Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes
The complex mathematical model and the calculation method are presented, which permit to calculate main local and operation descriptions of high emission gas-discharge hollow cathodes, including the forecast of life-time in steady state operation mode. The mathematical model uses the kinetics descri...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79529 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes / S.Yu. Nesterenko, A.I. Oranskiy // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 88-90. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860162997782052864 |
|---|---|
| author | Nesterenko, S.Yu. Oranskiy, A.I. |
| author_facet | Nesterenko, S.Yu. Oranskiy, A.I. |
| citation_txt | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes / S.Yu. Nesterenko, A.I. Oranskiy // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 88-90. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | The complex mathematical model and the calculation method are presented, which permit to calculate main local and operation descriptions of high emission gas-discharge hollow cathodes, including the forecast of life-time in steady state operation mode. The mathematical model uses the kinetics description of electrons and electric gas dynamics description of atoms and ions inside the cathode. The state of activator film and surface temperature field are also calculated. Semi-empiric erosion model is based on the thermally stimulated cathode sputtering theory, which is developed by authors.
Представлено комплексну математичну модель и методику розрахунку, які дозволяють розраховувати основні локальні та експлуатаційні характеристики газорозрядних порожнистих високоемісійних катодів, включаючи прогноз їх ресурсу в стаціонарному режимі роботи. Математична модель використовує кінетичне описання електронів і електрогазодинамічне описання атомів і іонів в катоді. Також обчислюються стан плівки активатору і поле температури поверхні. Напівемпірична модель ерозії базується на теорії термостимульованого катодного розпилу, що розроблена авторами.
Представлены комплексная математическая модель и методика расчета, позволяющие рассчитывать основные локальные и эксплуатационные характеристики газоразрядных полых высокоэмиссионных катодов, включая прогноз их ресурса в стационарном режиме работы. Математическая модель использует кинетическое описание электронов и электрогазодинамическое описание атомов и ионов в катоде. Также рассчитывается состояние пленки активатора и поле температуры поверхности. Полуэмпирическая модель эрозии базируется на разработанной авторами теории термостимулированного катодного распыления.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:55:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
COMPLEX MATHEMATICAL MODEL AND CALCULATION METHOD
FOR HIGH EMISSION GAS DISCHARGE HOLLOW CATHODES
S.Yu. Nesterenko, A.I. Oranskii
Zhukovski National Airspace University “Kharkov Aviation Institute”,
Chkalov st. 17, 61070, Kharkov, Ukraine, e-mail: thrust@d4.khai.edu
The complex mathematical model and the calculation method are presented, which permit to calculate main local
and operation descriptions of high emission gas-discharge hollow cathodes, including the forecast of life-time in steady
state operation mode. The mathematical model uses the kinetics description of electrons and electric gas dynamics
description of atoms and ions inside the cathode. The state of activator film and surface temperature field are also
calculated. Semi-empiric erosion model is based on the thermally stimulated cathode sputtering theory, which is
developed by authors.
PACS: 52.20.Fs, 52.25.Dg, 52.25.Jm, 52.50.Dg, 52.75.Di
The building of mathematical models of base
degradation parameters (BDP) change is one of the most
important tasks, which are solved while the developing of
fast test methods.
The creation of quantitative mathematical models of
hollow cathodes, which permit to realize the optimal work
routines and to forecast their life-time, is complex and
actual task.
The complete and precise mathematical model is
necessary for the development of life-time design
methods, which describe the temporal evolution of main
work routines, which are responsible for reliability and
life-time.
The complex mathematical model of high emission
gas discharge hollow cathodes (HEGHC) is developed
firstly in Science and Technology Center of Space Power
and Engines in KhAI [1 - 5], which differs by
completeness and precision of description of work
routines determining HEGHC emission ability, erosion
strength. This model permits with enough for design
practice precision to make the calculations and forecast of
main local and integral HEGHC descriptions, including
life-time.
This model includes the space-kinetic diffusion model
of processes, which considers the plasma components
dynamics inside the hollow, electron spectrum features,
activator dynamics, Langmuir layer descriptions, energy
transfer between the surface and the volume, processes in
external discharge column; the model of film thermal
emitters work; erosion model, which is built on the heat
stimulated cathode sputtering (HSCS) theory (Fig. 1).
The complex non-linear mode of surface and volume
processes mutual influence was taken into consideration.
The expressions for ion surface recombination, electron
back current, emission were used like the boundary
conditions for plasma dynamics equations. Plasma
descriptions on Langmuir border were in turn included
into boundary conditions.
The critical expression was used in boundary
conditions on Langmuir border:
me V e
2mi V i
2=k T eT i . (1)
This condition can be realized either in the most thin
flow section (exit orifice) or because of quasi neutrality
break-up (inside Langmuir layer).
Fig. 1. Complex model structure
The emission current depends on the state of activator
film. The equations describing the activator dynamics in
the volume and on the surface were also considered like
mutual boundary conditions. Also activator dynamics and
emission currents depend on temperature surface
distribution, which in turn is determined on heat flow from
the volume. The rate of ionization and excitation as well as
electron back current density depends on the peculiarities
of electron energy distribution in high energy area.
According to these ideas the complex model includes
the following sub-models:
- the processes inside hollow main volume;
- the processes near the orifice;
- Langmuir cathode layer;
- electrons energy distribution;
- heat stimulated cathode sputtering;
- film thermal emitter work and activator dynamics;
- cathode surface temperature distribution;
- external column.
88 Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11). 2005. № 2. P. 88-90
VoltageCurrent
V
e
, ∆ϕ
Electron
spectrum
Emission
Ionization
Excitation
j
e
ji
n
e
σ
i
σ
*
n
e
T
e
T
Surf
j
i γ
rad
Activator
film state
vaporizing
dissociation
ϕ
w
Erosion
H
ea
t s
tim
ul
at
ed
ca
th
od
e
sp
ut
te
rin
g
ge
om
et
ry
ac
tiv
at
orlife-time
The complex models unites the continuum methods
(in the tasks of electric field and plasma components
space behavior) and kinetics approach (in the task of
electron energy distribution).
It is shown that the main collision factors, which must
be considered in plasma components space dynamics, are
ion mass flow velocity decrease and velocity dispersion
(temperature) increase due to appearance of new ions
inside already accelerated ones because of ionizations.
We have named these factors like “ionization
deceleration” and “ionization heating”.
Electron energy distribution plays the most important
role in these model. The kinetics equation in diffusion
approximation (Landau mode for collision integral) is
formed:
v⋅∇ f v e
me
∇ϕ⋅∇ v f v = δ f v
δ t
, (2)
with Landau collision integral:
δ f v
δ t =
e−e
− 1
v2
∂
∂ v v2 Γ v , (3)
where initial form of electron flow density in velocity
space is:
Γ v =∫
0
∞
∫
0
π
∫
0
2π
∫
0
∞
∫
− π
2
π
2
∫
0
π
∫
0
2π
∫
v−δv
v
[ f v ' ' f v' − f v' 'δv f v '−δv]∣v' '−v'∣׿
2
2
¿¿ v¿v' sinθ ' d θ ' d ϕ ' b db dψ sin θ dθ dϕ v¿ v' '
, (4)
which can be reduced, taking into consideration the descriptions of processes, into Landau form:
Г v =32
3
π2 σ e[ eϕ i
me ]
2
×∫
0
∞
[
f v
v '
d f v'
d v ' −
f v '
v
d f v
d v ]×Min3 v , v' v' d v ' . (5)
Other main part of complex model is erosion sub-
model based on HSCS theory. Surface atoms flow in this
theory is considered as a result of both ion bombardment
and surface atoms thermal oscillations with sputter
coefficient, which is the function of ion energy and
surface temperature:
Γ p=P εi ,T Γ i . (6)
The sputter coefficient is calculated using the atoms
oscillation faze distribution, velocity direction and value
distributions:
P εi ,T = ∫
−π
2
π
2
∫
0
2π
∫
vmin
v max
f ϑ f ϕ f v sin ϑ dϑ dϕ dv
,(7)
where
v min= 2εm
m − 2 βεi
m cos ϑ cos ϕ , (8)
and
v max= 2εm
m
, (9)
where εm is the energy of surface atoms desorbtion.
Reply function β here must be taken from
experimental data for short-term cathode tests and then be
used for long-term life-time forecast.
The calculation results for voltage and orifice radius
evolution are shown in Fig. 2 and Fig. 3.
Test and forecast results (Fig. 4) for orifice radius
evolution had demonstrated good coincidence.
Fig. 2. Voltage evolution forecast
Fig. 3 . Orifice radius evolution forecast
89
Fig. 4. Test (1) and forecast (2) results
Thus, the models and software developed permit:
- to make life-time design of HEGHC via optimization
by the necessary life-time criterion;
- to make the calculation of evolution of cathode main
work descriptions;
- to create calculation-experiment methods of HEGHC
life-time tests.
REFERENCES
1. A.I. Oranskiy. The Method and the Results of Electric
Propulsion Thrusters Hollow Cathodes Calculation //
Aerospace Engineering and Technology: Coll. Papers of
State Aerospace University “KhAI”, Kharkiv: KhAI,
1998. Iss. 5, p. 229-232 (in Russian).
2. A.I. Oranskiy. Space-kinetic Diffusion Model of
Processes in High Emission Gas Discharge Hollow
Cathodes // Aerospace Engineering and Technology:
Coll. Papers of State Aerospace University “KhAI”,
Kharkiv: KhAI, 1998. Iss. 7, p. 114-117 (in Russian).
3. A.V. Zakhartchenko, S.Yu. Nesterenko, A.I. Oranskiy.
The Forecasting of Hollow Cathodes Life-time
Properties // Aerospace Engineering and Technology:
Coll. Papers of State Aerospace University “KhAI”,
Kharkiv: KhAI, 1997, p. 239-244 (in Russian).
4. N.V. Belan, S.Yu. Nesterenko, A.I. Oranskiy. The
Method and the Results of Electrons Energy
Distribution Function Calculation inside the Activated
Throatled Hollow Cathode // Aerospace Engineering
and Technology: Coll. Papers of Kharkiv Aviation
Institute, Kharkiv: KhAI, 1995, p. 184-192 (in Russian).
5. S.Yu. Nesterenko, A.I Oranskiy. The Mechanism of
Cathode Sputter in Low Voltage Hollow Cathode
Discharge // Abstracts of VI All-Union Conf. on Plasma
Accelerators and Ion Injectors. Dnepropetrovsk, 1986,
p.58 (in Russian).
КОМПЛЕКСНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ВЫСОКОЭМИССИОННЫХ ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ПОЛЫХ КАТОДОВ
С.Ю. Нестеренко, А.И. Оранский
Представлены комплексная математическая модель и методика расчета, позволяющие рассчитывать
основные локальные и эксплуатационные характеристики газоразрядных полых высокоэмиссионных катодов,
включая прогноз их ресурса в стационарном режиме работы. Математическая модель использует кинетическое
описание электронов и электрогазодинамическое описание атомов и ионов в катоде. Также рассчитывается
состояние пленки активатора и поле температуры поверхности. Полуэмпирическая модель эрозии базируется
на разработанной авторами теории термостимулированного катодного распыления.
КОМПЛЕКСНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ І МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ
ВИСОКОЕМІСІЙНИХ ГАЗОРОЗРЯДНИХ ПОРОЖНИСТИХ КАТОДІВ
С.Ю. Нестеренко, А.І. Оранський
Представлено комплексну математичну модель и методику розрахунку, які дозволяють розраховувати
основні локальні та експлуатаційні характеристики газорозрядних порожнистих високоемісійних катодів,
включаючи прогноз їх ресурсу в стаціонарному режимі роботи. Математична модель використовує кінетичне
описання електронів і електрогазодинамічне описання атомів і іонів в катоді. Також обчислюються стан плівки
активатору і поле температури поверхні. Напівемпірична модель ерозії базується на теорії
термостимульованого катодного розпилу, що розроблена авторами.
90
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79529 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:55:36Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Nesterenko, S.Yu. Oranskiy, A.I. 2015-04-02T18:46:20Z 2015-04-02T18:46:20Z 2005 Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes / S.Yu. Nesterenko, A.I. Oranskiy // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 88-90. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.20.Fs, 52.25.Dg, 52.25.Jm, 52.50.Dg, 52.75.Di https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79529 The complex mathematical model and the calculation method are presented, which permit to calculate main local and operation descriptions of high emission gas-discharge hollow cathodes, including the forecast of life-time in steady state operation mode. The mathematical model uses the kinetics description of electrons and electric gas dynamics description of atoms and ions inside the cathode. The state of activator film and surface temperature field are also calculated. Semi-empiric erosion model is based on the thermally stimulated cathode sputtering theory, which is developed by authors. Представлено комплексну математичну модель и методику розрахунку, які дозволяють розраховувати основні локальні та експлуатаційні характеристики газорозрядних порожнистих високоемісійних катодів, включаючи прогноз їх ресурсу в стаціонарному режимі роботи. Математична модель використовує кінетичне описання електронів і електрогазодинамічне описання атомів і іонів в катоді. Також обчислюються стан плівки активатору і поле температури поверхні. Напівемпірична модель ерозії базується на теорії термостимульованого катодного розпилу, що розроблена авторами. Представлены комплексная математическая модель и методика расчета, позволяющие рассчитывать основные локальные и эксплуатационные характеристики газоразрядных полых высокоэмиссионных катодов, включая прогноз их ресурса в стационарном режиме работы. Математическая модель использует кинетическое описание электронов и электрогазодинамическое описание атомов и ионов в катоде. Также рассчитывается состояние пленки активатора и поле температуры поверхности. Полуэмпирическая модель эрозии базируется на разработанной авторами теории термостимулированного катодного распыления. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Plasma dynamics and plasma wall interaction Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes Комплексна математична модель і методика розрахунку високоемісійних газорозрядних порожнистих катодів Комплексная математическая модель и методика расчета высокоэмиссионных газоразрядных полых катодов Article published earlier |
| spellingShingle | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes Nesterenko, S.Yu. Oranskiy, A.I. Plasma dynamics and plasma wall interaction |
| title | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes |
| title_alt | Комплексна математична модель і методика розрахунку високоемісійних газорозрядних порожнистих катодів Комплексная математическая модель и методика расчета высокоэмиссионных газоразрядных полых катодов |
| title_full | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes |
| title_fullStr | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes |
| title_full_unstemmed | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes |
| title_short | Complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes |
| title_sort | complex mathematical model and calculation method for high emission gas discharge hollow cathodes |
| topic | Plasma dynamics and plasma wall interaction |
| topic_facet | Plasma dynamics and plasma wall interaction |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79529 |
| work_keys_str_mv | AT nesterenkosyu complexmathematicalmodelandcalculationmethodforhighemissiongasdischargehollowcathodes AT oranskiyai complexmathematicalmodelandcalculationmethodforhighemissiongasdischargehollowcathodes AT nesterenkosyu kompleksnamatematičnamodelʹímetodikarozrahunkuvisokoemísíinihgazorozrâdnihporožnistihkatodív AT oranskiyai kompleksnamatematičnamodelʹímetodikarozrahunkuvisokoemísíinihgazorozrâdnihporožnistihkatodív AT nesterenkosyu kompleksnaâmatematičeskaâmodelʹimetodikarasčetavysokoémissionnyhgazorazrâdnyhpolyhkatodov AT oranskiyai kompleksnaâmatematičeskaâmodelʹimetodikarasčetavysokoémissionnyhgazorazrâdnyhpolyhkatodov |