Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре
В данной работе продолжены начатые в [1-4] исследования построения огибающей поверхности с
 помощью разработанной многофункциональной интерактивной компьютерной системы, работающей
 в режиме реальных вычислений. При разработке компьютерной системы решаются такие сложные
 вычи...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7831 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 300-304. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859995203730931712 |
|---|---|
| author | Ручкин, К.А. |
| author_facet | Ручкин, К.А. |
| citation_txt | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 300-304. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В данной работе продолжены начатые в [1-4] исследования построения огибающей поверхности с
помощью разработанной многофункциональной интерактивной компьютерной системы, работающей
в режиме реальных вычислений. При разработке компьютерной системы решаются такие сложные
вычислительные задачи, как: численное интегрирование уравнений движения при произвольных
начальных условиях и параметрах, построение фазовых сечений интегральных многообразий и их
проекций, построение фазовых траекторий и огибающей поверхности, визуализация поведения,
сохранение-загрузка больших массивов данных и т.д. Представленная программа служит универсальным
инструментом для изучения ряда других динамических систем.
In the present papers of an envelope of a surface with the help of the designed multifunction interactive
computer system working in a mode of substantial calculations are prolonged initiated in [1-4]. By
development of the computer system such composite computational problems, as are decided: a numerical
integration of equations of motion at the arbitrary initial conditions and parameters, construction of phase
sections of integral varieties and their projections, construction of phase trajectories and an envelope of a
surface, visualization of conduct, conservation - loading of large scale arrays of data, etc. The Introduced
program ministers the universal tool for study of some other dynamic systems.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:33:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 1’2009 300
6Р
�M�>�D����������������
�D���:�����J�m�q�d�b�g����
Государственный университет информатики и искусственного интеллекта,
г. Донецк, Украина
c_ruchkin@mail.ru
Разработка компьютерной системы
для построения и анализа сечений Пуанкаре
В данной работе продолжены начатые в [1-4] исследования построения огибающей поверхности с
помощью разработанной многофункциональной интерактивной компьютерной системы, работающей
в режиме реальных вычислений. При разработке компьютерной системы решаются такие сложные
вычислительные задачи, как: численное интегрирование уравнений движения при произвольных
начальных условиях и параметрах, построение фазовых сечений интегральных многообразий и их
проекций, построение фазовых траекторий и огибающей поверхности, визуализация поведения,
сохранение-загрузка больших массивов данных и т.д. Представленная программа служит универсальным
инструментом для изучения ряда других динамических систем.
Введение
Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки является клас-
сической задачей механики и имеет уже более чем двухсотлетнюю историю своего
развития. За этот период времени различными исследователями и учеными было
получено огромное количество теоретических и практических результатов, сущест-
венно продвинувших и обогативших это направление [2], [5-7]. Основным из этих
результатов является доказательство того факта, что общее теоретическое (аналити-
ческое) решение этой задачи математическими методами получено быть не может.
Благодаря быстрому развитию компьютерной техники и компьютерных информационных
и вычислительных технологий интерес к этой задаче снова возрастает. Разработанное
в последние годы алгоритмическое и программное обеспечение [7-9], поддерживаю-
щее геометрическую визуализацию и современные методы компьютерной графики,
позволяет создавать универсальные инструментальные средства глобального анализа
динамических систем, возникающих в классических задачах аналитической механики.
Постановка задачи
Используя результаты и данные исследований, начатых в [2], [3], [8], [9], была
продолжена разработка компьютерной системы трехмерного моделирования и визуа-
лизации движения твердого тела с неподвижной точкой. В качестве входных параметров
должны вводиться статические и динамические параметры твердого тела – тензор инер-
ции, координаты центра тяжести, постоянные интегрирования, направление силы тя-
жести, время интегрирования.
�Z�Z�Z�Z �u���u� �U�-�- �� , �Z�u� �Y�Y�� . (1)
Эти параметры задают систему дифференциальных уравнений (1), решение ко-
торой необходимо для построения изоэнергетической поверхности, линий уровня,
расчета положения тела, построения следа траектории годографа.
�J�Z�a�j�Z�[�h�l�d�Z���d�h�f�i�v�x�l�_�j�g�h�c���k�b�k�l�_�f�u���^�e�y���i�h�k�l�j�h�_�g�b�y���b���Z�g�Z�e�b�a�Z���k�_�q�_�g�b�c�«��
��
«Штучний інтелект» 1’2009 301
6Р
Также разрабатываемая система должна исследовать характер движения твер-
дого тела. Программа должна наглядно демонстрировать результаты работы, а также
быть гибкой в использовании для изучения ряда других динамических систем. При раз-
работке должны быть решены следующие задачи: численное интегрирование уравнений
движения при произвольных начальных условиях и параметрах, построение фазовых
сечений интегральных многообразий и их проекций, построение фазовых траекторий и
огибающей поверхности, визуализация поведения, сохранение-загрузка больших мас-
сивов данных и т.д. Программа также должна обладать гибким и удобным интер-
фейсом, позволяющим решать пользователю все необходимые ему задачи, например,
такие, как: загрузка-сохранение данных в файл, сохранение просчитанных изобра-
жение сечений, возможность записи результатов построения в видеофайл. Система
должна работать с 3DS-файлами, для загрузки 3D-моделей, с целью визуализации их
движения. Также программа должна предоставлять и двумерные результаты своей
работы.
Рисунок 1 – Структурно-логическая схема программы
Система трехмерного моделирования
Для решения задачи разработана система трехмерного моделирования и визуа-
лизации движения твердого тела с неподвижной точкой. Данная программа позволяет
строить огибающую поверхность с отображением возвратов Пуанкаре непосредст-
венно на ней, а не только на сфере Пуассона, что тоже реализовано в программе.
Сфера Пуассона представлена в двух видах – двумерном и трехмерном. Двумерная
сфера отображается в двух окнах – внутренняя и внешняя части. Также была реа-
лизована возможность загрузки 3DS-файлов в окно отображения движения тела.
Ввод
параметров
Математический
блок
Построение
изоэнергетической
поверхности
Расчет положения
тела в текущий
момент времени
Изображение
твердого тела
Изображение
линий уровня
Вычисление
линий
уровня
Изображение
поверхности
�J�m�q�d�b�g���D���:����
«Искусственный интеллект» 1’2009 302
6Р
Программа содержит блок настройки и редактирования статических и динамических
параметров, что позволяет ее использовать для работы с различными динамически-
ми системами, а также блок по определению характера траектории по изображению
следа траектории на сфере Пуассона. Структурно логическая схема программы пред-
ставлена на рис. 1.
Математический блок содержит необходимые функции для решения системы
дифференциальных уравнений (1). Этот блок используется блоками построения изо-
энергетической поверхности, построения линий уровня и расчета положения тела.
Блок построения изоэнергетической поверхности, используя математический блок,
рассчитывает массив точек, описывающих изоэнергетическую поверхность, вектор
нормали для каждой точки, и цвет точек для последующей визуализации поверхнос-
ти. Блок вычисления линий уровня, используя математический блок, рассчитывает
массив точек, описывающих линии уровня, а также содержит функции для расчета
следа траектории годографа на сфере Пуассона. Блок расчета положения тела, ис-
пользуя математический блок, вычисляет положение тела в каждый момент времени,
вычисляет траекторию движения вектора угловой скорости в подвижной и непо-
движной системах координат.
��
Рисунок 2 – Общий вид программ
Система реализована с использованием графической библиотеки OpenGL, что
позволяет достаточно наглядно отображать результаты работы. Помимо основных
вычислительных функций, программа обладает удобным интерфейсом, позволяю-
щим гибко настраивать программу, а также «Панель инструментов», содержащая
основные функции программы, позволяющая пользователю достаточно быстро вы-
полнить необходимые ему действия. С использованием этой библиотеки, были реа-
лизованы функции настройки освещения и текстурирования, с целью более качест-
венного изображения огибающих, сечений, моделей объектов и сфер Пуассона (рис. 2).
Функции построения огибающей поверхности реализованы с высокой точностью,
что позволяет получать достаточно точные и наглядные модели (рис. 3), над которы-
�J�Z�a�j�Z�[�h�l�d�Z���d�h�f�i�v�x�l�_�j�g�h�c���k�b�k�l�_�f�u���^�e�y���i�h�k�l�j�h�_�g�b�y���b���Z�g�Z�e�b�a�Z���k�_�q�_�g�b�c�«��
��
«Штучний інтелект» 1’2009 303
6Р
ми существует возможность производить различные операции, например, отсечение
плоскостью, масштабирование, поворот и т.д.
Рисунок 3 – Использование освещения и текстур
В программе также была реализована функция визуализации движения твер-
дого тела с неподвижной точкой для наглядной демонстрации всех его траекторий.
Эта функция не привязана к определенному объекту, т.к. в программе реализована
функция загрузки 3DS-файла, поэтому пользователь может загрузить любой интере-
сующий его объект и пронаблюдать за ним (рис. 4).
Рисунок 4 – Общий вид программы с загруженной моделью самолета
Одной из важных функций программы является сохранение результатов построе-
ния в видеофайл. Возможно, пользователю будет необходимо следить за построением
сечений достаточно долгое время, но при этом у него не будет такой возможности.
Ему достаточно будет включить сохранение изображения в видео, через такой проме-
жуток времени, какой ему нужно. Позже он сможет посмотреть результаты построения
в считанные секунды в тех моментах, какие ему будут интересны.
Система компьютерного моделирования также обладает возможностью сохра-
нения-загрузки просчитанных результатов. Данная система является уникальной.
�J�m�q�d�b�g���D���:����
«Искусственный интеллект» 1’2009 304
6Р
Так как просчитываемые массивы данных очень велики и их просчет занимает дол-
гое время и большие объемы оперативной памяти, которой не всегда может быть
достаточно для отображения всей полноты результатов, в программе реализована
функция сохранения результатов данных на жесткий диск «по частям».
Пользователь самостоятельно выбирает количество точек либо промежуток време-
ни, через который необходимо сохранить данные на диск. Программа автоматически
будет выполнять эти действия, что предотвращает потерю данных, даже вследствие
перепада напряжения. Данные в файл могут дописываться постоянно, т.е. после рабо-
ты с программой, пользователь сохраняет результаты и завершает работу. При работе с
программой в следующий раз, он просто загружает свои сохраненные данные и они
тут же отображаются на экране. Пользователь продолжает расчет с последней про-
считанной точки, а не заново, что дает более детальные результаты и не требует
дополнительных затрат времени.
Выводы
Создание универсальной интерактивной компьютерной системы позволило прово-
дить качественный и графический анализ поведения динамических систем с помощью:
расчета основных динамических характеристик вращающегося тела, компьютерного мо-
делирования и визуализации движения тела в подвижном и неподвижном пространствах,
построения фазовых портретов, построения сечений Пуанкаре, построения поверхности,
огибающей фазовые траектории. В процессе разработки решены проблемы, связанные
с обработкой больших объемов данных, а также сложности визуализации огибаю-
щих поверхностей с нанесенными на них сечениями Пуанкаре.
Литература
1.��Gashenko I.N., Richter P.H., Schmidt S. The study of non-integrable rigid body problems. – 2004. – Р. 6-7.
2.��Гашененко И.Н. Огибающие поверхности в задаче о движении тяжелого гиростата // Механика
твердого тела. – 2002. – Вып. 32. – С. 39-49.
3.��Ручкин К.А. Методы компьютерного моделирования и анализа решений задач хаотической дина-
мики // Искусственный интеллект. – 2004. – № 4. – C. 175-181.
4.��Ручкин К.А., Трофимов В.В. Численный анализ характеристических показателей системы уравне-
ний Эйлера – Пуассона // Искусственный интеллект. – 2005. – № 2. – C. 56-64.
5.��Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Наука, 1974.
6.��Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология,
классификация. – Ижевск: Удм. ун-т, 1999. – Т. 2.
7.��Каток С.Б. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о движении тяже-
лого твердого тела // Успехи мат.наук. – 1972. – Вып. 2.
8.��Гашененко И.Н., Лапенко С.В., Ручкин К.А. Визуальное моделирование хаотической динамики
тяжелого твердого тела // Труды укр. матем. конгресса. – 2001. – С. 14-15.
9.��Ручкин К.А. Компьютерное моделирование динамики твердого тела с неподвижной точкой // Клас-
сические задачи динамики твердого тела. – 2004. – С. 48-49.
��
�. ���$�����5�X�F�K�N�L�Q����
�'�H�Y�H�O�R�S�P�H�Q�W���&�R�P�S�X�W�H�U���6�\�V�W�H�P���R�I���0 �R�G�H�O�L�Q�J���D�Q�G���$�Q�D�O�\�V�L�V���R�I���3�R�L�Q�F�D�U�H���6�H�F�W�L�R�Q�V����
In the present papers of an envelope of a surface with the help of the designed multifunction interactive
computer system working in a mode of substantial calculations are prolonged initiated in [1-4]. By
development of the computer system such composite computational problems, as are decided: a numerical
integration of equations of motion at the arbitrary initial conditions and parameters, construction of phase
sections of integral varieties and their projections, construction of phase trajectories and an envelope of a
surface, visualization of conduct, conservation - loading of large scale arrays of data, etc. The Introduced
program ministers the universal tool for study of some other dynamic systems.
�K�l�Z�l�v�y���i�h�k�l�m�i�b�e�Z���\���j�_�^�Z�d�p�b�x��������������������������
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7831 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:33:53Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ручкин, К.А. 2010-04-19T11:57:34Z 2010-04-19T11:57:34Z 2009 Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 300-304. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7831 004.08 В данной работе продолжены начатые в [1-4] исследования построения огибающей поверхности с
 помощью разработанной многофункциональной интерактивной компьютерной системы, работающей
 в режиме реальных вычислений. При разработке компьютерной системы решаются такие сложные
 вычислительные задачи, как: численное интегрирование уравнений движения при произвольных
 начальных условиях и параметрах, построение фазовых сечений интегральных многообразий и их
 проекций, построение фазовых траекторий и огибающей поверхности, визуализация поведения,
 сохранение-загрузка больших массивов данных и т.д. Представленная программа служит универсальным
 инструментом для изучения ряда других динамических систем. In the present papers of an envelope of a surface with the help of the designed multifunction interactive
 computer system working in a mode of substantial calculations are prolonged initiated in [1-4]. By
 development of the computer system such composite computational problems, as are decided: a numerical
 integration of equations of motion at the arbitrary initial conditions and parameters, construction of phase
 sections of integral varieties and their projections, construction of phase trajectories and an envelope of a
 surface, visualization of conduct, conservation - loading of large scale arrays of data, etc. The Introduced
 program ministers the universal tool for study of some other dynamic systems. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Моделирование объектов и процессов Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре Development Computer System of Modeling and Analysis of Poincare Sections Article published earlier |
| spellingShingle | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре Ручкин, К.А. Моделирование объектов и процессов |
| title | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре |
| title_alt | Development Computer System of Modeling and Analysis of Poincare Sections |
| title_full | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре |
| title_fullStr | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре |
| title_full_unstemmed | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре |
| title_short | Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре |
| title_sort | разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений пуанкаре |
| topic | Моделирование объектов и процессов |
| topic_facet | Моделирование объектов и процессов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7831 |
| work_keys_str_mv | AT ručkinka razrabotkakompʹûternoisistemydlâpostroeniâianalizasečeniipuankare AT ručkinka developmentcomputersystemofmodelingandanalysisofpoincaresections |