Parametric beam instability in a crystal
Analysis of the optimal conditions for realization of X-ray free electron laser is considered for the case when an electron beam radiates in a crystal. It is shown that the use of the parametric X-ray radiation under the condition of multi-wave diffraction allows essential decreasing of the value...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78768 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Parametric beam instability in a crystal / I.D. Feranchuk // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 2. — С. 67-69. — Бібліогр.: 7 назв. —англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859734545163616256 |
|---|---|
| author | Feranchuk, I.D. |
| author_facet | Feranchuk, I.D. |
| citation_txt | Parametric beam instability in a crystal / I.D. Feranchuk // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 2. — С. 67-69. — Бібліогр.: 7 назв. —англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Analysis of the optimal conditions for realization of X-ray free electron laser is considered for the case when an
electron beam radiates in a crystal. It is shown that the use of the parametric X-ray radiation under the condition of
multi-wave diffraction allows essential decreasing of the value of threshold beam density for the coherent generation.
Estimation for the critical current density for the coherent X-ray generation in some crystals is also obtained.
Анализ оптимальных условий для реализации рентгеновского лазера на свободных электронах проведен в случае, когда электроны излучают в кристалле. Показано, что использование параметрического рентгеновского излучения в условиях многоволновой дифракции позволяет существенно уменьшить величину пороговой плотности пучка для получения когерентного излучения. Получена также оценка для критической плотности для когерентной генерации рентгеновского излучения в некоторых кристаллах
Аналіз оптимальних умов для реалізації рентгенівського лазера на вільних електронах проведений у
випадку, коли електрони випромінюють у кристалі. Показано, що використання параметричного
рентгенівського випромінювання в умовах багатохвильової дифракції дозволяє істотно зменшити величину
порогової густини пучка для одержання когерентного випромінювання. Отримана також оцінка критичної
густини для когерентної генерації рентгенівського випромінювання в деяких кристалах.
|
| first_indexed | 2025-12-01T14:38:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
PARAMETRIC BEAM INSTABILITY IN A CRYSTAL
I.D. Feranchuk
Belarussian State University, 220050, Minsk, Belarus
Phone: +375-17-2095508, E-mail:fer@open.by
Analysis of the optimal conditions for realization of X-ray free electron laser is considered for the case when an
electron beam radiates in a crystal. It is shown that the use of the parametric X-ray radiation under the condition of
multi-wave diffraction allows essential decreasing of the value of threshold beam density for the coherent genera-
tion. Estimation for the critical current density for the coherent X-ray generation in some crystals is also obtained.
PACS: 42.55.V
1. INTRODUCTION
Different mechanisms of induced X-ray radiation are
thoroughly studied, which may serve as a basis for con-
struction of an X-ray laser, operating within the 10…
100 keV range. Various types of free electron lasers, us-
ing the Compton scattering of a light wave by an elec-
tron beam, resonance transition radiation, channeling
particle radiation have been considered. The analysis of
the obstacles revealed that large current densities j >
1013 A/cm2 of relativistic electrons is necessary to real-
ize the induced radiation mode. This fact stands the
question mark on the possibility of the X-ray coherent
generation within the mentioned range. The emission
from charged particles in a crystal to the large angles to
the particle velocity has been shown [1]–[4] to provide a
radical change in a gain of the radiation and reduce the
required current density for generation launch to the val-
ues j ~ 108 A/cm2, which makes possible the develop-
ment of PXR FEL). This possibility follows from the re-
cently discovered law of parametric beam instability
[1]–[4], which occurs when an electron (positron) beam
passes through a crystal. The instability leads to a dras-
tic increase of the coefficient of induced radiation in the
crystal and reduces the threshold current for the genera-
tion start. The more detailed theory of this phenomenon
is considered in [5].
2. EQUATIONS FOR FIELD AND DENSITY
WAVES
The classic approach to the electron movement as-
sumes the Maxwell’s equations for the description of
the interaction between charged particle and wave fields
of radiation, and crystal. Keeping in mind the X-ray
diffraction of emitted photons in the framework of two-
wave approximation, these equations are:
2 2
2
02 2 2
4( ) ( )
ж ц
з ч
з ч , , − ,з чз ч
и ш
− − − = , ,k kE k kE E j kg g
ik
c c cω ω ω
ω ω π ωε χ ω
2
2
0 g g2
2
2 2
( )
4 ( )
ж ц
з ч
з ч , ,з чз ч
и ш
,
− − −
− = , ,k
E k k E
E j k
g g g
g g
k
c
i
c c
ω ω
ω
ω ε
ω π ωχ ω
0 k gk( E E ) 4 (k ), − ,+ = , ,g inω ωε χ π ω
0 g kk ( E E ) 4 (k ), ,+ = , ,g g ginω ωε χ π ω (1)
0 01 (k ) kj(k ) 0= + , , + , = .nε χ ω ω ω
Here ,kE ω is the amplitude of direct wave and g ,E ω − of
diffracted wave with vector = +k k gg , ( ),kn ω and
( ),j k ω are Fourier-components of charge density and
current of beam, respectively:
i( )( ) e ( )−, = , ,т krk r rtn d dt n tωω
( ) [ ( )]
( ) ( ) [ ( )]
, = − ,
, = − ,
е
е
r r r
j r v r r
j
j
j j
j
n t e t
t e t t
δ
δ
(2)
for electrons on the trajectory ( )r j t .
To analyze the influence of the diffraction on the in-
stability, we separate the amplitudes of transverse ( )s
tE
(polarization es , = ,s σ π ) and longitudinal ( )s
lE elec-
tromagnetic waves.
The longitudinal component creates also a wave
with charge density:
( )4 ( ) ( ), = − , .k ks
ln kEπ ω ω
The Maxwell’s equations (1) have to be supplement-
ed by motion equations for electron in electromagnetic
field ( ( ) ),rjE t t which should be solved in linear ap-
proximation ( 2 2 21= − /u cγ ) and for a primary homoge-
neous beam:
0i( ) 3e (2 ) ( )
ў
ў= , = ,е k-k r k - kj
b b
j
Jn n
ecS
π δ (3)
where bn is an electron density of the beam of current
J and cross-section S . Then the following closed lin-
ear equation system for transverse and longitudinal
wave fields is found for two-wave diffraction:
2 2 2 (s) ( ) 2 ( )
0 tt g
2 (s) ( )
tl
{ [ ( )]}
( )
, − ,
,
− + − =
= ,
k
k
k E
k
s s
t g s t
s
l
k c E C
E
ω ε χ ω χ
ω χ
2 2 2 (s) ( ) 2 ( )
0 tt g g
2 (s) ( )
tl
{ [ ( )]}
( )
, ,
,
− + − =
= ,k
k E
k
g
s s
g g t g s t
s
g l
k c E C
E
ω ε χ ω χ
ω χ
2 2 (s) ( ) 2 (s) ( )
ll lt{( ) } ( ) ,, ,− − =k kku ks s
l lE Eω ω χ ω χ (4)
(s)
tlχ is a tensor of beam polarizability, which is physi-
cally analogous to crystal polarizability:
2 2 2
(s) (s)
tt tl2 2 3
( )
( ) 1 ( ) ( )
( )
й щ
= − − , = − ,к ъ−л ы
e uk k e u
ku
b s b
sk
c
ω ω ω
χ χ
γ ω ω γ ω
___________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2006. № 2.
Series: Nuclear Physics Investigations (46), p.67-69. 67
2 2
(s)
ll 2 2 2
2
(s)
lt 2 2
( )( ) 1
( )( ) ( )[ ]
й щ
= − ,к ъ
л ы
= − ,
kuk
kuk e u
b
b
s
k c
k
kc
ω
χ
γ ω
ω
χ
ωγ ω
2
2 4
= .b
b
e n
m
π
ω (5)
3. CALCULATION OF THE INCREMENT
The determinant of (5) delivers a dispersion equation
for k and ω . For relativistic particles, the terms with
( )− kuω in denominator are essential, whereas the
terms with 1( )−− k ugω are negligible. Thus, the disper-
sion equation is:
2 2
2 2 2 2 2 2 4 2
0 0
2 2 2
2 2 2 2
02 2
cos
( )
м ь
п пп п
н э−п п
п по ю
й щй щ
− + − + − =к ъ к ъ
л ы л ы
й щж ц− − − + єк ъз ч− и шл ыku
b b
g s g g
b b
g
k c k c C
u uk k k c
c
ω ω
ω ε ω ε ω χ χ
γ γ
ω ωω θθ ω ε
γγ ω
2
( )
( )
,
.є
− ku
zA k ω
ω (6)
Here 1θ < < is an angle between k and beam velocity
u , the latter corresponds to axis Z . The most essential
influence on the dispersion equation is exerted by varia-
tion of current due to the work of longitudinal compo-
nent of radiation field performed under the beam parti-
cles (the right part of Eq.(6)). The solution of non-linear
dispersion equation (6) is localized in the intersection of
dispersion equations, corresponding to the wave fields
of radiation in the crystal and radiation of the spatial
charged beam. The coordinates 0zk and 0ω of this in-
tersection are found from:
2 2 2 2 2 2 4 2
0 0[ ][ ] ( )м ь
н э−о ю
− − − , ,єg s g g zk c k c C D kω ε ω ε ω χ χ ω
2( ) 0− = .kuω (7)
The frequency and wave vector of radiation have to
satisfy the diffraction conditions at the moment of PXR
emission, and therefore:
0 0(1 ) (1 ) 1z B Bk k ukδ ω δ δ= + , = + , | | < < , (8)
with Bk determined from the Bragg condition for the
excited reciprocal lattice vector
22 ( )sin
sin
⊥ ⊥ +
= − , = ,
k g gu
B B
B
gk
g gu
θ
θ
(9)
where deviation δ is:
2( )
2 ( )
− − +
= ,
+
g gχ χ η ξ
δ
ν η ξ
(10)
2
2 2
02
sin −⊥= − , = ≈ , = − .B
B B
g k
k k
θ
ν η θ ξ γ χ
Accordingly to general method for instability analy-
sis, the solution of dispersion equation (6) may be found
as an expansion series over the detuning of ўω and ў
zk
near the point (8).
For arbitrary crystal orientation and radiation angle
like for homogeneous medium Eq.(6) leads to an ampli-
fication coefficient on the unity length, i.e. the gain:
1
z[ ] Im (k )cm − = ,G
which is the principal characteristics of FEL. The fol-
lowing expression G for parametric beam instability
can be found:
1 3
0
2 2 2
0
3
2 [ (1 )( ) ]
/
−
−
ж ц
= ,з чз ч+ + +и ш
g g
z g g
Q
G
u c k
ω χ χ
χ χ ν η ξ
2 2 2 2
0 0 0
0
( cos )
2
− /
= − .b u k k u cQ ω θ ω θ
ω γ
(11)
Contrary to the Cherenkov instability in homoge-
neous medium, the amplification coefficient in 3D peri-
odic medium depends essentially on crystal material and
orientation that is a direct way to gain an interaction be-
tween radiation and electron beam. The geometry of
emission, when:
1 2
02
1
cos 2
/
й щ| |
= − − | | ,к ъ
| |к ъл ы
g
B
χ
θ χ
γθ
2
2 2
0
1 2sin 1
( )
−
−< < + ,
+ | |
g g
B
χ χ
θ
γ χ
(12)
the diffracted wave in this case is traveling at the angle
~ 90o , to the beam velocity:
2
2
= + ,B
πθ ψ
2 2
0
sin 2 sin 2
( )
g g
B B
χ χ
θ θ ψ θ θ
γ χ
−
−< < +
+ | |
. (13)
Additionally to the longitudinal component, the
transverse component of a diffracted wave becomes par-
allel to electron velocity in this case and performs a sup-
plemental work on beam modulation (bunching).
For the optimal case of small detuning 0ў →ω , the
gain of parametric instability is:
1 4
0
1 2cos 2
/
/
| |ж ц
= .з ч| |и ш
g
B
Q
G
ω χ
θ
(14)
Thus, at certain choice of 3D crystal parameters, the
dependence of the amplification coefficient on the parti-
cle density in beam can qualitatively be changed, in
comparison to the homogeneous medium: 1 3 1 4/ /→b bn n .
Taking into consideration the inequality 3Qω <<1,
which is fulfilled for the current in real devices, the
change in power degree influences significantly on G .
Later on [4], the influence of quantum effects on insta-
bility increment has been studied, and N -wave diffrac-
tion is shown to increase the increment due to the de-
pendence:
1 ( 2)~ ( ) N
bG n / + .
Under the conditions of multiwave diffraction, the
generation threshold is proved to be reduced due to the
phenomenon of the parametric beam instability. This
fact makes it possible to observe an induced PXR radia-
tion as well as induced channelling radiation in LiH
crystal at electron beam current density j ~ 108 A/cm2,
and energy from tens to hundreds MeV.
Basing on these investigations, a new type of FEL
has been proposed, named a volume free electron laser
(VFEL) [6]. The first lasing of VFEL in millimeter
58
wavelength range was observed in 2001 [7].
This work is supported by International Scientific
and Technical Center (project B-626).
REFERENCES
1. V.G. Baryshevsky and I.D. Feranchuk // Doklady
Belarussian Akademii Nauk. 1983, v.27, p.995.
2. V.G. Baryshevsky and I.D. Feranchuk // Doklady
Belarussian Akademii Nauk. 1984, v.28, p.336.
3. V.G. Baryshevsky and I.D. Feranchuk // Phys. Lett.
1984, v.102 A, p.141.
4. V.G. Baryshevsky and I.D. Feranchuk // Izvestiya
Belarussian Akademii Nauk. Ser. fiz-mat nauk.
1985, v.2, p.79.
5. V. Baryshevsky, I. Feranchuk, A. Ulyanenkov.
Parametric X-ray Radiation in Crystals, (Springer-
Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 2005).
6. V.G. Baryshevsky // Nucl. Instrum. and Methods.
2000, v.A445, p.281.
7. V.G. Baryshevsky, K.G. Batrakov, A.A. Guri-
novich al. // Nucl. Instrum. and Methods. 2002,
v.A483, p.21.
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПУЧКОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В КРИСТАЛЛЕ
И.Д. Феранчук
Анализ оптимальных условий для реализации рентгеновского лазера на свободных электронах проведен
в случае, когда электроны излучают в кристалле. Показано, что использование параметрического рентге-
новского излучения в условиях многоволновой дифракции позволяет существенно уменьшить величину по-
роговой плотности пучка для получения когерентного излучения. Получена также оценка для критической
плотности для когерентной генерации рентгеновского излучения в некоторых кристаллах.
ПАРАМЕТРИЧНА ПУЧКОВА НЕСТІЙКІСТЬ У КРИСТАЛІ
І.Д. Феранчук
Аналіз оптимальних умов для реалізації рентгенівського лазера на вільних електронах проведений у
випадку, коли електрони випромінюють у кристалі. Показано, що використання параметричного
рентгенівського випромінювання в умовах багатохвильової дифракції дозволяє істотно зменшити величину
порогової густини пучка для одержання когерентного випромінювання. Отримана також оцінка критичної
густини для когерентної генерації рентгенівського випромінювання в деяких кристалах.
___________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2006. № 2.
Series: Nuclear Physics Investigations (46), p.67-69. 67
1. INTRODUCTION
2. EQUATIONS FOR FIELD AND DENSITY WAVES
3. CALCULATION OF THE INCREMENT
REFERENCES
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПУЧКОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В КРИСТАЛЛЕ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-78768 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T14:38:12Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Feranchuk, I.D. 2015-03-20T20:06:12Z 2015-03-20T20:06:12Z 2006 Parametric beam instability in a crystal / I.D. Feranchuk // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 2. — С. 67-69. — Бібліогр.: 7 назв. —англ. 1562-6016 PACS: 42.55.V https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78768 Analysis of the optimal conditions for realization of X-ray free electron laser is considered for the case when an electron beam radiates in a crystal. It is shown that the use of the parametric X-ray radiation under the condition of multi-wave diffraction allows essential decreasing of the value of threshold beam density for the coherent generation. Estimation for the critical current density for the coherent X-ray generation in some crystals is also obtained. Анализ оптимальных условий для реализации рентгеновского лазера на свободных электронах проведен в случае, когда электроны излучают в кристалле. Показано, что использование параметрического рентгеновского излучения в условиях многоволновой дифракции позволяет существенно уменьшить величину пороговой плотности пучка для получения когерентного излучения. Получена также оценка для критической плотности для когерентной генерации рентгеновского излучения в некоторых кристаллах Аналіз оптимальних умов для реалізації рентгенівського лазера на вільних електронах проведений у випадку, коли електрони випромінюють у кристалі. Показано, що використання параметричного рентгенівського випромінювання в умовах багатохвильової дифракції дозволяє істотно зменшити величину порогової густини пучка для одержання когерентного випромінювання. Отримана також оцінка критичної густини для когерентної генерації рентгенівського випромінювання в деяких кристалах. This work is supported by International Scientific and Technical Center (project B-626). en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Линейные ускорители заряженных частиц Parametric beam instability in a crystal Параметрическая пучковая неустойчивость в кристалле Параметрична пучкова нестійкість у кристалі Article published earlier |
| spellingShingle | Parametric beam instability in a crystal Feranchuk, I.D. Линейные ускорители заряженных частиц |
| title | Parametric beam instability in a crystal |
| title_alt | Параметрическая пучковая неустойчивость в кристалле Параметрична пучкова нестійкість у кристалі |
| title_full | Parametric beam instability in a crystal |
| title_fullStr | Parametric beam instability in a crystal |
| title_full_unstemmed | Parametric beam instability in a crystal |
| title_short | Parametric beam instability in a crystal |
| title_sort | parametric beam instability in a crystal |
| topic | Линейные ускорители заряженных частиц |
| topic_facet | Линейные ускорители заряженных частиц |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/78768 |
| work_keys_str_mv | AT feranchukid parametricbeaminstabilityinacrystal AT feranchukid parametričeskaâpučkovaâneustoičivostʹvkristalle AT feranchukid parametričnapučkovanestíikístʹukristalí |