Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 1999 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
1999
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79569 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков / А.Ю. Зелинский, И.М. Карнаухов, В.Н. Лященко, В.И. Троценко // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 73-79. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859654627382788096 |
|---|---|
| author | Зелинский, А.Ю. Карнаухов, И.М. Лященко, В.Н. Троценко, В.И. |
| author_facet | Зелинский, А.Ю. Карнаухов, И.М. Лященко, В.Н. Троценко, В.И. |
| citation_txt | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков / А.Ю. Зелинский, И.М. Карнаухов, В.Н. Лященко, В.И. Троценко // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 73-79. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| first_indexed | 2025-12-07T13:38:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.384
Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях
с помощью электростатических датчиков
А.Ю.Зелинский, И.М.Карнаухов, В.Н.Лященко, В.И.Троценко
ИФВЭЯФ ННЦ ХФТИ, г. Харьков
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние годы широкое развитие получили
специализированные циклические ускорители с
прецизионными пучками (накопители, источники
синхротронного излучения), в которых необходимо
измерять параметры орбиты с высокой точностью [1].
Важным звеном в этих установках является система
диагностики пучка, основу которой составляют
датчики тока, положения, бетатронных и
синхротронных колебаний пучка. Датчики должны
оказывать минимальное воздействие на пучок, иметь
высокую температурную стабильность, стойкость к
синхротронному излучению. Такими свойствами
обладают полевые электростатические датчики
(ЭСД) [2], с помощью которых можно измерять все
указанные параметры пучка.
Под ЭСД подразумевается один или несколько
коротких электродов, вырезанных из стенки
пучкопровода и лежащих в одном поперечном
сечении. Индуцируемый на ЭСД сигнал в общем
случае зависит от интенсивности и положения пучка,
формы и размера поперечного сечения пучкопровода,
величины и расположения сигнальных электродов.
Поэтому при разработке конкретного датчика
возникает необходимость математического
моделирования его геометрических параметров и
электрических характеристик.
Расчету ЭСД посвящен ряд работ [3-7]. Все они
основываются на определении заряда, наведенного
пучком на электродах датчика. Заряд вычисляется,
исходя из решения уравнения Пуассона. Для
пучкопровода прямоугольного поперечного сечения
обычно используют решение уравнения Пуассона,
полученное методом разделения переменных [3,4],
для более сложных сечений - методом конформного
отображения [4-6] или методом сеток (конечных
разностей) [4,7]. Последние два метода значительно
сложнее первого, особенно при расчетах с высокой
точностью. Их применение оправдано в тех случаях,
когда невозможно найти приемлемое аналитическое
решение уравнения Пуассона.
В настоящей работе описана методика расчета
сигналов датчиков тока и положения пучка
прямоугольного, круглого и эллиптического
поперечного сечения, основанная на решении
уравнений Пуассона методом функции Грина для
соответствующих координатных систем [8]. Такой
подход позволяет описать сигналы и характеристики
ЭСД удобными для пользования аналитическими
выражениями. В качестве основной характеристики
ЭСД рассматривается импеданс связи датчика с
пучком [9,10], который определяет чувствительность
к току (для датчиков интенсивности пучка) или
чувствительность к смещению (для датчиков
положения пучка).
Рассмотрена возможность получения рабочих
измерительных характеристик 4-х электродного
датчика положения пучка с использованием
найденных выражений, описывающих сигналы на его
электродах.
2. ПОЛЕ, СОЗДАВАЕМОЕ ПУЧКОМ
В установившемся режиме будем рассматривать
пучок как непрерывную периодическую
последовательность M одинаковых сгустков
электронов, движущихся по замкнутой орбите вдоль
оси Z со скоростью света с. Период следования
сгустков - Тb, период вращения по орбите - То =
М⋅ Тb. В циклических ускорителях, например, в
источниках синхротронного излучения, формируется
пучок с минимальными поперечными размерами.
Поэтому при определении поля будем считать, что
пучок имеет одномерную продольную плотность
распределения заряда ρ(t,z), измеряемую в Кл/м. Заряд
движущихся сгустков можно описать бесконечной
суммой гармоник, представляемых рядом Фурье [3]:
( ) ββρρ k
k
kik
k
k
k
kzt cos
1
2
0exp, ∑∑∑
∞
=
Ρ+Ρ=
∞
− ∞=
Ρ=
∞
− ∞=
= , (1)
где β=2π/(ct-z)λ,
k - номер гармоники;
λ - длина волны первой гармоники;
P0/2=ρ0 -постоянная составляюшая заряда пучка,
−Ρ k амплитуды гармоник;
2πc/λ=2π/Tb=ωb -круговая частота первой гармоники.
При расчете поля пучка будем считать, что
траектория движения сгустков электронов
параллельна оси пучкопровода, форма поперечного
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 1999, № 1.
СЕРИЯ: ЯДЕРНО−ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ (33).
73
сечения которого постоянна по всей длине, стенки
пучкопровода имеют идеальную
электродинамическую гладкость и проводимость. Эти
условия позволяют рассчитать поле пучка,
основываясь на двухмерной электростатической
задаче, которая трактуется как нахождение поля
бесконечно тонкой заряженной нити внутри
бесконечно длинного металлического цилиндра.
Введем в рассмотрение обобщенную криво-
линейную ортогональную цилиндрическую систему
координат w1,w2,w3 = z. Электрическое поле,
создаваемое гармоникой пучка ρk, находится путем
решения уравнения Пуассона:
0
)2,1(2
ε
σ wwkU −=∇ , (2)
где ;
21
)22()11()2,1(
hh
bwwbww
kwwk
−−
=
δδρσ
δ - функция Дирака;
h1,h2 - метрические коэффициенты Ламе;
w1b,w2b -поперечные координаты пучка;
U - скалярный потенциал электрического поля;
ε0 -электрическая постоянная (8,8419*10-12 Ф/м).
Решение будет зависеть от краевых условий,
задаваемых формой поперечного сечения
элекронопровода, его размером и потенциалом. В
дальнейшем будем считать потенциал электроно-
провода равным нулю.
Решив уравнение (2), можно найти напряженность
электрического поля пучка
E=-gradU (3)
и заряд, индуцируемый на поверхности s электрода
датчика
ds
s
nEq ∫ ∫= 0ε , (4)
где En - нормальная составляющая напряженности на
стенке пучкопровода.
Электрический сигнал, наведенный на электроде
датчика пучком, равен
V=q/C (5)
где C - емкость электрода по отношению к
пучкопроводу.
b
y
y0
ρ(k,x0,y0,z)
- a
x0
- b
a
x
Рис. 1
2.1 Поле в пучкопроводе прямоугольного сечения
Данная задача решается в декартовой системе
координат, для которой w1=x, w2=y, h1=h2=1 (рис.1).
Геометрические параметры пучкопровода: 2a - размер
стенки по горизонтали; 2d - размер стенки по
вертикали.
Решение уравнения Пуассона:
0
),(
2
),(2
2
),(2
ε
σ
∂
∂
∂
∂ yxk
y
yxU
x
yxU −=+ ,
имеет вид:
( )[ ] ( )[ ]
( ) ×
∞
=
−+= ∑
1
sh
shsh
0
2
n
adnn
mydnbmydnkU
π
αα
επ
ρ
( )[ ] ( )[ ]axnabxn ++ αα sinsin , (6)
где an=nπ/2a; m=1(y>yb); m=-1(y<yb), или
( )[ ] ( )[ ]
( )
( )[ ] ( )[ ]dyndbyn
n
adnn
mxanbmxankU
++
×
∞
=
−+= ∑
ββ
π
ββ
επ
ρ
sinsin
1
sh
shsh
0
2
(7)
где βn=nπ/2d; m=1(x>xb); m=-1(x<xb).
Решение (6) удобно использовать при вычислении
заряда на плоскостях y=±d, а (7) - на плоскостях x=±a.
Нормальная составляющая напряженности
электрического поля En на соответствующих стенках
электронопровода равна
( ) ( ) ( )[ ]
( )
( )[ ] ( )[ ]axnabxn
n
adn
bmydn
a
km
dyy
U
dyxnE
+×+
×
∞
=
+
=
±=
−=±= ∑
αα
π
α
ε
ρ
∂
∂
sinsin
1
sh
sh
0
6,
(8)
где m=1 (y=d), m=-1 (y=-d),
( ) ( ) ( )[ ]
( )
( )[ ] ( )[ ]dyndbyn
n
dan
bmxan
d
km
axx
U
yaxnE
+×+
×
∞
=
+
=
±=
−=±= ∑
ββ
π
β
ε
ρ
∂
∂
sinsin
1
sh
sh
0
7,
(9)
где m=1 (y=a), m=-1 (y=-a).
2.2 Поле в пучкопроводе круглого сечения
Решение уравнения Пуассона выполняется в
цилиндрической системе координат (рис. 2),
y
x
ρ(k,r0,φo,z)r= r0
r=R
R
φ0
Рис. 2
в которой w1=r, w2=ϕ, hr=1, hϕ=r, Поперечные
координаты пучка rb, ϕb. Уравнение поперечного
сечения пучкопровода r=R. Связь с декартовой
системой координат:
74
x=r cos ϕ, y=r sin ϕ, (10)
Решение уравнения Пуассона:
( ) ( ) ( )
0
,
2
,21,
ε
ϕσ
∂ ϕ
ϕ∂
∂
ϕ∂
∂
∂ rkrU
rr
rUr
r
−=+
(11)
для r>rb имеет вид:
( ) ( )
∞
=
−
−
−= ∑
1
cos2
1ln
02
,
n
bn
n
r
br
n
R
rbr
nr
RkrU ϕϕ
επ
ρ
ϕ . (12)
Напряженность электрического поля на поверх-
ности пучкопровода
( ) ( )
∞
=
−
+== ∑
1
cos21
02
n
bn
n
R
br
R
kRrrE ϕϕ
επ
ρ
. (13)
2.3 Поле в пучкопроводе эллиптического сечения
Задача решается в эллиптической цилиндрической
системе координат, в которой w1=µ, w2=ν.
Координаты пучка µb, νb ( рис. 3).
µ=Μ µ=µ0
ν=ν0
y
c
- b
- a 0 a
- c
b
ρ(k,µ0,ν0,z)
x
Рис. 3
Уравнение поперечного сечения пучкопровода
µ=M, геометрические параметры : 2a - межфокусное
расстояние, 2d - большая ось, 2c - малая ось. Связь
между ними a2=d2-c2. Связь эллиптической системы
координат с декартовой:
x + i y =a ch (µ + iν). (14)
Область определения µ: 0<µ<∞ область
определения ν: -π <ν< π. Метрические
коэффициенты Ламе:
.2cos2ch νµνµ −== ahh (15)
Уравнение Пуассона в эллиптических координатах
имеет вид:
( ) ( ) ( ) .
0
,
2
,2
2
,2
ε
νµσ
∂ ν
νµ∂
∂ µ
νµ∂ kUU −=+ (16)
Его решение для µ>µb представляется следующим
выражением:
( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
−
+
−
∞
=
+
−=
∑
ννµµ
ννµµ
µ
επ
ρ
nbnbn
nM
Mn
nbnbn
nM
Mn
n
n
MkU
sinsinsh
sh
sh
coscosch
ch
sh
1
12
02
(17)
Напряженность электрического поля на
поверхности пучкопровода равна:
( )
( ) ( )
+
+
−
== ∑
∞
=
nM
nnn
nM
nnn
Ma
ME
bbbb
n
k
sh
sinsinsh
ch
coscosch
21
cosch2 1
22
0
ννµννµ
νπ ε
ρµµ
(18)
3. ИЗМЕРЕНИЕ ЗАРЯДА (ТОКА) ПУЧКА
Датчиком заряда или тока пучка (ДТП) может быть
электрод в виде отрезка пучкопровода длиной 2l по
оси Z. Сигнал, индуцируемый пучком на датчике,
будет равен согласно (4), (5)
.0 dsE
C
V
s
n∫ ∫=
ε
Интегрирование по поперечному сечению датчика
дает значение сигнала
Vk=pk 2l gk/C ,
где pk=Pkcos(kωbt), gk=sin(2lkπ/λ)/(2lkπ/λ).
Если выполняется условие 2lk<<λ при k>>1, то
при измерении сигнала на низких гармониках можно
считать gk=1 и
Vk=pk 2l/C . (19)
Если при k>>1 2lk остается меньше длины сгустков
пучка, то ДТП будет достаточно широкополосным,
чтобы регистрировать импульсы заряда пучка
( )
C
ltpgp
C
lVV
k
kk
k
k
22 ∑∑ ≅== , (20)
где tktp b
k
k ωcos
2
)(
1
0 ∑
∞
=
Ρ+
Ρ
= .
Измеряя узкополосный (19) или широкополосный
(20) сигнал ДТП, можно определить плотность
распределения заряда конкретной гармоники пучка
pk=VkC/2l,
или плотность распределения заряда пучка
p(t)=VC/2l.
На практике при измерениях на кольцевых
ускорителях чаще оперируют понятием тока пучка
вместо плотности распределения заряда пучка. Связь
между этими величинами следующая:
p(t)=i(t)/c, pk=ik/c=(Ik/c) cos(kωbt) , (21)
где tbkkI
k
It ωcos
1
2
0)i( ∑
∞
=
+= ;
Ik - амплитуды гармоник тока пучка;
I0/2 - постоянная составляющая тока.
Подставив (21) в (19), (20), получим
Vk=ik (2l/cC)=ikZ, V≅i(f) (2l/cC) ≅i(f)Z, (22)
где Z=2l/cC - импеданс связи датчика с пучком.
Импеданс связи характеризует чувствительность
ДТП, которую можно измерять в Ом или В/мА, или
В/электрон. Зная величину импеданса связи ДТП,
можно измерить ток пучка ускорителя ik=Vk/Z или
i(t)=V/Z.
75
Данная методика имеет определенное ограничение
по точности измерения, связанное с конечным
значением полосы пропускания ДТП и с
зависимостью амплитуд гармоник тока от формы и
длительности сгустков пучка. Несмотря на это, ДТП
может найти применение, например, для измерения
времени жизни пучка при быстро протекающих
процессах или при измерении положения пучка, о чем
будет сказано ниже.
4. ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПУЧКА
Из выражений (8,9,13,18) видно, что напря-
женность электрического поля на поверхности
пучкопровода является функцией положения пучка.
Этот факт используется для измерения координат
пучка. Рассмотрим в качестве датчика положения
пучка (ДПП) систему из нескольких электродов,
размещенных в одном поперечном сечении и
являющихся элементами стенки пучкопровода.
Обычно ограничиваются четырьмя электродами,
расположенными симметрично относительно осей
декартовых координат. Электроды не размещаются по
горизонтальной оси, чтобы избежать попадания на
них синхротронного излучения.
Различные комбинации из сигналов электродов
ДПП позволяют образовать датчик смещения пучка
по оси X (ДППX) и датчик смещения пучка по оси Y
(ДППY).
Установим взаимосвязь сигналов на электродах
ДПП с положением пучка для рассматриваемых
сечений пучкопровода.
4.1 Сигналы ДПП прямоугольного сечения
На рис. 4 схематически изображен ДПП в
декартовой системе координат.
- a XB,D 2u XA,C a
2b ρ(k,x0,y0,z) x
y
z
B
D
A
C
2l
Рис. 4
Для упрощения интегрирования будем
рассматривать электроды датчика в виде
прямоугольников. Обозначим сигналы, наводимые
пучком на электродах, VArec, VBrec, VCrec, VDrec.
Электроды расположены в плоскостях широких
горизонтальных стенок пучкопровода, их размеры: 2u
- по оси X, 2l - по оси Z. Координаты центров
симметрии электродов
xA = xC, xB = xD = -xA, yA = yB = d,
yC = yD = -d, xA = xB = xC = xD =0 .
Электрические емкости всех электродов одинаковы
и равны С.
Определим сигнал, наводимый k-й гармоникой
пучка, на электродах А и С, используя выражения
(4),(5),(8)
,
2
,
00
,
recCA
k
k
l
l
ux
ux
n
s
dynrecCA
g
C
gl
p
dxEdz
C
dsE
C
V
A
A
=
== ∫ ∫∫ ∫
−
+
−
±=
εε
(23)
где
( )
λπ
λπ
lk
lkgk 2
2sin= ,
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( ),sinsinsin
sh
sh4
1
, uaxax
a
dnn
mydg nAnbn
n
bn
recCA ααα
ππ
α
++
+
= ∑
∞
=
m=1 (VA), m=-1 (VC).
Обычно измерения ведутся на первой гармонике,
для которой реализуется соотношение 2lk<<λ даже на
частотах 500 - 700 МГц. Тогда gk=1 и в дальнейшем
мы не будем принимать его во внимание.
По аналогии с ДТП будем рассматривать сигналы
ДПП, выраженные через импедансы связи и ток
пучка. Выполнив замену (21) в (23), можно записать
VACrec = ikZA,Crec, (24)
где ZA,Crec =( 2l/cC) gArec - импеданс связи электрода А
или С с пучком.
Чтобы вычислить сигналы VBrec, VDrec, необходимо в
(24) заменить xA на xB = - xA:
VBrec= VArec(-xA, m=1), VDrec= VArec(-xA, m=-1) .
Смещение пучка по координатам X и Y можно
регистрировать с помощью следующих комбинаций
сигналов ДПП:
VXrec = (VA+VC) - (VB+VD) - сигнал ДППХ, (25)
VYrec = (VA+VB) - (VC+VD) - сигнал ДППY. (26)
Для правильного измерения положения пучка
необходимо исключить зависимость от тока пучка
сигналов VXrec , VYrec. Это можно сделать, разделив
выражения (25), (26) на сигнал датчика тока (22) или
на сумму сигналов со всех электродов ДПП, которая
незначительно зависит от положения пучка в апертуре
датчика. Рассмотрим второй случай. Суммарный
сигнал ДПП равен:
V∑rec = (VA+VB) + (VC+VD) = ikZ∑rec , (27)
где Z∑rec - импеданс связи ДПП.
После деления на V∑rec сигналы смещения пучка
будут описываться выражениями:
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ]∑
∑
∞
=
∞
=
Σ
−−
==
1
1
212cos212ch
sinch
n
bb
n
bb
rec
recX
recOX
axnaynN
axnaynH
V
V
V
ππ
ππ
,(28)
( )[ ] ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]∑
∑
∞
=
∞
=
Σ
−−
−−
==
1
1
212cos212ch
212cos212sh
n
bb
n
bb
rec
recY
recOY
axnaynN
axnaynS
V
V
V
ππ
ππ
,(29)
76
где ,sinsin
)2(sh2
)(sh
=
a
un
a
xn
adnn
adnH A ππ
π
π
( )
( ) ( )
( ) ( ) ,
2
12sin
2
12cos
]212[sh12
]212[ch
−
−
−−
−=
a
un
a
xn
adnn
adnS A ππ
π
π
( )
( ) ( )
( ) ( ) .
2
12sin
2
12cos
]212[sh12
]212[sh
−
−
−−
−=
a
un
a
xn
adnn
adnN A ππ
π
π
4.2 Сигналы ДПП круглого сечения
ДПП в камере круглого сечения изображен на
рис. 5. Координаты центров электродов: ϕA,ϕB=1800 -
ϕA, ϕC= -ϕAϕD= ϕA - 1800, rA,B,C,D= R,zA,B,C,D= 0.
Все электроды имеют одинаковые размеры 2ψ по
координате ϕ, 2l по координате Z, равные емкости С и
представляют собой элементы поверхности
пучкопровода, вырезанные из цилиндра r=R
плоскостями ϕ1 = ϕA - ψ, ϕ2 = ϕA + ψ, ϕ3 = ϕB + ψ, ϕ4
= ϕB - ψ, z1 = -l, z2 = l и т.д.
Сигнал, наводимый пучком на электроде А,
найдем, используя (4),(5),(13):
,200
rinA
l
l
kr
s
rrinA g
C
lpdREzd
C
zddRE
C
V
A
A
∫ ∫∫ ∫
+
−
+
−
===
ψ
ψ
ϕ
ϕ
ϕ
ε
ϕ
ε
(30)
где
( ) ( )[ ] .cossin21
1
−
+= ∑
∞
=n
bA
n
b
rinA n
n
n
R
rg ϕϕψψ
π
Выполнив замену (21) в (30), получим:
VArin = ik ZArin, (31)
где Zarin = (2l/cC) gArin - импеданс связи электрода А с
пучком.
Сигналы на остальных электродах определяются
путем замены ϕA соответствующей координатой.
y
2ψ
B
A
ϕA
x
ρ(k,r0,ϕ0,z0) R
D C
Рис. 5
Рассмотрим случай одинаковой чувствительности
ДППX и ДППY, для которого оптимальным
расположением электродов будет ϕA = 450. Тогда
сигналы датчиков смещения будут равны:
VXrin = (VArin + VCrin) - (VBrin + VDrin), (32)
VYrin = (VArin + VBrin) - (VCrin + VDrin), (33)
V∑rin = VArin + VBrin + VCrin + Vdrin = ikZ∑rin.. (34)
Независимые от тока сигналы смещения пучка
равны:
( ) ( )[ ]
( )
,
2cos2
12cos2
1
2
1
12
∑
∑
∞
=
∞
=
−
Σ
+
−
==
n
b
n
B
n
b
n
b
rin
Xrin
OXrin
nrQ
nrK
V
V
V
ϕψ
ϕ
(35)
( ) ( )[ ]
( )
,
2cos2
12sin2
1
2
1
12
∑
∑
∞
=
∞
=
−
Σ
+
−
==
n
b
n
b
n
b
n
b
rin
rinY
OYrin
nrQ
nrT
V
V
V
ϕψ
ϕ
(36)
где
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ,
12
12sin12cos
12 −−
−−
= n
A
Rn
nnK ψϕ
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ,
12
12sin12sin
12 −−
−−
= n
A
Rn
nn
T
ψϕ
( ) ( )
.
2
2sin2cos
2n
A
Rn
nnQ ψϕ
=
Представлять результаты расчетов удобнее в
декартовой системе координат, для чего круговые
координаты пересчитываются в декартовы согласно
(10),а размеры электродов по координате
.2l:
2
1
ψϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ Rdh == ∫
4.3 Сигналы ДПП эллиптического сечения
ДПП располагается в эллиптической камере с
параметрами, изображенными на рис. 6.
y 2ψ
B A
νB,D c
ρ(k,µ0,ν0,z)
x
-b -a a b
D C νA,C
µ=М
Рис. 6
Предполагается, что все электроды имеют
одинаковые емкости С, размеры 2ψ по координате ν и
2l по координате z. Электроды представляют собой
элементы поверхности, вырезанные из
эллиптического цилиндра µ=M плоскостями ν1= νA -
ψ, ν2= νA + ψ, z1 = l, z2 = -l и т.д. для каждого
электрода. Координаты центров электродов равны
νA,νB = 1800 - νA, νC = -νA, νD = νA - 1800,
µA,B,C,D=M,zA,B,C,D=0.
77
Сигнал, наводимый пучком на электроде А,
найдем, используя (4), (5), (18):
( ) ( ) ,2cosch 220
ellk
l
l
ellA g
C
lpdaEdz
C
V
A
A
=−= ∫ ∫
+
−
+
−
ννµ
ε
ψν
ψν
µ (37)
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
+
+= ∑
∞
=
A
bb
A
bb
n
ell
n
nM
nn
n
nM
nn
n
ng
ν
νµ
ν
νµ
ψψ
π
sin
sh
sinsh
cos
ch
cosch
sin21
1
Выполнив замену (21) в (37), получим
VAell = ikZAell , (38)
где Zaell = (2l/cC)gAell - импеданс связи электрода А с
пучком.
Сигналы на остальных электродах вычисляются
путем замены νA на координаты соответствующих
электродов.
Сигналы датчиков смещения и суммарный сигнал
ДПП равны:
VXell = (VA + VC) - (VB +VD), (39)
VYell = (VA + VB) - (VC +VD), (40)
V∑ell = VA + VB + VC + VD = ikZ∑ell . (41)
Сигналы смещения пучка в эллиптическом датчике
равны:
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )
,
2cos2ch2
12cos12ch2
1
1
∑
∑
∞
=
∞
=
Σ
+
−−
==
n
bb
n
bb
ell
Xell
ellOX
nnL
nnU
V
V
V
νµψ
νµ
(42)
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )
,
2cos2ch2
12sin12sh2
1
1
∑
∑
∞
=
∞
=
Σ
+
−−
==
n
bb
n
bb
ell
Yell
ellOY
nnL
nnW
V
VV
νµψ
νµ
(43)
где
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )[ ] ,
12ch12
12cos12sin
Mnn
nnU A
−−
−−
=
νψ
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )[ ] ,
12sh12
12sin12sin
Mnn
nnW A
−−
−−
=
νψ
( ) ( )
( ) .
2ch2
2cos2sin
nMn
nnL Aνψ
=
Заменив эллиптические координаты на декартовы,
согласно переходам (14), можно вычислить VOXell,VOYell
в удобном линейном метрическом представлении.
Линейные размеры электродов по координате
.l:
2
1
νν
ν
ν
νν dh∫=
4.4 Характеристики ДПП
Основными характеристиками ДПП являются
импедансы связи ZA,Z∑, чувствительность к смещению
по X и по Y в центре датчика
( )0,, ==== bb
b
OY
Y
b
OX
X yx
y
V
K
x
V
K
∂
∂
∂
∂
, или (44)
SX=KXZ∑, SY=KYZ∑,
а также нелинейность сигналов ДППX и ДППY,
которую можно определить следующими
выражениями:
,,
OY
LYOY
OY
OX
LXOX
OX V
VV
V
V
VV
V
−
=∆
−
=∆ (45)
где VLX = KXxb,,VLY = KYyb - линейное приближение
сигналов VOX,VOY.
Импедансы связи позволяют определить
абсолютные значения всех сигналов ДПП, диапазон и
характер их изменения, а также выполнить
математическое моделирование датчика. Знание
чувствительности дает возможность проводить
индикационные измерения положения пучка, а
графики нелинейности сигналов смещения - оценить
погрешность такого измерения.
Для примера приведем результаты расчетов
некоторых характеристик и параметров ДПП,
имеющего эллиптическое поперечное сечение с
размерами: большая ось 2d= 60 мм, малая ось 2c=
36 мм, размеры электродов 2ψ=0,08 рад (4,57 мм),
2l=4,57 мм. Измеряемая гармоника тока 700 МГц,
xo
Vox
4 8
0.8
- 8 - 4
0.4
0
0.0
0.4
0.8
a
yo - 7.5
7.5
- 5.0 - 2.5
2.5 5.0
0.0
yo
Voy
-0.3
-0.6
0.6
-8
0.3
0.0
-4 0 84
b
xo -7.5
7.5
-5.0 -2.5
2.5 5.0
0.0
yo
xo
Vox
0.4
-0.4
0.0
-8 0
-7.5
7.5
0.8
-0.8
-4
-5.0 -2.5
2.5 5.0
0.0
84
c Voy
xo
yo
0.6
-0.3
-8 0
-7.5
2.5
-5.0
5.0 7.5
-2.5 0.0
-4 4 8
0.3
0
-0.6
d
-0.1
e
0.1
0.0
-8 -4 0
-7.5 -2.5-5.0
5.02.5 7.5
0.0
4 8xo
yo
Vox∆ f
0.08
0.04
0.0
-8 -4 0 4 8yo
xo -7.5 -2.5-5.0
5.0
0.0
2.5 7.5
-0.04
-0.08
Voy∆
78
Рис.7
электрическая емкость каждого электрода 2 пФ.
Оптимизация датчика проводилась по условию:
вблизи центра KX должна быть равна KY. На рис. 7,
a, b показаны зависимости импедансов связи ZA,Z∑ от
положения пучка. Видно, что ZA имеет большую
нелинейность; Z∑ изменяется в апертуре датчика
незначительно, тогда как ZA изменяется в несколько
раз. Соответственно в таком же динамическом
диапазоне будут меняться измеряемые сигналы.
На рис. 7, c, d приведены графики VOX=f(xb,yb),
VOY=f(xb,yb) на рис 7, e, f - графики ∆VOX=f(xb,yb),
∆VOY=f(xb,yb) Они наглядно демонстрируют
зависимость измеряемых сигналов от положения
пучка и возможную величину погрешности при
индикационном измерении.
Импеданс связи Z∑ =3,92 Ом (xb=yb=0).
Координаты центра электрода А: xA=11,428 мм,
yA=16,434 мм.
Чувствительность KX = KY = 6,6 %/мм.
Чувствительность SX = SY=0,259 Ом/мм.
4.5. Рабочие характеристики ДПП
Для практического измерения координат пучка
необходимо иметь характеристики ДПП в виде
xb=FX(VOX ,VOY), yb=FY(VOX ,VOY). (46)
Так как найденные выше выражения для VOX, VOY
относително xb,yb не решаются, то необходимые
характеристики можно получить, например, путем
аппроксимации в виде ряда Тейлора. Для функции
двух переменных разложение в ряд Тейлора будет
иметь вид:
,b,a
,
,
,
,
n
OX
m
OY
k
nm
nmb
n
OY
m
OX
k
nm
nmb VVyVVx ∑∑ == , (47)
где m, n - целые положительные числа;
;0;,0 knmknm ≤+≤≤≤
k - порядок ряда Тейлора ;
n
OXVm
OYV
YFnm
nmnmn
OYVm
OXV
XFnm
nmnm
∂∂
∂
∂∂
∂ +
=
+
=
!!
1
,b,
!!
1
,a .
Точность разложения (а значит - измерения) будет
зависеть от порядка k и определяться путем
последовательного приближения. Так как FX,FY
неизвестны, то для определения коэффициентов ряда
Тейлора am,n,bm,n необходимо вычислить VOX,VOY для
соответствующего множества точек xb,yb , составить и
решить две системы линейных алгебраических
уравнений (47) с L неизвестными am,n,bm,n. Количество
неизвестных связано с точностью измерения, то-есть с
порядком ряда k: L = (k+2)(k+1)/2.
В результате решения будут найдены значения
am,n,bm,n разложений (47), которые являются коэффи-
циентами рабочих измерительных характеристик
конкретных ДППX и ДППY.
Для индикационных измерений координат пучка
пользуются линейным приближением разложения в
ряд Тейлора, для которого k=1. Тогда
xb=a0,0+a1,0VOX+a0,1VOY,
,yb=b0,0+b1,0VOY+b0,1VOX. (48)
Если геометрический и электрический центры ДПП
совпадают, то
a0,0 = b0,0 =0, a1,0=1/KX, b1,0 = 1/K . (49)
Можно применить и более простые выражения
xb=VOX/KX, yb=VOY/KY . (50)
Подобная методика измерения положения пучка
применяется на современных ускорителях и
обеспечивает довольно высокую точность. Например,
в работе [4] получена абсолютная точность измерения
лучше, чем ±50 мкм в камере прямоугольного
сечения 60 мм× 30 мм, при порядке разложения k=7.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные выражения позволяют рассчитать
электростатические датчики тока и положения пучка
прямоугольного, круглого и эллиптического
поперечного сечения, используя относительно
простой математический аппарат; c их помощью
можно получить рабочие характеристики ДПП,
исследовать погрешности измерения положения
пучка, например, при наличии конструктивной
асимметрии электродов, при введении в датчик
дополнительных электродов и т.п.
Описанная методика расчета ДПП с эллиптическим
сечением использовалась при разработке накопителя
НР-2000 и источника синхротронного излучения
ИСИ-800 [11].
Авторы благодарны Буляку Е.В. за интерес к
работе и полезные критические замечания.
Литература
1. Proceedings of the 1995 Particle Accelerator
Conferenc, V.1-5, May 1-5 1995, Dallas, Texas,
IEEE, 1996.
2. В.А.Москалев, Г.И.Сергеев, В.Г.Шестаков,
Москва, Атомиздат, 1980.
3. J.H.Cuperus, NIM 145 (1977) 219-231.
4. Eva S. Bozoki, NIM A307 (1991) 195-206.
5. Klaus Halbach, NIM A260 (1987) 14-32.
6. J.Borer and C.Bovet, LEP Note 461, 28.7.83.
7. В.Н.Лященко, В.И.Пичиц, препринт ХФТИ АН
УССР, 1989, 9 с.
8. Ф.М.Морс, Г.Фешбах, Москва, Иностранная
литература, Т.1, 1958; Т.2, 1960.
9. T.Ring and R.J.Smith, preprint Daresbury Laboratory
DL\SCI\P747A, April, 1991.
10. J.Borer and R.Jung, CERN/LEP-BI/84-14, Geneva,
October, 1984.
11. V.Androsov, V.Bar'yakchtar, E.Bulyak et al., Jornal
of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 68
(1994), p. 747-755.
79
Статья поступила: в редакцию 25 мая 1998 г.,
в издательство 1 июня 1998 г.
80
1. ВВЕДЕНИЕ
2. ПОЛЕ, СОЗДАВАЕМОЕ ПУЧКОМ
2.1 Поле в пучкопроводе прямоугольного сечения
2.2 Поле в пучкопроводе круглого сечения
2.3 Поле в пучкопроводе эллиптического сечения
3. ИЗМЕРЕНИЕ ЗАРЯДА (ТОКА) ПУЧКА
4. ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПУЧКА
4.1 Сигналы ДПП прямоугольного сечения
4.2 Сигналы ДПП круглого сечения
4.3 Сигналы ДПП эллиптического сечения
4.4 Характеристики ДПП
4.5. Рабочие характеристики ДПП
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79569 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:38:14Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зелинский, А.Ю. Карнаухов, И.М. Лященко, В.Н. Троценко, В.И. 2015-04-03T12:24:44Z 2015-04-03T12:24:44Z 1999 Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков / А.Ю. Зелинский, И.М. Карнаухов, В.Н. Лященко, В.И. Троценко // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 73-79. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79569 621.384 Авторы благодарны Буляку Е.В. за интерес к работе и полезные критические замечания. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Техника ускорения электронов Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков Article published earlier |
| spellingShingle | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков Зелинский, А.Ю. Карнаухов, И.М. Лященко, В.Н. Троценко, В.И. Техника ускорения электронов |
| title | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков |
| title_full | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков |
| title_fullStr | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков |
| title_full_unstemmed | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков |
| title_short | Измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков |
| title_sort | измерение параметров электронного пучка в циклических ускорителях с помощью электростатических датчиков |
| topic | Техника ускорения электронов |
| topic_facet | Техника ускорения электронов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79569 |
| work_keys_str_mv | AT zelinskiiaû izmerenieparametrovélektronnogopučkavcikličeskihuskoritelâhspomoŝʹûélektrostatičeskihdatčikov AT karnauhovim izmerenieparametrovélektronnogopučkavcikličeskihuskoritelâhspomoŝʹûélektrostatičeskihdatčikov AT lâŝenkovn izmerenieparametrovélektronnogopučkavcikličeskihuskoritelâhspomoŝʹûélektrostatičeskihdatčikov AT trocenkovi izmerenieparametrovélektronnogopučkavcikličeskihuskoritelâhspomoŝʹûélektrostatičeskihdatčikov |