Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу
Запропоновано й дослiджено моделi багатовимiрних петрофiзичних зв’язкiв, необхiдних для математичної постановки та розв’язання обернених задач двозондового нейтрон-нейтронного каротажу. The models of multidimensional petrophysical relations are suggested and investigated. These models are required f...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7915 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу / I.А. Козачок // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 102-107. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859713783113449472 |
|---|---|
| author | Козачок, І.А. |
| author_facet | Козачок, І.А. |
| citation_txt | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу / I.А. Козачок // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 102-107. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропоновано й дослiджено моделi багатовимiрних петрофiзичних зв’язкiв, необхiдних для математичної постановки та розв’язання обернених задач двозондового нейтрон-нейтронного каротажу.
The models of multidimensional petrophysical relations are suggested and investigated. These models are required for the mathematical statement and solution of inverse problems for the dual-spaced neutron logging.
|
| first_indexed | 2025-12-01T07:06:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.832.53
© 2009
I.А. Козачок
Моделi петрофiзичних зв’язкiв у обернених задачах
двозондового нейтрон-нейтронного каротажу
(Представлено академiком НАН України В. I. Старостенком)
Запропоновано й дослiджено моделi багатовимiрних петрофiзичних зв’язкiв, необхiд-
них для математичної постановки та розв’язання обернених задач двозондового нейт-
рон-нейтронного каротажу.
Основою математичної постановки обернених задач (ОЗ) для геофiзичних дослiджень
у свердловинах (ГДС) є системи петрофiзичних рiвнянь, що вiдображають багатовимiрнi
зв’язки мiж спостережуваними та оцiнюваними параметрами. Розв’язки цих задач слугу-
ють параметричним забезпеченням для побудови петрофiзичної моделi геологiчного розрiзу
як кiнцевого результату комплексної iнтерпретацiї даних ГДС. Визначення фiзичних i ко-
лекторських характеристик порiд необхiдне також для розв’язання важливих практичних
задач (а саме, розвiдки нафтогазових покладiв тощо), що зумовлює актуальнiсть i важли-
вiсть дослiджень, спрямованих на побудову та вдосконалення моделей петрофiзичних зв’яз-
кiв з метою пiдвищення надiйностi результатiв iнтерпретацiї [1]. Передусiм це стосується
рiвнянь, якi використовуються в iнтерпретацiйних моделях двозондового нейтрон-нейтрон-
ного каротажу (2ННК), що, поряд з акустичним (АК) та гамма-гамма-каротажем (ГГК),
входить до стандартного комплексу ГДС, вiдомого пiд назвою “методiв пористостi” [1].
Постановка оберненої задачi. Згiдно з результатами, наведеними в статтi [2], ма-
тематичну постановку ОЗ для комплексу з N + 1 геофiзичних методiв можна записати
у такому виглядi:
Ai(λi(z)) = ui(z), (1)
J(λi(z)) ⇒ min, (2)
де i = 0, N , ui(z) — значення iнтерпретованого функцiонала (геофiзичного параметра) на
глибинi z, яке вiдповiдає спостереженому у свердловинi i-му геофiзичному полю; λi(z) —
шуканий, за даними i-го методу, вектор параметрiв моделi дослiджуваного геологiчного
об’єкта; Ai — оператор, що вiдображає метричний простiр моделей λi(z) у простiр геофi-
зичних параметрiв ui(z); J(λi(z)) — функцiонал, який характеризує мiру оптимальностi
розв’язку λi(z).
Застосовуванi у методах пористостi оператори Ai (i = 0, 2) системи рiвнянь (1) є лiнiй-
ними. Формальний вигляд цих операторiв, як i критерiїв оптимальностi (2), визначається
багатовимiрними петрофiзичними зв’язками i залежить вiд обраної для розв’язання задачi
iнтерпретацiйної моделi.
З метою узагальнення та використання у подальших викладках усталеної геофiзичної
термiнологiї [2, 3] необхiдно з урахуванням специфiки iнтерпретацiйних задач ГДС конкре-
тизувати й доповнювати деякi означення та формулювання.
102 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
Означення 1. Мономодельною комплексною iнтерпретацiєю даних ГДС будемо нази-
вати процес алгоритмiчної побудови єдиної для заданого комплексу методiв петрофiзичної
моделi дослiджуваного геологiчного об’єкта як результат розв’язання системи петрофiзи-
чних рiвнянь (зведених до порiвнянних форм за колекторськими характеристиками).
Означення 2. Iнтегральною iнтерпретацiєю будемо називати основану на розв’язаннi
ОЗ ГДС побудову петрофiзичної моделi геологiчного об’єкта у термiнах параметрiв одного
(базового) геофiзичного методу за сукупнiстю даних усього комплексу використаних мето-
дiв (базового i додаткових).
Означення 3. Пасивна iнтегральна iнтерпретацiя полягає в побудовi петрофiзичної
моделi геологiчного об’єкта на пiдставi розв’язання ОЗ для базового геофiзичного ме-
тоду з використанням даних додаткових методiв комплексу ГДС у виглядi проiнтер-
претованої iнформацiї, яка править за початкову (фiксовану) модель дослiджуваного
об’єкта.
Означення 4. Активна iнтегральна iнтерпретацiя полягає в побудовi петрофiзичної
моделi геологiчного об’єкта на пiдставi одночасного розв’язання ОЗ для базового методу
i для кожного з додаткових методiв (з узгодженням моделей, якi вiдповiдають рiзним гео-
фiзичним полям, у процесi iнтерпретацiї).
Традицiйним моделям комплексної iнтерпретацiї даних ГДС вiдповiдає загальна поста-
новка (1), (2) оберненої задачi з критерiєм оптимальностi
J(u − ũ) ⇒ min, (2а)
функцiонал J(u) якого набуває значення норми у метричному просторi векторiв u =
= (u0, u1, . . . , uN ). Тут u та ũ — обчислений для заданого вектора λ = (λ0, λ1, . . . , λN ),
згiдно з рiвностями системи (1), та замiрений у свердловинi векторнi геофiзичнi параметри
вiдповiдно.
За даними публiкацiї [2], застосовуванi у моделях iнтегральної iнтерпретацiї критерiї
оптимальностi (2) для оберненої задачi (1), (2) мають такий вигляд:
а) для пасивної iнтегральної iнтерпретацiї —
J(λ0 − η) ⇒ min, η = f(λ1, λ2, . . . , λN ); (2б)
б) для активної iнтегральної iнтерпретацiї —
J(λ0, η) ⇒ min, η = {λi, i = 1, N}. (2в)
Тут λ0 — шукана модель дослiджуваного об’єкта у термiнах параметрiв базового геофiзич-
ного методу; η — початкова модель об’єкта, яка визначається за даними кожного з додат-
кових методiв (i = 1, N ) комплексу ГДС iз розв’язкiв вiдповiдних ОЗ (апрiорних — для
пасивної та одночасних з розв’язком λ0 i динамiчно змiнюваних у процесi обчислень — для
активної iнтегральної iнтерпретацiї) [2].
Традицiйнi моделi петрофiзичних зв’язкiв. У практицi ГДС широке застосування
знайшли моделi, що вiдображають статистичнi багатовимiрнi зв’язки безпосередньо мiж
нейтронною пористiстю w i колекторськими властивостями порiд. Прикладом подiбної мо-
делi може бути петрофiзичне рiвняння
wскkск + wглkгл + (wгkг + wвнkвн)kп = w, (3)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 103
яке визначає iнтерпретований геофiзичний параметр w у виглядi адитивної функцiї вiд “пар-
цiальних нейтронних пористостей” (водневих iндексiв) усiх складових компонентiв породи
(Б.Ю. Вендельштейн, Р.А. Резванов, 1978). Тут wск, wгл, wг й wвн — нейтроннi пористостi
скелета (матрицi) породи, глини, газу й рiдинної фази (вода + нафта) вiдповiдно; kск, kгл
й kп — об’ємна частка матрицi, глинистiсть й загальна пористiсть породи; kг й kвн — частки
порового простору породи, що заповненi вiдповiдно газом й рiдинною фазою.
Величини wск, wгл, wг й wвн, по сутi, є настроювальними коефiцiєнтами петрофiзичного
рiвняння (3) для методу 2ННК. Вони не визначаються безпосередньо з результатiв вимiрю-
вань у свердловинi, як i сам iнтерпретацiйний геофiзичний параметр w. Практично в усiх
традицiйних моделях iнтерпретацiї для обчислення позiрної величини w i настроювальних
коефiцiєнтiв використовують калiбрувальнi залежностi, якi одержано заздалегiдь шляхом
натурного або математичного моделювання [1, 4].
За результатами експериментальних дослiджень (на зразках керна, в натурних моде-
лях, опорних свердловинах), можна побудувати згаданi залежностi (палетки) лише для
обмеженого числа вузлових значень нейтронної пористостi та для iдеалiзованої моделi по-
роди-колектора, а також для деяких фiксованих умов спостережень. Ефективнiсть тако-
го пiдходу до створення моделей петрофiзичних зв’язкiв залежить вiд кiлькостi та яко-
стi доступної апрiорної iнформацiї. В умовах дефiциту iнформацiї бiльш надiйним є пiд-
хiд, в якому калiбрувальнi палетки i коефiцiєнти петрофiзичних рiвнянь визначаються за-
собами сучасних комп’ютерних технологiй. Широке застосування у геофiзичнiй практицi
останнiх десятилiть знайшли, зокрема, обчисленi за методом Монте-Карло калiбрувальнi
залежностi 2ННК [4]. Вони зазвичай є взаємозв’язками мiж показаннями 2ННК i нейт-
ронною пористiстю iдеалiзованої моделi колектора (матриця якого складається з каль-
циту) для деяких стандартних умов спостережень у свердловинi. Спiльно з обчисленою
методом Монте-Карло системою поправок за вiдхилення вiд стандартних умов названi за-
лежностi дозволяють визначати i параметр w, i константи петрофiзичного рiвняння, якi
потрiбнi для реалiзацiї як пасивної iнтегральної, так i мономодельної комплексної iнтер-
претацiй.
Данi залежностi, однак, не завжди забезпечують визначення параметрiв, необхiдних,
зокрема, для побудови високотехнологiчних моделей активної iнтегральної iнтерпретацiї.
Саме в цих моделях розв’язання ОЗ пов’язане з багаторазовим перебором вiртуальних нейт-
ронних параметрiв, якi можуть виходити за рамки прийнятих стандартних умов. До того ж
чисто формальнi моделi зв’язку нейтронної пористостi з показаннями приладу, що представ-
ленi нелiнiйними апроксимацiйними виразами [4, 5], не несуть будь-якого фiзико-змiстового
навантаження. Тому вони (за означенням) застосовнi лише до конкретних умов ГДС, для
яких вони створенi. Якщо деякi умови спостережень (параметри свердловини або прила-
ду тощо) змiнилися, то побудову петрофiзичних моделей зазвичай доводиться виконувати
заново.
Альтернативнi моделi петрофiзичних зв’язкiв. Один з найефективнiших пiдходiв
до побудови моделей iнтегральної iнтерпретацiї полягає у використаннi самих iнтерпретова-
них даних безпосередньо для визначення петрофiзичних зв’язкiв. Перевага такого пiдходу
полягає в його унiверсальностi та адаптованостi до реальних умов спостережень у сверд-
ловинах.
Практична реалiзацiя даного пiдходу потребує визначення конкретної фiзичної вели-
чини як iнтерпретацiйного параметра моделi. Iз результатiв проведених дослiджень [6, 7]
переконуємося, що за iнтерпретацiйний параметр пропонованої моделi доцiльно вибрати
104 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
значення функцiонала F , заданого на елементi спостережуваного поля ϕ(z, λ) таким ви-
разом:
F (ϕ(z, λ)) ≡ ln
ϕ(z − ∆z/2)/ϕ(z + ∆z/2)
∆z
, (4)
де ϕ — густина потоку нейтронiв, ∆z — рiзниця довжин зондiв 2ННК. Тобто в данiй роботi
за iнтерпретацiйнi параметри використовуватимемо оберненi величини довжини релаксацiї
нейтронного поля в нескiненному однорiдному середовищi (1/Lr) та у реальнiй свердловин-
нiй геометрiї (1/lr) вiдповiдно. Цей вибiр обумовлюють такi мiркування. Важливою умовою
(що її повиннi задовольняти сучаснi моделi та алгоритми параметричної iнтерпретацiї да-
них ГДС) є вимога слабкої чутливостi iнтерпретованих функцiоналiв до неконтрольованих
перешкод, здатних спотворити результати. У двозондових модифiкацiях нейтронного каро-
тажу таку властивiсть має довжина релаксацiї потоку сповiльнених нейтронiв (надтепло-
вих або теплових), яка практично не залежить вiд ексцентричного розташування приладу
в свердловинi, складу та мiнералiзацiї промивальної рiдини тощо.
При достатньо великих значеннях z параметри 1/Lr й 1/lr пов’язанi мiж собою рiвнян-
ням лiнiйної регресiї (з коефiцiєнтами g й h) [6, 7]:
1
lr(z)
= h +
g
Lr(z)
. (5)
Проведеними чисельними експериментами доведено, що лiнiйне зображення (5) використо-
вується на всьому практично значущому iнтервалi пористостi пласта з достатньою для за-
стосування в ядернiй геофiзицi точнiстю [6, 7]. При цьому вся iнформацiя про свердловинну
геометрiю, як i про вимiрювальну апаратуру та конкретнi умови спостережень у свердло-
винi повнiстю зосереджена в параметрах регресiї g й h. Отже, настроювання петрофiзи-
чної моделi на реальнi умови вимiрювань полягає в обчисленнi таких величин g й h, що
вiдповiдають конкретним характеристикам приладу та свердловин, результати дослiджень
у яких пiдлягають iнтерпретацiї. У пропонованому алгоритмi величини g й h вирахову-
ються методом найменших квадратiв за достатньо представницькою вибiркою даних ви-
мiрювань.
Заключний етап побудови пропонованих петрофiзичних моделей 2ННК полягає у ви-
значеннi явного вигляду залежностi 1/Lr вiд λ(w) для найбiльш простої геометри-
чної моделi пласта — нескiнченного однорiдного середовища. Для останнього отри-
мано аналiтичнi розв’язки ϕ0(z, λ) прямої задачi, що забезпечують потрiбну точнiсть
i адекватнiсть описання шуканої залежностi 1/Lr(λ) [8–11]. Знайденi моделi петрофiзи-
чних (детермiнованих) зв’язкiв мiж 1/Lr й λ(w) за таких умов залишаються незмiн-
ними, незалежно вiд конкретних характеристик приладу та свердловини. А методи ма-
тематичної статистики використовуються лише для встановлення фiзично зумовлено-
го зв’язку (5) мiж даними спостережень у свердловинi 1/lr та вiдповiдними значен-
нями iнтерпретованих функцiоналiв 1/Lr, обчислених на елементах ϕ0. Зокрема, для
вивчення цього зв’язку можна застосувати регресiйний аналiз до результатiв натур-
ного або чисельного моделювання, що iмiтують реальнi показання приладу у сверд-
ловинах.
Таким чином, у пропонованiй моделi замiсть традицiйних петрофiзичних рiвнянь
типу (3) використано альтернативне рiвняння (5), у правiй частинi якого врахова-
но петрофiзичнi зв’язки мiж λ i w, що отриманi з розв’язкiв прямої задачi. Рис. 1
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 105
Рис. 1. Лiнiя регресiї для 2ННК.
Умовнi позначення: 1 — вапняк; 2 — доломiт; 3 — пiщаник; 4 — ангiдрит; суцiльна лiнiя — обраховано за
даними [4]
iлюструє лiнiю регресiї, яка характеризує залежнiсть прогнозованих значень вiдклику
1/lr вiд регресора 1/Lr (для приладу СРК з Pu — Be джерелом у свердловинi дiа-
метром 20 см [4]). Зiставлення результатiв регресiйного аналiзу з даними чисельного
(Монте-Карло) моделювання [4] свiдчить про те, що запропонованi альтернативнi мо-
делi забезпечують адекватне описання петрофiзичних зв’язкiв у iнтерпретацiйних зада-
чах 2ННК. Викладенi тут методологiчнi засади побудови петрофiзичних рiвнянь можна
використовувати для розробки нових iнтерпретацiйних моделей двозондових модифiка-
цiй ННК.
1. Элланский М.М., Еникеев Б.Н. Использование многомерных связей в нефтегазовой геологии. –
Москва: Недра, 1991. – 261 с.
2. Петровский А.П. Математическая модель интегральной интерпретации комплекса геолого-геофизи-
ческих данных // Геофиз. журн. – 2005. – 27, № 5. – С. 901–905.
3. Кобрунов А.И., Петровский А.П., Даниленко А.Н. и др. Теория и методы количественной комплек-
сной интерпретации геофизических данных // Актуальные научно-технические проблемы развития
геолого-геофизических промысловых и поисково-разведочных работ в республике Коми. – Ухта: КРО
РАЕН, 2001. – 372 с.
4. Хаматдинов Р. Т., Еникеева Ф.К., Велижанин В.А. и др. Методические указания по проведению
нейтронного и гамма-каротажа в нефтяных и газовых скважинах аппаратурой СРК и обработке
результатов измерений. – Калинин, НПО Союзпромгеофизика, 1989. – 82 с.
5. Tittle C.W. Porosity: An improved porosity code for the CNL for desk-top computers // Nucl. Geophys. –
1990. – 4, No 2. – P. 193–203.
6. Козачок I.А. Математичне моделювання у задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу //
Теоретичнi та прикладнi проблеми нафтогазової геофiзики. – Київ: Карбон-ЛТД, 2001. – С. 130–135.
7. Козачок И.А. Построение модели петрофизических связей для двухзондового нейтрон-нейтронного
каротажа // Наук. вiсн. Нац. гiрнич. академiї України. – 2001. – № 4. – С. 110–112.
8. Кожевников Д.А. Нейтронные характеристики горных пород и их использование в нефтепромысло-
вой геологии. – Москва: Недра, 1982. – 220 с.
9. Козачок И.А. Возраст нейтронов в проблеме количественной интерпретации данных геофизической
нейтронометрии // Геофиз. журн. – 1982. – 4, № 5. – С. 3–16.
106 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
10. Козачок И.А. Решение прямой задачи многозондового нейтронного каротажа на основе Р2-прибли-
жения // Там же. – 1988. – 10, № 2. – С. 52–63.
11. Kozhevnikov D.A., Kozachok I.A., Kulik V.V., Yakovlev Yu.V. Neutron petrophysics: an analytical
approach // Nucl. Geophys. – 1992. – 6, No 1. – P. 21–39.
Надiйшло до редакцiї 24.04.2008Iнститут геофiзики iм. С. I. Субботiна
НАН України, Київ
I. A. Kozachok
Models of petrophysical relations in inverse problems of dual-spaced
neutron logging
The models of multidimensional petrophysical relations are suggested and investigated. These models
are required for the mathematical statement and solution of inverse problems for the dual-spaced
neutron logging.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 107
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7915 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T07:06:42Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Козачок, І.А. 2010-04-22T13:33:17Z 2010-04-22T13:33:17Z 2009 Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу / I.А. Козачок // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 102-107. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7915 550.832.53 Запропоновано й дослiджено моделi багатовимiрних петрофiзичних зв’язкiв, необхiдних для математичної постановки та розв’язання обернених задач двозондового нейтрон-нейтронного каротажу. The models of multidimensional petrophysical relations are suggested and investigated. These models are required for the mathematical statement and solution of inverse problems for the dual-spaced neutron logging. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу Models of petrophysical relations in inverse problems of dual-spaced neutron logging Article published earlier |
| spellingShingle | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу Козачок, І.А. Науки про Землю |
| title | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу |
| title_alt | Models of petrophysical relations in inverse problems of dual-spaced neutron logging |
| title_full | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу |
| title_fullStr | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу |
| title_full_unstemmed | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу |
| title_short | Моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу |
| title_sort | моделі петрофізичних зв'язків у обернених задачах двозондового нейтрон-нейтронного каротажу |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7915 |
| work_keys_str_mv | AT kozačokía modelípetrofízičnihzvâzkívuobernenihzadačahdvozondovogoneitronneitronnogokarotažu AT kozačokía modelsofpetrophysicalrelationsininverseproblemsofdualspacedneutronlogging |