Метод микроанализа сигналов
В статье предлагается реализация метода микроанализа сигнала как инструмента в виде набора действий и правил действий, выполняемых над множествами объектов – полупериодов реального сигнала. Исходный сигнал представляется множеством реальных полупериодов и множеством элементарных полупериодов, явл...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7933 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод микроанализа сигналов / С.А. Поливцев // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — С. 130-135. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859827771888369664 |
|---|---|
| author | Поливцев, С.А. |
| author_facet | Поливцев, С.А. |
| citation_txt | Метод микроанализа сигналов / С.А. Поливцев // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — С. 130-135. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье предлагается реализация метода микроанализа сигнала как инструмента в виде набора действий и
правил действий, выполняемых над множествами объектов – полупериодов реального сигнала. Исходный
сигнал представляется множеством реальных полупериодов и множеством элементарных полупериодов,
являющихся декомпозицией реальных полупериодов. Реализация метода рассматривается на примере
звукового сигнала от одного источника, воспринимаемого парой сенсоров (микрофонов). Приводится
правило определения подобия сигналов, дается количественная оценка подобия сигналов, приводится
правило определения сдвига фаз между сигналами, приводится правило восстановления реального сигнала
из множества элементарных полупериодов.
У статті пропонується реалізація методу мікроанализу сигналів як інструмента у вигляді низки дій і
правил дій, які виконуються щодо множини об’єктів – напівперіодів реального сигналу. Первинний
сигнал – це множина напівперіодів первинного сигналу та множина елементарних напівперіодів, які є
продуктом декомпозіції первинних сигналів. Реалізація методу розглядається на прикладі сигналу звуку
від одного джерела, яке сприймається парою сенсорів (мікрофонів). Наводяться правила визначення
подібностей сигналів, наводиться правило визначення зсуву фаз між сигналами, наводиться правило
відновлення первинного сигналу з множини елементарних напівперіодів.
In article realization of a method of the microanalysis of a signal, as tool as a set of actions and rules of the
actions which are carried out above sets of objects – half-cycles of a real signal is offered. The initial signal is
represented by set of real half-cycles and set of the elementary half-cycles being decomposition of real halfcycles.
Realization of a method is considered on an example of a sound signal from one source perceived in pair
of sensor controls (microphones). The rule of definition of similarity of signals is resulted, the quantitative
estimation of similarity of signals is given, the rule of definition of shift of phases between signals is resulted,
the rule of restoration of a real signal from set of elementary half-cycles is resulted.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:30:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 2’2009 130
3П
УДК 004.382
С.А. Поливцев
Институт проблем искусственного интеллекта МОН и НАН Украины, г. Донецк
psa@iai.donetsk.ua
Метод микроанализа сигналов
В статье предлагается реализация метода микроанализа сигнала как инструмента в виде набора действий и
правил действий, выполняемых над множествами объектов – полупериодов реального сигнала. Исходный
сигнал представляется множеством реальных полупериодов и множеством элементарных полупериодов,
являющихся декомпозицией реальных полупериодов. Реализация метода рассматривается на примере
звукового сигнала от одного источника, воспринимаемого парой сенсоров (микрофонов). Приводится
правило определения подобия сигналов, дается количественная оценка подобия сигналов, приводится
правило определения сдвига фаз между сигналами, приводится правило восстановления реального сигнала
из множества элементарных полупериодов.
Введение
Пусть звуковая волна, сгенерированная одиночным точечным источником, вос-
принимается микрофоном М1, усиливается усилителем У1 и преобразуется первым
АЦП по закону импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) в композитный сигнал по пра-
вилу:
Sig1(n, Δt) = k1*f1(p0, n* Δ t)* cos (f2(ω 0, n* Δt)), (1)
где k1 – коэффициент ослабления сигнала на пути от источника до М1;
Δt – шаг квантования ИКМ;
n – номер (индекс) кванта ИКМ;
p0 – давление звуковой волны;
ω0 – круговая частота сигнала;
f1 – функция формирования амплитуды сигнала;
f2 – функция формирования частоты сигнала.
Пусть существуют микрофон М2, усилитель У2 и АЦП2, физические характе-
ристики которых совпадают с физическими характеристиками М1, У1, АЦП1 соот-
ветственно. Пусть микрофон М2 установлен на некотором фиксированном расстоянии
от микрофона М1. Тогда (1) для М2 примет вид
Sig2(n, Δt) = k2*f1(p0, n* Δ t)* cos (f2(ω 0, n*( Δt ± Δφ))), (2)
где k2 – коэффициент ослабления сигнала на пути от источника до М1;
Δφ – угол сдвига фаз сигнала между М1 и М2.
Введение Δφ описывает разность путей от источника звукового сигнала (ЗС) до
М1 и М2. На рис. 1 показаны два подобных сигнала f1 = 697 Гц, f2 = 1209 Гц, Amp1 =
= 10000, Amp2 = 5000, Δφ = 6 отсчетов, сгенерированных по формулам:
Sig1 Amp1 sin 2 f 1 t Amp1 sin 2 f 2 t
,
(3)
Sig2 800 Amp2 sin 2 f 1 t Amp2 sin 2 f 2 t
.
(4)
На рис.1 сигнал Sig1 показан сплошной линией, а сигнал Sig2 показан точечной
линией.
Метод микроанализа сигналов
«Штучний інтелект» 2’2009 131
3П
0 50 100 150 200 250 3002 104
1 104
0
1 104
2 104
19665.004
19961.379
Sig1
Sig2
3000 t1
Рисунок 1 – Пример подобных сигналов для 2 частот
Пусть промежуток анализа равен 0..300 отсчетов, как на рис. 1. Использование
операций построения реальных полупериодов на исходном сигнале [1], нахождение
элементарных полупериодов в банке полупериодов и вычитание элементарных полу-
периодов из реальных полупериодов приводит к декомпозиции множеств реальных
полупериодов во множества элементарных полупериодов. Или, иначе, из потоков
данных, соответствующих Sig1, Sig2, извлекаются матрицы элементарных полуперио-
дов, каждая из которых принадлежит определенному потоку данных и определенной
базовой функции.
Один уровень декомпозиции входного сигнала можно описать в виде следующей
последовательности действий:
– разделить входной сигнал на множество реальных полупериодов, каждый из кото-
рых отвечает условиям существования полупериодов;
– для каждого реального полупериода в банке полупериодов находится элементарный
полупериод;
– для каждого из множества реальных полупериодов производится вычитание амп-
литуд соответствующего элементарного полупериода из амплитуд реального полупе-
риода;
– разности амплитуд, полученные на предыдущем шаге, сливаются в один общий
разностный сигнал.
Полученный разностный сигнал (по числу амплитуд в точности совпадающий с
исходным) опять рассматривается как исходный для следующего уровня декомпози-
ции. Процесс декомпозиции продолжается до тех пор, пока в исходном сигнале воз-
можно построение реальных полупериодов, удовлетворяющих условиям существования
по времени и амплитуде, или процесс декомпозиции прекращается по достижению
другого критерия. Например, все вновь полученные реальные полупериоды имеют дли-
тельность менее заданной.
Можно обозначить через M1 множество матриц, полученных при применении
метода МА к данным Sig1:
M1 = {M1f1, M1f2, .., M1fn}, (5)
где f1.. fn – множество базовых функций.
Поливцев С.А.
«Искусственный интеллект» 2’2009 132
3П
Можно обозначить через M2 множество матриц, полученных при применении
метода МА к данным Sig2:
M2 = {M2f1, M2f2, .., M2fn}, (6)
где f1.. fn – множество базовых функций.
Множества базовых функций в (5) и (6) идентичны между собой.
Для наглядности можно привязать эти множества матриц к графикам сигналов
(рис. 2).
0 50 100 150 200 250 3002 104
1 104
0
1 104
2 104
19665.004
19961.379
Sig1
Sig2
3000 t1
Рисунок 2 – Связь входных сигналов с матрицами элементарных полупериодов
Каждая матрица M{M1, M2} – это обычная матрица, содержащая n строк и m
столбцов. Каждый непустой элемент каждой строки М содержит описание элементар-
ного полупериода в виде пятерки:
xi = {a0i , dAi, t0i, dmi, fi},
где a0 = pr1xi – абсолютная амплитуда начала полупериода по шкале амплитуд;
dА= pr2xi – длительность полупериода по шкале амплитуд;
t0= pr3xi – абсолютное время начала полупериода на шкале времени (или индекс
захвата АЦП);
dm = pr4xi – длительность полупериода по шкале времени (или число захватов АЦП);
f = pr5xi – вид функции полупериода.
Индекс столбца матрицы соответствует индексу времени появления элементарного
полупериода в исходном сигнале. Для простоты дальнейших выкладок предполага-
ется, что матрицы элементарных сигналов, построенные на одной и той же базовой
функции, имеют одинаковое число строк, и индекс строки соответствует определенной
длительности полупериода базовой функции. Соответственно число столбцов матриц
одинаково в силу существования сигналов на одном и том же промежутке времени и
индексы столбцов указывают на один и тот же промежуток времени. Естественно,
матрицы будут сильно разреженными, и к ним в реальной программной реализации
следует применять математический аппарат работы с разреженными матрицами.
В рамках этих ограничений можно говорить об операциях под сигналами Sig1,
Sig2 как об операциях над множествами матриц M1, M2 соответственно.
M1={M1f1, M1f2,..,M1fn} M2={M2f1, M2f2,..,M2fn}
Метод микроанализа сигналов
«Штучний інтелект» 2’2009 133
3П
Далее, для определенности, будет идти речь только о паре матриц M1fi M1 и
M2fi M2, полученных на одной и той же базовой функции fi.
Правило определения подобия сигналов по полупериодам фиксированной дли-
тельности – определяет степень подобия сигналов по данной базовой функции, что
для сигналов, разлагаемых на основе функций sin и cos, соответствует подобию сиг-
налов на одной частоте.
Ранее оговаривалось, что каждая M1fi M1 и M2fi M2 содержат в строках l
полупериоды одной длительности. Для фиксированных индексов строки l и столбца
h ненулевые элементы M1fi(l,h) и M2fi(l,h) имеют одинаковое значение длительности
dm. Можно говорить, что сигналы Sig1 и Sig2 подобны по двум элементарным полу-
периодам. Поскольку строки матриц содержат не один элемент и h = (0, 1, ..,m), то
можно говорить, что сигналы Sig1 и Sig2 подобны по множествам элементарным по-
лупериодам одной деятельности, если мощность множества пересечения двух строк
матрицы M1fi и M2fi не пусто:
1 2 1 , 0,.., ,.. 2 , 0,.., ,.. 0ECl Sig Sig M fi l h m M fi l h m . (7)
Количественная оценка подобия сигналов Sig1 и Sig2 для полупериодов дли-
тельности l, определяется подсчетом числа непустых элементов в строках l матриц
M1fi и M2fi:
0
1 ( , )1( )
m
h
M fi l hCM l
, (8)
0
2 ( , )2( )
m
h
M fi l hCM l
. (9)
Отношения числа общих членов пересечение двух строк матрицы M1fi и M2fi к
общему числу элементов в заданных строках матриц позволяют оценить относитель-
ное подобие каждого из сигналов к множеству их общих членов:
1( ) / 1( )DE l ECl CM l , (10)
2( ) / 2( )DE l ECl CM l . (11)
Очевидно, что значения DE1(l) < 1 и DE2(l) < 1. Можно определить степень по-
добия сигналов для данной длительности элементарных полупериодов как отношение:
CDE(l) = |DE2(l) – DE1(l)|/ DE1(l). (12)
Правило определения подобия сигналов на множестве полупериодов выпол-
няется для всего множества строк матриц (или заданного диапазона длительностей,
что эквивалентно заданному множеству строк матриц). Мощность множества пересе-
чения для диапазона полупериодов:
1 2 1 (0,.., ,.., ) 0,.., ,.. 2 (0,.., ,.., ) 0,.., , ..EC Sig Sig M fi l n h m M fi l n h m . (13)
Количественная оценка подобия сигналов Sig1 и Sig2 в диапазоне длитель-
ностей полупериодов определяется подсчетом числа непустых элементов во всех строках
матриц M1fi и M2fi:
0 0
1 ( , )1
n m
l h
M fi l hCM
, (14)
0 0
2 ( , )2
n m
l h
M fi l hCM
. (15)
Поливцев С.А.
«Искусственный интеллект» 2’2009 134
3П
Отношения числа общих членов пересечения двух строк матрицы M1fi и M2fi к
общему числу элементов в заданном диапазоне строк матриц позволяют оценить от-
носительное подобие каждого из сигналов к множеству их общих членов:
1 / 1DE EC CM , (16)
2 / 2DE EC CM . (17)
Очевидно, что значения DE1(l) < 1 и DE2(l) < 1. Можно определить степень по-
добия сигналов для диапазона длительностей элементарных полупериодов как отно-
шение:
CDE = |DE2 – DE1|/ DE1. (18)
Правило определения фазового сдвига сигналов. Поскольку элементы мат-
риц М1 и М2 прямо или косвенно указывают на элементарные полупериоды, то для
пересечения множества полупериодов, образующих сигналы Sig1 Sig2, для каждого
члена пересечения (13) с индексами строк l и столбцов h можно выбрать время нача-
ла полупериода и определить фазовую разницу для полупериодов как разницу:
3 312( , ) 1 ( , ) 2 ( , )l h pr M fi l h pr M fi l h . (19)
Количественная оценка фазового сдвига сигналов. Эта оценка не может быть
однозначной, поскольку для полупериодов различной длительности она различна по
физической природе сигнала. Однако имеет смысл получить такую оценку если не в
виде одного числа, то хотя бы в виде набора чисел. Выражение (19) определяет зна-
чение сдвига фаз для пары элементарных полупериодов одной длительности двух разных
сигналов. Используя значение сдвига фаз, можно рассортировать полупериоды обеих
сигналов (или элементов матриц, что одно и то же) по источникам. Поскольку число
элементарных полупериодов, принадлежащих каждому источнику, неизвестно и из-
вестно, что это число не может превышать число элементарных полупериодов, опи-
сываемых матрицами сигналов с сенсоров М1 и М2, то следует принять, что резуль-
тирующая матрица сдвигов фаз Mi имеет размерность, в точности совпадающую с
размерностями матриц М1 и М2. Более того, принимается, что элемент Mi(l,h)
М1fi((l,h) М2fi((l,h) по значениям длительности образующего полупериода и принад-
лежности во времени существования входного сигнала. Тогда для выбранного значения
сдвига фаз i матрица элементарных полупериодов Mi формируется по следующему
принципу:
3 3 3 3( ( , ) 0) ( , ) 1 ( , ) 1 ( , ) 2 ( , )M i l h pr M i l h pr M fi l h p r M fi l h pr M fi l h . (20)
Выражение (20) означает, что для всех ненулевых элементов матрицы Mi вы-
полняется условие, что значение начала элементарного полупериода по абсолютной
шкале времени равно времени начала по абсолютной шкале времени соответствую-
щего элементарного полупериода из матрицы М1fi плюс разница во времени начал
соответствующих элементарных полупериодов из матриц М1fi, М2fi.
Правило восстановления сигнала Sigi от источника i выполняется суммиро-
ванием всех полупериодов рассортированных сигналов по строкам и столбцам мат-
рицы Mi:
0 0
,
n m
l h
Sigi M i l h
. (21)
Метод микроанализа сигналов
«Штучний інтелект» 2’2009 135
3П
Выводы
Рассмотрена реализация метода микроанализа сигнала как инструмента в виде
набора действий и правил действий, выполняемых над множествами объектов – по-
лупериодов реального сигнала. Исходный сигнал представляется множеством реальных
полупериодов и множеством элементарных полупериодов, являющихся декомпози-
цией реальных полупериодов. Реализация метода рассматривается на примере звукового
сигнала от одного источника, воспринимаемого парой сенсоров (микрофонов). Приво-
дится правило определения подобия сигналов, дается количественная оценка подобия
сигналов, приводится правило определения сдвига фаз между сигналами, приводится
правило восстановления реального сигнала из множества элементарных полупериодов.
Литература
1. Поливцев С.А. Метод полупериодного анализа для массива микрофонов / С.А. Поливцев, В.В. Ко-
быляков // Искусственный интеллект. – 2006. – № 4. – С. 787-795.
2. Поливцев С.А. Многопроцессорная система реализации бинаурального слуха с массивом микро-
фонов / С.А. Поливцев // Искусственный интеллект. – 2009. – № 1. – С. 293-299.
С.О. Полівцев
Метод мікроанализу сигналів
У статті пропонується реалізація методу мікроанализу сигналів як інструмента у вигляді низки дій і
правил дій, які виконуються щодо множини об’єктів – напівперіодів реального сигналу. Первинний
сигнал – це множина напівперіодів первинного сигналу та множина елементарних напівперіодів, які є
продуктом декомпозіції первинних сигналів. Реалізація методу розглядається на прикладі сигналу звуку
від одного джерела, яке сприймається парою сенсорів (мікрофонів). Наводяться правила визначення
подібностей сигналів, наводиться правило визначення зсуву фаз між сигналами, наводиться правило
відновлення первинного сигналу з множини елементарних напівперіодів.
S.A. Polivtsev
Method of the Microanalysis of Signals
In article realization of a method of the microanalysis of a signal, as tool as a set of actions and rules of the
actions which are carried out above sets of objects – half-cycles of a real signal is offered. The initial signal is
represented by set of real half-cycles and set of the elementary half-cycles being decomposition of real half-
cycles. Realization of a method is considered on an example of a sound signal from one source perceived in pair
of sensor controls (microphones). The rule of definition of similarity of signals is resulted, the quantitative
estimation of similarity of signals is given, the rule of definition of shift of phases between signals is resulted,
the rule of restoration of a real signal from set of elementary half-cycles is resulted.
Статья поступила в редакцию 20.03.2009.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7933 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:30:01Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поливцев, С.А. 2010-04-22T13:59:05Z 2010-04-22T13:59:05Z 2009 Метод микроанализа сигналов / С.А. Поливцев // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — С. 130-135. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7933 004.382 В статье предлагается реализация метода микроанализа сигнала как инструмента в виде набора действий и правил действий, выполняемых над множествами объектов – полупериодов реального сигнала. Исходный сигнал представляется множеством реальных полупериодов и множеством элементарных полупериодов, являющихся декомпозицией реальных полупериодов. Реализация метода рассматривается на примере звукового сигнала от одного источника, воспринимаемого парой сенсоров (микрофонов). Приводится правило определения подобия сигналов, дается количественная оценка подобия сигналов, приводится правило определения сдвига фаз между сигналами, приводится правило восстановления реального сигнала из множества элементарных полупериодов. У статті пропонується реалізація методу мікроанализу сигналів як інструмента у вигляді низки дій і правил дій, які виконуються щодо множини об’єктів – напівперіодів реального сигналу. Первинний сигнал – це множина напівперіодів первинного сигналу та множина елементарних напівперіодів, які є продуктом декомпозіції первинних сигналів. Реалізація методу розглядається на прикладі сигналу звуку від одного джерела, яке сприймається парою сенсорів (мікрофонів). Наводяться правила визначення подібностей сигналів, наводиться правило визначення зсуву фаз між сигналами, наводиться правило відновлення первинного сигналу з множини елементарних напівперіодів. In article realization of a method of the microanalysis of a signal, as tool as a set of actions and rules of the actions which are carried out above sets of objects – half-cycles of a real signal is offered. The initial signal is represented by set of real half-cycles and set of the elementary half-cycles being decomposition of real halfcycles. Realization of a method is considered on an example of a sound signal from one source perceived in pair of sensor controls (microphones). The rule of definition of similarity of signals is resulted, the quantitative estimation of similarity of signals is given, the rule of definition of shift of phases between signals is resulted, the rule of restoration of a real signal from set of elementary half-cycles is resulted. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Моделирование объектов и процессов Метод микроанализа сигналов Метод мікроанализу сигналів Method of the Microanalysis of Signals Article published earlier |
| spellingShingle | Метод микроанализа сигналов Поливцев, С.А. Моделирование объектов и процессов |
| title | Метод микроанализа сигналов |
| title_alt | Метод мікроанализу сигналів Method of the Microanalysis of Signals |
| title_full | Метод микроанализа сигналов |
| title_fullStr | Метод микроанализа сигналов |
| title_full_unstemmed | Метод микроанализа сигналов |
| title_short | Метод микроанализа сигналов |
| title_sort | метод микроанализа сигналов |
| topic | Моделирование объектов и процессов |
| topic_facet | Моделирование объектов и процессов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7933 |
| work_keys_str_mv | AT polivcevsa metodmikroanalizasignalov AT polivcevsa metodmíkroanalizusignalív AT polivcevsa methodofthemicroanalysisofsignals |