Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках
Рассмотрено влияние стрикционной нелинейности на плазмон-поляринонные поверхностные волны на границе полупроводник-металл при наличии в неоднородном переходном слое в полупроводнике области верхнего гибридного резонанса. Нелинейное изменение плотности электронов за счет стрикционной нелинейности при...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
2009
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7970 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках / В.И. Лапшин // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 1-2. — С. 130-132. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860268831480479744 |
|---|---|
| author | Лапшин, В.И. |
| author_facet | Лапшин, В.И. |
| citation_txt | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках / В.И. Лапшин // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 1-2. — С. 130-132. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрено влияние стрикционной нелинейности на плазмон-поляринонные поверхностные волны на границе полупроводник-металл при наличии в неоднородном переходном слое в полупроводнике области верхнего гибридного резонанса. Нелинейное изменение плотности электронов за счет стрикционной нелинейности приводит к формированию мелкомасштабной нелинейной волны.
Розглянуто вплив стрикційної нелінійності на плазмон-полярітонні поверхневі хвилі на межі напівпровідник-метал при наявності в неоднорідному перехідному шарі у напівпровіднику області верхнього гібридного резонансу. Нелінійна зміна щільності електронів за рахунок стрикційної нелінійності у резонансній області може призвести до формування дрібномасштабної нелінійної хвилі.
The effect of striction nonlinearity on the structure of the surface plasmon-polariton waves in a semiconductor bounded by a metal when a point of the upper hybrid resonance in nonuniform semiconductor transient layer exists is considered. The striction nonlinearity changes the electron density in the resonance region and can lead to the formation of nonlinear small scale wave.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:04:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 1-2, vol. 7, No. 1-2130
В микроэлектронике и радиотехнике часто
используются слоистые структуры полупров-
водник-металл [1 – 3]. Для их изучения при-
меняют плазмон-поляритонные поверхност-
ные (ППП) моды в полупроводниках [4 – 5].
При создании таких структур за счет ионной
имплантации, поверхностной диффузии и
других эффектов переходной слой может
быть неоднородным [6 – 8]. Отметим, что не-
однородный переходной слой с заданными
параметрами может формироваться искусст-
венно. Наличие резонансов в таких слоях рас-
ширяет спектр ППП-волн [7, 9]. В областях
резонансов даже слабые нелинейные эффек-
ты могут приводить к существенному их вли-
янию на эти моды [9 – 12].
В настоящей работе изучено влияние
стрикционной нелинейности на ППП-волны,
распространяющиеся в неоднородном пере-
ходном слое полупроводник-металл при на-
личии в нем точки локального верхнего гиб-
ридного резонанса.
Рассмотрим полупроводник n-типа, рас-
положенный в области x > 0 и граничащий с
металлом (x < 0). Полагаем, что слой 0 < х < а
является неоднородным и в нем имеется точ-
ка х = х0, в которой частота волны равна час-
тоте верхнего гибридного резонанса
ω = ωН(х0) = 2
0
2 )( cepe х ω+ω ,
где ωре(х) = mne e 0
2 /4 επ – ленгмюровская
частота, ωсе = еВ0/mc – циклотронная частота,
e – заряд, а m – эффективная масса электронов
соответственно, ε0 –диэлектрическая посто-
янная полупроводника, В0 – индукция посто-
янного магнитного поля, направленного
вдоль границы структуры (ось Z) перпенди-
кулярно к направлению неоднородности слоя
(ось Х). Будем изучать ППП-моды с компо-
нентами (Ex, Ey, Bz), распространяющиеся
вдоль Y перпендикулярно магнитному полю
0B и направлению неоднородности, на базе
уравнений одножидкостной магнитной гид-
родинамики и уравнений Максвелла:
0)(div =+
∂
∂ vn
t
n
e
e �
,
,
t
B
c
E
∂
∂−=
�
1rot , (1)
ee ven
t
E
c
B π+
∂
∂ε= 4rot 0 ,
eenE π= 4div .
Здесь ne и ev� – плотность и скорость элект-
ронов соответственно, и – электричес-
кое и магнитное поле ППП-волны. Переход-
ной слой считаем узким (κа << 1, Fа << 1, где
κ и F – волновое число и обратная величина
скин-глубины проникновения ППП-волны в
однородную область полупроводника соот-
ветственно). Возмущенные величины , v� ,
, полагаем пропорциональными
exp[i(κy – ωt)] (ne = ne0 + , | en~ | << ne0).
В линейном приближении по малым вели-
чинам получаем следующие уравнения для Вz,
Ex, Ey [9]:
−
ω∆
ωκε
∂
∂+
∂
∂
ω∆
ωε
∂
∂
),(
),(
),(
),( 21
x
x
xx
B
x
x
x
z
ВЛИЯНИЕ СТРИКЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА ПОВЕРХНОСТНЫЕ
ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В.И. Лапшин
Международный Соломонов университет (Харьков)
Украина
Поступила в редакцию 26.05.2009
Рассмотрено влияние стрикционной нелинейности на плазмон-поляринонные по-
верхностные волны на границе полупроводник-металл при наличии в неоднородном
переходном слое в полупроводнике области верхнего гибридного резонанса. Нели-
нейное изменение плотности электронов за счет стрикционной нелинейности приводит
к формированию мелкомасштабной нелинейной волны.
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 1-2, vol. 7, No. 1-2 131
0
),(
),(
2
2
0
1
2
=
ωε−
ω∆
ωεκ− zB
cx
x
, (2)
ωε
ωε+
∂
∂
ω∆
ωε
ωε
= z
z
x B
x
xк
x
B
x
xcE
),(
),(
),(
),(
2
12
0
, (3)
ωε
ωε+
∂
∂
ω∆
ωε
ωε
−= z
z
y B
x
xк
x
B
x
xicE
),(
),(
),(
),(
1
21
0
, (4)
где 22
2
1
)(
1),(
ce
pe x
x
ω−ω
ω
−=ωε ,
)(
)(
),( 22
2
2
ce
cepe x
x
ω−ωω
ωω
−=ωε , (5)
),(),(),( 2
1
2
2 xxx ωε−ωε=ω∆ .
Решение в области x > a полупроводника
выбираем в виде
Bz(x) = Bz(a)e–F(x – a), (6)
где F2 = κ2 + ε0 ),(
),(
1
2
2
a
a
c ωε
ω∆ω . (7)
Полагаем, что условия ReF > 0 выполня-
ется.
В приближении узкого слоя в области
верхнего гибридного резонанса ε1(ω, х0) = 0
величина Еу меняется медленно, тогда из
уравнений (2) – (4) получаем (0 < x < a)
1
1 ),(
),()( cdx
x
xcxBz +
ωε
ω∆= ∫ , (8)
),(1 x
AEx ωε
= , (9)
)( 0
0 xE
c
ic y
ωε−= , A = – iε2(ω, x0)Ey(x0), (10)
c1 = const, Ey(x0) – значение Ey-компонента в
резонансной области задается внешним ис-
точником накачки.
Используем условие непрерывности Bz на
границе х = а и равенство нулю Ey = 0 на гра-
нице х = 0. В результате получаем диспер-
сионное уравнение для ППП-волны:
D(ω, κ) = F(ω, κ), (11)
где D(ω, κ) = ε1(ω, a)F(ω, a)∆(ω, 0) –
− ε2(ω, 0)κ∆(ω, a), (12)
F(ω, κ)=κF(a)ε1(ω, a)ε2(ω, 0) dx
x
xa
∫ ωε
ω∆
0 1 ),(
),(
. (13)
В связи с тем, что |F(ω, κ)| ∼ κa|D(ω, κ)| или
F(ω, κ)| ∼ Fa|D(ω, κ)|, уравнение D(ω0, κ) = 0
определяет с точностью до слагаемых, про-
порциональных κa << 1, реальную часть
частоты ППП-волн. Декремент затухания δ
(ω = ω0 + iδ, δ| << ω0) в этом случае равен
δ = –πκF(a)ε1(ω, a)ε2(ω, 0)∆(ω, x0)×
( ) ( ) 11
1
00
,, −
ω=ω
−
=
ω∂
ω∂
∂
ωε∂× кD
x
x
xx
.
Затухание предполагает уменьшение плот-
ности электронов в переходном слое при уве-
личении x. В приближении ∆(ω, a) ≈ ∆(ω, 0)
частота ω0 и декремент затухания δ определе-
ны в работе [9].
В резонансной области ε1(ω, x0) ≈ 0 влияние
даже слабой стрикционной нелинейности мо-
жет приводить к существенному изменению
структуры поверхностной волны.
Стрикционная нелинейность приводит к
изменению плотности электронов
TU
eNl enn −= 0 , (14)
где U – потенциальная энергия электронов в
поле волны [13] (|U| < T, T – температура
электронов)
( ) z
x
ce
x
E
E
m
Ee
U
0
2
22
22
4
=
ω−ω
≈ . (15)
Нелинейное изменение плотности в резо-
нансной области нужно учитывать только в
ε1(ω, x):
2
0
2
22
2
22
2
1 )(
)()(
1),(
E
E
T
xx x
ce
pe
ce
pe
ω−ω
ω
+
ω−ω
ω
−=κωε . (16)
Полагая линейную зависимость электрон-
ной плотности в резонансной области от x,
получаем следующее уравнение для Ex:
AE
E
E
L
xx
x
x =
+−
2
1
2
0 )(
. (17)
Здесь
( ) 1
1
,0
, −
=
∂
ωε∂=
xxx
xL ,
( )T
x
EE
pe
ce
)( 0
2
22
2
0
2
1 ω
ω−ω= . (18)
В.И. ЛАПШИН
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 1-2, vol. 7, No. 1-2132
В случае, когда вблизи резонансной точки
∆x = ∆xNl ≤ ∆xcr, из уравнения(17) следует, что
Ex ∼ (AE0)
1/3, (19)
∆xcr = L(A/E1)2/3, (20)
А сдвиг резонанса δx оказывается равным
δx = L ( )2
1
2 EEx . (21)
При достаточно больших амплитудах элек-
трического поля Ey(x0), но при выполнении
условия |U| < T когда справедливо проводимое
рассмотрение, в неоднородном переходном
слое полупроводника формируется нелиней-
ная кинетическая мелкомасштабная поверх-
ностная волна за счет стрикционной нелиней-
ности. При этом эта нелинейность приводит
к уменьшению амплитуды поля в области ре-
зонанса, уменьшенного длины волны и сдви-
гу резонанса в область меньшей плотности.
Численные исследования подобных уравне-
ний [12] показывают, что при формировании
нелинейной мелкомасштабной волны проис-
ходит ее длинноволновая модуляция.
ЛИТЕРАТУРА
1. Moslehi B., Foster M., Harvey P. Optical mag-
netic and electric field sensors based on surface
plasmon polariton resonant coupling//Electro-
nics Letters. – 1991.– Vol. 27, I.11. – P. 951-953.
2. Gagnon G. et. al. Thermally activated variable
attenuation of long-range surface plasmon-pola-
riton waves//Journal of Lightwave Technology.
– 2006. – Vol. 24, No.11. – P. 4391-4402.
3. Zhang X.M. et al. Active switching of surface
plasmon polariton using MEMS actuators//IEEE
21st Intern. Conf. on Micro Electro Mechanical
System (MEMS). – 2008. – P. 778-781.
4. Halevi P. Polariton modes at the interface bet-
ween two conducting or dielectric media//Sur-
face Science. –1978. – Vol. 76, No. 1.– P. 64-90.
5. Chattopadhyay S., Saha P.K. A simple analytical
approach to study the bound Plasmon Polariton
mode guided by a metallic wire of rectangular
cross section//IEEE Applied Electromagnetics
Conference (AEMC). – 2007. – P. 1-4.
6. Conwell E.M. Dispersion of surface plasmons
and phonons in inhomogeneous media//Phys.
Rev. – 1975. – B. 11. – P. 1508-1511.
7. Cheng C. Kao and Esther M. Conwell. Surface
plasmon dispersion of semiconductors with dele-
tion or accumulation layers//Phys. Rev. 1976. –
B. 14. – P. 2464-2479
8. Yan M., Qiu M. Analysis of surface plasmon po-
lariton using anisotropic finite elements//IEEE,
Fhotonics Techn. Lett. – 2007. – Vol. 19-22. –
P. 1804-1806.
9. Fedutenko E.A., Lapshin V.I. and Leleko Ya.F.
The hydrodynamical plasmon-polariton echo in
nonuniform semiconductor plasmas//Physica
Scripta. – 1994. – Vol. 50. – P. 310-313.
10. Kuehi H.H. Nonlinear resonance core surfa-
ces//Transactions on Plasma Science. – 1979. –
Vol. 7, No. 4. – P. 201-204.
11. Ginzburg P. et. al. Nonlinear surface plasmon
polaritons and the ponderomotive Force//The
20th Annual Meeting of the IEEE. Lasers and
Electro-Optics Society 2007, LEOS 2007. –
P. 624-625.
12. Лапшин В.И., Степанов К.Н., Штрассер В.О.
Возбуждение нелинейной кинетической вол-
ны в области локального альфвеновского ре-
зонанса//Физика плазмы. – 1992. – Т. 18. –
С. 660-666.
13. Klima R. The drifts and hydrodynamics of par-
ticles in a field with a high-frequency compo-
nent//Czechoslovak Journal of Physics. – 1968.
– Vol. B. 18. – P. 1280-1291.
ВПЛИВ СТРИКЦІЙНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ
НА ПОВЕРХНЕВІ ХВИЛІ В
НЕОДНОРІДНИХ НАПІВПРОВІДНИКАХ
В.І. Лапшин
Розглянуто вплив стрикційної нелінійності на
плазмон-полярітонні поверхневі хвилі на межі
напівпровідник-метал при наявності в неод-
норідному перехідному шарі у напівпровіднику
області верхнього гібридного резонансу. Неліній-
на зміна щільності електронів за рахунок стрик-
ційної нелінійності у резонансній області може
призвести до формування дрібномасштабної
нелінійної хвилі.
INFLUENCE OF STRICTION
NONLINEARITY ON THE SURFACE WAVE
IN NONUNIFORM SEMICONDUCTORS
V.I. Lapshin
The effect of striction nonlinearity on the structure
of the surface plasmon-polariton waves in a semi-
conductor bounded by a metal when a point of the
upper hybrid resonance in nonuniform semiconduc-
tor transient layer exists is considered. The striction
nonlinearity changes the electron density in the reso-
nance region and can lead to the formation of non-
linear small scale wave.
ВЛИЯНИЕ СТРИКЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7970 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1999-8074 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:04:24Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лапшин, В.И. 2010-04-22T17:16:06Z 2010-04-22T17:16:06Z 2009 Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках / В.И. Лапшин // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 1-2. — С. 130-132. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1999-8074 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7970 Рассмотрено влияние стрикционной нелинейности на плазмон-поляринонные поверхностные волны на границе полупроводник-металл при наличии в неоднородном переходном слое в полупроводнике области верхнего гибридного резонанса. Нелинейное изменение плотности электронов за счет стрикционной нелинейности приводит к формированию мелкомасштабной нелинейной волны. Розглянуто вплив стрикційної нелінійності на плазмон-полярітонні поверхневі хвилі на межі напівпровідник-метал при наявності в неоднорідному перехідному шарі у напівпровіднику області верхнього гібридного резонансу. Нелінійна зміна щільності електронів за рахунок стрикційної нелінійності у резонансній області може призвести до формування дрібномасштабної нелінійної хвилі. The effect of striction nonlinearity on the structure of the surface plasmon-polariton waves in a semiconductor bounded by a metal when a point of the upper hybrid resonance in nonuniform semiconductor transient layer exists is considered. The striction nonlinearity changes the electron density in the resonance region and can lead to the formation of nonlinear small scale wave. ru Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках Вплив стрикційної нелінійності на поверхневі хвилі в неоднорідних напівпровідниках Influence of striction nonlinearity on the surface wave in nonuniform semiconductors Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках Лапшин, В.И. |
| title | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках |
| title_alt | Вплив стрикційної нелінійності на поверхневі хвилі в неоднорідних напівпровідниках Influence of striction nonlinearity on the surface wave in nonuniform semiconductors |
| title_full | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках |
| title_fullStr | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках |
| title_full_unstemmed | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках |
| title_short | Влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках |
| title_sort | влияние стрикционной нелинейности на поверхностные волны в неоднородных полупроводниках |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7970 |
| work_keys_str_mv | AT lapšinvi vliâniestrikcionnoinelineinostinapoverhnostnyevolnyvneodnorodnyhpoluprovodnikah AT lapšinvi vplivstrikcíinoínelíníinostínapoverhnevíhvilívneodnorídnihnapívprovídnikah AT lapšinvi influenceofstrictionnonlinearityonthesurfacewaveinnonuniformsemiconductors |