Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II
Детально рассматривается новый эффективный способ накопления фаз фурье-компонентов мгновенных изображений при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу, предложенный авторами ранее. Анализируются пределы возможностей метода и его преимущества. Детально розглядається новий ефективний спосіб...
Saved in:
| Published in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77112 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 2. — С. 45-58. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859755701921906688 |
|---|---|
| author | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. |
| author_facet | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. |
| citation_txt | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 2. — С. 45-58. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Детально рассматривается новый эффективный способ накопления фаз фурье-компонентов мгновенных изображений при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу, предложенный авторами ранее. Анализируются пределы возможностей метода и его преимущества.
Детально розглядається новий ефективний спосіб накопичення фаз фур’є-компонентів миттєвих зображень у випадку спостереження об’єкта крізь турбулентну атмосферу, запропонований авторами раніше. Аналізуються межі можливостей методу та його переваги.
We give a comprehensive consideration of our new efficient procedure for the accumulation of phases of instantaneous image fourier-components in case of an object observation through a turbulent atmosphere which was proposed before. The limits of the possibilities of the procedure and its advantages are analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-02T00:58:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÀÑÒÐÎÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ
ÓÄÊ 535.39:531.715.1
Þ. Â. Êîðíèåíêî, Ñ. È. Ñêóðàòîâñêèé
Èíñòèòóò ðàäèîôèçèêè è ýëåêòðîíèêè èì. À. ß. Óñèêîâà
óë. Àêàäåìèêà Ïðîñêóðû 12, Õàðüêîâ-85, 61085
ss_snake@ukr.net
Íàêîïëåíèå ôàç ôóðüå-êîìïîíåíòîâ ïðè íàáëþäåíèè
îáúåêòà ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó. II
Äåòàëüíî ðàññìàòðèâàåòñÿ íîâûé ýôôåêòèâíûé ñïîñîá íàêîïëåíèÿ
ôàç ôóðüå-êîìïîíåíòîâ ìãíîâåííûõ èçîáðàæåíèé ïðè íàáëþäåíèè
îáúåêòà ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó, ïðåäëîæåííûé àâòîðàìè
ðàíåå. Àíàëèçèðóþòñÿ ïðåäåëû âîçìîæíîñòåé ìåòîäà è åãî ïðåè ìó -
ùåñòâà.
ÍÀÊÎÏÈ×ÅÍÍß ÔÀÇ ÔÓÐ’ª-ÊÎÌÏÎÍÅÍҲ ÏÐÈ ÑÏÎÑÒÅ ÐÅ -
ÆÅÍͲ ÎÁ’ªÊÒÀ ÊвÇÜ ÒÓÐÁÓËÅÍÒÍÓ ÀÒÌÎÑÔÅÐÓ. II, Êîð -
í³ ºíêî Þ. Â., Ñêóðàòîâñüêèé Ñ. ². — Äåòàëüíî ðîçãëÿäàºòüñÿ íîâèé
åôåêòèâíèé ñïîñ³á íàêîïè÷åííÿ ôàç ôóð’º-êîìïîíåíò³â ìèòòºâèõ
çîáðàæåíü ó âèïàäêó ñïîñòåðåæåííÿ îá’ºêòà êð³çü òóðáóëåíòíó àò -
ìîñôåðó, çàïðîïîíîâàíèé àâòîðàìè ðàí³øå. Àíàë³çóþòüñÿ ìåæ³
ìîæ ëè âîñòåé ìåòîäó òà éîãî ïåðåâàãè.
THE ACCUMULATION OF FOURIER-COMPONENT PHASES IN CASE
OF AN OBJECT OBSERVATION THROUGH A TURBULENT ATMO -
SPHERE. II, by Kornienko Yu. V., Skuratovskii S. I. ¾ We give a com pre -
hen sive con sid er ation of our new ef fi cient pro ce dure for the ac cu mu la tion
of phases of in stan ta neous im age fou rier-com po nents in case of an ob ject
ob ser va tion through a tur bu lent at mo sphere which was pro posed be fore.
The lim its of the pos si bil i ties of the pro ce dure and its ad van tages are an a -
lyzed.
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ìãíîâåííûõ èçîáðàæåíèé àñòðîíîìè÷åñêîãî
îáú åê òà, ïîëó÷åííàÿ ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó, íåñìîòðÿ íà
ñèëü íûå èñêàæåíèÿ, ñîäåðæèò êàêóþ-òî èíôîðìàöèþ îá îáúåêòå. Ïðè
45
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 28 ¹ 2 2012
© Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ, 2012
46
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
îá ðàáîòêå ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè çàäà÷à ñîñòîèò â ìàêñèìàëüíîì
èçâëå÷åíèè èç íå¸ ýòîé èíôîðìàöèè. Ïîñêîëüêó èñêàæåíèÿ è øóì ðå -
ãèñòðàöèè íîñÿò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, êîððåêòíàÿ ïîñòàíîâêà ýòîé çà -
äà ÷è ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íàéòè îïòèìàëüíóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ îöåí -
êó èçîáðàæåíèÿ ïðè äàííîì ðåçóëüòàòå íàáëþäåíèÿ. Ýòî íàçûâàåòñÿ
áàéå ñîâñêèì ñòàòèñòè÷åñêèì ïîäõîäîì [2—4, 11].
Ðåøèòü ýòó çàäà÷ó â ïîëíîé ìåðå óäà¸òñÿ íå âñåãäà, è òîãäà ñòàðà -
þò ñÿ íàéòè ñóáîïòèìàëüíûé ìåòîä íàêîïëåíèÿ ñèãíàëà, êîòîðûé ïî
ñâî èì ðåçóëüòàòàì ïðèáëèæàëñÿ áû ê îïòèìàëüíîìó. Èíôîðìàöèÿ îá
èçîáðàæåíèè îáúåêòà ñîñòîèò èç èíôîðìàöèè î ìîäóëÿõ åãî ôóðüå-
êîìïîíåíòîâ è î ôàçàõ. Ïðè ñëàáûõ èñêàæåíèÿõ òîíêèì ñëîåì òóðáó -
ëåíò íîé ñðåäû íàéòè ïðèáëèæ¸ííî îïòèìàëüíóþ ïðîöåäóðó íàêîïëå -
íèÿ íåòðóäíî. Îíà ñîñòîèò â àðèôìåòè÷åñêîì óñðåäíåíèè ëîãàðèô -
ìîâ ôóðüå-êîìïîíåíò (ò. å. ôàç è ëîãàðèôìîâ ìîäóëåé) ïî ïîñëåäîâà -
òåëü íîñòè èçîáðàæåíèé, ïîñêîëüêó èñêàæåíèÿ ëîãàðèôìîâ ðàñïðå äå -
ëå íû ïðèáëèæ¸ííî íîðìàëüíî è íåçàâèñèìî. Õîðîøèì ïðèáëè æåíè -
åì ê íåé ÿâëÿåòñÿ ìåòîä Ñîäèíà [10] è Íîêñà è Òîìïñîíà [13] â ñî÷åòà -
íèè ñ ìåòîäîì Ëàáåéðè [14]. Îäíàêî ýòîò ñïîñîá íàêîïëåíèÿ ñèãíàëà
ýôôåê òèâåí òîëüêî ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ äèñïåðñèè àòìîñôåðíûõ ôà -
çî âûõ èñêàæåíèé.
 ïðåäûäóùåé íàøåé ðàáîòå [8] áûëî ðàññìîòðåíî íàêîïëåíèå
ôàç ôóðüå-êîìïîíåíò ìãíîâåííûõ èçîáðàæåíèé ïðè íàáëþäåíèè îáú -
åê òà ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó è ïðåäëîæåí íîâûé, áîëåå ýô -
ôåê òèâíûé ñïîñîá òàêîãî íàêîïëåíèÿ. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà áî -
ëåå äåòàëüíîìó ðàññìîòðåíèþ ýòîãî ìåòîäà, àíàëèçó ïðåäåëîâ åãî âîç -
ìîæ íîñòåé è ñðàâíåíèþ åãî ñ äðóãèìè èäåÿìè, íàïðàâëåííûìè íà íà -
êîï ëåíèå ôàç ïðè òàêèõ íàáëþäåíèÿõ.
ÏÐÅÄÛÑÒÎÐÈß
Íåîáõîäèìîñòü áàéåñîâñêîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà ïðè îáðàáîòêå
ðå çóëüòàòîâ ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà áûëà îáñòîÿòåëüíî ðàññìîò -
ðå íà â ðàáîòå [11]. Ïðèìåíèòåëüíî ê èçîáðàæåíèÿì, â ÷àñòíîñòè àñò -
ðî íî ìè÷åñêèì, åìó áûëà ïîñâÿùåíà ðàáîòà [4]. Ïîíÿòèå íàêîïëåíèÿ
ñèãíàëà, êàê âðåìåííîãî, òàê è ïðîñòðàíñòâåííîãî, ïðè íàáëþäåíèè
ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó, ïî-âèäèìîìó, áûëî âïåðâûå ââåäå -
íî â ðàáîòå [9]. Òàì æå áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ïîðÿäêà íàêîïëåíèÿ ñèã -
íà ëà â ðåæèìå ñ÷¸òà ôîòîíîâ è ïîêàçàíî, ÷òî ïðè íàáëþäåíèè ñ ïîìî -
ùüþ ìíîãîëó÷åâîãî èíòåðôåðîìåòðà [9, 16] äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîð ìà -
öèè î ôàçàõ ôóðüå-êîìïîíåíòîâ òðåáóåòñÿ íàêîïëåíèå êàê ìèíèìóì
òðåòüå ãî ïîðÿäêà (ò. å. òðîåê ôîòîíîâ). Ïîëó÷àåìàÿ â ðåçóëüòàòå òàêî -
ãî íàêîïëåíèÿ òð¸õòî÷å÷íàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ (èëè â ÷àñòîò -
íîì ïðåäñòàâëåíèè áèñïåêòð) ïîçâîëÿåò áåç ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøè áîê
íàéòè ôàçû. Â ðàáîòå [15] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî òàêîé ìåòîä íàêîïëåíèÿ
ýôôåêòèâåí è ïðè íàáëþäåíèè ñ ïîìîùüþ òåëåñêîïà, õîòÿ ïðè ýòîì
ñîïðîâîæäàåòñÿ ñèñòåìàòè÷åñêèìè îøèáêàìè, òåì ìåíüøèìè, ÷åì
ñëà áåå ñèãíàë. Äàëüíåéøèå ðåçóëüòàòû â ýòîì íàïðàâëåíèè ïîëó÷åíû
â ðàáîòàõ [12, 18].
Ïðÿìîå íàêîïëåíèå ôàç â ÿâíîì âèäå áûëî ïðåäëîæåíî Ë. Ã. Ñî -
äè íûì â ðàáîòå [10]. Òàêîå íàêîïëåíèå õîðîøî ðàáîòàåò ïðè ìàëûõ
àò ìî ñôåðíûõ âîçìóùåíèÿõ ôàçû, èìåþùèõ ìåñòî â äàëüíåì ÈÊ- è ðà -
äèî äèàïàçîíå, íî áûñòðî ïåðåñòà¸ò ðàáîòàòü ïðè èõ óâåëè÷åíèè. Ýòî
îáóñ ëîâëåíî òåì, ÷òî ýòîò ìåòîä îïåðèðóåò ñ àðãóìåíòîì êîìï ëåêñ íî -
ãî ôóðüå-êîìïîíåíòà, ò. å. ñ ãëàâíûì çíà÷åíèåì ëîãàðèôìà ôóðüå-
êîì ïîíåíòà âìåñòî ñàìîãî ëîãàðèôìà, ÿâëÿþùåãîñÿ ìíîãîëèñòíîé
ôóíê öèåé. Íåçàäîëãî äî ýòîãî Íîêñ è Òîìïñîí [13] ïðåäëîæèëè ñâîé
ìå òîä «êîñâåííîãî» íàêîïëåíèÿ ôàç, êîòîðîå ïðîèçâîäèòñÿ ïóò¸ì
óñðåä íåíèÿ ïî âðåìåíè íå ñàìèõ ôàç, à èõ ðàçíîñòåé ìåæäó ñîñåäíèìè
ôóðüå-êîìïîíåíòàìè. Ýòè ðàçíîñòè âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ îñòàþòñÿ ìà -
ëû ìè, äàæå êîãäà ñàìè ôàçîâûå èñêàæåíèÿ íå ìàëû. Ýòî ïîçâîëÿåò
óñðåä íÿòü èõ, íå îïàñàÿñü âñòðåòèòüñÿ ñ ïðîáëåìîé ìíîãîçíà÷íîñòè
ëî ãàðèôìà.
Îáà ýòè ìåòîäà, îäíàêî, íå íàøëè â òî âðåìÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðè -
ìå íåíèÿ, ïî-âèäèìîìó èç-çà íåäîñòàòî÷íîãî óðîâíÿ âû÷èñëèòåëüíîé
òåõíèêè. Íî, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, òðóäíîñòü ñîñòîÿëà íå òîëüêî â
ýòîì.
 ðàáîòå [17] áûëà ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà íàéòè íîâûé ïîäõîä ê
ýòîé çàäà÷å, íî ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ïî ñóòè ýêâèâàëåíòåí ðåçóëü òà -
òó [10]. Â ðàáîòå [1] àâòîðû, ÷òîáû îáîéòè íåñîâåðøåíñòâî ïðÿìîãî
óñðåä íåíèÿ ôàç, ïðåäëîæèëè ìåòîä, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ ñèíòåçîì ìå òî -
äîâ [10] è [13]. Êàê è â ìåòîäå [13], ïðåäëàãàåòñÿ èç ôóðüå-îáðàçà êàä ðà
íàõîäèòü ðàçíîñòè ôàç, îäíàêî èõ íå óñðåäíÿòü, à èñïîëüçîâàòü äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ñàìîãî ôàçîâîãî ïîëÿ, êîòîðîå çàòåì è ïîäëåæèò óñðåä -
íåíèþ. Ýòà ïðîñòàÿ èäåÿ íàòîëêíóëàñü íà ñåðü¸çíûé ïîäâîäíûé êà -
ìåíü, êîòîðûé ñàìè æå àâòîðû ðàáîòû [1] è îáíàðóæèëè: ìíî ãî çíà÷ -
íîñòü ôàçû òàêèì ïóò¸ì ñêðûòü íå óäà¸òñÿ. Õîòÿ ôóðüå-îáðàç êîíå÷ -
íî ãî îáúåêòà ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé, èç ýòîãî íå ñëåäóåò òî
æå äëÿ ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ ôàçû ôóðüå-êîìïîíåíòà.  ÷àñòîòíîé ïëîñ -
êîñ òè ìîæíî íàéòè çàìêíóòûé êîíòóð, âäîëü êîòîðîãî ïðèðàùåíèå
ôà çû îòëè÷íî îò íóëÿ. Ýòî íå èñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòè âîññòàíîâëåíèÿ
ôóðüå-îáðàçà ïî ïîëþ ðàçíîñòåé ôàç, íî ñòàâèò ïîä ñîìíåíèå
îñìûñëåííîñòü óñðåäíåíèÿ òàêèõ ôàçîâûõ ïîëåé, êîãäà â ôàçå ìîæåò
ñëó÷àéíî ïîÿâëÿòüñÿ ñëàãàåìîå 2pk ñ ïðîèçâîëüíûì öåëûì k.
Ìû íåçàâèñèìî ïðîâåëè òå æå èññëåäîâàíèÿ è ïðèøëè ê òîìó æå
ðå çóëüòàòó.
 ðàáîòå [7] áûëà òùàòåëüíî èññëåäîâàíà ýôôåêòèâíîñòü óñðåä íå -
íèÿ ïîëíûõ ôàç äëÿ êîëìîãîðîâñêîé àòìîñôåðû ïðè ðàçíûõ çíà÷å íè -
ÿõ ïàðàìåòðà Ôðèäà. Áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ýòà ïðîöåäóðà ñîõðàíÿåò
âû ñî êóþ ýôôåêòèâíîñòü äî áîëüøèõ çíà÷åíèé îòíîøåíèÿ äèàìåòðà
àïåð òóðû ê ïàðàìåòðó Ôðèäà, ÷åì ïðîöåäóðà ïðÿìîãî óñðåäíåíèÿ ôàç
[10]. Îäíàêî ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè ýòîãî îòíîøåíèÿ èëè äèñ -
47
ÍÀÊÎÏËÅÍÈÅ ÔÀÇ ÔÓÐÜÅ-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
ïåð ñèè ôàçîâûõ èñêàæåíèé â àòìîñôåðå îíà òîæå ïîñòåïåííî òåðÿåò
ñâîþ ýôôåêòèâíîñòü. Òå æå èññëåäîâàíèÿ ñ òåì æå ðåçóëüòàòîì áûëè
âû ïîëíåíû â ðàáîòå [8] äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà àòìîñôåðíûå èñêàæåíèÿ ôàç
ïðåä ñòàâëÿþò ñîáîé ñòàöèîíàðíûé ãàóññîâ ïðîöåññ. ×òîáû ïîíÿòü
ïðè ðîäó ýòîãî ÿâëåíèÿ è íàéòè ïóòè áîðüáû ñ íèì, òðåáóåòñÿ áîëåå äå -
òàëü íûé àíàëèç ïðåäìåòà.
ÂËÈßÍÈÅ ÍÀÊËÎÍÀ ÂÎËÍÎÂÎÃÎ ÔÐÎÍÒÀ ÍÀ ÐÀÁÎÒÓ ÒÅËÅÑÊÎÏÀ
Êàê èçâåñòíî [5], ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
~
( , )G k kx y ñèñòåìû òåëåñêîï — àòìîñôåðà (ôóðüå-îáðàç ìãíîâåííîãî
ÿä ðà) èìååò âèä
~
( , ) * ( – , – ) ( , )G k k A k k A d dx y x y= òò x h x h x h, (1)
ãäå A( , )x h — ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñèñòåìû äëÿ êîãåðåíòíîãî ñâå -
òà, x, h — äåêàðòîâû êîîðäèíàòû â àïåðòóðíîé ïëîñêîñòè òåëåñêîïà. Â
ñëó ÷àå òîíêîãî íåîäíîðîäíîãî ñëîÿ, ðàñïîëîæåííîãî íåïîñðåäñò âåí -
íî âáëèçè òåëåñêîïà, âûðàæåíèå (1) ïðèíèìàåò âèä
~
( , ) ( – , – )G k k a k kx y x y= ´òò x h
´ -exp[ ( – , – )] ( , )exp[ ( , )]i k k a i d dx yy x h x h y x h x h, (2)
ãäå a( , )x h — àïåðòóðíàÿ ôóíêöèÿ òåëåñêîïà, ðàâíàÿ åäèíèöå íà àïåð -
òó ðå è íóëþ çà å¸ ïðåäåëàìè, à y x h( , ) — ïîëå àòìîñôåðíûõ èñêàæåíèé
ôà çû ñâåòîâîé âîëíû, ïðèõîäÿùåé îò îáúåêòà. Âèäíî, ÷òî ðàáîòà òå -
ëåñ êîïà îñíîâàíà íà èíòåðôåðåíöèè ñâåòîâûõ ïîòîêîâ îò ðàçíûõ ÷àñ -
òåé àïåðòóðû, à âëèÿíèå àòìîñôåðû ñîñòîèò â èñêàæåíèè ýòîé èíòåð -
ôå ðåíöèîííîé êàðòèíû. Àíàëèç âëèÿíèÿ àòìîñôåðû è âîçìîæíîñòè
åãî èñêëþ÷åíèÿ èç ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèÿ óäîáíî âåñòè íà ïðèìåðå
ïðîñòåéøåé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû òàêîãî ðîäà — èíòåðôåðîìåòðà
Ôèçî — Ìàéêåëüñîíà ñ äèàìåòðîì d ñóáàïåðòóð è ðàññòîÿíèåì L ìåæ -
äó íèìè. Îáå ñóáàïåðòóðû ôîðìèðóþò â íà÷àëå êîîðäèíàò ôîêàëüíîé
ïëîñ êîñòè ñâåòîâûå ïÿòíà (äèôðàêöèîííûå èçîáðàæåíèÿ òî÷êè), îäè -
íà êîâûå ïî ðàñïðåäåëåíèþ èíòåíñèâíîñòè, íî îòëè÷àþùèåñÿ ïî ðàñ -
ïðå äåëåíèþ ôàç. Ïðè èõ ñëîæåíèè îáðàçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ
êàð òèíà â âèäå ñèñòåìû ïîëîñ, êîòîðàÿ è èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåðåíèé.
Àò ìîñôåðíûå íåîäíîðîäíîñòè ïîðîæäàþò ñëó÷àéíûé ñäâèã ôàç ìåæ -
äó ñóáàïåðòóðàìè, ïðèâîäÿùèé ê ñìåùåíèþ ñèñòåìû ïîëîñ. Ïðè åñ -
òåñò âåííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ î ñòàòèñòèêå àòìîñôåðíûõ íåîäíî ðîä -
íîñ òåé ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âåëè÷èíû ýòîãî ñäâèãà ðàâíî íóëþ,
à äèñïåðñèÿ êîíå÷íà. Ýòî ïîçâîëÿåò ÷àñòè÷íî óñòðàíèòü âëèÿíèå àò -
ìî ñôåðû óñðåäíåíèåì ôàçû ñèñòåìû ïîëîñ ïî âðåìåíè. Èìåííî ýòó
ðàáîòó âûïîëíÿåò çðèòåëüíûé àïïàðàò íàáëþäàòåëÿ ïðè âèçóàëüíûõ
íàáëþäåíèÿõ ñ ïîìîùüþ èíòåðôåðîìåòðà Ôèçî — Ìàéêåëüñîíà òà -
êèõ îáúåêòîâ, êàê äâîéíàÿ çâåçäà.
48
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
Ïðè òàêîì ðàññìîòðåíèè îáû÷íî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî àòìîñôåðíîå èñ -
êà æåíèå ôàçû â ïðåäåëàõ ñóáàïåðòóðû íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò. Ñ
óõóä øåíèåì àòìîñôåðû òàêîå ïðåäïîëîæåíèå ñòàíîâèòñÿ íåïðè ìå íè -
ìûì. Ó÷åñòü çàâèñèìîñòü â íèçøåì ïðèáëèæåíèè ìîæíî, ñ÷èòàÿ, ÷òî
âîë íîâîé ôðîíò îñòà¸òñÿ ïëîñêèì, íî ïðåòåðïåâàåò íàêëîí. Âåëè÷èíà
ýòî ãî íàêëîíà ïî ïîðÿäêó ñîñòàâëÿåò h d/ , ãäå h = jl p/ ( )2 , j — íàáåã
ôà çû íà äèàìåòðå ñóáàïåðòóðû. Ðåçóëüòàòîì ýòîãî íàêëîíà ÿâëÿåòñÿ
ñìå ùåíèå ïÿòíà îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò íà âåëè÷èíó hF d/ ,
ãäå F — ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå èíòåðôåðîìåòðà. Åñëè òåïåðü ó÷åñòü,
÷òî äèàìåòð äèôðàêöèîííîãî ïÿòíà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîñòàâ ëÿ -
åò lF d/ , ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ ïÿòíà äîñòèãàåò åãî äèà -
ìåò ðà ïðè h = l, a ïðè áîëüøèõ h ïðåâûøàåò åãî. Ïðè áîëüøîé áàçå
èí òåðôåðîìåòðà äðîæàíèå ïÿòåí áóäåò ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûì, è
âå ðî ÿòíîñòü èõ ñîâìåùåíèÿ ñòàíåò ìàëîé. Ýòî ïðèâåä¸ò ê èñ÷åç íî âå -
íèþ èíòåðôåðåíöèè ìåæäó ñâåòîâûìè ïîòîêàìè è ïîòåðå èíôîð ìà -
öèè î ôàçîâûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó íèìè.
Ýòè ñîîáðàæåíèÿ ìîæíî ïðèìåíèòü è ê òåëåñêîïó, ìûñëåííî âû -
äå ëÿÿ íà åãî àïåðòóðå äâå ñóáàïåðòóðû. Ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè çàâè -
ñèò îò ðàññìàòðèâàåìîé ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû, à äèàìåòð îïðåäå -
ëÿ åòñÿ ïðîèçâîëîì èññëåäîâàòåëÿ. Åñëè ïîëå ôàçîâûõ èñêàæåíèé
ïðåä ñòàâëÿåò ñîáîé ñòàöèîíàðíûé ãàóññîâ ïðîöåññ, ìàêñèìàëüíûé
äè àìåòð ñóáàïåðòóðû, íà êîòîðîé ôàçîâûé ôðîíò ìîæíî óñëîâíî ñ÷è -
òàòü ïëîñêèì, ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó ïîðÿäêà ðàäèóñà êîððåëÿöèè, ò. å.
ðàçìåðà íåîäíîðîäíîñòåé l. Ýòî ïðèâîäèò ê âûâîäó, ÷òî êðèòè÷åñêîå
çíà÷åíèå ñðåäíåãî êâàäðàòè÷íîãî ôàçîâîãî èñêàæåíèÿ ñîñòàâëÿåò 2p.
Ïðå âûøåíèå ýòîé âåëè÷èíû ïðèâîäèò ê áûñòðîé ïîòåðå ôàçîâîé èí -
ôîð ìàöèè è íåâîçìîæíîñòè ýôôåêòèâíîé ðåêîíñòðóêöèè èçîáðà æå -
íèÿ. Çàìåòèì, ÷òî ýòîò âûâîä îòíîñèòñÿ ê ìåõàíèçìó ôîðìèðîâàíèÿ
èçîáðà æåíèÿ, à íå ê ïðîöåäóðå íàêîïëåíèÿ ôàç, è ïîòîìó ñïðàâåäëèâ
ïðè ëþáîì ñïîñîáå òàêîãî íàêîïëåíèÿ.
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÐÀÑÑÌÀÒÐÈÂÀÅÌÎÉ ÇÀÄÀ×È
Ïðîñòûå ñîîáðàæåíèÿ, ïðèâåäåííûå â ïðåäûäóùåì ïóíêòå, â çíà÷è -
òåëü íîé ìåðå îáúÿñíÿþò ñ ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðè÷èíó íåóäà÷,
êî òîðûå ïîñòèãàþò íàñ ïðè óâåëè÷åíèè äèñïåðñèè àòìîñôåðíûõ ôà -
çî âûõ èñêàæåíèé. Îäíàêî õîòåëîñü áû ïîñìîòðåòü íà ýòó ïðîáëåìó ñ
ìàòåìàòè÷åñêîé ñòîðîíû, ÷òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó âñ¸-òàêè ïåðåñòà¸ò
ðà áîòàòü ïðîöåäóðà óñðåäíåíèÿ, êîòîðàÿ, êàçàëîñü áû, äîëæíà ðàáî -
òàòü âñåãäà. Ýòî è áóäåò ïðåäìåòîì äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ.
Ïîëå àòìîñôåðíûõ èñêàæåíèé ôàçû y x h( , ) ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåí -
íîé ôóíêöèåé Y, îïðåäåë¸ííîé íà àïåðòóðå òåëåñêîïà. Âñÿ ñîâîêóï -
íîñòü òàêèõ ôóíêöèé îáðàçóåò ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâî H, âìåñòî
êî òîðîãî äëÿ óïðîùåíèÿ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êîíå÷íîìåðíîå ïðî ñò -
ðàíñò âî, ðàçìåðíîñòü êîòîðîãî ðàâíà ÷èñëó íåçàâèñèìûõ òî÷åê îò -
49
ÍÀÊÎÏËÅÍÈÅ ÔÀÇ ÔÓÐÜÅ-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
ñ÷¸ òà ôóíêöèè y x h( , ), ò. å. ÷èñëó àòìîñôåðíûõ íåîäíîðîäíîñòåé íà
àïåð òóðå òåëåñêîïà.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûé ôóðüå-êîìïîíåíò J k( ) èñêàæ¸ííîãî èçîá -
ðà æåíèÿ äëÿ íåêîòîðîé ôèêñèðîâàííîé ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòî òû k.
Åãî çíà÷åíèå, êàê ýòî ñëåäóåò èç (2), çàâèñèò îò ïîëÿ Y, ò. å. îò çíà -
÷åíèé y x h( , ) âî âñåõ òî÷êàõ ( , )x h àïåðòóðû òåëåñêîïà. Òàêèì îáðà çîì,
îíà îêàçûâàåòñÿ çíà÷åíèåì ôóíêöèîíàëà, îïðåäåë¸ííîãî íà ïðî ñò -
ðàíñòâå H ðàâåíñòâîì (2). Âàæíûì ìîìåíòîì äëÿ äàëüíåéøåãî çäåñü
ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî ôóðüå-êîìïîíåíò çàâèñèò íå îò y â êà êîé- òî
îïðåäåë¸ííîé òî÷êå àïåðòóðû, à îò âñåé ñîâîêóïíîñòè çíà÷å íèé y.
Äàëüøå íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ôàçà ýòîãî ôóðüå-êîìïîíåíòà, ò. å.
åãî àðãóìåíò arg[J k( )], ÿâëÿþùèéñÿ ìíèìîé ÷àñòüþ ãëàâíîãî çíà÷å -
íèÿ ëîãàðèôìà ôóðüå-êîìïîíåíòà ln[J k( )]. Îáëàñòüþ èçìåíåíèÿ arg[
J k( )] ÿâëÿåòñÿ ñåãìåíò [-p, +p], âêëþ÷àþùèé êîíöû. Ïðè ýòîì êîíöû
èíòåðâàëà îòîæäåñòâëÿþòñÿ, ò. å. çíà÷åíèÿ -p è +p ðàññìàò ðè âà þòñÿ
êàê òîæäåñòâåííûå. Áóäåì çäåñü íàçûâàòü òàêîé èíòåðâàë îê ðóæ -
íîñòüþ è îáîçíà÷àòü ÷åðåç C. Ôóíêöèîíàë
F Y( ) ( – , – )= ´òòImln a k kx yx h
´ - - -exp exp[ ( , )] ( , ) [ ( , )]i k k a i d dx yy x h x h y x h x h, (3)
îïðåäåë¸ííûé íà ïðîñòðàíñòâå H è ïðèíèìàþùèé çíà÷åíèÿ íà îê -
ðóæ íîñòè C, ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûì. Îí íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëÿåò
âëèÿíèå ïîëÿ ôàçîâûõ èñêàæåíèé íà ôàçó ôóðüå-êîìïîíåíòà, êîòîðîå
êîëè÷åñòâåííî âûðàæàåòñÿ ðàâåíñòâîì (1). Ïîíèìàíèå ýòîé êàðòèíû
ïîìîãàåò îòâåòèòü íà âîïðîñ î ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ àòìîñôåð íî -
ãî øóìà, êîòîðûå íóæíî çíàòü, ÷òîáû íàéòè îïòèìàëüíûé ñïîñîá íà -
êîï ëåíèÿ ñèãíàëà. Ñòðîãîå ðåøåíèå çàäà÷è îá îïòèìàëüíîì íàêîï -
ëåíèè ñèãíàëà îñíîâàíî íà áàéåñîâñêîé îöåíêå [3] íåâîçìóù¸ííîé
ôà çû ïî ïîñëåäîâàòåëüíîñòè å¸ âîçìóù¸ííûõ çíà÷åíèé.  øèðîêîì
êëàñ ñå ñëó÷àåâ ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ñîñòîèò â àðèôìåòè÷åñêîì óñðåä -
íåíèè ÷ëåíîâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Íà ýòîì è îñíîâàíû íàøè äåéñòâèÿ
ïî íàêîïëåíèþ ôàç ôóðüå-êîìïîíåíòîâ. Çàäà÷ó ñòðîãîãî îòûñêàíèÿ
ïðî öå äóðû îïòèìàëüíîãî íàêîïëåíèÿ ñèãíàëà ìû â ýòîé ðàáîòå íå ñòà -
âèì. Îäíàêî ïðàêòè÷åñêèé óñïåõ, äîñòèãíóòûé â êîìïüþòåðíîì ýêñ -
ïå ðè ìåíòå, îïðàâäûâàåò òàêèå äåéñòâèÿ.
Ïîëîæåíèå, îäíàêî, èçìåíÿåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè äèñïåðñèè àòìî -
ñôåð íûõ èñêàæåíèé ôàçû. Êîãäà øèðèíà ðàñïðåäåëåíèÿ ôàçîâûõ èñ -
êà æåíèé ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû äîñòèãàåò 2p, íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ òî
ðå øàþùåå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî òîïîëîãè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî, â êîòî -
ðîì ïðèíèìàåò ñâîè çíà÷åíèÿ âîçìóù¸ííàÿ ôàçà, ò. å. îêðóæíîñòü C,
îòëè÷àåòñÿ îò ïðèâû÷íîé äëÿ íàñ âåùåñòâåííîé îñè, íà êîòîðîé îáû÷ -
íîå óñðåäíåíèå ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì ñïîñîáîì íàêîïëåíèÿ. Ýòî
ïðè âîäèò ê äðóãîìó ïîâåäåíèþ ðàñïðåäåëåíèé âåðîÿòíîñòè èíòå ðå ñó -
þùèõ íàñ âåëè÷èí è òðåáóåò äðóãèõ äåéñòâèé äëÿ îïòèìàëüíîãî íà -
êîï ëåíèÿ ñèãíàëà.
50
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
Ïðè íåîãðàíè÷åííîì óâåëè÷åíèè àòìîñôåðíûõ èñêàæåíèé âîçìó -
ù¸í íûå ôàçû, îïðåäåë¸ííûå íà âåùåñòâåííîé îñè, áûëè áû ðàñ ïðå äå -
ëå íû íîðìàëüíî ñî âñ¸ áîëüøåé äèñïåðñèåé. Îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå
ôàç, îïðåäåë¸ííûõ íà îêðóæíîñòè, ïðè ýòîì íåîãðàíè÷åííî ïðèáëè -
æà åòñÿ ê ðàâíîìåðíîìó. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ìîæíî èãíîðèðîâàòü, ïî -
êà ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå çíà÷åíèå ôàçîâîãî èñêàæåíèÿ ìàëî ïî ñðàâ -
íå íèþ ñ 2p, òàê êàê ïðè ýòîì ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè çíà÷åíèé ±p ïðå -
íåá ðåæèìî ìàëà, è ñåãìåíò [-p, +p] ïðè ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷¸òàõ íå îò -
ëè ÷àåòñÿ îò âñåé âåùåñòâåííîé îñè.
Îäíàêî ñ óâåëè÷åíèåì äèñïåðñèè ôàçîâûõ èñêàæåíèé êàðòèíà èç -
ìå íÿåòñÿ. Ïóñòü âåêòîðó Y0 ïðîñòðàíñòâà H â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ (3)
ñî îòâåòñòâóåò çíà÷åíèå ôàçû ôóðüå-êîìïîíåíòà J k( ), ðàâíîå j 0 .
Ïóñòü âåêòîð Y, èçìåíÿÿñü, îïèñûâàåò â ïðîñòðàíñòâå H íåïðåðûâíûé
íå ñàìîïåðåñåêàþùèéñÿ êîíòóð, êîòîðûé íà÷èíàåòñÿ è êîí÷àåòñÿ â
òî÷ êå Y0 . Êàêèì áóäåò êîíå÷íîå çíà÷åíèå j?  ñèëó íåïðåðûâíîñòè
ôóíê öèîíàëà (3) ìîæíî íå ñîìíåâàòüñÿ, ÷òî êîíå÷íîå çíà÷åíèå J k( ) íå
áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò íà÷àëüíîãî. Íî ïðè ýòîì êîíå÷íîå çíà÷åíèå ôàçû
j ìîæåò áûòü îòëè÷íûì îò íà÷àëüíîãî íà âåëè÷èíó 2pn, ãäå n — ëþ -
áîå öåëîå ÷èñëî. Ýòî íå íàðóøàåò íåïðåðûâíîñòè çàâèñèìîñòè j îò Y,
ïî ñêîëüêó íà îêðóæíîñòè C çíà÷åíèÿ j è j + 2pn ýêâèâàëåíòíû, íî
ïðè äàåò ïðîöåäóðå àðèôìåòè÷åñêîãî óñðåäíåíèÿ ëèøü óñëîâíûé
ñìûñë, ïîñêîëüêó ñëîæåíèå ãëàâíûõ çíà÷åíèé îòëè÷àåòñÿ îò ñëîæå -
íèÿ âåùåñòâåííûõ ÷èñåë: íàïðèìåð p + p ýêâèâàëåíòíî íóëþ.
Ñóòü ñèòóàöèè, òàêèì îáðàçîì, ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðè äàííîé
òîïîëîãèè çàäà÷è íåïðèìåíèìû íàøè îáû÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ î íà -
êîï ëåíèè ñèãíàëà ïóò¸ì óñðåäíåíèÿ.  ñëó÷àå ìàëîé äèñïåðñèè àòìî -
ñôåðíûõ èñêàæåíèé îáû÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ ñïðàâåäëèâû ñ íåêî òî -
ðîé ñòåïåíüþ óñëîâíîñòè è ñ áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ ïðèâîäÿò ê óñïå -
õó. Ñ óâåëè÷åíèåì äèñïåðñèè ýòà âåðîÿòíîñòü ñíèæàåòñÿ, è ïðè äèñ -
ïåð ñèè ïîðÿäêà ( )2 2p ïðåäëàãàåìàÿ ïðîöåäóðà íàêîïëåíèÿ ïåðåñòà¸ò
ðà áîòàòü. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ñâîéñòâîì çàäà÷è, à íå ïðîöåäóðû. Äðóãèå âîç -
ìîæ íûå âàðèàíòû ïðîöåäóðû íàêîïëåíèÿ äîëæíû äàâàòü òàêîé æå
ðåçóëüòàò. Ýòî óòâåðæäåíèå áûëî îáúåêòîì ïðîâåðêè â îïèñàííûõ íè -
æå êîìïüþòåðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ.
ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÎÅ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ
ÍÀÊÎÏËÅÍÈß ÔÀÇ ÍÀ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÉ ÌÎÄÅËÈ
Öåëüþ ýòîãî èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ êà÷åñòâåííàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ
ïðî âåðêà ïðåäñòàâëåíèé, èçëîæåííûõ â äâóõ ïðåäûäóùèõ ïóíêòàõ.
Ñòàâèëèñü äâå ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé çàäà÷è. Ïåðâàÿ ñîñòîÿëà â
óòî÷ íåíèè çàâèñèìîñòè ñòåïåíè óñïåõà ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæåíèÿ
îò çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé ñîñòîÿíèÿ àòìîñôåðû. Âòîðàÿ ñîñòîÿëà â
ñðàâ íåíèè ýôôåêòèâíîñòè íàøåãî ìåòîäà ðåêîíñòðóêöèè (íàêîïëåíèÿ
ïîë íûõ ôàç) è ìåòîäà Íîêñà è Òîìïñîíà (íàêîïëåíèÿ ðàçíîñòåé ôàç).
51
ÍÀÊÎÏËÅÍÈÅ ÔÀÇ ÔÓÐÜÅ-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
Äëÿ èññëåäîâàíèé áûëà èñïîëüçîâàíà ñèñòåìà ìîäåëèðîâàíèÿ, êðàòêî
îá ðèñîâàííàÿ â íàøåé ïðåäûäóùåé ðàáîòå [8] è â [6]. Ñ å¸ ïîìîùüþ
ãåíåðèðîâàëàñü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èçîáðàæåíèé îáúåêòà, ìîäåëè ðó -
þùàÿ ðåçóëüòàò íàáëþäåíèÿ. Ïðè ýòîì ìîæíî áûëî çàäàâàòü æåëà å -
ìóþ äèñïåðñèþ ôàçîâûõ èñêàæåíèé è èõ êîððåëÿöèîííûå ñâîéñòâà â
ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè. Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ ê íåìó
äîáàâëÿëñÿ ñòàöèîíàðíûé ãàóññîâ øóì ðåãèñòðàöèè. Çàäà÷à îáñòî ÿ -
òåëü íîãî èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ýòîãî øóìà â äàííîé ðàáîòå íå
ñòàâèëàñü, ïîýòîìó â ýêñïåðèìåíòàõ çàäàâàëîñü òîëüêî òðè çíà÷åíèÿ
îò íîøåíèÿ øóì/ñèãíàë: 0, 0.001 è 0.01. Ïîëó÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ìîäåëèðóþùàÿ ðåçóëüòàò íàáëþäåíèÿ, èñïîëü -
çî âàëàñü êàê èñõîäíàÿ äëÿ ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæåíèÿ ñ äèôðàê öè îí -
íûì ðàçðåøåíèåì òåëåñêîïà. Óñïåõ ðåêîíñòðóêöèè îöåíèâàëñÿ âè çó -
àëü íî è ïî ñðåäíåìó êâàäðàòè÷íîìó îòêëîíåíèþ ðåçóëüòàòà îò èñòèí -
íî ãî èçîáðàæåíèÿ.
Ðåêîíñòðóêöèÿ èçîáðàæåíèÿ îñóùåñòâëÿëàñü äâóìÿ ìåòîäàìè: íà -
øèì ìåòîäîì [7, 8] è ìåòîäîì Íîêñà è Òîìïñîíà [13].
Êàê è ïðåæäå, ãåíåðèðóåìàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îáû÷íî ñîäåð æà -
ëà 1000 èçîáðàæåíèé. Ñêîðîñòü ñú¸ìêè îáåñïå÷èâàëà èíòåðâàë âðåìå -
íè ìåæäó êàäðàìè â 1/20 âðåìåíè çàìîðîæåííîñòè àòìîñôåðû. Îäíà è
òà æå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îáðàáàòûâàëàñü îáîèìè ìåòîäàìè; ðåçóëü -
òàò ðåêîíñòðóêöèè ñîõðàíÿëñÿ äëÿ ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà.
Ïðè íåîáõîäèìîñòè âî âðåìÿ îáðàáîòêè ñòðîèëèñü òðàåêòîðèè îò -
äåëü íûõ ôóðüå-êîìïîíåíòîâ íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Ïðèìåðû òà -
êèõ òðàåêòîðèé ïðèâåäåíû â ðàáîòå [8] è íà ðèñ. 1. Áûëà óñòàíîâëåíà
÷¸ò êàÿ ñâÿçü ìåæäó âèäîì òàêèõ òðàåêòîðèé è ñòåïåíüþ óñïåõà ïðè ðå -
êîíñòðóêöèè. Ðåêîíñòðóêöèÿ îêàçûâàåòñÿ óäà÷íîé, åñëè ýòè òðà åê òî -
ðèè ïðîõîäÿò âäàëè îò íóëÿ, ÷òî áûâàåò ïðè íå ñëèøêîì áîëüøèõ çíà -
÷å íè ÿõ ñðåäíåãî êâàäðàòè÷íîãî ôàçîâîãî îòêëîíåíèÿ q. Ýòî óñëîâèå
íàðóøàåòñÿ ïðè q > 2p.
Íèæå êðàòêî èçëàãàþòñÿ ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ êàæäîãî èç ìåòî -
äîâ, à çàòåì ïðîèçâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
52
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
Ðèñ. 1. Òðàåêòîðèè èçìåíåíèÿ îäíîé ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû äëÿ q = 1 (à), 2 (á) è p (â)
ÌÅÒÎÄ ÓÑÐÅÄÍÅÍÈß ÏÎËÍÛÕ ÔÀÇ
Îáðàáîòêà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîèçâîäèëàñü òàê æå, êàê è â ðàáîòå
[8]. Äëÿ íàêîïëåíèÿ ôàç ñîçäàâàëñÿ ìàññèâ ïîëíûõ ôàç F è ìàññèâ
ñðåä íèõ çíà÷åíèé M. Êàæäûé êîìïîíåíò ñîîòâåòñòâîâàë ñâîåé ïðîñò -
ðàíñò âåííîé ÷àñòîòå k. Ïåðåä íà÷àëîì íàêîïëåíèÿ êîìïîíåíòû ìàñ -
ñè âà M óñòàíàâëèâàëèñü â íîëü, à êîìïîíåíòàì F ïðèäàâàëèñü çíà ÷å -
íèÿ arg[ ( )]J k1 . Çàòåì ïî ïîðÿäêó ïåðåáèðàëèñü âñå êàäðû èñõîä íîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, è äëÿ êàæäîãî èç íèõ âûïîëíÿëñÿ î÷åðåäíîé øàã
íàêîïëåíèÿ. Äëÿ êàæäîãî ôóðüå-êîìïîíåíòà i-ãî èçîáðàæåíèÿ îí
âêëþ ÷àë â ñåáÿ ñëåäóþùèå äåéñòâèÿ. Ñíà÷àëà ïðîèçâîäèëîñü îòñëå -
æè âàíèå ôàçû, ò. å. îïðåäåëåíèå ñëàãàåìîãî 2pn, êîòîðîå íóæíî ïðè -
áàâèòü ê òåêóùåìó çíà÷åíèþ arg[ ( )]J ki , ÷òîáû ïîëó÷èòü íàèáîëåå âå -
ðî ÿòíîå çíà÷åíèå ïîëíîé ôàçû. Âûáîð ïðîèçâîäèëñÿ ïî óñëîâèþ, ÷òî -
áû òåêóùàÿ ïîëíàÿ ôàçà íàèìåíåå îòëè÷àëàñü îò å¸ çíà÷åíèÿ â ïðåäû -
äóùåì êàäðå. Ýòè çíà÷åíèÿ çàïîìèíàëèñü â ìàññèâå F è ïðèáàâëÿëèñü
ê ýëåìåíòàì ìàññèâà M. Ïî çàâåðøåíèè ýòîãî ïðîöåññà â ìàññèâå M
ïîëó÷àëèñü ñóììû ïîëíûõ ôàç äëÿ êàæäîé ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû
ïî âñåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè êàäðîâ. Äåëÿ ýòè ñóììû íà ÷èñëî êàäðîâ â
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ìû ïîëó÷àëè ìàññèâ ñðåäíèõ çíà÷åíèé ïîëíûõ
ôàç, êîòîðûé èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæå íèÿ âìåñòå ñ
ìàññèâîì ìîäóëåé, íàêîïëåííûõ ïàðàëëåëüíî ñ íàêîïëå íèåì ôàç.
Ïîñêîëüêó ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå àòìîñôåðíîãî èñêàæåíèÿ
ôà çû ðàâíî íóëþ, ýòîãî æå ìîæíî îæèäàòü è äëÿ èñêàæåíèÿ ôàçû
ôóðüå-êîìïîíåíòà èçîáðàæåíèÿ. Òîãäà óñðåäíåíèå äîëæíî äàâàòü
çíà ÷å íèå ôàçû, áîëåå áëèçêîå ê èñòèííîìó çíà÷åíèþ, ÷åì îòäåëüíûå
çíà ÷åíèÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Èìåííî ýòî è èìåëî ìåñòî â ýêñïå ðè -
ìåí òå ïðè íåáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ q. Îäíàêî ïðè áîëüøèõ åãî çíà÷åíèÿõ
ïî ïûòêè íàêîïëåíèÿ ôàç òåðïåëè íåóäà÷ó. Ãðàíèöà ìåæäó «íåáîëü -
øè ìè» è «áîëüøèìè» çíà÷åíèÿìè ëåæàëà â îáëàñòè 2p. Ýòî ñîãëà ñó -
åò ñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè ñîîáðàæåíèÿìè, èçëîæåííûìè âûøå. Óõóä øå -
íèå ðåçóëüòàòà ïðè óâåëè÷åíèè ïðîèñõîäèëî ïîñòåïåííî. Òùàòåëüíîå
èññëåäîâàíèå ïðîèñõîäÿùåãî ïðè íàêîïëåíèè ñèãíàëà äëÿ ñëó÷àÿ
q » 2 p îòêðûëî ñëåäóþùóþ êàðòèíó. Ïðè íàêîïëåíèè ôàçû âðåìÿ îò
âðåìåíè âîçíèêàþò ñáîè, ïðèâîäÿùèå ê íåïðàâèëüíîìó ðåçóëüòàòó
íà êîïëåíèÿ. Îíè áûâàþò äâîÿêîãî ðîäà. Ïåðâûé òèï ñáîåâ ñâÿçàí ñ
íà ðóøåíèåì îòñëåæèâàíèÿ ïîëíîé ôàçû, êîãäà èç-çà ñëèøêîì áîëü -
øî ãî èíòåðâàëà ìåæäó êàäðàìè ôàçà óñïåâàåò èçìåíèòüñÿ íàñòîëüêî,
÷òî ïðîöåäóðà îòñëåæèâàíèÿ ïåðåñòà¸ò ñïðàâëÿòüñÿ ñî ñâîåé çàäà÷åé.
Ñ òàêèìè ñáîÿìè ìîæíî áîðîòüñÿ ïóò¸ì óâåëè÷åíèÿ ÷àñòîòû êàäðîâ
ïðè ñú¸ìêå.
Âòîðîé òèï ñáîåâ èìååò áîëåå òîíêèé è êîâàðíûé õàðàêòåð. Òàêèå
ñáîè èìåþò ìåñòî, êîãäà òðàåêòîðèÿ ôóðüå-êîìïîíåíòà ïðîõîäèò
âáëè çè íóëÿ. Òîãäà îíà ìîæåò îáîéòè íóëü êàê ñëåâà, òàê è ñïðàâà. Ðå -
çóëü òèðóþùèå çíà÷åíèÿ ïîëíîé ôàçû (ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ìèìî íó -
ëÿ) ïðè ýòîì îòëè÷àþòñÿ íà 2p. Íàì óäàëîñü çàìåòèòü äâå òðàåêòîðèè
53
ÍÀÊÎÏËÅÍÈÅ ÔÀÇ ÔÓÐÜÅ-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
äëÿ áëèçêèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò îáõîäèëè íóëü ñ ðàçíûõ ñòî -
ðîí. Åñëè ýòè ôóðüå-êîìïîíåíòû ïåðâîíà÷àëüíî èìåëè ìà ëî îòëè ÷à -
þ ùèåñÿ ôàçû, òî ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ íóëÿ èõ ïîëíûå ôà çû îòëè÷àëèñü
íà âåëè÷èíó, áëèçêóþ ê 2p. Åñëè ýòî ïðîèñõîäèëî â ñåðåäèíå ïîñëå äî -
âàòåëüíîñòè, ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïîëíîé ôàçû ïî ëó÷àëèñü ñóùåñòâåííî
ðàçíûìè, õîòÿ äîëæíû áûëè ìàëî îòëè ÷àòüñÿ.
Ðèñ. 2 èëëþñòðèðóåò ïîäîáíóþ ñèòóàöèþ. Íà í¸ì ïðèâåäåíû ãðà -
ôè êè èçìåíåíèÿ îòñëåæåííîé ïîëíîé ôàçû äëÿ ÷åòûð¸õ ôóðüå- êîì ïî -
íåí òîâ ïðè óñëîâèè, ÷òî èñõîäíàÿ ôàçà ýòèõ ôóðüå-êîìïîíåíòîâ èçìå -
íÿëàñü ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó. Òàêèì îáðàçîì, â êîíöå îòñëåæèâàíèÿ
ôà çà äîëæíà áûëà âåðíóòüñÿ ê òîìó æå çíà÷åíèþ, ñ êîòîðîãî îòñëå æè -
âà íèå íà÷èíàëîñü. Äëÿ ôàçû äâóõ ôóðüå-êîìïîíåíòîâ ýòî ñïðà âåä ëè -
âî (÷¸ðíûå ãðàôèêè íà ðèñ. 2), íî ôàçà äâóõ äðóãèõ ôóðüå- êîì ïî íåí -
òîâ ê êîíöó îòñëåæèâàíèÿ ïðåòåðïåëè èçìåíåíèå íà 2pn (ñåðûå ãðàôè -
êè íà ðèñ. 2).
Ïðè íåáîëüøèõ q òàêèå ÿâëåíèÿ ìàëîâåðîÿòíû. Èñêàæåíèå íå -
ñêîëü êèõ ôóðüå-êîìïîíåíòîâ íå îêàæåò áîëüøîãî âëèÿíèÿ íà ðå êîí -
ñò ðóèðîâàííîå èçîáðàæåíèå. Îäíàêî ñ óâåëè÷åíèåì q ýòà âåðîÿò íîñòü
óâåëè÷èâàåòñÿ. Êîãäà ýòèì èñêàæåíèåì çàòðîíóòà çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü
ôóðüå-îáðàçà, ðåêîíñòðóêöèÿ èçîáðàæåíèÿ òåðïèò íå óäà÷ó.
Âðÿä ëè ïðîòèâ ýòîãî ÿâëåíèÿ ìîæíî íàéòè ñïîñîá áîðüáû, ïîòî -
ìó ÷òî îíî èìååò ñëèøêîì ãëóáîêèå êîðíè. Â åãî îñíîâå ëåæèò òîò
ôàêò, ÷òî ïîíÿòèå ïîëíîé ôàçû ôóðüå-êîìïîíåíòà è å¸ óñðåäíåíèÿ â
îá ùåì ñëó÷àå íå èìååò ñòðîãîãî ñìûñëà è ïðèìåíèìî ê äàííîé çàäà÷å
ëèøü óñëîâíî, â îïðåäåë¸ííûõ ãðàíèöàõ.
Òåì íå ìåíåå ïðè q < 2p íàì óäàâàëîñü óñïåøíî ðåêîíñòðóèðîâàòü
èçîáðàæåíèå — êîíå÷íî, ñ ïîñòåïåííûì óõóäøåíèåì ðåçóëüòàòà ïðè
óâå ëè÷åíèè q. Âîçíèê âîïðîñ î ðàáîòîñïîñîáíîñòè â ïîäîáíîé ñèòóà -
öèè äðóãèõ ìåòîäîâ. Ïîýòîìó áûëà ïðåäïðèíÿòà ñåðèÿ ýêñïåðèìåíòîâ
ñ ìåòîäîì Íîêñà è Òîìïñîíà, îïèñàííàÿ íèæå.
ÌÅÒÎÄ ÓÑÐÅÄÍÅÍÈß ÐÀÇÍÎÑÒÅÉ ÔÀÇ
Ïåðâîíà÷àëüíî ýòîò ìåòîä áûë ðàññ÷èòàí íà ðåàëèçàöèþ ñ ïîìîùüþ
êî ãåðåíòíî-îïòè÷åñêîé òåõíèêè. Ïîýòîìó âìåñòî ïðÿìîãî âû÷èñ ëå -
íèÿ ëîãàðèôìà ôóðüå-êîìïîíåíòà â í¸ì ïðîèçâîäèëîñü óìíîæåíèå
êàæ äîãî ôóðüå-êîìïîíåíòà íà êîìïëåêñíî ñîïðÿæ¸ííîå çíà÷åíèå
êîìïî íåíòà ôóðüå-îáðàçà, ñäâèíóòîãî íà îäèí ýëåìåíò ïî âåðòèêàëè
54
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå îòñëåæåííîé ôàçû
ïðè óñëîâèè, ÷òî èñõîäíàÿ èçìåíÿ -
ëàñü ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó: ÷¸ðíûå
ëè íèè — ñëó÷àè, êîãäà ôàçà âåð íó -
ëàñü ê èñõîäíîé, ñåðûå ëèíèè —
êîãäà ôàçà èçìåíèëàñü íà 2pk
èëè ïî ãîðèçîíòàëè. Çàòåì âû÷èñëÿëèñü ìàññèâû ðàçíîñòåé ôàç ñîñåä -
íèõ ôóðüå-êîìïîíåíòîâ ïî âåðòèêàëè è ãîðèçîíòàëè. Ïðè òàêîì ñïî -
ñîáå âû÷èñëåíèÿ âñå ðàçíîñòè ëåæàëè â èíòåðâàëå [-p, +p] .
Ïîëÿ ýòèõ ðàçíîñòåé óñðåäíÿëèñü ïî ïîñëåäîâàòåëüíîñòè êàäðîâ.
Ïîñ ëå ýòîãî âû÷èñëÿëèñü ôàçû ïóò¸ì ñóììèðîâàíèÿ ðàçíîñòåé. Ñóì -
ìè ðîâàíèå ïðîèçâîäèëîñü âäîëü ãîðèçîíòàëüíûõ ñòðîê ìàññèâà, à â
êà ÷åñòâå íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé áðàëñÿ ðåçóëüòàò ñóììèðîâàíèÿ ðàç íîñ -
òåé âäîëü íóëåâîãî âåðòèêàëüíîãî ñòîëáöà. Ïîëó÷åííîå òàêèì îáðà -
çîì ïîëå ôàç èñïîëüçîâàëîñü äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ.
Àíàëèç ìåòîäà ïîêàçûâàåò, ÷òî ïî ñâîåé ìàòåìàòè÷åñêîé ñóù íîñ -
òè îí âåñüìà áëèçîê ê ìåòîäó íàêîïëåíèÿ ïîëíûõ ôàç. Ïîýòîìó ìîæíî
áûëî îæèäàòü, ÷òî è ïî ýôôåêòèâíîñòè ýòè ìåòîäû áóäóò îòëè÷àòüñÿ
ìà ëî. Ê ÷èñëó îòëè÷èé ìåæäó íèìè îòíîñèòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî
ìå òîä Íîêñà è Òîìïñîíà äîëæåí îäèíàêîâî õîðîøî ðàáîòàòü êàê äëÿ
êîð ðåëèðîâàííîé, òàê è äëÿ íåêîððåëèðîâàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
êàä ðîâ, ÷òî èìååò çíà÷åíèå ïðè íàáëþäåíèè ñëàáûõ îáúåêòîâ, â èçîá -
ðà æåíèÿõ êîòîðûõ ñèëüíî âûðàæåíà êâàíòîâàÿ ñòðóêòóðà, òðåáóþùàÿ
óâåëè÷åíèÿ âðåìåíè ýêñïîçèöèè.
Áîëåå äåòàëüíûé àíàëèç ìåòîäà íàêîïëåíèÿ ðàçíîñòåé ôàç, ðàâíî
êàê è ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå, ïîêàçûâàåò, ÷òî òðóäíîñòè,
ñâÿ çàí íûå ñî ñâîéñòâîì îáëàñòè çíà÷åíèé ôàç ôóðüå-êîìïîíåíòîâ, íå
óäà¸òñÿ îáîéòè è â ìåòîäå Íîêñà è Òîìïñîíà. Îäíàêî ðàìêè ñòàòüè íå
ïîçâîëÿþò ïîäðîáíî îñòàíîâèòüñÿ íà ýòîì âîïðîñå.
ÑÐÀÂÍÅÍÈÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ
Êàê è ìîæíî áûëî îæèäàòü èç òåîðåòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé, ïðè ìàëûõ
q îáà ìåòîäà äàþò ïðèìåðíî îäèíàêîâûå ðåçóëüòàòû. Ïðè óâåëè÷åíèè
q ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ãðàíèöå îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè ýôôåêòèâ -
íîñòü îáîèõ ìåòîäîâ ïîñòåïåííî ñíèæàåòñÿ è òåðÿåòñÿ ïîëíîñòüþ â
îá ëàñòè çíà÷åíèé q » 2p. Îäíàêî â îòñóòñòâèå øóìà ðåãèñòðàöèè ýô -
ôåê òèâíîñòü ìåòîäà óñðåäíåíèÿ ðàçíîñòåé ôàç ñíèæàåòñÿ íåñêîëüêî
ìåä ëåííåå, ÷åì íàøåãî. Åñòü íåáîëüøàÿ îáëàñòü çíà÷åíèé q, äëÿ êîòî -
ðûõ ìåòîä Íîêñà è Òîìïñîíà åù¸ äà¸ò êàêîé-òî ðåçóëüòàò, â òî âðåìÿ
êàê ìåòîä íàêîïëåíèÿ ïîëíûõ ôàç óæå ïåðåñòà¸ò ðàáîòàòü.
Îäíàêî êàðòèíà ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ, êîãäà â èãðó âñòóïàåò
øóì ðåãèñòðàöèè. Ïðèìåðíî äî n = 0.003 (â óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà)
ìå òîä Íîêñà è Òîìïñîíà ñîõðàíÿåò ñâî¸ ïðåèìóùåñòâî, íî ïðè áîëü -
øèõ çíà÷åíèÿõ îí òåðÿåò ýôôåêòèâíîñòü ñ óâåëè÷åíèåì áûñòðåå, ÷åì
ìå òîä íàêîïëåíèÿ ïîëíûõ ôàç.
Ðèñ. 3 èëëþñòðèðóåò ýòó êàðòèíó. Óæå ïðè q = 1 ìåòîä óñðåäíåíèÿ
ðàç íîñòåé ôàç, èìåÿ íåêîòîðîå ïðåèìóùåñòâî ïðè n = 0.001, ñóùåñò -
âåííî ïðîèãðûâàåò ïðè n = 0.01. Ïðè q = 2 ìåòîä Íîêñà è Òîìïñîíà,
ñîõðàíÿÿ ñâî¸ ïðåèìóùåñòâî â ñëó÷àå n = 0.001, ôàêòè÷åñêè ïåðåñòà¸ò
ðàáîòàòü ïðè n = 0.01. Â òî æå âðåìÿ ìåòîä íàêîïëåíèÿ ïîëíûõ ôàç
ñîõðàíÿåò ÷àñòü ñâîèõ âîçìîæíîñòåé äàæå ïðè q = 5.
55
ÍÀÊÎÏËÅÍÈÅ ÔÀÇ ÔÓÐÜÅ-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 îñíîâå âûâîäîâ, êîòîðûå ñëåäóåò ñäåëàòü èç ðåçóëüòàòîâ äàííîé ðà -
áîòû, äîëæíî ëåæàòü ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî ñ ïîìîùüþ ñàìîé ñîâåð -
øåí íîé îáðàáîòêè èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èçîáðàæåíèé ìîæíî èç -
âëå÷ü òîëüêî òó èíôîðìàöèþ, êîòîðàÿ â íåé ñîäåðæèòñÿ. Íåóäà÷è, êî -
òî ðûìè èíîãäà çàêàí÷èâàþòñÿ ïîïûòêè ðåêîíñòðóèðîâàòü èçîáðà æå -
íèå, ìîãóò áûòü îáóñëîâëåíû êàê íåñîâåðøåíñòâîì ìåòîäà ðåêîí -
56
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
Ðèñ. 3. Ðå êî íñòðóê öèÿ íå èñ êàæ¸ííî ãî èçî áðà æå íèÿ îá ú åê òà ïî ñå ðèè èç 1000 êî ðîò êî ýê ñïî çè -
öè îí íûõ èçî áðà æå íèé ñ ïðè ìå íå íè åì íà êîï ëå íèÿ ðàç íîñ òåé ôàç (ìå òîä Íîê ñà è Òîì ïñî íà)
(à, â, ä) è íà êîï ëå íèÿ ïî ëíîé ôàçû (á, ã, å) ïðè ðàç ëè÷ íûõ ïà ðà ìåò ðàõ àò ìîñ ôå ðû (D/l = 2; 1 —
q = 1; 2 — q = 2.5; 3 — q = p; 4 — q = 5; 5 — q = 2p) è âå ëè ÷è íå øóìà ðå ãèñ òðà öèè (à, á —
ÎÑØ=1000; â, ã — ÎÑØ = 300; ä, å — ÎÑØ = 100)
ñòðóê öèè, òàê è íåäîñòàòêîì íåîáõîäèìîé èíôîðìàöèè â èñõîäíîé
ïî ñëåäîâàòåëüíîñòè. Ðîëü ïîñëåäíåãî ôàêòîðà íåóêëîííî óâåëè÷è âà -
åòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì q.  êîíöå ýòîãî ïóòè ìû èìååì äåëî ñ ðóáåæîì,
êî òîðûé óæå íåëüçÿ ïðåîäîëåòü ïóò¸ì óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ìåòîäà
ðå êîíñòðóêöèè. Òîãäà íà ñìåíó ïðèõîäèò äðóãàÿ çàäà÷à: ïîíÿòü ïðî -
èñõîæäåíèå ýòîãî ðóáåæà è âûÿñíèòü âîçìîæíîñòü îáõîäíûõ ïóòåé.
Ïåðâîé ÷àñòè ýòîé çàäà÷è è ïîñâÿùåíà äàííàÿ ðàáîòà, ðåçóëüòàòû êî -
òî ðîé, íà íàø âçãëÿä, ðàçúÿñíÿþò, â ÷¸ì ñîñòîèò ýòîò ðóáåæ è îòêóäà
îí âîçíèêàåò. Âòîðîé ÷àñòè ýòîé çàäà÷è — ïîèñêó îáõîäíûõ ïóòåé —
áó äóò ïîñâÿùåíû íàøè ñëåäóþùèå ðàáîòû.
1. Áàêóò Ï. À., Êóêëèí Å. Í., Ðÿõèí À. Ä. è äð. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ìåòîäîâ
âîññòàíîâëåíèÿ ôàçû ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà àñòðîíîìè÷åñêîãî îáúåêòà
ïî ñåðèè èñêàæ¸ííûõ àòìîñôåðîé êîðîòêîýêñïîçèöèîííûõ èçîáðàæåíèé // Îï -
òèêà è ñïåêòðîñêîïèÿ.—1985.—58, ¹ 6.—C. 1314—1317.
2. Âàëüä À. Ñòàòèñòè÷åñêèå ðåøàþùèå ôóíêöèè // Ïîçèöèîííûå èãðû. — Ì.: Íàóêà,
1967.—Ñ. 300—522.
3. Äå Ãðîîò Ì. Îïòèìàëüíûå ñòàòèñòè÷åñêèå ðåøåíèÿ. — Ì.: Ìèð, 1974.—491 ñ.
4. Êîðíèåíêî Þ. Â. Ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ê ôèëüòðàöèè è èíôîðìàòèâíîñòü èçî -
áðàæåíèÿ // Ðàäèîôèçèêà è ýëåêòðîíèêà.—2005.—10, ñïåöâûïóñê.—Ñ. 652—
676.
5. Êîðíèåíêî Þ. Â. Ïðîáëåìà óãëîâîãî ðàçðåøåíèÿ ïðè íàáëþäåíèè àñòðîíî ìè -
÷åñêèõ îáúåêòîâ ñêâîçü àòìîñôåðó // 200 ëåò àñòðîíîìèè â Õàðüêîâñêîì óíè -
âåð ñèòåòå / Ïîä ðåä. ïðîô. Þ. Ã. Øêóðàòîâà. — Õàðüêîâ: ÕÍÓ, 2008.—
Ñ. 353—379.
6. Êîðíèåíêî Þ. Â. Îáðàáîòêà èçîáðàæåíèé â ÈÐÝ ÍÀÍÓ // Ðàäèîôèçèêà è ýëåêòðî -
íèêà.—2008.—13, ñïåöâûïóñê.—Ñ. 423—445.
7. Êîðíèåíêî Þ. Â., Ñêóðàòîâñêèé Ñ. È. Î ðåêîíñòðóêöèè íåèñêàæ¸ííîãî èçîáðà -
æåíèÿ îáúåêòà ïî ñåðèè åãî èçîáðàæåíèé, èñêàæ¸ííûõ ñðåäîé ñî ñëó÷àéíûìè
íåîäíîðîäíîñòÿìè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè.—2010.—
¹ 2.—Ñ. 83—89.
8. Êîðíèåíêî Þ. Â., Ñêóðàòîâñêèé Ñ. È. Íàêîïëåíèå ôàç ôóðüå-êîìïîíåíò ïðè
íàáëþäåíèè ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ.
òåë.—2011.—27, ¹ 6.—Ñ. 52—63.
9. Êîðíèåíêî Þ. Â., Óâàðîâ Â. Í. Íàêîïëåíèå ñèãíàëà ïðè íàáëþäåíèè àñòðîíî -
ìè÷åñêîãî îáúåêòà ñêâîçü òóðáóëåíòíóþ àòìîñôåðó // Äîêë. ÀÍ ÓÑÑÐ. Cåð.
À.—1987.—¹ 4.—Ñ. 60—63.
10. Ñîäèí Ë. Ã. Î âîçìîæíîñòè äîñòèæåíèÿ äèôðàêöèîííîãî ïðåäåëà ðàçðåøåíèÿ
ïðè ðàáîòå òåëåñêîïà â òóðáóëåíòíîé àòìîñôåðå // Ïèñüìà â àñòðîí. æóðí.—
1976.—2.—Ñ. 554—558.
11. Òóð÷èí Â. Ô., Êîçëîâ Â. Ï., Ìàëêåâè÷ Ì. Ñ. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ìàòåìà òè -
÷åñêîé ñòàòèñòèêè äëÿ ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷ // Óñïåõè ôèç. íàóê.—
1970.—202, âûï. 3.—Ñ. 345—386.
12. Glindemann A., Lane R. G., Dainty J. C. Bispectral pa ram e ter es ti ma tion us ing least-
squares // ESO Conf. on high-res o lu tion im ag ing by in ter fer om e try II. ¾1991. ¾
N 6, pt. 1.—P. 243.
13. Knox K. T., Thomp son B. J. Re cov ery of im ages from at mo spher i cally de graded short
ex po sure im ages // Astrophys. J.—1974.—193.—P. L45—L48.
14. Labeyrie A. At tain ment of dif frac tion lim ited res o lu tion in large tele scopes by fou rier
57
ÍÀÊÎÏËÅÍÈÅ ÔÀÇ ÔÓÐÜÅ-ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
ana lys ing speckle pat terns in star im ages // Astron. and Astrophys.—1970.—6,
N 1.—P. 85—87.
15. Lohmann A. W. A new al go rithm for sig nal and im age re cov ery from tri ple cor re la tions
// Op tic.—1986.—72, N 4.—P. 171—172.
16. Roddier F. Re dun dant ver sus nonredundant beam re com bi na tion in an ap er ture syn the -
sis with co her ent op ti cal ar rays // J. Opt. Soc. Amer. Ser. A.—1987.—4, N 8.—
P. 1396—1401.
17. Swan H. W. Phase av er ag ing of im age en sem bles by us ing cepstral gra di ents // J. Opt.
Soc. Amår.—1983.—73, N 11.—P. 1488—1492.
18. Ty ler D. W., Schulze K. J. Fast phase spec trum es ti ma tion us ing the par al lel part-
bispectrum al go rithm // Publs Astron. Soc. Pacif.—2004.—116.—P. 65—76.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15.02.11
58
Þ. Â. ÊÎÐÍÈÅÍÊÎ, Ñ. È. ÑÊÓÐÀÒÎÂÑÊÈÉ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-77112 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T00:58:55Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. 2015-02-20T19:51:10Z 2015-02-20T19:51:10Z 2012 Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 2. — С. 45-58. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77112 535.39:531.715.1 Детально рассматривается новый эффективный способ накопления фаз фурье-компонентов мгновенных изображений при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу, предложенный авторами ранее. Анализируются пределы возможностей метода и его преимущества. Детально розглядається новий ефективний спосіб накопичення фаз фур’є-компонентів миттєвих зображень у випадку спостереження об’єкта крізь турбулентну атмосферу, запропонований авторами раніше. Аналізуються межі можливостей методу та його переваги. We give a comprehensive consideration of our new efficient procedure for the accumulation of phases of instantaneous image fourier-components in case of an object observation through a turbulent atmosphere which was proposed before. The limits of the possibilities of the procedure and its advantages are analyzed. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Астроинформатика Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II Накопичення фаз фур’є-компонентів при спостереженні об’єкта крізь турбулентну атмосферу. II The accumulation of Fourier-component phases in case of an object observation through a turbulent atmosphere. II Article published earlier |
| spellingShingle | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. Астроинформатика |
| title | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II |
| title_alt | Накопичення фаз фур’є-компонентів при спостереженні об’єкта крізь турбулентну атмосферу. II The accumulation of Fourier-component phases in case of an object observation through a turbulent atmosphere. II |
| title_full | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II |
| title_fullStr | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II |
| title_full_unstemmed | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II |
| title_short | Накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. II |
| title_sort | накопление фаз фурье-компонентов при наблюдении объекта сквозь турбулентную атмосферу. ii |
| topic | Астроинформатика |
| topic_facet | Астроинформатика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77112 |
| work_keys_str_mv | AT kornienkoûv nakopleniefazfurʹekomponentovprinablûdeniiobʺektaskvozʹturbulentnuûatmosferuii AT skuratovskiisi nakopleniefazfurʹekomponentovprinablûdeniiobʺektaskvozʹturbulentnuûatmosferuii AT kornienkoûv nakopičennâfazfurêkomponentívprispostereženníobêktakrízʹturbulentnuatmosferuii AT skuratovskiisi nakopičennâfazfurêkomponentívprispostereženníobêktakrízʹturbulentnuatmosferuii AT kornienkoûv theaccumulationoffouriercomponentphasesincaseofanobjectobservationthroughaturbulentatmosphereii AT skuratovskiisi theaccumulationoffouriercomponentphasesincaseofanobjectobservationthroughaturbulentatmosphereii |