О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов
Показано, что при оценивании альбедо астероидов наименее надежным является использование данных о максимальном значении степени отрицательной поляризации. Для повышения точности метода, в котором используются данные о наклоне ветви положительной поляризации, значения коэффициента аппроксимации долж...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77791 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов / А.В. Мороженко, А.П. Видьмаченко // Кинематика и физика небесных тел. — 2013. — Т. 29, № 5. — С. 49-56. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-77791 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мороженко, А.В. Видьмаченко, А.П. 2015-03-06T13:29:33Z 2015-03-06T13:29:33Z 2013 О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов / А.В. Мороженко, А.П. Видьмаченко // Кинематика и физика небесных тел. — 2013. — Т. 29, № 5. — С. 49-56. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77791 523.4 Показано, что при оценивании альбедо астероидов наименее надежным является использование данных о максимальном значении степени отрицательной поляризации. Для повышения точности метода, в котором используются данные о наклоне ветви положительной поляризации, значения коэффициента аппроксимации должны подбираться для конкретного типа астероидов. Показано, що при оцінюванні альбедо астероїдів найменш надійним є використання даних про максимальний ступінь від’ємної поляризації. Для підвищення точності методу, в якому використовуються дані про нахил гілки додатної поляризації, значення коефіцієнта апроксимації має підбиратися для конкретного типу астероїдів. Using data on the maximum value of negative polarization degree is shown to be the least reliable in estimating asteroid albedos. To improve the reliability of the method based on the information relative to the positive polarization branch slope, the approximation coefficient values are bound to be chosen for a particular type of asteroids. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Динамика и физика тел Солнечной системы О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов Про точність опосередкованих методів визначення розмірів астероїдів On the accuracy of indirect methods for estimation of asteroid sizes Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов |
| spellingShingle |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов Мороженко, А.В. Видьмаченко, А.П. Динамика и физика тел Солнечной системы |
| title_short |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов |
| title_full |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов |
| title_fullStr |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов |
| title_full_unstemmed |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов |
| title_sort |
о точности косвенных методов оценивания размеров астероидов |
| author |
Мороженко, А.В. Видьмаченко, А.П. |
| author_facet |
Мороженко, А.В. Видьмаченко, А.П. |
| topic |
Динамика и физика тел Солнечной системы |
| topic_facet |
Динамика и физика тел Солнечной системы |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кинематика и физика небесных тел |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про точність опосередкованих методів визначення розмірів астероїдів On the accuracy of indirect methods for estimation of asteroid sizes |
| description |
Показано, что при оценивании альбедо астероидов наименее надежным является использование данных о максимальном значении степени отрицательной поляризации. Для повышения точности метода, в котором используются данные о наклоне ветви положительной поляризации, значения коэффициента аппроксимации должны подбираться для конкретного типа астероидов.
Показано, що при оцінюванні альбедо астероїдів найменш надійним є використання даних про максимальний ступінь від’ємної поляризації. Для підвищення точності методу, в якому використовуються дані про нахил гілки додатної поляризації, значення коефіцієнта апроксимації має підбиратися для конкретного типу астероїдів.
Using data on the maximum value of negative polarization degree is shown to be the least reliable in estimating asteroid albedos. To improve the reliability of the method based on the information relative to the positive polarization branch slope, the approximation coefficient values are bound to be chosen for a particular type of asteroids.
|
| issn |
0233-7665 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77791 |
| citation_txt |
О точности косвенных методов оценивания размеров астероидов / А.В. Мороженко, А.П. Видьмаченко // Кинематика и физика небесных тел. — 2013. — Т. 29, № 5. — С. 49-56. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT moroženkoav otočnostikosvennyhmetodovocenivaniârazmerovasteroidov AT vidʹmačenkoap otočnostikosvennyhmetodovocenivaniârazmerovasteroidov AT moroženkoav protočnístʹoposeredkovanihmetodívviznačennârozmírívasteroídív AT vidʹmačenkoap protočnístʹoposeredkovanihmetodívviznačennârozmírívasteroídív AT moroženkoav ontheaccuracyofindirectmethodsforestimationofasteroidsizes AT vidʹmačenkoap ontheaccuracyofindirectmethodsforestimationofasteroidsizes |
| first_indexed |
2025-11-25T22:45:43Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:45:43Z |
| _version_ |
1850572312623972352 |
| fulltext |
ÓÄÊ 523.4
À. Â. Ìîðîæåíêî, À. Ï. Âèäüìà÷åíêî
Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680
Î òî÷íîñòè êîñâåííûõ ìåòîäîâ
îöåíèâàíèÿ ðàçìåðîâ àñòåðîèäîâ
Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè îöåíèâàíèè àëüáåäî àñòåðîèäîâ íàèìåíåå íàäåæ -
íûì ÿâ ëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå äàííûõ î ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè ñòåïå -
íè îò ðèöàòåëüíîé ïîëÿðèçàöèè. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ìåòîäà, â
êîòîðîì èñïîëüçóþòñÿ äàííûå î íàêëîíå âåòâè ïîëîæèòåëüíîé ïî ëÿ -
ðèçàöèè, çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà àïïðîêñèìàöèè äîëæíû ïîäáè ðà -
òü ñÿ äëÿ êîíêðåòíîãî òèïà àñòåðîèäîâ. Òàêîâà æå ñèòóàöèÿ è â òåï -
ëî âîì ìåòîäå, íî çäåñü äëÿ êàæäîãî òèïà íåîáõîäèìî ïîäáèðàòü
ñâîå çíà÷åíèå ôàçîâîãî èíòåãðàëà q. Êðîìå òîãî, äîñòîâåðíîñòü îöå -
íîê îáîèìè ìåòîäàìè ïîâûñèòñÿ, åñëè ïðè ïåðåõîäå îò À( )0 ê À( )a èñ -
ïîëüçîâàòü ïðèñóùèå äàííîìó òèïó àñòåðîèäîâ ôàçîâûå çà âè ñè ìîñ -
òè áëåñêà, âêëþ÷àÿ è îáëàñòü îïïîçèöèîííîãî ýôôåêòà. Ìî äå ëè ðî âà -
íèå â ðàìêàõ ìîäèôèêàöèè Èðâèíà — ßíîâèöêîãî òåíåâîé ìî äåëè
Õàï êå ïîêàçàëî, ÷òî çíà÷åíèÿ ôàçîâîãî êîýôôèöèåíòà b (10° £ a£
£ 20°) è q íàõîäÿòñÿ ñîîòâåòñòâåííî â ïðåäåëàõ: 0.016—0.030 è
0.6—1.0 (äëÿ àñòåðîèäîâ Å-òèïà); 0.026—0.033 è 0.42—0.52 (Ì-,
S-òèïû); 0.031—0.039 è 0.42—0.52 (Ñ-òèï).
ÏÐÎ ÒÎ×ͲÑÒÜ ÎÏÎÑÅÐÅÄÊÎÂÀÍÈÕ ÌÅÒÎIJ ÂÈÇÍÀ ×ÅÍ Íß
ÐÎÇ Ì²Ð²Â ÀÑÒÅÐίIJÂ, Ìîðîæåíêî Î. Â., ³äüìà÷åíêî À. Ï. —
Ïîêàçàíî, ùî ïðè îö³íþâàíí³ àëüáåäî àñòåðî¿ä³â íàéìåíø íàä³éíèì º
âèêîðèñòàííÿ äàíèõ ïðî ìàêñèìàëüíèé ñòóï³íü â³ä’ºìíî¿ ïîëÿðèçàö³¿.
Äëÿ ï³äâèùåííÿ òî÷íîñò³ ìåòîäó, â ÿêîìó âèêîðèñòîâóþòüñÿ äàí³
ïðî íàõèë ã³ëêè äîäàòíî¿ ïîëÿðèçàö³¿, çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà àï ðîê ñè -
ìàö³¿ ìຠï³äáèðàòèñÿ äëÿ êîíêðåòíîãî òèïó àñòåðî¿ä³â. Òàêà æ ñè -
òó à ö³ÿ ³ â òåïëîâîìó ìåòîä³, êîëè äëÿ êîæíîãî òèïó ìຠï³ä áè ðàòèñÿ
ñâîº çíà÷åííÿ ôàçîâîãî ³íòåãðàëà q. Êð³ì òîãî, òî÷ í³ñòü îáîõ ìåòî -
ä³â çá³ëüøèòüñÿ, ÿêùî ïðè ïåðåõîä³ â³ä À( )0 äî À( )a âè êîðèñòî âóâàòè
âëàñòèâ³ ëèøå êîíêðåòíîìó òèïó ôàçîâî¿ çàëåæ íîñ ò³ áëèñêó, âêëþ -
÷à þ÷è é ä³ëÿíêó îïîçèö³éíîãî åôåêòó. Ìîäåëþ âàí íÿ â ðàìêàõ
ìîäèô³êàö³¿ ²ðâ³íà — ßíîâèöüêîãî ò³íüîâî¿ ìîäåë³ Õàïêå ïîêàçàëî, ùî
49
ISSN 0233-7665. Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë. 2013. Ò. 29, ¹ 5
© À. Â. ÌÎÐÎÆÅÍÊÎ, À. Ï. ÂÈÄÜÌÀ×ÅÍÊÎ, 2013
50
À. Â. ÌÎÐÎÆÅÍÊÎ, À. Ï. ÂÈÄÜÌÀ×ÅÍÊÎ
çíà÷åííÿ ôàçîâîãî êîåô³ö³ºíòà b (10° £ a £ 20°) òà q ëåæàòü
â³äïîâ³äíî ó ìåæàõ: 0.016—0.030 ³ 0.6—1.0 (äëÿ àñòåðî¿ä³â Å-òèïó);
0.026—0.033 ³ 0.42—0.52 (Ì-, S-òèïè); 0.031—0.039 ³ 0.42—0.52
(Ñ-òèï).
ON THE ACCURACY OF INDIRECT METHODS FOR ESTIMATION OF
ASTEROID SIZES, by Morozhenko A. V., Vidmachenko A. P. — Us ing data
on the max i mum value of neg a tive po lar iza tion de gree is shown to be the
least re li able in es ti mat ing as ter oid albedos. To im prove the re li abil ity of
the method based on the in for ma tion rel a tive to the pos i tive po lar iza tion
branch slope, the ap prox i ma tion co ef fi cient val ues are bound to be cho sen
for a par tic u lar type of as ter oids. The same sit u a tion is in the case of the
ther mal method where each type needs a cor re spond ing value of the phase
in te gral q. In ad di tion, the ac cu racy of both meth ods in creases if a cor re -
spond ing type of char ac ter is tic phase de pend ence of bright ness is used for
the tran si tion from À( )0 to À( )a , in clud ing the op po si tion ef fect. Our sim u -
la tion within the frame work of the Irwin — Yanovitskij mod i fi ca tion of the
Hapke shadow model shows that the val ues of the phase co ef fi cient b (10° £
a £ 20°) and q lie within the lim its 0.016—0.030 and 0.6—1.0 (E-type of as -
ter oids), 0.026—0.033 and 0.42—0.52 (M-, S-types), 0.031—0.039 and
0.42—0.52 (C-type), re spec tively.
Ëèíåéíûå ðàçìåðû ïîäàâëÿþùåãî ÷èñëà àñòåðîèäîâ îöåíèâàþò ïî
äàí íûì î çâåçäíîé âåëè÷èíå m( )a è àëüáåäî À( )a (êàê ïðàâèëî, â ôî -
òî ìåò ðè÷åñêîé ïî ëîñå V).  íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëå -
íèÿ çíà÷åíèÿ çâåçä íîé âåëè÷èíû àñòåðîèäà ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ñî -
òûõ çâåçäíîé âåëè ÷è íû. Ïîýòîìó äîñòîâåðíîñòü îöåíêè èõ ðàäèóñà
ïðàê òè÷åñêè ïîë íîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ â àëüáåäî, äëÿ
îöåí êè êîòîðîãî èñïîëüçóþò ïîëÿðèçàöèîííûé [10, 13, 17—19] è
òåïëîâîé (ðàäèà öèîííûé) [4, 14, 15] ìåòîäû. Â ïåðâîì ìåòîäå îöåíè -
âàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîå àëüáåäî À(0), à âî âòîðîì — áîëîìåòðè÷åñêîå
Ài, êî òîðîå íà ïðàêòèêå ñ÷èòàþò ðàâíûì ñôåðè÷åñêîìó àëüáåäî Às â
ïîëîñå V. ×òî êàñàåòñÿ òî÷íîñòè òàêèõ îöåíîê, òî áûëî îáíàðóæåíî,
÷òî îöåíêè ðàçìåðà äâóìÿ ìåòîäàìè ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ íà 30 % è áîëü -
øå [6]; ýòî ñòèìóëèðîâàëî ðàçðàáîòêó óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ îáîèõ ìå -
òîäîâ.
Ïî íàøåìó ìíåíèþ, ìèíèìèçàöèÿ ðàçëè÷èÿ ïîëó÷åííîãî ýòèìè
ìåòîäàìè ðàçìåðà îòäåëüíûõ àñòåðîèäîâ åùå íå óêàçûâàåò íà ïîâû -
øå íèå äîñòîâåðíîñòè îöåíêè èõ ðàçìåðà. Ïîýòîìó íèæå, èñõîäÿ èç
àíà ëèçà èñòî÷íèêîâ ïîãðåøíîñòè ïîëÿðèìåòðè÷åñêîãî è òåïëîâîãî
ìå òîäîâ, ïîïûòàåìñÿ íàìåòèòü ïóòè óìåíüøåíèÿ ïîãðåøíîñòè â îáî -
èõ ìåòîäàõ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ m( )a íå ïðåâû -
øàåò íåñêîëüêèõ ïðîöåíòîâ, òî îñíîâíûå èñòî÷íèêè ïîãðåøíîñòè íå -
îáõîäèìî èñêàòü â îïðåäåëÿåìûõ àëüáåäî.
ÏÎËßÐÈÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÅÒÎÄ
 1960-õ ãîäàõ íåçàâèñèìî Êåí-Êíàéò è äð. [10] è Âèäîðí [18] ïðåä -
ëîæèëè àëüáåäî àñòåðîèäîâ îïðåäåëÿòü èç ïîëó÷åííîé ïî èññëåäîâà -
íèþ çåìíûõ îáðàçöîâ è äåòàëåé äèñêà Ëóíû ñâÿçè ìåæäó íàêëîíîì â
òî÷êå èíâåðñèè ëèíåéíîé ÷àñòè ïîëîæèòåëüíîé âåòâè ïîëÿðèçàöèè (h)
è îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòüþ ñ
lg lgch = – br,
êîòîðàÿ ïðèìåíèòåëüíî ê àñòåðîèäàì ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà â âèäå
lgA(0) lg= -B C h. (1)
Ïåðâîíà÷àëüíî ïðèíèìàëîñü, ÷òî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ  = –1.78,
Ñ = 1 [15, 16], à ïîçæå Â = –1.73 è Ñ = 0.92 [19] èëè Ñ = 0.98 [13]. Óæå èç
ïèîíåðñêîé ðàáîòû [19] ñëåäóåò, ÷òî îöåíêè À(0), ïåðåñ÷èòàííûå äëÿ
39 àñòåðîèäîâ èç ïîëîñ  è G â ïîëîñó V â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äàþò
çíà÷åíèÿ, êîòîðûå â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ðàçëè÷àþòñÿ íà äåñÿòêè ïðî -
öåí òîâ. Ýòî íàòîëêíóëî íàñ íà ìûñëü âû÷èñëèòü ïîëÿðèìåòðè÷åñêèå
àëüáåäî èíòåãðàëüíûõ äèñêîâ Ëóíû, Ìåðêóðèÿ è Ìàðñà (ïðè çíà÷å íè -
ÿõ  = –1.73, Ñ = 0.98) è ñðàâíèòü èõ ñ íàáëþäåííûìè çíà÷åíèÿìè
A¢( )0 , A¢¢( )0 ñîîòâåòñòâåííî áåç ó÷åòà è ñ ó÷åòîì ýôôåêòà îïïîçèöèè.
Ëóíà. Ïîñêîëüêó íàáëþäàòåëüíûå äàííûå [5] ïîêàçûâàþò àñèì -
ìåò ðèþ ôàçîâîé çàâèñèìîñòè ïîëÿðèçàöèè äëÿ çíà÷åíèé ôàçîâûõ óã -
ëîâ +a è –a, òî íèæå ïðèâîäèì óñðåäíåííûå äëÿ îáåèõ âåòâåé çíà÷å -
íèÿ h è A(0) â ïîëîñàõ U è B:
U: h = 0.220, A(0) = 0.082, A¢( )0 = 0.077 [11], A¢¢( )0 = 0.112 [2],
B: h = 0.175, A(0) = 0.103, A¢( )0 = 0.094 [11], A¢¢( )0 = 0.120 [2].
Ìåðêóðèé. Äëÿ ïëàíåòû ïðè l = 520 è 580 íì íàêëîí îêàçàëñÿ ïðè -
ìåð íî îäèíàêîâûì (h = 0.155) [7], çíà÷åíèå êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóåò
A(0) = 0.118, òîãäà êàê â ïîëîñå V A¢( )0 = 0.096, A¢¢( )0 = 0.122.
Äëÿ Ìàðñà îöåíêè âåëèñü ïî íàáëþäåíèÿì â ïåðèîä âûñîêîé ïðî -
çðà÷íîñòè àòìîñôåðû â ìàðòå — èþëå 1971 ã. [1] â ó÷àñòêàõ l = 620 è
720 íì, ãäå âëèÿíèå ìàðñèàíñêîé àòìîñôåðû ïðåíåáðåæèìî ìàëî.
Îöåí êè çíà÷åíèÿ À(0) âåëèñü äëÿ äîëãîòû ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíü -
øèì çíà÷åíèåì ñòåïåíè ïîëÿðèçàöèè, ÷òî ñîîòâåòñòâîâàëî íàèáîëü -
øåìó è íàèìåíüøåìó çíà÷åíèÿì àëüáåäî (òàáë. 1). Íàèáîëüøèå è íàè -
ìåíüøèå çíà÷åíèÿ À(0) ïîëó÷åíû ïåðåñ÷åòîì ïî äîëãîòíîé çàâèñè -
ìîñ òè áëåñêà [3] äàííûõ äëÿ «ñðåäíåãî» Ìàðñà [9] (áåç ó÷åòà ýôôåêòà
îïïîçèöèè), ó÷åò ýôôåêòà îïïîçèöèè îñóùåñòâëÿëñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ
äàííûìè î ïàðàìåòðàõ ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ [2] â ìîäèôèöèðîâàííîé
Èðâèíîì — ßíîâèöêèì òåíåâîé ìîäåëè Õàïêå. Êðîìå òîãî, â òàáë. 1
ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà Ñ, ïðè êîòîðûõ òåîðåòè÷åñêèå ïî -
ëÿ ðèçàöèîííûå àëüáåäî ñîîòâåòñòâîâàëè áû íàáëþäàåìûì.
Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå âûðàæåíèÿ (1) ïðè Â = –1.73, Ñ =
= 0.98 â ñëó÷àå Ëóíû è Ìåðêóðèÿ ïðèâîäèò ê ñðàâíèòåëüíî íåáîëü -
51
Î ÄÎÑÒÎÂÅÐÍÎÑÒÈ ÊÎÑÂÅÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄÎÂ
øîìó (â ïðåäåëàõ 20 %) íåñîîòâåòñòâèþ ìåæäó ðàññ÷èòàííûìè è íà -
áëþäàåìûìè çíà÷åíèÿìè À(0), òîãäà êàê äëÿ Ìàðñà îíî ìîæåò äîñòè -
ãàòü äâóõ ðàç. Ïîñêîëüêó òî÷êà èíâåðñèè íà çàâèñèìîñòè Ð( )a íàõî -
äèòñÿ, êàê ïðàâè ëî, ïðè a > 15°, òî èíòåðâàë ôàçîâûõ óãëîâ ñ ïîëîæè -
òåëüíîé ïîëÿ ðèçàöèåé äëÿ ìíîãèõ àñòåðîèäîâ î÷åíü îãðàíè÷åí (à òî è
ïîë íîñòüþ îòñóòñòâóåò). Ïîýòîìó äëÿ àñòåðîèäîâ, äëÿ êîòîðûõ èìå -
þòñÿ íàáëþ äàòåëüíûå äàííûå òîëüêî îá îòðèöàòåëüíîé âåòâè ïîëÿ -
ðèçàöèè, èñ ïîëü çóþò ýìïèðè÷åñêîå âûðàæåíèå [19]
lgA lg= - ±131 09 01. – . .minP , (2)
ãäå Ðmin — ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå îòðèöàòåëüíîé ïîëÿðèçàöèè. Ê
ñîæàëåíèþ, äîñòîâåðíîñòü òàêèõ îöåíîê åùå íèæå, î ÷åì ãîâîðèò åãî
ïðèìåíåíèå ê Ëóíå, äëÿ êîòîðîé çíà÷åíèå Ðmin ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò
îò äëèíû âîëíû l (ñì. ðèñóíîê). Âñëåäñòâèå ýòîãî åå ãåîìåòðè÷åñêîå
àëü áåäî òàêæå íå äîëæíî ïîêàçûâàòü ñïåêòðàëüíîé çàâèñèìîñòè, òîã -
äà êàê â äåéñòâèòåëüíîñòè â èíòåðâàëå äëèí âîëí îò 325 äî 840 íì îíî
óâåëè÷èâàåòñÿ ïðèìåðíî â 2.5 ðàçà [11].
ÒÅÏËÎÂÎÉ ÌÅÒÎÄ
Ïîñêîëüêó òåïëîâîå èçëó÷åíèå òåë Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ
êîëè÷åñòâîì ïîãëîùåííîé èìè ñîëíå÷íîé ýíåðãèè, â îñíîâíîì â äèà -
ïàçîíå äëèí âîëí ìåíüøå 3 ìêì, òî Ä. Àëëåí [4] ïðåäëîæèë áîëîìåò -
ðè ÷åñêîå àëüáåäî àñòåðîèäîâ îöåíèâàòü îäíîâðåìåííî ñ òåìïåðàòó -
ðîé ïî íàáëþäàòåëüíûì äàííûì î òåïëîâîì ïîòîêå ïðè íåñêîëüêèõ
äëè íàõ âîëí (íàïðèìåð 10 è 20 ìêì). Îäíàêî â ðàáîòå [14] áûëî ïîêà -
52
À. Â. ÌÎÐÎÆÅÍÊÎ, À. Ï. ÂÈÄÜÌÀ×ÅÍÊÎ
Aëüáåäî h A(0) A ¢( )0 C A ¢¢( )0 C
l = 620 íì
Amax 0.115 0.155 0.279 1.25 0.311 1.30
Amin 0.148 0.121 0.221 1.30 0.247 1.35
l = 720 íì
Amax 0.0952 0.187 0.310 1.20 0.344 1.24
Amin 0.127 0.141 0.254 1.27 0.282 1.32
Òàáëèöà 1. Îöåíêè ñïåêòðàëüíîãî çíà÷åíèÿ À(0) äëÿ äîëãîòû ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíü -
øèì çíà÷åíèåì àëüáåäî
Âåòâü îòðèöàòåëüíîé ïîëÿðèçàöèè îäíîé
èç äåòàëåé ëóííîé ïîâåðõíîñòè: òî÷êè —
äëÿ l = 325, êðåñòèêè — äëÿ l = 840 íì [8]
çàíî, ÷òî ïîãðåøíîñòü îöåíêè áîëîìåòðè÷åñêîãî àëüáåäî ìîæåò äî -
ñòè ãàòü 30 %, îñíîâíûì èñòî÷íèêîì ÷åãî ÿâëÿåòñÿ íåîïðåäåëåííîñòü
ñïåêòðàëüíîé çàâèñèìîñòè èçëó÷àòåëüíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà è
ôà çîâîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ. Êðîìå òî -
ãî, çíà÷èòåëüíî áîëüøèå ïîãðåøíîñòè ñîïðÿæåíû ñ íåîïðåäåëåí íîñ -
òüþ çíà÷åíèÿ ôàçîâîãî èíòåãðàëà q, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïåðå -
õî äà îò áîëîìåòðè÷åñêîãî (èëè ñôåðè÷åñêîãî â ïîëîñå V) àëüáåäî ê
çíà÷åíèþ À(0), è êîòîðûé äëÿ ðàçëè÷íûõ áåçàòìîñôåðíûõ íåáåñíûõ
òåë ìîæåò ðàçëè÷àòüñÿ â äâà è áîëüøå ðàç.
Îáùèì äëÿ îáîèõ ìåòîäîâ èñòî÷íèêîì ïîãðåøíîñòè ÿâëÿåòñÿ íå -
îïðåäåëåííîñòü â ôàçîâîé ôóíêöèè F( )a , ñ ïîìîùüþ êîòîðîé îñóùå -
ñò âëÿåòñÿ ïåðåõîä îò À(0) ê À( )a , ò. å. ê ôàçîâîìó óãëó, êîòîðîìó îòâå -
÷àåò íàáëþäåííàÿ çâåçäíàÿ âåëè÷èíà m( )a , ïî êîòîðîé è îïðåäåëÿåòñÿ
ýôôåêòèâíûé ðàçìåð àñòåðîèäà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýòà íåîïðåäå -
ëåí íîñòü îáóñëàâëèâàåò çíà÷èòåëüíî ìåíüøèå ïîãðåøíîñòè, ÷åì íå -
îïðå äåëåííîñòü â ôàçîâîì èíòåãðàëå.
Òàêèì îáðàçîì, ñåé÷àñ íåâîçìîæíî óêàçàòü äàæå ïðèáëèæåííóþ
ïîãðåøíîñòü îöåíêè ðàçìåðà òîãî èëè èíîãî àñòåðîèäà, è ýòî íåîá õî -
äèìî ó÷èòûâàòü ïðè èñïîëüçîâàíèè äàííûõ îá èõ ðàçìåðå (íàïðèìåð,
ïðè îöåíêå ïëîòíîñòè âåùåñòâà àñòåðîèäîâ, à çíà÷èò è èõ âåðîÿòíîé
ïðèðîäû è ñòðóêòóðû).
Ïîñêîëüêó îñíîâíûì èñòî÷íèêîì íåîïðåäåëåííîñòè ïðè âû÷èñ -
ëå íèè «òåïëîâîãî» àëüáåäî ÿâëÿåòñÿ íåîïðåäåëåííîñòü â ôàçîâîì èí -
òå ãðàëå, òî íèæå ïðèâåäåì ðàññ÷èòàííûå èçìåíåíèÿ áëåñêà Dm( )a ,
ãåî ìåòðè÷åñêîãî àëüáåäî A(0) è ôàçîâîãî èíòåãðàëà q ïðè ðàçíûõ çíà -
÷å íèÿõ ïàðàìåòðîâ ïîðèñòîñòè g è àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ w
äëÿ íåêîòîðûõ òèïîâ àñòåðîèäîâ. Ðàñ÷åòû âåëèñü ïî äàííûì ðàáîòû
[2], â êîòîðîé ïîêàçàíî, ÷òî ôàçîâàÿ çàâèñèìîñòü áëåñêà àñòåðîèäîâ
òèïîâ E, M, S, C ìîæíî óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñàòü ìîäèôèêàöèåé
Èð âèíà — ßíîâèöêîãî òåíåâîãî ìåõàíèçìà Õàïêå. Çäåñü íåèçâåñò íû -
ìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ c a( ), ïàðàìåòðû g,
w è ïðîçðà÷íîñòü ÷àñòèö k, çíà÷åíèå êîòîðîé ñâÿçàíî ñ w ñîîòíîøå -
íèåì k = ( ) .1 0 25- w . Îêàçàëîñü, ÷òî õîðîøåå ñîãëàñèå íàáëþäåííûõ
ôàçîâûõ çàâèñèìîñòåé áëåñêà ñ ðàñ÷åòàìè äëÿ àñòåðîèäîâ ðàçëè÷íûõ
òèïîâ áûëî äîñòèãíóòî äëÿ ïðèâåäåííûõ â òàáë. 2 èíäèêàòðèñ ðàññåÿ -
íèÿ: Å-òèï — ìàðñèàíñêàÿ, Ì-, S-òèïû — ëóííàÿ, Ñ-òèï — ìîäèôèöè -
ðî âàí íàÿ ëóííàÿ èíäèêàòðèñà.
Äëÿ êàæäîé èç èíäèêàòðèñ ðàññåÿíèÿ (òàáë. 3—5) ðàñ÷åòû âåëèñü
äëÿ òðåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ïîðèñòîñòè g (0.4, 0.6 è 0.9) è
÷åòûðåõ çíà÷åíèé w. Ïðè âûáîðå ìèíèìàëüíîãî w ìû îãðàíè÷èëèñü
çíà÷åíèåì 0.1, ïîòîìó ÷òî ïðè ìåíüøåì çíà÷åíèè ïîïðàâêà çà ìíîãî -
êðàòíîå ðàññåÿíèå â äèàïàçîíå a £ 100° ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿåò íà âèä
ôàçîâîé ôóíêöèè, à çíà÷èò, è íà çíà÷åíèå ôàçîâîãî èíòåãðàëà. Ïðè
âû áîðå íàèáîëüøåãî w ìû îãðàíè÷èëèñü òàêèìè çíà÷åíèÿìè, ïðè êî -
òî ðûõ À(0) áûëî áû áëèçêèì ê 0.3. Èç ýòèõ òàáëèö ñëåäóåò, ÷òî çíà÷å -
íèÿ ôàçîâîãî êîýôôèöèåíòà b = [m(10°) – m(20°)]/10° è q ñîîòâåò ñò -
âåííî íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ 0.016...0.030 è 0.6...1.0 äëÿ àñòåðîèäîâ
53
Î ÄÎÑÒÎÂÅÐÍÎÑÒÈ ÊÎÑÂÅÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄÎÂ
Å-òè ïà; 0.026...0.033 è 0.42...0.52 — äëÿ Ì-, S-òèïîâ; 0.031...0.039 è
0.42...0.52 — äëÿ Ñ-òèïà.
Ñîãëàñíî äàííûì [12] èç 18 àñòåðîèäîâ, êîòîðûå ïðèáëèæàþòñÿ ê
Çåìëå, 17 õàðàêòåðèçóþòñÿ çíà÷åíèåì b = 0.020...0.038, è òîëüêî îäèí
(887 Àëèíäà) — çíà÷åíèåì b = 0.044.
54
À. Â. ÌÎÐÎÆÅÍÊÎ, À. Ï. ÂÈÄÜÌÀ×ÅÍÊÎ
a, ãðàä Ëóíà Ìàðñ C-òèï
0 3.054 1.533 3.054
1 3.011 1.525 3.003
2 2.969 1.516 2.952
3 2.896 1.508 2.901
4 2.858 1.499 2.850
5 2.841 1.491 2.798
10 2.643 1.450 2.566
20 2.334 1.305 2.145
30 2.019 1.200 1.927
40 1.740 1.148 1.763
50 1.534 0.988 1.586
60 1.371 0.932 1.422
70 1.208 0.855 1.264
80 1.069 0.819 1.061
90 0.905 0.828 0.968
100 0.761 0.835 0.826
110 0.616 0.862 0.694
120 0.485 0.899 0.558
130 0.417 0.985 0.492
140 0.381 1.010 0.313
150 0.341 1.118 0.255
Òàáëèöà 2. Èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ Ëóíû, Ìàðñà è àñòåðîèäîâ Ñ-òèïà (ìîäèôè öè ðî -
âàííàÿ ëóííàÿ)
a,
ãðàä
w = 0.1 w = 0.2 w = 0.4 w = 0.8
g
0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0.14 0.09 0.06 0.13 0.08 0.05 0.11 0.07 0.04 0.06 0.04 0.02
2 0.23 0.16 0.11 0.21 0.14 0.10 0.18 0.12 0.08 0.11 0.07 0.04
3 0.30 0.21 0.15 0.28 0.20 0.14 0.25 0.17 0.12 0.14 0.10 0.07
4 0.36 0.25 0.19 0.34 0.25 0.18 0.29 0.21 0.15 0.17 0.13 0.09
5 0.41 0.31 0.23 0.38 0.29 0.21 0.33 0.25 0.19 0.19 0.15 0.11
10 0.57 0.48 0.39 0.54 0.45 0.37 0.47 0.39 0.32 0.27 0.24 0.20
20 0.84 0.77 0.69 0.79 0.73 0.66 0.69 0.64 0.58 0.43 0.41 0.38
30 1.04 0.99 0.93 0.99 0.95 0.89 0.88 0.84 0.79 0.58 0.56 0.54
40 1.21 1.18 1.13 1.16 1.12 1.08 1.03 1.01 0.98 0.71 0.70 0.69
50 1.50 1.47 1.44 1.43 1.41 1.38 1.29 1.27 1.25 0.93 0.92 0.91
60 1.71 1.69 1.67 1.64 1.62 1.61 1.49 1.47 1.46 1.11 1.10 1.10
70 1.95 1.95 1.94 1.89 1.88 1.87 1.73 1.72 1.71 1.25 1.33 1.33
80 2.19 2.19 2.19 2.12 2.11 2.11 1.96 1.95 1.95 1.56 1.56 1.56
90 2.39 2.39 2.40 2.32 2.32 2.33 2.17 2.17 2.17 1.79 1.79 1.79
100 2.63 2.64 2.66 2.56 2.57 2.58 2.41 2.42 2.43 2.06 2.06 2.06
q 0.59 0.61 0.62 0.62 0.64 0.66 0.71 0.72 0.73 0.97 0.98 0.98
A(0) 0.038 0.076 0.151 0.330
Òàáëèöà 3. Çíà÷åíèÿ Dm(a) äëÿ ìàðñèàíñêîé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî íàèáîëåå íåäîñòîâåðíûìè ÿâëÿþòñÿ
îöåí êè àëüáåäî ïî äàííûì î ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíè îòðèöàòåëüíîé
ïî ëÿ ðèçàöèè (âûðàæåíèå (2)).
×òî êàñàåòñÿ èñïîëüçîâàíèÿ íàêëîíà âåòâè ïîëîæèòåëüíîé ïîëÿ -
ðè çàöèè, òî îí ìîæåò äàòü äîñòîâåðíûå ðåçóëüòàòû òîëüêî òîãäà, êîã -
äà çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà Ñ â âûðàæåíèè (1) áóäåò ïîäîáðàíî ê êîí -
êðåòíîìó òèïó àñòåðîèäà.
55
Î ÄÎÑÒÎÂÅÐÍÎÑÒÈ ÊÎÑÂÅÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄÎÂ
a,
ãðàä
w = 0.1 w = 0.2 w = 0.3 w = 0.5
g
0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0.15 0.10 0.07 0.14 0.09 0.06 0.13 0.09 0.06 0.12 0.08 0.06
2 0.25 0.18 0.13 0.24 0.17 0.12 0.23 0.16 0.11 0.22 0.14 0.11
3 0.35 0.26 0.19 0.33 0.25 0.18 0.31 0.23 0.18 0.30 0.22 0.17
4 0.41 0.32 0.24 0.40 0.30 0.23 0.38 0.29 0.22 0.36 0.27 0.21
5 0.46 0.36 0.28 0.44 0.35 0.27 0.42 0.33 0.26 0.40 0.31 0.24
10 0.68 0.58 0.49 0.65 0.56 0.47 0.62 0.54 0.45 0.59 0.51 0.43
20 0.96 0.89 0.82 0.93 0.86 0.79 0.89 0.83 0.76 0.85 0.79 0.73
30 1.24 1.19 1.14 1.20 1.15 1.09 1.15 1.11 1.05 1.10 1.06 1.01
40 1.52 1.48 1.45 1.47 1.44 1.39 1.42 1.38 1.35 1.36 1.34 1.30
50 1.78 1.76 1.72 1.73 1.70 1.68 1.67 1.65 1.62 1.61 1.58 1.56
60 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.92 1.90 1.89 1.85 1.84 1.82
70 2.34 2.33 2.32 2.28 2.27 2.26 2.21 2.19 2.19 2.13 2.12 2.11
80 2.66 2.65 2.65 2.58 2.58 2.58 2.50 2.50 2.50 2.42 2.41 2.41
90 3.04 3.04 3.05 2.96 2.95 2.95 2.86 2.86 2.87 2.77 2.77 2.78
100 3.46 3.46 3.48 3.36 3.36 3.38 3.26 3.26 3.28 3.16 3.16 3.17
q 0.42 0.43 0.45 0.44 0.46 0.46 0.46 0.48 0.49 0.49 0.50 0.52
A(0) 0.075 0.147 0.217 0.284
Òàáëèöà 4. Çíà÷åíèÿ Dm(a) äëÿ ëóííîé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ
a,
ãðàä
w = 0.1 w = 0.2 w = 0.3 w = 0.4
g
0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6 0.9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0.15 0.10 0.07 0.14 0.10 0.07 0.14 0.09 0.06 0.13 0.08 0.06
2 0.27 0.16 0.13 0.24 0.17 0.13 0.23 0.15 0.12 0.22 0.15 0.11
3 0.34 0.26 0.19 0.33 0.24 0.18 0.31 0.23 0.17 0.30 0.22 0.15
4 0.41 0.32 0.24 0.40 0.30 0.24 0.38 0.29 0.22 0.36 0.28 0.21
5 0.48 0.38 0.30 0.46 0.36 0.28 0.44 0.35 0.27 0.42 0.33 0.26
10 0.71 0.61 0.52 0.68 0.59 0.50 0.65 0.57 0.48 0.62 0.54 0.46
20 1.05 0.98 0.91 1.01 0.95 0.88 0.98 0.92 0.85 0.93 0.88 0.81
30 1.29 1.24 1.18 1.22 1.20 1.14 1.20 1.15 1.10 1.15 1.11 1.06
40 1.50 1.47 1.42 1.46 1.42 1.38 1.40 1.37 1.33 1.35 1.32 1.28
50 1.75 1.72 1.69 1.70 1.67 1.64 1.64 1.61 1.59 1.58 1.55 1.53
60 2.01 1.99 1.97 1.95 1.93 1.92 1.89 1.87 1.86 1.82 1.80 1.79
70 2.30 2.28 2.28 2.23 2.22 2.21 2.16 2.15 2.14 2.09 2.08 2.07
80 2.66 2.66 2.66 2.59 2.58 2.58 2.51 2.50 2.51 2.43 2.42 2.42
90 2.97 2.97 2.98 2.89 2.89 2.90 2.80 2.80 2.81 2.71 2.71 2.72
100 3.37 3.38 3.40 3.29 3.29 3.31 3.19 3.19 3.20 3.09 3.09 3.10
q 0.42 0.43 0.45 0.45 0.45 0.46 0.46 0.48 0.49 0.49 0.51 0.52
A(0) 0.075 0.147 0.217 0.284
Òàáëèöà 5. Çíà÷åíèÿ Dm(a) äëÿ ìîäèôèöèðîâàííîé ëóííîé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ
Ïðèìåðíî òàêàÿ æå ñèòóàöèÿ è ñ òåïëîâûì ìåòîäîì, ïîòîìó ÷òî
çäåñü îñíîâíûì èñòî÷íèêîì ïîãðåøíîñòè ÿâëÿåòñÿ íåîïðåäåëåííîñòü
ôà çîâîãî èíòåãðàëà, çíà÷åíèÿ êîòîðîãî ðàçëè÷íû äëÿ ðàçíûõ òèïîâ àñ -
òåðîèäîâ. Îáùèì äëÿ îáîèõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ âûáîð ôàçîâîé ôóíê -
öèè, â òîì ÷èñëå è â îáëàñòè ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà îïïîçèöèè.
1. Ìîðîæåíêî À. Â. Ðåçóëüòàòû ïîëÿðèìåòðè÷åñêèõ íàáëþäåíèé Ìàðñà â 1971 è
1973 ã. // Àñòðîìåòðèÿ è àñòðîôèçèêà.—1975.—Âûï. 26.—Ñ. 97—107.
2. Ìîðîæåíêî À. Â., Âèäüìà÷åíêî À. Ï. Òåíåâîé ìåõàíèçì è ýôôåêòû îïïîçèöèè
áëåñêà áåçàòìîñôåðíûõ íåáåñíûõ òåë // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—
2013.—29, ¹ 5.—Ñ. 36—48.
3. Ìîðîæåíêî À. Â., Ðóáàøåâñêèé À. À., ßíîâèöêèé Ý. Ã. Ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêîé
îáðàáîòêè íàáëþäåíèé ôàçîâîé çàâèñèìîñòè èíòåãðàëüíîãî áëåñêà Ìàðñà //
Àñòðîí. æóðí.—1970.—47, ¹ 5.—Ñ. 1073—1082.
4. Allen D. A. In fra red di am e ter of Vesta // Na ture.—1970.—227, N 5254.—P. 158—159.
5. Coyne G. V., Pellicori S. F. Wave length de pend ence of po lar iza tion. XX. The in te grated
disk of the Moon // Astron. J.—1970.—75, N 1.—P. 54—60.
6. Hansen O. L. Ra dii and albedos of 84 as ter oids from vi sual and in fra red pho tom e try //
Astron. J.—1976.—81, N 1.—P. 74—84.
7. Dollfus A., Auriere M. Op ti cal polarimetry of planet Mer cury // Icarus.—1974.—23,
N 3.—P. 465—482.
8. Dollfus A., Bowell E. Polarimetric prop er ties of the lu nar sur face and its in ter pre ta tion. 1.
Tele scopic ob ser va tions // Astron. and Astrophys.—1971.—10, N 1.—P. 29—53.
9. Irvine W. M., Si mon Th., Menzel D. H., et al. Multicolor pho to elec tric pho tom e try of the
brighter plan ets. III. Ob ser va tions from the Boyden ob ser va tory // Astron. J.—
1968.—73, N 9.—P. 807—828.
10. Ken Knight C. E., Rosenberg D. L., Venher G. K. Pa ram e ters of the op ti cal prop er ties of
the lu nar sur face pow der in re la tion to so lar wind bom bard ment // J. Geophys. Res.—
1967.—72, N 12.—P. 3105—3129.
11. Lane A. P., Irvine W. M. Mono chro matic phase curves and albedos for the lu nar disk //
Astron. J.—1973.—78, N 3.—P. 267—277.
12. Lupishko D. F., DiMartino M. Phys i cal prop er ties of near-Earth as ter oids // Planet.
Space Sci.—1998.—46, N 1.—P. 47—74.
13. Lupishko D. F., Mohsmed R. A. A new cal i bra tion of the polarimetric albedo scale of
as ter oids // Icarus.—1996.—119, N 1.—P. 209—213.
14. Mor ri son D. De ter mi na tion of ra dii of sat el lites and as ter oids from ra di om e try and
pho tom e try // Icarus.—1973.—19, N 1.—P. 1—14.
15. Mor ri son D. As ter oids size and di am e ters // Icarus.—1977.—31, N 2.—P. 185—220.
16. Veverka J. The po lar iza tion curve and the ab so lute di am e ter of Vesta // Icarus.—
1971.—15, N 1.—P. 11—17.
17. Veverka J., Noland M. As ter oid reflectivities from po lar iza tion curves: Cal i bra tion of
the slope-albedo re la tion ship // Icarus.—1973.—19, N 2.—P. 230—239.
18. Widorn Th. Zur photometrischen Bestimmung der Durchmesser der Kleinen Planeten //
Ann. Univ.-Sternwarte Wien.—1967.—27, N 2-4.—P. 112—120.
19. Zellner B., Gradie J. Mi nor plan ets and re lated ob jects. XX. Polarimetric ev i dence for
the albedos and com po si tions of 94 as ter oids // Astron. J.—1976.—81, N 4.—
P. 262—280.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 31.07.12
56
À. Â. ÌÎÐÎÆÅÍÊÎ, À. Ï. ÂÈÄÜÌÀ×ÅÍÊÎ
|