Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии
Розглянута в точнiй постановцi осесиметрична задача стiйкостi тонкостiнного цилiндра при осьовому навантаженнi. На торцях виконуються в iнтегральнiй формi умови шарнiрного закрiплення. Наближене вiдшукання пружних полiв (початковий стан, критичнi параметри стiйкостi) здiйснюються модифiкованим варiа...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7732 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии / Ю.В. Коханенко // Доп. НАН України. — 2009. — № 1. — С. 60-62. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859525472890650624 |
|---|---|
| author | Коханенко, Ю.В. |
| author_facet | Коханенко, Ю.В. |
| citation_txt | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии / Ю.В. Коханенко // Доп. НАН України. — 2009. — № 1. — С. 60-62. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розглянута в точнiй постановцi осесиметрична задача стiйкостi тонкостiнного цилiндра при осьовому навантаженнi. На торцях виконуються в iнтегральнiй формi умови шарнiрного закрiплення. Наближене вiдшукання пружних полiв (початковий стан, критичнi параметри стiйкостi) здiйснюються модифiкованим варiацiйно-рiзницевим методом, який використовує базову схему. Наведено приклад розрахунку.
The axisymmetric problem on the stability of a thin-walled cylinder under an axial loading is considered in the exact statement. On its ends, the conditions of a hinging are satisfied. The field of elastic strains and the critical parameters of stability are determined within the modified variationdifference method which uses the base scheme. An example of calculations is presented.
|
| first_indexed | 2025-11-25T21:33:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2009
Ю.В. Коханенко
Трехмерная устойчивость цилиндра
при неоднородном начальном состоянии
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
Розглянута в точнiй постановцi осесиметрична задача стiйкостi тонкостiнного ци-
лiндра при осьовому навантаженнi. На торцях виконуються в iнтегральнiй формi умо-
ви шарнiрного закрiплення. Наближене вiдшукання пружних полiв (початковий стан,
критичнi параметри стiйкостi) здiйснюються модифiкованим варiацiйно-рiзницевим
методом, який використовує базову схему. Наведено приклад розрахунку.
Рассматривается задача о симметричной форме потери устойчивости в изотропном тон-
костенном цилиндре при торцевом нагружении цилиндра нагрузкой
0
P33. На торце z = Z
запрещено упругое смещение в направлении оси 0r и нагрузка является мертвой. Из рав-
новесия цилиндра для касательного напряжения σ13 следует равенство
R2∫
R1
σ13dr = 0,
которое совместно с условием u(r, Z) = 0 указывает на то, что на торце z = Z имеет место
интегральная форма шарнирного закрепления (R2 − R1 = 2t — толщина цилиндра).
К решению задачи привлекается трехмерная линеаризированная теория устойчивости
деформируемых тел (ТЛТУДТ) [1]. Расчетная схема представлена на рис. 1.
Рис. 1
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №1
Начальные напряжения
0
σij определяются из уравнения упругости
∂
∂r
(r
0
σ
11
) + r
∂
0
σ
31
∂z
−
0
σ
22
= 0,
∂
∂r
(r
0
σ
13
) + r
∂
0
σ
33
∂z
= 0, θ ∈ Ω
(1)
при таких граничных условиях:
0
σ
1m
= 0, (r = R1 ∨ r = R2) ∧ 0 6 z 6 Z,
0
σ
31
= 0 ∧
0
u
3
= 0, R1 6 r 6 R2 ∧ z = 0,
0
u
1
= 0 ∧
0
σ
33
=
0
P
33
, R1 6 r 6 R2 ∧ z = Z.
(2)
Для определения критических параметров устойчивости привлекается второй вариант
ТЛТУДТ. Предполагается, что конструкция находится в условиях простого нагружения.
В этом случае задача устойчивости сводится к спектральной задаче, удовлетворяющей сле-
дующим соотношениям:
уравнению в вариациях
∂
∂r
(rσ11) + r
∂σ31
∂z
− σ22 + λ
0
σ
33
∂2u
∂z2
= 0,
∂
∂r
(rσ13) + r
∂σ33
∂z
+ λ
0
σ
33
∂2w
∂z2
= 0, θ ∈ Ω;
(3)
граничным условиям
σ1m = 0, (r = R1 ∨ r = R2) ∧ 0 6 z 6 Z,
σ31 = 0 ∧ u3 = 0, R1 6 r 6 R2 ∧ z = 0,
u1 = 0 ∧ σ33 + λ
0
P
33
∂w
∂z
= 0, R1 6 r 6 R2 ∧ z = Z.
(4)
В (1)–(4) обозначено: θ = (θ1, θ3) ≡ (r, z); Ω — область, занятая цилиндром; u = (u,w) ≡
≡ (u1, u3) — упругие смещения.
В задаче (1)–(4) отыскивается первое собственное решение (λ1,u1) ≡ (
∗
λ,
∗
u). Критиче-
ская нагрузка P кр и соответствующая ей форма потери устойчивости u
кр находятся из
равенств
P кр =
∗
λ
0
P
ср,
0
P
ср =
1
R2 − R1
R2∫
R1
0
P
33
dr; u
кр =
∗
u, (5)
где
0
P
ср — средняя по толщине начальная нагрузка
0
P
33
в сечении z1 = Z.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №1 61
Рис. 2
Приближенное решение задач (1), (2) и (3)–(5) отыскивается модифицированным вари-
ационно-разностным методом, использующим базовую схему [2].
В качестве примера рассматривается задача трехмерной устойчивости цилиндра со сле-
дующими характеристиками (рис. 1):
E = 200, ν = 0,25,
0
P
cp = −1; Z = 0,2, R1 = 0,99, R2 = 1,02, R = 1.
Технические постоянные и напряжения измеряются в ГПа. Линейные размеры нормирую-
тся величиной среднего сечения цилиндра r = R.
В результате расчетов найдена критическая нагрузка P кр = 3,626 и соответствующая
ей компонента wкр собственной функции u
кр, представляющая собой форму потери устой-
чивости в среднем сечении r = R цилиндра (рис. 2).
1. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. – Киев: Вища шк., 1986. –
512 с.
2. Механика композитов: В 12 т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. Т. 1. Статика материалов / Под ред. В. Т.
Головчана. – Киев: Наук. думка, 1993. – 454 с.
Поступило в редакцию 06.05.2008Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
Yu.V. Kokhanenko
The three-dimensional stability of a cylinder on the heterogeneous
initial state
The axisymmetric problem on the stability of a thin-walled cylinder under an axial loading is
considered in the exact statement. On its ends, the conditions of a hinging are satisfied. The field of
elastic strains and the critical parameters of stability are determined within the modified variation-
difference method which uses the base scheme. An example of calculations is presented.
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7732 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T21:33:36Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коханенко, Ю.В. 2010-04-12T11:22:36Z 2010-04-12T11:22:36Z 2009 Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии / Ю.В. Коханенко // Доп. НАН України. — 2009. — № 1. — С. 60-62. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7732 539.3 Розглянута в точнiй постановцi осесиметрична задача стiйкостi тонкостiнного цилiндра при осьовому навантаженнi. На торцях виконуються в iнтегральнiй формi умови шарнiрного закрiплення. Наближене вiдшукання пружних полiв (початковий стан, критичнi параметри стiйкостi) здiйснюються модифiкованим варiацiйно-рiзницевим методом, який використовує базову схему. Наведено приклад розрахунку. The axisymmetric problem on the stability of a thin-walled cylinder under an axial loading is considered in the exact statement. On its ends, the conditions of a hinging are satisfied. The field of elastic strains and the critical parameters of stability are determined within the modified variationdifference method which uses the base scheme. An example of calculations is presented. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии The three-dimensional stability of a cylinder on the heterogeneous initial state Article published earlier |
| spellingShingle | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии Коханенко, Ю.В. Механіка |
| title | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии |
| title_alt | The three-dimensional stability of a cylinder on the heterogeneous initial state |
| title_full | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии |
| title_fullStr | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии |
| title_full_unstemmed | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии |
| title_short | Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии |
| title_sort | трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7732 |
| work_keys_str_mv | AT kohanenkoûv trehmernaâustoičivostʹcilindraprineodnorodnomnačalʹnomsostoânii AT kohanenkoûv thethreedimensionalstabilityofacylinderontheheterogeneousinitialstate |