Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике
Проведено вычисление средней объемной силы пиннинга, созданной хаотично распределенными центрами пиннинга ленточного типа. Сила взаимодействия между вихрем и центрами пиннинга рассматривается с учетом градиента магнитной индукции вблизи края пластинок. Определена зависимость плотности критического т...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79509 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике / В.В. Слезов, О.В. Черный // Вопросы атомной науки и техники. — 2002. — № 1. — С. 80-83. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859545326877147136 |
|---|---|
| author | Слезов, В.В. Черный, О.В. |
| author_facet | Слезов, В.В. Черный, О.В. |
| citation_txt | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике / В.В. Слезов, О.В. Черный // Вопросы атомной науки и техники. — 2002. — № 1. — С. 80-83. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Проведено вычисление средней объемной силы пиннинга, созданной хаотично распределенными центрами пиннинга ленточного типа. Сила взаимодействия между вихрем и центрами пиннинга рассматривается с учетом градиента магнитной индукции вблизи края пластинок. Определена зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания несверхпроводящей фазы.
Проведено обчислення середньої об'ємної сили пінінгу, яка створена хаотично розподіленими центрами пінінгу стрічкового типу. Сила взаємодії між вихором і центрами пінінгу розглядається з урахуванням градієнту магнітної індукції поблизу краю пластин. Визначена залежність густини критичного струму від магнітного поля і змісту не надпровідної фази.
The paper presents the calculation of the mean pinning volume force created by randomly distributed centers of tape–type pinning. The force of vortex-pinning center interaction is considered with taking into account the magnetic induction gradient near the plate edges. The critical current density is determined as a function of the magnetic field and non superconducting phase content.
|
| first_indexed | 2025-11-26T01:42:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
И СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
УДК 538.945
ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОТНОСТИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА
ОТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И СОДЕРЖАНИЯ
ВЫДЕЛИВШЕЙСЯ ФАЗЫ В Nb-Ti-СВЕРХПРОВОДНИКЕ
В.В.Слезов, О.В. Черный
Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт»
Проведено обчислення середньої об'ємної сили пінінгу, яка створена хаотично розподіленими центрами
пінінгу стрічкового типу. Сила взаємодії між вихором і центрами пінінгу розглядається з урахуванням
градієнту магнітної індукції поблизу краю пластин. Визначена залежність густини критичного струму від
магнітного поля і змісту не надпровідної фази.
Проведено вычисление средней объемной силы пиннинга, созданной хаотично распределенными центра-
ми пиннинга ленточного типа. Сила взаимодействия между вихрем и центрами пиннинга рассматривается с
учетом градиента магнитной индукции вблизи края пластинок. Определена зависимость плотности критиче-
ского тока от магнитного поля и содержания несверхпроводящей фазы.
The paper presents the calculation of the mean pinning volume force created by randomly distributed centers of
tape–type pinning. The force of vortex-pinning center interaction is considered with taking into account the magnet-
ic induction gradient near the plate edges. The critical current density is determined as a function of the magnetic
field and non superconducting phase content.
В настоящее время на ниобий-титановых сверх-
проводниках получены очень высокие значения
плотности критического тока Jc. Так, для многоволо-
конного сверхпроводника на основе сплава НТ-50 (с
примерно равным весовым содержанием компо-
нент) было достигнуто значение Jc=4,0×105 А/см2 в
магнитном поле 5 Тл при температуре 4.2 К [1]. Из-
вестно, что величина Jc зависит от микроструктур-
ных параметров сплава - объемного содержания, ко-
личественной плотности, формы и размеров частиц,
выделившихся в процессе диффузионного распада
пересыщенного твердого раствора [2]. Субструктура
в Nb-Ti–сверхпроводниках представляет собой на-
бор тонких лент из несверхпроводящей α -Ti–фазы,
разделенных сверхпроводящими ниобий титановы-
ми прослойками. Анализ микроструктуры в оптими-
зированных по Jc образцах показал, что толщина
ленточных выделений, вытянутых вдоль оси прово-
да, равна 1…4 нм, расстояние между выделениями
лежит в интервале 2…10 нм, а их длина составляет
1000…2000 нм [3]. В поперечном сечении сверхпро-
водника эти ленточные выделения расположены хао-
тично. Экспериментально найдено, что значение Jc в
Nb-Ti–сверхпроводниках при относительно невысо-
ких количествах выделившейся фазы ϕ линейно
растет с увеличением содержания титановых частиц
(Jc~ ϕ ) [4,5]. Согласно теоретической оценке, прове-
денной для слоистой модели, сила пиннинга магнит-
ного потока, а значит и Jc, достигают максимума при
ϕ ~40 об.% Ti [6]. Для обычных ниобий-титановых
сверхпроводников типа НТ-50 практическая реали-
зация таких высоких значений ϕ является доволь-
но сложной задачей. Тем не менее при длительных
термообработках удается выделить из сплава доста-
точное количество несверхпроводящей титановой
фазы вплоть до 30…35 об.% [1]. Здесь необходимо
отметить, что в сверхпроводниках другого типа с
искусственными центрами пиннинга относительно
просто решаются проблемы, связанные с получени-
ем композитов требуемого состава и геометрии. В
настоящее время достигнуты успехи в получении
таких сверхпроводников с высокими значениями Jc
не только в области низких 1…2 Тл, но и в области
средних 4…5 Тл магнитных полей [7]. В работе [7]
также приведена эмпирическая формула, хорошо
описывающая характер изменения Jc от микрострук-
туры сверхпроводников такого типа. В настоящей
работе для системы Nb-Ti нами дано теоретическое
обоснование зависимости Jc от магнитного поля и
объемной доли ленточных частиц несверхпроводя-
щей титановой фазы.
Как показывает эксперимент, выделения α -Ti-
фазы близки по форме к параллелепипеду a, b, l, где
a — толщина, b — ширина и l — длина вдоль оси
провода с. Выделения хаотично расположены в
плоскости ⊥S , перпендикулярной оси провода, и
текстурированы вдоль провода.
80
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2002. №1.
Серия: Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники (12), с.80-83.
Считаем, что форма всех выделений примерно
одинаковая и их количество на единицу объема рав-
но n, относительная объемная доля для частиц на
единицу объема vn ⋅=ϕ , где объем частицы
lbav ⋅⋅= .
Площадь продольного сечения частиц вдоль оси
провода lbS ⋅=|| , а площадь поперечного сечения
baS ⋅=⊥ . Относительная доля плоскостей ⊥S на
единицу площади есть
ϕ==⋅⋅=⊥ nvablnS . (1)
Здесь мы учли, что число пересечений оси с в
интервале dh (dh — отрезок на оси с) в единице
объема есть dhn ⋅ , а число пересечений в любой
точке оси с с частицей в единице объема есть nl,
каждое пересечение дает площадь ab.
Силой пиннинга считаем в основном силы взаи-
модействия (“прилипания”) вихрей с пластинками
α -Ti, краевые эффекты не учитываем.
Все силы, действующие на вихри в образце, вы-
числяем на единицу объема. Критическим состояни-
ем при протекании критического тока на единицу
объема jc, как известно, считается состояние, когда
вихри неподвижны вплоть до протекания макси-
мального тока. Это означает, что все силы, действу-
ющие на вихри в единице объема, уравновешены
при этом критическом токе. Таким образом, сила
взаимодействия вихрей с транспортным критиче-
ским током в единице объема равная, как известно,
силе Лоренца в единице объема LF , уравновешива-
ется силами пиннинга в единице объема pF [8]
[ ] pcL c
FHjF == 1 . (2)
При этом нужно учесть, что ток течет только в
сверхпроводящей области, относительная величина
которой есть ϕ−1 . Кроме того, в этой сверхпрово-
дящей области ток течет только между вихрями. Это
означает, что сверхпроводящую часть единицы
объема нужно умножить на относительную величи-
ну её объема без ядер вихрей ( )
−=⋅−
2
11
c
L H
HSn ,
где Ln — плотность вихрей; S — площадь ядра ви-
хря; 2cH — верхнее критическое поле; H — прило-
женное магнитное поле ( BH ≈ — магнитной ин-
дукции). Таким образом, в формулу входит ток, ко-
торый в единице объема течет только по части
объема. Он связан со средним током Jc в единице
объема соотношением
( ) 1
1
2
11 −
−
ϕ−
−⋅=
c
cc H
HJj . (3)
Для средней плотности тока в единице объема Jc
получим:
( )ϕ−
−⋅= 11
2c
pc H
HF
H
cJ . (4)
Вычислим теперь элементарную силу пиннинга,
определяемую “прилипанием” вихрей к выделениям
α -Ti. Для этого у края вытянутой титановой пла-
стинки вычислим возвращающую силу, которая по-
является при смещении вихря у её поверхности в
направлении, перпендикулярном протеканию транс-
портного тока. В равновесном состоянии в образце в
магнитном поле, в котором течет транспортный ток
меньший критического, все силы на вихри уравнове-
шены.
У края пластинок имеется градиент магнитной
индукции B и, следовательно, в сверхпроводящей
области у края течет ток Bj rot
4π
c= , MHB π4+= .
Для тока, текущего у поверхности пластинок,
магнитный момент M имеет вид для 1̀> >κ с
точностью до членов порядка 22 κκln по сравне-
нию с единицей
ξ
λ=κ :
2
2232 cH
Hln⋅
λπ
−= ΦM . (5)
Здесь Hc2 — верхнее критическое поле; λ — глуби-
на проникновения магнитного поля в сверхпровод-
нике; H — внешнее магнитное поле; ξ — длина ко-
герентности; Φ — магнитный поток одного вихря у
поверхности пластинки.
В приложении, следуя [8], показано, что Φ име-
ет вид:
( )[ ]0rΦΦ h−= 10 , (6)
где 0Φ — квант магнитного потока; h — магнитное
поле, определяемое уравнением:
02 =λ+ hh rotrot , eh =S ,
где S — произвольная достаточно гладкая поверх-
ность; Sh — поле на поверхности; e — единич-
ный вектор вдоль магнитного поля.
Для плоской поверхности
( ) λ−= xexh . (7)
Для плотности тока по величине получим, учи-
тывая, что ( )xMHB π4+= :
λ
λπ
/
0rot
4
x
M ec
dx
dccj −=⋅≅= MMB , (8)
где
2
22
0
0 32 cH
HΦ ln⋅
λπ
=M ; x — расстояние от края
пластинки.
Для тонкой пластинки ξ<a приближенно эф-
фект близости можно учесть множителем ( )ξ+aa / ,
так как при такой толщине в пластинке параметр по-
рядка не равен нулю.
81
Для силы Mf на единицу длины, с которой на
вихрь действует ток намагничивания Mj , получим:
λ
ξλ
/
0
0
0
1 x
MM eaj
c
f −Φ=Φ=
M
. (9)
Сила «прилипания» уравновешена в состоянии
равновесия взаимодействием с окружающими ви-
хрями. Отклонение от равновесия в результате взаи-
модействия с транспортным током приводит к появ-
лению возвращающей силы.
Максимальная возвращающая сила возникнет
при отклонении на величину периода вихревой ре-
шетки
2/1
0
2/1
0
1
Φ
≅
Φ
= HB
d
при заданной ин-
дукции B и достигает величины:
λξλδ
δ λ dead
x
ff xM
B ⋅Φ== − /
0
0M
. (10)
Вычислим теперь возвращающую силу от всех
пластинок в единице объема n:
n
d
lban
dd
lbdaF
ξ
Φ
λ
=λ
λξ
Φ
λ
= 0
0
0
0 22
MM
. (11)
Для этого нужно силу от одного вихря на едини-
цу длины умножить на ширину пластинки b и на
число вихрей, которые «прилипают» к пластинке
( ) 2−λ⋅ dl , где l — длина пластинки, а λ — расстоя-
ние взаимодействия вихрей, которые отстоят от края
пластинки на расстояние λ≤x . По этой причине
мы опустили множитель λ− /xe λ≤x , умножили на
число пластинок в единице объема и на 2 для учета
двух поверхностей пластинок.
Подставляя в (11) все величины и вводя
nlba ⋅⋅⋅=ϕ — объемную долю выпавшей фазы, по-
лучим:
21
0
2
22
2
0
32
2
/
ln
λ ξ
ϕ⋅⋅
λπ
=
Φ
H
H
HΦF c . (12)
Здесь учли, что HB ≈ .
Подставляя значение 0Φ через 2
0
2 2π ξ
Φ=cH ,
упростим формулу:
( ) ϕ⋅⋅⋅
λκ
⋅
π
π= H
H
HHF cc 2
2
23
2
4
1
2
ln
/
. (13)
Подставляя (13) в (4), получим Jc:
( ) ( )ϕ−ϕ⋅
−⋅⋅
λκ
⋅
π
π= 111
42 2
2
2
23
2
c
cc
c H
H
H
H
H
HcJ ln
/
(14)
Это выражение приведено в системе единиц
CGSE, для перевода в практическую систему и соот-
ветственно получения тока в амперах его нужно раз-
делить на 9103 ⋅ . Окончательный результат после
введения
2cH
Hh = :
( ) ( )
h
h
h
HJ c
c
1ln111
24
10
2
2 ⋅−⋅−⋅⋅= ϕϕ
λκ
π
π
.
(15)
В заключение отметим, что по порядку величины
формула (15) практически совпадает с эмпириче-
ской формулой для плотности критического тока,
приведенной в работе [7], где HcB=Hc2/k.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Используя хорошо известное уравнение
[ ]∫∫ =
SV
ddV aSa ,rot (или в двухмерном случае
[ ]∫∫ =
LS
ddS ala ,rot ), где a является произвольным
вектором, поток VΦ на один вихрь вблизи поверх-
ности полупространства запишем в виде:
( )
[ ]
[ ]∫
∫∫
∫∫∫
×λ−Φ
=λ−Φ= =λ−Φ
=λ−−δΦ==Φ
L
LS
SSS
V
d
dd
ddd
,rot
,rotrot
rotrot
Hlh
ealSH
SHSrreSH
2
0
2
0
2
0
2
00
(A1)
где dSd eS = . Удобно также ввести поле h, задан-
ное в плоскости S, eh = на контуре L и удовлетво-
ряющее уравнению внутри области контура:
02 =λ+ hh rotrot , eh =L . (А2)
Преобразуем интеграл по контуру, переходя
опять к интегрированию в плоскости,
[ ] [ ] [ ]∫∫∫ ×=×=×
SLL
ddd ShHlhHHlh rotdivrotrot .
Используя известное соотношение
[ ] ( ) ( )BAABBA rotrotdiv ⋅−⋅=× , получим:
[ ] ( ) ( )∫∫∫ ⋅−⋅=×
SSS
ddd SHhSHhShH rotrot rotrotrotdiv
Используя уравнение для H и то, что вектор H
направлен по оси вихря и на поверхности образца
поле 0=H , получим для первого интеграла
( )( )( ) ( ) ( )∫∫ λ
−
λ
Φ=−−δΦ
λ SS
dShHrhdSHrrh 22
0
02
11 0
0 .
82
Второй интеграл возьмем по частям и учтем гра-
ничное условие для магнитного поля на границе
сверхпроводника HS = 0, которое дает
( ) ( )
( ) ( ) .1rot
rotrotrotrot
2 ∫∫
∫∫
−=
+⋅=⋅
SL
SS
dShHdS
dSdS
λ
hH
HhHh
В итоге
( )( )00 1 rSH hd
S
V −Φ==Φ ∫ . (А3)
Для плоской поверхности ( ) λ−= 0
0
xexh , где 0r
— центр вихря у поверхности, h определяется урав-
нением (A2). Эти результаты справедливы с
большой точностью и для пластины λ с толщиной
λ> >d . Для тонких пластин с толщиной порядка
или меньше длины когерентности ξ следует учиты-
вать эффект близости.
Работа выполнена в рамках программы STCU
(проект #931).
ЛИТЕРАТУРА
1. O.V. Chernyi, N.F. Andrievskaya, V.O. Ilicheva,
G.E. Storozhilov, P.J. Lee, A.A. Squitieri. The
Microstructure and Critical Current Density of
Nb-48 wt.%Ti Superconductor With Very High
Alpha-Ti Precipitate Volume and Very High
Critical Current // Advances in Cryogenic Engi-
neering. 2002, v. 48.
2. D.C. Larbalestier. Superconductor Materials
Science. Metallurgy, Fabrication and Applica-
tion. Edited by S. Foner and B. Schwartz,
Plenum Press, New.York, 1981, p.109-164.
3. P.J Lee. Abridged Metallurgy of Ductile Alloy
Superconductors // Wiley Encyclopedia of Elec-
trical and Electronics Engineering, 1999, v.21,
p.75-87.
4. P.J Lee, P.J McKinnell and D.C.Larbalestier.
“Microstructure Control in High Ti NbTi Alloy //
IEEE Trans. on Magnetics. 1989, MAG-25, p.
1918-1924.
5. O.V. Chernyi, G.F. Tikhinskij, G.E. Storozhilov,
M.B. Lazareva, L.A. Kornienko, N.F. An-
drievskaya, V.V. Slezov, V.V. Sagalovich,
Ya.D. Starodubov and S.I Savchenko. Nb-Ti Su-
perconductors of a High Current -Carrying Ca-
pacity // Supercond. Sci. Technol. 1991, 4, p.318-
323.
6. G.Stejic, L.D.Cooley, R.Joynt, D.C.Larbalestier,
S. T.Takacs. Numerical Calculation of Flux Pin-
ning by α–Ti Precipitates in Nb-Ti // Supercond.
Sci. Technol., 1992, v.5, p. 176-179.
7. L.D. Cooley, P.J. Lee, D. C. Larbalestier. Flux-
pinning mechanism of proximity-coupled planar
defects in conventional superconductors: Evi-
dence that magnetic pinning is the dominant pin-
ning mechanism in niobium-titanium alloy //
Phys. Rev.B. 1996, v.57, N 10 p.663.
8. В.В. Шмидт, Г.С. Мкртчян. Вихри в сверх-
проводниках второго рода // УФН. 1974,
т.112, вып.3, с.459-489.
83
УДК 538.945
ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОТНОСТИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА
ОТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И СОДЕРЖАНИЯ
ВЫДЕЛИВШЕЙСЯ ФАЗЫ В Nb-Ti-СВЕРХПРОВОДНИКЕ
В.В.Слезов, О.В. Черный
Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт»
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79509 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T01:42:31Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слезов, В.В. Черный, О.В. 2015-04-02T16:59:49Z 2015-04-02T16:59:49Z 2002 Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике / В.В. Слезов, О.В. Черный // Вопросы атомной науки и техники. — 2002. — № 1. — С. 80-83. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79509 538.945 Проведено вычисление средней объемной силы пиннинга, созданной хаотично распределенными центрами пиннинга ленточного типа. Сила взаимодействия между вихрем и центрами пиннинга рассматривается с учетом градиента магнитной индукции вблизи края пластинок. Определена зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания несверхпроводящей фазы. Проведено обчислення середньої об'ємної сили пінінгу, яка створена хаотично розподіленими центрами пінінгу стрічкового типу. Сила взаємодії між вихором і центрами пінінгу розглядається з урахуванням градієнту магнітної індукції поблизу краю пластин. Визначена залежність густини критичного струму від магнітного поля і змісту не надпровідної фази. The paper presents the calculation of the mean pinning volume force created by randomly distributed centers of tape–type pinning. The force of vortex-pinning center interaction is considered with taking into account the magnetic induction gradient near the plate edges. The critical current density is determined as a function of the magnetic field and non superconducting phase content. Работа выполнена в рамках программы STCU (проект #931). ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Сверхпроводимость и сверхпроводящие материалы Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике Article published earlier |
| spellingShingle | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике Слезов, В.В. Черный, О.В. Сверхпроводимость и сверхпроводящие материалы |
| title | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике |
| title_full | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике |
| title_fullStr | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике |
| title_full_unstemmed | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике |
| title_short | Зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в Nb-Ti-сверхпроводнике |
| title_sort | зависимость плотности критического тока от магнитного поля и содержания выделившейся фазы в nb-ti-сверхпроводнике |
| topic | Сверхпроводимость и сверхпроводящие материалы |
| topic_facet | Сверхпроводимость и сверхпроводящие материалы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79509 |
| work_keys_str_mv | AT slezovvv zavisimostʹplotnostikritičeskogotokaotmagnitnogopolâisoderžaniâvydelivšeisâfazyvnbtisverhprovodnike AT černyiov zavisimostʹplotnostikritičeskogotokaotmagnitnogopolâisoderžaniâvydelivšeisâfazyvnbtisverhprovodnike |