Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки
Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик псевдозвуковых осцилляций давления, обусловленных взаимодействием потока и звукового поля внутри трехмерной сферической лунки. Поведено численное и физическое моделирования особенностей вихревого движения внутри лун...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Акустичний вісник |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79772 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки / Г.А. Воропаев, А.В. Воскобойник, В.А. Воскобойник, В.Т. Гринченко, С.А. Исаев, Н.В. Розумнюк // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 3. — С. 27-49. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79772 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Воскобойник, В.А. Гринченко, В.Т. Исаев, С.А. Розумнюк, Н.В. 2015-04-04T18:00:09Z 2015-04-04T18:00:09Z 2008 Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки / Г.А. Воропаев, А.В. Воскобойник, В.А. Воскобойник, В.Т. Гринченко, С.А. Исаев, Н.В. Розумнюк // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 3. — С. 27-49. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79772 532.517 Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик псевдозвуковых осцилляций давления, обусловленных взаимодействием потока и звукового поля внутри трехмерной сферической лунки. Поведено численное и физическое моделирования особенностей вихревого движения внутри лунки и в ее ближнем следе. Обнаружены симметричные и асимметричные крупномасштабные вихревые системы внутри лунки, существование которых зависит от режима течения, указано их местоположение и периодичность выброса наружу. Эволюция торнадообразных вихрей подчиняется переключательному механизму, что приводит к появлению низкочастотных модулирующих поперечных колебаний вихревого движения внутри лунки. В спектрах пульсаций давления и скорости обнаружены дискретные высокодобротные пики. Они соответствуют частоте вращения вихревых систем внутри лунки, частоте их выбросов наружу, частоте следовой моды колебания вихревого движения в лунке, обусловленной гидродинамическим резонансом, а также частоте автоколебаний сдвигового слоя, отвечающих акустическому резонансу. Указаны форма и размеры квазиустойчивых крупномасштабных вихревых структур, области их зарождения и этапы развития. Мгновенные и осредненные характеристики псевдозвуковых пульсаций давления вихревого движения внутри лунки и в ее ближнем следе отличаются из-за нелинейного взаимодействия вихревых структур между собой и с обтекаемой поверхностью. Представлено результати теоретичних i експериментальних дослiджень характеристик псевдозвукових осциляцiй тиску, обумовлених взаємодiєю потоку й звукового поля усерединi тривимiрної сферичної лунки. Проведено чисельне й фiзичне моделювання особливостей вихрового руху усерединi лунки й у її ближньому слiдi. Виявленi симетричнi й асиметричнi великомасштабнi вихровi системи усерединi лунки, iснування яких залежить вiд режиму течiї, вказанi їхнє мiсце розташування й перiодичнiсть викиду назовнi. Еволюцiя торнадоподiбних вихорiв пiдпорядковується перемикальному механiзму, що приводить до появи низькочастотних модулюючих поперечних коливань вихрового руху всерединi лунки. У спектрах пульсацiй тиску й швидкостi виявленi дискретнi високодобротнi пiки. Вони вiдповiдають частотi обертання вихрових систем усерединi лунки, частотi їхнiх викидiв назовнi, частотi слiдової моди коливання вихрового руху в лунцi, обумовленої гiдродинамiчним резонансом, а також частотi автоколивань шару зсуву, якi вiдповiдають акустичному резонансу. Вказанi форма й розмiри квазистiйких великомасштабних вихрових структур, областi їхнього зародження й етапи розвитку. Миттєвi й осередненi характеристики псевдозвукових пульсацiй тиску вихрового руху усерединi лунки й у її ближньому слiдi вiдрiзняються через нелiнiйну взаємодiю вихрових структур мiж собою та з обтiчною поверхнею. The paper deals with theoretical and experimental investigation results on characteristics of pseudosound pressure oscillations caused by interaction of the flow and sound field inside the three-dimensional spherical dimple. The results of numerical and physical simulation of vortex movement features inside the dimple and in its near wake are shown. The symmetric and asymmetric large-scale vortical systems have been found inside the dimple, their existence depending on flow regime. Their location and outbreak periodicity are specified. The evolution of tornado-like vortices is subjected to trigger mechanism resulting in the occurrence of low-frequency modulating transversal oscillations of vortex motion inside the dimple. The high-Q discrete peaks are discovered in the spectra of pressure and velocity fluctuations, that correspond to frequency of vortex systems rotation inside the dimple, their outbreak frequency, wake mode frequency of vortical motion oscillations in the dimple, caused by the hydrodynamical resonance, and shear layer self-oscillation frequency, corresponding to the acoustic resonance. The shape and dimensions of the quasi-stable large-scale vortex structures, their generation regions and development stages have been specified. The instantaneous and average characteristics of pseudosound pressure fluctuations for vortical movement inside the dimple and in its near wake are different because of nonlinear interaction of vortical structures with each other and with streamlined surface. Работа выполнена при финансовой поддержке по гранту Совместного конкурса НАН Украины–РФФИ 2008 г. (проект N 2-08а, Гос. рег. N 0108U003264 и проект N 08-08-90400). ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки Sources of pseudosound pressure fluctuations in the flow over the spherical dimple Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки |
| spellingShingle |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Воскобойник, В.А. Гринченко, В.Т. Исаев, С.А. Розумнюк, Н.В. |
| title_short |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки |
| title_full |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки |
| title_fullStr |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки |
| title_full_unstemmed |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки |
| title_sort |
источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки |
| author |
Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Воскобойник, В.А. Гринченко, В.Т. Исаев, С.А. Розумнюк, Н.В. |
| author_facet |
Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Воскобойник, В.А. Гринченко, В.Т. Исаев, С.А. Розумнюк, Н.В. |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Акустичний вісник |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Sources of pseudosound pressure fluctuations in the flow over the spherical dimple |
| description |
Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик псевдозвуковых осцилляций давления, обусловленных взаимодействием потока и звукового поля внутри трехмерной сферической лунки. Поведено численное и физическое моделирования особенностей вихревого движения внутри лунки и в ее ближнем следе. Обнаружены симметричные и асимметричные крупномасштабные вихревые системы внутри лунки, существование которых зависит от режима течения, указано их местоположение и периодичность выброса наружу. Эволюция торнадообразных вихрей подчиняется переключательному механизму, что приводит к появлению низкочастотных модулирующих поперечных колебаний вихревого движения внутри лунки. В спектрах пульсаций давления и скорости обнаружены дискретные высокодобротные пики. Они соответствуют частоте вращения вихревых систем внутри лунки, частоте их выбросов наружу, частоте следовой моды колебания вихревого движения в лунке, обусловленной гидродинамическим резонансом, а также частоте автоколебаний сдвигового слоя, отвечающих акустическому резонансу. Указаны форма и размеры квазиустойчивых крупномасштабных вихревых структур, области их зарождения и этапы развития. Мгновенные и осредненные характеристики псевдозвуковых пульсаций давления вихревого движения внутри лунки и в ее ближнем следе отличаются из-за нелинейного взаимодействия вихревых структур между собой и с обтекаемой поверхностью.
Представлено результати теоретичних i експериментальних дослiджень характеристик псевдозвукових осциляцiй тиску, обумовлених взаємодiєю потоку й звукового поля усерединi тривимiрної сферичної лунки. Проведено чисельне й фiзичне моделювання особливостей вихрового руху усерединi лунки й у її ближньому слiдi. Виявленi симетричнi й асиметричнi великомасштабнi вихровi системи усерединi лунки, iснування яких залежить вiд режиму течiї, вказанi їхнє мiсце розташування й перiодичнiсть викиду назовнi. Еволюцiя торнадоподiбних вихорiв пiдпорядковується перемикальному механiзму, що приводить до появи низькочастотних модулюючих поперечних коливань вихрового руху всерединi лунки. У спектрах пульсацiй тиску й швидкостi виявленi дискретнi високодобротнi пiки. Вони вiдповiдають частотi обертання вихрових систем усерединi лунки, частотi їхнiх викидiв назовнi, частотi слiдової моди коливання вихрового руху в лунцi, обумовленої гiдродинамiчним резонансом, а також частотi автоколивань шару зсуву, якi вiдповiдають акустичному резонансу. Вказанi форма й розмiри квазистiйких великомасштабних вихрових структур, областi їхнього зародження й етапи розвитку. Миттєвi й осередненi характеристики псевдозвукових пульсацiй тиску вихрового руху усерединi лунки й у її ближньому слiдi вiдрiзняються через нелiнiйну взаємодiю вихрових структур мiж собою та з обтiчною поверхнею.
The paper deals with theoretical and experimental investigation results on characteristics of pseudosound pressure oscillations caused by interaction of the flow and sound field inside the three-dimensional spherical dimple. The results of numerical and physical simulation of vortex movement features inside the dimple and in its near wake are shown. The symmetric and asymmetric large-scale vortical systems have been found inside the dimple, their existence depending on flow regime. Their location and outbreak periodicity are specified. The evolution of tornado-like vortices is subjected to trigger mechanism resulting in the occurrence of low-frequency modulating transversal oscillations of vortex motion inside the dimple. The high-Q discrete peaks are discovered in the spectra of pressure and velocity fluctuations, that correspond to frequency of vortex systems rotation inside the dimple, their outbreak frequency, wake mode frequency of vortical motion oscillations in the dimple, caused by the hydrodynamical resonance, and shear layer self-oscillation frequency, corresponding to the acoustic resonance. The shape and dimensions of the quasi-stable large-scale vortex structures, their generation regions and development stages have been specified. The instantaneous and average characteristics of pseudosound pressure fluctuations for vortical movement inside the dimple and in its near wake are different because of nonlinear interaction of vortical structures with each other and with streamlined surface.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79772 |
| citation_txt |
Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки / Г.А. Воропаев, А.В. Воскобойник, В.А. Воскобойник, В.Т. Гринченко, С.А. Исаев, Н.В. Розумнюк // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 3. — С. 27-49. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT voropaevga istočnikipsevdozvukovyhpulʹsaciidavleniâpriobtekaniisferičeskoilunki AT voskoboinikav istočnikipsevdozvukovyhpulʹsaciidavleniâpriobtekaniisferičeskoilunki AT voskoboinikva istočnikipsevdozvukovyhpulʹsaciidavleniâpriobtekaniisferičeskoilunki AT grinčenkovt istočnikipsevdozvukovyhpulʹsaciidavleniâpriobtekaniisferičeskoilunki AT isaevsa istočnikipsevdozvukovyhpulʹsaciidavleniâpriobtekaniisferičeskoilunki AT rozumnûknv istočnikipsevdozvukovyhpulʹsaciidavleniâpriobtekaniisferičeskoilunki AT voropaevga sourcesofpseudosoundpressurefluctuationsintheflowoverthesphericaldimple AT voskoboinikav sourcesofpseudosoundpressurefluctuationsintheflowoverthesphericaldimple AT voskoboinikva sourcesofpseudosoundpressurefluctuationsintheflowoverthesphericaldimple AT grinčenkovt sourcesofpseudosoundpressurefluctuationsintheflowoverthesphericaldimple AT isaevsa sourcesofpseudosoundpressurefluctuationsintheflowoverthesphericaldimple AT rozumnûknv sourcesofpseudosoundpressurefluctuationsintheflowoverthesphericaldimple |
| first_indexed |
2025-11-24T05:51:38Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:51:38Z |
| _version_ |
1850842888735293440 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
УДК 532.517
ИСТОЧНИКИ ПСЕВДОЗВУКОВЫХ ПУЛЬСАЦИЙ
ДАВЛЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ СФЕРИЧЕСКОЙ ЛУНКИ
Г. А. В ОР ОП А ЕВ∗, А. В. ВО СК О БO Й Н И К∗, В. А. В О СК ОБ O Й Н И К∗,
В. Т. Г Р И Н Ч ЕН К О∗, С. А. И С АЕ В∗∗, Н. В. Р ОЗ УМН Ю К∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, Россия
Получено 26.08.2008
Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик псевдозвуковых осци-
лляций давления, обусловленных взаимодействием потока и звукового поля внутри трехмерной сферической лунки.
Поведено численное и физическое моделирования особенностей вихревого движения внутри лунки и в ее ближнем
следе. Обнаружены симметричные и асимметричные крупномасштабные вихревые системы внутри лунки, существо-
вание которых зависит от режима течения, указано их местоположение и периодичность выброса наружу. Эволюция
торнадообразных вихрей подчиняется переключательному механизму, что приводит к появлению низкочастотных
модулирующих поперечных колебаний вихревого движения внутри лунки. В спектрах пульсаций давления и скоро-
сти обнаружены дискретные высокодобротные пики. Они соответствуют частоте вращения вихревых систем внутри
лунки, частоте их выбросов наружу, частоте следовой моды колебания вихревого движения в лунке, обусловленной
гидродинамическим резонансом, а также частоте автоколебаний сдвигового слоя, отвечающих акустическому резо-
нансу. Указаны форма и размеры квазиустойчивых крупномасштабных вихревых структур, области их зарождения
и этапы развития. Мгновенные и осредненные характеристики псевдозвуковых пульсаций давления вихревого дви-
жения внутри лунки и в ее ближнем следе отличаются из-за нелинейного взаимодействия вихревых структур между
собой и с обтекаемой поверхностью.
Представлено результати теоретичних i експериментальних дослiджень характеристик псевдозвукових осциляцiй
тиску, обумовлених взаємодiєю потоку й звукового поля усерединi тривимiрної сферичної лунки. Проведено чи-
сельне й фiзичне моделювання особливостей вихрового руху усерединi лунки й у її ближньому слiдi. Виявленi
симетричнi й асиметричнi великомасштабнi вихровi системи усерединi лунки, iснування яких залежить вiд ре-
жиму течiї, вказанi їхнє мiсце розташування й перiодичнiсть викиду назовнi. Еволюцiя торнадоподiбних вихорiв
пiдпорядковується перемикальному механiзму, що приводить до появи низькочастотних модулюючих поперечних
коливань вихрового руху всерединi лунки. У спектрах пульсацiй тиску й швидкостi виявленi дискретнi високодо-
бротнi пiки. Вони вiдповiдають частотi обертання вихрових систем усерединi лунки, частотi їхнiх викидiв назовнi,
частотi слiдової моди коливання вихрового руху в лунцi, обумовленої гiдродинамiчним резонансом, а також ча-
стотi автоколивань шару зсуву, якi вiдповiдають акустичному резонансу. Вказанi форма й розмiри квазистiйких
великомасштабних вихрових структур, областi їхнього зародження й етапи розвитку. Миттєвi й осередненi хара-
ктеристики псевдозвукових пульсацiй тиску вихрового руху усерединi лунки й у її ближньому слiдi вiдрiзняються
через нелiнiйну взаємодiю вихрових структур мiж собою та з обтiчною поверхнею.
The paper deals with theoretical and experimental investigation results on characteristics of pseudosound pressure osci-
llations caused by interaction of the flow and sound field inside the three-dimensional spherical dimple. The results of
numerical and physical simulation of vortex movement features inside the dimple and in its near wake are shown. The
symmetric and asymmetric large-scale vortical systems have been found inside the dimple, their existence depending on
flow regime. Their location and outbreak periodicity are specified. The evolution of tornado-like vortices is subjected to
trigger mechanism resulting in the occurrence of low-frequency modulating transversal oscillations of vortex motion inside
the dimple. The high-Q discrete peaks are discovered in the spectra of pressure and velocity fluctuations, that correspond
to frequency of vortex systems rotation inside the dimple, their outbreak frequency, wake mode frequency of vortical
motion oscillations in the dimple, caused by the hydrodynamical resonance, and shear layer self-oscillation frequency,
corresponding to the acoustic resonance. The shape and dimensions of the quasi-stable large-scale vortex structures,
their generation regions and development stages have been specified. The instantaneous and average characteristics of
pseudosound pressure fluctuations for vortical movement inside the dimple and in its near wake are different because of
nonlinear interaction of vortical structures with each other and with streamlined surface.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из перспективных направлений управле-
ния пограничным слоем для снижения гидроаку-
стического шума, гидродинамического сопротив-
ления и повышения тепло- и массопереноса яв-
ляется искусственное формирование и развитие
когерентных вихревых систем, обладающих не-
обходимыми и контролируемыми характеристика-
ми. Генерация таких вихревых структур успешно
осуществляется с помощью создания на обтекае-
мой поверхности луночных рельефов с определен-
ной формой, размерами и расположением в ансам-
бле, которые оптимальным образом проектирую-
тся под соответствующие режимы обтекания для
получения максимальной эффективности. Особен-
ную актуальность этим задачам придают разрабо-
тка и повсеместное внедрение энергосберегающих
комплексов и технологий.
В последние годы интенсивные исследования в
области аэрогидродинамики и гидроакустики ви-
хревого течения в углублениях направлены на
понимание физики возникающих здесь сложных
отрывных течений и поиск возможностей контро-
c© Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др., 2008 27
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
лировать влияние вихревых структур на их хара-
ктеристики. Зависимость вида вихревых структур
от формы и размера углублений, числа Рейнольд-
са, соотношений геометрических параметров углу-
блений с характерными масштабами пограничного
слоя делает эту задачу сложной и многопараме-
трической.
Определяющая особенность течения в локаль-
ном углублении – смена режима внутреннего те-
чения в зависимости от его формы и размеров,
а также параметров набегающего потока. В свя-
зи с этим можно выделить два класса углубле-
ний: “промываемые” или “безотрывные” (обтека-
емые без отрыва основного потока) и “отрыв-
ные” (с внутренним циркуляционным течением).
Класс “промываемых” углублений не имеет че-
тких границ, так как при изменении числа Рей-
нольдса они могут становиться “отрывными”. Про-
явление эффекта диффузорности и конфузорно-
сти в “промываемых” выемках в плоском случае
может приводить к возникновению плоских “ка-
тящихся” вихрей, искажающих этапы перехода к
турбулентности по сценарию развития волн Тол-
мина – Шлихтинга. В свою очередь, трехмерные
“промываемые” углубления трансформируют по-
перечную завихренность пограничного слоя в про-
дольную и в зависимости от ее параметров мо-
гут изменять сценарий перехода к турбулентно-
сти, минуя его двумерный этап. Характерная осо-
бенность течений в “отрывных” углублениях – по-
явление сдвигового слоя, который формируется на
границе между течением в углублении и основ-
ным потоком, когда пограничный слой последнего
отрывается от переднего края углубления вслед-
ствие геометрического разрыва поверхности обте-
кания.
Из-за наличия точки перегиба в профиле ско-
рости сдвиговый слой становится неустойчивым
к малым возмущениям в соответствии с механи-
змом неустойчивости Кельвина – Гельмгольца. По
мере развития сдвигового слоя вниз по потоку от
переднего края углубления процесс селективного
усиления порождает волны неустойчивости, кото-
рые первоначально растут экспоненциально вниз
по потоку. В результате их амплитуды возрастают
настолько, что становятся важными нелинейные
эффекты [1].
После этой начальной стадии нелинейные эф-
фекты преобладают и сдвиговый слой зачастую
сворачивается, формируя когерентные крупномас-
штабные поперечно ориентированные вихри (на-
пример, для прямоугольных углублений) [2], яв-
ляющиеся источниками пульсаций, генерирующих
гидродинамический шум. Хотя их образование не-
существенно для развития осцилляций, обычно та-
кие структуры дают необходимое дискретное воз-
буждение, становящееся достаточным для поро-
ждения и сохранения осцилляций. Следователь-
но, когерентные крупномасштабные вихри наибо-
лее важны при изучении рассматриваемых тече-
ний. Зависимость от времени и пространствен-
ная сложность структуры сдвиговых слоев в углу-
блении делает их экспериментальное определение
трудным. В частности, поскольку такие слои обра-
зованы системой разномасштабных неустойчивых
структур с циклической изменяемостью параме-
тров [3], то существующие одноточечные измере-
ния либо фазоосредненные данные неадекватно
отражают их динамику в углублении [4].
Течение вокруг расположенных на обтекаемой
поверхности углублений или лунок и над ни-
ми вызывает значительные пульсации давления,
скорости, температуры или плотности в погра-
ничном слое, генерируя акустические волны, ра-
спространяющиеся в окружающее пространство.
Пульсации увеличивают локальное сопротивление
обтекания и вследствие возникновения резонан-
сных колебаний приводят к отказу или поврежде-
нию инструментов и навигационного оборудова-
ния, установленных на поверхности. Так, сверх-
звуковые потоки над углублениями могут возбу-
ждать высокие уровни акустического давления
вплоть до 170 дБ [5,6], достаточные для того, что-
бы вызвать значительные повреждения (вплоть до
их разрушения) навигационных систем [7 – 9]. По-
этому течение в локальных углублениях представ-
ляет значительный прикладной интерес для ряда
отраслей науки и техники.
Самоорганизация крупномасштабных вихревых
структур в пределах углублений лежит в основе
физического механизма интенсификации теплооб-
мена. При этом тепловая эффективность релье-
фов с углублениями, связанная с вихревой струк-
турой их обтекания, во многом зависит от гео-
метрии лунок, их взаимного размещения в ан-
самбле и режимов набегающего потока. Для глу-
боких лунок, обтекаемых турбулентным потоком,
характерны нестационарные режимы конвектив-
ного теплообмена. Согласно [10 –13], использова-
ние ансамбля углублений на обтекаемой поверх-
ности позволяет увеличить теплообмен при незна-
чительном росте гидравлических потерь. Напри-
мер, расположение шахматного ансамбля сфери-
ческих лунок глубиной (0.25 . . .0.3) диаметра на
стенке узкого канала [10, 14] позволяет увеличить
теплоотдачу примерно в (2.4 . . .2.5) раза по срав-
нению с плоскопараллельным каналом. При этом
гидравлические потери возрастают приблизитель-
28 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
но в (1.4 . . .1.5) раза. Из большого числа экспери-
ментальных, теоретических и численных исследо-
ваний, выполненных за последние годы, известно,
что картина течения внутри и вокруг углубления
существенно зависит от скорости набегающего по-
тока, толщины пограничного слоя, уровня турбу-
лентности, а также геометрических характеристик
самого углубления [4, 15].
Для “отрывных” углублений можно выделить
три типа течений, которые идентифицированы
в работе [16] и широко используются в англоя-
зычной литературе: закрытое, открытое и пере-
ходное [14, 17]. Закрытые течения наблюдаются
в мелких углублениях и характеризуются присо-
единением набегающего потока ко дну, а затем
повторным отрывом его перед кормовой стенкой
и присоединением к верхнему кормовому краю
углубления. При этом в закрытых углублениях
формируются две циркуляционные области в при-
донных частях позади передней или фронтальной
стенки и перед кормовой стенкой. Закрытые те-
чения обычно возникают в углублениях с отноше-
нием диаметра или ширины лунки к ее глубине
d/h≥13 [18].
Открытые течения присущи глубоким углубле-
ниям со сдвиговым слоем, который, перекрывая
всю длину углубления в его верхней части, отделя-
ет внутреннее течение в углублении от свободного
потока. Они наблюдаются при d/h<10 [15, 18, 19].
В таком течении сдвиговый слой зарождается на
переднем крае углубления, пересекает всю его
длину и присоединяется к кормовой стенке, удар-
ное взаимодействие слоя смешения с которой при-
водит к появлению осциллирующих потоков жид-
кости, направленных внутрь углубления и наружу
из него. Это обуславливает повышение статическо-
го давления перед кормовой стенкой углубления
и понижение давления позади его передней стен-
ки. В результате возникает обратное течение вну-
три углубления, формирующее впоследствии вну-
треннее циркуляционное течение. Конфигурация
последнего, как и его вихревая структура, зави-
сит от режима обтекания и геометрии углубле-
ния. Формирование единичного вихря наблюдает-
ся для углубления с квадратным поперечным се-
чением d/h≈1 [20]. При изменении этого отноше-
ния появляются дополнительные противоположно
вращающиеся вихри, которые располагаются ря-
дом вдоль продольной оси (для длинных углубле-
ний) или ниже существующих вихрей (для глубо-
ких) [21]. При соответствующих условиях обтека-
ния в углублении могут возникать высокоинтен-
сивные акустические резонансы и вибрации обте-
каемой поверхности [4, 22, 23].
При формировании сдвигового слоя, зарождаю-
щегося на верхней кромке передней стенки углу-
бления, генерируются неустойчивые поля скоро-
стей и давлений. Сложная природа гидродина-
мической и акустической обратной связи между
отрывной областью и стенкой углубления поддер-
живает значительные пульсации как амплитуды
неустойчивости в сдвиговом слое, так и ее кон-
вективной скорости. Механизм, по которому ге-
нерируются звуковые и псевдозвуковые пульса-
ции давления, зависит от динамических и спе-
ктральных характеристик набегающего пограни-
чного слоя, а также от геометрии углубления.
В процессе эволюции неустойчивость сдвигового
слоя сворачивается в вихревые структуры, ударя-
ющиеся в кормовую стенку углубления, и прои-
зводит акустический отклик. Тенденция генериро-
вать звук, обусловленный узкополосным или ши-
рокополосным излучением шума завихренностью
сдвигового слоя в углублении, в большинстве слу-
чаев нежелательна, поскольку это сопровождается
значительными вибрациями и передачей акусти-
ческих волн в окружающую среду.
Неустойчивое поле течения в углублении со-
стоит из комбинации случайных пульсаций ско-
ростей и давлений. Величины каждой из ком-
понент изменяются в зависимости от типа тече-
ния. Закрытые течения обладают более хаоти-
чными случайными пульсациями скорости и дав-
ления и не проявляют особенностей неустойчивого
осциллирующего течения. В открытом течении в
углублении преобладают интенсивные периодиче-
ские пульсации с менее значимыми случайными
компонентами. Периодические пульсации давле-
ния, присущие переходным и открытым течени-
ям в углублениях, порождают акустические то-
ны. Считается, что течения являются резонан-
сными, когда тональные пики превышают в два
раза (на 6 дБ) уровни давления окружающей сре-
ды [24]. Такие нежелательные на практике акусти-
ческие тоны высокой интенсивности генерируют
самосохраняющиеся осцилляции или автоколеба-
ния, присущие открытым и переходным течениям
в углублениях.
Амплитудные уровни осцилляций течения во-
зрастают вследствие эффектов ударного разруше-
ния сдвигового слоя на кормовой стенке углубле-
ния, а частотные диапазоны спектров пульсаций
звукового и псевдозвукового давлений расширяю-
тся. В результате поле течения зависит от условий
и режима набегающего потока, свойств жидко-
сти, формирующей сдвиговый слой, и внутренних
полей течения в углублении. Автоколебательные
осцилляции, присущие течениям внутри и вблизи
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 29
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
открытых углублений на обтекаемой поверхности,
разделяются на три класса, в зависимости от на-
блюдаемых особенностей течений [25]:
1) гидродинамические осцилляции, возникаю-
щие вследствие комбинированного усиле-
ния неустойчивости сдвигового слоя, рас-
пространяющихся вниз по потоку возмуще-
ний и вихревых систем, формируемых вну-
три углубления, конвектирующих внутри него
и выбрасывающихся наружу в пограничный
слой;
2) осцилляции, обусловленные резонансными яв-
лениями и вызванные взаимодействием стоя-
чих волн давления внутри углубления и аку-
стических волн, распространяющихся в окру-
жающую среду;
3) осцилляции, связанные с эффектом гидро-
упругости, когда движения твердой грани-
цы обусловлены пульсациями поля давлений,
генерируемыми вследствие нелинейного вза-
имодействия конвектирующих вихрей между
собой и обтекаемой поверхностью.
Генерация углублением акустического излуче-
ния (обычно оно имеет дипольный характер) опи-
сывается механизмом обратной связи [26 – 28],
основанном на взаимодействии отрывного сдвиго-
вого слоя с границами углубления. Процесс обра-
тной связи начинается с отрыва пограничного
слоя на верхней кромке переднего края углубле-
ния. Как известно, в точке отрыва зарождается
сдвиговый слой, который при своем формирова-
нии и перемещении вниз по потоку расширяется
и, вследствие наличия поперечного градиента про-
дольной скорости между перемещением жидкости
внутри лунки и над ней, на некотором расстоя-
нии от точки зарождения сворачивается в когерен-
тные вихревые структуры. Когда сдвиговый слой
при достаточно высоких числах Рейнольдса взаи-
модействует с кормовой стенкой углубления, то ге-
нерируется акустическая волна возмущения, кото-
рая излучается в окружающую среду, в том числе
и навстречу набегающему потоку.
При достижении акустическими пульсациями
давления верхней части переднего края углубле-
ния они воздействуют на область зарождения
сдвигового слоя, наиболее чувствительную к окру-
жающим возмущениям. Как следствие, сдвиго-
вый слой возбуждается акустическим излучени-
ем и резонирует. Это приводит к генерации ви-
хревых структур, отвечающих режиму автоколе-
баний сдвигового слоя. Таким образом замыкае-
тся петля обратной связи. Период резонансных ко-
лебаний сдвигового слоя, подчиняющихся этому
механизму, состоит из времени прохождения или
конвекции вихревых структур сдвигового слоя от
переднего края углубления до его кормовой стен-
ки, где они ударяются об нее, а также времени
прохождения акустического сигнала от места его
излучения на кормовой стенке до места зарожде-
ния сдвигового слоя (верхний край передней стен-
ки).
Если продольный размер отверстия углубления
равен длине волны одной крупномасштабной ви-
хревой структуры сдвигового слоя, то резонан-
сные осцилляции гидроакустического взаимодей-
ствия в углублении будут генерироваться на пер-
вой моде автоколебаний этого слоя. Если на дли-
не отверстия углубления будут укладываться два,
три и более вихрей сдвигового слоя, то автоко-
лебания будут происходить на второй, третьей и
более частотных модах, что отчетливо проявля-
ется в виде дискретных пиков на спектральных
зависимостях полей пульсаций скорости и давле-
ния [2,3,5,19]. В последние годы многими исследо-
вателями изучаются генерируемые потоком псев-
дозвуковые и акустические осцилляции, возника-
ющие вследствие взаимодействия набегающего те-
чения с локальным углублением на обтекаемой по-
верхности [29].
Таким образом, шум углубления возникает как
результат механизма обратной связи, простира-
ющегося через открытое отверстие углубления и
связывающего волну давления с возбуждаемыми
возмущениями течения на его переднем крае. Ре-
зультирующая волновая структура усиливает не-
устойчивое движение сдвигового слоя над всей
областью углубления. Это вызывает дополнитель-
ную перемежаемость в потоке, переносит опреде-
ленную массу жидкости к кормовой стенке углу-
бления и усиливает петлю обратной связи. При
увеличении толщины пограничного слоя уров-
ни излучаемого звукового давления уменьшаю-
тся [30]. Спектры гидродинамического шума, по-
рождаемого наличием углубления на обтекаемой
поверхности, содержат как широкополосные, так
и тональные частотные или волновые компонен-
ты [31]. Наличие последних обусловлено механи-
змом следовой моды [32], который формируется
за счет периодического низкочастотного выброса
крупномасштабной вихревой структуры из углу-
бления, и механизмом автоколебания сдвигового
слоя на различных модах, возникающим в резуль-
тате обратной связи между гидродинамикой тече-
ния и акустическим полем. До настоящего време-
ни не сформирована общепринятая точка зрения
30 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
Рис. 1. Расположение пластины с полусферическим углублением
в измерительном участке гидродинамического лотка
на зарождение и эволюцию крупномасштабного
вихря или мелкомасштабных вихревых структур
как в единичном углублении, так и в ансамбле лу-
нок. В специальной литературе предложены раз-
личные сценарии этих процессов [33, 34].
Цель этой работы – численное и эксперимен-
тальное исследование характеристик вихревых
структур – псевдозвуковых источников гидроди-
намического шума внутри локального трехмерно-
го углубления в виде сферической лунки, а так-
же изучение влияния углубления на кинематиче-
ские и спектральные характеристики погранично-
го слоя над обтекаемой поверхностью в ближнем
следе.
1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ЧИСЛЕННОГО
И ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Механизм вихреобразования внутри сфериче-
ского углубления на плоской поверхности и в
пограничном слое над ней исследовался числен-
но с помощью модели крупных вихрей (LES) и
решения осредненных по Рейнольдсу нестацио-
нарных уравнений Навье – Стокса (URANS) при
их замыкании с помощью модели переноса сдви-
говых напряжений Ментера и модели переноса
рейнольдсовых напряжений. В расчетах предпо-
лагалось, что жидкость несжимаема. LES урав-
нения были получены при фильтровании урав-
нений неразрывности и переноса температуры,
а также уравнений Навье – Стокса. Моделирова-
ние турбулентного переноса осуществлялось по-
средством наиболее используемых в настоящее
время полуэмпирических дифференциальных мо-
делей: однопараметрической модели Спаларта –
Алмареса, модифицированной с учетом вращения
и поправки на влияние кривизны линий тока; мо-
дели переноса сдвиговых напряжений, в которой
при расчете вихревой вязкости вместо модуля за-
вихренности используется модуль скоростей де-
формаций; модели переноса рейнольдсовых на-
пряжений, позволяющей адекватно отслеживать
изменение структуры турбулентности в сложных
потоках, что дает возможность учитывать измене-
ние интегральных характеристик течения. Отли-
чительной особенностью используемых методов
являются оригинальные многоблочные вычисли-
тельные технологии (МВТ), разработанные на ба-
зе факторизованных неявных алгоритмов и ра-
зномасштабных пересекающихся сеток (в частнос-
ти, скользящих). Их применение позволило кор-
ректно разрешить зоны с высокими градиентами
характеристик вблизи струйных и вихревых гене-
раторов. МВТ реализуются в оригинальном паке-
те VP2/3 (скорость – давление, двумерная и тре-
хмерная версия), распараллеленная версия кото-
рого предназначена для проведения расчетов не-
стационарных пространственных отрывных тече-
ний на многопроцессорных системах кластерного
типа [35].
Физическое моделирование вихревого процесса,
генерируемого в локальном углублении полусфе-
рической формы на плоской поверхности, осуще-
ствлялось в аэродинамической трубе открытого
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 31
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
Рис. 2. Измерительная пластина с полусферической лункой и координатной сеткой,
нанесенной на обтекаемой поверхности
типа и в гидродинамическом лотке со свободной
поверхностью потока. В ходе экспериментов при-
менялись методы визуализации течения и инстру-
ментальные измерения полей скоростей и давле-
ний. В осевом сечении измерительного участка
аэродинамической трубы в ее горизонтальной пло-
скости вдоль продольной оси монтировалась пло-
ская гидравлически гладкая пластина (высота ше-
роховатости обтекаемой поверхности не превыша-
ла толщины вытеснения пограничного слоя). На
расстоянии 0.5 м от носка пластины располагалась
полусферическая лунка диаметром 0.02 м и ско-
рость потока изменялась от 3 до 15.5 м/с. В верх-
ней части прозрачного измерительного участка
аэродинамической трубы в специально сделанном
люке устанавливалось координатное устройство, в
котором через соответствующие державки и узлы
крепления фиксировались проволочные термоа-
немометрические датчики фирмы Disa. Коорди-
натное устройство, оборудованное микрометриче-
скими головками, обеспечивало линейные переме-
щения термоанемометрических датчиков с погре-
шностью до 0.01·10−3 м. Контроль положения да-
тчиков обеспечивался с помощью лазерных уста-
новок, а их калибровка проводилась абсолютным
и относительным методами. Результаты измере-
ний регистрировались на измерительном четыре-
хканальном магнитофоне типа 7005 фирмы Bruel
& Kjaer и обрабатывались на специализированном
двухканальном анализаторе спектров типа 2034
фирмы Bruel & Kjaer, а также оцифровывались
на аналого-цифровых преобразователях и обраба-
тывались на универсальных вычислительных ком-
плексах по соответствующим программам и алго-
ритмам [36,37].
Экспериментальные исследования обтекания
несжимаемой жидкостью полусферического углу-
бления на плоской пластине проводились в ги-
дродинамическом лотке длиной 16 м, шириной
1 м и глубиной 0.8 м. На расстоянии порядка
8 м от входной части лотка располагался изме-
рительный участок, оборудованный контрольно-
измерительной аппаратурой и средствами реги-
страции параметров набегающего потока, коорди-
натными приспособлениями, осветительной аппа-
ратурой и другими вспомогательными инструмен-
тами. Глубина потока и его скорость плавно ре-
гулировалась с помощью специального оборудова-
ния. В наших исследованиях глубина потока была
порядка 0.4 м, а скорость изменялась от 0.03 до
0.4 м/с. Исследуемая пластина с полусферическим
углублением устанавливалась на дно измеритель-
ного участка гидродинамического лотка и распо-
лагалась на расстоянии 0.1 м от дна лотка парал-
лельно его поверхности (рис. 1).
Изготовленная из полированного органического
стекла гидравлически гладкая пластина толщиной
0.01 м, шириной 0.5 м и длиной 2 м была заостре-
на с фронтальной и с кормовой стороны для обе-
спечения безотрывного обтекания. К боковым ее
сторонам крепились концевые шайбы (органиче-
ское стекло толщиной 0.005 м и шириной 0.2 м).
На расстоянии 1 м от носка пластины было сде-
лано отверстие, где устанавливался полый сталь-
ной стакан, заполненный пластилином, в кото-
ром выдавлено полусферическое углубление диа-
32 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
метром 0.1 м (рис. 2). К нижней части пластины
в месте расположения стакана с полусферическим
углублением крепился лист с масштабной сеткой
и пенопластовый обтекатель. Крепление стально-
го стакана позволяло вращать полусферическую
лунку вокруг своей оси с шагом 60◦.
Заподлицо с обтекаемой поверхностью полусфе-
рической лунки и на пластине вблизи углубле-
ния устанавливались миниатюрные пьезокерами-
ческие датчики пульсаций пристеночного давле-
ния мембранного типа (рис. 3) с диаметром чув-
ствительной поверхности 1.6·10−3 м. Вдоль сре-
динного сечения углубления (по образующей по-
лусферы) располагались следующие датчики: 1 –
перед углублением на расстоянии 5·10−3 м от его
переднего края заподлицо с поверхностью пласти-
ны; 2 – внутри углубления на расстоянии 8·10−3 м
ниже переднего края; 3 – в центре углубления на
его дне; 4 – на кормовой стенке на расстоянии
33·10−3 м вдоль образующей полусферы от да-
тчика 3; 5 – на кормовой стенке на расстоянии
13·10−3 м ниже кормового края лунки и 6 – по-
зади углубления на расстоянии 5·10−3 м от его
кормового края заподлицо с поверхностью пласти-
ны. Датчики 7 и 8 располагались на боковой стен-
ке углубления: 7 – в поперечном сечении углубле-
ния перпендикулярно к направлению расположе-
ния датчиков 1–6 на расстоянии 48·10−3 м вдоль
образующей полусферы от датчика 3; датчик 8 –
на той же широте, что и датчик 7, но ближе к
кормовой стенке на 30◦ (расстояние между датчи-
ками 7 и 8 вдоль поверхности лунки составляло
21·10−3 м). Вблизи датчиков пульсаций давления
находились предварительные усилители с коэф-
фициентом усиления порядка (12 . . .15) дБ.
Наряду с датчиками пульсаций пристеночно-
го давления в экспериментальных исследовани-
ях использовались пленочные термоанемометры
фирмы Disa и пьезокерамические датчики пуль-
саций полного давления (рис. 4). Они посредством
соответствующих державок и координатных при-
способлений вводились в пограничный слой и ви-
хревой поток внутри углубления для измерения
поля скоростей и давлений, а также пространс-
твенных корреляционных и взаимных спектраль-
ных зависимостей между ними.
Электрические сигналы со всех датчиков усили-
вались, фильтровались, измерялись и регистриро-
вались соответствующей аппаратурой. Принятые
аналоговые сигналы подавались на многоканаль-
ные аналого-цифровые преобразователи, встроен-
ные в персональный компьютер, где регистрирова-
лись и обрабатывались по стандартным и специ-
ально разработанным программам и методикам.
Рис. 3. Местоположение датчиков пульсаций
пристеночного давления в полусферической
лунке и вблизи нее
Рис. 4. Датчики пульсаций пристеночного
и полного давлений, пленочные термоанемометры
одно- и двухкомпонентные
До, во время и после проведения исследований
все средства измерений, датчики и преобразова-
тели тестировались и поверялись по соответству-
ющим программам и методикам, абсолютным и
относительным методами. Калибровочные и по-
верочные кривые либо зависимости использова-
лись для определения соответствующих чувстви-
тельностей и коэффициентов преобразования фи-
зических величин в электрические сигналы изме-
рительными трактами. Погрешность измерений
для осредненных и интегральных величин не пре-
вышала 10 % (доверительный интервал 95 %), а
для спектральных и корреляционных зависимо-
стей полей пульсаций скорости и давления – не
более 2 дБ в диапазоне частот от 0 Гц до 12.5 кГц.
На аэродинамическом стенде визуальные иссле-
дования структуры потока над обтекаемой поверх-
ностью пластины с углублениями проводились с
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 33
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
Рис. 5. Распределение осредненной продольной
скорости внутри полусферической лунки и в ее
ближнем поле над обтекаемой пластиной
помощью дымовых струек и полос, а также по
регистрации перемещения косметической пудры и
белой либо черной сажи (для контрастных изо-
бражений структуры потока). В гидродинамиче-
ском лотке в качестве красителя использовались
цветные чернила и водорастворимые красители, а
также контрастные смываемые покрытия и взве-
шенные частички с плавучестью, близкой к ней-
тральной.
Дымовую струйку (полоску) получали посред-
ством сгорания трансформаторного или турбинно-
го масла, подаваемого на электрически нагревае-
мую нихромовую проволоку, установленную запо-
длицо с обтекаемой поверхностью. Краска (черни-
ла) в поток жидкости в гидродинамическом лотке
подавалась через отверстия на обтекаемой поверх-
ности пластины и полусферического углубления
и тонкие трубочки, которые можно было переме-
щать по толщине пограничного слоя или вихре-
вого движения внутри лунки. Косметическая пу-
дра (сажа) наносились тонким слоем на поверх-
ность пластины и углублений либо насыпалась
внутрь углублений, и по местам ее вымывания
(скопления) регистрировались зоны ускоренных
(заторможенных) скоростных потоков в исследу-
емых структурах обтекания. Смываемые тонкие
покрытия из подсохшего сгущенного молока на-
носились на поверхность пластины перед полусфе-
рическим углублением и позади него. В зонах по-
вышения касательных напряжений слой сгущен-
ного молока смывался потоком воды более быстро,
что указывало на области ускорения и торможе-
ния пристеночной части пограничного слоя. По-
днявшаяся от обтекаемой поверхности и конвекти-
рующая вниз по потоку пелена взвешенных частиц
сгущенного молока показывала масштаб и стру-
ктуру вихрей в пограничном слое и внутри полу-
сферического углубления.
Результаты визуальных исследований регистри-
ровались кино- и фотоаппаратурой с последую-
щей распечаткой снимков и просмотром видеопле-
нок. Наиболее информативные кадры или плен-
ки в целом оцифровывались и вводились в персо-
нальный компьютер, где проводилась их обработ-
ка и анализ данных по специально разработанным
программам и методикам, а также в соответствии
с общепринятыми методами определения скоро-
сти движения меченых частиц при компьютерной
обработке видеоизображений [38, 39]. Видеомате-
риал, отснятый цифровыми видеокамерами и фо-
тоаппаратами, в соответствии со штатным про-
граммным обеспечением и оборудованием пода-
вался непосредственно на персональные компью-
теры, в частности, на специально созданную гра-
фическую станцию повышенного быстродействия
и разрешающей способности, где обрабатывался и
анализировался.
В ходе экспериментов сначала проводились ви-
зуальные исследования, которые давали возмож-
ность определить характерные особенности вихре-
вого движения внутри углублений и над окружа-
ющей их пластиной. В этих характерных областях
осуществлялось планирование экспериментов, а
затем проводились инструментальные измерения.
В результате были получены количественные дан-
ные о кинематических и динамических характери-
стиках вихревых потоков, а также измерены спе-
ктральные и пространственно-временные зависи-
мости полей скоростей и давлений [40].
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И АНА-
ЛИЗ ДАННЫХ
Результаты численного моделирования показа-
ли, что при ламинарном режиме обтекания вну-
три сферической лунки формируется циркуляци-
онное течение, которое не выбрасывается наружу
в пограничный слой, а ведет себя как автономное
внутреннее вихревое течение. Картина ламинар-
ного обтекания полусферической лунки при чи-
сле Рейнольдса по диаметру лунки до 30000 ка-
чественно подобна течению возле полуцилиндри-
ческой канавки [41] только в продольной плоско-
сти симметрии. Вне ее влияние трехмерности каче-
ственно изменяет все параметры потока. Скорости
движения в лунке существенно меньше скорости
основного потока (рис. 5). В основном потоке над
лункой скорость увеличивается, давление понижа-
ется, а пограничный слой на обтекаемой поверх-
ности за лункой утолщается, аналогично течению
34 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
в окрестности полуцилиндрической канавки [41].
Внутри лунки формируются две циркуляционные
зоны по бокам от продольной плоскости симме-
трии, между которыми практически нет обмена
жидкостью (рис. 6), а нормальные составляющие
завихренности имеют разные знаки. Трехмерные
траектории меченных частиц выявляют в лунке
вихревое течение, напоминающее вихревой жгут с
сильно искривленной осью вращения вдоль разма-
ха лунки. В центральной части ось выпучивается
вверх, образуя петлю, и доходит до верхнего среза
лунки, а по бокам заглубляется симметрично в обе
стороны. Таким образом, в центральной части два
участка вихревого жгута (стороны петли) распо-
ложены практически под прямым углом к поверх-
ности пластины. Это может приводить к возни-
кновению торнадообразных вихрей при неустой-
чивости (разрыве) жгутообразного вихря в лунке.
Кроме того, при более высокой скорости внешне-
го потока и/или наличии в нем возмущений неу-
стойчивость течения может приводить к преобла-
данию одной из частей вихревого жгута и перио-
дическим (несимметричным) выбросам жидкости
из лунки, что и наблюдается в экспериментах.
Термоанемометрические измерения показали,
что в пограничном слое над пластиной возникают
области торможения и ускорения набегающего по-
тока, обусловленные действием вихревого движе-
ния внутри лунки. Профили осредненной продоль-
ной скорости в местоположениях, несколько ниже
центра лунки, имеют перегибы. В придонной обла-
сти скорости потока меняют свой знак, указывая
на присутствие возвратного течения вблизи дна
углубления, зарождающегося при ударе о заднюю
стенку лунки пограничного слоя, оторвавшегося с
ее переднего края. При перемещении возвратного
течения к передней стенке лунки происходит объе-
динение его со слоем смешения, образуемого при
отрыве пограничного слоя с ее передней кромки.
Таким образом, в углублении формируется цир-
куляционное течение, которое порождает крупно-
масштабный вихрь. С приближением к кормовой
стенке лунки возрастают как осредненные, так и
пульсационные составляющие скорости.
Для турбулентного режима обтекания c числом
Рейнольдса Red =40000 распределение осреднен-
ных скоростей отчетливо указывает на наличие
внутри сферической лунки с заглублением 0.26
большой циркуляционной области, занимащей (в
среднем по времени) почти 90 % объема углубле-
ния. Ядро реверсного течения располагается не-
сколько ниже по потоку от центра лунки, а точка
присоединения потока – на подветренной сторо-
не лунки (ее позиция практически не зависит от
Рис. 6. Линии тока в полусферической лунке
при ламинарном режиме обтекания
числа Рейнольдса, как установлено при численном
моделировании вихревого движения внутри сфе-
рической лунки и вблизи нее в пределах исследу-
емых параметров).
Распределения поля давлений внутри мелкой
h/d=0.13 и глубокой h/d=0.26 сферических лу-
нок и их окрестностей на обтекаемой плоской по-
верхности представлены на рис. 7, где в увели-
ченном масштабе показаны характерные области
зарождения и выброса вихревых систем. Расчет
проведен для уединенной лунки при Red =40000.
Видно, что в мелкой лунке формируется симме-
тричная вихревая система, имеющая свои истоки
на противоположных боковых стенках, а ее выброс
происходит вдоль продольной оси лунки. На кор-
мовой стенке регистрируются области повышен-
ного давления, а в области отрыва пограничного
слоя с передней кромки и позади области выбро-
са вихревой системы (особенно в ее ближнем сле-
де) – области пониженного давления. Для глубо-
кой лунки поле осредненных давлений асимметри-
чно, что коррелирует с полями скоростей для тур-
булентного режима обтекания [42,43]. Максималь-
ные уровни давлений отмечаются в области удар-
ного взаимодействия вихревого течения с кормо-
вой стенкой в зоне выброса вихрей, а минималь-
ные – ближнем следе лунки под зоной выброса
асимметричных торнадообразных вихрей. Кроме
того, пониженное давление на обтекаемой поверх-
ности сферической лунки наблюдается под исто-
чниками вихревых структур (см. рис. 7, в и г с
увеличенным масштабом).
Наиболее интересное физическое явление в ис-
следуемой системе – наличие автоколебаний. В
экспериментах с полусферическим заглублением
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 35
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
а б
в г
Рис. 7. Поле давлений внутри мелкой (а и в) и глубокой (б и г) сферических лунок
и вблизи их на обтекаемой плоской поверхности Red =40000
(как и в работе [44] для глубокой лунки с отноше-
нием глубины к диаметру порядка 0.26) наблюда-
лись поперечные осцилляции течения внутри лун-
ки, имеющие низкочастотную и высокочастотную
составляющие. Так, для скорости потока в гидро-
динамическом канале 0.4 м/с (Red =40000) визу-
ально регистрировались низкочастотные попереч-
ные колебания внутри лунки с частотой порядка
0.07 Гц, которым соответствует число Струхаля
St=fd/U∞ =0.017. Для этого процесса на времен-
ном отрезке до 6 с внутри полусферической лун-
ки формируются вихревые системы в виде диаго-
нальных вихревых структур, исток которых нахо-
дится на боковой стенке ближе к придонной пе-
редней части, а сток – на противоположной бо-
ковой стенке вблизи кормового края углубления.
Периодически эта вихревая структура выбрасыва-
ется наружу из полусферической лунки в виде
торнадоподобного вихря с частотой около 4 Гц
(St≈1.0). Спустя t≈6 с происходит очень интен-
сивный выброс крупномасштабного торнадообра-
зного вихря с этого же края углубления, а затем на
протяжении порядка 1.5 с отмечается неинтенсив-
ный выброс симметричных вихревых систем в про-
дольном осевом сечении лунки. После этого в тече-
ние t≈6 с вновь формируется диагональная вихре-
вая система, но уже на противоположных стенках,
так что выбросы торнадообразных вихрей отмеча-
ются с другой кормовой стороны лунки. На следу-
ющем цикле процесс повторяется. Таким образом,
36 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
10-3 10-2 10-1 100 101
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
1 y/R = 0,00
2 y/R = -0,10
3 y/R = -0,25
4 y/R = -0,40
5 y/R = -0,60
6 y/R = -0,80
P*( )
10-3 10-2 10-1 100 101
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
P*( )
1 y/R = 0,00
2 y/R = -0,10
3 y/R = -0,25
4 y/R = -0,40
5 y/R = -0,60
6 y/R = -0,80
а б
Рис. 8. Спектральная плотность мощности пульсаций продольной скорости
и ее первый момент в центре полусферической лунки
частота выбросов интенсивных вихрей составляет
порядка 0.14 Гц, что соответствует St≈0.035.
Таким образом, для исследуемого режима об-
текания (Red=40000) низкочастотные осцилля-
ции обуславливаются апериодическими выброса-
ми под углом порядка 45◦ относительно направле-
ния потока. Режим течения аналогичен тому, ко-
торый соответствует автоколебательному режиму,
названному в работе [45] переключательным. В эк-
спериментах Терехова и др. [44] для сопоставимых
чисел Рейнольдса по диаметру углубления реги-
стрировались осцилляции с частотой от 0.05 до
0.2 Гц. Чтобы подтвердить эти наблюдения, в ра-
боте [42] были проведены статистические расчеты
распределения продольной составляющей скоро-
сти позади лунки вдоль ее боковых стенок. Обна-
ружено, что для Red =40000 пик в частотном спе-
ктре находится на частоте 0.48 Гц в одной изме-
рительной точке и 0.23 Гц – в симметричной. Для
Red =20000 соответствующие пики для обеих то-
чек зарегистрированы при 0.23 Гц. Анализ пове-
дения траекторий меченных частиц, а также ча-
стотных зависимостей полей скоростей и давле-
ний указывает на наличие периодических выбро-
сов вблизи кормовой стенки лунки. Кроме того,
различие между частотами в двух точках, сим-
метричных относительно продольной оси лунки
(Red =40000), отчетливо показывает, что осцилля-
ции потока асимметричны в поперечном направ-
лении.
Спектральные плотности мощности пульсаций
скорости в частотном и волновом представлени-
ях перед лункой имеют монотонно изменяющий-
ся характер, что соответствует данным, приведен-
ным в специальной литературе. С приближением к
обтекаемой поверхности пластины спектры напол-
няются высокочастотными или высоковолновыми
компонентами за счет убывания низкочастотных
или низковолновых пульсаций скорости [46, 47].
Это согласуется с каскадным характером процесса
трансформации энергии от распадающихся кру-
пномасштабных вихревых систем внешней обла-
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 37
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
10-3 10-2 10-1 100 101
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
1 x/R = -3,5
2 x/R = -1,0
3 x/R = -0,5
4 x/R = 0,3
5 x/R = 0,6
6 x/R = 1,0
7 x/R = 2,1
8 x/R = 4,4
P*( )
10-3 10-2 10-1 100 101
0,0
0,1
0,2
0,3
P*( )
1 x/R = -3,5
2 x/R = -1,0
3 x/R = -0,5
4 x/R = 0,3
5 x/R = 0,6
6 x/R = 1,0
7 x/R = 2,1
8 x/R = 4,4
а б
Рис. 9. Спектральная плотность мощности пульсаций продольной скорости и ее первый момент
в сечении y/R=0.1 над полусферической лункой и пластиной
сти пограничного слоя к мелкомасштабным ви-
хрям его пристеночной зоны.
На рис. 8 показаны спектральные плотнос-
ти мощности пульсаций продольной скорости и
их первые моменты в срединном сечении лунки
по ее глубине для скорости воздушного потока
U∞=15.5 м/с. Кривая 1 соответствует измерени-
ям в точке y/R=0; кривая 2 – y/R=−0.10; кри-
вая 3 – y/R=−0.25; кривая 4 – y/R=−0.40; кри-
вая 5 – y/R=−0.60 и кривая 6 – y/R=−0.80. На
уровне поверхности пластины (y=0) спектраль-
ная плотность мощности имеет два подъема на
частотах порядка 42 и 82 Гц (St=0.06 и 0.12),
но преобладает второй из них. При удалении
вглубь лунки происходит перераспределение энер-
гии из высокочастотной области в низкочасто-
тную и наибольшего уровня спектральные плот-
ности на низких частотах достигают на глуби-
не y=−0.25R. При приближении к ядру ква-
зиустойчивого крупномасштабного вихря внутри
лунки высоко- и низкочастотная части спектра
убывают. При этом возрастает спектральная энер-
гия в диапазоне частот, соответствующим дискре-
тным подъемам в спектрах, упомянутым выше.
Измерения в придонной области показали отсут-
ствие дискретного подъема на частотах порядка
(40 . . .43) Гц или ω∗=(0.05 . . .0.06), его рост при
(80 . . .85) Гц или ω∗=(0.1 . . .0.12) и особенно заме-
тное возрастание спектра в диапазоне 0.2<ω∗<0.8
(140 Гц<f <560 Гц). Здесь и далее ω∗=ωδ/U∞.
На рис. 9 показаны изменения спектральных
плотностей мощности пульсаций продольной ско-
рости вдоль оси пластины с полусферической
лункой на высоте y=0.29δ (0.1R) над поверх-
ностью пластины при скорости U∞ =15.5 м/с.
Здесь кривой 1 обозначены результаты для се-
чения x/R=−3.5; кривой 2 – x/R=−1.0; кри-
вой 3 – x/R=−0.5; кривой 4 – x/R=0.3; кри-
вой 5 – x/R=0.6; кривой 6 – x/R=1.0; кривой 7 –
x/R=2.1 и кривой 8 – x/R=4.4. Характерно, что
влияние лунки на пограничный слой не прояв-
ляется лишь для одного измеренного сечения по
38 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
продольной координате – для x/R=−3.5 (кри-
вая 1). На уровне переднего края лунки отме-
чается повышение спектральных уровней в обла-
сти очень низких частот – порядка (2 . . . 4) Гц или
ω∗=(0.003 . . .0.005). Такое низкочастотное напол-
нение спектра наблюдается над всей передней ча-
стью лунки. При этом амплитуда низкочастотных
пульсаций с удалением от переднего края лун-
ки уменьшается, а высокочастотных – возраста-
ет. Подобное изменение характера спектральных
плотностей прослеживается вплоть до кормового
края лунки. В области следа над поверхностью
пластины вновь регистрируется нарастание низ-
кочастотных и убывание высокочастотных компо-
нент спектра. С продвижением над пластиной от
переднего края углубления до его кормовой части
увеличиваются спектральные уровни на частоте
(80 . . .85) Гц (ω∗ =(0.1 . . .0.12)), соответствующей
области дискретного подъема в спектрах внутри
лунки. При удалении вниз по потоку на два и бо-
лее калибров лунки подъем спектральной плотнос-
ти мощности на этой частоте не наблюдается.
Спектральные плотности мощности пульсаций
пристеночного давления на обтекаемой поверхно-
сти полусферического углубления и на плоской
пластине вблизи него также имеют явные дискре-
тные пики, которые отвечают характеру вихре-
вого движения над исследуемыми поверхностями.
На рис. 10 показаны спектральные зависимости,
полученные в гидродинамическом канале при об-
текании пластины с локальным углублением пото-
ком со скоростью 0.1 м/с. Кривая 1 отвечает ре-
зультатам измерений с помощью датчика пульса-
ций пристеночного давления 3, установленного в
центре дна углубления (см. рис. 3). Кривая 2 со-
ответствует измерениям на кормовой стенке лун-
ки (датчик 4). Для выбранного режима обтекания
(Rex =80000 и Red =10000) на дне углубления ма-
ксимум спектральных уровней пульсаций присте-
ночного давления наблюдается на частоте поряд-
ка 0.05 Гц (St=fd/U∞≈0.05) и ее высших гар-
мониках. На кормовой стенке углубления, о кото-
рую ударяется сдвиговый слой, наибольшие пуль-
сации пристеночного давления регистрируются на
частотах около 0.16 и 0.4 Гц (St=0.16 и 0.4).
Как показали наблюдения, при увеличении ско-
рости обтекания характер поведения спектраль-
ных зависимостей в общих чертах сохраняется,
однако увеличивается количество дискретных пи-
ков, изменяются их амплитуды и соответствующие
диапазоны частот. На рис. 11 изображены спектры
пульсаций пристеночного давления на обтекаемой
поверхности полусферической лунки для скорости
течения воды над пластиной 0.27 м/с. Здесь кри-
0,01 0,1 1 10
0,0
0,4
0,8
1,2 1
2
St
P2(f)
r49
U=0,1 m/s; D=0,1 m
Рис. 10. Спектральные плотности мощности
пульсаций пристеночного давления на обтекаемой
поверхности полусферической лунки
для скорости потока 0.1 м/с
0,01 0,1 1 10
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
U=0,27 m/s; D=0,1 m
St
P2(f) 1
2
3
r30
Рис. 11. Спектральные плотности мощности
пульсаций пристеночного давления на обтекаемой
поверхности полусферической лунки
для скорости потока 0.27 м/с
вая 1 соответствует датчику 3 (на дне углубления),
а кривые 2 и 3 – соответственно датчикам 4 и 5, ра-
сположенным на кормовой стенке лунки заподли-
цо с ее обтекаемой поверхностью (см. рис. 3). Дис-
кретные пики спектральных плотностей мощнос-
ти пульсаций пристеночного давления наблюдаю-
тся на частотах порядка 0.09, 0.14, 0.19 и 0.32 Гц
(числа Струхаля St=0.033, 0.052, 0.07 и 0.118) в
зависимости от местоположения датчика пульса-
ций давления на обтекаемой поверхности. Следует
отметить, что на дне полусферического углубле-
ния превалируют пульсации с частотами, соответ-
ствующими числам Струхаля порядка 0.05 и 0.03,
их субгармоникам и гармоникам высших поряд-
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 39
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
ков. С нашей точки зрения, пульсации давления
в этом диапазоне обусловлены уже упоминавшим-
ся низкочастотным выбросом интенсивного асим-
метричного торнадоподобного вихря, который на-
блюдался визуально в полусферическом углубле-
нии (например, для скорости потока 0.4 м/с че-
рез период времени t=7.5 с). Эти выбросы, прои-
сходящие попеременно с кормовых частей каждой
из боковых стенок лунки (под углом порядка 45◦
относительно направления потока) коррелирует со
следовой модой осцилляций, наблюдавшихся в ис-
следованиях [2, 32, 48]. В нижней части кормовой
стенки, где установлен датчик пульсаций давле-
ния 4, на рис. 10 и 11 наблюдаются наиболее интен-
сивные пульсации пристеночного давления, осцил-
лирующие более часто, чем в придонной области
лунки.
Дискретные пики спектральных уровней пуль-
саций пристеночного давления, имеющие основ-
ную наиболее энергоемкую частотную гармонику,
подчиняются законам биспектрального анализа
(f3 =f1+f2) и имеют гармоники высших порядков,
а также субгармоники, обусловленные нелиней-
ным взаимодействием вихревых структур (исто-
чников псевдозвуковых пульсаций) между собой и
с обтекаемой поверхностью. Это происходит из-за
слияния доминирующих здесь вихревых структур
друг с другом (генерация субгармоник) и разру-
шения их в соответствии с механизмом каскадного
процесса трансформации вихрей.
Значительная интенсивность пульсаций присте-
ночного давления на кормовой стенке, прежде все-
го, обусловлена ударным взаимодействием набе-
гающего вихревого потока и сформировавшегося
над поверхностью углубления сдвигового слоя с
его кормовой стенкой. Следует также отметить,
что на рис. 11 заметен подъем уровней пульсаций
пристеночного давления в области низких частот,
которым соответствует число Струхаля St≈0.017,
а на рис. 10 его нет. Это различие обусловле-
но тем, что переключательный процесс формиро-
вания асимметричных или диагональных торна-
доподобных вихрей, о котором упоминалось ра-
нее, наблюдается на очень низких частотах, яв-
ляющихся модулирующими для всего вихревого
движения внутри полусферической лунки. Вслед-
ствие этого при сравнительно быстром обтекании
в углублении генерируются низкочастотные попе-
речные колебания, частота которых соответствует
числам Струхаля порядка 0.017. При малых же
скоростях обтекания пластины с локальным углу-
блением (до 0.1 м/с) формирование асимметри-
чных торнадоподобных вихревых систем с боко-
вой стороны лунки под углом к 45◦ и их пере-
ход на противоположную сторону происходит на
весьма длительном временном отрезке. Поэтому в
таких режимах за время статистической обработ-
ки экспериментальных результатов (Т=60 и 180 с)
мы не обнаружили периодичности переключения
процесса формирования асимметричных вихрей в
полусферическом углублении, генерирующего по-
перечные низкочастотные колебания внутри него,
и соответствующую частоту выделить не удалось
(см. рис. 10).
Экспериментальные и численные исследования
показали, что при приближении к лунке над ней
и позади в спектральных плотностях мощнос-
ти пульсаций скорости и давления в пристено-
чной области пограничного слоя и в спектрах
пульсаций полного давления появляются хара-
ктерные изменения. Спектр, монотонно изменяв-
шийся перед лункой, наполняется отчетливо ви-
димыми дискретными составляющими, присущи-
ми вихревому течению внутри самой лунки. С
удалением от лунки вдоль обтекаемой пласти-
ны пограничный слой восстанавливается. Вну-
три углубления в спектральных характеристиках
в частотном и волновом представлениях наблю-
даются дискретные подъемы на низких и сре-
дних частотах (волновых числах). С удалени-
ем вглубь лунки высокочастотные (высоковол-
новые) компоненты спектров убывают. Это го-
ворит о преобладающем влиянии крупномасшта-
бных вихревых структур на поле пульсаций ско-
рости внутри обтекаемого углубления. Так, для
скорости воздушного потока 15.5 м/с в спе-
ктрах пульсаций продольной и поперечной ско-
рости внутри лунки дискретные подъемы наблю-
даются в частотных диапазонах 0.002<ω∗<0.004,
0.04<ω∗<0.06, 0.09<ω∗<0.15 и 0.6<ω∗<0.9.
Низкочастотный диапазон ω∗=(0.002 . . .0.004),
соответствующий (2 . . .3) Гц, обусловлен выбро-
сом вихревых систем из лунки. В некоторых ли-
тературных источниках [49, 50] эта частота носит
наименование частоты хлопанья сдвигового слоя
внутри углубления, модулирующей более высоко-
частотные колебания пульсационных полей (сле-
довую или сдвиговую моды).
Согласно визуальным исследованиям и модель-
ным представлениям о картине струйно-вихревых
структур [11, 44, 51], в обтекаемой полусфери-
ческой лунке формируется крупномасштабный
вихрь, вращающийся в трех взаимно перпендику-
лярных направлениях и несколько приплюснутый
ко дну. На спектральных характеристиках пуль-
саций скорости в углублении он порождает часто-
ту ω∗=(0.09 . . .0.15) и половинную (или близкую
к ней) субгармонику ω∗=(0.04 . . .0.06) для скоро-
40 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
сти U∞=15.5 м/с. Колебания пульсационных со-
ставляющих вихревого течения в углублениях на
основной гармонике и на субгармониках, обуслов-
ленных спариванием вихрей, наблюдалось в рабо-
тах [46,51,52]. В [46] утверждается, что ограничен-
ность обтекаемого углубления из-за краевых эф-
фектов инициирует фазу спаривания вихрей, фор-
мирующих слой смешения, перед тем, как они до-
стигнут кормовой стенки лунки. Согласно [46, 53],
другой причиной появления субгармонических ко-
лебаний может быть явление коллективного вза-
имодействия ряда вихрей сдвигового слоя в углу-
блении и формирование так называемой преобла-
дающей частоты коллективного взаимодействия.
В наших измерениях основная гармоника часто-
ты вращения крупномасштабного вихря просле-
живается практически по всей глубине лунки, а
половинная субгармоника регистрируется в верх-
ней ее части (в слое смешения). Наибольшие уров-
ни пульсаций скорости, соответствующие половин-
ной субгармонике частоты вращения крупномас-
штабного вихря, наблюдаются на границе взаимо-
действия вихревых структур слоя смешения и пер-
вичного крупномасштабного вихря в лунке. В этой
же области вихревого течения внутри полусфе-
рической лунки для данного режима обтекания
спектральные уровни поля пульсаций скорости на
основной гармонике частоты вращения вихря по-
нижаются.
Масштаб квазиустойчивого в статистическом
смысле вихря, полученный из эксперименталь-
но измеренной его окружной скорости и часто-
ты вращения, в срединном сечении полусфериче-
ской лунки в горизонтальной плоскости составля-
ет примерно 0.8 диаметра, а в вертикальной – око-
ло четверти диаметра.
Следует отметить, что числа Струхаля, опре-
деленные по диаметру лунки и скорости обтека-
ния, для диапазона частот ω∗=(0.04 . . .0.06) со-
ставляют St=(0.036 . . .0.054) и близки к значени-
ям для следовой моды колебания сдвигового слоя
над углублением St=(0.054 . . .0.064), вычислен-
ным в работе [2]. Заметим, однако, что приведен-
ные числа Струхаля рассчитаны для углублений,
имеющих отношение диаметра лунки к толщине
потери импульса пограничного слоя (определен-
ной непросредственно перед лункой) в полтора
раза больший, чем в наших измерениях. Согла-
сно данным [32], следовая мода характеризуется
частотой зарождения крупномасштабных вихрей
при отрыве пограничного слоя с передней кромки
углубления и независимостью числа Струхаля от
числа Маха [2, 32]. В соответствии с данными [2],
неустойчивость Кельвина – Гельмгольца в сдвиго-
вом слое значительно увеличивается с ростом цир-
куляционного течения в углублении. Как отмечено
в [2, 32], крупномасштабный вихрь, формируемый
в сдвиговом слое вблизи переднего края углубле-
ния, эжектирует (выбрасывается) из углубления.
Он достаточно велик, чтобы вызвать отрыв по-
граничного слоя перед углублением во время фор-
мирования. Затем пограничный слой устремляе-
тся внутрь углубления, когда вихрь перемещается
вдоль него к кормовой стенке.
При ударе слоя смешения, зарождающегося при
отрыве пограничного слоя с передней кромки лун-
ки, в спектрах пульсаций скорости появляется
высокочастотный импульс, формирующий часто-
тный диапазон ω∗=(0.6 . . .0.9), среднему значе-
нию которого соответствует число Струхаля, опре-
деляемое по диаметру лунки и скорости набега-
ющего потока St=fd/U∞≈0.68. Для выбранной
скорости обтекания пластины с полусферической
лункой и d/δ=5.6, Reδ =3.5·103 число Струхаля
0.68 соответствует первой или основной гармони-
ке автоколебаний сдвигового слоя в лунке [1,6,54].
Датчики пульсаций пристеночного давления,
установленные в области ударного взаимодей-
ствия вихревых структур сдвигового слоя с кормо-
вой стенкой углубления, отчетливо регистрируют
резонансные пульсации, соответствующие первой
и второй модам автоколебаний сдвигового слоя
в лунке (дискретные пики на графиках). Кроме
того, поле пульсаций пристеночного давления в
области кормовой стенки насыщено периодически-
ми колебаниями, которые соответствуют следовой
моде осцилляций вихревого течения, присущего
внутренней структуре потока в углублении. При
увеличении скорости обтекания деформированной
плоской поверхности спектральные уровни резо-
нансных колебаний, отвечающие следовой и сдви-
говой модам, уменьшаются (см. рис. 10 и 11). Ис-
следование придонной области углубления с по-
мощью датчиков пульсаций полного давления так-
же показывает существование здесь значительных
пульсаций скоростного напора в следовой моде ко-
лебаний вихревого течения.
При возрастании скорости набегающего потока
в спектральных зависимостях пульсаций присте-
ночного давления, особенно в придонной области
обтекания полусферического углубления, все бо-
лее отчетливо проявляется трехмерная мода осци-
лляций, которой присуще значение числа Стру-
халя порядка 0.025. Это согласуется с теоретиче-
скими и экспериментальными результатами [30,48,
50, 55]. Анализ линейной устойчивости [50] пока-
зывает, что частота осцилляций, соответствующая
числу Струхаля St=0.025, относится к наиболее
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 41
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
Рис. 12. Асимметричная вихревая структура
внутри глубокой сферической лунки,
рассчитанная методом URANS
нестабильной трехмерной моде. Когда амплитуда
осцилляций сдвигового слоя затухает с увеличе-
нием скорости, трехмерная неустойчивость, обу-
словленная центробежным механизмом, станови-
тся превалирующей. Вследствие этого в разных
режимах обтекания наблюдается рост и затухание
возмущений от различных мод, генерируемых во-
круг первоначального крупномасштабного вихря,
формируемого внутри углубления [56].
Линии тока, полученные с помощью метода
URANS и показанные на рис. 12, показывают на-
личие асимметричной вихревой структуры, накло-
ненной под углом приблизительно 45◦. В отличие
от экспериментальных результатов, рассчитанная
асимметричная структура устойчива и регистри-
руется осредненной по времени в картине течения.
Расчет методом LES также показывает формиро-
вание асимметричных структур, но все они явля-
ются мгновенными. Установлено, что асимметри-
чные структуры различных форм и ориентаций
появляются внутри лунки хаотично (рис. 13, а).
Для отверстия с отношением глубины к диаме-
тру 0.26 численные результаты [42] подтверждают
генерацию асимметричной моновихревой структу-
ры с преобладающим поперечным направлением.
Как следует из анализа мгновенных линий тока,
поток жидкости направляется из канала внутрь
лунки и вращается в пределах циркуляционной зо-
ны. После этого вихревое течение устремляется к
краю лунки. Следует, однако, отметить, что те-
чение, осредненное за продолжительный проме-
жуток времени, становится почти симметричным
(рис. 13, б).
Полученная с помощью POD анализа структу-
ра, соответствующая второй собственной моде те-
чения, проявляющейся в корме лунки, ведет се-
бя подобно вихрю торнадо, который начинается
внутри углубления и простирается в канал. Она
может интерпретироваться как торнадообразная
струеподобная или так называемая моновихревая
структура, аналогичная описанной в работе [11].
Эта структура концентрируется в средней части
лунки и вращается вокруг вертикальной оси и пе-
реносит жидкость из лунки в канал под углом при-
близительно 45◦ относительно направления пото-
ка. Линии тока, располагающиеся внутри лунки
и вблизи обтекаемой поверхности пластины, отче-
тливо показывают характер течения не только
внутри углубления, но и в пограничном слое над
пластиной. Вихревая структура, отвечающая вто-
рой собственной моде течения, постоянно изменя-
ет направление своего вращения. Это приводит к
периодическим поперечным пульсациям и выбро-
сам вихревых структур с кормовой стенки, что и
наблюдается в экспериментах. Третьей собствен-
ной моде течения отвечают две вихревые структу-
ры, которые имеют пространственную форму ви-
хрей торнадо (в отличие от второй собственной
моды, они симметричны относительно осевого се-
чения лунки). Расчеты показывают, что вторая и
третья собственные моды течения обладают при-
мерно одинаковой энергией. Эти результаты по-
зволяют предположить, что, скорее всего, основ-
ной вклад в энергию пульсаций вносят торнадо-
образные вихревые структуры, а не поперечные
вихри, генерируемые в сдвиговом слое при отрыве
пограничного слоя на передней кромке лунки, и
циркуляционная область внутри нее [42].
Численное моделирование методом LES [42] по-
казывает наличие осцилляций вихревого потока
с некоторыми превалирующими частотами. Этот
вывод согласуется с большинством эксперимен-
тальных наблюдений. В некоторых измеритель-
ных точках внутри лунки эти осцилляции имеют
низко- и высокочастотные компоненты, а в других
преобладают только низкочастотные пульсации.
Низкочастотные осцилляции показывают наличие
периодических выбросов вихревого потока в попе-
речном направлении, регистрируемых в экспери-
ментах. Мгновенные картины полей скоростей и
завихренностей, рассчитанные методом LES, по-
казывают явно асимметричный характер относи-
тельно плоскости симметрии лунки, что также
подтверждается при анализе результатов визуали-
зации вихревого течения в полусферической лун-
ке. Поскольку существует разница между часто-
тами в измерительных точках, располагающихся
симметрично относительно этой плоскости, мож-
42 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
а б
Рис. 13. Мгновенная (а) и осредненная (б) вихревые структуры внутри глубокой
сферической лунки, рассчитанные методом LES
но предположить, что эффекты неустойчивости
имеют асимметричный характер. Тем не менее,
при усреднении течения за продолжительный про-
межуток времени вихревая картина практически
симметрична (см. рис. 13). Это наблюдалось при
визуализации потока, обладающего высокой ско-
ростью, например, порядка 0.4 м/с. При просмо-
тре видеоматериалов в реальном масштабе вре-
мени структура перемещения красящих веществ
в потоке, отражающая вихревое движение вну-
три лунки, была практически симметричной. По-
сле того, как воспроизведение было осуществлено
в режиме замедления, стало отчетливо прослежи-
ваться формирование асимметричных вихревых
структур в виде диагональных торнадоподобных
вихрей, которые подчинялись переключательному
(триггерному режиму). Таким образом, на прак-
тике глаз наблюдателя осредняет быстро меняю-
щиеся перемещения асимметричных вихрей, и изо-
бражение крупномасштабной вихревой структуры
внутри полусферической лунки становится подо-
бным приведенному на рис. 13, б. Следовательно,
рассчитанные по методу LES данные отличаются
от результатов, полученных методом URANS, где
асимметрия потока наблюдалась даже при дли-
тельном усреднении картин течения. POD ана-
лиз указывает на формирование пространствен-
ных торнадообразных вихревых структур внутри
лунки. Вторая POD мода соответствует моностру-
ктуре, постоянно изменяющей во времени направ-
ление своего вращения. Наиболее вероятно, что
она ответственна за периодические поперечные
пульсации и выбросы с кормовой стенки. Третья
мода соответствует двойной структуре, располага-
ющейся симметрично внутри лунки.
Коррелированность пульсаций скорости над об-
текаемой поверхностью углубления и пульсаций
пристеночного давления на поверхности дает воз-
можность оценить взаимосвязь межу полями ско-
ростей и давлений в исследуемом вихревом дви-
жении. Данные с датчиков пульсаций скорости,
расположенных внутри сдвигового слоя, форми-
руемого при обтекании полусферической лунки, и
датчиков пульсаций пристеночного давления на ее
кормовой стенке показывают, что вихревые струк-
туры сдвигового слоя переносятся со скоростью
порядка 0.48 скорости набегающего потока. Это
неплохо согласуется с общепринятым значением
скорости переноса вихревых структур в сдвиговом
слое над отверстием углубления [52, 57].
Сравнение мгновенных и осредненных во вре-
мени картин течения показывает, что при неста-
ционарном обтекании средние параметры течения
существенно отличаются от мгновенных как ко-
личественно, так и качественно. Мгновенные ло-
кальные нагрузки в окрестности углубления могут
в несколько раз превышать их средние значения.
Вихревое течение внутри углублений и поблизости
их являются в большой степени неустойчивыми
процессами, что проявляется в нестационарности
физических явлений, происходящих в такого клас-
са течениях, а также неоднородности их в про-
странстве. Поэтому для их исследования исполь-
зуются мгновенные методы представления расче-
тных и экспериментальных результатов, условные
статистические методы, а также коротковремен-
ные спектральные характеристики, позволяющие
получить спектрограммы случайных процессов. В
наших экспериментах было предложено исполь-
зовать коротковременные взаимные корреляцион-
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 43
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
R49 V=0,1 m/s
34
T(s)
0,6
(s)
0
-0,6
-0,9000
-0,6875
-0,4750
-0,2625
0
0,1625
0,3750
0,5875
0,8000
Рис. 14. Коррелограмма пульсаций пристеночного давления на обтекаемой
поверхности лунки для скорости потока 0.1 м/с
ные функции. Это позволило разделить случай-
ный процесс вихревого движения внутри углубле-
ния и поблизости него на короткие реализации,
проанализировать их в предположении эргодично-
сти на соответствующих временных отрезках и
использовать стандартные методы быстрого пре-
образования Фурье [36]. В результате были полу-
чены спектрограммы и коррелограммы, т. е. за-
висимости изменения во времени спектральных и
корреляционных функций, которые используются
для анализа статистических характеристик фор-
мирования и развития вихревых структур в про-
странстве и во времени.
Ансамбль коротковременных взаимных кор-
реляций пульсаций пристеночного давления
между измерительными точками, находящимися
на дне углубления и на его кормовой стенке,
показан в аксонометрии на рис. 14. Коэффи-
циенты пространственно-временной корреляции
получены для скорости обтекания пластины с
полусферическим углублением 0.1 м/с и разделе-
ния между датчиками пульсаций пристеночного
давления, равного 0.033 м вдоль обтекаемой
поверхности лунки. Представленные на этом
графике корреляционные зависимости имеют
периодические во времени компоненты, что
проявляется в “полосатой” структуре, зафи-
ксированной на плоскости частота – время. Эта
периодичность обусловлена физикой отобра-
жаемых корреляционными характеристиками
особенностей формирования и развития вихревых
структур внутри исследуемого трехмерного углу-
бления и связана с наличием для данного режима
обтекания объекта следовой и сдвиговой мод
резонансных осцилляций внутри лунки. Следует
отметить, что через определенные промежутки
времени между двумя датчиками наблюдаются
перемежаемые явления корреляции и антикор-
реляции1. Изменение во времени максимальных
значений коэффициента взаимной корреляции
между фиксированными точками на поверхности
полусферической лунки дает возможность судить
о направлении и скорости переноса давлениеобра-
зующих вихревых структур внутри углубления.
Интегральная характеристика функции взаимной
корреляции позволила определить групповую
конвективную скорость перемещения вихревых
структур между исследуемыми измерительными
точками. Анализ местоположения максимумов
коэффициента пространственно-временной корре-
ляции (см. рис. 14) дает возможность качественно
и количественно оценить изменения этой скорости
переноса в течение формирования и развития
давлениеобразующих вихревых структур.
1Коррелированные сигналы находятся в противофазе.
44 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
R39 V=0,35 m/s
34
T(s)
0,6
(s)
0
-0,6
-0,9000
-0,6875
-0,4750
-0,2625
0
0,1625
0,3750
0,5875
0,8000
Рис. 15. Коррелограмма пульсаций пристеночного давления на обтекаемой
поверхности лунки для скорости потока 0.35 м/с
Изменения во времени коэффициентов взаим-
ной корреляции межу датчиками пульсаций при-
стеночного давления 3 и 4, установленными за-
подлицо с обтекаемой поверхностью лунки, для
большей скорости обтекания (0.35 м/с) показаны
на рис. 15. Как и на рис. 14, здесь также при-
сутствует периодическая повторяемость корреля-
ционных зависимостей. Следует отметить, что
при увеличении скорости обтекания период вре-
мени между появлением подобных корреляцион-
ных зависимостей уменьшился, поскольку корре-
лированные пульсации пристеночного давления,
обусловленные прохождением когерентных вихре-
вых структур над измерительными точками, те-
перь появляются чаще, чем для гидродинамиче-
ских режимов с малыми скоростями обтекания.
Период появления коррелированных или антикор-
релированных сигналов отражает наличие резо-
нансных осцилляций, соответствующих трехмер-
ной, следовой и сдвиговой моде. Это согласуется
со статистическими результатами, полученными
при большом времени регистрации данных (око-
ло 60 с).
Трехмерная коррелограмма изменения коэффи-
циента взаимной корреляции между пульсация-
ми пристеночного давления, измеренными на пе-
редней стенке углубления (датчик 2) и кормовой
стенке (датчик 4) для скорости обтекания 0.35 м/с,
показана на рис. 16. Характер корреляционных за-
висимостей и периодичность повторения подобных
кривых отражает существование резонансных мод
в углублении, обусловленных взаимодействием ги-
дродинамических и гидроакустических явлений в
трехмерном вихревом течении внутри полусфери-
ческой лунки.
В результате проведенных исследований уда-
лось выделить главные составляющие процесса
формирования крупномасштабного торнадообра-
зного или смерчеобразного вихря внутри глубо-
кой сферической лунки, обуславливающего интен-
сивные пульсации полей скоростей и давлений.
К ним следует отнести образование трехмерного
крупномасштабного вихря внутри лунки; наличие
области присоединения отрывного пограничного
слоя внутри полости лунки и поступление через
эту область жидкости из внешнего потока внутрь
углубления; трехмерную закрутку потока жидко-
сти в области фокуса вихревой системы, распо-
лагающегося в придонной области лунки, переме-
щение противоположного конца вихревой струк-
туры к верхней кормовой стенке лунки и выброс
его наружу из нее. Эти выводы согласуются с ре-
зультатами работы [33]. Таким образом, вытека-
ние жидкости из лунки посредством выброса тор-
надообразного вихря или его верхней части явля-
ется следствием поступления внутрь углубления
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 45
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
R39 V=0,35 m/s
24
T(s)
0,6
(s)
0
-0,6
-0,9000
-0,6875
-0,4750
-0,2625
0
0,1625
0,3750
0,5875
0,8000
Рис. 16. Изменение во времени коэффициента взаимной корреляции между пульсациями пристеночного
давления на передней и кормовой стенках полусферического углубления для скорости потока 0.35 м/с
жидкости при разделении потока в области при-
соединения слоя смешения и пограничного слоя к
поверхности сферической лунки. Периодический
выброс вихрей из углубления наблюдается в ре-
жиме переключения, а также тогда, когда внутри
него появляются автоколебания. При этом высо-
кочастотные колебания генерируются гидродина-
мической неустойчивостью слоя смешения и ока-
зывают влияние на развитие переключательного
режима, частота которого возрастает при умень-
шении толщины пограничного слоя [33].
ВЫВОДЫ
Численное моделирование обтекания единичной
сферической лунки на плоской поверхности с по-
мощью модели крупных вихрей и решения осре-
дненных по Рейнольдсу нестационарных уравне-
ний Навье – Стокса при их замыкании с помощью
модели переноса сдвиговых напряжений Менте-
ра и модели переноса рейнольдсовых напряжений,
а также эксперименты по визуализации потока и
измерения полей скоростей и пульсаций пристено-
чного давления, проведенные в аэродинамической
трубе и гидродинамическом канале с полусфери-
ческой лункой на обтекаемой пластине, дали воз-
можность сделать следующие выводы.
1. Обнаружено, что сферические углубления на
поверхности плоской пластины существенно
влияют на структуру пограничного слоя, его
кинематические и динамические характери-
стики и на источники псевдозвуковых состав-
ляющих гидродинамического шума в виде ко-
герентных вихревых структур, имеющих ши-
рокий спектр масштабов и конвектирующих
внутри углубления и в его ближнем поле с
различными скоростями переноса.
2. Установлено, что при ламинарном режиме об-
текания внутри сферической лунки форми-
руется циркуляционное течение, которое не
выбрасывается наружу в пограничный слой,
а ведет себя как автономное внутреннее ви-
хревое течение. В основном потоке над лун-
кой скорость увеличивается, а давление по-
нижается, пограничный слой над обтекаемой
поверхностью за лункой утолщается. Вну-
три лунки по бокам от продольной плоско-
сти симметрии формируются две циркуляци-
онные зоны, для которых нормальные состав-
ляющие завихренности имеют разные знаки,
а взаимный обмен жидкостью практически
отсутствует. Трехмерные траектории мечен-
ных частиц выявляют в углублении вихревое
течение, качественно напоминающее вихревой
жгут с сильно искривленной осью вращения
46 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
вдоль размаха лунки. В центральной части
ось выпучивается вверх, образуя петлю, и до-
ходит до верхнего среза лунки, а по бокам
заглубляется симметрично в обе стороны. Та-
ким образом, в центральной части два участ-
ка вихревого жгута (стороны петли) располо-
жены практически под прямым углом к по-
верхности пластины. Это приводит к возни-
кновению торнадообразных вихрей при неу-
стойчивости (разрыве) жгутообразного вихря
в лунке.
3. Обнаружено, что при турбулентном режиме
обтекания в мелкой лунке формируется сим-
метричная вихревая система, имеющая свои
истоки на противоположных боковых стен-
ках сферической лунки, причем ее выброс
происходит вдоль продольной оси лунки. На
кормовой стенке углубления регистрируются
области повышенного давления, а в зоне по-
граничного слоя с передней кромки и позади
области выброса вихревой системы (особенно
в ближнем следе) наблюдаются области пони-
женного давления. Для глубокой лунки поле
осредненных давлений имеет асимметричный
характер, что коррелирует с полями скоро-
стей для турбулентного режима обтекания.
Максимальные уровни давлений отмечаются
в области ударного взаимодействия вихрево-
го течения с кормовой стенкой в зоне выбро-
са вихрей, а минимальные – в области бли-
жнего следа лунки под зоной выброса асим-
метричных торнадообразных вихрей. Кроме
того, пониженное давление на обтекаемой по-
верхности сферической лунки возникает под
источниками вихревых структур в области их
фокусов. Выброс асимметричной торнадопо-
добной вихревой структуры наблюдается над
кормовой стенкой лунки под углом порядка
45◦ относительно направления потока, а ее ис-
точник находится в придонной области проти-
воположной стенки. Эволюция торнадообра-
зных вихрей подчиняется переключательному
механизму, что приводит к появлению низко-
частотных модулирующих поперечных коле-
баний вихревого движения внутри лунки, ко-
торым соответствует число Струхаля ∼ 0.017.
4. Установлено, что в спектральных зависи-
мостях пульсаций продольной и попере-
чной скорости внутри лунки в частотных
диапазонах 0.002<ω∗<0.004, 0.04<ω∗<0.06,
0.09<ω∗<0.15 и 0.6<ω∗<0.9 наблюдаются
дискретные подъемы (пики). Они соответ-
ствуют частотам вращения крупномасшта-
бного вихря (0.09<ω∗<0.15), а также автоко-
лебаний, возникающих при ударном взаимо-
действии вихревых структур слоя смешения с
кормовой стенкой углубления (0.6<ω∗<0.9)
и отвечающих гидроакустическому резонан-
су. Частота выбросов вихревых систем из
углубления также порождает дискретный
подъем в спектральных зависимостях при
0.002<ω∗<0.004. Трехмерность полусфери-
ческой лунки в области отрыва погранично-
го слоя приводит к появлению следовой моды
колебания вихревого движения в лунке (спек-
тральный пик при 0.04<ω∗<0.06). Следовая
мода осцилляций вихревого движения вну-
три полусферического углубления и поблизо-
сти него обусловлена гидродинамическим ре-
зонансом.
5. Обнаружено, что неустойчивость вихревого
движения внутри лунки и его выброс нару-
жу в пограничный слой существенно влия-
ют на мгновенные и осредненные характери-
стики полей пульсаций давления и скорости
внутри сферического углубления и в его бли-
жнем поле. Как наглядно проиллюстрирова-
но в ходе численных и экспериментальных
исследований, соответствующие мгновенные
и осредненные характеристики псевдозвуко-
вых пульсаций давления вихревого движения
отличаются друг от друга.
6. Показано, что спектральные зависимости, ко-
торые имеют дискретные пики, связанные с
формированием и развитием когерентных ви-
хревых структур внутри трехмерного углу-
бления и их выбросом наружу, с удалением от
лунки постепенно сглаживаются, принимая в
конечном счете монотонный характер, прису-
щий ненарушенному турбулентному пограни-
чному слою над плоской обтекаемой поверх-
ностью. Таким образом, при удалении от по-
лусферической лунки пограничный слой вос-
станавливается.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при финансовой поддерж-
ке по гранту Совместного конкурса НАН Украи-
ны – РФФИ 2008 г. (проект N 2-08а, Гос. рег.
N 0108U003264 и проект N 08-08-90400).
1. Sarohia V. Experimental investigations of oscillations
in flows over shallow cavities // AIAA J.– 1977.– 15,
N 9.– P. 984–991.
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 47
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
2. Rowley C. W., Colonius T., Basu A. J. On self-
sustained oscillations in two-dimensional compressi-
ble flow over rectangular cavities // J. Fluid Mech.–
2002.– 455.– P. 315–346.
3. Rockwell D., Knisely C. The organized nature of flow
impingement upon a corner // J. Fluid Mech.– 1979.–
93.– P. 413–434.
4. Ashcroft G., Zhang X. Vortical structures over
rectangular cavities at low speed // Phys. Fluids.–
2005.– 17, N 1.– P. 5104–1–8.
5. Heller H. H., Delfs J. Cavity pressure oscillations: The
generating mechanism visualised // J Sound Vib.–
1996.– 196, N 2.– P. 248–252.
6. Vakili A., Gauthier C. Control of cavity flow by
upstream mass-injection // J Aircraft.– 1994.– 31,
N 1.– P. 169–174.
7. Cattafesta L., Garg S., Kegerise M., Jones G.
Experiments on compressible flow-induced cavity
resonance // AIAA Pap.– 1998.– N 2912.– P. 1–17.
8. McGrath S., Shaw L. Active control of shallow cavity
acoustic resonance // AIAA Pap.– 1996.– N 1949.–
P. 1–13.
9. Stallings R. L., Wilcox F. J. Experimental cavity
pressure distribution at supersonic speeds // NASA
Tech. Pap.– 1987.– N 2683.– P. 1–217.
10. Исаев С. А., Леонтьев А. И., Баранов П. А.,
Пышный И. А., Усачов А. Е. Численный анализ
вихревой интенсификации теплообмена в канале с
пакетом глубоких сферических лунок на одной из
стенок // Докл. РАН.– 2002.– 386, N 5.– С. 621–
623.
11. Исаев С. А., Леонтьев А. И., Митяков А. В.,
Пышный И. А., Усачов А. Е. Интенсификация
смерчевого турбулентного теплообмена в асим-
метричных лунках на плоской стенке // Инж.-
физ. ж.– 2003.– 76, N 2.– С. 31–34.
12. Chyu M. K., Yu Y., Ding H., Downs J. P., Soechti-
ng F. O. Concavity enhancement heat transfer in an
internal cooling passage // ASME Pap. 97-GT-437.–
1997.– N 2683.– P. 1–11.
13. Исаев С. А., Леонтьев А. И., Корнев Н. В. Числен-
ное моделирование смерчевого теплообмена при
обтекании поверхностей с лунками (состояние и
перспективы) // VI Минский межд. форум по
теплообмену.– Минск, Беларусь).– 2008.– С. 1–9.
14. Леонтьев А. И., Олимпиев В. В., Дилевская Е. В.,
Исаев С. А. Существо механизма интенсифика-
ции теплообмена на поверхности со сферическими
выемками // Изв. РАН. Энергетика.– 2002.– N 2.–
С. 117–135.
15. Калинин Э. К., Дрейцер Г. А., Копп И. З.,
Мякочин А. С. Эффективные поверхности
теплообмена.– М.: Энергоатомиздат, 1998.– 407 с.
16. Charwat A. F., Roos J. N., Dewey C. F., Hiltz J. A.
An investigation of separated flows – Part II. Flow
in the cavity and heat transfer // J. Aerospace Sci.–
1961.– 28, N 6.– P. 457–470.
17. Forestier N., Jacquin L., Geffroy P. The mixing layer
over a deep cavity at high-subsonic speed // J. Fluid
Mech.– 2003.– 475.– P. 101–145.
18. Tracy M. B., Plentovich E. B. Characterisation of
cavity flow fields using pressure data obtained in
the Langley 0.3-meter transonic cryogenic tunnel //
NASA Tech. Mem..– 1993.– N 4436.– P. 1–34.
19. Jacquin L., Forestier N., Geffroy P. Small scale
production in the coherent structures of a shear flow
over an open cavity // Turbulence and shear flow
phenomena.– Stockholm, Sweden, 2001.– P. 413–418.
20. Roshko A. Some measurements of flow in a
rectangular cutout // NACA Tech. Note.– 1955.–
N 3488.– P. 1–22.
21. Haugen R. L., Dhanak A. M. Momentum transfer in
turbulent separated flow past a rectangular cavity //
J. Appl. Mech.– 1966.– 33, N 3.– P. 641–646.
22. Jefferies R., Rockwell D. Interactions of a vortex with
an oscillating leading-edge // AIAA J.– 1996.– 34,
N 11.– P. 2448–2450.
23. Lin J.-C., Rockwell D. Organized oscillations of initi-
ally turbulent flow past a cavity // AIAA J.– 2001.–
39, N 6.– P. 1139–1151.
24. Tracy M. B., Plentovich E. B. Cavity unsteady-
pressure measurements at subsonic and transonic
speeds // NASA Tech. Pap.– 1997.– N 3669.– P. 1–78.
25. Rockwell D., Naudascher E. Review – Self-sustaining
oscillations of flow past cavities // J. Fluids Eng.–
1978.– 100, N 2.– P. 152–165.
26. Debiasi M., Little J., Caraballo E., Yuan X.,
Serrani A., Myatt J. H., Samimy M. Influence of
stochastic estimation on the control of subsonic cavi-
ty flow. – A preliminary study // AIAA Pap.– 2006.–
N 3492.– P. 1–15.
27. Pereira J. C. F., Sousa J. M. M. Experimental and
numerical investigations in a rectangular cavity //
J. Fluids Eng.– 1995.– 117, N 1.– P. 68–74.
28. Williams D. R., Cornelius D., Rowley C. W. Closed-
loop control of linear supersonic cavity tones // AIAA
Pap.– 2007.– N 4226.– P. 1–7.
29. Grace S. M. An overview of computational
aeroacoustic techniques applied to cavity noise predi-
ction // AIAA Pap.– 2001.– N 510.– P. 1–14.
30. Ahuja K., Mendoza J. Effects of cavity dimensi-
ons, boundary layer, and temperature on cavity noi-
se with emphasis on benchmark data to validate
computational aeroacoustic codes // NASA CR.–
1995.– N 4653.– P. 1–284.
31. Rubio G., De Roeck W., Baelmans M., Desmet W.
Numerical study of noise generation mechanisms in
rectangular cavities // Europ. Colloqium 467: Turb.
Flow and Noise Generat.– Marseille, France.– 2005.–
P. 1–4.
32. Gharib M., Roshko A. The effect of flow oscillati-
ons on cavity drag // J. Fluid Mech.– 1987.– 177.–
P. 501–530.
33. Терехов В. И., Калинина С. В. Структура тече-
ния и теплообмен при обтекании единичной сфе-
рической каверны. Состояние вопроса и проблемы
(Обзор) // Теплофиз. аэромех.– 2002.– 9, N 4.–
С. 497–521.
34. Kiknadze G.I., Gachechiladze I. A., Oleinikov V. G.,
Alekseev V. V. Mechanisms of the self-organization
of tornado-like jets flowing past three-dimensional
concave reliefs // Heat Transfer Resch.– 2006.– 37,
N 6.– P. 467–494.
35. Исаев С. А., Баранов П. А., Кудрявцев Н. А., Су-
даков А. Г., Усачов А. Е., Харченко В. Б. 10-летний
опыт развития многоблочных вычислительных те-
хнологий в пакете VP2/3 применительно к реше-
нию задач аэрогидромеханики и теплообмена //
Актуальнi аспекти фiзико-механiчних дослiджень.
Механiка.– К.: Наукова думка, 2007.– С. 116–134.
36. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ слу-
чайных процессов.– М.: Мир, 1974.– 464 с.
37. Matz G. Uncertainty and concentration inequaliti-
es for nonstationary random processes and time-
frequency energy spectra // Proc. 36-th Asilomar
Conf. Signals, Systems and Computing.– Pacific
Grove, CA, 2002.– P. 1–5.
48 Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др.
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 3. С. 27 – 49
38. Воскобойник А. В., Воскобойник В. А. Источники
резонансных мод осцилляций внутри обтекаемой
полусферической лунки // Акуст. вiсн.– 2007.– 10,
N 4.– С. 36–46.
39. Турик В. Н., Бабенко В. В., Воскобойник В. А.,
Воскобойник А. В. Вихревое движение в полусфе-
рической лунке на поверхности обтекаемой пла-
стины // Вiсн. НТУУ “КПI”. Машинобудування.–
2006.– 48.– С. 79–85.
40. Воскобiйник A. B., Воскобiйник B. A. Напiвсфери-
чне заглиблення – генератор вихорiв на пласкiй об-
тiчнiй поверхнi // Проблеми водопостачання, во-
довiдведення та гiдравлiки.– 2007.– 8.– С. 151–161.
41. Розумнюк Н. В. Мгновенные и осредненные хара-
ктеристики вязкого потока около прямоугольной
каверны // Прикл. гiдромех.– 2007.– 9, N 4.– С. 49–
58.
42. Turnow J., Kornev N., Isaev S., Hassel E. Vortex-jet
mechanism of heat transfer enhancement in a channel
with spherical and oval dimples // Int. Conf. on Jets,
Wakes and Separated Flows, ICJWSF-2008.– Techni-
cal University of Berlin, Germany, 2008.– P. 1–11.
43. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейка-
ми в приложении к летательным аппаратам инте-
гральной компоновки / Под ред. А. В. Ермишина,
С. А. Исаева.– М.-СПб., 2001.– 360 с.
44. Терехов В. И., Калинина С. В., Мшвидоба-
дзе Ю. М. Экспериментальное исследование ра-
звития течения в канале с полусферической кавер-
ной // Сиб. физ.-тех. ж.– 1992.– Вып. 1.– С. 77–85.
45. Hiwada M., Kawamura T., Mabuchi J., Kumada M.
Some characteristics of flow pattern and heat transfer
past a circular cylindrical cavity // JSME.– 1983.–
26 (220).– P. 1744–1753.
46. Gloerfelt X., Bogey C., Bailly C. LES of the noi-
se radiated by a flow over a rectangular cavity //
Int. Workshop on LES for Acoustic.– Gottingen,
Germany, 2002.– P. 1–12.
47. Samimy M., Debiasi M., Caraballo E., Serrani A.,
Yuan X., Little J., Myatt J. H. Feedback control of
subsonic cavity flows using reduced-order models //
J. Fluid Mech.– 2007.– 579.– P. 315–346.
48. Bres G. A., Colonius T. Three-dimensional instabili-
ties in compressible flow over open cavities // J. Fluid
Mech.– 2008.– 599.– P. 309–339.
49. Исаев С. А., Леонтьев А. И., Баранов П. А., Уса-
чов А. Е. Бифуркация вихревого турбулентного
течения и интенсификация теплообмена в лунке //
Докл. РАН. Энергетика.– 2000.– 373, N 5.– С. 615–
617.
50. Bres G. A., Colonius T. Direct numerical simulati-
ons of three-dimensional cavity flows // AIAA Pap.–
2007.– N 3405.– P. 1–16.
51. Халатов А. А., Коваленко Г. В., Терехов В. И.
Режимы течения в единичном углублении, имею-
щем форму сферического сегмента // VI минский
межд. форум по теплообмену.– Минск, Беларусь,
2008.– С. 1–10.
52. Debiasi M., Samimy M. An experimental study of
the cavity flow for closed-loop flow control // AIAA
Pap.– 2003.– N 4003.– P. 1–13.
53. Rockwell D., Lin J.-C., Oshkai P., Reiss M.,
Pollack M. Shallow cavity flow tone experiments
onset of locked-on states // J. Fluids Struct.– 2003.–
17.– P. 381–414.
54. Howe M. S. Low Strouhal number instabilities of flow
over apertures and wall cavities // JASA.– 1997.–
102, N 2.– P. 772–780.
55. Faure T. M., Adrianos P., Lusseyran F., Pastur L.
Visualizations of the flow inside an open cavity at
medium range Reynolds numbers // Exp. Fluids.–
2007.– 42.– P. 169–184.
56. Larcheveque L., Sagaut P., Labbe O. Large-eddy
simulation of a subsonic cavity flow including
asymmetric three-dimensional effects // J. Fluid
Mech.– 2007.– 577.– P. 105–126.
57. Rockwell D. Vortex-body interactions // Ann. Rev.
Fluid Mech.– 1998.– 30.– P. 199–229.
Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, В. А. Воскобойник и др. 49
|