Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом
Розглянуто контакт пружних півпросторів за наявності ідеального газу в зазорі, зумовленому еліптичною в плані виїмкою на одній з поверхонь. З використанням теорії потенціалу та методу функцій міжконтактних зазорів напруження і переміщення у тілах подано через функцію висоти зазору, для визначення як...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7685 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом / Б.С. Слободян, Р.М. Мартиняк // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 183-186. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859826532519772160 |
|---|---|
| author | Слободян, Б.C. Мартиняк, Р.М. |
| author_facet | Слободян, Б.C. Мартиняк, Р.М. |
| citation_txt | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом / Б.С. Слободян, Р.М. Мартиняк // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 183-186. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розглянуто контакт пружних півпросторів за наявності ідеального газу в зазорі, зумовленому еліптичною в плані виїмкою на одній з поверхонь. З використанням теорії потенціалу та методу функцій міжконтактних зазорів напруження і переміщення у тілах подано через функцію висоти зазору, для визначення якої одержано інтегро-диференціальне рівняння. Досліджено контактну поведінку таких систем при навантаженні, зокрема, трансформацію зазору зі збільшенням прикладених зусиль.
Рассмотрен контакт упругих полупространств при наличии идеального газа в зазоре, обусловленном эллиптической в плане выемкой на одной из поверхностей. С использованием теории потенциала и метода функций межконтактных зазоров напряжения и перемещения в телах представлены через функцию высоты зазора, для определения которой получено интегро-дифференциальное уравнение. Исследовано контактное поведение таких систем при нагрузке, в частности трансформацию зазора с увеличением приложенных усилий.
The contact of elastic half-spaces with an ideal gas filled interfacial elliptic gap is considered. Stresses and displacements in solids are given through the function of a height of the gap. For its determination an integro-differential equation is obtained. The contact behavior of this system on load in particular transformation of the gap is analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:29:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1810-3022. Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõ. ³ ìàò. – 2008. – Âèï. 6. – Ñ. 183–186.
ÓÄÊ 539.3
Б. C. Слободян, Р. М. Мартиняк
ПРОСТОРОВА КОНТАКТНА ЗАДАЧА ДЛЯ ПРУЖНИХ ПІВПРОСТОРІВ,
ЗАЗОР МІЖ ЯКИМИ ЗАПОВНЕНИЙ ГАЗОМ
Ðîçãëÿíóòî êîíòàêò ïðóæíèõ ï³âïðîñòîð³â çà íàÿâíîñò³ ³äåàëüíîãî ãàçó â
çàçîð³, çóìîâëåíîìó åë³ïòè÷íîþ â ïëàí³ âè¿ìêîþ íà îäí³é ç ïîâåðõîíü. Ç âèêî-
ðèñòàííÿì òåî𳿠ïîòåíö³àëó òà ìåòîäó ôóíêö³é ì³æêîíòàêòíèõ çàçîð³â
íàïðóæåííÿ ³ ïåðåì³ùåííÿ ó ò³ëàõ ïîäàíî ÷åðåç ôóíêö³þ âèñîòè çàçîðó, äëÿ
âèçíà÷åííÿ ÿêî¿ îäåðæàíî ³íòåãðî-äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ. Äîñë³äæåíî êîí-
òàêòíó ïîâåä³íêó òàêèõ ñèñòåì ïðè íàâàíòàæåíí³, çîêðåìà, òðàíñôîðìà-
ö³þ çàçîðó ç³ çá³ëüøåííÿì ïðèêëàäåíèõ çóñèëü.
Âñòóï. Ñåðåäîâèùå â îáëàñò³ êîíòàêòó ò³ë ìîæå ³ñòîòíî âïëèâàòè íà
ïëîùó ¿õíüîãî êîíòàêòó ³ íà íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí ïðèïîâåðõíå-
âèõ øàð³â. Âïëèâ çàïîâíåíèõ ãàçîì ÷è ð³äèíîþ ëîêàëüíèõ ì³æïîâåðõíåâèõ
çàçîð³â íà êîíòàêòíó ïîâåä³íêó ò³ë ç ïîâåðõíåâèìè âè¿ìêàìè çà óìîâ ïëîñ-
êî¿ äåôîðìàö³¿ âèâ÷åíî â ïðàöÿõ [1, 3, 4, 6]. Ó ö³é ñòàòò³ ðîçâ’ÿçàíî ïðîñòî-
ðîâó êîíòàêòíó çàäà÷ó äëÿ ï³âïðîñòîð³â, îäèí ç ÿêèõ ìຠåë³ïòè÷íó â ïëàí³
âè¿ìêó, ç óðàõóâàííÿì çàïîâíåííÿ çàçîðó ì³æ íèìè ³äåàëüíèì ãàçîì.
Ôîðìóëþâàííÿ çàäà÷³. Ðîçãëÿíåìî âçàºìîä³þ äâîõ ïðóæíèõ ³çîòðîï-
íèõ ï³âïðîñòîð³â 1D (íèæíüîãî) ³ 2D (âåðõíüîãî). Ìåæåþ ï³âïðîñòîðó 2D º
ïëîùèíà Ω , ç ÿêîþ ñóì³ñòèìî êîîðäèíàòíó ïëîùèíó 1 2Ox x äåêàðòîâî¿ ñèñ-
òåìè êîîðäèíàò 1 2 3Ox x x . Ìåæà íèæíüîãî ò³ëà 1D ïëîñêà ñêð³çü, çà âèíÿò-
êîì ä³ëÿíêè 0S , îáìåæåíî¿ åë³ïñîì 0L ç ï³âîñÿìè 0 0a b, ( 0 0a b≤ ), äå âîíà
ìຠâè¿ìêó ôîðìè
( )3 22 2 2 2
0 1 0 2 01r x r x a x b= − − −
/
( ) , 0x S∈ . (1)
Òóò 0 0 0( , )r r= – ìàêñèìàëüíà âèñîòà âè¿ìêè, x – òî÷êà ç êîîðäèíàòà-
ìè 1 2 3( , , )x x x . Âè¿ìêà º ì³ëêîþ 0 0 0 0 r a r b ( , ) ), ïîëîãîþ ( 1/ 1r x x∂ ∂ ( ) ,
2/ 1( )r x x∂ ∂ , 0x S∈ ) ³ âçäîâæ ñâîãî êîíòóðó ïëàâíî ïåðåõîäèòü ó ïëîùè-
íó 0r x =( ( ) , 1/ 0( )r x x∂ ∂ = , 2/ 0( )r x x∂ ∂ = , 0x L∈ ) .
ϳä 䳺þ ð³âíîì³ðíî ðîçïîä³ëåíèõ íà íåñê³í÷åííîñò³ ñòèñêóâàëüíèõ íà-
âàíòàæåíü P∞ ò³ëà âñòóïàþòü ó êîíòàêò,
ÿêèé, îäíàê, íå º ïîâíèì âíàñë³äîê íåð³â-
íîñò³ ïîâåðõí³ îäíîãî ç ï³âïðîñòîð³â, ³ ì³æ
íèìè âçäîâæ äåÿêî¿ ä³ëÿíêè 0S S⊂ áóäå
ì³æïîâåðõíåâèé çàçîð çàââèøêè ( )h x , x ∈
S∈ (ðèñ. 1). Ââàæàºìî, ùî çàçîð çàïîâíå-
íèé ³äåàëüíèì ãàçîì, ÿêèé ÷èíèòü òèñê 1P
íà ïîâåðõí³ ò³ë ó ìåæàõ ä³ëÿíêè S . Ççîâí³
çàçîðó íà ä³ëÿíêàõ íàëÿãàííÿ ïîâåðõîíü
â³äáóâàºòüñÿ ãëàäêèé (áåçôðèêö³éíèé) êîí-
òàêò. Çàóâàæèìî, ùî êîíô³ãóðàö³ÿ ä³ëÿíêè
S , âèñîòà çàçîðó ( )h x ³ òèñê ãàçó 1P â íüî-
ìó íàïåðåä íåâ³äîì³ ³ çì³íþþòüñÿ â ïðîöåñ³ íàâàíòàæåííÿ.
Ìåòîä ðîçâ’ÿçóâàííÿ. Íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí ï³âïðîñòîð³â
ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ñóïåðïîçèö³¿ äâîõ ñòàí³â. Ïåðøèé – âèíèêຠïðè
êîíòàêò³ ï³âïðîñòîð³â ç ïëîñêèìè ïîâåðõíÿìè ï³ä 䳺þ íà íåñê³í÷åííîñò³
íàâàíòàæåííÿ P∞ , çà ÿêîãî â áóäü ÿê³é òî÷ö³ ò³ëà ä³þòü ëèøå îäíîð³äí³ íà-
Рис. 1. Схема навантаження
184 Б. C. Слободян, Р. М. Мартиняк
ïðóæåííÿ 33 x P∞σ = −( ) . Äðóãèé ñòàí – çáóðåíèé âè¿ìêîþ, çàçîðîì ³ òèñêîì
ãàçó â íüîìó. Äëÿ âèçíà÷åííÿ öüîãî ñòàíó ìàºìî òàê³ êîíòàêòíî-êðàéîâ³
óìîâè:
13 23 0( ) ( )x x± ±σ = σ = , x ∈ Ω , 33 1( )x P P± ∞σ = − , x S∈ ,
3 3( ) ( ) ( )u x u x r x+ −− = , 0 \x S S∈ , 0( )iu ∞ = , 1 2 3i = , , . (2)
Òóò ijσ – êîìïîíåíòè òåíçîðà íàïðóæåíü, iu – êîìïîíåíòè âåêòîðà ïåðå-
ì³ùåíü.
Äëÿ âèçíà÷åííÿ òèñêó ãàçó 1P ó çàçîð³ âèêîðèñòîâóâàòèìåìî ð³âíÿííÿ
Êëàïåéðîíà–Ìåíäå뺺âà
1 /P V mRT= µ , (3)
äå V , m , µ , T – îá’ºì, ìàñà, ìîëÿðíà ìàñà òà òåìïåðàòóðà ãàçó, R – óí³-
âåðñàëüíà ãàçîâà ñòàëà.
Çâàæàþ÷è íà â³äñóòí³ñòü äîòè÷íèõ íàïðóæåíü íà ìåæàõ ï³âïðîñòîð³â
kD ( 1 2,k = ), ïåðåì³ùåííÿ ³ íàïðóæåííÿ â êîæíîìó ç íèõ ìîæíà ïîäàòè [2,
7] ÷åðåç îäíó ãàðìîí³÷íó ôóíêö³þ ( )kF x ( 1 2,k = ). Çîêðåìà, êîìïîíåíòè
3 ( )u x ³ 33 ( )xσ âèçíà÷àþòüñÿ ÷åðåç öþ ôóíêö³þ ó âèãëÿä³
3
3
32 1
k
k
k
F xx
u x F x
x
∂
= −
− ν ∂
( )
( ) ( )
( )
,
2
33 3 2
3 3
1
k k k
k
G F x F x
x x
x x
∂ ∂ σ = − − ν ∂ ∂
( ) ( )
( ) , kx D∈ , (4)
äå kG ³ kν – ìîäóëü çñóâó é êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà ï³âïðîñòîðó kD ( 1 2,k = ).
Çã³äíî ç ìåòîäîì ôóíêö³é ì³æêîíòàêòíèõ çàçîð³â, óçàãàëüíåíèì ñòîñîâ-
íî ïðîñòîðîâèõ çàäà÷ ïðî âçàºìîä³þ ò³ë çà ëîêàëüíî¿ â³äñóòíîñò³ êîíòàêòó
[2, 5], ïîäàºìî ôóíêö³¿ ( )kF x ÷åðåç âèñîòó âè¿ìêè ( )r x ³ çàçîðó ( )h x ó âè-
ãëÿä³
0
3 32
k
k
s s
h d S r d SM
F x
M x xx x
ξ ξξ ξ∂ ∂ = − π ∂ ∂− ξ − ξ ∫∫ ∫∫
( ) ( )
( ) , kx D∈ , (5)
äå 1k k kM G= − ν( ) / , 1 2,k = , 1 2M M M= + .
Ïîäàííÿ (4), (5) çàäîâîëüíÿþòü âñ³ êîíòàêòíî-êðàéîâ³ óìîâè (2) ñôîð-
ìóëüîâàíî¿ çàäà÷³, çà âèíÿòêîì äðóãî¿ ç íèõ. Çàäîâîëüíèâøè ¿¿, îäåðæèìî
³íòåãðàëüíî-äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ ( )h x :
14x x
S S
h d S r d S
M P P
x x
ξ ξ ∞ξ ξ
∆ = ∆ + π −
− ξ − ξ∫∫ ∫∫
( ) ( )
( ) , x S∈ , (6)
äå 2 2 2 2
1 2/ /x x x∆ = ∂ ∂ + ∂ ∂ .
Âíàñë³äîê ïëàâíîãî çìèêàííÿ áåðåã³â çàçîðó íà êîíòóð³ L îáëàñò³ S
ïîâèíí³ âèêîíóâàòèñÿ óìîâè
1 1
0
h x h x
x x
∂ ∂= =
∂ ∂
( ) ( )
, x L∈ . (7)
ϳäñòàâëÿþ÷è â ïðàâó ÷àñòèíó ³íòåãðî-äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ (6)
ôóíêö³þ âèñîòè âè¿ìêè ( )r x (1) ³ âèçíà÷àþ÷è â³äïîâ³äíèé ³íòåãðàë, îòðèìà-
ºìî
2 2
0 0 1 0 2
1
4
( )
x
S
h d S
A x B x
x
ξξ
∆ = α + +
π − ξ∫∫ , (8)
äå 2 2
0 1 0 0 0 0( ) ( )M P P k e b E e∞α = − − , 2 4
0 0 0 0 0 03 /(4 )k a r e b f= , 2
0 0 0 01A k E e e= + ×( )( )[
Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом185
]1
0 0f K e−× − ( ) , 2
0 0 0 0 0 02 1B k e E e f K e= − +( ) ( ) ( )[ ] , 2
0 01f e= − , 0e – åêñöåíòðèñè-
òåò åë³ïñà 0S , 0( )K e ³ 0( )E e – ïîâí³ åë³ïòè÷í³ ³íòåãðàëè ïåðøîãî ³ äðóãîãî
ðîä³â.
Çâàæàþ÷è íà åë³ïòè÷í³ñòü âè¿ìêè òà âèãëÿä ïðàâî¿ ÷àñòèíè ð³âíÿííÿ
(8), ïðèïóñêàòèìåìî, ùî ä³ëÿíêà S çàçîðó òåæ º åë³ïñîì ç ï³âîñÿìè a ³ b
( a b≤ , 0a a≤ , 0b b≤ ), ³ øóêàòèìåìî âèñîòó çàçîðó ó âèãëÿä³
2 2 3 2
1 2
2 2
1
x x
h x
a b
= β − −
/
( ) , x S∈ , (9)
äå 0 0( , )hβ = – ìàêñèìàëüíà âèñîòà çàçîðó. Ôóíêö³ÿ ( )h x (9) çàäîâîëüíÿº
óìîâó (7).
ϳäñòàâèâøè (9) ó ð³âíÿííÿ (8) ³ îá÷èñëèâøè ³íòåãðàë ç âèêîðèñòàííÿì
â³äîìèõ ôîðìóë [8, 9], îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ
2 2 2 2
1 2 0 0 1 0 2Ax Bx A x B xα + + = α + + , (10)
äå
2 2 ( )ke b E eα = − , 2 43 4/ ( )k a e b f= β , 2 11A k E e e f K e−= + −( )( ) ( )[ ] , 22B k e= −([
1 E e f K e− +) ( ) ( )] , 21f e= − , 2 21e a b= − / – åêñöåíòðèñèòåò åë³ïñà S .
Ïðèð³âíÿâøè êîåô³ö³ºíòè ïðè îäíàêîâèõ ñòåïåíÿõ ìíîãî÷ëåí³â ó ë³â³é ³
ïðàâ³é ÷àñòèíàõ (10), îòðèìàºìî ñèñòåìó òðüîõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü äëÿ
âèçíà÷åííÿ òðüîõ íåâ³äîìèõ , ,a b β . Ðîçâ’ÿçàâøè öþ ñèñòåìó, îäåðæèìî
0e e= , 0 01a a N= + , 0 01b b N= + , [ ]3 2
0 01
/
r Nβ = + , (11)
äå 2
0 1 0 0 0 04 1 3N M P P b e r E e∞= − − ( ( ))/( ) .
Ñï³ââ³äíîøåííÿ (11) âèçíà÷àþòü çàëåæí³ñòü ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòð³â
ì³æêîíòàêòíîãî çàçîðó, îïèñàíîãî ôîðìóëîþ (9), â³ä ïðèêëàäåíîãî íàâàíòà-
æåííÿ, òèñêó ãàçó òà ãåîìåòðè÷íèõ õàðàêòåðèñòèê âè¿ìêè. Ç ïåðøî¿ ³ç ð³â-
íîñòåé (11) âèïëèâàº, ùî åêñöåíòðèñèòåòè ì³æêîíòàêòíîãî çàçîðó òà âè¿ìêè
îäíàêîâ³.
Âðàõîâóþ÷è ñï³ââ³äíîøåííÿ (9), (11), âèçíà÷èìî îá’ºì çàçîðó:
0
( )
S
V h d Sξ= ξ∫∫ .
ϳäñòàâèâøè éîãî â ð³âíÿííÿ Êëàïåéðîíà – Ìåíäå뺺âà (3), ïðèõîäèìî äî
ð³âíÿííÿ ñòîñîâíî òèñêó ãàçó:
5 2
0 0 1 02 1 5a b P N mRTπ + = µ/ /[ ] / . (12)
Çíàéøîâøè ÷èñåëüíî 1P ç ð³âíÿííÿ (12) ³ ï³äñòàâèâøè â (11), âèçíà÷àº-
ìî ãåîìåòðè÷í³ õàðàêòåðèñòèêè ì³æêîíòàêòíîãî çàçîðó.
×èñëîâ³ ðåçóëüòàòè. ×èñëîâ³ ðîçðàõóíêè ïðî-
âåäåíî äëÿ áåçðîçì³ðíèõ âåëè÷èí
0
0
0
,
r
r
b
=
0
,aa
a
=
0
,bb
b
=
0
,
r
β
β =
0
,VV
V
= mRTMm =
µ
.
Íà ðèñ. 2 çîáðàæåíî çàëåæí³ñòü ï³âîñåé çàçîðó
a , b , ìàêñèìàëüíî¿ âèñîòè çàçîðó β òà éîãî îá’º-
ìó V â³ä íàâàíòàæåííÿ P MP∞ ∞= äëÿ âè¿ìêè ç
ãåîìåòðè÷íèìè ïàðàìåòðàìè 0 0 0/ 0 5.a a b= = , 0r =
0 001= . òà ìàñè ãàçó â çàçîð³ 76 28 10.m −= ⋅ . Áà÷è-
ìî, ùî ãåîìåòðè÷í³ ïàðàìåòðè çàçîðó íåë³í³éíî çàëåæàòü â³ä íàâàíòàæåííÿ
³ ñïàäàþòü ïðè éîãî çðîñòàíí³. Íàéøâèäøå çìåíøóºòüñÿ ç íàâàíòàæåííÿì
îá’ºì çàçîðó, íàéïîâ³ëüí³øå – éîãî ï³âîñ³.
Рис. 2
186 Б. C. Слободян, Р. М. Мартиняк
Âèñíîâêè. Ðîçãëÿíóòî êîíòàêò ïðóæíèõ ï³âïðîñòîð³â çà íàÿâíîñò³ â
åë³ïòè÷íîìó çàçîð³ ì³æ íèìè, çóìîâëåíîìó ïîâåðõíåâîþ âè¿ìêîþ, ³äåàëüíî-
ãî ãàçó. Ç âèêîðèñòàííÿì ìåòîäó ôóíêö³é ì³æêîíòàêòíèõ çàçîð³â ñôîðìó-
ëüîâàíó êîíòàêòíó çàäà÷ó çâåäåíî äî ³íòåãðî-äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ
â³äíîñíî âèñîòè çàçîðó, ÿêå ðîçâ’ÿçàíî àíàë³òè÷íî. Âèÿâëåíî íåë³í³éíó çà-
ëåæí³ñòü ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòð³â çàçîðó â³ä íàâàíòàæåííÿ. Ïîêàçàíî, ùî
ç ðîñòîì ïðèêëàäåíèõ çóñèëü íàéøâèäøå ñïàäຠîá’ºì çàçîðó, à íàéïîâ³ëü-
í³øå – éîãî ï³âîñ³.
1. Êèò Ã. Ñ., Ìàðòûíÿê Ð. Ì., Ìà÷èøèí È. Ì. Âëèÿíèå ãàçîæèäêîñòíîãî çàïîë-
íèòåëÿ ìåæêîíòàêòíîãî ïðîñòðàíñòâà íà íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ñîïðÿæåííûõ
òåë // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2003. – 39, ¹ 3. – Ñ. 52–60.
2. ʳò Ã. Ñ., Ìàðòèíÿê Ð. Ì. Ïðîñòîðîâ³ êîíòàêòí³ çàäà÷³ äëÿ ïðóæíîãî ï³â-
ïðîñòîðó ³ æîðñòêî¿ îñíîâè ç ïîâåðõíåâèìè âè¿ìêàìè // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-
ìåõ. ïîëÿ. – 1999. – 42, ¹ 3. – Ñ. 7–11.
3. Ìàðòèíÿê Ð. Ì. Êîíòàêòíà âçàºìîä³ÿ äâîõ ï³âïðîñòîð³â ïðè íàÿâíîñò³ ïîâåðõ-
íåâî¿ âè¿ìêè, ÷àñòêîâî çàïîâíåíî¿ íåñòèñëèâîþ ð³äèíîþ // Ô³ç.-õ³ì. ìåõàí³êà
ìàòåð³àë³â. – 1990. – 26, ¹ 2. – Ñ. 91–94.
4. Ìàðòèíÿê Ð. Ì. Êîíòàêò ï³âïðîñòîðó ç íåð³âíîþ îñíîâîþ ïðè çàïîâíåíîìó ³äå-
àëüíèì ãàçîì ì³æêîíòàêòíîìó çàçîð³ // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. – 1998. –
41, ¹ 4. – Ñ. 144–149.
5. Ìàðòèíÿê Ð. Ì. Ìåòîä ôóíêö³é ì³æêîíòàêòíèõ çàçîð³â ó çàäà÷àõ ëîêàëüíîãî
ïîðóøåííÿ êîíòàêòó ïðóæíèõ ï³âïðîñòîð³â // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. –
2000. – 43, ¹ 1. – Ñ. 102–108.
6. Ìàðòèíÿê Ð. Ì., Ñëîáîäÿí Á. Ñ. Âïëèâ ð³äèííèõ ì³ñòê³â ó ì³æïîâåðõíåâîìó
ïðîñâ³ò³ íà êîíòàêò ò³ë ³ç ïîäàòëèâèõ ìàòåð³àë³â // Ô³ç.-õ³ì. ìåõàí³êà
ìàòåð³àë³â. – 2008. – 44, ¹ 2. – Ñ. 7–13.
7. Óëèòêî À. Ô. Ìåòîä ñîáñòâåííûõ âåêòîðíûõ ôóíêöèé â ïðîñòðàíñòâåííûõ
çàäà÷àõ òåîðèè óïðóãîñòè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1979. – 263 ñ.
8. Õàé Ì. Â. Äâóìåðíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ òèïà íüþòîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà
è èõ ïðèëîæåíèÿ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. – 256 ñ.
9. Øòàåðìàí È. ß. Êîíòàêòíàÿ çàäà÷à òåîðèè óïðóãîñòè. – Ì.–Ë.: ÃÈÒÒË, 1949. –
270 ñ.
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УПРУГИХ ПОЛУПРОСТРАНСТВ,
ЗАЗОР МЕЖДУ КОТОРЫМИ ЗАПОЛНЕН ГАЗОМ
Ðàññìîòðåí êîíòàêò óïðóãèõ ïîëóïðîñòðàíñòâ ïðè íàëè÷èè èäåàëüíîãî ãàçà â
çàçîðå, îáóñëîâëåííîì ýëëèïòè÷åñêîé â ïëàíå âûåìêîé íà îäíîé èç ïîâåðõíîñòåé.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì òåîðèè ïîòåíöèàëà è ìåòîäà ôóíêöèé ìåæêîíòàêòíûõ çàçî-
ðîâ íàïðÿæåíèÿ è ïåðåìåùåíèÿ â òåëàõ ïðåäñòàâëåíû ÷åðåç ôóíêöèþ âûñîòû çà-
çîðà, äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîòîðîé ïîëó÷åíî èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå.
Èññëåäîâàíî êîíòàêòíîå ïîâåäåíèå òàêèõ ñèñòåì ïðè íàãðóçêå, â ÷àñòíîñòè
òðàíñôîðìàöèþ çàçîðà ñ óâåëè÷åíèåì ïðèëîæåííûõ óñèëèé.
3D CONTACT PROBLEM FOR ELASTIC HALF-SPACES WITH GAS
FILLED INTERFACE GAP
The contact of elastic half-spaces with an ideal gas filled interfacial elliptic gap is
considered. Stresses and displacements in solids are given through the function of a
height of the gap. For its determination an integro-differential equation is obtained. The
contact behavior of this system on load in particular transformation of the gap is
analyzed.
²í-ò ïðèêë. ïðîáëåì ìåõàí³êè ³ ìàòåìàòèêè Îäåðæàíî
³ì. ß. Ñ. ϳäñòðèãà÷à ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ëüâ³â 14.11.08
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7685 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1810-3022 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:29:20Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слободян, Б.C. Мартиняк, Р.М. 2010-04-08T10:02:39Z 2010-04-08T10:02:39Z 2008 Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом / Б.С. Слободян, Р.М. Мартиняк // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 183-186. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. 1810-3022 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7685 539.3 Розглянуто контакт пружних півпросторів за наявності ідеального газу в зазорі, зумовленому еліптичною в плані виїмкою на одній з поверхонь. З використанням теорії потенціалу та методу функцій міжконтактних зазорів напруження і переміщення у тілах подано через функцію висоти зазору, для визначення якої одержано інтегро-диференціальне рівняння. Досліджено контактну поведінку таких систем при навантаженні, зокрема, трансформацію зазору зі збільшенням прикладених зусиль. Рассмотрен контакт упругих полупространств при наличии идеального газа в зазоре, обусловленном эллиптической в плане выемкой на одной из поверхностей. С использованием теории потенциала и метода функций межконтактных зазоров напряжения и перемещения в телах представлены через функцию высоты зазора, для определения которой получено интегро-дифференциальное уравнение. Исследовано контактное поведение таких систем при нагрузке, в частности трансформацию зазора с увеличением приложенных усилий. The contact of elastic half-spaces with an ideal gas filled interfacial elliptic gap is considered. Stresses and displacements in solids are given through the function of a height of the gap. For its determination an integro-differential equation is obtained. The contact behavior of this system on load in particular transformation of the gap is analyzed. uk Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом Пространственная контактная задача для упругих полупространств, зазор между которыми заполнен газом 3D contact problem for elastic half-spaces with gas filled interface gap Article published earlier |
| spellingShingle | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом Слободян, Б.C. Мартиняк, Р.М. |
| title | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом |
| title_alt | Пространственная контактная задача для упругих полупространств, зазор между которыми заполнен газом 3D contact problem for elastic half-spaces with gas filled interface gap |
| title_full | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом |
| title_fullStr | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом |
| title_full_unstemmed | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом |
| title_short | Просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом |
| title_sort | просторова контактна задача для пружних півпросторів, зазор між якими заповнений газом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7685 |
| work_keys_str_mv | AT slobodânbc prostorovakontaktnazadačadlâpružnihpívprostorívzazormížâkimizapovneniigazom AT martinâkrm prostorovakontaktnazadačadlâpružnihpívprostorívzazormížâkimizapovneniigazom AT slobodânbc prostranstvennaâkontaktnaâzadačadlâuprugihpoluprostranstvzazormeždukotorymizapolnengazom AT martinâkrm prostranstvennaâkontaktnaâzadačadlâuprugihpoluprostranstvzazormeždukotorymizapolnengazom AT slobodânbc 3dcontactproblemforelastichalfspaceswithgasfilledinterfacegap AT martinâkrm 3dcontactproblemforelastichalfspaceswithgasfilledinterfacegap |