Синтез профиля полюса дипольного магнита
В этой работе используется метод конформных преобразований для получения выражений, открывающих возможность синтеза профиля полюса по заданному полю.
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 1999 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
1999
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79593 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Синтез профиля полюса дипольного магнита / А.О. Мыцыков // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 104-105. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859536518826164224 |
|---|---|
| author | Мыцыков, А.О. |
| author_facet | Мыцыков, А.О. |
| citation_txt | Синтез профиля полюса дипольного магнита / А.О. Мыцыков // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 104-105. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | В этой работе используется метод конформных преобразований для получения выражений, открывающих возможность синтеза профиля полюса по заданному полю.
|
| first_indexed | 2025-11-25T23:32:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.384
Синтез профиля полюса дипольного магнита
А.О.Мыцыков
ИФВЭЯФ ННЦ ХФТИ, г. Харьков
ВВЕДЕНИЕ
В этой работе используется метод конформных
преобразований для получения выражений, открыва-
ющих возможность синтеза профиля полюса по зада-
нному полю. Ниже приводятся результаты, обобща-
ющие выражения Кристоффеля-Шварца[1-3] на
случай криволинейных границ полюсов.
КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПОЛОСЫ В
ПОЛОСУ
Для описания поля будем использовать функцию,
обратную комплексному потенциалу, совпадающую с
конформным отображением прямолинейной полосы
0<Im(z)<H плоскости (z) на область полюса (ω).
Используя подход, изложенный в [1], получим
формулы для отображения "полоса-полоса".
; (1)
где
(2)
Функции ν0 и νH описывают угол наклона профиля
полюса на верхнем и нижнем берегах соответственно.
Используя известную связь комплексного потенциала
z (ω)с полем
(3)
и выражение (1), запишем производные поля на пло-
скости w. Действительно, так как
, то
. (4)
Применив эту процедуру столько раз, сколько произ-
водных по полю, мы получим систему, связывающую
коэффициенты разложения поля в точке,
соответствующей точке z с производными функции
G(z). А так как мы вольны установить соответствие
ω(0)=0, то:
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −+−=
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −=
−=
−=
K
40030''0'730'603
;30''2'20''
;200'0'
0exp0
BGGGGB
BzGzGB
BGB
GB
(5)
Эта система может быть решена относительно
производных функции G.
РЕКОНСТРУКЦИЯ ПОЛЮСА
Пусть поле в рабочей области на медианной
плоскости дипольного магнита описывается
выражением:
, (6)
где Bn =B(i)(0)/B(0)(i+1).
В таблице 1 приведены использованные значения
Bn и рассчитанные значения G(i)(0). Используя
полученные по формуле (1) значения G(i) для
различных значений h(z=x+i⋅π⋅h), восстанавливается
форма профиля полюса рис.1.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
1
2
3 h.0.573436
h.0.1
h.0.3
h.0.5
Y,
cm
X,cm
Рис. 1. Формы полюсов для различных значений h.
Один из этих профилей (h=0.573) был использован
для просчета полюса магнита в предположении µ=∞
по программе POISSON [4]. Полюс магнита от
крайних точек профиля уходит вертикально вверх.
Результаты приведены на рис. 2.
104
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. СЕРИЯ: ЯДЕРНО−ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.
1998, ВЫПУСК 1(33).
-6 -4 -2 0 2 4 6
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1 .0
B .p o is s o n
B .m u lt
B/
B0
X ,c m
Рис. 2. Сравнение поля, использованного для синтеза
полюса -Bmult, и поля от расчитанного полюса Bpoisson.
Полученные профили могут быть хорошим первым
приближением при синтезе формы полюса по требу-
емому полю. Однако степенной ряд в качестве опи-
сания функции G неудовлетворителен при уходе от 0.
Мнимая часть этой функции на полюсе равна углу
наклона профиля, и поэтому она ограничена.
Степенной же ряд ведет себя иначе.
Таблица 1
i G(i) (0) Bn(i)-curve Bn(i) -line
0 0. .1000E+01 .1000E+01
1 0.02625 -.2620E-01 -.2625E-01
2 0.00137 -.3768E-06 -.7439E-07
3 -0.00085 .5984E-03 .9867E-03
4 0.004294 .6073E-03 .4553E-02
5 -0.0024 .1028E-02 .4235E-02
6 0.01416 -.3262E-03 -.1587E-01
7 -0.0054 .3354E-02 .1621E-01
8 0.05531 -.2431E-01 -.6211E-01
9 0.00452 .3057E-01 .5594E-01
10 0.28513 -.3238E-00 -.2672E-00
4. ТОЧНАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ПОЛЮСА
Для определения функции G в случае дипольной
симметрии используем следующие соглашения:
v0(t)=0;
(7) (12)
.
На полюсе выделим 6 точек aj. Каждую точку бу-
дем характеризовать значением слева q-(ai) и значе-
нием справа q+(ai). Если на профиле нет изломов
и q(t) линейна относительно t;
то справедливо следующее:
(8)
Можно написать подобные уравнения для стольких
производных функции G(z), сколько гармоник в
разложении поля мы хотим удерживать. Связь произ-
водных G(z) и B(z) установлена в (4,5). В таблице 2
приведены параметры конформного отображения по-
лосы в полосу для полюсов образованных криволи-
нейными сегментами рис. 3 без изломов между 6-ю
точками. Для сравнения приведен и профиль, обра-
зованный прямолинейной ломаной. Оба эти отобра-
жения строились по заданной квадрупольной соста-
вляющей поля и требованию занулить сексту-
польную. В таблице *-знаком помечены параметры,
которые были вычислены. Кажущийся "произвол" в
выборе остальных параметров, как правило,
определяется конструктивными соображениями.
Таблица 2
q(t) Line Curve aj Line Curve
q(-∞) -.5000π -.5000π
q(a1)- -.5000π -.5000π a1 -4.5 -4.5
q(a1)+ -.2500π -.5000π
q(a2)- -.2500π -.2000π a2 -3.8 -3.8
q(a2)+ .05041π* -.2000π
q(a3)- .05041π* .01222π* a3 -3.0 -3.0
q(a3)+ .01520π* .01222π*
q(a4)- .01520π* .01798π* a4 3.0 3.0
q(a4)+ -.05041π* .01798π*
q(a5)- -.05041π* -.2000π a5 3.8 3.8
q(a5)+ .2500π -.2000π
q(a6)- .2500π .5000π a6 4.5 4.5
q(a6)+ .5000π .5000π
q(∞) .5000π .5000π H 1.8 1.8
-4 -2 0 2 4
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
line
curveY
, c
m
.
X, cm.
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
B
y/
B
0 line
curve
-2 -1 0 1 2
0.000
-0.005
-0.010
-0.015
-0.020
-0.025
-0.030
3)
2)
1)
G
/B
0 line
curve
Рис. 3. Нормализованные градиенты и поля для
профилей из криволинейных и прямых сегментов.
Литература
1. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Методы теории фу-
нкции комплексного переменного. М.: Наука,
1973.
2. L.N.Trefethen SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1 (1080),
82--102.
105
3. G.Lee-Whiting, G.Keech, Clalk River, Ontario, 1969:
FSD/ING-151, AECL--3253.
4. POISSON Group Programs.User's Guide,
CERN,1965.
Статья поступила: в редакцию 25 мая 1998 г.,
в издательство 1 июня 1998 г.
ВВЕДЕНИЕ
КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПОЛОСЫ В ПОЛОСУ
РЕКОНСТРУКЦИЯ ПОЛЮСА
4. ТОЧНАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ПОЛЮСА
Литература
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79593 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T23:32:41Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мыцыков, А.О. 2015-04-03T14:08:12Z 2015-04-03T14:08:12Z 1999 Синтез профиля полюса дипольного магнита / А.О. Мыцыков // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 104-105. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79593 621.384 В этой работе используется метод конформных преобразований для получения выражений, открывающих возможность синтеза профиля полюса по заданному полю. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Техника ускорения электронов Синтез профиля полюса дипольного магнита Article published earlier |
| spellingShingle | Синтез профиля полюса дипольного магнита Мыцыков, А.О. Техника ускорения электронов |
| title | Синтез профиля полюса дипольного магнита |
| title_full | Синтез профиля полюса дипольного магнита |
| title_fullStr | Синтез профиля полюса дипольного магнита |
| title_full_unstemmed | Синтез профиля полюса дипольного магнита |
| title_short | Синтез профиля полюса дипольного магнита |
| title_sort | синтез профиля полюса дипольного магнита |
| topic | Техника ускорения электронов |
| topic_facet | Техника ускорения электронов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79593 |
| work_keys_str_mv | AT mycykovao sintezprofilâpolûsadipolʹnogomagnita |