Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure
In the low pressure region, when the electron mean free path is larger then the discharge size, electron dynamics becomes nonlocal and nonequilibrium. In the present work, the self-consistent set of the equations, which take into account anomalous skin-effect, is received. It consists of the kinetic...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79385 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure / N.A. Azarenkov, Vl.V. Gushchin, V.V. Gushchin // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 76-77. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860195403997118464 |
|---|---|
| author | Azarenkov, N.A. Gushchin, Vl.V. Gushchin, V.V. |
| author_facet | Azarenkov, N.A. Gushchin, Vl.V. Gushchin, V.V. |
| citation_txt | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure / N.A. Azarenkov, Vl.V. Gushchin, V.V. Gushchin // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 76-77. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | In the low pressure region, when the electron mean free path is larger then the discharge size, electron dynamics becomes nonlocal and nonequilibrium. In the present work, the self-consistent set of the equations, which take into account anomalous skin-effect, is received. It consists of the kinetic equation for electron energy distribution function (EEDF), nonlocal Maxwell equations and the equations of ion hydrodynamics. In expressions for power diffusion, "bounce" electrons are taken into account, which are responsible for anomalous skin - effect. The determining role of these effects in maintenance of the discharge sustained by surface waves are predicted in the low pressure region.
В області низьких тисків, коли довжина вільного пробігу електронів більша за розмір розряду, електронна динаміка стає нелокальною та нерівноважною. Отримана самоузгоджена система рівнянь, яка враховує аномальний скін-ефект. Вона складається з кінетичного рівняння для функції розподілу електронів по енергіям, нелокальних рівнянь Максвелла і рівнянь іонної гідродинаміки. У виразах для енергетичної дифузії враховані “bounce” електрони, що відповідають за аномальний скін-ефект. Передвіщена провідна роль цих ефектів у визначенні параметрів розряду, що підтримуються поверхневими хвилями в області низьких тисків.
В области низких давлений, когда длина свободного пробега электронов больше размера разряда, электронная динамика становится нелокальной и неравновесной. Получена самосогласованная система уравнений, учитывающая аномальный скин-эффект. Она состоит из кинетического уравнения для функции распределения электронов по энергиям, нелокальных уравнений Максвелла и уравнений ионной гидродинамики. В выражения для энергетической диффузии учтены “bounce” электроны, ответственные за аномальный скин-эффект. Предсказана определяющая роль этих эффектов в определении параметров разряда, поддерживаемого поверхностными волнами в области низких давлений.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:08:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
MODIFICATION OF NONLOCAL APPROACH FOR THE DISCHARGE SUS-
TAINED BY SURFACE WAVES IN THE RANGE OF THE LOW PRESSURE
N.A.Azarenkov, Vladimir V.Gushchin, Valery V.Gushchin
Department of Physics and Technology, V.N. Karazin Kharkov National University, Ukraine
In the low pressure region, when the electron mean free path is larger then the discharge size, electron dynamics
becomes nonlocal and nonequilibrium. In the present work, the self-consistent set of the equations, which take into ac-
count anomalous skin-effect, is received. It consists of the kinetic equation for electron energy distribution function
(EEDF), nonlocal Maxwell equations and the equations of ion hydrodynamics. In expressions for power diffusion,
"bounce" electrons are taken into account, which are responsible for anomalous skin - effect. The determining role of
these effects in maintenance of the discharge sustained by surface waves are predicted in the low pressure region.
PACS: 52.50-b; 52.80 Pi; Dg.52.25. Fi
1. INTRODUCTION
The plasma sources sustained by surface wave (SW),
such as surfatron, waveguide, Ro-box et al, are intensive-
ly investigated in connection with numerous technologi-
cal applications [1].
The basic problem in the theory is to connect external dis-
charge parameters (electric fields intensity, wave frequency,
pressure and a kind of gas, the geometrical sizes, etc.), with in-
ner ones (plasma density distribution, electromagnetic fields,
frequencies of ionization and recombination, diffusions, elec-
tron energy distribution functions (EEDF), etc.).
The occurrence of simplifying approach - the so-
called nonlocal approach (see reviews [2, 3]) became sig-
nificant achievement in this direction.
Electrons in this case are separated into flying and
trapped ones. Big part of these electrons is closed and
makes oscillations between points of turn. EEDF of such
electrons depends only on full energy [2].
The nonlocal approach has been offered in the works
[4,5] for the discharges sustained by surface wave and
contains analytical, numerical and experimental results. In
paper [6], the account of a plasma resonance is added in a
vicinity of a point, where dielectric permittivity of plasma
addresses in zero. Radial component of electric field is
"swelled" that leads to possibility of linear and nonlinear
mechanisms of acceleration of the tail electrons. Their ex-
istence corresponds to occurrence of additional quasylin-
ear diffusion that has as a result of the change of kinetic
equation and discharge parameters as well.
The mean free path λ sharply grows at low pressure
( mTorrp 10≤ ) that excludes the possibility of Ohmic
heating, so that Landau mechanism takes place only for
longitudinal waves. It agrees with paper [7] that energy
absorbed by plasma depends on the dissipation mecha-
nism. Absorbed energy is determined in nonuniform plas-
ma by a ratio:
∫ ∂
∂= ε
ε
εεεπ ε dfDPnon
)()(4 . (1)
Hence, a question on the SW dissipation mechanism
in the field of low pressure appears.
In this case the dominating mechanism of the SW dissi-
pation can be the mechanism of resonant interaction of
waves with plasma on the anomalous skin-effect appearing
at λδ < < , where δ is depth of the skin -layer [8].
The abnormality is provided in a layer (or the cylin-
der) by the "bounce" electrons. The resonant interaction
of such particles with a field takes place under condition
of ω≈≈Ω
d
V
bounce . Similarity of electrons interaction
with changing fields at the border, has allowed the authors
[9] to name the arising heating as stochastic.
2. SYSTEM OF EQUATIONS
Let's consider the nonuniform plasma layer of thickness
d in which it is propagated HF electromagnetic SW with
components of fields yzx HEE ,, . EEDF in such conditions
is nonlocal and nonequilibrium [6]. The kinetic equation in
this case is similar to [10] and has the following form:
×+=+
∂
∂
∑ )({)}(
)(
{ **0
0
0
0
kkfV
f
D
d
d εενε
ε
ε
ε εε
×−−+
+
× )({)}()()( 0
0
0
0
**0
0
*
εενεε
ε
εε
ffwf kk
k (2)
)}2()2(2)( 0
0 IIfI
ionion +++−× ενε
ε
εεν ,
where the following notations are entered: Ik ,*ε are the
excitation potentials on k power level and shock ioniza-
tion of neutral atom from the basic condition, according-
ly; ion
k νν ,* are the frequencies of excitation on k power
level and the shock ionization, average over cross-section,
accordingly; the badge A means procedure of averaging
over the cross-section accessible to particles with energy
ε .The coefficient of power diffusion is:
qlDDDD ++= 21ε (3)
where:
∫ ∫= zvdxFdemD 3
1 Re
8πε ; ∫ ∫= xvdxFdemD 3
2 Re
8πε ;
),()())(( εεδ xVxEvxewF rf
zzzsz Φ+−= ;
),()())(( εεδ xVxEvxewF rf
xxxsx Φ+−= ;
∫∫
+
−
×+=
x
x
x
x
zz
rf
z dxxExxGdxV '''
1
' )(),({
)};(),( ''
2 xExxG zz× ∫
−
=
x
x
xx
rf
x ExxGdxV ),({ '
1
' +
})(),( ''
2
'∫
+
+
x
x
xx xExxGdx ;
76 Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11). 2005. № 2. P. 76-77
+
−
+ ΦΦΦ−Φ= 1''
1 )())((),( shxchxchxxGz ;
+
−
+ ΦΦ−ΦΦ= 1''
2 ))(()(),( shxchxchxxGz ;
+
−
+ ΦΦΦ−Φ= 1''
1 )())((),( shxshxchxxGx ;
+
−
+ ΦΦ−ΦΦ−= 1''
2 ))(()(),( shxshxchxxGx ;
∫
−
+−−=Φ
x
x
enzz
x
vki
v
dxx )][()(
'
νω ; )( ++ Φ=Φ x .
Obviously, that the equation (1) to within designa-
tions coincides with the equation (21) works [6]. The dif-
fusion coefficients (3) generalize resulted in (25) - (28),
that is equivalent to the account of the bounce electrons. It
should be noted, that at 0→xE we have limiting transi-
tion to results of [10], and at Ω> >ν we have limiting
transition to results of [6].
Maxwell equations have nonlocal character since a
plasma conductivity is nonlocal:
zz
z jE
cx
E
12
2
2
2
αω =+
∂
∂
, (4)
where: ∫∫∫
+
−
×+
∂
∂
=
x
x
'''
1
'03 )(),({ dxxExxGdx
f
vdj
x
x
zzz ε
)}(),( ''
2 xExxG zz× ;
However, if it is possible to take out intensity of a
field from the integral (it can be made provided that the
electron power mean free path is small in comparison
with characteristic scale of inhomogeneity), then it is pos-
sible to proceed the results of local theory.
For closing of the equations (2) - (4) it is necessary
the equation for ions by known way [10] to reduced to a
kind (5) - (6):
[ ]
dx
xndxT
dx
d )(ln)(−=ϕ
, (5)
−
= ∫
∞
)(
)(
)(2
1)(
)( x
df
xn
xT
x ϕε
εε
ϕ
. (6)
So, the system of the equations (2)-(6) generalized
nonlocal approach for the discharge sustained by surface
waves in the field of the low pressures. Comparing the
quasylinear diffusion [6] with the diffusion (3) we receive
relation of the quasylinear and bounce diffusion coeffi-
cients which has the following order
ε2D
Dql
~ 2)(
b
en
Ω
ν
.
From this relation follows, that in the collisionless limit
(when the condition δλ > > occurs, the diffusion with
account for bounce movement at least is not less than the
quasylinear diffusion.
3. CONCLUSIONS
On the basis of the estimations received from the re-
quired equations (2) - (6), it follows that in electron dy-
namics of the plasma sustained by SW, in low pressure
range, nonlocal and nonequilibrium effects are essential.
SW energy dissipation it is caused by the stochastic heat-
ing, corresponding to anomalous skin-effect. It is possible
to assert, that the physical picture is much more difficult,
than it seemed earlier.
REFERENCES
1. С.M. Ferreira, M. Moisan // Microwaves Discharges:
Fundamentals and Applications. NATO ASI, Series
B. 1993, v.302.
2. V.I. Kolobov, V.A. Godyak // IEEE Trans. Plasma
Sci., 1995, v.23, p.503-531.
3. U.Kortshagen, C.Busch et al. // Plasma Sources Sci.
Techn. 1996, v.5, p.1-17.
4. U. Kortshagen // J. Phys. D. 1993, v.26, p.1691-1699.
5. U. Kortshagen// Phys. Rew. E.1994, v.49, p.4369-
4379.
6. Yu.M.Aliev, A.V.Maximov et al. // Phys.Rew.E.
1995, v.51, p.6091-6103.
7. M.M. Turner // Phys. Rev. Lett. 1993, v.71, p.1844.
8. V.I. Kolobov, D.J. Economou // Plasma Sources Sci.
Techn. 1997, v.6, P.R1.
9. M. Liberman, V. Godyak // IEEE Trans.Plasma Sci.
1998, v.26, p. 955-986.
10. I.D. Kaganovich, O.V. Polomarov // Phys. Rew. E.
2003, v. 68, 026411.
МОДИФИКАЦИЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ПОДХОДА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РАЗРЯДОВ, ПОДДЕРЖИВАЕ-
МЫХ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ ДАВЛЕНИЙ
Н.А. Азаренков, Владимир В. Гущин, Валерий В. Гущин
В области низких давлений, когда длина свободного пробега электронов больше размера разряда, электронная ди-
намика становится нелокальной и неравновесной. Получена самосогласованная система уравнений, учитывающая ано-
мальный скин-эффект. Она состоит из кинетического уравнения для функции распределения электронов по энергиям,
нелокальных уравнений Максвелла и уравнений ионной гидродинамики. В выражения для энергетической диффузии
учтены “bounce” электроны, ответственные за аномальный скин-эффект. Предсказана определяющая роль этих эффек-
тов в определении параметров разряда, поддерживаемого поверхностными волнами в области низких давлений.
МОДИФІКАЦІЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ПІДХОДУ ДЛЯ ОПИСУ РОЗРЯДІВ, ЩО ПІДТРИМУЮТЬСЯ
ПОВЕРХНЕВИМИ ХВИЛЯМИ В ОБЛАСТІ НИЗЬКИХ ТИСКІВ
М.О. Азарєнков, Володимир В. Гущин, Валерій В. Гущин
В області низьких тисків, коли довжина вільного пробігу електронів більша за розмір розряду, електронна динаміка
стає нелокальною та нерівноважною. Отримана самоузгоджена система рівнянь, яка враховує аномальний скін-ефект.
Вона складається з кінетичного рівняння для функції розподілу електронів по енергіям, нелокальних рівнянь Максвелла
і рівнянь іонної гідродинаміки. У виразах для енергетичної дифузії враховані “bounce” електрони, що відповідають за
77
аномальний скін-ефект. Передвіщена провідна роль цих ефектів у визначенні параметрів розряду, що підтримуються
поверхневими хвилями в області низьких тисків.
78
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79385 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:08:30Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Azarenkov, N.A. Gushchin, Vl.V. Gushchin, V.V. 2015-03-31T16:06:22Z 2015-03-31T16:06:22Z 2005 Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure / N.A. Azarenkov, Vl.V. Gushchin, V.V. Gushchin // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 76-77. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.50-b; 52.80 Pi; Dg.52.25. Fi https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79385 In the low pressure region, when the electron mean free path is larger then the discharge size, electron dynamics becomes nonlocal and nonequilibrium. In the present work, the self-consistent set of the equations, which take into account anomalous skin-effect, is received. It consists of the kinetic equation for electron energy distribution function (EEDF), nonlocal Maxwell equations and the equations of ion hydrodynamics. In expressions for power diffusion, "bounce" electrons are taken into account, which are responsible for anomalous skin - effect. The determining role of these effects in maintenance of the discharge sustained by surface waves are predicted in the low pressure region. В області низьких тисків, коли довжина вільного пробігу електронів більша за розмір розряду, електронна динаміка стає нелокальною та нерівноважною. Отримана самоузгоджена система рівнянь, яка враховує аномальний скін-ефект. Вона складається з кінетичного рівняння для функції розподілу електронів по енергіям, нелокальних рівнянь Максвелла і рівнянь іонної гідродинаміки. У виразах для енергетичної дифузії враховані “bounce” електрони, що відповідають за аномальний скін-ефект. Передвіщена провідна роль цих ефектів у визначенні параметрів розряду, що підтримуються поверхневими хвилями в області низьких тисків. В области низких давлений, когда длина свободного пробега электронов больше размера разряда, электронная динамика становится нелокальной и неравновесной. Получена самосогласованная система уравнений, учитывающая аномальный скин-эффект. Она состоит из кинетического уравнения для функции распределения электронов по энергиям, нелокальных уравнений Максвелла и уравнений ионной гидродинамики. В выражения для энергетической диффузии учтены “bounce” электроны, ответственные за аномальный скин-эффект. Предсказана определяющая роль этих эффектов в определении параметров разряда, поддерживаемого поверхностными волнами в области низких давлений. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Basic plasma physics Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure Модифікація нелокального підходу для опису розрядів, що підтримуються поверхневими хвилями в області низьких тисків Модификация нелокального подхода для описания разрядов, поддерживаемых поверхностными волнами в области малых давлений Article published earlier |
| spellingShingle | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure Azarenkov, N.A. Gushchin, Vl.V. Gushchin, V.V. Basic plasma physics |
| title | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure |
| title_alt | Модифікація нелокального підходу для опису розрядів, що підтримуються поверхневими хвилями в області низьких тисків Модификация нелокального подхода для описания разрядов, поддерживаемых поверхностными волнами в области малых давлений |
| title_full | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure |
| title_fullStr | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure |
| title_full_unstemmed | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure |
| title_short | Modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure |
| title_sort | modification of nonroach for the discharge sustained by surface waves in the range of the low pressure |
| topic | Basic plasma physics |
| topic_facet | Basic plasma physics |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79385 |
| work_keys_str_mv | AT azarenkovna modificationofnonroachforthedischargesustainedbysurfacewavesintherangeofthelowpressure AT gushchinvlv modificationofnonroachforthedischargesustainedbysurfacewavesintherangeofthelowpressure AT gushchinvv modificationofnonroachforthedischargesustainedbysurfacewavesintherangeofthelowpressure AT azarenkovna modifíkacíânelokalʹnogopídhodudlâopisurozrâdívŝopídtrimuûtʹsâpoverhnevimihvilâmivoblastínizʹkihtiskív AT gushchinvlv modifíkacíânelokalʹnogopídhodudlâopisurozrâdívŝopídtrimuûtʹsâpoverhnevimihvilâmivoblastínizʹkihtiskív AT gushchinvv modifíkacíânelokalʹnogopídhodudlâopisurozrâdívŝopídtrimuûtʹsâpoverhnevimihvilâmivoblastínizʹkihtiskív AT azarenkovna modifikaciânelokalʹnogopodhodadlâopisaniârazrâdovpodderživaemyhpoverhnostnymivolnamivoblastimalyhdavlenii AT gushchinvlv modifikaciânelokalʹnogopodhodadlâopisaniârazrâdovpodderživaemyhpoverhnostnymivolnamivoblastimalyhdavlenii AT gushchinvv modifikaciânelokalʹnogopodhodadlâopisaniârazrâdovpodderživaemyhpoverhnostnymivolnamivoblastimalyhdavlenii |