Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала
Предложена модификация метода определения комплексной диэлектрической проницаемости жидких сред коаксиальными зондами, основанная на использовании подложек из метаматериала с известными характеристиками. Показано, что при определенных соотношениях электрических параметров и толщин слоя зондируемой с...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78048 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала / В.К. Иванов, А.О. Силин, А.М. Стадник // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 1. — С. 91-98. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-78048 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М. 2015-03-10T17:42:14Z 2015-03-10T17:42:14Z 2011 Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала / В.К. Иванов, А.О. Силин, А.М. Стадник // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 1. — С. 91-98. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78048 621.396.3 Предложена модификация метода определения комплексной диэлектрической проницаемости жидких сред коаксиальными зондами, основанная на использовании подложек из метаматериала с известными характеристиками. Показано, что при определенных соотношениях электрических параметров и толщин слоя зондируемой среды и подложки возникают резонансные уменьшения отражений от конца зонда, нагруженного на такую двухслойную структуру. Это позволяет определять комплексную диэлектрическую проницаемость исследуемой среды в широком диапазоне ее изменения, основываясь только на амплитудных измерениях коэффициента отражения зонда в ограниченном диапазоне частот в сочетании с подбором оптимальной толщины зондируемого слоя. Modification of the method for determination of complex permittivity of liquid media by open-ended coaxial line probes, based on using metamaterial substrate with known characteristics, is proposed. It is shown, that under certain relations between electric parameters and thicknesses of media under test and substrate, resonance decrease of reflection from the end of probe loaded on such a two-layered structure, arise. Thus, determination of complex permittivity of media under test in wide range of its variation, being based on measurements of probe amplitude reflection coefficient only in finite frequency range in combination with fitting optimal thickness of tested layer is possible. Запропоновано модифікацію методу визначення комплексної діелектричної проникності рідких середовищ коаксіальними зондами, яка базується на застосуванні підкла- док з метаматеріалу з відомими характеристиками. Показано, що при певних співвідношеннях електричних параметрів і товщин шару середовища, яке зондують, та підкладки з’являються резонансні зменшення відбиття від кінця зонду, що навантажений на таку двошарову структуру. Це дозволяє визначати комплексну діелектричну проникність досліджува- ного середовища у широкому діапазоні її змін, базуючись тільки на амплітудних вимірюваннях коефіцієнту відбиття зонду в обмеженому діапазоні частот сумісно з підбором оптимальної товщини шару, який зондують. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Прикладна радіофізика Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала Measurement of complex permittivity of liquids open-ended coaxial-line and metamaterial substrate Визначення комплексної діалектричної проникності рідин коаксікальними зонтами із застосуванням підкладок з метаматеріалу Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала |
| spellingShingle |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М. Прикладна радіофізика |
| title_short |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала |
| title_full |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала |
| title_fullStr |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала |
| title_full_unstemmed |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала |
| title_sort |
определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала |
| author |
Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М. |
| author_facet |
Иванов, В.К. Силин, А.О. Стадник, А.М. |
| topic |
Прикладна радіофізика |
| topic_facet |
Прикладна радіофізика |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радіофізика та електроніка |
| publisher |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Measurement of complex permittivity of liquids open-ended coaxial-line and metamaterial substrate Визначення комплексної діалектричної проникності рідин коаксікальними зонтами із застосуванням підкладок з метаматеріалу |
| description |
Предложена модификация метода определения комплексной диэлектрической проницаемости жидких сред коаксиальными зондами, основанная на использовании подложек из метаматериала с известными характеристиками. Показано, что при определенных соотношениях электрических параметров и толщин слоя зондируемой среды и подложки возникают резонансные уменьшения отражений от конца зонда, нагруженного на такую двухслойную структуру. Это позволяет определять комплексную диэлектрическую проницаемость исследуемой среды в широком диапазоне ее изменения, основываясь только на амплитудных измерениях коэффициента отражения зонда в ограниченном диапазоне частот в сочетании с подбором оптимальной толщины зондируемого слоя.
Modification of the method for determination of
complex permittivity of liquid media by open-ended coaxial line
probes, based on using metamaterial substrate with known
characteristics, is proposed. It is shown, that under certain relations
between electric parameters and thicknesses of media under test
and substrate, resonance decrease of reflection from the end of
probe loaded on such a two-layered structure, arise. Thus,
determination of complex permittivity of media under test in wide
range of its variation, being based on measurements of probe
amplitude reflection coefficient only in finite frequency range in
combination with fitting optimal thickness of tested layer is
possible.
Запропоновано модифікацію методу визначення
комплексної діелектричної проникності рідких середовищ
коаксіальними зондами, яка базується на застосуванні підкла-
док з метаматеріалу з відомими характеристиками. Показано,
що при певних співвідношеннях електричних параметрів і
товщин шару середовища, яке зондують, та підкладки
з’являються резонансні зменшення відбиття від кінця зонду,
що навантажений на таку двошарову структуру. Це дозволяє
визначати комплексну діелектричну проникність досліджува-
ного середовища у широкому діапазоні її змін, базуючись
тільки на амплітудних вимірюваннях коефіцієнту відбиття
зонду в обмеженому діапазоні частот сумісно з підбором оптимальної товщини шару, який зондують.
|
| issn |
1028-821X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78048 |
| citation_txt |
Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала / В.К. Иванов, А.О. Силин, А.М. Стадник // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 1. — С. 91-98. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ivanovvk opredeleniekompleksnoidiélektričeskoipronicaemostižidkosteikoaksialʹnymizondamisispolʹzovaniempodložekizmetamateriala AT silinao opredeleniekompleksnoidiélektričeskoipronicaemostižidkosteikoaksialʹnymizondamisispolʹzovaniempodložekizmetamateriala AT stadnikam opredeleniekompleksnoidiélektričeskoipronicaemostižidkosteikoaksialʹnymizondamisispolʹzovaniempodložekizmetamateriala AT ivanovvk measurementofcomplexpermittivityofliquidsopenendedcoaxiallineandmetamaterialsubstrate AT silinao measurementofcomplexpermittivityofliquidsopenendedcoaxiallineandmetamaterialsubstrate AT stadnikam measurementofcomplexpermittivityofliquidsopenendedcoaxiallineandmetamaterialsubstrate AT ivanovvk viznačennâkompleksnoídíalektričnoíproniknostírídinkoaksíkalʹnimizontamiízzastosuvannâmpídkladokzmetamateríalu AT silinao viznačennâkompleksnoídíalektričnoíproniknostírídinkoaksíkalʹnimizontamiízzastosuvannâmpídkladokzmetamateríalu AT stadnikam viznačennâkompleksnoídíalektričnoíproniknostírídinkoaksíkalʹnimizontamiízzastosuvannâmpídkladokzmetamateríalu |
| first_indexed |
2025-11-25T22:31:39Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:31:39Z |
| _version_ |
1850565946203176960 |
| fulltext |
ППРРИИККЛЛААДДННАА РРААДДІІООФФІІЗЗИИККАА
_________________________________________________________________________________________________________________
__________
ISSN 1028821X Радіофізика та електроніка, 2011, том 2(16), № 1 © ІРЕ НАН України, 2011
УДК 621.396.3
В. К. Иванов, А. О. Силин, А. М. Стадник
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОСТЕЙ
КОАКСИАЛЬНЫМИ ЗОНДАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДЛОЖЕК ИЗ МЕТАМАТЕРИАЛА
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: ivanov@ire.kharkov.ua
Предложена модификация метода определения комплексной диэлектрической проницаемости жидких сред коаксиаль-
ными зондами, основанная на использовании подложек из метаматериала с известными характеристиками. Показано, что при
определенных соотношениях электрических параметров и толщин слоя зондируемой среды и подложки возникают резонансные
уменьшения отражений от конца зонда, нагруженного на такую двухслойную структуру. Это позволяет определять комплексную
диэлектрическую проницаемость исследуемой среды в широком диапазоне ее изменения, основываясь только на амплитудных
измерениях коэффициента отражения зонда в ограниченном диапазоне частот в сочетании с подбором оптимальной толщины зон-
дируемого слоя. Ил. 7. Библиогр.: 36 назв.
Ключевые слова: комплексная диэлектрическая проницаемость, коаксиальная линия, адмитанс, метаматериал.
Метод открытого конца коаксиальной ли-
нии благодаря своим уникальным особенностям
(таким как широкополосность, неинвазивность,
локальность) является одним из наиболее широко-
применяемых для измерений комплексной диэлект-
рической проницаемости диссипативных сред в
микроволновом диапазоне [1]. Суть и особенности
метода применительно к биологическим тканям
можно найти в обзоре [2].
Для эффективного использования метода
важны оценка чувствительности [3], корректный
учет погрешностей [4] и дополнительных услож-
нений, возникающих при зондировании слоев
конечной толщины [5, 6] и в близкой задаче об
изолированных коаксиальных зондах [7].
Однако по-прежнему остаются востребо-
ванными задачи:
разработка максимально удобных для инже-
нерной практики методов анализа и расчета элект-
рических параметров традиционных материалов;
адаптация метода открытого конца коакси-
альной линии для измерения характеристик мате-
риалов с необычными свойствами, не существу-
ющими в природе [8];
использование таких свойств для расшире-
ния возможностей самого метода.
Примером таких метаматериалов, вызы-
вающих в последнее время большой интерес, яв-
ляются вещества с одновременно отрицательны-
ми диэлектрической )( и магнитной )(
проницаемостями.
Достаточно отметить, что список литера-
туры, посвященной теоретическим аспектам, пу-
тям создания и технологии производства реаль-
ных образцов метаматериалов, а также перспек-
тивам их практического применения, помимо все
возрастающего количества статей и докладов,
насчитывает и ряд монографий [918].
Поскольку отрицательные значения ве-
щественной части диэлектрической/магнитной
проницаемости являются одним из условий суще-
ствования, соответственно, поперечно-магнитных
TM или поперечно-электрических TE поверхност-
ных волн на границе раздела двух сред, то именно
слои из метаматериала будут обладать необычными
электродинамическими характеристиками.
Например, для плоской границы раздела
между обычным диэлектриком и метаматериалом
поток энергии поверхностных волн направлен
вдоль границы и меняет знак при переходе через
нее, что может проявляться в фокусирующих
свойствах такой границы [19]. Соответственно,
плоский слой метаматериала с точки зрения его
фокусирующих свойств можно рассматривать как
систему из двух собирающих линз.
Не касаясь аспектов физической реализа-
ции так называемой суперлинзы [20, 21], отме-
тим, что использование подложек как из мета-
материалов, так и из материалов с отрицательны-
ми )( уже получило широкое распространение,
например, для миниатюризации различных компо-
нентов и микрополосковых патч-антенн [2228].
Целью работы является разработка мето-
дики использования тонких плоскопараллельных
слоев (подложек) метаматериалов для повышения
чувствительности и расширения диапазона измере-
ний комплексной диэлектрической проницаемости
методом открытого конца коаксиальной линии.
1. Постановка задачи. Рассмотрим
снабженную бесконечным идеально проводящим
фланцем коаксиальную линию, внутренний и
внешний радиусы которой равны a и b. Если вы-
брать ось z цилиндрической системы корди-
нат ),,( z вдоль оси коаксиальной линии, то
плоскость фланца будет определяться уравнением
0z (рис. 1).
Первый прилегающий слой толщиной 1d
представляет собой зондируемую среду и занимает
область 10 dz . Второй слой (подложка) тол-
mailto:ivanov@ire.kharkov.ua
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
92
щиной 2d состоит из метаматериала, занимает
область 211 ddzd и ограничен идеально
проводящей плоскостью.
Рис. 1. Геометрия задачи
Для сокращения записи далее везде опу-
щена зависимость от времени вида j te , а вели-
чины, относящиеся к коаксиальной линии, имеют
индекс c, к первому слою 1, ко второму – 2.
Так, комплексные относительные диэлект-
рическая и магнитная проницаемости всех сред (
2,1,c ) будут иметь вид
).()()(
),()()(
j
j
Оба слоя предполагаем пассивными, т. е.
с потерями ( 2,1,0)(,0)( ). Запол-
нение коаксиальной линии и зондируемая среда
являются обычными материалами ( ,0)(
1,,0)( c ), а подложка метаматериа-
лом ( 2 2( ) 0, ( ) 0 ).
Размеры коаксиальной линии и рабочая
частота допускают распространение только ос-
новной моды (TEM-волны). Наличие открытого
конца линии приводит к появлению в ней также
отраженной TEM-волны и возбуждению мод
высших порядков, причем в силу аксиальной
симметрии задачи возбуждаются только моды
0nTM .
Необходимо теоретически рассчитать
нормированный адмитанс открытого конца коак-
сиальной линии Y, который посредством соотно-
шения
0
0
1
1
R
R
Y
связан с экспериментально из-
меряемым коэффициентом отражения основной
моды 0R .
2. Основные расчетные соотношения.
Решение задачи нахождения но рмированного
адмитанса Y подробно изложено в наших рабо-
тах [2, 6, 7], поэтому мы приведем здесь только
конечные результаты. Обобщения, связанные с
наличием метаматериала, являются непосред-
ственными и не требуют введение понятия отри-
цательного коэффициента преломления [29, 30].
Основное значение квадратного корня из комп-
лексного числа находится по стандартной форму-
ле: если 2u z , то 2
arg
||
u
j
euz (второе значе-
ние отличается знаком).
Адмитанс коаксиальной линии. Нормиро-
ванный адмитанс коаксиальной линии, нагру-
женной на представленную на рис. 1 структуру,
представляется в виде [2]
1
)()0(
n
nYYY , где
(0) 1
0 00
c
Y D
и ( ) 1
0 0
n
n n
c
Y D r
соответству-
ют приближению основной моды и учету возбуж-
дения высшей моды n-го порядка, а величины nr
находят из системы линейных уравнений
mn
n
nmc
nm
n
DrD 0
11
. (1)
В физически обоснованном приближении
учета лишь конечного числа N высших мод бес-
конечная система (1) редуцируется к конечной,
решение которой можно как записать аналитиче-
ски, так и достаточно просто осуществить чис-
ленными методами. В формулах выше 0 cjk ,
2 2 ( 1)n n cp k n постоянные распростра-
нения основной и высших мод, где 0c c ck k
и 0 /k c волновые числа в коаксиальной ли-
нии и вакууме. Величины
qdq
q
qDqD
qFD nn
nn
0 1 )(
)()(
)(
, (2)
а явный вид функций ( )nD q
,
)()(
)( 00
00
q
qbJqaJ
NqD
,
)()(
)()()()(2
)(
0
22
0000
bpJqp
bpJqaJapJqbJ
p
qN
qD
nn
nn
n
n
n
1npn упорядоченные по возрастанию кор-
ни уравнения )()()()( 0000 bpYapJbpJapY nnnn ,
( )mJ x и ( )mY x функции Бесселя порядка m
первого и второго рода. В выражении (2)
)(1
)(1
)(
1
1
qR
qR
qF
,
22
22
22
22
11
)(2
)(2
12
21
)(2
)(2
12
21
)(2
1
1
1
)(
)(
1
1
1
)(
)(
1
)(
dq
dq
dq
dq
dq
e
e
q
q
e
e
q
q
eqR
,
z
1 2
c 1 2
d1 d2
2
b
2
a
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
93
22)( kqq , 2
0
2 kk квадрат волно-
вого числа в среде 1,2 . Для выбранной ветви
квадратного корня наличие (пусть даже сколь
угодно малых) потерь, т. е. ( ) 0, ( ) 0 ,
обеспечивает выполнение при любых 0 q
неравенств 1Re ( ) 0q , 1Im ( ) 0q для обыч-
ной (зондируемой) среды и 2Re ( ) 0q ,
2Im ( ) 0q для метаматериала (подложки).
Как будет показано далее, частотная за-
висимость 0R в данной структуре имеет особен-
ности, отсутствующие в случае аналогичной
двухслойной структуры из обычных материалов.
Это проявляется в резком (резонансном) умень-
шении 0R на частоте, определяемой харак-
теристиками зондируемой среды. Для понимания
этого явления представляется полезным (а для
оценки пределов применимости метода и просто
необходим) расчет электрического и магнитного
полей в рассматриваемой структуре.
Поле в коаксиальной линии. Единственная
отличная от нуля компонента магнитного поля в
коаксиальной линии (при 0z ) представляется в
виде
,
)(
1),(
,
)(
),(
),,(),(),(
000
)(
0
0
0
00
)0(
)(
1
)0(
00
z
n
n
c
n
c
zz
cc
n
cn
n
cc
ne
f
RUjzH
eRe
f
UjzH
zHrzHzH
(3)
где множитель 0U обеспечивает нужную размер-
ность; индекс 0n соответствует основной мо-
де, а 1n модам высших порядков, распределе-
ние поля в которых определяется функциями
.)()()()()(
,/)(
1010
00
nnnnnn pYapJpJapYNf
Nf
Нормировочные множители определяются усло-
вием ортонормированности функций )(nf
.1,1
)(
)(
2
,
ln
1
21
2
0
2
0
0
n
bpJ
apJp
NN
n
nn
n
a
b
Поперечная компонента электрического поля
имеет сходную структуру:
,)(1),(
,)(),(
),,(),(),(
00
)(
000
)0(
)(
1
)0(
00
z
n
n
c
zz
c
n
cn
n
cc
nefRUzE
eRefUzE
zErzEzE
(4)
а у продольной компоненты отсутствует член,
соответствующий нулевой моде:
,
)(
1),(
),,(),(
00
)(
)(
1
z
n
nn
cz
n
czn
n
cz
ne
g
RUzE
zErzE
(5)
где
.)()()()(
)(
1
)(
0000
nnnnnn
nn
pYapJapYpJpN
fg
Поле в зондируемой среде. Приводимые
ниже выражения для магнитного и электрическо-
го полей в области 10 z d учитывают пере-
отражения на границах зондируемой среды:
);,(),( )(
1
0
1 zHrzH n
n
n
(6)
);,(),( )(
1
0
1 zErzE n
n
n
(7)
),,(),(
)(
1
0
1 zErzE
n
zn
n
z
(8)
где соответственно
;)(
)(1)(
)(
)(
1),(
1
11
)(
1
)(
0
0010
)(
1
11
qdqqJ
qRq
eqRe
qD
RUjzH
zqzq
n
n
;)(
)(1
)(
)(
1),(
1
1
)(
1
)(
0
00
)(
1
11
qdqqJ
qR
eqRe
qD
RUzE
zqzq
n
n
.)(
)(1)(
)(
)(
1),(
2
0
11
)(
1
)(
0
00
)(
1
11
dqqqJ
qRq
eqRe
qD
RUzE
zqzq
n
n
z
Для единообразия записи в этих и после-
дующих формулах мы доопределили величину
0 1r .
Поле в слое метаматериала. В области
1 1 2d z d d азимутальная компонента магнит-
ного поля может быть представлена в виде
),,(),( )(
2
0
2 zHrzH n
n
n
(9)
где
.)(
)(1)(
)(
)()(
1),(
1
12
)(
2
)(
0
0020
)(
2
22
qdqqJ
qRq
eqRe
qDqT
RUjzH
zqzq
n
n
Радиальная компонента электрического поля
),,(),(
)(
2
0
2 zErzE
n
n
n
(10)
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
94
где
2 2
( )
0 02
( ) ( )
2
1
10
( , ) 1
( )
( ) ( ) ( ) .
1 ( )
n
q z q z
n
E z U R
e R q e
T q D q J q qdq
R q
Продольная компонента электрического поля
( )
2 2
0
( , ) ( , ),
n
z n z
n
E z r E z
(11)
где
2 2
( )
0 02
( ) ( )
22
0
2 10
( , ) 1
( )
( ) ( ) ( ) .
( ) 1 ( )
n
z
q z q z
n
E z U R
e R q e
T q D q J q q dq
q R q
В этих формулах
.
)()()()(
)(
2
)(
;)(
22
112
212
)(2
2
2
1
1
2
2
1
1
)()(
2
2
))((2
2
dq
dqq
ddq
e
qqqq
e
q
qT
eqR
Для понимания физической природы меха-
низмов, ответственных за формирование электро-
магнитного поля в слое, полезно заметить, что
один из полюсов подынтегральных выраже-
ний (9)–(11) соответствует обращению в нуль
знаменателя выражения для ( )T q , что с учетом
соотношений 222 )( kqq ( 2,1 ) представ-
ляет собой дисперсионное уравнение для электро-
магнитных поперечно-магнитных поверхностных
волн, возбуждаемых в слое метаматериала с про-
ницаемостями 2 2, толщиной 2d , ограниченно-
го с одной стороны проводящей плоскостью, с
другой магнитодиэлектриком с проницаемо-
стями 1 1, .
Модельные среды для метаматериалов.
Первые экспериментальные реализации мета-
материалов представляли собой наложение ре-
шетки из так называемых щелевых кольцевых
резонаторов (split ring resonators), имеющих в
определенном частотном диапазоне отрицатель-
ные значения ( ) , и решетки проволочек, име-
ющих в определенном частотном диапазоне от-
рицательные значения ( ) [31].
При расчетах для относительных диэлект-
рической и магнитной проницаемостей мы ис-
пользовали следующие общие формы частотной
зависимости:
,1)(
,1)(
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
mm
mmp
ee
eep
i
i
(12)
где 0e ( 0m ) и ep ( mp ) электрическая (маг-
нитная) резонансная и плазменная круговые ча-
стоты соответственно [32, 33].
В численных расчетах использовались
следующие значения входящих в (12) параметров:
10,95mpf ГГц, 0 10,05mf ГГц, 12,8epf ГГц,
0 10,3ef ГГц, 10e m МГц ( 2f ) [34].
3. Результаты расчетов. В расчетах
принималось, что коаксиальная линия с парамет-
рами a 0,7 мм, b 2,3 мм, c 2,05, соответ-
ствующими стандартному полужесткому кабелю
типа РК50-4-27, нагружена на двухслойную
структуру. Первый слой представляет зондируе-
мую среду с 1 в пределах от 2 до 20 и тангенсом
угла диэлектрических потерь 2,0tg 1 .
Второй слой, ограниченный проводящей
плоскостью, является метаматериалом, парамет-
ры которого представлены выше. Частотные за-
висимости диэлектрической и магнитной прони-
цаемостей такого материала, рассчитанные по
формулам (12), приведены на рис. 2.
а)
б)
Рис. 2. Частотная зависимость комплексных диэлектриче-
ской (сплошные кривые) и магнитной (штриховые кривые)
проницаемостей метаматериала: а) вещественные части;
б) – мнимые части
Здесь заштрихованы, а также показаны на
врезках в укрупненном масштабе область частот
и соответствующих значений ,,, , где
обнаруживаются эффекты резонансного умень-
,
50
0
–50
–100
9,5 10,0 10,5 11,0 f, ГГц
0
–3
–6
–9
–12
100
10
1
0,1
0,01
,
9,5 10,0 10,5 11,0 f, ГГц
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
95
шения отражения от открытого конца коаксиаль-
ной линии, нагруженной на рассматриваемую
двухслойную структуру.
На рис. 3 показана частотная зависимость
модуля коэффициента отражения 0R для
случая 2-мм слоя зондируемой среды с
5 0,1j . Видно, что при толщине подложки
1 мм на частоте 10,804 ГГц возникает резонанс-
ный минимум коэффициента отражения
),034,0( добротность которого составляет
несколько сотен (сплошная кривая).
Рис. 3. Частотная зависимость модуля коэффициента отражения
от слоя жидкости толщиной 2 мм при различных подложках
Такая особенность полностью отсутствует,
когда слой зондируемой среды непосредственно
ограничен проводящей плоскостью (штриховая
кривая) или когда под ним находится, например,
толстый слой пенопласта (штрихпунктирная кри-
вая). В случае толстого слоя метаматериала (
2 10d мм), который для данной задачи может
рассматриваться как полупространство, умень-
шение Г менее выражено и размазано в частотной
области (пунктирная кривая).
Для тех же параметров материалов под-
ложки и зондируемой среды на той же частоте
рассчитана зависимость Г от толщины слоя зонди-
руемой среды 1d (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость модуля коэффициента отражения от тол-
щины слоя жидкости при толщине подложки из метаматериа-
ла 1 мм (сплошная кривая), 10 мм (пунктирная) и при ее от-
сутствии (штриховая)
Показано, что при миллиметровой под-
ложке метаматериала существует оптимальная
толщина слоя зондируемой среды, обеспечиваю-
щая минимум Г, в то время как в случае отсут-
ствия подложки или ее значительной толщины
хорошего согласования зонда не наблюдается ни
при каких значениях 1 0,5d мм.
Отметим, что уменьшение Г по мере
приближения толщины слоя к оптимальному зна-
чению происходит достаточно плавно, поэтому
поиск оптимума не должен представлять трудно-
стей в эксперименте.
Характерный вид частотной зависимости
Г для 2-мм слоя зондируемой среды с параметра-
ми 5 и ,02,0tg а также для значений ,
отличающихся на 5 % (при том же tg ), приве-
дены на рис. 5.
Из него видно, что такие отличия в ди-
электрических параметрах зондируемой среды
могут быть надежно измерены в эксперименте.
Рис. 5. Частотная зависимость модуля коэффициента отраже-
ния от 2-мм слоя жидкости с 5
1
(сплошная кривая),
25,5
1
(пунктирная) и 75,4
1
(штриховая)
На рис. 6 приведена зависимость частоты
минимума Г от значения зондируемой среды
при толщине ее слоя 2 мм (в предположении
неизменной величины 02,0tg ) и толщине под-
ложки метаматериала 1 мм. На этом же графике
приведены соответствующие значения Г и шири-
ны резонансных кривых pf по уровню 3 дБ.
Эти данные показывают, что при такой
величине потерь в зондируемой среде явно выра-
женные резонансы ( 0,1 ; добротность 50Q )
наблюдаются во всем анализируемом диапазоне
изменения даже при неизменной толщине слоя
21 d мм. Проведенная после обнаружения тако-
го резонанса подстройка толщины 1d позволит
для любого получить 0,01 и 500Q .
Расчеты показывают, что при выбранном
зонде и использовании металлизированной под-
ложки толщиной 1 мм из метаматериала с выше-
10,6 10,8 11,0 11,2 f, ГГц
Г
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
10,70 10,75 10,80 10,85 f, ГГц
Г
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0 1 2 3 4 5 6 7 d, мм
Г
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
96
приведенными параметрами возможно измерение
с погрешностью не более 5 % значений , изме-
няющихся в пределах от 2 до 20 при тангенсе
угла диэлектрических потерь 2,0tg01,0 в
частотном диапазоне 10,5…11,4 ГГц. При этом
оптимальная толщина слоя зондируемой среды,
обеспечивающая минимальную величину коэф-
фициента отражения, лежит в пределах
0,5…1,2 мм при максимальных значениях tg и в
пределах 1,8…2,3 мм при минимальных.
Рис. 6. Зависимость частоты минимума коэффициента отра-
жения, соответствующего его значения и ширины резонанса
от диэлектрической проницаемости жидкости
Изменение приводит к смещению ре-
зонансной частоты (вверх при уменьшении и
вниз при увеличении), а изменение приводит
к изменению модуля коэффициента отражения на
частоте резонанса, причем если первоначально
была найдена оптимальная толщина слоя зонди-
руемой среды, то как уменьшение, так и увеличе-
ние будет приводить к увеличению Г. Устано-
вить характер изменения можно регулировкой
толщины слоя до получения нового минимума Г.
Если при уменьшении толщины частота резонан-
са смещается вниз, то уменьшается, а если
смещается вверх, то возростает.
4. Методика измерения комплексной
диэлектрической проницаемости жидкостей
коаксиальным зондом. Приведенные выше ре-
зультаты расчетов позволяют предложить следу-
ющую последовательность действий:
сначала для известных параметров подложки и
диапазона возможных значений комплексной ди-
электрической проницаемости исследуемой жидко-
сти рассчитывают начальную толщину слоя и диа-
пазон свиппируемых частот (в нашем случае это
2 мм и 10,511,4 ГГц соответственно);
в панорамном режиме измерений в этом диа-
пазоне частот находят резонансный минимум Г;
сужая полосу свиппирования, регулировкой
толщины слоя зондируемой среды 1d (глубины по-
гружения зонда в жидкость) добиваются абсолют-
ного минимума Г и измеряют соответствующую
резонансную частоту;
находят вещественную и мнимую части
комплексной диэлектрической проницаемости,
решая итерационными методами обратную задачу.
Одним из достоинств предлагаемого ме-
тода является то, что он не требует фазовых изме-
рений, а следовательно, соответствующей дорого-
стоящей аппаратуры. Для его реализации доста-
точно иметь лишь стандартный панорамный изме-
ритель модуля коэффициента отражения с полосой
перестройки ~10 % и несложное механическое
устройство юстировки и перемещения зонда,
обеспечивающее точность установки расстояния
от конца зонда до подложки порядка 0,01 мм.
Метод также удобен для мониторинга
малых относительных изменений диэлектриче-
ских параметров исследуемой жидкости в про-
цессе экспериментов.
Границы применимости методики. В реаль-
ных условиях фланец зонда, образец и проводя-
щая подложка метаматериала имеют конечный
радиус, что требует дополнительно обосновать
приближение отсутствия границ в радиальном
направлении. Если для обычных сред область, вли-
яющая на результаты измерений, имеет размеры
порядка диаметра апертуры зонда [2, 35, 36], то в
данном случае они могут быть существенно иными.
Основным отличием рассматриваемой за-
дачи является наличие резонансных частот, на ко-
торых происходит эффективное излучение ( 0,1 )
из коаксиальной линии в зондируемую среду.
Следовательно, на этих частотах существенно
увеличивается доля от подводимой энергии, вы-
свечиваемая в радиальном направлении, и доля,
поглощаемая в зондируемой среде и в подложке.
Выражения для компонент электромагнитного
поля (6)(11) позволяют численно оценить как
величину энергии (поток вектора Пойнтинга),
вытекающей через боковую поверхность цилин-
дра радиусом b и высотой 1 2d d , так и вели-
чину энергии, поглощаемой в его объеме.
На рис. 7 представлено распределение
вектора Пойнтинга в рассматриваемой структуре
(2-мм слой зондируемой среды с 5 0,1j и
миллиметровая подложка из метаматериала с
приведенными выше параметрами) на частоте
10,804 ГГц. Расчеты по формулам (3)(11), про-
веденные для этого распределения, показали, что
при данном значении 0,034 обратно в коакси-
альную линию отражается только 0,12 % от под-
водимой мощности. Через боковую поверхность
цилиндра радиусом 10b мм вытекает 3,06 %, а
в его объеме поглощается 96,82 % от этой мощ-
ности. При 20b мм доля вытекающей мощно-
сти уменьшается до 0,2 %. Очевидно, что при
fp, ГГц
2 4 6 8 10 12 14 16 1
11,2
11,1
11,0
10,9
10,8
10,7
10,6
10,5
18
15
12
9
6
3
0
fp, МГц Г
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
10,6
10,5
Г
fp
fp
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
97
таком радиусе фланца зонда вполне можно поль-
зоваться решениями, полученными в предполо-
жении бесконечного фланца.
Рис. 7. Поле вектора Пойнтинга в исследуемой структуре на
частоте минимума коэффициента отражения
Сложная топология поля вектора Пойн-
тинга характерна именно для резонансного
уменьшения коэффициента отражения 0R и объяс-
няется эффективным возбуждением поверхност-
ных электромагнитных волн на границе обычный
диэлектрик метаматериал.
На границе 1dz компонента вектора
Пойнтинга z непрерывна, а компонента
должна менять знак. В зондируемой среде (
10 dz ) из физических соображений 0
при и 0 при 0 . Необходи-
мость выполнения этих условий для непрерывно-
го поля вектора Пойнтинга и приводит к появле-
нию вихревых структур, которые видны на рис. 7.
Выводы. Показано, что при нагрузке от-
крытого конца коаксиальной линии на слой зон-
дируемой среды, лежащий на тонкой подложке из
метаматериала, на частотной зависимости коэф-
фициента отражения появляются резонансные
минимумы, которые могут быть объяснены эф-
фективным возбуждением поперечно-магнитной
поверхностной волны на границе обычной среды
и метаматериала.
На основе этого явления предложена мо-
дификация метода измерения комплексной диэлект-
рической проницаемости жидкостей коаксиальным
зондом, которая требует только амплитудных
измерений коэффициента отражения и возможно-
сти регулировать и измерять толщину слоя зон-
дируемой жидкости с точностью 0,01 мм. При
этом измерения в полосе частот порядка 10 %
могут обеспечить определение диэлектрической
проницаемости одним и тем же зондом в диапа-
зоне ее значений не менее декады с погрешно-
стью менее 5 %.
1. Krupka J. Frequency domain complex permittivity
measurements at microwave frequencies / J. Krupka // Meas.
Sci. Technol. – 2006. 17, N 6. P. R55R70.
2. Иванов В. К. Измерение комплексной диэлектрической
проницаемости веществ методом открытого конца коакси-
альной линии / В. К. Иванов, А. О. Силин, А. М. Стадник //
Успехи современной радиоэлектрон. – 2007. № 7.
С. 6679.
3. Ivanov V. K. Sensitivity of coaxial probes for measurement of
complex permittivity of dissipative media / V. K. Ivanov,
O. O. Silin, O. M. Stadnyk // Radioelectronics and Communi-
cations Systems. – 2006. 49, N 6. – P. 28–33.
4. Ivanov V. K. Errors of determination of complex permittivity
by the method of open-ended coaxial line / V. K. Ivanov,
O. O. Silin, O. M. Stadnyk // Telecommunications and Radio
Engineering. – 2006. – 65, N 6–10. – P. 949–965.
5. Wu M. An improved coaxial probe technique for measuring
microwave permittivity of thin dielectric materials / M. Wu,
X. Yao, L. Zhang // Meas. Sci. Technol. – 2000. – 11, N 11. –
P. 1617–1622.
6. Иванов В. К. Особенности определения диэлектрической
проницаемости тонких слоев коаксиальными зондами /
В. К. Иванов, А. О. Силин, А. М. Стадник // Электромагнитные
волны и электронные системы. – 2007. – 12, № 3. – С. 38–45.
7. Ivanov V. K. Determination of dielectric permittivity of
materials by an isolated coaxial probe / V. K. Ivanov,
O. O. Silin, O. M. Stadnyk // Radioelectronics and Communi-
cations Systems. – 2007. – 50, N 7. – P. 367–374.
8. Ivanov V. K. Determination of electromagnetic properties of
metamaterials with open-ended coaxial lines / V. K. Ivanov,
O. O. Silin, O. M. Stadnyk // 18th Int. Crimean Conf. «Micro-
wave & Telecommunication Technology» (CriMiCo’2008):
proc. Sevastopol, 2008. – P. 763–764.
9. Eleftheriades G. V. Negative-Refraction Metamaterials: Fun-
damental Principles and Applications / G. V. Eleftheriades, K. G.
Balmain (Eds). – NY: Wiley-IEEE Press, 2005. – 418 p.
10. Engheta N. Metamaterials: Physics and Engineering Explo-
rations / N. Engheta, R. W. Ziolkowski (Eds). – NY: Wiley-IEEE
Press, 2006. – 414 p.
11. Sarychev A. K. Electrodynamics of Metamaterials / A. K. Sary-
chev, V. M. Shalaev. – New Jersy: World Scientific, 2007. – 247 p.
12. Marques R. Metamaterials with Negative Parameters: Theory,
Design, and Microwave Applications / R. Marques, F. Martin,
M. Sorolla. – Hoboken: Wiley, 2008. – 315 p.
13. Ramakrishna S. A. Physics and Applications of Negative
Refractive Index Materials / S. A. Ramakrishna, T. M. Grze-
gorczyk. – Bellingham: SPIE Press, 2009. – 414 p.
14. Hao Y. FDTD Modeling of Metamaterials: Theory and Appli-
cations / Y. Hao, R. Mittra. – Boston: Artech House, 2009. –
396 p.
15. Munk B. A. Metamaterials: Critique and Alternatives /
B. A. Munk. – Hoboken: Wiley, 2009. – 189 p.
16. Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials /
F. Capolino. – Boca Raton: CRC Press, 2009. – 992 p.
17. Solymar L. Waves in Metamaterials / L. Solymar, E. Shamo-
nina. – NY: Oxford University Press, 2009. – 368 p.
18. Cui T. J. Metamaterials: Theory, Design, and Applications /
T. J. Cui, D. R. Smith, R. P. Liu (Eds). – NY: Springer, 2010. –
367 p.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
–2 –1 0 1 2 3
z, мм
2,0
1,5
1,0
В. К. Иванов и др. / Определение комплексной диэлектрической…
_________________________________________________________________________________________________________________
98
19. Петрин А. Б. О распространении электромагнитной вол-
ны в среде с отрицательным преломлением от точечного
источника, расположенного в воздухе / А. Б. Петрин //
Письма в журн. эксперим. и теорет. физики. – 2008. 87,
№ 9. – С. 550–555.
20. Pendry J. B. Negative Refraction Makes a Perfect Lens /
J. B. Pendry // Phys. Rev. Lett. – 2000. – 85, N 18. – P. 3966–
3969.
21. Zhang X. Superlenses to Overcome the Diffraction Limit /
X. Zhang, Z. W. Liu // Nature Materials. – 2008. – 7, N 6. –
P. 435–441.
22. Engheta N. An idea for thin subwavelength cavity resonators
using metamaterials with negative permittivity and permea-
bility / N. Engheta // IEEE Antennas Wireless Propag. Lett. –
2002. – 1, N 1. – P. 10–13.
23. Mosallaei H. Magneto-Dielectrics in Electromagnetics: Con-
cept and Applications / H. Mosallaei, K. Sarabandi // IEEE
Trans. Antennas Propag. – 2004. – 52, N 6. – P. 1558–1567.
24. Metamaterial Covers Over a Small Aperture / A. Alu, F. Bi-
lotti, N. Engheta, L. Vegni // IEEE Trans. Antennas Propag. –
2006. – 54, N 6. – P. 1632–1643.
25. Subwavelength, Compact, Resonant Patch Antennas Loaded
With Metamaterials / A. Alu, F. Bilotti, N. Engheta, L. Vegni //
IEEE Trans. Antennas Propag. – 2007. – 55, N 1. – P. 0013–
0025.
26. Subwavelength Planar Leaky-Wave Components With Met-
amaterial Bilayers / A. Alu, F. Bilotti, N. Engheta, L. Vegni //
IEEE Trans. Antennas Propag. 2007. – 55, N 3. – P. 882–891.
27. Patch Antenna Based on Metamaterials for a RFID Tran-
sponder / E. Ugarte-Munoz, F. J. Herraiz-Martinez,
V. Gonzalez-Posadas, D. Segovia-Vargas // Radioengineering. –
2008. – 17, N 2. – P. 66–71.
28. Chen P. Y. Sub-Wavelength Elliptical Patch Antenna Loaded
With -Negative Metamaterials / P. Y. Chen, A. Alu // IEEE
Trans. Antennas Propag. 2010. – 58, N. 9. – P. 2909–2919.
29. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно
отрицательными значениями и / В. Г. Веселаго //
Успехи физ. наук. – 1967. – 92, вып. 3. – С. 517–526.
30. Веселаго В. Г. Электродинамика материалов с отрица-
тельным коэффициентом преломления / В. Г. Веселаго //
Успехи физ. наук. – 2003. – 173, вып. 7. – С. 790–794.
31. Composite Medium with Simultaneously Negative Permeabil-
ity and Permittivity / D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier et
al. // Phys. Rev. Lett. – 2000. – 84, N 18. – P. 4184–4187.
32. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic
left-handed material / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-
Nasser, S. Schultz // Appl. Phys. Lett. – 2001. – 78, N 4. –
P. 489–491.
33. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena /
J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // IEEE
Trans. Microwave Theory Tech. – 1999. – 47, N 11. –
P. 2075–2084.
34. Shelby R. A. Experimental Verification of a Negative Index of
Refraction / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. Schultz // Science. –
2001. – 292, N 5514. – P. 77–79.
35. Sensing volume of open-ended coaxial probes for dielectric
characterization of breast tissue at microwave frequencies /
D. M. Hagl, D. Popovic, S. C. Hagness et al. // IEEE Trans.
Microw. Theory Tech. – 2003. – 51, N 4. – P. 1194–1206.
36. Hoshina S. A numerical study on the measurement region of
an open-ended coaxial probe used for complex permittivity
measurement / S. Hoshina, Y. Kanai, M. Miyakawa // IEEE
Trans. on Magnetics. – 2001. – 37, N 5. – P. 3311–3314.
V. K. Ivanov, O. O. Silin, O. M. Stadnyk
MEASUREMENT OF COMPLEX PERMITTIVITY
OF LIQUIDS USING OPEN-ENDED COAXIAL-LINE
AND METAMATERIAL SUBSTRATE
Modification of the method for determination of
complex permittivity of liquid media by open-ended coaxial line
probes, based on using metamaterial substrate with known
characteristics, is proposed. It is shown, that under certain relations
between electric parameters and thicknesses of media under test
and substrate, resonance decrease of reflection from the end of
probe loaded on such a two-layered structure, arise. Thus,
determination of complex permittivity of media under test in wide
range of its variation, being based on measurements of probe
amplitude reflection coefficient only in finite frequency range in
combination with fitting optimal thickness of tested layer is
possible.
Key words: complex permittivity, coaxial line,
admittance, metamaterial.
В. К. Іванов, О. О. Сілін, О. М. Стадник
ВИЗНАЧЕННЯ КОМПЛЕКСНОЇ
ДІЕЛЕКТРИЧНОЇ ПРОНИКНОСТІ РІДИН
КОАКСІАЛЬНИМИ ЗОНДАМИ
ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ПІДКЛАДОК
З МЕТАМАТЕРІАЛУ
Запропоновано модифікацію методу визначення
комплексної діелектричної проникності рідких середовищ
коаксіальними зондами, яка базується на застосуванні підкла-
док з метаматеріалу з відомими характеристиками. Показано,
що при певних співвідношеннях електричних параметрів і
товщин шару середовища, яке зондують, та підкладки
з’являються резонансні зменшення відбиття від кінця зонду,
що навантажений на таку двошарову структуру. Це дозволяє
визначати комплексну діелектричну проникність досліджува-
ного середовища у широкому діапазоні її змін, базуючись
тільки на амплітудних вимірюваннях коефіцієнту відбиття
зонду в обмеженому діапазоні частот сумісно з підбором оп-
тимальної товщини шару, який зондують.
Ключові слова: комплексна діелектрична проник-
ність, коаксіальна лінія, адмітанс, метаматериал.
Рукопись поступила 09.12.10 г.
|