Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии?
Обосновывается важность закона ошибок Джеффриса для анализа разностей О – С. На основе этого закона показано, что эксперимент можно считать проведенным корректно только при условии, когда значения О – С следуют t-распределению с числом степеней свободы v между 5 и 9 или джеффрисовой форме распредел...
Saved in:
| Published in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77105 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? / И.В. Джунь // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 1. — С. 72-80. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859643390580228096 |
|---|---|
| author | Джунь, И.В. |
| author_facet | Джунь, И.В. |
| citation_txt | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? / И.В. Джунь // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 1. — С. 72-80. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Обосновывается важность закона ошибок Джеффриса для анализа разностей О – С. На основе этого закона показано, что эксперимент можно считать проведенным корректно только при условии, когда значения О – С следуют t-распределению с числом степеней свободы v между 5 и 9 или джеффрисовой форме распределения Пирсона VII типа с показателем степени m между 3 и 5 при постоянстве метрологической ситуации. Если последняя нестабильна, то для распределения разностей О – С левая граница для v может смещаться не менее чем до 3, а показатель m — не менее чем до 2.
Обгрунтовується значення закону похибок Джеффріса в аналізі різниць О – С. На основі цього закону показано, що експеримент можна вважати проведеним коректно лише за умови, якщо значення О – С підкоряються t-розподілу з числом ступенів свободи v між 5 і 9, чи джеффрісовій формі роз поділу Пірсона VII типу з показником степеня m між 3 і 5 за сталої метрологічної ситуації. Якщо остання не стабільна, то ліва межа для v може зміщуватись не менше ніж до 3, а показник степеня m — не менше ніж до 2.
The importance of the Jeffreys Errors Law to the analysis of differences O - C is justified. Based on the law, it is shown that an experiment may be considered as performed correctly only when the differences O - C follow the t-distribution with the number of degrees of freedom v between 5 and 9 or Pearson’s VII type distribution with the index of degree m between 3 and 5 in stable metrological situation. When metrological situation is unstable, the left limit can shift no less than to 3for v and no less than to 2 for m.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:24:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ
ÀÑÒÐÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ
ÓÄÊ 521.9:528.111:519.24
È. Â. Äæóíü
Ìåæäóíàðîäíûé ýêîíîìèêî-ãóìàíèòàðíûé óíèâåðñèòåò
4, êîðï. 2, óë. Ñ. Äåìüÿí÷óêà, ã. Ðîâíî, 33018
Êàêèìè äîëæíû áûòü ðàçíîñòè
«îbservation – cal cu la tion» ïðè ïîñòàíîâêå
ñîâðåìåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ â àñòðîìåòðèè?
Îáîñíîâûâàåòñÿ âàæíîñòü çàêîíà îøèáîê Äæåôôðèñà äëÿ àíàëèçà
ðàçíîñòåé Î – Ñ. Íà îñíîâå ýòîãî çàêîíà ïîêàçàíî, ÷òî ýêñïåðèìåíò
ìîæíî ñ÷èòàòü ïðîâåäåííûì êîððåêòíî òîëüêî ïðè óñëîâèè, êîãäà
çíà÷åíèÿ Î – Ñ ñëåäóþò t-ðàñïðåäåëåíèþ ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû v
ìåæäó 5 è 9 èëè äæåôôðèñîâîé ôîðìå ðàñïðåäåëåíèÿ Ïèðñîíà VII
òèïà ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè m ìåæäó 3 è 5 ïðè ïîñòîÿíñòâå
ìåòðîëî ãè ÷åñêîé ñèòóàöèè. Åñëè ïîñëåäíÿÿ íåñòàáèëüíà, òî äëÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòåé Î – Ñ ëåâàÿ ãðàíèöà äëÿ v ìîæåò ñìåùàòü -
ñÿ íå ìåíåå ÷åì äî 3, à ïîêàçàòåëü m — íå ìåíåå ÷åì äî 2.
ßÊÈÌÈ ÌÀÞÒÜ ÁÓÒÈ Ð²ÇÍÈÖ² «OBSERVATION – CALCULATION»
ÏÐÈ ÏÐÎÂÅÄÅÍͲ ÑÓ×ÀÑÍÈÕ ÅÊÑÏÅÐÈÌÅÍҲ  ÀÑÒÐÎ ÌÅÒ -
в¯? Äæóíü É. Â. — Îáãðóí òî âóºòüñÿ çíà ÷åí íÿ çà êî íó ïî õè áîê Äæåô -
ôð³ñà â àíàë³ç³ ð³çíèöü Î – Ñ. Íà îñíîâ³ öüî ãî çà êî íó ïî êà çà íî, ùî
åê ñïå ðè ìåíò ìîæ íà ââà æà òè ïðî âå äå íèì êî ðåê òíî ëèøå çà óìî âè,
ÿêùî çíà ÷åí íÿ Î – Ñ ï³äêî ðÿ þòü ñÿ t-ðîç ïîä³ëó ç ÷èñ ëîì ñòó ïåí³â ñâî -
áî äè v ì³æ 5 ³ 9, ÷è äæåôôð³ñîâ³é ôîðì³ ðîç ïîä³ëó ϳðñî íà VII òèïó ç
ïî êàç íè êîì ñòå ïå íÿ m ì³æ 3 ³ 5 çà ñòà ëî¿ ìåò ðî ëîã³÷íî¿ ñè òó àö³¿.
ßêùî îñòàí íÿ íå ñòàá³ëüíà, òî ë³âà ìåæà äëÿ v ìîæå çì³ùó âà òèñü íå
ìåí øå í³æ äî 3, à ïîêàçíèê ñòå ïåíÿ m — íå ìåíøå í³æ äî 2.
WHAT ARE DIFFERENCES “OBSERVATION – CALCULATION”
BOUND TO BE DURING MODERN EXPERIMENTS IN ASTROMETRY?,
by Dzhun I. V. — The importance of the Jeffreys Errors Law to the analysis
of differences O – C is justified. Based on the law, it is shown that an
experiment may be considered as performed correctly only when the
differences O – C follow the t-distribution with the number of degrees of
freedom v between 5 and 9 or Pearson’s VII type distribution with the index
72
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 28 ¹ 1 2012
© È. Â. ÄÆÓÍÜ, 2012
73
ÊÀÊÈÌÈ ÄÎËÆÍÛ ÁÛÒÜ ÐÀÇÍÎÑÒÈ (O – C)
of degree m between 3 and 5 in stable metrological situation. When
met ro logical situation is unstable, the left limit can shift no less than to 3 for
v and no less than to 2 for m.
Ãëàâíîé îñîáåííîñòüþ ñîâðåìåííûõ àñòðîíîìè÷åñêèõ ýêñïåðè ìåí -
òîâ åñòü íåâèäàííîå, ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè, óâåëè÷åíèå ÷èñ -
ëà íàáëþäåíèé, îáóñëîâëåííîå àâòîìàòèçàöèåé èçìåðåíèé. Ýòî îá -
ñòîÿ òåëüñòâî êîðåííûì îáðàçîì ìåíÿåò óñòîÿâøèåñÿ ïîäõîäû ê îáðà -
áîò êå è àíàëèçó äàííûõ, òàê êàê íûíåøíèå ãèãàíòñêèå ïî îáúåìó âû -
áîð êè íåèçáåæíî îïðîâåðãàþò çàëîæåííûå åùå Ãàóññîì ôóíäàìåí -
òàëü íûå ïðèíöèïû êëàññè÷åñêîé òåîðèè îøèáîê. Ýòî è íå óäèâè òåëü -
íî, âåäü ýòà òåîðèÿ ñîçäàâàëàñü íà ïðàêòè÷åñêîé îñíîâå ìèêðîâû áî -
ðîê, à ãëàâíûì êðèòåðèåì åå ðàçðàáîòêè áûëà ïðîñòîòà âû÷èñëåíèé. Â
ñâÿ çè ñ âûøåèçëîæåííûì îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ðàññìîòðåíèå
ñîâ ðåìåííûõ ïîäõîäîâ ê òîìó, êàêèìè âåðîÿòíîñòíûìè ñâîéñòâàìè
äîëæ íû îáëàäàòü ðàçíîñòè Î – Ñ ïðè ïîñòàíîâêå íûíåøíèõ àñòðî ìåò -
ðè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Êàê èçâåñòíî, îáðàáîòêà äàííûõ áàçèðóåòñÿ íà ìàòåìà òè ÷åñêîì
ìîäåëèðîâàíèè, êîòîðîå îïèðàåòñÿ íà äâå îñíîâíûå êîí öåï öèè:
— ìàòåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå èçó÷àåìîãî ïðîöåññà;
— âåðîÿòíîñòíîå ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàêèìè ñâîéñòâàìè äîëæ -
íû îáëàäàòü îøèáêè íàáëþäåíèé (â íàøåì ñëó÷àå — ðàçíîñòè Î – Ñ).
Åñëè èñõîäèòü èç ïðèíöèïà, ïîäòâåðæäàåìîãî èñòîðèåé íàóêè,
÷òî ëþáàÿ òåîðèÿ ñóùåñòâóåò äëÿ òîãî, ÷òîáû ñî âðåìåíåì ïîñòðàäàòü
îò ôàêòîâ, òî, â ýòîì ñëó÷àå, èññëåäîâàòåëü äîëæåí óäåëÿòü ñàìîå
ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå àíàëèçó ðàçíîñòåé «ïðàêòèêà ìèíóñ òåîðèÿ»,
ò. å. îøèáêàì Î – Ñ. Ïî ïîâîäó àíàëèçà ýòèõ ðàçíîñòåé àêàäåìèê
À. Ìèãäàë âûðàçèëñÿ òàê: «Î÷åíü ñëîæíûé âîïðîñ — ñðàâíåíèå òåî -
ðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì. Äëÿ ìåíÿ, êàê äëÿ ôèçèêà-òåîðåòèêà, ýòî î÷åíü
âîëíóþùèé âîïðîñ... Íåñîâïàäåíèå õîðîøåé òåîðèè ñ îïûòîì, êàê
ïðà âèëî, îçíà÷àåò, ÷òî ïðîèçîøëî «êàêîå-òî ìàëîå èëè áîëüøîå îò -
êðû òèå...» [16]. Ýòà ïðîáëåìà îñîáåííî èíòåðåñîâàëà îñíîâàòåëÿ ìà -
òåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè Ê. Ïèðñîíà, êîòîðûé åùå â 1902 ã. â ðàáî òå
[32], çàêëàäûâàÿ îñíîâû íåêëàññè÷åñêîé òåîðèè îøèáîê, íà ñ. 283
ïîñâÿùàåò ýòîìó âîïðîñó öåëûé ðàçäåë ïîä íàçâàíèèåì: «Ñîãëà ñèå
ìåæäó òåîðèåé è íàáëþäåíèÿìè îïðåäåëÿåòñÿ â êàæäîì ñëó÷àå ïî
îñî áûì ñâîéñòâàì ãåíåðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê».
Âîëíóåò ëè ïðîáëåìà òàêîãî ñîãëàñèÿ è àñòðîíîìîâ? ×àñòî ëè îíè
èçó ÷àþò ñâîéñòâà ðàçíîñòåé Î – Ñ? Íàïðèìåð ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðåã -
ðåñ ñèîííîé ìîäåëè, õîòÿ áû ñ ïîçèöèè êëàññè÷åñêîãî ñïîñîáà íàè -
ìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Ê ñîæàëåíèþ, ýòîãî íå íàáëþäàåòñÿ. Àñòðîíîì,
ïðè ìåíÿÿ äëÿ îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, êàê
ïðàâèëî, êëàññè÷åñêèé ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (ÌÍÊ), îáû÷íî
ñ÷èòàåò, ÷òî Ê. Ô. Ãàóññ, ñîçäàâàÿ åãî, îñíîâàòåëüíî âî âñ¸ì ðàçî -
áðàëñÿ, è êàêèõ-ëèáî îñîáûõ ïîäîçðåíèé îòíîñèòåëüíî ðàçíîñòåé Î –
Ñ áûòü íå ìîæåò. Âåñü ïàðàäîêñ ñîñòîèò â òîì, ÷òî Ãàóññ íå èññëå -
äîâàë â ïîëíîé ìåðå ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ÌÍÊ. Îá ýòîì îí îòêðû -
òî ïèøåò â [2]: «Êàêèå ñðåäñòâà ìîæåò òðåáîâàòü âû÷èñëèòåëü îò òåî -
ðèè âåðîÿòíîñòåé ïðè îáðàáîòêå íàáëþäåíèé, êîòîðûå íå âïîëíå
ñâîáîäíû îò ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê? Îïóáëèêîâàíèå îñîáîãî èñ -
ñëå äî âàíèÿ îá ýòèõ ñðåäñòâàõ ìû îòêëàäûâàåì äî äðóãîãî ñëó÷àÿ».
Ýòî ãî äðóãîãî ñëó÷àÿ åìó òàê è íå ïðåäîñòàâèëîñü.  òî æå âðåìÿ êàæ -
äûé àñòðîíîì çíàåò, ÷òî ïîëíîñòüþ èñêëþ÷èòü ñèñòåìàòè÷åñêèå
îøèá êè èç ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé íåëüçÿ. Ìîæíî òîëüêî çàãíàòü èõ
â íåêîòîðûå ãðàíèöû. Ïî ýòîìó ïîâîäó È. Ã. Êîë÷èíñêèé ïèñàë [14]:
«Èñ òî÷íèêè ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé íóæíî èçó÷àòü è èñêëþ -
÷àòü â ïðîöåññå îáðàáîòêè äàííûõ, íî íèêîãäà íåò ãàðàíòèè, ÷òî ýòî
ìîæíî ñäåëàòü äîñòàòî÷íî õîðîøî».  òî æå âðåìÿ, ãëàâíîå ìàòå ìà òè -
÷åñ êîå óñëîâèå ìîäåëèðîâàíèÿ — ýòî ïîëíîå îòñóòñòâèå ñèñòåìàòè -
÷åñ êèõ îøèáîê â ðåçóëüòàòàõ ýêñïåðèìåíòîâ [2]. Ïîíÿòíî, ýòè íåñëó -
÷àéíûå îøèáêè êàê-òî áóäóò âëèÿòü íà ðàñïðåäåëåíèå ðàçíîñòåé
Î – Ñ. Âîïðîñû àíàëèçà òàêîãî âëèÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæ -
íûìè íå òîëüêî äëÿ àñòðîìåòðèñòà, íî è äëÿ ìàòåìàòèêà [1]. Äà è
àñòðîíîì, êàê ïðàâèëî, íå çíàêîì ñ ñîâðåìåííûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè î
òîì, êàêèìè íàèáîëåå æåëàòåëüíûìè âåðîÿòíîñòíûìè ñâîéñòâàìè
äîëæíû îáëàäàòü ðàçíîñòè Î – Ñ.
Ñ ïîçèöèé êëàññè÷åñêîé òåîðèè îøèáîê íàèáîëåå æåëàòåëüíî,
÷òîáû ðàçíîñòè Î – Ñ ñëåäîâàëè çàêîíó Ãàóññà.
Ñî âðåìåíåì ïðîáëåìà àíàëèçà ðàçíîñòåé Î – Ñ ñóùåñòâåííî
óñëîæíèëàñü ïîñëå òîãî, êàê Ã. Äæåôôðèñ â ðàáîòàõ [29—31] ïîêàçàë
òåîðåòè÷åñêóþ è ïðàêòè÷åñêóþ íåñîñòîÿòåëüíîñòü çàêîíà Ãàóññà,
åñëè íàáëþäåíèé áîëåå 500. Äæåððè, êîòîðîãî öèòèðóåò Ä. Òüþêè â
ðàáîòå [34], âûñêàçàëñÿ åùå áîëåå êðèòè÷åñêè: «Íîðìàëüíûé çàêîí —
ýòî ìèô. Â ðåàëüíîì ìèðå íèêîãäà íå áûëî è íèêîãäà íå áóäåò íîð -
ìàëü íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ».
Ïðàêòè÷åñêè îêàçàëîñü, ÷òî äàæå îøèáêè ìàññîâûõ òåõíè÷åñêèõ è
ïðîèçâîäñòâåííûõ èçìåðåíèé â 92 % ñëó÷àåâ íå ÿâëÿþòñÿ ãàóññîâûìè
[18]. Åñëè ïðè ÷èñëå íàáëþäåíèé áîëüøå 500 ðàçíîñòè Î – Ñ íåãàóñ ñî -
âû, òî êàêèìè îíè äîëæíû áûòü äëÿ õîðîøî ïîñòàâëåííîãî ýêñïåðè -
ìåí òà è ïðè èäåàëüíîì ñîãëàñèè òåîðèè ñ ïðàêòèêîé? Ïèîíåðîì
ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ Ã. Äæåôôðèñ, êîòîðûé íà÷àë ðåàëè -
çî âûâàòü óïîìÿíóòóþ âûøå èäåþ Ê. Ïèðñîíà. Îïèðàÿñü íà ðåçóëü òà -
òû åãî èçâåñòíîãî ýêñïåðèìåíòà [32], Äæåôôðèñ â ðàáîòå [30] ïðèõî -
äèò ê âûâîäó, ÷òî èäåàëüíî õàîòè÷åñêèå îøèáêè ïðè îäíîðîäíîé ìåò -
ðî ëîãè÷åñêîé ñèòóàöèè è ïðè îòñóòñòâèè ñèñòåìàòè÷åñêèõ âëèÿíèé
ñëå äóþò ðàñïðåäåëåíèþ Ïèðñîíà VII òèïà:
f x
m
m m
( )
( )
( . ) ( . )
=
+
- +
G
G
1
2 05 05p
× +
-
-æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
1
1
2 05
2
3
2
s
l
s
m
m
x
m
( . )
, (1)
ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè m â ïðåäåëàõ
3 £ m £ 5, (2)
74
È. Â. ÄÆÓÍÜ
÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñëåäóþùèì ãðàíèöàì äëÿ ýêñöåññà:
6 ³ e ³ 1.2. (3)
 âûðàæåíèè (1) l, s, m — ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðîå ìîæíî
íàçâàòü çàêîíîì îøèáîê Äæåôôðèñà èëè ïðîñòî çàêîíîì Äæåôôðèñà.
Ïðà âèëü íîñòü ðåêîìåíäàöèè Äæåôôðèñà (1) áûëà ïîäòâåðæäåíà ôóí -
äà ìåí òàëüíûìè èññëåäîâàíèÿìè, âûïîëíåíûìè â Êèåâå ïîä ðóêî âîä -
ñò âîì àêàäåìèêà Å. Ï. Ô¸äîðîâà [3, 4, 9, 15] è àêàäåìèêà ß. Ñ. ßö êè âà
[13, 21, 23].
Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî íåêîòîðûå îáúåìíûå ðÿäû âûñîêîãî
êà ÷åñòâà, íàïðèìåð ðàñïðåäåëåíèå îòíîñèòåëüíûõ çíà÷åíèé áèðæå -
âûõ èíäåêñîâ, èññëåäîâàííûå â ðàáîòàõ [27, 28, 33], äåéñòâèòåëüíî
èìå þò çíà÷åíèå e » 2, êîòîðîå ïîïàäàåò â ãðàíèöû, óêàçàííûå Äæåô -
ôðèñîì.
Ñàìûé íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò ñîñòîÿë â òîì, ÷òî íå òîëüêî îøèá -
êè àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ïîä÷èíÿëèñü çàêîíó Äæåôôðèñà (1)
[3—5, 15, 25, 24, 30], íî òàêæå è îøèáêè ãåîäåçè÷åñêèõ [10], ãåîôè çè -
÷åñêèõ [12], ãðàâèìåòðè÷åñêèõ [5, 11], ýêîíîìè÷åñêèõ [27, 28, 33] è
äðó ãèõ ðÿäîâ íàáëþäåíèé. Êàêîé áû ðÿä îøèáîê íå èññëåäîâàëñÿ ¾
íå âàæíî, èñòîðè÷åñêèõ èëè ñîâðåìåííûõ íàáëþäåíèé — âî âñåõ ñëó -
÷à ÿõ äëÿ åãî îøèáîê âûðèñîâûâàëàñü «ìàãè÷åñêàÿ» êðèâàÿ ðàñïðåäå -
ëå íèÿ Ïèðñîíà VII òèïà, ò. å. òîò ñàìûé çàêîí Äæåôôðèñà (1).
Ñëåäóåò ñêàçàòü, ÷òî äî ñèõ ïîð åùå íå îöåíåíî â äîëæíîé ìåðå
çíà ÷åíèå òîãî ïðîðûâà â òåîðèè îøèáîê è àíàëèçå äàííûõ, êîòîðûé
îñó ùåñòâèë Äæåôôðèñ â ñâîèõ òðóäàõ [29—31], îáîñíîâûâàÿ ôóí äà -
ìåí òàëüíóþ ôîðìó (1). Â óíèâåðñèòåòàõ ÑØÀ, Åâðîïû, íå ãîâîðÿ óæå
î âóçàõ Óêðàèíû èëè Ðîññèè, îáû÷íî äàæå íå óïîìèíàåòñÿ îá ýòîì
äîñòè æåíèè, èëè îíî ñêðûâàåòñÿ çà ðàñïëûâ÷àòûìè òåðìèíàìè ðî -
áàñò íûõ ïðîöåäóð. Ñîâðåìåííûå ìàòåìàòèêè òîëüêî óäîñòîèëè
Äæåô ôðèñà ïîõâàëû «çà ñîâåðøåííî îò÷åòëèâîå ïîíèìàíèå èäåè ðî -
áàñò íîñòè» [22]. Èìè, ñêîðåå âñåãî, òàê è íå îñîçíàíî ôóíäà ìåí òàëü -
íîå è ñèíòåòè÷åñêîå çíà÷åíèå çàêîíà îøèáîê Äæåôôðèñà (1). Äàæå
ïîñ ëå ïîÿâëåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíîãî òðóäà Ã. Äæåôôðèñà [31], â êî òî -
ðîì òåîðåòè÷åñêè áåçóêîðèçíåííî áûëè ðàññìîòðåíû ïðîáëåìû íîð -
ìàëü íîãî çàêîíà è ïîêàçàíû ïðåèìóùåñòâà ôîðìû (1), íåêîòîðûå
ìàòå ìàòèêè âñå åù¸ ïðîäîëæàëè òèðàæèðîâàòü ðàáîòû î ïðèìè òèâ -
íûõ ìîäåëÿõ ñìåñè íåñêîëüêèõ ðàñïðåäåëåíèé, óïóñêàÿ èç âèäó òî îá -
ñòî ÿ òåëüñòâî, ÷òî äëÿ òàêîé «ñìåñè» íåâîçìîæíî ïîñòðîèòü ãðàíè öû
äëÿ ýôôåêòèâíûõ îöåíîê, ââèäó å¸ íåðåãóëÿðíîñòè.
Àâòîðèòåò Ãàóññà â òåîðèè îøèáîê â óíèâåðñèòåòàõ îñòàåòñÿ íå -
çûá ëåìûì, à èäåè Äæåôôðèñà âîñïðèíèìàþòñÿ íå êàê ïðîðûâ ê íî âî -
ìó, à, ñêîðåå, êàê çàíèìàòåëüíûé íàó÷íûé êóðüåç, õîòÿ îíè íàè áî ëåå
ïîë íî âûðàæàþò ñóòü ñîâðåìåííûõ âûñîêèõ ìàòåìà òè êî-ñòàòèñòè -
÷åñêèõ òåõíîëîãèé [19].
Äëÿ äåìîíñòðàöèè òîãî, ÷òî çàêîí Äæåôôðèñà (1) ÿâëÿåòñÿ åñòåñò -
âåííîé ýâîëþöèåé è îáîáùåíèåì êëàññè÷åñêîé òåîðèè îøèáîê, ïðè -
âåäåì äëÿ íåãî íèæíèå ãðàíèöû íåðàâåíñòâà Ðàî — Êðàìåðà äëÿ âû -
75
ÊÀÊÈÌÈ ÄÎËÆÍÛ ÁÛÒÜ ÐÀÇÍÎÑÒÈ (O – C)
áîðî÷íûõ îöåíîê äèñïåðñèé åãî ïàðàìåòðîâ:
s
s
l
2
2 2
3
05 1
³ ×
- -
n
m m
m
( . ) ( )
,
(4)
s
s
s
2
2
2
1
05
³ ×
+
-n
m
m .
,
s y ym n m m
m
m m
2
2
1
05
1
2 05
³ ¢ - - ¢ -
+
-
é
ë
ê
ù
û
ú
ì
í
î
ü
ý
þ
-
( . ) ( )
( . )
, (5)
ãäå y¢( )m — òðèãàììà-ôóíêöèÿ.
 ðåàëüíîì ñëó÷àå îöåíêè ïàðàìåòðîâ çàêîíà ïëîòíîñòè (1) áóäóò
ýôôåêòèâíûìè, åñëè ýìïèðè÷åñêèå ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòåé Î – Ñ
ñëå äóþò ýòîìó çàêîíó. Äåéñòâèòåëüíî ëè ýòî òàê?  êà÷åñòâå äîêàçà -
òåëüñòâà ìû ïðèâåäåì âû÷èñëåííûå âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ ìîìåíò -
íûõ îòíîøåíèé:
b m m1 3
2
2
3= / , e b m m= - = -2 4 2
23 3/
äëÿ ñåìè ñåðèé ðàçíîñòåé Î – Ñ, ïîëó÷åííûõ ïî ïðîåêòó MERIT â
ðàáîòå [8].
Êàê âèäíî èç òàáëèöû, âñå ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòåé Î – Ñ èìåþò
íåñóùåñòâåííóþ àñèìåòðèþ è, çà èñêëþ÷åíèåì îäíîãî ñëó÷àÿ, — âû -
ñîêî äîñòîâåðíûé ïîëîæèòåëüíûé ýêñöåñ, ò. å. â áîëüøèíñòâå ñâîåì
ïðèíàä ëåæàò îáëàñòè ñèììåòðè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé Ïèðñîíà VII òè -
ïà, ò. å. îá ëàñòè ñ ýêñöåññàìè â ïðåäåëàõ 0 £ e £ 1.5. Íî, êàê ïîêàçàë
Äæåô ôðèñ â ðàáîòå [30], ñèììåòðè÷íûå ðàñïðåäåëåíèÿ äàæå ñ ýêñ -
öåññîì e > 1.5 óäîâëåòâîðèòåëüíî àïïðîêñèìèðóþòñÿ ðàñïðåäå ëåíèåì
(1).
Èç ôîðìóë (4) òàêæå âèäèì, ÷òî ïðè m = µ (çàêîí Ãàóññà), s l
2 è s s
2
ïðåâðàùàþòñÿ â êëàññè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ äèñïåðñèè
ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî è ñòàíäàðòà. ×òî æå êàñàåòñÿ ïàðàìåòðà m,
òî ãàóññîâà ôîðìà ðàñïðåäåëåíèÿ (1) ïîñòóëèðóåò çíà÷åíèå m íàïåðåä
èçâåñòíûì è ðàâíûì áåñêîíå÷íîñòè. Íà ñàìîì æå äåëå äëÿ êàæäîãî
ðÿäà íàáëþäåíèé õàðàêòåðíî ñâîå êîíêðåòíîå çíà÷åíèå m, î÷åíü äàëå -
76
È. Â. ÄÆÓÍÜ
Íîìåð
ðàñïðåäåëåíèÿ
Äóãà Îáúåì âûáîðêè, n b1± sb1
e ± se
1 466.5—471.5 658 0.017±0.025 1.44±0.19
2 471.5—476.5 579 0.059±0.050 1.36±0.20
3 476.5—481.5 813 0.081±0.049 1.64±0.17
4 481.5—486.5 817 0.067±0.044 1.03±0.17
5 486.5—491.5 732 0.008±0.016 -0.18±0.18
6 491.5—496.5 880 0.010±0.017 3.74±0.16
Ñóììàðíîå 466.5—496.5 4475 0.0048±0.0050 1.858±0.073
Çíà÷åíèÿ ñòàòèñòèê b1 è e äëÿ ñåìè ñåðèé ðàçíîñòåé Î — Ñ (ìåæäóíàðîäíûé ïðîåêò
MERIT)
êîå îò áåñêîíå÷íîñòè, êîòîðîå, êàê íàìè áûëî îòìå÷åíî âûøå, ÿâëÿåò -
ñÿ êëþ÷åâîé õàðàêòåðèñòèêîé îøèáîê ýòîãî ðÿäà. Çàìå òèì, ÷òî ãðà -
íèöû (4) ïîëó÷åíû Äæåôôðèñîì â ðàáîòå [30], à ãðàíèöà (5) — àâòî -
ðîì â ðàáîòå [7]. Ìû óäåëÿåì ñòîëüêî âíèìàíèÿ çàêîíó Äæåô ôðèñà
(1), èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî èì áûëà ïðåäñòàâëåíà íå òîëüêî íîâàÿ êîíöåï -
öèÿ èäåàëüíîãî õàîñà, àäåêâàòíîãî ïðàêòèêå íàáëþäåíèé, íî è ïîëî -
æåíî íà÷àëî íîâîãî âèòêà â ñîâåðøåíñò âîâàíèè ìåòîäîâ îáðà áîòêè
äàí íûõ.
×òîáû ïîêàçàòü çíà÷åíèå ïðî ðûâà Äæåôôðèñà âñëåäñòâèå ââåäå -
íèÿ çàêîíà (1), ñî oáùèì òî, ÷òî ìàëî èëè ñîâåðøåííî íåèçâåñòíî
àñòðîìåòðèñòàì.
1. Ê çàêîíó (1) Äæåôôðèñ ïðèø¸ë, èñõîäÿ èç êëàññè÷åñêîé êðèâîé
Ïèðñîíà VII òèïà, êîòîðóþ îí ìîäèôèöèðîâàë òàê, ÷òîáû èíôîðìà öè -
îí íàÿ ìàòðèöà ðàñïðåäåëåíèÿ (1) áûëà ñòîëü æå áåçóïðå÷íîé, êàê èí -
ôîð ìàöèîííàÿ ìàòðèöà çàêîíà Ãàóññà.
2. Ôîðìà (1) åñòü îáîáùåíèåì äâóõ íàèâàæíåéøèõ â òåîðèè îøè -
áîê è àíàëèçå äàííûõ ðàñïðåäåëåíèé —
à) çàêîíà Ãàóññà, êîòîðûé ìû ïîëó÷àåì èç (1), åñëè m ® ¥;
á) ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóþò â (1) çíà÷å -
íèÿ m, êðàòíûå 0.5;
â) ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìåòðîì m â (1) è êîëè÷åñòâîì n ñòåïå -
íåé ñâîáîäû ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [26],
ñëå äó þùåå:
n = -2 1m ; (6)
ã) çàêîí îøèáîê Äæåôôðèñà (1) ìîæåò èìåòü è äðîáíûå çíà÷åíèÿ
ñòåïåíåé ñâîáîäû.
Òàêèì îáðàçîì, êëþ÷åâûå äëÿ àíàëèçà ðàçíîñòåé Î – Ñ ãðàíèöû
(2) ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (6) ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
5 £ n £ 9. (7)
3. Ïàðàìåòð m ðàñïðåäåëåíèÿ (1) çàâèñèò èñêëþ÷èòåëüíî îò
ýêñöåññà â èíòåðâàëå 0 £ e £ ¥ è åãî ìîæíî ðàñìàòðèâàòü êàê ìåðó
óêëîíåíèÿ áî ëåå ãèáêîãî çàêîíà îøèáîê Äæåôôðèñà îò êëàññè÷åñêîãî
íîðìàëü íîãî çàêîíà.
Ïðåäëîæåíèå Äæåôôðèñîì ôîðìû (1) çíàìåíóåò ñîáîé íåîáõîäè -
ìóþ ýâî ëþ öèþ â òåîðèè îøèáîê.
Áûëà ñäåëàíà ïîïûòêà [20] ïåðåäâèíóòü çîíó èäåàëüíîãî äæåô -
ôðèñîâîãî õàîñà íåñêîëüêî ëåâåå îò ëåâîé ãðàíèöû â (2): «Äæåôôðèñ ñ
íåñêîëüêî ÷ðåçìåð íîé îñòîðîæíîñòüþ âûñêàçàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî
íåçàâèñèìûå äàí íûå ïðè îäíîðîäíûõ óñëîâèÿõ àïïðîêñèìèðîâàëèñü
áû t-ðàñïðåäå ëå íè åì ñ 9—5 ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ðÿäû íàáëþäåíèé
øèðîòû, êîð ðåëÿ öè îííàÿ ñòðóêòóðà êîòîðûõ, íàäî ïîëàãàòü, íå
èññëåäîâàëàñü, íî êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðÿäû äåéñòâèòåëüíûõ
íàáëþäåíèé ïðè íå îäíîðîäíûõ óñëîâèÿõ, ïîäãîíÿþòñÿ (Äæåôôðèñîì
â [30] — àâò.) ïîä t-ðàñïðåäåëåíèå ñ 3.5 è 4.5 ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Åñëè
77
ÊÀÊÈÌÈ ÄÎËÆÍÛ ÁÛÒÜ ÐÀÇÍÎÑÒÈ (O – C)
áû â íèõ òîæå ïðî ÿâ ëÿëàñü êîððåëÿöèÿ, ÷åãî ìîæíî áûëî áû îæèäàòü,
òî ýêñòðà ïîëÿ öèÿ íà íåçàâèñèìûé ñëó÷àé ïîòðåáîâàëà áû äëÿ ðÿäà
ìåíüøåãî ÷èñëà ñòå ïå íåé ñâîáîäû. Ýòî ñîãëàñóåòñÿ â êàêîé-òî ìåðå ñ
ðåçóëüòàòîì Õüþ áåðà (óñòíîå ñîîáùåíèå), êîòîðûé äëÿ âûãëÿäÿùèõ
ïðèìåðíî òàê æå äàííûõ âûñîêîãî êà÷åñòâà òîæå íàçâàë â êà÷åñòâå
ïîäõîäÿùåãî ïðè ìåðà ðàñïðåäåëåíèå t3» [20, ñ. 41].
Ñ âûñêàçàííûìè â [20] âûâîäàìè ìîæíî áûëî áû ïîëíîñòüþ
ñîãëàñèòüñÿ, åñëè áû íå ñëåäóþùèå îáñòîÿòåëüñòâà. Âî-ïåðâûõ, ðÿäû
Ê. Ïèðñîíà [32], íà îñíîâàíèè àíàëèçà êîòîðûõ Äæåôôðèñ îïðåäåëèë
ïðåäåëû (2), ïîëó÷åíû â îäíîðîäíûõ óñëîâèÿõ íàáëþäåíèé. Âî-âòî -
ðûõ, äâà ðÿäà íàáëþäåíèé øèðîòû, íà êîòîðûå ññûëàþòñÿ â [20], ïî -
ëó ÷åíû íå òîëüêî â êðàéíå íåîäíîðîäíûõ óñëîâèÿõ íàáëþäåíèé (íà
îòêðûòîì âîçäóõå â òå÷åíèå âñåõ ñåçîíîâ íà ïðîòÿæåíèè 1927—1931 è
1932—1936 ãã.), íî è íà î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíîì èíñòðóìåíòå (ïëàâà -
þùåì íà ðòóòè çåíèò-òåëåñêîïå Êóêñîíà, êîòîðûé äðîæàë, ðåàãèðóÿ
íà ìàëåéøåå äâèæåíèå âåòðà) [30]. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íå áûëî èç -
âåñò íî àâòîðàì ðàáîòû [20]. Îïèñàíàÿ îñîáåííîñòü óñòðîéñòâà òåëåñ -
êîïà âûçûâàëà ñóùåñòâåííûå ôëþêòóàöèè òî÷íîñòè íàáëþäåíèé âî
âðå ìåíè, ÷òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ýääèíãòîíà — Îãîðîäíèêîâà
[17], íåèçáåæíî ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ïîëîæè òåëü -
íîãî ýêñöåññà ðàñïðåäåëåíèÿ îøèáîê íàáëþäåíèé. Ó÷èòûâàÿ âûøå -
ñêà çàííîå, ñëó÷àé ñ òåëåñêîïîì Êóêñîíà íå ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íûì. Â
òðåòüèõ, Äæåôôðèñ ñîîáùàåò î ïðåäåëàõ (2), ñâîéñòâåííûõ íàáëþäå -
íèÿì ïðè îäíîðîäíîé ìåòðîëîãè÷åñêîé îáñòàíîâêå. Åñëè ôëþêòóà -
öèè òî÷íîñòè íàáëþäåíèé ðåàëüíû è ñòàòèñòè÷åñêè áóäóò äîêàçàíû,
òî, åñòåñòâåííî, ëåâàÿ ãðàíèöà äëÿ n â (7) ìîæåò ïðèáëèæàòüñÿ ê n = 3,
à ëåâàÿ ãðàíèöà äëÿ m â (2) — ê m = 2, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ îøèáîê ãðèí -
âè÷ ñêèõ øèðîòíûõ íàáëþäåíûé (m = 2.71 äëÿ ðÿäà 1927—1931 ãã. è
m = 2.26 äëÿ ðÿäà 1932—1936 ãã.) [30].
Ó÷èòûâàÿ ñêàçàííîå, ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä: ðàç íîñ òè
Î – Ñ â èäåàëå (åñëè òåîðèÿ àäåêâàòíà ïðàêòèêå), ïðè ïîñòî ÿí íîé
ìåòðîëîãè÷åñêîé ñèòóàöèè, äîëæíû ñëåäîâàòü ðàñïðåäåëåíèþ Ïèð -
ñîíà VII òèïà (1) ñî çíà÷åíèÿìè ïîêàçàòåëÿ m â ïðåäåëàõ (2) èëè
t-ðàñïðåäåëåíèþ ñî ñòåïåíÿìè ñâîáîäû â ïðåäåëàõ (7).
Ïðè íàëè÷èè ôëþêòóàöèé òî÷íîñòè íàáëþäåíèé ëåâàÿ ãðàíèöà â
(2) ìîæåò ñäâèãàòüñÿ íå íèæå m = 2, à ëåâàÿ â (7) íå ìåíüøå ÷åì ê n = 3.
Åñëè æå çíà÷åíèå m èëè n, âû÷èñëåííûå äëÿ êîíêðåòíîãî ðÿäà çíà÷å -
íèé Î – Ñ, íå ïîïàäàþò â óêàçàííûå ïðåäåëû, òî ýòî åñòü íåîñïî ðè -
ìûì ñâèäåòåëüñòâîì ïëîõîé òåîðèè èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ, èëè ãðóáî
ïî ñòàâ ëåííîãî àñòðîìåòðè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà. Àñòðîìåòðèñò, êî -
òî ðûé ïðîâåë òîò èëè èíîé ýêñïåðèìåíò, ìîæåò áûòü ñïîêîåí òîëüêî
òîãäà, êîãäà çíà÷åíèÿ m èëè n, âû÷èñëåííûå äëÿ ðàçíîñòåé Î – Ñ,
ïîïàäàþò â óêàçàííûå ïðåäåëû, èëè áëèçêè ê íèì. Åñëè æå ýòîãî íå
íàáëþäàåòñÿ, òî ýòî åñòü î÷åíü âåñîìûé ïîâîä äëÿ áåñïîêîéñòâà
îòíîñèòåëüíî ïðàâèëüíîñòè èñïîëüçóåìîé òåîðèè, èëè æå ïî ïîâîäó
íå ñîâñåì êà÷åñòâåííî ïîñòàâëåííîãî ýêñïåðèìåíòà.
78
È. Â. ÄÆÓÍÜ
1. Áîðîäà÷åâ Í. À. Îñíîâíûå âîïðîñû òåîðèè òî÷íîñòè ïðîèçâîäñòâà / Ïîä ðåä.
À. Í. Êîëìîãîðîâà. — Ì.-Ë.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1950.—360 ñ.
2. Ãàóññ Ê. Ô. Èçáðàííûå ãåîäåçè÷åñêèå ñî÷èíåíèÿ: Ïåð. ñ ëàò. è íåì. / Ïîä ðåä.
Ã. Â. Áàãðàòóíè. — Ì.: Èçä-âî ãåîäåç. ëèò., 1957.—Ò. 1. Ñïîñîá íàèìåíüøèõ
êâàäðàòîâ.—234 ñ.
3. Äæóíü È. Â. Ðàñïðåäåëåíèå Ïèðñîíà VII òèïà â îøèáêàõ íàáëþäåíèé íàä êîëåáà -
íèÿìè øèðîò // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôèçèêà.—1969.—Âûï. 2.— Ñ. 101—115.
4. Äæóíü È. Â. Î íàçíà÷åíèè âåñîâ àñòðîíîìè÷åñêèì íàáëþäåíèÿì // Àñòðîìåòðèÿ è
àñòðîôèçèêà.—1970.—Âûï.10.—Ñ. 26—34.
5. Äæóíü È. Â. Ôëþêòóàöèè âåñà èíäèâèäóàëüíûõ èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû
òÿæåñòè è ñïîñîá èõ ó÷åòà ïðè îáðàáîòêå áàëëèñòè÷åñêèõ íàáëþäåíèé // Ïîâ -
òîðíûå ãðàâèìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ. — Ì.: Èçä-âî ÌÃÊ ïðè Ïðåçèä. ÀÍ
ÑÑÑÐ è ÍÏÎ «Íåôòåãåîôèçèêà», 1983.—Ñ. 43—52.
6. Äæóíü È. Â. Íåêîòîðûå àñïåêòû ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ Lp è ýêñöåññ-
îöåíîê ïðè îáðàáîòêå ãåîäåçè÷åñêèõ èçìåðåíèé // Èçâ. âóçîâ. Ãåîäåçèÿ è àýðî -
ôî òîñúåìêà.—1986.—¹ 4.—Ñ. 43—48.
7. Äæóíü È. Â. Î ãðàíèöàõ íåðàâåíñòâà Ðàî — Êðàìåðà äëÿ äèñïåðñèé îöåíîê
ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ Ïèðñîíà VII òèïà // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ.
òåë.—1988.—4, ¹ 1.—Ñ. 85—87.
8. Äæóíü È. Â. Ðàñïðåäåëåíèå Ïèðñîíà VII òèïà îøèáîê ëàçåðíûõ íàáëþäåíèé ÈÑÇ
// Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—1991.—7, ¹ 3.—Ñ. 82—91.
9. Äæóíü È. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà àñòðîíîìè÷åñêîé è êîñìè÷åñêîé èíôîð -
ìàöèè ïðè íåãàóññîâûõ îøèáêàõ íàáëþäåíèé: Àâòîðåô. äèñ. ... ä-ðà ôèç.-ìàò.
íàóê. — Êèåâ: ÃÀÎ ÀÍ Óêðàèíû, 1992.—46 ñ.
10. Äæóíü È. Â. Óñòàðåë ëè ñïîñîá íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ? // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà
íåáåñ. òåë.—2000.—16, ¹ 3.—Ñ. 281—288.
11. Äæóíü È. Â., Àðíàóòîâ Ã. Ï., Ñòóñü Þ. Ô., Ùåãëîâ Ñ. Í. Îñîáåííîñòü çàêîíà
ðàñïðåäåëåíèÿ áàëëèñòè÷åñêèõ èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè // Ïîâòîð -
íûå ãðàâèìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ. — Ì.: Èçä-âî ÌÃÊ ïðè Ïðåçèä. ÀÍ ÑÑÑÐ
è ÍÏÎ «Íåôòåãåîôèçèêà», 1984.—Ñ. 87—100.
12. Äæóíü È. Â., Ñîìîâ Â. È. Î íåêîòîðûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ âîïðîñàõ ìàòåìàòè -
÷åñêîé îáðàáîòêè ãåîôèçè÷åñêîé èíôîðìàöèè // Ãåîäèíàìè÷åñêèå èññëåäîâà -
íèÿ â Óêðàèíå. — Êèåâ, 1996.—Ñ. 167—178.
13. Èâàíîâ Ã. À., Ñåðãååâà Ò. Ï., ßöåíêî À. È. Âûáîð ðåæèìà èçìåðåíèé ïðîãðàììû
ÔÎÍ íà àâòîìàòè÷åñêîé ìàøèíå ÏÀÐÑÅÊ // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ.
òåë.—1990.—6, ¹ 1.—Ñ 79—83.
14. Êîë÷èíñêèé È. Ã. Íàáëþäåíèå è ôàêò â àñòðîíîìèè. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
1982.—104 c.
15. Êîðîëü À. Ê. Ñêëîíåíèÿ ÿðêèõ è ñëàáûõ çâåçä â åäèíîé ñèñòåìå. — Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1969.—236 ñ.
16. Ìèãäàë À. Ñèììåòðè÷íî ëè ïðîñòðàíñòâî? // Íàóêà è æèçíü.—1971.—¹ 9.—
Ñ. 53—57.
17. Îãîðîäíèêîâ Ê. Ô. Ìåòîä îáðàáîòêè íàáëþäåíèé ââåäåíèåì ñðåäíèõ âåñîâ ñ
ïðèìåíåíèåì ê ñòàòèñòè÷åñêîìó èçó÷åíèþ çâåçäíûõ äâèæåíèé // Àñòðîí.
æóðí.—1928.—5, âûï. 1.—Ñ. 1—21.
18. Îðëîâ À. È. ×àñòî ëè ðàñïðåäåëåíèå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé ÿâëÿåòñÿ íîðìàëü -
íûì? // Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ.—1991.—¹ 7.—Ñ. 64—66.
19. Îðëîâ À. È. Âûñîêèå ñòàòèñòè÷åñêèå òåõíîëîãèè // Çàâîäñêàÿ ëàáîðà òî ðèÿ.—
2003.—69, ¹ 11.—Ñ. 55—60.
20. Õàìïåëü Ô., Ðîí÷åòòè Ý., Ðàóññåó Ï., Øòàýëü Â. Ì. Ðîáàñòíîñòü â ñòàòèñòèêå.
79
ÊÀÊÈÌÈ ÄÎËÆÍÛ ÁÛÒÜ ÐÀÇÍÎÑÒÈ (O – C)
Ïîäõîä íà îñíîâå ôóíêöèé âëèÿíèÿ / Ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Ìèð, 1989.—512 ñ.
21. Õàðèí À. Ñ., ßöêèâ ß. Ñ. Èçó÷åíèå îøèáîê íàáëþäåíèé Ãîëîñååâñêîãî êàòàëîãà
çâåçä øèðîòíûõ ïðîãðàìì // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôèçèêà.—1970.—Âûï. 10.—
Ñ. 34—43.
22. Õüþáåð Ï. Ðîáàñòíîñòü â ñòàòèñòèêå. — Ì.: Ìèð, 1984.—304 ñ.
23. ßöêèâ ß. Ñ., Ìîëîòàé À. À. Îá èñïîëüçîâàíèè îïòèìàëüíûõ ëèíåéíûõ îöåíîê
ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ ïðè îáðàáîòêå ðåçóëü -
òàòîâ àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôè çèêà.—1979.—
Âûï. 37.—Ñ. 56—60.
24. Branham R. L. Teñhniques for dealling with dis cor dant ob ser va tions // Relavity in Ce -
les tial Me chan ics and Astronometry. — Reidel, 1986.—Ð. 229—230.
25. Broslavets D. G., Dzhun’ I. V., Gorel G. K., Gudkova L. A. Re search on sta tis ti cal dis -
tri bu tions of ob ser va tion er rors of mi nor panets // Ex ten sion and Con nec tion of Ref -
er ence Frames us ing Ground Based CCD Tech nique. In ter na tional as tro nom i cal
con fe r ence. — Nikolaev: Atoll, 2001.—P. 150—156.
26. Dzhun’ I. V., Novitskij P. V. Com ments upon the use of the Pearson law of type VII in
astronometry // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—1992.—8, N 5.—
P. 78—81.
27. Gazda V. Nor mal prob a bil ity distribution in fi nan cial theory — false assumption and
con se quences // De part ment of Eco nom ics, Uni ver sity of Eco nom ics, Fac ulty of
Busi ness Ekonomics, Kosiñe, 1999.—P. 3—6.
28. Gazda V., Dzhun’ I. V. About dis tri bu tion of Stock in dex re turns fluc tu a tions // Busi -
ness Re view: Sci en tific jour nal of the Fac ulty of Busi ness Eco nom ics of the Uni ver -
sity of Eco nom ics in Bratislava with a seat in Kosice, 2002.—1, N 2.— P. 20—27.
29. Jeffreys H. The law of er ror and the com bi na tion of ob ser va tions // Phil. Trans. Roy.
Soc. Lon don A.—1937.—237.—P. 231—271.
30. Jeffreys H. The law of er ror in the green wich vari a tion of lat i tude ob ser va tions // Mon.
Notic. Roy Astron. Soc.—1939.—99, N 9.—P. 703—709.
31. Jeffreys H. The ory of probability. — Sec. Edi tion. — Ox ford, 1940.—468 p.
32. Pearson K. On the math e mat i cal the ory of er rors of judg ment, with spe cial ref er ence to
the Per sonal equa tion // Phil. Trans. Roy. Soc. Lon don A.—1902.—198.— P. 253—
296.
33. Pe ters E. E. Fractal mar ket anal y sis // Ap ply ing chaos the ory to in vest ment and eco -
nom ics. — New York, Chichester, Bris bane, To ronto, Sin ga pore: John Willey and
Sons, INC, 1981.—P. 18—53.
34. Tukey J. W. The fu ture of data anal y sis // Ann. Math. Stat.—1967.—33.—P. 1—67.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.08.10
80
È. Â. ÄÆÓÍÜ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-77105 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:24:21Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Джунь, И.В. 2015-02-20T17:19:23Z 2015-02-20T17:19:23Z 2012 Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? / И.В. Джунь // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 1. — С. 72-80. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77105 521.9:528.111:519.24 Обосновывается важность закона ошибок Джеффриса для анализа разностей О – С. На основе этого закона показано, что эксперимент можно считать проведенным корректно только при условии, когда значения О – С следуют t-распределению с числом степеней свободы v между 5 и 9 или джеффрисовой форме распределения Пирсона VII типа с показателем степени m между 3 и 5 при постоянстве метрологической ситуации. Если последняя нестабильна, то для распределения разностей О – С левая граница для v может смещаться не менее чем до 3, а показатель m — не менее чем до 2. Обгрунтовується значення закону похибок Джеффріса в аналізі різниць О – С. На основі цього закону показано, що експеримент можна вважати проведеним коректно лише за умови, якщо значення О – С підкоряються t-розподілу з числом ступенів свободи v між 5 і 9, чи джеффрісовій формі роз поділу Пірсона VII типу з показником степеня m між 3 і 5 за сталої метрологічної ситуації. Якщо остання не стабільна, то ліва межа для v може зміщуватись не менше ніж до 3, а показник степеня m — не менше ніж до 2. The importance of the Jeffreys Errors Law to the analysis of differences O - C is justified. Based on the law, it is shown that an experiment may be considered as performed correctly only when the differences O - C follow the t-distribution with the number of degrees of freedom v between 5 and 9 or Pearson’s VII type distribution with the index of degree m between 3 and 5 in stable metrological situation. When metrological situation is unstable, the left limit can shift no less than to 3for v and no less than to 2 for m. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Математическая обработка астроинформации Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? Якими мають бути різниці «observation – calculation»при проведенні сучасних експериментів в астрометрії? What are differences "observation − calculation" bound to be during modern experiments in astrometry? Article published earlier |
| spellingShingle | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? Джунь, И.В. Математическая обработка астроинформации |
| title | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? |
| title_alt | Якими мають бути різниці «observation – calculation»при проведенні сучасних експериментів в астрометрії? What are differences "observation − calculation" bound to be during modern experiments in astrometry? |
| title_full | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? |
| title_fullStr | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? |
| title_full_unstemmed | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? |
| title_short | Какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? |
| title_sort | какими должны быть разности "оbservation − calculation" при постановке современных экспериментов в астрометрии? |
| topic | Математическая обработка астроинформации |
| topic_facet | Математическая обработка астроинформации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77105 |
| work_keys_str_mv | AT džunʹiv kakimidolžnybytʹraznostiobservationcalculationpripostanovkesovremennyhéksperimentovvastrometrii AT džunʹiv âkimimaûtʹbutiríznicíobservationcalculationpriprovedennísučasniheksperimentívvastrometríí AT džunʹiv whataredifferencesobservationcalculationboundtobeduringmodernexperimentsinastrometry |