Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field
The excitation of a slow electromagnetic wave by intense relativistic electron beam (IREB) in the cylindrical
 drift chamber is theoretically investigated. The beam current is modulated in time. Because of propagation of the
 electron beam in the periodic magnetic field its surface i...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78569 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field / I.N. Onishchenko, G.V. Sotnikov // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 1. — С. 57-59. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860006704884744192 |
|---|---|
| author | Onishchenko, I.N. Sotnikov, G.V |
| author_facet | Onishchenko, I.N. Sotnikov, G.V |
| citation_txt | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field / I.N. Onishchenko, G.V. Sotnikov // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 1. — С. 57-59. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | The excitation of a slow electromagnetic wave by intense relativistic electron beam (IREB) in the cylindrical
drift chamber is theoretically investigated. The beam current is modulated in time. Because of propagation of the
electron beam in the periodic magnetic field its surface is modulated in the longitudinal direction. Expressions for
the amplitude of the accelerating field are obtained, its dependences on parameters of an electron beam (depth of
spatial and of temporary modulation, period of modulation) is investigated. The radial structure of longitudinal components of an electromagnetic field of a slow wave and a possibility of acceleration of ions in the field of the excited
wave is analysed.
Теоретично досліджується збудження повільної електромагнітної хвилі в циліндричному хвилеводі
потужнострумовим релятивістським електронним пучком при його транспортуванні в зовнішньому
періодичному магнітному полі. Отримано вираз для амплітуди подовжнього електричного поля. Досліджена
її залежність від параметрів електронного пучка (глибини просторової і часової модуляції, періоду
просторової модуляції). Аналізується радіальна структура електромагнітного поля повільної хвилі і
можливість прискорення іонів у полі збудженої повільної хвилі.
Теоретически исследуется возбуждение медленной электромагнитной волны в цилиндрическом волноводе сильноточным релятивистским электронным пучком при его транспортировке во внешнем периодическом магнитном поле. Получены выражения для амплитуды продольного электрического поля, исследована
ее зависимость от параметров электронного пучка (глубины пространственной и временной модуляции, периода пространственной модуляции). Анализируется радиальная структура электромагнитного поля медленой волны и возможность ускорения ионов в поле возбужденной медленной волны.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:39:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
EXCITATION OF THE ACCELERATING FIELD BY HIGH-CURRENT
ELECTRON BEAM IN A PERIODIC MAGNETIC FIELD
I.N. Onishchenko, G.V. Sotnikov
NSC “Kharkov Institute of Physics and Technology”,
1, Akademicheskaya st., 61108, Kharkov, Ukraine;
Tel.: (0572)35-66-23, e-mail: sotnikov@kipt.kharkov.ua
The excitation of a slow electromagnetic wave by intense relativistic electron beam (IREB) in the cylindrical
drift chamber is theoretically investigated. The beam current is modulated in time. Because of propagation of the
electron beam in the periodic magnetic field its surface is modulated in the longitudinal direction. Expressions for
the amplitude of the accelerating field are obtained, its dependences on parameters of an electron beam (depth of
spatial and of temporary modulation, period of modulation) is investigated. The radial structure of longitudinal com-
ponents of an electromagnetic field of a slow wave and a possibility of acceleration of ions in the field of the excited
wave is analysed.
PACS: 41.75.Lx, 41.85.Ja
I. INTRODUCTION
For creation of a spatial modulation of IREB in a
collective method of ion acceleration the external peri-
odic constant magnetic field can be used [1]. The se-
quence of metal rings with various magnetic properties
placed in the solenoid, creates a periodic magnetic field
with longitudinal and cross components of a vector of a
magnetic induction [2]. At injection of a beam in such
field the trajectories of its particles become spatially pe-
riodically promodulated. The goffering of a lateral sur-
face results in periodic spatial modulation of the charge
density and of the current density of a beam. As a result
of such periodic beam profiling, a longitudinal compo-
nent of an electric field arises. Presence of the time
modulation will create the slow wave travelling in the
direction of a beam. If the frequency of modulation in
time is low [3] such slowed down wave can be used for
ion acceleration [1].
II. IREB TRANSPORTATION IN THE FIELD
OF CYLINDRICAL WIGGLER
The magnetic field of the solenoid at periodic ar-
rangement in it of rings from magnetic and nonmagnetic
materials is determined by the following expression:
( )
( )
0 2 1
0 0 2 1 0
0 0 2 1
4 ( 1) cos ( )
2 1
n
n
z n
n n
I r
B B B z z
n I R
κ
κ
π κ
∞
+
+
= +
−= − −
+∑ ,
( )
( )
1 2 1
0 2 1 0
0 0 2 1
4 ( 1) sin ( )
2 1
n
n
r n
n n
I r
B B z z
n I R
κ
κ
π κ
∞
+
+
= +
−= − −
+∑ ,
where 0B is the induction of the homogeneous magnetic
solenoid in the absence of rings, 2 /n wn Lκ π= , wL is the
period of structure, 1I , 0I are the Bessel functions. In
the case of obtaining expressions , it was supposed, that
to a point 0 0z = there corresponds the middle of a ring
from the magnetic medium.
Let us study the transportation of the IREB in a peri-
odic magnetic field , on the basis of the envelope equa-
tions [4]. It is supposed, that at the input of the cylindri-
cal chamber the beam is annular with inner 0ir and outer
0or radii and the cross components of velocities of outer
and inner boundaries are equal to zero. Each of the set
of equations, used for investigation of the evolution of
inner and outer beam envelopes has consisted of the
equations for radius envelope, radial, azimuthal compo-
nents of velocity and the relativistic factor of the bound-
ary electron. The inner boundary electron is subjected to
the action of the magnetic force from the constant mag-
netic field only. And the outer one undergoes the action
of another electrical and magnetic force of a field of a
spatial beam charge.
Fig.1. The surface shape of a beam at its transporta-
tion in a periodic magnetic field: 0 1.1B kG= ,
0 3I kA= , 4wL cm=
In the assumption of a constancy of the longitudinal
beam velocity from the equations of movement it is pos-
sible to obtain the value of an induction of a magnetic
external magnetic field, at which the pulsation of exter-
nal border is minimum:
1/ 22 2
2 2 2
0 0 0 0
1/ 2
1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0
0 0 0 0 0 0
(1 )
2 32
( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) ( )
c b
o c
A
o o o
o
mc JB r
e J
I r I r I rr
I R I R I R
π πκ κ α
γ β
κ κ κκ
κ κ κ
−
цж ж
= − +чз з
ии ш
ццж
− ччз чи шш
where 0 0 1 0 0 0 0 0 01 (8/ )[ ( ) / ( )]cos( )c o or I r I R zα π κ κ κ κ= − ,
γ is the relativistic factor, 21β γ −= − , bJ is the beam
current, 17AJ kA≈ .
___________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SIENCE AND TECHNOLOGY. 2004. № 1.
Series: Nuclear Physics Investigations (42), p.57-59. 57
mailto:sotnikov@kipt.kharkov.ua
For excitation of the high longitudinal electric field
it is necessary to achieve steady beam transportation un-
der the high value of longitudinal modulation of a beam.
In Fig.1 the example of steady transportation is resulted.
The average period of spatial modulation of the beam
electrons is not equal to the space period of magnetic
field modulation.
III. THE EXCITATION OF THE SLOW
WAVE BY MODULATED IREB
Let us consider a metal cylindrical wave guide of a ra-
dius R along the axis z of which the thin-walled annular
IREB is propagated. Let the time dependence of the beam
current bI is described by the dependence
0 0( ) (1 cos )bJ t J tε ω= + ,
where 0I is the average beam current; 0ω is the frequency,
ε is the depth of time modulation. The lateral surface of a
beam as a result of its propagation in a periodic magnetic
field promodulated under the law
0 0( ) (1 cos ),br z r k zα= +
0r is the average beam radius; 0 2 / ,k Lπ= L is the period,
α − depth of spatial modulation.
At deriving of expression for the field, excited modu-
lated in this way beam, we shall start with Maxwell’s
equations. From them for the longitudinal components of
an electric field the equation follows
2 2
2 2 2
1 1 4 ρπ
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ + − = + ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂
z z z zE E E jr
r r r z tz c t
,
where ( , , )ρ ρ= r z t and ( , , )=z zj j r z t are the space
charge density and the longitudinal current density, re-
spectively, determined by expressions:
.
( )( , , ) ( ( )),
2
( , , ) ( , , ) /
b
z b
z z
J tj r z t r r z
r
r z t j r z t v
δ
π
ρ
= −
=
Here ( )δ x is the Dirac delta function, zv is the longitu-
dinal electron velocity, assumed as a constant.
Expanding zE , ρ and zj , included in equation (6),
in Fourier integral on time:
1( , , ) ( , , ),
2
ω ω ω ωρ ω ρ
π
∞
−
− ∞
= ∫ i t
z z z zE j d e E j
and ω
zE in a series on Bessel functions
0( ) ( / )ω ω µ= ∑z n nE a z J r R
after simple transformations we shall come to the equa-
tion for definition of amplitude of a longitudinal electric
field ( )ω
na z :
2 22
2 2 2 2 2
1
2
1 02
( ) 4
( )
( )
( ) ( ) ( )
,
ω
ω ωµω
µ
µ ωµ µ
+ − = − ×
× +
n n
n
n
n b b b
n n
z
d a z I
a z
dz c R R J
dr z r z r z
J J
v R dz R Rc
where
[ ]0 0 02 ( ) ( ) / 2 ( ) / 2 .J Jω π δ ω ε δ ω ω ε δ ω ω= + − + +
The solution of the equation can be find by expan-
sion of ( )ω
na z in the infinite Fourier series on the longi-
tudinal coordinate. If the depth of spatial modulation
α<<1, then the solution of equation is easy to find, hav-
ing expand the right part up to item of the first order
smallness on the value of spatial modulation α . Having
executed the inverse Fourier transformation, we shall
obtain the final expression for the value of the longitudi-
nal electric field excited by the relativistic electronic
beam modulated in space and time. The full expression
for the excited field will consist of the sum of three
types of infinite series: 1) a constant electric field non-
uniform on the density of the charged layer, 2) a homo-
geneous field of the electric vibrator and 3) waves trav-
elling in direct and back -to a beam - directions. The
wave necessary for ion accelerating is described by the
third item. Taking into account, that the velocity of ac-
celerated ions satisfies to a condition of phase synchro-
nism =i phv v , 0 0/ω= < <phv k c , for an accelerating
field the following expression is obtained:
0 0
0 0 0 0 0 0( , , )sin( ),α ε ω= − −ac
z
z
I kE G k r k r k R k z t
v
where
[ ]
[ ]
0 0
0
1 0 0 1 0 0 0
0
1 0
0 0 0 0 0
0
( , , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,
( )
G x x X x
I x I x K X K x I X x x
I X
I x I x K X K x I X x x
I X
= ґ
м + <пп
н
п − >
по
0I , 0K , и 1I , 1K are the modified Bessel functions of
the zero and first order, respectively. Obtaining we con-
sidered, that the infinite sums on Bessel functions in the
expression for the excited field can be summed exactly
[5]. In the case of long-wave modulation 0 1< <k R the
function 01 ( )= <G r r and 00 ( )= >G r r , i.e. the ac-
celerating field depends only on the period of spatial
modulation.
Fig.2. Radial structure of the longitudinal electric
field
The radial structure of the accelerating field de-
scribed by the function G , for various values of the pe-
riod of spatial modulation L is resulted in fig.2 (
2,5=R , 0 1,6=r cm; curves 1 - 20,=L 2 - 10,=L
3 - 6,=L 4 - 4,=L 5- 2=L , 6 - 1=L cm). As fol-
lows from the dependences resulted in Fig.2, as the peri-
od of spatial modulation decreases, the falling off of the
accelerating field is increasing from the beam boundary
to the axis of a waveguide. For example, for the period
58
of spatial modulation 4L cm= (line 4 in fig.2) the ratio
between the amplitude of the longitudinal electric field
on the beam surface and its value on the axis of the sys-
tem is 0( ) ( 0) 3,0z zE r r E r= = ≈ . Homogeneous distri-
bution on the cross section of an electric field is
achieved only under condition of k0r0<<1 which is prac-
tically not realized in our experimental conditions. The
magnitude of the function G grows with the period of
spatial modulation increasing.
Fig.3. The normalized amplitude of a longitudinal
electric field on the axis of a waveguide versus the pe-
riod of spatial modulation
The acceleration gradient (see Fig.3) is determined
by the product of function G and of function 0k . When
the period of spatial modulation L increases the func-
tion G grows and function 0k falls. Hence, at the cer-
tain value L the maximum of an accelerating field is
achieved. In Fig.3 the dependence of the normalized
value of an accelerating field on an axis of the system
from the period of spatial modulation (other parameters
are the same, as in Fig.2) is resulted. At the value of the
period of spatial modulation 7.5L = cm the maximum
of an accelerating field is achieved.
IV. CONCLUSION
Let us estimate the value of accelerating field for
typical parameters of the experimental installation
"Duet" 0,76zv c = , 4 cmwL = . Taking into account
Fig.1 and Fig.3 for the field amplitude on the axis of the
system we obtain [ ] [ ]0kV cm 50 kAzE Iα ε≈ ⋅ . At val-
ues of spatial modulation 0.3α ≈ and temporal modula-
tion 0.3ε ≈ , and an average current 0 3.0 kAI ≈ the
magnitude of the accelerating gradient is 13 kV/cm .
The work is supported by STCU Grant No. 1569.
REFERENCES
1. V.A.Balakirev, A.M.Gorban’, I.I.Magda et.al. //
Fizika plazmy. 1997, v. 23, N 4, p.350–354 (in Rus-
sian).
2. Yu.V.Tkach, Ya.B.Fainberg, E.A.Lemberg // Pis’-
ma ZhETF. 1978, v. 28, N 9, p. 580–584 (in Rus-
sian).
3. P.I.Markov, I.N.Onishchenko, G.V.Sotnikov //
Proc. 13-th Int. Conf. “Microwave & Telecommu-
nication Technology". (Sevastopol’, September 7-
11, 2003). Sevastopol, Veber, 2003.
4. S.I.Molokovskii, A.D.Sushkov // Intense electron
and ion beams. M.: “Energoatomizdat”, 1991,
p.304 (in Russian).
5. H.Bateman and A.Erdélyi // Higher transcendental
functions. V.2. Mc Graw Book Company, Inc.,
1953.
ВОЗБУЖДЕНИЕ УСКОРЯЮЩЕГО ПОЛЯ СИЛЬНОТОЧНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ
В ПЕРИОДИЧЕСКОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
И.Н. Онищенко, Г.В. Сотников
Теоретически исследуется возбуждение медленной электромагнитной волны в цилиндрическом волново-
де сильноточным релятивистским электронным пучком при его транспортировке во внешнем периодиче-
ском магнитном поле. Получены выражения для амплитуды продольного электрического поля, исследована
ее зависимость от параметров электронного пучка (глубины пространственной и временной модуляции, пе-
риода пространственной модуляции). Анализируется радиальная структура электромагнитного поля медлен-
ной волны и возможность ускорения ионов в поле возбужденной медленной волны.
ЗБУДЖЕННЯ ПРИСКОРЮЮЧОГО ПОЛЯ ПОТУЖНОСТРУМОВИМ ЕЛЕКТРОННИМ ПУЧКОМ
У ПЕРІОДИЧНОМУ МАГНІТНОМУ ПОЛІ
І.М. Оніщенко, Г.В .Сотников
Теоретично досліджується збудження повільної електромагнітної хвилі в циліндричному хвилеводі
потужнострумовим релятивістським електронним пучком при його транспортуванні в зовнішньому
періодичному магнітному полі. Отримано вираз для амплітуди подовжнього електричного поля. Досліджена
її залежність від параметрів електронного пучка (глибини просторової і часової модуляції, періоду
просторової модуляції). Аналізується радіальна структура електромагнітного поля повільної хвилі і
можливість прискорення іонів у полі збудженої повільної хвилі.
___________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SIENCE AND TECHNOLOGY. 2004. № 1.
Series: Nuclear Physics Investigations (42), p.57-59. 59
I.N. Onishchenko, G.V. Sotnikov
IV. CONCLUSION
REFERENCES
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-78569 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:39:29Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Onishchenko, I.N. Sotnikov, G.V 2015-03-18T19:31:57Z 2015-03-18T19:31:57Z 2004 Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field / I.N. Onishchenko, G.V. Sotnikov // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 1. — С. 57-59. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 41.75.Lx, 41.85.Ja https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78569 The excitation of a slow electromagnetic wave by intense relativistic electron beam (IREB) in the cylindrical
 drift chamber is theoretically investigated. The beam current is modulated in time. Because of propagation of the
 electron beam in the periodic magnetic field its surface is modulated in the longitudinal direction. Expressions for
 the amplitude of the accelerating field are obtained, its dependences on parameters of an electron beam (depth of
 spatial and of temporary modulation, period of modulation) is investigated. The radial structure of longitudinal components of an electromagnetic field of a slow wave and a possibility of acceleration of ions in the field of the excited
 wave is analysed. Теоретично досліджується збудження повільної електромагнітної хвилі в циліндричному хвилеводі
 потужнострумовим релятивістським електронним пучком при його транспортуванні в зовнішньому
 періодичному магнітному полі. Отримано вираз для амплітуди подовжнього електричного поля. Досліджена
 її залежність від параметрів електронного пучка (глибини просторової і часової модуляції, періоду
 просторової модуляції). Аналізується радіальна структура електромагнітного поля повільної хвилі і
 можливість прискорення іонів у полі збудженої повільної хвилі. Теоретически исследуется возбуждение медленной электромагнитной волны в цилиндрическом волноводе сильноточным релятивистским электронным пучком при его транспортировке во внешнем периодическом магнитном поле. Получены выражения для амплитуды продольного электрического поля, исследована
 ее зависимость от параметров электронного пучка (глубины пространственной и временной модуляции, периода пространственной модуляции). Анализируется радиальная структура электромагнитного поля медленой волны и возможность ускорения ионов в поле возбужденной медленной волны. The work is supported by STCU Grant No. 1569. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Новые и нестандартные ускорительные технологии Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field Збудження прискорюючого поля потужнострумовим електронним пучком у періодичному магнітному полі Возбуждение ускоряющего поля сильноточным электронным пучком в периодическом магнитном поле Article published earlier |
| spellingShingle | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field Onishchenko, I.N. Sotnikov, G.V Новые и нестандартные ускорительные технологии |
| title | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field |
| title_alt | Збудження прискорюючого поля потужнострумовим електронним пучком у періодичному магнітному полі Возбуждение ускоряющего поля сильноточным электронным пучком в периодическом магнитном поле |
| title_full | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field |
| title_fullStr | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field |
| title_full_unstemmed | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field |
| title_short | Excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field |
| title_sort | excitation of the accelerating field by high-current electron beam in a periodic magnetic field |
| topic | Новые и нестандартные ускорительные технологии |
| topic_facet | Новые и нестандартные ускорительные технологии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78569 |
| work_keys_str_mv | AT onishchenkoin excitationoftheacceleratingfieldbyhighcurrentelectronbeaminaperiodicmagneticfield AT sotnikovgv excitationoftheacceleratingfieldbyhighcurrentelectronbeaminaperiodicmagneticfield AT onishchenkoin zbudžennâpriskorûûčogopolâpotužnostrumovimelektronnimpučkomuperíodičnomumagnítnomupolí AT sotnikovgv zbudžennâpriskorûûčogopolâpotužnostrumovimelektronnimpučkomuperíodičnomumagnítnomupolí AT onishchenkoin vozbuždenieuskorâûŝegopolâsilʹnotočnymélektronnympučkomvperiodičeskommagnitnompole AT sotnikovgv vozbuždenieuskorâûŝegopolâsilʹnotočnymélektronnympučkomvperiodičeskommagnitnompole |