Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала

С использованием метода обобщенных матриц рассеяния решена спектральная задача по определению постоянных распространения собственных TM-волн периодического волновода, образованного слоем метаматериала и отражательной дифракционной решеткой. В диапазоне частот, где диэлектрическая проницаемость метам...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Радіофізика та електроніка
Дата:	2011
Автори:	Кусайкин, А.П., Мележик, П.Н., Поединчук, А.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2011
Теми:	Мікрохвильова електродинаміка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78065
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала / А.П. Кусайкин, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 3. — С. 3-11. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859854885246205952
author	Кусайкин, А.П. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е.
author_facet	Кусайкин, А.П. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е.
citation_txt	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала / А.П. Кусайкин, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 3. — С. 3-11. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Радіофізика та електроніка
description	С использованием метода обобщенных матриц рассеяния решена спектральная задача по определению постоянных распространения собственных TM-волн периодического волновода, образованного слоем метаматериала и отражательной дифракционной решеткой. В диапазоне частот, где диэлектрическая проницаемость метаматериала принимает отрицательные значения, проведено исследование особенностей поведения дисперсионных зависимостей собственных волн. Обнаружено проявление как эффекта междутиповой связи, так и нового вида междутипового взаимодействия поверхностных волн данного волновода, определены условия их проявления. Using the generalized scattering matrix method, a spectral problem on determination the propagation constants of the TM eigenmodes of a periodic waveguide formed by a metamaterial layer and diffraction grating, is solved. The study of the eigen modes dispersion characteristics was conducted in the frequency range where the metamaterial permittivity is negative. Both the effect of modes coupling and a new kind of interaction between surface waves of the waveguide were found, the conditions for their manifestation were determined. З використанням методу узагальнених матриць розсіяння вирішено спектральну задачу з визначення постійних поширювання власних TM-хвиль періодичного хвилеводу, утвореного шаром метаматеріалу і відбивними дифракційними ґратами. У діапазоні частот, де діелектрична проникність метаматеріалу набуває негативних значень, проведено дослідження особливостей поведінки дисперсійних залежностей власних хвиль. Виявлено прояв як ефекту міжтипового зв’язку, так і нового виду міжтипової взаємодії поверхневих хвиль даного хвилеводу, визначено умови їхнього прояву.
first_indexed	2025-12-07T15:42:55Z
format	Article
fulltext	ММІІККРРООХХВВИИЛЛЬЬООВВАА ЕЕЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММІІККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка, 2011, том 2(16), № 3 © ІРЕ НАН України, 2011 УДК 621.372.82 А. П. Кусайкин, П. Н. Мележик, А. Е. Поединчук ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА, СОДЕРЖАЩЕГО СЛОЙ МЕТАМАТЕРИАЛА Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: melezhik@ire.kharkov.ua С использованием метода обобщенных матриц рассеяния решена спектральная задача по определению постоянных рас- пространения собственных TM-волн периодического волновода, образованного слоем метаматериала и отражательной дифракци- онной решеткой. В диапазоне частот, где диэлектрическая проницаемость метаматериала принимает отрицательные значения, проведено исследование особенностей поведения дисперсионных зависимостей собственных волн. Обнаружено проявление как эффекта междутиповой связи, так и нового вида междутипового взаимодействия поверхностных волн данного волновода, опреде- лены условия их проявления. Ил. 9. Библиогр.: 17 назв. Ключевые слова: метаматериал, периодический волновод, частотная дисперсия, брэгговское отражение, поверхностные и вытекающие волны, междутиповая связь. В последнее время большое внимание уделяется созданию композитных материалов, у которых эффективные диэлектрическая и магнит- ная проницаемости в микроволновом диапазоне могут принимать отрицательные значения [1−3]. Недавно Д. Р. Смит и другие [4, 5] создали такой композитный материал для микроволнового диа- пазона волн и экспериментально продемонстри- ровали эффект аномальной рефракции. Не мень- ший интерес вызывают и искусственные мате- риалы с одним отрицательным материальным параметром среды: либо диэлектрической, либо магнитной проницаемостью. Исследование элек- тромагнитных свойств таких материалов в соче- тании с различными периодическими структура- ми показало возможность резонансного поглоще- ния энергии падающей на них плоской однород- ной волны [6−9]. Данный эффект послужил осно- вой для поиска режимов резонансного излучения плоских волн дифракционной структурой, содер- жащей метаматериал, при возбуждении ее элект- ронным потоком [10]. Такое резонансное поведе- ние дифракционного поля обусловлено возбуж- дением собственных волн (колебаний) периоди- ческих структур, содержащих метаматериал. В этой связи представляет интерес исследование собственных режимов таких структур, которые не связаны с конкретным типом возбуждения. Целью нашей работы является изучение собственных волн и соответствующих им посто- янных распространения периодического волно- вода, образованного дифракционной решеткой и слоем метаматериала. С одной стороны, получе- ние информации об особенностях дисперсионных характеристик собственных волн позволит понять механизмы формирования резонансных эффек- тов, возникающих при возбуждении таких перио- дических структур, а с другой – оценить возмож- ность их применения в фильтрующих и других частотно-разделительных устройствах [11]. 1. Постановка и метод решения задачи. На рис. 1 представлена схема периодического волновода, образованного слоем метаматериала, расположенного над идеально проводящей отражательной дифракционной решеткой со следующими геометрическими параметрами: l – период, d – ширина щелей, h1 – высота ламелей. Слой мета-материала размещен на расстоянии h2 от поверхности решетки и имеет толщину h3. Рис. 1. Схема волновода Для электромагнитных волн с зависимос- тью от времени )exp( tiω− эффективная диэлект- рическая постоянная метаматериала описывается следующей формулой [12]: , )( 1)( 2 νωω ω ωε i p + −= (1) где pω и ν – соответственно характеристическая (плазменная) частота и частота, отвечающая за потери в метаматериале. Предполагается, что магнитная постоянная .1=μ Сформулируем двумерную задачу ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≡ ∂ ∂ 0 x на собственные волны такого периодиче- ского волновода. В области вне отражательной ре- шетки требуется определить нетривиальные реше- Y ε h1d h3 h2 l Z O Металл А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 4 ния ),( zyU и соответствующие постоянные рас- пространения γ однородного уравнения Гельм- гольца ,0)(2 =+Δ UzkU ε (2) где ,ck ω= а ⎩ ⎨ ⎧ <+> +≤≤ = ), ( 1 ),( )( )( 2,32 322 hzhhz hhzh z ωε ε (3) удовлетворяющие условиям квазипериодичности ),(),( ),,(),( zyU y liezlyU y zyUliezlyU ∂ ∂ =+ ∂ ∂ =+ γ γ (4) и излучения в полупространстве 32 hhz +> [ ] ,),( )(2 32 ∑ ∞ −∞= ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −−Γ+Φ = n hhzy l i n nn eRzyU π (5) где ;Φ+=Φ nn ; 2π γ l =Φ ;22 nn Φ−=Γ κ == c l π ωκ 2 ; λ l = c – скорость света в вакууме. Область изме- нения нормированной постоянной распростране- ния Ф совпадает с римановой поверхностью F аналитического продолжения канонической функции Грина с действительной оси Im(Ф) = 0, где выполнено условие ,0)Im( ≥Γn ,0)Re( ≥Γn n = 0, ±1, ±2, … (6) (подробнее см. [13], где приведено описание F). Здесь ограничимся рассмотрением случая, когда нормированная постоянная распространения π γ 2 l =Φ изменяется на «физическом» листе рима- новой поверхности F [13]. Кроме условий (2)–(6), собственные вол- ны должны удовлетворять граничным условиям на поверхности идеально проводящей решетки (равенство нулю тангенциальных компонент электрического поля) и условиям непрерывности на границах раздела сред тангенциальных компо- нент электрического и магнитного полей. Искомая функция ),( zyU совпадает с компонентой Hx магнитного поля в случае собст- венных TM-волн (Ex ≡ 0) и с компонентой Ex электрического поля в случае собственных TE-волн (Hx ≡ 0). В дальнейшем ограничимся исследованием собственных TM-волн. Случай TE-волн может быть исследован по аналогии. Решение задачи (2)–(5) было получено с использованием метода обобщенных матриц рас- сеяния [14]. Прежде всего отметим, что из ра- венств (4) следует возможность представить ре- шение задачи (2)–(5) в виде ),,()exp(),( zyUyizyU γ= (7) где функция ),( zyU является периодической по переменной y с периодом l, т. е. ).,(),( zyUzlyU =+ (8) Таким образом, решение уравнения (2) имеет вид .)2exp()(),( ∑ ∞ −∞= Φ= n nn y l izUzyU π (9) Поскольку функция (9) должна удовле- творять уравнению (2) и условию излучения (5), то получаем ___________________________________________ ( )[ ] ( )⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ <−<<−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ <<∑ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ−+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ +<<∑ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ−+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ +>∑ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −−Γ+Φ = ∞ = ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= ). 2 ,0( , 2 cos)(2cos2expexp2 );0( ,2exp2exp2exp );( ,2exp2exp2exp );( ,2exp ),( 11 0 1 2 322 3232 21 1211 dqlyzhdqly d mzh l h l iTqli hz l zic l zicy l i hhzh l zid l zidy l i hhzhhzy l iR zyU m m mm n nnnnn n nnnnn n nnn πβπβπγ πππ πππ π (10) ___________________________________________ Здесь ;22 1 nn Φ−=Γ εκ ;)2( 22 dmlm −= κβ …±±= ,2,1,0q – номера канавок решетки; nnnnnn TccddR , , , , , 2121 – подлежащие определению неизвестные константы. Отметим, что в пред- ставлении (10) учтены граничные условия – ра- венство нулю тангенциальных компонент элек- трического поля на дне канавок и боковых по- верхностях ламелей решетки. В соответствии с методом обобщенных матриц рассеяния введем следующие бесконеч- номерные матрицы. Для дифракционной решетки матрица отражения . , ∞ −∞= = pnnpR1R (11) А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 5 Здесь npR – комплексная амплитуда n-й про- странственной гармоники отраженного поля при возбуждении решетки падающей волной ( ) …,1,0 ,2exp ±=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Γ−Φ= pzy l iH pp p x π . (12) Матрица 1R находится с помощью ме- тода переразложения [14]. Далее, введем матрицы отражения 2R и прохождения 2T для слоя мета- материала. Поскольку обе они являются диаго- нальными, то легко конструируются из решения соответствующей задачи дифракции для падаю- щей волны (12) и имеют следующий вид: , , ,, ∞ −∞= ∞ −∞= == pnnpnpnnpn TR δδ 22 TR (13) где npδ – символ Кронекера; ( ) ( ) ( ) ; )4exp( 1)4exp( 31 2 1 2 1 31 222 1 h l i h l i R nnnnn nnn n ΓΓ−Γ−Γ+Γ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −ΓΓ−Γ = πεε πε ( ) ( ) . )4exp( )4exp(4 31 2 1 2 1 311 h l i h l i T nnnnn nnn n ΓΓ−Γ−Γ+Γ ΓΓΓ = πεε π Кроме того, введем вектор-столбцы . , , , , , 21 21 0 ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ = ∞ −∞= == == == nnnn nnnn mmnn cc dd TR 21 21 cc dd TR (14) Их компоненты совпадают с соответствующими коэффициентами разложения функции ),( zyU в ряды Рэлея (10). Видно, что вектор-столбец с1 выражается через вектор-столбец с2 с помощью матрицы отражения решетки c1 = R1 E с2, (15) где ∞ −∞= Γ= pnnpn lhi ,2 )2exp( δπE – диагональная матрица, описывающая фазовый набег волн на расстоянии h2 – между нижней границей слоя метаматериала и верхней границей решетки. С другой стороны, вектор-столбец с2 выражается через вектор-столбец с1 посредством матрицы отражения от слоя метаматериала c2 = R2 E с1. (16) Подставив (16) в (15), получаем одно- родную бесконечную систему линейных алге- браических уравнений второго рода: ( ) .0=− 121 cEERRI (17) где I – единичная матрица. Действительно, мож- но показать [14], что матрицы 1R и 2R задают в пространстве последовательностей l2 ограничен- ные операторы, а диагональная матрица E – ядер- ный оператор. Следовательно, оператор, соответ- ствующий матрице ,EERR 21 является ядерным (как произведение ограниченного и ядерного опе- раторов [15]). Поэтому уравнение (17) имеет не- тривиальное решение )0( ≠1c тогда и только то- гда, когда определитель ( ) .0det =− EERRI 21 (18) Элементы матрицы EERR 21 зависят от спектрального параметра Ф. Следовательно, те зна- чения Ф, которые удовлетворяют уравнению (18), являются искомыми нормированными постоянны- ми распространения. Приближенное решение это- го уравнения было найдено методом усечения – бесконечномерная матрица EERR 21 аппроксими- ровалась матрицей конечного размера. Ядерность оператора, порождаемого матрицей ,EERR 21 гарантирует сходимость приближенных решений к точным с увеличением порядка усечения мат- рицы .EERR 21 После того как найдены постоян- ные распространения Ф, из уравнения (17) может быть определен вектор-столбец с1. Поскольку решения уравнения (17) инвариантны относи- тельно умножения на произвольную константу, то использовалось условие нормировки .1 1 2 1 2 == ∑ ∞ −∞=n nc1c Таким образом, определив вектор- столбец с1 из уравнения (17), согласно (16) нахо- дим вектор-столбец с2, а с помощью матрицы прохождения слоя метаматериала T2 можно опре- делить вектор-столбец R, а именно .12EcTR = (19) Остальные неизвестные коэффициенты разложения могут быть найдены по следующим формулам: ( ) ;,1,0 , 4 ]1[ )( ]1)4[exp( 4 222221 1 …= −Φ −−Φ +× × + = ∑ ∞ −∞= Φ−Φ m mld ee cc lhili dT p p ldildim p pp m m pp ππ πβπ ];)(2exp[1 2 321 1 1 lhhiRd n n nn n +Γ−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ Γ += π ε .,1,0 ],)(2exp[1 2 321 1 2 …±= +Γ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ Γ −= n lhhiRd n n nn n πε Предложенный подход был реализован в виде численных алгоритмов на персональном компьютере. Расчеты проводились в диапазоне частот ,20 pωω << где реальная часть ди- электрической проницаемости метаматериала принимает отрицательные значения ( ) .1Re −<ε А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 6 Кроме того, при расчете постоянных распростра- нения собственных волн мы ограничились полосой ( ) .1Re0 ≤Φ≤ Сделать это позволяет следующее свойство периодических волноводов (см. [11, 13]): если Φ – корень дисперсионного уравнения (18), то ...),2,1( , ±±=+Φ± nn также является корнем данного уравнения. В качестве метаматериала был выбран искусственный композитный материал, описанный в работе [12], с характеристической (плазменной) частотой 7002 == πω ppf ГГц, что соответству- ет нормированной частоте 7,02 == clpp πωκ и периоду решетки l = 0,3 мм. Как установлено в этой же работе, эффективная диэлектрическая проницаемость такого композитного материала хорошо аппроксимируется формулой (1). Кроме того, отметим, что приведенные далее численные результаты получены при отсут- ствии потерь в метаматериале, т. е. при ν = 0. 2. Численные результаты. Толстый слой. Рассмотрим результаты численного анализа исследуемого волновода со следующими отно- сительными геометрическими параметрами: h1 / l = 0,2; h2 / l = 0,1; h3 / l = 0,57. На рис. 2 представлены дисперсионные зависимости (сплошные и штриховые линии) волноводной структуры слой метаматериала над отражательной решеткой с узкими щелями (отно- сительная ширина щели ).05,0/ =ld Здесь же изображены две дисперсионные зависимости (треугольники), соответствующие двум поверхно- стным волнам слоя метаматериала, расположенно- го над гладкой металлической поверхностью при тех же параметрах lh /2 = 0,1 и lh /3 = 0,57. Рис. 2. Дисперсионные зависимости при узких щелях решетки d / l = 0,05: – h1 / l = 0 Видно графическое совпадение диспер- сионных кривых структуры слой–металл с двумя выходящими из начала координат дисперсион- ными кривыми структуры слой–решетка с узкими щелями. Это свидетельствует о том, что при та- ких щелях и прицельном параметре слой метама- териала практически «не замечает» решетку. Для определенности, будем различать дисперсионные зависимости исследуемого волно- вода для волн 1-го типа (сплошные линии) и волн 2-го типа (штриховые линии). Как видно из рас- пределения модуля Hx-компонент полей собствен- ных волн волновода слой−металл при ,2,0=κ приведенных на рис. 2, для волн 1-го типа поля сконцентрированы в окрестности верхней грани- цы слоя метаматериала, а для волн 2-го типа – в окрестности нижней границы. Отметим, что у слоя метаматериала, рас- положенного в свободном пространстве [9], так- же существует два типа поверхностных TM-волн, которые отличаются четностью в распределении поля собственных волн вдоль оси OZ, т. е. по толщине слоя. Две дисперсионные кривые, выходящие из точки {κ = 0, Re(Ф) = 1}, соответствуют постоянным распространения ( ).Re1 Φ− Так же, как и у обычной решетки [13], при ( ) n5,0Re =Φ ...),2,1( ±±=n проявляется хорошо известный эффект взаимо- действия Брэгга. Однако ширина полосы его про- явления в окрестности 24,0≈κ мала (на рис. 2 ее не видно), что, очевидно, обусловлено малостью ширины щели решетки d / l = 0,05. В работе [7] показано, что открытая структура – периодическая ленточная решетка, расположенная на границе метаматериала, в об- ласти частот ,2pκκ ≤ где вещественная часть эффективной диэлектрической проницаемости метаматериала принимает отрицательные значе- ния, обладает бесконечным числом комплексных собственных частот с конечной точкой накопле- ния .2pκκ = Этим частотам отвечают собст- венные колебания, амплитуды которых экспо- ненциально затухают во времени. В случае же исследуемого волновода при 2pκκ → дисперсионные кривые собственных волн асимптотически приближаются к линии .495,02 ≈= pκκ С увеличением ширины щелей решетки ее влияние на поведение дисперсионных зависи- мостей становится заметнее, что иллюстрирует рис. 3, где данные представлены для случая ши- роких щелей. Первое, на что следует обратить внима- ние, – существенное влияние ширины щели ре- шетки на волны 2-го типа, дисперсионные зави- симости которых при увеличении ld сущест- венно сместились от соответствующей кривой волновода слой−металл. При этом на дисперсион- ные зависимости волн 1-го типа изменение ld практически не повлияло. Это обусловлено тем, что поле собственных волн 2-го типа сосредото- 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 κ = l /λ R e( Ф ) ⎪Hx⎪ ⎪Hx⎪ А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 7 чено у нижней границы слоя метаматериала вбли- зи решетки, изменение параметров которой, естест- венно, существеннее влияет на характеристики волн этого типа. а) б) в) Рис. 3. Дисперсионные зависимости при широких щелях ре- шетки d / l = 0,95: – h1 / l = 0 Второе, что следует отметить, – это про- явление режима взаимодействия Брэгга для волн 2-го типа в достаточно широких полосах частот 0,262 < κ < 0,331 и 0,426 < κ < 0,452, в то время как для волн 1-го типа этот режим остается очень узкополосным (при данном масштабе на рис. 3, а он практически не виден). Поведение дисперсионных зависимостей в частотной области 0,341 < κ < 0,349 на рис. 3, а требует особого рассмотрения. В периодических волноводах с использованием обычного диэлект- рика такой характер поведения дисперсионных зависимостей не наблюдался. Ниже мы подробнее рассмотрим этот режим взаимодействия собст- венных волн, который в дальнейшем будем назы- вать эффектом «наклонного междутипового взаимодействия». Остановимся теперь на поведении мни- мых частей постоянных распространения Im(Ф) в исследуемой области частот, которые представ- лены на рис. 3, б. Здесь мы ограничились обла- стью κ > 0,25, поскольку в диапазоне κ < 0,25 дисперсионным кривым соответствуют чисто поверхностные волны, для которых Im(Ф) = 0. Обратим внимание на поведение Im(Ф) дисперсионных кривых 2-го типа в частотном диапазоне 0,262 < κ < 0,331. Такое поведение мнимых частей постоянных распространения ти- пично для режима взаимодействия Брэгга. Так, для постоянных распространения, действи- тельные части которых выходят из начала коор- динат {κ = 0, Re(Ф) = 0}, соответствующее значе- ние мнимой части постоянной распространения положительно, а для постоянных распростране- ния, действительные части которых выходят из точки {κ = 0, Re(Ф) = 1} – отрицательно. Обратим внимание на то, что для данной области частот характерно существование только поверхностных собственных волн. Постоянные распространения могут иметь отличные от нуля мнимые части не только в ре- жиме Брэгга, но и в режиме вытекающих волн, что продемонстрировано на рис. 3, в, который является увеличенным фрагментом рис. 3, б в диапазоне монотонного возрастания Re(Ф) дисперсионных кривых волн обеих видов. Отметим, что значения Im(Ф) в данном случае на 3−4 порядка меньше, чем в режиме взаимодействия Брэгга. Остановимся теперь на анализе поведе- ния дисперсионных зависимостей в области час- тотного параметра 0,341 < κ < 0,349, где проявля- ется эффект, который ранее мы назвали эффектом «наклонного междутипового взаимодействия». На рис. 4, а представлен увеличенный фрагмент одной из областей изменения частотного пара- метра κ рис. 3, а, где проявляется этот эффект (в частотном диапазоне 0 < κ < 0,5 проявлений данного эффекта всего четыре). В первую очередь обращает внимание то, что в отличие от брэгговского режима, данное взаимодействие происходит между волнами раз- ного типа (отсюда название «междутиповое»). Второе отличие – области проявления эффекта наклонного взаимодействия находятся вне целых и полуцелых значений Re(Ф), что невозможно для брэгговского взаимодействия. Поведение же мнимых частей Im(Ф) при данном взаимодействии аналогично случаю взаимодействия Брэгга (сравним рис. 3, б и 4, б). 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 κ 0,10 0,05 0,00 –0,05 –0,10 Im (Ф ) 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 κ 2⋅10 –4 1⋅10 –4 1⋅10 –5 0 Im (Ф ) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 R e( Ф ) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 κ = l /λ А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 8 а) б) Рис. 4. Дисперсионные зависимости в случае наклонного междутипового взаимодействия ___________________________________________ На рис. 5 показано распределение модуля Нx-компоненты ближнего поля на одном периоде волновода при значения параметров κ и Ф, близ- ким к таким, при которых проявляется наклонное междутиповое взаимодействие. На рис. 4, а эти точки обозначены цифрами от 1 до 4. Заштрихо- ванная область − это часть металлической решет- ки, двумя белыми горизонтальными штриховыми линиям обозначены границы слоя метаматериала. Видно, что при прохождении по частоте области наклонного взаимодействия пучности и узлы по- лей собственных волн обоих типов на верхней границе метаматериала поменялись местами (сравним попарно точки 1−2 и 3−4). Внутри ще- лей решетки и на нижней границе слоя поле практически не изменилось. ___________________________________________ -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 \|Hx\| z/l y/l 0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 y/l z/l \|Hx\| 4 0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 а) б) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 y/l z/l \|Hx\| 3 0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 y/l z/l 2 \|Hx\| 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 в) г) Рис. 5. Модуль Нx-компоненты поля собственных волн при: а) – κ = 0,34; Ф = 0,59+i0; ε = –3,24; б) – κ = 0,352; Ф = 0,6+i0; ε = –2,95; в) – κ = 0,34; Ф = 0,57+i0; ε = –3,24; г) – κ = 0,352; Ф = 0,57+i0; ε = –2,95 (d / l = 0,95) 0,340 0,345 0,350 κ 0,010 0,005 0,000 –0,005 –0,010 Im (Ф ) 0,340 0,345 0,350 κ 0,60 0,58 0,56 R e( Ф ) 1 4 2 3 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 6,0 5,4 4,8 4,2 3,6 3,0 2,4 1,8 1,2 0,6 0 z / l y / l 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 6,0 5,4 4,8 4,2 3,6 3,0 2,4 1,8 1,2 0,6 0 z / l y / l –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 6,0 5,4 4,8 4,2 3,6 3,0 2,4 1,8 1,2 0,6 0 z / l y / l –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0 z / l y / l А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 9 Отметим также, что и для широких ще- лей поле собственной волны 1-го типа концен- трируется у верхней границы слоя метаматериала (точки 1 и 2), а для волн 2-го типа – у нижней (точки 3 и 4), откуда следует разная степень влияния решетки на волны этих типов. Распределения полей в точках, соответ- ствующих наклонному прямолинейному участку дисперсионной кривой, практически аналогичны распределению полей в режиме Брэгга. Рассмотрим зависимости постоянных распространения от расстояния между решеткой и слоем метаматериала (прицельный параметр) при частоте κ = 0,335, представленные на рис. 6. а) б) Рис. 6. Зависимость постоянных распространения от прицель- ного параметра при κ = 0,335, d / l = 0,95: – h1 / l = 0 Линиями из треугольников здесь изобра- жены зависимости для волновода слой–металл. Поскольку поле собственной волны 1-го типа скон- центрировано у верхней границы слоя метаматериа- ла, то зависимость ее постоянной распространения от прицельного параметра практически представля- ет собой константу, соответствующую постоянной распространения поляритона слоя метаматериала в открытом пространстве ( ) ).4,0(Re ≈Φ Аналогич- ной является и данная зависимость для волновода слой–решетка при значениях прицельного пара- метра h2 / l > 0,1 (рис. 6, а). Кривая зависимости, соответствующая волне 2-го типа волновода слой–металл, с рос- том прицельного параметра ассиптотически стре- мится к значению постоянной распространения поляритона. У волновода слой–решетка для волн 2-го типа существует диапазон изменения прицельного параметра, в котором зависимости действительных и мнимых частей постоянных распространения ведут себя так же, как и в случае режима взаимо- действия Брэгга (рис 6). При дальнейшем увеличе- нии параметра h2 / l > 0,38 линия зависимости по- стоянной распространения, практически совпадая с линией слой–металл, асимптотически прибли- жается к значению постоянной распространения поляритона. Отметим также, что с изменением при- цельного параметра, как и в случае изменения частоты, возможно междутиповое наклонное взаимодействие (область h2 / l < 0,1). 3. Численные результаты. Тонкий слой. Перейдем к анализу результатов численного экс- перимента для волновода с тонким слоем. Зада- дим следующие относительные параметры гео- метрии: d / l = 0,95; h1 / l = 0,2; h2 / l = 0,2; h3 / l = 0,1. Прежде всего следует отметить, что в случае тонкого слоя дисперсионные кривые волн 1-го типа для волновода слой–металл пересекают прямую ,2pκκ = являющуюся частотой от- сечки поляритона, распространяющегося вдоль границы метаматериала. При этом дисперсион- ные кривые волн 2-го типа по-прежнему асимпто- тически стремятся к этой прямой слева, не пере- секая ее. Данный эффект, по-видимому, был впервые обнаружен в работе [9] при исследова- нии дисперсионных зависимостей слоя метамате- риала, расположенного над идеально проводящей поверхностью. На рис. 7 две подобные зависимос- ти представлены в виде линий из треугольников. Рис. 7. Дисперсионные зависимости при малой толщине слоя метаматериала h3 / l = 0,1: – h1 / l = 0 Оказалось, что если вместо металличе- ской поверхности использовать отражательную дифракционную решетку, то дисперсионная зави- симость для волн 1-го типа, практически совпадая с аналогичной зависимостью для волновода слой−металл (треугольники), также пересекает 0,1 0,2 0,3 0,4 h2 / l 0,04 0,02 0,00 –0,02 –0,04 Im (Ф ) R e( Ф ) 0,1 0,2 0,3 0,4 h2 / l 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 R e( Ф ) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 κ А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 10 прямую .2pκκ = При этом в области значе- ний частотного параметра 2pκκ > в точке Re(Ф) = 1 режим Брэгга отсутствует. Для случая тонкого слоя в области 2pκκ < поведение дисперсионных кривых волн обоих типов практически аналогично случаю толстого слоя. Здесь также присутствуют режимы Брэгга и наклонного междутипового взаимодейст- вия, однако в окрестности κ ≈ 0,37 проявляется другой тип взаимодействия, называемый между- типовой связью [16]. На рис. 8 представлен увели- ченный фрагмент дисперсионных зависимостей в этой области изменения частоты. Рис. 8. Дисперсионные зависимости в случае междутиповой связи поверхностных волн Видно, что в отличие от рассмотренных ранее режимов взаимодействия волн разного ти- па, при междутиповой связи у дисперсионных зависимостей на плоскости ( ){ }κ,Re Φ отсутству- ют общие точки. Другими словами, линии, соот- ветствующие действительным частям постоян- ных распространения, не пересекаются. При этом происходит процесс непрерывного преобразова- ния волн одного типа в другой. Поскольку это преобразование происходит в некоторой области изменения параметров, то на рис. 8 точки смены сплошной линии на штриховую и наоборот сле- дует понимать как условность. Необходимо также отметить, что в об- ласти междутиповой связи мнимые части обоих постоянных распространения Im(Ф) = 0, т. е. ме- ждутиповое взаимодействие происходит между поверхностными волнами без возникновения вы- текающей волны. В случае регулярных волново- дов эффект междутиповой связи поверхностных волн, по-видимому, впервые был исследован в работе [17]. Отметим еще одну особенность, харак- терную для данной междутиповой связи волн. На рис. 9 представлено распределение модуля Нx-компонент поверхностных волн на одном пе- риоде волновода в точках ( ),,Φκ близких к об- ласти проявления эффекта междутиповой связи, обозначенных на рис. 8 цифрами от 1 до 4. ___________________________________________ -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 \|Hx\| 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,8 3,0 1 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 \|Hx\| 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 4 а) б) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 \|Hx\| 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 3 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 \|Hx\| 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,8 3,0 2 в) г) Рис. 9. Модуль Нx-компоненты поля собственных волн при: а) – κ = 0,366; Ф = 0,39+i0; ε = –2,7; б) – κ = 0,374; Ф = 0,43+i0; ε = –2,5; в) – κ = 0,369; Ф = 0,37+i0; ε = –2,6; г) – κ = 0,376; Ф = 0,4+i0; ε = –2,47 0,44 0,42 0,40 0,38 0,36 0,366 0,368 0,370 0,372 0,374 0,376 κ R e( Ф ) 3 1 2 4 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 y / l 3,0 2,8 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5 1,3 1,0 0,8 0,5 z / l –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 4,0 3,6 3,2 2,8 2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 0 y / l 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 z / l –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 3,0 2,8 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5 1,3 1,0 0,8 0,5 y / l 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 z / l 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 –0,2 –0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 8,0 7,2 6,4 5,6 4,8 4,0 3,2 2,4 1,6 0,8 0 y / l z / l А. П. Кусайкин и др. / Дисперсионные характеристики периодического... _________________________________________________________________________________________________________________ 11 Как видно, наряду с обменом типами волн после прохождения области взаимодейст- вия, наблюдаются изменения в расположении пучностей поля у верхней и нижней границ слоя метаматериала (см., например, рис. 9, б, в): они меняются местами после прохождения по частоте области взаимодействия. На наш взгляд, такое поведение собственных волн не является типич- ным для эффекта междутиповой связи. Выводы. Таким образом, в строгой электро- динамической постановке нами решена задача о собственных волнах периодического волновода, образованного слоем метаматериала и отража- тельной идеально проводящей дифракционной решеткой. Показано, что дисперсионные зависи- мости, соответствующие собственным волнам этого волновода, имеют сложный вид: диапазоны частот, отвечающие поверхностным волнам, че- редуются с диапазонами, где существуют ком- плексные волны (режим Брэгга). Кроме того, обнаружено, что с приближе- нием частоты к 2pω (где )1−=ε дисперсион- ные кривые асимптотически стремятся к прямой .2pωω = Установлены диапазоны частот, в ко- торых наблюдаются разного вида междутиповые связи собственных волн как с возникновением комплексных волн, так и междутиповой обмен только между поверхностными волнами. Проанализировано влияние изменения прицельного параметра (расстояния между слоем метаматериала и решеткой) на постоянные рас- пространения собственных волн. Показано, что для данного значения частоты существует диапа- зон значений прицельного параметра, где возни- кают комплексные волны с реальной частью нор- мированной постоянной распространения, при- нимающей постоянное значение ( ) ,5,0Re =Φ что характерно для брэгговского режима взаимодей- ствия волн. 1. Extremely low frequency plasmons in metallic meso structures / J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, I. Youngs // Phys. Rev. Lett. – 1996. – 76, N 25. – P. 4773−4776. 2. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // IEEE Tran. on Microwave Theory and Techniques. – 1999. – 47, N 11. – P. 2075−2084. 3. Pendry J. B. Negative refraction / J. B. Pendry // Contempo- rary Physics. – 2004. – 45, N 3. – P. 191–203. 4. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity / D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier et al. // Phys. Rev. Lett. – 2000. – 84, N 18. – P. 4184–4187. 5. Shelby R. A. Experimental verification of a negative index of refraction / R. A. Shelby, D. R. Smith, S. Schultz // Science. – 2001. – 292, N 5514. – P. 77–79. 6. Absorbing properties of a negative permittivity layer placed on a reflecting grating / O. P. Kusaykin, P. N. Melezhik, A. Ye. Poyedynchuk, O. S. Troschylo // Progress in Electro- magnetics Research. – 2006. – 64. – P. 135−148. 7. Surface resonances of metal stripe grating on the plane boundary of metamaterial / A. V. Brovenko, P. N. Melezhik, A. Y. Poyedin- chuk et al. // Progress in Electromagnetics Research. – 2006. – 63. – P. 209−222. 8. Kusaykin O. P. Absorption of Waves by a Grating Filled with a Metamaterial with a Negative Dielectric Constant / O. P. Ku- saykin, P. N. Melezhik, A. Ye. Poyedynchuk // Telecommunica- tions and Radio Engineering. – 2007. – 66, N 3. – P. 187−200. 9. Resonant scattering of electromagnetic wave by stripe grating backed with a layer of metamaterial / A. V. Brovenko, P. N. Melezhik, A. Y. Poyedinchuk et al. // Progress in Electro- magnetics Research B. – 2009. – 15. – P. 423−441. 10. Кусайкин А. П. Эффект резонансного излучения электро- магнитных волн дифракционной решеткой с метаматериалом / А. П. Кусайкин, П. Н. Мележик, А. Е. Поединчук // Пись- ма в журн. техн. физики. – 2009. – 35, вып. 1. – C. 26−34. 11. Силин Р. А. Периодические волноводы / Р. А. Силин. – М.: Фазис, 2002. – 252 с. 12. Terahertz plasmonic high pass filter / D. Wu, N. Fang, C. Sun et al. // Applied Physics Lett. – 2003. – 83, N 1. – P. 201−203. 13. Шестопалов В. П. Динамическая теория решеток / В. П. Шестопалов, Ю. К. Сиренко. – К.: Наук. думка, 1989. – 210 с. 14. Дифракция волн на решетках / В. П. Шестопалов, Л. Н. Литви- ненко, С. А. Масалов, В. Г. Сологуб. – Х.: Изд-во Харь- ков. гос. ун-та, 1973. – 288 c. 15. Гохберг И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопря- женных операторов / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. – М.: Наука, 1965. – 448 с. 16. Шестопалов В. П. Морсовские критические точки дис- персионных уравнений / В. П. Шестопалов. – К.: Наук. думка, 1992. – 240 с. 17. Свеженцев А. Е. Явление междутиповой связи поверхност- ных волн в частично экранированном диэлектрическом стержне / А. Е. Свеженцев // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1986. – № 7. – С. 58−62. O. P. Kusaykin, P. M. Melezhyk, A. Yu. Poyedynchuk DISPERSION CHARACTERISTICS OF PERIODIC WAVEGUIDE CONTAINING METAMATERIAL LAYER Using the generalized scattering matrix method, a spec- tral problem on determination the propagation constants of the TM eigenmodes of a periodic waveguide formed by a metamaterial layer and diffraction grating, is solved. The study of the eigen- modes dispersion characteristics was conducted in the frequency range where the metamaterial permittivity is negative. Both the effect of modes coupling and a new kind of interaction between surface waves of the waveguide were found, the conditions for their manifestation were determined. Key words: metamaterial, periodic waveguide, fre- quency dispersion, Bragg’s reflection, surface and leaky waves, modes coupling. О. П. Кусайкін, П. М. Мележик, А. Ю. Поєдинчук ДИСПЕРСІЙНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРІОДИЧНОГО ХВИЛЕВОДУ, ЩО МІСТИТЬ ШАР МЕТАМАТЕРІАЛУ З використанням методу узагальнених матриць роз- сіяння вирішено спектральну задачу з визначення постійних поширювання власних TM-хвиль періодичного хвилеводу, утвореного шаром метаматеріалу і відбивними дифракційни- ми ґратами. У діапазоні частот, де діелектрична проникність метаматеріалу набуває негативних значень, проведено дослі- дження особливостей поведінки дисперсійних залежностей власних хвиль. Виявлено прояв як ефекту міжтипового зв’яз- ку, так і нового виду міжтипової взаємодії поверхневих хвиль даного хвилеводу, визначено умови їхнього прояву. Ключові слова: метаматеріал, періодичний хвиле- від, частотна дисперсія, бреггівське відбиття, поверхневі та витікаючі хвилі, міжтиповий зв’язок. Рукопись поступила 31.05.11 г.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-78065
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-821X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:42:55Z
publishDate	2011
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format	dspace
spelling	Кусайкин, А.П. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. 2015-03-10T19:11:33Z 2015-03-10T19:11:33Z 2011 Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала / А.П. Кусайкин, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 3. — С. 3-11. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78065 621.372.82 С использованием метода обобщенных матриц рассеяния решена спектральная задача по определению постоянных распространения собственных TM-волн периодического волновода, образованного слоем метаматериала и отражательной дифракционной решеткой. В диапазоне частот, где диэлектрическая проницаемость метаматериала принимает отрицательные значения, проведено исследование особенностей поведения дисперсионных зависимостей собственных волн. Обнаружено проявление как эффекта междутиповой связи, так и нового вида междутипового взаимодействия поверхностных волн данного волновода, определены условия их проявления. Using the generalized scattering matrix method, a spectral problem on determination the propagation constants of the TM eigenmodes of a periodic waveguide formed by a metamaterial layer and diffraction grating, is solved. The study of the eigen modes dispersion characteristics was conducted in the frequency range where the metamaterial permittivity is negative. Both the effect of modes coupling and a new kind of interaction between surface waves of the waveguide were found, the conditions for their manifestation were determined. З використанням методу узагальнених матриць розсіяння вирішено спектральну задачу з визначення постійних поширювання власних TM-хвиль періодичного хвилеводу, утвореного шаром метаматеріалу і відбивними дифракційними ґратами. У діапазоні частот, де діелектрична проникність метаматеріалу набуває негативних значень, проведено дослідження особливостей поведінки дисперсійних залежностей власних хвиль. Виявлено прояв як ефекту міжтипового зв’язку, так і нового виду міжтипової взаємодії поверхневих хвиль даного хвилеводу, визначено умови їхнього прояву. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Мікрохвильова електродинаміка Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала Dispersion characteristics of periodic waveguide containing metamaterial layer Десперсійні характеристики періодичного хвилеводу, що містить шар метаматеріалу Article published earlier
spellingShingle	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала Кусайкин, А.П. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Мікрохвильова електродинаміка
title	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала
title_alt	Dispersion characteristics of periodic waveguide containing metamaterial layer Десперсійні характеристики періодичного хвилеводу, що містить шар метаматеріалу
title_full	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала
title_fullStr	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала
title_full_unstemmed	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала
title_short	Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала
title_sort	дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала
topic	Мікрохвильова електродинаміка
topic_facet	Мікрохвильова електродинаміка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78065
work_keys_str_mv	AT kusaikinap dispersionnyeharakteristikiperiodičeskogovolnovodasoderžaŝegosloimetamateriala AT meležikpn dispersionnyeharakteristikiperiodičeskogovolnovodasoderžaŝegosloimetamateriala AT poedinčukae dispersionnyeharakteristikiperiodičeskogovolnovodasoderžaŝegosloimetamateriala AT kusaikinap dispersioncharacteristicsofperiodicwaveguidecontainingmetamateriallayer AT meležikpn dispersioncharacteristicsofperiodicwaveguidecontainingmetamateriallayer AT poedinčukae dispersioncharacteristicsofperiodicwaveguidecontainingmetamateriallayer AT kusaikinap despersíiníharakteristikiperíodičnogohvilevoduŝomístitʹšarmetamateríalu AT meležikpn despersíiníharakteristikiperíodičnogohvilevoduŝomístitʹšarmetamateríalu AT poedinčukae despersíiníharakteristikiperíodičnogohvilevoduŝomístitʹšarmetamateríalu

Дисперсионные характеристики периодического волновода, содержащего слой метаматериала

Репозитарії

Схожі ресурси