Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами
Using the methods of complex potentials, conformal mappings, Cauchy integrals and least-squares, a method of determination of electromagentoelastic state (EMES) is proposed for the multi-connected half-plane. The method satisfies exactly the boundary conditions over the rectilinear boundary. Basing...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79296 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами / С.А. Калоеров, А.В. Петренко // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 11. — С. 12-19. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859629378188607488 |
|---|---|
| author | Калоеров, С.А. Петренко, А.В. |
| author_facet | Калоеров, С.А. Петренко, А.В. |
| citation_txt | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами / С.А. Калоеров, А.В. Петренко // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 11. — С. 12-19. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Using the methods of complex potentials, conformal mappings, Cauchy integrals and least-squares, a method of determination of electromagentoelastic state (EMES) is proposed for the multi-connected half-plane. The method satisfies exactly the boundary conditions over the rectilinear boundary. Basing on the method, the approximate method of determination of EMES is built for the strip with arbitrary arranged holes and cracks. For the strip with one circular hole, the study of basic characteristics of EMES in dependence on the strip geometrical parameters is carried out.
З використанням методів комплексних потенціалів, конформних відображень, інтегралів типу Коші та найменших квадратів запропоновано метод визначення електромагнітопружного стану (ЕМПС) багатозв’язної півплощини, який точно задовольняє граничним умова на прямолінійній границі. На його основі побудовано наближений метод визначення ЕМПС смуги з довільно розташованими отворами та тріщинами. Для смуги з одним круговим отвором чи тріщиною досліджено зміни основних характеристик ЕМПС в залежності від її геометричних параметрів.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:09:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 11
12 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 11
С.А.Калоеров, А.В.Петренко
ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОУПРУГОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ
И ПОЛОСЫ С ОТВЕРСТИЯМИ И ТРЕЩИНАМИ
Донецкий национальный университет,
ул. Университетская, 24, 83055, Донецк, Украина;
e-mail:kaloerov@matfak.dongu.donetsk.ua
Abstract. Using the methods of complex potentials, conformal mappings, Cauchy inte-
grals and least-squares, a method of determination of electromagentoelastic state (EMES) is
proposed for the multi-connected half-plane. The method satisfies exactly the boundary
conditions over the rectilinear boundary. Basing on the method, the approximate method of
determination of EMES is built for the strip with arbitrary arranged holes and cracks. For
the strip with one circular hole, the study of basic characteristics of EMES in dependence on
the strip geometrical parameters is carried out.
Key words: electromagnetoelasticity; complex potential; plane problem; half-plane;
strip, least-square method.
Введение.
В последние десятилетия большое внимание уделяется исследованиям электро-
магнитоупругого состояния (ЭМУС) тел из пьезоматериалов, находящихся под дейст-
вием различных электрических и магнитных полей [1, 9 – 16]. В работах [1, 10] изло-
жены основы электро- и магнитоупругости, приведены решения частных задач. В мо-
нографии [3] предложены методы решения двумерных и плоских задач электро- и
магнитоупругости для тел из пьезоматериалов с отверстиями, трещинами и включе-
ниями, даны решения задач электроупругости (магнитоупругости) для многосвязных
полуплоскости и полосы.
В данной статье указанные методы решения задач распространены на случай мно-
госвязных электромагнитоупругих полуплоскости и полосы, когда одновременно учи-
тываются и электрические, и магнитные свойства материала [7, 8].
1. Задача для полуплоскости.
Рассмотрим многосвязную анизотропную нижнюю полуплоскость S , ограничен-
ную прямолинейной границей L
+ и контурами эллиптических отверстий
l
L ( 1, )l = L
(рис. 1). Контуры отверстий могут переходить в трещины, пересекаться между собой
(но не с прямолинейной границей), образовывать контуры отверстий любой формы.
Отнесем полуплоскость к прямоугольной системе координат Oxy с началом в произ-
вольной точке полуплоскости и осью Oy , перпендикулярной к прямолинейной гра-
нице. Обозначим расстояния от начала координат до прямолинейной границы через
h
+ . Граница полуплоскости свободна от внешних усилий, на ней индукции электри-
ческого и магнитного полей равны нулю; на бесконечности заданы растягивающие
усилия
x
pσ ∞ = , индукции или напряженности электрического и магнитного полей; на
контурах отверстий заданы уравновешенные внешние усилия, индукции электричес-
кого и магнитного полей.
13
Рис. 1
Определение ЭМУС рассматриваемой полуплоскости сводится к определению
комплексных потенциалов ( )
k k
zΦ ( 1, 4)k = из граничных условий [3, 7]
( ) ( )
4
0
1
2 Re
ki k k i
k
g t f t
=
Φ =∑ на L+ ,
l
L ( )1, 4i = , (1)
где 0
ki
g – постоянные, зависящие от физико-механических свойств материала; ( )
i
f t –
функция, зависящая от заданных граничных условий на контурах.
Комплексные потенциалы ( )
k k
zΦ определены в нижних полуплоскостях
k
S , по-
лучаемых из полуплоскости S аффинными преобразованиями
k k
z x yµ= + , где
k
µ –
корни известного характеристического уравнения [7]. В этих областях границе L+ и
контурам отверстий
l
L соответствуют прямолинейные границы
k
L+ и контуры эллип-
тических отверстий
kl
L .
Для данного случая комплексные потенциалы имеют вид
( ) ( ) ( )0 1k k k k k k k k
z z z z
+Φ = Γ + Φ + Φ , (2)
в котором
k
Γ – постоянные, определяемые из условий на бесконечности;
0
( )
k k
z+Φ –
функции, голоморфные в нижних полуплоскостях
k
S ;
1
( )
k k
zΦ – функции, голоморф-
ные вне эллипсов
kl
L , включая бесконечно удаленные точки.
Выберем локальные системы координат
l l l
O x y с началами в центрах эллипсов
l
L
нижней полуплоскости S и направлениями осей вдоль полуосей
l
a ,
l
b эллиптичес-
ких отверстий. Параметрическое уравнение эллипса
l
L в локальной системе коорди-
нат записывается так:
cos
l l
x a θ= ; sin
l l
y b θ= ( )0 2θ π≤ ≤ ,
а в системе Oxy будет иметь вид
0
cos sin
l l l l l
x x x yϕ ϕ= + − ;
0
sin cos
l l l l l
y y x yϕ ϕ= + + .
Здесь
0l
x ,
0l
y – координаты центра
l
L в системе Oxy ;
l
ϕ – угол между осями Ox и
l l
O x , отсчитываемый от Ox против часовой стрелки.
Отобразим конформно внешность единичного круга 1
kl
ζ ≥ на внешности эллип-
сов
kl
L [6]
( )0
k kl kl kl kl kl
z z R mζ ζ= + + , (3)
где
0
0 0
;µ= +
kl l k l
z x y
( ) ( )cos sin sin cos
2
l l k l l l k l
k l
a i b
R
ϕ µ ϕ ϕ µ ϕ+ + −
= ;
14
( ) ( )cos sin sin cos
2
l l k l l l k l
k l
k l
a i b
m
R
ϕ µ ϕ ϕ µ ϕ+ − −
= .
Тогда функции
1
( )
k k
zΦ , голоморфные вне
kl
L , в отображенных областях будут голо-
морфными вне круга 1
kl
ζ ≥ и их можно разложить в ряды Лорана по отрицательным
степеням
kl
ζ , т.е.
( )1
1 1
kln
k k n
l n kl
a
z
ζ
∞
= =
Φ =∑∑
L
. (4)
Учитывая (2) и (4) из граничных условий на прямолинейной границе методом ин-
тегралов типа Коши, получаем [3, 4]
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2 3 3
0
1 1
1 2 3
k kln k k ln k k ln k k ln
k k n n n n
l n
kl k l k l k l
r a s a e a m a
z
ζ ζ ζ ζ
∞
+ + + + + + +
+ + + +
= =
+ + +
Φ = − + + +
∑∑
L
, (5)
где
,k j l
ζ +
+ – переменные, вычисляемые из конформных отображений внешности еди-
ничного круга на внешности эллипсов
kl
L+ в верхних полуплоскостях
k
S + с границей
k
L+ [3 – 5]:
( ) ( )0
, , , , ,
/
k k j l k k j k j l k j l k j l k j l
z z h R mµ µ ζ ζ+ + +
+ + + + + += + − + + ; (6)
k
r ,
1k
s + ,
2k
e + ,
3k
m + – величины, зависящие от постоянных 0
ki
g .
Тогда для функций (2) и их производных найдем выражения
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2 3 3
1 1
1 2 3
kln k kln k k ln k k ln k k ln
k k k k n n n n n
l n kl
kl k l k l k l
a r a s a e a m a
z z
ζ ζ ζ ζ ζ
∞
+ + + + + +
+ + + +
= =
+ + +
Φ = Γ + − − − −
∑∑
L
; (7)
( ) ( ) ( ) ( ){ 1 1 1
1 1
+ +
k k k kln kln k k kln kln k k k ln k ln k
l n
z a z r a z s a zϕ ϕ ϕ
∞
+ + +
= =
′ ′ ′ ′Φ = Γ + − − −∑∑
L
( ) ( )}2 2 2 3 3 3
+ +
k k ln k ln k k k ln k ln ke a z m a zϕ ϕ+ + + + + +
′ ′− − , (8)
в которых на основе конформных отображений (3) и (6) имеем
( )1 2kln n
kl kl kl kl
n
R m
ϕ
ζ ζ−
′ = −
−
; (9)
( )
( ) ( )
1 2
, , , ,
k jln k n
k j l k j l k j l k j l
n
z
R m
ϕ
ζ ζ
+
+ −
+ +
+ + + +
′ = −
−
; (10)
kln
a – постоянные, определяемые из граничных условий на контурах отверстий. Наи-
более удобным для удовлетворения этим условиям является метод наименьших квад-
ратов. Из граничных условий для производных функций, используя указанный метод,
получаем систему линейных алгебраических уравнений, после решения которой мож-
но вычислять в любой точке основные характеристики ЭМУС (напряжения, переме-
щения, индукции и напряженности электромагнитного поля).
Описанное выше решение точно удовлетворяет граничным условиям на прямоли-
нейной границе, но оно справедливо, когда контуры отверстий
l
L не пересекают гра-
15
ницу полуплоскости S . Если хотя бы один из контуров
l
L пересекает границу полу-
плоскости, то воспользоваться методом интегралов типа Коши, а значит и приведен-
ным выше решением, невозможно, т.к. функции на линии интегрирования будут
иметь особые точки. Кроме того, линия интегрирования в этом случае будет разрыв-
ной прямой. Но и в этом случае можно сохранять вид комплексных потенциалов (7),
разлагая функции (5) в соответствующие ряды с коэффициентами, не связанными с
коэффициентами разложения ( )1k k
zΦ . Обозначая коэффициенты разложения (5) че-
рез новые постоянные
kln
b , а не через
kln
a , для производной функции (8) найдем [3]
( ) { 1 1 1
1 1
( ) ( ) ( )k kln k k lnk k k kln kln k k kkln k ln
l n
z a z r b z s b zϕ ϕ ϕ
∞
+ +
+ + +
= =
′ ′ ′ ′Φ = Γ + − − −∑ ∑
L
}2 2 3 32 3
( ) ( )k k ln k k lnk kk ln k ln
e b z n b zϕ ϕ
+ +
+ + + ++ +
′ ′− − . (11)
Но в отличие от (8), функции (11) не удовлетворяют автоматически граничным
условиям на прямолинейной границе. Этим условиям теперь следует удовлетворять
дополнительно. Это можно сделать приближенно, например, методом наименьших
квадратов, выбирая «коллокационные точки» не только на контурах отверстий
l
L , но
и на отрезке прямолинейной границы L+ , где влияние отверстий на ЭМУС значи-
тельно.
Для полуплоскости с отверстиями, не выходящими на границу, проведены чис-
ленные исследования ЭМУС с использованием обоих приведенных выше методов
удовлетворения граничным условиям на прямолинейной границе. Как показывают
расчеты, значения величин, получаемые по методу приближенного удовлетворения
граничным условиям на прямолинейной границе, практически совпадают с аналогич-
ными результатами при точном удовлетворении этим условиям. Но метод прибли-
женного удовлетворения граничным условиям на прямолинейной границе позволяет
решать более широкие классы задач. На основе этого метода можно построить реше-
ние задачи и для полосы.
2. Задача для полосы.
Рассмотрим многосвязную полосу S с
прямолинейными границами L+ , L− и эллип-
тическими отверстиями
l
L ( 1, )l = L (рис. 2).
Контуры отверстий могут переходить в трещи-
ны, пересекаться друг с другом и с прямоли-
нейными границами. Обозначим расстояния от
начала выбранной системы координат Oxy до
прямолинейных границ L+ и L− , соответствен-
но, через h
+ и h
− . Прямолинейные границы
свободны от внешних усилий, на них индукции электрического и магнитного полей
равны нулю; на бесконечности заданы растягивающие усилия
x
pσ ∞ = , индукции или
напряженности электрического и магнитного полей; на контурах отверстий заданы
уравновешенные внешние усилия, индукции электрического и магнитного полей.
Для рассматриваемого случая функции ( )
k k
z′Φ определены и голоморфны в об-
ластях
k
S , получаемых из заданной полосы S аффинными преобразованиями
k kz x yµ= + . В этих областях границам L+ , L− и контурам отверстий
l
L соответст-
вуют прямолинейные границы
k
L+ ,
k
L− и контуры отверстий
kl
L . Учитывая представ-
ление (9), производные комплексных потенциалов запишем в виде
Рис. 2
16
( ) ( ) ( ) ( ){ 1 1 1
1 1
+ +
k k k kln kln k k kln kln k k k ln k ln k
l n
z a z r b z s b zϕ ϕ ϕ
∞
+ + +
= =
′ ′ ′ ′Φ = Γ + − − −∑∑
L
( ) ( ) ( )2 2 2 3 3 3
+ +
k k ln k ln k k k ln k ln k k kln kln k
e b z m b z r c zϕ ϕ ϕ −
+ + + + + +
′ ′ ′− − − −
( ) ( ) ( )}1 1 1 2 2 2 3 3 3k k ln k ln k k k ln k ln k k k ln k ln ks c z e c z m c zϕ ϕ ϕ− − −
+ + + + + + + + +
′ ′ ′− − − ,
где
k
Γ – постоянные, определяемые из условий на бесконечности;
k
r ,
1k
s + ,
2k
e + ,
3k
m +
– известные постоянные;
kln
ϕ ′ ,
k jln
ϕ +
+
′ – функции, вычисляемые по формулам (9), (10);
( )
( ) ( )
1 2
, , , ,
k jln k n
k j l k j l k j l k j l
n
z
R m
ϕ
ζ ζ
−
+ −
− −
+ + + +
′ = −
−
;
,k j l
ζ −
+ – переменные, вычисляемые из конформных отображений внешности единич-
ного круга на внешности эллипсов
kl
L− , расположенных ниже границ
k
L− , по формулам
( ) ( )0
, , , , ,
/
k k j l k k j k j l k j l k j l k j l
z z h R mµ µ ζ ζ− − −
+ + + + + += − − + + ;
kln
a ,
kln
b ,
kln
c – постоянные, определяемые из граничных условий на контурах отвер-
стий и прямолинейных границах методом наименьших квадратов.
Выберем на «коллокационных отрезках» границ L+ , L− и на контурах
l
L систему
точек
m
t ( 1, )m M= . Исходя из дифференциальных граничных условий, получаемых
дифференцированием (1) по дуге, составим функционал
( ) ( )
2
4 4
0 0
1 1 1
M
ki k k km ki k k km
m i k
J g t g tδ δ
= = =
′ ′= Φ + Φ
∑∑ ∑ , (12)
в котором /
k k
dt dsδ = .
Удовлетворяя условиям минимума функционала (12), получаем систему линей-
ных алгебраических уравнений, после решения которой комплексные потенциалы
(10) станут известными и по ним можно будет вычислять основные характеристики
ЭМУС в любых точках полосы [7] и коэффициенты интенсивности напряжений, ин-
дукций и напряженностей поля (КИНИН) для вершин трещин [2, 8].
3. Анализ результатов численных исследований.
Численные исследования ЭМУС получены для полосы с одним круговым отвер-
стием (рис. 3, а) и полосы с одной поперечной трещиной (рис. 3, б) при растяжении
усилиями
x
pσ ∞ = .
Рис. 3
17
При проведении исследований для обеспечения достаточной точности удовлетво-
рения граничным условиям изменялось количество членов в рядах (9) и точек на кон-
туре отверстия и на «коллокационных отрезках» прямолинейных границ. Значения
этих параметров увеличивались до тех пор, пока граничные условия на контуре от-
верстия и прямолинейных границах не удовлетворялись с достаточной степенью точ-
ности. «Коллокационный отрезок» выбирался так, чтобы его центр располагался в
ближайшей к отверстию точке прямолинейной границы. Длина этого отрезка регули-
ровалась таким образом, чтобы за этим отрезком можно было пренебречь влиянием
отверстия на ЭМУС.
Ниже описаны некоторые из полученных результатов для полосы из феррит-
пьезоактивного композита
2 2 4
BaTiO -CoFe O [7]. При этом все значения величин даны
с точностью до приложенной нагрузки p как множителя, причем значения величин
приведены в мегадолях, т.е. напряжения в МПа , индукции и напряженности элек-
трического поля – в 2МКл/м и МВ/м , индукции и напряженности магнитного поля –
в МТл и МА/м , КИН
1
k – в MПа м , плотность внутренней энергии – в 3МДж/м .
При таком подходе растягивающее усилие p задается в МПа .
Таблица 1
/c a
Точки Величина
10,0 2,0 1,0 0,5 0,1
σ s
-0,978 -1,217 -1,446 -1,636 -1,389
210
s
D ⋅ -0,007 -0,011 -0,013 -0,014 -0,012
210yE ⋅ -0,050 -0,047 -0,043 -0,024 0,013
A
210
s
B ⋅ -0,189 -0,221 -0,256 -0,274 -0,306
sσ 3,134 3,501 4,177 5,588 12,938
210yE ⋅ 1,549 1,730 2,064 2,779 6,398
210yH ⋅ -0,002 -0,002 -0,002 -0,003 -0,008
B
210U ⋅ 0,004 0,004 0,006 0,011 0,060
xσ 1,019 1,280 1,686 2,430 6,179
σ y 0,031 0,186 0,226 0,220 0,146
210yD ⋅ 0,000 0,002 0,002 0,002 0,001
210yE ⋅ 0,505 0,645 0,857 1,229 3,083
C
210yB ⋅ 0,004 0,036 0,059 0,080 0,091
xσ 0,986 0,830 0,665 0,491 0,136
O
210yE ⋅ 0,492 0,406 0,307 0,181 0,075
σ x
0,986 0,910 1,027 1,664 6,175
210yE ⋅ 0,491 0,454 0,519 0,772 3,053 M
210
x
B ⋅ -0,001 -0,028 -0,063 -0,074 0,035
xσ 0,988 1,086 1,577 2,528 3,619
210yE ⋅ 0,491 0,534 0,781 1,277 1,787 N
210
x
B ⋅ -0,001 -0,033 -0,028 0,051 0,117
σ x
0,990 1,237 1,747 2,220 1,905
210yE ⋅ 0,490 0,611 0,862 1,093 0,950 R
210
x
B ⋅ -0,002 -0,016 0,037 0,117 0,039
18
В табл. 1 для полосы с центральным круговым отверстием при ее растяжении
усилиями
x
pσ ∞ = приведены значения основных характеристик ЭМУС и плотности
внутренней энергии в зависимости от отношения /c a (длин перемычек между конту-
ром отверстия и прямолинейными границами c к радиусу отверстия a ). Значения
величин даны в точках: ( , 0)A a , (0, )B a , (0, / 2)C a c+ , (0, )O a c+ , ( / 2, )M a a c+ ,
( , )N a a c+ , (3 / 2, )R a a c+ .
Как видно (табл. 1), при уменьшении ширины полосы значения основных харак-
теристик и плотности внутренней энергии в зонах перемычек между отверстием и
прямолинейными границами резко возрастают, достигая максимальных значений в
точках перемычек, близких к контуру отверстия. Исключение составляют точки пе-
ремычек на прямолинейных границах O , в которых эти величины с уменьшением
ширины убывают.
Таблица 2
/c l
Точки Величина
2,0 1,0 0,5 0,1
sσ -0,968 -0,991 -1,030 -1,060
210
s
D ⋅ 0,008 0,007 0,004 0,001
210yE ⋅ 0,000 0,227 0,657 2,638
A
210
s
B ⋅ 0,207 0,234 0,291 0,415
B 1
k 0,713 0,727 0,756 0,940
σ x
1,071 1,186 1,427 2,993
σ y 0,047 0,112 0,232 0,869
210yE ⋅ 0,577 0,870 1,381 3,841
C
210yB ⋅ -0,023 0,000 0,007 0,127
xσ 0,993 0,976 0,942 0,738
O
210yE ⋅ 0,394 1,323 2,051 7,984
σ x
1,011 1,107 1,383 1,344
210yE ⋅ 0,444 0,501 2,552 8,374 M
210
x
B ⋅ -0,011 -0,034 -0,057 -0,451
xσ 1,041 1,152 1,156 1,000
210yE ⋅ 0,563 0,393 3,057 0,494 N
210⋅
x
B -0,014 -0,043 -0,184 0,000
xσ 1,052 1,080 1,000 1,000
210yE ⋅ 0,668 1,593 0,494 0,494 R
210
x
B ⋅ -0,015 -0,083 0,000 0,000
В табл. 2 для растяжения полосы с центральной поперечной трещиной усилиями
x
pσ ∞ = приведены значения основных характеристик ЭМУС и КИНИН в зависимос-
ти от отношения /c l (длин перемычек между трещиной и прямолинейными грани-
цами c к длине трещины l ).
Как видно из данных табл. 2, закономерности изменения основных характеристик
ЭМУС для полосы с трещиной остаются такими же, как и для полосы с круговым от-
верстием.
19
Заключение.
Таким образом, в данной работе предложен метод определения электромагнито-
упругого состояния (ЭМУС) многосвязной полуплоскости, который точно удовлетво-
ряет граничным условиям на прямолинейной границе. При этом использованы мето-
ды: комплексных потенциалов, конформных отображений, интегралов типа Коши и
наименьших квадратов. На их основе построен приближенный метод определения
ЭМУС полосы с произвольно расположенными отверстиями и трещинами. Для поло-
сы с одним круговым отверстием или трещиной исследовано изменения основных
характеристик ЭМУС в зависимости от ее геометрических параметров.
Р Е З ЮМ Е . З використанням методів комплексних потенціалів, конформних відображень, ін-
тегралів типу Коші та найменших квадратів запропоновано метод визначення електромагнітопруж-
ного стану (ЕМПС) багатозв’язної півплощини, який точно задовольняє граничним умова на прямо-
лінійній границі. На його основі побудовано наближений метод визначення ЕМПС смуги з довільно
розташованими отворами та тріщинами. Для смуги з одним круговим отвором чи тріщиною дослі-
джено зміни основних характеристик ЕМПС в залежності від її геометричних параметрів.
1. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульги Н.А. Электроупругость. – К.: Наук. думка, 1989. – 280 с. –
(Механика связных полей в элементах конструкций: В 5 т. Т. 5).
2. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженно-
сти для многосвязных электроупругих сред // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 6. – С. 56 – 62.
3. Калоеров С.А, Баева А.И., Бороненко О.И. Двумерные задачи электро- и магнитоупругости для
многосвязных сред. – Донецк: Юго-Восток, 2007. – 270 с.
4. Калоеров С.А., Бороненко О.И., Авдюшина Е.В. Приближенный метод определения магнитоупруго-
го состояния пьезомагнитного полупространства и слоя с полостями и трещинами // Матем. ме-
тоди та фіз.-мех. поля. – 2006. – 49, № 3. – С. 96 – 105.
5. Калоеров С.А., Глущенко Ю.А. Приближенный метод определения электроупругого состояния слоя и
полосы с отверстиями и трещинами // Теорет. и прикл. механика. – 2004. – Вып. 39. – С. 115 – 126.
6. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Двумерное напряженно-деформи-рованное состояние многосвязно-
го анизтропного тела // Концентрация напряжений. – К.: А.С.К., 1998. – С. 10 – 26. – (Механика
композитов: В 12 т. Т.7).
7. Калоеров С.А., Петренко А.В. Двумерная задача электромагнитоупругости для многосвязных сред
// Матем. методи та фіз.-мех. поля. – 2008. – Вып. 51. – С. 208 – 221.
8. Калоеров С.А., Петренко А.В. Двумерная и плоская задачи электромагнитоупругости для тел с
отверстиями и трещинами // Теорет. и прикл. механика. – 2007. – Вып. 43. – С. 50 – 62.
9. Калоеров С. А., Хорошев К. Г. Термоэлектроупругое состояние многосвязной анизотропной пла-
стинки // Прикл. механика. – 2005. – 41, № 11. – С. 116 – 126.
10. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных
тел. – М.: Наука, 1988. – 472 с.
11. Хома И.Ю. Об одном способе построения уравнений магнитоупругости нетонких пластин // Тео-
рет. и прикл. механика. – 2003. – Вып. 37. – С. 3 – 7.
12. Шульга Н.А. Эффективные магнитоупругие свойства слоистых композитов // Прикл. механика. –
2006. – 42, № 8. – С. 36 – 43.
13. Kaloerov S.A., Sorochan O.A. Plane Problem of Thermoelectromagnetoelasticity for Multiply Connected
Bodies // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 4. – P. 413 – 423.
14. Kirilyuk V.S. Stress State of a Piezoelectric Ceramic Body with a Plane Crack under Antisymmetric
Loads // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42, N 2. – P. 152 – 161.
15. Kirilyuk V.S. Stress State of a Piezoceramic Body with a Plane Crack Opened by a Rigid Inclusion // Int.
Appl. Mech. – 2008. – 44, N 7. – P. 757 – 768.
16. Kirilyuk V.S. Stress State of a Transversely Isotropic Magnetoelectroelastic Body with a Plane Crack
under Аntisymmetric Loads // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 10. – P. 1106 – 1118.
Поступила 29.12.2009 Утверждена в печать 21.10.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79296 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:09:46Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калоеров, С.А. Петренко, А.В. 2015-03-30T18:21:16Z 2015-03-30T18:21:16Z 2010 Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами / С.А. Калоеров, А.В. Петренко // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 11. — С. 12-19. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79296 Using the methods of complex potentials, conformal mappings, Cauchy integrals and least-squares, a method of determination of electromagentoelastic state (EMES) is proposed for the multi-connected half-plane. The method satisfies exactly the boundary conditions over the rectilinear boundary. Basing on the method, the approximate method of determination of EMES is built for the strip with arbitrary arranged holes and cracks. For the strip with one circular hole, the study of basic characteristics of EMES in dependence on the strip geometrical parameters is carried out. З використанням методів комплексних потенціалів, конформних відображень, інтегралів типу Коші та найменших квадратів запропоновано метод визначення електромагнітопружного стану (ЕМПС) багатозв’язної півплощини, який точно задовольняє граничним умова на прямолінійній границі. На його основі побудовано наближений метод визначення ЕМПС смуги з довільно розташованими отворами та тріщинами. Для смуги з одним круговим отвором чи тріщиною досліджено зміни основних характеристик ЕМПС в залежності від її геометричних параметрів. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами Problems of Electromagnetoelasticity for the Half-Plane and Strip with Holes and Cracks Article published earlier |
| spellingShingle | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами Калоеров, С.А. Петренко, А.В. |
| title | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами |
| title_alt | Problems of Electromagnetoelasticity for the Half-Plane and Strip with Holes and Cracks |
| title_full | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами |
| title_fullStr | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами |
| title_full_unstemmed | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами |
| title_short | Задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами |
| title_sort | задачи электромагнитоупругости для полуплоскости и полосы с отверстиями и трещинами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79296 |
| work_keys_str_mv | AT kaloerovsa zadačiélektromagnitouprugostidlâpoluploskostiipolosysotverstiâmiitreŝinami AT petrenkoav zadačiélektromagnitouprugostidlâpoluploskostiipolosysotverstiâmiitreŝinami AT kaloerovsa problemsofelectromagnetoelasticityforthehalfplaneandstripwithholesandcracks AT petrenkoav problemsofelectromagnetoelasticityforthehalfplaneandstripwithholesandcracks |