Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 1999 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
1999
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79595 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы / А.О. Мыцыков // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 106-107. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859512598867738624 |
|---|---|
| author | Мыцыков, А.О. |
| author_facet | Мыцыков, А.О. |
| citation_txt | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы / А.О. Мыцыков // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 106-107. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| first_indexed | 2025-11-25T20:24:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.384
Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы
А.О.Мыцыков
ИФВЭЯФ ННЦ ХФТИ, г. Харьков
ВВЕДЕНИЕ
Форма полюса магнита−важнейшая характеристика
магнита, которая в конечном итоге влияет на аберра-
ционные коэффициенты "коротких" линз [1]. Метод
конформных отображений находит широкое приме-
нение при моделировании полей [2-6] в силу того, что
на полюсе магнитное поле не превышает 1Тл. Это по-
зволяет оперировать со скалярным потенциалом -
мнимой частью комплексного потенциала. Как изве-
стно, поле (в дальнейшем магнитное поле) связано с
комплексным потенциалом z(ω) и функцией,
обратной комплексному потенциалу ω(z), выражени-
ем [7]
( ) ( ) 1−−=−= dzdiddziB ωω . (1)
Функция ω(z) является конформным отображением
прямолинейной полосы 0<Im(z)<H плоскости (z) на
область полюса (ω). В этой работе исследуется связь
параметров поля с геометрией полюса, т.е с
параметрами функции ω(z).
КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПОЛОСЫ В
ПОЛОСУ
Можно показать [7], что отображение прямолиней-
ной полосы 0<Im(z)<0 плоскости (z) на область полю-
са (ω) (рис.1) имеет вид:
( ) ( )[ ]∫=
z
z
dzzGz
0
expω ; (2)
где
( ) ( ) ( )
( ) ( )∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−−
−
−−=
dt
H
t
H
ztttv
H
dt
H
t
H
zttv
H
zG
H
ππ
ππ
th
2
h
2
1
th
2
cth
2
1
0
(3)
Функции ν0 и νH описывают угол наклона профиля
полюса на верхнем и нижнем берегах соответственно.
Для квадрупольной симметрии
( ) [ ]
[ ]
∞∈
∞−∈−
=
.,0,0
;0,,5.0
0 t
t
tv
π
(4)
На практике удобно представлять полюс всего 3-я
участками: двумя прямолинейными скосами, уходя-
щими на бесконечность, и участком между точками
a1, a2. Поэтому
( )
[ ]
( ) [ ]
[ ]
∞∈=
∈
∞−∈=
=
∞
∞−
.,,
;,,
;,,
2
21
1
atUconst
aattq
atUconst
tvH (5)
(12)
Рис. 1. Отображение прямолинейной полосы в полосу
для квадрупольной симметрии.
По соображениям симметрии примем
πα −+====− ∞∞−∞ UUUUaaa ;;21 . (6)
При таких соглашениях функция w(z) принимает вид:
( ) ( )( ) ( )[ ]∫ −−=
z
z
dzzgHzz
0
expexp12 πω ; (7)
где
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )∫
−
−−
−
−−−
−
−−−
−
+−++−−
−=
a
a
H dt
H
t
H
ztttv
H
H
za
H
za
H
zaU
H
Uz
H
azg
ππ
π
π
πα
ππ
π
πα
π
παπ
π
πα
th
2
h
2
1
2
chln
2
chln
2
chln
2
22ln
2
chln
2
(8)
Выражения (1,7) дают возможность записать
разложение поля в ряд Тэйлора в координатах пло-
скости w. Действительно, так как
( ) ( )[ ] ( )[ ]dzzgHzzdw expexp12 π−−= ; (9)
( ) ( )[ ] ( )[ ]zgHzzB −−−= exp2exp1 π , (10)
то
106
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ.1999, № 1
СЕРИЯ: ЯДЕРНО−ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ (33).
( )
( )
( )[ ]
( )[ ]
( )
( )
−−
=
−
−
1
1
exp
2exp1
i
i
i
i
zd
zBd
dz
d
zg
Hz
zd
zBd
ω
π
ω
. (11)
Применяя процедуру дифференцирования столько
раз, сколько производных мы знаем, получим систему
уравнений, в правой части которой требуемое разло-
жение поля, в левой–выражения содержащие пара-
метры конформного отображения.
( )
( )[ ]
( ) ( ) ( )( )
( )[ ]
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )[ ]
−++
=
+−
=
=
;
06exp28
0''90'260'132
0
;
04exp8
0'40
;
02exp22
0'
5
222223
5
3
2
3
gH
gHgHgH
B
gH
HgB
gH
B
πππ
ππ
π
(12)
Интеграл по нижнему берегу полосы в выражении
(3) для квадрупольной симметрии "занулил" все че-
тные гармоники в разложении поля. На практике это
означает, что при соблюдении симметрии относите-
льно плоскостей 0X, 0Y разрешенные для квадру-
полей будут только нечетные гармоники. Кроме того,
анализ уравнений в системе (11) показывает, что если
все нечетные, кроме первой, производные функции
g(z) при z=0 равны нулю, то производные по полю
отличны от нуля через 4 (B(1+I4)(0)≠0). Действительно,
рассмотрим интеграл, входящий в функцию g(z) (8).
( ) ( )∫
−
−−
a
a
H dt
H
t
H
ztttv ππ th
2
h . (13)
При z=0 в квадратных скобках стоит нечетная
функция. Если положить, что в разложении vH(t) при
t=0 кроме постоянной составляющей присутствуют
только нечетные степени t
( ) ( )5
5
3
310 tqtqtqqtH +++= πν , (14)
то g'(0)=-π/4H, но все остальные нечетные про-
изводные g(1+2i)(0)=0. При этом постоянная состав-
ляющая-это угол наклона образующей профиля при
t=0. Для квадруполя он равен π/4 (рис. 2).
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
a
1
a'
1
a'
2
a
2
v H
t,cm
Рис. 2. Зависимость угла наклона образующей
профиля полюса от абсциссы плоскости z.
Задав значения производных поля, можно решить
систему (12) относительно производных функции g, а
значит, и относительно стольких параметров этой
функции, сколько производных поля B(i)(0) мы знаем.
Такая процедура была проделана для линзы с ради-
усом апертуры 0.65 см, углом скоса полюса 15°, и тре-
бованием занулить 5-ю гармонику. Требования на
высшие разрешенные гармоники зачастую определя-
ются поведением железа при больших полях и поэто-
му здесь специально не оговаривались. На рис. 3 при-
ведены профили половинок полюсов, соответству-
ющие параметрам, сведенным в табл.1. На рис. 4 при-
ведены поля и градиенты для этих полюсов.
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
a
2
'
a
2
y
,c
m
x,cm
Рис. 3. Образующие профиля полюса.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
B'
series
B'
(dB/dx)'
y=0
dB/dx
y=0
B
B
series
B
,d
B
/d
x
x,cm
Рис. 4. Поля и градиенты для двух профилей полюса.
Bseries, , B'seris - поле, полученное по формулам (13); B,B'-
поле, полученное по формуле(10).
Параметр 1-ый полюс 2-ой полюс
U π/6 π/6
α π/6 π/6
a2=- a1 0.91155 1.12017
q0 -0.25 -0.25
q1 0.34832 0.30803
q3 -0.7 -0.2
q5 1 0.2
Литература
1. В.Плотников. ПТЭ, 1962, №2, с.29−33.
2. S. Snowdon. IEEE Transact. on Nucl.Sci., 1971,
v.NS-18 N 3, p.848−852.
3. G.Lee-Whiting, G.Keech, Chalk River, Ontario.
1969: FSD/ING−151, AECL−3253.
4. Ю.Безногих и др. ПТЭ, 1971, №3 с.41.
5. Самсонов Г. В кн.: Электрофизическая
аппаратура, 1977, вып.15, с.28−39.
6. L.N.Trefethen SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1 (1080),
107
c.82−102.
7. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Методы теории фу-
нкции компл. переменного.М.: Наука, 1973.
Статья поступила: в редакцию 25 мая 1998 г.,
в издательство 1 июня 1998 г.
108
ВВЕДЕНИЕ
КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПОЛОСЫ В ПОЛОСУ
Литература
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79595 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:24:51Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мыцыков, А.О. 2015-04-03T14:16:09Z 2015-04-03T14:16:09Z 1999 Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы / А.О. Мыцыков // Вопросы атомной науки и техники. — 1999. — № 1. — С. 106-107. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79595 621.384 ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Техника ускорения электронов Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы Article published earlier |
| spellingShingle | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы Мыцыков, А.О. Техника ускорения электронов |
| title | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы |
| title_full | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы |
| title_fullStr | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы |
| title_full_unstemmed | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы |
| title_short | Реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы |
| title_sort | реконструкция профиля полюса квадрупольной линзы |
| topic | Техника ускорения электронов |
| topic_facet | Техника ускорения электронов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79595 |
| work_keys_str_mv | AT mycykovao rekonstrukciâprofilâpolûsakvadrupolʹnoilinzy |