Исследование методик расчета надежности параллельных структур
Представлен сравнительный анализ существующих методик расчета надежности систем типа "k из n" Рассмотрено пять методик, основанных на использовании разных методов и законов распределения наработки до отказа. Показано, чтонаиболее эффективной, приводящей к минимальным погрешностям расчета п...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/797 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование методик расчета надежности параллельных структур / Джассим Мухаммед Касми, Стрельников В.П. //Математические машины и системы. – 2007. – № 1. – С. 151 – 155. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859722480431661056 |
|---|---|
| author | Джассим Мухаммед Касми Стрельников, В.П. |
| author_facet | Джассим Мухаммед Касми Стрельников, В.П. |
| citation_txt | Исследование методик расчета надежности параллельных структур / Джассим Мухаммед Касми, Стрельников В.П. //Математические машины и системы. – 2007. – № 1. – С. 151 – 155. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлен сравнительный анализ существующих методик расчета надежности систем типа "k из n" Рассмотрено пять методик, основанных на использовании разных методов и законов распределения наработки до отказа. Показано, чтонаиболее эффективной, приводящей к минимальным погрешностям расчета показателей надежности, представляетсяметодика, основанная на использовании двухпараметрического DN -распределения, классической теории вероятностей иметода функций случайного аргумента. Табл.: 2. Библиогр.: 4 назв.
Представлено порівняльний аналіз існуючих методик розрахунку надійності систем типу "k з n" . Розглянуто п'ятьметодик, заснованих на використанні різних методів і законів розподілу наробітку до відмови. Показано, що найбільшефективною, яка приводить до мінімальних погрішностей розрахунку показників надійності, представляється методика,заснована на використанні двопараметричного DN -розподілу, класичної теорії ймовірностей і методу функцій випадковогоаргументу. Табл.: 2. Бібліогр.: 4.
The comparative analysis of existing design procedures of reliability of systems such as "k from n" Is submitted. It isconsidered five techniques, the different methods based on use and laws of distribution of an operating time to refusal. It is shown,that to the most effective, resulting{bringing} to the minimal errors of calculation of parameters of reliability, the technique based onuse of two-parametrical DN -distribution, classical probability theory and a method of functions of casual argument is represented.Tabl.: 2. Refs.: 4 titles.
|
| first_indexed | 2025-12-01T10:34:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
SSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 151
УДК 681.3.019.3
ДЖАССИМ МУХАММЕД КАСМИ, В.П. СТРЕЛЬНИКОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИК РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
СТРУКТУР
Аbstract: Тhe comparative analysis of existing design procedures of reliability of systems such as " "k from n Is
submitted. It is considered five techniques, the different methods based on use and laws of distribution of an operating
time to refusal. It is shown, that to the most effective, resulting{bringing} to the minimal errors of calculation of
parameters of reliability, the technique based on use of two-parametrical DN -distribution, classical probability theory
and a method of functions of casual argument is represented.
Key words: function of distribution of an operating time, function of casual arguments, an average operating time to
refusal, factor of a variation of an operating time, an error of calculation.
Анотація: Представлено порівняльний аналіз існуючих методик розрахунку надійності систем типу
" "k з n . Розглянуто п'ять методик, заснованих на використанні різних методів і законів розподілу
наробітку до відмови. Показано, що найбільш ефективною, яка приводить до мінімальних погрішностей
розрахунку показників надійності, представляється методика, заснована на використанні
двопараметричного DN -розподілу, класичної теорії ймовірностей і методу функцій випадкового
аргументу.
Ключові слова: функція розподілу наробітку, функція випадкових аргументів, середній наробіток до
відмови, коефіцієнт варіації наробітку, погрішність розрахунку.
Аннотация: Представлен сравнительный анализ существующих методик расчета надежности систем
типа " "k из n . Рассмотрено пять методик, основанных на использовании разных методов и законов
распределения наработки до отказа. Показано, что наиболее эффективной, приводящей к минимальным
погрешностям расчета показателей надежности, представляется методика, основанная на
использовании двухпараметрического DN -распределения, классической теории вероятностей и метода
функций случайного аргумента.
Ключевые слова: функция распределения наработки, функция случайных аргументов, средняя наработка
до отказа, коэффициент вариации наработки, погрешность расчета.
1. Введение
Как способ повышения надежности технических систем имеет место резервирование путем
параллельного соединения элементов, когда все элементы находятся под нагружением
(нагруженный резерв), в частности, широкое применение в различных областях техники имеют
системы (структуры) типа " "k из n . Такая структура, имеющая n параллельно соединенных
элементов, нормально функционирует тогда и только тогда, когда работоспособны по крайней
мере k элементов. В работах [1–3] представлены методики расчета надежности таковых структур
на основании использования различных методов расчета и функций распределения наработки. В
настоящей работе представлен сравнительный анализ указанных методик расчета надежности
параллельных структур.
2. Методики расчета надежности параллельных структур
Ниже приведены оценки основных показателей (характеристик) надежности исследуемых структур,
в частности, оценки математического ожидания (средней наработки до отказа) cT и коэффициента
вариации наработки cν , как функции средней наработки до отказа эT и коэффициента вариации
наработки эν составляющих элементов.
Методика № 1. Расчет надежности на основе классической теории вероятностей и
функций случайных аргументов с использованием экспоненциального распределения [2]:
ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 152
∑
−
=
−+=
kn
i
эc kiTT
0
1 ;)( 1=сν .
Методика № 2. Расчет надежности на основе классической теории вероятностей и
функций случайных аргументов с использованием распределения Вейбулла [2]:
эсэс
c
n
kn
ТТ νν
ν
⋅=
+−= 56,0;
1
.
Примечание. В данном случае приведена оценка cν для структуры: 3;5 == kn .
Методика № 3. Расчет надежности на основе классической теории вероятностей и
функций случайных аргументов с использованием DN-распределения [3]:
[ ]сэc
э
cc
ТFх
T
T
ν
µ
;)(
== ;
1+−
=
kn
э
c
νν ,
где [ ] х
Т
Т
TFx
с
э
сэc ==ν;)( . Значение x можно определить из таблиц функции DN -
распределения обратным входом по значениям вероятности отказа )(
эc TFF = и коэффициента
вариации наработки до отказа системы
с
νν = или из решения уравнения
+Φ⋅
+
−Φ=
x
x
x
x
F
ννν
12
exp
1
2 ,
где ( )⋅Φ – функция нормированного нормального распределения.
Методика № 4. Расчет надежности на основе ВФ-метода [4]:
( )
;
1
n
knТ
T э
сc
+−
== µ
1+−
=
kn
э
c
νν .
Методика № 5. Расчет надежности на основе ПС-метода [1]:
;
эdсc TxT == µ
1+−
=
kn
э
c
νν ,
где dx – относительная наработка, соответствующая появлению d -го отказа
( 1+−= knd ), то есть для структур типа nизk ( )
э
э
d
d ndx
T
t
x ν;/== ( dt – наработка до d -го
отказа).
Значение dx можно определить из таблиц функции DN -распределения обратным входом
по значениям вероятности отказа ndF /= и коэффициента вариации наработки до отказа
элементов эν или из решения уравнения
+
Φ⋅
+
−
Φ==
dэ
d
эdэ
d
x
x
x
x
n
d
F
ννν
12
exp
1
2
.
Предварительный анализ разработанных методик показал, что расчетные оценки
показателей надежности конкретных систем при одних и тех же исходных данных имеют
SSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 153
существенные расхождения. Представляет практический интерес определение методических
погрешностей разработанных методик и выявление наиболее адекватной из них.
3. Моделирование и расчет надежности систем
С целью оценки методических погрешностей методик расчета надежности систем, имеющих
структуры типа " "k из n , были выполнены моделирование структур " "k из n и наработки до
отказа этих структур. На основании экспериментальных (моделируемых) данных отказов, имеющих
существенно отличающиеся характеристики надежности (функции распределения наработки до
отказа), было проведено моделирование структур типа " "k из n (при 3;5 == kn ) и
определены показатели надежности этих структур (средняя наработка до отказа cT и коэффициент
вариации наработки до отказа cν этих структур). Принято (моделировалось) пять типов элементов
со следующими показателями надежности: 1) ;5,0,1000 ==
ээ
часT ν 2) ;7,0,1000 ==
ээ
часT ν
3) ;85,0,1000 ==
ээ
часT ν 4) ;1,1000 ==
ээ
часT ν 5) 2,1,1000 ==
ээ
часT ν .
Моделирование наработок до отказа элементов осуществлялось с использованием
генератора случайных чисел, имеющих распределение типа диффузионное немонотонное (DN-
распределение). Моделирование наработок до отказа исследуемых систем (" "k из n )
осуществлялось следующим образом. Методом Монте-Карло с использованием генератора DN-
распределенных чисел моделировалось 5 элементов (5 случайных наработок до отказа:
54321 ,,,, ttttt ). Затем строился вариационный ряд из этих пяти наработок: ∗∗∗∗∗ ≤≤≤≤ 54321 ttttt .
Определялась наработка до отказа данной системы: ∗== 30 tTT ic . Таким образом,
моделировалось 100=N систем.
На основе статистики наработок до отказа систем { }010000201 ,,,,, TTTT i KK получены
оценки средней наработки до отказа и коэффициента вариации наработки исследуемых систем:
∑
=
=
N
i
ic T
N
T
1
0
1~
;
( )
c
N
i
ci
с
T
TT
N
~
~
1
1
~ 1
2
0∑
=
−
−
=ν .
Затем на основании известных (моделируемых) характеристик по надежности элементов
( ээТ ν, ), используя представленные методики, рассчитывались эти же показатели надежности
систем аналитическим методом по выше приведенным формулам. Результаты моделирования и
расчетов приведены в табл. 1.
Далее были оценены методические погрешности разработанных методик при расчете
указанных показателей надежности систем.
ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 154
Таблица 1. Результаты моделирования и расчетов исследуемых систем при различных
показателях надежности
Показатели надежности элементов часT
э
1000= и
э
ν Методика Показатели
надежности
системы э
v =0,5
э
v =0,7
э
v =0,85
э
v =1,0
э
v =1,2
cT 783 783 783 783 783
Методика № 1
с
v 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
cT 867 819 784 751 709
Методика № 2
с
v 0,28 0,39 0,48 0,56 0,67
cT 915 850 752 735 692
Методика № 3
с
v 0,29 0,40 0,49 0,58 0,69
cT 1342 1342 1342 1342 1342
Методика № 4
с
v 0,29 0,40 0,49 0,58 0,69
cT 1007 955 925 848 517
Методика № 5
с
v 0,29 0,40 0,49 0,58 0,69
cT
~
900 811 786 732 730 Результаты
моделирования
cν~ 0,25 0,34 0,44 0,55 0,66
Методические погрешности методик расчета средней наработки до отказа системы
с
Т , а
также коэффициента вариации распределения наработки системы
с
ν вычислялись по следующим
формулам:
с
сс
Т
Т
ТТ
~
~ ∗−=δ ; ,~
~
с
сс
ν
ννδν
∗−=
где
сс
Т ν~,~
– выборочные (экспериментальные) оценки соответственно средней
наработки до отказа и коэффициента вариации наработки системы;
∗∗
сс
Т ν, – расчетные оценки соответственно средней наработки до отказа и коэффициента
вариации наработки системы.
В табл. 2 приведены усредненные по всем выборкам оценки погрешностей δ~ ,
вычисленные по формулам
∑
=
=
5
15
1~
i
i
TТ
δδ ; ∑
=
=
5
15
1~
i
i
νν δδ .
С целью обобщенной оценки погрешностей сравниваемых методик, полагая соизмеримую
значимость погрешностей ( Tδ , νδ ), в таблице приведена обобщенная погрешность методик ξ ,
вычисленная по формуле
.22
νδδξ += T
SSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 155
Таблица 2. Методические погрешности методик расчета
Методика Погрешность
э
ν =0,5
э
ν =0,7
э
ν =0,85
э
ν =1,0
э
ν =1,2 δ~ ξ
Tδ 0,13 0,03 0,004 0,07 0,07 0,06 Методика
№ 1
νδ 3,0 1,94 1,27 0,82 0,51 1,51
1,51
Tδ 0,04 0,01 0,003 0,03 0,03 0,03 Методика
№ 2
νδ 0,14 0,15 0,08 0,02 0,02 0,09
0,09
Tδ 0.016 0,048 0,04 0,004 0,05 0,03 Методика
№ 3
νδ 0,16 0,17 0,11 0,05 0,04 0,10
0,10
Tδ 0,48 0,65 0,70 0,83 0,83 0,69 Методика
№ 4
νδ 0,16 0,17 0,11 0,05 0,04 0,10
0,70
Tδ 0,12 0,18 0,18 0,16 0,29 0,18 Методика
№ 5
νδ 0,16 0,17 0,11 0,05 0,04 0,10
0,21
4. Заключение
Анализируя методические погрешности рассматриваемых методик расчета, можно сделать вывод,
что наиболее адекватными в данном случае для структур ( 3;5 == kn ) практически с
одинаковыми погрешностями расчета представляются методика № 2 (расчет надежности на
основе классической теории вероятностей и функций случайных аргументов с использованием
распределения Вейбулла) и методика № 3 (расчет надежности на основе классической теории
вероятностей с использованием DN -распределения). Учитывая, что расчет по методике № 3
более универсальный, т.е. он одинаково хорошо работает также при расчете надежности других
структур типа " "k из n [2, 3], в дальнейшем рекомендуется использовать для расчета
надежности структур типа " "k из n методику № 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азарсков В.Н., Джассим М. Касми, Стрельников В.П. Использование порядковой статистики в задачах
оценки надежности резервированных систем // Математические машины и системы. – 2005. – № 4. – С. 152–
156.
2. Азарсков В.Н., Джассим М. Касми, Стрельников В.П. Методика расчета надежности резервированных
систем // Проблеми інформатизації та управління: Збірник наукових праць. – К.: НАУ, 2005. – Вип. 4 (15). – С.
8–11.
3. Стрельников В.П., Джассим М. Касми Расчет надежности резервированных структур с использованием DN -
распределения на основе аппарата функций случайных аргументов // Математические машины и системы. –
2006. – № 2. – С. 147–150.
4. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. –
К.: Логос, 2002. – 486 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-797 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T10:34:16Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Джассим Мухаммед Касми Стрельников, В.П. 2008-06-27T14:04:30Z 2008-06-27T14:04:30Z 2007 Исследование методик расчета надежности параллельных структур / Джассим Мухаммед Касми, Стрельников В.П. //Математические машины и системы. – 2007. – № 1. – С. 151 – 155. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/797 68 1.3.019.3 Представлен сравнительный анализ существующих методик расчета надежности систем типа "k из n" Рассмотрено пять методик, основанных на использовании разных методов и законов распределения наработки до отказа. Показано, чтонаиболее эффективной, приводящей к минимальным погрешностям расчета показателей надежности, представляетсяметодика, основанная на использовании двухпараметрического DN -распределения, классической теории вероятностей иметода функций случайного аргумента. Табл.: 2. Библиогр.: 4 назв. Представлено порівняльний аналіз існуючих методик розрахунку надійності систем типу "k з n" . Розглянуто п'ятьметодик, заснованих на використанні різних методів і законів розподілу наробітку до відмови. Показано, що найбільшефективною, яка приводить до мінімальних погрішностей розрахунку показників надійності, представляється методика,заснована на використанні двопараметричного DN -розподілу, класичної теорії ймовірностей і методу функцій випадковогоаргументу. Табл.: 2. Бібліогр.: 4. The comparative analysis of existing design procedures of reliability of systems such as "k from n" Is submitted. It isconsidered five techniques, the different methods based on use and laws of distribution of an operating time to refusal. It is shown,that to the most effective, resulting{bringing} to the minimal errors of calculation of parameters of reliability, the technique based onuse of two-parametrical DN -distribution, classical probability theory and a method of functions of casual argument is represented.Tabl.: 2. Refs.: 4 titles. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Исследование методик расчета надежности параллельных структур Дослідження методик розрахунку надійності паралельних структур Research of design procedures of reliability of parallel structures Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование методик расчета надежности параллельных структур Джассим Мухаммед Касми Стрельников, В.П. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | Исследование методик расчета надежности параллельных структур |
| title_alt | Дослідження методик розрахунку надійності паралельних структур Research of design procedures of reliability of parallel structures |
| title_full | Исследование методик расчета надежности параллельных структур |
| title_fullStr | Исследование методик расчета надежности параллельных структур |
| title_full_unstemmed | Исследование методик расчета надежности параллельных структур |
| title_short | Исследование методик расчета надежности параллельных структур |
| title_sort | исследование методик расчета надежности параллельных структур |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/797 |
| work_keys_str_mv | AT džassimmuhammedkasmi issledovaniemetodikrasčetanadežnostiparallelʹnyhstruktur AT strelʹnikovvp issledovaniemetodikrasčetanadežnostiparallelʹnyhstruktur AT džassimmuhammedkasmi doslídžennâmetodikrozrahunkunadíinostíparalelʹnihstruktur AT strelʹnikovvp doslídžennâmetodikrozrahunkunadíinostíparalelʹnihstruktur AT džassimmuhammedkasmi researchofdesignproceduresofreliabilityofparallelstructures AT strelʹnikovvp researchofdesignproceduresofreliabilityofparallelstructures |