Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами
Запропонований новий пiдхiд до проблеми стiйкостi недосконалих оболонок використано для оцiнки їх якостi. Представлено результати чисельних розрахункiв для оболонок, якi мають попереднi початковi прогини двох типiв. Порiвняння мiж ними дозволяє оцiнювати якiсть виготовлення оболонок. A new approach...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7907 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами / Г.Д. Гавриленко // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 54-58. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859788400902537216 |
|---|---|
| author | Гавриленко, Г.Д. |
| author_facet | Гавриленко, Г.Д. |
| citation_txt | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами / Г.Д. Гавриленко // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 54-58. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропонований новий пiдхiд до проблеми стiйкостi недосконалих оболонок використано для оцiнки їх якостi. Представлено результати чисельних розрахункiв для оболонок, якi мають попереднi початковi прогини двох типiв. Порiвняння мiж ними дозволяє оцiнювати якiсть виготовлення оболонок.
A new approach to the problem of stability of imperfect shells is used for the estimation of their quality. The results of numerical solutions for shells having preliminary initial imperfections of two types are presented. The comparison between them allows one to estimate the quality of shells.
|
| first_indexed | 2025-12-02T10:44:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2009
Г.Д. Гавриленко
Об устойчивости стрингерных цилиндрических
оболочек с локализованными несимметричными
прогибами
(Представлено академиком НАН Украины Я.М. Григоренко)
Запропонований новий пiдхiд до проблеми стiйкостi недосконалих оболонок використано
для оцiнки їх якостi. Представлено результати чисельних розрахункiв для оболонок,
якi мають попереднi початковi прогини двох типiв. Порiвняння мiж ними дозволяє
оцiнювати якiсть виготовлення оболонок.
1. Известно множество работ по устойчивости гладких цилиндрических оболочек [1–3] и др.
Не меньше публикаций и по проблеме определения критических нагрузок для идеальных
подкрепленных оболочек [13, 14]. Значительно меньше работ по устойчивости несовершен-
ных гладких и ребристых оболочек [4–7, 9–16].
В [9] исследована устойчивость гладких цилиндрических оболочек с локализованными
несовершенствами формы. Рассмотрены несимметричные прогибы в виде локальных вмя-
тин (выпучин), локализованных вмятин (выпучин), когда зона их распространения ограни-
чена только по окружности оболочки, но не по длине. Представлены зависимости параметра
продольного сжатия p = pkp/pcl (pcl = 0,605EtF/r, где E — модуль упругости материала
оболочки, F , r, t — площадь поперечного сечения, радиус и толщина оболочки) от безраз-
мерной амплитуды прогибов. Численно оценена степень их влияния на параметр p.
Для исследования нелинейного докритического состояния и устойчивости несовершен-
ных ребристых оболочек с учетом дискретности размещения ребер часто применяют мето-
дики численного расчета [5, 10, 11].
Специальные модификации пакета программ для анализа критических сил позволяют
учитывать не только общий характер распределения начальных несовершенств, но и изу-
чать их различные виды: от локальных до локализованных в любом направлении.
Если для гладких оболочек эти исследования проведены [9], то для ребристых есть
только некоторые примеры для прогибов общего плана и локальных по длине [7, 8].
Необходимо оценить влияние некоторых видов локализованных несовершенств на па-
раметр критической нагрузки. В первую очередь это касается прогибов, локализованных
(ограниченных) по окружности оболочки. Не представляется возможным изучить их с ис-
пользованием аналитических подходов. Поэтому необходимо распространить на них мето-
дику численного расчета [5, 9, 10, 14].
Процедура определения минимального параметра критической нагрузки в принципе
известна. На выделенном из оболочки участке, который включает в себя полную длину
оболочки и n-ю часть по окружности, наносим сетку линий. В узлах сетки неизвестными
являются значения двух функций: функции усилий и функции перемещений. Для каждого
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
узла внутри области и на контуре, используя уравнения равновесия и совместности дефор-
маций, получаем системы алгебраических уравнений, соответствующих обобщенной систе-
ме уравнений. Коэффициенты при неизвестных образуют матрицу ленточного типа. В про-
цессе последовательных приближений при росте параметра нагрузки определяются реше-
ния нелинейной системы уравнений (их конечноразностного аналога) с заранее заданной
точностью. Используя ∆λ-метод, т. е. определяя величину детерминанта левой части урав-
нений при известном параметре нагрузки, следим за изменением его знака. Для различных
расчетных случаев (их минимум четыре) получаем четыре значения параметра нагрузки,
из которых выбираем pmin.
Поскольку речь идет о ребристых оболочках, то для того чтобы почувствовать влия-
ние ребер, которые рассматриваются дискретно, необходимо между ними разместить, как
минимум, два шага сетки. В рассмотренных примерах принято четыре шага сетки между
каждыми двумя соседними ребрами. Сетка принята равной 73 × 130, т. е. 73 узла по длине
и 130 по окружности на полной развертке поверхности оболочки.
2. Локализованные по окружности оболочки начальные прогибы. Начнем с рас-
смотрения равномерно сжатой цилиндрической оболочки, которая имеет начальный прогиб,
распределенный по всей поверхности в виде функции
f = −
w0
t
sin
mπx
ℓ
cos
ny
r
, (1)
где w0 — амплитуда начального прогиба; λ — длина оболочки; m — число полуволн по
длине; n — число волн по окружности.
Для конкретной оболочки [5, с. 114] примем следующие исходные данные: r = 12 см,
ℓ = 25 см, t = 0,03 см. Оболочка подкреплена 32 стрингерами, имеющими следующие
характеристики: Fs = 1,41 · 10−2 см2; Is = 1,92 · 10−4 см4; zs = 0,885 · 10−1 см, где Fs, Is,
zs — соответственно площадь, момент инерции и эксцентриситет ребер.
Примем граничные условия шарнирного опирания: M = 0, w = 0, v = 0, σ = const,
т. е. заданы изгибающий момент, радиальный прогиб, окружное перемещение, сжимающие
напряжения.
Выберем одну из конкретных форм (1), которые обеспечивали pmin при изменении m
и n [5]. В частности, таковой была форма при m = 9, n = 8. В расчет введем половину
развертки и построим график функций прогибов, начиная от левого вертикального ряда
оболочки (расчетного участка) в средней ее части. Вид начального прогиба будет такой,
как на рис. 1 (для w0/t = ±0,5), где N — число узлов по окружности.
Проанализируем зависимость p = f(w0/t) для интервала амплитуд 0 6 |w0/t| < 2.
Получим график, представленный на рис. 2 (кривая 1 ).
Таким образом, как и следовало ожидать, с ростом амплитуды начального прогиба ве-
личина p для идеальной оболочки упала до 0,35 и снизилась почти на 65%.
Теперь попробуем оценить влияние локализованного по окружности прогиба. Он будет
аналогичен форме (1), но мы учтем лишь его часть (от узла 1 до узла 13). Представим его
на рис. 3. Следовательно, между точками 1–13 он будет совпадать с рис. 1, а на остальной
части поверхности он будет отсутствовать. Остальная часть поверхности оболочки остане-
тся идеальной.
Проанализируем зависимость p = f(w0/t) для указанного типа прогибов при прежних
амплитудах 0 6 |w0/t| 6 2. График, отображающий поведение такой оболочки, связанное
с новой формой начального прогиба, представлен на рис. 2 (кривая 2 ).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 55
Рис. 1
Рис. 2
Как видно из рис. 2, наличие локализованного прогиба (см. рис. 3) в оболочке тоже
приводит к существенному падению параметра критической нагрузки. Это происходит, не-
смотря на то, что остальная поверхность оболочки является идеальной.
Отсюда вытекают две рекомендации теоретического и практического характера. Во-пер-
вых, чтобы оценить на практике качество изготовленной оболочки, необходимо провести те-
оретическое исследование (или воспользоваться известными данными типа [5]) зависимос-
ти p от чисел m и n. Выявить величины m и n, обеспечивающие pmin. Построить кривую,
аналогичную рис. 2. Из нее следует, что характер поведения p = f(w0/t) будет описывать
поведение несовершенной оболочки в целом. Теперь достаточно провести практические за-
меры формы начальных несовершенств в ограниченных зонах, где наблюдаются их ма-
ксимальные амплитуды. Построить график типа рис. 3. Если при этом его форма будет
совпадать с частью формы (рис. 1), то эта оболочка должна быть забракована, ибо ее кри-
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
Рис. 3
тическая нагрузка столь же мала, как и для оболочки с полностью неидеальной поверхно-
стью. Чтобы устранить отрицательное влияние локализованных несовершенств, необходимо
либо изменить технологию изготовления оболочки, избегая опасных форм по m и n, либо
внести конструктивные изменения для нейтрализации влияния этих возможных форм на
параметр критической нагрузки.
Таким образом, в работе предложен новый теоретико-экспериментальный подход к оцен-
ке качества ребристых оболочек.
На основании методики численного расчета определяется наиболее опасный несиммет-
ричный прогиб (начальный). В первую очередь, это величины m и n. Он позволяет оценить
параметр критической нагрузки. Если для оболочек, которые интересуют проектировщика,
наблюдается на практике (в процессе их изготовления) наличие несовершенств указанного
класса, совпадающих с ранее указанными даже на ограниченной поверхности, то необходи-
мо изменить либо характер подкреплений, либо технологию их изготовления. В конечном
итоге это позволит повысить параметр критической нагрузки, что можно подтвердить до-
полнительными расчетами.
Следовательно, на практике следует всячески избегать появления таких несовершенств
формы, которые хотя бы частично соответствовали величинам m и n, приводящим к рез-
кому падению нагрузки.
1. Андреев Л.В., Ободан Н.Н., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек к несимметричной деформации. –
Москва: Наука, 1988. – 208 с.
2. Арбоч И., Бабель Г. В., Баттерман С.Ч. и др. Тонкостенные оболочечные конструкции, эксперимент
и проектирование: Пер. с англ. – Москва: Машиностроение, 1980. – 607 с.
3. Ашмарин Ю.А., Гузь А.Н. Устойчивость оболочек, ослабленных отверстиями (обзор) // Прикл.
механика. – 1973. – 9, № 4. – С. 3–15.
4. Гавриленко Г.Д., Ситник А.С. Устойчивость ребристых оболочек с локальными вмятинами // Там
же. – 1985. – 21, № 11. – С. 128–130.
5. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых оболочек несовершенной формы. – Киев: Изд. Ин-та мате-
матики НАН Украины, 1998. – 190 с.
6. Гавриленко Г.Д., Мацнер В.И., Ситник А.С. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек
неидеальной формы // Прикл. механика. – 1999. – 35, № 12. – С. 33–39.
7. Гавриленко Г.Д. Устойчивость и несущая способность несовершенных оболочек // Там же. – 2000. –
36, № 7. – С. 36–59.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 57
8. Гавриленко Г.Д., Мацнер В.И., Ситник А.С. Минимальные критические нагрузки ребристых обо-
лочек с начальными прогибами заданной формы // Там же. – 2000. – 36, № 11. – С. 88–93.
9. Гавриленко Г.Д. Об устойчивости цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами фор-
мы // Там же. – 2002. – 38, № 12. – С. 98–102.
10. Гавриленко Г.Д. Несущая способность несовершенных оболочек. – Днепропетровск: Барвикс, 2007. –
284 с.
11. Гавриленко Г.Д., Трубицина О.А. Колебания и устойчивость ребристых оболочек вращения. – Дне-
пропетровск: Барвикс, 2008. – 155 с.
12. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Кармишин, В.А. Лясковец,
В.И. Мяченков и др. – Москва: Машиностроение, 1975. – 375 с.
13. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. – Москва: Наука, 1971. – 507 с.
14. Gavrilenko G.D. The stability and load-carrying capacity of incomplete shells // Int. Appl. Mech. – 2000. –
36, No 7. – P. 866–887.
Поступило в редакцию 19.05.2008Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
G.D. Gavrilenko
On the stability of stringer cylindrical shells with localized asymmetric
deflections
A new approach to the problem of stability of imperfect shells is used for the estimation of their
quality. The results of numerical solutions for shells having preliminary initial imperfections of two
types are presented. The comparison between them allows one to estimate the quality of shells.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7907 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T10:44:53Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, Г.Д. 2010-04-22T13:28:05Z 2010-04-22T13:28:05Z 2009 Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами / Г.Д. Гавриленко // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 54-58. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7907 539.3 Запропонований новий пiдхiд до проблеми стiйкостi недосконалих оболонок використано для оцiнки їх якостi. Представлено результати чисельних розрахункiв для оболонок, якi мають попереднi початковi прогини двох типiв. Порiвняння мiж ними дозволяє оцiнювати якiсть виготовлення оболонок. A new approach to the problem of stability of imperfect shells is used for the estimation of their quality. The results of numerical solutions for shells having preliminary initial imperfections of two types are presented. The comparison between them allows one to estimate the quality of shells. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами On the stability of stringer cylindrical shells with localized asymmetric deflections Article published earlier |
| spellingShingle | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами Гавриленко, Г.Д. Механіка |
| title | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами |
| title_alt | On the stability of stringer cylindrical shells with localized asymmetric deflections |
| title_full | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами |
| title_fullStr | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами |
| title_full_unstemmed | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами |
| title_short | Об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами |
| title_sort | об устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек с локализованными несимметричными прогибами |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7907 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkogd obustoičivostistringernyhcilindričeskihoboločekslokalizovannyminesimmetričnymiprogibami AT gavrilenkogd onthestabilityofstringercylindricalshellswithlocalizedasymmetricdeflections |