Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин

В статье описывается новый количественный метод для дискриминантного анализа моделей, который был назван методом последовательного прогнозирования вероятностей. Данный метод базируется на байесовском выводе. Метод является прямым продолжением способов, использующих концепцию доверительных интерва...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2009
Main Authors:	Сидельников, К.А., Денисов, С.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2009
Subjects:	Моделирование объектов и процессов
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7847
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин / К.А. Сидельников, С.В. Денисов // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 315-327. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7847
record_format	dspace
spelling	Сидельников, К.А. Денисов, С.В. 2010-04-19T12:33:56Z 2010-04-19T12:33:56Z 2009 Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин / К.А. Сидельников, С.В. Денисов // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 315-327. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7847 622.276.5.001.42+519.23/.25 В статье описывается новый количественный метод для дискриминантного анализа моделей, который был назван методом последовательного прогнозирования вероятностей. Данный метод базируется на байесовском выводе. Метод является прямым продолжением способов, использующих концепцию доверительных интервалов, но в то же время лишен их основных недостатков. У статті описується новий кількісний метод для дискримінантного аналізу моделей, який був названий методом послідовного прогнозування ймовірностей. Цей метод базується на байєсівському висновку. Метод є безпосереднім продовженням способів, що використовують концепцію довірних інтервалів, але в той же час позбавлений їх основних недоліків. The article describes a new quantitative method for model discrimination, which is called the sequential predictive probability method. This method is based on Bayesian inference. The method is a direct extent extension of the use of confidence intervals, yet overcomes the weak points of confidence intervals. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Моделирование объектов и процессов Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин Метод дискримінантного аналізу моделей пласта-колектора за результатами гідродинамічних досліджень свердловин Method for Model Discrimination Analysis of Stratum-Collector on Result of Hydrodynamic Researches of Bore-hole Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин
spellingShingle	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин Сидельников, К.А. Денисов, С.В. Моделирование объектов и процессов
title_short	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин
title_full	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин
title_fullStr	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин
title_full_unstemmed	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин
title_sort	метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин
author	Сидельников, К.А. Денисов, С.В.
author_facet	Сидельников, К.А. Денисов, С.В.
topic	Моделирование объектов и процессов
topic_facet	Моделирование объектов и процессов
publishDate	2009
language	Russian
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
format	Article
title_alt	Метод дискримінантного аналізу моделей пласта-колектора за результатами гідродинамічних досліджень свердловин Method for Model Discrimination Analysis of Stratum-Collector on Result of Hydrodynamic Researches of Bore-hole
description	В статье описывается новый количественный метод для дискриминантного анализа моделей, который был назван методом последовательного прогнозирования вероятностей. Данный метод базируется на байесовском выводе. Метод является прямым продолжением способов, использующих концепцию доверительных интервалов, но в то же время лишен их основных недостатков. У статті описується новий кількісний метод для дискримінантного аналізу моделей, який був названий методом послідовного прогнозування ймовірностей. Цей метод базується на байєсівському висновку. Метод є безпосереднім продовженням способів, що використовують концепцію довірних інтервалів, але в той же час позбавлений їх основних недоліків. The article describes a new quantitative method for model discrimination, which is called the sequential predictive probability method. This method is based on Bayesian inference. The method is a direct extent extension of the use of confidence intervals, yet overcomes the weak points of confidence intervals.
issn	1561-5359
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7847
citation_txt	Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин / К.А. Сидельников, С.В. Денисов // Штучний інтелект. — 2009. — № 1. — С. 315-327. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT sidelʹnikovka metoddiskriminantnogoanalizamodeleiplastakollektoraporezulʹtatamgidrodinamičeskihissledovaniiskvažin AT denisovsv metoddiskriminantnogoanalizamodeleiplastakollektoraporezulʹtatamgidrodinamičeskihissledovaniiskvažin AT sidelʹnikovka metoddiskrimínantnogoanalízumodeleiplastakolektorazarezulʹtatamigídrodinamíčnihdoslídženʹsverdlovin AT denisovsv metoddiskrimínantnogoanalízumodeleiplastakolektorazarezulʹtatamigídrodinamíčnihdoslídženʹsverdlovin AT sidelʹnikovka methodformodeldiscriminationanalysisofstratumcollectoronresultofhydrodynamicresearchesofborehole AT denisovsv methodformodeldiscriminationanalysisofstratumcollectoronresultofhydrodynamicresearchesofborehole
first_indexed	2025-11-24T21:06:32Z
last_indexed	2025-11-24T21:06:32Z
_version_	1850494671051030528
fulltext	«Штучний інтелект» 1’2009 315 6C УДК 622.276.5.001.42+519.23/.25 К.А. Сидельников 1, С.В. Денисов 2 1 Уфимский государственный нефтяной технический университет, г. Уфа, Россия 2 Ижевский государственный технический университет, г. Ижевск, Россия sidelkin@yandex.ru. Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин В статье описывается новый количественный метод для дискриминантного анализа моделей, который был назван методом последовательного прогнозирования вероятностей. Данный метод базируется на байесовском выводе. Метод является прямым продолжением способов, использующих концепцию доверительных интервалов, но в то же время лишен их основных недостатков. Метод последовательного прогнозирования вероятностей Идея метода последовательного прогнозирования вероятностей (МППВ) состоит в том, что корректная модель должна более точно предсказывать изменения давления, чем другие модели. С количественной точки зрения вероятность реального изменения давления в будущие моменты времени для корректной модели должна быть выше, чем прогнозируемая вероятность для остальных моделей. Прогнозное распределение вероят- ностей событий, связанных с изменениями давления, может быть рассчитано при извест- ных распределениях вероятностей параметров. С другими методами, схожими с предлагаемым подходом, можно ознакомиться в [1]. Базовый алгоритм МППВ для проведения дискриминантного анализа моделей пластов на основании гидродинамических исследований скважин (ГДИС) имеет сле- дующий вид. 1. Выбрать несколько моделей-кандидатов пласта, которые так или иначе согласуются с данными ГДИС и другой доступной информацией. 2. Использовать первые несколько результатов замера давления для оценки параметров пласта и предсказать распределение вероятностей для давления в следующий момент времени применительно к каждой модели пласта. 3. Вычислить вероятность путем подстановки реального значения давления в формулу для прогнозируемого распределения вероятностей и обновить значение суммарной вероятности, умножив ее на только что рассчитанную вероятность, применительно к каждой модели пласта. 4. Повторять шаги до тех пор, пока не будет достигнуто различие в суммарных вероятностях для каждой модели пласта. 5. Дискриминантный анализ моделей-кандидатов пласта осуществляется на основании вычисленных суммарных вероятностей. Сидельников К.А., Денисов С.В. «Искусственный интеллект» 1’2009 316 6C x y 1ny  Плотность вероятности 1ny  на основе Модели 1 Плотность вероятности 1ny  на основе Модели 2 Прогнозное рас- пределение веро- ятностей 1ny  на основе Модели 2 Прогнозное рас- пределение веро- ятностей 1ny  на основе Модели 1 Рисунок 1 – Схематическое представление метода прогнозирования вероятностей для двух моделей Прогнозное распределение вероятностей для каждой модели определяется в соот- ветствии со следующей процедурой в рамках байесовского вывода. При этом параметры и считаются случайными величинами с некоторыми распределениями вероятностей. Предположим, что нам известна дисперсия 2 этих распределений. Тогда неоп- ределенность, связанная с моделью, описывается следующим образом:         1 2 T 1 2 22 1, , exp . 22 n mProb y y        H и и и H и и (1) Параметры и образуют многомерное нормальное распределение вокруг €и с матрицей ковариаций 2 1 H при известных n независимых наблюдений результатов измерения давления. и – это вектор размерности m , а значит, их распределение веро- ятностей также имеет размерность m . Средние (ожидаемые) значения параметров и являются оценками и по методу наименьших квадратов (МНК) на основе n незави- симых наблюдений. Матрица ковариаций 2 1 H – это m m матрица. С использованием оценок параметров и и n наблюдений реальное значение давления 1ny  в точке 1nx  выражается путем разложения в ряд Тейлора с сохране- нием членов вплоть до первого порядка:      T 1 1 1, , ,n n ny F x F x      и и g и и (1) где      T 1 1 1 , , .n n m F x F x          и и и и g  (2) Градиент функции модели g вычисляется в точке 1nx  с помощью оценочных значений параметров на основе первых n наблюдений. Выбрав обозначение   11 , nny F x   и , уравнение (1) можно представить в виде   T 1 1 .n ny y    g и и (3) Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора... «Штучний інтелект» 1’2009 317 6C В соответствии с (1), 1ny  нормально распределено относительно  1ny  с прог- нозной дисперсией 2 T 2 1 T 1 2 p ,      g H g g H g (4) и условной вероятностью      2 1 1 1 11 12 pp 1 1, , exp . 22n n n nn nProb y y Prob y y y y y                  (5) Уравнение (5) характеризует неопределенность, связанную с моделью, которое показывает, насколько она адекватна, и полностью определяется средним (ожидаемым) значением  1ny  и прогнозной дисперсией 2 p . Неопределенность, связанная с данными, описывается следующим образом. Предположим, что наблюдаемое изменение давления 1ny  нормально распределено относительно реального изменения давления 1ny  с дисперсией 2 :    2 1 1 1 12 1 1 exp . 22n n n nProb y y y y             (6) Точно такое же допущение делалось при выводе (1). Формула (6) выражает не- определенность, связанную с данными, которая характеризует то, как хорошо модель соответствует данным. Поскольку точное значение 1ny  неизвестно, связь между 1ny  и  1ny  устанавливается путем исключения при интегрировании по 1ny  :               1 1 11 1 1 1 11 2 1 12 22 2 pp , , 1 1exp . 22 n n nn n n n nn n n Prob y y Prob y y y Prob y y Prob y y dy y y                                 (7) В результате наблюдаемое изменение давления 1ny  нормально распределено относи- тельно прогнозируемого (ожидаемого) изменения давления  1ny  с общей прогнозной дис- персией  2 2 T 1 2 p 1      g H g . Данная дисперсия связывает неопределенность модели 2 p и неопределенность данных 2 . Результатом подстановки наблюдаемого изменения давления 1ny  в (7) будет вероятность наблюдения 1ny  в момент 1nx  для данной модели на основе первых n наблюдений. На рис. 1 представлены прогнозные распределения вероятностей для двух моделей, которые обозначены как «Модель 1» и «Модель 2». Видно, что вероятность 1ny  для пер- вой модели выше, чем для второй. Поэтому «Модель 1» более адекватна, чем «Модель 2». Уравнение (7) указывает на то, что вероятность наблюдения 1ny  в момент 1nx  будет тем выше, чем меньше общая прогнозная дисперсия 2 2 p   и наблюдаемое изменение давления 1ny  ближе к прогнозируемому (ожидаемому) значению  1ny  . Сидельников К.А., Денисов С.В. «Искусственный интеллект» 1’2009 318 6C На рис. 2 показаны три возможных случая для двух моделей. Так, на рис. 2(а) ожидаемые изменения давления для двух моделей совпадают, а общие прогнозные дисперсии различаются. В таком случае вероятность наблюдения 1ny  для модели с меньшей дисперсией будет выше. На рис. 2(б) ожидаемые изменения давления для двух моделей различны, а общие прогнозные дисперсии одинаковы. В этом случае вероятность наблюдения 1ny  будет выше для модели, у которой ожидаемое измене- ние давления ближе к его действительному значению. На рис. 2(в) ожидаемые изменения 1ny  1ny  1ny  Рисунок 2 – Три возможных случая прогнозных распределений вероятностей для двух моделей Рисунок 3 – Окончательное сравнение Модели 1 и Модели 2 Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора... «Штучний інтелект» 1’2009 319 6C давления и общие прогнозные дисперсии отличаются. Тогда вероятность наблюдения 1ny  будет выше для модели, которая имеет меньшую дисперсию и у которой ожидае- мое изменение давления ближе к его действительному значению. Однако в тех случаях, когда реальное изменение давления ближе к ожидаемому значению для модели с большей общей прогнозной дисперсией, этой модели будет соответствовать более высокая вероятность наблюдения 1ny  в момент 1nx  . Это говорит о том, что данная модель, имеющая на данной стадии бóльшую общую прогнозную дисперсию, может оказаться корректной моделью в будущем. То есть последовательная процедура используется для того, чтобы проверить, насколько верно это предположение. Другими словами, подстановка действительного изменения давления в формулу для прогнозного распределения вероятностей для каждой модели является процессом принятия решения о том, какая из моделей наиболее адекватна на текущей стадии. При этом последовательная процедура представляет собой аккумулирование резуль- татов принятия решений на всех стадиях. Практические рекомендации по использованию метода Выбор того, где должна начинаться процедура, является довольно сложной проб- лемой. Необходимо принимать во внимание два следующих аспекта из практики ГДИС. В течение режима влияния ствола скважины практически отсутствует фильтрация через Рисунок 4 – Нормализированные суммарные вероятности Рисунок 5 – Оценка дисперсии 2 Сидельников К.А., Денисов С.В. «Искусственный интеллект» 1’2009 320 6C вскрытую поверхность забоя и стенок скважины, в результате в пласт не поступает входной сигнал. Поэтому в течение этого периода ГДИС по результатам измерений давления невозможно получить какую-либо информацию о пласте. С другой стороны, как только входной сигнал достиг пласта, выходной сигнал теоретически несет всю информацию о пласте: средняя проницаемость, скин-фактор, граничные эффекты, влияние неоднород- ности и т.д., поскольку изменения давления распространяются внутри пласта с конечной скоростью ввиду их диффузионной природы. Для учета этих двух аспектов начальная точка выбиралась сразу же после горба кривой, возникающего из-за влияния ствола скважины, на графике производной функции давления. Теоретически можно выбирать временные шаги в любой последовательности. Однако в данной статье временные шаги выбираются в хронологическом порядке. Гра- ничные эффекты проявляются, как правило, через определенное время и в процессе изменения внутрипластового давления становятся все более и более заметными. Хроно- логический выбор временных шагов делает метод более чувствительным к обнаружению этих эффектов. Рисунок 6 – Значения T 1g H g Рисунок 7 – Общая прогнозная дисперсия Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора... «Штучний інтелект» 1’2009 321 6C Рисунок 8 – Оценка проницаемости Кроме того, такой выбор согласуется с концепциями радиуса исследования и времени установления. Данный подход также наглядно показывает, каков характер отклонений значений давления для наблюдаемых данных от данных, полученных с помощью модели, зависящей от времени. Подобная информация очень полезна для принятия решения о том, подходит ли модель или нет. Хотя обычно за раз прогнозируется только одна точка наблюдения, теоре- тически возможно предсказывать любое количество изменений давления в любой момент времени на базе фиксированного числа точек данных. Другими словами, с помощью первых n наблюдений за раз можно прогнозировать изменение давления не только в момент 1nx  , но также и в момент 2nx  . Однако в работе на каждом шаге процедуры делался прогноз только для одной точки данных. На каждом шаге процедуры для прогнозирования изменения давления на следую- щем временном шаге использовались все данные, начиная с первой точки и заканчивая текущей исследуемой точкой. Каждый раз, когда процедура повторяется, количество используемых точек данных увеличивается на единицу. Оценки параметров обновляются на каждом временном шаге. Новые данные о давлении содержат дополнительную инфор- мацию о параметрах при условии, что модель корректна. В качестве алгоритма нелинейной регрессии для оценки параметров применялся метод Гаусса – Маквардта со штрафными функциями и специальной техникой интерполяции и экстраполяции. В начальной точке нет никакой информации о том, какая из моделей лучше. Если число возможных моделей обозначено как mn , вероятность, связанная с каждой моделью, устанавливается равной m1 n . Для проверки адекватности модели на всем временном интервале должна использоваться суммарная вероятность. Суммарная вероятность для каждой модели может быть легко вычислена путем последовательного умножения условных вероят- ностей на каждом шаге прогноза. Сидельников К.А., Денисов С.В. «Искусственный интеллект» 1’2009 322 6C Из определения условной вероятности следует, что       . Prob A B Prob B A Prob A   (8) Поэтому       1 1 1 1 1 , , , , , . , , n n n n n Prob y y y Prob y y y Prob y y       (9) Это приводит к тому, что                 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . , , n n n n n n n n n n n n n n n n n Prob y y y y Prob y y y Prob y y y y Prob y y y Prob y y y Prob y y Prob y y y y Prob y y                        (10) Рисунок 9 – Доверительный интервал оценки проницаемости То есть произведение условных вероятностей представляет собой суммарную веро- ятность наступления событий 1 1 2, , , , n n ny y y y  в рамках данной модели. Суммарная вероятность характеризует степень адекватности модели на всем временном интервале. Суммарные вероятности, связанные с каждой моделью, нормализуются так, что в сумме они дают единицу. Когда в течение последовательной процедуры нормали- зованная суммарная вероятность модели стремится к единице, то можно сделать вывод о том, что эта модель является наиболее подходящей. В случаях же, когда модель не имеет преимуществ по сравнению с другими моделями, то возможны два варианта: следует использовать другую модель или исходных данных недостаточно, чтобы провести различие между моделями. После n наблюдений суммарные вероятности, связанные с mn моделями, есть m1 2, , , n n n n   . Суммарные вероятности, вычисленные на основе 1n  наблюдения, Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора... «Штучний інтелект» 1’2009 323 6C есть m 1 1 1 1 2, , , n n n n      . Нормализованная суммарная вероятность, соответствующая j -й модели, определяется как m 1 1 1 1 , n n j jn j n n n j j j P P         (11) где 1n jP  – прогнозная вероятность 1n  -го наблюдения для j -й модели, вычислен- ной на базе n наблюдений:  1 1 1, , .n j n nP Prob y y y   (12) Рисунок 10 – Оценка скин-фактора Выбросы могут привести к чересчур малой вероятности, поскольку прогнозное давление будет находиться далеко от резко выделяющегося значения эксперименталь- ной величины 8. Однако трудно определить, какие точки данных являются выбросами до того, как будет выбрана истинная модель пласта. В результате в работе устанавли- вался нижний предел вероятности, что автоматически исключало из рассмотрения менее вероятные точки данных. На практике в случаях, когда вычисленное значение прогнозной вероятности лежит вне 95 % интервала, оно заменяется нижним пределом, в качестве которого выбирается величина вероятности на границе этого интервала. Мате- матически это выражается следующим образом:               2 2 2 2 p 1 p1 1 1 2 2 2 2 1 p 1 p1 1 1 1 2 2 2 2 1 p 1 p1 1 1 1,96 , если 1,96 ; 1,96 , если 1,96 ; , если 1,96 1,96 . nn n n n nn n n n n nn n n Prob y y y y Prob y y Prob y y y y Prob y y y y y                                              (13) Эта модификация делает метод менее чувствительным к выбросам в данных. Когда параметры вычисляются на очередном шаге по времени, оценочные значения параметров на предыдущем шаге используются как начальное приб- лижение. Другими словами, когда параметры определяются на основе 1n  точки данных, оценочные значения параметров, рассчитанные с помощью n точек данных, выступают в роли начальных оценок. Сидельников К.А., Денисов С.В. «Искусственный интеллект» 1’2009 324 6C Пример дискриминантного анализа двух моделей пласта-коллектора Рисунок 11 – Доверительный интервал оценки скин- фактора Данные об изменении давления были получены на основе модели пласта с непроницаемой внешней границей, к которым добавлялись случайные ошибки, распределенные по нормальному закону с дисперсией 5 22,5 10 МПа . Информация о пласте и насыщающем его флюиде взята из табл. 1. Истинные значения параметров 20,05 мкмk  , 10S  , 30,2 м МПаC  и e 600 мr  . Общее количество точек дан- ных составило 81 точку. Таблица 1 – Информация о пласте и насыщающем его флюиде Радиус ствола скважины ( wr ) м 0,1 Мощность пласта ( h ) м 5 Объемный коэффициент ( oB ) 3 3 пласт норм м м       1 Вязкость ( ) Па с 310 Пористость ( ) 0,2 Первоначальное давление ( iP ) МПа 20 Общая сжимаемость ( tc ) 1МПа 410 Рабочий дебит ( q ) 3м сут 100 Таблица 2 – Конечные оценки параметров Параметры Единицы измерения Модель 1 Модель 2 Истинные значения k 2мкм 22,7094 10 24,9720 10 25 10 S 10,2105 10 10,9901 10 11 10 C 3м МПа 11,8734 10 12,0000 10 12 10 er м – 26,0050 10 26 10 Для простоты были выбраны две модели-кандидаты: модель радиального течения в бесконечном пласте и модель пласта с непроницаемой внешней границей, которые далее обозначены как «Модель 1» и «Модель 2» соответственно. Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора... «Штучний інтелект» 1’2009 325 6C Рисунок 12 – Оценка коэффициента накопления Конечные оценки параметров приведены в табл. 2. Подобранные по этим параметрам окончательные кривые изменения давления и его производной изобра- жены на рис. 3. Как следует из рис. 4, в течение времени примерно от 0,3 до 20 часов нормализованная суммарная вероятность для Модели 1 практически равна единице, т.е. Модель 1 заметно лучше соответствует данным на этом участке по сравнению с Моделью 2. Однако после примерно 20 часов нормализованная суммарная вероят- ность для Модели 2 быстро возрастает до единицы и остается такой вплоть до конца ГДИС. Другими словами, для адекватного описания пласта в его модели необходимо учитывать наличие непроницаемой внешней границы. Рисунок 13 – Доверительный интервал оценки коэффициента накопления С физической точки зрения, до того как проявятся граничные эффекты, дан- ных о наличии внешней границы недостаточно, поэтому Модель 1 более адекватно отражает изменение давления. В результате, МППВ сначала отдает предпочтение модели течения в бесконечном пласте, а затем, когда информации становится больше, – модели пласта с непроницаемой внешней границей. Такой подход вполне согласуется с концепцией радиуса исследования. Результаты данного эксперимента наглядно демонстрируют одно из требова- ний МППВ, заключающееся в том, что процедура дискриминантного анализа моделей- кандидатов пласта-коллектора должна повторяться до тех пор, пока не закончатся данные. Если закончить исследование раньше, то возможна ситуация, когда Модели 1 все еще будет соответствовать значение нормализованной суммарной вероятности около единицы, тогда как очевидно, что эта модель не в состоянии объяснить резкий рост производной функции давления в виде прямой линии с единичным наклоном в конце ГДИС. Однако следует заметить, что нужно анализировать не только конеч- Сидельников К.А., Денисов С.В. «Искусственный интеллект» 1’2009 326 6C ные значения нормализованных суммарных вероятностей, но также и их динамику (например, наличие трендов в течение определенного времени) на всем временном интервале ГДИС. Рисунок 14 – Оценка расстояния до границы На рис. 5 оценка дисперсии 2 для обеих моделей в начальные моменты времени имеет значение, близкое к истинному 5 22,5 10 МПа , а после примерно 12 часов дисперсия у Модели 1 быстро увеличивается, а у Модели 2 остается примерно на том же уровне. Величина T 1g H g для Модели 2 всегда выше, чем для Модели 1, что видно на рис. 6. Это явилось результатом добавления еще одного параметра ( er ) в модель пласта. Общая прогнозная дисперсия  T 1 21  g H g для Модели 1 сначала значительно меньше, чем для Модели 2 (рис. 7). Однако с ростом влияния внешней границы наличие дополнительного параметра er у Модели 2 улучшает ее согласие с данными, что перевешивает вклад этого параметра в увеличение величины T 1g H g . В результате общая прогнозная дисперсия для Модели 2 становится меньше, чем для Модели 1. Рисунок 15 – Доверительный интервал оценки расстояния до границы На рис. 8 представлены оценки проницаемости, полученные по обеим моде- лям. Флуктуации значений оценок в первые моменты времени вызваны нехваткой данных. Затем оценки принимают значения, близкие к истинному 20,05 мкм , а после примерно 12 часов оценка проницаемости Модели 1 начинает сильно отклоняться от истинного значения из-за возникновения граничных эффектов. Соответствующие Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора... «Штучний інтелект» 1’2009 327 6C доверительные интервалы (рис. 9) сначала уменьшаются с увеличением количества данных (причем у Модели 1 доверительные интервалы уже, чем у Модели 2), а затем, когда Модель 1 уже не согласуется с данными, ее доверительные интервалы начинают резко возрастать на фоне продолжающегося монотонного убывания значе- ний доверительных интервалов Модели 2. Оценки скин-фактора и соответствующие доверительные интервалы Модели 1 и Модели 2 на рис. 10 и 11 демонстрируют схожее поведение, что и для проницаемости. Это связано с тем, что в общем случае между проницаемостью и скин-фактором наблюда- ется сильная корреляция. Коэффициент накопления, вычисляемый по Модели 1, имеет интересную особен- ность (рис. 12 и 13). Теоретически после окончания влияния ствола скважины данные ГДИС не содержат больше никакой информации об этом коэффициенте. Поэтому по идее оценка коэффициента накопления должна оставаться примерно постоянной. Однако в результате сильных граничных эффектов Модель 1 становится неадекватной наблю- даемым изменениям давления, поэтому алгоритм нелинейной регрессии при попытке подгонки кривой давления пытается «скомпенсировать» увеличение дисперсии за счет изменения всех параметров, в том числе и коэффициента накопления. Все это приводит к тому, что и оценки коэффициента накопления, и соответствующие доверительные интер- валы, полученные по Модели 1 на момент окончания ГДИС, трудно назвать приемлемыми. На рис. 14 представлены оценки расстояния до внешней границы. До 12 часов их отклонение от истинного значения достигает почти 100 %. Однако в конечном итоге с увеличением количества данных оценки расстояния сходятся к реальной величине 600 м. Аналогично соответствующие доверительные интервалы на рис. 15 в начальные моменты времени имеют чрезвычайно большое значение (порядка 6 810 10 ). В дальнейшем с ростом влияния внешней границы доверительные интер- валы сужаются до приемлемых значений. Если сопоставить рис. 9 и 15, то можно отметить интересную особенность. Как известно, возникновение граничных эффек- тов приводит к тому, что в пласте устанавливается псевдо-стационарное состояние фильтрации флюидов. В результате на изменение давления сильнее начинают влиять размеры пласта, а не его проницаемость. Но поскольку при псевдо-стационарном режиме фильтрации новой информации о проницаемости меньше, то скорость спада кривой доверительных интервалов для проницаемости в Модели 2 также снижается. Литература 1. Anraku T. Discrimination between reservoir models in well test analysis, Ph.D. Thesis. – Stanford University, 1993. 2. Денисов С.В. Оценка параметров и идентификация модели пласта по результатам гидроди- намических исследований скважин // Вестник Московской Академии рынка труда и информа- ционных технологий. – 2005. – № 9 (21). – С. 106-119. 3. Horne R.N. Modern well test analysis: a computer-aided approach. – 4th printing. – Petroway, 1990. К.А. Сидельников, С.В. Денисов Метод дискримінантного аналізу моделей пласта-колектора за результатами гідродинамічних досліджень свердловин У статті описується новий кількісний метод для дискримінантного аналізу моделей, який був названий методом послідовного прогнозування ймовірностей. Цей метод базується на байєсівському висновку. Метод є безпосереднім продовженням способів, що використовують концепцію довірних інтервалів, але в той же час позбавлений їх основних недоліків. K.A. Sidelnikov, S.V. Denisov Method for Model Discrimination Analysis of Stratum-Collector on Result of Hydrodynamic Researches of Bore-hole The article describes a new quantitative method for model discrimination, which is called the sequential predictive probability method. This method is based on Bayesian inference. The method is a direct extent extension of the use of confidence intervals, yet overcomes the weak points of confidence intervals. Статья поступила в редакцию 02.07.2008.

Метод дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора по результатам гидродинамических исследований скважин

Institution

Similar Items