Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію
В даній роботі виконано кількісну аналізу енергетичного спектру кремнійового нанокристаліта у вакуумі та аморфному матеріялі, а також враховано вплив перехідного шару на межі поділу кристаліт—матриця. На основі
 теоретичних розрахунків запропоновано зонний модель нанокремнію. Показано, що за...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76805 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію / В.М. Коваль // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 4. — С. 987-998. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860091432765751296 |
|---|---|
| author | Коваль, В.М. |
| author_facet | Коваль, В.М. |
| citation_txt | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію / В.М. Коваль // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 4. — С. 987-998. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| description | В даній роботі виконано кількісну аналізу енергетичного спектру кремнійового нанокристаліта у вакуумі та аморфному матеріялі, а також враховано вплив перехідного шару на межі поділу кристаліт—матриця. На основі
теоретичних розрахунків запропоновано зонний модель нанокремнію. Показано, що завдяки варизонній енергетичній будові даний матеріял може
використовуватися для побудови ефективних фотоприймачів.
In a given work, the quantitative analysis of energy spectrum of silicon
nanocrystallite in a vacuum and in amorphous material is realized. Influence
of intermediate layer on the boundary between crystallite and matrix is taken
into consideration. On the basis of theoretical calculations, the band model of
nanosilicon is proposed. As shown, this material can be used to design effective
photodetectors because of its variable-gap energy structure.
В данной работе проведен количественный анализ энергетического спектра кремниевого нанокристаллита в вакууме и аморфном материале, а
также учтено влияние переходного слоя на границе кристаллит—матрица.
На основе теоретических расчетов предложена зонная модель нанокремния. Показано, что благодаря варизонному энергетическому строению
данный материал может использоваться для построения эффективных
фотоприемников.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:23:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
987
PACS numbers: 71.20.Mq, 71.23.Cq, 71.35.-y, 73.20.Mf, 73.21.Fg, 73.22.Lp, 78.67.Bf
Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію
В. М. Коваль
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут»,
просп. Перемоги, 37,
03056 Київ, Україна
В даній роботі виконано кількісну аналізу енергетичного спектру кремні-
йового нанокристаліта у вакуумі та аморфному матеріялі, а також врахо-
вано вплив перехідного шару на межі поділу кристаліт—матриця. На основі
теоретичних розрахунків запропоновано зонний модель нанокремнію. По-
казано, що завдяки варизонній енергетичній будові даний матеріял може
використовуватися для побудови ефективних фотоприймачів.
In a given work, the quantitative analysis of energy spectrum of silicon
nanocrystallite in a vacuum and in amorphous material is realized. Influence
of intermediate layer on the boundary between crystallite and matrix is taken
into consideration. On the basis of theoretical calculations, the band model of
nanosilicon is proposed. As shown, this material can be used to design effec-
tive photodetectors because of its variable-gap energy structure.
В данной работе проведен количественный анализ энергетического спек-
тра кремниевого нанокристаллита в вакууме и аморфном материале, а
также учтено влияние переходного слоя на границе кристаллит—матрица.
На основе теоретических расчетов предложена зонная модель нанокрем-
ния. Показано, что благодаря варизонному энергетическому строению
данный материал может использоваться для построения эффективных
фотоприемников.
Ключові слова: кристаліт, квантова яма, нанокремній, ширина заборо-
неної зони, екситон.
(Отримано 21 вересня 2009 р.)
1. ВСТУП
Нанокристалічний кремній (nc-Si) є одним з найбільш перспектив-
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2009, т. 7, № 4, сс. 987—998
© 2009 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
988 В. М. КОВАЛЬ
них напівпровідникових матеріялів для наноелектроніки завдяки
відносно дешевій та відпрацьованій інтеґральній технології, що ви-
користовується для його одержання. Плівки nc-Si демонструють
покращені електричні та фоточутливі характеристики, а леґовані
рідкісноземельними металами (РЗМ) – ще й люмінесцентні влас-
тивості. Однак накопичений експериментальний результат потре-
бує відповідного теоретичного опису.
Очевидно, що вивчення властивостей нового матеріялу необхідно
розпочинати з побудови його зонного моделю. Питання розрахунку
ширини забороненої зони квантових точок було висвітлено в бага-
тьох роботах, зокрема у роботах [1, 2, 3] був поданий розрахунок
енергетичного спектру носіїв заряду в кристалітах CdS, CdSe та
CuCl, вирощених у матрицях силікатного скла, а у роботі [4] – Si
кристалітів у матриці SiO2. Однак всі вони розглядають напівпрові-
дникові кристаліти в діелектричних матрицях. На сьогодні синте-
зовано і експериментально досліджується нанокристалічний крем-
ній, що представляє собою аморфну кремнійову матрицю, в яку
впроваджено кремнійові кристаліти [5, 6, 7]. Даний матеріял сут-
тєво відріжняється від попередніх випадків і представляє собою си-
стему напівпровідниковий кристаліт—напівпровідникова аморфна
матриця. У літературі відсутній теоретичний опис такого матерія-
лу, тому метою даної роботи є заповнити наявну прогалину.
2. ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТЕР Si КВАНТОВОЇ ТОЧКИ
Особливість нанокристалічного матеріялу полягає в тому, що це ге-
терофазний матеріял—суміш аморфного та кристалічного матерія-
лу, причому розмір кристалічної складової знаходиться в наномет-
ровому діяпазоні. Отож, енергетичний модель нанокристалічного
матеріялу слід починати будувати саме з енергетичної будови крис-
талітів, після чого врахувати його в енергетичній будові аморфної
плівки.
Залежно від розміру кристаліта його можна розглядати як кван-
тову точку або кристалічну область, що зберігає основні властивості
об’ємного матеріялу (впорядкована область).
Таким чином, необхідно розрахувати:
– енергетичний спектер окремо взятого кремнійового кристалі-
та;
– зонний модель кремнійового кристаліта, що знаходиться в
оточенні аморфного кремнію;
– критичний розмір кристаліта для розмежування двох способів
опису матеріялу (квантовий та класичний).
Розглянемо спочатку випадок окремо взятого кремнійового кри-
сталіта, що для носіїв заряду представляє собою потенціяльну яму
зі стінками нескінченної висоти.
РОЗРАХУНОК ЗОННОГО МОДЕЛЮ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ 989
Однак перед тим, як здійснити цей розрахунок, слід встановити,
які частинки рухаються в квантовій точці: електрон, дірка, екси-
тон. В основі розмежування характеру квантування лежить відо-
мий модель Ал. Ефроса та А. Ефроса [8], що базується на співвід-
ношеннях трьох довжин – радіюса кристаліта (а), Борового радію-
са електрона ( )Be
a та Борового радіюса дірки ( )Bh
a :
– випадок сильного розмірного квантування <<( , )B Be h
a a a , коли
віддаль між рівнями розмірного квантування для електрона та дір-
ки є більшою, ніж енергія їх Кульонової взаємодії; в цьому випадку
розглядають окремо квантування руху електрона та дірки;
– проміжний випадок < <( )B Bh e
a a a , коли для електрона Куль-
оновою взаємодією можна знехтувати, а для дірки – ні; рух дірки
розглядається як рух в усередненому електронному потенціялі;
– випадок слабкого розмірного квантування >>( , )B Be h
a a a ; в та-
кому разі найбільшою енергією є енергія зв’язку екситона, тому
розглядають розмірне квантування руху екситона як цілого.
Оскільки для даної системи відмінність в ефективних масах, а,
отже, і в Борових радіюсах електрона та дірки невелика, то другу
область виділяти недоцільно. Тому можна скористатись спрощеним
варіантом розмежування умов квантування: якщо Bex
a a< , то рух
електрона та дірки квантується окремо, у протилежному випадку —
екситона як цілого. Борів радіюс екситона було розраховано за фо-
рмулою (1) [9]:
2
0
2
4
Bex
ex
a
q∗
πεε
=
μ
h
, (1)
де Bex
a – Борів радіюс екситона; ε – відносна діелектрична прони-
кність середовища; ε0 – електрична стала; ħ – Діракова стала; q –
заряд електрона; ex
∗μ – зведена ефективна маса екситона, що визна-
чається як
e h
ex
e h
m m
m m
∗ ∗
∗
∗ ∗μ =
+
, де em∗
– ефективна маса електрона, hm∗
–
ефективна маса дірки.
Для кремнійових кристалітів Bex
a становить 4,2 нм. Отже, крис-
таліти розміром в декілька нм (але менші, ніж 4 нм) є кристалітами
малого радіюса, в протилежному випадку – кристалітами великого
радіюса.
У більшості експериментальних досліджень нанокристалічного
кремнію було встановлено, що форма кремнійового кристаліта є
990 В. М. КОВАЛЬ
близькою до сферичної, і тому розрахунок слід проводити для сфе-
рично симетричної прямокутньої потенціяльної ями. Скористає-
мось відомим розв’язком Шрединґерова рівнання для цього випад-
ку [10]:
2 2
22
nl
nlE
ma
φ
=
h
, (2)
де Еnl – енергетичний рівень носія заряду; ϕnl – корні сферичної
Бесселевої функції l-ого порядку, n та l – головне та орбітальне
квантове число; m – маса частинки; а – ширина потенціяльної
ями.
За формулою (2) було розраховано спектри носіїв заряду в крис-
талітах малого радіюса для різних розмірів квантової ями, звідки
можна оцінити величину розширення забороненої зони кристаліта
порівняно з її величиною в об’ємному матеріялі. Так, при зменшен-
ні розміру кристаліта від 4 нм до 1 нм ширина забороненої зони змі-
нюється від 1,27 еВ до 3,56 еВ, в той час як для монокристалічного
кремнію ця величина становить всього 1,12 еВ (табл. 1).
Розглянемо випадок слабкого розмірного квантування, коли най-
більшою енергією є енергія зв’язку екситона.
Для об’ємного монокристалу розв’язок стаціонарного Шрединґе-
рова рівнання дає спектр екситона у такому вигляді [11]:
2 2
2 *
( )
2
ex
n g
ex
R
E E
n m
= − + k
k
h
, (3)
де Rex – екситонний Ридберг, що визначається виразом
* 4
2 2 2 2
0
;
32
ex
ex
q
R
μ
=
π ε εh
k – хвильовий вектор;
*
exm – ефективна маса ек-
ситона, що визначається виразом:
* * *
ex e hm m m= + .
У виразі (3) другий член представляє собою енергію зв’язку екси-
тона, що виявляється квантованою величиною, а третій – його кі-
нетичною енергією. В напівпровідниках при k = 0 спектер екситона
представляє собою серію рівнів воднеподібного атому, що розташо-
вана у забороненій зоні під дном зони провідности. Стан з n = 1 є ос-
новним станом екситона, і для монокристалічного Si ця величина
складає 15 меВ.
Для квантової точки енергетичний спектер екситона розрахову-
ється за формулою [11]:
( )
2 2
* 22
nl
nl g ex
ex
E a E R
m a
φ
= − +
h
. (4)
З виразу (4) видно, що при переході до нанометрового діяпазону
РОЗРАХУНОК ЗОННОГО МОДЕЛЮ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ 991
розмірів тіла квантованою величиною виявляється кінетична енер-
гія екситона, а енергія його зв’язку – величина стала.
Перехід від об’ємного матеріялу до нанокристалічного супрово-
джується зсувом екситонних рівнів. При цьому величина екситон-
ного зсуву основного стану екситона визначається розміром крис-
таліта і може бути розрахована за формулою:
2 2
* 22ex
ex
E
m a
πΔ ≈ h
. (5)
З розрахунків видно, що при зменшенні радіюса квантової точки
від 30 до 5 нм ця величина зростає від 0,7 до 24 меВ.
3. ЗОННИЙ МОДЕЛЬ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ
Попередній випадок нескінченно глибокої потенціяльної ями є гру-
бим наближенням для даного матеріялу. Потенціяльна яма у пер-
шому наближенні вважається нескінченною, якщо її глибина дося-
гає декількох еВ, що спостерігається для діелектричної матриці з
напівпровідниковими кристалітами. Оскільки в даній роботі роз-
глядається матеріял з напівпровідниковою матрицею, то слід роз-
глянути випадок потенціяльної ями зі стінками кінцевої висоти,
щоб наблизити розрахований енергетичний спектер матеріялу до
спостережуваного на практиці.
Для того, щоб встановити висоту стінок потенціяльної ями, про-
понується розглянути утворення гетеропереходу nc-Si/α-Si на межі
поділу кристаліт—матриця.
Оскільки і кристаліт, і матриця є складовими частинами одного і
того ж матеріялу плівки, то, очевидно, вони матимуть однаковий
тип провідности. В даній роботі розглядатиметься випадок n—n-
ізотипного гетеропереходу, оскільки одержані нами плівки мали
електронний тип провідности. Параметри, що використані для по-
будови даного моделю, подані у табл. 1.
Величина розриву зони провідности та валетної зони в даному
гетеропереході розраховувалась за формулами (6) та (7) [12] і стано-
вить 0,15 та 0,43 еВ відповідно:
1 2cEΔ = χ − χ , (6)
1 2 1 2v g gЕ E EΔ = Δ − Δ − χ − χ , (7)
де ΔEc – розрив зони провідности; ΔEp – розрив валетної зони; χ1,
χ2 – енергії споріднености до електрона nc-Si та α-Si відповідно;
ΔEg1, ΔEg2 – ширина забороненої зони nc-Si та α-Si відповідно.
Оскільки концентрація донорів у плівці є невідомою величиною,
то для розрахунку було взято можливий діяпазон її значень і відпо-
992 В. М. КОВАЛЬ
відно розраховані величини роботи виходу за формулою (8):
2
g
B
EΔ
φ = χ + − Ψ , (8)
де ln D
B
i
N
kT
n
Ψ = .
Вигин зон по обидва боки гетеропереходу можна визначити із
співвідношень (9) та (10) [13]:
1 2 1 2D D DV V V= + = φ − φ , (9)
ТАБЛИЦЯ 1. Вихідні параметри моделю гетеропереходу c-Si/α-Si на
межі поділу кристаліт—матриця.
Параметер c-Si α-Si
ΔEg, еВ 1,12 1,7
ND, см
−3 1015 1015—1020
ni, см
−3 1,6⋅1010 1,6⋅1010
ϕ, еВ 4,32 –
χ, еВ 4,05 3,9
ε 12 11,88
ТАБЛИЦЯ 2. Розраховані параметри моделю гетеропереходу c-Si/α-Si на
межі поділу кристаліт—матриця.
ND2, см
−3 1015 1016 1017 1018 1019 1020
ϕ2, еВ 4,47 4,42 4,36 4,3 4,24 4,19
VD, еВ 0,154 0,096 0,039 0,019 0,076 0,134
VD1, еВ 0,077 0,088 0,038 0,019 0,076 0,134
VD2, еВ 0,077 0,009 4⋅10−4 2⋅10−5 8⋅10−6 10−6
Ue, еВ 0,3 0,25 0,19 0,15 0,15 0,15
Uh, еВ 0,43 0,43 0,43 0,45 0,51 0,56
а, нм ΔEg, еВ
1 – – – – – –
1,5 1,61 1,59 1,54 – – –
2 1,46 1,448 1,428 1,412 1,416 1,419
2,5 1,37 1,36 1,35 1,34 1,34 1,34
3 1,304 1,3 1,293 1,286 1,288 1,289
3,5 1,26 1,26 1,26 1,25 1,25 1,25
4 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23
РОЗРАХУНОК ЗОННОГО МОДЕЛЮ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ 993
1 2 2
2 1 1
D D
D D
V N
V N
ε
=
ε
, (10)
де VD – сумарний вигин зон; VD1, VD2 – вигин зон зі сторони nc-Si та
α-Si відповідно; ϕ1, ϕ2 – робота виходу з nc-Si та α-Si відповідно;
ND1, ND2 – концентрація донорів nc-Si та α-Si відповідно; ε1, ε2 –
відносна діелектрична проникність nc-Si та α-Si відповідно.
Результати розрахунків подано у табл. 2. З наведених даних вид-
но, що для даного гетеропереходу незалежно від рівня леґування
аморфного кремнію виконуються наступні нерівності: 1 2χ > χ ;
1 1 2 2g gE Eχ + < χ + ; 1D cV E≤ Δ .
Згідно з класифікацією енергетичних профілів гетеропереходів
[13], для даної системи залежно від співвідношення робіт виходу
nc-Si та α-Si можливими є два наступні профілі енергетичних зон
(рис. 1).
З рисунку 1 можна визначити висоту потенціяльного бар’єру для
електронів та дірок для двох випадків:
1 2φ > φ : e cU E= Δ , 1 2h v D DU E V V= Δ + + ,
1 2φ < φ : 1 2e c D DU E V V= Δ + + , h vU E= Δ ,
де Ue, Uh – висота потенціяльного бар’єру для електронів та дірок
відповідно.
Визначення положення енергетичних рівнів носіїв заряду в по-
тенціяльній ямі кінцевої висоти пов’язане з більшими математич-
ними труднощами, аніж випадок потенціяльної ями зі стінками не-
скінченної висоти. Оскільки для визначення ширини забороненої
зони матеріялу досить знайти положення основного енергетичного
рівня електрона та дірки, то скористаємось відомим розв’язком
Шрединґерова рівнання для випадку l = 0 [14]:
ΔE
c
ΔE
g2
ΔE
v
ΔE
g1
V
D2
V
D1 ΔE
g1
ΔE
v
V
D1
ΔE
c
V
D2
ΔE
g2
а б
Рис. 1. Рівноважні профілі енергетичних зон c-Si/α-Si-гетеропереходу за
умови: а) φ1 > φ2; б) φ1 < φ2.
994 В. М. КОВАЛЬ
2
2
0
sin
2
a a
mU a
κ = ± κh
, (11)
( )02
2m
U Eκ = −
h
, (12)
ctg 0aκ < . (13)
Корні рівнання (11) визначають рівні енергії носія заряду (оби-
раються лише ті розв’язки, які задовольняють умові (13)). Рівнан-
ня розв’язувалося за допомогою програми Mathcad Professional.
Результат розрахунку ширини забороненої зони кремнійового
кристаліта, що знаходиться в аморфній кремнійовій матриці, за-
лежно від розміру кристаліта та рівня леґування матриці подано у
табл. 2.
Для електронів у кристалітах розміром 1 нм при висоті бар’єру
0,15—0,3 еВ немає жодного розв’язку рівнання. Це означає, що у
такій потенціяльній ямі немає зв’язаних станів (рівнів енергії).
Як видно з наведених у табл. 2 результатів розрахунку, значення
ширини забороненої зони кристаліта зазнає незначної зміни з рос-
том концентрації донорів у аморфному кремнію, і в середньому ця
величина становить 1,46 та 1,23 еВ для кристалітів розміром 2 та 4
нм відповідно.
Якщо порівняти одержані результати зі значенням ширини за-
бороненої зони кристалітів у випадку U = ∞, то можна відзначити,
що наявність оточуючого середовища (в даному випадку аморфної
матриці) призводить до зменшення енергії основного стану носіїв
заряду і, як наслідок, до зменшення ΔEg на 0,3 та 0,1 еВ для криста-
літів розміром 2 та 4 нм відповідно.
Визначимо, як зміниться положення основного рівня екситона
при кінцевій висоті потенціяльного бар’єру. Висота потенціяльного
бар’єру для електронно-діркової пари залежно від співвідношення
робіт виходу nc-Si та α-Si визначатиметься виразом (14) або (15):
1 2φ > φ : 1ex c D exU E V R= Δ − + , (14)
1 2φ < φ : 1 2ex c D D exU E V V R= Δ + + + . (15)
З рівнання (11) можна визначити положення й основного рівня
екситона.
Розраховані значення 0exE являються по суті екситонним зсувом.
Як і у випадку сильного розмірного квантування, для екситонного
зсуву спостерігається слабка залежність від концентрації донорів в
аморфному кремнії, особливо для кристалітів розміром більшим,
ніж 10 нм.
РОЗРАХУНОК ЗОННОГО МОДЕЛЮ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ 995
Крім того, аналогічно наявність оточуючого середовища (аморф-
ної матриці) призводить до зменшення енергії екситонного зсуву.
Так, для кристалітів розміром 5 нм зсув основного рівня екситона
зменшився на 4—10 меВ.
Співставлення теоретичних розрахунків ширини забороненої зо-
ни з експериментально одержаними величинами здійснювалось на
основі даних спектрів вбирання та структурних аналіз.
Так, згідно з даними атомової силової мікроскопії (АСМ) та про-
світлювальної електронної мікроскопії (ПЕМ), плівки нанокриста-
лічного кремнію містять кристаліти двох груп розмірів: 1—5 нм та
20—30 нм. Модельні значення ширини забороненої зони для вказа-
них розмірів нанокристалітів 1,23—1,61 еВ, що добре узгоджуються
з одержаними зі спектрів вбирання значеннями 1,2—1,8 еВ. Макси-
мальне відхилення теоретичних результатів від експерименталь-
них становить 12%.
Однак найбільш поширені значення величини забороненої зони
знаходяться у діяпазоні 1,5—1,7 еВ, а розрахунки згідно даного мо-
делю не дають розв’язку для величини 1,7 еВ. Така невідповідність
може пояснюватись тим, що даний модель є в деякій мірі ідеалізо-
ваним, оскільки не враховує межі поділу нанокристаліт—матриця.
Насправді поверхня нанокристаліта містить велику кількість обі-
рваних зв’язків – наслідок переходу від кристалічної до аморфної
фази. Насичення цих зв’язків здійснюється, очевидно, наявними
неконтрольованими або спеціально введеними домішками. В ре-
зультаті між кристалітом та матрицею виникає перехідний шар,
природа якого у випадку нелеґованих кремнійових плівок є близь-
кою до SiO2, а леґованих РЗМ-плівок – до RE2O3.
Отже, для розрахунку ширини забороненої зони слід розглянути
структуру нанокристаліт—тунельно-тонкий діелектрик—аморфна мат-
риця (nc-Si/SiO2/α-Si та nc-Si/RE2O3/α-Si). При розгляді такого пе-
реходу ріжницею роботи виходу з кристалічного та аморфного крем-
нію, а також вбудованим в діелектрик зарядом можна знехтувати,
оскільки їх вплив на величину потенціяльної стінки є незначним по-
рівняно з її висотою. Тоді висота бар’єру в квантовій точці визнача-
тиметься лише розривом валентної зони та зони провідности. При-
йнявши для SiO2 та RE2O3 величину споріднености до електрону рів-
ною 0,9 та 0,5 еВ, а також ширину забороненої зони 9 та 5 еВ відпові-
дно, було розраховано висоту потенціяльного бар’єру на межі поділу
кристаліт-перехідний шар.
Далі аналогічно до попереднього моделю за рівнанням (11) було
визначено ширину забороненої зони матеріялу для обох випадків.
Результати розрахунків зведені у табл. 3, звідки видно, що враху-
вання проміжного шару дає краще узгодження експериментальних
та модельних даних, адже у такому випадку з’являються розв’язки
для нанокристалітів розміром 1 нм.
996 В. М. КОВАЛЬ
4. РОЗМЕЖУВАННЯ КВАНТОВОГО ТА КЛАСИЧНОГО СПОСОБУ
ОПИСУ МАТЕРІЯЛУ
Головною умовою спостереження квантово-розмірного ефекту є
зменшення розміру кристаліта до нанометрового діяпазону. Тому
критерієм розмежування квантового та класичного способу опису
матеріялу є радіюс кристаліта.
Верхня межа для розміру кристаліта обирається з тієї умови, що
віддаль між енергетичними рівнями має значно перевищувати теп-
лову енергію носіїв заряду, інакше однакова заселеність цих рівнів
зробить квантові ефекти практично неспостережуваними.
Для квантових точок умова, за якої заселенням вищих рівнів
можна знехтувати, записується у вигляді [15]:
( )+ − ≥1
1
3 n nE E kT . (16)
Звідси для електрона та дірки максимальний розмір, при якому
квантові енергетичні рівні є розрізненими, становить 5 та 4 нм від-
повідно.
Таким чином, зонна будова нанокристалічного кремнію залежно
від розміру кристаліта може бути представлена в такому вигляді:
– а < 1 нм, електронні енергетичні рівні не з’являються у кван-
товій точці;
– 1 < а < 5 нм, нанокристалічний матеріял представляє собою
аморфну матрицю з квантовими точками малого радіюса, при цьо-
му у спектрах власного вбирання спостерігається зсув краю власно-
го вбирання у високоенергетичну частину спектру по відношенню
до с-Si і сходинки, пов’язані з більш високоенергетичними перехо-
дами між квантовими рівнями; екситонна смуга вбирання не спо-
ТАБЛИЦЯ 3. Розраховані значення ширини забороненої зони кристалі-
ту в залежності від найближчого оточення.
ΔEg, еВ
a, нм
U∞ SiO2 RE2O3 a-Si
1 3,56 2,83 2,42 –
1,5 2,2 1,91 1,83 –
2 1,73 1,63 1,56 1,42–1,46
2,5 1,51 1,48 1,42 1,34—1,37
3 1,39 1,36 1,34 1,29—1,3
3,5 1,32 1,3 1,29 1,25—1,26
4 1,27 1,26 1,25 1,23
РОЗРАХУНОК ЗОННОГО МОДЕЛЮ НАНОКРИСТАЛІЧНОГО КРЕМНІЮ 997
стерігається, оскільки розмір кристаліта є меншим Борового радію-
са екситона;
– 5 < а < 20 нм нанокристалічний матеріял представляє собою
аморфну матрицю з квантовими точками великого радіюса, при
цьому на краю власного вбирання спостерігається серія екситонних
піків, для яких характерний зсув у високоенергетичну частину
спектру; переходи між квантовими рівнями стають непомітними,
однак основний рівень носіїв заряду ще буде знаходитись вище
краю відповідної дозволеної зони, тому спостерігатиметься незнач-
не розширення ширини забороненої зони;
– а > 20 нм нанокристалічний матеріял представляє собою амо-
рфну матрицю з кремнійовими кристалітами зі звичайною шири-
ною забороненої зони, при цьому у спектрах вбирання край власно-
го вбирання не зазнає змін; в даній області розмірів кристаліти слід
розглядати просто як області впорядкування аморфної матриці.
Отже, нанокристалічний кремній у цілому представляє собою
варизонний матеріял, що зумовлює більш ефективне вбирання оп-
тичного випромінення: аморфна матриця вбирає видиме червоне
випромінення, а кристаліти – видиме випромінення від блакитно-
го до червоного при розмірі кристалітів у декілька нм або ближнє
ІЧ-випромінення при розмірі кристалітів 20—30 нм.
5. ВИСНОВКИ
Запропонований в даній роботі модель дав змогу описати енергетич-
ну будову нанокристалічного матеріялу залежно від розміру криста-
літів. Розраховані значення ширини забороненої зони добре коре-
люють з визначеними по експериментальним спектрам вбирання.
На основі даного моделю у подальшому планується здійснити те-
оретичний опис електричних та оптичних властивостей нанокрис-
талічного кремнію.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. А. И. Екимов, А. А. Онущенко, Письма в ЖЭТФ, 40, № 8: 337 (1984).
2. С. І. Покутній, УФЖ, 42, № 1: 111 (1997).
3. А. И. Екимов, А. А. Онущенко, ФТП, 16, № 7: 1215 (1982).
4. И. М. Купчак, Д. В. Корбутяк, Ю. В. Крюченко, ФТП, 40, № 1: 98 (2006).
5. А. Б. Певцов, А. Н. Феоктистов, Письма в ЖТФ, 28, № 7: 89 (2002).
6. C. Goncalves, S. Charvet, and A. Zeinert, Thin Solid Films, 403—404: 91
(2002).
7. H. Aguas, L. Raniero, and L. Pereira, J. Non-Cryst. Solids, 338—340: 183
(2004).
8. Ал. Л. Эфрос, А. Л. Эфрос, ФТП, 16, № 7: 1209 (1982).
9. В. П. Драгунов, И. Г. Неизвестный, В. А. Гридчин, Основы наноэлектрони-
998 В. М. КОВАЛЬ
ки (Москва: Логос: 2006).
10. А. С. Давыдов, Квантовая механика (Москва: Советское радио: 1963).
11. С. И. Покутний, Теория экситонов в квазинульмерных полупроводниковых
системах (Одесса: Астропринт: 2003).
12. А. Милнс, Д. Фойхт, Гетеропереходы и переходы металл – полупроводник
(Москва: Мир: 1975); A. G. Milnes and D. L. Feucht, Heterojunctions and Met-
al—Semiconductor Junctions (New York—London: Academic Press: 1972).
13. Б. Л. Шарма, Р. К. Пурохит, Полупроводниковые гетеропереходы (Москва:
Советское радио: 1979); B. L. Sharma and R. K. Purohit, Semiconductor Het-
erojunctions (Oxford : Pergamon Press: 1974).
14. В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин, Курс теоретической физики (Мо-
сква: Наука: 1971).
15. Н. Н. Герасименко, Ю. Н. Пархоменко, Кремний – материал наноэлек-
троники (Москва: Техносфера: 2007).
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-76805 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-5230 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:23:07Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коваль, В.М. 2015-02-12T17:23:09Z 2015-02-12T17:23:09Z 2009 Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію / В.М. Коваль // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 4. — С. 987-998. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1816-5230 PACS numbers: 71.20.Mq,71.23.Cq,71.35.-y,73.20.Mf,73.21.Fg,73.22.Lp,78.67.Bf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76805 В даній роботі виконано кількісну аналізу енергетичного спектру кремнійового нанокристаліта у вакуумі та аморфному матеріялі, а також враховано вплив перехідного шару на межі поділу кристаліт—матриця. На основі
 теоретичних розрахунків запропоновано зонний модель нанокремнію. Показано, що завдяки варизонній енергетичній будові даний матеріял може
 використовуватися для побудови ефективних фотоприймачів. In a given work, the quantitative analysis of energy spectrum of silicon
 nanocrystallite in a vacuum and in amorphous material is realized. Influence
 of intermediate layer on the boundary between crystallite and matrix is taken
 into consideration. On the basis of theoretical calculations, the band model of
 nanosilicon is proposed. As shown, this material can be used to design effective
 photodetectors because of its variable-gap energy structure. В данной работе проведен количественный анализ энергетического спектра кремниевого нанокристаллита в вакууме и аморфном материале, а
 также учтено влияние переходного слоя на границе кристаллит—матрица.
 На основе теоретических расчетов предложена зонная модель нанокремния. Показано, что благодаря варизонному энергетическому строению
 данный материал может использоваться для построения эффективных
 фотоприемников. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію Article published earlier |
| spellingShingle | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію Коваль, В.М. |
| title | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію |
| title_full | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію |
| title_fullStr | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію |
| title_full_unstemmed | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію |
| title_short | Розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію |
| title_sort | розрахунок зонного моделю нанокристалічного кремнію |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/76805 |
| work_keys_str_mv | AT kovalʹvm rozrahunokzonnogomodelûnanokristalíčnogokremníû |