Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование
Предложен подход к описанию взаимодействия γ-излучения с гетерогенными объектами, заключающихся в их трактовке как случайных сред с заданными распределениями плотности и элементного состава. На основе библиотеки
 классов Geant4 построен “двойной” метод Монте Карло моделирования транспорта из...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79537 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование / М.И. Братченко, С.В. Дюльдя // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 3. — С. 10-18. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860121390633451520 |
|---|---|
| author | Братченко, М.И. Дюльдя, С.В. |
| author_facet | Братченко, М.И. Дюльдя, С.В. |
| citation_txt | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование / М.И. Братченко, С.В. Дюльдя // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 3. — С. 10-18. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Предложен подход к описанию взаимодействия γ-излучения с гетерогенными объектами, заключающихся в их трактовке как случайных сред с заданными распределениями плотности и элементного состава. На основе библиотеки
классов Geant4 построен “двойной” метод Монте Карло моделирования транспорта излучения в таких средах. Для одномерной геометрии слоистой среды обнаружен эффект увеличения средних потоков и поглощенных доз в случайных средах по сравнению с результатами расчетов в усредненной гомогенной среде. Предложены аналитические вероятностные
модели, объясняющие этот эффект.
Запропонований підхід до опису взаємодії γ-випромінювання з гетерогенними об’єктами, який полягає у їх
трактуванні як випадкових середовищ із заданими розподілами щільності та елементного складу. На основі бібліотеки
класів Geant4 побудований “подвійний” метод Монте Карло моделювання транспорту випромінювання в таких
середовищах. Для одновимірної геометрії шаруватого середовища знайдений ефект зростання середніх потоків та
поглинених доз у випадкових середовищах у порівнянні з результатами розрахунків у усередненому гомогенному
середовищі. Запропоновані аналітичні імовірнісні моделі, що з’ясовують причини цього ефекту.
Proposed is an approach to the description of interaction of gamma radiation with heterogeneous objects that consists in their
treatment as random media with definite distributions upon density and composition. Basing on Geant4 class library an algorithm
of “double” Monte Carlo modeling has been built for computer simulation of radiation transport in such kind of media. For the
case of one-dimensional layered structures the effect of mean flux and absorbed dose enhancement in stochastic media in comparison with calculation results for homogenized medium has been observed, and analytical stochastic models have been proposed to explain this effect.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:39:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.1.01...04, 539.16, 621.039.83.002
ЭВОЛЮЦИЯ ПОТОКА И ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
В СЛОИСТЫХ СЛУЧАЙНЫХ СРЕДАХ:
ТЕОРИЯ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
М.И. Братченко, С.В. Дюльдя
Научно-производственный комплекс
“Возобновляемые источники энергии и ресурсосберегающие технологии”
Национального научного центра “Харьковский физико-технический институт”
г. Харьков, Украина
Предложен подход к описанию взаимодействия γ-излучения с гетерогенными объектами, заключающихся в их трак-
товке как случайных сред с заданными распределениями плотности и элементного состава. На основе библиотеки
классов Geant4 построен “двойной” метод Монте Карло моделирования транспорта излучения в таких средах. Для одно-
мерной геометрии слоистой среды обнаружен эффект увеличения средних потоков и поглощенных доз в случайных сре-
дах по сравнению с результатами расчетов в усредненной гомогенной среде. Предложены аналитические вероятностные
модели, объясняющие этот эффект.
ВВЕДЕНИЕ
Проблемы прохождения γ-излучения через гете-
рогенные среды важны для многих направлений ра-
диационной и медицинской физики, дозиметрии и
физики радиационных технологий. Количественный
учет влияния гетерогенности среды применительно
к этим проблемам может быть наиболее корректно
выполнен путем математического моделирования
методом Монте-Карло. Современные пакеты про-
грамм статистического моделирования позволяют
воспроизводить в математической модели сложные
геометрии источников излучения и облучаемых
объектов, что обуславливает эффективное примене-
ние таких методов к задачам моделирования детек-
торов в физике высоких энергий [1], планирования
распределений поглощенных доз в радиотерапии [2,
3], расчета параметров дозовых полей излучателей
радиационно-технологических установок [4–6]. При
этом подобные программы моделирования требуют
задания детерминированной геометрии и состава об-
лучаемой среды (так, для радиационно-терапевтиче-
ских применений с этой целью широко используется
компьютерная томография [3]).
Однако в радиационно-технологических задачах,
оперирующих с большими массопотоками обраба-
тываемой продукции, геометрические и композици-
онные параметры облучаемых объектов подвержены
статистическому разбросу, а их точное измерение
невозможно по экономическим причинам. Имеется
два общепринятых подхода к решению подобных
задач [4]. Один состоит в пренебрежении статисти-
ческим разбросом параметров объектов обработки:
расчеты ведут для некоего представительного гете-
рогенного объекта, параметры которого измеряются
и задаются с необходимой точностью, вплоть до
применения компьютерной томографии [7]. Альтер-
нативный подход заключается в пренебрежении ге-
терогенностью объектов, которые заменяют усред-
ненной гомогенной средой, состоящей из взвешен-
ной смеси компонент. Недостатком обоих подходов
является невозможность учета влияния статистиче-
ского разброса параметров объектов обработки на
рассчитываемые величины потоков излучения I и
поглощенных доз D.
Мы предлагаем принципиально иной подход к
решению задач о транспорте излучения в гетероген-
ных объектах радиационной обработки, основанный
на их вероятностном описании как случайного поля,
характеризуемого заданными функциями распреде-
ления плотности и элементного состава материалов.
Задача заключается в нахождении функций распре-
деления потоков излучения и поглощенных доз или,
по крайней мере, их первых моментов. В настоящей
работе мы ограничимся простейшей модельной од-
номерной геометрией задачи, реализующей подоб-
ный подход.
1. МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ СРЕД
Рассмотрим прохождение параллельного потока
первичного γ-излучения через полубесконечную
случайную слоистую среду, состоящую из материа-
лов (компонент) N типов, и ограничимся тремя про-
стейшими вариантами (рис. 1).
В модели случайных слоев (см. рис. 1,а) слои
фиксированной толщины δ располагаются случайно
с характерными для каждого материала заданными
вероятностями pi (i = 1,…,N). В модели случайных
толщин (см. рис. 1,б) задается квазипериодическая
структура чередующихся слоев с распределением
________________________________________________________________________________
10 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
толщин, характеризующимся средними значениям
<δ>i и дисперсиями σi
2. Комбинированная модель
(см. рис. 1,в) отвечает случайному распределению
как по последовательности слоев различного типа,
так и по толщине слоев.
(а) модель случайных слоев
(б) модель случайных толщин
(в) комбинированная модель
Рис.1. Стохастические модели слоистых сред
Первая модель отражает композиционную неод-
нородность случайно расположенных геометриче-
ски идентичных объектов. Вторая и третья модели
акцентирует внимание на разбросе объектов по раз-
мерам. Указанные виды слоистых сред можно
рассматривать как одномерные случайные процессы
относительно глубины z с корреляционной длиной l
порядка характерной толщины слоев.
2. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ
Аналитическое решение задач прохождения из-
лучения через такие среды в общем виде представ-
ляется весьма проблематичным. Не существует об-
щего аналитического метода решения задач, в кото-
рых корреляции случайных процессов сравнимы с
характерными размерами задачи [8]. Общее реше-
ние для таких проблем обычно можно сформулиро-
вать либо в пределе белого шума, когда пренебрега-
ют корреляциями, либо в случае малого шума, когда
решение можно получить разложением по малому
случайному возмущению.
2.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
Приближение белого шума (когда корреляцион-
ная длина l стремится к нулю) соответствует пре-
дельному переходу к усредненной гомогенной среде
со средней плотностью ρср
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
= N
i
ii
N
i
iii
ср
p
p
1
1
δ
ρδ
ρ (1)
и усредненным линейным коэффициентом ослабле-
ния излучения µср
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
= N
i
ii
N
i
iii
ср
p
p
1
1
δ
µδ
µ , (2)
где N – количество различных компонент в среде; ρi
– плотность i-ой компоненты среды; <δ>i – средняя
толщина слоя i-ой компоненты среды, pi – доля сло-
ев i-ой компоненты в общем количестве слоев (веро-
ятность i-ой компоненты). Аналогично определяется
и усредненное значение линейного коэффициента
поглощения энергии излучения µen.
Эти величины позволяют тривиально получить
оценку ослабления потока энергии излучения в при-
ближении гомогенизированной среды [9]. Для узко-
го пучка (УП) оно выражается обычным экспонен-
циальным спадом с глубиной z
( ) ( )zIzI ср
УП
гом ⋅−⋅= µexp0 . (3)
Для широкого пучка (ШП)
( ) ( ) ( )zBzIzI ср
УП
гом
ШП
гом ⋅⋅= µ , (4)
где B(ср z) – фактор накопления, отвечающий учету
вклада рассеянного излучения (B > 1).
В приближении гомогенизированной среды
поглощенная доза в веществе i-ой компоненты мо-
жет быть рассчитана по формуле
( )zBeIzD ср
z
i
en
i
ср µ
ρ
µ µ ⋅−⋅
= 0)( . (5)
2.2. СЛУЧАЙ МАЛЫХ
КОРРЕЛИРОВАННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Для узкого пучка можно также достаточно легко
получить общее решение в случае, когда относи-
тельная разница между параметрами различных ма-
териалов мала. В этом случае запишем линейный
коэффициент ослабления в виде:
( ) ( )zz ср δ µµµ += , (6)
где δµ(z) представляет собой случайный процесс с
нулевым средним и заданной корреляционной функ-
цией )()( 21 zz δ µδ µ , причем выполняется соотно-
шение ||δµ(z)|| << µср. Для потока в этом случае мож-
но записать следующее стохастическое дифферен-
циальное уравнение (уравнение Ланжевена):
( ) ( )[ ] ( )zIz
dz
zdI
ср ⋅+−= δ µµ . (7)
Из уравнения (7) методом теории возмущений
получается следующее выражение для среднего зна-
чения потока энергии излучения на глубине z [8]:
________________________________________________________________________________
11 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
( ) ( ) .1)(
0 0
21210
1
∫ ∫+⋅⋅= − z zz zzdzdzeIzI ср δ µδ µµ
.(8)
Член в фигурных скобках имеет вид “фактора на-
копления” стохастической природы, напрямую свя-
занный с корреляцией показателей ослабления в
различных компонентах гетерогенной среды. Если
коррелятор представляется в виде
−
−⋅⋅=
l
zz
Azz ср
212
21 exp)()( µδ µδ µ , (9)
где A = const, то
( ) ( ) ( )
⋅⋅⋅+×=
l
zGlAzIzI ср
УП
гом
21 µ , (10)
где G(ζ) = ζ + e–ζ – 1. Очевидно, что G() ≥ 0 при
≥ 0.
Корреляторы вида (9) при A > 0, как известно,
описывают случайные процессы типа телеграфного
или процесса Орнштейна-Уленбека [8]. Отсюда сра-
зу следует замечательный факт: средний поток энер-
гии в слабо стохастических средах подобного типа
должен возрастать по сравнению с потоком (3) в со-
ответствующей гомогенизированной среде.
3. АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. “ДВОЙНОЙ” МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
Для моделирования транспорта излучения в слу-
чайной слоистой среде методом Монте-Карло необ-
ходим розыгрыш историй не только по большому
числу первичных фотонов, но также и по большому
числу реализаций случайной среды. Такие нестан-
дартные задачи вследствие значительных накладных
расходов на генерацию среды распространения из-
лучения могут потребовать неприемлемых затрат
расчетного времени, если программы не обладают
достаточной гибкостью в работе с геометрией и ма-
териалами.
Использование программного комплекса Geant4
[10] позволило решить эту задачу с минимальными
затратами времени ЭВМ. Методика моделирования
в основном совпадала с изложенной нами ранее в
работах [11,12]. Однако потребовалась некоторая
модификация алгоритмов моделирования, относя-
щаяся к учету стохастичности среды.
В библиотеке Geant4 основным инструментом
управления геометрией в нестандартных случаях за-
дания области подсчета (детектирования) потока
или доз является класс C++ G4VPVParameterisation.
Этот базовый класс позволяет задавать набор гео-
метрических объектов, отличающихся (в зависимо-
сти от номера объекта) по значениям некоторых их
свойств. Он содержит несколько виртуальных функ-
ций, управляющих размером объекта, его положени-
ем или типом материала, определяя которые пользо-
ватель имеет возможность задавать характеристики
среды “на лету”, т.е. в процессе моделирования
транспорта излучения при попадании частицы в
данный объем.
В нашей задаче при создании пользовательского
класса, наследующего G4VPVParameterisation, были
определены как функции задания размера и положе-
ния объекта, так и функция, задающая материал в
данном элементе объема. Область детектирования
разбивалась на слои равной толщины с шагом, опре-
деляемым минимальной необходимой степенью
дискретизации по глубине (∆z~1 см). Непосред-
ственно перед розыгрышем каждого первичного
фотона в соответствии с одним из алгоритмов разде-
ла 1 заполнялись массивы толщин слоев и указа-
телей на материал каждого из них. Таким образом,
транспорт каждой первичной частицы рассматри-
вался в своей реализации случайной среды с задан-
ными параметрами.
3.2. ПОДСЧЕТ ДОЗ И ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ
Поглощенная доза в i-ом материале на глубине z
рассчитывалась как отношение усредненной по K
реализациям траекторий суммарной поглощенной в
этом слое энергии излучения к массе слоя на едини-
цу площади при условии, что слой состоит из мате-
риала i-ого типа:
( ) ∑ ∑
= Ω ∆⋅
=
K
k i
k
погл
i
k
z
E
K
zD
1
)(1
ρ , (11)
где Ωk – множество пересечений чувствительного
объема (слоя от z до z+∆z) для k-ой истории; Eпогл –
поглощенная в этом слое энергия.
Усредненный по реализациям и объему поток
энергии излучения (энергетический флюенс) на глу-
бине z вычислялся по следующей формуле:
( ) ∑ ∑
= Ω ∆
⋅=
K
k
kk
k
z
sE
K
zI
1
1
, (12)
где Ek – энергия γ-квантов, пересекающих чувстви-
тельный слой, а sk – длина их траектории в нем.
3.3. ОБОСНОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ
УСРЕДНЕНИЙ
Докажем эквивалентность средних значений, по-
лучаемых в результате предложенного алгоритма,
значениям, полученным с помощью стандартного
метода — последовательного усреднения по траек-
ториям в заданной фиксированной геометрии и по
реализациям среды. В этом последнем случае усред-
нение выражается формулой
∑ ∑
= =
∞→=
K
k
M
m
mk MK
MK 1 1
, при11 ψψ , (13)
где ψmk – m-ая (из M) реализация случайной величи-
ны ψ в k-ой (из K) реализации геометрии. Нетрудно
показать, что после перестановки порядка суммиро-
вания выражение, соответствующее усреднению по
геометрии, не может зависеть от номера реализации
________________________________________________________________________________
12 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
случайной величины для заданной геометрии, так
как результат не должен зависеть от произвольного
порядка нумерации реализаций для заданной гео-
метрии. Следовательно, выполняется соотношение:
∑ ∑∑
= ==
∞→==
M
m
K
k
k
K
k
mk K
KKM 1 1
1
1
при111 ψψψ .
(14)
Таким образом, применяемый алгоритм модели-
рования средних значений для потока энергии или
поглощенной дозы действительно позволяет полу-
чить интересующие нас величины в статистически
неоднородных средах.
К сожалению, этого нельзя сказать о дисперсии
распределения средних величин для статистически
неоднородных сред, так как для ее корректного по-
лучения необходимо среднее значение для каждой
реализации геометрии и, как следствие, необходи-
мое время расчета значительно возрастает.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В качестве примера влияния стохастической
неоднородности на средние значения потоков энер-
гии и доз нами было промоделировано прохождение
широкого параллельного пучка γ-излучения с на-
чальной энергией 1,25 МэВ через слоистые среды,
состоящие из слоев двух различных материалов
(N = 2). Рассматривались как комбинации плотных
материалов (воды и железа), так и разреженная сре-
да “вода/воздух”.
Были реализованы варианты, описанные в разде-
ле 1. В модели случайных слоев их вероятности счи-
тались равными: p1 = p2 =1/2. Для случая, когда зада-
вались распределения размеров слоя, их толщины δ
разыгрывались из распределения, аппроксимирую-
щего нормальное со средними и дисперсиями, за-
данными для каждого типа материала:
( )
⋅
−
−
⋅
= 2
2
2
exp
2
1)(
i
i
i
if σ
δδ
σπ
δ . (15)
В вырожденном случае (σ = 0) чередовались слои
одинаковой для каждого материала толщины; при
этом разыгрывался лишь тип первого слоя.
Статистика счета составляла от 1 до 10 миллио-
нов историй, что обеспечило относительную по-
грешность результатов, не превышающую 10%.
Результаты моделирования зависимостей сред-
них потоков энергии и средних поглощенных доз от
глубины проникновения излучения для различных
комбинаций материалов и параметров случайной
слоистой двухкомпонентной среды приведены на
рис. 2–4.
На каждом из них результаты сравниваются с за-
висимостями, рассчитанными методом Монте Карло
для прохождения широкого пучка через соответ-
ствующую однородную двухкомпонентную среду,
определенную ранее в разделе 2.1.
Основной вывод, следующий из расчетов мето-
дом Монте-Карло, заключается в систематическом
статистически значимом превышении среднего по-
тока энергии на заданной глубине в случайной среде
над соответствующим значением, оцененным в при-
ближении гомогенизированной среды. Это различие
растет с увеличением глубины z и более ярко выра-
жено в случае более плотных сред с сильно различа-
ющимися эффективными атомными номерами.
Аналогичная тенденция прослеживается и для
зависимостей поглощенной дозы в воде от глубины
(см. также относительные зависимости на рис. 5, где
гладкими линиями показана интерполяция результа-
тов квадратичными полиномами). Сильные флукту-
ации на рис. 5 обусловлены эффектом перераспреде-
ления дозы вблизи границы раздела сред, что при
случайном положении границ приводит к дополни-
тельной неопределенности в дозе.
0 20 40 60 80
10-3
10-2
10-1
100
Geant4
Eγ=1.25 МэВ, H
2
O / Fe: <δ> = 10 см
гомогенизированная среда
случайные слои
случайные толщины (σ = 0 см)
случайные толщины (σ = 10 см)
случайные слои и толщины (σ = 10 см)
Ф
лю
ен
с,
М
эВ
/с
м2 на
ф
от
он
/
см
2
Глубина, см
(а)
0 20 40 60 80 100
10-3
10-2
10-1
100
Geant4
Eγ=1.25 МэВ, H
2
O / Fe: <δ> = 25 см
гомогенизированная среда
случайные слои
случайные толщины (σ = 10 см)
случайные толщины (σ = 25 см)
случайные слои и толщины (σ = 25 см)
Ф
лю
ен
с,
М
эВ
/с
м2 на
ф
от
он
/
см
2
Глубина, см
(б)
Рис. 2. Результаты моделирования среднего потока
энергии в различных вариантах равновероятных
слоистых сред “вода/железо” с характерной тол-
щиной слоя 10 см (а) и 25 см (б) для начальной энер-
гии фотонов Eγ = 1,25 МэВ
________________________________________________________________________________
13 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
0 20 40 60 80 100
10-1
100
Geant4
E
γ
=1.25 МэВ
Вода/Воздух, <δ > = 25 см
гомогенизированная среда
случайные слои
случайные толщины (σ = 25 см)
случайные слои и толщины (σ = 25 см)Ф
лю
ен
с,
М
эВ
/с
м2 н
а
ф
от
он
/
см
2
Глубина, см
(а)
0 20 40 60 80 100
10-12
10-11
Geant4
E
γ
=1.25 МэВ
Вода/Воздух, <δ > = 25 см
гомогенизированная среда
случайные слои
случайные толщины (σ = 25 см)
случайные слои и толщины (σ = 25 см)П
ог
ло
щ
ен
на
я
до
за
, Г
р·
см
2
Глубина, см
(б)
Рис. 3. Средние потоки энергии (а) и поглощенные
дозы в воде (б) в случайных слоистых средах
“вода/воздух” с характерной толщиной слоя 25 см
0 20 40 60 80 100
10-1
100 Geant4
E
γ
=1.25 МэВ
Вода: <δ > = 15 cm
Воздух: <δ > = 5 cm
гомогенизированная среда
случайные слои
случайные толщины (σ = 5 см)
случайные слои и толщины (σ = 5 см)
Ф
лю
ен
с,
М
эВ
/с
м2 н
а
ф
от
он
/
см
2
Глубина, см
(а)
0 20 40 60 80 100
10-12
10-11
Geant4
E
γ
=1.25 МэВ
Вода: <δ > = 15 cm
Воздух: <δ > = 5 cm
гомогенизированная среда
случайные слои
случайные толщины (σ = 5 см)
случайные слои и толщины (σ = 5 см)
П
ог
ло
щ
ен
на
я
до
за
, Г
р·
см
2
Глубина, см
(б)
Рис. 4. Средние потоки энергии (а) и поглощенные
дозы в воде (б) в системе “вода/воздух” с характер-
ной толщиной слоя воды 15 см и воздуха 5 см
0 20 40 60 80 100
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Geant4
E
γ
=1.25 МэВ
Вода: <δ > = 15 см
Воздух: <δ > = 5 см
случайные слои
случайные толщины (σ = 5 см)
случайные слои и толщины (σ = 5 см)
О
тн
ос
ит
ел
ьн
ая
д
оз
а,
D
/D
ef
f
Глубина, см
Рис. 5. Результаты моделирования относительной
поглощенной дозы в воде в различных вариантах
случайных слоистых сред “вода/воздух” с харак-
терной толщиной слоя воды 15 см и слоя воздуха
5 см для E = 1,25 МэВ
Таким образом, моделирование показало, что
случайный характер слоистой среды приводит не
только к очевидным флуктуациям потоков и доз, но
и к смещению их средних значений относительно
величин, следующих из интуитивно очевидной кон-
цепции усредненной гомогенной среды. Этот ре-
зультат качественно согласуется с результатами ана-
лиза в п. 2.3, хотя при моделировании, разумеется,
малость случайного возмущения не предполагалась.
В силу некоторой неожиданности полученных
при моделировании результатов мы попытались ис-
пользовать простые теоретико-вероятностные моде-
ли для их обоснования и подтверждения.
5. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ
Далее при аналитическом рассмотрении мы огра-
ничимся первой из упомянутых в разделе 1 моделей
слоистой среды, для которой толщина δi каждого
слоя (i = 1,…,N) однозначно связана с типом его ма-
териала, характеризующегося линейным коэффици-
ентом ослабления излучения µi и долей pi слоев
i-ой компоненты в общем количестве слоев.
5.1. ПРОХОЖДЕНИЕ УЗКОГО ПУЧКА ИЗЛУ-
ЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СТОХАСТИЧЕСКИЙ ДВУХ-
СЛОЙНЫХ БАРЬЕР
Рассмотрим сначала простейший случай прохо-
ждения узкого пучка гамма-излучения через два
слоя. Если толщины и материалы каждого слоя за-
фиксированы, выражение для потока энергии после
прохождения двух слоев имеет вид:
( )
2100
2211 λλδµδµ ⋅⋅≡⋅= +− IeIIфикс , (16)
где λi = exp(–μiδi) – показатель ослабления потока
энергии после прохождения слоя i-ого типа.
Элементарные вероятностные соображения пока-
зывают, что для случайной слоистой среды в отсут-
ствие корреляций между слоями выражение для
среднего потока после прохождения n слоев пред-
________________________________________________________________________________
14 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
ставляет собой начальный поток, умноженный на n-
ую степень среднего показателя ослабления потока
на одном слое λср = p1·λ1 + p2·λ2 + …+ pn·λn.
Для двух слоев равной вероятности (p1 = p2 = 1/2)
нетрудно показать, что Iгом = Iфикс, а выражение для
среднего потока можно записать в виде
++⋅=
+⋅=
2422
21
2
2
2
1
0
2
21
0
λλλλλλ IIIcр . (17)
Отсюда сразу следует, что среднее значение по-
тока через случайные слои будет всегда не меньше
потока через детерминированную среду:
12
4
1
2
1
4 1
2
2
1
21
2
2
2
1 ≥
++≡++=≡
λ
λ
λ
λ
λλ
λλ
гом
ср
фикс
ср
I
I
I
I
.(18)
При этом гомогенизированные среды в обоих
случаях, одинаковы. Формула (7) показывает, что
стохастический характер среды будет приводить к
уменьшению ее ослабляющей способности (возрас-
танию потока) в сравнении с гомогенизированной
средой. Видно также, что величина эффекта возрас-
тает с ростом отношения λ – показателей гетероген-
ности слоев.
5.2. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ N-СЛОЙНОГО
БАРЬЕРА
Для общего случая узкого пучка в случайной
слоистой среде можно записать следующее рекур-
рентное соотношение для интенсивности потока:
( )∑
=
−⋅−⋅=
N
i
niiin IpI
1
1exp δµ . (19)
Решение этого уравнения имеет вид:
( )[ ] ( )
nN
i
iii
УП
срn pInzII
−⋅⋅=≡ ∑
= 1
0 exp δµ . (20)
Приведенное выше рассмотрение, к сожалению,
позволяет однозначно связать средний поток после
прохождения n слоев с глубиной z только в случае,
когда толщины δi всех слоев равны. В противном
случае аналитический переход от дискретного номе-
ра слоя к непрерывной глубине z затруднен.
Для слоев одинаковой толщины δ в приближе-
нии гомогенизированной среды выражение для по-
тока энергии после n слоев имеет вид:
( )δµδ nInI сргом ⋅−= exp)( 0 , (21)
откуда
( ) ( )[ ]
nN
i
срii
гом
УП
ср p
nI
nI
−−⋅= ∑
= 1
exp
)(
δµµ
δ
δ
. (22)
Вводя оператор усреднения
∑
=
⋅=
N
i
ip
1
(...)... (23)
и учитывая, что при δ = const согласно формуле (2)
μср = <μ>, можно показать, что
( ) ( )
( )
n
гом
УП
ср
nI
nI
=
µλ
µλ
δ
δ
)(
, (24)
где λ – показатель ослабления потока на одном слое.
Нетрудно видеть, что поток после прохождения
n слоев будет не меньше потока в гомогенизирован-
ной среде, если выполняется соотношение
<λ(μ)> ≥ λ<μ> (25)
Анализ показывает, что необходимым условием
для выполнения этого соотношения является выпол-
нение неравенства
( ) ( ) ( ) ( )µµµλµλµλ −⋅′+≥ . (26)
Условие (26) выполняется, если на интервале
усреднения по μ функция λ(μ) лежит не ниже каса-
тельной к ней в точке μ = <μ>. Это заведомо удовле-
творяется, если λ(μ) – экспоненциальная функция.
Таким образом, для реалистической функции ослаб-
ления узкого пучка первичного излучения утвержде-
ние о превышении среднего потока в случайной сре-
де над средним потоком в гомогенизированной сре-
де доказано.
5.3. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
ФАКТОРА НАКОПЛЕНИЯ
Однако количественное сравнение расчетов по
формуле (24) с результатами моделирования затруд-
нено тем обстоятельством, что в условиях модели-
рования (для широкого пучка) необходим учет
обычного фактора накопления B, отвечающего вкла-
ду рассеянного и вторичного излучения.
Для однородных сред из легких элементов
(комптоновских рассеивателей) B(z) можно предста-
вить в виде [13]:
( ) ( ) ( ) 21 zzzB µγµβ ⋅+⋅+= . (27)
Для усредненной гомогенизированной среды
можно ввести усредненные коэффициенты β и γ
функции накопления B(z). Тогда:
( ) ( ) ( )[ ]21)( zzzIzI срсрсрср
УП
гом
ШП
гом µγµβ ⋅+⋅+⋅= .(28)
Нахождение коэффициентов βср и γср в однород-
ной среде приближенно может быть выполнено ме-
тодами разложения потока по столкновениям
[13,14]. Этот метод может быть применен и к задаче
о прохождении широкого пучка через случайную
слоистую среду.
Выражение для потока после прохождения n сло-
ев можно записать в виде:
( )[ ] ( ) ( ) ( ) +++=≡ 210
nnnn
ШП
ср IIIInzI , (29)
где ( )k
nI – поток энергии k-кратно рассеянных фото-
нов после n-ого слоя.
В приближении рассеяния вперед и отсутствия
корреляций между слоями (т.е. считая, что вклад в
________________________________________________________________________________
15 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
поток дают только летящие вперед частицы и ослаб-
ление потока произвольным слоем не зависит от но-
мера слоя) можно записать следующее рекуррент-
ное выражение для потока энергии k-кратно рассе-
янных фотонов:
( ) ( )∑
=
−⋅=
k
j
j
njk
k
n II
0
1λ , (30)
где λjk – доля потока энергии j-кратно рассеянных
фотонов, перешедшая в поток энергии k-кратно рас-
сеянных фотонов после прохождения одного слоя.
Очевидно, что все λjk < 1. Можно также показать,
что величина диагональных элементов будет падать
с ростом числа актов рассеяния: 1>λ00>λ11>λ22.
При граничных условиях
( )
>
=
=
0при0
0при0
0 i
iI
I i (31)
выражения для потоков энергии вплоть до второго
рассеяния имеют вид:
( ) n
n II 000
0 λ= ; (32)
( )
1100
1100
010
1
λλ
λλλ
−
−=
nn
n II ; (33)
( )
−
−−
−
−
⋅
−
+
−
−
⋅=
2211
2211
2200
2200
1100
1201
2200
2200
020
2
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λλλ
nnnnnn
n II . (34)
В пределе больших n и, соответственно, больших
глубин выражения (33–34) для потока энергии вто-
ричных частиц можно записать в следующем виде:
( )
1100
0001
0
1
λλ
λλ
−
=
n
n II ; (35)
( )
−
+
−
=
2200
1201
02
2200
00
0
2
λλ
λλ
λ
λλ
λ n
n II . (36)
Рассмотрим теперь случай, когда толщины слоев
меньше или порядка длины свободного пробега рас-
сеянных вплоть до некоторого числа раз фотонов.
Тогда диагональные члены λjk можно записать в
виде kkk λλλ ∆−= 00 и, полагая ∆λk малым, разло-
жить по нему выражения для потока энергии рассе-
янных фотонов:
( ) ( )
∆⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅= 2
00
101
00
01
000
1
2
1
λ
λλ
λ
λλ nnnII n
n ; (37)
( ) ( )
∆−⋅−⋅+⋅⋅⋅= 2
00
2021201
00
02
000
2
2
1
λ
λλλλ
λ
λλ nnnII n
n .
(38)
Отсюда выражение для полного потока в линей-
ном по ∆λk приближении принимает следующий
вид:
( )
( )
∆−∆−⋅−⋅+
++⋅+
⋅=
2
00
2021011201
00
0201
00
0
2
)1(
1
λ
λλλλλλ
λ
λλ
λ
nn
n
I
I nn .
(39)
Для таких слоев можно также положить, что λ
01 >> λ02 и λ00 >> λjk для всех j ≠ k. В этом случае вы-
ражение (39) примет вид:
( )
∆−⋅−⋅++⋅= 2
00
11201
00
01
000 2
)1(1
λ
λλλ
λ
λλ nnnII n
n .(40)
Если в дальнейшем ограничиться линейным по
(λjk /λ00) слагаемым, то необходимо получить выра-
жения только для двух коэффициентов λ00 и λ01, ко-
торые для случайно распределенных слоев фиксиро-
ванной толщины принимают следующий вид:
( )∑
=
−⋅≈
N
i
iip
1
00 exp δµλ ; (41)
( )∑
=
−⋅⋅≈
N
i
iiip
E
E
10
1
01 exp δµµδλ , (42)
где E1 – средняя энергия фотонов с первоначальной
энергией E0 после однократного комптоновского
рассеяния.
Отсюда следует выражение для среднего потока
энергии после прохождения n слоев:
( ) ( )
( )
( )
−⋅
−⋅⋅
⋅+×
×=
∑
∑
=
=
N
i
ii
N
i
iii
УП
ср
ШП
ср
p
p
E
En
nInI
1
1
0
1
exp
exp
1
δµ
δµµ
δ
δδ
. (43)
5.4. КРИТЕРИЙ ПРИМЕНИМОСТИ
ПРИБЛИЖЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
Сравнивая выражение (43) с формулой (28) мож-
но получить критерий применимости приближения
однородной гомогенизированной среды для случай-
ных слоистых сред. Можно показать, что в случае,
когда для каждого типа слоя выполняется условие
µi·δi << 1 (44)
и n достаточно велико, выражение (43) принимает
вид аналогичный потоку энергии (28) в гомогенной
среде с усредненными параметрами ослабления.
Таким образом, условие применимости прибли-
жения усредненной гомогенизированной среды со-
стоит в малости толщин слоев, измеренных в длинах
свободного пробега гамма-излучения в соответству-
ющем материале слоя.
5.5. СРАВНЕНИЕ С ЭВМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ
________________________________________________________________________________
16 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
На рис. 6 приведено сравнение результатов моде-
лирования, выполненного с помощью программного
комплекса Geant4, с результатами расчетов по полу-
ченной выше в линейном по (λjk/λ00) приближении
формулой (43) для потока энергии широкого парал-
лельного пучка.
0 10 20 30 40 50
10-3
10-2
10-1
100
E
γ
=661 кэВ. H2O / Fe
гомогенизированная среда
δ = 1 см Geant4 теория
δ = 5 см Geant4 теория
δ = 10 см Geant4 теория
Ф
лю
ен
с,
М
эВ
/с
м
2 н
а
ф
от
он
/
см
2
Глубина, см
(а)
0 20 40 60 80 100
10-3
10-2
10-1
100
E
γ
=1.25 МэВ H2O / Fe
гомогенизированная среда
δ= 1 см Geant4 теория
δ= 10 см Geant4 теория
δ= 25 см Geant4 теория
Ф
лю
ен
с,
М
эВ
/с
м2 н
а
ф
от
он
/
см
2
Глубина, см
(б)
Рис. 6. Сравнение результатов моделирования и
аналитического вычисления среднего потока энер-
гии в случайной слоистой среде (вода-железо) для
случая различной толщины слоев (1, 10 и 25 см) для
энергии гамма-излучения 661 кэВ (а) и 1,25 МэВ (б)
Рассматривались среды, состоящие из двух ти-
пов слоев равной толщины, имеющих равные веро-
ятности. В качестве тестовых материалов были взя-
ты вода и железо, что позволяет получить значи-
тельный эффект ввиду большой разницы в коэффи-
циентах ослабления. Энергии первичных фотонов
отвечали излучению нуклидов 137Cs (661 кэВ) и 60Co
(1,25 МэВ).
Как видно из представленных рисунков, выраже-
ние (43) достаточно хорошо описывает качествен-
ное поведение среднего потока энергии с глубиной.
Количественное согласие также можно признать
удовлетворительным. Следует отметить, что оно
ухудшается с уменьшением энергии первичного из-
лучения. Это обусловлено тем обстоятельством, что
при выводе формулы (43) не было учтено рассеяние
назад, вклад которого в полный поток растет с
уменьшением энергии фотонов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные в настоящей работе результаты по-
казывают, что характеристики прохождения гамма-
излучения через случайно-гетерогенные среды мо-
гут заметно отличаться (даже в среднем!) от значе-
ний, получаемых в рамках приближения гомогени-
зированной среды. Качественно эти отличия могут
быть описаны в рамках простых вероятностных мо-
делей, однако количественный анализ требует при-
влечения методов статистического моделирования
на ЭВМ.
Развитые в работе вычислительный и аналитиче-
ский подходы могут оказаться полезными для задач
радиационной защиты и дозиметрии в тех областях
их применений, в которых по тем или иным причи-
нам невозможна полная детерминистская характери-
зация среды распространения излучения, а условия
(вида (44)) применимости приближения однородной
среды не выполняются. Представляется, что одной
из таких областей является физическое обосновании
новых гамма-радиационных технологий.
В этой области рассмотрение процессов прохо-
ждения и поглощения энергии γ-излучения в слу-
чайных средах с помощью двойных методов Монте-
Карло представляет собой принципиально новый
подход. Следует подчеркнуть, что получаемые в его
рамках результаты характеризуют не отдельные реа-
лизации объектов обработки, а технологию в целом,
описываемую статистическими параметрами этих
объектов. Развитие методов количественной оценки
статистических характеристик типичных технологи-
ческих объектов радиационной обработки является
отдельной важной задачей, рассмотрение которой
должно стать предметом дальнейших исследований.
Другими перспективными направлениями разви-
тия предложенного подхода должны стать разра-
ботка эффективных алгоритмов расчета дисперсий и
(в самом общем случае) функций распределения по-
токов излучения и поглощенных доз многомерными
методами Монте Карло, переход от модельных од-
номерных к трехмерным геометриям, а также уста-
новление связи между статистическими характери-
стиками поглощения энергии гамма-излучения в
случайных гетерогенных средах с параметрами тео-
рии надежности и стандартами радиационных тех-
нологий.
Работа выполнена при частичной финансовой
поддержке Украинского научно-технологического
центра, проект УНТЦ № 1801 “Розробка фізичних
основ радіаційних технологій з використанням
гамма-джерел на базі ізотопів європію”.
ЛИТЕРАТУРA
1.G. Azuelos et al. Status of ATLAS liquid argon
calorimeter simulations with GEANT4. CHEP2000,
________________________________________________________________________________
17 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
Computing in high energy and nuclear physics, (Feb
2000).
2.D.W.O. Rogers, B.A. Faddegon, G.X. Ding, C.M. Ma,
J. Wei, T.R. Mackie. BEAM: A Monte Carlo code to
simulate radiotherapy treatment units //Med. Phys.
1995, v. 22, N 5, p. 503 – 524.
3.M. Caon, G. Bibbo, J. Pattison. An EGS4-ready tomo-
graphic computational model of a 14-year-old female
torso for calculating organ doses from CT examinations
//Phys. Med. Biol. 1999, v. 44, N 9,
p. 2213 – 2225.
4.А.Х. Брегер, Б.И. Вайнштейн, Н.П. Сыркус и др.
Основы радиационно-химического аппаратострое-
ния. М.: «Атомиздат», 1967, 494 с.
5.M. Sohrabpoura, M. Hassanzadehb, M. Shahriarib, M.
Sharifzadeha. Dose distribution of the IR-136 irradiator
using a Monte Carlo code and comparison with dosime-
try //Radiation Physics and Chemistry. 2002,
v. 63, N 3–6, p. 769 – 772.
6.C. Oliveira, J. Salgado, M. Luísa Botelho, L.M. Fer-
reira. Dose determination by Monte Carlo — a useful
tool in gamma radiation process //Radiation Physics
and Chemistry. 2000, v. 57, N 3–6, p. 667 – 670.
7.J. Borsa, R. Chu, J. Sun, N. Linton, C. Hunter. Use of
CT scans and treatment planning software for validation
of the dose component of food irradiation protocols
//Radiation Physics and Chemistry. 2002,
v. 63, N 3–6, p. 271 – 275.
8.Н.Г. Ван Кампен. Стохастические процессы в фи-
зике и химии. М.: «Высшая школа», 1990. 376 с.
9.R.G. Jaeger (ed.). Engineering Compendium on Radi-
ation Shielding, Vol. 1. Shielding Fundamentals and
Methods. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Ver-
lag, 1968, 537 p.
10.S. Agostinelli, J. Allison, K. Amako, J. Apostolakis
et al. Geant4 — a simulation toolkit //Nuclear Instru-
ments and Methods in Physics Research. Section A: Ac-
celerators, Spectrometers, Detectors and Associated
Equipment. 2003. v. 22, N 3, p. 250 – 303.
11.М.И. Братченко, С.В. Дюльдя. Применение про-
граммного комплекса Geant4 к задачам радиацион-
но-технологического моделирования //Вопросы
атомной науки и техники. Серия: «Физика радиаци-
онных повреждений и радиационное материалове-
дение». 2001, в. 4(80), с. 117 – 120.
12.С.В. Дюльдя, В.В. Рожков, М.И. Братченко и др.
Методы компьютерного эксперимента в физике гам-
ма-радиационных технологий с использованием но-
вых источников излучения //Вопросы атомной нау-
ки и техники. Серия: «Физика радиационных повре-
ждений и радиационное материаловедение». 2001,
в. 4(80), с. 121 – 128.
13.Г.В. Горшков. Проникающее излучение радиоак-
тивных источников. Л.: «Наука», 1967, 395 с.
14.А.М. Кольчужкин, В.В. Учайкин. Введение в
теорию прохождения частиц через вещество. М.:
«Атомиздат», 1978, 256 с.
ЕВОЛЮЦІЯ ПОТОКУ ТА ПОГЛИНАННЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ У ШАРУВАТИХ ВИПАДКОВИХ
СЕРЕДОВИЩАХ: ТЕОРІЯ І КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
С.В. Дюльдя, М.И. Братченко
Запропонований підхід до опису взаємодії γ-випромінювання з гетерогенними об’єктами, який полягає у їх
трактуванні як випадкових середовищ із заданими розподілами щільності та елементного складу. На основі бібліотеки
класів Geant4 побудований “подвійний” метод Монте Карло моделювання транспорту випромінювання в таких
середовищах. Для одновимірної геометрії шаруватого середовища знайдений ефект зростання середніх потоків та
поглинених доз у випадкових середовищах у порівнянні з результатами розрахунків у усередненому гомогенному
середовищі. Запропоновані аналітичні імовірнісні моделі, що з’ясовують причини цього ефекту.
FLUENCE EVOLUTION AND ABSORPTION OF RADIATION IN LAYERED RANDOM MEDIA:
THEORY AND COMPUTER MODELING
S.V. Dyuldya, M.A. Bratchenko
Proposed is an approach to the description of interaction of gamma radiation with heterogeneous objects that consists in their
treatment as random media with definite distributions upon density and composition. Basing on Geant4 class library an algorithm
of “double” Monte Carlo modeling has been built for computer simulation of radiation transport in such kind of media. For the
case of one-dimensional layered structures the effect of mean flux and absorbed dose enhancement in stochastic media in com-
parison with calculation results for homogenized medium has been observed, and analytical stochastic models have been pro-
posed to explain this effect.
________________________________________________________________________________
18 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (85), с. 10-18.
ЭВОЛЮЦИЯ ПОТОКА И ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
В СЛОИСТЫХ СЛУЧАЙНЫХ СРЕДАХ:
ТЕОРИЯ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ СРЕД
2. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ
2.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
2.2. СЛУЧАЙ МАЛЫХ
КОРРЕЛИРОВАННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
3. АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. “ДВОЙНОЙ” МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
3.2. ПОДСЧЕТ ДОЗ И ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ
3.3. ОБОСНОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ УСРЕДНЕНИЙ
4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
5. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ
5.1. ПРОХОЖДЕНИЕ УЗКОГО ПУЧКА ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СТОХАСТИЧЕСКИЙ ДВУХСЛОЙНЫХ БАРЬЕР
5.2. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ N-СЛОЙНОГО БАРЬЕРА
5.3. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
ФАКТОРА НАКОПЛЕНИЯ
5.4. КРИТЕРИЙ ПРИМЕНИМОСТИ
ПРИБЛИЖЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
5.5. Сравнение с ЭВМ моделированием
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
литературA
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79537 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:39:33Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Братченко, М.И. Дюльдя, С.В. 2015-04-02T19:21:23Z 2015-04-02T19:21:23Z 2004 Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование / М.И. Братченко, С.В. Дюльдя // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 3. — С. 10-18. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79537 539.1.01...04, 539.16, 621.039.83.002 Предложен подход к описанию взаимодействия γ-излучения с гетерогенными объектами, заключающихся в их трактовке как случайных сред с заданными распределениями плотности и элементного состава. На основе библиотеки
 классов Geant4 построен “двойной” метод Монте Карло моделирования транспорта излучения в таких средах. Для одномерной геометрии слоистой среды обнаружен эффект увеличения средних потоков и поглощенных доз в случайных средах по сравнению с результатами расчетов в усредненной гомогенной среде. Предложены аналитические вероятностные
 модели, объясняющие этот эффект. Запропонований підхід до опису взаємодії γ-випромінювання з гетерогенними об’єктами, який полягає у їх
 трактуванні як випадкових середовищ із заданими розподілами щільності та елементного складу. На основі бібліотеки
 класів Geant4 побудований “подвійний” метод Монте Карло моделювання транспорту випромінювання в таких
 середовищах. Для одновимірної геометрії шаруватого середовища знайдений ефект зростання середніх потоків та
 поглинених доз у випадкових середовищах у порівнянні з результатами розрахунків у усередненому гомогенному
 середовищі. Запропоновані аналітичні імовірнісні моделі, що з’ясовують причини цього ефекту. Proposed is an approach to the description of interaction of gamma radiation with heterogeneous objects that consists in their
 treatment as random media with definite distributions upon density and composition. Basing on Geant4 class library an algorithm
 of “double” Monte Carlo modeling has been built for computer simulation of radiation transport in such kind of media. For the
 case of one-dimensional layered structures the effect of mean flux and absorbed dose enhancement in stochastic media in comparison with calculation results for homogenized medium has been observed, and analytical stochastic models have been proposed to explain this effect. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Украинского научно-технологического центра, проект УНТЦ № 1801 “Розробка фізичних основ радіаційних технологій з використанням гамма-джерел на базі ізотопів європію”. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование Еволюція потоку та поглинання випромінювання у шаруватих випадкових середовищах: теорія і комп'ютерне моделювання Fluence evolution and absorption of radiation in layered random media: theory and computer modeling Article published earlier |
| spellingShingle | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование Братченко, М.И. Дюльдя, С.В. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование |
| title_alt | Еволюція потоку та поглинання випромінювання у шаруватих випадкових середовищах: теорія і комп'ютерне моделювання Fluence evolution and absorption of radiation in layered random media: theory and computer modeling |
| title_full | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование |
| title_fullStr | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование |
| title_full_unstemmed | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование |
| title_short | Эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование |
| title_sort | эволюция потока и поглощение излучения в слоистых случайных средах: теория и компьютерное моделирование |
| topic | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79537 |
| work_keys_str_mv | AT bratčenkomi évolûciâpotokaipogloŝenieizlučeniâvsloistyhslučainyhsredahteoriâikompʹûternoemodelirovanie AT dûlʹdâsv évolûciâpotokaipogloŝenieizlučeniâvsloistyhslučainyhsredahteoriâikompʹûternoemodelirovanie AT bratčenkomi evolûcíâpotokutapoglinannâvipromínûvannâušaruvatihvipadkovihseredoviŝahteoríâíkompûternemodelûvannâ AT dûlʹdâsv evolûcíâpotokutapoglinannâvipromínûvannâušaruvatihvipadkovihseredoviŝahteoríâíkompûternemodelûvannâ AT bratčenkomi fluenceevolutionandabsorptionofradiationinlayeredrandommediatheoryandcomputermodeling AT dûlʹdâsv fluenceevolutionandabsorptionofradiationinlayeredrandommediatheoryandcomputermodeling |