Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой

В статье описаны разработанные авторами алгоритмы и программные комплексы наилучшей равномерной аппроксимации с обоснованием их преимуществ. Для иллюстрации рассмотрены некоторые примеры их эффективного применения на практике, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой. У статті опис...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2009
Main Authors:	Каленчук-Порханова, А.А., Вакал, Л.П.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2009
Subjects:	Архитектура, алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных многопроцессорных систем
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7823
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой / А.А. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 158-165. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859709496768593920
author	Каленчук-Порханова, А.А. Вакал, Л.П.
author_facet	Каленчук-Порханова, А.А. Вакал, Л.П.
citation_txt	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой / А.А. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 158-165. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	В статье описаны разработанные авторами алгоритмы и программные комплексы наилучшей равномерной аппроксимации с обоснованием их преимуществ. Для иллюстрации рассмотрены некоторые примеры их эффективного применения на практике, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой. У статті описано розроблені авторами алгоритми і програмні комплекси найкращої рівномірної апроксимації з обґрунтуванням їх переваг. Для ілюстрації розглянуто деякі приклади їх ефективного застосування на практиці, у тому числі на суперкомп’ютері з кластерною архітектурою. In the paper algorithms and bundled software developed by authors for best uniform approximation are presented and ground of their advantages are given. Some examples of their practical application including their usage for supercomputer with cluster architecture are given.
first_indexed	2025-12-01T04:30:16Z
format	Article
fulltext	«Искусственный интеллект» 1’2009 158 4К УДК 004.428.4:519.651.2 А.А. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, г. Киев ioanna@public.icyb.kiev.ua Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой В статье описаны разработанные авторами алгоритмы и программные комплексы наилучшей равномерной аппроксимации с обоснованием их преимуществ. Для иллюстрации рассмотрены некоторые примеры их эффективного применения на практике, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой. Введение На современном этапе развития уровень информационного обеспечения является одним из определяющих факторов развития экономики, науки, техники, и можно ут- верждать, что от количества и качества полученной информации существенно зависит эффективность жизнедеятельности общества в целом. На практике информация, как правило, представляется в виде массивов числовых данных, которые являются дискретным представлением функциональных зависи- мостей, характеризующих исследуемые объекты и процессы разной природы. Работа с такими массивами связана с рядом серьёзных трудностей, возникающих при их использовании, например, в задачах математического моделирования; при восстано- влении значений дискретно заданной функции на «неосвещенных» замерами участ- ках, а также при хранении и скоростной передаче по каналам связи больших и сверхбольших по объему массивов. Для преодоления указанных трудностей применяется математическая обработка массивов числовых данных с использованием аппарата приближения (аппроксимации) функций с целью сжатия этих массивов путём замены дискретного представления функциональных зависимостей аналитическими выраже- ниями (аппроксимантами) с небольшим числом параметров-коэффициентов. Степень сжатия характеризуется коэффициентом сжатия C , который определяется по фор- муле [1]:    Fb/fbC  , (1) где  fb ,  Fb  число бит, необходимых для хранения функции f и аппроксиманта F . Качественно новым способом такой замены является способ наилучшей равно- мерной (чебышевской) аппроксимации, который значительно эффективнее и универ- сальнее интерполяционного и среднеквадратического способов приближения. Главным преимуществом чебышевского способа является обеспечение точности приближения, полученной на некотором подмножестве точек промежутка аппроксимации, во всех точках этого промежутка. Кроме того, наилучшее равномерное приближение даёт лучшую точность аппроксимации по сравнению с наилучшим среднеквадратическим приближением аппроксимантами тех же классов. Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера… «Штучний інтелект» 1’2009 159 4К В Институте кибернетики разработаны интеллектуализированные методы, алго- ритмы и программные комплексы построения наилучших чебышевских аппроксимантов разных классов (полиномы, дробно-рациональные, экспоненциальные, логарифмические выражения и др.) [2-5]. Разработаны также алгоритмы и программы наилучшего кусочно-полиномиального приближения с разбиением массивов на группы элемен- тов (сегментная аппроксимация) [6], а также чебышевского приближения функций многих переменных [7]. Аппарат наилучшей равномерной аппроксимации эффективно используется для сжатия больших массивов данных при решении актуальных проблем, связанных с расчётом характеристик сложных динамических систем, которые требуют высокой точности результатов, а также для решения задач математического моделирования и прогнозирования процессов разной природы, в частности, экологических процессов. В настоящее время для суперкомпьютера с кластерной архитектурой СКИТ Института кибернетики разработаны библиотека программ наилучшей чебышевской аппроксимации и библиотека процедур вычисления математических функций с ис- пользованием аппарата наилучшей равномерной аппроксимации. В стадии разра- ботки в составе программного обеспечения СКИТ находится пакет аппроксимации функций, который включает в себя программные комплексы всех способов аппрок- симации. Создана также подсистема сжатия больших массивов числовых данных в составе Информационно-аналитической системы «Бюджетный комитет» с целью прогнозирования основных макроэкономических показателей бюджета Украины и обеспечения скоростной передачи по компьютерным сетям файлов размерностью в десятки мегабайт. Постановка задачи, методы и алгоритмы её решения Наилучшим равномерным приближением с весом   0xw для функции  xf на множестве точек Е , где   ,Е или     ,x,,x,xЕ NN 21 , называется такой ап- проксимант  AxF* ; из заданного класса функций {F(x;A)}, A = ( n ,...,, 10 ) и n < N, для которого выполняется условие          AxFxfxw * Ex ;max       AxFxfxw ExA ;maxmin   . (2) Величина  называется величиной наилучшего равномерного взвешенного при- ближения. При   1xw имеем наилучшее абсолютное, а при    xf/xw 1  наилуч- шее относительное приближение. Наиболее известным и эффективным методом построения наилучшего равномер- ного приближения является метод последовательных чебышевских интерполяций (п.ч.и) Ремеза, который первоначально был разработан для случая аппроксимации полино- мами      n i i in xaxP 0 , а затем распространён и на ряд других случаев [8]. Теоретической основой метода п.ч.и. является теорема Чебышева, в соответствии с которой поли- ном наилучшего приближения характеризуется таким необходимым и достаточным условием чебышевского альтернанса: на множестве точек   ,ЕN существуют по крайней мере 2n точки  110 nxxx  , в которых уклонение функ- Каленчук-Порханова А.А., Вакал Л.П. «Искусственный интеллект» 1’2009 160 4К ции от аппроксиманта         xPxfxwx n достигает своего модуль-максимума  с чередованием знака. Тогда  xPn  полином наилучшего приближения, а   1 0   n ii ,x  чебышевский альтернанс. Метод Ремеза является итерационным и заключается в построении последова- тельности  2n  точечных наборов        N j n jj j Ex,,x,xS  110  , ,,j 21 , схо- дящейся к чебышевскому альтернансу. При этом на каждом j -м шаге 1n коэф- фициент текущего аппроксиманта  xP j,n и погрешность приближения j определяются из системы линейных уравнений             j ij ij,n j i j i xPxfxw  1 , 10  n,i . (3) Фактическая скорость сходимости п.ч.и. зависит, в основном, от различных спо- собов замены наборов jS , а именно – допустимого, полуоптимального и оптимального соответственно с такими скоростями сходимости: линейной, геометрической прогрес- сии и квадратической. В разработанных авторами алгоритмах, базирующихся на методе п.ч.и., реализуется предложенный в работе [9] полуоптимальный (на практике совпадающий с оптимальным) способ замены наборов точек jS , квадрати- ческая скорость сходимости которого обеспечивает нахождение наилучшего аппрок- симанта, как правило, всего за 1 – 2 итерации, в то время как при других способах замены число итераций во много раз больше [8]. Ниже приводятся краткие описания разработанных в Институте кибернетики алгоритмов наилучшей чебышевской аппроксимации для функций как одной, так и многих переменных. Алгоритмы основаны на методе п.ч.и. Ремеза. Описание алгоритмов аппроксимации Алгоритмы п.ч.и. можно применять для аппроксимации как дискретно заданной, так и аналитически заданной функции. Во втором случае дополнительно вводится процедура вычисления значений функции в точках дискретизации. Численная реализация предлагаемых алгоритмов построения наилучших при- ближений аппроксимантами различных типов имеет, кроме указанных выше, также дополнительные преимущества, связанные с оптимизацией этих алгоритмов по точ- ности и быстродействию [3]. Для алгоритмов наилучшей чебышевской аппроксимации и соответствующих программных комплексов авторами получены оценки всех видов погрешностей, в частности, априорные и апостериорные мажорантные детерминиро- ванные оценки полной погрешности, причем неулучшаемые для некоторых классов функций [2]. Эти меры оптимизации позволили значительно повысить точность ре- зультатов вычислений (в некоторых случаях на порядок). В свою очередь алгоритмы аппроксимации функций одной переменной, кроме оптимального варианта замены точек наборов jS , имеют ряд возможностей и пре- имуществ по сравнению с алгоритмами п.ч.и. других авторов, а именно, обеспечивают построение полиномиального приближения с произвольным весом   0xw ; позво- ляют получить более точную оценку величины наилучшего приближения  за счет включения в вычислительные схемы алгоритмов расчёта полной погрешности при- ближения, а также позволяют находить либо аппроксимант заданной фиксированной степени (вход по степени), либо такой аппроксимант, который обеспечивает заданную точность приближения (вход по точности). Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера… «Штучний інтелект» 1’2009 161 4К В алгоритме наилучшего чебышевского приближения полиномами вида      n i i in xaxP 0 вычисление значений полинома в точках производится по схеме Горнера, а именно,       011 axaxxaxaxP nnn    . В случаях, когда величина    n i ia 0 2  погреш- ности округления коэффициентов ia в системе с плавающей запятой с  двоичными разрядами слишком велика, аппроксимант берётся в виде       n i iin xTcxP 0 , где  xTi – многочлены Чебышева 1-го рода, а его значения в точках вычисляются по схеме Бахвалова [10]. Проведенный анализ показал, что для степеней аппроксимантов не выше 10 схемы Горнера и Бахвалова приблизительно равнозначны. В случае приближения дробно-рациональными выражениями вида      k j j j m i i imk xbxaxR 00 , (4) в отличие от аппроксимации полиномами, сходимость чебышевских интерполяций теоретически доказана только при условии близости начального приближения к наи- лучшему аппроксиманту. Поэтому в этом случае применяется подход, объединяющий преимущества алгоритма п.ч.и. Ремеза и алгоритма Вернера [11], а именно, высокую скорость сходимости первого и сходимость с произвольного начального приближения второго. Этот подход был реализован в комбинированном алгоритме [4], в котором для получения дробно-рационального аппроксиманта (4) сначала применяется метод Ремеза до нарушения его сходимости. Для обеспечения сходимости этого алгоритма в работу вступает алгоритм Вернера для получения нового начального приближения. Далее описываются алгоритмы построения наилучших чебышевских прибли- жений нелинейными выражениями (экспоненциальными, логарифмическими и др.), которые сводятся посредством использования вспомогательных функций к алгоритмам нахождения полиномиальных приближений с соответствующими весами. Алгоритм чебышевского приближения экспоненциальными выражениями вида  A;xFn  n nxaxaexpa 10 , 00 a (5) позволяет находить наилучшее относительное приближение функции  xf , посколь- ку выражениями вида (5) обычно аппроксимируют функции, значения которых не меняют знак. Наилучшее относительное приближение функции  xf аппроксиман- том (5) сводится к наилучшему абсолютному приближению вспомогательной функ- ции  xfln полиномом вида  B;xPn   n i i ixb 0 (6) с последующим пересчетом коэффициентов по формулам:           nibaxfsignba ii ,1,~2exp1 ~expexp2 0 0       , где ~  величина наилучшего полиномиального приближения [12]. Замечание. Точки альтернанса при приближении выражением (5) и полиномом (6) совпадают, а величины  и ~ соответственно наилучших экспоненциального и полино- миального приближений равны (с точностью до бесконечно малых высших порядков). Каленчук-Порханова А.А., Вакал Л.П. «Искусственный интеллект» 1’2009 162 4К Алгоритм равномерного приближения логарифмическими выражениями вида  A;xFn  n nxaxaaln  10 (7) позволяет находить наилучшее абсолютное приближение, так как выражениями ви- да (7) обычно аппроксимируют плавно изменяющиеся функции, которые могут менять знак. Наилучшее абсолютное приближение для функции  xf аппроксимантом (7) сво- дится к наилучшему относительному приближению для вспомогательной функции   xfexp полиномом вида (6) с последующим пересчетом коэффициентов по формуле:  niba i i ,0 ~1 2    . Для случая приближения логарифмическими выражениями предыдущее замечание отно- сительно чебышевского альтернанса и равенства величин  и ~ также справедливо. Алгоритм чебышевской аппроксимации корнем целой степени из полинома  A;xFn l n nxaxaa  10 (8) позволяет находить наилучшее относительное приближение для функции  xf . Как и в случаях приближений (5) и (7), приближение нелинейным выражением (8) сводится к наилучшей относительной аппроксимации полиномом вида (6) вспомогательной функ- ции   lxf и к вычислению коэффициентов аппроксиманта (8) по формулам:     l ll ii ba           11 ~1~1 2  ni ,0 . При этом величина  наилучшего относительного приближения аппроксимантом ви- да (8) равна l/~ (с точностью до бесконечно малых высших порядков) [12]. Алгоритм сегментной аппроксимации полиномами предполагает разбиение все- го промежутка аппроксимации  , на r сегментов и приближение функции  xf отдельно на каждом i -м сегменте  r,i 1 полиномом   xP i n наилучшей равномер- ной аппроксимации с величиной наилучшего приближения i [6]. Величина сегментного приближения  определяется по формуле   i ri  1 max . (9) Обозначим T совокупность разбиений  0 1 rt t t        промежутка  , на r сегментов  ii t,t 1-  r,i 1 . Разбиение    ** 0 * rtt  , для которого       min* , (10) называется оптимальным, а точки *** rt,,t,t  10 – оптимальными узлами. Разработанный алгоритм кусочно-полиномиальной сегментной аппроксимации позволяет находить приближение с величиной  и узлами разбиения, которые прак- тически совпадают с величиной  * и оптимальными узлами (10). Алгоритм состоит из двух этапов. На первом  определяется минимальное число узлов, при котором для величины сегментного приближения  будет выполняться неравенство  , Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера… «Штучний інтелект» 1’2009 163 4К где   заданная погрешность аппроксимации. На втором этапе определяются опти- мальные узлы и соответствующее кусочно-полиномиальное приближение. При этом используемая в алгоритме процедура определения узлов разбиения является более эффективной, чем обычная процедура половинного деления промежутка приближе- ния на сегменты. Следует подчеркнуть, что применение сегментной аппроксимации для случаев замены больших массивов данных позволяет значительно повысить точность прибли- жения. В следующем разделе будет показано преимущество сегментной аппроксимации по сравнению с аппроксимацией без разбиения на сегменты при сжатии больших мас- сивов данных. Алгоритм равномерного приближения функций  Xf k переменных  kx,,xX 1 позволяет находить наилучшее приближение с весом 1w обобщёнными многочленами       n j jjn XzZ;XF 1 , (11) где  nz,,zZ 1 , по системе линейно независимых базисных функций    X,,X n 1 на множестве точек     N N X,,XE 1 . Задача наилучшей равномерной аппроксима- ции многочленами (11) решается как частный случай задачи построения наилучшего в чебышевском смысле приближения к решению системы несовместных линейных уравнений           n j ii jji XfXzZ 1  , ( N,i 1 ), (12) т.е. задачи определения такой системы значений параметров  nz,,zZ 1 , чтобы     Z i Ni ZLZ minmax 1   . (13) Присоединяя к каждой функции  Zi её симметрическую копию     ZiN  Zi , задачу (12)  (13) можно представить в виде задачи линейного программирования с 1n неизвестными и N2 ограничениями: min , (14)   0 Zii  N,i 21 . (15) Разработанный алгоритм наилучшей чебышевской аппроксимации функции k пе- ременных обобщенными многочленами (11) заключается в сведении задачи прибли- жения к задаче линейного программирования с ведущей двойственной максимум- задачей, которая решается модифицированным симплекс-методом (м.с.-м.) с учетом того, что на практике число уравнений значительно больше числа неизвестных и таблица «расширенного базиса» при м.с.-м. существенно меньше опорной таблицы при использовании прямого симплекс-метода. Данный алгоритм по сравнению с анало- гичными позволяет находить наилучшие приближения вида (11) с большей точностью и, как правило, за значительно меньшее количество итераций [7]. Этого удалось достигнуть за счёт усовершенствования вычислительной схемы алгоритма посредством применения приёмов, которые позволяют сократить почти вдвое стандартную симп- лекс-таблицу и в процессе решения двойственной задачи м.с.-м. преобразовывать только модифицированную (сжатую) симплекс-таблицу, оставляя при этом неизменной опорную таблицу. Каленчук-Порханова А.А., Вакал Л.П. «Искусственный интеллект» 1’2009 164 4К Примеры применения аппарата аппроксимации Эффективность разработанного авторами аппарата аппроксимации проверена на протяжении многих лет при решении задач математической обработки массивов числовых данных в разных областях науки и техники [5]. В настоящее время для отечественного суперкомпьютера с кластерной архи- тектурой СКИТ создана библиотека процедур вычисления элементарных, гипербо- лических и специальных функций, для нахождения наборов коэффициентов наилучших чебышевских приближений которых применялся данный аппарат аппроксимации. Следует заметить, что полученная при этом точность аппроксимации была не ниже 10–19 при количестве коэффициентов, как правило, не более 10, что значительно лучше по сравнению с существующими аппроксимациями другими способами при- ближений. Для иллюстрации результатов применения аппарата аппроксимации при- водятся также примеры сжатия больших массивов данных, которые были получены на СКИТ в рамках создания Информационно-аналитической системы «Бюджетный комитет». При этом удалось значительно повысить коэффициенты сжатия (1) за счёт применения сегментной аппроксимации. Например, в результате сжатия массивов (файлов) размерами 3.5 Мб, 4 Мб и 7.7 Мб их размеры уменьшились соответственно до 24 Кб, 30 Кб и 20 Кб с коэффициентами сжатия 125, 140 и 400. Ниже на рис. 1 для иллюстрации преимуществ сегментной аппроксимации при- водится диаграмма соотношения точностей аппроксимации при сжатии одномерного массива-вектора, состоящего из 2000 элементов, с одинаковыми коэффициентами сжатия соответственно для случаев целого промежутка и разбиения его на сегменты. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 П ог ре ш но ст ь ап пр ок си м ац ии (% ) 126 146 172 190 Коэффициент сжатия Кусочно-полиномиальная аппроксимация Полиномиальная аппроксимация Рисунок 1  Диаграмма сравнения погрешностей кусочно-полиномиального (сегментного) и полиномиального приближений при одинаковых коэффициентах сжатия Выводы Необходимость и важность проблемы аналитического представления потоков численной информации определяют особую актуальность разработки методов, алго- ритмов и программных средств для его получения. Предлагаемый аппарат аппрокси- мации позволяет не только решить эту проблему, но и обладает рядом важных пре- имуществ, основанных на реализации способа равномерной аппроксимации, а именно, Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера… «Штучний інтелект» 1’2009 165 4К обеспечивает получение наилучшего равномерного приближения как аналитически, так и дискретно заданных функций одной и многих переменных с использованием аппроксимантов различных классов с произвольным весом. Повышение эффектив- ности применения данного аппарата достигается также за счёт оптимизации алгоритмов и программ по точности и быстродействию, что делает его предпочтительнее известных в литературе аналогичных работ. Использование на практике на протяжении многих лет программных реализаций разработанных алгоритмов аппроксимации на компью- терах различных типов, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой, подтвердили их высокую эффективность. Литература 1. Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. – Екатеринбург: УрО РАН, 1999. – 297 с. 2. Каленчук-Порханова А.А. Алгоритмы и анализ погрешности наилучшей чебышевской аппрокси- мации одной переменной // Труды Междунар. конф. теории приближения функций. – Москва – 1977. – С. 213-218. 3. Иванов В.В., Каленчук А.А. Об эффективности алгоритмов полиномиальных и дробно-рациональ- ных чебышевских приближений // Конструктивная теория функций. – София, 1983. – С. 72-77. 4. Каленчук-Порханова А.А. Аппроксимация функций одной и многих переменных // Численные методы для многопроцессорного вычислительного комплекса ЕС. – М.: Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1987. – С. 366-395. 5. Вакал Л.П., Каленчук-Порханова А.О. Аналітична обробка даних на основі чебишовської апроксимації // Математичні машини і системи.  2006.  № 2. – С. 15-24. 6. Вакал Л.П. Рівномірне кусково-поліноміальне наближення // Комп’ютерні засоби, мережі і систе- ми. – 2006. – № 5. – С. 53-59. 7. Каленчук-Порханова А.О., Вакал Л.П. Побудова найкращих рівномірних наближень функцій бага- тьох змінних // Комп’ютерні засоби, мережі і системи. – 2007. – № 6. – С. 141-148. 8. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. – К.: Наук. думка, 1969. – 623 с. 9. Каленчук-Порханова А.А. Об одном алгоритме полиномиальной чебышевской аппроксимации // Оптимизация вычислительных методов. – К.: Ин-т кибернетики АН УССР, 1974 . – С. 45-51. 10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с. 11. Werner H. Tschebysceff Approximation im Berich der Rationalen Funktionen bei Verliegen einer Guten Ausgansnäherung // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1962. – Vol.10, № 3. – P. 205-219. 12. Попов Б.А. Равномерное приближение сплайнами. – К.: Наук. думка, 1989. – 272 с. А.О. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал Апарат апроксимації у складі програмного забезпечення суперкомп’ютера з кластерною архітектурою У статті описано розроблені авторами алгоритми і програмні комплекси найкращої рівномірної апроксимації з обґрунтуванням їх переваг. Для ілюстрації розглянуто деякі приклади їх ефективного застосування на практиці, у тому числі на суперкомп’ютері з кластерною архітектурою. А.A. Kalenchuk-Porkhanova, L.P. Vakal Approximation Apparatus Composed of Software for Supercomputer with Cluster Architecture In the paper algorithms and bundled software developed by authors for best uniform approximation are presented and ground of their advantages are given. Some examples of their practical application including their usage for supercomputer with cluster architecture are given. Статья поступила в редакцию 30.09.2008.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7823
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-5359
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T04:30:16Z
publishDate	2009
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
record_format	dspace
spelling	Каленчук-Порханова, А.А. Вакал, Л.П. 2010-04-19T11:32:35Z 2010-04-19T11:32:35Z 2009 Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой / А.А. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 158-165. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7823 004.428.4:519.651.2 В статье описаны разработанные авторами алгоритмы и программные комплексы наилучшей равномерной аппроксимации с обоснованием их преимуществ. Для иллюстрации рассмотрены некоторые примеры их эффективного применения на практике, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой. У статті описано розроблені авторами алгоритми і програмні комплекси найкращої рівномірної апроксимації з обґрунтуванням їх переваг. Для ілюстрації розглянуто деякі приклади їх ефективного застосування на практиці, у тому числі на суперкомп’ютері з кластерною архітектурою. In the paper algorithms and bundled software developed by authors for best uniform approximation are presented and ground of their advantages are given. Some examples of their practical application including their usage for supercomputer with cluster architecture are given. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Архитектура, алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных многопроцессорных систем Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой Апарат апроксимації у складі програмного забезпечення суперкомп’ютера з кластерною архітектурою Approximation Apparatus Composed of Software for Supercomputer with Cluster Architecture Article published earlier
spellingShingle	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой Каленчук-Порханова, А.А. Вакал, Л.П. Архитектура, алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных многопроцессорных систем
title	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой
title_alt	Апарат апроксимації у складі програмного забезпечення суперкомп’ютера з кластерною архітектурою Approximation Apparatus Composed of Software for Supercomputer with Cluster Architecture
title_full	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой
title_fullStr	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой
title_full_unstemmed	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой
title_short	Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой
title_sort	аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой
topic	Архитектура, алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных многопроцессорных систем
topic_facet	Архитектура, алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных многопроцессорных систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7823
work_keys_str_mv	AT kalenčukporhanovaaa apparatapproksimaciivsostaveprogrammnogoobespečeniâsuperkompʹûterasklasternoiarhitekturoi AT vakallp apparatapproksimaciivsostaveprogrammnogoobespečeniâsuperkompʹûterasklasternoiarhitekturoi AT kalenčukporhanovaaa aparataproksimacííuskladíprogramnogozabezpečennâsuperkompûterazklasternoûarhítekturoû AT vakallp aparataproksimacííuskladíprogramnogozabezpečennâsuperkompûterazklasternoûarhítekturoû AT kalenčukporhanovaaa approximationapparatuscomposedofsoftwareforsupercomputerwithclusterarchitecture AT vakallp approximationapparatuscomposedofsoftwareforsupercomputerwithclusterarchitecture

Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечения суперкомпьютера с кластерной архитектурой

Institution

Similar Items