Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки
Описаний один пiдхiд до розв’язання чисельним методом геомеханiчних задач, що враховують поведiнку гiрської породи за межею мiцностi. В основу пiдходу покладена модель деформування породного середовища, яка основана на аналогiї iз деформацiєю порiдних зразкiв в режимi контрольованого руйнування. Пок...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7909 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки / О.М. Шашенко, С.М. Гапєєв // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 67-72. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7909 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шашенко, О.М. Гапєєв, С.М. 2010-04-22T13:29:12Z 2010-04-22T13:29:12Z 2009 Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки / О.М. Шашенко, С.М. Гапєєв // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 67-72. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7909 622.02.001.57:539.373 Описаний один пiдхiд до розв’язання чисельним методом геомеханiчних задач, що враховують поведiнку гiрської породи за межею мiцностi. В основу пiдходу покладена модель деформування породного середовища, яка основана на аналогiї iз деформацiєю порiдних зразкiв в режимi контрольованого руйнування. Показано, що результати, отриманi за описаним пiдходом, є адекватними до аналiтичного розв’язання та натурних результатiв. An approach to the numerical solution of geomechanical problems describing the behavior of rocks over the ultimate stress is proposed. It is based on the analogy with the deformation of rock samples in the controlled destruction mode. The results obtained within the approach agree with the analytic solution and the in situ results. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки A model of the rock medium with strength loss in problems of geomechanics Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки |
| spellingShingle |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки Шашенко, О.М. Гапєєв, С.М. Механіка |
| title_short |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки |
| title_full |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки |
| title_fullStr |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки |
| title_full_unstemmed |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки |
| title_sort |
модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки |
| author |
Шашенко, О.М. Гапєєв, С.М. |
| author_facet |
Шашенко, О.М. Гапєєв, С.М. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
A model of the rock medium with strength loss in problems of geomechanics |
| description |
Описаний один пiдхiд до розв’язання чисельним методом геомеханiчних задач, що враховують поведiнку гiрської породи за межею мiцностi. В основу пiдходу покладена модель деформування породного середовища, яка основана на аналогiї iз деформацiєю порiдних зразкiв в режимi контрольованого руйнування. Показано, що результати, отриманi за описаним пiдходом, є адекватними до аналiтичного розв’язання та натурних результатiв.
An approach to the numerical solution of geomechanical problems describing the behavior of rocks over the ultimate stress is proposed. It is based on the analogy with the deformation of rock samples in the controlled destruction mode. The results obtained within the approach agree with the analytic solution and the in situ results.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7909 |
| citation_txt |
Модель породного середовища зі знеміцненням в задачах геомеханіки / О.М. Шашенко, С.М. Гапєєв // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 67-72. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT šašenkoom modelʹporodnogoseredoviŝazíznemícnennâmvzadačahgeomehaníki AT gapêêvsm modelʹporodnogoseredoviŝazíznemícnennâmvzadačahgeomehaníki AT šašenkoom amodeloftherockmediumwithstrengthlossinproblemsofgeomechanics AT gapêêvsm amodeloftherockmediumwithstrengthlossinproblemsofgeomechanics |
| first_indexed |
2025-11-24T05:51:17Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:51:17Z |
| _version_ |
1850841174515908608 |
| fulltext |
УДК 622.02.001.57:539.373
© 2009
О.М. Шашенко, С. М. Гапєєв
Модель породного середовища зi знемiцненням
в задачах геомеханiки
(Представлено академiком НАН України Г.Г. Пiвняком)
Описаний один пiдхiд до розв’язання чисельним методом геомеханiчних задач, що врахо-
вують поведiнку гiрської породи за межею мiцностi. В основу пiдходу покладена модель
деформування породного середовища, яка основана на аналогiї iз деформацiєю порiдних
зразкiв в режимi контрольованого руйнування. Показано, що результати, отриманi за
описаним пiдходом, є адекватними до аналiтичного розв’язання та натурних резуль-
татiв.
Моделювання нелiнiйного процесу руйнування гiрських порiд навколо пiдземних виробок
зручно виконувати, використовуючи метод скiнченних елементiв (МСЕ). В основi тако-
го моделювання лежать пружнi розв’язки. Алгоритм враховує нелiнiйнiсть дослiджуваних
моделей. Є два пiдходи до розв’язання цих задач.
Перший пiдхiд оснований на розв’язаннi задачi граничної пружної рiвноваги (рис. 1, а).
В процесi розв’язання в кожнiй точцi приконтурного простору визначаються компоненти
тензорiв напружень i деформацiй. Потiм визначається еквiвалентне напруження σe, яке
порiвнюється iз межею мiцностi гiрських порiд на одноосьовий стиск Rc. Масштабний ефект
враховується за допомогою коефiцiєнта структурного ослаблення kc. Скiнченнi елементи,
в яких виконується умова
σe > Rckc, (1)
вважаються зруйнованими. Вони утворюють область пластичних деформацiй (ОПД) нав-
коло виробки.
Рис. 1. Моделi деформування породного середовища: а — гранична пружна; б — гранична пружна зi змiн-
ними модулями Юнга
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 67
Рис. 2. Модель покрокового розв’язання, що враховує об’ємнi деформацiї гiрської породи за межею мiцностi
Другий пiдхiд передбачає, що в процесi контрольованого руйнування гiрських порiд
навколо виробки на графiках “σ− ε” утворюється дiлянка спадаючої кривої (рис. 1, б ). По-
ложення цiєї дiлянки можна визначити за допомогою сiчних модулiв пружностi Ei в процесi
послiдовних граничних пружних рiшень на основi МСЕ, результати яких пiдсумовуються.
Це дозволяє врахувати особливостi моделi руйнування середовища. Розмiри областi плас-
тичних деформацiй визначаються так само, як i в першому пiдходi.
Доведено [1], що наявнiсть спадаючої дiлянки дiаграми деформування призводить до
того, що в областi пластичних деформацiй так звана умова надстiйкостi за Адамаром [2]
не виконується. Система рiвнянь щодо деформацiй стає невизначеною i обчислювальний
процес зупиняється. Для врахування спадаючої дiлянки на кривiй деформування необхiднi
особливi умови.
Аналiтичнi дослiдження. Сформулюємо таке припущення. Будь-яка точка породно-
го масиву навколо виробки перебуває в умовах трикомпонентного напруженого стану. Його
рiвень такий, що навколо виробки утворюється область гiрських порiд з частково зруйно-
ваними зв’язками. Об’ємний напружений стан можна замiнити еквiвалентним одноосьовим,
використовуючи деякий критерiй мiцностi [3]. Гiпотеза вiдповiдностi має такий вигляд: ха-
рактер змiни еквiвалентних напружень в породному масивi навколо виробки в точностi
збiгається з кривою руйнування породного зразка в режимi заданих деформацiй.
Розглянемо дiаграму деформування, що складається з трьох частин (рис. 2): лiнiйної
дiлянки пружної деформацiї OA, спадаючої дiлянки граничних напружених станiв AB i дi-
лянки об’ємних деформацiй OC. Точка A вiдповiдає граничному напруженню i деформа-
цiям пружностi (σ = Rc, ε = εc, εv = 0), а точки B i C — напруженням i деформацiям
остаточного руйнування (σ = R∗, ε = ε∗, εv = εv(∗)). Нехай задана деяка кiлькiсть крокiв n,
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
за яку повинна бути досягнута деяка деформацiя εn, причому εc < εn 6 ε∗. Нехай також
спадаюча гiлка дiаграми визначена деякою функцiєю [1]
σ = Rc − f
(
ε−
Rc
E
)
; f(0) = 0,
df
dε
> 0. (2)
Тут E — модуль Юнга.
Спадаюча гiлка дiаграми — це геометричне мiсце точок граничних пружних станiв. Цi
стани еквiвалентнi одноосьовому навантаженню породного зразка iз залишковими пружни-
ми структурними зв’язками.
Припустимо, що при пружнiй деформацiї на дiлянцi OA на деякому кроцi m гранич-
на величина напруження Rc була перевищена так, що кiнцевою точкою кроку є точка
Am(εm, σm). Вiдповiдно до функцiї (2) може бути визначена точка Bm(εm, Rm), яка ле-
жить на спадаючiй дiлянцi AB дiаграми деформування. Тодi величини εm, εe(m) = Rm/E,
εd(m) = εm − εe(m) є вiдповiдно повними, пружними i дисипативними деформацiями в точ-
цi Bm. Об’ємну деформацiю в точцi Bm визначимо, використовуючи криву об’ємних де-
формацiй εv. Тобто, точцi Bm поставлена у вiдповiднiсть точка Cm, що лежить на кривiй
об’ємних деформацiй, i вiдповiдне до неї значення εv(m) (див. рис. 2).
На кроцi m+ 1 знову проводиться пружне розв’язання задачi, але вже виходячи з точ-
ки Bm. В результатi досягається точка Am+1, вiдповiдно до рiвняння (2) визначаються
точки Bm+1, Cm+1. Для розв’язання крайової задачi викладений вище пiдхiд узагальнений
на випадок об’ємного напруженого стану. В цьому випадку нормальне напруження i дефор-
мацiї можна роздiлити на гiдростатичну (σ, ε) i девiаторну (sij , eij) частини:
σij = σδij + sij,
εij = εδij + eij.
(3)
Тут δij — символ Кронекера.
Дiаграма для гiдростатичних складових може бути побудована за формулами
ε =
1
3
(
ε−
σ
E
+
Rр
Rc
σ
K
)
,
σ =
1
3
Rр
Rc
σ
K
(4)
та
ε = εv(∗)k
(
Rc −R
Rc −R∗
)l
, (5)
де Rp — межа мiцностi гiрської породи на одноосьове розтягування; K — модуль Брiджмена;
εv(∗) — гранична величина об’ємного стискування, що визначається з експерименту; k >
> 1, l > 1 — коефiцiєнти, що визначаються експериментально; R∗ — залишкова мiцнiсть
(напруження остаточного руйнування).
У формулi (5) як змiнну R використовують еквiвалентне напруження, що враховує всi
компоненти тензора напружень у разi об’ємного напруженого стану. Для визначення еквi-
валентного напруження можна використовувати формулу [4]
σe =
1
ψ
[
(ψ − 1)
σ1 + σ3
2
+
√
(1 − ψ)2
(
σ1 + σ3
2
)2
+ 4ψ
(
σ1 − σ3
2
)2]
6 Rckc. (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 69
Тут σ1, σ3 — найбiльше та найменше головнi напруження, ψ = Rр/Rc; kc — коефiцiєнт, що
враховує масштабний фактор.
Аналiтичнi дослiдження покладенi в основу алгоритму чисельного розв’язання рiзних
пружнопластичних задач.
Чисельне розв’язання пружнопластичної задачi механiки гiрських порiд. За
допомогою алгоритму МСЕ, що побудований на основi пiдходу, описаного вище, розв’язу-
валася плоска задача про напружено-деформований стан однорiдного iзотропного породно-
го масиву, ослабленого одиночною виробкою з круговим контуром. Результати розв’язан-
ня порiвнювалися з результатами аналiтичного розв’язання аналогiчної задачi, наведеного
в [4]. Порiвняння проводилося за параметрами: rL — вiдносний радiус областi пластич-
них деформацiй (rL = RL/R0); u0 — величина перемiщення гiрських порiд на контурi
виробки.
Апроксимацiя дослiджуваної областi породного масиву здiйснювалася чотиривузлови-
ми скiнченними елементами. Фiзико-механiчнi властивостi гiрських порiд i граничнi умови
задачi приймалися такими: глибина розташування виробки H = 350 м; межа мiцностi на
одноосьовий стиск σc = 25 МПа; радiус виробки R0 = 2,0 м; коефiцiєнт структурно-механiч-
ного ослаблення kc = 0,33; граничне значення об’ємної деформацiї в умовах одноосьового
стискування εv(∗) = −0,1.
Величини порiвнюваних параметрiв, одержанi з аналiтичного i чисельного розв’язань,
наведенi в табл. 1.
Як видно, спостерiгається досить задовiльна збiжнiсть чисельного i аналiтичного розв’я-
зань, що доводить можливiсть застосування даного алгоритму для розв’язання задач
геомеханiки про напружено-деформований стан породного масиву навколо гiрничої ви-
робки.
Перевiрка адекватностi чисельного алгоритму. Адекватнiсть чисельного алго-
ритму для моделi з розпушуванням була перевiрена на вiдповiднiсть результатам натур-
них вимiрiв i аналiтичного розв’язання [4] для рiзних величин показника умов розробки
Rckc/(γH). Крiм того, порiвнянню з натурними вимiрами i аналiтичним розв’язанням пiд-
давалися i чисельнi розв’язання для двох iнших моделей деформування породного середо-
вища (див. рис. 1).
Порiвняння результатiв також проводилося за параметрами rL (вiдносний радiус областi
пластичних деформацiй) i u0 (величина перемiщень на контурi виробки).
На рис. 3 наведенi залежностi вiдносного радiуса ОПД rL вiд показника умов розробки,
побудованi за шахтними вимiрюваннями (кривi 1–3 ), а також за результатами чисельних
розрахункiв для граничної пружної моделi (крива 5 ), моделi зi змiнним модулем пружностi
(крива 6 ) i моделi, що враховує розпушування порiд за межею мiцностi (крива 7 ). Як видно
з рисунку, в цьому випадку всi моделi дають результати, досить близькi до кривої, що апрок-
симує результати багаточисельних натурних вимiрiв (крива 4 ), i до кривої, побудованої за
результатами аналiтичних розрахункiв (крива 8 ).
Таблиця 1
Показник
Розв’язання
∆, %
аналiтичне чисельне
rL 3,60 3,33 7,50
u0, м 0,38 0,35 10,5
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
Рис. 3. Порiвняння результатiв натурних вимiрiв вiд-
носного радiуса ОПД i чисельного моделювання для
рiзних моделей деформування середовища
Рис. 4. Порiвняння результатiв натурних вимi-
рiв вiдносних перемiщення контура виробки i чи-
сельного моделювання для рiзних моделей де-
формування середовища
На рис. 4 показанi графiки залежностей вiдносних перемiщень на контурi виробки вiд
того ж показника умов розробки. Очевиднi вiдмiнностi результатiв, одержаних для рiзних
моделей деформування породного середовища: найменш адекватна гранична пружна мо-
дель (крива 3 ), найбiльш адекватнi результати розрахункiв для моделi iз спадаючою кри-
вою (крива 1 ). Промiжне положення займає середовище зi змiнним модулем пружностi
(крива 2 ).
На закiнчення вiдзначимо наступне.
1. Отриманi результати аналiзу залежностей не суперечать наявним фiзичним уявлен-
ням про деформацiю породного середовища навколо виробки.
2. Порiвняння результатiв шахтних, аналiтичних i чисельних дослiджень доводить аде-
кватнiсть моделi деформування гiрських порiд, яка основана на аналогiї iз деформацiєю
порiдних зразкiв в режимi контрольованого руйнування.
3. Модель деформування гiрських порiд, що пропонується, може використовуватися для
дослiдження стану геомеханiчних систем виробка — породний масив i одержання досить
точних результатiв.
Роботу виконано за пiдтримки CRDF, грант USB1–021-DP-027.
1. Шашенко А.Н., Янко В.И., Солодянкин А.В. Учет эффекта разупрочнения породного массива в
задачах геомеханики // Наук. вiсн. НГУ. – 2003. – № 7. – С. 29–33.
2. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – Москва: Мир, 1975. –
592 с.
3. Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев и др. –
Москва: Машгиз, 1956. – Т. 1. – 884 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 71
4. Шашенко А.Н., Тулуб С. Б., Сдвижкова Е.А. Некоторые задачи статистической геомеханики. –
Киев: Пульсари, 2001. – 243 с.
Надiйшло до редакцiї 16.05.2008Нацiональний гiрничий унiверситет,
Днiпропетровськ
O.M. Shashenko, S.M. Gapeev
A model of the rock medium with strength loss in problems of
geomechanics
An approach to the numerical solution of geomechanical problems describing the behavior of rocks
over the ultimate stress is proposed. It is based on the analogy with the deformation of rock samples
in the controlled destruction mode. The results obtained within the approach agree with the analytic
solution and the in situ results.
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
|