Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик
Аналізується поведінка скалярного поля як темної енергії Всесвіту в умовах статичного світу галактик та скупчень галактик. Знайдено аналітичні розв’язки рівнянь еволюції збурень густини і швидкості темної матерії та темної енергії, які взаємодіють тільки гравітаційно, разом із збуреннями метрики у с...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77919 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик / Б. Новосядлий, М. Ціж, Ю. Кулініч // Кинеатика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 2. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859973931992088576 |
|---|---|
| author | Новосядлий, Б. Ціж, М. Кулініч, Ю. |
| author_facet | Новосядлий, Б. Ціж, М. Кулініч, Ю. |
| citation_txt | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик / Б. Новосядлий, М. Ціж, Ю. Кулініч // Кинеатика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 2. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Аналізується поведінка скалярного поля як темної енергії Всесвіту в умовах статичного світу галактик та скупчень галактик. Знайдено аналітичні розв’язки рівнянь еволюції збурень густини і швидкості темної матерії та темної енергії, які взаємодіють тільки гравітаційно, разом із збуреннями метрики у статичному світі з фоновою метрикою Мінковського.
Анализируется поведение скалярного поля как темной энергии Вселенной в условиях статического мира галактик и скоплений галактик. Найдено аналитические решения уравнений эволюции возмущений плотности и скорости темной материи и темной энергии, которые взаимодействуют только гравитационно, вместе с возмущениями метрики, в статическом мире с фоновой метрикой Минковского.
We analyzed the behaviour of the scalar field as dark energy of the Universe in a static world of galaxies and clusters of galaxies. We find the analytical solutions of evolution equations for the density and velocity perturbations and of dark matter and dark energy, which interact only gravitationally, along with the metric perturbations in the static world with the background Minkowski metric.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:22:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÏÐÎÁËÅÌÛ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈÈ
ÓÄÊ 524.85
Á. Íîâîñÿäëèé, Ì. Ö³æ, Þ. Êóë³í³÷
Àñòðîíîì³÷íà îáñåðâàòîð³ÿ Ëüâ³âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó ³ìåí³ ²âàíà Ôðàíêà
âóë. Êèðèëà ³ Ìåôîä³ÿ 8, Ëüâ³â, 79005, Óêðà¿íà
Ãðàâ³òàö³éíà ñò³éê³ñòü òåìíî¿ åíåð㳿 â ãàëàêòèêàõ
òà ñêóï÷åííÿõ ãàëàêòèê
Àíàë³çóºòüñÿ ïîâåä³íêà ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ÿê òåìíî¿ åíåð㳿 Âñåñâ³òó â
óìî âàõ ñòàòè÷íîãî ñâ³òó ãàëàêòèê òà ñêóï÷åíü ãàëàêòèê. Çíàéäåíî
àíà ë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè ð³âíÿíü åâîëþö³¿ çáóðåíü ãóñòèíè ³ øâèäêîñò³
òåì íî¿ ìàòå𳿠òà òåìíî¿ åíåð㳿, ÿê³ âçàºìîä³þòü ò³ëüêè ãðà -
â³ òàö³éíî, ðàçîì ³ç çáóðåííÿìè ìåòðèêè ó ñòàòè÷íîìó ñâ³ò³ ç ôîíî -
âîþ ìåòðèêîþ ̳íêîâñüêîãî. Çà ¿õíüîþ äîïîìîãîþ ïîêàçàíî, ùî
êâ³í ò åñåíö³éíà òà ôàíòîìíà òåìíà åíåðã³ÿ ó ñòàòè÷íîìó ñâ³ò³ ãà -
ëàêòèê òà ñêóï÷åíü ãàëàêòèê º ãðàâ³òàö³éíî ñò³éêîþ — ï³ä 䳺þ ñà -
ìî ãðàâ³òàö³¿ âîíà ìîæå ò³ëüêè îñöèëþâàòè. Ó ãðàâ³òàö³éíèõ ïîëÿõ
çáó ðåíü òåìíî¿ ìàòå𳿠âîíà çäàòíà ìîíîòîííî çãóùóâàòèñü, àëå
àìï ë³òóäè çáóðåíü ãóñòèíè ³ øâèäêîñò³ ó âñ³õ ìàñøòàáàõ çàëè øà -
þòüñÿ ìàëèìè. Ïðî³ëþñòðîâàíî òàêîæ, ÿê «àêðåö³ÿ» ôàíòîìíî¿
òåì íî¿ åíåð㳿 â îáëàñòü çãóùåííÿ òåìíî¿ ìàòå𳿠çóìîâëþº ôîðìó -
âàí íÿ â³ä’ºìíîãî çáóðåííÿ ãóñòèíè («âîéäà») òåìíî¿ åíåð㳿.
ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÀß ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÜ ÒÅÌÍÎÉ ÝÍÅÐÃÈÈ Â ÃÀ -
ËÀÊ ÒÈÊÀÕ È ÑÊÎÏËÅÍÈßÕ ÃÀËÀÊÒÈÊ, Íîâîñÿäëûé Á., Öèæ Ì.,
Êóëèíè÷ Þ. — Àíàëèçèðóåòñÿ ïîâåäåíèå ñêàëÿðíîãî ïîëÿ êàê òåìíîé
ýíåð ãèè Âñåëåííîé â óñëîâèÿõ ñòàòè÷åñêîãî ìèðà ãàëàêòèê è ñêîï ëå -
íèé ãàëàêòèê. Íàéäåíî àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ýâîëþöèè
âîç ìóùåíèé ïëîòíîñòè è ñêîðîñòè òåìíîé ìàòåðèè è òåìíîé ýíåð -
ãèè, êîòîðûå âçàèìîäåéñòâóþò òîëüêî ãðàâèòàöèîííî, âìåñòå ñ âîç -
ìó ùåíèÿìè ìåòðèêè, â ñòàòè÷åñêîì ìèðå ñ ôîíîâîé ìåòðèêîé
Ìèí êîâñêîãî. Ñ èõ ïîìîùüþ ïîêàçàíî, ÷òî êâèíòýññåíöèîííàÿ è ôàí -
òîìíàÿ òåìíàÿ ýíåðãèÿ â ñòàòè÷åñêîì ìèðå ãàëàêòèê è ñêîïëåíèé
ãà ëàêòèê ÿâëÿåòñÿ ãðàâèòàöèîííî óñòîé÷èâîé — ïîä äåéñòâèåì ñà -
ìî ãðàâèòàöèè îíà ìîæåò òîëüêî îñöèëëèðîâàòü. Â ãðà âè òà öèîí íûõ
ïî ëÿõ âîçìóùåíèé òåìíîé ìàòåðèè îíà ñïîñîáíà ìîíîòîííî ñãó -
ùàòüñÿ, íî àìïëèòóäû âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè è ñêîðîñòè íà âñåõ
3
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 30 ¹ 2 2014
© Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ, Ì. Ö²Æ, Þ. ÊÓ˲Ͳ×, 2014
4
Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÀ IÍ.
ìàñø òàáàõ îñòàþòñÿ ìàëûìè. Òàêæå ïðîèëëþñòðèðîâàíî, êàê «àê -
êðå öèÿ» ôàíòîìíîé òåìíîé ýíåðãèè â îáëàñòü ñãóùåíèÿ òåìíîé ìà -
òå ðèè îáóñëîâëèâàåò ôîðìèðîâàíèå îòðèöàòåëüíîãî âîçìóùåíèÿ
ïëîò íîñòè («âîéäà») òåìíîé ýíåðãèè.
GRAV ITATIONAL STA BIL ITY OF DARK EN ERGY IN GAL AX IES AND
CLUS TERS OF GAL AX IES, by Novosyadlyi B., Tsizh M., Kulinich Yu. —
We an a lyzed the be hav iour of the sca lar field as dark en ergy of the
Uni verse in a static world of gal ax ies and clus ters of gal ax ies. We find the
an a lyt i cal so lu tions of evo lu tion equa tions for the den sity and ve loc i ty
per tur ba tions and of dark mat ter and dark en ergy, which in ter act only
grav i ta tion ally, along with the met ric per tur ba tions in the static world with
the back ground Min kow ski met ric. Usin them it was shown that the
quin tes sential and phan tom dark en ergy in the static world of gal ax ies and
clus ters of gal ax ies is grav i ta tion ally sta ble and can only os cil late by the
in flu ence of self-grav ity. In the grav i ta tional field of the dark mat ter
per tur ba tions it is able to con dense monotonically, but the am pli tudeson all
scales re main small. It was il lus trated also, that the “ac cre tion” of
phan tom dark energy in the region of dark matter overdensities causes
formation of dark energy underdensities — the regions with negative
amplitude of den sity per tur ba tions of dark energy.
ÂÑÒÓÏ
Òåìíà åíåðã³ÿ, ÿêà çóìîâëþº ïðèñêîðåíå ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó, º îä -
í³ ºþ ç íàéá³ëüøèõ çàãàäîê ïðèðîäè ç íåÿñíèìè ïåðñïåêòèâàìè ðîç ãàä -
êè. Çàâäÿêè øâèäêîìó çðîñòàííþ ÿêîñò³ ³ ê³ëüêîñò³ ñïîñòåðåæóâàíèõ
äà íèõ, ÷óòëèâèõ äî âëàñòèâîñòåé òåìíî¿ åíåð㳿, ñüîãîäí³ óæå ìîæíà
íå ñóìí³âàòèñÿ â ¿¿ ³ñíóâàíí³, îäíàê ñïåêòð ìîäåëåé ùå íàäòî øèðî -
êèé. Íåîáõ³äí³ êëþ÷îâ³ åêñïåðèìåíòè, ÿê³ á âñòàíîâèëè, êîòðà ç íèõ
â³äïîâ³äຠòåìí³é åíåð㳿 íàøîãî Âñåñâ³òó. Äî öüîãî ÷àñó âîíè çîñå -
ðåä æåí³ íà êîñìîëîã³÷íèõ ìàñøòàáàõ: ñï³ââ³äíîøåííÿ âèäèìà çîðÿíà
âå ëè÷èíà — ÷åðâîíå çì³ùåííÿ äëÿ íàäíîâèõ òèïó ²à, ñï³ââ³äíîøåííÿ
êó òîâèé ðîçì³ð — ÷åðâîíå çì³ùåííÿ äëÿ ô³êñîâàíèõ ë³í³éíèõ ìàñø òà -
á³â (áàð³îíí³ àêóñòè÷í³ îñöèëÿö³¿, ðåíòãåí³âñüêèé ãàç ó ñêóï÷åííÿõ ãà -
ëàê òèê), ³íòåãðàëüíèé åôåêò Ñàêñà — Âîëüôà òà ³í. Äîêëàäíèé îïèñ
ìî äåëåé òåìíî¿ åíåð㳿 òà ¿õíº òåñòóâàííÿ êîñìîëîã³÷íèìè ñïîñòå ðå -
æåí íÿìè ìîæíà çíàéòè ó ìîíîãðàô³ÿõ [5, 13, 17, 19]. Åâîëþö³ÿ, âëàñ -
òè âîñò³ òà äèíàì³êà ð³çíèõ ìîäåëåé òåìíî¿ åíåð㳿 â íå ñòàö³îíàðíîìó
îä íî ð³äíîìó Âñåñâ³ò³ ç ìåòðèêîþ Ôð³äìàíà — Ðî áåðò ñîíà — Âîêåðà
(ÔÐÂ) òà ¿¿ âïëèâ íà ôîðìóâàííÿ âåëèêî ìàñø òàá íî¿ ñòðóêòóðè äå òàëü -
íî âèâ÷åí³. Îäíàê ïðî òå, ùî ðîáèòüñÿ ç íåþ ó ãðàâ³òàö³éíèõ ïàñòêàõ,
ÿêèìè º ãðàâ³òàö³éíî çâ’ÿçàí³ ñèñòåìè òà ÿêîãî òèïó ³ ÿêî¿ òî÷íîñò³ âè -
ì³ðþâàííÿ íå îá õ³äíî ïðîâàäèòè íà ãàëàêòè÷íèõ ìàñø òàáàõ, ùîá ¿¿ âè -
â÷àòè, ñüî ãîä í³ â³äîìî íåáàãàòî.  ñòàòòÿõ ª. Áà á³ ÷åâà, Â. Äîêó ÷àºâà
òà Þ. ªðî øåí êà îòðèìàíî àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè çà äà÷³ àêðåö³¿ òåìíî¿
åíåð㳿 íà ÷îð í³ ä³ðè ç ìåòðèêîþ Øâàðöø³ëüäà [6, 8], Êåððà — Íüþ -
ìåíà [6] òà Ðåéñ íå ðà — Íîðäñòðüîìà [9], à â ðîáîò³ [10] ïðî àíà -
ë³ çîâàíî ¿¿ âïëèâ íà ìåò ðè êó ïðîñòîðó-÷àñó. Ôîðìóâàííÿ òà ñòðóêòóðà
ãàëî ìàñøòàáó ñêóï ÷åíü ãàëàêòèê â ñåðåäîâèù³ ç òåìíîþ ìà òåð³ºþ òà
òåìíîþ åíåð ã³ ºþ ÷èñ ëîâèìè ìåòîäàìè äîñë³äæåíî â ðî áî òàõ [4, 12,
18, 27, 28]. Çà ãàëüíèé âèñíîâîê öèõ ðîá³ò — â ãà ëàê òè êàõ òà íàâ³òü â
îêîëèöÿõ ÷îð íèõ ä³ð òåìíî¿ åíåð㳿 ó ôîðì³ ñêà ëÿð íî ãî ïîëÿ, ÿêå çäàò -
íå çãóùó âà òèñü ÷è ðîçð³äæóâàòèñü ï³ä 䳺þ ãðà â³ òàö³éíîãî ïîëÿ, º
çíà÷ íî ìåí øå çà ãóñòèíîþ, í³æ ãðàâ³òàö³éíî íå ñò³é êî¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿.
Ìåòîþ äàíî¿ ðîáîòè º àíàë³ç ãðàâ³òàö³éíî¿ íåñò³éêîñò³ òåìíî¿
åíåð 㳿 íà ôîí³ çáóðåíü òåìíî¿ ìàòå𳿠ó ñòàòè÷íîìó ñâ³ò³ ̳íêîâ ñüêî -
ãî íà îñíîâ³ çàãàëüíèõ àíàë³òè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â ð³âíÿíü äëÿ åâîëþö³¿
ë³ í³éíèõ çáóðåíü ãóñòèíè, øâèäêîñò³ òà ìåòðèêè ïðîñòîðó-÷àñó.
ÑÅÐÅÄͲ ÇÍÀ×ÅÍÍß ÃÓÑÒÈÍ ÒÅÌÍί ÌÀÒÅв¯ ÒÀ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
 ÃÀËÀÊÒÈÊÀÕ ÒÀ ÑÊÓÏ×ÅÍÍßÕ ÃÀËÀÊÒÈÊ
Ââàæàºìî, ùî òåìíîþ åíåð㳺þ º ñêàëÿðíå ïîëå ç ïîñò³éíèì ïàðà ìåò -
ðîì ð³âíÿííÿ ñòàíó wde º pde /( )rde c2 = const < –1/3, ÿêå îäíîð³äíî
çàïîâíþº Âñå ñâ³ò â ðàííþ åïîõó äî ôîðìóâàííÿ ãàëàêòèê ³ ñêóï÷åíü
ãàëàêòèê. Äëÿ îö³íîê àìïë³òóä òà õàðàêòåðíèõ ìàñøòàá³â òåî𳿠ãðà -
â³ òàö³éíî¿ íå ñò³éêîñò³ ðîçðàõóºìî ñåðåäí³ ãóñòèíè êîìïîíåíò³â ó Âñå -
ñâ³ò³, ó ñêóï ÷åí íÿõ ãàëàêòèê òà â ãàëàêòèêàõ äëÿ çíà÷åíü êîñìî ëî ã³÷ -
íèõ ïàðà ìåò ð³â, ùî çàäîâîëüíÿþòü ñóêóïíîñò³ äàíèõ ñïîñòåðåæíî¿
êîñ ìîëî㳿:
W de = 0.7, W dm = 0.25, W b = 0.05, H 0 = 70 êì×c–1Ìïê–1, (1)
à äëÿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó â³çüìåìî äâà çíà÷åííÿ wde = -0.9 (êâ³í -
òå ñåíö³éíå ñêàëÿðíå ïîëå) òà wde = –1.1 (ôàíòîìíå ñêàëÿðíå ïîëå). Òóò
W de , W dm , W b — ñåðåäí³ ãóñòèíè òåìíî¿ åíåð㳿, òåìíî¿ ìàòå𳿠òà áà -
ð³ îííî¿ ñêëàäîâî¿ â îäèíèöÿõ êðèòè÷íî¿ ãóñòèíè rcr
( )0 = 3H 0
2 /(8pG) â ñó -
÷àñíó åïîõó, à H 0— ñòàëà Ãàááëà. Íàâåäåí³ çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â çíà -
õî äÿòüñÿ â äîâ³ð÷îìó 1s-³íòåðâàë³ ïðàêòè÷íî óñ³õ ¿õí³õ âèçíà÷åíü çà
ð³ç íèìè ñïîñòåðåæíèìè äàíèìè (äèâ. ãëàâó 1 â ðîáîò³ [19]). Íàäàë³ ìè
âè êî ðèñòîâóâàòèìåìî çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà ãóñòèíè ìàòåð³¿, W m= W dm +
+ W b= 0.3, îñê³ëüêè òåìíà ìàòåð³ÿ ³ áàð³îííà ðå÷îâèíà íà ìàñøòàáàõ,
ùî íàñ ö³êàâëÿòü, â åïîõó ôîðìóâàííÿ ñòðóêòóðè äîáðå îïèñóþòüñÿ â
ã³ä ðîäèíàì³÷íîìó íàáëèæåíí³ ç ïàðàìåòðîì ð³âíÿííÿ ñòàíó ïèëî ïî -
ä³á íî¿ ìàòåð³¿, wb= wdm= 0.  ñó÷àñíó åïîõó ïðè çíà÷åííÿõ ïàðàìåòð³â
(1) ñåðåäí³ ãóñòèíè ìàòå𳿠òà òåìíî¿ åíåð㳿 ó Âñåñâ³ò³ º òàêèìè:
rm
u = × -28 10 30 3. ã / cì , rde
u = × -6 4 10 30 3. ã / ñì . (2)
Ó ñêóï÷åííÿõ ³ ãàëàêòèêàõ ö³ âåëè÷èíè, çâè÷àéíî, ³íø³. Îö³íèìî
¿õ, âèêîðèñòîâóþ÷è ìîäåëü ãàëî ôîðìóâàííÿ ãàëàêòèê òà ñêóï÷åíü ãà -
ëàê òèê [1, 16, 22, 24, 26]. Çã³äíî ç ö³ºþ ìîäåëëþ ñåðåäíÿ ãóñòèíà ìà òå -
𳿠ï³ñ ëÿ â³ð³àë³çàö³¿ ³ âñòàíîâëåííÿ äèíàì³÷íî¿ ð³âíîâàãè (âè êî íó ºòüñÿ
òåî ðåìà â³ð³àëó)
5
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
r rm
vir
vc cr colz= D ( ), (3)
äå Dvc áëèçüêà äî 100 â ñó÷àñíó åïîõó, äî 150 íà z = 1 ³ 180 íà z > 10, à
êðè òè÷íà ãóñ òèíà áåðåòüñÿ äëÿ ìîìåíòó êîëàïñó tcol öåíòðàëüíî¿ îä íî -
ð³ä íî¿ ÷àñ òèíè ãàëî. Äëÿ îö³íêè äàë³ ïðèéìàºìî, ùî ÷åðâîíå çì³ ùåííÿ
êî ëàïñó zcol ñòàíîâèòü 20 äëÿ òèïîâî¿ ãàëàêòèêè ³ 1 ¾ äëÿ òè ïî âîãî áà -
ãà òîãî ñêóï ÷åí íÿ ãàëàêòèê.
Êðèòè÷íà ãóñòèíà â ñó÷àñíó åïîõó â ìîäåë³ ç íàâå äå íè ìè âèùå ïà -
ðà ìåòðàìè ñòàíîâèòü rcr
( )0 = 9.2× -10 30 3ã / ñì , à íà äîâ³ëü íî ìó ÷åðâîíîìó
çì³ ùåíí³
r rcr cr m de
wz z z de( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )= + + + +0 3 3 11 1W W .
Òàêèì ÷èíîì, äëÿ z = 1 ³ 20 îòðèìàºìî â³äïîâ³äíî rcr ( )1 »
» 3×10 29- ã/ñì3 ³ rcr (20) » 2.6× -10 26 ã/ñì3. Âðàõîâóþ÷è (3), îòðèìóºìî ñå -
ðåä íþ ãóñòèíó ìàòå𳿠â òèïîâ³é ìàñèâí³é ãàëàêòèö³* òà áàãàòîìó
ñêóï ÷åíí³ ãàëàêòèê
rm
gal » × -5 10 24 3ã / ñì , rm
cl » × -5 10 27 3ã / ñì . (4)
Ñêàëÿðíå ïîëå ÿê òåìíà åíåðã³ÿ, ùî ìàéæå îäíîð³äíî çàïîâíþº
âåñü Âñåñâ³ò, ïðàêòè÷íî íå áåðå ó÷àñò³ ó ïðîöåñ³ â³ð³àë³çàö³¿ òåì íî¿ ìà -
òå ð³¿, îäíàê â³ä÷óâຠçì³íó ãðàâ³òàö³éíîãî ïîòåíö³àëó ãàëî ó ÷àñ³ ³ ó
ïðîñ òîð³. Êîëè ãàëî (ãàëàêòèêà ÷è ñêóï÷åííÿ ãàëàêòèê) â³äî êðåì ëþ -
ºòüñÿ â³ä ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó, ùî â³äáóâàºòüñÿ â ìîìåíò z ta (â êîñ ìî -
ëî ã³÷í³é ìîäåë³ Àéíøòàéíà — äå ѳòòåðà tta = tcol /2), äèíàì³êà òåì íî¿
åíåð 㳿 çì³íþºòüñÿ â³äïîâ³äíî äî äèíàì³êè ëîêàëüíîãî ñâ³òó. Êîëè ãà -
ëî ï³ñëÿ â³ð³àë³çàö³¿ ñòàá³ë³çóºòüñÿ, ñòàòè÷íèé ñâ³ò â éîãî îá’ºì³ ìîæ íà
ââàæàòè ñâ³òîì ̳íêîâñüêîãî (ëîêàëüíèìè íåîäíîð³äíîñòÿìè òà êðè -
âè íîþ ïðîñòîðó-÷àñó â ö³é çàäà÷³ ìè íåõòóºìî).
Äëÿ îö³íêè ïðèé ìåìî, ùî äèíàì³êà òåìíî¿ åíåð㳿 â ãàëàêòèêàõ ³
ñêóï ÷åííÿõ ñòà á³ ë³çóºòüñÿ íà zcol , ³ ç òîãî ÷àñó ¿¿ ãóñòèíà íå çì³íþ ºòü -
ñÿ. Îñê³ëüêè rde (z) = W dercr
( )0 ( ) ( )1 3 1+ +z wde , òî äëÿ êâ³òíåñåíö³éíîãî ñêà -
ëÿð íî ãî ïîëÿ wde = –0.9 äëÿ ãàëàêòèêè ³ ñêóï÷åííÿ ãàëàêòèê îòðè ìà º ìî
rde
gal » × -2 10 29 3ã / ñì , rde
cl » × -8 10 30 3ã / ñì , (5)
à äëÿ ôàíòîìíîãî ïîëÿ — â³äïîâ³äíî
rde
gal » × -25 10 30 3. ã / ñì , rde
cl » × -52 10 30 3. ã / ñì . (6)
вÂÍßÍÍß ÄËß ÌÀËÈÕ ÇÁÓÐÅÍÜ ²ÄÅÀËÜÍί вÄÈÍÈ
Ó ÑÒÀÒÈ×ÍÎÌÓ Ñ²Ҳ ̲ÍÊÎÂÑÜÊÎÃÎ
Ââàæàºìî, ùî ó ñòàòè÷íîìó ñâ³ò³ ç ìåòðèêîþ ̳íêîâñüêîãî º ñëàáêî
çáó ðåíà ³äåàëüíà ð³äèíà ç òåíçîðîì åíåð㳿-³ìïóëüñó
T c p u u g pij i j ij= + -( )2r , (7)
6
Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÀ IÍ.
* Ñåðåäíÿ ãóñòèíà òåìíî¿ ìàòå𳿠â òèïîâ³é ìàñèâí³é ãàëàêòèö³, òàêèì ÷èíîì, r dm
gal » 4× 10 24 3- ã / ñì , ùî íà
÷îòèðè ïîðÿäêè ìåíøå òî¿ âåëè÷èíè, ÿêó ìîæíà áóëî á âèÿâèòè çà ïðåöèç³éíèìè âèì³ðàìè â Ñîíÿ÷í³é
ñèñòåì³ [21]. À òîìó ÷óòêè ïðî çàêðèòòÿ òåìíî¿ ìàòå𳿠ó çâ’ÿçêó ç îòðèìàíîþ â ðîáîò³ [21] âåðõíüîþ
ìåæåþ r dm
gal < 1.1× 10–20 ã/ñì3, ÿê³ ïîøèðþþòü äåÿê³ Ç̲, º äåùî ïåðåá³ëüøåíèìè
äå r( )x i = r+ dr( )x i — ãóñòèíà ³äåàëüíî¿ ð³äèíè, p x i( ) = p +dp x i( ) — ¿¿
òèñê, u xi
i( ) = 0 + du i(x i) — êîâàð³àíòíà ñêëàäîâà 4-øâèäêîñò³ u i =
= dx i / ds (áåçðîçì³ðí³ âåëè÷èíè), g ij (x
i) = g ij +hij (x
i) — ìåòðè÷íèé òåí -
çîð. Îñ òàíí³é º ñóìîþ ñêëàäîâèõ ìåòðè÷íîãî òåíçîðà ̳íêîâñüêîãî
g ij òà ìà ëèõ ïîïðàâîê äî íèõ, ïîâ’ÿçàíèõ ³ç ñëàáêèì âèêðèâëåííÿì
ïðîñ òî ðó-÷àñó çáóðåííÿìè ãóñòèíè òà øâèäêîñò³ åíåðãåòè÷íèõ ñêëà -
äî âèõ Âñå ñâ³òó. «Ñëàáêîçáóðåí³ñòü» îçíà÷àº, ùî dr( )x i /r << 1,
dp x pi( ) / << 1, du i(x i) << 1, | |hii << 1, ³ öå äຠìîæëèâ³ñòü ë³íåàðèçóâàòè
ð³âíÿííÿ çà çáó ðåí íÿìè — îïóñòèòè ñêëàäîâ³ ð³âíÿíü ç äîáóòêàìè
çáóðåíèõ âå ëè ÷èí. Ó âèïàäêó ñêàëÿðíèõ çáóðåíü êîìïîíåíòè ìåòðèêè
ìîæíà çà ïè ñàòè ó âèãëÿä³
h x xi i
00 2( ) ( )= Y , h x xi i
aa ( ) ( )= -2F ,
h x i
0 0a ( ) = , h x i
ab( ) = 0, ( )a b¹ ,
ùî áóëî ïîêàçàíî â ðîáîò³ [11] äëÿ ñâ³òó ç ìåòðèêîþ ÔÐÂ. Ìåòðèêà
4-ïðîñ òî ðó, òàêèì ÷èíîì, ìຠâèãëÿä
ds x d x dx dxi i2 21 2 1 2= + - +( ( )) ( ( ))Y Ft d ab
a b, (8)
äå t º ct. Ñèñòåìà â³äë³êó, â ÿê³é ìåòðèêó ìîæíà ïðèâåñòè äî âèäó (8),
íà çèâàºòüñÿ êîíôîðìíî-íüþòîí³âñüêîþ, ³ ó âèïàäêó ïðîñ òî ðó ÔРº
ñó ïóòíüîþ äî íåçáóðåíîãî êîñìîëîã³÷íîãî ôîíó, ÿêèé ðîç øè ðþºòüñÿ
çã³äíî çàêîíó Ãàááëà. Ó íàøîìó âèïàäêó ôîíîâèé (íåçáó ðå íèé) ïðîñ -
ò³ð-÷àñ º ñòàòè÷íèì, ãàááë³âñüêîãî ðîçøèðåííÿ íåìàº. ßê ùî ð³äèíà
³çî òðîïíà (àí³çîòðîïíà ñêëàäîâà òåíçîðà íàïðóæåíü äîð³â íþº íóëåâ³),
òî Y = –F ³ º ôàêòè÷íî ïîòåíö³àëîì íüþòîí³âñüêî¿ ãðà â³ òàö³¿. гâíÿííÿ
äëÿ åâîëþö³¿ â³äíîñíîãî çáóðåííÿ ãóñòèíè d( )x i º dr( )x i /r ³ øâèäêîñò³
V a (x i) º d au (x i) ìîæíà îòðèìàòè ç äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â íÿíü çáåðå -
æåí íÿ åíåð㳿-³ìïóëüñó T i j
j
; = 0. ˳íåàðèçóâàâøè ¿õ ³ çä³éñ íèâ øè ðîç -
êëàä ïî ïëîñêèõ õâèëÿõ (ìåòîä Ôóð’º)
d t
p
d ta( , )
( )
( )x e d ki
kº ò
1
2 3
3kx ,
V Vkx( , )
( )
( )x e d ki
k
a t
p
tº ò
1
2 3
3 ,
Y Y( , )
( )
( )x d ki
k
a t
p
tº ò
1
2 3
3e kx ,
îòðèìóºìî ð³âíÿííÿ äëÿ ôóð’º-àìïë³òóä â³äíîñíèõ çáóðåíü ãóñòèíè ³
øâèä êîñò³ ð³äèíè
& ( ) ( ) &d k k kw kV w+ + - + =1 3 1 0Y , (9)
&V
c k
w
kk
s
k k-
+
- =
2
1
0d Y , (10)
äå w pº /( )rc2 — ïàðàìåòð ð³âíÿííÿ ñòàíó ³äåàëüíî¿ ð³äèíè, à cs
2 º
º d (drp c/ )2 — êâàäðàò åôåê òèâíî¿ øâèäêîñò³ çâóêó (êâàäðàò øâèä êîñ -
ò³ ïîøèðåííÿ çáóðåíü â îäèíèöÿõ øâèäêîñò³ ñâ³òëà). Òóò ³ íà äà ë³ çà -
ì³ñòü âåêòîðà ôóð’º-ìîäè øâèäêîñò³ Vk ( )t (÷è â êîìïî íåíò íî ìó ïðåä -
7
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
ñòàâëåíí³ Vk
a ) ìè âèêîðèñòîâóºìî âåëè÷èíó éîãî ïðîåêö³¿ íà õâè ëüî -
âèé âåêòîð k: Vk º kVk /k, äå k — ìîäóëü k.
гâíÿííÿ Àéíøòàéíà äàþòü ð³âíÿííÿ äëÿ ôóð’º-àìïë³òóäè Yk
& ( )Yk
kG
c
w
V
k
- + =
4
1 0
2
p
r . (11)
Ñèñòåìà ð³âíÿíü (9) — (11) ìຠðîçâ’ÿçîê äëÿ çàäàíèõ w ³ cs
2 . Ðîç -
ãëÿ íåìî òðè âèïàäêè, êîëè ³ñíóþòü àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè.
Òóò ³ äàë³ òî÷êîþ çâåðõó ïîçíà÷åíî ïîõ³äíà ïî t (ðîçì³ðí³ñòü ñì–1).
Âñ³ ôóð’º-àìïë³òóäè, à òàêîæ w ³ cs , áåçðîçì³ðí³.
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÍÅÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÌÀÒÅв¯
Äëÿ òåìíî¿ ìàòå𳿠ïîêëàäàºìî w = cs
2 = 0, ³ ð³âíÿííÿ (9) — (11) ñïðî -
ùó þòü ñÿ:
& &d k k kkV+ - =3 0Y , (12)
&V kk k- =Y 0, (13)
&Yk
kG
c
V
k
- =
4
0
2
p r
. (14)
Äâà îñòàíí³õ ð³âíÿííÿ 1-ãî ïîðÿäêó äëÿ äâîõ íåâ³äîìèõ ôóíêö³é
ìîæ íà ïðèâåñòè äî îäíîãî ð³âíÿííÿ 2-ãî ïîðÿäêó äëÿ îäí³º¿ íåâ³äîìî¿
ôóíê ö³¿,
&&Y Yk k
G
c
- =
4
0
2
p r
, (15)
ÿêå ìຠòî÷íèé àíàë³òè÷íèé çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê, ùî º ñóïåðïîçèö³ºþ
äâîõ ÷àñòêîâèõ — åêñïîíåíö³àëüíî çðîñòàþ÷îãî ³ åêñïîíåíö³àëüíî
ñïàä íîãî:
Yk C e C em m= + -
1 2
t t t t/ / . (16)
Òóò t p rm mc Gº / 4 [ñì]. Ç ð³âíÿíü (12), (13) îòðèìóºìî çàãàëüí³ ðîç -
â’ÿç êè äëÿ d k ³ Vk :
d t t t t t
k mk C e C em m= - + -( )( )/ /3 2 2
1 2 , (17)
V k C e C ek m
m m= - -t t t t t( )/ /
1 2 . (18)
Îö³íèìî âåëè÷èíó t m äëÿ ñåðåäîâèùà ç êîñìîëîã³÷íîþ ³ ãàëàê òè÷ -
íîþ ñåðåäíüîþ ãóñòèíîþ òåìíî¿ ìàòåð³¿, à òàêîæ äëÿ ñåðåäíüî¿ ãóñòè -
íè ó ñêóï÷åííÿõ.
ßêùî ââàæàòè, ùî ãóñòèíà ìàòå𳿠ó Âñåñâ³ò³ äîð³âíþº êðèòè÷í³é,
òî
t m
c
H
=
2
3 0
,
äå [H 0] = ñ–1, ³ â ìîäåë³ ç (1) t m » 3500 Ìïê (» 1010 ðîê³â). ßêùî æ ãóñ òè -
íà ìàòå𳿠rm = W m crr , òî t m ïîòð³áíî ïîìíîæèòè íà W m
-1 2/ » 1.8. Òà êèì
÷è íîì, t m — öå ÷àñ, çà ÿêèé ïðè ãóñòèí³ rm àìïë³òóäè çáóðåíü ãóñ òè -
íè, øâèäêîñò³ ³ ãðàâ³òàö³éíîãî ïîòåíö³àëó ìàòå𳿠çì³íþþòüñÿ â e ðà -
8
Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÀ IÍ.
ç³â. Ïðè ñåðåäí³é ãóñòèí³ ìàòå𳿠â ãàëàêòèö³ ³ ñêóï÷åíí³ ãàëàêòèê (4)
îò ðèìàºìî â³ä ïîâ³äíî
t m
gal » 4.7 Ìïê (15 107. × ðîê³â) òà t m
cl » 150 Ìïê (5 108× ðî ê³â). (19)
Ñòàë³ ³íòåãðóâàííÿ C1 ³ C2 ó âèðàçàõ (16)—(18) çàäàþòüñÿ ïî÷àò -
êîâèìè óìîâàìè äëÿ êîæ íîãî k. ßê áà÷èìî, çíàê çáóðåííÿ ãóñòèíè d k
çá³ãàºòüñÿ ç³ çíàêîì Yk , ÿê ùî k < k 0 º 3 / t m , ³ ïðîòèëåæíèé éîìó,
ÿêùî k > k 0 . Õâèëüîâîìó ÷èñëó k 0 â³ä ïî â³äຠìàñøòàá l p0 02= »/ k
»23200 Ìïê äëÿ rm
u , 540 Ìïê äëÿ rm
cl òà 17 Ìïê äëÿ rm
gal . Ùî öå çà
ìàñøòàá k 0 ó ñòàòè÷íîìó ñâ³ò³ ̳í êîâ ñüêî ãî? ³í ç’ÿâëÿºòüñÿ â
ðåëÿòèâ³ñòñüêîìó ï³äõîä³ äî îïèñó åâîëþö³¿ çáó ðåíü ³ â³äîáðàæàº
êàë³áðóâàëüíó çàëåæ í³ñòü çáóðåííÿ ãóñòèíè [11]. Ñïðàâä³, ÿêùî
çíåõòóâàòè ÷àñîâîþ çì³ íîþ ãðàâ³ïîòåí ö³àëó, à ð³â íÿí íÿ (14) çàì³íèòè
íà ð³âíÿííÿ Ïóàññîíà, òî çðàçó îòðèìàºìî d k = -t m kk2 2Y , ùî âèïëèâàº
ç (17) äëÿ l << l 0 . Äëÿ ñòðóêòóð ç l >> l 0 ìàºìî d k = 3Yk .
Ìàñøòàáè ñòðóêòóð â ãàëàêòèö³ º çíà÷íî ìåíøèìè, í³æ l 0
gal ; ðîç -
ì³ ðè ãàëàêòèê ó ñêóï÷åííÿõ ãàëàêòèê ñóòòºâî ìåíø³, í³æ l 0
cl , à ìàñ ø òà -
áè â³äîìèõ óòâîðåíü ó Âñåñâ³ò³ çíà÷íî ìåíø³ çà l 0
u . Òàêèì ÷è íîì, äëÿ
â³ äîìèõ íàì ñòðóêòóð çíàêè çáóðåííÿ ãóñòèíè ³ ãðà â³ ïîòåíö³àëó ïðî -
òè ëåæí³ â îáîõ ìîäàõ, çðîñòàþ÷³é ³ ñïàäí³é. Çíàêè Vk ³ Yk çàâæäè çáiãà -
þòüñÿ ó çðîñòàþ÷³é ìîä³, òîä³ ÿê ó ñïàäí³é — çàâæäè ïðîòèëåæíèé.
Äëÿ êîñìîëî㳿 ³ êîñìîãîí³¿ ö³êàâîþ º çðîñòàþ÷à ìîäà çáóðåíü. ßê -
ùî ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó t = 0 ³ º ïîçèòèâíå çáóðåííÿ ãóñòèíè d k =
= ( )3 2 2- t mk C > 0 (l << l 0) ç íåãàòèâíèì ãðàâ³ïîòåíö³àëîì Yk = C < 0 ³
íå ãàòèâíîþ âåëè÷èíîþ çáóðåííÿ øâèäêîñò³ Vk = t mkC < 0 (ðóõ äî
öåíò ðà çáóðåííÿ), òî àìïë³òóäè óñ³õ çáóðåíèõ âåëè÷èí çðîñòàòèìóòü
çà åêïîíåíö³àëüíèì çàêîíîì**.
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÑÊÀËßÐÍÎÃÎ ÏÎËß ßÊ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
Ïîêëàäàºìî, ùî â öüîìó âèïàäêó, ÿê ³ ó ïîïåðåäíüîìó, íåçáóðåí³ âå -
ëè ÷èíè ãóñòèíè ³ òèñêó ñòàë³, à øâèäêîñò³ íóëüîâ³. Äëÿ òåìíî¿ ìàòåð³¿
ó âèãëÿä³ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ç wde < –1/3 ³ 0 £ cs
2 £ 1 ð³âíÿííÿ äëÿ çáóðåíü
º çàìêíóòîþ ñèñòåìîþ òðüîõ ïðîñòèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü 1-ãî
ïî ðÿäêó äëÿ òðüîõ íåâ³äîìèõ ôóíêö³é:
& ( ) ( ) &d k de k de kw kV w+ + - + =1 3 1 0Y , (20)
&V
c k
w
kk
s
de
k k-
+
- =
2
1
0d Y , (21)
& ( )Yk de de
kw
V
k
- + =-t 2 1 0, (22)
äå t de = c G de/ 4p r . Ó ñòàòè÷íîìó ñâ³ò³ ̳íêîâñüêîãî ç ñó÷àñíèì çíà -
÷åí íÿì ãóñòèíè òåìíî¿ åíåð㳿 t de
u » 4200 Ìïê (14 1010. × ðîê³â). Öåé ïà -
9
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
** Ðåçóëüòàò, â³äîìèé ùå ç êëàñè÷íèõ ðîá³ò Äæèíñà [15]
ðà ìåòð äëÿ êâ³íòåñåíö³éíîãî ïîëÿ (wde = –0.9) ó ìîäåë³ ç ãóñòèíîþ
òåì íî¿ åíåð㳿 ÿê ó ñêóï÷åííÿõ ãàëàêòèê äîð³âíþº t de
cl » 3800 Ìïê
( .12 1010× ðîê³â), à ç ãóñòèíîþ ÿê ó ãàëàêòèêàõ — t de
gal » 2400 Ìïê (8 109×
ðî ê³â). Äëÿ ôàí òîì íîãî ïîëÿ (wde = –1.1) çíà÷åííÿ öèõ ïàðàìåòð³â òà -
êîæ áëèçüê³: t de
cl » 4700 Ìïê (15 1010. × ðîê³â), t de
gal » 6700 Ìïê (2 1010× ðî -
ê³â). гâíÿííÿ (20) — (22) ìàþòü àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè, ÿêùî wde ³ cs
2 º
ñòà ëèìè. Ñïðàâä³, ó öüî ìó âèïàäêó ð³âíÿííÿ (20) ³ (22) äàþòü ð³â íÿí íÿ
d tk de de kw k= + -[ ( ) ]3 1 2 2 Y (23)
(ñòàëó ³íòåãðóâàííÿ îïóùåíî, áî âîíà çíè êàº, ÿêùî çàíóëèòè çáó ðåí -
íÿ). ßêùî òåïåð ïðîäèôåðåíö³þâàòè (22) ïî t, òî ç óðàõóâàííÿì (21) ³
(23) îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ
&& ( )( )
Y Yk
s de
de
s k
c w
c k-
+ +
-
é
ë
ê
ù
û
ú =
1 3 1
0
2
2
2 2
t
, (24)
õà ðàêòåð ðîçâ’ÿçêó ÿêîãî çàëåæèòü â³ä çíàêó âèðàçó ó êâàäðàòíèõ äóæ -
êàõ: ÿêùî â³í äîäàòíèé, òî ìàºìî åêïîíåíö³àëüí³ ðîçâ’ÿçêè, ÿêùî
â³ä’ºì íèé — îñöèëÿö³éí³. Ïîçíà÷èìî éîãî ÿê D2, ³ çàãàëüíèé ðîçâ’ÿ -
çîê ñèñòåìè ïðåäñòàâèìî ó âèãëÿä³
Yk C e C e= + -
1 2
2 2D Dt t , (25)
d tk de de kw k= + -( ( ) )3 1 2 2 Y , (26)
V
k
w
C e C ek
de
de
=
+
- -t t t
2
2
1 2
1
2 2
D D D( ). (27)
Ïðîàíàë³çóºìî ö³ ðîçâ’ÿçêè òà çíàéäåìî óìîâè ãðàâ³òàö³éíî¿ íå -
ñò³é êîñò³ òàêî¿ òåìíî¿ åíåð㳿.
Çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê º íåñò³éêèì (ìຠåêñïîíåíö³àëüíî çðîñòàþ÷ó
ìî äó), ÿêùî D2 > 0 , à öå ìຠì³ñöå äëÿ ìàñøòàá³â
k
c w
c
s de
s de
<
+ +( )( )1 3 12
t
. (28)
Öÿ óìîâà ìîæå âèêîíóâàòèñü ò³ëüêè äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåð -
㳿 (wde > –1) ç äîäàòíèì êâàäðàòîì åôåêòèâíî¿ øâèäêîñò³ çâóêó. Âåëè -
÷è íó k c w cJ
de
s de s deº + +( )( ) / ( )1 3 12 t íàçâåìî õâèëüîâèì ÷èñëîì
ìàñø òàáó Äæèíñà äëÿ òåìíî¿ åíåð㳿. Òàêèé ìàñøòàá ó Âñåñâ³ò³ ç rde =
W de crr ³ cs
2 = 1
l
pt
J
de de
dew
=
+1
,
ùî äຠl tJ
de
de» 10 äëÿ êâ³íòåñåíö³éíîãî ïîëÿ ç wde = –0.9, ùî çíà÷íî
ïå ðå âèùóº ìàñøòàá â³äîìèõ ñòðóêòóð ó Âñåñâ³ò³. Óìîâà (28) í³êîëè íå
âè êîíóºòüñÿ äëÿ ôàíòîìíèõ ïîë³â. Òàêèì ÷èíîì, ôàíòîìí³ ïîëÿ º àá -
ñî ëþòíî ãðàâ³òàö³éíî ñò³éêèìè.
Òîáòî, ó ìàñøòàáàõ ãàëàêòèê ³ ñêóï÷åíü ãàëàêòèê ÿê êâ³í òå ñåí ö³é -
íå, òàê ³ ôàíòîìíå ñêàëÿðíå ïîëå ãðàâ³òàö³éíî ñò³éêi: âîíè ìîæóòü
10
Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÀ IÍ.
ò³ëü êè îñöèëþâàòè ç ïåð³îäîì |D|–1, ÿêèé âèçíà÷àºòüñÿ ìàñøòàáîì
çáó ðåí íÿ, øâèäê³ñòþ çâóêó òà âåëè÷èíîþ ñåðåäíüî¿ ãóñòèíè ïîëÿ. Çà -
ó âà æè ìî òàêîæ, ùî çíàê çáóðåííÿ ãóñòèíè êâ³íòåñåíö³éíîãî ïîëÿ ïðî -
òè ëåæ íèé çíàêó âåëè ÷è íè ïî òåíö³àëó, ÿê ³ ó âèïàäêó ìàòåð³¿, ÿêùî
k k
w
de de
de
> º
+
0
3 1( )
t
. (29)
Öå â³äïîâ³äຠìàñøòàáàì l < l t0 115de
de» . Ìïê. Ö³êàâ³ äëÿ êîñìî -
ëî 㳿 òà àñòðîô³çèêè ìàñøòàáè º ñàìå â ö³é îáëàñò³. Çíàê âåëè÷èíè
øâèä êîñò³ äëÿ êâ³íòåñåíö³éíîãî ïîëÿ çá³ãàºòüñÿ ³ç çíàêîì ïî òåíö³àëó
ó çðîñòàþ÷³é ìîä³, ³ ïðîòèëåæíèé éîìó ó ñïàäí³é.
Îòæå, ÿêùî ìè ìàºìî ïîòåíö³àëüíó ÿìó (Yde < 0) ç l > l 0
de , òî êâ³í -
òå ñåíö³éíà òåìíà åíåðã³ÿ ó íå¿ íàò³êຠ(øâèäê³ñòü äî öåíòðà), àìï -
ë³ òóäà çáóðåííÿ ãóñòèíè çðîñòàº, àëå ¿¿ çíàê, çã³äíî ç (25), â³ä’ºìíèé.
Î÷å âèäíî, ùî öå º ïðîÿâîì ðåëÿòèâ³çìó ÷è êàë³áðóâàëüíî¿ çàëåæíîñò³
çáó ðåííÿ ãóñòèíè íà ã³ãàíòñüêèõ ìàñøòàáàõ, äå çáóðåííÿ ãóñòèíè ³
ìåò ðèêè ïðîñòîðó-÷àñó ñóì³ðí³ çà âåëè÷èíîþ, d de » 3(1 + wde de)Y . Íà
ïðî ì³æíèõ ìàñøòàáàõ l l lJ
de de< < 0 ìàºìî íàò³êàííÿ òåìíî¿ åíåð㳿 ó
«çãóùåííÿ», d de > 0. Äëÿ ìàñøòàá³â çáóðåíü l < l J
de òåìíà åíåðã³ÿ îñ öè -
ëþº ïîä³áíî äî àêóñòè÷íèõ êîëèâàíü áàð³îííî-ôîòîííî¿ ïëàçìè â äî -
ðå êîìá³íàö³éíó åïîõó (äèâ. àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè ó [2]). Äëÿ ìàñø òà á³â
l << l J
de (k >> k J
de ) ä³éñí³ ÷àñòèíè ðîçâ’ÿçê³â (25) — (27) ç ïåðå îç íà ÷å -
íèìè ñòàëèìè ìàþòü âèãëÿä
Yde s sC c k C c k= +1 2sin( ) cos( )t t , (30)
d t t tde de s sk C c k C c k= - +2 2
1 2[ sin( ) cos( )], (31)
V
c k
w
C c k C c kde
s de
de
s s=
+
-
t
t t
2 2
1 2
1
[ cos( ) sin( )]. (32)
Îñöèëÿö³¿ øâèäêîñò³ ó âèïàäêó êâ³íòåñåíö³éíîãî ïîëÿ â³äáóâà -
þòü ñÿ ó ôàç³, çì³ùåí³é íà +p/2 , à ó âèïàäêó ôàíòîìíîãî ïîëÿ — ó ôàç³,
çì³ ùåí³é íà –p/2 .
ÄÂÎÊÎÌÏÎÍÅÍÒÍÅ ÑÅÐÅÄÎÂÈÙÅ:
ÒÅÌÍÀ ÅÍÅÐÃ²ß Ó ÏÎ˲ ÇÁÓÐÅÍÜ ÒÅÌÍί ÌÀÒÅв¯
Ðîçãëÿíåìî ìîäåëü ñâ³òó ̳íêîâñüêîãî, â ÿê³é ó âñüîìó ïðîñòîð³ ìàé -
æå îäíîð³äíî ðîç ïîä³ëåí³ äâà êîìïîíåíòè — ìàòåð³ÿ ³ òåìíà åíåð ã³ÿ,
ÿê³ âçàºìîä³þòü ò³ëüêè ãðàâ³òàö³éíî ÷åðåç ëîêàëüí³ çáóðåííÿ ¿õí³õ ãóñ -
òèí òà øâèäêîñòåé. ßê ³ ðàí³øå, ââàæàºìî, ùî îáèäâà êîìïîíåíòè
îïè ñóþòüñÿ òåíçîðàìè åíåð㳿-³ìïóëüñó ³äå àëü íî¿ ð³äèíè Tij
m( ) ³ Tij
de( )
â³ä ïîâ³äíî, ³ º ñëàáîçáóðåíèìè, ÿê öå îïèñàíî âèùå.  òàêîìó ï³äõîä³
ð³â íÿííÿ äëÿ çáóðåíü ãóñòèíè ³ øâèäêîñò³ êîì ïî íåíò³â îòðèìóþòüñÿ
³ç çàêîíó çáåðåæåííÿ åíåð㳿-³ìïóëüñó êîæíîãî êîì ïîíåíòà îêðåìî,
T i j
j m
;
( ) = 0, T i j
j de
;
( ) = 0, à ð³âíÿííÿìè äëÿ ãðà â³ òàö³éíîãî ïîëÿ çáóðåíü º ð³â -
íÿí íÿ Àéíøòàéíà ó ìåòðèö³ (8). Ó öüî ìó âèïàäêó ìàºìî ñèñòåìó ï’ÿòè
çâè ÷àéíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü äëÿ ï’ÿòè íåâ³äîìèõ ôóíêö³é:
11
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
& &d m m kkV+ - =3 0Y , (33)
&V km k- =Y 0, (34)
& ( ) ( ) &d de de de de kw kV w+ + - + =1 3 1 0Y , (35)
&V
c k
w
kde
s
de
de k-
+
- =
2
1
0d Y , (36)
& ( )Yk
m m de
de
deG
c
V
k
G
c
w
V
k
- - + =
4 4
1 0
2 2
p r p r
. (37)
Òóò d m , Vm , d de ³ Vde — ôóð’º-àìïë³òóäè çáóðåíü ãóñòèíè ³ øâèäêîñò³
ìà òå𳿠³ òåìíî¿ åíåð㳿 â³äïîâ³äíî. Ó ãàëàêòèêàõ òà áàãàòèõ ñêóï ÷åí -
íÿõ ãàëàêòèê, ÿê³ ìîæíà ââàæàòè ñòàòè÷íèì ñâ³òîì ç ìåòðèêîþ (8), ñå -
ðåä íÿ ãóñòèíà ìàòå𳿠çíà÷íî á³ëüøà çà ñåðåäíþ ãóñòèíó òåìíî¿ åíåð -
㳿 (r rm de>> ), òîìó îñòàííÿ ïðàêòè÷íî íå âïëèâຠíà ãðàâ³òàö³éíó íå -
ñò³é ê³ñòü ìàòåð³¿, à òîìó äëÿ d m , Vm ³ Yk ìîæíà âèêîðèñòàòè ðîçâ’ÿçêè
(16) — (18). Ïðîàíàë³çóºìî ïîâåä³íêó çáóðåíü òåìíî¿ åíåð㳿 (ð³â íÿí -
íÿ (35) — (36)) ó ïîë³ ïîòåíö³àëó (16).
Îñê³ëüêè çã³äíî ç (15) && /Y Yk k m= t 2 , òî ð³âíÿííÿ (35) ³ (36) äàþòü
íå îäíîð³äíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ 2-ãî ïîðÿäêó äëÿ d de :
&&d dde s dec k+ 2 2 = ( )1
3 2 2
2
+
-
w
k
de
m
m
k
t
t
Y , (38)
ÿêå º ð³âíÿííÿì äëÿ âèìóøåíèõ êîëèâàíü. Îäèí ðàç ïðîäèôåðåí ö³ éî -
âà íå ð³âíÿííÿ (36) ðàçîì ç (35) äຠíåîäíîð³äíå äèôåðåíö³àëüíå ð³â -
íÿí íÿ 2-ãî ïîðÿäêó äëÿ Vde :
&& ( ) &V c k V c kde s de s k+ = +2 2 21 3 Y , (39)
ÿêå òàêîæ º ð³âíÿííÿì äëÿ âèìóøåíèõ êîëèâàíü.
гâíÿííÿ (38) ³ (39) ìàþòü àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè ³ äëÿ çðîñòàþ÷î¿
ìî äè çáóðåíü òåìíî¿ ìàòå𳿠Yk kA e m= t t/ (òóò Ak — ïî÷àòêîâà àìï -
ë³ òóäà ãðàâ³òàö³éíîãî ïîòåíö³àëó çáóðåííÿ òåìíî¿ ìàòåð³¿), îòðèìàºìî
¿õ ìåòîäîì âàð³àö³¿ ñòàëèõ:
d t t
t
de s s k
de mC c k C c k A
w k
= + +
+ -
[
~
sin( )
~
cos( )]
( )( )
1 2
2 21 3
1 2 2 2+ c k
e
s m
m
t
t t/ , (40)
V
c
w
C c k C c k A
c
de
s
de
s s k
s= -
+
- +
+
1
1 3
1 2
2
[
~
cos( )
~
sin( )]
( )
t t
t
t
t tm
s m
k
c k
e m
1 2 2 2+
/ , (41)
äå
~
C1 ,
~
C2 — ñòàë³ ³íòåãðóâàííÿ îäíîð³äíîãî ð³âíÿííÿ (38), ÿê³ çàäà þòü -
ñÿ ïî÷àòêîâèìè óìîâàìè. Çîêðåìà, ¿õ ìîæíà çàíóëèòè. Äëÿ äî äàò íüî -
ãî çáóðåííÿ ãóñòèíè ìàòå𳿠d m > 0 ç ìàñøòàáîì l < l 0 ãðà â³ òàö³éíèé
ïî òåíö³àë º â³ä’ºìíèì. Àìïë³òóäà øâèäêîñò³ òåìíî¿ åíåð 㳿 ìຠòàêèé
ñà ìèé çíàê, òîáòî âîíà íàò³êຠâ îáëàñòü çáóðåííÿ òåìíî¿ ìàòåð³¿.
Îñê³ëüêè | | | |,| |A C Ck >> 1 2 , òî çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê (40), (41) îïè ñóº ìî -
íî òîííå íàò³êàííÿ òåìíî¿ åíåð㳿 â ãðàâ³òàö³éíó ïîòåí ö³ àëüíó ÿìó
òåì íî¿ ìàòå𳿠(«àêðåö³þ») ç ìàëèìè çà àìïë³òóäîþ îñöè ëÿ ö³ÿìè ãóñ -
òè íè ³ øâèäêîñò³. Äëÿ ïîøóêó ìîæëèâèõ ñë³ä³â âïëèâó òåì íî¿ åíåð㳿
íà ôîðìóâàííÿ ñòðóêòóðè ãàëàêòèê ³ ñêóï÷åíü ãàëàêòèê âàæ ëèâèì º
12
Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÀ IÍ.
îñòàíí³é ÷ëåí ó ðîçâ’ÿçêàõ, ÿêèé îïèñóº ìîíîòîííå âèìó øå íå çðîñ -
òàí íÿ àìïë³òóä çáóðåíü ãóñòèíè ³ øâèäêîñò³ òåìíî¿ åíåð㳿 â îáëàñòÿõ
âå ëèêî¿ êîíöåíòðàö³¿ ìàòåð³¿.
Ïîð³âíÿºìî âåëè÷èíè çáóðåíü ãóñòèíè ³ øâèäêîñò³ òåìíî¿ åíåð㳿
òà ìàòåð³¿, âçÿâøè â³äïîâ³äí³ â³äíîøåííÿ ç (40), (41) òà (17), (18):
d
d t
de
m
de
s m
w
c k
=
+
+
( )1
1 2 2 2
,
V
V
c
c k
de
m
s
s m
=
+
+
( )1 3
1
2
2 2 2t
. (42)
Âåëè÷èíè öèõ â³äíîøåíü çàëåæàòü â³ä õàðàêòåðíîãî ÷àñó ãðàâ³òà -
ö³é íî¿ íåñò³éêîñò³ òåìíî¿ ìàòå𳿠t m , ìàñøòàáó çáóðåííÿ k, åôåêòèâíî¿
øâèä êîñò³ çâóêó òåìíî¿ åíåð㳿 cs òà ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó wde . ßê -
ùî åôåêòèâíà øâèäê³ñòü çâóêó cs ® 0 , òî Vde ® Vm , àëå òîä³ d de ® (1 +
+ wde )d m .
ßêùî æ ââàæàòè, ùî äëÿ òåìíî¿ åíåð㳿 â ä³àïàçîí³ 0.1 £ cs £ 1), òî â
ãà ëàêòèö³ äëÿ ìàñøòàá³â çáóðåíü â³ä ðîçì³ðó Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè äî
ìàñøòàáó ãàëàêòèêè, 10 3- £ £l 105 ïê, â³äíîøåííÿ àìïë³òóä øâèä êîñ -
òåé ëåæèòü ó ìåæàõ 10 1022 3- -... . Ó ñêóï÷åíí³ ãàëàêòèê äëÿ ìàñø òà á³â
çáó ðåíü â³ä ðîçì³ðó ãàëàêòèêè äî ìàñøòàáó ñêóï÷åííÿ (105 £ £l 107
ïê), â³äíîøåííÿ àìïë³òóä øâèäêîñòåé ëåæèòü ó ìåæàõ 10 108 2- -... . ³ä -
íî øåííÿ çáóðåíü ãóñòèíè äâîõ êîìïîíåíò³â º ùå ìåíøèì, îñê³ëüêè
äî ìíî æàºòü ñÿ íà âåëè÷èíó 1 + wde , ÿêà ëåæèòü ó ìåæàõ –0.2...0.2.
Ö³ êàâî, ùî ó âèïàäêó ôàíòîìíîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ d de < 0 ïðè Vde < 0 ,
òîáòî òåìíà åíåðã³ÿ íàò³êຠ(³íàêøå öå ìîæíà îçíà÷èòè ÿê «àê ðåö³ÿ» ó
ñëàáêèõ ãðàâ³òàö³éíèõ ïîëÿõ), àëå óòâîðþºòüñÿ âîéä òåìíî¿ åíåð㳿,
êîíò ðàñò ãóñ òèíè ÿêîãî, îäíàê, íàäòî ìàëèé äëÿ ïîøóêó éîãî ñïîñòå -
ðåæ íèõ ïðîÿâ³â. Ô³çè÷íà ³íòåðïðåòàö³ÿ öüîãî ÿâèùà òàêà æ, ÿê ³ çðîñ -
òàí íÿ ãóñòèíè ôàíòîìíîãî ïîëÿ â ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñå ñâ³òó.
Ó âñ³õ âèïàäêàõ, ÿê³ ìè ðîçãëÿíóëè, àìïë³òóäè îñöèëÿö³é çáóðåíü
òåì íî¿ åíåð㳿 ÷è ¿õí³é ð³ñò ó ïîòåíö³àëüíèõ ÿìàõ çáóðåíü òåìíî¿ ìàòå -
𳿠íà áàãàòî ïîðÿäê³â ìåíø³ çà àìïë³òóäè çáóðåíü ìàòå𳿠íà ìàñø òà -
áàõ ñòðóêòóð, ÿê³ ìè âèâ÷àºìî. Öåé âèñíîâîê ìîæíà óçàãàëüíèòè òà -
êîæ ³ íà äèíàì³÷íó òåìíó åíåðã³þ ³ç çì³ííèìè wde ³ cs .
Îòðèìàí³ òóò ðåçóëüòàòè íà îñíîâ³ àíàë³òè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â ÿê³ñíî
óç ãîäæóþòüñÿ ç ÷èñëîâèìè [4, 12, 14, 18, 27, 28] äëÿ ìàëèõ çáóðåíü, à
ê³ëüê³ñí³ â³äì³ííîñò³ çóìîâëåí³ â îñíîâíîìó ð³çíèöåþ âëàñòèâîñòåé òà
ïà ðàìåòð³â ð³çíèõ ìîäåëåé òåìíî¿ åíåð㳿.
 ðîáîòàõ [19—21, 23, 25] ìè àíàë³çóâàëè ãðàâ³òàö³éíó íå ñò³é ê³ñòü
ìàòå𳿠òà òåìíî¿ åíåð㳿 ó Âñåñâ³ò³, ÿêèé ðîçøèðþºòüñÿ, ³ ìîæå ìî
ñòâåðäæóâàòè, ùî îòðèìàí³ òóò àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè òà ðåçóëüòàòè ¿õ -
íüîãî çàñòîñóâàííÿ äî ãàëàêòèê òà ñêóï÷åíü ãàëàêòèê çíà÷íî ðîç øè -
ðþ þòü íàøå ðîçóì³ííÿ âëàñòèâîñòåé òåìíî¿ åíåð㳿 òà ¿¿ ìîæëè âèõ
ïðîÿ â³â ó Âñåñâ³ò³.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Îòðèìàíî àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè ë³í³éíèõ ð³âíÿíü äëÿ ìàëèõ çáóðåíü
ãóñ òèíè, øâèäêîñò³ òà ìåòðèêè ïðîñòîðó-÷àñó íà ôîí³ ñòàòè÷íîãî
13
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
ñâ³ òó ̳íêîâñüêîãî ³ç ñåðåäí³ìè ãóñòèíàìè ìàòå𳿠òà òåìíî¿ åíåð㳿 ÿê
ó Âñåñâ³ò³, ñêóï÷åíí³ ãàëàêòèê òà ãàëàêòèö³. Ïðîâåäåíî àíàë³ç ðîç â’ÿç -
ê³â äëÿ ïàðàìåòð³â ìîäåëåé, ùî âèçíà÷åí³ íà îñíîâ³ ñóêóïíîñò³ ñïîñòå -
ðåæíèõ äàíèõ. Ïîêàçàíî, ùî ñàìà êâ³íòåñåíö³éíà òåìíà åíåðã³ÿ º ãðà -
â³ òàö³éíî ñò³éêîþ — ìîæå ò³ëüêè îñöèëþâàòè ç ïîñò³éíîþ àìï ë³ òó -
äîþ, ó ìàñøòàáàõ ìåíøèõ, í³æ ìàñøòàá Äæèíñà l J » 2660(1 +
+ + ×- - -3 1 6 4 102 1 2 1 2 30 1 2c ws de de) ( ) ( . / )/ / /r Mïê, ÿêèé äëÿ ðåàë³ñòè÷íèõ çíà -
÷åíü rde (ó ã/ñì3) º çíà÷íî á³ëüøèì çà ðîçì³ðè ñòðóêòóð, ö³êàâèõ äëÿ
àñòðî ô³ çèêè. Ôàíòîìíà òåìíà åíåðã³ÿ ìàñøòàáó Äæèíñà íå ìຠ—
âîíà ìî æå ò³ëüêè îñöèëþâàòè ç ïîñò³éíîþ àìïë³òóäîþ ó âñ³õ ìàñ øòà -
áàõ.
Ó äâîêîìïîíåíòíîìó ñåðåäîâèù³ àìïë³òóäè çáóðåíü òåìíî¿ ìàòå -
𳿠çíà÷íî á³ëüø³ çà âåëè÷èíîþ, í³æ àìïë³òóäè çáóðåíü òåìíî¿ åíåð㳿,
òà ïðàêòè÷íî ïîâí³ñòþ âèçíà÷àþòü ãðàâ³òàö³éíèé ïîòåíö³àë çáóðåííÿ
äà íîãî ìàñøòàáó. Òåìíà åíåðã³ÿ ìîæå ìîíîòîííî íàò³êàòè ó ïîòåí -
ö³ àëü íó ÿìó ïîçèòèâíîãî çáóðåííÿ ìàòå𳿠(d m > 0), ïðè öüîìó ùå é
îñöèëþâàòè ³ç çíà÷íî ìåíøîþ ïîñò³éíîþ àìïë³òóäîþ òà ôîðìóâàòè
çãó ùåííÿ (d de > 0) ó âèïàäêó êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåð㳿 ( –1 < wde <
< –1/3), òà ðîçð³äæåííÿ, ÷è âîéä (d de < 0), ó âèïàäêó ôàíòîìíî¿ òåìíî¿
åíåð㳿 (wde < –1). Ñë³ä çàóâàæèòè, îäíàê, ùî àìïë³òóäè çáóðåíü òåìíî¿
åíåð㳿 ó âñ³õ ìàñøòàáàõ ãàëàêòèêè ÷è ñêóï÷åííÿ º íåõòîâíî ìàëèìè ó
ïî ð³âíÿíí³ ³ç àìïë³òóäàìè çáóðåíü òåìíî¿ ìàòå𳿠(d de << d m , Vde <<
<< Vm). Ò³ëüêè ó ìîäåëÿõ òåìíî¿ åíåð㳿 ç cs ® 0 øâèäê³ñòü íàò³êàííÿ
òåì íî¿ åíåð㳿 áëèçüêà äî çáóðåííÿ øâèäêîñò³ òåìíî¿ ìàòåð³¿, Vde ® Vm ,
òîäi ÿê d de ® (1 + wde m)d . ßêùî æ cs ³ 0.1 , òî Vde £ 10 3- Vm ó íàé á³ëü øèõ
ìàñøòàáàõ â ãàëàêòèö³ òà Vde £ 10 2- Vm ó íàéá³ëüøèõ ìàñ øòà áàõ ó
ñêóï÷åííÿõ ãàëàêòèê. Î÷åâèäíî, ùî àìïë³òóäà çáóðåíü òåìíî¿ åíåð 㳿
ìîæå áóòè á³ëüøîþ â äèíàì³÷íèõ ìîäåëÿõ òåìíî¿ åíåð㳿 ç ìà ëèì
çíà÷åííÿì åôåêòèâíî¿ øâèäêîñò³ çâóêó òà çàëèøèòè ñë³äè ó ñòóê òó ð³
íà ìàñøòàáàõ ãàëàêòèê òà ñêóï÷åíü ãàëàêòèê.
Ðîáîòó âèêîíàíî â ðàìêàõ ïðîåêòó ̳í³ñòåðñòâà îñâ³òè ³ íàóêè Óê -
ðà ¿íè «Ïðèõîâàí³ êîìïîíåíòè òà åâîëþö³éí³ ñòà䳿 ôîðìóâàííÿ âåëè -
êî ìàñøòàáíî¿ ñòðóêòóðè Âñåñâ³òó, ãàëàêòèê, ç³ð ³ çàëèøê³â íàäíîâèõ»
(äåð æàâíèé ðåºñòðàö³éíèé íîìåð 0113U003059) òà çà ï³äòðèìêè
Ö³ ëüî âî¿ ïðîãðàìè ÍÀÍ Óêðà¿íè «Íàóêîâ³ êîñì³÷í³ äîñë³äæåííÿ»
(äåð æàâíèé ðåºñòðàö³éíèé íîìåð 0113U002301).
1. Êóë³í³÷ Þ. Åâîëþöiÿ ñôåðè÷íî-ñèìåòðè÷íî¿ ïèëîïîäiáíî¿ õìàðè â LCDM-ìî -
äåëÿõ // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2008.—24, ¹ 3.— Ñ. 169—185.
2. Íîâîñÿäëèé Á. Ôîðìóâàííÿ âåëèêîìàñøòàáíî¿ ñòðóêòóðè Âñåñâiòó: òåîðiÿ i
ñïîñòåðåæåííÿ // Æóðí. ôiç. äîñë³ä.—2007.—11.— C. 226—257.
3. Ïèòüåâ Í. Ï., Ïèòüåâà Å. Â. Îãðàíè÷åíèÿ íà òåìíóþ ìàòåðèþ â Ñîëíå÷íîé
ñèñòåìå // Ïèñüìà â Àñòðîí. æóðí.—2013.—39, ¹ 3.—C. 163—172.
4. Abramo L. R., Batista R. C., Liberato L., Rosenfeld R. Struc ture for ma tion in the
pre s ence of dark en ergy per tur ba tions // J. Cosmol. Astropart. Phys.—2007.—
11.—id. 012(21).
5. Amendola L., Tsujikawa S. Dark En ergy: the ory and ob ser va tions. — Cam bridge:
Uni ver sity Press, 2010.—507 p.
14
Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÀ IÍ.
6. Babichev E., Chernov S., Dokuchaev V., Eroshenko Y. Ultrahard fluid and sca lar field in
the Kerr-Newman met ric // Phys. Rev. D.—2008.—78.—104027.
7. Babichev E., Dokuchaev V., Eroshenko Y. Black hole mass de creas ing due to phan tom
en ergy ac cre tion // Phys. Rev. Lett.—2004.—93.—021102.
8. Babichev E. O., Dokuchaev V. I., Eroshenko Yu. N. The ac cre tion of dark en ergy onto a
black Hole // J. Exp. Theor. Phys.—2005.—100.—P. 528¾538.
9. Babichev E., Dokuchaev V., Eroshenko Y. Per fect fluid and sca lar field in the
Reissner-Nordstr`m met ric // J. Exp. Theor. Phys.—2011.—112, N 5—P. 784¾
793.
10. Babichev E., Dokuchaev V., Eroshenko Y. Backreaction of accreting mat ter onto a
black hole in the Ed ding ton-Finkelstein co or di nates // Clas. Quant. Grav.—2012.—
29, N 11.—115002.
11. Bardeen J. M. Gauge-in vari ant cos mo log i cal per tur ba tions // Phys. Rev. D.— 1980.—
22.—P. 1882—1905.
12. Basse T., Egg ers Bjaelde O., Wong Y. Y. Y. Spher i cal col lapse of dark en ergy with an
ar bi trary sound speed // J. Cosmol. Astropart. Phys.—2011.—10.—id. 038(24).
13. Dark en ergy: Ob ser va tional and the o ret i cal ap proaches // Ed. by P. Ruiz-Lapuente. ¾
Cam bridge: Uni ver sity Press, 2010.—339 p.
14. Dutta S., Maor I. Voids of dark en ergy // Phys. Rev. D.—2007.—75.—id. 063507(9).
15. Jeans J. H. The sta bil ity of a spher i cal neb ula // Phil. Trans. Roy. Soc. Lon don A.—
1902.—199.—P. 1—53.
16. Kulinich Yu., Novosyadlyj B., Apunevych S. Non-lin ear power spec tra of dark and
lu mi nous mat ter in halo model of struc ture for ma tion // Phys. Rev. D.—2013.—
88.—id. 103505(18).
17. Lec tures on cos mol ogy: Ac cel er ated ex pan sion of the Uni verse. Lect. Notes in Phys ics
800 / Ed. by G. Wolschin. — Berlin-Hei del berg: Springer, 2010.—188 p.
18. Mota D., Shaw D. J., Silk J. On the mag ni tude of dark en ergy voids and overdensities //
Astrophys. J.—2008.—675.—P. 29—48.
19. Novosyadlyj B., Pelykh V., Shtanov Yu., Zhuk A. Dark en ergy: ob ser va tional ev i dence
and the o ret i cal mod els / Ed. by V. Shulga. — K.: Akademperiodyka, 2013.—381 p.
20. Novosyadlyj B., Sergijenko O., Apunevych S., Pelykh V. Prop er ties and un cer tain ties of
sca lar field mod els of dark en ergy with barotropic equa tion of state // Phys. Rev.
D.—2010.—82.—id. 103008(16).
21. Novosyadlyj B., Sergijenko O., Durrer R., Pelykh V. Do the cos mo log i cal ob ser va tional
data pre fer phan tom dark en ergy? // Phys. Rev. D.—2012.—86.—id. 083008(13).
22. Press W. H., Schechter P. For ma tion of gal ax ies and clus ters of gal ax ies by self-sim i lar
grav i ta tional con den sa tion // Astrophys. J.—1974.—187.—P. 425—438.
23. Sergijenko O., Durrer R., Novosyadlyj B. Ob ser va tional con straints on sca lar field
mod els of dark en ergy with barotropic equa tion of state // J. Cosmol. Astropart.
Phys.—2011.—08.—id. 004(25).
24. Sergijenko O., Kulinich Yu., Novosyadlyj B., Pelykh V. Large-scale struc ture for ma tion
in cos mol ogy with clas si cal and tachyonic sca lar fields // Ki ne mat ics and Phys ics of
Ce les tial Bod ies.—2009.—25, N 1.—P. 17—27.
25. Sergijenko O., Novosyadlyj B. Per turbed dark en ergy: Clas si cal sca lar field ver sus
tachyon // Phys. Rev. D.—2009.—80.—id. 083007(13).
26. Smith R., Pea cock J., Jenkins A., et al. Sta ble clus ter ing, the halo model and non lin ear
cos mo log i cal power spec trum // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc.—2003.—341.—
P. 1311—1332.
27. Wang Q., Fan Z. Dy nam i cal evo lu tion of quin tes sence dark en ergy in col laps ing dark
mat ter ha los // Phys. Rev. D.—2009.—79.—123012.
28. Wang Q., Fan Z. Sim u la tion stud ies of dark en ergy clus ter ing in duced by the for ma tion
of dark mat ter ha los // Phys. Rev. D.—2012.—85.—023002.
Ñòàòòÿ íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 05.08.13
15
ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÀ ÑÒ²ÉʲÑÒÜ ÒÅÌÍί ÅÍÅÐò¯
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-77919 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:22:19Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Новосядлий, Б. Ціж, М. Кулініч, Ю. 2015-03-09T12:12:52Z 2015-03-09T12:12:52Z 2014 Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик / Б. Новосядлий, М. Ціж, Ю. Кулініч // Кинеатика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 2. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — укр. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77919 524.85 Аналізується поведінка скалярного поля як темної енергії Всесвіту в умовах статичного світу галактик та скупчень галактик. Знайдено аналітичні розв’язки рівнянь еволюції збурень густини і швидкості темної матерії та темної енергії, які взаємодіють тільки гравітаційно, разом із збуреннями метрики у статичному світі з фоновою метрикою Мінковського. Анализируется поведение скалярного поля как темной энергии Вселенной в условиях статического мира галактик и скоплений галактик. Найдено аналитические решения уравнений эволюции возмущений плотности и скорости темной материи и темной энергии, которые взаимодействуют только гравитационно, вместе с возмущениями метрики, в статическом мире с фоновой метрикой Минковского. We analyzed the behaviour of the scalar field as dark energy of the Universe in a static world of galaxies and clusters of galaxies. We find the analytical solutions of evolution equations for the density and velocity perturbations and of dark matter and dark energy, which interact only gravitationally, along with the metric perturbations in the static world with the background Minkowski metric. Роботу виконано в рамках проекту Міністерства освіти і науки України «Приховані компоненти та еволюційні стадії формування великомасштабної структури Всесвіту, галактик, зір і залишків наднових» (державний реєстраційний номер 0113U003059) та за підтримки Цільової програми НАН України «Наукові космічні дослідження» (державний реєстраційний номер 0113U002301). uk Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Проблемы астрономии Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик Гравитационная устойчивость темной энергии в галактиках и скоплениях галактик Gravitational stability of dark energy in galaxies and clusters of galaxies Article published earlier |
| spellingShingle | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик Новосядлий, Б. Ціж, М. Кулініч, Ю. Проблемы астрономии |
| title | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик |
| title_alt | Гравитационная устойчивость темной энергии в галактиках и скоплениях галактик Gravitational stability of dark energy in galaxies and clusters of galaxies |
| title_full | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик |
| title_fullStr | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик |
| title_full_unstemmed | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик |
| title_short | Гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик |
| title_sort | гравітаційна стійкість темної енергії в галактиках та скупченнях галактик |
| topic | Проблемы астрономии |
| topic_facet | Проблемы астрономии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/77919 |
| work_keys_str_mv | AT novosâdliib gravítacíinastíikístʹtemnoíenergíívgalaktikahtaskupčennâhgalaktik AT cížm gravítacíinastíikístʹtemnoíenergíívgalaktikahtaskupčennâhgalaktik AT kulíníčû gravítacíinastíikístʹtemnoíenergíívgalaktikahtaskupčennâhgalaktik AT novosâdliib gravitacionnaâustoičivostʹtemnoiénergiivgalaktikahiskopleniâhgalaktik AT cížm gravitacionnaâustoičivostʹtemnoiénergiivgalaktikahiskopleniâhgalaktik AT kulíníčû gravitacionnaâustoičivostʹtemnoiénergiivgalaktikahiskopleniâhgalaktik AT novosâdliib gravitationalstabilityofdarkenergyingalaxiesandclustersofgalaxies AT cížm gravitationalstabilityofdarkenergyingalaxiesandclustersofgalaxies AT kulíníčû gravitationalstabilityofdarkenergyingalaxiesandclustersofgalaxies |