Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука
Предложен универсальный метод оценки эффективности обнаружения сигналов в средах со сложными условиями распространения, для которых точное решение задачи анализа сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями. В частности, он позволяет учесть возможность негауссовских флуктуаций поля сигнала...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Акустичний вісник |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79753 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука / А.Я. Калюжный // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 1. — С. 12-27. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859917779581272064 |
|---|---|
| author | Калюжный, А.Я. |
| author_facet | Калюжный, А.Я. |
| citation_txt | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука / А.Я. Калюжный // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 1. — С. 12-27. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | Предложен универсальный метод оценки эффективности обнаружения сигналов в средах со сложными условиями распространения, для которых точное решение задачи анализа сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями. В частности, он позволяет учесть возможность негауссовских флуктуаций поля сигнала вследствие рассеяния на статистических неоднородностях среды. Метод основан на использовании асимптотического распределения неотрицательных случайных величин в области экстремальных значений аргумента. Показано, что для широкого класса алгоритмов приема исходные данные могут быть сведены к двум основным параметрам: отношению сигнал/помеха и индексу ``мерцаний'' сигнала на выходе обработки. Погрешность метода исследована на традиционных моделях рэлеевского и райсовского каналов. Показана возможность контроля точности вычислений с использованием параметров системы обработки. Практическое применение метода проиллюстрировано на примере задачи анализа эффективности обнаружения сигналов в многолучевом акустическом канале с рассеянием звука на статистических неровностях поверхности. Предложена методика оценки качества приема по критерию порогового отношения сигнал/помеха на излучателе. Показаны ее преимущества перед традиционным критерием порогового отношения сигнал/помеха на выходе обработки.
Запропоновано універсальний метод оцінки ефективності виявлення сигналів у середовищах зі складними умовами поширення, для яких точне розв'язання задачі аналізу пов'язане з непереборними математичними труднощами. Зокрема, він дозволяє врахувати можливість негаусівських флуктуацій поля сигналу внаслідок розсіювання на статистичних неоднорідностях середовища. Метод базується на використанні асимптотичного розподілу ненегативних випадкових величин в області екстремальних значень аргументу. Показано, що для широкого класу алгоритмів прийому вихідні дані можна звести до двох основних параметрів: відношення сигнал/перешкода та індексу ``мерехтінь'' сигналу на виході обробки. Досліджено похибку методу на традиційних моделях релеївського та райсівського каналів. Показана можливість контролю точності обчислень з використанням параметрів системи обробки. Практичне застосування методу проілюстровано на прикладі задачі аналізу ефективності виявлення сигналів у багатопроменевому акустичному каналі з розсіюванням звуку на статистичних нерівностях поверхні. Запропоновано методику оцінки якості прийому за критерієм граничного відношення сигнал/перешкода на випромінювачі. Показані його переваги перед традиційним критерієм граничного відношення сигнал/перешкода на виході обробки.
A universal method is proposed for evaluation of signal detection efficiency in media with complex propagation conditions for which the exact solving of the analysis problem is mathematically impossible. In particular, it allows the studying of the non-gaussian signal fluctuations due to scattering on the statistical inhomogeneities of the medium. The method is based on the asymptotic distribution of the non-negative random parameters for the extremal argument values. It is shown that for a wide class of processing algorithms the initial data may be reduced to two parameters: signal-to-noise ratio and scintillation index of the signal at processing output. The inaccuracy of the method is investigated for the traditional Rayleigh and Rician channels. The possibility of calculation accuracy control with use of the processing system parameters is shown. Practical application of the method is illustrated for the problem of detection efficiency analysis in the multipath acoustic channel with sound scattering on the statistical surface roughness. The technique for estimating of detection quality by a criteria of the threshold signal-to-noise ratio at signal source is proposed. Its advantages in comparison with a traditional criterion of a threshold signal-to-noise ratio at processing output are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:06:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
УДК 534.87:654.928
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРИЕМА СИГНАЛОВ В АКУСТИЧЕСКИХ СРЕДАХ
С МНОГОХОДОВЫМ РАСПРОСТРАНЕНИЕМ
И РАССЕЯНИЕМ ЗВУКА
А. Я. К А Л ЮЖ Н ЫЙ
Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 19.09.2007
Предложен универсальный метод оценки эффективности обнаружения сигналов в средах со сложными условия-
ми распространения, для которых точное решение задачи анализа сопряжено с непреодолимыми математическими
трудностями. В частности, он позволяет учесть возможность негауссовских флуктуаций поля сигнала вследствие
рассеяния на статистических неоднородностях среды. Метод основан на использовании асимптотического распре-
деления неотрицательных случайных величин в области экстремальных значений аргумента. Показано, что для
широкого класса алгоритмов приема исходные данные могут быть сведены к двум основным параметрам: отно-
шению сигнал/помеха и индексу “мерцаний” сигнала на выходе обработки. Погрешность метода исследована на
традиционных моделях рэлеевского и райсовского каналов. Показана возможность контроля точности вычислений
с использованием параметров системы обработки. Практическое применение метода проиллюстрировано на примере
задачи анализа эффективности обнаружения сигналов в многолучевом акустическом канале с рассеянием звука на
статистических неровностях поверхности. Предложена методика оценки качества приема по критерию порогового
отношения сигнал/помеха на излучателе. Показаны ее преимущества перед традиционным критерием порогового
отношения сигнал/помеха на выходе обработки.
Запропоновано унiверсальний метод оцiнки ефективностi виявлення сигналiв у середовищах зi складними умовами
поширення, для яких точне розв’язання задачi аналiзу пов’язане з непереборними математичними труднощами.
Зокрема, вiн дозволяє врахувати можливiсть негаусiвських флуктуацiй поля сигналу внаслiдок розсiювання на ста-
тистичних неоднорiдностях середовища. Метод базується на використаннi асимптотичного розподiлу ненегативних
випадкових величин в областi екстремальних значень аргументу. Показано, що для широкого класу алгоритмiв при-
йому вихiднi данi можна звести до двох основних параметрiв: вiдношення сигнал/перешкода та iндексу “мерехтiнь”
сигналу на виходi обробки. Дослiджено похибку методу на традицiйних моделях релеївського та райсiвського кана-
лiв. Показана можливiсть контролю точностi обчислень з використанням параметрiв системи обробки. Практичне
застосування методу проiлюстровано на прикладi задачi аналiзу ефективностi виявлення сигналiв у багатопроме-
невому акустичному каналi з розсiюванням звуку на статистичних нерiвностях поверхнi. Запропоновано методику
оцiнки якостi прийому за критерiєм граничного вiдношення сигнал/перешкода на випромiнювачi. Показанi його
переваги перед традицiйним критерiєм граничного вiдношення сигнал/перешкода на виходi обробки.
A universal method is proposed for evaluation of signal detection efficiency in media with complex propagation conditions
for which the exact solving of the analysis problem is mathematically impossible. In particular, it allows the studying
of the non-gaussian signal fluctuations due to scattering on the statistical inhomogeneities of the medium. The method
is based on the asymptotic distribution of the non-negative random parameters for the extremal argument values. It
is shown that for a wide class of processing algorithms the initial data may be reduced to two parameters: signal-to-
noise ratio and scintillation index of the signal at processing output. The inaccuracy of the method is investigated for the
traditional Rayleigh and Rician channels. The possibility of calculation accuracy control with use of the processing system
parameters is shown. Practical application of the method is illustrated for the problem of detection efficiency analysis in
the multipath acoustic channel with sound scattering on the statistical surface roughness. The technique for estimating
of detection quality by a criteria of the threshold signal-to-noise ratio at signal source is proposed. Its advantages in
comparison with a traditional criterion of a threshold signal-to-noise ratio at processing output are shown.
ВВЕДЕНИЕ
Важнейшим этапом в разработке любой систе-
мы приема акустических сигналов является ана-
лиз ее эффективности, т. е. способности решать
основную задачу в заданном комплексе условий
акустической среды и собственных параметров. В
свою очередь, критерии эффективности приемной
системы определяются ее назначением. В данной
работе мы ограничимся задачей обнаружения сиг-
налов, играющей важную роль в средствах акусти-
ческой локации и пеленгования, медицинской и те-
хнической диагностики. Кроме того, несмотря на
кажущуюся простоту задачи обнаружения, ее ре-
шение зачастую связано с выполнением довольно
сложной и многоэтапной обработки, ядро которой
может быть полезным и для решения других за-
дач: оценивания параметров, классификации сиг-
налов и т. п. [1]. Наконец, факторы, способству-
ющие более эффективному обнаружению сигна-
ла, благоприятствуют повышению эффективности
приема в целом.
На общем уровне задача обнаружения акустиче-
ских сигналов может быть сформулирована сле-
дующим образом. Задана некоторая среда рас-
пространения (например, область водного или во-
12 c© А. Я. Калюжный, 2008
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
здушного пространства), в которой расположены
источники информационного сигнала, источники
помех и приемная система, которой достигают зву-
ковые колебания, возбуждаемые в среде указан-
ными источниками. Приемная система содержит
датчики акустических колебаний, которые пре-
образуют акустическое поле u(t, r) на некоторой
пространственной r∈DA и временной t∈T апер-
турах в физический вид, пригодный для последу-
ющей обработки (например, в электрические сиг-
налы или цифровые данные). Эту систему датчи-
ков принято называть акустической антенной. В
общем случае поле u(t, r) может быть многокомпо-
нентным (например, при одновременной регистра-
ции звукового давления и скорости частиц среды).
В данной работе рассмотрение ограничено скаляр-
ными акустическими полями.
Значения поля u(t, r) на апертуре
{r∈DA, t∈T} образуют текущий массив на-
блюдений u, который будем рассматривать как
вектор в некотором функциональном пространс-
тве. Следует также принять во внимание то, что
датчики и другие входные устройства обладают
собственными шумами, которые добавляются к
общему сигналу на их выходах. Таким образом,
в состав акустического поля u(t, r), регистрируе-
мого приемной системой, в общем случае входят
внешние акустические помехи z(t, r), собственные
шумы приемной системы w(t, r) и, возможно,
полезный сигнал s(t, r):
u = z + w + θ · s. (1)
Здесь z, w, s – векторы, соответствующие по-
лям внешних помех, собственных шумов прием-
ной системы и полезного сигнала; θ – формальный
параметр ситуации, который принимает значение
θ = 0 при отсутствии сигнала и θ=1 при его на-
личии. Определение фактической величины θ при
заданных наблюдениях u и составляет суть задачи
обнаружения сигналов, решение которой в общем
случае сводится к проверке выполнения неравен-
ства [1]
F (u)
θ̂=1
>
<
θ̂=0
Π, (2)
где F (u) – некоторый функционал обработки (те-
стовая статистика) над вектором наблюдений u;
θ̂ – решение о значении параметра ситуации θ; Π –
порог обнаружения. Различные алгоритмы обна-
ружения сигналов отличаются между собой выбо-
ром функционала F (u) и константы Π, причем,
обе они допускают возможность оптимизации. В
качестве меры эффективности при этом обычно
используется так называемый критерий Неймана –
Пирсона, оперирующий вероятностями выполне-
ния неравенства (2) в ситуациях θ=0 и θ=1. Пер-
вую из них
α0 = P (F (u) ≥ Π/θ = 0) =
=
∞
∫
Π
pF (y/θ = 0)dy,
(3)
соответствующую ситуации отсутствия сигнала,
называют уровнем ложных тревог обнаружителя,
а вторую –
PПО = P (F (u) ≥ Π/θ = 1) =
=
∞
∫
Π
pF (y/θ = 1)dy —
(4)
вероятностью правильного обнаружения сигнала.
Здесь pF (y/θ) – плотность вероятности функцио-
нала обработки F (u) в ситуации θ. В соответствии
с критерием Неймана – Пирсона соотношение (3)
рассматривается как уравнение относительно по-
роговой константы Π при заданном значении веро-
ятности α0. Таким образом, для сравнения любых
алгоритмов обнаружения по данному критерию,
их, прежде всего, необходимо выровнять по вели-
чине вероятности (3). Тогда более эффективным
считается тот из алгоритмов, который обеспечи-
вает большую величину вероятности (4).
Вычисление вероятностей (3), (4) является до-
вольно сложной математической задачей, точные
решения которой известны лишь для весьма огра-
ниченного набора традиционных моделей среды,
видов сигналов, характеристик помех и функци-
оналов обработки F (u). В частности, в этот пе-
речень не входят такие важные для задач прие-
ма акустических сигналов модели [2], как среды с
многоходовым распространением сигнала и рассе-
янием звука на статистических неоднородностях,
в которых поле сигнала имеет сложную структуру
и является случайным. Поэтому для его описания
необходимо задать набор распределений вероят-
ности, характеристических и моментных функций
и пр. Вообще говоря, указанные статистические
характеристики могут быть найдены в результа-
те решения соответствующих уравнений [3] или
экспериментально. Однако на обоих путях зача-
стую встречаются существенные математические
или технические трудности. Поэтому на практи-
ке обычно используют приближенные подходы, в
основе которых лежит расчет поля сигнала для де-
А. Я. Калюжный 13
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
терминированных сред передачи, а рассеяние зву-
ка учитывается путем введения в постановку не-
которых случайных параметров. Одна из наибо-
лее употребительных моделей этого класса может
быть представлена следующим выражением для
поля сигнала [2]:
s(t, r) =
L
∑
p=1
Re
{
η̇∗
pṡp(t, r)
}
. (5)
Здесь {ṡp(t, r)}L
p=1 – аналитические комплексные
представления некоторых сигнальных компонент
поля, соответствующие отсутствию статистическо-
го рассеяния; {η̇p}L
p=1 – случайные комплексные
коэффициенты, обусловленные флуктуацией ам-
плитуды и фазы сигнала вследствие статистиче-
ской неоднородности акустической среды. Физи-
ческий смысл компонент {ṡp(t, r)}L
p=1 определяе-
тся принятым способом описания поля сигнала.
Так, в лучевом приближении компоненту ṡk(t, r)
относят к составляющей поля сигнала, которая ра-
спространяется по k-ой лучевой траекторией; при
использовании разложения поля по нормальным
волнам ṡk(t, r) соответствует k-ой моде поля и т. д.
Если статистические свойства комплексных ам-
плитуд {η̇p}L
p=1 заданы, то модель (5) дает всю
необходимую информацию для определения ста-
тистики поля сигнала, которая в совокупности
со статистикой поля шумов и помех в принци-
пе позволяет решать поставленную задачу ана-
лиза эффективности обнаружения, т. е. расчета
значений вероятностей (3), (4). Однако и здесь
встречаются немалые трудности. Во-первых, рас-
пределение декомпозиции (5) относительно просто
находится лишь в предположении о гауссовской
статистике флюктуаций комплексных амплитуд
{η̇p}L
p=1. Учет возможности негауссовских флю-
ктуаций этих величин представляет сложную те-
оретическую задачу, решение которой не всегда
существует. Во-вторых, количество компонент мо-
дели (5) и их параметры зависят от текущего
положения излучателя и приемной системы, ко-
торые, вообще говоря, могут изменяться. Поэто-
му распределение декомпозиции (5) также будет
переменным и решение, найденное для какого-то
одного положения корреспондирующих объектов,
для другого положения окажется бесполезным. В-
третьих, нас в конечном итоге интересует не рас-
пределение поля сигнала само по себе, а распре-
деление функционала обработки F (u), который,
как правило, связан с наблюдениями нелинейной
зависимостью.
Учитывая указанные обстоятельства, констати-
руем необходимость разработки таких методов
анализа эффективности, которые бы объединя-
ли в себе универсальность с относительной про-
стотой в реализации практических вычислений.
Их построение неизбежно сопряжено с некото-
рым отходом от математической строгости. Одна-
ко это – обычная проблема прикладной науки, где
приходится искать компромисс между адекватно-
стью математической модели физическим услови-
ям и возможностями ее практического примене-
ния при приемлемых затратах вычислительных
или других ресурсов. Одна из наиболее плодо-
творных идей такого рода была высказана На-
кагами [4], который предложил так называемое
M-распределение (получившее впоследствии его
имя). В зависимости от цели исследований, во-
зможны различные интерпретации метода Накага-
ми [5]. Здесь предлагается развитие данной идеи
под углом зрения поставленной задачи – поиска
универсального метода анализа эффективности
приема сигналов для произвольных моделей сре-
ды передачи.
1. ОСНОВЫ МЕТОДА
Обсудим физические предпосылки предла-
гаемого метода. Для вычисления вероятно-
стей (3), (4) необходимо найти распределение
pF (y/θ) тестовой статистики F (u) правила (2)
при гипотезах наличия и отсутствия сигнала. В
большинстве ситуаций, представляющих теоре-
тический и практический интерес, функционал
F (u) – неотрицательно определен, т. е. при любых
наблюдениях F (u)≥0. Еще одно общее сообра-
жение заключается в том, что уровень ложных
тревог α0 решающих правил (2) обычно выбирают
довольно низким (10−3÷10−5). В свою очередь,
низким уровням ложных тревог соответствуют
высокие значения пороговой константы Π. Таким
образом, для приближенного вычисления веро-
ятностей (3), (4) при низких уровнях α0 можно
применить асимптотическое распределение не-
отрицательных случайных величин в области
экстремальных значений аргумента. Для его
поиска воспользуемся разложением плотности
вероятностей pF (y) тестовой статистики F (u) в
базисе ортогональных полиномов Лагерра [6]:
L(ν)
n (x) =
n
∑
k=0
(−1)k Γ(n + ν + 1)
Γ(k + ν + 1)
xk
(n − k)! k!
,
x ≥ 0,
(6)
где n=0, 1, 2, . . . – порядок полинома; ν – “свобо-
дный” параметр, который может выбираться в ди-
апазоне значений ν >−1; Γ(z) – гамма-функция [6].
14 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
Учитывая возможность произвольного выбора
параметра ν , представим плотность распределе-
ния тестовой статистики в виде следующего по-
линомиального ряда:
pF (y) =
(
MF
ΩF
)MF ∞
∑
n=0
cn exp
{
−MF y
ΩF
}
×
×yMF −1L(MF −1)
n
(
MF y
ΩF
)
,
(7)
где MF и ΩF – некоторые новые “свободные” пара-
метры; cn – коэффициенты разложения, для кото-
рых с учетом ортогональности полиномов (6) мож-
но получить выражение
cn =
n
∑
k=0
(−1)kn!
(n − k)! k!
(
MF
ΩF
)k
m
(k)
F
Γ(MF + k)
,
n = 0, 1, 2, . . .
(8)
Здесь
m
(k)
F = 〈F k(u)〉 =
∞
∫
0
ykpF (y)dy —
k-ый начальный момент тестовой статистики. Те-
перь выберем параметры MF и ΩF , исходя из усло-
вия c1 =c2 =0, которое в совокупности с опреде-
лением коэффициентов разложения (8) приводит
к следующим выражениям для параметров MF и
ΩF :
ΩF = m
(1)
F , MF =
Ω2
F
m
(2)
F − Ω2
F
. (9)
С учетом данного выбора параметров MF и ΩF
разложение (7) запишем как
pF (y) = p
(0)
F (y) + RF (y), (10)
где
p
(0)
F (y) =
1
Γ(MF )
(
MF
ΩF
)MF
×
×yMF −1 exp
{
−MF y
ΩF
}
—
(11)
нулевой член ряда;
RF (y) =
(
MF
ΩF
)MF ∞
∑
n=3
cn exp
{
−MF y
ΩF
}
×
×yMF −1L(MF −1)
n
(
MF y
ΩF
)
—
остаток разложения, которое включает члены по-
рядка выше второго.
Функциональный вид выражения (11) для ну-
левого члена разложения совпадает со стандар-
тным гамма-распределением [6], параметры кото-
рого определены в соответствии с формулой (9).
Это определение, хотя и в несколько ином виде,
и было предложено Накагами [4]. Он задавал свое
M-распределение следующим образом:
pNakag(x) =
2
Γ(M)
(
M
Ω
)M
x2M−1 exp
{
−Mx2
Ω
}
.
Легко видеть, что плотность распределения вероя-
тностей (11) соответствует квадрату случайной ве-
личины y=x2, где x подчиняется распределению
Накагами. Соответственно, определение параме-
тров распределения M и Ω, предложенное Накага-
ми [4], отличалось от формулы (9) тем, что вместо
первого и второго моментов статистики там фигу-
рировали ее второй и четвертый моменты. Заме-
тим, что эти отличия непринципиальны. Поэтому
в дальнейшем будем называть величины MF и ΩF ,
определенные соотношением (9), параметрами На-
кагами.
Наша цель – поиск метода вычисления веро-
ятности правильных или неправильных решений
для общего статистического правила (2). В свою
очередь, последний показатель находится как ин-
теграл от плотности распределения вероятностей
тестовой статистики по области y∈ (Π,∞) для ка-
ждой из конкурирующих гипотез. После интегри-
рования разложения (10) запишем ряд для вероят-
ности принятия решения в пользу гипотезы θ=1:
P (F (u) ≥ Π) =
Γ(MF , MF Π/ΩF )
Γ(MF )
−
−
Π
∫
0
RF (y)dy,
(12)
где
Γ(z, x) =
∞
∫
x
e−ttz−1dt —
неполная гамма-функция [6].
Рассмотрим погрешность разложения (12), ко-
торая с учетом остатка ряда (10) принимает вид
Π
∫
0
RF (y)dy =
∞
∑
n=3
cn
MF Π
ΩF
∫
0
xMF−1×
× exp{−x}L(MF−1)
n (x)dx.
А. Я. Калюжный 15
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
Из общих свойств полиномов Лагерра (6) следу-
ет [6], что при n>1
∞
∫
0
xνe−xL(ν)
n (x)dx ≡ 0.
Принимая во внимание это соотношение, легко ви-
деть, что при MF Π/ΩF →∞ погрешность разло-
жения (12) стремится к нулю. Итак, для больших
значений параметра MF Π/ΩF вероятность приня-
тия решений о наличии сигнала можно вычислять
по следующей приближенной формулой:
P (F (u)≥Π/θ)∼= Γ(MF (θ), MF (θ)Π/ΩF (θ))
Γ(MF (θ))
, (13)
где MF (θ), ΩF (θ) – параметры распределения, свя-
занные формулой (9) с моментами тестовой стати-
стики для ситуации θ. При этом выражение (13)
при θ=0 соответствует вероятности ложных тре-
вог, а при θ=1 – вероятности правильного обнару-
жения сигнала.
2. ПАРАМЕТРЫ НАКАГАМИ И ИНДЕКС
“МЕРЦАНИЯ” ПОЛЯ СИГНАЛА
Конкретные значения параметров MF , ΩF опре-
деляются заданной моделью среды передачи си-
гнала и алгоритмом приема. Модель поля си-
гнала задана выражением (5), которое в компа-
ктных векторно-матричных обозначениях может
быть записано в виде
s(t, r) = Re {η̇H · Ṡ(t, r)}. (14)
Здесь Ṡ(t, r)=[ṡ1(t, r), ṡ2(t, r), · · · , ṡL(t, r)]T – ве-
кторное поле комплексных аналитических компо-
нент поля сигнала; η̇=[η̇1, η̇2, . . . , η̇L]T – вектор
(матрица-столбец) случайных коэффициентов пе-
редачи среды, обусловленных рассеянием; (·)H –
символ эрмитового сопряжения матрицы. В общем
случае класс функционалов обработки наблюде-
ний поля для рассматриваемой модели акустиче-
ской среды может быть представлен следующим
образом [2]:
F (u) = V̇
H
(u) · Ẏ · V̇ (u), (15)
где
V̇ (u) =
∫
DA
∫
T
Ḃ(t, r) · u(t, r)dtdr — (16)
вектор линейных комплексных статистик поля u;
Ḃ(t, r)=[ḃ1(t, r), ḃ2(t, r), · · · , ḃL̃(t, r)]T – L̃-мерное
векторное поле некоторых комплексных весовых
функций; Ẏ – эрмитова матрица порядка L̃ (в об-
щем случае L̃ 6=L).
Алгоритм обработки (15), (16) охватывает
основные случаи оптимального, квазиоптимально-
го и неоптимального приема сигналов для сред с
многоходовым распространением [2]. В частности,
при гауссовской статистике шумов и помех опти-
мальные весовые функции ḃk(t, r) являются реше-
ниями системы уравнений [2]
gw ḃk(t, r)+
+
∫
DA
∫
T
Kz(t, t′; r, r′)ḃk(t′, r′)dt′dr′ =
= ṡk(t, r),
t ∈ T , r ∈ DA, k = 1, . . . , L,
(17)
где gw – спектральная плотность мощности соб-
ственных помех приемной системы; Kz(t, t′; r, r′) –
пространственно-временная корреляционная
функция внешних помех. В этом случае ра-
змерность вектора линейных функционалов (16)
определяется фактическим числом сигнальных
компонент, т. е. L̃=L. Следовательно, каждая из
компонент функционала (16) является результа-
том линейной обработки принятого акустического
поля, согласованной под прием отдельных со-
ставляющих поля сигнала. Решение о наличии
сигнала выносится по значению нелинейной
статистики (15), которая обеспечивает накопле-
ние полной энергии сигнала с учетом всех его
компонент. В общем случае алгоритм (15), (16)
охватывает случаи произвольного выбора весовых
функций ḃk(t, r) и произвольного количества
каналов линейной обработки L̃, которое может не
совпадать с фактическим количеством сигналь-
ных компонент L. В частности, распространенным
способом обработки является одноканальный при-
ем, когда L̃=1, а настройки линейной части
приемника согласуются с параметрами наиболее
интенсивной сигнальной составляющей.
Рассмотрим вычисление параметров MF (θ),
ΩF (θ) для алгоритмов приема сигналов указанно-
го класса. В соответствии с моделью (1), функцио-
нал (16) может быть представлен как
V̇ (u) = V̇ N (u) + θ · V̇ S(u), (18)
16 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
где
V̇ N(u) =
∫
DA
∫
T
Ḃ(t, r)w(t, r)dtdr+
+
∫
DA
∫
T
Ḃ(t, r)z(t, r)dtdr —
шумы и помехи, а
V̇ S(u) =
∫
DA
∫
T
Ḃ(t, r)s(t, r)dtdr —
сигнал на выходе линейной части обработки.
Используя модель поля сигнала (14) и свойства
аналитических сигнальных функций [7], последнее
выражение преобразуем к виду
V̇ S(u) =
1
2
Q̇ · η̇, (19)
где
Q̇ =
∫
DA
∫
T
Ḃ(t, r) · ṠH
(t, r)dtdr — (20)
прямоугольная матрица L̃×L. Запишем статисти-
ческие характеристики сигналов и помех на выхо-
де линейной обработки в предположении, что шу-
мы и помехи подчиняются гауссовскому распре-
делению вероятностей с нулевым математическим
ожиданием. Тогда непосредственно из выраже-
ний (18), (19) находим, что на линейном выходе
приемной системы математическое ожидание шу-
мов и помех – нулевое, а вектор математических
ожиданий сигнала имеет вид
ṁS = E{V̇ S(u)} =
1
2
Q̇ · ȧ, (21)
где ȧ=〈η̇〉 – математическое ожидание L-мерного
вектора случайных коэффициентов передачи сре-
ды.
Для ковариационной L̃-мерной матрицы шумов
и помех находим следующее выражение:
K̇N = E{V̇ N(u) · V̇ H
N (u)} =
= gw ·
∫
DA
∫
T
Ḃ(t, r) · ḂH
(t, r)dtdr+
+
∫
DA
∫
DA
∫
T
∫
T
Kz(t, t
′; r, r′) · Ḃ(t, r)·
·ḂH
(t′, r′)dtdrdt′dr′.
(22)
Ковариационная L̃-мерная матрица сигналов име-
ет вид
K̇S =
= E
{
(V̇ S(u) − ṁS) · (V̇ S(u) − ṁS)H
}
=
=
1
4
Q̇ · Ẇ · Q̇H
,
(23)
где
Ẇ =
〈
(η̇ − ȧ) · (η̇ − ȧ)H
〉
— (24)
ковариационная L-мерная матрица вектора неиз-
вестных параметров, обусловленных рассеянием
звука в среде передачи.
Выражения (21) – (24) могут быть применены
для произвольных опорных функций линейной
обработки Ḃ(t, r). При оптимальной линейной
обработке функции Ḃ(t, r) удовлетворяют уравне-
нию (17), с учетом которого получаем K̇N =Q. В
этом случае матрица (20) является L × L-мерной.
Теперь мы имеем все необходимые данные для
того, чтобы записать моменты тестовой статисти-
ки (15) первых двух порядков. При этом восполь-
зуемся известным тождеством матричной алге-
бры [8]
xH · y = Tr
[
y · xH
]
,
где x, y – матрицы-столбцы одинаковой размер-
ности, Tr[A] – след квадратной матрицы A, т. е.,
сумма ее диагональных элементов. Непосредствен-
но из определения тестовой статистики (15) с уче-
том соотношений (21) – (24) находим ее математи-
ческое ожидание:
m
(1)
F (θ) =
〈
V̇
H
(u) · Ẏ · V̇ (u)/θ
〉
=
= Tr
[
Ẏ · (K̇N + θ · K̇S)
]
+
+θ · ṁH
S · Ẏ · ṁS .
(25)
Дисперсию статистики (15) можно представить в
виде
σ2
F (θ) =
〈[
V̇
H
N (u) · Ẏ · V̇ N(u)
]2〉−
−
[〈
V̇
H
N(u) · Ẏ · V̇ N(u)
〉]2
+
+θ
(
〈[
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
]2〉−
−
[〈
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
〉]2
)
+
+2θ
〈
V̇
H
N(u) · Ẏ · V̇ S(u)·
·V̇ H
S (u) · Ẏ · V̇ N (u)
〉
.
(26)
А. Я. Калюжный 17
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
Согласно принятым допущениям, распределе-
ние шумов и помех является гауссовским, так что
комплексная величина V̇ N(u) – также гауссов-
ская. Как известно, моменты любых порядков га-
уссовских величин можно представить через мо-
менты первых двух порядков [7]. В частности, для
первой строки формулы (26) справедливо
〈
[
V̇
H
N (u) · Ẏ · V̇ N(u)
]2
〉
−
−
[〈
V̇
H
N (u) · Ẏ · V̇ N(u)
〉]2
=
= Tr
[
(Ẏ · K̇N)2
]
.
(27)
Что же касается сигнала, то его флюктуации в
реальной акустической среде могут быть и не-
гауссовскими. Поэтому для второй строки выра-
жения (26) применим следующее тождественное
представление:
〈
[
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
]2
〉
−
−
[〈
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
〉]2
=
= IM ·
[〈
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
〉]2
,
(28)
где
IM =
1
[〈
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
〉]2×
×
(
〈
[
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
]2
〉
−
−
[〈
V̇
H
S (u) · Ẏ · V̇ S(u)
〉]2
)
—
(29)
отношение дисперсии статистики (15) к квадрату
ее математического ожидания в ситуации наличия
сигнала при отсутствии шумов и помех. Выраже-
ние (29) подобно так называемому индексу “мер-
цаний” сигнала, который используется в теории
распространения волн в статистически неодноро-
дных средах [3], однако до сих пор этот показа-
тель вычислялся непосредственно для поля сигна-
ла, существующего в среде. В нашем случае па-
раметр (29) относится к флюктуациям сигнала по
выходу обработки, включая линейный и нелиней-
ный этапы. Поэтому по аналогии назовем его ин-
дексом “мерцаний” сигнала, но по уже выходу сис-
темы обработки.
Будем пока что считать IM заданным из каких-
то физических соображений, а вопрос его вычис-
ления обсудим чуть позже. Заметим только, что
по определению этот параметр должен быть не-
отрицательным – IM ≥0. Принимая во внимание
соотношения (25), (27), (28), выражение (26) при-
ведем к виду
σ2
F (θ) = Tr[(Ẏ · K̇N )2]+
+θIM (Tr[Ẏ · K̇S ] + ṁH
S · Ẏ · ṁS)2+
+2θTr[Ẏ · K̇S · Ẏ · K̇N ]+
+2θṁH
S · Ẏ · K̇N · Ẏ · ṁS .
(30)
Теперь введем еще один параметр
q2 = 2L̃
Tr[Ẏ · K̇S ] + ṁH
S · Ẏ · ṁS
Tr[Ẏ · K̇N ]
,
являющийся отношением полной энергии сигнала
по выходу обработки к средней мощности помех
на выходе одного квадратурного канала. С учетом
формул (21), (23) он записывается как
q2 =
L
2Tr[Ẏ · K̇N ]
×
×
(
Tr
[
Ẏ · Q̇ · Ẇ · Q̇H
]
+
+ȧH · Q̇H · Ẏ · Q̇ · ȧ
)
.
(31)
Нетрудно показать, что частные случаи для ве-
личины q2 соответствуют общепринятым опреде-
лениям отношения сигнал/помеха по выходу об-
работки [1, 2]. Этот параметр, также как и выра-
жения (25), (30), зависит от L̃-мерной матрицы
Ẏ весовых коэффициентов нелинейного накопите-
ля (15), которая до сих пор полагалась произволь-
но заданной. Теперь выберем ее в виде
Ẏ = K̇
−1
N , (32)
который является оптимальным для случая прие-
ма сильных сигналов [2]. Тогда на основании выра-
жений (25), (30) и с учетом определения (31) па-
раметры Накагами для рассматриваемой задачи
представим в виде
ΩF (θ) = L̃
(
1 + θ
q2
2L̃
)
, (33)
18 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
MF (θ) =
L̃
(
1 + θ
q2
2L̃
)2
1 + θ
q2
L̃
+ θIML
(
q2
2L̃
)2 . (34)
Таким образом, практически полностью опре-
делен параметры для того, чтобы воспользова-
ться приближенной формулой (13) вычисления
вероятностей принятия правильных или непра-
вильных решений для общего алгоритма обработ-
ки (15), (16), где матрицу весовых коэффициентов
выбрано в виде (32). Осталось лишь обсудить во-
прос вычисления индекса “мерцаний” сигнала, за-
данного выражением (29). С учетом формулы (19)
запишем его следующим образом:
IM =
〈
(
Tr
[
Q̇
H · Ẏ · Q̇ · η̇ · η̇H
])2
〉
(
Tr
[
Q̇
H · Ẏ · Q̇ · K̇(2)
η
])2 − 1.
Здесь K̇
(2)
η =〈η̇ ·η̇H〉 – матрица начальных сме-
шанных моментов вектора η̇ второго порядка.
Используя соотношения матричной алгебры [8],
последнее выражение преобразуем к виду
IM =
1
(
Tr
[
Q̇
H · Ẏ · Q̇ · K̇(2)
η
])2×
×Tr
[
K̇
(4)
η ·
(
(
Q̇
H · Ẏ · Q̇
)
⊗
⊗
(
Q̇
H · Ẏ · Q̇
)
)]
− 1,
(35)
где K̇
(4)
η =〈η̇ ·η̇H⊗η̇ ·η̇H〉 – матрица начальных
смешанных моментов вектора η̇ четвертого по-
рядка; A⊗B – внешнее (кронекеровское) произве-
дение матриц [8]. При выполнении с точностью
до постоянных множителей соотношений Q∼EL,
Y ∼EL, выражение (35) принимает вид
IM =
〈|η̇|4〉
(〈|η̇|2〉)2 − 1. (36)
Таким образом, в частном случае однородно-
сти компонент сигнала и их полного разделения
в каналах линейной обработки индекс “мерцаний”
сигнала по выходу совпадает с индексом “мер-
цаний” комплексных амплитуд η̇. Во всех дру-
гих случаях параметр (35) определяется как ста-
тистикой вектора η̇, так и алгоритмом приема.
Отметим также, что проведенный анализ дает че-
ткие ориентиры относительно содержания и объе-
ма информации о статистических характеристи-
ках флюктуаций сигнала в среде его распростра-
нения, необходимых для анализа эффективности
приема. Эта информация фактически сводится к
матрицам начальных смешанных моментов ком-
плексных амплитуд η̇ парциальных составляющих
сигнала второго K̇
(2)
η и четвертого K̇
(4)
η поряд-
ков. В рамках гауссовской статистики флюктуа-
ций вектора η̇ их вычисляются теоретически. Есть
определенные возможности и для учета негауссов-
ских флюктуаций. Наконец, необходимые стати-
стические характеристики можно получить экспе-
риментально или путем математического модели-
рования.
Отдельно запишем индекс “мерцаний” сигнала
для гауссовской модели флюктуаций вектора η̇. В
этом случае, используя для сигнальных компонент
соотношение, аналогичное (27), находим
IM =
=
1
(
Tr
[
Ẏ ·Q̇·W ·Q̇H
]
+ȧH ·Q̇H ·Ẏ ·Q̇·ȧ
)2
×
×Tr
[
(
Ẏ · Q̇ · W · Q̇H
)2
]
+
+2ȧH · Q̇H · Ẏ · Q̇ · W · Q̇H · Ẏ · Q̇ · ȧ.
(37)
Анализ выражения (37) показывает, что значе-
ния индекса “мерцаний” в случае гауссовских флу-
ктуаций поля сигнала ограничены диапазоном
IM ∈ (0, 1).
3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА К АНАЛИЗУ
ТРАДИЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ КАНАЛОВ
ПЕРЕДАЧИ
Для того, чтобы проиллюстрировать возмо-
жные погрешности предлагаемой методики анали-
за эффективности приема сигналов, применим ее
к моделям канала передачи, где точные решения
хорошо известны. Наиболее распространен так на-
зываемый райсовский канал [9], который является
частным случаем модели (5) при L=1 и гауссов-
ском распределении комплексного коэффициента
передачи среды η̇:
pη̇(η̇) =
1
2πσ2
η
exp
{
−|η̇ − ȧ|2
2σ2
η
}
,
где ȧ=〈η̇〉 – математическое ожидание; σ2
η – дис-
персия флуктуаций комплексных компонент слу-
чайной величины η̇. Физически параметр ȧ опре-
А. Я. Калюжный 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
деляет уровень постоянной или, как принято на-
зывать [9], когерентной компоненты поля сигнала,
а дисперсия σ2
η – интенсивность случайной (неко-
герентной) компоненты. Если флюктуации отсут-
ствуют (σ2
η =0), то получаем случай обнаружения
заведомо известного сигнала, если же отсутству-
ет когерентная компонента поля (ȧ=0), то райсов-
ский канал переходит в рэлеевский, модель кото-
рого также известна [9].
При практическом применении указанных моде-
лей обычно прибегают к определенному нормиро-
ванию параметров ȧ и σ2
η. В частности, если исхо-
дить из условия 〈|η̇|2〉=1, их целесообразно опре-
делить следующим образом:
ȧ =
√
γcoh, σ2
η =
1 − γcoh
2
,
где γcoh = |ȧ|2/(|ȧ|2+2σ2
ξ ) – относительный по мощ-
ности уровень детерминированной компоненты,
который будем называть параметром когерентно-
сти поля сигнала (0≤γcoh≤1). Теперь можно за-
писать частные случаи полученных выше общих
выражений. В частности, из формулы (37) нахо-
дим индекс “мерцаний” сигнала IM =1−γ2
coh. То-
гда с учетом соотношений (33), (34) параметры
Накагами принимают вид
ΩF (θ) = 2σ2
N(1 + θq2/2), (38)
MF (θ) =
(1 + θq2/2)2
1 + θq2 + θIM (q2/2)2
, (39)
где
q2 =
1
4σ2
N
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∫
DA
∫
T
ḃ(t, r)ṡ∗(t, r)dtdr
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2
—
отношение сигнал/помеха; σ2
N =KN/2 – дисперсия
шумов и помех по выходу одного канала линей-
ной квадратурной обработки (16). При отсутствии
сигнала (θ=0) параметры (38) и (39) принимают
значения ΩF (θ=0)=2σ2
N и MF (θ=0)=1. Из фор-
мулы (13) получим вероятность ложных тревог
α0 = P (F (u) ≥ Π/θ = 0) =
= Γ(1, Π/(2σ2
N)) = exp
{
− Π
2σ2
N
}
,
откуда следует, что порог обнаружения, обе-
спечивающий заданный уровень α0, составляет
Π=−2σ2
N lnα0.
С учетом последнего выражения и соотноше-
ний (38), (39) из формулы (13) находим вероят-
ность правильного обнаружения сигнала:
PПО
∼=
∼=
Γ
(
(1+q2/2)2
1+q2+IM (q2/2)2
,
−(1+q2/2) lnα0
1+q2+IM (q2/2)2
)
Γ
(
(1+q2/2)2
1+q2+IM (q2/2)2
) .
(40)
Точное решение для рассматриваемой задачи име-
ет вид [9]
PПО =
= Q
(
√
γcohq2
1+(1−γcoh)q2/2
,
√
−2 lnα0
1+(1−γcoh)q2/2
)
,
(41)
где
Q(v, z) =
∞
∫
z
x exp
{
−x2 + v2
2
}
I0(vx)dx —
специальная функция, которую часто называют
функцией Рэлея – Райса [9].
Сопоставляя результаты расчетов по то-
чной (41) и приближенной (40) формулам, можно
оценить погрешность предлагаемого метода ана-
лиза эффективности. Сравнение проведем по
критерию порогового отношения сигнал/помеха
q2
пор, которое находим в результате решения
уравнения
PПО = PПО(α0, q
2
пор) = β0 .
Таким образом, параметр q2
пор =q2
пор(α0, β0) чи-
сленно равен такому отношению сигнал/помеха по
выходу обработки, которое при заданном уровне
ложных тревог α0 обеспечивает вероятность пра-
вильного обнаружения сигнала на уровне β0.
Значения q2
пор для алгоритма некогерентного
приема сигнала в райсовском канале в зависимо-
сти от параметра когерентности поля сигнала γcoh
представлены на рис. 1, а. Сплошные кривые по-
строены с применением точной формулы (41), а
штриховые соответствуют приближенному реше-
нию (40). Расчеты выполнялись для уровней ло-
жных тревог α0=10−1, 10−3, 10−5 и вероятности
правильного обнаружения β0 =0.9. Как следует
из графика, погрешность приближенной форму-
лы (40) по критерию порогового отношения сиг-
нал/помеха не превышает 1 дБ, что вполне удов-
летворительно для практических нужд. Обращает
20 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
на себя внимание и зависимость этой погрешности
от параметра когерентности γcoh. Так, для γcoh =0
погрешность равна нулю, что объясняется совпа-
дением для этой ситуации приближенной и точной
формул. Отметим, однако, что погрешность очень
мала и для γcoh =1, при котором выражения (40)
и (41) различны.
Эту особенность объясняет рис. 1, б, на кото-
ром представлены соответствующие значения па-
раметра MF Π/ΩF . Как было показано выше, по-
грешность приближенного метода уменьшается,
когда это отношение возрастает. Из графика ви-
дно, что в ситуациях, когда параметр когерен-
тности γcoh близок к единице, наибольших значе-
ний достигает и MF Π/ΩF . Таким образом, име-
ем подтверждение ключевого значения параметра
MF Π/ΩF для обеспечения точности приближенно-
го подхода.
4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИЕМА
СИГНАЛОВ В КАНАЛЕ С МНОГОЛУЧЕВО-
СТЬЮ
Рассмотрим более реалистическое представле-
ние канала, в котором, кроме рассеяния зву-
ка, присутствует и многолучевое распростране-
ние сигнала, обусловленное рефракцией. В каче-
стве модели среды примем полупространство z≥0,
x, y∈ (−∞,∞), в котором скорость распростране-
ния звука – линейная функция координаты z:
c(x, y, z) = c(z) = c0(1 + az), z ∈ (0,∞).
Здесь c0 – скорость звука на горизонте z=0; a –
нормированный градиент1. Несмотря на внешнюю
простоту, эта модель довольно широко применяе-
тся в океанологии, поскольку (при определенной
идеализации) реальные условия распространения
звука в некоторых акваториях Мирового океана
довольно близки к указанным [10]. Для описания
канала воспользуемся лучевым приближением. В
соответствии с ним акустическое поле представля-
ется совокупностью плоских волн, каждая из ко-
торых распространяется по определенной лучевой
траектории. Параметры лучевой модели (време-
на распространения, углы скольжения, амплиту-
ды лучей) могут быть вычислены по известным
формулам лучевой акустики [11].
Наиболее вероятной причиной рассеяния звука в
канале данного типа будет статистическая неров-
ность поверхности. Действительно, каждая луче-
вая траектория в такой среде состоит из отрезков
1Типовое значение океанологического параметра a со-
ставляет приблизительно 0.012 км−1 [10].
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
8
10
12
14
16
18
20
22
24
q0,
coh
1
2
3
а
MF F
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
1
2
3
4
5
6
coh
1
2
3
б
Рис. 1. Пороговое отношение
сигнал/помеха (а) и параметр, определяющий
ошибку аппроксимации Накагами, (б) в зависимости
от параметра когерентности поля сигнала:
сплошные – точная формула,
штриховые – аппроксимация Накагами;
1 – α0=10−1, 2 – α0=10−3, 3 – α0 =10−5
окружностей определенного радиуса. Их центры
находятся выше границы полупространства, по-
этому каждая траектория на той или иной дистан-
ции обязательно выходит к поверхности и отража-
ется от нее. Если поверхность имеет статистиче-
ские неровности, то каждое отражение звука со-
провождается рассеянием части энергии сигнала
и дополнительными флюктуациями его фазы. В
случае плавных крупномасштабных неровностей
поверхности математическое ожидание случайных
амплитуд (когерентная компонента поля) опреде-
ляется соотношением [12]
ȧk = 〈η̇k〉 = exp{−νkP2
k/2},
где Pk =4π(δΠ/λ) sin αk – параметр Рэлея; δΠ – сре-
днеквадратичное отклонение поверхности от иде-
альной плоскости; λ – длина акустической волны;
αk – угол скольжения k-го луча возле поверхности;
νk – количество ударов луча об поверхность.
Для согласования по энергетике, как и выше,
А. Я. Калюжный 21
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
принимаем условие 〈|η̇k|2〉≡1. Отсюда следует, что
дисперсия флюктуаций случайных амплитуд лу-
чей может быть найдена из соотношения
〈|η̇k − 〈η̇k〉|2〉 = 1− exp{−νkP2
k}.
Пусть для распределения вероятностей флюкту-
аций коэффициента передачи канала справедлив
гауссовский закон. Кроме того, поскольку разные
лучи, как правило, отражаются разными участка-
ми шероховатой поверхности, то случайные ве-
личины {η̇k}L
k=1 считаем статистически независи-
мыми.
Для проведения расчетов осталось определить
параметры полезного сигнала и приемной антен-
ны. Пускай полезный сигнал имеет вид импуль-
са продолжительностью T с квазигармоническим
заполнением и линейной частотной модуляцией
(ЛЧМ-сигнал):
ṡ0(t)=A0 exp
{
j2π
(
f0t+
βd
2
(
t− T
2
)2
)}
,
t ∈ (0, T ),
(42)
где f0 – центральная частота сигнала;
βd =∆fd/T – скорость модуляции; ∆fd – де-
виация частоты. Сигналы вида (42) относятся
к классу сложных, для которых произведение
длительности на полосу частот (коэффици-
ент сложности) ∆fsT �1. Частным случаем
сигнала (42) является импульс с тональным
заполнением, которому соответствует значение
βd =0 и коэффициент сложности ∆fsT =1.
В качестве приемной антенны будем рассматри-
вать вертикальную линейку с равномерным распо-
ложением m акустических датчиков. Она не име-
ет горизонтальной направленности, что в данном
случае несущественно: в рассматриваемом волно-
воде важна лишь селекция лучей по их углам
скольжения. Для помех ограничимся случаем, ко-
гда собственные шумы приемной антенны прева-
лируют над внешними их источниками. С учетом
этого упрощения элементы матрицы (20) для рас-
сматриваемой модели могут быть вычислены по
формуле
(Q)p,q = ApAqΨ̇(τq − τp)Θ̇∗
q(αp), (43)
где Ak – амплитуды лучей;
Ψ̇(τ ) =
sin(πβdτ (T − |τ |))
πβdτ
exp{2πf0τ} — (44)
функция неопределенности сигнала (42) по време-
ни [13];
Θ̇k(α) =
sin
(
π
md
λ
(sin αk − sinα)
)
sin
(
π
d
λ
(sin αk − sinα)
) ×
× exp
{
jπ
(m − 1)d
λ
(sin αk − sin α)
}
—
диаграмма направленности вертикальной линей-
ной решетки; αk и α – угол ориентации антенны и
угол прихода сигнала соответственно. Теперь мы
имеем все необходимые данные для проведения
расчетов эффективности приема в заданном ка-
нале. Для начала рассмотрим оптимальную обра-
ботку, согласованную с полем сигнала. Предполо-
жим, что источник и приемная антенна удалены
от поверхности на одинаковое относительное рас-
стояние az=2.4·10−3 (размещение источника не-
посредственно у поверхности в силу идеализации
модели приводит к аномально высокой силе звука,
которая не имеет места в реальных средах). Гори-
зонтальное же расстояние между ними изменяе-
тся в пределах ar=0.2÷1. На каждом шаге по ди-
станции следует вычислять параметры корреспон-
дирующих лучей: их общее количество, время за-
держки, углы скольжения, амплитуды, параметры
Рэлея. Имея эту информацию, по формуле (43)
можно вычислить матрицу Q̇ и все производные
от нее величины. Указанную методику вычисле-
ний иллюстрирует рис. 2, который соответствует
приему ЛЧМ-сигнала с коэффициентом сложно-
сти ∆fsT = 100. При этом количество приемных
элементов антенны составляет m=10, относитель-
ный шаг решетки d/λ=0.45.
На рис. 2, а показана зависимость от дистанции
индекса “мерцаний” сигнала IM для трех значений
относительного параметра статистической шеро-
ховатости поверхности δΠ/λ=0.2, 0.5, 1. Посколь-
ку по предположению флюктуации поля сигнала –
гауссовские, то значение указанного индекса ле-
жит в диапазоне от нуля до единицы2 . Отметим,
что величина IM возрастает при росте неровно-
сти поверхности, т. е. параметра δΠ/λ. Кроме того,
значение индекса “мерцаний” очень неравномерно
по дистанции. Этот результат свидетельствует о
том, что для некоторых расстояний поле сигнала
формируется преимущественно рассеянными ком-
понентами.
Далее, использовав полученные значения инде-
кса “мерцаний”, выражения для параметров На-
2При негауссовских флуктуациях возможны ситуации,
когда IM >1.
22 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
16
18
20
22
24
26
0.2 0.4 0.6 0.8 1
-20
-15
-10
-5
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
80
85
90
95
100
ar ar
ar ar
а б
в г
Рис. 2. Эффективность оптимального приема ЛЧМ-сигнала
для трех значений параметра статистической шероховатости поверхности:
а – индекс “мерцаний” IM ; б – пороговое отношение сигнал/помеха, q2
пор
, дБ;
в – фактическое отношение сигнал/помеха, q2, дБ; г – пороговое отношение сигнал/помеха на источнике, дБ;
сплошные – δΠ/λ=0.5, штрих-пунктирные – δΠ/λ=0.2, штриховые – δΠ/λ=1
кагами (33), (34) и формулу (13), найдем поро-
говое отношение сигнал/помеха q2
пор =q2
пор(α0, β0),
соответствующее α0 =10−5 и β0 =0.9. Эти резуль-
таты приведены на рис. 2, б. В целом кривые на
нем ведут себя подобно зависимостям для инде-
кса IM . Отметим только, что пороговое отноше-
ние сигнал/помеха возрастает при увеличении ди-
станции приема, причем ухудшение находится в
пределах 3÷6 дБ. Это объясненяется тем, что для
длинных дистанций возрастает количество корре-
спондирующих лучей, т. е. общая энергия сигнала
все больше “распыляется” между лучевыми трае-
кториями. В то же время, даже при оптимальной
обработке “собирание” сигнала не может быть иде-
альным из-за недостаточного разделения лучевых
составляющих в парциальных каналах. Кроме то-
го, при этом все более значительную роль играют
и эффекты рассеяния звука в канале, о чем свиде-
тельствует поведение индекса “мерцаний”.
Для простых каналов с одноходовым распро-
странением сигнала значения параметра q2
гран
исчерпывали бы задачу анализа. Однако в рас-
сматриваемом случае этого недостаточно. В самом
деле, пороговое отношение сигнал/помеха опреде-
ляется статистикой флюктуаций сигнала по выхо-
ду обработки, но этот параметр не принимает во
внимание использование общей энергетики сигна-
ла. Например, пусть приемная система построена
так, что из всех лучевых компонент сигнала выде-
ляется лишь одна, а остальные отсеиваются. Тогда
статистика флюктуаций сигнала на выходе обра-
ботки очень благоприятна, а значение параметра
q2
пор невысоко. Но в этом случае теряется та часть
энергии сигнала, которая приходится на отбро-
шенные приемником лучевые составляющие. Сле-
довательно, по общей эффективности такой способ
обработки может оказаться не самым лучшим. По-
этому в средах со сложными условиями распро-
странения желательно использовать другие кри-
терии эффективности, более общие, чем q2
пор.
Для того, чтобы понять, каким должен быть та-
кой критерий, рассмотрим рис. 2, в, где показано
фактическое отношение сигнал/помеха по выхо-
ду обработки q2 (вычисления выполнены по фор-
муле (31)). Здесь довольно четко видны участки,
на которых отношение сигнал/помеха имеет су-
щественные подъемы над средним уровнем. Та-
ким образом, с точки зрения использования общей
энергии сигнала критерий q2 обладает преимуще-
ством перед критерием q2
пор. Однако, если сравни-
вать этот график с рис. 2, б, ясно, что некоторые
важные физические нюансы своего отображения
А. Я. Калюжный 23
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
85
90
95
100
105
f
s
T = 100
f
s
T = 500
f
s
T = 1
ar
Рис. 3. Эффективность оптимального приема
(пороговое отношение сигнал/помеха на источнике)
для различных значений сложности сигнала
при таком оценивании не нашли. В частности, па-
раметр q2 лишь очень незначительно зависит от
статистической шероховатости поверхности.
Проведенный анализ подсказывает целесообра-
зность использования такого критерия эффектив-
ности, который объединял бы положительные чер-
ты показателей q2 и q2
пор. Обозначим отношение
общей энергии сигнала Es, излучаемого источни-
ком, к общей спектральной мощности помех в то-
чке приема через
µ0 =
Es
gw + gz(ω0)
. (45)
Назовем этот параметр отношением сиг-
нал/помеха на источнике. Пусть при опреде-
ленном значении µ0 некоторая приемная система
обеспечивает заданные вероятности правильного
обнаружения сигнала β0 и ложных тревог α0.
Будем называть такое значение параметра (45)
пороговым отношением сигнал/помеха на исто-
чнике µпор
0 =µпор
0 (α0, β0). Расчет величины µпор
0
может быть выполнен на основании следующих
соображений. Пусть q2
0 – фактическое отношение
сигнал/помеха по выходу линейной обработки,
которое соответствует какому-то стандартному
отношению сигнал/помеха у источника µ0. Анализ
формулы (31) показывает, что значение q2
0 связано
с µ0 пропорциональной зависимостью. Следова-
тельно, пороговое отношение сигнал/помеха у
источника может быть найдено как
µпор
0 = µ0
q2
пор
q2
0
. (46)
Результаты вычислений по формуле (46) пред-
ставлены на рис. 2, г. Этот график позволяет
сделать выводы, существенно отличающиеся от
тех, которые можно было бы сделать на основа-
нии рис. 2, б. Действительно, те дистанции между
источником и приемной антенной, которые ранее
можно было определить как неблагоприятные, со-
гласно рис. 2, г оказываются, наоборот, наиболее
желательными. Это обстоятельство можно объяс-
нить следующим образом. На определенных ди-
станциях параметры лучевых составляющих си-
гнала таковы, что приемная система плохо их ра-
зделяет, что и приводит к ухудшению статистики
флюктуаций сигнала по выходу парциальных ка-
налов. Однако, как видно из рис. 2, в, общая энер-
гетика сигнала используется при этом более пол-
но. Как результат, по общему критерию µпор
0 си-
туация на рассматриваемых дистанциях оказыва-
ется более благоприятной, чем там, где статистика
флюктуаций лучше. Отсюда, конечно, не следует
вывод, что хорошее разделение лучей нежелатель-
но. В конечном итоге, успех определяется возмо-
жностью сбора энергии сигнала по всем лучевым
траекториям. Поэтому, если с этой задачей в до-
статочной мере не справляется оптимальная обра-
ботка, то никакой другой алгоритм приема делу не
поможет. Просто в таких случаях можно констати-
ровать, что при данных параметрах приемной сис-
темы и для данного взаимного расположения исто-
чника и приемника эффективный прием невозмо-
жен. Следовательно, необходимо или изменить ра-
сположение приемной системы, или выбрать дру-
гие значения ее параметров (например, геометрии
антенны, вида сигнала, и т. п.).
Некоторые возможности относительно улучше-
ния эффективности приема именно таким путем
иллюстрирует рис. 3, где показаны значения пара-
метра µпор
0 оптимальной обработки для простого
тонального сигнала, сложного сигнала с коэффи-
циентом сложности 100 и сложного сигнала с ко-
эффициентом сложности 500. Отсюда можно сде-
лать вывод о том, что увеличение сложности си-
гнала положительно влияет на потенциальную эф-
фективность приема. Так, разность в значениях
параметра µпор
0 между простым и сложными си-
гналами достигает от 2 до 4 дБ. Следует отметить,
что, как известно, в каналах с одноходовым ра-
спространением эффективность обнаружения си-
гнала на фоне собственных шумов от вида сигнала
не зависит, а определяется лишь его общей энерги-
ей [9]. Поэтому в данном случае влияние параме-
тров модуляции сигнала на эффективность прие-
ма можно объяснить различием в способности ра-
зделения лучевых траекторий по их задержкам,
т. е. за счет обострения функции неопределенности
24 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
18
20
22
24
26
28
0.2 0.4 0.6 0.8 1
-25
-20
-15
-10
-5
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
80
90
100
110
ar ar
ar ar
1
1
1
1
2
2
2
2
а б
в г
Рис. 4. Эффективность приема асимптотически оптимальной и одноканальной обработки:
а – индекс “мерцаний” IM ; б – пороговое отношение сигнал/помеха, q2
пор
, дБ;
в – фактическое отношение сигнал/помеха, q2, дБ; г – пороговое отношение сигнал/помеха на источнике, дБ;
сплошные – ЛЧМ-сигнал, штриховые – тональный сигнал;
1 – оптимальная обработка для сильных сигналов, 2 – одноканальная система
с перенастройкой под прием наиболее интенсивной лучевой компоненты
сигнала (44). В то же время, возможности этого
пути повышения эффективности приема довольно
ограничены. Так, увеличение коэффициента сло-
жности сигнала со 100 до 500 дает выигрыш по
µпор
0 менее, чем на 1 дБ.
В завершение рассмотрения этой модели акусти-
ческого канала приведем результаты сравнитель-
ного анализа эффективности приема в системах
с оптимальной и квазиоптимальной обработкой.
Распространенным вариантом квазиоптимального
приема является использование лишь одного кана-
ла линейной обработки, параметры которого пере-
настраиваются в соответствии с прогнозом пара-
метров ожидаемого сигнала. В среде с многолуче-
вым распространением к ним относятся направ-
ление прихода и задержка во времени лучевых
составляющих сигнала. Чаще всего приемник на-
страивается под параметры наиболее энергетиче-
ски значимых лучей. Альтернативой указанному
варианту приема является многоканальная систе-
ма, охватывающая диапазон возможных параме-
тров лучевых составляющих. Конечное же реше-
ние принимается по тому из каналов, где наблюда-
ется максимальный эффект (так называемая схе-
ма отбора по максимуму – СОМ). Система при-
нятия решения по технологии СОМ не нуждается
в акустическом прогнозе среды передачи, но усту-
пает по эффективности одноканальной приемной
системе, которая использует данные прогноза. По-
этому в дальнейшем остановимся именно на одно-
канальном варианте квазиоптимального приема.
Расчет эффективности одноканальной системы
можно осуществить по тем же формулам, что и
ранее. При этом следует принять L̃=1 и внести
соответствующие коррективы в вычисление ма-
трицы (20), которая в данном случае становится
матрицей-строкой. На рис. 4 представлены те же
этапы вычислений, что и на рис. 2, но уже для двух
методов обработки. Кривые 1 соответствуют опти-
мальной обработке для сильных сигналов, а кри-
вые 2 – одноканальной системе с перенастройкой
параметров под прием наиболее интенсивной луче-
вой компоненты поля сигнала. Расчет выполнял-
ся для ЛЧМ-сигнала с коэффициентом сложности
100 и простого тонального сигнала. На рис. 4, а
представлены зависимости индекса “мерцаний” си-
гнала. Для оптимальной обработки они аналоги-
чны соответствующим кривым на рис. 2, а. Что
же касается одноканальной обработки, то для нее
значения IM для большинства дистанций близки
А. Я. Калюжный 25
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
к единице. Таким образом, в этом случае имеем
практически рэлеевские флюктуации сигнала по
выходу приемника.
Пороговые отношения сигнал/помеха по выхо-
ду обработки представлены на рис. 4, б. Эти за-
висимости определяются индексом “мерцаний” и
числом степеней свободы распределения сигнала
(количеством каналов приема). В случае однока-
нальной обработки значения q2
пор практически сов-
падают с теми, которые соответствуют рэлеевско-
му каналу [9]. При заданных вероятностях β0 и α0
этот уровень составляет
q2
пор = 2
(
lnα0
lnD0
− 1
)
= 2
(
ln 10−5
ln 0.9
− 1
)
=
= 216.5 ≈ 23.36 дБ.
Интересно отметить, что в случае квазиопти-
мального приема величины q2
пор для некоторых
дистанций оказываются даже меньше, чем при
оптимальной обработке. Объяснение этого доволь-
но очевидно: там, где индекс “мерцаний” сигнала
на выходе оптимальной обработки большой, опре-
деляющую роль играет количество степеней сво-
боды, а для оптимальной обработки их значитель-
но больше 1. Поэтому распределение сигнала по
выходу в этом случае оказывается менее благопри-
ятным, чем при одноканальной обработке. Это еще
раз подтверждает ограниченность применимости
критерия q2
пор для анализа эффективности приема
в среде со сложными условиями распространения
сигнала.
Если же кроме значений q2
пор вычислить еще и
фактическое отношение сигнал/помеха по выходу
обработки q2 (см. рис. 4, в), а затем по форму-
ле (46) найти пороговое отношение сигнал/помеха
возле источника (см. рис. 4, г), то все становится
на свои места – приемная система с оптимальной
обработкой значительно превосходит одноканаль-
ный тракт, причем выигрыш для ЛЧМ-сигнала
достигает 10 Дб. При использовании же тонально-
го сигнала различие в эффективности оптималь-
ной и квазиоптимальной обработки довольно не-
значительно.
В заключение заметим, что для некоторых
дистанций одноканальная обработка оказывается
немного лучшей, чем оптимальная, даже по кри-
терию µпор
0 . Это объясняется следующим образом.
Как уже неоднократно отмечалось, мы рассматри-
ваем не строго оптимальную, а лишь асимптоти-
чески оптимальную для сильных сигналов обрабо-
тку. Поэтому для недостаточно интенсивных сиг-
налов возможны некоторые потери, по сравнению
с альтернативными вариантами приема (что и на-
блюдается на рис. 4, г). Еще одной причиной подо-
бных явлений могут быть погрешности применен-
ной методики анализа.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ эффективности приема сигналов в сре-
дах со сложными условиями его распространения
наталкивается на значительные математические
трудности, которые в ряде ситуаций могут быть
преодолены на основе предложенного в работе
метода. При этом используются асимптотические
распределения неотрицательных случайных вели-
чин в области экстремальных значений аргумен-
та. Исходными для выполнения расчетов данными
являются параметры Накагами, которые для ши-
рокого класса алгоритмов обработки могут быть
представлены через отношение сигнал/помеха и
индекс “мерцаний” сигнала по выходу обработки.
Для этих параметров получены выражения, даю-
щие ориентиры в отношении содержания априор-
ной и экспериментальной информации о характе-
ристиках акустических полей сигналов, необходи-
мой для решения задач анализа эффективности
приема. На стандартных моделях каналов показа-
но, что метод обеспечивает достаточно высокую
для прикладных задач точность вычислений. Она
тем выше, чем больше отношение MF Π/ΩF . Воз-
можности метода проиллюстрированы на примере
анализа эффективности приема в многолучевом
акустическом канале с приповерхностным распро-
странением звука. В частности, показана несосто-
ятельность традиционной методики оценки эффе-
ктивности, базирующаяся на пороговом отноше-
нии сигнал/помеха по выходу обработки. В этой
связи предложено оценивать качество приема по
критерию порогового отношения сигнал/помеха,
приведенному к точке излучения.
1. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и моду-
ляции. Том 1.– М.: Сов. радио, 1972.– 744 с.
2. Ильичев В. И., Калюжный А. Я., Красный Л. Г.,
Лапий В. Ю. Статистическая теория обнаружения
гидроакустических сигналов.– М.: Наука, 1992.–
415 с.
3. Чернов Л. А. Волны в случайно-неоднородных
средах.– М.: Наука, 1975.– 165 с.
4. Nakagami M. The M-distribution // Statistical
methods in radio wave propagation.– New York:
Pergamon Press, 1960.– P. 3–22.
5. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофи-
зику. Часть 1.– М.: Наука, 1976.– 496 с.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для
научных работников.– М.: Наука, 1970.– 720 с.
7. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической
радиотехники. Том 1.– М.: Сов. радио, 1974.– 552 с.
26 А. Я. Калюжный
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 1. С. 12 – 27
8. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ.– М.:
Мир, 1989.– 655 с.
9. Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сиг-
налов на фоне случайных помех.– М.: Сов. радио,
1960.– 447 с.
10. Акустика океана / Под ред. Л. М. Бреховских.–
М.: Наука, 1974.– 695 с.
11. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах.– М.:
Наука, 1973.– 503 с.
12. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статисти-
чески неровной поверхности.– М.: Наука, 1972.–
424 с.
13. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные
сигналы.– М.: Сов. радио, 1971.– 567 с.
А. Я. Калюжный 27
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79753 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:06:17Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калюжный, А.Я. 2015-04-04T16:34:57Z 2015-04-04T16:34:57Z 2008 Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука / А.Я. Калюжный // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 1. — С. 12-27. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79753 534.87:654.928 Предложен универсальный метод оценки эффективности обнаружения сигналов в средах со сложными условиями распространения, для которых точное решение задачи анализа сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями. В частности, он позволяет учесть возможность негауссовских флуктуаций поля сигнала вследствие рассеяния на статистических неоднородностях среды. Метод основан на использовании асимптотического распределения неотрицательных случайных величин в области экстремальных значений аргумента. Показано, что для широкого класса алгоритмов приема исходные данные могут быть сведены к двум основным параметрам: отношению сигнал/помеха и индексу ``мерцаний'' сигнала на выходе обработки. Погрешность метода исследована на традиционных моделях рэлеевского и райсовского каналов. Показана возможность контроля точности вычислений с использованием параметров системы обработки. Практическое применение метода проиллюстрировано на примере задачи анализа эффективности обнаружения сигналов в многолучевом акустическом канале с рассеянием звука на статистических неровностях поверхности. Предложена методика оценки качества приема по критерию порогового отношения сигнал/помеха на излучателе. Показаны ее преимущества перед традиционным критерием порогового отношения сигнал/помеха на выходе обработки. Запропоновано універсальний метод оцінки ефективності виявлення сигналів у середовищах зі складними умовами поширення, для яких точне розв'язання задачі аналізу пов'язане з непереборними математичними труднощами. Зокрема, він дозволяє врахувати можливість негаусівських флуктуацій поля сигналу внаслідок розсіювання на статистичних неоднорідностях середовища. Метод базується на використанні асимптотичного розподілу ненегативних випадкових величин в області екстремальних значень аргументу. Показано, що для широкого класу алгоритмів прийому вихідні дані можна звести до двох основних параметрів: відношення сигнал/перешкода та індексу ``мерехтінь'' сигналу на виході обробки. Досліджено похибку методу на традиційних моделях релеївського та райсівського каналів. Показана можливість контролю точності обчислень з використанням параметрів системи обробки. Практичне застосування методу проілюстровано на прикладі задачі аналізу ефективності виявлення сигналів у багатопроменевому акустичному каналі з розсіюванням звуку на статистичних нерівностях поверхні. Запропоновано методику оцінки якості прийому за критерієм граничного відношення сигнал/перешкода на випромінювачі. Показані його переваги перед традиційним критерієм граничного відношення сигнал/перешкода на виході обробки. A universal method is proposed for evaluation of signal detection efficiency in media with complex propagation conditions for which the exact solving of the analysis problem is mathematically impossible. In particular, it allows the studying of the non-gaussian signal fluctuations due to scattering on the statistical inhomogeneities of the medium. The method is based on the asymptotic distribution of the non-negative random parameters for the extremal argument values. It is shown that for a wide class of processing algorithms the initial data may be reduced to two parameters: signal-to-noise ratio and scintillation index of the signal at processing output. The inaccuracy of the method is investigated for the traditional Rayleigh and Rician channels. The possibility of calculation accuracy control with use of the processing system parameters is shown. Practical application of the method is illustrated for the problem of detection efficiency analysis in the multipath acoustic channel with sound scattering on the statistical surface roughness. The technique for estimating of detection quality by a criteria of the threshold signal-to-noise ratio at signal source is proposed. Its advantages in comparison with a traditional criterion of a threshold signal-to-noise ratio at processing output are shown. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука On one method for analysis of signal reception efficiency in acoustic media with a multipath sound propagation and scattering Article published earlier |
| spellingShingle | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука Калюжный, А.Я. |
| title | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука |
| title_alt | On one method for analysis of signal reception efficiency in acoustic media with a multipath sound propagation and scattering |
| title_full | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука |
| title_fullStr | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука |
| title_full_unstemmed | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука |
| title_short | Об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука |
| title_sort | об одном методе анализа эффективности приема сигналов в акустических средах с многоходовым распространением и рассеянием звука |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79753 |
| work_keys_str_mv | AT kalûžnyiaâ obodnommetodeanalizaéffektivnostipriemasignalovvakustičeskihsredahsmnogohodovymrasprostraneniemirasseâniemzvuka AT kalûžnyiaâ ononemethodforanalysisofsignalreceptionefficiencyinacousticmediawithamultipathsoundpropagationandscattering |