Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений)
Работа посвящена изучению поведения диспергирующих альвеновских волн, включая инерциальные и кинетические альвеновские волны, в астрофизической плазме очень низкого, промежуточного и низкого давлений. Получены новые, полные решения....
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2013
|
| Назва видання: | Кинематика и физика небесных тел |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77798 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2013. — Т. 29, № 6. — С. 20-44. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-77798 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-777982025-02-23T17:59:29Z Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) Властивості дисперсивних альвенівських хвиль. 1. Кінетика (плазма дуже низького, проміжного та низького тиску) Some properties of dispersive Alfven waves. 1. Kinetics (very-low-, intermediate- and low-pressure plasma) Маловичко, П.П. Космическая физика Работа посвящена изучению поведения диспергирующих альвеновских волн, включая инерциальные и кинетические альвеновские волны, в астрофизической плазме очень низкого, промежуточного и низкого давлений. Получены новые, полные решения. Робота присвячена вивченню поведінки дисперсивних альвенівських хвиль, зокрема інерційних та кінетичних альвенівських хвиль, у астрофізичній плазмі дуже низького,проміжного та низького тиску. Отримано нові, повні розв'язки. The work is devoted to the study of behaviour of dispersive Alfven waves, including inertial and kinetic Alfven waves, in astrophysical plasma of very low, intermediate and low pressure. Some new full solutions are derived. 2013 Article Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2013. — Т. 29, № 6. — С. 20-44. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77798 523.9;523.62-726;523.4-854;524.5;551.510.537;533.951 ru Кинематика и физика небесных тел application/pdf Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Космическая физика Космическая физика |
| spellingShingle |
Космическая физика Космическая физика Маловичко, П.П. Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) Кинематика и физика небесных тел |
| description |
Работа посвящена изучению поведения диспергирующих альвеновских волн, включая инерциальные и кинетические альвеновские волны, в астрофизической плазме очень низкого, промежуточного и низкого давлений. Получены новые, полные решения. |
| format |
Article |
| author |
Маловичко, П.П. |
| author_facet |
Маловичко, П.П. |
| author_sort |
Маловичко, П.П. |
| title |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) |
| title_short |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) |
| title_full |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) |
| title_fullStr |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) |
| title_full_unstemmed |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) |
| title_sort |
свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Космическая физика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77798 |
| citation_txt |
Свойства диспергирующих альвеновских волн. 1. Кинетика (плазма очень низкого, промежуточного и низкого давлений) / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2013. — Т. 29, № 6. — С. 20-44. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
| series |
Кинематика и физика небесных тел |
| work_keys_str_mv |
AT malovičkopp svojstvadispergiruûŝihalʹvenovskihvoln1kinetikaplazmaočenʹnizkogopromežutočnogoinizkogodavlenij AT malovičkopp vlastivostídispersivnihalʹvenívsʹkihhvilʹ1kínetikaplazmaduženizʹkogopromížnogotanizʹkogotisku AT malovičkopp somepropertiesofdispersivealfvenwaves1kineticsverylowintermediateandlowpressureplasma |
| first_indexed |
2025-11-24T08:15:41Z |
| last_indexed |
2025-11-24T08:15:41Z |
| _version_ |
1849658852476190720 |
| fulltext |
ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ
ÓÄÊ 523.9;523.62-726;523.4-854;524.5;551.510.537;533.951
Ï. Ï. Ìàëîâè÷êî
Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680
Ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí.
1. Êèíåòèêà (ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî,
ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé)
Pàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ
âîëí, âêëþ÷àÿ èíåðöèàëüíûå è êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû, â àñ -
òðî ôèçè÷åñêîé ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâ -
ëåíèé. Ïîëó÷åíû íîâûå, ïîëíûå ðåøåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ðåøåíèÿ äëÿ
«îáû÷íûõ» è èíåðöèàëüíûõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûì ñëó -
÷àåì îáùåãî ðåøåíèÿ. Ïðîàíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ àñòðî -
ôèçè÷åñêîé ñðåäû íà ïîâåäåíèå è ñâîéñòâà äèñïåðãèðóþùèõ àëü âå íîâ -
ñêèõ âîëí. Ïîëó÷åíû âñå îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè âîëí — äèñïåðñèÿ,
çàòóõàíèå, ïîëÿðèçàöèÿ, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè, âîçìóùåíèÿ ïëîò -
íîñ òè çàðÿäà, ó÷åò êîòîðûõ î÷åíü âàæåí äëÿ íàáëþäåíèÿ è ðåãèñòðà -
öèè òàêèõ âîëí, à òàêæå äëÿ áîëåå ïðàâèëüíîãî ïîíèìàíèÿ ðîëè òàêèõ
âîëí â ðàçëè÷íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, ïðîòåêàþùèõ â êîñìè -
÷åñêîé ñðåäå.
ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² ÄÈÑÏÅÐÑÈÂÍÈÕ ÀËÜÂÅͲÂÑÜÊÈÕ ÕÂÈËÜ. 1. ʲ -
ÍÅÒÈÊÀ (ÏËÀÇÌÀ ÄÓÆÅ ÍÈÇÜÊÎÃÎ, ÏÐÎ̲ÆÍÎÃÎ ÒÀ ÍÈÇÜ -
ÊÎ ÃÎ ÒÈÑÊÓ), Ìàëîâ³÷êî Ï. Ï. — Ðîáîòà ïðèñâÿ÷åíà âèâ÷åííþ ïî -
âåä³íêè äèñïåðñèâíèõ àëüâåí³âñüêèõ õâèëü, çîêðåìà ³íåðö³éíèõ òà ê³íå -
òè÷íèõ àëüâåí³âñüêèõ õâèëü, ó àñòðîô³çè÷í³é ïëàçì³ äóæå íèçüêîãî,
ïðîì³æíîãî òà íèçüêîãî òèñêó. Îòðèìàíî íîâ³, ïîâí³ ðîçâ'ÿçêè. Ïî -
êà çàíî, ùî ðîçâ'ÿçêè äëÿ «çâè÷àéíèõ» òà ³íåðö³éíèõ àëüâåí³âñüêèõ
õâèëü º îêðåìèì âèïàäêîì çàãàëüíîãî ðîçâ'ÿçêó. Ïðîàíàë³çîâàíî âïëèâ
ïàðàìåòð³â àñòðîô³çè÷íîãî ñåðåäîâèùà íà ïîâåä³íêó òà âëàñòèâîñò³
äèñïåðñèâíèõ àëüâåí³âñüêèõ õâèëü. Îòðèìàíî óñ³ îñíîâí³ õàðàêòåðèñ -
òèêè õâèëü — äèñïåðñ³þ, çàòóõàííÿ, ïîëÿðèçàö³þ, çáóðåííÿ ãóñòèíè,
çáó ðåííÿ ãóñòèíè çàðÿäó, âðàõóâàííÿ ÿêèõ äóæå âàæëèâå äëÿ ñïîñòå -
ðåæåíü òà ðåºñòðàö³¿ òàêèõ õâèëü, à òàêîæ äëÿ ïðàâèëüíîãî ðîçóì³í -
20
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 29 ¹ 6 2013
© Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ, 2013
21
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
íÿ ðîë³ òàêèõ õâèëü ó ð³çíîìàí³òíèõ àñòðîô³çè÷íèõ ïðîöåñàõ, ùî â³ä -
áóâàþòüñÿ ó êîñì³÷íîìó ñåðåäîâèù³.
SOME PROP ER TIES OF DISPERSIVE ALFVEN WAVES. 1. KI NET ICS
(VERY-LOW-, IN TER ME DI ATE- AND LOW-PRES SURE PLASMA), by
Malovichko P. P. — The work is de voted to the study of be hav iour of
dispersive Alfven waves, in clud ing in er tial and ki netic Alfven waves, in
as tro phys i cal plasma of very low, in ter me di ate and low pres sure. Some new
full so lu tions are de rived. It is shown that the so lu tions for «or di nary» and
in er tial Alfven waves are par tic u lar cases of the gen eral so lu tion. The
in flu ence of as tro phys i cal en vi ron ment pa ram e ters on be hav iour and
pro p er ties of dispersive Alfven waves is an a lyzed. All of the main wave
char ac ter is tics are ob tained, namely, dis per sion, damp ing, po lar iza tion,
den sity per tur ba tion and charge den sity per tur ba tion. Tak ing them into
ac count is very im por tant for ob ser va tions and de tec tion of these waves and
for more cor rect un der stand ing of their behaviour and role in various
astrophysical processes of cosmic environment.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Àëüâåíîâñêèå âîëíû èãðàþò ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü ïðàêòè÷åñêè âî
âñåõ äèíàìè÷åñêèõ ïðî öåñ ñàõ, ïðî òå êà þ ùèõ â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàç -
ìå. Äåéñòâèòåëüíî, Âñå ëåí íàÿ ïðîíèçàíà ìàãíèòíûìè ñèëîâûìè ïî -
ëÿ ìè, à êîñìè÷åñêàÿ ñðåäà è îñíîâíûå àñòðîíîìè÷åñêèå îáúåêòû ëè áî
ïîëíîñòüþ, ëèáî ÷àñòè÷íî èîíèçîâàíû.  òàêèõ óñëîâèÿõ ëþáûå äâè -
æåíèÿ âåùåñòâà ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèþ êîíôèãóðàöèè è âåëè÷èíû
ìàã íèò íî ãî ïîëÿ, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü âåäåò ê ãåíåðàöèè ìàãíèòî ãèäðî -
äè íàìè÷åñêèõ âîëí. Ïî ý òî ìó àëüâåíîâñêèå âîë íû êàê îñíîâíàÿ è ñî -
ñòàâ íàÿ ÷àñòü ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêèõ âîëí åñòü ïðàê òè ÷åñêè âî
âñåõ àñòðîôèçè÷åñêèõ îáúåêòàõ è ñòðóêòóðàõ è ïîñòîÿííî ãå íåðè ðó -
þò ñÿ â àêòèâíûõ îáëàñòÿõ. Î÷åâèäíî, ÷òî áåç ÷åòêîãî è ÿñ íî ãî ïîíè -
ìà íèÿ ïðèðîäû è ïîâåäåíèÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí íå âîçìîæíî ïðà âèëü -
íî îáúÿñíèòü è ïîíÿòü áîëüøèíñòâî ïðîöåññîâ ïðîòåêàþùèõ âî Âñå -
ëåííîé.
Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî àëüâåíîâñêèå âîëíû — ýòî èñêëþ÷èòåëüíî
ìàã íè òîãèäðîäèíàìè÷åñêèå âîëíû, è äëÿ ïîëíîãî îïèñàíèÿ èõ
ñâîéñòâ äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèÿ èäåàëüíîé ìàãíèòíîé
ãèä ðî äèíàìèêè. Ïîýòîìó, êîãäà ãîâîðÿò îá àëüâåíîâñêèõ âîëíàõ, âñå -
ã äà ãîâîðÿò î ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ýòèõ âîëí. Ýòî
ïðåæäå âñåãî ëèíåéíîñòü äèñïåðñèè w = k vz A (w — ÷àñòîòà âîë íû, k z
— ïðîåêöèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà íà íàïðàâëåíèå, ñîâïàäàþùåãî ñ íà -
ïðàâëåíèåì íåâîçìóùåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, v A — àëüâåíîâ ñêàÿ
ñêî ðîñòü). Èç äèñïåðñèè ñëåäóåò, ÷òî àëüâåíîâñêèå âîëíû ðàñ ïðî ñò ðà -
íÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè÷åì ñêî ðîñòü èõ
ðàñ ïðîñòðàíåíèÿ íå çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ âîëíû è â òî÷ íîñ òè ðàâíà
àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè v A . Êðîìå òîãî, èç óðàâíåíèé èäåàëü íîé
ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè ñëåäóåò òàêæå, ÷òî àëüâåíîâñêèå âîë íû —
ýòî âîëíû èçãèáà ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé áåç ñæàòèÿ ñðåäû, ò. å. â
òàêèõ âîëíàõ îòñóòñòâóþò âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Îòñóòñòâóþò òàê -
æå ïðî äîëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è âîçìóùåíèÿ ïðîäîëüíîãî ìàã -
íèò íî ãî ïîëÿ.
Èçâåñòíî, ÷òî â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ ìàã íè òî ñôå ðû Çåìëè, ñîëíå÷ -
íîé êîðîíû è ñîëíå÷íîãî âåòðà, ãäå îò íî øåíèå ãà çî êè íå òè ÷åñ êî ãî
äàâ ëåíèÿ ê äàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìà ëî m me i/ << b i << 1 (b i —
îò íîøåíèå ãàçîêèíåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ èî íîâ ê äàâëåíèþ ìàãíèò íî -
ãî ïîëÿ, me — ìàññà ýëåêòðîíà, m i — ìàññà èîíà), àëüâåíîâñêèå âîëíû
ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñî ñêîðîñòÿìè áîëüøå àëüâåíîâñêîé ñêî ðîñ -
òè [10, 11, 19, 24, 25, 29, 30, 36]. Ïðè ýòîì îä íî âðå ìåí íî íàáëþäàþòñÿ
âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ñ àëü âå íîâ ñêîé ñêîðîñòüþ, è ñî ñêî ðîñ -
òüþ, áîëü øåé ÷åì àëü âå íîâñêàÿ. Áå ç óñ ëîâ íî, ÷òî òàêîå ïîâåäåíèå
âîëí íàáëþäàåòñÿ è â äðóãèõ àñòðîíî ìè ÷åñêèõ îáúåêòàõ ñ ñîîòâåò ñò -
âó þùèìè ïàðàìåòðàìè ñðåäû.
Òàêèì îá ðà çîì, åñòü ÷àñòü àëüâåíîâñêîé âåòâè, îáëàäàþùàÿ íå î -
áû÷ íû ìè ñâî éñò âà ìè.
Êàê ïîêàçàëè òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ, ðåøåíèÿ, ïîëó÷åííûå
èç óðàâíåíèé èäåàëüíîé ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè, ÿâëÿþòñÿ ïðè -
áëè æåííûìè. Áîëåå òî÷íûå ðåøåíèÿ äëÿ äèñïåðñèè àëüâåíîâñêèõ
âîëí ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ ñðåäû. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ
ïî ëó ÷å íû äâà òî÷íûõ ðåøåíèÿ — äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî è íèçêîãî
äàâ ëåíèé.
Äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ (b i e im m< / ) áîëåå òî÷íîå âû -
ðà æåíèå äëÿ äèñïåðñèè àëüâåíîâñêèõ âîëí èìååò âèä [13]
w2
2
21
=
+
( )
( )
k v
k L
z A
x e
, (1)
ãäå k x — ïðîåêöèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà íà íàïðàâëåíèÿ ïîïåðåê (îñü x)
ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âîëíîâîé âåêòîð ëåæèò â ïëîñêîñòè xz), Le = c pe/w
— ýëåêòðîííàÿ èíåðöèîííàÿ äëèíà, w pe — ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà ýëåê ò -
ðî íîâ.
Êàê âèäíî èç (1), äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëûõ ïîïåðå÷íûõ âîëíîâûõ
âåêòîðîâ äèñïåðñèÿ ïåðåõîäèò â êëàññè÷åñêóþ (w = k vz A ). Èç âûðàæå -
íèÿ (1) ñëåäóåò, ÷òî â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ àëüâåíîâñêèå
âîë íû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî ñêîðîñòÿìè
çíà ÷èòåëüíî ìåíüøå àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè. Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè,
÷òî â òàêèõ âîëíàõ åñòü ïðîäîëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, âîç ìóùåíèÿ
ïëîò íîñòè è ñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Êðîìå òîãî, òàêèå âîë íû ìîãóò
ñèëüíî âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè.
Àëüâåíîâñêèå âîëíû â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ ñ äîñòà òî÷ -
íî áîëüøèìè ïîïåðå÷íûìè âîëíîâûìè âåêòîðàìè, ïðè êîòîðûõ îò -
êëî íåíèå îò ëèíåéíîé äèñïåðñèè ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì, ÷àñòî íà -
çûâà þò èíåðöèàëüíûìè àëüâåíîâñêèìè âîëíàìè (ÈÀÂ).
22
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Äëÿ ïëàçìû íèçêîãî äàâëåíèÿ (m me i/ << b i << 1) áîëåå òî÷íîå âû -
ðà æå íèå äëÿ äèñïåðñèè àëüâåíîâñêîé âîëíû, ïîëó÷åííîå èç êèíå òè -
÷åñêèõ óðàâíåíèé, èìååò âèä [13, 15, 16]
w2 2
01
=
-
+
é
ë
ê
ù
û
ú( )
( )
k v
z
A z
T
T
zz A
i
i
e
i
i , (2)
ãäå A z z I zn i i n i( ) exp( ) ( )= - , z k vi x Ti Bi=( / )w 2 , I zn i( ) — ìî äè ôè öè ðî âàí -
íàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ, wBi , vTi — öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà è òåïëîâàÿ ñêî -
ðîñòü èîíîâ, T i , Te — òåìïåðàòóðà èîíîâ è ýëåêòðîíîâ.
Àíàëîãè÷íîå âû ðà æå íèå, ïîëó÷åííîå èç óðàâíåíèé äâóõ æèä êîñ ò -
íîé ãèäðîäèíàìèêè, èìååò íåñêîëüêî äðóãîé âèä [13]:
w2 2 1 1= + +( ) [ ( / ) ]k v T T zz A e i i . (3)
Êàê âèäíî èç (2) è (3), äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëûõ ïîïåðå÷íûõ âîëíî -
âûõ âåêòîðîâ, äèñïåðñèÿ ïåðåõîäèò â êëàñ ñè ÷åñ êóþ (w = k vz A ). Èç âû -
ðà æåíèé (2) è (3) ñëåäóåò, ÷òî â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ àëüâåíîâ ñêèå
âîëíû, â îòëè÷èå îò ÈÀ (ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ), ìîãóò ðàñ -
ïðîñ òðà íÿòü ñÿ âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî ñêîðîñòÿìè çíà÷èòåëüíî
áîëü øå àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè. Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â òàêèõ
âîë íàõ, êàê è â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, ïðèñóòñòâóþò ïðî -
äîëü íûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè è ñæàòèÿ ìàã -
íèò íîãî ïîëÿ. Êðîìå òîãî, òàêèå âîëíû, òàê æå êàê è èíåðöèàëüíûå
àëü âåíîâñêèå âîëíû, ìîãóò ñèëüíî âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ çàðÿæåííûìè
÷àñ òè öà ìè.
Àëüâåíîâñêèå âîë íû â ïëàçìå íèçêîãî äàâ ëå íèÿ ñ äîñòàòî÷íî
áîëü øèìè ïîïåðå÷íûìè âîëíîâûìè âåêòîðàìè, ïðè êîòîðûõ îòêëî íå -
íèå îò ëèíåéíîé äèñïåðñèè ÿâëÿåòñÿ ñó ùåñ òâåííûì, ÷àñòî íàçûâàþò
êè íå òè ÷åñ êè ìè àëüâåíîâñêèìè âîëíàìè (ÊÀÂ).
Äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû (ÄÀÂ), òàêèå êàê èíåðöè -
àëü íûå àëüâåíîâñêèå è êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû, îáëàäàþò
óíè êàëüíûìè ñâîéñòâàìè. Âî-ïåðâûõ, ó íèõ åñòü ïðîäîëüíîå ýëåêò ðè -
÷åñêîå ïîëå, ïîýòîìó îíè ñèëüíî âçàèìîäåéñòâóþò ñ çàðÿæåííûìè
÷àñ òèöàìè. Âî-âòîðûõ, ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè ëåæàò â äèàïà -
çî íå îò òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ äî àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè, ïîý -
òîìó ÄÀ ìîãóò óñêîðÿòü ÷àñòèöû â øèðîêîì äèàïàçîíå ñêîðîñ òåé. Â
òðåòüèõ, òàêèå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïðàêòè÷åñêè âäîëü ñè ëî âûõ
ëè íèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó, äâèãàÿñü ñèíõðîííî ñ âìî ðî æåí -
íûìè â ìàãíèòíîå ïîëå ÷àñòèöàìè, ìîãóò óñêîðÿòü èõ äî âûñîêèõ
ýíåð ãèé, íå âûõîäÿ èç îáëàñòè óñêîðåíèÿ.
Êðîìå òîãî, ñ ïîìîùüþ òà êèõ âîëí ìîæíî îáúÿñíèòü íàãðåâ ìàã -
íèò íûõ îáîëî÷åê èëè âíóòðåí íèõ îáëàñòåé ðàçëè÷íûõ ìàãíèòíûõ
ñòðóêòóð, òàêèõ êàê ñîë íå÷íûå ìàã íèòíûå ïåòëè. Îñîáî îòìåòèì, ÷òî
òàêèì íàáîðîì ñâîéñòâ íå îá ëà äà þò íèêàêèå äðóãèå âîëíû, ïîýòîìó
ïðèâëå÷åíèå òåî ðèè ÄÀ äëÿ îáú ÿñíåíèÿ ðàçëè÷íûõ ÿâëåíèé, ïðî òå -
êàþùèõ â àñò ðî ôèçè÷åñêîé ïëàç ìå, ïðåäñòàâëÿåòñÿ î÷åíü ïåð ñ ïåê òèâ -
íûì. Íå óäè âè òåëü íî, ÷òî èñ ñëåäîâàíèþ ïî âå äå íèÿ è ðî ëè èíåð öè àëü -
23
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
íûõ è êè íå òè ÷åñ êèõ àëü âå íîâ ñêèõ âîëí â ðàç ëè÷ íûõ ïðî öåñ ñàõ, ïðî òå -
êà þ ùèõ â êîñ ìè ÷åñ êîé ñðå äå, ïîñâÿùåíî äîñ òà òî÷ íî ìíî ãî ðà áîò.
Èçó ÷àëèñü ñâÿçü àëü âå íîâ ñêèõ âîëí ñ ïî ëÿð íû ìè ñè ÿ íè ÿ ìè [5], âëè ÿ -
íèå íà ïðî öåñ ñû, ïðî òå êà þ ùèå â ìàã íè òîñ ôå ðå Çåì ëè è ïëà íåò [31, 8,
14, 18], â àò ìîñ ôå ðàõ êî ìåò [9], â ãà ëàê òè ÷åñ êèõ äæå òàõ [17], ìåæ -
çâåçä íîé ñðå äå [29, 32], ñî ëíå÷ íûõ âñïûø êàõ [7, 23], ñîëíå÷íûõ ôà êå -
ëàõ è ñïèêóëàõ [35, 34], íàãðåâå êîðîíàëüíûõ ïåòåëü [12, 33] è ò. ä.
Îñî áî ïîä ÷åð êíåì, ÷òî ïî âå äå íèå èíåð öè àëü íûõ àëü âå íîâ ñêèõ
âîëí ñó ùåñ òâåí íî îò ëè ÷à åò ñÿ îò ïî âå äå íèÿ êè íå òè ÷åñ êèõ àëü âå íîâ -
ñêèõ âîëí. Äëÿ ÈÀÂ ôà çî âàÿ è ãðóï ïî âàÿ ñêî ðîñ òè âñåã äà ìåíü øå àëü -
âå íîâ ñêîé ñêî ðîñ òè, äëÿ ÊÀÂ ôà çî âàÿ è ãðóï ïî âàÿ ñêî ðîñ òè âñåã äà
áîëü øå àëü âå íîâ ñêîé. Âîç íè êà åò åñ òåñ òâåí íûé âîï ðîñ, åñ ëè ïî âå äå -
íèå àëü âå íîâ ñêèõ âîëí â ðàç íûõ ñðå äàõ ñó ùåñ òâåí íî ðàç ëè ÷à åò ñÿ, òî
ñó ùåñ òâó þò ëè è êàê ñå áÿ âå äóò äèñ ïåð ãè ðó þ ùèå àëü âå íîâ ñêèå âîë íû
â ïëàç ìå ñ äðó ãè ìè çíà ÷å íè ÿ ìè ïà ðà ìåò ðîâ, â ïëàç ìå ïðî ìå æó òî÷ íî ãî
(b i e im m~ / ), êî íå÷ íî ãî (b i ~ 1) è âû ñî êî ãî (b i >> 1) äàâ ëå íèé? Óñëî -
âèÿ â àñ òðî ôè çè ÷åñ êîé ïëàç ìå íà ñòîëü êî ðàç íî îá ðàç íû, ÷òî áå çóñ ëîâ -
íî ïëàç ìà ñ òà êè ìè çíà ÷å íè ÿ ìè ïà ðà ìåò ðîâ ñó ùåñ òâó åò è íå ÿâ ëÿ åò ñÿ
óíè êàëü íîé. Êðî ìå òî ãî, â àñ òðî ôè çè ÷åñ êèõ îá ú åê òàõ, ãäå åñòü ñèëü -
íîå ìàã íèò íîå ïî ëå, íà ïðè ìåð âáëè çè ïóëü ñà ðîâ, àëü âå íîâ ñêàÿ ñêî -
ðîñòü ìî æåò áûòü áëèç êîé ê ñêî ðîñ òè ñâå òà (v A ~ c). Èç ôîð ìóë (1)—
(3) âèä íî, ÷òî îíè íå îïè ñû âà þò ïî âå äå íèå àëü âå íîâ ñêèõ âîëí ïðè
ñêî ðîñ òÿõ, áëèç êèõ ê ñêî ðîñ òè ñâå òà. Èç ôîð ìóë (2) è (3) òàê æå âèä íî,
÷òî êè íå òè ÷åñêèé ïîä õîä îò ëè ÷à åò ñÿ îò ãèä ðî äè íà ìè ÷åñ êîãî, ïî ý òî -
ìó âàæ íî âû ÿñ íèòü, íà ñêîëü êî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííûå â ýòèõ äâóõ
ìî äå ëÿõ, îò ëè ÷à þò ñÿ äðóã îò äðóãà. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòè ïðî áå ëû â òåî -
ðèè àëüâåíîâñêèõ âîëí íåîáõîäèìî çàïîëíèòü.
Îòìåòèì, ÷òî èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâ -
ñêèõ âîëí î÷åíü âàæ íî êàê äëÿ íà áëþ äå íèé òà êèõ âîëí, òàê è äëÿ âû ÿñ -
íå íèÿ ðîëè ýòèõ âîëí â ïðî öåñ ñàõ, ïðî òå êà þ ùèõ â àñòðîôèçè÷åñêîé
ïëàç ìå.
Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ïîäðîáíîìó èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ äèñ -
ïåð ãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæó -
òî÷ íîãî è íèçêîãî äàâ ëå íèé ñ èñïîëüçîâàíèåì êèíåòè÷åñêèõ óðàâíå -
íèé, íàèáîëåå òî÷ íî îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå ïëàçìû. Â ðàáîòå îõâà -
÷å íû ïðàêòè÷åñêè âñå âîçìîæíûå ñëó÷àè, êîãäà ïîâåäåíèå àëüâåíîâ -
ñêèõ âîëí ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò «êëàññè÷åñêîãî». Îñîáî îòìåòèì, ÷òî
ïðè âû÷èñëåíèÿõ íå èñ ïîëü çó åò ñÿ óïðîùåííîå äâóõ ïî òåí öè àëü íîå
ïðè áëèæåíèå è óñëî âèå íåéòðàëüíîñòè ïëàç ìû, êî òî ðûå íå äîñ òà òî÷ -
íî îá îñíî âàí íû, è â êî òî ðûõ íåò íåîáõîäèìîñòè.
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ, óäîáíîãî äëÿ èññëåäî âà -
24
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
íèÿ äèñïåðñèè äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, èñïîëüçóåì îá -
ùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå [1]:
k k k
c
ij i j ij
2
2
2
d
w
e- -
½
½
½ ½
½
½ = 0, (4)
ãäå k, k z , k x (k z = k ||, k x = k ^ ) — ìîäóëü è ïðîåêöèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà
íà íàïðàâëåíèÿ âäîëü (îñü z) è ïîïåðåê (îñü x) ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âîë -
íî âîé âåêòîð ëåæèò â ïëîñêîñòè xz), w — ÷àñòîòà âîëíû, e ij — òåíçîð
äè ýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, c — ñêîðîñòü ñâåòà, d ij — ñèìâîë
Êðî íå êå ðà.
Óðàâíåíèå (1) ïåðåïèøåì â óäîáíîì äëÿ àíàëèçà àëüâåíîâñêèõ
âîëí âèäå:
w2 = {[( ) ( ) ( ) ]k c k c k k cz zz x xx x z xz
2 2 22e e e+ + [( ) ]kc yy
2 2-e w –
– [ ]k c k cz yz x xye w e w- 2} / {[ ][( ) ]e e e e wxx zz xz yykc- -2 2 2 –
- - -e e w e e w e e e wxx yz zz xy xy xz yz( ) ( )2 2 22 }. (5)
Ýòî óðàâíåíèå áóäåò èñ õîä íûì ïðè ïîëó÷å íèè äèñïåðñèè äèñïåð -
ãè ðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí êàê â êèíåòè ÷åñ êîì, òàê è ãèä ðî äè íà ìè -
÷åñêîì ïîäõîäàõ.
Îòìåòèì, ÷òî ïðè ïîëó÷åíèè óðàâíåíèÿ (5) íå áûëî èñïîëüçîâàíî
íè êàêèõ ïðèáëèæåíèé è íè êà êèõ óïðîùåíèé, ïîýòîìó äèñïåðñèîí íîå
óðàâíåíèå (5) ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíî èñõîäíîìó îáùåìó óðàâ íå -
íèþ (4) è ïðèãîäíî äëÿ ïîëó÷åíèÿ äèñ ïåð ñèè êàê àëü âå íîâ ñêèõ âîëí,
òàê è äèñïåðñèè ìàã íè òîç âó êî âûõ, èîí íî-çâó êî âûõ âîëí, âèñ òëå ðîâ è
ò. ä.
Ñìûñë çàïèñè äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ â òàêîì âè äå çàêëþ ÷à åò -
ñÿ â òîì, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ óðàâíåíèå (5) âûðîæäàåòñÿ â äèñ -
ïåð ñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí,
ò. å. ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Ïîýòîìó â ýòèõ
ñëó ÷àÿõ âûðàæåíèå (5) ÿâëÿåòñÿ ãîòîâûì ðåøåíèåì, êîòîðîå ñâÿ çû -
âàåò ÷àñòîòó àëüâåíîâñêèõ âîëí ñ âîëíîâûì âåêòîðîì.  áîëåå ñëîæ -
íûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü ïðàâóþ ÷àñòü êàê ôóíê -
öèþ ÷àñòîòû, çàïèñü äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ â òàêîì âèäå òàêæå
îêà çûâàåòñÿ î÷åíü óäîáíîé äëÿ àíàëèçà è áûñòðîãî ïîëó÷åíèÿ äèñ ïåð -
ñèè ÄÀÂ.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äëÿ äèñ ïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, à
òåì áîëåå äëÿ îáû÷íûõ àëü âå íîâñêèõ ÌÃÄ-âîëí ïðè êîíêðåòèçàöèè
ïà ðà ìåòðîâ ïëàçìû è ôóíê öèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì
óðàâ íåíèå (5) ìîæíî ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü. Â äàëü íåéøåì ìû ðàñ -
ñìîòðèì ðàçíûå ñëó÷àè: ïëàçìó î÷åíü íèçêîãî, íèç êîãî, êî íå÷íîãî,
âû ñîêîãî äàâëåíèÿ ñ ðàâíîâåñíûì ðàñïðåäå ëåíè åì ÷àñòèö è ïîêàæåì,
â êàêèõ ñëó÷àÿõ è íàñêîëüêî ñóùåñòâåííî óïðî ùà åòñÿ ýòî óðàâíåíèå.
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Êàê èçâåñòíî, äåòåðìèíàíò â óðàâíåíèè (4)
ïî ëó ÷à åòñÿ èç òðåõ óðàâíåíèé, ñâÿçûâàþùèõ ñîñòàâëÿþùèå ýëåêò ðè -
25
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
÷åñêîãî ïîëÿ. Èñïîëüçóÿ äâà óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå
äâóì ïîñëåäíèì ñòðîêàì äåòåðìèíàíòà (4), âûðàçèì ñîñòàâëÿþùèå
E y , E z âîëíîâîãî ïîëÿ ÷åðåç ñîñòàâëÿþùóþ Ex :
E
k c k k c
kc
y
yx x zz yz x z zx
=
- + +
-
e w e e w e
w e
[( / ) ] [ ( / ) ]
[( / )
2 2
2
yy x zz yz
x
k c
E
][( / ) ]w e e2 2- +
,
(6)
E
kc k k c
kc
z
yy x z zx yx zy
y
=
- + +
-
[( / ) ][ ( / ) ]
[( / )
w e w e e e
w e
2 2
2
y x zz yz
x
k c
E
][( / ) ]w e e2 2- +
.
Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ÄÀ ÿâëÿþòñÿ ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî ïî -
ëÿ ðèçîâàííûìè âîëíàìè. Îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýòèõ âîëí ÿâëÿåòñÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðè ÷åñ êîãî ïîëÿ Ex , ïîýòîìó ïðåäñòàâëåíèå âñåõ
îñ òàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ÷åðåç îñíîâíóþ, êàê ýòî ñäåëàíî â (6), ïðåä -
ñòàâëÿåòñÿ íàè áîëåå ïðàâèëüíûì è ïîñëåäîâàòåëüíûì.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå ñîñòàâëÿ -
þùèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èñïîëüçóåì óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà
Ñ´ = -
¶
¶
E
B1
c t
.
Ïåðåõîäÿ ê ôóðüå-ñîñòàâëÿþùèì, ïîëó÷àåì
B
k v
Ex
pi
Bi
z A
y= -
w
w w
,
B
k v
E
v
v
k v
Ey
pi
Bi
z A
x
A
Ti
x Ti
z= - -
é
ë
ê
ù
û
ú
w
w w w
, (7)
B
v
v
k v
Ez
pi
Bi
A
Ti
x Ti
y=
w
w w
.
Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò ëåãêî âûðàçèòü ñîñòàâëÿþùèå ìàã -
íèò íîãî ïîëÿ ÷åðåç ëþáóþ ñîñòàâëÿþùóþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èëè
âû ðàçèòü ëþáûå äâå ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÷åðåç òðåòüþ.
Ââè äó ãðîìîçäêîñòè ïîëó÷àåìûõ âûðàæåíèé òàêóþ ïîäñòàíîâêó äå -
ëàòü çäåñü íå áóäåì, à äëÿ êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ïëàçìû,
ãäå ýòè âûðàæåíèÿ ñóùåñòâåííî óïðîùàþòñÿ, ïðèâåäåì èõ îêîí÷à -
òåëü íûé âèä.
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñðåäû, òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè öà -
å ìîñ òè. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è
ïëîòíîñòè ÷àñòèö â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå áóäåì èñõîäèòü èç óðàâ íå -
íèÿ Âëàñîâà [1]
¶
¶
+
¶
¶
+ +
æ
è
ç
ö
ø
÷
¶f t
t
v
f t e
m c
f( , , ) ( , , )
[ ]
( , ,v r v r
r
E vB
v ra
a
1 t)
¶
=
v
0, (8)
ãäå f t( , , )v r — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö, v — ñêîðîñòü ÷àñòèö,
ea , ma — çàðÿä è ìàññà ÷àñòèö ñîðòà a, E, B — ýëåêòðè÷åñêîå è ìàã -
íèò íîå ïîëÿ.
26
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Ðàññìîòðèì ïðîòîííî-ýëåêòðîííóþ êâàçèíåéòðàëüíóþ îäíîðîä -
íóþ çàìàãíè÷åííóþ ïëàçìó ñ ìàêñâåëëîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÷àñ -
òèö ïî ñêîðîñòÿì:
f
n
m T
p
m T
0
0
3 2
2
2 2
a
a
a a
a
a ap
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷( )
exp
/
, (9)
ãäå f 0a , n0a , Ta — íåâîçìóùåííàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïëîòíîñòü
è òåìïåðàòóðà ÷àñòèö ñîðòà a, p va a= m — èìïóëüñ ÷àñòèöû.
Ïðîâîäÿ ñòàíäàðòíóþ ïðîöåäóðó ëèíåàðèçàöèè êèíåòè÷åñêîãî
óðàâ íåíèÿ Âëàñîâà, âûïîëíÿÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå è ïåðåõîäÿ â öè -
ëèíäðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò â ïðîñòðàíñòâå èìïóëüñîâ, ìîæíî
âû÷èñëèòü ïåðâóþ ïîïðàâêó ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò
âû÷èñëèòü òîêè è òåíçîð äèýëåêò ðè ÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè [1].
Íàñ èíòåðåñóþò èñêëþ÷èòåëüíî àëüâåíîâñêèå âîëíû. Èçâåñòíî,
÷òî àëüâåíîâñêèå âîëíû — ýòî íèçêî÷àñòîòíûå âîëíû, äëÿ êîòîðûõ
ñïðà âåäëèâû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
w w<< Bi , w a aB z Tk v/ ( ) >> 1. (10)
Ïðè ýòîì îòìåòèì, ÷òî âåëè÷èíó k r li Li= ^/ = k vTi Bi^ /w , êîòî ðàÿ õà -
ðàê òåðèçóåò äèñïåðãèðóþùèå ñâîéñòâà àëüâåíîâñêèõ âîëí, ìû íå ñ÷è -
òàåì ìàëîé.
Èñïîëüçóÿ íåðàâåíñòâà (10), òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè öàå -
ìîñ òè [1] ìîæíî ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü:
e
w
w aa
a
xx
pi
Bi
i
i
T
T
A z
z
= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
å1
1
2
0 ( )
,
e e
w
w
w
w
d a
a
a axy yx
pi
Bi
Bii A z= - =
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ ¢å
2
( ),
e e
w
w
a
a
xz zx
pi
Bi
z
x
n
n
k
k
A z
n
= = -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
=
¥
åå4
2
2
1
( )
,
(11)
e e
w
w
wa
a
a
a
yy xx
pi
i
i z T
z
T
T
A z J
k v
= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ ¢
æ
è
çç
ö
å +2
2
0( )
ø
÷÷ ,
e e
w
ww
d
w
a
a
a
ayz zy
pi
Bi
x
z i
i
k
k
T
T
A z J= - =
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¢ -å +
2
0 1( )
k vz Ta
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú,
e
w w
aa
a
a
zz
pi
z Ti
i
z Tk v
T
T
A z J
k v
= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -
æ
è
çç
ö
å +1 1
2
0 ( )
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú.
ãäå
A z z I zn n( ) exp( ) ( )a a a= - , z k vx T Ba a a ak w= =2 2( / ) ,
J x+ ( ) = -i xW xp / ( / )2 2 , W x( ) = exp( ) exp( )- +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷òx
i
t dt
x
2 2
0
1
2
p
,
27
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
d e = –1, d i = 1, I zn ( )a — ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ, A z0¢( )a
— ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè A z0 ( )a ïî àðãóìåíòó za , w ap , w aB , Ta , vTa —
ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà, öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà, òåïëîâàÿ ñêîðîñòü è òåì -
ïå ðàòóðà ÷àñòèö ñîðòà a (a = e, i — ýëåêòðîíû è ïðîòîíû), c — ñêî -
ðîñòü ñâåòà, k z , k x — ïðîåêöèè âîëíîâîãî âåêòîðà íà íàïðàâëåíèå
âäîëü (îñü z) è ïîïåðåê (îñü x) ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âîëíîâîé âåêòîð ëå -
æèò â ïëîñêîñòè xz), w — ÷àñòîòà âîëíû. Ïðè ïîëó÷åíèè e ij ïðè ìå íÿë -
ñÿ ìåòîä ðàçëîæåíèÿ ïî ìàëûì âåëè÷èíàì è, ïî âîçìîæíîñòè, ñóììè -
ðî âàíèå áåñ êî íå÷íûõ ðÿäîâ ôóíêöèé Áåññåëÿ.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ÷àñòèö. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âîçìóùåíèé
ïëîò íîñòè êàæäîãî ñîðòà ÷àñòèö (ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ) â êèíåòè -
÷åñêîì ïîäõîäå èñïîëüçóåì ïîïðàâêó ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, âû -
÷èñ ëåííóþ èç êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Âëàñîâà (8), êàê ýòî áûëî îïè -
ñà íî âûøå [1]. Èñïîëüçóÿ ñâÿçü ìåæäó ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ è
ïëîò íîñòüþ ÷àñòèö [1]
n d f ta = ò v v r( , , ),
äëÿ íèçêî÷àñòîòíûõ âîëí, ó÷èòûâàÿ íåðàâåíñòâà (10) è ìàêñâåë ëîâ -
ñêî å ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì, äëÿ ïëîòíîñòè ÷àñòèö ïî ëó -
÷àåì
n i
n
B
c
v
z
A
z
E i A
Ti
i
Bi
B
x
Bi
a
a
a
a
a
w
w
w
w
= -
-æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -0
0
1 2 0
0
1/
a a¢
ì
í
î
+J E y +
+ -
ü
ý
þ
+
w
a
a
a
a
Bi
z T
z
k v
A
z
J E0
1 2
1
/
[ ] . (12)
Ïðè ïîëó÷åíèè na áûëî ïðîâåäåíî ðàçëîæåíèå ïî ìàëûì âåëè÷è íàì è
îñòàâëåíû ãëàâíûå ÷ëåíû ðàçëîæåíèÿ, à òàêæå ïðîâåäåíî ñóì ìè ðî âà -
íèå áåñêîíå÷íûõ ðÿäîâ ôóíêöèé Áåññåëÿ. Çäåñü è äàëåå äëÿ ïðîñòî òû
ôóíêöèè A z0 ( )a è J
k vz T
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
w
a
áóäåì çàïèñûâàòü â âèäå A0a è J + a .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâ -
ñêèõ âîëí âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ è ïðîòîíîâ â áîëü øèí -
ñò âå ñëó÷àåâ ïðàêòè÷åñêè ðàâíû, ïîýòîìó, ÷òîáû íå âû÷èñëÿòü âîç ìó -
ùåíèÿ ïëîòíîñòè ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ, äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîò íîñòè çà -
ðÿäà âîëíû r áóäåì èñïîëüçîâàòü òðåòüå óðàâíåíèå Ìàêñ âåë ëà:
ÑE = 4pr,
îòêóäà äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû èìååì
r
p
= +
i
k E k Ex x z z
4
( ). (13)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ ÄÀ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Ex , ò. å. E z << Ex , è òî, ÷òî äèñïåðñèâíûå
ñâîéñòâà àëüâåíîâñêèõ âîëí â áîëüøèíñòâå ñëó÷àÿõ ïðîÿâëÿþòñÿ äëÿ
k x >> k z , âûðàæåíèå (13) ìîæíà çàïèñàòü â âèäå
28
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
r
p
=
i
k Ex x
4
. (14)
Âûðàæåíèÿ (13) è (14) áóäóò èñõîäíûìè ïðè âû÷èñëåíèè ïëîòíîñ òè
çàðÿäà âîëíû.
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ
Ïåðåéäåì íåïîñðåäñòâåííî ê âû÷èñëåíèþ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê
äèñ ïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ñðåäàõ ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷å íèÿ -
ìè ïàðàìåòðîâ. Ïëàçìà ÿâëÿåòñÿ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîé ñðåäîé, íî,
êàê ïîêàçûâàþò âû÷èñëåíèÿ, â ñëó÷àå, êîãäà íåò èîííî-çâó êî âûõ âîëí
(Te / T i £ 1), åäèíñòâåííûì ïàðàìåòðîì, êîòîðûé ïîëíîñòüþ ïðåä îïðå -
äåëÿåò êà÷åñòâåííîå ïîâåäåíèå ÄÀÂ, ÿâëÿåòñÿ b i îò íî øå íèå ãàçîêè -
íå òè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ïëàçìû ê äàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìîæíî
âû äå ëèòü ïÿòü îáëàñòåé èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà b i , â êàæäîé èç êîòîðûõ
êà ÷åñòâåííûé õîä âñåõ õàðàêòåðèñòèê àëüâåíîâ ñêèõ âîëí ñîâïàäàåò —
ýòî ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ (b i << me /m i), ïðî ìåæóòî÷íîãî
(b i~ me / m i), íèçêîãî (me /m i<< b i<< 1), êîíå÷íîãî (b i ~ 1) è âûñîêîãî
(b i >> 1) äàâëåíèé. Îòìåòèì, ÷òî ìû ðàññìàòðèâàåì íåðåëÿòè âèñòñ -
êóþ ïëàçìó (vTe / c << 1), ïîýòîìó ó÷èòûâàòü êîíå÷íîñòü îò íîøåíèÿ
v A / c ~ 1 èìååò ñìûñë òîëüêî äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî äàâ ëåíèÿ.
Äåéñò âè òåëüíî, â ñëó÷àå v A /c ~ 1 âåëè÷èíà
b i~ (vTi /v A )2 ~ (me /m i)(vTe / v A )2 < (m me i/ )(v cTe / )2,
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî b i << m me i/ .
Äëÿ òîãî ÷òîáû íå çàãðîìîæäàòü âû÷èñëåíèÿ è àíàëèç ñâîéñòâ
ÄÀÂ, áóäåì ñ÷èòàòü â äàëüíåéøåì, ÷òî èîííî-çâóêîâûõ âîëí íåò, ò. å.
óñëîâèå Te /T i >> 1 íå âûïîëíÿåòñÿ.
Äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâëåíèé
âû ðàæåíèå (5) ìîæíî ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü. Èñïîëüçóÿ êîíêðåòíûå
âûðàæåíèÿ äëÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (11), ëåãêî
ïî êàçàòü, ÷òî â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî, ïðîìåæóòî÷íîãî è íèçêîãî äàâ -
ëå íèé äëÿ ìàêñâåëëîâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì ñ òî÷ -
íîñòüþ äî ìàëûõ ïîïðàâîê ïî î÷åíü ìàëîé âåëè÷èíå b i äèñïåð ñè îí -
íîå óðàâíåíèå (5) ìîæíî ðàñùåïèòü íà äâà äèñïåðñèîííûõ óðàâ íå íèÿ.
Îäíî óðàâíåíèå îïèñûâàåò äèñïåðñèþ àëüâåíîâñêèõ è èîííî-çâó êî -
âûõ âîëí:
w
e e
2
2 2
= +
( ) ( )k c k cz
xx
x
zz
. (15)
Âòîðîå óðàâíåíèå îïèñûâàåò äèñïåðñèþ ìàãíèòîçâóêîâûõ âîëí:
( )kc yy
2 2 0- =e w .
Ïðåäñòàâèì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå äëÿ àëüâåíîâñêèõ è èîííî-
çâóêîâûõ âîëí (15) â ÿâíîì âèäå:
29
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
w
a
a a
2 2
2
0
1
1
=
é
ë
ê + -
+
å
( )
( / ) ( / )( )
k v z
v c z T T A
z A i
A i i
+
+ -
ù
û
úå +
1
12 2
0( / ) ( / ) ( / ) [ ]v c k v T T A JA z A Bi iw
a
a a a
. (16)
Âèäíî, ÷òî äëÿ ïëàçìû ñ ìàëûì çíà÷åíèåì ïà ðà ìåòðà b i è ìàêñ âåë -
ëîâ ñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì óäàåòñÿ ïîëó÷èòü äî -
ñòà òî÷íî ïðîñòîå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (15). Ïîä÷åðêíåì, ÷òî
ñâåñ òè îáùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (5) ê âèäó (15) è (16) äëÿ ïëàç -
ìû ñ ìàëûì b i óäàåòñÿ äàëåêî íå âñåãäà. Íàïðèìåð, ïðè íàëè÷èè
î÷åíü ìàëûõ òîêîâ ýòî íå óäàåòñÿ ñäåëàòü äàæå â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî
äàâ ëå íèÿ. Äëÿ êàæäîãî êîíêðåòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî
ñêîðîñòÿì íåîáõîäèìî îòäåëüíî äîêàçûâàòü âîçìîæíîñòü òàêîãî
óïðîùåíèÿ.
I. ÏËÀÇÌÀ Î×ÅÍÜ ÍÈÇÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß.
ÈÍÅÐÖÈÀËÜÍÛÅ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÅ ÂÎËÍÛ
Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ (b i<< me /m i , ò. å.
v A >> vTe , T i /Te ³ 1) â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ¾ äîâîëüíî ðåäêîå ÿâëåíèå.
Äëÿ ñîçäàíèÿ òàêèõ óñëîâèé òðåáóåòñÿ äîñòàòî÷íî ñèëüíîå ìàãíèòíîå
ïîëå è íèçêîå òåïëîâîå äàâëåíèå ÷àñòèö. Íàïðèìåð, íà Ñîëíöå ïëàçìà
ñ òàêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàáëþäàåòñÿ â ìåñòàõ ñèëüíîé êîíöåíò ðà -
öèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ — â ìèêðîïîðàõ íà ãðàíèöàõ ñóïåðãðàíóë, â êî -
ðî íàëüíûõ ïåòëÿõ ñ ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì (>30 ìÒë). Òàêèå óñ -
ëî âèÿ âîçìîæíû â ãå ëèîñôåðå, à èìåííî â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ ìàãíè -
òî ñôåðû Çåì ëè è Þïèòåðà. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â êîñìè÷åñêîé ïëàç ìå
àëüâå íîâ ñêàÿ ñêîðîñòü îáû÷íî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà
(v A /c << 1).  îáëàñòè ãåëèîñôåðû îáëàñòåé ñ êîíå÷íûìè èëè áîëüøè -
ìè çíà ÷å íèÿ ìè ýòîãî ïàðàìåòðà íå íàáëþäàþòñÿ (îáû÷íî v A /c <
< 0.001). Ïî ýòîìó â ïðèâåäåííûõ íèæå ðåøåíèÿõ âåëè÷èíó v cA / ÷àñòî
ìîæíî ðàñ ñìàòðèâàòü êàê ìàëóþ ïîïðàâêó, êîòîðîé âî ìíîãèõ êîí -
êðåò íûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïðå íåáðå ãàòü.  òî æå âðåìÿ â àñòðî ôèçè ÷åñ -
êîé ïëàçìå åñòü îáúåêòû, â êî òî ðûõ ìàãíèòíîå ïîëå î÷åíü ñèëüíîå.
Íà ïðèìåð, âáëèçè íåéòðîí íûõ çâåçä àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü ìîæåò
áûòü ïîðÿä êà ñêîðîñòè ñâåòà.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ó÷åò êîíå÷íîñòè îòíî -
øåíèÿ v cA / ïðîñ òî íå îá õîäèì, òàê êàê îí ñóùåñòâåííûì îáðàçîì âëè -
ÿåò íà ïîâå äå íèå àëü âå íîâñêèõ âîëí.
Äèñïåðñèÿ âîëí. Â äèñïåðñèîííîì óðàâíåíèè (16) åñòü ôóíêöèè
J k vz T+ [ / )]w ( a , êîòîðûå ñîäåðæàò ÷àñòîòó. ×òîáû ðàçðåøèòü óðàâíå -
íèå â àíàëèòè÷åñêîì âèäå, íåîáõîäèìî àïïðîêñèìèðîâàòü ýòè ôóíê -
öèè. Ó÷òåì, ÷òî äëÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü
w / k z ïðîïîðöèîíàëüíà àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè v A , êîòîðàÿ â ïëàçìå
î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò òåïëîâûå ñêîðîñòè
30
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
âñåõ ÷àñòèö vTa , êàê ïðîòîíîâ, òàê è ýëåêòðîíîâ, ïîýòîìó àðãóìåíò
ôóíê öèè J x+ ( ) áîëüøàÿ âåëè÷èíà. Èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèå ôóíêöèè
J x+ ( ) ïî áîëüøîìó ïàðàìåòðó [1]
J x
x
i x x+ » + - -( ) exp( )1
1
22
2p
, (17)
è ïðåíåáðåãàÿ ìàëûìè ïîïðàâêàìè, èç äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (16)
ïîëó÷àåì ëèíåéíîå îòíîñèòåëüíî w2 óðàâíåíèå, èç êîòîðîãî ëåãêî ïî -
ëó ÷àåì äèñïåðñèþ äëÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí:
w2 2
2
0
21 1
=
+ - +
( )
[( / ) ( )][ ( / )( / )
k v
z
v c z A T T v v
z A
i
A i i e i A Te z i ]
. (18)
Äëÿ ìíèìîé ÷àñòè ÷àñòîòû èìååì âûðàæåíèå
g
p
w
w
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +8 1
2 3T
T
z
v
v
k v
z v v
e
i
i
A
Te
z Te
i A Te
[ / ( )]
[ ( / ) / ]
exp
)2 22T T k ve i z Te
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
w
(
2
. (19)
Îòìåòèì, ÷òî ÄÀ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ çàòóõàþò èñ ê -
ëþ ÷èòåëüíî íà ýëåêòðîíàõ.
Äëÿ äèñïåðñèè ÄÀÂ â íåêîòî ðûõ îáëàñòÿõ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i
ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå ïðè á ëèæåííûå ôîðìóëû.
Äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé z i << 1 èç (18) ïîëó÷àåì
w2
2
2 21 1
=
+ +
( )
[( / ) ][ ( / )( / ) ]
k v
v c T T v v z
z A
A e i A Te i
. (20)
Çàïèøåì äèñïåðñèþ (20) â âèäå, â êîòîðîì îíà â áîëüøèíñòâå ðà -
áîò òðàêòóåòñÿ êàê äèñïåðñèÿ èíåðöèàëüíûõ àëüâå íîâ ñêèõ âîëí. Ïðå -
íå áðåãàÿ âåëè÷èíîé v cA / << 1, äëÿ äèñ ïåð ñèè èíåðöèàëüíûõ àëüâå -
íîâñêèõ âîëí z i<< 1 ïîëó÷àåì [13]
w2
2
21
=
+
( )
( )
k v
k L
z A
x e
, (21)
ãäå L ce pe= /w — ýëåêòðîííàÿ èíåðöèîííàÿ äëèíà.
Äëÿ î÷åíü ìàëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà z i << (v vTe A/ )2 T Ti e/ è ñî -
îòâåòñòâåííî î÷åíü áîëüøèõ ïî îòíîøåíèþ ê ëàðìîðîâñêîìó ðàäè ó ñó
rLi ïðîòîíîâ ïîïåðå÷íûõ äëèí âîëí (l ^ >> rLi) èç (20) ïîëó÷àåì
«îáû÷ íóþ», ñ ó÷åòîì êîíå÷íîñòè âåëè÷èíû v cA / , äèñïåðñèþ àëü âå -
íîâ ñêèõ âîëí [1]:
w2
2
2 1
=
+
( )
( / )
k v
v c
z A
A
. (22)
È íàêîíåö, äëÿ î÷åíü áîëüøèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà z i >> 1 è ñî îò -
âåò ñòâåííî ìàëûõ ïîïåðå÷íûõ äëèí âîëí (l ^ << rLi) ïðè ìàëûõ îòíî -
øå íèÿõ v cA / èç âûðàæåíèÿ (18) ïîëó÷àåì äèñïåðñèþ ýëåêò ðîí íî- çâó -
êî âûõ âîëí [6]:
31
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
w2 2=( )k v
T
T
z Te
i
e
. (23)
Îòìåòèì, ÷òî ñëàáî çàòóõàþùèå ýëåêòðîííî-çâóêîâûå âîëíû ñó -
ùåñò âóþò ïðè T Ti e/ >> 1.  ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýòî ÷ðåçâû÷àéíî ðåä -
êîå ÿâëåíèå, òàê êàê ëåãêèå ýëåêòðîíû íàãðåâàþòñÿ çíà÷èòåëüíî áûñò -
ðåå ïðîòîíîâ, èç-çà ÷åãî ïðàê òè ÷åñ êè âñåãäà T Ti e/ £ 1.
Òàêèì îáðàçîì, ÈÀ ñ ïî ïå ðå÷íûìè äëè íà ìè âîëí, áîëüøèìè îò
ëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà ïðîòîíîâ (l ^ > rLi), ñèëüíî çàòóõàþò, è â ðå -
àëü íûõ óñëîâèÿõ, ïî-âèäèìîìó, íå íàáëþäàþòñÿ.
Èç âûðàæåíèÿ (20) âèäíî, ÷òî c óâåëè÷åíèåì z i è óìåíü øå íèè ïî -
ïå ðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêî ðîñòü âîëíû
w / k z ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ îò àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè v A äî òåï ëî -
âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ vTe . Òàêîå óáûâàíèå íà÷èíàåò ïðî èñõîäèòü
ïðè î÷åíü ìàëûõ çíà÷åíèÿõ z i . Ïðè ïðèáëèæåíèè ê òåï ëî âîé ñêîðîñòè
ýëåêòðîíîâ íàðóøàåòñÿ ïðèáëèæåíèå (17). Êàê ïîêà çû âàþò ðàñ÷åòû,
ïðè ïðèáëèæåíèè ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêî ðîñ òè ê òåïëîâîé ñêîðîñòè
ýëåêòðîíîâ ÄÀ íà÷èíàþò ñèëüíî çàòó õàòü è ñòàíîâÿòñÿ ïðàê òè÷åñêè
àïåðèîäè÷åñêèìè, ïðè ýòîì òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêò ðî íîâ ÿâëÿåòñÿ
ãðàíè÷íîé ñêîðîñòüþ, ìåíüøå êîòîðîé ïðîäîëüíàÿ ôàçî âàÿ ñêîðîñòü
âîëíû íå ìîæåò áûòü.
Ïîëó÷èì îöåíêó çíà÷åíèé ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí, äëÿ
êî òîðûõ èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü àëüâåíîâñêèå âîëíû êàê ÄÀÂ. Â
êà÷åñòâå ãðàíèöû âûáåðåì çíà÷åíèÿ äëèí âîëí, äëÿ êîòîðûõ ãðóï ïî -
âàÿ ñêî ðîñòü âîëíû îòêëîíÿåòñÿ îò «îáû÷íîé» ñêîðîñòè àëüâåíîâñêèõ
âîëí áîëüøå, ÷åì íà 10 %. Èç ôîðìóëû (20) ëåãêî ïîëó÷àåì z i >
>023 2. ( / )( / )T T v vi e Te A . Äëÿ âåðõíåé ãðàíèöû âûáåðåì ãðóáóþ îöåíêó
z i » 1, êîãäà ñêîðîñòü âîëí ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà òåïëîâîé ñêîðîñòè
ýëåêòðîíîâ, è âîëíû ñòàíîâÿòñÿ ñèëüíî, ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè,
çàòóõàþùèìè, ê òîìó æå íàðóøàåòñÿ ïðèáëèæåíèå (19), è ôîðìóëà
(18) â ýòîé îáëàñòè íåïðèìåíèìà. Òàêèì îáðàçîì, â îáëàñòè ïîïå ðå÷ -
íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí, óäîâëåòâîðÿ þùèõ íåðàâåíñòâàì
023 12. ( / )( / )T T v v zi e Te A i< << , (24)
àëüâåíîâñêèå âîëíû èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü êàê ÄÀÂ.
Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Ðàññìîòðèì ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ðàñïðîñò -
ðà íÿåòñÿ âîëíà. Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè âîëíû
v Ãð = Ñ k w, èç äèñïåðñèè (18) ëåãêî ïîëó÷àåì ïðîäîëüíóþ îòíîñè òåëü -
íî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü
v k zÃð|| /=w , (25)
êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ.
Êàê ïîêàçûâàþò âû÷èñëåíèÿ è îöåíêè, ïîïåðå÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîäîëüíîé ñêîðîñòüþ î÷åíü ìà -
ëåíü êàÿ:
v v m mBi e iÃð Ãð^
-< </ ( / ) /
||
w w 10 3 .
32
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Òàêèì îáðàçîì, ÄÀ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ ðàñ ïðîñò -
ðà íÿþòñÿ ïðàêòè÷åñêè âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (6), äëÿ ïîëÿðèçàöèè
ýëåêò ðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëó÷àåì
E i
v
v
k
k
A
z
k v
y
Bi
Ti
A
oi
i
z Te=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ ¢
+
æ^w
w w
2 2
1( )
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
2 2
/ z
T
T
v
v
Ei
i
e
Te
A
x ,
E
v
v
k v
z z
T
T
v
v
z
Bi
Ti
A
z A
i i
i
e
Te
A
=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æw
w w
1 2/ /
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
2
Ex . (26)
Èç (26) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z .
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀ â ïëàç ìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ îñíîâ -
íîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè ÷åñêî ãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ Ex .
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (7), äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëó -
÷à åì
B i
v
v
k
k
A
z
z
v
v
x
Bi
Ti
A
oi
i
i
A= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ ¢
+^w
w
2 2
1
1
( )
Te
e
i
e
i
z AT
T
T
T
k væ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
2 2
w
By ,
B
k v
z
v
v
T
T
y
Pi
Bi
z A
i
A
Te
e
i
=
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
w
w w
/ 1
2
ú
Ex ,
B i
k v
v
v
k
k
zz
z A
Ti
A
i=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷ ´^w
2
1 2/
´
+ ¢
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+
( )1
1
2
A
z
z
v
v
T
T
T
T
k voi
i
i
A
Te
e
i
e
i
z A
w
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
2
By . (27)
Èç (27) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx , B z . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀÂ
â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ By .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè èç (12), èñ -
ïîëü çóÿ ïîëÿðèçàöèþ ýëåêòðè÷åñêîãî (26) è ìàãíèòíîãî (27) ïîëåé,
ïî ëó ÷àåì
n
n
i
v
v
z
k vA
Ti
i
z Aa
a
a
w
d
0
1 2= - / ´
´
( / )( ) / ( / )[( / ) ( ) / ]
( /
m m A z m m v c A z
v c
i oi i e A oi i
A
a a1 12- - + -
) ( ) /2
01+ - A z
B
Boi i
y
. (28)
Îòñþäà äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ ïîëó÷àåì âûðàæåíèå
33
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
n
n
i
v
v
z
k v A z
v c A z
i
i
A
Ti
i
z A oi i
A oi0
1 2
2
1
1
= -
-
+ -
/ ( ) /
( / ) ( ) /w i
yB
B0
. (29)
Äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ ïîëó÷àåì
n
n
i
v
v
z
k v B
B
e
e
A
Ti
i
z A y
0
1 2
0
= - /
w
. (30)
Èç (30) ñëåäóåò, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè â ÄÀ î÷åíü áîëüøèå è
îêà çûâàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè óæå äëÿ çíà÷åíèé äëèí âîëí, óäîâëåòâî -
ðÿ þùèõ íåðàâåíñòâó z i
1 2/ = (rLi /l ^ ) > 0.1 b1 2/ .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Ïðè âû÷èñëåíèè ïëîòíîñòè
ýëåêò ðîíîâ è ïðîòîíîâ â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ âåëè÷èíà
v cA / íå ñ÷èòàëàñü ìàëîé, ïîýòîìó âûðàæåíèå äëÿ âîçìóùåíèé ïëîò -
íîñ òè çàðÿäà âîëíû ìîæíî ïîëó÷èòü êàê èç ôîðìóëû (14), òàê è èç
ôîð ìóë äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè ïðîòîíîâ (29) è ýëåêòðîíîâ (30).
Äëÿ âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû èç (14) ïîëó÷àåì
r
r w0
1 2
2
2
01
=
+ -
i
v
v
z
k v v c
v c A z
B
B
A
Ti
i
z A A
A oi i
y/ ( / )
( / ) ( ) /
. (31)
Êàê âèäíî èç (31), âîçìóùåíèå ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû ïðåæäå âñåãî
ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò äâóõ âåëè÷èí — v vA Ti/ è v cA / . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
â ïëàçìå î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ çíà÷åíèå v vA Ti/ î÷åíü áîëüøîå, äà -
æå äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé v cA / âîçìóùåíèÿ ïëîò íîñ òè çàðÿäà ìîãóò
áûòü î÷åíü áîëüøèìè.
Íàëè÷èå â ÄÀ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè è âîçìó ùå íèé ïëîòíîñòè
çà ðÿäà ìîæåò çíà÷èòåëüíî îáëåã÷èòü âûÿâëåíèè òàêèõ âîëí â êîñìè -
÷åñêîé ñðåäå. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå âáëèçè
îáúåêòîâ ñ ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì, ãäå àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü ïî -
ðÿä êà ñêîðîñòè ñâåòà, ñêîðîñòè ÄÀÂ ìîãóò â çàâèñèìîñòè îò ñïåêòðà
çà íèìàòü äèàïàçîí îò òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ vTe äî ñêîðîñòè
ñâå òà c. Ó÷èòûâàÿ òàêæå, ÷òî â ÄÀ åñòü ïðî äîëü íîå ýëåêòðè÷åñêîå
ïî ëå, è îíè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ âìåñòå ñ âìî ðî -
æåí íûìè ÷àñòèöàìè, îíè ëåãêî ìîãóò óñêîðÿòü çàðÿæåííûå ÷àñòèöû
îò òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ âïëîòü äî ñêîðîñòè ñâåòà, íå âûõîäÿ
èç îáëàñòè óñêîðåíèÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî àñòðîôè çè -
÷åñêèå îáúåêòû ñ ñèëü íûì ìàãíèòíûì ïîëåì ìîãóò áûòü îáëàñòÿìè
îá ðàçîâàíèÿ êîñìè ÷åñ êèõ ëó÷åé, à ìåõàíèçì âçàèìîäåéñòâèÿ ÄÀ è
çà ðÿæåííûõ ÷àñòèö ìîæ íî ðàññìàòðèâàòü êàê ýôôåêòèâíûé ìåõàíèçì
óñ êîðåíèÿ çàðÿæåí íûõ ÷àñòèö âïëîòü äî ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòåé.
II. ÏËÀÇÌÀ ÏÐÎÌÅÆÓÒÎ×ÍÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß
Ïëàçìà ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ (b i ~ me /m i , ò. å. v A ~ vTe , T i /Te ³ 1),
êàê è ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, äîñòàòî÷íî ðåäêîå ÿâëå íèå.
34
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Òàêîå ñîñòîÿíèå ïëàçìû îáû÷íî íàáëþäàåòñÿ â òåõ æå îáëàñòÿõ, ãäå è
ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ — â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ íà Ñîëí öå ñ
äîñòàòî÷íî ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì, â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ Çåì ëè è
Þïèòåðà.
Îòìåòèì, ÷òî â íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâ ëå -
íèÿ âåëè÷èíà v cA / ìàëàÿ, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå v A ~ vTe << c. Àíàëèç
äèñ ïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (16) ïîêàçû âà åò, ÷òî â îáëàñòÿõ èçìå íå íèÿ
ïàðàìåòðîâ, ãäå ýòó âåëè÷èíó èìååò ñìûñë ó÷èòûâàòü, âîëíû ñòà íî -
âÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêèìè. Ïîýòîìó ýòó âåëè÷èíó ó÷èòû -
âàòü íå áóäåì.
Äèñïåðñèÿ âîëí.  ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ ôóíêöèþ J +
íåëüçÿ ðàçëîæèòü ïî áîëüøîìó ïàðàìåòðó, ïîýòîìó ïîëó÷èòü ðå øå -
íèå äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ â àíàëèòè÷åñêîì âèäå äëÿ âñåõ îá ëàñ -
òåé èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Â òî æå âðå -
ìÿ àíàëèç óðàâíåíèÿ (16) ïîêàçûâàåò, ÷òî òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêò -
ðîíîâ vTe ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé ïðèòÿæåíèÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè âîëíû ïðè
óâå ëè÷åíèè ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí, ÷òî ïîäòâåðæäàåò ÷èñ -
ëåííûé ñ÷åò. Êðîìå òîãî, ÷èñëåííûé ñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî äàæå ïðè
íå áîëüøîì îòêëîíåíèè äèñïåðñèè îò êëàññè÷åñêîé âîëíû ñòàíî âÿò ñÿ
ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè çàòóõàþùèìè, ïîýòîìó äëÿ ñëàáî çà òó õà -
þùèõ âîëí z i << 1 èç (16) ïîëó÷àåì êëàññè÷åñêóþ äèñïåðñèþ
w » k vz A . (32)
Äëÿ ìíèìîé ÷àñòè ÷àñòîòû èç (16) èìååì
g
w
=
- +
+
+ +2 1 2
T
T
z
J v v
J v v J v
e
i
i
A Te
A Te A
Im ( / )
[( ( / )) ( ( /Re Im vTe )) ]2
, (33)
ãäå ImJ v v v v v vA Te A Te A Te+ = - -( / ) ( / / )exp[ ( / ) / ]p 2 22 .
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÄÀ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ
ñèëü íàÿ äèñïåðñèÿ â êèíåòè÷åñêîì ïîäõîäå ïðîÿâëÿåòñÿ íå â çàâèñè -
ìîñ òè ôàçîâîé ñêîðîñòè âîëíû îò ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí, à
â áûñòðîì íàðàñòàíèè çàòóõàíèÿ.
Îòìåòèì, ÷òî â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ, êàê è â ïëàç ìå
î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, âîëíû çàòóõàþò èñêëþ÷èòåëüíî íà ýëåêò ðî -
íàõ.
Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Èç âûðàæåíèÿ (32) âèäíî, ÷òî ãðóïïîâàÿ
ñêî ðîñòü âîëíû íàïðàâëåíà âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñîâïàäàåò ñ ïðî -
äîëü íîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ:
v k vz AÃð|| /= »w .
Òàêèì îáðàçîì, ñëàáîçàòóõàþùèå ÄÀ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî
äàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ, êàê è «êëàññè÷åñêèå» àëüâå íîâ ñêèå âîë -
íû, ñòðîãî âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ âîëí ñêî ðîñ -
òüþ, ðàâíîé àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè.
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Èç âûðàæåíèÿ (6) äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ
(z i << 1) ïîëó÷àåì
35
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
E i
v
v
k
k
T
T
Ey
Bi
Ti
A
e
i
x=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
é
ë
ê
ù
û
ú
^w
w
2 2
3
2
,
(34)
E
v
v
T
T
z
J v v
Ez
Bi
Ti
A
e
i
i
A Te
x= -
- +
w
w
1 2
1
/
( / )
.
Èñïîëüçóÿ (34), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z . Òàêèì îáðàçîì,
äëÿ ÄÀ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ, êàê è â ïëàçìå î÷åíü
íèç êîãî äàâëåíèÿ, îñíîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïî ëÿ ÿâ ëÿ -
åòñÿ Ex .
Èç ôîðìóëû (7) äëÿ ñëàáî çàòó õà þùèõ ÄÀ (z i<< 1) ïîëó÷àåì
B i
v
v
k
k
T
T
Bx
Bi
Ti
A
e
i
y» -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
é
ë
ê
ù
û
ú
^w
w
2 2
3
2
,
B Ey
Pi
Bi
x»
w
w
, (35)
B iz
k
k
v
v
T
T
Bz i
Ti
A
e
i
y»
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
é
ë
ê
ù
û
ú
^1 2
2
3
2
/ .
Êàê è äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, By >> Bx , B z . Òà êèì îá -
ðà çîì, äëÿ ÄÀ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ îñíîâíîé ñî -
ñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ By .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (12), (34) è (35),
äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀ (z i << 1) ïîëó÷àåì
n
n
n
n
i
v
v
z
B
B
i
i
e
e
A
Ti
i
y
0 0
1 2
0
» » - / . (36)
Èç âûðàæåíèÿ (36) âèäíî, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè èîíîâ è
ýëåêòðîíîâ â ïëàç ìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ ðàâíû äðóã äðóãó è
ìà ëû ïî âåëè ÷è íå.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Èç âûðàæåíèÿ (14) äëÿ ñëàáî çà -
òó õàþùèõ ÄÀ (z i << 1) â ïëàçìå ïðîìå æó òî÷ íîãî äàâëåíèÿ ïîëó÷àåì
r
r0
1 2
2
0
=
æ
è
ç
ö
ø
÷i
v
v
z
v
c
B
B
A
Ti
i
A y/ . (37)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ v ñA / << 1, ê òî -
ìó æå äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ âîëí z i << 1, âîçìó ùå íèÿ ïëîòíîñòè çà ðÿ -
äà ÄÀ â ïëàçìå ïðîìåæóòî÷íîãî äàâëåíèÿ î÷åíü ìàëåíüêèå.
Òàê êàê âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè, à òåì áîëåå ïëîòíîñòè çàðÿäà
ÄÀ ìàëû, ðåãèñòðàöèÿ òàêèõ âîëí çàòðóäíåíà. Íàëè÷èå òàêèõ âîëí â
àñòðîôèçè÷åñêîé ïëàçìå (ïëàçìà ïðî ìå æóòî÷íîãî äàâëåíèÿ v A ~ vTe )
áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ ïðåæäå âñåãî â íàãðåâå ïëàçìû.
36
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
III. ÏËÀÇÌÀ ÍÈÇÊÎÃÎ ÄÀÂËÅÍÈß. ÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÅ
ÂÎËÍÛ
Îòìåòèì, ÷òî ïëàçìà íèçêîãî äàâëåíèÿ (m me i/ )(T Ti e/ ) << b i << 1, ò. å.
vTi << v A << vTe , T i / Te ³ 1) ¾ îäíî èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ñî -
ñòî ÿ íèé êîñìè÷åñêîé ñðåäû.  òàêîì ñîñòîÿíèè íàõîäÿòñÿ áîëü -
øèíñò âî îáëàñòåé ñîëíå÷íîé êîðîíû è ñîëíå÷íîãî âåòðà, ìàãíèòî ñôå -
ðû Çåìëè è ïëàíåò. Ñðàçó ïîä÷åðêíåì, ÷òî äèñïåðãèðóþùèå âîëíû â
ïëàç ìå íèçêîãî äàâëåíèÿ èìåþò ñâîå íàçâàíèå — êèíåòè÷åñêèå àëü âå -
íîâ ñêèå âîëíû (ÊÀÂ) [13, 15, 16].
Äèñïåðñèÿ âîëí. Ðàçëàãàÿ ôóíêöèþ J i+ ïî áîëüøîìó ïàðàìåòðó
(17), à ôóíêöèþ J e+ ¾ ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó (x << 1) [1], ïîëó÷àåì
J x i x x+ » - -( ) exp( )
p
2
2 (38)
Ïðåíåáðåãàÿ ìàëûìè ïîïðàâêàìè, èç äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (16)
ïî ëó÷àåì ëèíåéíîå îòíîñèòåëüíî w2 óðàâíåíèå, èç êîòîðîãî ëåãêî ïî -
ëó ÷àåì äèñïåðñèþ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí:
w2 2
2
01
=
+ -
+
é
ë
ê
ù
û
ú( )
( / ) ( )
k v
z
v c z A z
T
T
zz A
i
A i i
e
i
i . (39)
 íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ ñîîò -
íî øåíèÿ v A << vTe << c, ïîýòîìó âåëè÷èíà ( / )v cA
2 êàê ìèíèìóì
äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü íåðàâåíñòâó ( / )v cA
2 < 0.01. Êàê ïîêàçûâàåò
àíà ëèç äèñïåðñèè (39) è äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (16) â îáëàñòè èç -
ìå íåíèÿ ïàðàìåòðà z i , ãäå èìååò ñìûñë ó÷èòûâàòü âåëè÷èíó ( / )v cA
2 ,
âîëíû ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêè çàòóõà þùè ìè, ïîýòîìó
äëÿ ñëàáîçàòóõàþùèõ ÄÀÂ â íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìå íèçêîãî äàâ -
ëåíèÿ âåëè÷èíîé ( / )v cA
2 z i ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è çàïèñàòü äèñïåðñèþ
(39) â âèäå äèñïåðñèè êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí [13, 15, 16]:
w2 2
01
»
-
+
é
ë
ê
ù
û
ú( )
( )
k v
z
A z
T
T
zz A
i
i
e
i
i . (40)
Äëÿ ìíèìîé ÷àñòè ÷àñòîòû èç äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (16) èìååì
g
p w
= - -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷8
1
2
2
k v z
T
T
v
v k v
z A i
e
i
A
Te z Te
exp . (41)
Îòìåòèì, ÷òî êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû çàòóõàþò èñêëþ÷è -
òåëü íî íà ýëåêòðîíàõ.
Ïðîàíàëèçèðóåì äèñïåðñèþ ÊÀÂ. Äëÿ äèñïåðñèè (39) â íåêîòî -
ðûõ îáëàñòÿõ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà z i ìîæíî ïîëó÷èòü ïðèáëèæåííûå
ôîð ìóëû.
Äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé z i << 1 èç âûðàæåíèÿ (40) ïîëó÷àåì [13]
37
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
w2 2 1
3
4
» + +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú( )k v z
T
T
z A i
e
i
. (42)
Äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé z i >> 1 èç (40) ïîëó÷àåì [13]
w2 2 1= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷( )k v z
T
T
z A i
e
i
. (43)
Èç âûðàæåíèÿ (40) âèäíî, ÷òî ïðîäîëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû
w /k z ñ óâåëè÷åíèåì z i (óìåíüøåíèåì ïîïåðå÷íûõ ìàñøòà áîâ äëèí
âîëí), ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ îò àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè v A äî òåï -
ëî âîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ vTe . Ñ óâåëè÷åíèåì z i óâåëè÷èâàåòñÿ è çà -
òó õàíèå âîëí íà ýëåêòðîíàõ (41). Ïðè ïðèáëèæåíèè ê òåïëîâîé ñêî -
ðîñ òè ýëåêòðîíîâ íàðóøàåòñÿ ïðèáëèæåíèå (38). Êàê ïîêàçûâàþò ðà -
ñ÷å òû, ïðè ïðèáëèæåíèè ê òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ ÊÀ íà ÷è -
íàþò ñèëüíî çàòóõàòü è ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè àïåðèîäè÷åñêèìè,
ïðè ýòîì òåïëî âàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ ÿâëÿåòñÿ ãðàíè÷íîé ñêî ðîñ -
òüþ, êîòîðóþ ïðî äîëü íàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû íå ìîæåò ïðåâû -
øàòü.
Ïîëó÷èì îöåíêó çíà÷åíèé ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí, äëÿ
êî òîðûõ èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü àëüâåíîâñêèå âîëíû êàê ÊÀÂ.
Êàê è äëÿ ïëàçìû î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, äëÿ íèæíåé ãðà íèöû âûáå -
ðåì çíà÷åíèÿ äëèí âîëí, äëÿ êîòîðûõ ãðóïïîâàÿ ñêî ðîñòü âîëíû îò -
êëîíÿåòñÿ îò «îáû÷íîé» ñêîðîñòè àëüâåíîâñêèõ âîëí áîëü øå, ÷åì íà
10 %. Èç ôîðìóëû (42) ëåãêî ïîëó÷àåì z i > 0.2/(3/4 + T i / Te ). Äëÿ
âåðõíåé ãðàíèöû âûáåðåì ãðóáóþ îöåíêó, êîãäà ñêîðîñòü âîëí ïðè á -
ëè çèòåëüíî ðàâíà òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, èç (43) èìååì z i »
»( / )v vTe A
2 /(1 + T Te i/ ).
Òàêèì îáðàçîì, â îáëàñòè ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí,
óäîâ ëåò âîðÿþùèõ íåðàâåíñòâàì
02 3 4 12. / ( / / ) ( / ) / ( / )+ < < +T T z v v T Ti e i Te A e i , (44)
àëüâåíîâñêèå âîëíû èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü êàê ÊÀÂ.
Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ãðóïïîâîé ñêîðîñ -
òè âîëíû vÃð = Ñ k w, èç âûðàæåíèÿ (40) ëåãêî ïîëó÷èòü ïðîäîëü íóþ è
ïî ïåðå÷íóþ ãðóïïîâûå ñêîðîñòü ÊÀÂ:
v k zÃð|| /=w ,
vÃð^ =
- + ¢ - +w w
wk
v
v
z A z A A T T
z Bi
Ti
A
i i i i i e i
1 2
0 0 0
21 1/ [( ) / ( ) / ]
[z A T T zi i e i i( ) ( / ) ] /1 0
3 2- +
. (45)
Èç (45) âèäíî, ÷òî ïðîäîëüíàÿ ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü, êàê è â ïëàçìå
î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ, ñîâïàäàåò ñ ïðîäîëüíîé ôàçîâîé ñêîðîñòüþ.
Îöåíèì ïîïåðå÷íóþ ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü. Äëÿ z i<< 1 èç (45) ïîëó -
÷à åì
38
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
v k v v z T Tz Bi Ti A i e iÃð^ » +( / )( / )( / ) [ / / ]/w w w 1 2 3 4 . (46)
Äëÿ z i >> 1 èç (45) ïîëó÷àåì
v k v v z T Tz Bi Ti A i e iÃð^ = +( / )( / )( / ) / [ ( / ) ]/w w w 1 1 2 . (47)
Èç âûðàæåíèé (46), (47) âèäíî, ÷òî ïîïåðå÷íàÿ ãðóïïîâàÿ ñêî -
ðîñòü ñ óâåëè÷åíèåì z i ñíà÷àëà ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ (ïðè
z i<< 1), çà òåì ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ (ïðè z i >> 1). Íàèáîëüøåå çíà -
÷å íèå ïîïåðå÷íàÿ ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü èìååò â îáëàñòè z i ~ 1.
Èç (45) ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
vÃð^ < (w / k z )(w w/ Bi)(v vTi A/ ). (48)
Òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì íèçêî÷àñòîòíûå âîëíû (w w/ Bi << 1) è
ïëàçìó íèçêîãî äàâëåíèÿ (v vTi A/ << 1) èìååì vÃð^ << vÃð||.
Îòìåòèì, ÷òî õîòÿ ïîïåðå÷íàÿ ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ìàëà ïî ñðàâ íå -
íèþ ñ ïðîäîëüíîé, â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî
âîë íû ìîãóò äâèãàòüñÿ ïîïåðåê ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òàê, íàïðèìåð, ïî -
ãðàíè÷íàÿ îáëàñòü ïëàçìåííîãî ñëîÿ õâîñòà ìàãíèòîñôåðû Çåìëè
èìå åò ðàçìåðû ïîðÿäêà ðàäèóñà Çåìëè RE, â òîæå âðåìÿ ïðîòÿæåí -
íîñòü õâîñòà ïîðÿäêà 1000 RE. Çà âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ÊÀÂ âäîëü
ïîãðàíè÷íîé îáëàñòè îíè óñïåâàþò âûéòè èç ïîãðàíè÷íîé îáëàñòè â
ñîñåäíèå îáëàñòè ìàãíèòîñôåðû [3].
Ïîëÿðèçàöèÿ âîëí. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (6) è (40), äëÿ ïîëÿðè çà -
öèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëó÷àåì
E i
v
v
k
k
A
z
T
T
y
Bi
Ti
A
oi
i
e
i
=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ ¢
+
-^w
w
2 2
1 1( ) ( A
z
Eoi
i
x
)é
ë
ê
ù
û
ú ,
E
k v T
T
A
z
Ez
z Ti
Bi
e
i
oi
i
x= -
-
w
( )
/
1
1 2
. (49)
Èç âûðàæåíèÿ (49) ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî Ex >> E y , E z .
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÊÀ îñ íîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ Ex .
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (7) è (40), äëÿ ïîëÿðèçàöèè ìàã íèò íîãî ïîëÿ
ïîëó÷àåì
B i
k v v
v
k
k
k v z
x
z A
Bi
Ti
A
z A= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷^
w w
2 2
i
oi
oi
i
e
i
oi
i
y
A
A
z
T
T
A
z
B
( )
( ) ( )
1
1 1
-
+ ¢
+
-é
ë
ê
ù
û
ú ,
B
k v
A
z
Ey
Pi
Bi z A
oi
i
x=
-w
w
w ( )1
, (50)
B i
v
v
k
k
k v z
A
z
Ti
A
z A i
oi
=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
^
2 3 2
1w
/
( )
( ) ( )1 1+ ¢
+
-é
ë
ê
ù
û
ú
A
z
T
T
A
z
Boi
i
e
i
oi
i
y .
Èç âûðàæåíèÿ (50) ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî By >> Bx , B z . Òàêèì îáðà -
çîì, äëÿ ÊÀÂ îñ íîâíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ By .
39
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè. Èç âûðàæåíèÿ (12) ïîëó ÷à åì
n
n
i
v
v
z
k v m
m
m
m
B
B
A
Ti
i
z A
i
e ya
a
a
a
a
d
w0
1 2
0
» - -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
/ , (51)
îòêóäà äëÿ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè èîíîâ è ýëåêòðîíîâ ïîëó÷àåì
n
n
n
n
i
v
v
z
k v B
B
i
i
e
e
A
Ti
i
z A y
0 0
1 2
0
» » - /
w
. (52)
Èç (52) ñëåäóåò, ÷òî âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè â êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâ -
ñêèõ âîëíàõ î÷åíü áîëüøèå è îêàçûâàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè óæå äëÿ
çíà ÷åíèé äëèí âîëí, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó z i
1 2/ = (r lLi / ^ ) >
> 0.1b1 2/ .
Âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Èç âûðàæåíèÿ (52) âèäíî, ÷òî
âîçìóùåíèÿ ïëîò íîñòè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ ðàâíû äðóã äðóãó, ïî -
ýòî ìó r = r i + re = 0. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïëîò -
íîñòè ìû ïðå íåá ðå ãàëè ìàëîé âåëè÷èíîé v cA / , îò êîòîðîé ñóùåñò -
âåí íî çàâèñÿò âîç ìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà. Äëÿ òîãî ÷òîáû íå âû -
÷èñëÿòü ïëîòíîñòü ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ, äëÿ âû÷èñëåíèé âîçìóùå -
íèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà âîëíû èñïîëüçóåì ôîðìóëó (14):
r
r w0
2
1 2
01
=
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
i
v
v
v
c
z
k v z
A
B
B
A
Ti
A
i
z A i
oi
y/
( )
. (53)
Îöåíèì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå r max âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà.
Äëÿ ñëà áîçàòóõàþùèõ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí
z i < (vTe /v A )2/(1 + T Te i/ )
èç (53) ïîëó÷àåì
r rmax
// ( / ) ( / ) ( / ) /oi i e Te A Te yi m m v c v v B B< 1 2 2
0 . (54)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ïëàçìû íèçêîãî äàâëåíèÿ âå -
ëè ÷èíû v cTe / è v vA Te/ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå åäèíèöû, âîçìóùåíèÿ
ïëîòíîñòè çàðÿäà êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ìàëû.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî íàëè÷èå â ÊÀ âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè, ìîæåò
çíà ÷èòåëüíî îáëåã÷èòü âûÿâëåíèè òàêèõ âîëí â êîñìè÷åñêîé ñðåäå.
Êðî ìå òîãî, â ïëàçìå íèçêîãî äàâëåíèÿ ñêîðîñòü àëüâåíîâñêèõ âîëí
óâå ëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí è ìî -
æåò çíà ÷èòåëüíî ïðåâûøàòü àëüâåíîâñêóþ ñêîðîñòü, ÷òî òàêæå ìîæåò
ïî ìî÷ü â ðåãèñòðàöèè òàêèõ âîëí.
ÂÛÂÎÄÛ
Ëèíåéíûå ñâîéñòâà âîëí ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, êî -
òî ðûå îïðåäåëÿþò èõ ïîâåäåíèå â ðàçëè÷íûõ ñèòóàöèÿõ, âîçíèêà þ -
40
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
ùèõ â çàìàãíè÷åííîé êîñìè÷åñêîé ïëàçìå. Çíàíèå ýòèõ ñâîéñòâ ìîæåò
ïîìî÷ü ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé, òàê êàê äà åò âîç ìîæ -
íîñòü âûäåëèòü äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû èç öå ëîãî íàáî -
ðà âîëí, êîòîðûå îáû÷íî íàáëþäàþòñÿ â àñòðîôè çè ÷åñ êîé ñðåäå.
Ïðåæ äå âñåãî ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ÄÀ ÿâëÿþòñÿ íèçêî ÷àñ òîò íûìè
ýëåêòðîìàãíèòíûìè âîëíàìè w / wBi<< 1. Èç îáû÷íûõ íèç êî÷àñòîòíûõ
âîëí íèêàêèå äðóãèå âîëíû íå ìîãóò èìåòü ïî ïå ðå÷ íûé ìàñøòàá ïî -
ðÿä êà èëè ìåíüøå ëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà ïðîòîíîâ. Ïðî äîëüíàÿ
ãðóï ïîâàÿ ñêîðîñòü âîëí ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïîïå ðå÷ íîãî ìàñø -
òàáà, è ìîæåò êàê çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàòü àëüâåíîâñêóþ ñêîðîñòü
(ÊÀÂ, ïëàçìà íèç êîãî äàâëåíèÿ), òàê è áûòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå åå
(ÈÀÂ, ïëàçìà î÷åíü íèçêîãî äàâëåíèÿ). Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ÄÀÂ
íàïðàâëåíà âäîëü íåâîçìóùåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñî ñòàâ ëÿ þùèå
ñêî ðîñòè, ïîïåðå÷íûå ìàãíèòíîìó ïîëþ, ìàëû. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ìàã -
íè òîçâóêîâûõ âîëí ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè â ïëàçìå íèç êîãî
äàâëåíèÿ ðàâíû àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè, è íàïðàâëåíèå ãðóï ïî âîé
ñêî ðîñòè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âîëíîâîãî âåêòîðà. Äëÿ äèñ ïåð -
ãèð óþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, â îòëè÷èå îò ìàãíèòîçâóêîâûõ âîëí,
âîë íîâîé âåêòîð ïðàêòè÷åñêè ðàñïîëîæåí â ïëîñêîñòè, ïåðïåí äè êó -
ëÿð íîé ê âîçìóùåíèÿì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îáðàòèì âíèìàíèå òàêæå íà
òî, ÷òî â äèñïåðãèðóþùèõ àëüâåíîâñêèõ âîëíàõ åñòü äî ñòàòî÷íî áîëü -
øèå âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè è ïðîäîëüíûå ýëåêò ðè ÷åñ êèå ïîëÿ. Ýòè
îñî áåííîñòè ÄÀ ìîãóò ïîìî÷ü ïðè íàáëþäåíèÿõ ýòèõ âîëí è èññëå -
äî âàíèÿõ èõ ðîëè â äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, ïðîòåêàþùèõ â àñòðî -
ôè çè÷åñêîé ïëàçìå.
Äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîë íû ìîãóò ëåãêî ãåíåðè ðî âàòü -
ñÿ â ðàçëè÷íûõ íåðàâíîâåñíûõ ñèòóà öè ÿõ, êîòîðûå ÷àñòî âîçíèêàþò,
íà ïðèìåð, â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè è àò ìî ñôåðå Ñîëíöà, òàê êàê ñèëüíî
âçàèìîäåéñòâóþò ñ ÷àñòèöàìè ïëàç ìû [2, 5, 26, 27]. Ïîýòîìó â îáëàñ -
òÿõ ìàãíèòîñôåðû è ðàçëè÷íûõ ñòðóê òóðàõ ñîëíå÷íîé àòìîñôåðû, ãäå
íàáëþäàþòñÿ ïó÷êè ïðîòîíîâ èëè ýëåêòðîíîâ, ìîæíî îæèäàòü ïîÿâ -
ëå íèÿ äèñïåðãèðóþùèõ àëüâå íîâ ñêèõ âîëí (ãðàíèöû ìàãíèòîñôåðû,
ïåðåäíèé ôðîíò ãîëîâíîé óäàð íîé âîëíû, êàñïû, ïëàçìåííûé ñëîé
õâîñòà, ñîëíå÷íûå ïåòëè è ò. ä.). Êðîìå òîãî, ÄÀ ìîãóò ãåíåðè ðî -
âàòü ñÿ ïðè âîçíèêíîâåíèè àñèì ìåò ðèè ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî
äàâ ëåíèÿ ïëàçìû [21, 22], à òàê æå ïðè íàëè÷èè íåáîëüøèõ ïðî äîëü -
íûõ òîêîâ (ãðàíèöû ìàãíèòî ñôå ðû, ïëàçìîñôåðà, ïëàçìåííûé ñëîé
õâîñòà, ðàçëè÷íûå ñòðóêòóðû â àòìîñôåðå Ñîëíöà) [4, 20].
 îòëè÷èå îò «îáû÷íûõ» àëüâåíîâñêèõ âîëí, ó äèñïåðãèðóþùèõ
àëü âåíîâñêèõ âîëí åñòü ïðîäîëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîýòîìó îíè,
êàê è ìàãíèòîçâóêîâûå âîëíû, ìîãóò ýôôåêòèâíî óñêîðÿòü çà ðÿ æåí -
íûå ÷àñòèöû. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü àëüâåíîâñêèõ âîëí ñóùåñòâåííî çàâè -
ñèò îò ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ âîëíû è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â øèðî êîì
äè à ïàçîíå îò àëüâåíîâñêîé ñêîðîñòè âïëîòü äî òåïëîâîé ñêîðîñòè
ýëåêòðîíîâ, ïîýòîìó äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû ñïîñîáíû
óñêîðÿòü øèðîêèé ñïåêòð ÷àñòèö äî áîëüøèõ ñêîðîñòåé.
41
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
Äèñïåðãèðóþùèå àëüâåíîâñêèå âîëíû, êàê è àëüâåíîâñêèå âîë íû,
ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïðàêòè÷åñêè âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèò íîãî ïî -
ëÿ, èõ ñìåùåíèå ïîïåðåê ìàãíèòíîãî ïîëÿ î÷åíü ìàëî. Ïîýòîìó ïðè
âìî ðîæåííîñòè ÷àñòèö ïðîöåññ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö áó äåò
ñèíõðîíèçèðîâàí ñ âîëíàìè, êîòîðûå èõ óñêîðÿþò. Âîëíû è ÷àñ òèöû
áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé è ÄÀÂ, â îò ëè ÷èå îò
ìàãíèòîçâóêîâûõ âîëí, íå áóäóò óõîäèòü èç îáëàñòè óñêîðåíèÿ ÷àñ -
òèö. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòî ìîæåò áûòü îñîáåííî âàæíî â àñòðîôè çè ÷åñ -
êîé ïëàçìå âáëèçè îáúåêòîâ ñ ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì (êâàçà ðû,
íåéòðîííûå çâåçäû), ãäå àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü ìîæåò ñîñòàâëÿòü ïî -
ðÿä êà ñêîðîñòè ñâåòà.  ýòîì ñëó÷àå ñêîðîñòè àëüâåíîâñêèõ âîëí ìî -
ãóò ëåæàòü â äèàïàçîíå îò òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêò ðî íîâ vTe âïëîòü äî
ñêîðîñòè ñâåòà c, ïðè÷åì â çàâèñèìîñòè îò ñïåêòðà çà íè ìàòü âåñü ýòîò
äèàïàçîí. Ïîýòîìó ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äèñ ïåð ãèðóþùèå àëüâå -
íîâ ñêèå âîëíû ìîãóò ïðèíèìàòü àêòèâíîå ó÷àñ òèå â ãåíåðàöèè êîñìè -
÷åñ êèõ ëó÷åé.
Èç ïðîâåäåííîãî âûøå àíàëèçà ñëåäóåò, ÷òî ÄÀÂ îáëàäàþò îñî -
áû ìè ñâîéñòâàìè, è èõ ïîâåäåíèå ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ
ñðå äû, â êîòîðîé îíè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ. Ïîýòîìó ïðè èññëåäîâàíèè
ïðî öåññîâ ñ ó÷àñòèåì ÄÀ â ðàçëè÷íûõ àñòðîôèçè÷åñêèõ îáúåêòàõ
(ìàã íèòîñôåðû Çåìëè è ïëàíåò, ðàçëè÷íûå ñòðóêòóðû è îáëàñòè â àò -
ìî ñôåðå Ñîëíöà, çâåçä è ñîëíå÷íîãî âåòðà, ñîëíå÷íûå ìàãíèòíûå ïåò -
ëè, ãàëàêòè÷åñêèå äæåòû) íåîáõîäèìî, ïðåæäå âñåãî, ó÷èòûâàòü çíà -
÷å íèå ïëàçìåííîãî ïàðàìåòðà b.
1. Àëåêñàíäðîâ À. Ô., Áîãäàíêåâè÷ Ë. Ñ., Ðóõàäçå À. Ï. Îñíîâû ýëåêòðîäèíàìèêè
ïëàçìû. — Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1978.—407 ñ.
2. Âîéòåíêî Þ. Ì., Êðèøòàëü À. Í., Ìàëîâè÷êî Ï. Ï., Þõèìóê À. Ê. Ãåíåðàöèÿ
êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí è èõ ðîëü â íàãðåâå êîðîíàëüíûõ ïåòåëü //
Êèíåìàòèêà è ôèçèêè íåáåñ. òåë.—1990.—6, ¹ 2.—Ñ. 61—64.
3. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ðàñïðîñòðàíåíèå àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïîãðàíè÷íîé îáëàñòè
ïëàçìåííîãî ñëîÿ õâîñòà ìàãíèòîñôåðû Çåìëè // Ãåîìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—
1995.—35, ¹ 6.—Ñ. 89—95.
4. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ãåíåðàöèÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ïëàçìåííîì ñëîå õâîñòà
ìàãíèòîñôåðû Çåìëè // Êîñìi÷íà íàóêà i òåõíîëîãiÿ.—2012.—18, ¹ 5.—
Ñ. 41—47.
5. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï., Êðèøòàëü À. Í., Þõèìóê À. Ê. Âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòåé
òåìïåðàòóðû íà ãåíåðàöèþ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí â ìàãíèòîñôåðå
Çåìëè // Êèíåìàòèêà è ôèçèêè íåáåñ. òåë.—2006.—22, ¹ 1.—Ñ. 58—64.
6. Ýëåêòðîäèíàìèêà ïëàçìû. — Ì.: Íàóêà, 1974.—720 ñ.
7. Bian N. H., Kontar E. P., Brown J. C. Par al lel elec tric field gen er a tion by AlfvJn wave
tur bu lence // Astron. and Astrophys.—2010.—519.—P. A114.
8. Birn J., Artemyev A. V., Baker D. N., et al. Par ti cle ac cel er a tion in the magnetotail and
au rora // Space Sci. Revs.—2012.—173, N 1-4.—P. 49—102.
9. Chandu V., E. Devi S., Jayapal R. The in flu ence of neg a tively charged heavy ions on the
ki netic AlfvJn wave in a cometary en vi ron ment // Astrophys. Space Sci.—2012.—
339, N 1.—P. 157—164.
42
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
10. Chaston C. C., Bonnell J. W., Clausen L., et al. En ergy trans port by ki netic-scale elec -
tro mag netic waves in fast plasma sheet flows // J. Geophys. Res.—2012.—117,
N A9.—P. A09202.
11. Chaston C. C., Hull A. J., Bonnell J. W., et al. Large par al lel elec tric fields, cur rents,
and den sity cav i ties in dispersive AlfvJn waves above the au rora // J. Geophys.
Res.—2012.—112. N A5.—P. A05215.
12. Chen L., Wu D. J. Ki netic AlfvJn wave in sta bil ity driven by field-aligned cur rents in
so lar co ro nal loops // Astrophys. J.—2012.—754, N 2.—P. 123.
13. Cramer N. F. The phys ics of AlfvJn waves. — Wiley-VCH, 2001.—298 p.
14. Farrell W., Curtis S., Desch M., et al. A the ory for nar row-banded ra dio bursts at Ura -
nus: MHD sur face waves as an en ergy driver // J. Geophys. Res.—1992.—97,
N A4.—P. 4133—4141.
15. Hasegawa A., Chen L. Ki netic pro cesses in plasma heat ing by res o nant mode con ver -
sion of AlfvJn waves // Phys. Flu ids.—1976.—19.—P. 1924—1929.
16. Hollweg J. V. Ki netic AlfvJn wave re vis ited // J. Geophys. Res.—1999.—104,
N A7.—P. 14811—14819.
17. Jafelice L. C., Opher R. Ki netic AlfvJn waves in ex tended ra dio sources // Astrophys.
Space Sci.—1987.—137, N 2.—P. 303—315.
18. Kimura T., Tsuchiya F., Misawa H., et al. Pe ri od ic ity anal y sis of Jovian quasi-pe ri odic
ra dio bursts based on Lomb-Scargle periodograms // J. Geophys. Res.—2011.—116,
N A3.—P. A03204.
19. Klatt E. M., Kintner P. M., Seyler C. E., et al. SIERRA ob ser va tions of alfvJnic pro -
cesses in the top side auroral ion o sphere // J. Geophys. Res.—2005.—110, N A10.—
P. A10S12.
20. Malovichko P. P. Cor re la tion of lon gi tu di nal cur rents with AlfvJn wave gen er a tion in
the so lar at mo sphere // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—2007.—23,
N 5.—P. 185—190.
21. Malovichko P. P. Sta bil ity of mag netic con fig u ra tions in the so lar at mo sphere un der
tem per a ture ani so tropy con di tions // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—
2008.—24, N 5.—P. 236—241.
22. Malovichko P. P. Gen er a tion of low-fre quency mag netic field dis tur bances in co ro nal
loops by pro ton and elec tron beams // Ki ne mat ics and Phys ics of Ce les tial Bod ies.—
2010.—26, N 2.—P. 62—70.
23. McClements K. G., Fletcher L. In er tial AlfvJn wave ac cel er a tion of so lar flare elec trons
// Astrophys. J.—2009.—693, N 2.—P. 1494—1499.
24. Podesta J. J., TenBarge J. M. Scale de pend ence of the vari ance ani so tropy near the pro -
ton gyroradius scale: Ad di tional ev i dence for ki netic AlfvJn waves in the so lar wind
at 1 AU // J. Geophys. Res.— 2012.—117, N A10.—P. A10106.
25. Sa lem C. S., Howes G. G., Sundkvist D., et al. Iden ti fi ca tion of ki netic AlfvJn wave tur -
bu lence in the so lar wind // Astrophys. J. Lett.—2012.—745, N 1.—P. L9.
26. Sharma R. P., Kumar S. Nonlinear excitation of fast waves by dispersive AlfvJn waves
and solar coronal heating // Solar Phys.—2010.—267, N 1.—P. 141—151.
27. Siversky T., Voitenko Y., Goossens M. Shear flow in sta bil i ties in low-beta space plas -
mas // Space Sci. Revs.—2005.—121, N 1-4.—P. 343—351.
28. Smith K. W., Terry P. W. Damp ing of elec tron den sity struc tures and im pli ca tions for
in ter stel lar scin til la tion // Astrophys. J.—2011.—730, N 2.—P. 133.
29. Smith C. W., Vasquez B. J., Hollweg J. V. Ob ser va tional con straints on the role of cy -
clo tron damp ing and ki netic AlfvJn waves in the so lar wind // Astrophys. J.—
2012.—745, N 1.—P. 8.
43
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÑÏÅÐÃÈÐÓÞÙÈÕ ÀËÜÂÅÍÎÂÑÊÈÕ ÂÎËÍ. 1.
30. Stasiewicz K., Bellan P., Chaston C., et al. Small scale alfvJnic struc ture in the au rora //
Space Sci. Revs.—2000.—92, N 3-4.—P. 423—533.
31. Stasiewicz K., Seyler C., Mozer F., et al. Mag netic bub bles and ki netic AlfvJn waves in
the high-lat i tude magnetopause bound ary // J. Geophys. Res.—2001.—106,
N A12.—P. 29503—29514.
32. Terry P. W., Smith K. W. Co her ence and intermittency of elec tron den sity in small-scale
in ter stel lar tur bu lence // Astrophys. J.—2007.—665, N 1.—P. 402—415.
34. Wang X.-G., Ren L.-W., Wang J.-Q., et al. Syn thetic so lar co ro nal heat ing on cur rent
sheets // Astrophys. J.—2009.—694, N 2.—P. 1595—1601.
35. Whitelam S., Ashbourn J. M. A., Bingham R., et al. AlfvJn wave heat ing and ac cel er a -
tion of plas mas in the so lar tran si tion re gion pro duc ing jet-like erup tive ac tiv ity // So -
lar Phys.—2002.—211, N 1-2.—P. 199—219.
36. Wu D. J., Fang C. Co ro nal plume heat ing and ki netic dis si pa tion of ki netic AlfvJn
waves // Astrophys. J.—2003.—596, N 1.—P. 656—662.
37. Wu D. J., Fang C. Sun spot chro mo spheric heat ing by ki netic AlfvJn waves // Astro -
phys. J. Lett.—2007.—659, N 2.—P. L181.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 06.12.12
44
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
|