Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами

Исследованы компьютерные самоорганизованные автоволновые движения в ограниченных неравновесных системах возбудимого типа, к которым принадлежат, в частности, фазеры с парамагнитными активными центрами (АЦ). Особенностью микроскопических взаимодействий между такими АЦ является наличие не только локал...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Радіофізика та електроніка
Date:	2011
Main Author:	Маковецкий, Д.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2011
Subjects:	Радіофізика твердого тіла та плазми
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78104
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами / Д.Н. Маковецкий // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 4. — С. 66-81. — Бібліогр.: 38 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-78104
record_format	dspace
spelling	Маковецкий, Д.Н. 2015-03-11T06:19:03Z 2015-03-11T06:19:03Z 2011 Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами / Д.Н. Маковецкий // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 4. — С. 66-81. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78104 537.86:530.182 Исследованы компьютерные самоорганизованные автоволновые движения в ограниченных неравновесных системах возбудимого типа, к которым принадлежат, в частности, фазеры с парамагнитными активными центрами (АЦ). Особенностью микроскопических взаимодействий между такими АЦ является наличие не только локальной активации, но и локального ингибирования возбуждений (ЛИВ), что существенно влияет на механизм самоорганизации автоволн. Внимание уделено изучению вращающихся спиральных автоволн (ВСА) с учетом каналов ЛИВ. Показано, что при наличии ЛИВ ревербераторные ВСА (содержащие динамические ядра) доминируют, разрушая винеровские ВСА (содержащие статические ядра). Обнаружен эффект регенерации ревербераторных ВСА, проявляющийся в форме нелинейного "отражения" ВСА от поглощающей границы среды. Найдены условия, при которых регенерация ВСА сопровождается самоиндуцированным обращением знака топологического заряда ВСА. Впервые наблюдался скользящий режим движения ядра ВСА вдоль границы активной среды. Обсуждены возможные механизмы этих явлений, обусловленные ролью ЛИВ в процессах самоорганизации ВСА. The paper is devoted to computer investigations of selforganized autowave motions in bounded nonequilibrium systems of the excitable type including, in particular, phasers with paramagnetic active centers (ACs). A feature of microscopic interaction between such ACs is the presence of not only local activation, but local inhibition of excitations (LIE), which influences essentially the mechanism of the self-organization of autowaves. The main attention is devoted to studying of the rotating spiral autowaves (RSAs) taking into account the LIE channels. It was shown that in a system with LIE the reverberator RSAs (containing dynamic cores) are dominating, and they depress the Wiener RSAs (containing dynamic cores). The phenomenon of the regeneration of reverberator RSA, which manifests itself in a form of a nonlinear «reflection» of RSA from the absorbing boundary of a medium, was revealed. The conditions at which the regeneration of RSA is accompanied by the self-induced inversion of the RCA's topological charge are found. The sliding mode of a RSA's core along the boundary of an active medium was observed for the first time. The mechanisms of these phenomena caused by the role of LIE in processes of the self-organization of RSAs are discussed. Робота присвячена комп’ютерному дослідженню самоорганізованих автохвильових рухів у обмежених нерівноважних системах збуджуваного типу, до яких належать, зокрема, фазери з парамагнітними активними центрами (АЦ). Особливістю мікроскопічних взаємодій між такими АЦ є наявність не тільки локальної активації, але й локального інгібування збуджень (ЛІЗ), що суттєво впливає на механізм самоорганізації автохвиль. Основну увагу приділено вивченню обертових спіральних автохвиль (ОСА) з урахуванням каналів ЛІЗ. Показано, що за наявності ЛІЗ ревербераторні ОСА (які мають динамічні ядра) домінують, руйнуючи вінерівські ОСА (які мають статичні ядра). Виявлено ефект регенерації ревербераторних ОСА, котрий проявляється у формі нелінійного «відбиття» ОСА від поглинаючої границі середовища. Знайдено умови, за яких регенерація ОСА супроводжується самоіндукованим оберненням знаку топологічного заряду ОСА. Вперше спостерігався ковзаючий режим руху ядра ОСА вздовж границі активного середовища. Обговорено можливі механізми цих явищ, зумовлені роллю ЛІЗ у процесах самоорганізації ОСА. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Радіофізика твердого тіла та плазми Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами Особливості автохвильових рухів в обмежених збуджкваних середовищах з активними парамагнітними центрами Peculiarities of autowave motions in bounded excitable media containing active paramagnetic centers Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами
spellingShingle	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами Маковецкий, Д.Н. Радіофізика твердого тіла та плазми
title_short	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами
title_full	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами
title_fullStr	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами
title_full_unstemmed	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами
title_sort	особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами
author	Маковецкий, Д.Н.
author_facet	Маковецкий, Д.Н.
topic	Радіофізика твердого тіла та плазми
topic_facet	Радіофізика твердого тіла та плазми
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Радіофізика та електроніка
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format	Article
title_alt	Особливості автохвильових рухів в обмежених збуджкваних середовищах з активними парамагнітними центрами Peculiarities of autowave motions in bounded excitable media containing active paramagnetic centers
description	Исследованы компьютерные самоорганизованные автоволновые движения в ограниченных неравновесных системах возбудимого типа, к которым принадлежат, в частности, фазеры с парамагнитными активными центрами (АЦ). Особенностью микроскопических взаимодействий между такими АЦ является наличие не только локальной активации, но и локального ингибирования возбуждений (ЛИВ), что существенно влияет на механизм самоорганизации автоволн. Внимание уделено изучению вращающихся спиральных автоволн (ВСА) с учетом каналов ЛИВ. Показано, что при наличии ЛИВ ревербераторные ВСА (содержащие динамические ядра) доминируют, разрушая винеровские ВСА (содержащие статические ядра). Обнаружен эффект регенерации ревербераторных ВСА, проявляющийся в форме нелинейного "отражения" ВСА от поглощающей границы среды. Найдены условия, при которых регенерация ВСА сопровождается самоиндуцированным обращением знака топологического заряда ВСА. Впервые наблюдался скользящий режим движения ядра ВСА вдоль границы активной среды. Обсуждены возможные механизмы этих явлений, обусловленные ролью ЛИВ в процессах самоорганизации ВСА. The paper is devoted to computer investigations of selforganized autowave motions in bounded nonequilibrium systems of the excitable type including, in particular, phasers with paramagnetic active centers (ACs). A feature of microscopic interaction between such ACs is the presence of not only local activation, but local inhibition of excitations (LIE), which influences essentially the mechanism of the self-organization of autowaves. The main attention is devoted to studying of the rotating spiral autowaves (RSAs) taking into account the LIE channels. It was shown that in a system with LIE the reverberator RSAs (containing dynamic cores) are dominating, and they depress the Wiener RSAs (containing dynamic cores). The phenomenon of the regeneration of reverberator RSA, which manifests itself in a form of a nonlinear «reflection» of RSA from the absorbing boundary of a medium, was revealed. The conditions at which the regeneration of RSA is accompanied by the self-induced inversion of the RCA's topological charge are found. The sliding mode of a RSA's core along the boundary of an active medium was observed for the first time. The mechanisms of these phenomena caused by the role of LIE in processes of the self-organization of RSAs are discussed. Робота присвячена комп’ютерному дослідженню самоорганізованих автохвильових рухів у обмежених нерівноважних системах збуджуваного типу, до яких належать, зокрема, фазери з парамагнітними активними центрами (АЦ). Особливістю мікроскопічних взаємодій між такими АЦ є наявність не тільки локальної активації, але й локального інгібування збуджень (ЛІЗ), що суттєво впливає на механізм самоорганізації автохвиль. Основну увагу приділено вивченню обертових спіральних автохвиль (ОСА) з урахуванням каналів ЛІЗ. Показано, що за наявності ЛІЗ ревербераторні ОСА (які мають динамічні ядра) домінують, руйнуючи вінерівські ОСА (які мають статичні ядра). Виявлено ефект регенерації ревербераторних ОСА, котрий проявляється у формі нелінійного «відбиття» ОСА від поглинаючої границі середовища. Знайдено умови, за яких регенерація ОСА супроводжується самоіндукованим оберненням знаку топологічного заряду ОСА. Вперше спостерігався ковзаючий режим руху ядра ОСА вздовж границі активного середовища. Обговорено можливі механізми цих явищ, зумовлені роллю ЛІЗ у процесах самоорганізації ОСА.
issn	1028-821X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78104
citation_txt	Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами / Д.Н. Маковецкий // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 4. — С. 66-81. — Бібліогр.: 38 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT makoveckiidn osobennostiavtovolnovyhdviženiivograničennyhvozbudimyhsredahsaktivnymiparamagnitnymicentrami AT makoveckiidn osoblivostíavtohvilʹovihruhívvobmeženihzbudžkvanihseredoviŝahzaktivnimiparamagnítnimicentrami AT makoveckiidn peculiaritiesofautowavemotionsinboundedexcitablemediacontainingactiveparamagneticcenters
first_indexed	2025-11-24T05:50:46Z
last_indexed	2025-11-24T05:50:46Z
_version_	1850842876562374656
fulltext	РРААДДІІООФФІІЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТІІЛЛАА ТТАА ППЛЛААЗЗММИИ _______________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка, 2011, том 2(16), № 4 © ІРЕ НАН України, 2011 УДК 537.86:530.182 Д. Н. Маковецкий ОСОБЕННОСТИ АВТОВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ ВОЗБУДИМЫХ СРЕДАХ С АКТИВНЫМИ ПАРАМАГНИТНЫМИ ЦЕНТРАМИ Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: makov@ire.kharkov.ua Работа посвящена компьютерному исследованию самоорганизованных автоволновых движений в ограниченных неравно- весных системах возбудимого типа, к которым принадлежат, в частности, фазеры с парамагнитными активными центрами (АЦ). Особенностью микроскопических взаимодействий между такими АЦ является наличие не только локальной активации, но и ло- кального ингибирования возбуждений (ЛИВ), что существенно влияет на механизм самоорганизации автоволн. Основное внимание уделено изучению вращающихся спиральных автоволн (ВСА) с учетом каналов ЛИВ. Показано, что при наличии ЛИВ ревербера- торные ВСА (содержащие динамические ядра) доминируют, разрушая винеровские ВСА (содержащие статические ядра). Обнару- жен эффект регенерации ревербераторных ВСА, проявляющийся в форме нелинейного «отражения» ВСА от поглощающей грани- цы среды. Найдены условия, при которых регенерация ВСА сопровождается самоиндуцированным обращением знака топологиче- ского заряда ВСА. Впервые наблюдался скользящий режим движения ядра ВСА вдоль границы активной среды. Обсуждены воз- можные механизмы этих явлений, обусловленные ролью ЛИВ в процессах самоорганизации ВСА. Ил. 6. Библиогр.: 38 назв. Ключевые слова: самоорганизация, вращающиеся спиральные автоволны, трехуровневые возбудимые среды. Автоволнами называются самоподдержи- вающиеся регулярные пространственно-времен- ные структуры, возникающие в нелинейных дис- сипативных системах с распределенной неравно- вес-ностью [1]. Автоволны соотносятся с обычны- ми волнами в распределенных системах примерно в той же мере, как автоколебания соотносятся с обычными колебаниями в сосредоточенных систе- мах. Автоволны являются важным классом диссипативных структур (ДС) [2], которые обра- зуются в активных средах за счет установления динамического баланса между каталитическими процессами возбуждения и пространственного перераспределения энергии, поступающей от внешнего источника (например, источника на- качки) и процессами ингибирования активности, которые обеспечивают отток энергии возбужде- ния во внешний (обычно тепловой) резервуар. Процесс спонтанного формирования и динамиче- ской стабилизации автоволновых ДС представля- ет собой один из видов самоорганизации в нели- нейных неравновесных системах. К настоящему времени самоорганизо- ванные автоволны обнаружены и исследованы в различных физических [3], физико-технических [4], физико-химических [5], химических [6], био- логических [7], экологических [8] и других нели- нейных распределенных системах, находящихся вдали от равновесия. Одним из наиболее типич- ных видов ДС являются вращающиеся спираль- ные автоволны (ВСА), которые были экспери- ментально обнаружены во всех перечисленных выше неравновесных системах. Интерес к изучению условий возникно- вения, эволюции, взаимодействия и динамиче- ской стабилизации автоволновых ДС продикто- ван как необходимостью выяснения механизмов само-организации в вышеуказанных естествен- ных сис-темах, так и потребностями современной микро- и наноэлектроники, где в последние годы также актуальны вопросы спонтанного структу- рообразования для объектов, состоящих из боль- шого числа дискретных нелинейных элементов [9]. При изучении подобных сложных систем часто требуется прослеживать поведение каждого из большого числа индивидуальных элементов, не прибегая к процедурам усреднения, введения тех или иных макроскопических, термодинами- ческих параметров и т. п. Использование компьютерных моделей, реализующих такого рода задачи, в настоящее время является неотъемлемым элементом теоре- тических исследований самоорганизации слож- ных систем, поскольку традиционные методы аналитического моделирования становятся здесь неэффективными [10]. То же самое имеет место и при модели- ровании экспериментально обнаруженных недав- но самоорганизованных автоволновых движений в активной парамагнитной среде фазера [11], где, как было показано ранее [12, 13], требуется учет индивидуального поведения парамагнитных ак- тивных центров (АЦ) на всем протяжении эво- люции системы. Рассмотрим современное состояние проб-лемы моделирования автоволновых ДС и проанализируем базовые модели, которые могут быть использованы для исследования автоволно- вых движений в ограниченных возбудимых сре- Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 67 дах фазерного типа. На этой основе сформулиру- ем цель работы. 1. Современное состояние проблемы и цель работы. Самоорганизованные автоволно- вые ДС могут появляться и существовать лишь при наличии тех или иных механизмов автоката- лиза (положительной обратной связи) в открытой диссипативной системе. В многочастичных сис- темах автокатализ может быть не только гло- бальным, но и локальным. Примерами многочастичных автоволно- вых систем с доминирующим механизмом гло- бального автокатализа являются нелинейно- оптические нейронные сети [14] и лазеры клас- са «А» [15]. Целый ряд примеров многочастич- ных автоволновых систем с доминирующим ме- ханизмом локального автокатализа демонстри- руют возбудимые физико-химические объекты типа Белоусова-Жаботинского (БЖ) [5, 6], а так- же лазеры класса «B» [16]. В настоящее время уже накоплен большой опыт компьютерного мо- делирования автоволн, возникающих при реакци- ях типа БЖ [6, 17, 18], однако для лазеров клас- са «B» подобного рода исследования только на- чинаются [19]. К лазерным системам класса «B» отно- сится и фазер – квантовый парамагнитный усили- тель и генератор гиперзвука, где ранее были экс- периментально обнаружены и исследованы авто- волновые явления, возникающие при самоорга- низации ДС в активной парамагнитной среде, содержащей большое количество дискретных, локально связанных АЦ [11]. Наличие значительного опыта моделиро- вания автоволновых ДС в системах типа БЖ с доминированием локального автокатализа возбу- ждений представляет собой базу и для постанов- ки компьютерных экспериментов в области нели- нейной динамики парамагнитных систем. В то же время компьютерное моделирование процессов самоорганизации автоволновых ДС в парамаг- нитной активной среде фазера должно учитывать особенности взаимодействий между дискретны- ми парамагнитными АЦ, не имеющие аналогов в реакциях БЖ. К числу таких особенностей отно- сится прежде всего наличие механизмов локаль- ного ингибирования возбуждений (ЛИВ). Обмен возбуждениями между соседними АЦ в разбавленных парамагнетиках происходит в основном за счет спин-спиновых (диполь- дипольных) взаимодействий [20], и соответст- венно, в такой среде ЛИВ всегда сопутствует ме- ханизмам локальной активации АЦ. Поэтому на- ряду с глобальным каналом ингибирования воз- буждений (в данном случае это спин-решеточная релаксация системы АЦ) в парамагнетике всегда образуются и локальные каналы ингибирования (спин-спиновые взаимодействия между АЦ). Аналогичные каналы локального ингибирования есть и в оптических активных средах, которые используются в лазерах класса «B». В то же время для систем типа БЖ ло- кальные каналы ингибирования не образуются. Ингибирование в реакциях БЖ носит пространст- венно-независимый, глобальный характер, что обусловлено спецификой соответствующих хи- мических систем [6]. Действительно, ингибитор в реакциях БЖ действует как внешний, независимый агент, оставаясь в ходе реакции равномерно рас- пределенным по всему объему активной среды [6]. По сути действие этого химического агента по- добно действию спин-решеточной релаксации в парамагнетиках, тогда как локальные взаимодей- ствия в реакциях БЖ не являются аналогом спин- спиновых взаимодействий. Тем не менее в целом нелинейные про- цессы в реакциях БЖ напоминают процессы в лазерах класса «B» [16], особенно если для по- следних выполняется сильное неравенство 1/ >>FA TT , где AT – время продольной релакса- ции для АЦ лазерной среды, FT – время жизни пóлевых возбуждений в лазерном резонаторе. Для фазеров с парамагнитными АЦ группы желе- за при температурах жидкого гелия ранее было установлено, что 43 10...10/ ≈FA TT [11]. Это по- зволяет, как и для лазеров класса «B», использо- вать модель БЖ в качестве базовой для построе- ния модели возбудимой парамагнитной среды фазерного типа. Однако и для лазерных, и для фазерных систем модель БЖ должна быть, как подчеркивалось выше, дополнена каналами ЛИВ. Мы обсудили сходство и различие между химическими активными системами типа БЖ и физическими активными системами лазерного типа (оптическими лазерами и парамагнитными фазерами) в целом. Есть, однако, и очень важное различие между оптической активной средой ла- зера и микроволновой активной средой фазера. В оптических лазерах, в том числе и в лазерах класса «B», всегда выполняется неравенство 1)12/( >>+ LBL kS θω , где – постоянная Планка; Lω – частота лазерного индуцированного излуче- ния; S – эффективный спин; Bk – постоянная Больцмана; Lθ – решеточная температура лазер- ной активной среды (обычно K300≈Lθ ). Напро- тив, для микроволновых систем типичным явля- ется неравенство 1)12/( <+ MBM kS θω , где Mω – частота микроволнового фазерного излуче- ния; Mθ – решеточная температура микроволно- вой фазерной активной среды. Причем для 10102/ ≈πωM Гц и 1≥S последнее неравенство Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 68 выполняется при понижении Mθ вплоть до тем- ператур жидкого гелия. Соответственно, в момент включения на- качки лазерной системы подавляющее большин- ство ее активных частиц находятся на нижнем (основном) уровне даже при комнатной решеточ- ной температуре активной среды. Напротив, в этот же момент для фазерной системы населен- ности всех ее рабочих уровней являются величи- нами одного порядка даже при температурах жидкого гелия. Наличие значительного стартово- го количества частиц, находящихся на верхних уровнях, может привести к существенному отли- чию эволюции возбуждений в микроволновой фазерной системе по сравнению с эволюцией в оптической лазерной системе. Это особенно важ- но как раз на начальном этапе, который обычно носит взрывной характер и определяет дальней- ший, более медленный ход эволюции неравно- весной системы. Из всего сказанного выше следует, что актуальной является задача проведения компью- терных экспериментов в модельной возбудимой системе фазерного типа, где наряду с локальным автокатализом имеет место механизм ЛИВ, чего нет в базовой модели БЖ. Основное внимание следует уделить исследованию эволюции такой системы при начальных условиях, соответст- вующих типичному для парамагнетиков неравен- ству 1)12/( <+ MBM kS θω , поскольку предло- женная ранее лазерная модель типа БЖ [16] отно- сится к области нелинейной оптики, где выпол- няется 1)12/( >>+ LBL kS θω . При этом важно принять во внимание еще и наличие статических неоднородностей активной среды, поскольку в базовой модели БЖ подобные неоднородности обычно играют значительную роль при формиро- вании ВСА и других ДС [6, 17, 18], тогда как в лазерной модели типа БЖ [16] статические неод- нородности не рассматривались вообще. Целью настоящей работы является ком- пьютерное моделирование самоорганизации авто- волновых структур в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами с учетом перечисленных выше факторов, типичных для микроволновой фазерной системы. Основные задачи работы – выполнение численных экспери- ментов, направленных на исследование роли не- однородностей при формировании ДС типа ВСА, выяснение возможности регенерации ВСА на границах активной среды при конкуренции про- цессов локальной активации и ЛИВ, а также изу- чение эффекта самоиндуцированного обращения знака топологического заряда ВСА и других не- линейных явлений в поверхностном слое актив- ной среды. Перейдем к вопросу о выборе базовой модели для постановки компьютерных экспери- ментов в интересующей нас области. 2. Выбор базовой модели самооргани- зации автоволн в возбудимой среде. Несмотря на широкий спектр систем, где наблюдаются само- организованные автоволны, описание последних удается свести к нескольким классам концеп- туальных моделей. Так, можно выделить модели, описывающие системы с осцилляторными, бис- табильными и моностабильными АЦ, локально связанными между собой [17]. В осцилляторных сис-темах автоволны формируются в результате взаим-ной синхронизации колебаний различных АЦ. В бистабильных системах возникают авто- волны переключения между двумя устойчивыми состояниями АЦ. Наиболее интересным является механизм самоорганизации автоволн в системах с моно-стабильными АЦ, каждый из которых имеет единственное устойчивое состояние. На первый взгляд может показаться, что в таких системах автоволновые движения и дру- гие самоорганизованные явления осцилляторного или волнового характера невозможны, поскольку аттрактором для каждого из уединенных АЦ является топологический узел. Соответственно, система из слабо связанных моностабильных АЦ с течением времени, казалось бы, должна стаби- лизироваться в основном стационарном состоя- нии с минимальной энергией. Тем не менее и для моностабильных АЦ возможна ситуация, когда слабое, локальное взаимодействие между ближайшими АЦ приво- дит к формированию конкурирующих мезо- скопических доменов возбуждения с фазово- упорядоченными движениями и, как результат, к появлению бегущих автоволн уже в макроскопи- ческом масштабе [3, 5, 6]. Такой сценарий авто- волновой самоорганизации возможен лишь при наличии, кроме основного уровня, еще не менее двух вышележащих уровней АЦ, т. е. в целом АЦ должны быть как минимум трехуровневыми. При этом необходимым является и выполнение некоторых соотношений между временами ре- лаксации вышележащих уровней [17], при кото- рых, собственно, и возможны незатухающие регулярные колебания микроскопических со- стояний для каждого из индивидуальных моно- стабильных АЦ, входящих в состав достаточно большой, мезо-скопической группы АЦ. Указанные колебания представляют со- бой периодические процессы активации-ингиби- рования возбуждений для каждого из АЦ за счет их связи с соседними АЦ. В течение одного пе- риода возбуждение сначала сменяется метаста- бильной рефрактерностью, когда АЦ не взаимо- действует со своим окружением и не реагирует на Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 69 внешние возбуждения. Наконец, рефрактерное состояние сменяется основным и, соответствен- но, АЦ снова становится готовым к возбужде- нию. При этом фазы колебаний для состояний соседних АЦ оказываются распределенными в пространстве таким образом, что возникают пло- ские, изогнутые, кольцевые, спиральные, лаби- ринтные и (или) другие автоволны возбуждения [5, 6, 17]. Именно поэтому подобные среды были названы возбудимыми. Само название пришло в физику и химию из биологии, где примером воз- будимой среды является ткань сердечной мыш- цы. Трехуровневая модель континуальной возбу- димой среды была впервые предложена Н. Винером и А. Розенблютом [21] применитель- но к последнему случаю. Из [21] следует, что не- однородности активной среды могут быть цен- трами нуклеации ВСА. Подчеркнем, что в рамках данной моде- ли [21] ядро ВСА является статическим и по сути представляет собой топологическое отверстие в теле активной среды. Указанные ВСА, имеющие фиксированные статические ядра, называются винеровскими. Кроме винеровских ВСА, как бы- ло показано И. С. Балаховским [22], в трехуров- невой возбудимой среде существуют и так назы- ваемые ревербераторные ВСА (или просто ревер- бераторы). Ядро ревербераторной ВСА динами- чески формируется даже в однородной по Ней- ману среде и, соответственно, не привязано к ка- ким-либо статическим включениям. В этом от- ношении ревербераторы являются полностью само-организованными, поскольку не только спиральная периферия ВСА, но и само ядро воз- никает в результате процесса самоорганизации. Концептуальные трехуровневые модели Винера-Розенблюта [21] и Балаховского [22], а также их обобщения получили особенно широкое развитие для ряда химических систем, прежде всего для тех объектов, где протекают реакции типа БЖ [5, 6, 17, 23]. Впоследствии, как мы уже отмечали выше, было показано [15, 16], что урав- нения, описывающие динамику лазеров класса «B», также могут быть сведены к уравнениям движения возбудимой среды типа БЖ. Наконец, в работе [11] было экспериментально установлено, что акустический лазер (фазер) не только являет- ся микроволновым аналогом лазеров класса «B», но здесь экспериментально наблюдаются автоволновые движения [11], а также другие ти- пы самоорганизации, обусловленные, в частно- сти, локальными взаимодействиями между АЦ [13]. С точки зрения программной реализации наиболее подходящей для наших целей является, по-видимому, клеточно-автоматная формулиров- ка объединенной модели Винера-Розенблюта- Балаховского, предложенная Зыковым и Михай- ловым (ЗМ) [23]. Однако базовая модель ЗМ ну- ждается в модификации как для учета ЛИВ, так и для обобщения на случай пространственно- неоднородной среды, поскольку в исходной мо- дели ЗМ [23] эти факторы не были приняты во внимание. В разд. 3 приведено описание конкретной математической модели, базирующейся на под- ходе ЗМ [17, 23] и использованной во всех опи- санных далее компьютерных экспериментах. Мо- дель сформулирована в виде колмогоровской алгоритмической схемы [24], с использванием аппарата клеточных автоматов [10, 17], благодаря чему обеспечивается прямое отображение мате- матической модели на стандартную нейманов- скую архитектуру цифровой вычислительной машины. Последнее обстоятельство было опреде- ляющим при разработке программных средств моделирования [25, 26], сочетающих в себе ус- тойчивость работы и быстродействие исполняе- мых модулей, а также простоту визуализации хода моделируемого процесса на всех его этапах. Приведенная ниже модель является даль- нейшим развитием клеточно-автоматной модели возбудимой среды с каналами ЛИВ, предложен- ной нами в работах [12, 27]. 3. Формулировка модели неоднород- ной трехуровневой возбудимой системы с ка- налами ЛИВ. Трехуровневая модель возбудимой системы (ТМВС), учитывающая наличие канала ЛИВ, была сформулирована [12, 27] и исследова- на [12, 27−33] ранее применительно к случаю пространственно-однородной активной среды. Приведем формулировку обобщенной модели ТМВС для случая возбудимой системы, которая, помимо АЦ, может содержать и неоднородности (дефекты) в виде невозбудимых центров (НЦ). Таким образом, элементами системы (ЭС) явля- ются два вида частиц – взаимодействующие меж- ду собой АЦ и изолированные НЦ, замещающие единичные АЦ или их компактные группы. В рамках модели ТМВС эволюция 2D-сис- темы, содержащей XYD трехуровневых ЭС, мо- жет быть описана посредством дискретных ото- бражений для матрицы состояний, имеющей вид )()( n ij n ϕ≡Φ , где )(n ijϕ − целочисленные величи- ны; n − дискретное время, принимающее целые неотрицательные значения на интервале Nn ≤≤0 ; ji, − пространственные координаты ЭС на ограниченной решетке, формирующей ак- тивную область; XMi ≤≤1 ; YMj ≤≤1 ; N − за- ключительный шаг эволюции; XM и YM − разме- Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 70 ры решетки (целые положительные числа); XYYX DMM = . Каждый из АЦ с координатами ),( ji в каждый момент времени n может находиться только на одном из уровней KL , где }IIIII;I;{∈K . Каждый из НЦ всегда находится на уровне 0L . Следуя принятой в теории возбудимых систем терминологии [17], будем называть уровень IL основным, уровень IIL − рефрактерным, а уро- вень IIIL − возбужденным, причем для определен- ности полагаем IIIIII LLL << . Активная среда, состоящая только из дискретных АЦ, называется однородной в смысле Неймана, когда свойства всех АЦ с координатами ),( ji одинаковы во всей области XMi ≤≤1 ; YMj ≤≤1 (НЦ в такой среде отсутствуют по определению). Если же часть АЦ заменить на другие элементы, например, на НЦ или же разнотипные АЦ, то активная среда назы- вается неоднородной в смысле Неймана. В настоящей работе мы будем рассмат- ривать как однородные по Нейману среды, так и неоднородные, которые содержат лишь по одно- му виду АЦ и НЦ. При этом будем предполагать, что внешняя (поглощающая) граница, обрам- ляющая активную среду, состоит из точно таких же НЦ, какие находятся и внутри неоднородной возбудимой среды. При Nn ≤≤0 значения матричных эле- ментов )(n ijϕ для всех ЭС определены на интерва- ле ],1[)( re n ij ττϕ +−∈ . Здесь eτ и rτ − времена релаксации для возбужденного и рефрактерного уровней соответственно. Время релаксации eτ представляет собой максимальное время жизни АЦ на уровне IIIL , которое достигается при пол- ном отсутствии влияния соседних АЦ [17, 23]. Время релаксации rτ для возбудимой среды всег- да равно времени жизни АЦ на уровне IIL в силу отсутствия каких-либо взаимодействий с сосед- ними АЦ [17, 23]. Подчеркнем, что АЦ, находя- щиеся в рефрактерном состоянии (т. е. на уров- не IIL ), не взаимодействуют с соседними АЦ только в течение относительно небольшого коли- чества итераций Nn r <<=τ , тогда как НЦ вооб- ще не взаимодействуют ни с какими ЭС на всем протяжении эволюции системы ( )0 Nn ≤≤ . Значения матричных элементов )(n ijϕ для всех АЦ системы определены на интервале ],0[)( re n ij ττϕ +∈ , что соответствует максимально возможному времени замыкания цикла IIIIIII LLLL →→→ для каждого из АЦ. Величи- ны )(n ijϕ у всех НЦ фиксированы: =)(n ijϕ –1. Матрица ),()()( jiL n K n ≡P , которая опи- сывает текущее (в момент времени n) распреде- ление ЭС по уровням KL , называется паттерном. По определению для всех ЭС при Nn ≤≤0 име- ют место следующие взаимно-однозначные со- отношения между элементами паттернов и ин- тервалами элементов матрицы состояний: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −= +≤< ≤< = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = = = .)1( ;)( ;)0( ;)0( ]),([ ]),([ ]),([ ]),([ )( )( )( )( 0 )( II )( III )( I )( n ij re n ije e n ij n ij n K n K n K n K LjiL LjiL LjiL LjiL ϕ ττϕτ τϕ ϕ (1) Начальные условия )0()0( ijϕ≡Φ , т. е. со- вокупность состояний всех ЭС при 0=n , где { }1;1;0;1)0( +−∈ eij τϕ , задаются на основе старто- вых паттернов (0)P следующим образом: .)),(( ;)),(( ;)),(( ;)),(( IF IF IF IF ,1 ,1 ,0 1 II )0( III )0( I )0( 0 )0( )0( )0( )0( )0( LjiL LjiL LjiL LjiL K K K K eij ij ij ij = = = = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += = = −= τϕ ϕ ϕ ϕ (2) В качестве граничных условий нами ис- пользованы условия нулевого потока возбужде- ний через границы активной среды. Для форму- лировки таких граничных условий в данной мо- дели достаточно ввести виртуальные НЦ, обрам- ляющие активную среду [12, 27−33]. Объединяя рабочую область и область виртуальных НЦ в единую решетку с 10 +≤≤ XMi ; 10 +≤≤ YMj , можно сформули- ровать нижеследующий алгоритм итеративного процесса для модели ТМВС, являющейся обоб- щением модели ЗМ [23], в которую мы добавили каналы ЛИВ и пространственную неоднород- ность среды. На первом этапе вычисляются значения вспомогательной матрицы )1(1)( ++ = n ij n uU на шаге 1+n с учетом как предыдущих значений )(n iju , так и диффузии возбуждений от соседних АЦ. При этом считается, что стартовое значение )(n iju составляет 0)0( =iju , а последующие значения ...;; )2()1( ijij uu определяются формулой [17] ∑ ++ + += qp n qjpi n ij n ij JqpCguu , )( , )()1( ),( , (3) Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 71 где параметры ),( qpC задают активную окрест- ность соседних АЦ, а величины )( , n qjpiJ ++ являют- ся весовыми коэффициентами, определяющими характер диффузии возбуждений. В настоящей работе активной является так называемая окрест- ность Мура [17], содержащая возбужденные АЦ лишь в первой координационной сфере: ⎩ ⎨ ⎧ ≠∧≤∧≤ ≠∧≤∧≤ = = ,)]1()1()1[(IF,0 ;)]1()1()1[(IF,1 ),( 00 00 qp qp qp qp qpC δδ δδ (4) причем, как и в работе [17], весовые коэффици- енты определяются следующим образом: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤< ≤< = .)0(IF,0 ;)0(IF,1 )( )( )( e n ij e n ijn ijJ τϕ τϕ (5) На основной стадии каждой итерации осуществляется преобразование матрицы состоя- ний )()( n ij n ϕ≡Φ [17], выполняемое колмогоров- ским оператором эволюции ΓΩ [24]: )()()1()1( n ij nn ij n ϕϕ ΓΓ ++ Ω≡ΦΩ=≡Φ . (6) Далее используется клеточно-автоматное представление колмогоровского оператора эво- люции ΓΩ , причем, в отличие от базовой модели ЗМ [17, 23], мы включаем в нашу модель ТМВС каналы ЛИВ для индивидуальных АЦ и про- странственную неоднородность активной среды в целом (наличие НЦ, которые замещают часть АЦ). Итак, эволюционный оператор ΓΩ для рассматриваемой задачи содержит 4 ортогональ- ные ветви 0Ω , IΩ , IIΩ , IIIΩ , задающие итератив- ный процесс в области определения переменных ],1[ reij ττϕ +−∈ : .1 ;],1[ ;],1[ ;0 IF IF IF IF , , , , )( )( )( )( )( 0 )( II )( III )( I )()1( −= ++∈ ∈ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Ω Ω Ω Ω = =Ω= Γ + n ij ree n ij e n ij n ij n ij n ij n ij n ij n ij n ij ϕ τττϕ τϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ (7) Первая ветвь IΩ является активной при ILLK = и имеет следующий вид: ( ) ( )⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥∧= <∧= = =Ω + + ,)()0( ;)()0( IF IF ,1 ,0 )1()( )1()( )( I hu hu n ij n ij n ij n ij n ij ϕ ϕ ϕ (8) где h − пороговое значение, соответствующее переходу АЦ из устойчивого основного состоя- ния в возбужденное, т. е. переходу IIII LL → . Вторая ветвь IIΩ активна для IILLK = и описывает рефрактерное состояние АЦ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += +<<+ = =Ω .)(IF,0 ;)(IF,1 )( )()( )( II re n ij re n ije n ij n ij ττϕ ττϕτϕ ϕ (9) Определенные таким образом ветви IΩ и IIΩ в точности соответствуют модели ЗМ [17, 23]. Однако, как будет описано ниже, в модели ТМВС ветвь IIIΩ , активизирующаяся при IIILLK = , со- держит (в отличие от модели ЗМ [17, 23]) допол- нительный канал диффузии возбуждений, соот- ветствующий процессу ЛИВ [12, 27−33]. Причина введения в модель дополни- тельного канала диффузии состоит в следующем. В общем случае в трехуровневой активной системе лазерного (фазерного) типа имеется 3 различных канала диффузии возбуждений. Среди подобных систем, принадлежащих к классу «B», можно вы- делить важный подкласс, для которого третий ка- нал диффузии оказывается не столь эффективным, как первые два. Примером такой системы являет- ся примесный парамагнетик 32 2 OAl:Ni + [20], где один из спиновых переходов строго запрещен для магнитодипольных взаимодействий. Однако ме- нее двух равноправных каналов диффузии в сис- теме лазерного (фазерного) типа быть не может. Следовательно, модель ЗМ нуждается в модифи- кации для учета как минимум двухканального характера диффузии в многочастичной активной (возбудимой) среде. Исходя из этого ветвь IIIΩ может быть определена следующим образом [12, 27−33]: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∨ + + = =Ω + − , ;)( IF IF ,2 ,1 )( )0()( )( )( )( III Z ZZ n ij n ij n ij ϕ ϕ ϕ (10) где )0()( ,ZZ ± − булевские выражения: ( ))()0( )1()()( fzZ n ije n ij <∧<<≡ +− τϕ ; (11) ( )e n ijZ τϕ =≡ )()0( ; (12) ( ))()0( )1()()( fzZ n ije n ij ≥∧<<≡ ++ τϕ . (13) Здесь f − пороговое значение для параметров )1( +n ijz , описывающих второй канал диффузии воз- буждений, который учитывает процесс ЛИВ на Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 72 переходе IIIII LL → . Локальное ингибирование возбужденных АЦ (находящихся на уровне IIIL ) происходит за счет воздействия соседних АЦ, находящихся на уровне IL . Соответствующие матричные элементы )1( +n ijz вычисляются сле- дующим образом: ∑ ++ + = qp n qjpi n ij QqpCz , )( , )1( ),( , (14) а весовые коэффициенты имеют вид .)0( ;)0( IF IF ,0 ,1 )( , )( ,)( , ≠ = ⎩ ⎨ ⎧ = ++ ++ ++ n qjpi n qjpin qjpiQ ϕ ϕ (15) И наконец, ветвь 0Ω является активной при 0LLK = . В отличие от предыдущих ветвей, она относится не к АЦ, а к НЦ и представляет собой оператор тождественного преобразования ],0[)()( 0 Nnn ij n ij ∈∀=Ω ϕϕ , (16) поскольку состояния НЦ в рассматриваемой мо- дели не меняются со временем и никак не зависят от состояний соседних АЦ и (или) других НЦ на всем протяжении эволюции системы На завершающей стадии каждой итерации вычисляется распределение АЦ по уровням KL согласно соотношениям (1). Полученное про- странственное распределение АЦ может быть визуализировано и (или) сохранено на диске, а следующая итерация осуществляется с использо- ванием текущего состояния системы. Инициализация системы (импульсное возбуждение неравновесного состояния) осу- ществляется путем генерации случайных про- странственных распределений АЦ по уровням KL [12, 27−33]. Завершение итеративного про- цесса может происходить либо автоматически (после выхода системы на аттрактор), либо же по предопределенной точке останова, что может быть задано настройками программ [25, 26], осу- ществляющих компьютерное моделирование. Перейдем к изложению конкретных ре- зультатов компьютерного моделирования, обра- тившись сначала к случаю отсутствия каналов ЛИВ в неоднородной возбудимой системе. 4. Автоволны в дискретной возбуди- мой системе типа БЖ. Простейший тип неодно- родности в возбудимой среде с дискретными АЦ представляют, как отмечалось выше, дискретные НЦ. Возбудимые системы с неоднородностями в виде НЦ уже исследовались ранее [18] на основе модели «Орегонатор» [6], описывающей один из вариантов реакции БЖ. Все компьютерные экс- перименты в работе [18] были проведены при 1/(max) <<WU λδ , где (max) Uδ – характерный линей- ный размер невозбудимого участка среды; Wλ – винеровская длина волны для ВСА (т. е. расстояние между соседними витками ВСА). В этом случае неоднородности не влияют на ре- вербератор-ные ВСА и не могут служить стати- ческими ядрами для винеровских ВСА. В этом разделе рассмотрена роль неодно- родностей для возбудимой среды в условиях, ког- да 1/(max) ≥WU λδ . Обратимся сначала к относитель- но простому случаю возбудимой среды типа БЖ, когда имеет место локальная активация АЦ, но каналы ЛИВ отсутствуют. Кроме того, для про- стоты ограничимся пока ситуацией, когда старто- вый паттерн )0( BZP для среды БЖ содержит един- ственную область неоднородности (рис. 1, n = 0). Эта область неоднородности UR состоит из оди- наковых НЦ и имеет размер 10 × 10 пикселей, при- чем каждый такой НЦ неизменно находится на одном и том же уровне 0L на протяжении всей эволюции системы (рис. 1, n = 0 – 15 000; рис. 2, n = 35 000...53 000). Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 73 Рис. 1. Стадия формирования ревербераторных ВСА в возбу- димой среде с неоднородностью при отсутствии ЛИВ Для наглядности область UR , содержа- щая НЦ в статическом состоянии 0L , на рис. 1 и 2 обозначена черным цветом. Кроме того, на рис. 1 и 2 белым цветом обозначены АЦ, находящиеся в текущем динамическом состоянии IL , а остальные текущие динамические состояния АЦ ( IIL и IIIL ) выделены серым цветом. Рис. 2. Эволюция и разрушение ревербераторных ВСА, сме- няющиеся возникновением винеровской ВСА Начальные условия для системы в целом такие (рис. 1, n = 0): • Нижний правый угол области UR имеет координаты == ji 100 (начало отсчета коорди- нат – левый верхний угол решетки). • Распределение АЦ по уровням в цен- тральной области системы CR при n = 0 является случайным и содержит пиксели всех трех типов: };;{ IIIIII LLLLK ∈ . Размер области CR составля- ет 100 × 100 пикселей. • Почти вся периферическая область сис- темы CBZP RPR \)0(= при =n 0 состоит из АЦ с ILLK = , за исключением области UR . 10 000 15 000 3 000 35 000 40 000 45 000 51 000 52 000 52 300 52 500 53 000 Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 74 На начальных этапах эволюции происхо- дит нуклеация автоволн в области CR , сопровож- дающаяся возникновением и распространением концентрических автоволн в возбудимой части периферической области UPP RRR \=+ (рис. 1, n = 100, 200, 350, 550), в результате чего вся воз- будимая периферическая область + PR заполняет- ся указанными автоволнами. Из рис. 1 хорошо видно, что 1/(max) ≈WU λδ . Далее, после лабиринтной стадии (рис. 1, n = 3 000), происходит рождение ревербератор- ных ВСА (рис. 1, n = 10 000) и их дальнейшее развитие (рис. 1, n = 15 000), переходящее в ста- дию сильной конкуренции полностью обособ- ленных ревербераторов (рис. 2, n = 35 000, 40 000). При n = 35 000 (рис. 2) величина суммар- ного топологического заряда составляет =ΣTQ +3 (при n = 35 000 имеется четыре ВСА с =TQ +1 и лишь одна ВСА с =TQ –1). Однако побеждает в конкурентной борьбе именно последняя ВСА с =TQ –1 (рис. 2, n = 45 000). При этом, как и в уже рассмотренных ранее случаях [12, 27−33], эта ВСА разрушается в результате столкновения ее ядра с границей системы. Действительно, ревер- бераторное ядро ВСА дрейфует по направлению к южной границе системы (рис. 2, n = 45 000, 51 000), причем при n = 51 000 (рис. 2) это ядро уже попадает в область повехностного слоя. После разрушения ревербераторного яд- ра остается цуг изогнутых (но не спиральных) автоволн, движущихся к северной границе актив- ной системы. При этом формируется все более расту- щая лакуна (сплошная белая область, где АЦ на- ходятся в основном состоянии IL – см. рис. 2, n = 52 000), поскольку арьергардная автоволна в цуге, как и все идущие впереди нее изогнутые автоволны, имеет рефрактерную тыловую область. В результате все АЦ, оказывающиеся в тылу изогнутой автоволны, переходят в состояние IL . Таким образом, из-за потери динамического ядра и отсутствия новых источников формирования подобного ядра система испытывает тенденцию к коллапсу возбуждений, что характерно для одно- родных систем типа БЖ. Однако в рассматриваемом случае нали- чие статической неоднородности предотвращает развитие коллапса возбуждений. Действительно, до сих пор статическая неоднородность (область UR ) играла второстепенную роль в эволюции системы. Но уже при n = 40 000...52 000, как видно из рис. 2, в окрестности UR формируется динами- ческая автоволновая дислокация, по внешнему виду напоминающая хорошо известные статиче- ские дислокации в кристаллах [34]. Благодаря этой динамической дислокации роль области UR качественно изменяется. Начиная с ≈n 52 300 эта область начинает влиять на глобальную динами- ку системы, формируя новую (не ревербератор- ную) ВСА, а именно ВСА винеровского типа (рис. 2, n = 52 300...53 000). Последняя возникает из упомянутой выше автоволновой дислокации, когда цуг изогнутых автоволн уже окончательно уходит к северной границе возбудимой системы. Начальная стадия захвата автоволновой дислокации областью UR хорошо видна на рис. 2 при n = 52 300, а процесс дальнейшего формиро- вания и динамической стабилизации винеровской ВСА показан на рис. 2 при n = 52 500, 53 000. Для величин, количественно характери- зующих винеровские ВСА, будем использовать обозначения со звездочкой. Из рис. 2 видно, что аттрактором системы является правильная вине- ровская ВСА (ее можно аппроксимировать архи- медовой спиралью), имеющая =∗ TQ –1 и WW λλ >>* . Таким образом, в данном случае неодно- родность играет стабилизирующую роль, предот- вращая коллапс возбуждений. Существенно, что в рассмотренном выше сценарии винеровская ВСА оказывается гораздо более стойкой, чем ре- вербераторные ВСА, что весьма характерно для возбудимых систем типа БЖ, не имеющих меха- низма ЛИВ [6, 17, 23]. Рассмотрим теперь возбу- димую систему, где ЛИВ не только присутствует, но и конкурирует на равных с локальной актива- цией. Напомним, что именно такие свойства ти- пичны для возбудимых систем лазерного и фа- зерного типов. 5. Автоволны в пространственно- неоднородной возбудимой среде с каналами ЛИВ. В лазерах и микроволновых фазерах взаимодейст- вия между АЦ имеют как положительные (локаль- ная активация), так и отрицательные (ЛИВ) петли локальных обратных связей. Это в определенной степени повышает устойчивость ревербератор- ных ВСА, для которых нет такой опоры в виде статической локальной неоднородности, как для винеровских ВСА. Для ревербераторной ВСА важно постоянное наличие определенного коли- чества рефрактерных АЦ в центральной области, поскольку ревербераторное ядро является само- организованным. Локальное ингибирование ус- коряет возникновение рефрактерных состояний АЦ в области ревербераторного ядра, что не только повышает устойчивость соответствующей ВСА, но и приводит к ряду интересных явлений, которые не наблюдаются в системах типа БЖ. В Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 75 этом разделе мы рассмотрим общие вопросы ус- тойчивости ревербераторных ВСА в системах с каналами ЛИВ, а специфические эффекты, свя- занные с локальным ингибированием, будут опи- саны в дальнейших разделах. На рис. 3 показаны характерные этапы эволюции возбудимой системы, имеющей следу- ющие параметры: == YX MM 300, =g 1, =eτ 60, == hrτ 50, =f 3. Система является пространст- венно-неоднородной, она содержит статические дефекты различных размеров, состоящие из НЦ в состоянии 0L . Самый большой статический де- фект имеет 400 (20 × 20) НЦ. Для наглядности все участки, содержащие НЦ в статическом со- стоянии 0L , на рис. 3 (как и на рис. 1 и 2) показа- ны черным цветом, а белым цветом показаны АЦ, находящиеся в текущем динамическом состоянии IL . Остальные текущие динамические состояния АЦ ( IIL и IIIL ) на рис. 3, как и на рис. 1 и 2, выделены серым цветом. Инициализация системы, показанной на рис. 3, производилась в виде случайного распре- деления АЦ по всей активной области (в отли- чие от рис. 1, где инициализировалась только центральная область размером 100 × 100). При n = 20 000 (рис. 3) в нашей системе с кана- лами ЛИВ уже сформированы ревербератор- ные ВСА, которые при n = 100 000 начинают занимать значительную часть активной области, конкурируя с менее упорядоченной лабиринтной автоволновой структурой. На следующем этапе лабиринтная структура временно вытесняет ревербераторные ВСА (рис. 3, n = 300 000). При этом малая ста- тическая неоднородность, находящаяся в верх- нем левом углу системы, захватывает сразу не- сколько автоволновых витков, формируя вине- ровскую (не ревербераторную) ВСА с =TQ –5 (рис. 3, n = 300 000, 380 000). Кроме того, здесь образуется и ревербераторная ВСА с =TQ –1 (рис. 3, n = 380 000). При n = 400 000 (рис. 3) винеровская ВСА =TQ –5 еще больше расширяется, а вместо ревербераторной ВСА с =TQ –1 образуется ре- вербераторная ВСА с =TQ –2. Именно эта по- следняя ВСА начинает быстро расти (рис. 3, n = 500 000), вытесняя лабиринтные автоволны и постепенно подавляя винеровскую ВСА, имев- шую =TQ –5. Рис. 3. Доминирование ревербераторной ВСА в возбудимой среде с каналами ЛИВ Наконец, при n = 600 000 и n = 700 000 (рис. 3) ревербераторная ВСА доминирует, ее ядро стабилизируется вдали от границы, а на ста- тических неоднородностях спиральные автовол- ны винеровского типа больше не образуются. Приведенный на рис. 3 пример является типич- ным. Аналогичные результаты были получены и для других стартовых паттернов, инициализи- рующих данную систему. Таким образом, рассмотренная эволюция системы с каналами ЛИВ (рис. 3) протекает по качественно иному сценарию, чем эволюция сис- темы типа БЖ (рис. 1 и 2). Если для системы типа БЖ характерной является неустойчивость ревербераторных ВСА и имеет место доминиро- вание винеровской ВСА, то для системы с кана- 600 000 700 000 400 000 500 000 300 000 380 000 20 000 100 000 Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 76 лами ЛИВ ситуация оказывается прямо противо- положной. Дефекты, в том числе и относительно большие, как правило, не оказывают существен- ного влияния на эволюцию системы, что говорит о высокой устойчивости ревербераторных ВСА в системе с каналами ЛИВ. Это позволяет при дальнейших исследованиях сосредоточиться на моделировании динамики автоволновых ревербе- раторов в приближении однородной по Нейману активной среды. Именно к результатам таких ис- следований мы и переходим в разд. 6. 6. Регенерация спиральных автоволн в области поверхностного слоя. В работах по исследованию биологических и химических сис- тем [6, 17, 23] подчеркивается, что ДС автовол- нового типа, распространяющиеся в однородных возбудимых диссипативных средах, не отража- ются от границ таких сред. Действительно, пло- ская или слабо изогнутая автоволна, в отличие от обычной волны, гасится на границе возбудимой среды в результате того, что рефрактерный тыл автоволны следует за ее возбужденным фронтом, а на месте прохождения такой автоволны все АЦ остаются в основном состоянии. Экспериментальные данные по исследо- ванию большинства биологических и некоторых химических систем подтверждают адекватность подобного элементарного сценария также и для случаев более сложных ДС (в том числе и вихре- вых), налетающих на границы возбудимой среды. Среди таких ДС можно отметить дрейфующие ВСА ревербераторного типа, пейсмейкеры с дина- мическими ядрами типа вихрь−антивихрь и т. п. [6]. Поэтому представление о невозможности отражения автоволн от границ вошло в парадиг- му нелинейной динамики возбудимых биологи- ческих и химических сред [6, 17]. Для биологических, а также для значи- тельной части химических возбудимых систем специфичным является, как уже отмечалось выше, доминирование механизма локальной активации возбуждений. В то же время для лазерных систем и микроволновых фазеров ЛИВ конкурирует с локальной активацией. В работах [12, 27, 30−32] методом компьютерного моделирования было показано, что в возбудимых системах с кана- лами ЛИВ столкновение ядра ВСА с поглощаю- щей границей еще не означает, что ВСА будет разрушена. Рассмотрим эти явления более под- робно, базируясь на результатах компьютерных экспериментов, часть из которых была кратко описана ранее [12, 30]. На рис. 4 приведен фрагмент эволюции возбудимой системы с каналами ЛИВ, демонст- рирующий эффект регенерации (нелинейного отражения) для некоторой дрейфующей ВСА с 1−=TQ . Регенерация ВСА имеет место при попа- дании ядра последней в область поверхностного слоя и действительно выглядит как отражение ВСА от границы активной среды. Для удобства область, включающая рассматриваемую ВСА, на рис. 4 выделена более темным цветом. Рис. 4. Нелинейное отражение ВСА от поглощающей границы возбудимой среды (эффект регенерации ВСА) Проанализируем движение этой ВСА, происходящее сначала по направлению к север- ной границе активной среды. При n = 2 309 000 и n = 2 313 000 (рис. 4) ядро данной ВСА еще нахо- дится вне поверхностного слоя активной среды. Поэтому ВСА движется как обычно, сохраняя спиральную форму своего ревербераторного яд- ра. Далее, при n = 2 315 000 ядро ВСА на- столько приближается к границе, что становятся заметными искажения его ревербераторной структуры. Если бы такое столкновение ВСА с границей имело место для возбудимой системы типа БЖ, то подобную ВСА неминуемо ожидало бы полное разрушение [6, 17]. Однако в системе с каналами ЛИВ ревербераторное ядро не только не разрушается до конца, но и начинает посте- пенно восстанавливаться (n = 2 317 000), а затем и уходить от границы активной среды (n = 2 320 000 и n = 2 324 000). Это обратное 2 309 000 2 313 000 2 315 000 2 317 000 2 320 000 2 324 000 Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 77 движение отчетливо проявляется в форме отра- жения ВСА от границы активной среды. Важно, что хотя в данном случае направ- ление движения ВСА и меняется на противопо- ложное, но при этом сохраняется как модуль, так и знак TQ (в данном случае имеем 1−=TQ ). Итак, наиболее крупный вихрь в верхней части паттернов, приведенных на рис. 4, движется сна- чала по направлению к северной границе актив- ной системы, а затем отражается от этой грани- цы, сохраняя исходное значение топологического заряда, включая знак этого заряда. Конечно, такое отражение автоволны от поглощающей границы не имеет ничего общего с отражением обычной волны от некоторой зер- кальной поверхности. На самом деле здесь реали- зуется нелинейный эффект регенерации ВСА, когда ревербераторное ядро, попавшее в область поверхностного слоя, перерождается, и ревербе- ратор дрейфует уже в обратную сторону. По сути, здесь происходит нелинейное взаимодействие ревербератора с неоднородностью активной сре- ды в поверхностном слое. Далее, при описанных выше нелинейных процессах знак топологического заряда ВСА мо- жет и не сохраняться. Подтверждением этого яв- ляется показанный на рис. 5 пример регенерации ВСА в форме нелинейного отражения особого рода, когда не только направление движения ВСА изменяется на противоположное, но обра- щается и знак топологического заряда отражен- ной ВСА. Такой процесс нелинейного отражения с пере-зарядкой TQ хорошо виден на рис. 5 для наиболее крупной ВСА в нижней части активной среды (область ее локализации выделена более темным цветом). При движении этой ВСА по направлению к южной границе среды выполняет- ся 1+=TQ (n = 672 000 и n = 677 000). Затем ре- вербераторное ядро ВСА сталкивается с южной границей (n = 679 000), но, как и в предыдущем случае, не разрушается, а перерождается в облас- ти поверхностного слоя. В результате возникает отраженная ВСА, но уже с обращенным знаком топологического заряда: 1−=TQ (n = 680 000). Понятно, что обычная плоская пружин- ная спираль, движущаяся, например, по гладкой поверхности стола, после отражения от препятст- вия знак TQ не изменит (предполагается, что спираль не отрывается от поверхности стола). И вообще, никакие линейные преобразования на плоскости не могут превратить правую спираль в левую (или правую перчатку в левую). Поэтому отражение ВСА представляет собой существенно нелинейный эффект, связанный с перерождением ее ядра в области поверхностного слоя. Рис. 5. Обращение топологического заряда ВСА при ее нели- нейном отражении от поглощающей границы Конкретный механизм, обеспечивающий перерождение ядра ВСА и, как следствие, выжи- вание ВСА после ее столкновения с границей, обусловлен именно наличием ЛИВ в системе. Действительно, в области поверхностного слоя активной среды количество соседствующих АЦ меньше, чем вдали от границ этой среды. В слу- чае системы без каналов ЛИВ это автоматически означает обеднение поверхностного слоя в отно- шении количества рефрактерных АЦ, поскольку рефрактерное состояние АЦ наступает только после истечения времени eτ в результате перехо- да IIIII LL → . В то же время в условиях ЛИВ время пе- рехода АЦ в рефрактерное состояние может быть значительно меньшим, чем eτ , из-за чего поверх- ностный слой постоянно обогащается динамиче- скими неоднородностями, т. е. АЦ, находящими- ся в состоянии IIL . При этом время жизни АЦ в состоянии IIL не зависит от наличия каналов ЛИВ, оно всегда составляет rτ по определению возбу- димой системы. 672 000 677 000 679 000 680 000 682 000 687 000 Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 78 В активной системе с каналами ЛИВ обо- гащение поверхностного слоя рефрактерными АЦ ведет к увеличению вероятности описанных выше перерождений ревербераторного ядра. При этом, по-видимому, равновероятными являются случаи формирования обновленных ядер с 1sgn +=TQ и 1sgn −=TQ . Отметим, что нелиней- ное отражение ВСА с обращением TQsgn в неко- торой степени на-поминает эффект андреевского отражения квази-частиц на границе раздела нор- мального металла и свехпроводника (NS-границе) [35]. Андреевское отражение проявляется в виде возникновения дырки, движущейся по нормаль- ному металлу в обратном направлении по отно- шению к движению электрона, налетевшего из нормального металла на NS-границу. В случае андреевского отражения нале- тающий на NS-границу электрон, естественно, физически не исчезает: он просто переходит в сверхпроводник, образуя там куперовскую пару с другим электроном, имеющим противоположный импульс. Соответственно, интегральный электри- ческий заряд EQΣ для полной NS-системы сохра- няется: const=ΣEQ . При нелинейном отражении ВСА с об- ращением знака топологического заряда наблю- дается другой процесс. Налетающая на границу возбудимой среды ВСА не выходит за пределы активной области в силу поглощательных гра- ничных условий. Поэтому регенерированная ВСА, движущаяся от границы вглубь возбудимой среды, по-настоящему заменяет налетевшую на границу ВСА. При этом в случае обращения ло- кального TQsgn интегральный топологический заряд возбудимой системы TQΣ не сохраняется, изменяясь минимум на величину 2=Δ ΣTQ . К этому следует добавить, что описан- ный выше эффект обращения знака топологиче- ского заряда при регенерации ВСА качественно отличается также и от обращения знака инте- грального топологического заряда, обнаруженно- го ранее в работах [27, 30−32] при существенно иных соотношениях скоростей локальной акти- вации и локального ингибирования возбуждений. В частнос-ти, наблюдавшееся ранее в работах [27, 30−32] обращение TQΣsgn не связано с от- ражением (регенерацией) единичной ВСА, а обу- словлено конкуренцией различных ВСА, часть из которых появляется только на поздних этапах эволюции сис-темы. Эти новые ВСА рождаются из автоволновых дислокаций [27, 30−32], кото- рые, в свою очередь, появляются в поверхностном слое возбудимой системы с каналами ЛИВ при ее облучении периферическими волнами нестрого архимедовых ВСА. В итоге новые ВСА могут вы- теснить все остальные, что при соответствующих соотношениях между парциальными TQsgn мо- жет привести к обращению TQΣsgn . Наблюдение отражений ВСА в возбуди- мой системе с каналами ЛИВ указывает также и на возможность постановки некоторых дополни- тельных компьютерных экспериментов, непо- средственно связанных с вышеизложенными ма- териалами. Известно, что отражения обычных (например, световых) волн от границы раздела между двумя различными средами при опреде- ленных условиях могут приводить к скольжению волны вдоль границы раздела. Подобный эффект нам удалось наблюдать и в экспериментах с ВСА в ограниченной возбудимой системе с каналами ЛИВ, о чем пойдет речь в разд. 7. 7. Скользящие ВСА в возбудимой сре- де с каналами ЛИВ. До сих пор мы противо- поставляли винеровские и ревербераторные ВСА. Действительно, винеровская ВСА всегда имеет статическое ядро, образованное локальной неод- нородностью активной среды. Последняя в дан- ном случае может рассматриваться как топологи- чески двусвязный (в общем случае многосвяз- ный) объект. Напротив, ревербераторная ВСА может рождаться и стабилизироваться в тополо- гически односвязной активной среде, т. е. при полном отсутствии каких-либо статических заро- дышей для нуклеации винеровских вихрей. Если статические неоднородности все-таки есть, ре- вербераторная ВСА может их не замечать. Более того, как было показано выше, винеровские ВСА вообще могут быть подавлены ревербераторами. В пространственно неограниченной сре- де, а также в среде с периодическими граничны- ми условиями статические неоднородности типа дефектов, отверстий и т. п. исчерпывают возмож- ные нарушения трансляционной симметрии сис- темы. В то же время в ограниченной возбудимой среде с непериодическими граничными условия- ми появляется еще один тип пространственной неоднородности – граница системы. Так, при на- личии полностью поглощающих, непроницаемых границ обычно используют условия нулевого потока, представляющие собой частный вид ней- мановских граничных условий. Именно такой тип граничных условий был рассмотрен нами выше, причем считалось, что НЦ, формирующие грани- цу системы, не отличаются от НЦ, образующих локальные дефекты в толще активной среды. В связи с этим может быть поставлен воп- рос: могут ли возникать самоорганизованные авто- волны вихревого типа, которые скользили бы вдоль границы? Ведь граница, составленная из упомянутых выше НЦ, может в определенном смысле трактоваться как крупномасштабный «дефект» или же «вывернутое наизнанку» топо- логическое отверстие. Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 79 Следует отметить, что организующая роль поглощающих границ, хотя и в другом аспекте, уже обсуждалась ранее [6, 27, 30−33] в связи с вопросом об устойчивости ВСА с высши- ми топологическими зарядами 1>TQ . В неогра- ниченной среде и в средах с периодическими граничными условиями вихри, имеющие 1>TQ , в том числе и многорукавные ВСА, обычно менее устойчивы, чем фундаментальные вихри с 1=TQ . Но в среде с поглощательными гранич- ными условиями высшие ВСА, как было показа- но [27, 30−33], могут не только конкурировать с фундаментальными ВСА, но и подавлять послед- ние. При этом вдоль поглощающей границы дви- жутся периферические участки рукавов ВСА, «захваченные» поверхностным слоем. В итоге ядро ревербераторной ВСА является динамиче- ским, а движение хвостовых участков ВСА под- держивается глобальной статической неоднород- ностью – границей среды. В силу WAp λ>> , где Ap – периметр активной среды, захват хвостовых участков возможен даже для ВСА с 1>>TQ . Но может ли подобным же образом под- держиваться дрейф ревербераторного ядра? Дру- гими словами, возможны ли ревербераторные ВСА, длительное время движущиеся вдоль по- глощающей границы? Кратковременное взаимодействие ревер- бераторного ядра с такой границей, как было по- казано в разд. 6, при определенных условиях при- во-дит к нелинейным отражениям ВСА (см. рис. 4 и 5). Каждое отражение происходит благодаря од- нократному процессу регенерации ядра в поверх- ностном слое. Ниже приведены результаты ком- пьютерного эксперимента, демонстрирующие эффект длительного взаимодействия ревербера- торного ядра с границей, что обеспечивает воз- никновение скользящего дрейфа спиральной авто- волны «вдоль берега» (рис. 6). Как видно из рис. 6, ревербераторное яд- ро одной из двух имеющихся ВСА, достигнув границы, не разрушается, а на протяжении дли- тельного времени скользит вдоль этой границы. Для наглядности указанная ВСА выделена на рис. 6 черным цветом. Компьютерный экспери- мент выполнен в параметрически однородной среде при == YX MM 300; =eτ 60; =rτ 40; =h 51; == fg 1. Числа под паттернами, как и на предыдущих рисунках, соответствуют номерам n текущих итераций. В процессе движения скользящая ВСА успешно преодолевает два поворота на 90° (ле- вый нижний и левый верхний углы системы) и разрушается лишь при 5103⋅≈n (на рис. 6 не по- казано). Рис. 6. Скользящий режим движения ядра ВСА вдоль погло- щающей границы возбудимой среды По ходу движения скользящая ВСА пульсирует благодаря взаимодействию со второй, медленно дрейфующей ВСА, ревербераторное ядро которой находится вдали от границы. При- чину разрушения скольящей ВСА нетрудно уви- деть, посмотрев на положение ядра второй, мед- ленно дрейфующей ВСА – оно смещено в юго- восточную сторону системы. Начало очередного уменьшения размеров скользящей ВСА ( ≈n 278 000) совпадает с переходом ее ядра в восточную полуплоскость активной среды, где уже не остается места не только для очередного нарастания, но даже для сохранения скользящей ВСА в целом. Тем не менее время взаимодейст- 215 000 223 000 228 000 234 000 249 000 262 000 270 000 278 000 Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 80 вия скользящей ВСА с поглощающей границей является гигантским и составляет в рассмотрен- ном примере более чем 4106 ⋅ итераций. Таким образом, для возбудимой среды с каналами ЛИВ нами впервые наблюдался сколь- зящий режим движения ВСА непосредственно вдоль поглощающей границы среды. Указанную ВСА можно рассматривать как вихревую струк- туру смешанного типа (винеровско-ревербера- торную). Действительно, данная ВСА захвачена неоднородностью системы, что характерно и для обычных винеровских ВСА (только неоднород- ность теперь уже не внутренняя, а внешняя). При этом сохраняется и остаток ревербераторно- го ядра ВСА, который излучает полукольцевые или четвертькольцевые автоволны с тем же зна- чением Wλ , что и для второй, обычной ревербе- раторной ВСА (рис. 6). Предполагаемой причи- ной столь необычного поведения ВСА является, как и при регенерации ВСА, обогащение области ревербераторного ядра рефрактерными АЦ. Од- нако, в отличие от эффекта регенерации (см. рис. 4 и 5), эффект скольжения ВСА (рис. 6) со- ответствует балансу между тенденцией к полному разрушению ядра и его отрывом (отражением) от границы. Полное разрушение ревербераторного ядра ВСА при его опасном приближении к по- глощающей границе является типичным для сис- тем типа БЖ, не имеющих каналов ЛИВ. Сохра- нение ревербераторного ядра ВСА при его столк- новении с границей наблюдалось в наших ком- пью-терных экспериментах только для систем с каналами ЛИВ. Скользящие ВСА существуют, по-видимому, только в сравнительно узких об- ластях управляющих параметров и являются ме- нее типичными, чем отражающиеся ВСА. В этом смысле ситуация, по крайней мере, внешне, на- поминает случай отражения обычных световых волн от границы раздела между двумя различны- ми средами, где для возбуждения скользящей волны требуется подбор угла падения светового луча (или же параметров системы – показателей преломления). Конечно, это сходство чисто внешнее, но оно хорошо иллюстрирует относи- тельные час-тоты появления отраженных и скользящих ВСА в наших компьютерных экспе- риментах. Сам же факт возбуждения автоволн скользящего типа показывает, что роль НЦ в воз- будимой среде является конструктивной не толь- ко для формирования статических зародышей для винеровских ВСА, но и для образования более сложных винеровско-ревербераторных ВСА. В целом же возбудимые системы с локальным ингибированием демонстрируют гораздо более широкий спектр автоволновых движений, чем исследовавшиеся ранее системы без локальных механизмов ингибирования. Выводы. Таким образом, выполнено ком- пьютерное моделирование процессов самооргани- зации ВСА в активной среде с каналами ЛИВ. Показано, что ревербераторные ВСА в пространст- венно-неоднородной среде с каналами ЛИВ до- минируют, подавляя винеровские ВСА. Обнару- жен эффект регенерации (нелинейного отраже- ния) ревербераторных ВСА на границах активной среды. Найдены условия, при которых регенера- ция ВСА сопровождается самоиндуцированным обращением знака топологического заряда ВСА. Впервые набдюдался скользящий режим движе- ния ядра ВСА вдоль поглощающей границы сре- ды. Обсуждены возможные механизмы регенера- ции, обращения знака топологического заряда и возникновения скользящего режима на основе единого подхода, учитывающего процесс ЛИВ и, как результат, динамическое обогащение поверх- ностного слоя рефрактерными АЦ. Дальнейшее развитие исследований са- мо-организации автоволновых структур в систе- мах с дискретными АЦ может включать ситуа- ции, когда АЦ не закреплены физически в неко- торых неподвижных узлах решетки, а могут миг- ри-ровать в пределах всей активной среды [36, 37] и даже диффундировать в другую среду через общую границу [38]. Особенностью ука- занных систем является образование не только волновых, но и корпускулярных (атомных) нано- размер-ных ДС [36−38], что особенно актуально в контекс-те потребностей современной наноэлек- троники. Автор выражает искреннюю признатель- ность С. Д. Маковецкому (Microsoft CP) за воз- можность использовать разработанные им про- граммы TLCA (Three-Level Cellular Automaton), TLL (Three-Level Laser model) и TLM (Three-Level Model of excitable system), а также за постоянную помощь и консультации в области современных компьютерных технологий. Автор глубоко бла- годарен Е. Д. Маковецкому (Харьковский нацио- нальный университет им. В. Н. Каразина, кафедра физической оптики), О. Л. Бандман (Институт вычислительной математики и математической геофизики, Новосибирск, Россия), Х. Гисадо (Computer Science Department, Centro Universitario de Merida, Spain) и Ж. Рамосу (Universidad de Malaga, Spain) за интерес к нашим исследовани- ям автоволновой динамики возбудимых систем и за предоставленную библиографическую инфор- мацию по тематике данной работы. 1. Васильев В. А. Автоволновые процессы / В. А. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно. − М.: Наука, 1987. − 240 с. 2. Николис Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. Пригожин; пер. с англ. В. Ф. Пастушенко. − М.: Мир, 1979. − 512 с. Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 81 3. Давыдов В. А. Кинематика автоволновых структур в возбу- димых средах / В. А. Давыдов, В. С. Зыков, А. С. Михай-лов // Успехи физ. наук. − 1991. − 161, № 8. − С. 45−85. 4. Кернер Б. С. Автосолитоны: Локализованные сильно неодно- родные области в однородных диссипативных системах / Б. С. Кернер, В. В. Осипов. − М.: Наука, 1991. − 197 с. 5. Ванаг В. К. Волны и динамические структуры в реакционно- диффузионных системах. Реакция Белоусова-Жаботинского в обращенной микроэмульсии / В. К. Ванаг // Успехи физ. наук. − 2004. − 174, № 9. − С. 991−1010. 6. Колебания и бегущие волны в химических системах / Пер. с англ., под ред. Р. Филда, М. Бургер. − М.: Мир, 1988. − 720 с. 7. Иваницкий Г. Р. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике / Г. Р. Иваницкий, А. Б. Медвинский, М. А. Цыганов // Ус- пехи физ. наук. − 1994. − 164, № 10. − С. 1041−1072. 8. Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, структуры и катастро- фы в экологии / Ю. М. Свирежев. − М.: Наука, 1987. − 368 с. 9. Reaction-Diffusion Systems Consisting of Single-Electron Oscillators / T. Oya, T. Asai, T. Fukui, Y. Amemiya // Int. J. Unconvential Computing. − 2005. − 1, N 2. − P. 177−194. 10. Бандман О. Л. Клеточно-автоматные модели пространст- венной динамики / О. Л. Бандман // Системная информа- тика. − 2006. − Вып. 10. − С. 57−113. 11. Маковецкий Д. Н. Резонансная дестабилизация микровол- нового индуцированного излучения фононов в акустиче- ском квантовом генераторе (фазере) при периодической модуляции накачки / Д. Н. Маковецкий // Журн. техн. фи- зики. − 2004. − 74, вып. 2. − С. 83−91. 12. Makovetskii D. N. Branching, Coexistence and Collapse of Inversion States in Solid-State Microwave Quantum Devices / D. N. Makovetskii // 5th Intern. Kharkov Symp. “Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves - MSMW'2004”: proc. − Kharkov, 2004. − 2. − P. 569−571. 13. Makovetskii D. N. Slowing-Down of Transient Processes upon the Formation of the Power-Spectrum Fine Structure of a Mi- crowave Phonon Laser (Phaser) / D. N. Makovetskii // Ukr. J. Phys. − 2006. − 51, N 5. − P. 449−459. 14. Ахманов С. А. Генерация структур в оптических системах с двумерной обратной связью. На пути к созданию нелинейно- оптических аналогов нейронных сетей / С. А. Ахманов, М. А. Воронцов, В. Ю. Иванов // Новые физические прин- ципы оптической обработки информации. − М.: Наука, 1990. − С. 263−324. 15. Solitons and Vortices in Lasers / C. O. Weiss, M. Vaupel, K. Staliunas et al. // Appl. Phys. B. − 1999. − 68, N 2. − P. 151−168. 16. Staliunas K. Nonstationary Vortex Lattices in Large-Aperture Class B Lasers / K. Staliunas, C. O. Weiss // J. Opt. Soc. Amer. B. − 1995. − 12, N 6. − P. 1142−1149. 17. Лоскутов А. Ю. Введение в синергетику / А. Ю. Лоску- тов, А. С. Михайлов. − М.: Наука, 1990. − 272 с. 18. Ramos J. I. Wave Propagation and Suppression in Excitable Media with Holes and External Forcing / J. I. Ramos // Chaos, Solitons and Fractals. – 2002. – 13, N 6. – P. 1243−1251. 19. Weiss C. O. Pattern Formation in Optical Reso-nators / C. O. Weiss, Ye. Larionova // Rep. Prog. Phys. − 2007. − 70, N 1. − P. 255−335. 20. Альтшулер С. А. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп / С. А. Альт- шулер, Б. М. Козырев. − М.: Наука, 1972. − 672 с. 21. Винер Н. Проведение импульсов в сердечной мышце / Н. Винер, А. Розенблют // Кибернетич. сб. − 1961. − Вып. 3. − С. 7−56. 22. Балаховский И. С. Некоторые режимы движения возбужде- ния в идеальной возбудимой ткани / И. С. Балаховский // Биофизика. − 1965. − 10, № 6. − С. 1063−1067. 23. Зыков В. С. Вращающиеся спиральные волны в простой модели возбудимой среды / В. С. Зыков, А. С. Михайлов // Докл. АН СССР. − 1986. − 286, № 2. − С. 341−344. 24. Колмогоров А. Н. Избранные труды. Теория информации и теория алгоритмов / А. Н. Колмогоров. − М.: Наука, 1987. − 304 с. 25. Маковецкий С. Д. Программа для моделирования про- странственно-временных структур в трехуровневых лазе- рах / С. Д. Маковецкий // Тр. 9-го Междунар. форума «Ра- диоэлектроника и молодежь в ХХI веке» / Харьков. нац. ун-т радиоэлектрон. − Х., 2005. − С. 348. 26. Маковецкий С. Д. Метод численного моделирования не- стационарных процессов в трехуровневых возбудимых средах и его программная реализация на языке Java / С. Д. Маковецкий // Тр. 10-го Юбилейного Междунар. форума «Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке» / Харьков. нац. ун-т радиоэлектрон. − Х., 2006. − С. 357. 27. Самоорганизация вихревых структур, медленные пере- ходные процессы и ветвление динамически устойчивых состояний (мультистабильность) в детерминированных многочастичных активных системах: отчет о НИР «Структура» (заключительный) / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины; Д. Н. Маковецкий. − Х., 2006. − Т. 1. − С. 256−275. − № 01.02U003139. 28. Маковецкий Д. Н. Нестационарные пространственные структуры, медленные переходные процессы и мульти- стабильность при слабой диффузии возбуждений в рас- пределенных неравновесных системах с трехуровневыми активными центрами / Д. Н. Маковецкий // Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. − Х., 2005. − 10, № 3. − С. 466−475. 29. Makovetskii D. N. Nonstationary Spatial Structures, Slow Transient Processes, and Multistability under Weak Diffusion of Excitations in the Distributed Nonequilibrium Systems with Active Three-Level Centers / D. N. Makovetskii // Telecom- munications and Radioengineering. − 2006. − 65, N 13. − P. 1227−1245. 30. Makovetskii D. N. Self-Organized Rotating Spiral Autowaves in a Nonequilibrium Dissipative System of Three-Level Phaser / D. N. Makovetskii // 6th Intern. Kharkov Symp. “Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves - MSMW'2007”: proc. − Kharkov, 2007. − V. 2. − P. 16. 31. Маковецкий Д. Н. Конкуренция самоорганизованных вращающихся спиральных автоволн в неравновесной дис- сипативной системе с трехуровневыми активными цен- трами / Д. Н. Маковецкий // Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. − Х., 2007. − 12, № 1. − С. 209−222. 32. Makovetskii D. N. Competition of Self-Organized Rotating Helical Autowaves in Nonequilibrium Dissipative System with Three-Level Active Centers / D. N. Makovetskii // Tele- communications and Radioengineering. − 2008. − 67, N 4. − P. 353−377. 33. Маковецкий Д. Н. Эволюция и динамическая стабилизация мезоскопических диссипативных структур (вращающихся автоволн) с кратными топологическими зарядами в трех- уровневых возбудимых системах / Д. Н. Маковецкий // Ра- диофизика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. − Х., 2008. − 13, № 2. − С. 200−213. 34. Радченко І. В. Молекулярна фізика / І. В. Радченко. − Х.: Вид-во ХДУ, 1959. − 538 с. 35. Свидзинский А. В. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости / А. В. Свидзинский. − М.: Наука, 1982. − 312 с. 36. Makovetsky E. D. Peculiarities of Spontaneous Grating Forma- tion in Light-Sensitive Waveguide Films Near a Magic Angle of Laser Beam Incidence / D. N. Makovetskii, V. K. Milo-slavsky // Opt. Commun. − 2005. − 244, N 1−6. − P. 445−454. 37. Makovetsky E. D. Spontaneous Grating Formation in Thin Light-Sensitive AgCl-Ag Films at Linear P/S-Polarization of a Laser Beam / D. N. Makovetskii, V. K. Miloslavsky, L. A. Ageev // J. Optics A: Pure Appl. Optics. − 2005. − 7, N 7. − P. 324−332. 38. Thermostimulated Implantation of Nanoscaled Ag Particles Into a Quartz Glass Using a CO2 Laser Beam / L. A. Ageev, Д. Н. Маковецкий / Особенности автоволновых движений… _______________________________________________________________________________________________________________ 82 V. K. Miloslavsky, D. N. Makovetskii et al. // Functional Ma- terials. − 2007. − 14, N 1. − P. 24−31. D. N. Makovetskii PECULIARITIES OF AUTOWAVE MOTIONS IN BOUNDED EXCITABLE MEDIA CONTAINING ACTIVE PARAMAGNETIC CENTERS The paper is devoted to computer investigations of self- organized autowave motions in bounded nonequilibrium systems of the excitable type including, in particular, phasers with para- magnetic active centers (ACs). A feature of microscopic interac- tion between such ACs is the presence of not only local activation, but local inhibition of excitations (LIE), which influences essen- tially the mechanism of the self-organization of autowaves. The main attention is devoted to studying of the rotating spiral auto- waves (RSAs) taking into account the LIE channels. It was shown that in a system with LIE the reverberator RSAs (containing dy- namic cores) are dominating, and they depress the Wiener RSAs (containing dynamic cores). The phenomenon of the regeneration of reverberator RSA, which manifests itself in a form of a nonli- near «reflection» of RSA from the absorbing boundary of a me- dium, was revealed. The conditions at which the regeneration of RSA is accompanied by the self-induced inversion of the RCA's topological charge are found. The sliding mode of a RSA's core along the boundary of an active medium was observed for the first time. The mechanisms of these phenomena caused by the role of LIE in processes of the self-organization of RSAs are discussed. Key words: self-organization, rotating spiral auto- waves, three-level excitable media. Д. М. Маковецький ОСОБЛИВОСТІ АВТОХВИЛЬОВИХ РУХІВ В ОБМЕЖЕНИХ ЗБУДЖУВАНИХ СЕРЕДОВИЩАХ З АКТИВНИМИ ПАРАМАГНІТНИМИ ЦЕНТРАМИ Робота присвячена комп’ютерному дослідженню самоорганізованих автохвильових рухів у обмежених нерівно- важних системах збуджуваного типу, до яких належать, зок- рема, фазери з парамагнітними активними центрами (АЦ). Особливістю мікроскопічних взаємодій між такими АЦ є наявність не тільки локальної активації, але й локального інгібування збуджень (ЛІЗ), що суттєво впливає на механізм самоорганізації автохвиль. Основну увагу приділено вивчен- ню обертових спіральних автохвиль (ОСА) з урахуванням каналів ЛІЗ. Показано, що за наявності ЛІЗ ревербераторні ОСА (які мають динамічні ядра) домінують, руйнуючи віне- рівські ОСА (які мають статичні ядра). Виявлено ефект ре- генерації ревербераторних ОСА, котрий проявляється у формі нелінійного «відбиття» ОСА від поглинаючої границі середо- вища. Знайдено умови, за яких регенерація ОСА супроводжу- ється самоіндукованим оберненням знаку топологічного заря- ду ОСА. Вперше спостерігався ковзаючий режим руху ядра ОСА вздовж границі активного середовища. Обговорено можливі механізми цих явищ, зумовлені роллю ЛІЗ у процесах самоорганізації ОСА. Ключові слова: самоорганізація, обертові спіраль- ні автохвилі, трирівневі збуджувані середовища. Рукопись поступила 08.06.11 г.

Особенности автоволновых движений в ограниченных возбудимых средах с активными парамагнитными центрами

Institution

Similar Items