ ≤⎪ψ = ⎨ ±κ >⎪⎩
(7)
где
*
1 12m E
k =
h
,
*
2 12 ( )m U E−
κ =
h
, cos exp
2 2
kd d
B A
κ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
2
2
2
sin 2 cos ( / 2)
k
A
kd k kd
k
d d
κ=
κκ + +
.
В формуле (7) верхний знак отвечает области / 2x d< − , а ниж-
ний – / 2x d> .
На втором шаге итераций при известных E1 и волновой функ-
ции (7) вычисляется потенциал ϕ(x). Для функций ( )DN x+ и ψ(x),
определяемых формулами (5, 7), уравнение (2) имеет аналитиче-
ское решение, записанное в безразмерных координатах
x
d
ξ = :
( )
2 2 2
20
2
1
2 2 2
0 0
02
22
2 2
0
0 02
2
2
0 0
2
0
1 cos cos / 2
2 4
cos / 2 1
(exp( 2 ) 1) , ;
2 22
cos / 2
( ) exp( 2 ) exp( (1 2 ))
2
1 1 1 1
, ;
2 2 2 2
1
0, .
2
A k k
k
A k
A k
V V
e
⎧ ⎧ ⎫ξ ξ −⎛ ⎞− ξ + +⎨ ⎬⎪ ⎜ ⎟ε ⎝ ⎠⎩ ⎭⎪
⎪ ξ ξ⎪+ − κξ − + ξ ≤
ε⎪ κ ε
⎪
ξ⎪ξ = − κξ − κ ± ξ +⎨ κ ε⎪
⎪
⎛ ⎞⎪+ ξ ± ξ ± ≤ ξ ≤ + ξ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ξ > + ξ
⎩
% %
%
%
%
%
%
% %
%
⎪
⎪
⎪
⎪
(8)
Здесь верхний знак соответствует области 01 / 2 1 / 2− − ξ ≤ ξ < − , а
нижний – 01 / 2 1 / 2< ξ ≤ + ξ . В формулах (8) ( ) ( )V eξ = φ ξ ,
6 Я. Г. БЕЛИЧЕНКО, В. Г. БЕЛЫХ, В. Н. ТУЛУПЕНКО, В. Н. ПОРОШИН
2 2
0
DN e d
V
+
0
=
ε и введены безразмерные величины: k kd=% , dκ = κ% –
волновые числа; 0 /l dξ = – безразмерная длина обедненного слоя.
Решение (8) удовлетворяет граничным условиям (4), но имеет экс-
поненциально малый разрыв производной в точках 0(1 / 2 )ξ = ± + ξ
( 0/ exp( 2 )V∂ ∂ξ ∝ − κξ ), которым можно пренебречь. Поэтому можно
считать, что решение (8) дает правильное распределение электриче-
ских полей во всей структуре.
Формулы (8) содержат неизвестный параметр ζ0, для нахожде-
ния которого, пользуясь рис. 1, можно составить уравнение [5]:
12 F
d
V E E U
⎛ ⎞μ + + + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (9)
При записи (9) начало отсчета энергии совмещено с положением
химического потенциала в барьерах.
Для вырожденного электронного газа с изотропным квадратич-
ным законом дисперсии соотношение, связывающее 2D-концентра-
цию носителей заряда и энергию Ферми EF, имеет вид [1]:
*
2
.s F
m
n E=
πh
Используя уравнение (6), EF можно представить в виде
0* *
2F s DE n N d
m m
2 2π π= = ξh h
,
и уравнение (9) содержит только одну неизвестную ζ0 (величины U и
ND мы считаем известными, химический потенциал для материала
барьера μ рассчитывается из условия электронейтральности объем-
ного полупроводника). Численно решив уравнение (9), можно рас-
считать возмущающий потенциал V(ζ) и уточнить значение E1.
В ходе дальнейших итераций для потенциальной энергии ( )V ξ
также используется выражение (8), но с новыми k% , κ% и новым зна-
чением длины обедненного слоя ζ0, которые уточняются по значению
энергии E1, полученному на предыдущем шаге итерационной проце-
дуры. Новые волновые числа k и κ пересчитываются по формулам:
*
1 1, 12 n
n
m E
k
−=
h
,
*
2 1 1, 12 [( ( / 2) ) ]n n
n
m U V d E− −− −
κ =
h
,
где n – номер итерации. Иными словами, при решении уравнения
Пуассона численное решение для волновой функции ψ(x) аппрок-
симируется выражением (7). Величина ( / 2)U V d− играет роль эф-
МЕТОД РАСЧЕТА СТРУКТУРЫ С ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ЯМОЙ 7
фективной глубины квантовой ямы. Такая аппроксимация оправ-
дана при l > d, так как слагаемое
2| ( ) |sn xψ дает вклад в потенциал
V(ζ) только в области КЯ.
В результате сделанных приближений мы имеем быстро сходя-
щуюся итерационную процедуру, в ходе которой численно решает-
ся уравнение Шредингера и уравнение (9). Для решения уравнения
Шредингера применялся модифицированный метод стрельбы [1].
Построение решения начиналось на эффективной бесконечности,
что подразумевает несколько значений ширины ямы. Значения
производной волновой функции в точках / 2x d= ± , в соответствии
с граничными условиями (3), пересчитывались для нахождения
решения внутри КЯ. В случае симметричной квантовой ямы урав-
нение для собственных значений можно составить на основании
свойств симметрии волновых функций. Например, симметричные
волновые функции в центре квантовой ямы имеют равную нулю
производную. Соответственно, условие ( ) 0x x∂ψ ∂ = при 0=x по-
зволяет найти значения энергии уровней размерного квантования
для состояний с n = 1, 3, 5, …. Сравнение результатов расчета энер-
гий для прямоугольной квантовой ямы, полученных таким мето-
дом и путем решения трансцендентного уравнения, получающегося
из граничных условий (3), показало полное совпадение результа-
тов.
3. ПРИМЕР РАСЧЕТА
Нами был проведен расчет по предложенному полуаналитическому
методу для проверки соответствия результатам других авторов, а
также для определения сходимости итерационной процедуры счета. В
качестве расчётной была принята структура GaAs/In0.23Ga0.77As/GaAs
с глубиной квантовой ямы U = 176 мэВ и шириной d = 7,5 нм. Шири-
ны барьеров были выбраны таким образом, чтобы уровень химическо-
го потенциала в них на некотором расстоянии от КЯ выходил на по-
ложение уровня химического потенциала в объемном полупроводни-
ке (в нашем расчете ширина барьера составляла 10d). Концентрация
легирующей примеси в барьере ND = 5⋅1016
см
−3. Квантовая яма – не-
легированная. Все расчёты были выполнены для температуры
T = 10 К.
На рисунке 2 приведен расчетный энергетический профиль струк-
туры и положение первого уровня размерного квантования для пря-
моугольной и расчетной КЯ.
В прямоугольной КЯ (первый шаг итераций) имеем один уровень
размерного квантования и сплошной спектр выше КЯ. В ходе ре-
шения получаем новый профиль потенциала. В таблице приведено
значение энергии уровня размерного квантования на каждом шаге
итерационной процедуры. Как видим, уже на пятом шаге величина
8 Я. Г. БЕЛИЧЕНКО, В. Г. БЕЛЫХ, В. Н. ТУЛУПЕНКО, В. Н. ПОРОШИН
поправки к энергии не превышает сотой доли мэВ, что позволяет
считать процедуру быстросходящейся.
Электростатический потенциал зарядов обедненного слоя и КЯ
приводит к существенному изменению энергетического профиля
структуры, при котором КЯ смещается вверх по энергетической
шкале по отношению к первоначальному положению. При этом уро-
вень размерного квантования E1 поднимается вверх почти на 0,1 эВ.
Сравнение наших результатов расчета положения уровня размерного
квантования с результатами численных расчетов, проведенных по
−6 −4 −2 0 2 4 6
−150
−100
−150
−50
0
50
100
ζ
E
,
ì
ýÂ
μ
E
1
E
1rect
Рис. 2. Дно зоны проводимости и уровень энергии в структуре
GaAs/In0.23Ga0.77As/GaAs; жирная линия – прямоугольная КЯ, тонкая ли-
ния – КЯ после перераспределения заряда, E1rect – энергия первого уровня
размерного квантования для прямоугольной КЯ, E1 – энергия уровня раз-
мерного квантования для расчетной КЯ.
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ζ
ψ(ζ)
Рис. 3. Волновые функции носителей заряда первого уровня размерного
квантования: тонкая линия – расчет по [3], толстая линия – расчет по
предложенному методу. Штриховой линией показаны границы КЯ.
МЕТОД РАСЧЕТА СТРУКТУРЫ С ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ЯМОЙ 9
методике, описанной в [3], дает погрешность менее 0,5%. В основе
предлагаемого метода расчета лежит предположение о том, что при-
ближенная волновая функция мало отличается от реальной.
В качестве иллюстрации на рис. 3 показаны обе функции: рассчи-
танная по методике работы [3] и по формуле (7) с параметрами, соот-
ветствующими конечному шагу итераций. Как видно из рисунка, обе
функции отличаются вне квантовой ямы. Это отличие мы связываем
с обрезкой барьера Шоттки и введением эффективной глубины кван-
товой ямы. Этим обусловлено и расхождение результатов расчета
энергий.
Отметим, что выражение (6) позволяет оценить концентрацию но-
сителей в квантовой яме, которая рассчитывается через длину обед-
ненного слоя. Как показывают расчеты, длина обедненного слоя сла-
бо зависит от номера итераций (см. таблицу), т.е. хорошая оценка
для 2D-концентрации получается сразу после первой итерации.
4. ВЫВОДЫ
В настоящей работе предложен полуаналитический метод расчета
структуры с одиночной КЯ в однородно легированной матрице. При
этом использованы приближения, которые позволили уйти от чис-
ленного решения нелинейного уравнения Пуассона. Предложен-
ный метод обладает хорошей сходимостью и позволяет получить
такие параметры, как энергия первого уровня размерного кванто-
вания, положение уровня Ферми относительно дна КЯ, концентра-
цию носителей заряда в яме, а также длину слоя обедненного заря-
да в барьерах, сохранив при этом хорошую точность.
Развитый нами подход справедлив только для низких темпера-
тур (kT < ED) и для структур, в которых уровень Ферми находится в
первой зоне размерного квантования.
Работа поддержана МОН Украины и Фондом фундаментальных ис-
следований Украины.
ТАБЛИЦА 1. Величина энергии уровня размерного квантования и ши-
рины обедненного слоя в зависимости от номера шага итерации.
Номер шага итерации Значение E1, мэВ Ширина обедненного слоя ζ0
1 47,7582 0
2 52,1217 7,279
3 51,7003 7,181
4 51,7580 7,186
5 51,7535 7,185
6 51,7529 7,185
10 Я. Г. БЕЛИЧЕНКО, В. Г. БЕЛЫХ, В. Н. ТУЛУПЕНКО, В. Н. ПОРОШИН
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. A. A. Grinberg, Phys. Rev. B, 32 (1985).
2. В. Э.Каминский, ФТП, 23: 662 (1989).
3. В. И. Зубков, ФТП, 40: 10 (2006).
4. K. Kreher, Phys. Stat. Sol. (a), 135: 597 (1993).
5. V. Mitin, V. Kochelap, and M. A. Stroscio, Quantum Heterostructures,
Microelectronics and Optoelectronics (London: Cambridge University Press:
1999).
6. J. H. Davies, Physics of Low-Dimensional Semiconductors (New York: Cam-
bridge University Press: 1998).
7. В. А. Ильина, П. К. Силаев, Численные методы для физиков-теоретиков
(Москва—Ижевск: Институт компьютерных исследований: 2003).
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-76332 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-5230 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T03:51:51Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Беличенко, Я.Г. Белых, В.Г. Тулупенко, В.Н. Порошин, В.Н. 2015-02-09T19:12:14Z 2015-02-09T19:12:14Z 2009 Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой / Я.Г. Беличенко, В.Г. Белых, В.Н. Тулупенко, В.Н. Порошин // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 1. — С. 1-10. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 68.65.Fg, 71.15.Dx, 71.15.Nc, 73.20.At, 73.21.Fg, 81.07.St https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76332 В настоящей работе предложен полуаналитический самосогласованный метод расчета полупроводниковой гетероструктуры, содержащей одиночную квантовую яму c однородно легированными барьерами. В методе использованы приближения, которые позволили заменить численное решение уравнения Пуассона аналитическим и добиться быстрой сходимости процедуры счета. Предложенный подход позволяет получить вид энергетического профиля структуры, энергию уровней размерного квантования, положение уровня Ферми, концентрацию носителей заряда в яме, а также длину слоя обедненного заряда в барьерах. У даній роботі запропоновано напіваналітичну самоузгоджену методу розрахунків напівпровідникової гетероструктури, що містить одиноку квантову яму з однорідно леґованими бар’єрами. У методі використано наближення, які дозволили замінити числовий розв’язок Пуассонового рівнання аналітичним і добитися швидкої збіжности процедури обчислення. Запропонований підхід дозволяє одержати вид енергетичного профілю структури, енергію рівнів розмірного квантування, положення Фермійового рівня, концентрацію носіїв заряду в ямі, а також довжину шару збідненого заряду в бар’єрах. In this work, a semi-analytical self-consistent method of calculation for semiconductor heterostructure, which consists of a single quantum well with uniformly doped barriers, is proposed. Used approximations permit the substitution of numerical solution of Poisson equation by an analytical one. This approach made possible an obtaining of fast convergence of the calculation procedure. Suggested method allows obtaining energy-band profile, sizequantization energy levels, Fermi level position, concentration of carriers in quantum well, and length of depletion-charge layer in barriers. Работа поддержана МОН Украины и Фондом фундаментальных исследований Украины. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой Semi-Analytical Method for Self-Consistent Calculation of Structure with Single Quantum Well Article published earlier |
| spellingShingle | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой Беличенко, Я.Г. Белых, В.Г. Тулупенко, В.Н. Порошин, В.Н. |
| title | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой |
| title_alt | Semi-Analytical Method for Self-Consistent Calculation of Structure with Single Quantum Well |
| title_full | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой |
| title_fullStr | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой |
| title_full_unstemmed | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой |
| title_short | Полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой |
| title_sort | полуаналитический метод самосогласованного расчета структуры с одиночной квантовой ямой |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76332 |
| work_keys_str_mv | AT beličenkoâg poluanalitičeskiimetodsamosoglasovannogorasčetastrukturysodinočnoikvantovoiâmoi AT belyhvg poluanalitičeskiimetodsamosoglasovannogorasčetastrukturysodinočnoikvantovoiâmoi AT tulupenkovn poluanalitičeskiimetodsamosoglasovannogorasčetastrukturysodinočnoikvantovoiâmoi AT porošinvn poluanalitičeskiimetodsamosoglasovannogorasčetastrukturysodinočnoikvantovoiâmoi AT beličenkoâg semianalyticalmethodforselfconsistentcalculationofstructurewithsinglequantumwell AT belyhvg semianalyticalmethodforselfconsistentcalculationofstructurewithsinglequantumwell AT tulupenkovn semianalyticalmethodforselfconsistentcalculationofstructurewithsinglequantumwell AT porošinvn semianalyticalmethodforselfconsistentcalculationofstructurewithsinglequantumwell |