Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління
Запропоновано формалізований алгоритм та формули розрахунку регуляторів, які забезпечують потрібну якість багатовимірних систем з використанням методу модального управління. Предложен формализованный алгоритм и формулы расчета регуляторов, которые обеспечивают необходимое качество многомерных систе...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7894 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління / Н.Б. Репнікова, А.В. Писаренко, К.В. Замуренко, Ф.C. Зімарєв // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — С. 69-75. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7894 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Репнікова, Н.Б. Писаренко, А.В. Замуренко, К.В. Зімарєв, Ф.C. 2010-04-20T13:02:41Z 2010-04-20T13:02:41Z 2009 Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління / Н.Б. Репнікова, А.В. Писаренко, К.В. Замуренко, Ф.C. Зімарєв // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — С. 69-75. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7894 681.3 Запропоновано формалізований алгоритм та формули розрахунку регуляторів, які забезпечують потрібну якість багатовимірних систем з використанням методу модального управління. Предложен формализованный алгоритм и формулы расчета регуляторов, которые обеспечивают необходимое качество многомерных систем с использованием метода модального управления. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Алгоритмическое и программное обеспечение Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління Алгоритм синтеза модального регулятора многомерной системы управления Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління |
| spellingShingle |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління Репнікова, Н.Б. Писаренко, А.В. Замуренко, К.В. Зімарєв, Ф.C. Алгоритмическое и программное обеспечение |
| title_short |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління |
| title_full |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління |
| title_fullStr |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління |
| title_full_unstemmed |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління |
| title_sort |
алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління |
| author |
Репнікова, Н.Б. Писаренко, А.В. Замуренко, К.В. Зімарєв, Ф.C. |
| author_facet |
Репнікова, Н.Б. Писаренко, А.В. Замуренко, К.В. Зімарєв, Ф.C. |
| topic |
Алгоритмическое и программное обеспечение |
| topic_facet |
Алгоритмическое и программное обеспечение |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Алгоритм синтеза модального регулятора многомерной системы управления |
| description |
Запропоновано формалізований алгоритм та формули розрахунку регуляторів, які забезпечують потрібну
якість багатовимірних систем з використанням методу модального управління.
Предложен формализованный алгоритм и формулы расчета регуляторов, которые обеспечивают необходимое качество многомерных систем с использованием метода модального управления.
|
| issn |
1561-5359 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7894 |
| citation_txt |
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління / Н.Б. Репнікова, А.В. Писаренко, К.В. Замуренко, Ф.C. Зімарєв // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — С. 69-75. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT repníkovanb algoritmsintezumodalʹnogoregulâtorabagatovimírnoísistemiupravlínnâ AT pisarenkoav algoritmsintezumodalʹnogoregulâtorabagatovimírnoísistemiupravlínnâ AT zamurenkokv algoritmsintezumodalʹnogoregulâtorabagatovimírnoísistemiupravlínnâ AT zímarêvfc algoritmsintezumodalʹnogoregulâtorabagatovimírnoísistemiupravlínnâ AT repníkovanb algoritmsintezamodalʹnogoregulâtoramnogomernoisistemyupravleniâ AT pisarenkoav algoritmsintezamodalʹnogoregulâtoramnogomernoisistemyupravleniâ AT zamurenkokv algoritmsintezamodalʹnogoregulâtoramnogomernoisistemyupravleniâ AT zímarêvfc algoritmsintezamodalʹnogoregulâtoramnogomernoisistemyupravleniâ |
| first_indexed |
2025-11-26T04:31:42Z |
| last_indexed |
2025-11-26T04:31:42Z |
| _version_ |
1850611878275842048 |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 2’2009 69
2Р
УДК 681.3
Н.Б. Репнікова, А.В. Писаренко, К.В. Замуренко, Ф.C. Зімарєв
Національний технічний університет України «КПІ», м. Київ
Алгоритм синтезу модального регулятора
багатовимірної системи управління
Запропоновано формалізований алгоритм та формули розрахунку регуляторів, які забезпечують потрібну
якість багатовимірних систем з використанням методу модального управління.
Багато сучасних складних систем управління і регулювання є багатовимірними,
тобто такими, що мають декілька регульованих величин ),1( niyi . До них відносяться,
наприклад, системи управління літальним апаратом, орієнтації і стабілізації косміч-
ного апарата, системи стеження різного типу верстатів для обробки деталей, системи
управління роботами та ін.
Багатовимірна система передбачає наявність багатовимірного об’єкта регулю-
вання (рис. 1), який характеризується існуванням декількох входів (точок прикладання
керувальних і збурювальних дій) і декількох виходів, що визначаються регульованими
величинами.
Рисунок 1 – Багатовимірний об’єкт регулювання
Систему управління таким об’єктом можна представити як структурну схему,
що показана на рис. 2.
Рисунок 2 – Структурна схема системи управління, де )(t – задавальна дія;
)(tY – вихідний сигнал
У даній статті описується метод побудови регулятора для системи з незалежни-
ми каналами, тобто системи, в якій вихід )(tyi управляється тільки сигналом )(ti і
не залежить від решти вхідних сигналів.
Нехай об’єкт регулювання в загальному випадку описується рівнянням:
)()(
)()()(
tCXtY
tBUtAXtX
(1)
Об’єкт
управління
u1(t)
u2(t)
u3(t)
…
f1(t) f2(t) f3(t) …
u1(t)
u2(t)
u3(t)
…
Регулятор Об’єкт
η(t) Y(t) +
_
Репнікова Н.Б., Писаренко А.В., Замуренко К.В., Зімарєв Ф.С.
«Искусственный интеллект» 2’2009 70
2Р
nna
a
a
A
...00
...
0...0
0...0
22
11
nnb
b
b
B
...00
...
0...0
0...0
22
11
1...00
...
0...10
0...01
C
0...00
...
0...00
0...00
D .
Структурна схема моделі, що синтезується, представлена на рис. 3.
Припустимо, що всі змінні стану об’єкта управління підлягають безпосередньо-
му вимірюванню.
s
1
DUCXY
BUAXX
YU
1K
/
1K1
/
1x
2K
nK
1x
2x
nx
. . .
.
.
.
1
s
1
/
2K2
/
2x2
s
1
/
nKn
/
nxn
. . .
.
.
.
.
.
.
/
1x
/
2x
/
nx
Рисунок 3 – Структурна схема моделі
де
nK
K
K
K
...00
...
0...0
0...0
2
1
– матриця коефіцієнтів зворотнього зв’язку за станом,
а
nK
K
K
K
...00
...
0...0
0...0
2
1
/
– матриця прямого каналу управління.
Для знаходження матриць K і /K опишемо роботу замкненої системи за схемою:
nn
nnnnnnn
xy
xy
xy
ubxax
ubxax
ubxax
...
...
22
11
2222222
1111111
; (2)
nnnn xKxu
xKxu
xKxu
/
22
/
22
11
/
11
...
; (3)
)(
...
)(
)(
)(
...
)(
)(
1
/
2
22
/
22
11
/
11
/
22
/
2222222
11
/
1111111
nn
nnnnnnnnn
xKx
xKx
xKx
xKxbxax
xKxbxax
xKxbxax
(4)
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління
«Штучний інтелект» 2’2009 71
2Р
Вираз (4) запишемо в матричному вигляді:
n
n
n
n
n
nnnnnnn
n
n
K
K
K
x
x
x
x
x
x
K
K
K
bKba
bKba
bKba
x
x
x
x
x
x
...
...00
...
0...0
0...0
0...00
...
0...00
0...00
...
...
0...00...00
......
0...000...0
0...000...0
...00...00
......
0...00...0
0...00...0
...
...
2
1
/
/
2
/
1
/
/
2
/
1
2
1
/
/
2
/
1
2222222
1111111
.
2
1
.
2
.
1
Запишемо характеристичне рівняння замкненої системи:
0...00...00
......
0...000...0
0...000...0
...00...00
......
0...00...0
0...00...0
...00
...
0...0
0...0
/
/
2
/
1
2222222
1111111
*
n
nnnnnnn
K
K
K
bKba
bKba
bKba
s
s
s
ASE
sK
sK
sK
bKbas
bKbas
bKbas
n
nnnnnnn
...00...00
......
0...00...0
0...00...0
...00...00
......
0...00...0
0...00...0
/
/
2
/
1
2222222
1111111
.
Використовуючи метод стандартних коефіцієнтів [1] (наприклад, біноміальний),
обчислимо детермінант матриці *ASE і прирівняємо коефіцієнти при ступенях
отриманого полінома до коефіцієнтів при відповідних ступенях бінома Ньютона.
Отримаємо систему рівнянь, розв’язуючи яку знаходимо необхідні матриці K і /K :
ii
ii
i b
aK 02
; (5)
ii
i b
K
2
0/
, (6)
де 0 – значення кратного кореня стандартного розподілення коренів.
Репнікова Н.Б., Писаренко А.В., Замуренко К.В., Зімарєв Ф.С.
«Искусственный интеллект» 2’2009 72
2Р
Для того, щоб реалізувати такий регулятор, необхідно зробити декомпозицію
загальної моделі на частини (об’єкт регулювання (ОР) і регулятор (Р)). Структурна
схема моделі представлена на рис. 4.
ОРР
...
...
1
2
n вx1
вx2
в
nx
1u
2u
nu
... ...
11 xy
22 xy
nn xy
Рисунок 4 – Структурна схема синтезованої системи
Запишемо рівняння стану і виходу для регулятора:
)()()( tUBtXAtX ppppp
)()()( tUDtXCtY ppppp .
Матриці регулятора у загальному вигляді описуються формулами:
00
BA
Ap ,
//
0
KK
BK
Bp
, EC p 0 , KDp 0 . (7)
Розглянемо приклад розробки регулятора для об’єкта 3-го порядку.
Нехай об’єкт регулювання в просторі станів описується наступними матрицями:
600
08.00
005.2
A
600
040
0015
B
100
010
001
C
000
000
000
D .
Змоделюємо систему в програмному пакеті MatLab:
Рисунок 5 – Схема системи в MatLab
Для наочності прикладу вхідні дії 321 ,, uuu розведені у часі і являють собою
стрибки в 0-й, 3-й і 5-й моменти часу величиною 10, 20 та 30 відповідно (рис. 6):
u3
x`= Ax+Bu
y = Cx+Du
u1
u2
Об’єкт
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління
«Штучний інтелект» 2’2009 73
2Р
Рисунок 6 – Форма вхідних сигналів системи
Графіки перехідних процесів початкової системи представлені на рис. 7.
Рисунок 7 – Графіки перехідних процесів початкової системи
Як видно з графіка, процеси в системі керуються з великою сталою помилкою,
тому необхідно розробити такий регулятор, щоб показники якості системи були, на-
приклад, такими: перерегулювання 0 % , час перехідного процесу 775,0. ппt с і
нульова помилка.
1. Досліджуємо керованість системи.
>> A= [– 2,5 0 0; 0 – 0.8 0; 0 0 – 6]
>> B = [15 0 0; 0 4 0; 0 0 6]
>> P = ctrb(A,B)
216003600600
056.2002.30040
0075,93005,370015
P
>> n = rank(P)
n = 3 – ранг матриці керованості, що дорівнює порядку об’єкта, отже, система
повністю керована.
Репнікова Н.Б., Писаренко А.В., Замуренко К.В., Зімарєв Ф.С.
«Искусственный интеллект» 2’2009 74
2Р
2. Визначення матриць K и /K .
Знаючи нормоване значення часу для системи 4-го порядку (яка отримується під
час розрахунку регулятора) і заданий час перехідного процесу, знаходимо значення 0 .
10
775,0
75,775,775,7
.
0.0
пп
пп t
t .
Підставляємо у формули (5) і (6) параметри даної системи і отримуємо:
167,1
2
11
011
1
b
aK ;
8,4
2
22
022
2
b
aK ;
333,2
2
33
033
3
b
aK ;
667,6
11
2
0/
1
b
K
;
25
22
2
0/
2
b
K
;
667,16
33
2
0/
3
b
K
Тоді матриці K и /K мають такі кінцеві значення:
1,167 0 0
0 4,8 0
0 0 2,333
K ; /
6,667 0 0
0 25 0
0 0 16,667
K .
3. Знаходження матриць pA , pB , pC , pD регулятора.
Для знаходження матриць, що описують роботу регулятора, скористаємося фор-
мулами (7):
2,5 0 0 15 0 0
0 0,8 0 0 4 0
0 0 6 0 0 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
pA
;
0 0 0 17,501 0 0
0 0 0 0 19, 2 0
0 0 0 0 0 13,998
6,667 0 0 6,667 0 0
0 25 0 0 2,5 0
0 0 16,667 0 0 16,667
pB
;
100000
010000
001000
pC ;
0 0 0 1,167 0 0
0 0 0 0 4,8 0
0 0 0 0 0 2,333
pD
.
Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління
«Штучний інтелект» 2’2009 75
2Р
Таким чином, модель синтезованої системи має вигляд:
Рисунок 8 – Схема системи управління
На виході системи спостерігаємо необхідні перехідні характеристики, графіки
яких представлені на рис. 9.
Рисунок 9 – Графіки перехідних процесів синтезованої системи
Таким чином, запропонований алгоритм синтезу регулятора багатовимірної сис-
теми управління дозволив поширити застосування методу модального управління та
формалізувати алгоритм розрахунків регулятора за наведеними формулами.
Література
1. Кузовков М.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Кузовков М.Т. – М. : Машино-
строение, 1976. – 184 с.
Н.Б. Репникова, А.В. Писаренко, Е.В. Замуренко, Ф.С. Зимарев
Алгоритм синтеза модального регулятора многомерной системы управления
Предложен формализованный алгоритм и формулы расчета регуляторов, которые обеспечивают
необходимое качество многомерных систем с использованием метода модального управления.
Стаття надійшла до редакції 03.03.2009.
x`= Ax + Bu
y = Cx + Du
Об’єкт
регулювання
x`= Ax + Bu
y = Cx + Du
регулятор
u3
u1
u2
|