Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron
The present paper deals with the calculations of a relative magnetic-well depth in a torsatron using the formulas of averaging over magnetic surfaces. The calculations were made for different functions of vacuum angles of rotational transform in the radius and different plasma pressure profiles with...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79315 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron / V.I. Tyupa, I.B. Pinos // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 26-28. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79315 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Tyupa, V.I. Pinos, I.B. 2015-03-31T08:32:40Z 2015-03-31T08:32:40Z 2005 Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron / V.I. Tyupa, I.B. Pinos // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 26-28. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.55.Hc https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79315 The present paper deals with the calculations of a relative magnetic-well depth in a torsatron using the formulas of averaging over magnetic surfaces. The calculations were made for different functions of vacuum angles of rotational transform in the radius and different plasma pressure profiles with due regard for an external uniform transverse magnetic field. The distribution of the vacuum angle of field lines rotation was calculated by the expression t(r) = t(r₀)[α+(1-α)⋅r²/r₀²], where α=t(0)/t(r₀) is the ratio of the angle of rotational transform on the magnetic axis to its value at the plasma boundary of radius r0. The authors have considered three laws of plasma pressure distribution over magnetic surfaces: P₁=P₀; P₂=P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀)); P₃= P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀))²; where P₀ is the plasma pressure on the axis of the system, ψ(r) is the averaged function of vacuum magnetic surfaces. Analytical expressions have been derived in the paper to calculate the relative magnetic well depth determined by different plasma pressure profiles and by the external transverse magnetic field. The relative depth of the magnetic well was calculated by the formula δU/U = B₀₁/〈B(r₁)〉 - 1 , where 〈B(r₁)〉 is the longitudinal magnetic field on the radius r₁ averaged over the magnetic surfaces. Авторами роботи виконані аналітичні розрахунки магнітної ями, зумовленої різними розподілами тиску плазми в залежності від параметра α, який характеризує розподіли вакуумних кутів повороту силових ліній, а також від зміщення магнітної осі, викликаного зовнішнім поперечним магнітним полем. Авторами роботи розглянуто три закони розподілу тиску плазми по вакуумним магнітним поверхням: P₁=P₀ (пологий розподіл); P₂=P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀)); P₃= P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀))². Розрахунки показали, що при зміщенні магнітної осі усередину тора магнітна конфігурація буде володіти магнітним горбом (δU/U>0). При зміщенні магнітної осі на зовнішню сторону тора, викликаного тиском плазми, магнітна конфігурація буде мати магнітну яму (δU/U<0). Авторами выполнены аналитические расчеты магнитной ямы, обусловленной различными профилями давления плазмы в зависимости от параметра α, характеризующего профили вакуумных углов поворота силовых линий, а также от смещения магнитной оси, вызванного внешним поперечным магнитным полем. Рассмотрены три закона распределения давления плазмы по вакуумным магнитным поверхностям: P₁=P₀ (пологое распределение);P₂=P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀)); P₃= P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀))². Расчеты показали, что при смещении магнитной оси внутрь тора магнитная конфигурация будет обладать магнитным бугром (δU/U>0). При смещении магнитной оси наружу тора, вызванного давлением плазмы, магнитная конфигурация будет обладать магнитной ямой (δU/U<0). en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Magnetic confinement Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron Розрахунки магнітної ями, зумовленої різними розподілами тиску плазми та зовнішнім поперечним магнітним полем у торсатроні Расчеты магнитной ямы, обусловленной различными профилями давления плазмы и внешним поперечным магнитным полем в торсатроне Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron |
| spellingShingle |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron Tyupa, V.I. Pinos, I.B. Magnetic confinement |
| title_short |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron |
| title_full |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron |
| title_fullStr |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron |
| title_full_unstemmed |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron |
| title_sort |
calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron |
| author |
Tyupa, V.I. Pinos, I.B. |
| author_facet |
Tyupa, V.I. Pinos, I.B. |
| topic |
Magnetic confinement |
| topic_facet |
Magnetic confinement |
| publishDate |
2005 |
| language |
English |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Розрахунки магнітної ями, зумовленої різними розподілами тиску плазми та зовнішнім поперечним магнітним полем у торсатроні Расчеты магнитной ямы, обусловленной различными профилями давления плазмы и внешним поперечным магнитным полем в торсатроне |
| description |
The present paper deals with the calculations of a relative magnetic-well depth in a torsatron using the formulas of averaging over magnetic surfaces. The calculations were made for different functions of vacuum angles of rotational transform in the radius and different plasma pressure profiles with due regard for an external uniform transverse magnetic field. The distribution of the vacuum angle of field lines rotation was calculated by the expression t(r) = t(r₀)[α+(1-α)⋅r²/r₀²], where α=t(0)/t(r₀) is the ratio of the angle of rotational transform on the magnetic axis to its value at the plasma boundary of radius r0. The authors have considered three laws of plasma pressure distribution over magnetic surfaces: P₁=P₀; P₂=P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀)); P₃= P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀))²; where P₀ is the plasma pressure on the axis of the system, ψ(r) is the averaged function of vacuum magnetic surfaces. Analytical expressions have been derived in the paper to calculate the relative magnetic well depth determined by different plasma pressure profiles and by the external transverse magnetic field. The relative depth of the magnetic well was calculated by the formula δU/U = B₀₁/〈B(r₁)〉 - 1 , where 〈B(r₁)〉 is the longitudinal magnetic field on the radius r₁ averaged over the magnetic surfaces.
Авторами роботи виконані аналітичні розрахунки магнітної ями, зумовленої різними розподілами тиску плазми в залежності від параметра α, який характеризує розподіли вакуумних кутів повороту силових ліній, а також від зміщення магнітної осі, викликаного зовнішнім поперечним магнітним полем. Авторами роботи розглянуто три закони розподілу тиску плазми по вакуумним магнітним поверхням: P₁=P₀ (пологий розподіл); P₂=P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀)); P₃= P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀))². Розрахунки показали, що при зміщенні магнітної осі усередину тора магнітна конфігурація буде володіти магнітним горбом (δU/U>0). При зміщенні магнітної осі на зовнішню сторону тора, викликаного тиском плазми, магнітна конфігурація буде мати магнітну яму (δU/U<0).
Авторами выполнены аналитические расчеты магнитной ямы, обусловленной различными профилями давления плазмы в зависимости от параметра α, характеризующего профили вакуумных углов поворота силовых линий, а также от смещения магнитной оси, вызванного внешним поперечным магнитным полем. Рассмотрены три закона распределения давления плазмы по вакуумным магнитным поверхностям: P₁=P₀ (пологое распределение);P₂=P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀)); P₃= P₀(1-ψ(r)/ψ(r₀))². Расчеты показали, что при смещении магнитной оси внутрь тора магнитная конфигурация будет обладать магнитным бугром (δU/U>0). При смещении магнитной оси наружу тора, вызванного давлением плазмы, магнитная конфигурация будет обладать магнитной ямой (δU/U<0).
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79315 |
| citation_txt |
Calculations of the magnetic well determined by different plasma pressure profiles and an external transverse magnetic field in the torsatron / V.I. Tyupa, I.B. Pinos // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 26-28. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT tyupavi calculationsofthemagneticwelldeterminedbydifferentplasmapressureprofilesandanexternaltransversemagneticfieldinthetorsatron AT pinosib calculationsofthemagneticwelldeterminedbydifferentplasmapressureprofilesandanexternaltransversemagneticfieldinthetorsatron AT tyupavi rozrahunkimagnítnoíâmizumovlenoíríznimirozpodílamitiskuplazmitazovníšnímpoperečnimmagnítnimpolemutorsatroní AT pinosib rozrahunkimagnítnoíâmizumovlenoíríznimirozpodílamitiskuplazmitazovníšnímpoperečnimmagnítnimpolemutorsatroní AT tyupavi rasčetymagnitnoiâmyobuslovlennoirazličnymiprofilâmidavleniâplazmyivnešnimpoperečnymmagnitnympolemvtorsatrone AT pinosib rasčetymagnitnoiâmyobuslovlennoirazličnymiprofilâmidavleniâplazmyivnešnimpoperečnymmagnitnympolemvtorsatrone |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:31Z |
| _version_ |
1850569422366834688 |
| fulltext |
CALCULATIONS OF THE MAGNETIC WELL DETERMINED BY
DIFFERENT PLASMA PRESSURE PROFILES AND AN EXTERNAL
TRANSVERSE MAGNETIC FIELD IN THE TORSATRON
V.I. Tyupa, I.B. Pinos
Institute of Plasma Physics,NSC KIPT, 61108, Kharkov, Ukraine
The present paper deals with the calculations of a relative magnetic-well depth in a torsatron using the formulas of
averaging over magnetic surfaces. The calculations were made for different functions of vacuum angles of rotational
transform in the radius and different plasma pressure profiles with due regard for an external uniform transverse
magnetic field. The distribution of the vacuum angle of field lines rotation was calculated by the expression t(r) =
t(r0)[α+(1-α)⋅r2/r0
2], where α=t(0)/t(r0) is the ratio of the angle of rotational transform on the magnetic axis to its value
at the plasma boundary of radius r0. The authors have considered three laws of plasma pressure distribution over
magnetic surfaces: P1=P0; P2=P0(1-ψ(r)/ψ(r0)); P3= P0(1-ψ(r)/ψ(r0))2; where P0 is the plasma pressure on the axis of the
system, ψ(r) is the averaged function of vacuum magnetic surfaces. Analytical expressions have been derived in the
paper to calculate the relative magnetic well depth determined by different plasma pressure profiles and by the external
transverse magnetic field. The relative depth of the magnetic well was calculated by the formula δU/U = B01/〈B(r1)〉 - 1 ,
where 〈B(r1)〉 is the longitudinal magnetic field on the radius r1 averaged over the magnetic surfaces.
PACS: 52.55.Hc
The magnetic field minimum is an important factor
exerting an effect on plasma stability [1]. It has been
demonstrated elsewhere that a rise in the plasma pressure
gives rise to a magnetic well, that removes the restriction
on the plasma-stability limiting pressure for a number of
most dangerous MHD instabilities [2, 3]. The present
paper describes analytical calculations of an average
magnetic well in a torsatron for different functions of
vacuum angles of rotational transform in the radius and
for different plasma pressure profiles with due regard for
an external transverse magnetic field. The calculations
were performed using the formulas of averaging over
magnetic surfaces [4]. The distribution of the vacuum
angle of field lines rotation was calculated by the
expression t(r) = t(r0)[α+(1-α)⋅r2/r0
2], where α=t(0)/t(r0) is
the ratio of the angle of rotational transform on the
magnetic axis to its value at the plasma boundary of
radius r0. The authors have considered three laws of
plasma pressure distribution over vacuum magnetic
surfaces: P1=P0 (uniform distribution); P2=P0(1-
ψ(r)/ψ(r0)); P3= P0(1-ψ(r)/ψ(r0))2, where P0 is the plasma
pressure on the axis of the system, ψ(r)=∫t(r)rdr is the
averaged function of vacuum surfaces [4]. The equations
of averaged magnetic surfaces in the cylindrical
coordinate system with due regard for the external
transverse magnetic field have the following forms [5]:
for the pressure distribution P1=P0
( ) θ−θ+
α−
+
α
=Ψ ⊥ coscos
4
1
2 00
4
0
4
2
0
2
r
rN
r
rM
r
r
r
rr
(1)
for the pressure distribution P2=P0(1-ψ(r)/ψ(r0))
( ) θ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
α+
−θ+
α−
+
α
=Ψ ⊥ cos
2
1
1
cos
4
1
2 0
2
0
2
0
4
0
4
2
0
2
r
r
r
rN
r
rM
r
r
r
rr
(2)
for P3=P0(1-ψ(r)/ψ(r0))2
( )
( ) θαα
αα
α
α
θαα
cos
4
1
13
2
1
2
3
2
1
cos
4
1
2
0
6
0
6
4
0
4
2
0
2
0
4
0
4
2
0
2
r
r
r
r
r
r
r
rN
r
rM
r
r
r
rr
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
+
+
−
+
+
+
−+
−
+=Ψ ⊥
(3)
where ( ) ( )0
2
00
;
rt
AN
rtH
AH
M β
== ⊥
⊥ ; A = R/r0 is the aspect
ratio, R is the major radius of torus, H⊥/H0 is the ratio of
the external uniform transverse magnetic field H⊥ to the
longitudinal field H0. The average magnetic well
determined by the pressure profiles P1 = P0 and P2 = P0(1-
ψ(r)/ψ(r0)) was calculated by the following formula [6]
,1]
31)1(12
1/1)]1(4[)1(4
2
)1(
[
)1()61()1(
1
/
/
31)1(12
1/11
22
111
1
2
1
2
1
2
11
2
1
1
2
2
−
−+−+++
−+++−−+−−
+
+
−
−−+++−
+
−+−+++
−++++
=
cbcbc
bcbcdbcdbcd
d
d
x
dbddcd
d
cbcbc
bcbc
U
Uδ
(4)
where
Rr
Rr
d
/1
/1
1
1
1 +
−
= . The coefficients a, b, c for the
P1=P0 distribution are written as:
,//)1(,/)1(3
,/)1(2/)1(
222
1
2222
1
ococ
oco
rracarrrb
rrrra
αα
ααα
−=−=
−+−+=
(5)
and for the plasma pressure distribution P2 = P0(1-
ψ(r)/ψ(r0)) the coefficients a, b, c have the form:
26 Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11). 2005. № 2. P. 26-28
( )
( )
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+−−=
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−+−+=
⊥⊥
⊥⊥
⊥⊥
22
3
3
3
3
2
2
22
3
3
3
3
11
22
3
3
3
3
2
2
2
2
1
2/31
)1(
11
2/31
)1(
2
3131
;
2/31
)1(
2)1(2)1(
oc
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
oc
o
c
o
c
o
c
o
c
ooo
c
oc
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
o
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
a
c
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
a
b
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
ra
αα
α
αα
α
αα
ααα
(6)
where rc⊥ is the initial displacement due to the external
transverse magnetic field.
For the plasma pressure distribution P3 = P0(1-
ψ(r)/ψ(r0))2, the δU/U ratio was calculated as [6]:
,
)qpp)(qp-(p)q(q
)pq-(qpq)3q-p)(pp()q31)(q-(qD
,
)qpp)(qp-(p)q(q
)]p-(3q)[-1p()]p3(q3)[q-(qC
,
)qpp)(qp-(p)q(q
)]p-q(31)[q()]q3()[p-(pB
,
)qpp)(qp-(p)q(q
p-p)pqq)(3p()3)(q-(qwhere
1,
]
d
E
q2p
q/DC
q2p
q/BA
[
2
d1
q2p
qD/C
q2p
qB/A
U
Uδ
111
2
1
11111111
111
2
1
1111111
111
2
1
1111
111
2
1
1111
2
1
11
111112
11
1
−+−
+−−−
=
−+−
+−+−−−
=
−+−
+−−+−−
=
−+−
+−−+−
=
−
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
=
pp
qqp
pqA
(7)
the A1, B1, C1, D1, E1 values are calculated from the
following equations
Fig. 1. The δU
uniform plasm
rc⊥/r0 = 0.5; a–
2– rc/r0=0.4; 3–
rc/r0=-0.3; 7
“minus” at the
that the magne
ϑ=0 di
,1,4)(
)()(
,6)()1(
)()1()(
,1)(,4)1(
)1()(
11111112
111121111
1212
1121112111
112112
121121211
=++=+++
+++++
=++++
+++++++
=++=++
++++++
qDBqEqqqCDqdp
AqBqdpEpqqp
CqdpDpd
AqdpBpdEppqq
CAdECpd
DdApdBdEpp
where
.
α)3(1
2M,
α1
α22/3K
,
)1)((])1(
4
75[3
)1()1(
N
,/arrα)rMN(1],/rα)r5/4(1/rα)r5/4(1
[α/arr3MNrd]},/rα)r9/2M(1
]/rα)r4(1M[2α/r4r/rα)r9/2M(1
/rr8M2N[/rα)r{(1/arrc
]},/rα)r7/4M(1
/rα)r9/2(1M[α/r5r)/rα)r15/2M(1
/rr9M1N[3(/rα)r{3(1r/arb
},/rα)r3M(1/r]r/rα)r3(1
3M[2α/rα)r-3M(1/rr6M
2{/r2Nr/rα)r2((1/rα)r(1αa
,)/Rr1/(1d,)/adcb(1
,)a2814d4c2b(4d
,)/a7010c(6c,)/a2814d
4c2b(4b,dcb1a,
16
d
6
16
b
48
dbc
216
cq,
36
c
12
4dbp
,pqE,
6
cEqEqy
,
4cb8y
dybyq,
4cb8y
dybyq
,
2
4cb8yb
p,
2
4cb8yb
p
2
6
6
4
4
2
2
3
3
3
3
2
5
o
2
1
3
c
2
o
2
1
2
o
2
c
3
o1
2
c
4
o
4
1
2
o
2
c
2
o
2
1
4
o
4
c
2
o
2
cococ
4
o
4
1
2
o
2
c
2
o
2
1
4
o
4
c
2
o
2
coco1
4
o
4
1
2
o
2
1
2
o
2
c
4
o
4
c
2
o
2
c
2
o
2
c
2
o
2
c
2
o
2
1
1211
11
111
11
2
11
1
2
1111
3
1
o
2
111
0
3
o
2
o
13
oo
3
oo
1
2
1
11
1
1
2
1
11
1
2
11
1
1
2
11
+
=
+
+
=
+
=
−++−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
=
−−=−+−+
+−=−+
+−++−+
+−−−=
−+
+−++−+
++−−−=
−+−+
++++
+−−−+−+=
+=++++=
−−−+=
+−=−+
+−−=+−+−=−+
+−+−=−
−
=
+=+−−−+−=
−+
−
−=
−+
−
+=
−+−
=
−++
=
⊥⊥
α
β
αα
ααα
α
α
α
o
o
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
o
c
rt
A
r
r
r
rM
r
rK
r
r
r
r
r
r
r
r
l
ll
l
ll
l
ll
ll
(8)
The δU/U ratio was determined in terms of the
longitudinal magnetic field <B(r1)> averaged over the
magnetic surfaces [4]:
δU/U = B01/<B(r1)> – 1,
where B01 = B0/(1+rc/r0) is the longitudinal magnetic field
value on the magnetic axis. Using the expressions
derived, we have calculated the δU/U ratio caused by the
a b
c d
/U ratio versus average radiu
a pressure distribution P1 = P
α=0; b– α=0.3; c– α=1.0 (1
rc/r0=0.3; 4– rc/r0=0.2; 5– rc
– rc/r0=-0.4; 8– rc/r0=-0.5).
magnetic axis displacement
tic axis displacement is found
rected to the outside of the to
27
s r1/r0 at a
0. A = 3.5;
– rc/r0=0.5;
/r0=-0.2; 6–
The sign
rc/r0 means
on the ray
rus
pressure profile P1 = P0 (uniform distribution) for
different α values that describe the distribution of vacuum
angles of field lines rotation in the radius. Figure 1 shows
the behavior of δU/U as a function of the displacement
rc/r0 specified by the plasma pressure and the initial
magnetic axis displacement rc⊥/r0 = 0.5 due to the external
transverse magnetic field. It is evident from the figure that
for the magnetic axis displacements rc/r0 being on the ϑ=π
ray directed inwards the torus, we have δU/U>0, i.e.,
there is a magnetic hill (antiwell). With a magnetic axis
displacement to the outside of the torus due to a plasma
pressure rise (Fig. 1a), the δU/U ratio becomes negative,
i.e., the magnetic well (δU/U<0) appears. At α ≈ 1
(Fig. 1d), with an increasing plasma pressure the magnetic
well value tends to δU/U = – 0.005. As it was indicated in
ref. [7], at rc/r0 = 0 in the central region of the magnetic
configuration the rise in the plasma pressure due to the
pressure profiles P2 = P0(1-ψ(r)/ψ(r0)) or P3 = P0(1-
ψ(r)/ψ(r0))2 and the opposing external transverse field,
leads to magnetic axis splitting and gives rise to two
families of independent magnetic surfaces. Figure 2
shows these two families of magnetic surfaces.
28
Fig. 2. a) shapes of magnetic surfaces arising in the
central region of the magnetic configuration, due to the
plasma pressure profile P2 = P0(1-ψ(r)/ψ(r0)) and the
opposing transverse magnetic field at the magnetic axis
displacement rc/r0 = 0; α = 0; R/r0 = 8.9; rc⊥/r0 = 0.5;
b) distribution of δU/U versus the average radius r1/r0 of
the magnetic surfaces formed
The first family will have the magnetic hill (δU/U>0,
Fig. 2b, 1), and the second family will have the magnetic
well (δU/U<0, Fig. 2b, 2).
So, we have derived analytical expressions to
calculate the average magnetic well determined by
different plasma pressure profiles and the external
transverse magnetic field. It has been shown that with a
magnetic axis displacement to the inside of the torus due
to the external transverse magnetic field and α = 0, the
resulting magnetic configuration will have a magnetic hill
(δU/U>0). If the magnetic axis is displaced to the outside
of the torus, due to the plasma pressure, the magnetic
configuration will have the magnetic well (δU/U<0), and
may attain δU/U = 11 % at the displacement rc/r0 = 0.3
and the pressure distribution P3 = P0(1-ψ(r)/ψ(r0))2.
REFERENCES
1. M.N.Rosenbluth, C.L.Longmire // Ann. of Phys.
1957, №1, p. 20.
2. V.N.Pyatov, V.P.Sebko, V.I.Tyupa. Influence of
external transverse magnetic field on characteristics
and stability stellarator configuration. Preprint №76-
25. Kharkov: KhFTI, 1976, p.1-14 (in Russian).
a b
3. L.M.Kovrizhnykh, S.V.Shchepetov. Stability plasma
finite pressure in stellarator // Fiz. Plasmy. 1981,
is.2(7), p. 419-427.
4. L.S.Solov'yov, V.D.Shafranov.// Voprosy Teorii
Plasmy. Moscow: "Gosatomizdat", v.5, 1967, p. 3-
208 (in Russian).
5. I.S.Danilkin, L.M.Kovrizhnykh, S.V.Shchepetov.
Effects finite β in stellarator with high magnetic
shear. Preprint №75, Mosсow: FIAN, 1981, p. 1-21
(in Russian).
6. Yu.K.Kuznetsov, I.B.Pinos, V.I.Tyupa. Analytical
calculations of the average magnetic well in the
Uragan-2M torsatron with different profiles of
plasma pressure // 23rd Europ. Conf. Contr. Fus. and
Plasma Phys., Kiev, 1996, v. 20C, Part II, p.535-537.
7. Yu.K.Kuznetsov, I.B.Pinos, V.I.Tyupa. Analytical
calculations of the angles of rotational transform
specified by different plasma pressure profiles and an
external transverse magnetic field in the torsatron //
Problems of Atomic Science and Technology. Series
"Plasma Physics" (9). 2003, №1, p. 16-18.
РАСЧЕТЫ МАГНИТНОЙ ЯМЫ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ РАЗЛИЧНЫМИ ПРОФИЛЯМИ ДАВЛЕНИЯ
ПЛАЗМЫ И ВНЕШНИМ ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В ТОРСАТРОНЕ
В.И. Тюпа, И.Б. Пинос
Авторами выполнены аналитические расчеты магнитной ямы, обусловленной различными профилями
давления плазмы в зависимости от параметра α, характеризующего профили вакуумных углов поворота
силовых линий, а также от смещения магнитной оси, вызванного внешним поперечным магнитным полем.
Рассмотрены три закона распределения давления плазмы по вакуумным магнитным поверхностям: P1=P0
(пологое распределение); P2=P0(1-ψ(r)/ψ(r0)); P3=P0(1-ψ(r)/ψ(r0))2. Расчеты показали, что при смещении
магнитной оси внутрь тора магнитная конфигурация будет обладать магнитным бугром (δU/U>0). При
смещении магнитной оси наружу тора, вызванного давлением плазмы, магнитная конфигурация будет обладать
магнитной ямой (δU/U<0).
РОЗРАХУНКИ МАГНІТНОЇ ЯМИ, ЗУМОВЛЕНОЇ РІЗНИМИ РОЗПОДІЛАМИ ТИСКУ ПЛАЗМИ ТА
ЗОВНІШНІМ ПОПЕРЕЧНИМ МАГНІТНИМ ПОЛЕМ У ТОРСАТРОНІ
В.І. Тюпа, І.Б. Пінос
Авторами роботи виконані аналітичні розрахунки магнітної ями, зумовленої різними розподілами тиску
плазми в залежності від параметра α, який характеризує розподіли вакуумних кутів повороту силових ліній, а
також від зміщення магнітної осі, викликаного зовнішнім поперечним магнітним полем. Авторами роботи
розглянуто три закони розподілу тиску плазми по вакуумним магнітним поверхням: P1=P0 (пологий розподіл);
P2=P0(1-ψ(r)/ψ(r0)); P3=P0(1-ψ(r)/ψ(r0))2. Розрахунки показали, що при зміщенні магнітної осі усередину тора
магнітна конфігурація буде володіти магнітним горбом (δU/U>0). При зміщенні магнітної осі на зовнішню
сторону тора, викликаного тиском плазми, магнітна конфігурація буде мати магнітну яму (δU/U<0).
REFERENCES
В.И. Тюпа, И.Б. Пинос
В.І. Тюпа, І.Б. Пінос
|