Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium
In this paper the reflection of ultra-short pulse electromagnetic waves on inhomogeneous dielectric matter
 determined by dielectric susceptibility ε ( z ) is discussed. Coefficient of reflection is obtained. Frequency dispersion
 is neglected. Ultra-short pulse waves are considered...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79323 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric mediumе / Y.M. Karachevtsev // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 2. — С. 36-38. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860076568854921216 |
|---|---|
| author | Karachevtsev, Y.M. |
| author_facet | Karachevtsev, Y.M. |
| citation_txt | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric mediumе / Y.M. Karachevtsev // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 2. — С. 36-38. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | In this paper the reflection of ultra-short pulse electromagnetic waves on inhomogeneous dielectric matter
determined by dielectric susceptibility ε ( z ) is discussed. Coefficient of reflection is obtained. Frequency dispersion
is neglected. Ultra-short pulse waves are considered as a row of Lugger polynoms.
У роботі розглянуто відбиття відеоімпульсів від неоднорідного діелектричного середовища із
діелектричною проникністю ε ( z) .Частотна дисперсія не враховується. Для відеоімпульсу використовується
розклад в ряд за функціями Лаггера. Знайдено коефіцієнти відбиття.
В работе рассмотрено отражение видеоимпульсов от неоднородной диэлектрической среды с
диэлектрической проницаемостью ε ( z) . Частотная дисперсия не учитывается. Для видеоимпульса
используется разложение в ряд по функциям Лаггера. Найдены коэффициенты отражения.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:14:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
REFLECTION OF ELECTROMAGNETIC ULTRA-SHORT PULSE
ON NON-UNIFORM DIELECTRIC MEDIUM
Y.M. Karachevtsev
Kharkiv National University, Kharkov, 61108, Ukraine
In this paper the reflection of ultra-short pulse electromagnetic waves on inhomogeneous dielectric matter
determined by dielectric susceptibility ( )zε is discussed. Coefficient of reflection is obtained. Frequency dispersion
is neglected. Ultra-short pulse waves are considered as a row of Lugger polynoms.
PACS: 52.40.Mj
INTRODUCTION
The problem of carrying out researches related to the
propagation of monochromatic and, particularly, ultra-
short pulse (few-cycle) electromagnetic waves in non-
uniform medium is very topical because we have to
consider this problem in geophysics, optics of
semiconductors and polymers, physics of laboratory and
cosmic plasma in the first case and in electrodynamics
of ultra-short (transient) pulse electromagnetic waves in
the latter case. Exact solutions of Maxwell equations for
the profile of dielectric permeability
( )
2
2
2
2
1
12
0 1
−
++= z
L
sz
L
snzε
and reflection coefficients of ultra-short pulse waves are
obtained in this paper.
1. THE MODEL AND BASIC EQUATIONS
Paper [1] deals with the common (universal)
approach used while studying propagation of planar
monochromatic waves in non-uniform dielectric media.
Paper [2] concerns the propagation of ultra-short pulse
waves in non-uniform dielectric media. By using the
approach stated in [1], let us consider propagation of a
planar electromagnetic wave in non-uniform, non-
magnetic dielectrics determined by the dielectric
permeability ε depending on the coordinate z. Suppose
that dependence )z(ε is as follows:
( ) ( )zUnz 22
0=ε , (1.1)
where 0n - refraction index in the neighborhood of the
dielectric medium boundary 0=z ; )z(U -
dimensionless function determining spatial distribution
of the dielectric permeability.
( ) 10 ==zzU . (1.2)
Let us write Maxwell equations for the continuous
medium:
t
B
c
Erot
∂
∂
1−= , (1.3)
t
D
c
Hrot
∂
∂
1= . (1.4)
Suppose that ( ) xxeEzD
ε= , yyeHB
= and, by using
equations (1.3), (1.4) we can obtain:
t
H
cz
E yx
∂
∂
∂
∂ 1−= , (1.5)
( )
t
E
c
zUn
z
H xy
∂
∂
∂
∂ 22
0=− . (1.6)
Taking into account the fact that the vector-potential
A
determines the electric and magnetic components of
the electromagnetic field by equations (1.7) and (1.8)
t
A
c
E
∂
∂
1−= , (1.7)
ArotH
= , (1.8)
where ( ) xxx et,zAeAA
ψ0== in our case, we obtain
( ) 02
2
2
22
0
2
2
=−
tc
zUn
z ∂
ψ∂
∂
ψ∂ . (1.9)
Let us use new functions F and Q, and variable η in
order to simplify equation (1.9).
( ) ( )zUt,F 2
1−
= ηψ , (1.10)
( ) ( )zUzQ 1−= , (1.11)
( ) 1
0
1 dzzU
z
∫=η . (1.12)
Equation (1.9) gives in this case
Fp
t
F
c
nF 2
2
2
2
2
0
2
2
=−
∂
∂
∂ η
∂
, (1.13)
where
2
22
2
2
1
4
1
z
QQ
z
Qp
∂
∂
∂
∂ −
= . (1.14)
Let us make an assumption that constp = in order
to determine the profile U. By substituting infinite series
∑
∞
− ∞=i
i
i zd in (1.14), we can deduce that
( ) 2
2
2
2111 L/zsL/zsQ ++= , (1.15)
( ) 2
22
2
1
2
1
2 4 L/sL/sp −= , (1.16)
where 101 ±= ,s ; 102 ±= ,s . (1.17)
2. PROPAGATION OF ULTRA-SHORT
PULSE
Using new variables (2.1)
1
0
−= ctnτ , pηβ = , pτυ = , (2.1)
equation (1.13) can be written as
FFF =− 2
2
2
2
∂ ν
∂
∂ β
∂
. (2.2)
___________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SIENCE AND TECHNOLOGY. 2004. № 2.
Series: Nuclear Physics Investigations (43), p.36-38.36
This is the Klein-Gordon equation. Equation (2.2), exact
non-periodic solutions describing non-stationary
electromagnetic waves propagating in non-uniform
dielectrics from boundary 0=β ( 0=η , 0=z ) into its
depth are determined by the formulae as follows:
( )∑=
q
qq ,faF υβ , (2.3)
( ) ( ) ( )[ ]υβζυβζυβ ,,,f qqq 11 +− −= , (2.4)
( )
−
+
−= 222
βυ
βυ
βνυβζ q
q
q J, , (2.5)
where qJ - Bessel function. It is evidently that
( )112
1
+− −= qq
q ζζ
∂ υ
∂ ζ
, (2.6)
( )112
1
+− +−= qq
q ζζ
∂ β
∂ ζ
. (2.7)
Thus, the potential of the electromagnetic field is
equal to
( ) ( ) ( )∑ ====
q
qx ,fzUAzFUAAA υβψ 2
1
0
2
1
00
( ) ( )[ ]∑ +− −=
q
qqq p,pazUA 11
2
1
02
1 ζτηζ . (2.8)
Electrical and magnetic components are as follows:
( )∑−=
q
qqx eazU
n
pAE 2
1
0
0 , (2.9)
( )∑−=
q
qqy hazU
n
pAH 2
1
0
0 , (2.10)
where ( )[ ]22 2
4
1
+− +−= qqqq p,pe ζζτηζ , (2.11)
( ) ( )[ ]{ −−= +− 2204
1
qqq p,pzUnh ζτηζ
( )
( ) [ ]
−
∂
∂− +− 11
1
qqz
zU
zpU
ζζ . (2.12)
Variable η can be deduced by using formula (1.11).
It is equal, for instance, to
( )11
21
2
2
2
00 21
1
1012
2 L/zs
yzL
arth
y
L
s,s,p +
+
+
=
−
<> >
η , (2.13)
12
2
10
00
2
1
2
2
−
=
>>
<>
y
L
y,s
s,pη
( )11
21
2
21
1
L/zs
yzL
arth
+
−−
, (2.14)
where y denotes the expression ( )12 2L/Ly = .
Electrical and magnetic components calculated in the
boundary under consideration ( 00 ==zη , ( ) 10 ==zzU )
are equal to
( ) ( )∑−=
q
qqx ea
n
pAE 0
0
00
,
( ) ( )∑−=
q
qqy ha
n
pAH 0
0
00
, (2.15)
( ) ( ) ( ) ( )[ ]pJpJpJe qqqq τττ 22
0 2
4
1
+− +−= , (2.16)
( ) ( ) ( )[ ]{ −−= +− pJpJnh qqq ττ 220
0
4
1
( )[ ]}11
1
1
1
1 +−
−− −− qq JpJLps τ (2.17)
Let us consider the ultra-short pulse electrical
component to be determined by the series expansion on
Lugger functions ( )xLm .
( ) ( )∑
∞
=
=
0m
mm xLbxE , (2.18)
where ( ) ( ) ( )[ ]m
m
m
m xxexp
dx
d
!m
/xexpxL −= 2 ,
( ) 0
1 t/zctx −−= , 0t - parameter. It is known that
( ) ( )∫
∞
=
0
mnnm dxxLxL δ , ( )20 /xexpL −= , ( ) 01 1 LxL −= ,
( ) 0
2
2 221 L/xxL +−= . Let ( ) ( )xFEtE min= , where
( ) ( )[ ]2+−= mmm LxLBxF
+= ∑
∞
= 1
12
k
k
k xCBx .
Let us consider wave ( ) ( )xFEtE in 0= , where
( ) ( ) ( )[ ]xLxLBxF 200 −= , falling from the vacuum onto
the dielectric medium. It is necessary ( )0
xE and ( )0
yH to
be written by using a series expansion on Lugger
functions in order to obtain reflection coefficients
because we are going to equalize wave harmonics by
using continuity conditions.
( ) ( )∑
∞
=
′−=
0
1
0
00
m
mmx xLT
n
pAE ,
( ) ( )∑
∞
=
′−=
0
2
0
00
m
mmy xLT
n
pAH , (2.19)
( )∑
∞
=
=
3
1
q
mqqm PaT α , ( )∑
∞
=
=
3
2
q
mqqm QaT α , (2.20)
( ) ( ) ( ) ( )∫
∞
′′′=
0
0 xdxexLP qmmq αα , (2.21)
( ) ( ) ( ) ( )∫
∞
′′′=
0
0 xdxhxLQ qmmq αα , (2.22)
where 0t/tx =′ , pcnt 1
00
−=α . By using the continuity
conditions we get the infinite set of equations. It is as
follows for the electrical component:
( ) 10
1
0001 TpnARBEin
−−=+ , 11
1
001 TpnABREin
−−= ,
( ) 12
1
0021 TpnARBEin
−−=+− , and so on. (2.23)
In general, the set is written as:
( ) mmmin TpnARlBE 1
1
00
−−=+ ,
( ) mmmin TpnARlBE 2
1
00
−−=− , (2.24)
___________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SIENCE AND TECHNOLOGY. 2004. № 2.
Series: Nuclear Physics Investigations (43), p.36-38.37
where 10 ±= ,lm . From here, the desired reflection
coefficients are determined by (2.25).
( ) ( ) ( )mmmmmm T/T/T/TlR 1212 11 +−=α . (2.25)
Coefficients qa can be calculated by using the infinite
set of algebraic equations (2.24).
CONCLUSIONS
Coefficient of reflection of electromagnetic pulse
waves determined by (2.18) on the boundary between
vacuum and non-uniform dielectric medium described
by spatial distribution of dielectric permeability (1.1),
(1.11), (1.15), (1.17) is obtained. The approach used in
[1] in order to solve exactly Maxwell equations is
generalized while deducing reflection coefficients
(2.25).
The author is grateful to Prof. Karas V.I. for the
problem stated and for the fruitful and interesting
discussions while considering the problem.
REFERENCES
1. A.B. Shvartsburg. Dispersia
electromagnitnykh voln v sloistykh I
nestatsionarnykh sredakh (tochno reshaemye
modeli) // Uspekhi fizicheskikh nauk. 2000,
v.170, №12. p.1297-1324 (in Russian).
2. A.B. Shvartsburg. Videoimpul`sy I
nepereodicheskie volny v
dispergiruyushchikh sredakh (tochno
reshaemye modeli) // Uspekhi fizicheskikh
nauk. 1998, v.168, №1. p.85-103.
ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА ОТ НЕОДНОРОДНОЙ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
Я.Н. Карачевцев
В работе рассмотрено отражение видеоимпульсов от неоднородной диэлектрической среды с
диэлектрической проницаемостью ( )zε . Частотная дисперсия не учитывается. Для видеоимпульса
используется разложение в ряд по функциям Лаггера. Найдены коэффициенты отражения.
ВІДБИТТЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ІМПУЛЬСУ ВІД НЕОДНОРІДНОГО
ДІЕЛЕКТРИЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
Я.М. Карачевцев
У роботі розглянуто відбиття відеоімпульсів від неоднорідного діелектричного середовища із
діелектричною проникністю ( )zε .Частотна дисперсія не враховується. Для відеоімпульсу використовується
розклад в ряд за функціями Лаггера. Знайдено коефіцієнти відбиття.
38
ConclusionS
ДІЕЛЕКТРИЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79323 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:14:01Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Karachevtsev, Y.M. 2015-03-31T08:54:57Z 2015-03-31T08:54:57Z 2004 Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric mediumе / Y.M. Karachevtsev // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 2. — С. 36-38. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.40.Mj https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79323 In this paper the reflection of ultra-short pulse electromagnetic waves on inhomogeneous dielectric matter
 determined by dielectric susceptibility ε ( z ) is discussed. Coefficient of reflection is obtained. Frequency dispersion
 is neglected. Ultra-short pulse waves are considered as a row of Lugger polynoms. У роботі розглянуто відбиття відеоімпульсів від неоднорідного діелектричного середовища із
 діелектричною проникністю ε ( z) .Частотна дисперсія не враховується. Для відеоімпульсу використовується
 розклад в ряд за функціями Лаггера. Знайдено коефіцієнти відбиття. В работе рассмотрено отражение видеоимпульсов от неоднородной диэлектрической среды с
 диэлектрической проницаемостью ε ( z) . Частотная дисперсия не учитывается. Для видеоимпульса
 используется разложение в ряд по функциям Лаггера. Найдены коэффициенты отражения. The author is grateful to Prof. Karas V.I. for the
 problem stated and for the fruitful and interesting
 discussions while considering the problem. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Новые и нестандартные ускорительные технологии Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium Відбиття електромагнітного імпульсу від неоднорідного діелектричного середовища Отражение электромагнитного импульса от неоднородной диэлектрической среды Article published earlier |
| spellingShingle | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium Karachevtsev, Y.M. Новые и нестандартные ускорительные технологии |
| title | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium |
| title_alt | Відбиття електромагнітного імпульсу від неоднорідного діелектричного середовища Отражение электромагнитного импульса от неоднородной диэлектрической среды |
| title_full | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium |
| title_fullStr | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium |
| title_full_unstemmed | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium |
| title_short | Reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium |
| title_sort | reflection of electromagnetic ultra-short pulse on non-uniform dielectric medium |
| topic | Новые и нестандартные ускорительные технологии |
| topic_facet | Новые и нестандартные ускорительные технологии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79323 |
| work_keys_str_mv | AT karachevtsevym reflectionofelectromagneticultrashortpulseonnonuniformdielectricmedium AT karachevtsevym vídbittâelektromagnítnogoímpulʹsuvídneodnorídnogodíelektričnogoseredoviŝa AT karachevtsevym otraženieélektromagnitnogoimpulʹsaotneodnorodnoidiélektričeskoisredy |