Coupling states in moving quasi-neutral medium
The possibility of existence of spherically symmetrical quasi-neutral collective coupling states (CCS) in collisionless plasma is discussed. Correlation phenomena in quasi-neutral systems with hot electron component moving with average velocity close to ion one may occur in greatest degree and guide...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79346 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Coupling states in moving quasi-neutral medium / A.V. Agafonov // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 49-51. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860111707829960704 |
|---|---|
| author | Agafonov, A.V. |
| author_facet | Agafonov, A.V. |
| citation_txt | Coupling states in moving quasi-neutral medium / A.V. Agafonov // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 49-51. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | The possibility of existence of spherically symmetrical quasi-neutral collective coupling states (CCS) in collisionless plasma is discussed. Correlation phenomena in quasi-neutral systems with hot electron component moving with average velocity close to ion one may occur in greatest degree and guide to the advantage of CCS forming. CCS consists of large numbers of electrons and ions, and represent regions with the potential differing from average (zero) plasma potential. The concept of CCS can be considered as non-linear BGK-waves. This definition is just applied in great degree for equilibrium configurations with non-linear electrostatic field. The simplest spherically symmetrical configuration has been considered without spin and polarisation in the frame of kinetic description for monochromatic on energy electron and ion components and distribution functions on full momentum in forms of simple power functions of different powers for electrons and ions. Asymptotic analytical and full numerical solutions were found for CCS with captured and passing particles turning into final density neutral plasma created chaotically moving electrons and ions in rest.
Обговорюється можливість існування сферично симетричних квазінейтральних колективних зв'язаних станів (КЗС) у беззіштовхувальній плазмі. У квазінейтральних системах, утворених гарячим електронним компонентом, що рухається із середньою швидкістю близької до швидкості іонів, істотно виражені кореляційні явища, що обумовлюють формування КЗС. КЗС утворюються великим числом електронів і іонів і являють собою області з потенціалом, що відрізняється від середнього (нульового) потенціалу плазми. КЗС можна розглядати також як нелінійні БГК-хвилі. Останнє визначення саме в більшому ступені використовується для опису рівноважних станів з нелінійними електростатичними полями. Як приклад у рамках кінетичного опису, у якому електрони й іони є монохроматичними по енергії, а розподіли по моментах обрані у виді простих степеневих функцій з різними показниками для електронів і іонів, розглянуті найпростіші сферично симетричні конфігурації, що не мають спин і поляризацію. Отримано аналітичні асимптотичні і повні чисельні рішення, що описують КЗС із захопленими і минаючими частками, що переходять у нейтральну плазму кінцевої густини, утворену електронами, що хаотично рухаються, і непорушними іонами.
Обсуждается возможность существования сферически симметричных квазинейтральных коллективных связанных состояний (КСС) в бесстолкновительной плазме. В квазинейтральных системах, образованных горячей электронной компонентой, движущейся со средней скоростью близкой к скорости ионов, существенно выражены корреляционные явления, обуславливающие формирование КСС. КСС образуются большим числом электронов и ионов и представляют собой области с потенциалом, отличающимся от среднего (нулевого) потенциала плазмы. КСС можно рассматривать также как нелинейные БГК-волны. Последнее определение как раз в большей степени используется для описания равновесных состояний с нелинейными электростатическими полями. В качестве примера в рамках кинетического описания, в котором электроны и ионы монохроматичны по энергии, а распределения по моментам выбраны в виде простых степенных функций с различными показателями для электронов и ионов, рассмотрены простейшие сферически симметричные конфигурации, не обладающие спином и поляризацией. Получены аналитические асимптотические и полные численные решения, описывающие КСС с захваченными и проходящими частицами, переходящими в нейтральную плазму конечной плотности, образованную хаотически движущимися электронами и покоящимися ионами.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:34:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
BASIC PLASMA PHYSICS
COUPLING STATES IN MOVING QUASI-NEUTRAL MEDIUM
A.V. Agafonov
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, Moscow, Russia, agafonov@scilebedev.ru
The possibility of existence of spherically symmetrical quasi-neutral collective coupling states (CCS) in collision-
less plasma is discussed. Correlation phenomena in quasi-neutral systems with hot electron component moving with
average velocity close to ion one may occur in greatest degree and guide to the advantage of CCS forming. CCS
consists of large numbers of electrons and ions, and represent regions with the potential differing from average (zero)
plasma potential. The concept of CCS can be considered as non-linear BGK-waves. This definition is just applied in
great degree for equilibrium configurations with non-linear electrostatic field. The simplest spherically symmetrical
configuration has been considered without spin and polarisation in the frame of kinetic description for monochromatic
on energy electron and ion components and distribution functions on full momentum in forms of simple power
functions of different powers for electrons and ions. Asymptotic analytical and full numerical solutions were found for
CCS with captured and passing particles turning into final density neutral plasma created chaotically moving electrons
and ions in rest.
PACS: 52.40.Mj
1. INTRODUCTION
In moving plasma medium formed for example during
neutralization processes of high-current ion beams by
electrons spontaneous growth of the phase volume of ion
beam and fast thermalization of electron component are
observed [1, 2]. The main paradox of the problem of
neutralization is in the following: initially, there are two
cold flows of electrons and ions, finally, there is one
mixed electron-ion flow of larger entropy [3]. Therefore,
it can be supposed that the growth of entropy is the
consequence of neutralization processes. Estimations of
different processes via pair Coulomb collisions do not
allow to explain observed phenomena.
Below we shall consider an intermediate stage of less
entropy than the neutralized stationary state. It permits to
allow fast thermalization of the electron-ion flow. The
main concept of this stage is collective coupling state
(CCS). The moving regions of potential significantly
differing from the average (zero) potential of mixed
electron-ion flow are the manifestation of CCS. The
correlation phenomena appearing in moving quasi-neutral
medium arise from the CCS Coulomb (collective) energy
negativity, i.e. the possibility of existence of CCS is
energetically profitable. Such regions consist of large
number of electrons and ions and the cross section of
neutral (in the sense that the potential decreases as faster
as 1/r) CCS interaction may be large enough to lead to
fast thermalization of the system (the cross section of
CCS interactions is proportional to (Z2/M)2, where Z is
the full ion charge, M – the mass of CCS). The CCS
concept can be called also as non-linear BGK-waves [4,
5]. This term is just applicable to steady-state states with
nonlinear electrostatic fields.
2. SPHERICALLY-SYMMETRIC CCS
Here we try to construct the simplest spherically-
symmetric CCS in the ion frame. We shall find neutral
CCS (the electrostatic potential drops faster than 1/r)
transferred to the neutral plasma consists of chaotic
moving electrons and ions at rest in the limiting case of
large radius.
The Lagrangian of a non-relativistic particle in
spherical coordinates r, θ, ϕ is given by Λ = (1/2m)(pr
2 +
+ pθ
2 + pϕ
2) - eϕ + (e/mc)(prAr + pθAθ + pϕAϕ), where pr =
mr′, pθ = mrθ′, pϕ = mrϕ′sin θ are mechanical momenta.
Since we are interested in spherically symmetric CCS, the
conditions for the components of the vector-potential are
Ar = Aϕ = Aθ = 0. There are known three constants of
motion of a particle in the field of central forces: H –
Hamiltonian, N – full momentum and L – the projection
of the full momentum on the polar axis. Transformation
from mechanical momenta to H, N, L is given by
3 2 2 2
2
2 2 2
1
,
sin
(2 ( ) )( sin )
mN
D
r N N L
m H e
r r r
θ
ϕ θ
=
± − −
where the plus and minus signs represent ions and
electrons, respectively.
The distribution functions of the particles should not
depend on L in the case of spherically symmetric states
and we define these as follows
0 0( ) ( ), ( ) ( ).e e e e i i i if f H H F N f f H H F Nδ δ= − = − (1)
To simplify calculations and evaluate restriction to
the behavior of the particle distributions, we take the
N-distribution in the following form:
( ) , ( ) .e iF N N F N Nα β= = (2)
The constants He and Hi are defined from the conditions:
the full energies Hi = 0 (ions at rest) and He = W provided
ϕ = 0. Using equations (1), (2) one obtains the charge
densities of electrons and ions:
2 0 2 2
2 0 2 2
1 ( )
,
2(1 ) /
1 ( )
,
2( / ) /
m
m
No e
e e e
e e
No i
i i i
e e i e
NF N dN
m f
r m W N m Wr
NF N dN
m f
r m W m m N m Wr
ρ π
ρ π
=
− Φ −
=
Φ −
∫
∫
(3)
where dimensionless electrostatic potential Φ = eϕ/W and
the integration is performed on the areas of nonnegative
Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11). 2005. № 2. P. 49-51 49
values of the radical functions. Using equations (2) and
(3) and defining the quantities E and I:
0 (1 ) / 2
0 (1 ) / 2
4 2 2
(2 ) 2 [ , ],
2 2
4 2 2
(2 ) 2 [ , ],
2 2
e
e e
i
i i
em
E f m W B
W
em
I f mW B
W
α α
β β
π α α
π β β
+
+
+ +
=
+ +
=
(4)
where B is beta-function - Euler integral of 1-st kind, the
charge densities can be written as
(1 ) / 2
(1 ) / 2
(1 ) ,
4
.
4
e
i
W
Er
e
W
Ir
e
α α
β β
ρ
π
ρ
π
+
+
= − Φ
= Φ
(5)
Defining dimensionless radius and parameter G by
1/( 2) ( 2) /( 2), ,x rI G EIβ α β+ + += = (6)
the equation for self-consistent potential can be written as
2 (1 ) / 2 (1 ) / 2
2
1
(1 ) .
d d
x Gx x
x dx dx
α α β β+ +Φ
= − − Φ + Φ (7)
This equation describes spherically symmetric BGK-
waves and can be compared with the Thomas-Fermi
equation that is obtained under somewhat different
conditions: distributed ion charge instead of point charge
and non-Fermi statistics of energy distribution.
The boundary conditions are defined as
( ) 0, ( ) 0,′Φ ∞ → Φ ∞ →
i.e. ρe( ∞ ) → ρi( ∞ ) → const. The potential of CCS has
to be dropped faster then 1/x when x → ∞ , i.e. we shall
seek neutral CCS. The charge densities have to be
integrated and the electrostatic potential has to be limited
at the center of CCS.
In the following we restrict our consideration to the
case of uniform electron distribution on N (α = 0) which
satisfies the condition ρe( ∞ ) → const. Assuming α =0
equation (7) becomes
2 (1 ) / 2
2
1
1 .
d d
x G x
x dx dx
β β+Φ
= − − Φ + Φ (8)
3. QUALITATEVELY ANALYSIS AND
ASYMPTOTIC SOLUTIONS FOR CCS
Under given boundary conditions the neutral CCS
can exist in the following intervals of the exponent β of
ion distribution function:
∞ > β > 1, here ϕ drops asymptotically
faster than 1/x and slower then 1/x2;
-1 > β > -2, here ϕ drops asymptotically faster than
1/x4.
If β < 0, the ion and electron densities at the center of
CCS diverge proportionally xβ and xβ+1, respectively. The
condition of limited value of the potential at the center of
CCS is satisfied under the condition of β > -2.
The asymptotic solution of equation (8) satisfying the
given boundary conditions has the following form:
4 /(1 ) 4 /(1 )
2 /(1 ) 2 /(1 )
6 /(1 ) 6 /(1 ) (3 ) /(1 ) 6 /(1 ) 2 /(1 )
2 3
1
( 2)
,
2(1 ) (1 )
G t
G t
G t G t
β β β
β β β
β β β β β β β β
β
β
β β
+ +
+ +
+ + − + + + +
Φ = −
+
−
− + +
+ +
L
where t = 1/x.
Equation (8) was solved numerically to satisfy the
asymptotic (9). There is only one value of the parameter
G for each values Φ(0) and β satisfying the boundary
conditions.
If β > 1 the central part of CCS is formed by passing
particles coming from infinity ad going to infinity and has
negative (electron) charge. In the case if -2 < β < -1 the
central part of CCS is formed as passing as captured
electrons and captured ions, and has positive (ion) charge.
It will be noted that another equilibrium state can be
described be equation (8). This state is not transferred to
neutral plasma. Let us change the boundary conditions as
follows:
Φ( ∞ ) → 1 and Φ′( ∞ ) → 0 faster than 1/x.
It is seen that such states can exist only if β < 0, but
electron and ion densities diverge as xβ when x → 0. As
distinct from the above considered case, here ions move
and electrons at rest when x → ∞ . Neutral CCS can
exist only if β < -1/2. While the densities diverge at the
center of CCS the potential is limited and electric field is
zero if -1 < β < -1/2.
CONCLUSIONS
It is shown the possibility of existence of spherically
symmetrical quasi-neutral collective coupling states
(CCS) in collision-less plasma. The concept of CCS was
discussed. The simplest spherically symmetrical
configuration has been considered without spin and
polarisation in the frame of kinetic description for
monochromatic on energy electron and ion components
and distribution functions on full momentum in forms of
simple power functions of different powers for electrons
and ions. Asymptotic analytical and full numerical
solutions were found for CCS.
REFERENCES
1.R.N. Sudan. Propagation and defocusing of intense ion
beams in a background plasma.// Phys. Rev. Lett. 1976,
v. 37, N 24, p. 1613-1615.
2.R.N. Sudan. Neutralization of a propagating intebse ion
beam in vacuum.// Appl. Phys. Lett. 1984, v. 44, N 10, p.
957-958.
3.A.V.Agafonov, A.N.Lebedev, D.B.Orlov.
Neutralization of long and short pulsed ion beams. //
Proc. 12th Particle Accelerator Conference, Chicago,
1989, v. 2, p. 1071-1072.
50
(9)
BASIC PLASMA PHYSICS
4.I.B. Bernstein, J.M. Greene, M.D. Kruskal. Exact
nonlinear plasma oscillations. // Phys. Rev. Lett. 1957,
v.108, p. 546-550.
5.A. Smith. The steady-state Vlasov equation fpr a
monotonic electric potential.// J. Appl. Phys. 1970, v. 4,
p.511-519.
СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ДВИЖУЩЕЙСЯ КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОЙ СРЕДЕ
А.В. Агафонов
Обсуждается возможность существования сферически симметричных квазинейтральных коллективных
связанных состояний (КСС) в бесстолкновительной плазме. В квазинейтральных системах, образованных
горячей электронной компонентой, движущейся со средней скоростью близкой к скорости ионов, существенно
выражены корреляционные явления, обуславливающие формирование КСС. КСС образуются большим числом
электронов и ионов и представляют собой области с потенциалом, отличающимся от среднего (нулевого)
потенциала плазмы. КСС можно рассматривать также как нелинейные БГК-волны. Последнее определение как
раз в большей степени используется для описания равновесных состояний с нелинейными электростатическими
полями. В качестве примера в рамках кинетического описания, в котором электроны и ионы монохроматичны
по энергии, а распределения по моментам выбраны в виде простых степенных функций с различными
показателями для электронов и ионов, рассмотрены простейшие сферически симметричные конфигурации, не
обладающие спином и поляризацией. Получены аналитические асимптотические и полные численные решения,
описывающие КСС с захваченными и проходящими частицами, переходящими в нейтральную плазму
конечной плотности, образованную хаотически движущимися электронами и покоящимися ионами.
ЗВ'ЯЗАНІ СТАНИ В КВАЗІНЕЙТРАЛЬНОМУ СЕРЕДОВИЩІ, ЩО РУХАЄТЬСЯ
А.В. Агафонов
Обговорюється можливість існування сферично симетричних квазінейтральних колективних зв'язаних станів
(КЗС) у беззіштовхувальній плазмі. У квазінейтральних системах, утворених гарячим електронним
компонентом, що рухається із середньою швидкістю близької до швидкості іонів, істотно виражені кореляційні
явища, що обумовлюють формування КЗС. КЗС утворюються великим числом електронів і іонів і являють
собою області з потенціалом, що відрізняється від середнього (нульового) потенціалу плазми. КЗС можна
розглядати також як нелінійні БГК-хвилі. Останнє визначення саме в більшому ступені використовується для
опису рівноважних станів з нелінійними електростатичними полями. Як приклад у рамках кінетичного опису, у
якому електрони й іони є монохроматичними по енергії, а розподіли по моментах обрані у виді простих
степеневих функцій з різними показниками для електронів і іонів, розглянуті найпростіші сферично симетричні
конфігурації, що не мають спин і поляризацію. Отримано аналітичні асимптотичні і повні чисельні рішення, що
описують КЗС із захопленими і минаючими частками, що переходять у нейтральну плазму кінцевої густини,
утворену електронами, що хаотично рухаються, і непорушними іонами.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79346 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:34:18Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Agafonov, A.V. 2015-03-31T13:54:23Z 2015-03-31T13:54:23Z 2005 Coupling states in moving quasi-neutral medium / A.V. Agafonov // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 49-51. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.40.Mj https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79346 The possibility of existence of spherically symmetrical quasi-neutral collective coupling states (CCS) in collisionless plasma is discussed. Correlation phenomena in quasi-neutral systems with hot electron component moving with average velocity close to ion one may occur in greatest degree and guide to the advantage of CCS forming. CCS consists of large numbers of electrons and ions, and represent regions with the potential differing from average (zero) plasma potential. The concept of CCS can be considered as non-linear BGK-waves. This definition is just applied in great degree for equilibrium configurations with non-linear electrostatic field. The simplest spherically symmetrical configuration has been considered without spin and polarisation in the frame of kinetic description for monochromatic on energy electron and ion components and distribution functions on full momentum in forms of simple power functions of different powers for electrons and ions. Asymptotic analytical and full numerical solutions were found for CCS with captured and passing particles turning into final density neutral plasma created chaotically moving electrons and ions in rest. Обговорюється можливість існування сферично симетричних квазінейтральних колективних зв'язаних станів (КЗС) у беззіштовхувальній плазмі. У квазінейтральних системах, утворених гарячим електронним компонентом, що рухається із середньою швидкістю близької до швидкості іонів, істотно виражені кореляційні явища, що обумовлюють формування КЗС. КЗС утворюються великим числом електронів і іонів і являють собою області з потенціалом, що відрізняється від середнього (нульового) потенціалу плазми. КЗС можна розглядати також як нелінійні БГК-хвилі. Останнє визначення саме в більшому ступені використовується для опису рівноважних станів з нелінійними електростатичними полями. Як приклад у рамках кінетичного опису, у якому електрони й іони є монохроматичними по енергії, а розподіли по моментах обрані у виді простих степеневих функцій з різними показниками для електронів і іонів, розглянуті найпростіші сферично симетричні конфігурації, що не мають спин і поляризацію. Отримано аналітичні асимптотичні і повні чисельні рішення, що описують КЗС із захопленими і минаючими частками, що переходять у нейтральну плазму кінцевої густини, утворену електронами, що хаотично рухаються, і непорушними іонами. Обсуждается возможность существования сферически симметричных квазинейтральных коллективных связанных состояний (КСС) в бесстолкновительной плазме. В квазинейтральных системах, образованных горячей электронной компонентой, движущейся со средней скоростью близкой к скорости ионов, существенно выражены корреляционные явления, обуславливающие формирование КСС. КСС образуются большим числом электронов и ионов и представляют собой области с потенциалом, отличающимся от среднего (нулевого) потенциала плазмы. КСС можно рассматривать также как нелинейные БГК-волны. Последнее определение как раз в большей степени используется для описания равновесных состояний с нелинейными электростатическими полями. В качестве примера в рамках кинетического описания, в котором электроны и ионы монохроматичны по энергии, а распределения по моментам выбраны в виде простых степенных функций с различными показателями для электронов и ионов, рассмотрены простейшие сферически симметричные конфигурации, не обладающие спином и поляризацией. Получены аналитические асимптотические и полные численные решения, описывающие КСС с захваченными и проходящими частицами, переходящими в нейтральную плазму конечной плотности, образованную хаотически движущимися электронами и покоящимися ионами. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Basic plasma physics Coupling states in moving quasi-neutral medium Зв'язані стани в квазінейтральному середовищі, що рухається Связанные состояния в движущейся квазинейтральной среде Article published earlier |
| spellingShingle | Coupling states in moving quasi-neutral medium Agafonov, A.V. Basic plasma physics |
| title | Coupling states in moving quasi-neutral medium |
| title_alt | Зв'язані стани в квазінейтральному середовищі, що рухається Связанные состояния в движущейся квазинейтральной среде |
| title_full | Coupling states in moving quasi-neutral medium |
| title_fullStr | Coupling states in moving quasi-neutral medium |
| title_full_unstemmed | Coupling states in moving quasi-neutral medium |
| title_short | Coupling states in moving quasi-neutral medium |
| title_sort | coupling states in moving quasi-neutral medium |
| topic | Basic plasma physics |
| topic_facet | Basic plasma physics |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79346 |
| work_keys_str_mv | AT agafonovav couplingstatesinmovingquasineutralmedium AT agafonovav zvâzanístanivkvazíneitralʹnomuseredoviŝíŝoruhaêtʹsâ AT agafonovav svâzannyesostoâniâvdvižuŝeisâkvazineitralʹnoisrede |