Действие электрического поля на квантованные вихри в He II
Изучены электрическая поляризация и взаимодействие с электрическим полем квантованных вихрей в сверхтекучей бозе-жидкости. Рассмотрено два вида поляризации вихрей, оба они обусловлены действием центробежных сил на атомы жидкости при их азимутальном движении вокруг линии вихря. Во-первых, под действи...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7763 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II / В.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2. — С. 1319-1330. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859628810147725312 |
|---|---|
| author | Нацик, В.Д. |
| author_facet | Нацик, В.Д. |
| citation_txt | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II / В.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2. — С. 1319-1330. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Изучены электрическая поляризация и взаимодействие с электрическим полем квантованных вихрей в сверхтекучей бозе-жидкости. Рассмотрено два вида поляризации вихрей, оба они обусловлены действием центробежных сил на атомы жидкости при их азимутальном движении вокруг линии вихря. Во-первых, под действием этих сил атомы приобретают дипольные моменты (инерционная поляризация в отсутствие внешнего поля), и вокруг линии вихря возникает неоднородное симметричное распределение плотности поляризации. При этом интегральный дипольный момент у вихря отсутствует, но каждый элемент вихревой линии несет на себе квадрупольный момент, Во-вторых, действие центробежных сил приводит к неоднородному распределению атомной плотности вокруг линии вихря, поэтому плотность поляризации жидкости во внешнем электрическом поле также неоднородна вблизи этой линии, а отдельный элемент вихревой линии приобретает эффективный дипольный момент, пропорциональный полю (индукционная поляризация). Получены аналитические выражения для плотности поляризации вокруг прямолинейных и кольцевых вихревых линий и вычислены эффективные дипольные и квадрупольные моменты таких вихрей. Проанализировано распределение пондеромоторных сил, действующих на сверхтекучую жидкость c квантованными вихрями во внешнем электрическом поле, и найдены обусловленные полем добавки к энергии вихрей. Численные оценки обсуждаемых эффектов приведены для Не ІІ.
Вивчено електричну поляризацію та взаємодію з електричним полем квантованих вихорів у надплинній бозе-рідині. Розглянуто два види поляризації вихорів, обидва вони обумовлені дією відцентрових сил на атоми рідини при їх азимутальному росі навколо лінії вихору. По-перше, під дією цих сил атоми набувають дипольних моментів (інерційна поляризація у відсутності зовнішнього поля), і навколо лінії вихору виникає неоднорідний симетричний розподіл густини поляризації, при цьому інтегральний дипольний момент у вихорі відсутній, але кожний елемент лінії вихору несе на собі квадрупольний момент. По-друге, дія відцентрових сил призводить до неоднорідного розподілу атомної густини навколо лінії вихору, тому густина поляризації рідини у зовнішньому електричному полі також неоднорідна поблизу цієї лінії, а окремий елемент лінії вихору набуває ефективний дипольний момент, який пропорцієн полю (індуктивна поляризація). Одержано аналітичні вирази для густини поляризації навколо прямолінійних і кільцеподібних вихорових ліній та обчислено ефективні дипольні і квадрупольні моменти таких вихорів. Проаналізовано розподіл пондеромоторних сил, котрі діють на надплинну рідину з квантованими вихорами у зовнішньому електричному полі, та знайдено обумовлені полем добавки до енергії вихорів. Числові оцінки обговорених ефектів приведено для Не ІІ.
Electrical polarization and interaction of quantized vortices with electrical field in superfluid Bose fluid are studied. Two types of the vortices polarization are considered; both of them are caused by action of centrifugal forces upon the fluid atoms at their azimuthal motion around the vortex line. Firstly, atoms obtain dipole moments (inertial polarization when external field is absent) and a nonuniform symmetrical distribution of the polarization density arises; at that, a vortex has no integral dipole moment but each element of the vortex line bears a quadrupole moment. Secondly, action of the centrifugal forces leads to a nonuniform distribution of the atomic density around the vortex line; therefore, the polarization density of the fluid in the external electrical field is also nonuniform in the vicinity of this line and each isolated element of the vortex line obtains dipole moment proportional to the field magnitude (inductive polarization). Analytical expressions for the polarization density around the straight and circular vortex lines are obtained and the effective dipole and quadrupole moments of the vortices are determined. A distribution of the ponderomotive forces acting on the superfluid fluid with quantized vortices in the external electrical field has been analyzed and the caused by field additives to the energy of the straight and circular vortices are found. Numerical estimations of the effects considered are given for He II.
|
| first_indexed | 2025-11-29T14:13:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12, ñ. 1319–1330
Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
íà êâàíòîâàííûå âèõðè â He II
Â.Ä. Íàöèê
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: Natsik@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 10 èþëÿ 2007 ã.
Èçó÷åíû ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ è âçàèìîäåéñòâèå ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì êâàíòîâàííûõ âèõ-
ðåé â ñâåðõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè. Ðàññìîòðåíî äâà âèäà ïîëÿðèçàöèè âèõðåé, îáà îíè îáóñëîâëåíû
äåéñòâèåì öåíòðîáåæíûõ ñèë íà àòîìû æèäêîñòè ïðè èõ àçèìóòàëüíîì äâèæåíèè âîêðóã ëèíèè âèõ-
ðÿ. Âî-ïåðâûõ, ïîä äåéñòâèåì ýòèõ ñèë àòîìû ïðèîáðåòàþò äèïîëüíûå ìîìåíòû (èíåðöèîííàÿ ïîëÿ-
ðèçàöèÿ â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ), è âîêðóã ëèíèè âèõðÿ âîçíèêàåò íåîäíîðîäíîå ñèììåòðè÷íîå
ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîëÿðèçàöèè. Ïðè ýòîì èíòåãðàëüíûé äèïîëüíûé ìîìåíò ó âèõðÿ îòñóò-
ñòâóåò, íî êàæäûé ýëåìåíò âèõðåâîé ëèíèè íåñåò íà ñåáå êâàäðóïîëüíûé ìîìåíò, Âî-âòîðûõ, äåé-
ñòâèå öåíòðîáåæíûõ ñèë ïðèâîäèò ê íåîäíîðîäíîìó ðàñïðåäåëåíèþ àòîìíîé ïëîòíîñòè âîêðóã ëèíèè
âèõðÿ, ïîýòîìó ïëîòíîñòü ïîëÿðèçàöèè æèäêîñòè âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå òàêæå íåîäíîðîäíà
âáëèçè ýòîé ëèíèè, à îòäåëüíûé ýëåìåíò âèõðåâîé ëèíèè ïðèîáðåòàåò ýôôåêòèâíûé äèïîëüíûé ìî-
ìåíò, ïðîïîðöèîíàëüíûé ïîëþ (èíäóêöèîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ). Ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ
äëÿ ïëîòíîñòè ïîëÿðèçàöèè âîêðóã ïðÿìîëèíåéíûõ è êîëüöåâûõ âèõðåâûõ ëèíèé è âû÷èñëåíû ýôôåê-
òèâíûå äèïîëüíûå è êâàäðóïîëüíûå ìîìåíòû òàêèõ âèõðåé. Ïðîàíàëèçèðîâàíî ðàñïðåäåëåíèå ïîíäå-
ðîìîòîðíûõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñâåðõòåêó÷óþ æèäêîñòü c êâàíòîâàííûìè âèõðÿìè âî âíåøíåì
ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, è íàéäåíû îáóñëîâëåííûå ïîëåì äîáàâêè ê ýíåðãèè âèõðåé. ×èñëåííûå îöåíêè
îáñóæäàåìûõ ýôôåêòîâ ïðèâåäåíû äëÿ Íå ²².
Âèâ÷åíî åëåêòðè÷íó ïîëÿðèçàö³þ òà âçàºìîä³þ ç åëåêòðè÷íèì ïîëåì êâàíòîâàíèõ âèõîð³â ó íàä-
ïëèíí³é áîçå-ð³äèí³. Ðîçãëÿíóòî äâà âèäè ïîëÿðèçàö³¿ âèõîð³â, îáèäâà âîíè îáóìîâëåí³ ä³ºþ â³äöåíò-
ðîâèõ ñèë íà àòîìè ð³äèíè ïðè ¿õ àçèìóòàëüíîìó ðóñ³ íàâêîëî ë³í³¿ âèõîðó. Ïî-ïåðøå, ï³ä 䳺þ öèõ
ñèë àòîìè íàáóâàþòü äèïîëüíèõ ìîìåíò³â (³íåðö³éíà ïîëÿðèçàö³ÿ ó â³äñóòíîñò³ çîâí³øíüîãî ïîëÿ), ³
íàâêîëî ë³í³¿ âèõîðó âèíèêຠíåîäíîð³äíèé ñèìåòðè÷íèé ðîçïîä³ë ãóñòèíè ïîëÿðèçàö³¿, ïðè öüîìó
³íòåãðàëüíèé äèïîëüíèé ìîìåíò ó âèõîð³ â³äñóòí³é, àëå êîæíèé åëåìåíò ë³í³¿ âèõîðó íåñå íà ñîá³
êâàäðóïîëüíèé ìîìåíò. Ïî-äðóãå, ä³ÿ â³äöåíòðîâèõ ñèë ïðèçâîäèòü äî íåîäíîð³äíîãî ðîçïîä³ëó àòîì-
íî¿ ãóñòèíè íàâêîëî ë³í³¿ âèõîðó, òîìó ãóñòèíà ïîëÿðèçàö³¿ ð³äèíè ó çîâí³øíüîìó åëåêòðè÷íîìó ïîë³
òàêîæ íåîäíîð³äíà ïîáëèçó ö³º¿ ë³í³¿, à îêðåìèé åëåìåíò ë³í³¿ âèõîðó íàáóâຠåôåêòèâíèé äèïîëüíèé
ìîìåíò, ÿêèé ïðîïîðö³ºí ïîëþ (³íäóêòèâíà ïîëÿðèçàö³ÿ). Îäåðæàíî àíàë³òè÷í³ âèðàçè äëÿ ãóñòèíè
ïîëÿðèçàö³¿ íàâêîëî ïðÿìîë³í³éíèõ ³ ê³ëüöåïîä³áíèõ âèõîðîâèõ ë³í³é òà îá÷èñëåíî åôåêòèâí³ äè-
ïîëüí³ ³ êâàäðóïîëüí³ ìîìåíòè òàêèõ âèõîð³â. Ïðîàíàë³çîâàíî ðîçïîä³ë ïîíäåðîìîòîðíèõ ñèë, êîòð³
ä³þòü íà íàäïëèííó ð³äèíó ç êâàíòîâàíèìè âèõîðàìè ó çîâí³øíüîìó åëåêòðè÷íîìó ïîë³, òà çíàéäåíî
îáóìîâëåí³ ïîëåì äîáàâêè äî åíåð㳿 âèõîð³â. ×èñëîâ³ îö³íêè îáãîâîðåíèõ åôåêò³â ïðèâåäåíî äëÿ
Íå ²².
PACS: 67.40.–w Áîçîííîå âûðîæäåíèå è ñâåðõòåêó÷åñòü
4
Íå;
67.40.Vs Âèõpè è òópáóëåíòíîñòü.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñâåðõòåêó÷èé ãåëèé, êâàíòîâàííûå âèõðè, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîëÿðèçàöèÿ,
ïîíäåðîìîòîðíûå ñèëû.
© Â.Ä. Íàöèê, 2007
Ââåäåíèå
Íåäàâíî îïóáëèêîâàííûå [1–4] ðåçóëüòàòû ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè
æèäêîãî 4He ñâèäåòåëüñòâóþò î êà÷åñòâåííîì èçìåíå-
íèè ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ýòîé æèäêîñòè ïðè
ïåðåõîäå èç íîðìàëüíîãî â ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿíèå
íèæå �-òî÷êè (T > T� — íîðìàëüíàÿ ôàçà, He I; T < T�
— ñâåðõòåêó÷àÿ ôàçà, He II).  ÷àñòíîñòè, âåñüìà ñó-
ùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû, âîç-
áóæäàåìûå â He II è He I äåéñòâèåì ïåðåìåííîãî íèç-
êî÷àñòîòíîãî è âûñîêî÷àñòîòíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ. Íåîäíîðîäíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ He II íèçêî÷àñ-
òîòíûì (ïîðÿäêà 103 Ãö) ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì
âîçáóæäàåò â íåì âîëíó âòîðîãî çâóêà, à îáëó÷åíèå
âûñîêî÷àñòîòíîé (ïîðÿäêà 1011 Ãö) íåîäíîðîäíîé
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé ñîïðîâîæäàåòñÿ ðåçîíàíñ-
íûì ïîãëîùåíèåì ïðè çíà÷åíèè êðóãîâîé ÷àñòîòû
âîëíû � = �res ��/�, ãäå � — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, à � —
âåëè÷èíà ðîòîííîé ùåëè â ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå
He II. Â íîðìàëüíîé ôàçå He I àíîìàëèè òàêîãî òèïà
èñ÷åçàþò, è ýëåêòðîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ýòîé ôàçû íå
èìåþò ñóùåñòâåííûõ îñîáåííîñòåé. Ïîñëåäîâàòåëü-
íàÿ è íåïðîòèâîðå÷èâàÿ ôèçè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ
ýòèõ ýôôåêòîâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ îòñóòñòâóåò.
Öåëü äàííîé ñòàòüè — îáñóäèòü îäíó èç âîçìîæ-
íûõ ïðè÷èí ñóùåñòâîâàíèÿ ýôôåêòîâ òàêîãî òèïà, êî-
òîðàÿ ñâÿçàíà ñ ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèåé è îñî-
áåííîñòÿìè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì
êâàíòîâàííûõ âèõðåé â He II. Âîçìîæíîñòü çàðîæäå-
íèÿ è äëèòåëüíîãî ñóùåñòâîâàíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà
êâàíòîâàííûõ âèõðåâûõ âîçáóæäåíèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì
èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ñâîéñòâ He II êàê êâàíòîâîé
ñâåðõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè, â íîðìàëüíîé ôàçå He I
ýòè âîçáóæäåíèÿ îòñóòñòâóþò [5–7]. Íåêîòîðûå ïðî-
ñòåéøèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè âèõ-
ðåé áûëè îïèñàíû â ïóáëèêàöèè àâòîðà [8].
1. Ñòðóêòóðà è ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
âèõðåé
Êâàíòîâàííûé âèõðü â ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòàöèîíàðíîå àçèìóòàëüíîå òå-
÷åíèå âîêðóã íåêîòîðîé ëèíèè, êîòîðîå îáëàäàåò îò-
ëè÷íîé îò íóëÿ è êâàíòîâàííîé öèðêóëÿöèåé [5–7]. Â
êà÷åñòâå ïðîñòåéøåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïðÿìîëè-
íåéíûé îäíîêâàíòîâûé âèõðü, êîãäà ïîëå ñêîðîñòåé
òå÷åíèÿ vs(r) èìååò äâóìåðíûé õàðàêòåð è îïèñûâàåò-
ñÿ ôîðìóëîé
v r ss
mr
( ) [ ]� � �
�
, r � �r . (1)
Çäåñü èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: m — ìàññà àòîìà
æèäêîñòè; r — ðàäèóñ-âåêòîð, îòñ÷èòûâàåìûé îò ëè-
íèè âèõðÿ â ïåðïåíäèêóëÿðíîé åé ïëîñêîñòè; s è � —
îðòû ëèíèè âèõðÿ è âåêòîðà r ñîîòâåòñòâåííî; çíàê
«�» îòðàæàåò âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ âèõðåé ñ
ïðîòèâîïîëîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè öèðêóëÿöèè æèä-
êîñòè (ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå âèõðè).
Ñ òî÷êè çðåíèÿ íåëèíåéíîé ãèäðîäèíàìèêè âèõðå-
âîå òå÷åíèå (1) ÿâëÿåòñÿ òîïîëîãè÷åñêèì ñîëèòîíîì,
ñòàöèîíàðíûé õàðàêòåð è âûñîêàÿ óñòîé÷èâîñòü âèõ-
ðÿ â ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè îáåñïå÷èâàþòñÿ êâàíòî-
âàííîñòüþ åãî òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà (ðîëü êâàíòà
èãðàåò âåëè÷èíà �/ m).
Ãëàâíûì ôèçè÷åñêèì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì
ýëåêòðè÷åñêóþ àêòèâíîñòü âèõðÿ, ÿâëÿþòñÿ öåíòðî-
áåæíûå ñèëû, êîòîðûå äåéñòâóþò íà àòîìû æèäêîñòè,
ñîâåðøàþùèå êîëëåêòèâíîå àçèìóòàëüíîå äâèæåíèå
(1) âîêðóã åãî ëèíèè. Íà ðàññòîÿíèè r îò ëèíèè âèõðÿ
àòîìû èìåþò óãëîâóþ ñêîðîñòü �s(r) = vs(r)/r è èñïû-
òûâàþò äåéñòâèå öåíòðîáåæíîé ñèëû
f r
( )( ) ( )a
sr m r
mr
� ��2
2
3
�
�
. (2)
Íàëè÷èå öåíòðîáåæíûõ ñèë, ðàñïðåäåëåííûõ âîê-
ðóã ëèíèè âèõðÿ ñîãëàñíî (2), ïðèâîäèò ê äâóì ñëåäñò-
âèÿì, ó÷åò êîòîðûõ íåîáõîäèì ïðè îïèñàíèè ýëåêòðè-
÷åñêîé àêòèâíîñòè âèõðåé. Âî-ïåðâûõ, áëàãîäàðÿ èõ
äåéñòâèþ âèõðü ïðèîáðåòàåò ñïåöèôè÷åñêóþ ýëåêò-
ðè÷åñêóþ ïîëÿðèçàöèþ, êîòîðàÿ ñóùåñòâóåò äàæå â
îòñóòñòâèå âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ñïîíòàí-
íàÿ ïîëÿðèçàöèÿ); ðàíåå ýòîò ýôôåêò áûë îïèñàí â ðà-
áîòå àâòîðà [8]. Âî-âòîðûõ, äåéñòâèå öåíòðîáåæíûõ
ñèë ïðèâîäèò ê íåîäíîðîäíîìó ðàñïðåäåëåíèþ äàâëå-
íèÿ è ïëîòíîñòè àòîìîâ â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ëèíèè
âèõðÿ íàïðàâëåíèè [6,7], ïîýòîìó ìàêðîñêîïè÷åñêîå
ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿðèçàöèè æèäêîñòè, îáóñëîâëåí-
íîé âíåøíèì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, òàêæå èìååò íå-
îäíîðîäíûé õàðàêòåð âáëèçè ëèíèè âèõðÿ, à âèõðü â
öåëîì ïðèîáðåòàåò íåêîòîðûé ýôôåêòèâíûé äèïîëü-
íûé ìîìåíò, ïðîïîðöèîíàëüíûé âåëè÷èíå ýëåêòðè-
÷åñêîãî ïîëÿ (èíäóöèðîâàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ).
Âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿðèçîâàííûõ âèõðåé ñ ïðèëî-
æåííûì ê ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè ýëåêòðè÷åñêèì ïî-
ëåì äîëæíî ïðèâîäèòü ê öåëîìó ðÿäó ñïåöèôè÷åñêèõ
ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ è ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ýôôåêòîâ,
èñ÷åçàþùèõ âûøå �-òî÷êè. Äåòàëüíûé àíàëèç òàêèõ
ýôôåêòîâ áóäåò ïðåäëîæåí â äàëüíåéøåì â îòäåëüíûõ
ïóáëèêàöèÿõ.  äàííîé ñòàòüå îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî
îïèñàíèåì äâóõ îòìå÷åííûõ âûøå âèäîâ ïîëÿðèçàöèè
îòäåëüíûõ âèõðåé, ðàñïðåäåëåíèÿ ïîíäåðîìîòîðíûõ
ñèë, âîçíèêàþùèõ â æèäêîñòè áëàãîäàðÿ òàêîé ïîëÿ-
ðèçàöèè, è âëèÿíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ýíåðãèþ
âèõðåé.
1.1. Íåîäíîðîäíîñòü àòîìíîé ïëîòíîñòè âîêðóã
ëèíèè âèõðÿ
Êà÷åñòâåííîå ïðåäñòàâëåíèå î ñòðóêòóðå êâàí-
òîâàííîãî âèõðÿ ìîæíî ïîëó÷èòü, âîñïîëüçîâàâøèñü
1320 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Â.Ä. Íàöèê
ðåøåíèåì êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîé çàäà÷è î ïðÿìîëè-
íåéíîì âèõðå â ïî÷òè èäåàëüíîì áîçå-ãàçå [9]. Ýòî ðå-
øåíèå îïèñûâàåò êàê ïîëå ñêîðîñòåé (1), òàê è ðàñïðå-
äåëåíèå àòîìíîé ïëîòíîñòè n(r) âîêðóã ëèíèè âèõðÿ:
vs(r) îïðåäåëÿåòñÿ ãðàäèåíòîì ôàçû, à n(r) — êâàäðà-
òîì ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ãàçà. Âàæíûì ïàðàìåò-
ðîì çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðíûé ðàçìåð ñåðäöåâèíû
âèõðÿ
r
mc
0
12
�
�
, (3)
ãäå c1 — ñêîðîñòü ëèíåéíûõ âîëí ïëîòíîñòè (ïåðâîãî
çâóêà) â ãàçå. Íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ëèíèè âèõðÿ
(r < r0) ïëîòíîñòü àòîìîâ n(r) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ êàê
n(r) � 0,3 n0 (r/r0)2, à íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îïèñû-
âàåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèì âûðàæåíèåì
n r n
r
r
( ) � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0
2
1 , r r�� 0 ; (4)
çäåñü n0 — ñðåäíåå çíà÷åíèå àòîìíîé ïëîòíîñòè.
Èçâåñòíî [6,7], ÷òî àíàëîãè÷íóþ ñòðóêòóðó èìå-
åò êâàíòîâàííûé âèõðü è â áîçå-æèäêîñòè. Â ýòîì
ñëó÷àå äëÿ îïèñàíèÿ âèõðåé èñïîëüçóþòñÿ óðàâíåíèÿ
äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíàìèêè: ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
ïîëíàÿ ïëîòíîñòü æèäêîñòè � � �mn �s + �n ñîñòîèò èç
ïëîòíîñòåé ñâåðõòåêó÷åé �s è íîðìàëüíîé �n êîìïî-
íåíò, à êâàíòîâàííîå âèõðåâîå òå÷åíèå (1) âîçíèêàåò
òîëüêî â ïåðâîé èç íèõ. Îáû÷íî â ëèòåðàòóðå îñíîâ-
íîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ îáñóæäåíèþ íåîäíîðîäíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ p(r) âîêðóã ëèíèè âèõðÿ: áà-
ëàíñ ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè öåíòðîáåæíûõ
ñèë ns(r) f (a)(r)(n ms s� –1� ) îáåñïå÷èâàåò îòñóòñòâèå
ðàäèàëüíîãî ïîòîêà æèäêîñòè â ñòàöèîíàðíîì âèõðå.
Íî ïðè àíàëèçå ïîëÿðèçàöèîííûõ ñâîéñòâ âèõðåé
îñíîâíîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ðàñïðåäåëåíèå àòîì-
íîé ïëîòíîñòè n(r). Íà äàííîì ýòàïå èññëåäîâàíèÿ íå
áóäåì îáñóæäàòü òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ýëåê-
òðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ âèõðåé, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà
òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ ïëîòíîñòè ñâåðõòåêó-
÷åé êîìïîíåíòû �s: �s � 0 ïðè T T� � è ñîâïàäàåò ñ
ïîëíîé ïëîòíîñòüþ � ïðè T � 0. Ïîýòîìó îãðàíè÷èì-
ñÿ ðàññìîòðåíèåì äîñòàòî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóð
T T�� � è áóäåì ñ÷èòàòü n n ms � � –1�.
 ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ñ ó÷åòîì ïðè-
âåäåííîãî âûøå çàìå÷àíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè
n(r) ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé:
�p r n r ra( ) ( ) ( )( )� f , (5)
p p mc n n� � �0 1
2
0( ). (6)
Ïåðâîå èç íèõ ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì ìåõàíè÷åñêîãî ðàâ-
íîâåñèÿ æèäêîñòè â ðàäèàëüíîì ïî îòíîøåíèþ ê ëè-
íèè âèõðÿ íàïðàâëåíèè; âòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ æèäêîñòè ïðè ìàëûõ îòêëîíåíè-
ÿõ ïëîòíîñòè n(r) îò åå îäíîðîäíîãî çíà÷åíèÿ n0, â
íåì ñæèìàåìîñòü âûðàæåíà ÷åðåç ñêîðîñòü ëèíåéíûõ
âîëí ïëîòíîñòè c1. Èç ñîîòíîøåíèé (2), (5) è (6) ëåãêî
ïîëó÷èòü ïðîñòîå óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè n(r):
d
dr
n r
r
r
n r( ) ( )�
2 0
2
3
. (7)
Êàê è â ñëó÷àå áîçå-ãàçà, ïàðàìåòð r0 ñâÿçàí ñî ñêîðîñ-
òüþ ïåðâîãî çâóêà c1 ñîîòíîøåíèåì (3). Îäíàêî ñëåäó-
åò îòìåòèòü, ÷òî ìîäåëü ïî÷òè èäåàëüíîãî áîçå-ãàçà
ïðåäïîëàãàåò âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà r a n0 0
1 3�� � � / ,
òîãäà êàê ÷èñëåííàÿ îöåíêà r0 äëÿ He II (c1 �
�2,36 · 104 ñì/ñ, m �7 · 10–24 ã, n0 �2 · 1022 ñì–3) ïðèâî-
äèò ê íåðàâåíñòâó r0 � 0,4 � << a � 3,7 �.
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (7), óäîâëåòâîðÿþùåå ãðàíè÷-
íîìó óñëîâèþ n r n( )� � � 0, èìååò âèä
n r n
r
r
( ) exp� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0
2
. (8)
Òàêèì îáðàçîì, âáëèçè ëèíèè âèõðÿ n(r) < n0, ò.å.
àòîìû æèäêîñòè âûòåñíÿþòñÿ èç ñåðäöåâèíû âèõðÿ íà
ïåðèôåðèþ äåéñòâèåì öåíòðîáåæíûõ ñèë. Ôîðìàëüíî
íà ëèíèè âèõðÿ àòîìíàÿ ïëîòíîñòü îáðàùàåòñÿ â íóëü,
íî ðàñïðåäåëåíèå (8) ïîëó÷åíî â ïðèáëèæåíèè ëèíåé-
íîé ãèäðîäèíàìèêè è âìåñòå ñ âûðàæåíèåì (1) ïðèìå-
íèìî òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ
r >> r0 (ñì. òàêæå îáñóæäåíèå ýòîãî âîïðîñà â êíèãå Ð.
Ôåéíìàíà [10]). Âìåñòå ñ òåì îòìåòèì, ÷òî èñïîëüçî-
âàíèå âûðàæåíèÿ (8) ïðè âû÷èñëåíèÿõ èíòåãðàëüíûõ
õàðàêòåðèñòèê âèõðÿ â ðÿäå ñëó÷àåâ îïðàâäàíî òåì,
÷òî ïîçâîëÿåò èçáàâèòüñÿ îò íåôèçè÷åñêèõ ðàñõîäè-
ìîñòåé, îáóñëîâëåííûõ ñèíãóëÿðíîñòüþ vs(r) ïðè
r � 0.
 îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî
ïðèáëèæåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå àòîìíîé ïëîòíîñòè â
æèäêîñòè (8) àñèìïòîòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé
(4), ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ êâàíòîâîé çàäà-
÷è äëÿ ìîäåëè ïî÷òè èäåàëüíîãî áîçå-ãàçà.
Îáùåïðèíÿòûì ñ÷èòàåòñÿ ìíåíèå, ÷òî ãèäðîäèíà-
ìèêà ïðèìåíèìà äëÿ îïèñàíèÿ ÿâëåíèé è ýôôåêòîâ ñ
ïðîñòðàíñòâåííûìè ìàñøòàáàìè, çíà÷èòåëüíî ïðåâû-
øàþùèìè ñðåäíèå ìåæàòîìíûå ðàññòîÿíèÿ â æèäêîñ-
òè a = n0
–1/3. Ïîýòîìó â ëèòåðàòóðå ÷àñòî âûñêàçûâà-
åòñÿ ñîìíåíèå â ôèçè÷åñêîé êîððåêòíîñòè ôîðìóëû
(1) è ïîëó÷åííûõ èç íåå â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïðè-
áëèæåíèè ñëåäñòâèé â îáëàñòè r < ri � a. Ïàðàìåòð ri
èãðàåò ðîëü âíóòðåííåãî ðàäèóñà âèõðÿ (ðàäèóñ åãî
ñåðäöåâèíû): â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî
ïðè îïèñàíèè âèõðåé â He II òåîðôèçè÷åñêèå îöåíêè è
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äîñòàòî÷íî õîðîøî ñî-
ãëàñóþòñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ ri � 2 � [6,7].  îïðåäåëåí-
íûõ ôèçè÷åñêèõ ñèòóàöèÿõ (íàïðèìåð, ïðè îäíîâðå-
ìåííîì ñóùåñòâîâàíèè ìíîæåñòâà âèõðåé) ïîëå
Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà êâàíòîâàííûå âèõðè â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1321
ñêîðîñòåé (1) ñëåäóåò îãðàíè÷èâàòü òàêæå âíåøíèì
ðàäèóñîì re è îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè ýòîé ôîðìóëû
ñâîäèòñÿ ê íåðàâåíñòâó ri < r < re [5]*.
Íàðÿäó ñ ðàñïðåäåëåíèåì (8) àòîìíîé ïëîòíîñòè
âîêðóã ëèíèè êâàíòîâàííîãî âèõðÿ íàì â äàëüíåéøåì
ïîíàäîáèòñÿ åùå îäíà âàæíàÿ õàðàêòåðèñòèêà åãî
ñòðóêòóðû, êîòîðóþ ìîæíî íàçâàòü èíòåãðàëüíîé
àòîìíîé äèëàòàöèåé âèõðÿ N(V) — ýòî ïîëíîå êîëè-
÷åñòâî àòîìîâ, âûòåñíåííûõ öåíòðîáåæíûìè ñèëàìè
èç îáëàñòè 0 < r < re. Âñëåäñòâèå îäíîðîäíîãî ðàñïðå-
äåëåíèÿ àòîìíîé ïëîòíîñòè âäîëü ëèíèè ïðÿìîëèíåé-
íîãî âèõðÿ åãî àòîìíàÿ äèëàòàöèÿ áóäåò ïðîïîðöèî-
íàëüíîé äëèíå âèõðåâîé ëèíèè L:
N LV( ) � � , (9)
� �� � �
�
�
�
� d n n r n r I
r
r
r
e
e
2
0
0
0 0
2
1
0
2r[ ( )] , (10)
I
r
r
dx
x
e
r
r
e
1
0
0
1
2
1
1
0
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
exp
� �
2
0
ln
r
r
e , r re �� 0 .
Âåëè÷èíà � èìååò ñìûñë àòîìíîé äèëàòàöèè åäèíèöû
äëèíû âèõðÿ.
Ïðèâåäåííîå âûøå îïèñàíèå ñòðóêòóðû ïðÿìîëè-
íåéíîãî âèõðÿ äîâîëüíî ëåãêî îáîáùàåòñÿ íà óðîâíå
ïîëóêîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê íà áîëåå ñëîæíûé ñëó-
÷àé êâàíòîâàííûõ âèõðåâûõ êîëåö, êîòîðûå òàêæå ÿâ-
ëÿþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè íåëèíåéíûìè âîçáóæäåíèÿìè
êâàíòîâîé æèäêîñòè è øèðîêî îáñóæäàþòñÿ â òåîðèè
ñâåðõòåêó÷åñòè [5–7]. Äëÿ âèõðåâîé ëèíèè ïðîèçâîëü-
íîé ôîðìû ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé vs(R) èìååò
òðåõìåðíûé õàðàêòåð (R — òðåõìåðíûé ðàäèóñ-âåê-
òîð) è îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé [9]
� �
v R v R R
s R R
R R
s s V
V
V
m
dl( ) ( )
[ ( )]
� � �
� �
��
�
2 3
. (11)
Çäåñü l — ïàðàìåòð äëèíû âäîëü ëèíèè âèõðÿ,
RV = RV(l) è s = s(l) — ñîîòâåòñòâåííî ðàäèóñ-âåêòîð
òî÷åê ýòîé ëèíèè è åäèíè÷íûé âåêòîð êàñàòåëüíîé
ê íåé. Íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ëèíèè âèõðÿ
� �R – RV cr�� , ãäå rc — ðàäèóñ åå êðèâèçíû, ïîëÿ ñêî-
ðîñòåé vs(R – RV), öåíòðîáåæíûõ ñèë f
(a)(R – RV) è
àòîìíîé ïëîòíîñòè n(R – RV) èìåþò äâóìåðíûé õà-
ðàêòåð è äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè
(1), (2) è (8). Åñëè ëèíèÿ âèõðÿ èìååò ôîðìó êîëüöà
ðàäèóñîì rc, òî âäàëè îò öåíòðà êîëüöà � �( )R – RV cr��
ýòè ïîëÿ âåñüìà áûñòðî óáûâàþò, è âêëàäîì ýòîé îá-
ëàñòè â èíòåãðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè âèõðÿ ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü. Íàïðèìåð, ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëü-
íîé àòîìíîé äèëàòàöèè êîëüöà N(r) ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé ïðè àíàëèçå ïðÿìîëèíåé-
íîãî âèõðÿ, ïîëàãàÿ L � �rc è re � rc:
N d n n n r r
r
r
r
V c
c( ) [ ( )] ln� � �� 3
0
2
0 0
2
0
4R R – R � . (12)
Òàêèì îáðàçîì, êâàíòîâàííûé âèõðü â ñâåðõòåêó-
÷åé æèäêîñòè ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì íåëèíåéíûì äè-
ëàòàöèîííî-âèõðåâûì âîçáóæäåíèåì (ñîëèòîíîì), êî-
òîðûé íåñåò íà ñåáå êâàíò öèðêóëÿöèè ïîëÿ ñêîðîñòåé
è èíòåãðàëüíóþ äèëàòàöèþ ïîëÿ ïëîòíîñòè. Ýòè ñâîé-
ñòâà âèõðåé ÿâëÿþòñÿ îïðåäåëÿþùèìè ïðè àíàëèçå èõ
âëèÿíèÿ íà ýëåêòðîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà æèäêîñòè.
1.2. Ñïîíòàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ
(SP-ïîëÿðèçàöèÿ)
Öåíòðîáåæíàÿ ñèëà (2), êîòîðàÿ äåéñòâóåò íà àòî-
ìû æèäêîñòè ïðè èõ àçèìóòàëüíîì äâèæåíèè âîêðóã
ëèíèè âèõðÿ, äîëæíà ïðèâîäèòü ê ñìåùåíèþ àòîìíûõ
ÿäåð îòíîñèòåëüíî öåíòðîâ ìàññ ýëåêòðîííûõ îáîëî-
÷åê, åñëè íå ñ÷èòàòü ñâÿçü ìåæäó íèìè àáñîëþòíî
æåñòêîé. Â ðåçóëüòàòå òàêîãî ñìåùåíèÿ âîçíèêàåò äè-
ïîëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ àòîìîâ è íåîäíîðîäíàÿ ìàêðî-
ñêîïè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ âñåãî ìàññèâà æèäêîñòè,
âîâëå÷åííîãî â íåîäíîðîäíîå âèõðåâîå òå÷åíèå [8]:
SP-ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïðîÿâëåíèé
ýôôåêòà èíåðöèîííîé ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèêà [12],
íàïîìèíàþùåãî äàâíî èçâåñòíûé â ôèçèêå ìåòàëëîâ
ýôôåêò Ñòþàðòà–Òîëìåíà [13].
 äèýëåêòðè÷åñêîé æèäêîñòè êîíòàêòíîå âçàèìî-
äåéñòâèå àòîìîâ äðóã ñ äðóãîì è ñ âíåøíèìè òåëàìè
ïðîèñõîäèò ÷åðåç èõ ýëåêòðîííûå îáîëî÷êè. Ïîýòîìó
åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî óñëîâèÿ, êîíòðîëèðóþùèå
òå÷åíèå æèäêîñòè, çàäàþò, â ïåðâóþ î÷åðåäü, äâèæå-
íèå ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê àòîìîâ. Òîãäà êîíôèãóðà-
öèÿ àòîìíûõ ÿäåð îïðåäåëÿåòñÿ áàëàíñîì äåéñòâóþ-
ùèõ íà íèõ ñèë èíåðöèè è ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
ýëåêòðîííûìè îáîëî÷êàìè. Ñîãëàñíî ýòèì ñîîáðàæå-
íèÿì, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïîëå ñêîðîñòåé (1) èëè (11)
îïèñûâàåò äâèæåíèå öåíòðîâ ìàññ ýëåêòðîííûõ îáî-
1322 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Â.Ä. Íàöèê
* È.Í. Àäàìåíêî îáðàòèë âíèìàíèå àâòîðà íà âîçìîæíîñòü ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî (êîíòèíóàëüíîãî) îïèñàíèÿ êâàíòîâîé
æèäêîñòè è â îáúåìàõ, ìåíüøèõ ñðåäíåãî ìåæàòîìíîãî ðàññòîÿíèÿ [11]. Ïðè ýòîì âñëåäñòâèå êâàíòîâîé äåëîêàëèçàöèè
àòîìîâ â òàêîé æèäêîñòè ðîëü àòîìíîé ïëîòíîñòè n (r) â íåé áóäåò èãðàòü ðàñïðåäåëåíèå êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîé ïëîòíîñ-
òè âåðîÿòíîñòè äëÿ öåíòðîâ àòîìîâ, êîòîðàÿ èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë è íà ìàëûõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåæàòîìíûì ðàññòîÿ-
íèÿõ. Ïî-âèäèìîìó, èìåííî äàííîå îáñòîÿòåëüñòâî îáåñïå÷èâàåò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì ìíîãèõ òåîðåòè-
÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè îïèñàíèè He II â ðàìêàõ ãèäðîäèíàìèêè, äàæå ïðè èõ ýêñòðàïîëÿöèè íà ðàññòîÿíèÿ
ïîðÿäêà è ìåíüøå ìåæàòîìíûõ.
ëî÷åê àòîìîâ æèäêîñòè, à ñìåùåíèÿ ÿäåð u(r) äîëæ-
íû îïðåäåëÿòüñÿ ñîîòíîøåíèåì k r rN
u f( ) ( )( )� �
� m rN s�2( )r, ãäå mN — ìàññà ÿäðà, à k — êîýôôèöèåíò
óïðóãîñòè äëÿ ñèëîâîé ñâÿçè ÿäðà ñ ýëåêòðîííîé îáî-
ëî÷êîé. Òàê êàê ìàññà ÿäðà áëèçêà ê ìàññå àòîìà, òî äå-
éñòâóþùàÿ íà ÿäðî öåíòðîáåæíàÿ ñèëà f
(N) ïðàêòè-
÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ñèëîé (2): mN � m, f
(N) � f
(a).
Ñìåùåíèÿ u(r) ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ íà àòîìàõ
äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ d u r f
( ) ( )( ) ( ) ( )a ar Ze Zek r� � �1 .
(Z — ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â îáîëî÷êå è ïðîòîíîâ â ÿäðå,
e — ìîäóëü ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà). Ëåãêî óñòàíîâèòü
ñâÿçü êîýôôèöèåíòà k ñ êîýôôèöèåíòîì ýëåêòðè÷åñ-
êîé ïîëÿðèçàöèè àòîìà !: ñ îäíîé ñòîðîíû, â îäíîðîä-
íîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå E íà ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷-
íîì àòîìå âîçíèêàåò äèïîëüíûé ìîìåíò d � !E; ñ
äðóãîé ñòîðîíû, ýòîò ìîìåíò ìîæíî òàêæå îïðåäå-
ëèòü ñîîòíîøåíèÿìè d u� Ze è k Zeu E� 2 ; òàêèì îáðà-
çîì, k Ze� �2 2 1( ) ! .
Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå äèïîëüíûõ ìî-
ìåíòîâ íà àòîìàõ, êîòîðûå ïðèíèìàþò ó÷àñòèå â êîë-
ëåêòèâíîì âèõðåâîì äâèæåíèè, â ñëó÷àå ïðÿìîëèíåé-
íîãî âèõðÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé
d
( )( )a r
Zemr
�
�
2
32
!
� . (13)
Âåêòîð äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïî îïðåäåëåíèþ íàïðàâ-
ëåí îò îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ ê ïîëîæèòåëüíûì:
âáëèçè ëèíèè âèõðÿ èìååòñÿ èçáûòîê îòðèöàòåëüíûõ
çàðÿäîâ, à ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû íåñêîëüêî ñìåùåíû
öåíòðîáåæíûìè ñèëàìè íà ïåðèôåðèþ.
Ðàñïðåäåëåíèþ àòîìíûõ äèïîëåé (13) ñîîòâåòñòâó-
åò ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè
P(r), êîòîðàÿ â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî ìàëîìó ïà-
ðàìåòðó !n0 << 1 îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì
P d( ) ( ) ( ) exp( )r n r r
n
Zemr
r
r
a� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
2
0
3
0
2
2
!
�
. (14)
Ôîðìóëà (14) íå ó÷èòûâàåò ýôôåêò âçàèìíîé ïîëÿ-
ðèçàöèè àòîìîâ: äëÿ æèäêîãî ãåëèÿ ïàðàìåòð !n0 �
� 4,5·10–3, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðè âû÷èñëåíèè ìàêðîñêî-
ïè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè ýòîé æèäêîñòè ïîëüçîâàòüñÿ
çàêîíîì Êëàóçèóñà–Ìîññîòòè äëÿ ãàçîâ. Ýêñïåðèìåí-
òàëüíîå èçó÷åíèå ïîëÿðèçóåìîñòè êàê ãàçîîáðàçíîãî,
òàê è æèäêîãî ãåëèÿ âûøå è íèæå �-òî÷êè ïîäòâåðæ-
äàåò ñïðàâåäëèâîñòü äàííîãî ïðèáëèæåíèÿ [14].
Ïîëå ïîëÿðèçàöèè âîêðóã âèõðåâîãî êîëüöà îïðå-
äåëÿåòñÿ òðåõìåðíûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè ïëîòíîñòè
àòîìîâ è àòîìíûõ äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ:
P R R R R d R R( ) ( ) ( )( )� � � �V V
a
Vn . (15)
Íî íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ � �R R� ��V cr îò ëèíèè âèõ-
ðÿ îíî òàêæå èìååò äâóìåðíûé õàðàêòåð è îïèñûâàåò-
ñÿ ïðèáëèæåííî ôîðìóëîé (14). Îòìåòèì, ÷òî èñïîëü-
çîâàíèå âûðàæåíèÿ (8) äëÿ àòîìíîé ïëîòíîñòè n(r)
óñòðàíÿåò íåôèçè÷åñêóþ ðàñõîäèìîñòü ïîëÿ P(r) â
ñåðäöåâèíå âèõðÿ, ñâÿçàííóþ ñ ñèíãóëÿðíîñòüþ
d
( )( )a r .
Âñëåäñòâèå ðàäèàëüíîé ñèììåòðèè ïëîòíîñòè
ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè (14) è (15) îòíîñèòåëüíî ëè-
íèè âèõðÿ åãî èíòåãðàëüíûé äèïîëüíûé ìîìåíò òîæ-
äåñòâåííî ðàâåí íóëþ äëÿ ëþáîé êîíôèãóðàöèè ëè-
íèè âèõðÿ RV(l) è äëÿ îòäåëüíûõ åå ýëåìåíòîâ
d RP R R
( ) ( )V
Vd� � �� 3 0 . (16)
Âèõðü â öåëîì êàê îòäåëüíîå ýëåìåíòàðíîå âîçáóæäå-
íèå æèäêîñòè (ñîëèòîí) èìååò ñïîíòàííóþ ïîëÿðèçà-
öèþ òîëüêî â êâàäðóïîëüíîì ïðèáëèæåíèè.
Îáùåå âûðàæåíèå äëÿ òåíçîðà êâàäðóïîëüíîãî ìî-
ìåíòà qik ñèñòåìû äèñêðåòíûõ çàðÿäîâ [15] ïðèìåíè-
òåëüíî ê âîçíèêàþùåé âîêðóã ëèíèè âèõðÿ ñèñòåìå
àòîìíûõ äèïîëåé óäîáíî çàïèñàòü â âèäå
q Ze R R R R R Rik
V
i k ik i k
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )[ (� � � �� �
�
� �
�3 32 2� � ik )]" .
(17)
Çäåñü ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåì àòîìàì,
R
(±) — ñîîòâåòñòâåííî òðåõìåðíûå ðàäèóñ-âåêòîðû
àòîìíûõ ÿäåð è öåíòðîâ ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê, i è k
— êîîðäèíàòíûå èíäåêñû, �ik — ñèìâîë Êðîíåêåðà.
Ïðè îïèñàíèè ïðÿìîëèíåéíîãî âèõðÿ óäîáíî èñïîëü-
çîâàòü ïðÿìîóãîëüíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò x1, x2, x3 ñ
öåíòðîì íà ëèíèè âèõðÿ è îñüþ x3 âäîëü íåå. Åñëè
R = sx3 + �r — êîîðäèíàòà öåíòðà ýëåêòðîííîé
îáîëî÷êè îòäåëüíîãî àòîìà â âèõðå, òî R R
( )� � è
R R u R d
( ) ( )( ) ( ) ( )� �� � � �r Ze ra1 . Ïåðåõîäÿ â (17) îò
ñóììèðîâàíèÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ ñ àòîìíîé ïëîòíî-
ñòüþ n(r) è îãðàíè÷èâàÿñü ïåðâûì ïðèáëèæåíèåì ïî
ìàëîìó ïàðàìåòðó !n0, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðà-
æåíèå äëÿ êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà ïðÿìîëèíåéíîãî
âèõðÿ äëèíîé L:
q Lq
ik
V
ik
( ) � , (18)
q d n r r d r d
ik i k
a
k i
a a
ik� � �� 2 3 2r rd( ) [ ( ) ( ) ]
( ) ( ) ( ) � .
Ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà qik âû-
÷èñëÿåòñÿ ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ â ïåðïåíäèêóëÿðíîé
ëèíèè âèõðÿ ïëîñêîñòè ïî ñîñòàâëÿþùèì âåêòîðà
# $r � � � �r r r r r1 1 2 2 3 0% %, , , à ïðîïîðöèîíàëüíîñòü
êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà âèõðÿ åãî äëèíå L îáóñëîâ-
ëåíà îäíîðîäíûì õàðàêòåðîì àòîìíîé ïîëÿðèçàöèè
âäîëü ëèíèè âèõðÿ. Òàê êàê àòîìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ â
âèõðå èìååò îñåâóþ ñèììåòðèþ, òî îñè âûáðàííîé íà-
ìè ñèñòåìû êîîðäèíàò ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè îñÿìè òåí-
çîðà q
ik
V( )
.
Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà êâàíòîâàííûå âèõðè â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1323
Ïîäñòàâëÿÿ â (18) âûðàæåíèÿ (8) è (13) è âûïîëíÿÿ
èíòåãðèðîâàíèå â ïðåäåëàõ 0 < r < re, ïîëó÷àåì ãëàâ-
íûå çíà÷åíèÿ òåíçîðà q
ik
V( )
:
q q Lq
V V
11 22
1
2
( ) ( )� � , q Lq
V
33
( ) � – ; (19)
q
n
Zem
I
r
r
e�
�
�
�
2 2
0
2
� !�
, (20)
I
r
r
dx
x x
e
r
r
e
2
0
0
1
2
1
0
2
�
�
�
� ��
�
�
�
�
�
�
� exp ln
r
r
e
0
, r re �� 0.
Ïàðàìåòð q çàäàåò õàðàêòåðíóþ âåëè÷èíó êîì-
ïîíåíò òåíçîðà ëèíåéíîé ïëîòíîñòè êâàäðóïîëüíîãî
ìîìåíòà âèõðÿ. Îòìåòèì, ÷òî âñëåäñòâèå ëîãàðèôìè-
÷åñêîé ðàñõîäèìîñòè èíòåãðàëà I2 íà áîëüøèõ ðàññòî-
ÿíèÿõ r >> r0 âåëè÷èíà q â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ
ñòðóêòóðîé ïîòîêà æèäêîñòè vs(r) âäàëè îò ëèíèè âèõ-
ðÿ è ñëàáî çàâèñèò îò ñòðóêòóðû åãî ñåðäöåâèíû, åñëè
òîëüêî âûïîëíåíî äîñòàòî÷íî îáùåå è åñòåñòâåííîå
óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ñèíãóëÿðíîñòè ó ïðîèçâåäåíèÿ
r–1n(r) ïðè r � 0.
Åùå îäíà âàæíàÿ îñîáåííîñòü SP-ïîëÿðèçàöèè
ïðÿìîëèíåéíîãî âèõðÿ — íåçàâèñèìîñòü êàê ðàñïðå-
äåëåíèÿ äèïîëüíîé ïîëÿðèçàöèè âîêðóã åãî ëèíèè
(14), òàê è êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà âèõðÿ â öåëîì
(19),(20) îò åãî çíàêà: ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáóñëîâëåíî
òåì, ÷òî íàïðàâëåíèå öåíòðîáåæíûõ ñèë (2) íå çàâè-
ñèò îò íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ æèäêîñòè â âèõðå.
Ïðè îïèñàíèè êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà èñêðèâ-
ëåííîé âèõðåâîé ëèíèè èëè âèõðåâîãî êîëüöà êîíòè-
íóàëüíûé ïåðåõîä â (17) ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ
q q dls l
ik
V
ik
( )
( )� � . (21)
Çäåñü sik(l) — ñèììåòðè÷íàÿ ìàòðèöà, êîòîðàÿ îñóùå-
ñòâëÿåò ïåðåõîä îò ñèñòåìû êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ
ãëàâíûìè îñÿìè ìàëîãî ýëåìåíòà âèõðÿ, îðèåíòèðî-
âàííîãî âäîëü êàñàòåëüíîé s(l), ê ïðîèçâîëüíûì êîîð-
äèíàòàì: � �sik & 1, s sik ki� , sii � 0. Ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü
êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà q qs l
ik ik� ( ) îïðåäåëÿåòñÿ
èíòåãðàëîì (18), åñëè â íåì ïîä äâóìåðíûì âåêòîðîì
r ïîäðàçóìåâàòü ïåðïåíäèêóëÿðíóþ s(l) ñîñòàâëÿþ-
ùóþ ðàçíîñòè [ ( )]R R� 'V l .
Òàê êàê ñïîíòàííûé äèïîëüíûé ìîìåíò îòäåëüíî-
ãî ýëåìåíòà âèõðåâîé ëèíèè è âèõðÿ â öåëîì ðàâåí
íóëþ, òî, ñîãëàñíî îáùèì ïîëîæåíèÿì ýëåêòðîäè-
íàìèêè [15], èõ êâàäðóïîëüíûå ìîìåíòû íå çàâèñÿò
îò âûáîðà íà÷àëà êîîðäèíàò è â ïðîèçâîëüíîé ñèñ-
òåìå êîîðäèíàò îáëàäàþò ñâîéñòâàìè q q
ik
V
ki
V( ) ( )� ,
q q q
V V V
11 22 33
0
( ) ( ) ( )� � � .
 ñëó÷àå âèõðåâîãî êîëüöà óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò x1, x2, x3 ñ íà÷à-
ëîì â öåíòðå è îñÿìè x1, x2 â ïëîñêîñòè êîëüöà. Êîí-
ôèãóðàöèÿ àòîìíûõ äèïîëåé òàêîãî âèõðÿ èìååò öè-
ëèíäðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ ïî îòíîøåíèþ ê îñè x3, à
êîîðäèíàòíûå îñè ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè îñÿìè òåíçîðà
êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà êîëüöà, êîòîðûé îáîçíà÷èì
ñèìâîëîì q
ik
r( )
:
q r q
n r
Zem
r
r
r
c
c c
33
2 2
0
0
2( )
ln� ��
� !�
,
q q q
r r r
11 22 33
1
2
( ) ( ) ( )� � � .
(22)
1.3. Ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (E-ïîëÿðèçàöèÿ)
Ðàññìîòðèì ñâåðõòåêó÷óþ æèäêîñòü, â êîòîðîé
âîçáóæäåíû êàíòîâàííûå âèõðè, è áóäåì ïðåäïîëà-
ãàòü, ÷òî ýòà æèäêîñòü ïîìåùåíà âî âíåøíåå ýëåêòðè-
÷åñêîå ïîëå E(R).  îáùåì ñëó÷àå ïîëå ìîæåò òàêæå
èçìåíÿòüñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, íî â äàííîì ðàçäåëå
ýòà çàâèñèìîñòü äëÿ íàñ íåñóùåñòâåííà. Ïðè àíàëèçå
ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ He II â ñèëó ìàëîé ïîëÿ-
ðèçóåìîñòè è ïëîòíîñòè àòîìîâ (!n0 << 1) ìîæíî ñ÷è-
òàòü, ÷òî ñðåäíåå ïîëå â æèäêîñòè ñîâïàäàåò ñ âíåø-
íèì ïîëåì. Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì äîñòàòî÷íî
ïëàâíûõ è ñëàáûõ ïîëåé, êîãäà õàðàêòåðíûé ðàçìåð
ïðîñòðàíñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòè � ( re, rc è max |E|
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå âíóòðèàòîìíîãî ïîëÿ.
Ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ íà êàæäîì îòäåëüíîì àòîìå
âîçíèêàåò äèïîëüíûé ìîìåíò d
(a) = !E, è â ãàçîâîì
ïðèáëèæåíèè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ æèäêîñ-
òè ðàâíà
P R R E R( ) ( ) ( )�!n .
 îäíîðîäíîé æèäêîñòè (â îòñóòñòâèå âèõðåé) n = n0 è
ïðîñòðàíñòâåííàÿ íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿðèçàöèè âîç-
ìîæíà òîëüêî çà ñ÷åò íåîäíîðîäíîñòè ïîëÿ E(R). Íî
ïðè íàëè÷èè â æèäêîñòè âèõðÿ ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ ïî-
ëÿðèçàöèÿ ïðèîáðåòàåò íåîäíîðîäíûé õàðàêòåð äàæå
â îäíîðîäíîì ïîëå âñëåäñòâèå íåîäíîðîäíîãî ðàñïðå-
äåëåíèÿ àòîìíîé ïëîòíîñòè âîêðóã åãî ëèíèè:
P R R – R E R( ) ( ) ( )�!n V . (23)
Òàê êàê n nV( )R – R � 0, òî îòäåëüíûé âèõðü ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê ñâîåîáðàçíóþ ïîëÿðèçàöèîííóþ
«äûðêó» â ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè. Åñëè ýëåêòðè-
÷åñêîå ïîëå E ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì â îáëàñòè
æèäêîñòè, çàíèìàåìîé âèõðåì, òî îáóñëîâëåííàÿ èì
íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿðèçàöèè ýêâèâàëåíòíà ëîêàëèçî-
âàííîìó íà ëèíèè âèõðÿ ýôôåêòèâíîìó äèïîëüíîìó
ìîìåíòó d
(V), êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè:
d E
( ) ( )V V�! ,
1324 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Â.Ä. Íàöèê
! ! !( ) ( )[ ( ) ] ;V
V
Vd n n N� � � � �� 3
0R R R (24)
çäåñü N(V) — èíòåãðàëüíàÿ àòîìíàÿ äèëàòàöèÿ âèõðÿ
(9) èëè (12). Âåëè÷èíà !(V) èãðàåò ðîëü ýôôåêòèâíîãî
êîýôôèöèåíòà ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ. Íåðàâåíñòâî
n nV( )R – R � 0 îïðåäåëÿåò îòðèöàòåëüíóþ âåëè÷èíó
ïàðàìåòðà !(V).
 ñëó÷àå ïðÿìîëèíåéíîãî âèõðÿ â ñèñòåìå êîîðäè-
íàò ñ îñüþ x3 âäîëü åãî ëèíèè ïîëå âåêòîðà E-ïîëÿðè-
çàöèè æèäêîñòè (23) ïðèîáðåòåò âèä
� �
P r
r r
E r( , ) exp ( , )x n
r
x
V
3 0
0
2
3� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
! , (25)
ãäå rV — êîîðäèíàòà ëèíèè âèõðÿ â ïåðïåíäèêóëÿðíîé
ïëîñêîñòè. Ýôôåêòèâíûé êîýôôèöèåíò ïîëÿðèçàöèè
âèõðÿ äëèíîé L ðàâåí
! !� � !( ) lnV eL L n r
r
r
� � � �2 0 0
2
0
. (26)
Îòìåòèì, ÷òî êàê SP-ïîëÿðèçàöèÿ, òàê è E-ïîëÿðè-
çàöèÿ ïðÿìîëèíåéíûõ âèõðåé íå çàâèñèò îò èõ çíàêà.
Êîýôôèöèåíò ïîëÿðèçàöèè âèõðåâîãî êîëüöà îáî-
çíà÷èì ñèìâîëîì !(r). Äëÿ êîëüöà ðàäèóñîì rc , ñî-
ãëàñíî (12) è (24), èìååì:
! � !( ) lnr cn r r
r
r
� � 4 2
0 0
2
0
. (27)
2. Ðàñïðåäåëåíèå ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë â
æèäêîñòè ñ âèõðÿìè è ýëåêòðè÷åñêàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ ýíåðãèè âèõðÿ
Áàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðî-
äèíàìèêè è äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíàìèêè ñâåðõòå-
êó÷åé æèäêîñòè, â êîòîðîé âîçáóæäåíû êâàíòîâàííûå
âèõðè, äîëæíû ó÷èòûâàòü ýôôåêòû SP-ïîëÿðèçàöèè è
E-ïîëÿðèçàöèè âèõðåé, îïèñàííûå â ïðåäûäóùåì ðàç-
äåëå. Âî-ïåðâûõ, ýòè ýôôåêòû ìîãóò ïðîÿâëÿòüñÿ ÷å-
ðåç âîçáóæäåíèå ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ è àêóñòè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ ïåðåìåííûìè âî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâåí-
íî íåîäíîðîäíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ïîëÿìè: òàêèå ïî-
ëÿ ñîçäàþò âîêðóã ëèíèè âèõðÿ íåîäíîðîäíîå ðàñïðå-
äåëåíèå ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë, è èõ äåéñòâèå ñëåäóåò
ó÷èòûâàòü â óðàâíåíèÿõ ãèäðîäèíàìèêè ïðè àíàëèçå
ðÿäà êîíêðåòíûõ çàäà÷. Âî-âòîðûõ, ýëåìåíòû âèõðå-
âûõ ëèíèé è âèõðåâûå êîëüöà â öåëîì, êàê ñîëèòîíû,
îáëàäàþò ñâîéñòâàìè ýëåêòðè÷åñêèõ äèïîëåé è êâàä-
ðóïîëåé, ïîýòîìó òàêæå äîëæíû èñïûòûâàòü äåé-
ñòâèå ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë â íåîäíîðîäíûõ ýëåêòðè-
÷åñêèõ ïîëÿõ. Ýòè ñèëû íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü â
óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ âèõðåâûõ ëèíèé, è èõ äåéñòâèå
â îïðåäåëåííûõ ôèçè÷åñêèõ ñèòóàöèÿõ ìîæåò ñóùåñ-
òâåííî âëèÿòü íà çàðîæäåíèå âèõðåé è ýâîëþöèþ âèõ-
ðåâîé ñòðóêòóðû æèäêîñòè. È, íàêîíåö, ïîëÿðèçàöèÿ
âèõðåé äîëæíà ïðèâîäèòü ê ñïåöèôè÷åñêèì ýëåêòðî-
ñòàòè÷åñêèì è ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèì ýôôåêòàì îò-
êëèêà ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè êàê íà ýëåêòðè÷åñêîå,
òàê è íà ìåõàíè÷åñêîå èëè òåïëîâîå âîçáóæäåíèå. Ïå-
ðå÷èñëèì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ òàêèõ ýôôåêòîâ:
— ïîÿâëåíèå íà ÿ÷åéêå ñ He II ñïîíòàííîé ýëåêòðè-
÷åñêîé èíäóêöèè ïîä äåéñòâèåì åå âîçáóæäåíèÿ ñèëà-
ìè íåýëåêòðè÷åñêîé ïðèðîäû (òåðìîýëåêòðè÷åñêèé è
ìåõàíîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêòû [1,2]);
— ïîÿâëåíèå îáóñëîâëåííûõ âèõðÿìè äîáàâîê ê
âûñîêî÷àñòîòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è
ïîãëîùåíèþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â He II [3,4];
— ïåðåèçëó÷åíèå âûñîêî÷àñòîòíûõ ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ âîëí âèõðÿìè èëè èõ òðàíñôîðìàöèÿ â çâóêî-
âûå âîëíû;
— çàõâàò âèõðåé âíåäðåííûìè â He II ýëåêòðîíàìè
è ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè èîíàìè, ïðèâîäÿùèé ê
ïîÿâëåíèþ ñïåöèôè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé â èõ ïîä-
âèæíîñòè [5,6].
Ïðåäâàðèòåëüíûå ÷èñëåííûå îöåíêè ïîêàçûâàþò,
÷òî íåêîòîðûå èç îòìå÷åííûõ âûøå ýôôåêòîâ èìåþò
âåñüìà ìàëóþ èíòåíñèâíîñòü (îñîáåííî òå èç íèõ, êî-
òîðûå ñâÿçàíû ñî ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèåé), âìåñòå ñ
òåì â ðÿäå ñëó÷àåì îíè äîñòóïíû íàáëþäåíèþ ñîâðå-
ìåííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ìåòîäàìè. Êðîìå òî-
ãî, îáñóæäåíèå ýôôåêòîâ òàêîãî òèïà ïðåäñòàâëÿåò
èíòåðåñ ñ òî÷êè çðåíèÿ îáùèõ ïîëîæåíèé è çàêîíî-
ìåðíîñòåé ôóíäàìåíòàëüíîé ôèçèêè êîíäåíñèðîâàí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ.
2.1. Ïîíäåðoìîòîðíûå ñèëû
Ïðè íàëè÷èè êâàíòîâàííûõ âèõðåé â He II, ïîìå-
ùåííîì â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E(R), îòäåëüíûå àòîìû
ïðèîáðåòàþò äèïîëüíûå ìîìåíòû, ðàâíûå, â ïåðâîì
ïðèáëèæåíèè, ñóììå SP- è E–ñîñòàâëÿþùèõ:
d R R d R R E R
( ) ( , )( ; ) ( ) ( )a
V
a
V� � �SP ! . (28)
Òàê êàê íà îòäåëüíûé äèïîëü â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
äåéñòâóåò ñèëà f d Ei
a E
k
a
k i
( , ) ( )
,� [15], ãäå E Ek i i k, �) �
� * *E Rk i/ , òî îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ïîíäåðîìîòîðíûõ
ñèë, äåéñòâóþùèõ â æèäêîñòè ñ âèõðÿìè, áóäåò îïðå-
äåëÿòüñÿ âûðàæåíèÿìè
F n fi V V i
a E
V( ; ) ( ) ( ; )
( , )
R R R R R R� � �
� � � +) � +) �n d E EV k
a
V i k i( )[ ( ) ( ) ( )]
( , )
R R R R R R
SP 1
2
2!
� � � �[ ( ) ( )] ( )
( ) ( )
,P P E
k V k
E
V k i
SP
R R R R R . (29)
Çäåñü è â äàëüíåéøåì ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñóììèðîâà-
íèå ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ êîîðäèíàòíûì èíäåêñàì. Ïåð-
âîå ñëàãàåìûå â (29) îïèñûâàåò äåéñòâèå ïîëÿ íà
SP-ïîëÿðèçîâàííóþ æèäêîñòü âîêðóã ëèíèè âèõðÿ
Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà êâàíòîâàííûå âèõðè â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1325
(15), à âòîðîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èçâåñò-
íóþ â ýëåêòðîäèíàìèêå æèäêèõ äèýëåêòðèêîâ ñèëó
Ãåëüìãîëüöà [13], ïðè çàïèñè êîòîðîé ó÷òåíî îáóñëîâ-
ëåííîå âèõðåì íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå E-ïîëÿ-
ðèçàöèè (23). Ïðè îïèñàíèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîíäåðî-
ìîòîðíûõ ñèë âîêðóã ñåðäöåâèíû ïðÿìîëèíåéíîãî
âèõðÿ ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü â (29) âûðàæåíèÿ äëÿ
SP-ïîëÿðèçàöèè (14) è E-ïîëÿðèçàöèè (25).
Îòìåòèì íåñêîëüêî âàæíûõ îñîáåííîñòåé ïîëÿ
ï î í ä å ð îì îòî ð í û õ ñ è ë ( 2 9 ) . Â î - ï å ð â û õ , êà ê
d R R
( , )( )a
V
SP � , òàê è ðàçíîñòü n nV( )R R� � 0 ñóùåñò-
âåííî îòëè÷íû îò íóëÿ òîëüêî âáëèçè ëèíèè âèõðÿ,
ïîýòîìó åãî ñåðäöåâèíó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
ñâîåîáðàçíûé êîíöåíòðàòîð ïîëÿðèçàöèè è ïîíäåðî-
ìîòîðíûõ ñèë. Âî-âòîðûõ, F R R( ; )V èìååò äâå ñîñòàâ-
ëÿþùèå ñ êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íîé çàâèñèìîñòüþ îò âå-
ëè÷èíû ïîëÿ E : SP-ñî ñòàâëÿþùàÿ ëèíåéíà, à
E-ñîñòàâëÿþùàÿ êâàäðàòè÷íà ïî ïîëþ. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ åãî äåéñòâèå íà âèõðü äîëæíî îïðåäåëÿòüñÿ ýô-
ôåêòîì SP-ïîëÿðèçàöèè, à â áîëüøèõ ïîëÿõ îñíîâíóþ
ðîëü áóäåò èãðàòü E-ïîëÿðèçàöèÿ. Îöåíêó äëÿ íàïðÿ-
æåííîñòè ïîëÿ E0
* , ðàçäåëÿþùåé ýòè ïðåäåëüíûå ñè-
òóàöèè, ìîæíî ïîëó÷èòü èç ñðàâíåíèÿ èíäóêöèîííîé
è ñïîíòàííîé ñîñòàâëÿþùåé äèïîëüíîãî ìîìåíòà îò-
äåëüíîãî àòîìà â ôîðìóëå (28) íà ðàññòîÿíèÿõ îò ëè-
íèè âèõðÿ ïîðÿäêà ri:
� �E d r
Zemr
a
V i
i
0
1
2
32
* ( )( )� � � ��! R R
�
. (30)
Äëÿ He II èìååì: Z = 2, m � 7·10–24 ã, ri � 2·10–8 ñì,
E0
* � 300 ·ñì–1.
Ïðè èçó÷åíèè ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â
ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè âûðàæåíèå (29) ñëåäóåò èñ-
ïîëüçîâàòü â óðàâíåíèÿõ äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíà-
ìèêè â êà÷åñòâå îáúåìíîé ïëîòíîñòè âûíóæäàþùèõ
ñèë, ó÷èòûâàÿ â îáùåì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü îò âðå-
ìåíè êàê ïîëÿ E = E(R,t), òàê è êîíôèãóðàöèè ëèíèè
âèõðÿ RV = RV(l,t). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì âîçìîæ-
íîñòü ïðåäñêàçàíèÿ è îïèñàíèÿ ðÿäà ãèäðîäèíàìè÷åñ-
êèõ ïðîöåññîâ, âîçáóæäàåìûõ âíåøíèì ýëåêòðè÷åñ-
êèì ïîëåì â îêðåñòíîñòè ëèíèè âèõðÿ. Îäíèì èç
òàêèõ ïðîöåññîâ ÿâëÿåòñÿ òðàíñôîðìàöèÿ ìîíîõðîìà-
òè÷åñêèõ êîëåáàíèé íåîäíîðîäíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ E = E0(R) sin �t â çâóêîâûå âîëíû äâóõ òèïîâ, êî-
òîðûå äîëæíû èçëó÷àòüñÿ áëèæàéøåé îêðåñòíîñòüþ
ñåðäöåâèíû âèõðÿ: ñ ÷àñòîòîé � è ëèíåéíîé ïî ïîëþ
àìïëèòóäîé (ïåðâîå ñëàãàåìîå â (29)); ñ ÷àñòîòîé 2� è
êâàäðàòè÷íîé ïî ïîëþ àìïëèòóäîé (âòîðîå ñëàãàåìîå
â (29)).
Åñëè íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿ E(R) ìàëà â ïðåäåëàõ
âíåøíåãî ðàäèóñà âèõðÿ re èëè ðàäèóñà âèõðåâîãî
êîëüöà rc, òî íàðÿäó ñ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòüþ ïîíäåðî-
ìîòîðíûõ ñèë (29) ìîæíî òàêæå ââåñòè èíòåãðàëüíóþ
ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà âèõðü â öåëîì. Òàêàÿ ñèëà áó-
äåò ÿâëÿòüñÿ íåêîòîðûì ôóíêöèîíàëîì # $f R
( )V
V ,
çàäàííûì íà ïðîñòðàíñòâåííîé êîíôèãóðàöèè ëèíèè
âèõðÿ RV(l), åå âåëè÷èíà ðàâíà èíòåãðàëó ïî çàíèìàå-
ìîìó âèõðåì îáúåìó îò ðàçíîñòè îáùåé ïëîòíîñòè
ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë (29) è ïëîòíîñòè ñèë Ãåëüì-
ãîëüöà â îòñóòñòâèå âèõðÿ:
# $f R R R R Ri
V
V i V id F n E
( )
[ ( ; ) ( )]� � )� 3
0
21
2
! . (31)
Áîëåå äåòàëüíî ñâîéñòâà ýòîé ñèëû ìîæíî îïèñàòü,
åñëè ó÷åñòü äâà îáñòîÿòåëüñòâà: âî-ïåðâûõ, ïîëå E(R)
ñîçäàåòñÿ âíåøíèìè ïî îòíîøåíèþ ê æèäêîñòè çà-
ðÿäàìè, ïîýòîìó â îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, çàíèìàå-
ìîé æèäêîñòüþ, âûïîëíÿåòñÿ òîæäåñòâî div E(R) �
� �ikEi,k(R) � 0; âî-âòîðûõ, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî
çäåñü äîñòàòî÷íî ïëàâíîãî ïîëÿ åãî íàïðÿæåííîñòü
âáëèçè ëèíèè âèõðÿ RV(l) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Òåéëîðà
E E E R Ri i V i n V n n
V( ) ( ) ( )( ),
( )
R R R� � � �
� � � �
1
2
E R R R Ri nm V n n
V
m m
V
,
( ) ( )( )( )( )R � (32)
 ñëó÷àå äëèííîãî è ñëàáîèñêðèâëåííîãî âèõðÿ
(L > re, rc) â ôîðìóëå (31) ìîæíî âûïîëíèòü èíòåãðè-
ðîâàíèå â ïëîñêîñòè, ïîïåðå÷íîé ê íàïðàâëåíèþ åãî
ëèíèè s(l), è ïðèâåñòè ýòó ôîðìóëó ê âèäó
# $f dlf li
V
V i
( )
( )R � � ,
f qs l E E Ei kn n ik V n V n i V� �
1
6
( ) ( ) ( ) ( ), ,R R R!� . (33)
Äåéñòâèå ïîëÿ íà òàêîé âèõðü õàðàêòåðèçóåòñÿ ëè-
íåéíîé ïëîòíîñòüþ ïîíäåðîìîòîðíîé ñèëû f li ( ), êî-
òîðàÿ ñîñòîèò èç äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ: ïåðâîå ñëàãàå-
ìîå ëèíåéíî ïî ïîëþ è îïèñûâàåò åãî äåéñòâèå íà
êâàäðóïîëüíûé ìîìåíò âèõðÿ (21); âòîðîå ñëàãàåìîå
êâàäðàòè÷íî ïî ïîëþ, îíî îáóñëîâëåíî íàëè÷èåì ó
âèõðÿ ýôôåêòèâíîãî äèïîëüíîãî ìîìåíòà (24).
Âèõðåâîå êîëüöî ìàëîãî ðàçìåðà óäîáíî õàðàêòå-
ðèçîâàòü ñïîíòàííûì êâàäðóïîëüíûì ìîìåíòîì q
ik
r( )
(22) è èíòåãðàëüíîé àòîìíîé «äèëàòàöèåé» N(r) (12), à
â êà÷åñòâå äèíàìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ (îáîáùåííûõ
êîîðäèíàò) ðàññìàòðèâàòü êîîðäèíàòó öåíòðà Rr, ðà-
äèóñ rc è âåêòîð íîðìàëè � ê ïëîñêîñòè êîëüöà. Ñèëà
f
(r) è ìîìåíò ñèë K
(r), êîòîðûå êîíòðîëèðóþò èçìåíå-
íèÿ Rr è �, â ñëàáîíåîäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
ïðèîáðåòàþò äîáàâêè:
f r q r Ei
r
r c kn
r
c k in r
( ) ( )
,( , , ) ( , ) ( )R R� �� �
1
6
� !N r E Er
c k r k i r
( )
,( ) ( ) ( )R R , (34)
1326 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Â.Ä. Íàöèê
K r q r Ei
r
r c ikm kn
r
c m n r
( ) ( )
,( , , ) ( , ) ( )R e R� ��
1
6
, (35)
çäåñü eikm — åäèíè÷íûé àíòèñèììåòðè÷íûé òåíçîð.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî îòäåëüíûå ýëåìåíòû âèõðåâûõ
ëèíèé è âèõðåâûå êîëüöà èñïûòûâàþò äåéñòâèå ïîí-
äåðîìîòîðíûõ ñèë òîëüêî â íåîäíîðîäíîì ýëåêòðè-
÷åñêîì ïîëå. Âëèÿíèå ïîëÿ íà îðèåíòàöèþ íàïðàâ-
ëÿþùåãî âåêòîðà âèõðåâîãî êîëüöà � ñâÿçàíî ñ
íàëè÷èåì ó íåãî êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà è íå çàâè-
ñèò îò ýôôåêòà E-ïîëÿðèçàöèè. Ýòè ñèëû íåîáõîäèìî
ó÷èòûâàòü â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ âèõðåâûõ ëèíèé è
âèõðåâûõ êîëåö.
2.2. Ýíåðãèÿ âèõðÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ïîòåíöèàëüíîé
ýíåðãèè îòäåëüíîãî àòîìà, êîòîðûé èìååò ñïîíòàí-
íûé äèïîëüíûé ìîìåíò d R R
( , )( )a
V
SP � è íàõîäèòñÿ â
ïîëå E(R), îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé [15]:
, !( , ) ( , )a E
k k
a
E d E� � �SP 1
2
2 .
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ýíåðãèÿ âèõðÿ # $, ( )V
VR ïðèîá-
ðåòàåò â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå E(R) äîáàâêó, êîòîðóþ
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå èíòåãðàëà ïî îáúåìó, çàíèìàå-
ìîìó âèõðåì:
# $ # $, ,( ) ( ) ( )
( ) ( )V
V
V
V k V kd P ER R R R R R� � � � �-
.
/�0
3 SP
� � � 0
1
2
1
2
0
2![ ( ) ] ( )n n EVR R R . (36)
Çäåñü P(SP) — ïëîòíîñòü ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè âî-
êðóã ëèíèè âèõðÿ (15), à ,
0
( )V
— ýíåðãèÿ âèõðÿ â îòñóò-
ñòâèå ïîëÿ, êîòîðàÿ âìåñòå ñ ýëåêòðè÷åñêîé äîáàâêîé
ê íåé ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèîíàëàìè, çàäàííûìè íà ïðî-
ñòðàíñòâåííîé êîíôèãóðàöèè ëèíèè âèõðÿ RV(l).
Èçâåñòíî [5–7], ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè ôóíêöèîíàëà
# $,
0
( )V
VR ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå ëèíåéíîé ïëîòíîñòè
ýíåðãèè âèõðÿ ,0 è ñ÷èòàòü ïðèáëèçèòåëüíî (ñ ëîãà-
ðèôìè÷åñêîé òî÷íîñòüþ) ýòó ýíåðãèþ ïðîïîðöèî-
íàëüíîé äëèíå âèõðåâîé ëèíèè:
, ,
0 0
( )V
L� , ,
�
0
2
0
0
�
� n
m
r
r
eln . (37)
Åñëè ðàññìàòðèâàòü äîñòàòî÷íî äëèííûé âèõðü
(L re( , rc) â ñëàáîíåîäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå,
êîãäà ñïðàâåäëèâî ðàçëîæåíèå (32), òî èíòåãðàë â ïðà-
âîé ÷àñòè ôîðìóëû (36) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå èí-
òåãðàëà âäîëü ëèíèè âèõðÿ ïîäîáíî òîìó, êàê ýòî áûëî
ñäåëàíî ïðè âû÷èñëåíèè ôóíêöèîíàëà ïîíäåðîìîòîð-
íîé ñèëû (33). Ïîäñòàâèì (32) â (36) è âûïîëíèì èí-
òåãðèðîâàíèå â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ëèíèè
âèõðÿ, ñ ó÷åòîì òîæäåñòâà div E � 0 è ðàâåíñòâà íóëþ
äèïîëüíîãî ìîìåíòà (16), â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ôîð-
ìóëó
# $, ,( ) ( )V
V dl lR � � ,
, , !�� � �0
21
6
1
2
qs l E Ekn k n V V( ) ( ) ( ), R R . (38)
Íàïîìíèì, ÷òî ìàòðèöà skn çàäàåò îðèåíòàöèþ íà-
ïðàâëÿþùåãî âåêòîðà ýëåìåíòà âèõðåâîé ëèíèè s(l)
ïî îòíîøåíèþ ê îñÿì èñïîëüçóåìîé ñèñòåìû êîîð-
äèíàò.
 ñëó÷àå âèõðåâîãî êîëüöà ñ ìàëûì ðàäèóñîì êðè-
âèçíû rc åãî ýíåðãèþ ìîæíî ñ÷èòàòü ôóíêöèåé rc, êî-
îðäèíàòû öåíòðà Rr è âåêòîðà íîðìàëè �, à âåëè÷èíà
ýëåêòðè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé â ýíåðãèè áóäåò ïðîïîð-
öèîíàëüíà êâàäðóïîëüíîìó ìîìåíòó q
ik
r( )
è êîýôôèöè-
åíòó ïîëÿðèçàöèè !(r) = – ! N(r) êîëüöà:
, � ,( ) ( )
,( , , ) ( , ) ( )r
r c c kn
r
c k n rr r q r ER R� �� � �2
1
6
0
�
1
2
2!N r Er
c r
( )( ) ( )R . (39)
Îòìåòèì, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïðàâè-
ëàìè ìåõàíèêè ïîíäåðîìîòîðíûå ñèëû (33)–(35)
ìîæíî ïîëó÷èòü, âû÷èñëÿÿ âàðèàöèîííóþ ïðîèçâîä-
íóþ îò ôóíêöèîíàëà ýíåðãèè:
# $ # $f R
R
R
( ) ( )V
V
V
V
V� �
�
�
, .
Îáóñëîâëåííûå ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì äîáàâêè ê
ýíåðãèè âèõðåé è ñîîòâåòñòâóþùèå èì ïîíäåðîìîòîð-
íûå ñèëû íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü â óðàâíåíèÿõ äâèæå-
íèÿ âèõðåâûõ ëèíèé è âèõðåâûõ êîëåö. Ïðè àíàëèçå
êîíêðåòíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âèõðåé â ýëåêòðè÷åñêîì
ïîëå ñóùåñòâåííóþ ðîëü ìîãóò èãðàòü ñëåäóþùèå
ñâîéñòâà ýòèõ ñèë:
— èç ôîðìóëû (38) âèäíî, ÷òî âëèÿíèå ïîëÿ ñâî-
äèòñÿ ê èçìåíåíèþ ëèíåéíîé ýíåðãèè âèõðÿ, è ïðè
îïèñàíèè äâèæåíèÿ èñêðèâëåííûõ âèõðåé ýòî âëèÿ-
íèå äîëæíî ïðîÿâëÿòüñÿ ÷åðåç çàâèñèìîñòü îò íàïðÿ-
æåííîñòè ïîëÿ ñèëû ëèíåéíîãî íàòÿæåíèÿ âèõðåâûõ
ëèíèé;
— ýôôåêò E-ïîëÿðèçàöèè ïðèâîäèò ê êâàäðàòè÷íîé
ïî ïîëþ äîáàâêå ê ñèëå ëèíåéíîãî íàòÿæåíèÿ, êîòîðàÿ
âñåãäà ïîëîæèòåëüíà (íåçàâèñèìî îò çíàêà ïîëÿ) è ñó-
ùåñòâóåò äàæå â îäíîðîäíîì ïîëå, â îòëè÷èå îò ïîí-
äåðîìîòîðíûõ ñèë (33) è (34);
— ýôôåêò SP-ïîëÿðèçàöèè âûçûâàåò ëèíåéíîå ïî
ïîëþ èçìåíåíèå ýíåðãèè âèõðÿ, çíàê ýòîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé îïðåäåëÿåòñÿ îðèåíòàöèåé ýëåìåíòà âèõðåâîé
ëèíèè s(l) ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ ïîëÿ è åãî
ãðàäèåíòà.
Ïåðå÷èñëåííûå âûøå ñâîéñòâà ïîíäåðîìîòîðíûõ
ñèë ïîçâîëÿþò ñäåëàòü íåñêîëüêî âàæíûõ çàêëþ÷åíèé
Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà êâàíòîâàííûå âèõðè â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1327
îáùåãî õàðàêòåðà î çàêîíîìåðíîñòÿõ ïîâåäåíèÿ âèõ-
ðåé â ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ:
— ìåõàíè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ ñîîòâåòñòâóþò êîí-
ôèãóðàöèè âèõðåâûõ ëèíèé, íà êîòîðûõ skn Ek,n > 0 è
ìàêñèìàëüíî ïî âåëè÷èíå, à ìîäóëü íàïðÿæåííîñòè
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ëèíèè âèõðÿ äîñòèãàåò ìàêñè-
ìóìà;
— åñëè èçó÷àåòñÿ äåéñòâèå íà âèõðü îñöèëëèðóþ-
ùåãî âûñîêî÷àñòîòíîãî ïîëÿ, òî SP-ñîñòàâëÿþùàÿ
ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë ìåíÿåò çíàê âìåñòå ñ íàïðÿæåí-
íîñòüþ ïîëÿ è åå ñðåäíåå ïî ïåðèîäó êîëåáàíèé çíà÷å-
íèå ðàâíî íóëþ, à ñðåäíåå çíà÷åíèå E-ñîñòàâëÿþùåé
îòëè÷íî îò íóëÿ è íàïðàâëåíî â ñòîðîíó óáûâàíèÿ
àìïëèòóäû ïîëÿ;
E-ñîñòàâëÿþùèå ýíåðãèè è ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë
ñîçäàþò òåíäåíöèþ ê âûòàëêèâàíèþ âèõðåé èç îáëàñ-
òè áîëüøèõ çíà÷åíèé ìîäóëÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ êàê
â ñòàòè÷åñêèõ, òàê è â îñöèëëèðóþùèõ ïîëÿõ.
Ñðàâíèâàÿ â ôîðìóëå (39) âåëè÷èíû òðåòüåãî è
ïåðâîãî ñëàãàåìûõ, ìîæíî îöåíèòü õàðàêòåðíîå çíà-
÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E1
* , ïðè êîòîðîì îíî ñïî-
ñîáíî äîñòàòî÷íî ñèëüíî ïîâëèÿòü íà çàðîæäåíèå è
ðàñøèðåíèå âèõðåâûõ êîëåö:
E
m r
1
0
1 2 2
0
2
1 2
2*
/ /
�
�
�
�
�
�
�
�
,
!� !
�
. (40)
×èñëåííàÿ îöåíêà ïðèâîäèò ê çíà÷åíèþ
E1
76 10* � + Â/ñì.
 ñëåäóþùåì ðàçäåëå ïðèâåäåí ïðèìåð ôèçè÷åñêî-
ãî ÿâëåíèÿ â He II, â êîòîðîì ñòîëü áîëüøèå çíà÷åíèÿ
ïîëÿ ðåàëèçóþòñÿ. Êðîìå òîãî, âî ìíîãèõ ðåàëüíûõ
ôèçè÷åñêèõ ñèòóàöèÿõ äâèæåíèå âèõðåé êîíòðîëèðó-
åòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî ñèëàìè âÿçêîãî òðåíèÿ [6], êî-
òîðûå èìåþò ìàëóþ âåëè÷èíó, îñîáåííî ïðè T << T�.
 òàêèõ ñèòóàöèÿõ ðîëü ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë ìîæåò
îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííîé äàæå ïðè | | *
E �� E1 .
2.3. Âëèÿíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà äâèæåíèå
ìàëûõ âèõðåâûõ êîëåö
Îáñóäèì îòäåëüíî íåêîòîðûå ñïåöèôè÷åñêèå îñî-
áåííîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì âèõ-
ðåâûõ êîëåö ñ ìàëûìè ðàäèóñàìè rc& 10 íì. Âèõðåâûå
êîëüöà ñòîëü ìàëûõ ðàçìåðîâ ìîãóò çàðîæäàòüñÿ, íà-
ïðèìåð, ïðè äâèæåíèè âíåäðåííûõ â He II çàðÿæåí-
íûõ ÷àñòèö — ýëåêòðîíîâ è ïîëîæèòåëüíûõ èîíîâ
[5,6]. Âîêðóã ýëåêòðîíà â He II âîçíèêàåò ïóçûðåê ðà-
äèóñîì îêîëî 17 �, à âîêðóã ïðîòîíà — êðèñòàëëè÷åñ-
êèé øàðèê ðàäèóñîì îêîëî 7 �. Äâèæåíèå ýòèõ îáðà-
çîâàíèé ñîïðîâîæäàåòñÿ ðîæäåíèåì âèõðåâûõ êîëåö
ïðèáëèçèòåëüíî òàêèõ æå ðàçìåðîâ, è ýòîò ïðîöåññ
ïðîòåêàåò â êóëîíîâñêèõ ïîëÿõ ÷àñòèö ñ íàïðÿæåí-
íîñòüþ ïîðÿäêà (0,5–3)·107 Â/ñì, êîòîðàÿ ñîïîñòà-
âèìà ñ ïîëó÷åííîé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå îöåíêîé
äëÿ E1
* .
Åùå áîëåå ìåëêèå âèõðåâûå êîëüöà âîçíèêàþò â
ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè âñëåäñòâèå òåïëîâûõ ôëóêòó-
àöèé [16]. Èíòåíñèâíîñòü ðîæäåíèÿ êîëåö ìîæåò çíà-
÷èòåëüíî âîçðàñòàòü ïðè âîçáóæäåíèè â æèäêîñòè
ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïîòîêîâ, à òàêæå â ðåçóëüòàòå åå
âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìèêðîñêîïè÷åñêèìè íåðîâíîñòÿìè
íà ñòåíêàõ ñîñóäà.
Èçâåñòíî, ÷òî ïðè áîëüøèõ ðàçìåðàõ çàìêíóòîé
âèõðåâîé ëèíèè åå ôîðìà â âèäå îêðóæíîñòè íåóñòîé-
÷èâà, è â ïðîöåññå äâèæåíèÿ âèõðÿ ýòà ëèíèÿ ìîæåò
ïðèîáðåòàòü ôîðìó ñëîæíîé ïðîñòðàíñòâåííîé êðè-
âîé âïëîòü äî åå ñàìîïåðåñå÷åíèÿ è äðîáëåíèÿ íà áî-
ëåå ìåëêèå ôðàãìåíòû [10]. Íî íà îïðåäåëåííûõ ñòà-
äèÿõ ýâîëþöèè äîñòàòî÷íî ìåëêèõ âèõðåâûõ êîëåö
ÿâëåíèÿìè òàêîãî òèïà ìîæíî ïðåíåáðåãàòü è äëÿ îïè-
ñàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé êîíôèãóðàöèè îòäåëüíîãî
êîëüöà èñïîëüçîâàòü åãî ðàäèóñ rc, êîîðäèíàòó öåíòðà
Rr è íîðìàëü ê ïëîñêîñòè �. Êâàíòîâàííûå âèõðåâûå
êîëüöà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îñîáûé òèï ýëåìåíòàðíûõ
íåëèíåéíûõ âîçáóæäåíèé ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè [9]:
îíè ìîãóò íàõîäèòüñÿ â ñîñòîÿíèè ñòàöèîíàðíîãî äâè-
æåíèÿ, è òàêîå äâèæåíèå ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü íå
òîëüêî ýíåðãèåé ,r, íî è èìïóëüñîì p = p�, íàïðàâëåí-
íûì ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè êîëüöà. Çàâèñè-
ìîñòü ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ îò èìïóëüñà — çàêîí äèñ-
ïåðñèè âîçáóæäåíèé ,r(p) � ,r(p) ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíîé
ôóíêöèåé, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè:
,
�
r c
cn
m
r
r
r
�
2 2
0
2
0
�
ln , p n rc� 2 2
0
2� � . (41)
Îïèñàííûå âûøå ñâîéñòâà ìàëûõ âèõðåâûõ êîëåö
ïîçâîëÿþò ðàññìàòðèâàòü èõ êàê ìàòåðèàëüíûå ÷àñòè-
öû. Ðîëü äèíàìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ òàêîé ïñåâäî÷àñ-
òèöû èãðàþò êîîðäèíàòû öåíòðà Rr è èìïóëüñ p = p�,
à äëÿ îïèñàíèÿ åå äâèæåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü îá-
ùèå ïîëîæåíèÿ êëàññè÷åñêîé è êâàíòîâîé ìåõàíèêè
÷àñòèö.
Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç äèíàìèêè âèõðåâûõ êîëåö
ïðîâîäèëñÿ êàê â ðàìêàõ äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíà-
ìèêè, òàê è â ðàìêàõ ìîäåëè ïî÷òè èäåàëüíîãî áî-
çå-ãàçà; ýòîé ïðîáëåìå ïîñâÿùåíà îáøèðíàÿ ëèòåðà-
òóðà, ñîîòâåòñòâóþùèå ññûëêè ìîæíî íàéòè â [16].
Ôîðìóëû (41) ïîëó÷åíû â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïðè-
áëèæåíèè è ñïðàâåäëèâû ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ
çíà÷åíèÿõ ðàäèóñà êîëüöà rc > a � 4 �. Äîâîëüíî ÷àñòî
îáñóæäàåòñÿ è âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ â He II
âèõðåâûõ êîëåö ìåíüøåãî ðàäèóñà a > rc > ri � 2 �, íî
äëÿ íèõ çàâèñèìîñòü ýíåðãèè è èìïóëüñà îò rc ñóùåñ-
òâåííî ñëîæíåå ïî ñðàâíåíèþ ñ (41). Ïî-âèäèìîìó, â
ñëó÷àå He II êîððåêòíî ïðåäïîëîæèòü [16], ÷òî ñïåêòð
âîçáóæäåíèé äàííîãî òèïà îãðàíè÷åí çíà÷åíèÿìè
rc > rc0 � 2,5 �, p > pr0 � 2,5·10–19 ã·ñì·ñ–1 = 2,5 �
–1,
1328 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Â.Ä. Íàöèê
,r > ,r0 � 2·10–15 ýðã � 15 Ê.  îáëàñòè çíà÷åíèé èì-
ïóëüñà p < pr0 ýòîò ñïåêòð äîëæåí åñòåñòâåííûì îáðà-
çîì ïåðåõîäèòü â ñïåêòð ðîòîí-ôîíîííûõ âîçáóæ-
äåíèé.
Ïðè îïèñàíèè äèíàìèêè âèõðåâîãî êîëüöà êàê
ïñåâäî÷àñòèöû ðîëü ãàìèëüòîíèàíà áóäåò èãðàòü ñóì-
ìà ýíåðãèè ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ ,r(p) è ïîòåíöèàëü-
íîé ýíåðãèè w tr( , , )p R êîëüöà âî âíåøíèõ ïîëÿõ:
h t p w tr r r( , , ) ( ) ( , , )p R p R� �, .
Çàâèñèìîñòü w îò âðåìåíè ïîÿâëÿåòñÿ ïðè äâèæå-
íèè êîëüöà â ïåðåìåííîì âíåøíåì ïîëå, à çàâèñè-
ìîñòü îò èìïóëüñà îáóñëîâëåíà ñîîòíîøåíèÿìè (41) è
çàâèñèìîñòüþ ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ êîëüöà ñ
âíåøíèì ïîëåì îò åãî ðàäèóñà rc è îðèåíòàöèè �. Ñîã-
ëàñíî ôîðìóëàì (39) è (41), äâèæåíèå êâàíòîâàííîãî
âèõðåâîãî êîëüöà â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå E(R,t) îïèñû-
âàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì:
h t p q E tr r kn
r
k n r( , , ) ( ) ( ) ( , )
( )
,p R p R� � �,
1
6
�
1
2
2!N p E tr
r
( )( ) ( , )R . (42)
 ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ ïðàêòè÷åñêè âñåãäà äâà
ïîñëåäíèõ ñëàãàåìûõ â (42) èìåþò î÷åíü ìàëóþ âåëè-
÷èíó, ïîýòîìó âëèÿíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà äèíà-
ìèêó ìàëûõ âèõðåâûõ êîëåö ìîæíî ó÷èòûâàòü, èñ-
ïîëüçóÿ òåîðèþ âîçìóùåíèé. Ïðè ýòîì â ïåðâîì
ïðèáëèæåíèè çàâèñèìîñòüþ q
kn
r( )
è N(r) îò èìïóëüñà
ìîæíî ïðåíåáðåãàòü, çàìåíèâ èõ íåêîòîðûìè ýôôåê-
òèâíûìè âåëè÷èíàìè.
Çàêëþ÷åíèå
Êâàíòîâàííûå âèõðè â ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè îá-
ëàäàþò äâóìÿ âèäàìè ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè —
ñïîíòàííîé (SP) è èíäóêöèîííîé (Å) ïîëÿðèçàöèåé.
Ïðè÷èíîé îáîèõ âèäîâ ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ ÿâëÿþòñÿ
öåíòðîáåæíûå ñèëû, êîòîðûå äåéñòâóþò íà àòîìû
æèäêîñòè ïðè èõ êîëëåêòèâíîì àçèìóòàëüíîì äâèæå-
íèè âîêðóã âèõðåâîé ëèíèè.
1. Ïîä äåéñòâèåì öåíòðîáåæíûõ ñèë àòîìû â âèõðå
ïðèîáðåòàþò ñïîíòàííûå äèïîëüíûå ìîìåíòû: ïðî-
èñõîäèò ñëàáîå ñìåùåíèå àòîìíûõ ÿäåð ïî îòíîøå-
íèþ ê öåíòðàì ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê. Òàêàÿ ïîëÿðè-
çàöèÿ â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ —
îäíî èç ïðîÿâëåíèé ýôôåêòà èíåðöèîííîé ïîëÿðèçà-
öèè äèýëåêòðèêà. Âñëåäñòâèå SP-ïîëÿðèçàöèè íà ëè-
íèè âèõðÿ ñêîíöåíòðèðîâàíî íåîäíîðîäíîå è ñèììåò-
ðè÷íîå ïî îòíîøåíèþ ê íåé ïîëå ïëîòíî ñòè
ïîëÿðèçàöèè, ïðè ýòîì èíòåãðàëüíûé äèïîëüíûé ìî-
ìåíò âèõðÿ ðàâåí íóëþ, íî ëèíèÿ âèõðÿ íåñåò íà ñåáå
îòëè÷íûé îò íóëÿ êâàäðóïîëüíûé ìîìåíò.
2. Äåéñòâèå öåíòðîáåæíûõ ñèë ïðèâîäèò òàêæå ê
íåîäíîðîäíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ïëîòíîñòè æèäêîñòè
â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ëèíèè âèõðÿ íàïðàâëåíèè; àòî-
ìû âûòåñíÿþòñÿ èç ñåðäöåâèíû âèõðÿ íà ïåðèôåðèþ,
ëèíèÿ âèõðÿ íåñåò íà ñåáå èíòåãðàëüíóþ àòîìíóþ äè-
ëàòàöèþ — ïîëíîå ÷èñëî àòîìîâ, âûòåñíåííûõ öåí-
òðîáåæíûìè ñèëàìè èç îáëàñòè, çàíÿòîé âèõðåì. Ïîý-
òîìó ïëîòíîñòü Å-ïîëÿðèçàöèè æèäêîñòè âî âíåøíåì
ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå òàêæå èìååò íåîäíîðîäíûé õà-
ðàêòåð âáëèçè ëèíèè âèõðÿ, îí ýêâèâàëåíòåí ïîëÿðè-
çàöèîííîé «äûðêå» è íåñåò íà ñåáå ýôôåêòèâíûé äè-
ïîëüíûé ìîìåíò, ïðîïîðöèîíàëüíûé íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ. Ñîîòâåòñòâóþùèé êîýôôèöèåíò Å-ïîëÿðèçàöèè
âèõðÿ èìååò îòðèöàòåëüíóþ âåëè÷èíó, à åãî àáñîëþò-
íîå çíà÷åíèå ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ êîýôôèöèåíòà ïî-
ëÿðèçàöèè àòîìà íà èíòåãðàëüíóþ àòîìíóþ äèëà-
òàöèþ.
3. Åñëè ñâåðõòåêó÷àÿ æèäêîñòü ïîìåùåíà â íåîä-
íîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî ýôôåêòû SP- è Å-ïî-
ëÿðèçàöèè ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ âîêðóã âèõðåâûõ
ëèíèé íåîäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ïî-
íäåðîìîòîðíûõ ñèë, èõ âåëè÷èíà ïðîïîðöèîíàëüíà
ãðàäèåíòó íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ýòè ñèëû íåîáõîäèìî
ó÷èòûâàòü â óðàâíåíèÿõ äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäè-
íàìèêè â êà÷åñòâå âûíóæäàþùèõ ñèë, èõ äåéñòâèå
äîëæíî ñîïðîâîæäàòüñÿ âîçíèêíîâåíèåì âáëèçè âèõ-
ðåâûõ ëèíèé ðàçëè÷íûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ, àêóñòè-
÷åñêèõ è ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ïîíäåðîìî-
òîðíûå ñèëû è âîçáóæäàåìûå èìè ïðîöåññû èìåþò
äâå ñîñòàâëÿþùèå ñ êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûì õàðàêòå-
ðîì èõ çàâèñèìîñòè îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ: SP-ñî-
ñòàâëÿþùàÿ ëèíåéíà, à Å-ñîñòàâëÿþùàÿ êâàäðàòè÷íà
ïî ïîëþ.
4. Åñëè íåîäíîðîäíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìàëà
â ïðåäåëàõ âíåøíåãî ðàäèóñà âèõðÿ, òî íàðÿäó ñ ëî-
êàëüíîé ïëîòíîñòüþ ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë ìîæíî
òàêæå ââåñòè èíòåãðàëüíûå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà îò-
äåëüíûå ýëåìåíòû âèõðåâîé ëèíèè è âèõðü â öåëîì.
Òàêèå ñèëû íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè îïèñàíèè ïðî-
öåññîâ çàðîæäåíèÿ âèõðåé è ýâîëþöèè âèõðåâîé
ñòðóêòóðû â ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè. Îíè òàêæå èìå-
þò äâå ñîñòàâëÿþùèå: SP-ñîñòàâëÿþùàÿ ïðîïîðöèî-
íàëüíà âòîðîé ïðîñòðàíñòâåííîé ïðîèçâîäíîé îò íà-
ïðÿæåííîñòè ïîëÿ è êâàäðóïîëüíîìó ìîìåíòó âèõðÿ;
Å-ñîñòàâëÿþùàÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ãðàäèåíòó êâàäðà-
òà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ýôôåêòèâíîìó êîýôôèöèåí-
òó ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ.
5. Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà êâàíòîâàííûé
âèõðü ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ åãî ýíåðãèè. Ñîîòâåò-
ñòâóþùàÿ äîáàâêà ê ýíåðãèè òàêæå èìååò ëèíåéíóþ
è êâàäðàòè÷íóþ ñîñòàâëÿþùèå: SP-ñîñòàâëÿþùàÿ
ïðîïîðöèîíàëüíà ãðàäèåíòó íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è
êâàäðóïîëüíîìó ìîìåíòó âèõðÿ; Å-ñîñòàâëÿþùàÿ
Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà êâàíòîâàííûå âèõðè â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1329
ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è êî-
ýôôèöèåíòó ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ.
 ñòàòüå ïîëó÷åíî äåòàëüíîå îïèñàíèå ýëåêòðîôè-
çè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïðîñòåéøèõ òèïîâ êâàíòîâàííûõ
âèõðåâûõ âîçáóæäåíèé ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè —
ïðÿìîëèíåéíûõ âèõðåé è ìàëûõ âèõðåâûõ êîëåö, âû-
÷èñëåíû èõ SP-êâàäðóïîëüíûå ìîìåíòû è êîýôôèöè-
åíòû Å-ïîëÿðèçàöèè. Ïðèâåäåíû ÷èñëåííûå îöåíêè
íåêîòîðûõ õàðàêòåðèñòèê îáñóæäàåìûõ ýôôåêòîâ ñ
èñïîëüçîâàíèåì ïàðàìåòðîâ Íå II.
Âûïîëíåííûé òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ýëåêòðè÷åñ-
êîé ïîëÿðèçàöèè è îñîáåííîñòåé âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì êâàíòîâàííûõ âèõðåé ñîçäàåò
ïðåäïîñûëêè äëÿ êà÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ðÿäà
ýôôåêòîâ, îáíàðóæåííûõ ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì
èçó÷åíèè ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ æèäêîãî 4Íå â
ñâåðõòåêó÷åì è íîðìàëüíîì ñîñòîÿíèÿõ.
Àâòîð áëàãîäàðåí À.Ñ. Ðûáàëêî, Ý.ß. Ðóäàâñêîìó,
Â.Í. Ãðèãîðüåâó, Þ.Ç. Êîâäðå, È.Í. Àäàìåíêî, Ì.È.
Êàãàíîâó, Ñ.È. Øåâ÷åíêî çà ñîäåðæàòåëüíûå è ïîëåç-
íûå äèñêóññèè ïî îáñóæäàåìîé â ñòàòüå ïðîáëåìå.
1. À.Ñ. Ðûáàëêî, ÔÍÒ 30, 1321 (2004).
2. À.Ñ. Ðûáàëêî, Ñ.Ï. Ðóáåö, ÔÍÒ 31, 820 (2005).
3. A.S. Rybalko, Int Conf. in Ukraine: Statistical Physics
2006 – Condensed Matter: Theory and Applications,
12–15 September 2006, Kharkov, Ukraine.
4. A.S. Rybalko, S.P. Rubets, E.Ya. Rudavskiy, V.A. Ti-
khiy, S.I. Tarapov, R.V. Golovashchenko, and V.N. Der-
kach, http://www.arxiv:cond-mat/0704.
5. È.Ì. Õàëàòíèêîâ, Òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè, Íàóêà, Ìîñ-
êâà (1971).
6. Ñ. Ïàòòåðìàí, Ãèäðîäèíàìèêà ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñ-
òè, Ìèð, Ìîñêâà (1978).
7. W.I. Glaberson and R.I. Donelby. Structure, Distribution
and Dynamics of Vortices in Helium II. Progress in Low
Temp. Phys. IX; D.F. Brewer (ed.), Elsevier Sci. Publ.
B.V. (1986).
8. Â.Ä. Íàöèê, ÔÍÒ 31, 1201 (2005).
9. Å.Ì. Ëèôøèö, Ë.Ï. Ïèòàåâñêèé. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôè-
çèêà, ×. 2, Íàóêà, Ìîñêâà (1978).
10. Ð. Ôåéíìàí, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, Ìèð, Ìîñêâà
(1978).
11. I.N. Adamenko, K.E. Nemchenko, and I.V. Tanatarov,
Phys. Rev. B67, 104513 (2003).
12. L.A. Melnikovsky, http://www.arxiv:con-mat/0505102.
13. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêè ñïëîø-
íûõ ñðåä, Íàóêà, Ìîñêâà (1982).
14. Á.Í. Åñåëüñîí, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.Ã. Èâàíöîâ, Ý.ß. Ðó-
äàâñêèé, Ñâîéñòâà æèäêîãî è òâåðäîãî ãåëèÿ, Èçä.-âî
ñòàíäàðòîâ, Ìîñêâà (1978).
15. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Òåîðèÿ ïîëÿ, Ôèçìàòãèç,
Ìîñêâà (1962).
16. Ì.Ä. Òîì÷åíêî, ÔÍÒ 31, 483 (2005).
Effect of electrical field on the quantized
vortices in He II
V.D. Natsik
Electrical polarization and interaction of quan-
tized vortices with electrical field in superfluid
Bose fluid are studied. Two types of the vortices
polarization are considered; both of them are caus-
ed by action of centrifugal forces upon the fluid at-
oms at their azimuthal motion around the vortex
line. Firstly, atoms obtain dipole moments (inertial
polarization when external field is absent) and a
nonuniform symmetrical distribution of the polar-
ization density arises; at that, a vortex has no inte-
gral dipole moment but each element of the vortex
line bears a quadrupole moment. Secondly, action
of the centrifugal forces leads to a nonuniform dis-
tribution of the atomic density around the vortex
line; therefore, the polarization density of the fluid
in the external electrical field is also nonuniform in
the vicinity of this line and each isolated element
of the vortex line obtains dipole moment propor-
tional to the field magnitude (inductive polariza-
tion). Analytical expressions for the polarization
density around the straight and circular vortex lines
are obtained and the effective dipole and quadru-
pole moments of the vortices are determined. A di-
stribution of the ponderomotive forces acting on
the superfluid fluid with quantized vortices in the
external electrical field has been analyzed and the
caused by field additives to the energy of the
straight and circular vortices are found. Numerical
estimations of the effects considered are given for
He II.
PACS: 67.40.–w Boson degeneracy and superflui-
dity of
4
He;
67.40.Vs Vortices and turbulence.
Keywords: superfluid helium, quantum vortices,
electric field, polarization, pondermotive forces.
1330 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Â.Ä. Íàöèê
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7763 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T14:13:22Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нацик, В.Д. 2010-04-12T13:03:12Z 2010-04-12T13:03:12Z 2007 Действие электрического поля на квантованные вихри в He II / В.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2. — С. 1319-1330. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7763 Изучены электрическая поляризация и взаимодействие с электрическим полем квантованных вихрей в сверхтекучей бозе-жидкости. Рассмотрено два вида поляризации вихрей, оба они обусловлены действием центробежных сил на атомы жидкости при их азимутальном движении вокруг линии вихря. Во-первых, под действием этих сил атомы приобретают дипольные моменты (инерционная поляризация в отсутствие внешнего поля), и вокруг линии вихря возникает неоднородное симметричное распределение плотности поляризации. При этом интегральный дипольный момент у вихря отсутствует, но каждый элемент вихревой линии несет на себе квадрупольный момент, Во-вторых, действие центробежных сил приводит к неоднородному распределению атомной плотности вокруг линии вихря, поэтому плотность поляризации жидкости во внешнем электрическом поле также неоднородна вблизи этой линии, а отдельный элемент вихревой линии приобретает эффективный дипольный момент, пропорциональный полю (индукционная поляризация). Получены аналитические выражения для плотности поляризации вокруг прямолинейных и кольцевых вихревых линий и вычислены эффективные дипольные и квадрупольные моменты таких вихрей. Проанализировано распределение пондеромоторных сил, действующих на сверхтекучую жидкость c квантованными вихрями во внешнем электрическом поле, и найдены обусловленные полем добавки к энергии вихрей. Численные оценки обсуждаемых эффектов приведены для Не ІІ. Вивчено електричну поляризацію та взаємодію з електричним полем квантованих вихорів у надплинній бозе-рідині. Розглянуто два види поляризації вихорів, обидва вони обумовлені дією відцентрових сил на атоми рідини при їх азимутальному росі навколо лінії вихору. По-перше, під дією цих сил атоми набувають дипольних моментів (інерційна поляризація у відсутності зовнішнього поля), і навколо лінії вихору виникає неоднорідний симетричний розподіл густини поляризації, при цьому інтегральний дипольний момент у вихорі відсутній, але кожний елемент лінії вихору несе на собі квадрупольний момент. По-друге, дія відцентрових сил призводить до неоднорідного розподілу атомної густини навколо лінії вихору, тому густина поляризації рідини у зовнішньому електричному полі також неоднорідна поблизу цієї лінії, а окремий елемент лінії вихору набуває ефективний дипольний момент, який пропорцієн полю (індуктивна поляризація). Одержано аналітичні вирази для густини поляризації навколо прямолінійних і кільцеподібних вихорових ліній та обчислено ефективні дипольні і квадрупольні моменти таких вихорів. Проаналізовано розподіл пондеромоторних сил, котрі діють на надплинну рідину з квантованими вихорами у зовнішньому електричному полі, та знайдено обумовлені полем добавки до енергії вихорів. Числові оцінки обговорених ефектів приведено для Не ІІ. Electrical polarization and interaction of quantized vortices with electrical field in superfluid Bose fluid are studied. Two types of the vortices polarization are considered; both of them are caused by action of centrifugal forces upon the fluid atoms at their azimuthal motion around the vortex line. Firstly, atoms obtain dipole moments (inertial polarization when external field is absent) and a nonuniform symmetrical distribution of the polarization density arises; at that, a vortex has no integral dipole moment but each element of the vortex line bears a quadrupole moment. Secondly, action of the centrifugal forces leads to a nonuniform distribution of the atomic density around the vortex line; therefore, the polarization density of the fluid in the external electrical field is also nonuniform in the vicinity of this line and each isolated element of the vortex line obtains dipole moment proportional to the field magnitude (inductive polarization). Analytical expressions for the polarization density around the straight and circular vortex lines are obtained and the effective dipole and quadrupole moments of the vortices are determined. A distribution of the ponderomotive forces acting on the superfluid fluid with quantized vortices in the external electrical field has been analyzed and the caused by field additives to the energy of the straight and circular vortices are found. Numerical estimations of the effects considered are given for He II. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Действие электрического поля на квантованные вихри в He II Effect of electrical field on the quantized vortices in He II Article published earlier |
| spellingShingle | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II Нацик, В.Д. Квантовые жидкости и квантовые кристаллы |
| title | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II |
| title_alt | Effect of electrical field on the quantized vortices in He II |
| title_full | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II |
| title_fullStr | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II |
| title_full_unstemmed | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II |
| title_short | Действие электрического поля на квантованные вихри в He II |
| title_sort | действие электрического поля на квантованные вихри в he ii |
| topic | Квантовые жидкости и квантовые кристаллы |
| topic_facet | Квантовые жидкости и квантовые кристаллы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7763 |
| work_keys_str_mv | AT nacikvd deistvieélektričeskogopolânakvantovannyevihrivheii AT nacikvd effectofelectricalfieldonthequantizedvorticesinheii |