Атермический механизм радиационного роста урана

Предложена простая модель, описывающая радиационный рост урана. В основу модели положено предположение о зарождении вакансионных и междоузельных петель в каскадах атомных столкновений, описан их рост и взаимное влияние. Получено кинетическое уравнение для функции распределения по размерам дислокацио...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2000
Автори:	Жуков, А.И., Танатаров, Л.В., Резниченко, Э.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Назва видання:	Вопросы атомной науки и техники
Теми:	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78140
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Атермический механизм радиационного роста урана / А.И. Жуков, Л.В. Танатаров, Э.А. Резниченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 4. — С. 38-44. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-78140
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-781402025-02-09T14:41:33Z Атермический механизм радиационного роста урана Атермічний механізм радіаційного зростання урану Athermal mechanism of irradiation growth of uranium Жуков, А.И. Танатаров, Л.В. Резниченко, Э.А. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Предложена простая модель, описывающая радиационный рост урана. В основу модели положено предположение о зарождении вакансионных и междоузельных петель в каскадах атомных столкновений, описан их рост и взаимное влияние. Получено кинетическое уравнение для функции распределения по размерам дислокационных петель различных типов. Установлен вид граничных условий, предложен механизм взаимодействия (экранирования) петель, вытекающий из закона сохранения числа дефектов. Получены решения кинетического уравнения и проведено сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными. Запропоновано проста модель, що описує радіаційний зростання урану. В основу моделі покладено припущення про зародження вакансіонних і междоузельних петель в каскадах атомних зіткнень, описаний їх ріст і взаємний вплив. Отримано кінетичне рівняння для функції розподілу за розмірами дислокаційних петель різних типів. Встановлено вид граничних умов, запропоновано механізм взаємодії (екранування) петель, що випливає з закону збереження числа дефектів. Отримані рішення кінетичного рівняння та проведено порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними. assumption that the origin of vacancy and interstitial loops in cascades of atomic collisions, described their growth and influence each other. A kinetic equation for the distribution function of the size of dislocation loops of different types. Determine the type of boundary conditions, the mechanism of interaction (screening) loops arising from the law of conservation of the number of defects. Obtained by solving the kinetic equation and compared the results with the experimental data. 2000 Article Атермический механизм радиационного роста урана / А.И. Жуков, Л.В. Танатаров, Э.А. Резниченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 4. — С. 38-44. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78140 621.039:548.3 ru Вопросы атомной науки и техники application/pdf Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
spellingShingle	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Жуков, А.И. Танатаров, Л.В. Резниченко, Э.А. Атермический механизм радиационного роста урана Вопросы атомной науки и техники
description	Предложена простая модель, описывающая радиационный рост урана. В основу модели положено предположение о зарождении вакансионных и междоузельных петель в каскадах атомных столкновений, описан их рост и взаимное влияние. Получено кинетическое уравнение для функции распределения по размерам дислокационных петель различных типов. Установлен вид граничных условий, предложен механизм взаимодействия (экранирования) петель, вытекающий из закона сохранения числа дефектов. Получены решения кинетического уравнения и проведено сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными.
format	Article
author	Жуков, А.И. Танатаров, Л.В. Резниченко, Э.А.
author_facet	Жуков, А.И. Танатаров, Л.В. Резниченко, Э.А.
author_sort	Жуков, А.И.
title	Атермический механизм радиационного роста урана
title_short	Атермический механизм радиационного роста урана
title_full	Атермический механизм радиационного роста урана
title_fullStr	Атермический механизм радиационного роста урана
title_full_unstemmed	Атермический механизм радиационного роста урана
title_sort	атермический механизм радиационного роста урана
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2000
topic_facet	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78140
citation_txt	Атермический механизм радиационного роста урана / А.И. Жуков, Л.В. Танатаров, Э.А. Резниченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 4. — С. 38-44. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT žukovai atermičeskijmehanizmradiacionnogorostaurana AT tanatarovlv atermičeskijmehanizmradiacionnogorostaurana AT rezničenkoéa atermičeskijmehanizmradiacionnogorostaurana AT žukovai atermíčnijmehanízmradíacíjnogozrostannâuranu AT tanatarovlv atermíčnijmehanízmradíacíjnogozrostannâuranu AT rezničenkoéa atermíčnijmehanízmradíacíjnogozrostannâuranu AT žukovai athermalmechanismofirradiationgrowthofuranium AT tanatarovlv athermalmechanismofirradiationgrowthofuranium AT rezničenkoéa athermalmechanismofirradiationgrowthofuranium
first_indexed	2025-11-26T23:30:08Z
last_indexed	2025-11-26T23:30:08Z
_version_	1849897581380894720
fulltext	УДК 621.039:548.3 АТЕРМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ РАДИАЦИОННОГО РОСТА УРАНА А.И. Жуков, Л.В. Танатаров, Э.А. Резниченко ННЦ ХФТИ, г.Харьков Предложена простая модель, описывающая радиационный рост урана. В основу модели положено пред- положение о зарождении вакансионных и междоузельных петель в каскадах атомных столкновений, описан их рост и взаимное влияние. Получено кинетическое уравнение для функции распределения по размерам дислокационных петель различных типов. Установлен вид граничных условий, предложен механизм взаи- модействия (экранирования) петель, вытекающий из закона сохранения числа дефектов. Получены решения кинетического уравнения и проведено сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными. ВВЕДЕНИЕ Под радиационным ростом понимают изменение формы ненагруженных кристаллических тел при облучении, не сопровождающееся изменением удельного объёма. Радиационному росту в той или иной степени подвержены все материалы, работаю- щие в активной зоне реактора, но наиболее ярко он проявляется для анизотропных материалов, таких как металлический уран и сплавы циркония. Не- смотря на обширные экспериментальные данные, полученные за более чем сорок лет, полная теория этого явления далека от завершения. Общим для всех предлагаемых механизмов является тезис, что сокращение в одном направлении и удлинение в другом обусловлено тем, что облучение приводит к изъятию атомов из одних кристаллографических плоскостей и перемещению их в другие. Одной из первых попыток объяснения радиационного роста α-U была работа Конобеевского с сотрудниками [1]. Авторы предполагали, что точечные дефекты ро- ждаются однородно во всём объёме материала. Одиночные вакансии можно представить как пропуски атомов в почти квадратных сетках, обра- зующих гофрированные слои перпендикулярно направлению [010] (Рис.1) .Междоузельные атомы могут заполнять две возможные позиции с наи- большим координационным числом: так называе- мые пирамидальные и октаэдрические позиции. Пи- рамидальная позиция представляет собой центр по- чти правильной пирамиды, образованной четырьмя атомами квадратной сетки и вершиной – атомом в одном из узлов соседней сетки. Октаэдрическая по- зиция представляет собой центр петли квадратной сетки. Размещение междоузельного атома в пирами- дальной позиции приводит в результате действия сил отталкивания со стороны ближайших соседей к анизотропной деформации кристалла. Из-за большого различия в силах связи, действующих между атомами, образующими сетку, и между ато- мами из соседних сеток (последние гораздо слабее), объёмная деформация кристалла будет сопрово- ждаться удлинением в направлении [010] и сокра- щением в направлении [100]. При заполнении окта- эдрических пустот деформация оказывается значи- тельно меньшей по сравнению с заполнением пира- мидальных позиций. Однако в этом случае необхо- димо допустить возможность временного перехода атома урана из четырёхвалентного состояния в ше- стивалентное с одновременным уменьшением его ионного радиуса, поскольку размещение междо- узельного атома в основном валентном состоянии связано с большой упругой энергией в области, окружающей дефект. Предполагалось, что октаэд- рическое положение дефекта в решётке α-U являет- ся метастабильным, и поэтому при увеличении вну- тренней энергии кристалла междоузельные атомы из этого положения будут переходить в пирами- дальную позицию. В работах [2]-[4] исследовалась роль диффу- зионных механизмов и, в частности, анизотропия коэффициента диффузии точечных дефектов. Рис.1 Структура решётки α-U Однако большинство работ посвящено преиму- щественному зарождению и росту междоузельных и вакансионных дислокационных петель в различно ориентированных кристаллографических плоско- стях. Рассматриваются как гомогенное зарождение и диффузионный рост (растворение) таких петель, так и зарождение петель в каскадах атомных столк- новений и атермический рост или растворение этих петель, обусловленные присоединением междо- узельной или вакансионной части каскада. О важной роли атермического механизма гово- рит тот экспериментальный факт, что радиацион- ный рост наблюдается при гелиевых температурах, а также то, что при температурах ниже 300 0C ско- рость радиационного роста практически не зависит от скорости создания точечных дефектов, а зависит от дозы. По данным работы [5] поликристалличе- ский образец α-U облучался при температуре T = 4.6 K и потоке нейтронов от 3⋅ 1011 до 1.54⋅ 1013 см- 2с-1, при этом существенного изменения скорости радиационного роста отмечено не было. Наилучшее согласие с опытными данными полу- 38 чил атермический механизм радиационного роста, предложенный Buckley [6] и развитый Leteurtre [7]. Согласно этой модели радиационный рост обуслов- лен образованием в поле упругих напряжений пи- ков смещения далеко отстоящих друг от друга групп вакансий и междоузельных атомов. Послед- ние удалены от пика смещения за счёт фокусирую- щих столкновений и краудионов. Напряжения, воз- никающие в результате нагрева в термическом пике, создают условия для конденсации междо- узельных атомов и вакансий в разных атомных плоскостях. Удлинение за счёт плоских скоплений смещённых атомов в плоскости (010) идёт по направлению минимального температурного расши- рения. Сокращение в направлении максимального температурного расширения происходит из-за скоп- ления вакансий в плоскости (100). Этому благопри- ятствует малое значение вектора Бюргерса в направлении [100]. Вектор Бюргерса в направлении [001] больше, поэтому плоские скопления в плоско- сти (001) не возникают. Leteurtre [7] дал качествен- ное объяснение зависимости радиационного роста от дозы (выгорания): «Заполнение образца сгустка- ми образования зародышей происходит сначала пропорционально дозе, но вскоре весь объём образ- ца покрывается каскадами смещений, плотность пе- тель становится настолько большой, что новые петли больше не могут образовываться, петли ста- новятся стоками для точечных дефектов; если но- вый каскад смещения образуется там, где уже был один, то смещённые атомы попадают или на междо- узельную петлю, которая увеличивается, или на ва- кансионную, которая сужается: именно поэтому ко- личество петель насыщается…». В данной работе предложено развитие атермиче- ского механизма радиационного роста. На основе идей Buckley и Leteurtre получено кинетическое уравнение для функции распределения по размерам дислокационных петель различных типов. Установ- лен вид граничных условий, предложен механизм взаимодействия (экранирования) петель, вытекаю- щий из закона сохранения числа дефектов. Получе- ны решения кинетического уравнения и проведено сравнение результатов расчётов с эксперименталь- ными данными. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ УРАВ- НЕНИЯ Деление атомов урана создает в материале кас- кады смещений атомов. После спонтанной рекомби- нации междоузельных атомов и вакансий область повреждений приближенно можно представить как состоящую из двух частей: внутренней, насыщен- ной вакансиями, и внешней, обогащенной междо- узельными атомами. Предположим, что междо- узельная часть каскада атермически эволюциониру- ет по одному из следующих путей. Если рядом с возникшим каскадом в пределах радиуса междо- узельной зоны находится ядро дислокационной петли (или дислокации), то вся междоузельная часть каскада присоединяется к дислокационной петле, увеличивая её, если петля междоузельного типа, или уменьшая, если петля вакансионного ти- па. В другом случае, когда рядом нет дислокации, междоузельная часть каскада схлопывается в меж- доузельную дислокационную петлю. Подобным об- разом изменяется вакансионная часть каскада. Мы не рассматриваем эти процессы на микроскопиче- ском уровне, это должно быть предметом отдельно- го исследования методами математического моде- лирования. Нашей целью является феноменологиче- ское описание макроскопических изменений в мате- риале. Дислокационная структура зерна урана полно- стью описывается величинами ( )tNF ,,bα - функ- циями распределения петель по размерам, представ- ляющими собой число в единице объёма дислокаци- онных петель типа vi,=α , содержащих N де- фектов и имеющих вектор Бюргерса b. Положим, что междоузельные петли образуются только в плоскостях (010), а вакансионные петли – в плоско- стях (100). Тогда среди аргументов функции распре- деления можно опустить вектор Бюргерса, посколь- ку он однозначно определяется типом петли – ин- дексом α. Радиус петли αR связан с количеством дефектов N формулой ααπ=Ω bRN 2 , 0) где Ω - атомный объём. Сумма длин всех пе- тель в единице объёма представляет собой плот- ность дислокаций ( )tdρ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttt tNFNR tNFNR ddvdi N N vv N N ii v m i m ρ=ρ+ρ≡ π+ π ∑ ∑ = = 1 1 ,2 ,2 (0) Здесь ( )vi mvi NR , , - максимальный радиус дисло- кационной петли, т.е. размер зерна в направлениях [010] и [100] соответственно. Пусть в единице объема зерна в единицу време- ни возникает S каскадов, каждый из которых поро- ждает n междоузельных атомов в области радиуса ir и n вакансий в области радиуса vr . Если ядро дислокации, образующей дислокационную петлю, попадает в одну из этих областей, она присоединяет к себе все n дефектов; петля при этом переходит из состояния с размером N в состояние с размером nN + или nN − в зависимости от того, совпада- ет тип петли с типом дефекта или нет. Таким об- разом, для 'NNWα - вероятности в единицу времени перехода петли типа α с размером N в петлю с размером 'N отличными от нуля являются только величины nNNW +α и nNNW −α . Кинетическое уравнение для функции распреде- 39 ления при этих предположениях имеет следующий вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ., , , ,, tNFnNNW tnNFNnNW tNFnNNW tnNFNnNWtNF t αα αα αα ααα ⋅−− +⋅++ ⋅+− −⋅−= ∂ ∂ (0) Поскольку петли растут, присоединяя или теряя по n дефектов, их размер кратен n . Слагаемое ( ) ( )tJtFnW ααα ≡⋅ ,00 (0) дает скорость рождения петель типа α. Т.к. петля, вышедшая на поверхность не может умень- шить свой размер, то слагаемое ( )tNFnNNW mmm ,α α αα α ⋅− (0) должно обращаться в нуль, т.е. ( ) 0, =α α tNF m . (0) Уравнения (0) и (0) служат граничными услови- ями для кинетического уравнения (0). Рассмотрим подробнее вероятности перехода nNNWi + и nNNWv − . Вероятность как междоузельной, так и вакансионной петель, присо- единить n междоузельных атомов пропорциональ- на объему области влияния этих петель и скорости рождения каскадов. До тех пор, пока среднее рас- стояние между дислокациями больше диаметра междоузельной составляющей каскада ir2 , объём области влияния петли типа α равен (см. Рис.1) ( ) 22 irNR π⋅π α (0) Часть каскадов при этом не попадает ни на одну дислокацию и образует петли минимального разме- ра. В случае же, когда среднее расстояние между дислокациями меньше, чем ir2 , каждый междо- узельный каскад попадает на дислокацию, и новые междоузельные петли не рождаются. Области влия- ния петель занимают весь объём зерна и начинают перекрываться. В этом случае естественно перео- пределить размер Рис.2 Области влияния дислокационной петли от- носительно присоединения междоузельной (ri) и ва- кансионной (rv) частей каскада области влияния и положить её равной ( ) 22 dii rNR π⋅π , (0) где расстояние между дислокациями dir находится из уравнения ( ) ( ) ( ) ( ) 1,2 ,2 0 0 2 =     π+     π×π ∑ ∑ = = v m i m N N vv N N iidi tNFNR tNFNRr . (0) Аналогично можно рассмотреть вероятности переходов, вызванных присоединением вакансион- ной части каскада к петлям. В результате получим: NSr b nNNW i i i 2~2 π π Ωπ=+ , (0) NSr b nNNW i v v 2~2 π π Ωπ=− , (0) NSr b nNNW v i i 2~2 π π Ωπ=− , (0) NSr b nNNW v v v 2~2 π π Ωπ=+ . (0) Здесь радиус области влияния относительно со- ставляющей каскада типа α есть минимальный из двух радиусов: ),min(~ ααα ≡ drrr . (0) Скорость рождения петель ( )tJ α не является независимой. Каждый каскад либо рождает петлю, либо присоединяется к уже существующей петле. Поэтому скорость рождения петель, равную ( ) ( )tFnWtJ ,00 ααα ⋅≡ , можно определить из законов сохранения числа де- фектов. Для междоузельной части каскада этот за- кон имеет вид: ( ) ( ) ( ) StNFnNNW tNFnNNW tFnW v m i m N nN vv N nN ii ii =−+ ++ ∑ ∑ = = , , ,00 (0) Аналогично для вакансионной части каскада ( ) ( ) ( ) StNFnNNW tNFnNNW tFnW v m i m N nN vv N nN ii vv =++ −+ ∑ ∑ = = , , ,00 (0) Перейдем к безразмерным переменным: характерное время - 1 00 −ω≡t , Sr b n ⋅π⋅ π Ωπ=ω 2 0 0 0 2 , 40 где ( )222 0 2 1 vi rrr += есть средний квадрат ра- диуса каскада, а ( )vi bbb += 2 1 0 - среднее значе- ние вектора Бюргерса, новое время: t0ω=τ , характерное число дефектов в петле - n , новая переменная - размер, nN=ξ , характерная длина - ( ) 0 22 b nnR π Ωπ=π , характерное значение функции ( )tNF ,α : 1 2 02~ − α α     π⋅ π Ωπ= r b nF , новая функция: ( ) ( ) ααα =τξ FtNFf ~,, . Уравнение (0) в этих обозначениях принимает вид: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ( )] ,,2 ,11,11 2 1 ,11,11 2 1, 0 τξξ⋅− τ−ξ−ξ+τ+ξ+ξ× ∆+∆+ τ−ξ−ξ−τ+ξ+ξ× ∆−∆=τξ ∂ τ ∂ α αα βα αα αβα α f ff ff f b b (0) где 2 0 2~ r rα α ≡∆ - безразмерные квадраты радиу- сов влияния дислокационных линий α -петель, β - индекс, сопряженный α . Если перейти к непрерывному распределению петель по размерам, то уравнение (0) примет следу- ющий вид ( ) ( ) 0,, =τξΦ ∂ ξ ∂+τξ ∂ τ ∂ αf , (0) где поток в пространстве размеров ( ) ( ) ( )τξξ ξ∂ ∂−τξξ= τξΦ αααα α ,, , fDfV .(0) Здесь ( )βα α α ∆−∆= 0b bV - скорости дрейфа, ( )βα α α ∆+∆= 0b bD - коэффициенты диффузии в пространстве размеров. Законы сохранения числа дефектов для случая непрерывного распределения петель имеют вид: ( ) ( ) ( ) α ξ β ξ αα →ξ ∆ =ξξτξ+ ξξτξ+τξξ ∫ ∫ β α 1, ,,lim 1 10 m m df dff (0) Однако для численного решения более удобны- ми являются уравнения в дискретной форме. В дальнейшем вместо безразмерной функции распределения ( )τξα ,f мы будем использовать другую функцию: ( ) ( )τξξ≡τξϕ αα ,, f . (0) Величина ( ) ( )2 0, rπτξϕ α дает длину дислока- ций в единице объема всех α -петель размера ξ (или N ), т.е. плотность дислокаций. Итак, кинетические уравнения принимают вид: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ( ) ].,2 ,1,1 2 1 ,1,1 2 1 ,1 0 τξϕ⋅− τ−ξϕ+τ+ξϕ⋅∆+∆+ τ−ξϕ−τ+ξϕ⋅∆−∆= τξϕ ∂ τ ∂ ξ α ααβα αααβ α α b b (0) Начальные условия - ( ) 00, =ξϕ α , граничные условия на правой границе - ( ) 0, =τξϕ α α m . Гра- ничные условия на левой границе определяются за- конами сохранения (0) и (0), принимающими вид: ( ) ( ) ( )∑∑ βα ξ =ξ β ξ =ξ α α α τξϕ−τξϕ− ∆ =τϕ mm 11 ,,1,0 . (0) Если правая часть этого уравнения больше нуля, то оно определяет скорость рождения петель ( )τϕ α ,0 . В обратном случае ( ) 0,0 =τϕ α и урав- нение служит для определения размера области влияния дислокационных петель ( )τ∆ α : ( ) ( ) ( )∑∑ βα ξ =ξ β ξ =ξ α α τξϕ+τξϕ= τ∆ mm 11 ,,1 . (0) Отметим, что только одна из величин α∆ может удовлетворять этому уравнению, а именно большая из них, т.е. i∆ . Стационарные решения уравнений (0), (0) име- ют следующий вид: ( ) ( ) i m i m ii ξ ξ−ξ κ− κ−⋅ϕ=ξϕ 1 10 , (0) ( ) ( ) v m v m vv ξ ξξ κ− κ−κ⋅ϕ=ξϕ 1 0 , (0) где 41 ( ) v m v m v m i m v m v m i m v m vi vi v m i m v m vi vi i ξ ξξξ ξξ κ ξ ξ⋅ ∆⋅∆ ∆−∆≈      κ−κξ−     κ−ξ      κ−κξ × ∆⋅∆ ∆−∆=ϕ 11 1 0 (0) ( ) vi vi v m i m i m vi vi v v m v m i m v m ∆⋅∆ ∆−∆≈      κ−κξ−     κ−ξ      κ−ξ × ∆⋅∆ ∆−∆=ϕ ξξξ ξ 11 1 0 (0) 122 <≡κ iv rr . Заметим, что для стационарного решения отно- шение скоростей рождения междоузельных и вакан- сионных петель или, что то же самое, отношение амплитуд функций распределения экспоненциально мало: ( ) ( ) 1~00 < <κϕϕ ξ v mvi , (0) поскольку отношение площади поперечного сече- ния зерна к площади петли минимального размера 1> >ξ v m . Скорость удлинения зерна определяется скоро- стью роста междоузельных петель и их потоком на поверхность: ( ) ( ) ( ) ( )   −−⋅π+     ∂ ∂⋅π× π = ∑ = tnNFNnNWR t tNFNR R VbtL dt d i mi i m i mim N nN i i im i i m , , 2 2 2 (0) где LRV im 2π= - объём зерна, ( )i miim NRR = - радиус зерна (размер в плоскости (010)), L – про- дольный размер (размер в направлении [010]). То- гда относительная скорость роста будет равна ( ) ( ) ( ) ( )         τ−ξϕ∆ξ+τξϕ ∂ τ ∂ξ ×Ω=τ τ =τ τ ∑ ξ =ξ − ,1, ~ 0 1 1 i mii i m i i ii b b nFl d dL d dL i m (0) где il - относительное удлинение. Подставив производную по времени из уравнения (0), полу- чим: ( ) ( ) ( ) ( )         τϕ∆+τξϕ∆−∆× π Ωπ =τ τ ∑ ξ =ξ ,0, 2 1 2 0 2 0 iiivi i i m r nb l d d (0) Если вакансионные петли растут в тех же плос- костях, их вектор Бюргерса будет равен вектору Бюргерса междоузельных петель и относительная скорость продольного сжатия будет равна ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,0, 2 ,0, 2 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0         τϕ∆+τξϕ∆−∆× π Ωπ −=         τϕ∆+τξϕ∆−∆× × π Ωπ −=τ τ ∑ ∑ ξ =ξ ξ =ξ iiivi vvviv v i m v m r nb r nb l d d (0) или ( ) ( )τ τ −=τ τ iv l d dl d d (0) т.е. никакого роста не будет. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ОБСУЖДЕНИЕ Применим формулы, полученные в предыдущем разделе для расчета относительного удлинения зёрен урана. Напомним, что удлинение происходит за счет роста междоузельных петель в плоскости (010), а поперечное сжатие обеспечивается ростом вакансионных петель в плоскости (100). Оценим значения параметров, необходимых для расчётов. Для α-U дозу облучения, т.е. общее число каскадов или смещённых атомов принято измерять в единицах выгорания τ. Единице выгорания в α-U соответствует 5⋅ 1022 делений в 1 cm3. из экспери- ментальных значений, приведенных на Рис.2, вид- но, что при малых выгораниях ( ) τ⋅≈τ Gl , 0) где G~4⋅ 104. Это позволяет определить полное количество точечных дефектов, созданных одним актом деления как G/(Ω⋅ 5⋅ 1022) ~ 4⋅ 104 . Это число по порядку величины согласуется с оценками Le- teurte [7]. Точечные дефекты распределены по кас- кадам. Различные оценки дают число каскадов, при- ходящихся на одно деление, как величину от 150 до 500 и, следовательно, число выживших дефектов в каскаде может принимать значения в интервале от 80 до 260. Это несколько выше оценок Leteurte. Труднее оценить радиус влияния дислокационных петель. Leteurte [7] приводит оценку в 3 нм для меньшего числа точечных дефектов в каскаде. Для наших оценок эта величина может быть увеличена до 6 нм за счёт большего числа дефектов. Однако и 42 этого недостаточно для объяснения уменьшения скорости роста уже при малых выгораниях. Чтобы обеспечить изменение скорости роста мы были вы- нуждены взять большие радиусы влияния дислока- ций (радиусы междоузельной и вакансионной ча- стей каскада). Значения параметров, использовав- шиеся при расчётах, приведены ниже: 1. Параметры кристаллической решётки: a0 = 0.2852 нм, b0 = 0.5865 nm, c0 = 0.4955 nm, 2. Вектор Бюргерса междоузельной петли bi = 0.2478 nm, 3. Вектор Бюргерса вакансионной петли bv = 0. 2852 nm, 4. Радиус междоузельной части каскада ri = 23 nm, 5. Радиус вакансионной части каскада rv = 21 nm, 6. Число каскадов, приходящихся на одно деление 450, 7. Число выживших пар Френкеля в каскаде n = 75, 8. 1 выгорание = 5⋅ 1022 делений. На рис.3 приведены экспериментальные данные по росту поликристаллического урана при комнат- ной температуре и данные, полученные расчётным путём. Рис.3 Зависимость относительного удлинения по- ликристаллического урана при температуре от вы- горания [2]. Из рисунка видно, что при малых дозах наблю- дается линейная зависимость, так как петли не ме- шают друг другу, затем области влияния петель на- чинают уменьшаться из-за увеличения длины дис- локационных линий и рост замедляется. Неплохое согласие достигнуто за счёт больших радиусов влияния дислокаций (размеров каскада). Возможное объяснение состоит в том, что при комнатных тем- пературах диффузия междоузельных атомов также существенна и вносит большой вклад в процессы аннигиляции точечных дефектов. В нашей модели это обстоятельство можно интерпретировать как увеличение размера каскада. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 ρ dv ρ di ρ di , ρ dv , 1 010 c m -2 τ , 10-9 Рис.4. Расчётная зависимость плотности дисло- каций от выгорания На рис.4 изображены плотности дислокаций (длина дислокационных линий в единице объёма) в зависимости от выгорания для обоих типов петель междоузельных diρ и вакансионных dvρ . Вслед- ствие большего радиуса влияний междоузельных петель их длина стабилизируется раньше, чем длина вакансионных петель. На рис.5 показана зависимость от выгорания ко- личества междоузельных (Ni) и вакансионных (Nv) петель в единице объёма: ( )∑ = ≡ i mN N ii tNFN 1 , , ( )∑ = ≡ v mN N vv tNFN 1 , . Рис.5 Расчётная зависимость количества дислока- ционных петель от выгорания. Количество междоузельных петель уже в сере- дине рассмотренного интервала выгораний достига- ет максимума и начинает уменьшаться, при этом их общая длина остаётся неизменной. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Атермический механизм радиационного роста, предложенный Buckly [6] и Leteurte [7], получил в данной работе дальнейшее развитие. В частности, на основе геометрических характеристик каскада и дислокационных петель было получено кинетиче- ское уравнение для функции распределения петель по размерам, предложен механизм косвенного взаи- модействия петель, следующий из законов сохране- ния числа дефектов. Предложенная модель радиационного роста ура- на содержит существенные упрощения, к важней- шим из которых относятся следующие: 43 1- каждый каскад вносит вклад в рост – сгусток точечных дефектов или является зародышем петли, или присоединяется к уже существующей петле; 2- строгое разделение дислокационных петель по типам – междоузельные петли образуются в од- них плоскостях, а вакансионные в других – перпен- дикулярных; 3- в модели отсутствует диффузия точечных де- фектов, которая, по-видимому, может объяснить температурную зависимость радиационного роста. Однако, несмотря на сделанные упрощения кас- кадная модель радиационного роста удовлетвори- тельно объясняет зависимость радиационного роста от выгорания и даёт разумные оценки других харак- теристик растущего урана. Работа выполнена при поддержке Украинского Научно-Технологического Центра по проекту STCU-442. Авторы благодарят руководителя проек- та А.С. Бакая, а также Н.П. Лазарева, А.А. Туркина за полезные обсуждения ЛИТЕРАТУРА 1. С.Т.Конобеевский, Левитский Б.И., Л.Д. Пан- телеев. К вопросу о механизме радиационного роста урана при малых дозах обучения // Атомная энер- гия. 1968, т.24, с. 312. 2. D.Fainstein-Pedraza, E.J.Savino, A.J. Pedraza //Journal of Nuclear Materials. 1978. v.73, p.151-168. 3. К.Саралидзе Радиационный рост, обусловлен- ный анизотропией диффузии // Атомная энергия. 1978. t. 45, c. 41. 4. C.J.Ball. The contribution of the intrinsic anisotropy of point defect diffusion rates to irradiation growth of zirconium // J. Nucl. Mater. 1981, v. 101, p.147. 5. C.Weinberg, J.Dural et R.R. Conte Croissance de l'uranium sour irradiation a 25o C //. Phys.Letters.1968, v.27a.p.690. 6. S.N. Buckly. Irradiation growth of Uranium // Rep. AERE-R5262. 1966. 1. J. Leteurte Dislocations and Radiation // Damage in Uranium. 1969. Rapport CEA – R-3607. 44 Атермический механизм радиационного роста урана Введение Описание модели и основные уравнения Результаты расчетов и оБсуждение Заключение Литература

Атермический механизм радиационного роста урана

Репозитарії

Схожі ресурси